Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau în alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Definiţia logarithm Cel mai simplu mod de a o scrie matematic este:

Definiția logaritmului poate fi scrisă în alt mod:

Acordați atenție restricțiilor care sunt impuse pe baza logaritmului ( A) și asupra expresiei sublogaritmice ( X). În viitor, aceste condiții se vor transforma în restricții importante pentru ODZ, care vor trebui luate în considerare la rezolvarea oricărei ecuații cu logaritmi. Deci, acum, pe lângă condițiile standard care duc la restricții ale ODZ (pozitivitatea expresiilor sub rădăcinile de grade pare, neegalitatea numitorului la zero etc.), trebuie să se țină seama și de următoarele condiții:

• Expresia sublogaritmică nu poate fi decât pozitivă.
• Baza logaritmului poate fi numai pozitivă și nu egală cu unu..

Rețineți că nici baza logaritmului, nici expresia sublogaritmică nu pot fi egale cu zero. De asemenea, rețineți că valoarea logaritmului în sine poate lua toate valorile posibile, adică logaritmul poate fi pozitiv, negativ sau zero. Logaritmii au atât de multe proprietăți diferite care decurg din proprietățile puterilor și din definiția unui logaritm. Să le enumerăm. Deci, proprietățile logaritmilor:

Logaritmul produsului:

Logaritmul fracției:

Scoaterea gradului din semnul logaritmului:

Acordați o atenție deosebită celor din ultimele proprietăți enumerate în care semnul modulului apare după pronunțarea gradului. Nu uitați că atunci când luați un grad par dincolo de semnul logaritmului, sub logaritm sau la bază, trebuie să lăsați semnul modulului.

Alte proprietăți utile ale logaritmilor:

Ultima proprietate este foarte des folosită în ecuații și inegalități logaritmice complexe. Trebuie amintit la fel ca toți ceilalți, deși este adesea uitat.

Cele mai simple ecuații logaritmice sunt:

Iar soluția lor este dată de o formulă care decurge direct din definiția logaritmului:

Alte ecuații logaritmice cele mai simple sunt cele care, folosind transformări algebrice și formulele și proprietățile logaritmilor de mai sus, pot fi reduse la forma:

Rezolvarea unor astfel de ecuații, ținând cont de ODZ, este următoarea:

Unii alții ecuații logaritmice cu o variabilă în bază poate fi rezumat astfel:

În astfel de ecuații logaritmice, forma generală a soluției decurge și direct din definiția logaritmului. Numai în acest caz, există restricții suplimentare pentru DHS care trebuie luate în considerare. Ca rezultat, pentru a rezolva o ecuație logaritmică cu o variabilă în bază, trebuie să rezolvați următorul sistem:

Atunci când se rezolvă ecuații logaritmice mai complexe care nu pot fi reduse la una dintre ecuațiile de mai sus, este, de asemenea, utilizat în mod activ metoda de schimbare a variabilei. Ca de obicei, atunci când se aplică această metodă, trebuie să ne amintim că, după introducerea înlocuirii, ecuația ar trebui să fie simplificată și să nu mai conțină vechea necunoscută. De asemenea, trebuie să vă amintiți să efectuați înlocuirea inversă a variabilelor.

Uneori, atunci când rezolvăm ecuații logaritmice, trebuie să folosiți și metoda grafica. Această metodă constă în construirea cât mai exactă posibil pe același plan de coordonate a graficelor funcțiilor care se află pe laturile stânga și dreapta ale ecuației, iar apoi găsirea coordonatele punctelor lor de intersecție conform desenului. Rădăcinile obținute în acest fel trebuie verificate prin substituție în ecuația originală.

Când rezolvați ecuații logaritmice, este adesea util și metoda de grupare. Când utilizați această metodă, principalul lucru de reținut este că: pentru ca produsul mai multor factori să fie egal cu zero, este necesar ca cel puțin unul dintre ei să fie egal cu zero, iar restul existau. Atunci când factorii sunt logaritmi sau paranteze cu logaritmi și nu doar paranteze cu variabile ca în ecuațiile raționale, atunci pot apărea multe erori. Deoarece logaritmii au multe restricții în zona în care există.

La hotărâre sisteme de ecuații logaritmice cel mai adesea trebuie să utilizați fie metoda substituției, fie metoda substituției variabile. Dacă există o astfel de posibilitate, atunci când rezolvăm sisteme de ecuații logaritmice, ar trebui să se străduiască să se asigure că fiecare dintre ecuațiile sistemului este redusă individual la o astfel de formă în care să fie posibilă trecerea de la o ecuație logaritmică la una rațională.

Cele mai simple inegalități logaritmice sunt rezolvate aproape în același mod ca și ecuațiile similare. În primul rând, cu ajutorul transformărilor algebrice și al proprietăților logaritmilor, ar trebui să încercăm să le aducem într-o formă în care logaritmii din stânga și din dreapta inegalității vor avea aceleași baze, adică. obțineți o inegalitate de forma:

După aceea, trebuie să mergeți la o inegalitate rațională, având în vedere că această tranziție ar trebui efectuată după cum urmează: dacă baza logaritmului este mai mare decât unu, atunci semnul inegalității nu trebuie schimbat și dacă baza logaritmului logaritmul este mai mic de unu, atunci trebuie să schimbați semnul inegalității la opus (aceasta înseamnă schimbarea „mai puțin” în „mai mare” sau invers). În același timp, semnele minus la plus, ocolind regulile studiate anterior, nu trebuie schimbate nicăieri. Să scriem matematic ce obținem în urma unei astfel de tranziții. Dacă baza este mai mare decât unu, obținem:

Dacă baza logaritmului este mai mică de unu, schimbați semnul inegalității și obțineți următorul sistem:

După cum putem vedea, la rezolvarea inegalităților logaritmice, ca de obicei, se ia în considerare și ODZ (aceasta este a treia condiție în sistemele de mai sus). Mai mult, în acest caz este posibil să nu se solicite pozitivitatea ambelor expresii sublogaritmice, dar este suficient să se ceară pozitivitatea doar a celei mai mici dintre ele.

La hotărâre inegalități logaritmice cu o variabilă în bază logaritm, este necesar să se ia în considerare în mod independent ambele opțiuni (când baza este mai mică de unu și mai mult de una) și să combine soluțiile acestor cazuri într-un set. În același timp, nu trebuie să uităm de ODZ, adică. despre faptul că atât baza cât și toate expresiile sublogaritmice trebuie să fie pozitive. Astfel, la rezolvarea unei inegalități de forma:

Obținem următorul set de sisteme:

Inegalitățile logaritmice mai complexe pot fi, de asemenea, rezolvate folosind o schimbare de variabile. Unele alte inegalități logaritmice (precum și ecuații logaritmice) necesită procedura de a lua logaritmul ambelor părți ale inegalității sau ecuației la aceeași bază pentru a le rezolva. Deci, atunci când se efectuează o astfel de procedură cu inegalități logaritmice, există o subtilitate. Rețineți că atunci când luați un logaritm cu o bază mai mare decât unu, semnul inegalității nu se schimbă, iar dacă baza este mai mică de unu, atunci semnul inegalității este inversat.

Dacă inegalitatea logaritmică nu poate fi redusă la una rațională sau rezolvată prin substituție, atunci în acest caz este necesar să se aplice metoda intervalului generalizat, care este după cum urmează:

• Determinați ODZ;
• Transformați inegalitatea astfel încât să fie zero în partea dreaptă (în partea stângă, dacă este posibil, aduceți la un numitor comun, factorizați etc.);
• Găsiți toate rădăcinile numărătorului și numitorului și puneți-le pe linia numerică, iar dacă inegalitatea nu este strictă, pictați peste rădăcinile numărătorului, dar, în orice caz, lăsați rădăcinile numitorului sub formă de puncte;
• Găsiți semnul întregii expresii pe fiecare dintre intervale, înlocuind un număr din intervalul dat în inegalitatea transformată. În același timp, nu mai este posibilă alternarea semnelor în niciun fel prin trecerea prin puncte de pe axă. Este necesar să se determine semnul expresiei pe fiecare interval prin înlocuirea valorii din interval în această expresie și așa mai departe pentru fiecare interval. Nu există altă cale (aceasta este, în mare, diferența dintre metoda generalizată a intervalelor și cea obișnuită);
• Găsiți intersecția dintre ODZ și intervalele care satisfac inegalitatea, fără a pierde în același timp punctele individuale care satisfac inegalitatea (rădăcinile numeratorului în inegalități nestricte) și nu uitați să excludeți din răspuns toate rădăcinile numitorului din toate inegalitățile.

• Înapoi
• Redirecţiona

Cum să te pregătești cu succes pentru CT în Fizică și Matematică?

Pentru a vă pregăti cu succes pentru CT în Fizică și Matematică, printre altele, trebuie îndeplinite trei condiții critice:

1. Studiați toate subiectele și finalizați toate testele și sarcinile prezentate în materialele de studiu de pe acest site. Pentru a face acest lucru, nu aveți nevoie de nimic, și anume: să dedicați trei până la patru ore în fiecare zi pregătirii pentru CT la fizică și matematică, studierii teoriei și rezolvării problemelor. Cert este că CT este un examen în care nu este suficient doar să cunoști fizica sau matematică, trebuie și să poți rezolva rapid și fără eșecuri. un numar mare de sarcini pe teme diferite și complexitate diferită. Acesta din urmă poate fi învățat doar prin rezolvarea a mii de probleme.
2. Învață toate formulele și legile din fizică și formulele și metodele din matematică. De fapt, este și foarte simplu să faci asta, există doar aproximativ 200 de formule necesare în fizică și chiar puțin mai puțin în matematică. La fiecare dintre aceste materii există aproximativ o duzină de metode standard de rezolvare a problemelor de un nivel de bază de complexitate, care pot fi și învățate, și astfel, complet automat și fără dificultate, rezolvă majoritatea transformării digitale la momentul potrivit. După aceea, va trebui să te gândești doar la cele mai dificile sarcini.
3. Participați la toate cele trei etape ale testării repetiții la fizică și matematică. Fiecare RT poate fi vizitat de două ori pentru a rezolva ambele opțiuni. Din nou, pe DT, pe lângă capacitatea de a rezolva rapid și eficient probleme și cunoașterea formulelor și metodelor, este, de asemenea, necesar să fiți capabil să planificați corect timpul, să distribuiți forțele și, cel mai important, să completați corect formularul de răspuns, fără a confunda nici numărul de răspunsuri și probleme, nici numele propriu. De asemenea, în timpul RT, este important să te obișnuiești cu stilul de a pune întrebări în sarcini, care poate părea foarte neobișnuit pentru o persoană nepregătită pe DT.

Implementarea cu succes, diligentă și responsabilă a acestor trei puncte vă va permite să arătați un rezultat excelent la CT, maximul de care sunteți capabil.

Ați găsit o eroare?

Dacă, după cum vi se pare, ați găsit o eroare în materialele de instruire, atunci vă rugăm să scrieți despre aceasta prin poștă. Puteți scrie despre eroare și pe rețeaua de socializare (). În scrisoare, indicați subiectul (fizică sau matematică), numele sau numărul temei sau testului, numărul sarcinii sau locul din text (pagină) în care, în opinia dumneavoastră, există o eroare. De asemenea, descrieți care este presupusa eroare. Scrisoarea ta nu va trece neobservată, eroarea fie va fi corectată, fie ți se va explica de ce nu este o greșeală.

Crezi că mai este timp înainte de examen și vei avea timp să te pregătești? Poate că așa este. Dar, în orice caz, cu cât studentul începe mai devreme antrenamentul, cu atât trece cu mai mult succes examenele. Astăzi am decis să dedicăm un articol inegalităților logaritmice. Aceasta este una dintre sarcini, ceea ce înseamnă o oportunitate de a obține un punct în plus.

Știți deja ce este un logaritm (log)? Chiar sperăm. Dar chiar dacă nu ai un răspuns la această întrebare, nu este o problemă. Este foarte ușor de înțeles ce este un logaritm.

De ce exact 4? Trebuie să ridicați numărul 3 la o astfel de putere pentru a obține 81. Când înțelegeți principiul, puteți trece la calcule mai complexe.

Ai trecut prin inegalități în urmă cu câțiva ani. Și de atunci, îi întâlnești constant la matematică. Dacă întâmpinați probleme la rezolvarea inegalităților, consultați secțiunea corespunzătoare.
Acum, când ne-am familiarizat cu conceptele separat, vom trece la analiza lor în general.

Cea mai simplă inegalitate logaritmică.

Cele mai simple inegalități logaritmice nu se limitează la acest exemplu, mai sunt trei, doar cu semne diferite. De ce este nevoie de asta? Pentru a înțelege mai bine cum se rezolvă inegalitatea cu logaritmi. Acum dăm un exemplu mai aplicabil, încă destul de simplu, lăsăm inegalități logaritmice complexe pentru mai târziu.

Cum să o rezolv? Totul începe cu ODZ. Ar trebui să știți mai multe despre asta dacă doriți să rezolvați întotdeauna cu ușurință orice inegalitate.

Ce este ODZ? DPV pentru inegalitățile logaritmice

Abrevierea reprezintă intervalul de valori valide. În temele pentru examen, această formulare apare adesea. DPV vă este util nu numai în cazul inegalităților logaritmice.

Privește din nou exemplul de mai sus. Vom lua în considerare ODZ pe baza acestuia, astfel încât să înțelegeți principiul, iar soluția inegalităților logaritmice nu ridică întrebări. Din definiția logaritmului rezultă că 2x+4 trebuie să fie mai mare decât zero. În cazul nostru, aceasta înseamnă următoarele.

Acest număr trebuie să fie pozitiv prin definiție. Rezolvați inegalitatea prezentată mai sus. Acest lucru se poate face chiar și oral, aici este clar că X nu poate fi mai mic de 2. Soluția inegalității va fi definiția intervalului de valori acceptabile.
Acum să trecem la rezolvarea celei mai simple inegalități logaritmice.

Aruncăm logaritmii înșiși din ambele părți ale inegalității. Ce ne mai rămâne ca rezultat? inegalitatea simplă.

Este ușor de rezolvat. X trebuie să fie mai mare de -0,5. Acum combinăm cele două valori obținute în sistem. Prin urmare,

Aceasta va fi regiunea valorilor admisibile pentru inegalitatea logaritmică considerată.

De ce este nevoie de ODZ? Aceasta este o oportunitate de a elimina răspunsurile incorecte și imposibile. Dacă răspunsul nu se află în intervalul de valori acceptabile, atunci răspunsul pur și simplu nu are sens. Acest lucru merită să ne amintim mult timp, deoarece la examen este adesea nevoie să căutați ODZ și nu se referă numai la inegalitățile logaritmice.

Algoritm pentru rezolvarea inegalității logaritmice

Soluția constă din mai mulți pași. În primul rând, este necesar să găsiți intervalul de valori acceptabile. Vor fi două valori în ODZ, am considerat acest lucru mai sus. Următorul pas este rezolvarea inegalității în sine. Metodele de rezolvare sunt următoarele:

• metoda de înlocuire a multiplicatorului;
• descompunere;
• metoda de raționalizare.

În funcție de situație, ar trebui utilizată una dintre metodele de mai sus. Să trecem direct la soluție. Vom dezvălui cea mai populară metodă care este potrivită pentru rezolvarea sarcinilor USE în aproape toate cazurile. În continuare, vom lua în considerare metoda de descompunere. Vă poate ajuta dacă întâlniți o inegalitate deosebit de „delicată”. Deci, algoritmul pentru rezolvarea inegalității logaritmice.

Exemple de soluții :

Nu degeaba am luat tocmai o asemenea inegalitate! Atenție la bază. Amintiți-vă: dacă este mai mare decât unu, semnul rămâne același la găsirea intervalului de valori valide; în caz contrar, semnul de inegalitate trebuie schimbat.

Ca rezultat, obținem inegalitatea:

Acum aducem partea stângă la forma ecuației egale cu zero. În loc de semnul „mai puțin decât”, punem „egal”, rezolvăm ecuația. Astfel, vom găsi ODZ. Sperăm că nu veți avea probleme cu rezolvarea unei astfel de ecuații simple. Răspunsurile sunt -4 și -2. Asta nu e tot. Trebuie să afișați aceste puncte pe diagramă, plasați „+” și „-”. Ce trebuie făcut pentru asta? Înlocuiți numerele din intervale în expresie. Acolo unde valorile sunt pozitive, punem „+” acolo.

Răspuns: x nu poate fi mai mare de -4 și mai mic de -2.

Am găsit intervalul de valori valide doar pentru partea stângă, acum trebuie să găsim intervalul de valori valide pentru partea dreaptă. Acest lucru nu este deloc mai ușor. Raspuns: -2. Intersectăm ambele zone primite.

Și abia acum începem să rezolvăm inegalitatea în sine.

Să simplificăm cât mai mult posibil pentru a fi mai ușor de decis.

Folosim din nou metoda intervalului în soluție. Să sărim peste calcule, cu el totul este deja clar din exemplul anterior. Răspuns.

Dar această metodă este potrivită dacă inegalitatea logaritmică are aceleași baze.

Rezolvarea ecuațiilor logaritmice și a inegalităților cu baze diferite implică reducerea inițială la o bază. Apoi utilizați metoda de mai sus. Dar există și un caz mai complicat. Luați în considerare unul dintre cele mai complexe tipuri de inegalități logaritmice.

Inegalități logaritmice cu bază variabilă

Cum se rezolvă inegalitățile cu astfel de caracteristici? Da, și așa ceva se găsește în examen. Rezolvarea inegalităților în felul următor va avea, de asemenea, un efect benefic asupra procesului tău educațional. Să ne uităm la problema în detaliu. Să lăsăm teoria deoparte și să trecem direct la practică. Pentru a rezolva inegalitățile logaritmice, este suficient să vă familiarizați o dată cu exemplul.

Pentru a rezolva inegalitatea logaritmică a formei prezentate, este necesar să aduceți partea dreaptă la logaritmul cu aceeași bază. Principiul seamănă cu tranzițiile echivalente. Ca urmare, inegalitatea va arăta astfel.

De fapt, rămâne să creăm un sistem de inegalități fără logaritmi. Folosind metoda raționalizării, trecem la un sistem echivalent de inegalități. Veți înțelege regula în sine atunci când înlocuiți valorile corespunzătoare și urmați modificările acestora. Sistemul va avea următoarele inegalități.

Folosind metoda raționalizării, atunci când rezolvați inegalitățile, trebuie să rețineți următoarele: trebuie să scădeți una din bază, x, prin definiția logaritmului, este scăzut din ambele părți ale inegalității (dreapta din stânga), două expresii sunt înmulțite și stabilite sub semnul original relativ la zero.

Soluția ulterioară se realizează prin metoda intervalului, totul este simplu aici. Este important să înțelegeți diferențele dintre metodele de soluție, apoi totul va începe să funcționeze ușor.

Există multe nuanțe în inegalitățile logaritmice. Cele mai simple dintre ele sunt destul de ușor de rezolvat. Cum să faci astfel încât să rezolvi fiecare dintre ele fără probleme? Ați primit deja toate răspunsurile din acest articol. Acum ai un antrenament lung în față. Exersați constant rezolvarea diferitelor probleme din cadrul examenului și veți putea obține cel mai mare punctaj. Mult succes in munca ta grea!

Cu ei sunt logaritmi în interior.

Exemple:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Cum se rezolvă inegalitățile logaritmice:

Orice inegalitate logaritmică ar trebui redusă la forma \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (simbolul \(˅\) înseamnă oricare dintre ). Această formă ne permite să scăpăm de logaritmi și bazele lor trecând la inegalitatea expresiilor sub logaritmi, adică la forma \(f(x) ˅ g(x)\).

Dar atunci când faceți această tranziție, există o subtilitate foarte importantă:
\(-\) dacă - un număr și este mai mare decât 1 - semnul inegalității rămâne același în timpul tranziției,
\(-\) dacă baza este un număr mai mare decât 0 dar mai mic decât 1 (între zero și unu), atunci semnul de inegalitate trebuie inversat, i.e.

Exemple:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(X<8\) Decizie: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Răspuns: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\(((x+ unu))\) ODZ: \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1 > 0\end(cases)\) \(\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) \) \(\Leftrightarrow\) \(x\in(2;\infty)\) Decizie: \(2x-4\)\(≤\)\(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Răspuns: \((2;5]\)

Foarte important!În orice inegalitate, trecerea de la forma \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) la compararea expresiilor sub logaritmi se poate face numai dacă:

Exemplu . Rezolvați inegalitatea: \(\log\)\(≤-1\)

Decizie:

\(\Buturuga\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Să scriem ODZ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Deschidem parantezele, dăm .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Înmulțim inegalitatea cu \(-1\), amintindu-ne să inversăm semnul de comparație.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Să construim o dreaptă numerică și să marchem punctele \(\frac(7)(3)\) și \(\frac(3)(2)\) pe ea. Rețineți că punctul de la numitor este perforat, în ciuda faptului că inegalitatea nu este strictă. Cert este că acest punct nu va fi o soluție, deoarece la înlocuirea într-o inegalitate, ne va conduce la împărțirea la zero.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Acum trasăm ODZ pe aceeași axă numerică și notăm ca răspuns intervalul care se încadrează în ODZ.
	Notează răspunsul final.

Răspuns: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Exemplu . Rezolvați inegalitatea: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Decizie:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Să scriem ODZ.
ODZ: \(x>0\)	Să ajungem la soluție.
Soluție: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	În fața noastră este o inegalitate tipică pătrat-logaritmică. Noi facem.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Extindeți partea stângă a inegalității în .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Acum trebuie să reveniți la variabila inițială - x. Pentru a face acest lucru, trecem la , care are aceeași soluție și facem înlocuirea inversă.
\(\left[ \begin(gathered) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformă \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \begin(gathered) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Să trecem la compararea argumentelor. Bazele logaritmilor sunt mai mari decât \(1\), deci semnul inegalităților nu se modifică.
\(\left[ \begin(gathered) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Să combinăm soluția inegalității și a ODZ într-o singură figură.
	Să scriem răspunsul.

Răspuns: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)