Oscilator armonic(în mecanica clasică) - un sistem care, atunci când este scos din poziția sa de echilibru, experimentează acțiunea unei forțe de restabilire F, proporțional cu deplasarea X :

,

Unde k- coeficient constant.

În cazul în care un F- singura forță care acționează asupra sistemului, atunci sistemul este numit simplu sau oscilator armonic conservator. Oscilațiile libere ale unui astfel de sistem reprezintă o mișcare periodică în jurul poziției de echilibru (oscilații armonice). Frecvența și amplitudinea sunt constante, iar frecvența nu depinde de amplitudine.

Exemple mecanice de oscilator armonic sunt un pendul matematic (cu unghiuri mici de deviere), un pendul de torsiune și sistemele acustice. Printre analogii nemecanici ai unui oscilator armonic, se poate evidenția un oscilator armonic electric (vezi circuitul LC).

Oscilații libere ale unui oscilator armonic conservator

Ecuația și soluțiile ei

Lasa X- deplasarea unui punct material în raport cu poziția sa de echilibru și F- acționând asupra unui punct restabilind forța de orice natură a formei

F = − k x (\displaystyle F=-kx),

Unde k= const. Apoi, folosind a doua lege a lui Newton, se poate scrie accelerația ca

a = - k m x (\displaystyle a=-(\frac (k)(m))x).

denotând ω 0 2 = k / m (\displaystyle (\omega _(0))^(2)=k/m)și înlocuirea A la derivata a doua a coordonatei în raport cu timpul x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))), noi avem

x ¨ + ω 0 2 x = 0 (\displaystyle (\ddot (x))+\omega _(0)^(2)x=0).

Această ecuație diferențială descrie comportamentul unui oscilator armonic conservator. valoarea ω 0 (\displaystyle \omega _(0)) numita frecventa ciclica. (Acest lucru se referă la frecvența circulară, măsurată în radiani pe secundă. Pentru a o converti într-o frecvență exprimată în herți, ea trebuie împărțită la 2 π (\displaystyle 2\pi ).)

Vom căuta o soluție la această ecuație în formă

x (t) = A sin ⁡ (ω t + φ) (\displaystyle x(t)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)).

Aici A- amplitudine, ω - frecvența de oscilație, φ - faza inițială.

Inlocuim in ecuatia diferentiala si obtinem:

x ¨ (t) = − A ω 2 sin ⁡ (ω t + φ) (\displaystyle (\ddot (x))(t)=-A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)), − A ω 2 sin ⁡ (ω t + φ) + ω 0 2 A sin ⁡ (ω t + φ) = 0 (\displaystyle -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\omega _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0).

Amplitudinea este redusă. Aceasta înseamnă că poate avea orice valoare (inclusiv zero - aceasta înseamnă că punctul material este în repaus în poziția de echilibru). Sinusul poate fi, de asemenea, redus, deoarece egalitatea trebuie să se mențină în orice moment t. Astfel, condiția pentru frecvența de oscilație rămâne:

− ω 2 + ω 0 2 = 0 , (\displaystyle -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) ω = ± ω 0 . (\displaystyle \omega =\pm \omega _(0).)

Mișcarea armonică simplă stă la baza unor moduri de analiză a unor tipuri mai complexe de mișcare. Una dintre aceste metode se bazează pe transformata Fourier, a cărei esență este descompunerea unui tip mai complex de mișcare într-o serie de mișcări armonice simple.

Exemple de oscilatoare

Orice sistem în care apare o mișcare armonică simplă are două proprietăți cheie:

• când sistemul este în dezechilibru, trebuie să existe o forță de restabilire care tinde să readucă sistemul în echilibru;
• forța de restabilire trebuie să fie exact sau aproximativ proporțională cu deplasarea.

Mai jos sunt câteva exemple.

Sistem orizontal de sarcină cu arc

Un exemplu tipic de sistem în care apare o mișcare armonică simplă este un sistem idealizat de masă-arc în care o masă este atașată la un arc și este plasată pe o suprafață orizontală. Dacă arcul nu este comprimat și nu este întins, atunci nicio forță variabilă nu acționează asupra sarcinii și se află într-o stare de echilibru mecanic. Totuși, dacă sarcina este îndepărtată din poziția de echilibru, arcul este deformat și o forță va acționa din partea sa, având tendința de a readuce sarcina în poziția de echilibru. În cazul unui sistem sarcină-arc, o astfel de forță este forța elastică a arcului, care respectă legea lui Hooke:

F = − k x (\displaystyle F=-kx),

Unde k are o semnificație foarte specifică - acesta este coeficientul de rigiditate a arcului.

Odată ce sarcina deplasată este supusă acțiunii unei forțe de restabilire, accelerând-o și având tendința de a o întoarce la punctul de plecare, adică la poziția de echilibru. Pe măsură ce sarcina se apropie de poziția de echilibru, forța de restabilire scade și tinde spre zero. Totuși, în poziție X = 0 sarcina are o anumită mișcare (impuls), dobândită datorită acțiunii forței de restabilire. Prin urmare, sarcina omite poziția de echilibru, începând din nou să deformeze arcul (dar în sens opus). Forța de restabilire va tinde să o încetinească până când viteza este zero; iar forța va căuta din nou să readucă sarcina în poziția sa de echilibru.

Dacă nu există pierderi de energie, sarcina va oscila așa cum este descris mai sus; această mișcare este periodică.

Sistem vertical de sarcină-arc

În cazul unei sarcini suspendate vertical pe un arc, împreună cu forța elastică, acționează gravitația, adică forța totală va fi

F = - k x - m g (\displaystyle F=-kx-mg).

Dacă facem o schimbare de variabilă pentru a opera pe o non-valoare x (\displaystyle x), și valoarea X = x + m g / k (\displaystyle X=x+mg/k), atunci ecuația mișcării va lua forma identică cu cazul geometriei orizontale, doar pentru variabila X (\displaystyle X).

Oscilațiile vor avea loc cu aceeași frecvență ω 0 = k / m (\displaystyle \omega _(0)=(\sqrt (k/m))). Totuși, dacă în cazul orizontal starea unui arc nedeformat corespundea echilibrului, atunci în varianta verticală arcul aflat în echilibru va fi întins. Dependențe ale frecvenței de mărimea accelerației de cădere liberă g (\displaystyle g)în timp ce nu; g (\displaystyle g) afectează doar deplasarea poziţiei de echilibru m g / k (\displaystyle mg/k).

Măsurătorile frecvenței (sau perioadei) oscilațiilor unei sarcini pe un arc sunt utilizate în dispozitivele pentru determinarea masei unui corp - așa-numitele contoare de masă, utilizate la stațiile spațiale atunci când balanța nu poate funcționa din cauza imponderabilității.

Mișcare circulară universală

Mișcarea armonică simplă poate fi considerată în unele cazuri ca o proiecție unidimensională a mișcării circulare universale.

Dacă un obiect se mișcă cu o viteză unghiulară constantă ω de-a lungul unui cerc de rază r, al cărui centru este originea planului x − y, atunci o astfel de mișcare de-a lungul fiecărei axe de coordonate este simplă armonică cu amplitudinea rși frecvența circulară ω .

Greutate ca un simplu pendul

În aproximarea unghiurilor mici, mișcarea unui pendul simplu este aproape de armonică simplă. Perioada de oscilație a unui astfel de pendul atașat la o tijă de lungime ℓ , este dat de formula

T = 2πℓg. (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell)(g))).)

Unde g- accelerarea gravitației. Aceasta arată că perioada de oscilație nu depinde de amplitudinea și masa pendulului, ci depinde de g, prin urmare, cu aceeași lungime a pendulului, pe Lună se va oscila mai lent, deoarece acolo gravitația este mai slabă și valoarea accelerației de cădere liberă este mai mică.

Aproximația specificată este corectă numai la unghiuri mici de deviere, deoarece expresia accelerației unghiulare este proporțională cu sinusul coordonatei:

ℓ m g sin ⁡ θ = I α , (\displaystyle \ell mg\sin \theta =I\alpha ,)

Unde eu- moment de inerție ; în acest caz, eu = mℓ 2. Unghiurile mici sunt realizate în condiții în care amplitudinea oscilației este mult mai mică decât lungimea tijei.

ℓ m g θ = I α , (\displaystyle \ell mg\theta =I\alpha ,)

ceea ce face ca accelerația unghiulară să fie direct proporțională cu unghiul θ și aceasta satisface definiția mișcării armonice simple.

Oscilații libere ale unui oscilator armonic amortizat

Ecuația și soluțiile ei

Când se consideră un oscilator amortizat, se ia ca bază modelul unui oscilator conservator, la care se adaugă forța de frecare vâscoasă. Forța de frecare vâscoasă este îndreptată împotriva vitezei sarcinii față de mediu și este direct proporțională cu această viteză. Apoi, forța totală care acționează asupra sarcinii se scrie după cum urmează:

F = − k x − α v . (\displaystyle F=-kx-\alpha v.)

Folosind a doua lege a lui Newton, obținem o ecuație diferențială care descrie un oscilator amortizat:

x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = 0. (\displaystyle (\ddot (x))+2\gamma (\dot (x))+\omega _(0)^(2)x=0 .)

Iată notația: 2 γ = α / m (\displaystyle 2\gamma =\alpha /m). Coeficient γ (\displaystyle \gamma ) se numește constantă de amortizare. Are și dimensiunea frecvenței.

Soluția se încadrează în trei cazuri.

x (t) = A e - γ t s i n (ω f t + φ) , (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi),)

Unde ω f = ω 0 2 - γ 2 (\displaystyle \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))- frecvenţa oscilaţiilor libere.

x (t) = (A + B t) e − γ t . (\displaystyle \ x(t)=(A+Bt)e^(-\gamma t).) x (t) = A e - β 1 t + B e - β 2 t , (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2) t))

Unde β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 . (\displaystyle \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2))).)

Plan:

Introducere

• 1 Vibrații libere
  • 1.1 Oscilator armonic conservator
    • 1.1.1
      • 1.1.1.1 Dinamica mișcării armonice simple
      • 1.1.1.2 Energia mișcării armonice simple
      • 1.1.1.3 Exemple
        • 1.1.1.3.1 Greutatea arcului
        • 1.1.1.3.2 Mișcare circulară universală
        • 1.1.1.3.3 Greutate ca un simplu pendul
  • 1.2 Oscilator armonic amortizat
• 2 Vibrații forțate
Literatură
Note

Introducere

Oscilator armonic(în mecanica clasică) este un sistem care, atunci când este deplasat dintr-o poziție de echilibru, experimentează o forță de restabilire proporțională cu deplasarea (conform legii lui Hooke):

Unde k este o constantă pozitivă care descrie rigiditatea sistemului.

Dacă este singura forță care acționează asupra sistemului, atunci sistemul este numit simplu sau oscilator armonic conservator. Oscilațiile libere ale unui astfel de sistem reprezintă o mișcare periodică în jurul poziției de echilibru (oscilații armonice). Frecvența și amplitudinea sunt constante, iar frecvența nu depinde de amplitudine.

Dacă există și o forță de frecare (atenuare) proporțională cu viteza de mișcare (frecare vâscoasă), atunci un astfel de sistem se numește decolorare sau oscilator disipativ. Dacă frecarea nu este prea mare, atunci sistemul efectuează o mișcare aproape periodică - oscilații sinusoidale cu o frecvență constantă și o amplitudine în scădere exponențială. Frecvența oscilațiilor libere ale unui oscilator amortizat se dovedește a fi oarecum mai mică decât cea a unui oscilator similar fără frecare.

Dacă oscilatorul este lăsat singur, atunci se spune că efectuează oscilații libere. Dacă există o forță externă (în funcție de timp), atunci spunem că oscilatorul experimentează oscilații forțate.

Exemple mecanice de oscilator armonic sunt un pendul matematic (cu unghiuri mici de deplasare), o greutate pe un arc, un pendul de torsiune și sisteme acustice. Printre alți analogi ai oscilatorului armonic, merită evidențiat oscilatorul armonic electric (vezi circuitul LC).

1. Vibrații libere

1.1. Oscilator armonic conservator

Ca model de oscilator armonic conservator, să luăm o sarcină de masă fixată pe un arc cu o rigiditate .

Fie este deplasarea sarcinii în raport cu poziția de echilibru. Apoi, conform legii lui Hooke, forța restauratoare va acționa asupra ei:

Folosind a doua lege a lui Newton, scriem

Notând și înlocuind accelerația cu derivata a doua a coordonatei în raport cu timpul, scriem:

Această ecuație diferențială descrie comportamentul unui oscilator armonic conservator. Coeficientul ω 0 se numește frecvența ciclică a oscilatorului. (Acest lucru se referă la frecvența circulară, măsurată în radiani pe secundă. Pentru a o converti la o frecvență exprimată în Herți, trebuie să împărțiți frecvența circulară la 2π)

Vom căuta o soluție la această ecuație sub forma:

Aici - amplitudine, - frecvență de oscilație (nu este încă neapărat egală cu frecvența naturală), - faza inițială.

Inlocuim in ecuatia diferentiala.

Amplitudinea este redusă. Aceasta înseamnă că poate avea orice valoare (inclusiv zero - aceasta înseamnă că sarcina este în repaus în poziția de echilibru). Sinusul poate fi, de asemenea, redus, deoarece egalitatea trebuie să se mențină în orice moment t. Și condiția pentru frecvența de oscilație rămâne:

Frecvența negativă poate fi eliminată, deoarece arbitraritatea în alegerea acestui semn este acoperită de arbitrariul în alegerea fazei inițiale.

mișcare circulară și mișcare armonică

Rezolvarea generală a ecuației se scrie astfel:

,

unde amplitudinea Ași faza inițială sunt constante arbitrare. Această înregistrare epuizează toate soluțiile ecuației diferențiale, deoarece permite îndeplinirea oricăror condiții inițiale (poziția inițială a sarcinii și viteza sa inițială).

Pe scurt, un oscilator armonic conservator poate efectua oscilații pur armonice cu o frecvență egală cu frecvența sa naturală, cu o amplitudine de orice magnitudine și cu o fază inițială arbitrară.

Energia cinetică se scrie ca

.

iar energia potenţială este

atunci energia totală este constantă

1.1.1. Mișcare armonică simplă

Mișcare armonică simplă este o mișcare simplă oscilator armonic, o mișcare periodică care nu este nici forțată, nici amortizată. Un corp aflat în mișcare armonică simplă este supus unei singure forțe variabile care este direct proporțională în valoare absolută cu deplasarea X, și este îndreptată în direcția opusă.

Această mișcare este periodică: corpul oscilează în jurul poziției de echilibru conform unei legi sinusoidale. Fiecare oscilație ulterioară este aceeași cu cea anterioară, iar perioada, frecvența și amplitudinea oscilațiilor rămân constante. Dacă acceptăm că poziția de echilibru este într-un punct cu coordonata egală cu zero, atunci deplasarea X corp în orice moment este dat de formula:

A este amplitudinea oscilațiilor, f- frecvență, φ - faza initiala.

Frecvența mișcării este determinată de proprietățile caracteristice ale sistemului (de exemplu, masa corpului în mișcare), în timp ce amplitudinea și faza inițială sunt determinate de condițiile inițiale - deplasarea și viteza corpului în momentul oscilațiilor. ÎNCEPE. De aceste proprietăți și condiții depind și energiile cinetice și potențiale ale sistemului.

Mișcare armonică simplă. În această imagine animată, coordonatele particulei sunt reprezentate de-a lungul axei verticale ( Xîn formulă), iar timpul este reprezentat de-a lungul axei orizontale ( t).

Mișcarea armonică simplă poate fi modele matematice ale diferitelor tipuri de mișcare, cum ar fi oscilația unui arc. Alte cazuri care pot fi considerate în general mișcări armonice simple sunt mișcarea unui pendul și vibrațiile moleculelor.

Mișcarea armonică simplă stă la baza unor moduri de analiză a unor tipuri mai complexe de mișcare. Una dintre aceste metode se bazează pe transformata Fourier, a cărei esență este descompunerea unui tip mai complex de mișcare într-o serie de mișcări armonice simple.

Mișcarea armonică simplă afișată simultan în spațiul real și spațiul fazelor. Aici, axa vitezei și axa poziției sunt afișate diferit de reprezentarea obișnuită a axelor de coordonate - acest lucru se face astfel încât ambele figuri să corespundă una cu cealaltă. Spațiu real - spațiu real; Phase Space - spațiu de fază; viteza - viteza; poziție - poziție (poziție).

Un exemplu tipic de sistem în care apare o mișcare armonică simplă este un sistem idealizat de masă-arc în care o masă este atașată la un arc. Dacă arcul nu este comprimat și nu este întins, atunci nicio forță variabilă nu acționează asupra sarcinii, iar sarcina este într-o stare de echilibru mecanic. Totuși, dacă sarcina este îndepărtată din poziția de echilibru, arcul este deformat, iar din partea sa va acționa o forță asupra sarcinii, care va tinde să readucă sarcina în poziția de echilibru. În cazul unui sistem sarcină-arc, o astfel de forță este forța elastică a arcului, care respectă legea lui Hooke:

F = − kX, F- restabilirea forţei X- deplasarea sarcinii (deformarea arcului), k- coeficientul de rigiditate al arcului.

Orice sistem în care apare o mișcare armonică simplă are două proprietăți cheie:

1. Când un sistem este în dezechilibru, trebuie să existe o forță de restabilire care tinde să readucă sistemul în echilibru.
2. Forța de restabilire trebuie să fie exact sau aproximativ proporțională cu deplasarea.

Sistemul greutate-arcuri satisface ambele condiții.

Odată ce sarcina deplasată este supusă acțiunii unei forțe de restabilire, accelerând-o și având tendința de a reveni la punctul de plecare, adică la poziția de echilibru. Pe măsură ce sarcina se apropie de poziția de echilibru, forța de restabilire scade și tinde spre zero. Totuși, în poziție X= 0 sarcina are o anumită mișcare (impuls), dobândită datorită acțiunii forței de restabilire. Prin urmare, sarcina omite poziția de echilibru, începând din nou să deformeze arcul (dar în sens opus). Forța de restabilire va tinde să o încetinească până când viteza este zero; iar forța va căuta din nou să readucă sarcina în poziția de echilibru.

Atâta timp cât nu există pierderi de energie în sistem, sarcina va oscila așa cum este descris mai sus; o astfel de mişcare se numeşte periodică.

O analiză ulterioară va arăta că, în cazul unui sistem masa-arc, mișcarea este armonică simplă.

1.1.1.1. Dinamica mișcării armonice simple

Pentru o oscilație în spațiul unidimensional, având în vedere a doua lege a lui Newton ( F= m d² X/d t² ) și legea lui Hooke ( F = −kx, așa cum este descris mai sus), avem o ecuație diferențială liniară de ordinul doi:

m este masa corpului X- deplasarea acestuia în raport cu poziția de echilibru, k- constant (factor de rigiditate a arcului).

Soluția acestei ecuații diferențiale este sinusoidală; o solutie este aceasta:

Unde A, ω , și φ sunt constante, iar poziția de echilibru este luată ca fiind cea inițială. Fiecare dintre aceste constante reprezintă o proprietate fizică importantă a mișcării: A este amplitudinea ω = 2π f este frecvența circulară și φ - faza initiala.

Poziția, viteza și accelerația oscilatorului armonic

Folosind metodele de calcul diferențial, viteza și accelerația în funcție de timp pot fi găsite folosind formulele:

Poziția, viteza și accelerația mișcării armonice simple pe planul de fază

Accelerația poate fi exprimată și în funcție de deplasare:

În măsura în care ma = −mω² X = −kx , apoi

Dat fiind ω = 2π f, primim

şi pentru că T = 1/f, unde T este perioada de oscilație, atunci

Aceste formule arată că perioada și frecvența nu depind de amplitudinea și faza inițială a mișcării.

1.1.1.2. Energia mișcării armonice simple

Energie kinetică K sisteme în funcţie de timp t este:

iar energia potenţială este

Energia mecanică totală a sistemului are însă o valoare constantă

1.1.1.3. Exemple

Un sistem masa-arcuri neamortizat în care are loc o mișcare armonică simplă.

Mișcarea armonică simplă este reprezentată în diferite sisteme fizice simple și câteva exemple sunt date mai jos.

1.1.1.3.1. Greutate pe un arc

Greutate m atașat de un arc de rigiditate constantă k este un exemplu de mișcare armonică simplă în spațiu. Formulă

arată că perioada de oscilație nu depinde de amplitudine și de accelerația gravitațională.

1.1.1.3.2. Mișcare circulară universală

Mișcarea armonică simplă poate fi considerată în unele cazuri ca o proiecție unidimensională a mișcării circulare universale. Dacă un obiect se mișcă cu o viteză unghiulară ω în jurul circumferinței razei r, al cărui centru este originea planului X-y, atunci o astfel de mișcare de-a lungul fiecărei axe de coordonate este simplă armonică cu amplitudinea rși frecvența circulară ω .

1.1.1.3.3. Greutate ca un simplu pendul

Mișcarea unui pendul fără amortizare poate fi considerată aproximativ ca o mișcare armonică simplă dacă amplitudinea oscilației este foarte mică în comparație cu lungimea tijei.

În aproximarea unghiurilor mici, mișcarea unui pendul simplu este aproape de armonică simplă. Perioada de oscilație a unui astfel de pendul atașat la o tijă de lungime ℓ cu accelerare în cădere liberă g este dat de formula

Aceasta arată că perioada de oscilație nu depinde de amplitudinea și masa pendulului, ci depinde de accelerația în cădere liberă. g, așadar, cu aceeași lungime a pendulului, pe Lună se va roti mai încet, deoarece acolo gravitația este mai slabă și valoarea accelerației în cădere liberă este mai mică.

Aproximația specificată este corectă numai la unghiuri mici, deoarece expresia accelerației unghiulare este proporțională cu sinusul coordonatei:

eu- moment de inerție; în acest caz, eu = mℓ 2 .

ceea ce face ca accelerația unghiulară să fie direct proporțională cu unghiul θ , iar aceasta satisface definiția mișcării armonice simple.

1.2. Oscilator armonic amortizat

Luând ca bază același model, îi adăugăm forța de frecare vâscoasă. Forța de frecare vâscoasă este îndreptată împotriva vitezei de mișcare a sarcinii față de mediu și este proporțională cu această viteză. Apoi, forța totală care acționează asupra sarcinii se scrie după cum urmează:

Efectuând acțiuni similare, obținem o ecuație diferențială care descrie un oscilator amortizat:

Se introduce aici notația: . Coeficientul γ se numește constantă de amortizare. Are și dimensiunea frecvenței.

Soluția se încadrează în trei cazuri.

• La frecare scăzută (γ< ω 0 ) общее решение записывается в виде:

, unde este frecvența oscilațiilor libere.

• Se numește amortizarea γ = ω 0 critic. Pornind de la această valoare a indicelui de amortizare, oscilatorul va efectua așa-numita mișcare neoscilativă. În cazul limită, mișcarea are loc conform legii:

• Pentru frecare puternică γ > ω 0, soluția arată astfel:

, Unde

Amortizarea critică este remarcabilă prin faptul că în timpul amortizarii critice oscilatorul tinde cel mai rapid către poziția de echilibru. Dacă frecarea este mai mică decât cea critică, va ajunge mai repede în poziția de echilibru, totuși, va „aluneca” prin ea prin inerție și va oscila. Dacă frecarea este mai mare decât cea critică, atunci oscilatorul va tinde exponențial către poziția de echilibru, dar cu cât este mai lentă, cu atât frecarea este mai mare.

Prin urmare, în comparatori (de exemplu, în ampermetre), de obicei încearcă să introducă o atenuare critică precisă pentru a citi citirile acestuia cât mai repede posibil.

Amortizarea unui oscilator este adesea caracterizată de un parametru adimensional numit factor de calitate. Factorul de calitate este de obicei notat prin literă Q. Prin definiție, factorul de calitate este:

Cu cât factorul de calitate este mai mare, cu atât oscilațiile oscilatorului sunt mai lente.

Un oscilator cu amortizare critică are un factor de calitate de 0,5. În consecință, factorul de calitate indică natura comportamentului oscilatorului. Dacă factorul de calitate este mai mare de 0,5, atunci mișcarea liberă a oscilatorului este o oscilație; în timp, va traversa poziția de echilibru de un număr nelimitat de ori. Un factor de calitate mai mic sau egal cu 0,5 corespunde mișcării neoscilatorii a oscilatorului; în mișcare liberă, va traversa poziția de echilibru cel mult o dată.

Factorul de calitate este uneori numit câștig al oscilatorului, deoarece cu unele metode de excitare, atunci când frecvența de excitare coincide cu amplitudinea de rezonanță, amplitudinea oscilației se dovedește a fi aproximativ Q ori mai mare decât atunci când este excitat la o frecvență joasă.

De asemenea, factorul de calitate este aproximativ egal cu numărul de cicluri oscilatorii, în timpul cărora amplitudinea oscilației scade în e ori înmulțit cu π.

În cazul mișcării oscilatorii, atenuarea este caracterizată și de parametri precum:

• Durata de viață ezitare, ea timpul de dezintegrare, este timp de relaxare. τ este timpul în care amplitudinea oscilației va scădea în e o singura data.

τ = 1 / γ Acest timp este considerat ca fiind timpul necesar pentru amortizarea (încetarea) oscilațiilor (deși oscilațiile formal libere continuă la nesfârșit).

2. Vibrații forțate

Articolul principal: Vibrații forțate

Oscilațiile unui oscilator se numesc forțate atunci când se exercită asupra lui o influență externă suplimentară. Aceasta influenta poate fi produsa prin diverse mijloace si dupa diverse legi. De exemplu, excitația forței este efectul asupra sarcinii de către o forță care depinde numai de timp conform unei anumite legi. Excitația cinematică este acțiunea asupra oscilatorului prin mișcarea punctului de fixare a arcului conform unei legi date. Efectul frecării este, de asemenea, posibil - acesta este atunci când, de exemplu, mediul cu care sarcina suferă frecare se mișcă conform unei anumite legi.

Literatură

Butikov EI Oscilații naturale ale unui oscilator liniar. Tutorial

Note

, Relație simplă , Câmp simplu , Propoziție simplă , Număr prim .

transcriere

1 IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Mișcarea armonică Înainte de a rezolva problemele pliantelor, ar trebui repetat articolul „Vibrații mecanice”, în care este enunțată toată teoria necesară. Cu mișcarea armonică, coordonatele corpului se modifică conform legii sinusului sau cosinusului. De exemplu, dacă x = A sin ωt, atunci proiecția vitezei și proiecția accelerației este v x = ẋ = Aω cos ωt, a x = v x = ẍ = Aω sin ωt. Sarcina 1. („Cucerește Dealurile Vrăbiilor!”, 014,) Două corpuri cu mase M și sunt legate printr-un arc, așa cum se arată în figură. Corpul efectuează vibrații armonice de-a lungul verticalei cu frecvența ω și amplitudinea A. Arcul este lipsit de greutate. Aflați raportul dintre cea mai mare F 1 și cele mai mici F forțe ale presiunii sistemului pe planul tabelului. Accelerația de cădere liberă este g. F1 = (M+)g+Aω F (M+)g Aω pentru (M +)g > Aω Problemă. (Vseross., 006, final, 9) O bară de masă M, sprijinită pe o masă orizontală, și un pendul cu arc, format dintr-o greutate de masă și un arc ușor lung, sunt legate printr-un fir ușor inextensibil aruncat peste un ideal. bloc imobil (vezi figura). Coeficientul de frecare dintre baza barei și suprafața mesei µ = 0,3. Raportul dintre masa barei și masa sarcinii este M/ = 8. Sarcina efectuează oscilații verticale cu o perioadă T = 0,5 s. Care este amplitudinea maximă posibilă A a unor astfel de oscilații la care rămân armonice? A () um 1 gt 4pi = 8,8 cm, A gt 4π = 6,3 cm; astfel, A = 6,3 cm Problema 3. Pendulul efectuează oscilații armonice. În ce fracțiune a perioadei de oscilație pendulul este îndepărtat din poziția de echilibru cu cel mult jumătate din amplitudine? 1/3 Problema 4. (MIPT, 006) O bilă agățată de un arc elastic oscilează cu perioada T și amplitudinea A de-a lungul verticalei. Masa bilei este mult mai mare decât masa arcului. 1) Aflați viteza maximă (modulo) a mingii v.) Aflați accelerația (modulo) mingii în acele momente când viteza (modulo) acesteia este egală cu v /3. 1) v = πa T ;) a = 8 π A 3T 1

2 Problema 5. (MIPT, 1996) O cupă cu greutăți ale unei balanțe cu arc este în repaus. O altă greutate a fost pusă pe ceașcă. Aflați amplitudinea oscilațiilor cupei. Rigiditatea arcului. A = g Problema 6. (MIPT, 1996) Un arc este atașat rigid de tavan și de o bară printr-o masă (vezi figura). Bara se așează pe suport astfel încât axa arcului să fie verticală și arcul să fie comprimat cu valoarea L. Standul este îndepărtat rapid. Aflați amplitudinea vibrațiilor barei. A = L + g După arderea firului, greutatea superioară a început să oscileze cu amplitudinea A. Aflați masa greutății inferioare. = A g Problema 8. (MIPT, 1996) O greutate este legată cu un fir aruncat peste un bloc de o altă greutate, care este ținută pe o masă netedă orizontală de un arc atașat de perete (vezi figura). Firul este ars, iar sarcina de pe masă începe să oscileze cu amplitudinea A. Aflați rigiditatea arcului. = g A Problema 9. (MIPT, 199) Două greutăți cu masa totală = 1 kg, legate printr-un arc elastic cu o rigiditate = 100 N/m, atârnă de un fir (vezi figura). Găsiți toate distanțele posibile până la care greutatea inferioară trebuie trasă vertical în jos și apoi eliberată, astfel încât în ​​timpul oscilațiilor sale ulterioare greutatea superioară să rămână nemișcată. A g 10 cm Problema 10. (MIPT, 199) Două greutăți cu masa totală = 1 kg, legate printr-un fir, atârnă de un arc elastic cu o rigiditate = 100 N/m (vezi figura). Găsiți toate distanțele posibile pentru care greutățile trebuie trase vertical în jos și apoi eliberate, astfel încât firul să nu se lade în timpul vibrațiilor ulterioare ale greutăților. A g 10 cm Problema 11. (MIPT, 199) O tablă cu o bară întinsă pe ea este așezată pe o suprafață netedă orizontală a unei mese (vezi figura). Blocul este de cinci ori mai greu decât placa. Sistemul oscilează cu amplitudinea A = 8 cm și perioada T = 0,8 s de-a lungul suprafeței mesei sub acțiunea unui arc atașat de bară. Placa și bara în timpul vibrațiilor sunt nemișcate una față de cealaltă. La ce valori ale coeficientului de frecare dintre placă și bară sunt posibile astfel de oscilații? µ 4π A gt M 0,1

3 Problema 1. (MIPT, 199) O tablă cu o bară întinsă pe ea se află pe o suprafață netedă orizontală a mesei (vezi figura). Sistemul oscilează sub acțiunea unui arc elastic de-a lungul unei drepte cu o perioadă T = 1 și o viteză maximă v = 0,5 m/s. În acest caz, placa și bara sunt nemișcate una față de cealaltă. La ce valori ale coeficientului de frecare de alunecare dintre placă și bară sunt posibile astfel de oscilații? µ π T v g 0.3 Problema 13. (MIPT, 005) Pe un plan neted înclinat cu un unghi de înclinare față de orizontul α, o șaibă de masă și o bară de masă 3 oscilează cu amplitudinea A ca o unitate de-a lungul unei linii drepte sub actiunea unui arc cu o rigiditate atasata de bara (vezi . poza). La ce coeficient minim de frecare de alunecare între șaibă și bară sunt posibile astfel de oscilații? 3 α µin = tg α + A 4g cos α vezi figura). Coeficientul de frecare de alunecare dintre bară și placă este µ. La ce amplitudine maximă a oscilațiilor sunt posibile astfel de oscilații? 8 α Aax = 9g (8µ cos α sin α) Problema 15. (MIPT, 007) Un bloc de masă oscilează cu amplitudinea A 0 de-a lungul unei linii drepte pe o suprafață netedă orizontală a mesei sub acțiunea unui arc elastic. În momentul în care deplasarea barei din poziția de echilibru era A 0 /3, o bucată de plastilină cu o masă a căzut pe ea și s-a lipit, mișcându-se vertical înainte de impact. Timpul de impact este mult mai mic decât perioada de oscilație, iar în timpul impactului bara nu se desprinde de pe masă. 1) De cât și de câte ori s-a schimbat perioada de oscilație?) Aflați amplitudinea oscilației barei după lipirea plastilinei. 1) T T0 = 3 ;) A = 17 7 A 0 masa noii încărcături a fost de trei ori mai mare decât cea inițială. 1) De câte ori valoarea accelerației maxime a ax în timpul oscilațiilor rezultate diferă de accelerația în cădere liberă g?) Cu ce ​​mărime se mișcă sarcina în momentul în care energia sa cinetică T = 3U 0? Ignorați amortizarea oscilațiilor. 1) aax = g 3;) a = 1 3 g 3

4 Problema 17. (MIPT, 003) O bilă atârnă de un arc într-un câmp gravitațional g. În poziția de echilibru, arcul a stocat energie egală cu U 0. Bila este trasă în jos, astfel încât energia U 1 \u003d 9U 0 /4 să fie stocată în arc și apoi eliberată. 1) Care este valoarea accelerației maxime a unei axe cu care mingea se mișcă în timpul oscilațiilor verticale rezultate?) Care este energia cinetică T a mișcării mingii în momentul în care accelerația ei este a = ax /? Ignorați amortizarea oscilațiilor. 1) aax = g ;) T = 3 16 U 0 Problema 18. (MIPT, 000) Bilele sunt montate pe o spiță orizontală dreaptă și pot aluneca de-a lungul acesteia fără frecare (vezi figura). Un arc ușor este atașat de minge prin masă și este în repaus. O minge de masă se mișcă cu viteza v. Razele bilelor sunt mult mai mici decât lungimea arcului. 1) Determinați viteza masei bilei după separarea de arc.) Determinați timpul de contact al masei bilei cu arcul. v 1) v1 = v 3 ;) t = T = π 3 Problema 19. (MIPT, 000) Două bare de mase v 3 și 3, legate printr-un fir, se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale netede a mesei cu o viteză constantă v. Între bare se află un arc cu rigiditate, comprimat cu x 0 (vezi figura). Arcul este atașat numai de bară în masă. Dimensiunile barelor sunt mici în comparație cu lungimea firului, masa arcului este neglijată, viteza barelor este îndreptată de-a lungul filetului. În timpul mișcării, firul se rupe, iar barele se depărtează de-a lungul direcției inițiale a firului. 1) Aflați viteza barei de masă 3 după separarea ei de arc.) Aflați timpul de contact dintre arc și bara de masă 3, numărând din momentul în care firul se rupe. 1) v = v + x 0 3 ;) t = π 4 3 Problema 0. (MIPT, 1999) Un bloc mic de masă se află pe o masă netedă în interiorul unui cadru rigid. Lungimea cadrului este L, greutate. Cu ajutorul unei tije ușoare și a unui arc, bara este legată rigid de un suport fix (vezi figura). Bara este dusă în partea opusă a cadrului și eliberată. Ca urmare a ciocnirilor elastice, bara și cadrul efectuează mișcări periodice. 1) Aflați viteza cadrului imediat după prima ciocnire cu bara.) Aflați perioada de oscilație a barei. 1) v = L ;) T = (π + 1) 4

5 Problema 1. (MIPT, 1999) Un bloc mic de masă se află pe o masă netedă în interiorul unui cadru rigid de lungime L și masă. Bara cu ajutorul unei tije ușoare și a unui arc este legată rigid de un suport fix 1 (vezi figura). Cadrul este legat rigid de un suport fix printr-un arc. În poziția inițială, bara a atins partea stângă a cadrului, iar arcurile nu au fost deformate. Rama este luată spre stânga, până când bara atinge peretele drept al cadrului și eliberată. Ca urmare a ciocnirilor elastice, bara și cadrul efectuează mișcări periodice. 1) Aflați viteza barei imediat după prima ciocnire cu cadrul.) Aflați perioada de oscilație a cadrului. 1) v = L ;) T = π Problemă. (MIPT, 1997) O bilă mică de masă cu o sarcină pozitivă q atârnă de un fir lung inextensibil lângă o placă mare neconductivă P (vezi figura). Să se determine perioada de mici oscilații ale bilei când pe placă există o sarcină negativă cu densitatea suprafeței σ, dacă se știe că în absența acestei sarcini perioada de oscilații a bilei este egală cu T 0. Se consideră accelerația. de gravitație să fie dat și egal cu g. T = T0 1+ σg ε 0 g Problema 3. (MIPT, 1997) Un cilindru cu pereți subțiri cu o suprafață interioară netedă se sprijină nemișcat pe o placă neconductivă P situată orizontal (vezi figura). Dimensiunile plăcii (în plan orizontal) sunt mult mai mari decât dimensiunile cilindrului. Se știe că raportul dintre perioada de oscilație a unei bile mici încărcate negativ în interiorul cilindrului la o anumită densitate pozitivă a sarcinilor de suprafață σ x ale plăcii și perioada de oscilație la σ = 0 este egal cu T x /T 0 = α . determinați σ x, luând în considerare raportul α, sarcina bilei q, masa acesteia și accelerația gravitațională g așa cum este dat. σx = ε 0(1 α)g α q Problema 4. („Cucerește Dealurile Vrăbiilor!”, 015,) Cotul vertical al unui tub neted cu secțiune transversală constantă îndoit în unghi drept este umplut cu un lichid care poate fi considerat aproape ideal. Înălțimea acestui cot este egală cu L (și este vizibil mai mare decât dimensiunea transversală a tubului), iar transfuzia lui într-un cot orizontal nu este permisă din cauza dopului de lumină ținut nemișcat. La un moment dat, dopul este eliberat ușor. Cât timp va dura până iese dopul din tub? Lungimea cotului orizontal este de 3L/, tensiunea superficială este ignorată. t = π+1 L g 5

6 Sarcina 5. („Cuceriți Dealurile Vrăbiilor!”, 014,) În sistemul prezentat în figură, masele sarcinilor sunt egale cu 1 și, rigiditatea arcului, blocurile, firul și arcul sunt fără greutate, blocurile se rotesc fără frecare, firul nu alunecă peste blocuri. În poziția de echilibru, arcul este întins. Sarcina 1 este deplasată de la poziția de echilibru în jos cu o distanță s, după care sarcinile efectuează oscilații armonice. Aflați vitezele maxime ale maselor care vibrează. v1 = s, v = v1/ cu condiția s< (4 1+)g (иначе провисает нить) 41+ Задача 6. (МФО, 011, 11) Поезд, подходящий к станции, движется равнозамедленно с ускорением a = 0, м/с вплоть до момента остановки. На абсолютно гладком горизонтальном столе внутри вагона поезда находится грузик, соединённый пружиной с неподвижной опорой (см. рисунок). Пока поезд движется, грузик неподвижен относительно вагона. В момент, когда поезд останавливается, грузик приходит в движение и начинает колебаться с периодом T = 1 c. Найдите амплитуду колебаний грузика. A = at 4π 5 мм Задача 7. (МФО, 014, 11) Тележка высотой H = 30 см и длиной L = 40 см должна проехать под столом по горизонтальному полу, двигаясь равномерно и прямолинейно. К крышке стола снизу прикрепили лёгкую пружину жёсткостью = 50 Н/м. К пружине прицепили маленький груз массой = 0,4 кг. При недеформированной пружине груз находился на высоте h = 4 см над полом. Затем груз отпустили. С какой минимальной скоростью может двигаться тележка, чтобы она, проехав под столом, не задела груз? vin = (L / π arccos h H x) 0 = 3ωL 4π x 0 1,07 м/с Задача 8. (Всеросс., 014, регион, 11) Вблизи края гладкой горизонтальной полуплоскости лежат два одинаковых груза, соединённые лёгкой нерастянутой пружиной, длина которой равна l 0, а жёсткость. К грузу, ближайшему к краю плоскости, с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через лёгкий блок, прикреплён ещё один такой же груз массой (см. рисунок). Его удерживают так, что участок нити, идущий от блока к этому грузу, вертикален. Нижний груз отпускают. Через какое минимальное время τ удлинение l пружины станет максимальным? Найдите это удлинение. τ = π 3 g, lax = 3 6

7 Sarcina 9. (MFO, 016, 11) Figura prezintă un sistem mecanic în care un fir imponderabil inextensibil este aruncat printr-un bloc fără greutate cu o axă orizontală atașată de tavan. De capetele firului sunt atașate mase mici și. Sarcina se află pe un suport orizontal. Sarcina atârnă. O a doua sarcină similară este atașată sarcinii printr-un arc ideal fără greutate, cu rigiditate, situat vertical și având o lungime mică L 0. În momentul inițial, arcul nu este deformat, iar a doua sarcină se află pe același suport cu sarcina. Distanța de la sarcina de sus la bloc este egală cu l 0. Secțiunile libere ale filetului care nu se află pe scripetele blocului sunt verticale. La momentul t = 0, suportul dispare (este îndepărtat rapid în jos). După un timp τ după aceea, una dintre greutăți a atins blocul. Ce este această marfă? La ce valoare a lui l 0 este timpul maxim τ? Care este această valoare maximă a lui τ? Marfă; τax = π 3 4 pentru l 0 = g 7

IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Interacțiuni elastice În timpul interacțiunii elastice a corpurilor, în special, în timpul impactului elastic, nu există modificări în starea lor internă; energia internă a corpurilor

IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Relații cinematice în dinamică În unele probleme de dinamică, împreună cu legile lui Newton, sunt necesare relații suplimentare netriviale între accelerațiile corpurilor

IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Interacțiuni elastice În timpul interacțiunii elastice a corpurilor (în special, în timpul impactului elastic) nu există modificări în starea lor internă; energie interna

IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Ecuația oscilațiilor armonice Ecuația oscilațiilor. 2 ẍ + ω 2 x = 0 se poate obține prin diferențierea legii conservării energiei în raport cu timpul. Să o arătăm pe cel mai simplu

Două bărci, împreună cu încărcătura, au masele M și M. Bărcile merg una spre cealaltă în curse paralele. Când bărcile sunt una vizavi de cealaltă, o pungă este transferată simultan din fiecare barcă în cea opusă.

IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Corpuri legate Problema 1. Două corpuri de mase m și 2m sunt legate printr-un fir ușor inextensibil și se află pe o suprafață orizontală netedă (un corp de masă m este situat în stânga).

I. V. Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Interacțiuni inelastice Exemple de interacțiuni inelastice sunt pătrunderea unei bare de către un glonț sau un impact absolut inelastic (după care corpurile se mișcă ca un singur

Antrenament la distanta bituru FIZICA Articolul 8 Sisteme mecanice oscilatorii Material teoretic In acest articol vom avea in vedere metode de rezolvare a problemelor privind miscarea oscilatoare a corpurilor prin miscare oscilatoare

C1.1. Două bare identice conectate printr-un arc ușor se sprijină pe o suprafață netedă orizontală a mesei. În momentul t = 0, blocul din dreapta începe să se miște astfel încât în ​​timpul x să preia viteza finală

I. V. Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Forța elastică Problema 1. (MOSh, 2018, 10) Un corp de masă m = 2 kg se sprijină pe un arc cu o rigiditate de k = 100 N/m atașat de tavan (vezi Fig. ). Începe pe el

1.2.1. Sisteme de referință inerțiale. Prima lege a lui Newton. Principiul relativității lui Galileo 28(C1).1. Un pasager de autobuz la o stație de autobuz a legat un balon ușor plin cu

1 Cinematică 1 Punctul material se mișcă de-a lungul axei x astfel încât coordonata de timp a punctului să fie x(0) B Găsiți x (t) V x At În momentul inițial Punctul material se deplasează de-a lungul axei x astfel încât axa A x La initiala

IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Sisteme neconservative Energia mecanică E = K + W nu se conserva într-un sistem neconservativ. Dacă, de exemplu, forțele de frecare acționează asupra corpurilor sistemului, atunci

216 ani Clasa 9 Biletul 9-1 1 Două încărcături de mase m și situate pe o masă netedă orizontală sunt legate printr-un fir și legate de o sarcină de masă 3m printr-un alt fir aruncat peste un bloc fără greutate (vezi Fig.) Prin frecare

Sarcini pentru sarcina de calcul (EnMI) în mecanică 2013/14 1. Cinematică 1. O piatră este aruncată vertical în sus de la o înălțime de 10 m cu o viteză inițială de 8 m/s. Scrieți o ecuație a mișcării în trei versiuni prin plasare

7 .. O tijă subțire omogenă de masă m și lungime L se poate roti în jurul unei axe orizontale fixe O care trece prin capătul superior al tijei. La capătul inferior al tijei este atașat capătul unei orizontale

Grupa 12-EUN Opțiunea 1. 5.49. 1. O caroserie cu o masă de 313 kg se mișcă uniform la frânare. Viteza sa scade de la 17 m/s la 2 m/s în 42 de secunde. Găsiți forța de frânare. 2. Mașina oprită

Lecția 7 Legile de conservare Sarcina 1 Figura prezintă graficele modificării vitezei a două căruțe care interacționează cu mase diferite (un cărucior îl prinde și îl împinge pe celălalt). Ce informații despre cărucioare

2. DINAMICA MIȘCĂRII DE TRANSLAȚIE 134. Asupra corpului acționează o forță constantă F = 10-2 N. Corpul se mișcă cu accelerația a = 0,5 m/s 2. Aflați masa corpului. 135. Un corp a cărui masă este de 250 g se mișcă cu accelerație

ДЗ2015(2)2.2(5) 1. O greutate atașată de perete printr-un arc se află pe o suprafață aspră. Arcul nu este deformat. Dacă sarcina este trasă pe o distanță L și eliberată, aceasta se va opri în poziția inițială,

Sarcini amânate (88) O minge aruncată vertical în sus cu o viteză υ, după un timp, a căzut la suprafața Pământului. Care grafic corespunde dependenței proiecției vitezei pe axa x de timpul deplasării?

Pagină 1 din 9 04.11.2016 21:29 O placă masivă este suspendată pivotant de tavan pe o tijă ușoară. O minge de plastilină care cântărește 0,2 kg lovește o placă cu o viteză de 10 m/s și se lipește de ea. viteza mingii înainte

Etapa finală a II-a a concursului academic a olimpiadei pentru școlari „Pași în viitor” la disciplina de învățământ general „Fizică” Primăvara, a VI-a Opțiunea 5 PROBLEMA Un corp care se mișcă uniform cu

Biletul N 5 Biletul N 4 Întrebarea N 1 Două bare cu mase m 1 \u003d 10,0 kg și m 2 \u003d 8,0 kg, conectate printr-un fir ușor inextensibil, alunecă de-a lungul unui plan înclinat cu un unghi de înclinare \u003d 30. Determinați accelerarea sistemului.

Anul 16 Clasa 1 Biletul 1-1 1. Două încărcături de mase și 5, situate pe o masă orizontală netedă, sunt legate printr-un fir și conectate la sarcină cu o masă dintr-un alt fir aruncată peste un bloc fără greutate (vezi Fig.) . frecare

SARCINA INDIVIDUALĂ „OSCILAȚII ȘI UNDE” 1. Opțiunea 1. 1. Cu ce ​​parte din lungime ar trebui redusă lungimea pendulului matematic astfel încât perioada oscilațiilor sale la o înălțime de 10 km să fie egală cu perioada sa oscilații

A doua etapă finală) a concursului academic a olimpiadei pentru școlari „Pași în viitor” la disciplina de învățământ general „Fizică” Primăvara, 6 ani Opțiunea 3 PROBLEMA Un corp care se mișcă uniform cu

Lucrare de diagnostic tematic în pregătire pentru examenul la FIZICĂ pe tema „Mecanica” 18 decembrie 2014 Clasa a 10-a Opțiunea PHI00103 (90 minute) Sector. Oraș (oraș). Nume clasa școlară. Nume.

Cartea de probleme a lui Student izprtalru 6 Dinamica mișcării rectilinie Ecuația de bază a dinamicii unui punct material (a doua lege a lui Newton) pentru un corp de masă constantă în cadre de referință inerțiale are forma

A doua etapă (finală) a competiției academice a olimpiadei pentru școlari „Pași în viitor” la disciplina de învățământ general „Fizică” Primăvara, 6 ani

Legea de modificare a razei-vector r a unei particule este cunoscută: r (t) b t. Aici t este timpul, o constantă pozitivă, b este un vector, constantă ca mărime și direcție. Găsiți calea s pe care a parcurs-o particula de atunci

1. O minge aruncată vertical în sus cu o viteză υ a căzut pe suprafața Pământului după ceva timp. Care grafic corespunde dependenței proiecției vitezei pe axa x de timpul deplasării? Axa OX este direcționată

Fizică. Clasa a 9-a Antrenament „Inerție. legile lui Newton. Forţe în mecanică» 1 Inerţie. legile lui Newton. Forțele în mecanică Opțiunea 1 1 O bară metalică este suspendată de un arc și complet scufundată într-un vas cu apă, fiind

MECANICA Kirillov A.M., profesor al gimnaziului 44, Soci (http://kirillandrey72.narod.ru/) ., Khoruzhy V.D.

Ticket N 5 Ticket N 4 Întrebarea N 1 O forță orizontală începe să acționeze asupra unui corp cu o masă de m 2,0 kg, al cărui modul depinde liniar de timp: F t, unde 0,7 N / s. Coeficientul de frecare k 0,1. Stabiliți momentul

Rezolvarea problemelor „Oscilații mecanice Cu oscilații armonice ale unui pendul cu arc, coordonatele sarcinii se modifică în timpul t, așa cum se arată în figură. Perioada T și amplitudinea oscilațiilor A sunt egale

Biletul N 5 Biletul N 4 Întrebarea N 1 O tijă subțire de masă M 0 = 1 kg și lungime l = 60 cm se află pe o suprafață orizontală netedă. Tija se poate roti liber în jurul unei axe verticale fixe care trece

IV Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Energia sarcinilor Dacă sarcinile punctiforme 1 și se află la o distanță r una de cealaltă, atunci energia potențială a interacțiunii lor este egală cu W = k 1. r Energia potențială

I. V. Yakovlev Materiale despre fizică MathUs.ru Cuprins Forța de frecare 1 Olimpiada panrusă pentru școlari la fizică........................ 1 2 Olimpiada de fizică de la Moscova ...... ............... 3 3 MIPT

Sarcini A22 în fizică 1. Dacă o sarcină este suspendată de un arc elastic ușor, atunci arcul, aflat în echilibru, se va întinde cu 10 cm.Care va fi perioada de oscilații libere a acestei sarcini,

Fizică. Clasa a 11a. Antrenament „Forțe în natură” 1 Forțe în natură Sarcini pentru antrenament 1 Se toarnă apă cu o greutate de 1,5 kg într-un vas având forma unui trunchi de con (vezi figura). Zona fundului vasului este de 100 cm 2,

Opțiuni pentru teme OSCILIAȚII ȘI UNDE ARMONICE Opțiunea 1. 1. Figura a prezintă un grafic al mișcării oscilatorii. Ecuația de oscilație x = Asin(ωt + α o). Determinați faza inițială. x O t

IV Materiale Yakovlev de fizică MathUs.ru Plan înclinat Problema 1. Pe un plan neted înclinat cu unghi de înclinare, se așează și se eliberează un bloc de masă. Aflați accelerația barei și forța exercitată de bară

C1.1. După împingere, gheața s-a rostogolit într-o groapă cu pereți netezi, în care se poate mișca aproape fără frecare. Figura prezintă un grafic al dependenței energiei de interacțiune a unui banc de gheață cu Pământul de

Sarcini pentru munca independentă a elevilor Modulul 6 „Vibrații mecanice”... 3 Tema 1. Cinematica vibrațiilor armonice... 3 Tema 2. Adunarea vibrațiilor... 8 Tema 3. Dinamica vibrațiilor armonice...

IV Materiale Yakovlev de fizică MathUs.ru Rotația unui corp rigid Problema 1. (MIPT, 2003)

Sarcini de control pe tema „DINAMICĂ” 1 (A) Un parașutist cu o greutate de 65 kg coboară cu parașuta deschisă. Care este forța rezistenței aerului F c în cazul vitezei constante a unui parașutist? Care este rezultatul

DZ 3.3 (01) 1. Punctul face oscilații armonice de-a lungul unei linii drepte între pozițiile A și B. Știind că viteza sa maximă este V m \u003d 10 m / s, găsiți viteza medie pe drumul de la A la B. 2 În fază

Antrenament la distanta Abiuru FIZICA Articolul Legile lui Newton Material teoretic In acest articol vom avea in vedere sarcinile aplicarii legilor lui Newton

Biletul N 10 Biletul N 9 Întrebarea N 1 Giroscopul precedă în jurul punctului de sprijin inferior. Momentul de inerție al giroscopului este I \u003d 0,2 kg m 2, viteza unghiulară de rotație este 0 \u003d 1000 s -1, masa m \u003d 20 kg, centrul de masă este

PROBLEME PENTRU TEMA INDIVIDUALĂ 3 1. Un disc omogen cu o rază de 40 cm oscilează în jurul unei axe orizontale care trece printr-un punct de suspensie care coincide cu una dintre generatoarele suprafeței discului.

Exemple de rezolvare a problemelor Exemplul 1 Un fir imponderabil inextensibil este aruncat printr-un bloc care se rotește în jurul unei axe orizontale (Fig. 1a), la capetele căruia greutățile 1 și

6.1. Un cilindru omogen de masă M și rază R se poate roti fără frecare în jurul unei axe orizontale. În jurul cilindrului este înfășurat un fir, la capătul căruia este atașată o sarcină de masă m. Aflați dependența energiei cinetice

I. V. Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Olimpiada „Phystech” la fizică Clasa a 11-a, etapa online, 2013/14 1. O piatră aruncată de pe acoperișul unui hambar aproape vertical în sus cu o viteză de 15 m/s a căzut la pământ

I. V. Yakovlev Materiale de fizică MathUs.ru Sisteme conservatoare Un sistem de corpuri se numește conservator dacă pentru el este îndeplinită legea conservării energiei mecanice: K + W = const, unde K este cinetic

Clasa 10. Runda 1 1. Sarcina 1 Dacă o bară care cântărește 0,5 kg este apăsată pe un perete vertical dur cu o forță de 15 N, îndreptată orizontal, atunci va aluneca în jos uniform. Cu ce ​​accelerație modulo va

1.2.1. Sisteme de referință inerțiale. Prima lege a lui Newton. Principiul relativității lui Galileo 27.1. Un pasager de la o stație de autobuz a legat cu un fir de mânerul scaunului un balon ușor plin cu heliu.

Pârghii statice 1. Două cupe sunt echilibrate pe o scară inegală. Distanța dintre centrele ochelarilor este l. O masă de apă m a fost luată dintr-un pahar și turnată în al doilea. Dacă în acelaşi timp suportul balanţei este mutat

Sarcina #1 Test pe tema „Vibrații mecanice” Coordonatele unui corp oscilant se modifică conform legii X=5ˑcos(/2)t (m). Care este frecvența de oscilație? Toate mărimile sunt exprimate în unități SI. 1) 2 Hz. 2) 1/2

Lecția 3. Principiile de bază ale dinamicii. Forțe: gravitație, reacții, elasticitate Opțiunea 3 ... Mai multe forțe acționează asupra unui corp cu masa de 0 kg, a cărui rezultată este constantă și egală cu 5 N. Raportat la inerțial

1 varianta A1. Sistemul este format din două corpuri a și b. În figură, săgețile pe o scară dată indică momentele acestor corpuri. 1) 2,0 kg m/s 2) 3,6 kg m/s 3) 7,2 kg m/s 4) 10,0 kg m/s A2. O persoană de masa m sare

1 Impuls. Legea conservării impulsului 1. Ce formulă poate fi folosită pentru a calcula impulsul unui corp? 1) p m) p ma 3) p m 4) p Ft. Care este schimbarea impulsului corpului? 1) modificarea vitezei corpului) impulsul forței care acționează

Dinamica 008. Forţa care apare între cureaua de transmisie şi scripete când aceasta se deplasează este forţa A) de întindere. B) frecare de alunecare. C) frecare la rulare. d) elasticitate. E) frecare statica .. Rezultanta lui trei

Calcul și lucrare grafică asupra mecanicii Sarcina 1. 1 Dependența accelerației în timp pentru o anumită mișcare a corpului este prezentată în fig. Determinați viteza medie la sol pentru primele 8 s. viteza de pornire

Opțiunea 1 1. Ce lucru A trebuie făcut pentru a întinde x=1 mm o tijă de oțel cu lungimea l=1 m și aria secțiunii transversale S egală cu 1 cm 2? 2. Două arcuri cu rigidități k 1 =0,3 kN/m și k 2

Legile de conservare Momentul unui corp (punct material) este o mărime vectorială fizică egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia. p = m υ [p] = kg m/s p υ Impulsul de forță este o mărime fizică vectorială,

Cosinusul din soluția ecuației (21.2) sugerează că mișcarea armonică are ceva de-a face cu mișcarea circulară. Această comparație, desigur, este artificială, deoarece într-o mișcare liniară nu există unde să obțineți un cerc: greutatea se mișcă strict în sus și în jos. Ne putem justifica prin faptul că am rezolvat deja ecuația mișcării armonice când am studiat mecanica mișcării în cerc. Dacă o particulă se mișcă de-a lungul unui cerc cu o viteză constantă, atunci vectorul rază de la centrul cercului la particulă se rotește printr-un unghi a cărui mărime este proporțională cu timpul. Să notăm acest unghi (Fig. 21.2). Apoi . Se știe că accelerația și îndreptată spre centru. Coordonatele punctului în mișcare la un moment dat sunt

Ce se poate spune despre accelerație? Care este componenta accelerației? Această valoare poate fi găsită pur geometric: este egală cu valoarea accelerației înmulțită cu cosinusul unghiului de proiecție; Înainte de expresia rezultată, trebuie să puneți semnul minus, deoarece accelerația este îndreptată spre centru:

Cu alte cuvinte, atunci când o particulă se mișcă într-un cerc, componenta orizontală a mișcării are o accelerație proporțională cu deplasarea orizontală față de centru. Desigur, știm soluțiile pentru cazul mișcării circulare: . Ecuația (21.7) nu conține raza cercului; este la fel când se deplasează de-a lungul oricărui cerc cu același .

Smochin. 21.2. O particulă care se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă.

Astfel, există mai multe motive pentru care ar trebui să ne așteptăm ca deviația greutății asupra arcului să fie proporțională și mișcarea va arăta ca și cum am urmări coordonatele unei particule care se mișcă într-un cerc cu viteză unghiulară. Puteți verifica acest lucru instalând un experiment pentru a arăta că mișcarea unei greutăți în sus și în jos pe un arc corespunde exact mișcării unui punct de-a lungul unui cerc. în fig. 21.3 lumina unei lămpi cu arc proiectează pe ecran umbrele unui ac înfipt într-un disc rotativ și o greutate care vibrează vertical care se mișcă una lângă alta. Dacă faceți ca greutatea să oscileze în timp și din locul potrivit, apoi selectați cu atenție viteza de mișcare a discului, astfel încât frecvențele mișcărilor lor să coincidă, umbrele de pe ecran vor urma exact una după alta. Iată o altă modalitate de a ne asigura că, prin găsirea unei soluții numerice, aproape că ne-am apropiat de cosinus.

Smochin. 21.3. Demonstrarea echivalenței mișcării armonice simple și mișcării circulare uniforme.

Aici se poate sublinia faptul că, deoarece matematica mișcării uniforme de-a lungul unui cerc este foarte asemănătoare cu matematica mișcării oscilatorii în sus și în jos, analiza mișcărilor oscilatorii va fi mult simplificată dacă această mișcare este reprezentată ca o proiecție a mișcării de-a lungul unui cerc. . Cu alte cuvinte, putem suplimenta ecuația (21.2), care ar părea a fi o ecuație complet redundantă pentru și considera ambele ecuații împreună. Făcând acest lucru, vom reduce oscilațiile unidimensionale la mișcare circulară, ceea ce ne va scuti de rezolvarea unei ecuații diferențiale. Puteți face un alt truc - introduceți numere complexe, dar mai multe despre asta în capitolul următor.

Cosinusul din soluția ecuației (21.2) sugerează că mișcarea armonică are ceva de-a face cu mișcarea circulară. Această comparație, desigur, este artificială, deoarece într-o mișcare liniară nu există unde să obțineți un cerc: greutatea se mișcă strict în sus și în jos. Ne putem justifica prin faptul că am rezolvat deja ecuația mișcării armonice când am studiat mecanica mișcării în cerc. Dacă o particulă se mișcă de-a lungul unui cerc cu o viteză v constantă, atunci vectorul rază de la centrul cercului la particulă se rotește printr-un unghi, a cărui valoare este proporțională cu timpul. Să notăm acest unghi θ=vt/R (Fig. 21.2). Atunci dQθ/dt=ω 0 =v/R. Se ştie că acceleraţia a=v 2 /R = ω 2 0 R şi este îndreptată spre centru. Coordonatele punctului în mișcare la un moment dat sunt
x = R cos θ, y = R sin θ.

Ce se poate spune despre accelerație? Care este componenta x a accelerației, d 2 x/dt 2? Această valoare poate fi găsită pur geometric: este egală cu valoarea accelerației înmulțită cu cosinusul unghiului de proiecție; Înainte de expresia rezultată, trebuie să puneți semnul minus, deoarece accelerația este îndreptată spre centru:

Cu alte cuvinte, atunci când o particulă se mișcă într-un cerc, componenta orizontală a mișcării are o accelerație proporțională cu deplasarea orizontală față de centru. Desigur, știm soluțiile pentru cazul mișcării circulare: x=R cos ω 0 t. Ecuația (21.7) nu conține raza cercului; este la fel când se deplasează de-a lungul oricărui cerc pentru același ω 0 . Astfel, există mai multe motive pentru care ar trebui să ne așteptăm ca deformarea greutății asupra arcului să fie proporțională cu cos ω 0 t și mișcarea va arăta ca și cum am urmări coordonatele x a unei particule care se mișcă într-un cerc cu o viteza unghiulara ω 0 . Puteți verifica acest lucru instalând un experiment pentru a arăta că mișcarea greutății în sus și în jos pe arc corespunde exact mișcării punctului de-a lungul cercului. în fig. 21.3 lumina unei lămpi cu arc proiectează pe ecran umbrele unui ac înfipt într-un disc rotativ și o greutate care vibrează vertical care se mișcă una lângă alta. Dacă faceți ca greutatea să oscileze în timp și din locul potrivit, apoi selectați cu atenție viteza de mișcare a discului, astfel încât frecvențele mișcărilor lor să coincidă, umbrele de pe ecran vor urma exact una după alta. Iată o altă modalitate de a ne asigura că, prin găsirea unei soluții numerice, aproape că ne-am apropiat de cosinus.

Aici se poate sublinia faptul că, deoarece matematica mișcării uniforme de-a lungul unui cerc este foarte asemănătoare cu matematica mișcării oscilatorii în sus și în jos, analiza mișcărilor oscilatorii va fi mult simplificată dacă această mișcare este reprezentată ca o proiecție a mișcării de-a lungul unui cerc. . Cu alte cuvinte, putem suplimenta ecuația (21.2), care ar părea a fi o ecuație complet redundantă pentru y și să considerăm ambele ecuații împreună. Făcând acest lucru, vom reduce oscilațiile unidimensionale la mișcare circulară, ceea ce ne va scuti de rezolvarea unei ecuații diferențiale. Puteți face un alt truc - introduceți numere complexe, dar mai multe despre asta în capitolul următor.