În mecanica cuantică, fiecare variabilă dinamică - coordonată, moment, moment unghiular, energie - este asociată cu un operator liniar auto-adjunct (Hermitian).

Toate relațiile funcționale dintre mărimile cunoscute din mecanica clasică sunt înlocuite în teoria cuantică cu relații analoge între operatori. Corespondența dintre variabilele dinamice (cantitățile fizice) și operatorii de mecanică cuantică este postulată în mecanica cuantică și este o generalizare a unei cantități uriașe de material experimental.

1.3.1. Operator de coordonate:

După cum se știe, în mecanica clasică, poziția unei particule (sistem N- particule) în spațiu la un moment dat este determinată de un set de coordonate - mărimi vectoriale sau scalare. Mecanica vectorială se bazează pe legile lui Newton, principalele aici sunt mărimile vectoriale - viteza, momentul, forța, momentul unghiular (momentul unghiular), momentul forței etc. Aici, poziția unui punct material este dată de vectorul rază, care determină poziția sa în spațiu față de corpul de referință selectat și sistemul de coordonate asociat acestuia, adică.

Dacă toți vectorii forțelor care acționează asupra unei particule sunt determinați, atunci este posibil să se rezolve ecuațiile de mișcare și să se construiască o traiectorie. Dacă se ia în considerare mișcarea N- particule, atunci este mai oportun (indiferent dacă se ia în considerare mișcarea particulelor legate sau particulele sunt libere în mișcarea lor de orice fel de constrângeri) să se opereze nu cu vectori, ci cu mărimi scalare - așa-numitele coordonate generalizate , viteze, impulsuri și forțe. Această abordare analitică se bazează pe principiul acțiunii minime, care în mecanica analitică joacă rolul celei de-a doua legi a lui Newton. O trăsătură caracteristică a abordării analitice este absența unei conexiuni rigide cu orice anumit sistem de coordonate. În mecanica cuantică, fiecare variabilă dinamică observată (cantitate fizică) este asociată cu un operator liniar auto-adjunct. Atunci, evident, mulţimii clasice de coordonate va corespunde unui set de operatori de forma: , a căror acţiune asupra unei funcţii (vector) se va reduce la înmulţirea acesteia cu coordonatele corespunzătoare, adică.

de unde rezulta ca:

1.3.2. Operator de impuls:

Expresia clasică pentru impuls prin definiție este:

dat fiind:

vom avea, respectiv:

Deoarece orice variabilă dinamică din mecanica cuantică este asociată cu un operator liniar auto-adjunct:

apoi, în consecință, expresia pentru impuls, exprimată prin proiecțiile sale pe trei direcții neechivalente în spațiu, este transformată în forma:

Valoarea operatorului de impuls și a componentelor sale poate fi obținută prin rezolvarea problemei pentru valorile proprii ale operatorului:

Pentru a face acest lucru, folosim expresia analitică pentru o undă plană de Broglie, pe care am obținut-o deja mai devreme:

avand in vedere si faptul ca:

avem astfel:

Folosind ecuația de undă plană de Broglie, rezolvăm acum problema valorilor proprii ale operatorului de impuls (componentele sale):

în măsura în care:

iar funcția este de ambele părți ale ecuației operatorului:

atunci mărimile amplitudinii undei vor scădea, prin urmare:

astfel avem:

întrucât operatorul componentă a impulsului (în mod similar cu și ) este un operator diferențial, atunci acțiunea sa asupra funcției de undă (vector) se va reduce în mod evident la calcularea derivatei parțiale a funcției de forma:

Rezolvând problema pentru valorile proprii ale operatorului, ajungem la expresia:

Astfel, în cursul calculelor de mai sus, am ajuns la o expresie de forma:

apoi respectiv:

dat fiind:

după înlocuire, obținem o expresie de forma:

În mod similar, se pot obține expresii pentru alte componente ale operatorului de impuls, i.e. noi avem:

Având în vedere expresia operatorului impuls total:

si componenta sa:

avem, respectiv:

Astfel, operatorul momentului total este un operator vectorial și rezultatul acțiunii sale asupra unei funcții (vector) va fi o expresie de forma:

1.3.3. Operator moment unghiular (moment unghiular):

Luați în considerare cazul clasic al unui corp absolut rigid care se rotește în jurul unei axe fixe OO care trece prin el. Să spargem acest corp în volume mici cu mase elementare: situate la distanțe: față de axa de rotație a OO. Când un corp rigid se rotește în jurul axei fixe OO, volumele sale elementare separate cu mase , evident, vor descrie cercuri cu raze diferite și vor avea viteze liniare diferite: . Din cinematica mișcării de rotație se știe că:

Dacă un punct material face o mișcare de rotație, descriind un cerc cu raza , atunci după o scurtă perioadă de timp se va întoarce cu un unghi față de poziția sa inițială.

Viteza liniară a unui punct material, în acest caz, va fi egală, respectiv:

în măsura în care:

În mod evident, viteza unghiulară a volumelor elementare ale unui corp solid care se rotește în jurul unei axe fixe OO la distanțe de aceasta va fi egală, respectiv:

Când studiază rotația unui corp rigid, ei folosesc conceptul de moment de inerție, care este o mărime fizică egală cu suma produselor maselor - punctele materiale ale sistemului și pătratele distanțelor lor față de axa considerată. de rotație a OO, în raport cu care se realizează mișcarea de rotație:

atunci găsim energia cinetică a unui corp în rotație ca suma energiilor cinetice ale volumelor sale elementare:

în măsura în care:

apoi respectiv:

Compararea formulelor pentru energia cinetică a mișcărilor de translație și rotație:

arată că momentul de inerție al corpului (sistemului), caracterizează măsura de inerție a acestui corp. Evident, cu cât este mai mare momentul de inerție, cu atât energia trebuie consumată mai mare pentru a atinge o viteză de rotație dată a corpului (sistemului) considerat în jurul axei fixe de rotație a RO. Un concept la fel de important în mecanica solidă este vectorul impuls, deci, prin definiție, munca efectuată pentru a deplasa un corp pe o distanță este egală cu:

deoarece, așa cum am menționat deja mai sus, cu mișcare de rotație:

atunci, respectiv, vom avea:

tinand cont de faptul ca:

atunci expresia pentru munca mișcării de rotație, exprimată în termeni de moment al forțelor, poate fi rescrisă ca:

pentru ca in general:

atunci, deci:

Diferențiând părțile din dreapta și din stânga expresiei rezultate în raport cu , vom avea, respectiv:

dat fiind:

primim:

Momentul de forță (momentul de rotație) care acționează asupra corpului este egal cu produsul dintre momentul său de inerție și accelerația unghiulară. Ecuația rezultată este o ecuație pentru dinamica mișcării de rotație, similară cu ecuația celei de-a doua legi a lui Newton:

aici, în loc de forță, momentul forței, rolul masei, joacă momentul de inerție. Pe baza analogiei de mai sus dintre ecuațiile pentru mișcările de translație și rotație, analogul momentului (momentul) va fi momentul unghiular al corpului (momentul unghiular). Momentul unghiular al unui punct material în masă este produsul vectorial al distanței de la axa de rotație până la acest punct, prin impulsul său (momentul); atunci avem:

Având în vedere că vectorul este determinat nu numai de triplul componentelor:

dar și printr-o expansiune explicită a vectorilor unitari ai axelor de coordonate:

vom avea, respectiv:

Componentele momentului unghiular total pot fi reprezentate ca complemente algebrice ale determinantului, în care primul rând sunt vectori unitari (orturi), al doilea rând sunt coordonate carteziene și al treilea rând sunt componentele momentului, apoi, respectiv, vom au o expresie de forma:

de unde rezulta ca:

Din formula momentului unghiular ca produs vectorial, rezultă și o expresie a formei:

sau pentru un sistem de particule:

ținând cont de relațiile formei:

obținem o expresie pentru momentul unghiular al sistemului de puncte materiale:

Astfel, momentul unghiular al unui corp rigid față de o axă fixă ​​de rotație este egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului și viteza unghiulară. Momentul unghiular este un vector direcționat de-a lungul axei de rotație în așa fel încât de la capătul său se poate vedea rotația care are loc în sensul acelor de ceasornic. Diferențierea expresiei rezultate în funcție de timp oferă o altă expresie pentru dinamica mișcării de rotație, echivalentă cu ecuația celei de-a doua legi a lui Newton:

analog cu ecuația a doua lege a lui Newton:

„Produsul momentului unghiular al unui corp rigid față de axa de rotație OO este egal cu momentul forței față de aceeași axă de rotație.” Dacă avem de-a face cu un sistem închis, atunci momentul forțelor externe este zero, deci:

Ecuația obținută mai sus pentru un sistem închis este o expresie analitică a legii conservării impulsului. „Momentul unghiular al unui sistem închis este o valoare constantă, adică. nu se schimbă în timp.” Deci, în cursul calculelor de mai sus, am ajuns la expresiile de care avem nevoie în continuarea raționamentului:

si astfel avem, respectiv:

Deoarece în mecanica cuantică orice mărime fizică (variabilă dinamică) este asociată cu un operator liniar auto-adjunct:

apoi, respectiv, expresiile:

sunt convertite la forma:

pentru ca prin definitie:

și, de asemenea, având în vedere că:

Apoi, respectiv, pentru fiecare dintre componentele momentului unghiular vom avea o expresie de forma:

pe baza unei expresii de genul:

1.3.4. Operatorul pătrat al momentului unghiular:

În mecanica clasică, pătratul momentului unghiular este determinat de o expresie de forma:

Prin urmare, operatorul corespunzător va arăta astfel:

de unde rezultă, respectiv, că:

1.3.5. operator de energie cinetică:

Expresia clasică pentru energia cinetică este:

dat fiind că expresia pentru impuls este:

avem, respectiv:

exprimând impulsul în termenii componentelor sale:

vom avea, respectiv:

Deoarece fiecare variabilă dinamică (cantitate fizică) din mecanica cuantică corespunde unui operator liniar autoadjunct, i.e.

atunci, deci:

luând în considerare expresii precum:

și astfel, ajungem la o expresie pentru operatorul energiei cinetice de forma:

1.3.6. Potențial operator energetic:

Operatorul de energie potențială în descrierea interacțiunii Coulomb a particulelor cu sarcinile și are forma:

Coincide cu o expresie similară pentru variabila dinamică corespunzătoare (cantitatea fizică) - energia potențială.

1.3.7. Operatorul total de energie al sistemului:

Expresia clasică pentru Hamiltonian, cunoscută din mecanica analitică a lui Hamilton, este:

pe baza corespondenței dintre operatorii mecanici cuantici și variabilele dinamice:

ajungem la expresia pentru operatorul energiei totale a sistemului, operatorul Hamilton:

luând în considerare expresiile pentru operatorii de energie potențială și cinetică:

ajungem la o expresie de forma:

Operatorii de mărimi fizice (variabile dinamice) - coordonatele, momentul, momentul unghiular, energia sunt operatori liniari autoadjuncți (hermitieni), prin urmare, pe baza teoremei corespunzătoare, valorile lor proprii sunt numere reale (reale). Această împrejurare a servit drept bază pentru utilizarea operatorilor în mecanica cuantică, deoarece în urma unui experiment fizic obținem cantități exact reale. În acest caz, funcțiile proprii ale operatorului corespunzătoare diferitelor valori proprii sunt ortogonale. Dacă avem doi operatori diferiți, atunci propriile lor funcții vor fi diferite. Totuși, dacă operatorii fac naveta între ei, atunci funcțiile proprii ale unui operator vor fi și funcțiile proprii ale altui operator, adică. sistemele de funcţii proprii ale operatorilor care fac naveta între ei vor coincide.

Folosind o binecunoscută abordare mecanică cuantică în care unitățile de informație sunt blocurile de bază, Lloyd a petrecut câțiva ani studiind evoluția particulelor în termeni de amestecare a celor (1) și a zerourilor (0). El a descoperit că, pe măsură ce particulele devin din ce în ce mai încurcate unele cu altele, informațiile care le-au descris (1 pentru rotație în sensul acelor de ceasornic și 0 pentru sens invers acelor de ceasornic, de exemplu) se vor transfera la descrierea sistemului de particule încurcate ca întreg. Ca și cum particulele și-au pierdut treptat autonomia individuală și au devenit pioni ai unui stat colectiv. În acest moment, așa cum a descoperit Lloyd, particulele intră într-o stare de echilibru, stările lor încetează să se mai schimbe, așa cum o ceașcă de cafea se răcește la temperatura camerei.

„Ce se întâmplă cu adevărat? Lucrurile devin mai interconectate. Săgeata timpului este săgeata corelațiilor în creștere.”

Ideea prezentată în teza de doctorat din 1988 nu a fost auzită. Când omul de știință a trimis-o în jurnal, i s-a spus că „nu există fizică în această lucrare”. Teoria informației cuantice „era profund nepopulară” la acea vreme, spune Lloyd, iar întrebările despre săgeata timpului „au fost lăsate pe seama nebunilor și a laureaților Nobel pensionați”.

„Eram destul de aproape de a fi șofer de taxi”, a spus Lloyd.

De atunci, progresele în calculul cuantic au transformat teoria informației cuantice într-una dintre cele mai active domenii ale fizicii. Astăzi, Lloyd rămâne profesor la MIT, recunoscut drept unul dintre fondatorii disciplinei, iar ideile sale uitate reapar într-o formă mai încrezătoare în mintea fizicienilor din Bristol. Noile dovezi sunt mai generale, spun oamenii de știință, și se aplică oricărui sistem cuantic.

„Când Lloyd a venit cu ideea în disertația sa, lumea nu era pregătită”, spune Renato Renner, șeful Institutului de Fizică Teoretică de la ETH Zurich. - Nimeni nu l-a înțeles. Uneori ai nevoie de idei care să vină la momentul potrivit.”

În 2009, o dovadă a unui grup de fizicieni din Bristol a rezonat cu teoreticienii informației cuantice, deschizând noi modalități de aplicare a metodelor lor. Acesta a arătat că, pe măsură ce obiectele interacționează cu mediul lor - ca și particulele dintr-o ceașcă de cafea, interacționează cu aerul, de exemplu - informațiile despre proprietățile lor „se scurg și se untează cu mediul”, explică Popescu. Această pierdere locală de informații face ca starea cafelei să stagneze, chiar dacă starea pură a întregii încăperi continuă să evolueze. Cu excepția fluctuațiilor rare aleatorii, spune omul de știință, „starea sa încetează să se schimbe în timp”.

Se dovedește că o ceașcă de cafea rece nu se poate încălzi spontan. In principiu, pe masura ce starea de curatare a incaperii evolueaza, cafeaua se poate „neamesteca” brusc cu aerul si intra in starea curata. Dar există atât de multe mai multe stări mixte disponibile decât cafeaua pură, încât acest lucru nu se va întâmpla aproape niciodată - universul se va sfârși mai devreme decât putem asista la el. Această improbabilitate statistică face săgeata timpului ireversibilă.

„În esență, încurcarea îți deschide un spațiu imens”, comentează Popescu. - Imaginează-ți că ești într-un parc cu o poartă în fața ta. De îndată ce intri în ele, vei cădea într-un spațiu imens și te vei pierde în el. Nici la poartă nu te vei mai întoarce niciodată.

În noua poveste a săgeții timpului, informațiile se pierd în procesul de încurcare cuantică, nu din cauza lipsei subiective de cunoaștere umană, care duce la echilibrarea unei cești de cafea și a unei încăperi. În cele din urmă, camera se echilibrează cu mediul exterior, iar mediul - și mai lent - se îndreaptă spre echilibru cu restul universului. Giganții termodinamici ai secolului al XIX-lea au văzut acest proces ca pe o disipare treptată a energiei care crește entropia generală, sau haosul, a universului. Astăzi, Lloyd, Popescu și alții din domeniu văd altfel săgeata timpului. În opinia lor, informațiile devin din ce în ce mai difuze, dar nu dispar niciodată complet. Deși entropia crește local, entropia totală a universului rămâne constantă și zero.

„În general, universul este într-o stare pură”, spune Lloyd. „Dar părțile sale individuale, fiind încurcate cu restul universului, rămân amestecate.”

Un aspect al săgeții timpului rămâne nerezolvat.

„Nu există nimic în aceste lucrări care să explice de ce începi cu o poartă”, spune Popescu, revenind la analogia parcului. „Cu alte cuvinte, ei nu explică de ce starea originală a universului era departe de echilibru.” Omul de știință sugerează că această întrebare se aplică.

În ciuda progreselor recente în calcularea timpilor de echilibrare, noua abordare încă nu poate fi folosită ca instrument pentru calcularea proprietăților termodinamice ale unor lucruri specifice precum cafeaua, sticla sau stările exotice ale materiei.

„Ideea este să găsim criterii conform cărora lucrurile se comportă ca geamul ferestrei sau o ceașcă de ceai”, spune Renner. „Cred că voi vedea noi lucrări în această direcție, dar mai este mult de lucru.”

Unii cercetători și-au exprimat îndoiala că această abordare abstractă a termodinamicii va putea vreodată să explice cu acuratețe modul în care se comportă anumite obiecte observabile. Dar progresele conceptuale și noul formalism matematic îi ajută deja pe cercetători să pună întrebări teoretice din domeniul termodinamicii, cum ar fi limitele fundamentale ale calculatoarelor cuantice și chiar soarta finală a universului.

„Ne gândim din ce în ce mai mult la ce se poate face cu mașinile cuantice”, spune Paul Skrzypczyk de la Institutul de Științe Fotonice din Barcelona. - Să presupunem că sistemul nu este încă în echilibru și vrem să-l facem să funcționeze. Câtă muncă utilă putem extrage? Cum pot interveni pentru a face ceva interesant?"

Sean Carroll, un cosmolog teoretic la Institutul de Tehnologie din California, aplică noul formalism în ultima sa lucrare despre săgeata timpului în cosmologie. „Ma interesează cel mai mult că nici soarta pe termen lung a spațiu-timpului cosmologic nu este. În această situație, încă nu cunoaștem toate legile necesare ale fizicii, așa că are sens să ne întoarcem la nivel abstract și aici, cred, această abordare mecanică cuantică mă va ajuta.”

La douăzeci și șase de ani de la marele eșec al ideii lui Lloyd despre săgeata timpului, el este fericit să asiste la creșterea acesteia și încearcă să aplice ideile celei mai recente lucrări la paradoxul informațiilor care cade într-o gaură neagră.

„Cred că acum vor vorbi în continuare despre faptul că există fizică în această idee.”

Și filozofie – și cu atât mai mult.

Potrivit oamenilor de știință, capacitatea noastră de a ne aminti trecutul, dar nu viitorul, o altă manifestare a săgeții timpului, poate fi văzută și ca o creștere a corelațiilor dintre particulele care interacționează. Când citești ceva dintr-o bucată de hârtie, creierul se corelează cu informația prin fotoni care ajung la ochi. Abia de acum îți vei putea aminti ce este scris pe hârtie. După cum notează Lloyd:

„Prezentul poate fi definit ca procesul de asociere (sau de stabilire a corelațiilor) cu mediul nostru.”

Fundalul pentru creșterea constantă a încurcăturilor în întregul univers este, desigur, timpul însuși. Fizicienii subliniază că, în ciuda progreselor mari în înțelegerea modului în care se produc schimbările de timp, ele nu sunt cu nici un iotă mai aproape de înțelegerea naturii timpului în sine sau de ce diferă de celelalte trei dimensiuni ale spațiului. Popescu numește acest puzzle „una dintre cele mai mari neînțelegeri din fizică”.

„Putem discuta despre faptul că acum o oră creierul nostru era într-o stare care se corela cu mai puține lucruri”, spune el. „Dar percepția noastră că timpul trece este o cu totul altă chestiune. Cel mai probabil, vom avea nevoie de o revoluție în fizică care să ne dezvăluie acest secret.”

A.Yu. Sevalnikov
Cuantica și timpul în paradigma fizică modernă

Anul 2000 a marcat 100 de ani de la nașterea mecanicii cuantice. Tranziția prin trecerea secolelor și a secolelor este un prilej de a vorbi despre timp și, în acest caz, tocmai în legătură cu aniversarea cuantumului.

Legarea conceptului de timp de ideile mecanicii cuantice ar putea părea artificială și exagerată, dacă nu într-o singură circumstanță. Încă nu înțelegem sensul acestei teorii. „Este sigur să spunem că nimeni nu înțelege semnificația mecanicii cuantice”, a spus Richard Feynman. Confruntați cu microfenomene, ne confruntăm cu un mister pe care de un secol încercăm să-l deslușim. Cum să nu ne amintim cuvintele marelui Heraclit, că „naturii adoră să se ascundă”.

Mecanica cuantică este plină de paradoxuri. Reflectă ele însăși esența acestei teorii? Avem un aparat matematic perfect, o teorie matematică frumoasă, ale cărei concluzii sunt invariabil confirmate de experiență și, în același timp, nu există idei „clare și distincte” despre esența fenomenelor cuantice. Teoria de aici este mai degrabă un simbol în spatele căruia se ascunde o altă realitate, manifestată în paradoxuri cuantice inamovibile. „Oracolul nu se deschide și nu se ascunde, ci sugerează”, așa cum spunea același Heraclit. Deci, la ce sugerează mecanica cuantică?

M. Planck și A. Einstein au stat la originile creației sale. Accentul a fost pus pe problema emisiei și absorbției luminii, adică. problema devenirii într-un sens larg filozofic și, în consecință, a mișcării. Această problemă ca atare nu a devenit încă în centrul atenției. În timpul discuțiilor despre mecanica cuantică, au fost luate în considerare problemele probabilității și cauzalității, dualitatea undă-particulă, problemele de măsurare, nonlocalitatea, participarea conștiinței și o serie de altele strâns legate direct de filosofia fizicii. Cu toate acestea, îndrăznim să afirmăm că problema formării, cea mai veche problemă filozofică, este problema principală a mecanicii cuantice.

Această problemă a fost întotdeauna strâns legată de teoria cuantică, de la problema emisiei și absorbției luminii în lucrările lui Planck și Einstein până la cele mai recente experimente și interpretări ale mecanicii cuantice, dar întotdeauna implicit, implicit, ca un fel de subtext ascuns. De fapt, aproape toate problemele sale discutabile sunt strâns legate de problema devenirii.

Așa că așa-numitul este în prezent discutat activ. „problema de măsurare”, care joacă un rol cheie în interpretarea mecanicii cuantice. Măsurarea schimbă dramatic starea sistemului cuantic, forma funcției de undă Ψ(r,t). De exemplu, dacă, la măsurarea poziției unei particule, obținem o valoare mai mult sau mai puțin precisă a coordonatei acesteia, atunci pachetul de undă, care era funcția Ψ înainte de măsurare, este „redus” într-un pachet de undă mai puțin extins, ceea ce poate fi chiar punctual, dacă măsurarea este efectuată foarte precis. Acesta este motivul introducerii de către W. Heisenberg a conceptului de „reducere a unui pachet de probabilități”, care caracterizează o modificare atât de bruscă a funcției de undă Ψ(r,t).

Reducerea duce întotdeauna la o stare nouă care nu poate fi prevăzută în avans, deoarece înainte de măsurare putem doar prezice probabilitățile diferitelor opțiuni posibile.

Cu totul altă situație la clasici. Aici, dacă măsurarea este efectuată suficient de precis, atunci aceasta este doar o declarație a „stării existente”. Obținem valoarea adevărată a mărimii, care există în mod obiectiv în momentul măsurării.

Diferența dintre mecanica clasică și mecanica cuantică este diferența dintre obiectele lor. La clasici, aceasta este o stare existentă; în cazul cuantic, este un obiect care ia naștere, devine, un obiect care își schimbă fundamental starea. Mai mult, folosirea conceptului de „obiect” nu este în întregime legitimă, avem mai degrabă actualizarea ființei potențiale, iar acest act în sine nu este descris în mod fundamental de aparatul mecanicii cuantice. Reducerea funcției de undă este întotdeauna o discontinuitate, un salt în stare.

Heisenberg a fost unul dintre primii care au susținut că mecanica cuantică ne readuce la noțiunea aristotelică de a fi în posibilitate. Un astfel de punct de vedere în teoria cuantică ne readuce la tabloul ontologic cu două moduri, unde există un mod de a fi în posibilitate și un mod de a fi al realului, i.e. lumea realizatului.

Heisenberg nu a dezvoltat aceste idei într-un mod consistent. Acest lucru a fost realizat puțin mai târziu de V.A. Fok. Conceptele de „posibilitate potențială” și „realizat” introduse de el sunt foarte apropiate de conceptele aristotelice de „a fi în posibilitate” și „a fi în stadiul de desăvârșire”.

Potrivit lui Fock, starea sistemului descrisă de funcția de undă este obiectivă în sensul că reprezintă un obiectiv (independent de observator) caracteristic posibilităților potențiale ale unuia sau altuia act de interacțiune între un microobiect și un dispozitiv. O astfel de „stare obiectivă nu este încă reală, în sensul că pentru un obiect într-o stare dată posibilitățile potențiale indicate nu au fost încă realizate, trecerea de la posibilitățile potențiale la cea realizată are loc în etapa finală a experimentului”. Distribuția statistică a probabilităților care apare în timpul măsurării și reflectă oportunitățile potențiale existente în mod obiectiv în condiții date. Actualizarea, „implementarea” conform lui Fock nu este altceva decât „devenire”, „schimbare” sau „mișcare” într-un sens larg filozofic. Actualizarea potențialului introduce ireversibilitatea, care este strâns legată de existența „săgeții timpului”.

Este interesant că Aristotel leagă direct timpul cu mișcarea (vezi, de exemplu, „Fizica” sa – „timpul nu există fără schimbare”, 222b 30 și urm., cartea IV în special, precum și tratatele – „Despre cer”, „Despre apariția și distrugerea”). Fără să luăm în considerare în detaliu înțelegerea aristotelică a timpului, observăm că pentru el acesta este, în primul rând, o măsură a mișcării, și vorbind mai larg, o măsură a formării ființei.

În această înțelegere, timpul dobândește un statut special, distins, și dacă mecanica cuantică indică într-adevăr existența unei ființe potențiale și actualizarea ei, atunci acest caracter special al timpului ar trebui să fie explicit în el.

Tocmai acest statut special al timpului în mecanica cuantică este bine cunoscut și a fost remarcat în mod repetat de diverși autori. De exemplu, de Broglie, în cartea sa Heisenberg's Uncertainty Relations and the Wave Interpretation of Quantum Mechanics, scrie că QM „nu stabilește o simetrie adevărată între variabilele de spațiu și timp. Coordonatele x, y, z ale particulei sunt considerate observabile corespunzătoare anumitor operatori și având în orice stare (descrisă de funcția de undă Ψ) o anumită distribuție de probabilitate a valorilor, în timp ce timpul t este încă considerat a fi o mărime complet deterministă.

Acest lucru poate fi specificat după cum urmează. Imaginați-vă un observator galileian care face măsurători. Utilizează coordonatele x, y, z, t, observând evenimente în cadrul său macroscopic de referință. Variabilele x, y, z, t sunt parametri numerici, iar aceste numere sunt cele care intră în ecuația de undă și în funcția de undă. Dar fiecare particulă a fizicii atomice corespunde „cantităților observabile”, care sunt coordonatele particulei. Relația dintre mărimile observate x, y, z și coordonatele spațiale x, y, z ale unui observator galileian este de natură statistică; fiecare dintre valorile observate x, y, z în cazul general poate corespunde unui întreg set de valori cu o anumită distribuție de probabilitate. În ceea ce privește timpul, în mecanica ondulatorie modernă nu există o cantitate observabilă t asociată cu o particulă. Există doar variabila t, una dintre variabilele spațiu-timp ale observatorului, determinată de ceasul (în esență macroscopic) pe care îl are acest observator.

Erwin Schrödinger susține același lucru. „În CM, timpul este alocat în comparație cu coordonatele. Spre deosebire de toate celelalte mărimi fizice, nu corespunde unui operator, nu unei statistici, ci doar unei valori care este citită cu acuratețe, ca în mecanica clasică veche, de ceasul obișnuit de încredere. Natura deosebită a timpului face ca mecanica cuantică, în interpretarea sa modernă, de la început până la sfârșit, să fie o teorie non-relativista. Această caracteristică a QM nu este eliminată atunci când se stabilește o „egalitate” pur externă a timpului și coordonatelor, adică. invarianță formală sub transformările Lorentz, cu ajutorul unor modificări adecvate în aparatul matematic.

Toate afirmațiile CM au următoarea formă: dacă acum, la momentul t, se face o anumită măsurare, atunci cu probabilitatea p rezultatul său va fi egal cu a. Mecanica cuantică descrie toate statisticile ca funcții ale unui parametru de timp exact... Pot alege oricând timpul de măsurare la discreția mea.

Există și alte argumente care arată caracterul distins al timpului, ele sunt cunoscute și nu mă voi opri aici aici. Există și încercări de a depăși o astfel de distincție, până în punctul în care Dirac, Fock și Podolsky au propus așa-numita covarianță a ecuațiilor pentru a asigura covarianța ecuațiilor. Teoria „multi-timp”, când fiecărei particule i se atribuie nu numai propria sa coordonată, ci și propriul timp.

În cartea menționată mai sus, de Broglie arată că o asemenea teorie nu poate scăpa de statutul special al timpului și este destul de caracteristic că încheie cartea cu următoarea frază: „Astfel, mi se pare imposibil de eliminat rolul special pe care îl o astfel de variabilă joacă în teoria cuantică a timpului”.

Pe baza unui astfel de raționament, se poate afirma cu încredere că mecanica cuantică ne obligă să vorbim despre alocarea timpului, despre statutul său special.

Mai există un aspect al mecanicii cuantice, care nu a fost încă luat în considerare de nimeni.

După părerea mea, este legitim să vorbim de două „timpuri”. Unul dintre ele este timpul nostru obișnuit - finit, unidirecțional, este strâns legat de actualizare și aparține lumii realizate. Celălalt este ceea ce există pentru modul de a fi în posibilitate. Este dificil să o caracterizăm în termenii noștri obișnuiți, deoarece la acest nivel nu există concepte de „mai târziu” sau „mai devreme”. Principiul suprapunerii arată doar că în potență toate posibilitățile există simultan. La acest nivel al ființei, este imposibil să se introducă conceptele spațiale de „aici”, „acolo”, deoarece ele apar abia după „desfășurarea” lumii, în procesul căreia timpul joacă un rol cheie.

Este ușor de ilustrat o astfel de afirmație cu celebrul experiment gândit cu dublu fantă, care, potrivit lui Richard Feynman, conține întreg misterul mecanicii cuantice.

Să direcționăm un fascicul de lumină pe o placă cu două fante înguste. Prin ele, lumina intră în ecranul plasat în spatele farfurii. Dacă lumina ar consta din particule „clasice” obișnuite, atunci am avea două benzi de lumină pe ecran. În schimb, după cum se știe, se observă o serie de linii - un model de interferență. Interferența se explică prin faptul că lumina se propagă nu doar ca un flux de particule de fotoni, ci sub formă de unde.

Dacă încercăm să urmărim traseul fotonilor și să plasăm detectoare în apropierea fantelor, atunci fotonii încep să treacă printr-o singură fante și modelul de interferență dispare. „Se pare că fotonii se comportă ca undele atâta timp cât li se „permite” să se comporte ca undele, de exemplu. răspândit prin spațiu fără a ocupa vreo poziție anume. Totuși, în momentul în care cineva „întreaba” exact unde sunt fotonii – fie identificând fanta prin care au trecut, fie făcându-i să lovească ecranul printr-o singură fantă – aceștia devin instantaneu particule...

În experimentele cu o placă cu dublă fante, alegerea fizicianului pentru instrumentul de măsurare forțează fotonul să „aleagă” între trecerea prin ambele fante simultan, ca o undă, sau trecerea doar printr-o fantă, ca o particulă. Cu toate acestea, ce s-ar întâmpla, a întrebat Wheeler, dacă experimentatorul ar putea cumva să aștepte până când lumina ar fi trecut prin fante înainte de a alege modul de observare?

Un astfel de experiment cu o „alegere întârziată” poate fi demonstrat mai clar în radiația quasarului. În loc de o placă cu două fante, „într-un astfel de experiment ar trebui să se folosească o lentilă gravitațională - o galaxie sau alt obiect masiv care poate diviza radiația quasar și apoi o poate focaliza în direcția unui observator îndepărtat, creând două sau mai multe imagini. a quasarului...

Alegerea astronomului de a observa astăzi fotonii dintr-un quasar este determinată de dacă fiecare foton a parcurs ambele căi sau doar o singură cale lângă lentila gravitațională cu miliarde de ani în urmă. În momentul în care fotonii au ajuns la „divizorul fasciculului galactic”, ar fi trebuit să aibă un fel de premoniție, să le spună cum să se comporte pentru a răspunde la alegerea pe care o vor face ființele nenăscute pe o planetă care nu există încă. .

După cum subliniază pe bună dreptate Wheeler, astfel de speculații apar din presupunerea eronată că fotonii au o anumită formă înainte de efectuarea măsurării. De fapt, „fenomenele cuantice în sine nu au caracter nici corpuscular, nici ondulatoriu; natura lor nu este determinată decât în ​​momentul în care sunt măsurate.

Experimentele efectuate în anii 1990 confirmă astfel de concluzii „ciudate” din teoria cuantică. Un obiect cuantic într-adevăr „nu există” până în momentul măsurării, când primește existență reală.

Unul dintre aspectele unor astfel de experimente nu a fost până acum practic discutat de cercetători, și anume aspectul de timp. La urma urmei, obiectele cuantice își capătă existența nu numai în sensul localizării lor spațiale, ci și încep să „fie” în timp. Admișind existența ființei potențiale, este necesar să se tragă o concluzie despre o natură calitativ diferită a existenței la acest nivel de ființă, inclusiv cel temporal.

După cum rezultă din principiul suprapunerii, există diferite stări cuantice „simultan”, adică un obiect cuantic inițial, înainte de actualizarea stării sale, există imediat în toate stările admisibile. Când funcția de undă este redusă din starea „suprapusă”, rămâne doar una dintre ele. Timpul nostru obișnuit este strâns legat de astfel de „evenimente”, de procesul de actualizare a potențialului. Esența „săgeții timpului” în acest sens constă în faptul că obiectele devin „inexistente”, iar cu acest proces se leagă unidirecționalitatea timpului și ireversibilitatea lui. Mecanica cuantică, ecuația Schrödinger descrie linia dintre nivelul de a fi posibil și a fi real, mai exact, dă dinamică, probabilitatea ca potențialul să fie realizat. Potențialul în sine nu ne este dat, mecanica cuantică doar indică el. Cunoștințele noastre sunt încă fundamental incomplete. Avem un aparat care descrie lumea clasică, adică lumea reală, manifestă - acesta este aparatul fizicii clasice, inclusiv teoria relativității. Și avem formalismul matematic al mecanicii cuantice care descrie devenirea. Formalismul în sine este „ghicit” (aici merită să ne amintim cum a fost descoperită ecuația Schrödinger), nu este dedus de nicăieri, ceea ce dă naștere la întrebarea unei teorii mai complete. În opinia noastră, mecanica cuantică ne aduce doar în pragul de a fi manifest, face posibilă dezvăluirea secretului ființei și al timpului, fără a dezvălui și neavând astfel de ocazie de a-l dezvălui complet. Putem trage doar o concluzie despre structura mai complexă a timpului, despre statutul său special.

Un apel la tradiția filozofică va ajuta și la fundamentarea acestui punct de vedere. După cum știți, chiar și Platon face o distincție între două timpuri - timpul însuși și eternitatea. Timpul și eternitatea sunt incomensurabile cu el, timpul este doar o asemănare mișcătoare a eternității. Când demiurgul a creat Universul, așa cum spune Timeul despre el, demiurgul „a plănuit să creeze un fel de asemănare mișcătoare a eternității; aranjând cerul, el împreună cu el creează pentru eternitate, care este într-una, chipul etern, trecând din număr în număr, pe care noi l-am numit timp.

Conceptul lui Platon este prima încercare de a depăși, de a sintetiza două abordări ale timpului și ale lumii. Una dintre ele este linia parmenidiană, spiritul școlii eleatice, unde orice mișcare, schimbare era negata, unde doar ființa veșnică era recunoscută ca existentă cu adevărat, cealaltă este asociată cu filosofia lui Heraclit, care susținea că lumea este o proces continuu, un fel de flux arzător sau neîncetat.

O altă încercare de a depăși această dualitate a fost filozofia lui Aristotel. Introducând conceptul de ființă potențială, el a reușit pentru prima dată să descrie mișcarea, a cărei doctrină o expune în strânsă legătură cu doctrina naturii.

Pe baza schemei platonice dualistă „ființă-neființă”, se dovedește imposibil de descris mișcarea, este necesară „găsirea treimii „subiacente”, care ar fi un intermediar între contrarii”.

Introducerea de către Aristotel a conceptului de dynamis - „a fi în posibilitate” este cauzată de respingerea lui a metodei platoniciene, care a pornit de la contrariile „existent-purtător”. Ca urmare a acestei abordări, scrie Aristotel, Platon și-a întrerupt calea către înțelegerea schimbării, care este principala trăsătură a fenomenelor naturale. „... Dacă îi luăm pe cei care atribuie lucrurilor ființa-nonființa împreună, din cuvintele lor reiese că toate lucrurile sunt în repaus, și nu în mișcare: de fapt, nu este nimic în care să se schimbe, pentru că toate proprietățile sunt prezenți<уже>toate lucrurile." [Metafizică, IV,5].

„Așadar, opoziția ființă-neființă, spune Aristotel, trebuie să fie mediată de ceva al treilea: la Aristotel, conceptul de „a fi în posibilitate” acționează ca un astfel de intermediar între ele. Aristotel introduce conceptul de posibilitate în așa fel încât să fie posibil să se explice schimbarea, apariția și moartea a tot ceea ce este natural și, astfel, să evite situația care s-a dezvoltat în sistemul gândirii platoniciene: apariția din inexistent este un eveniment accidental. Într-adevăr, totul în lumea lucrurilor trecătoare este de necunoscut pentru Platon, pentru că este întâmplător. Un asemenea reproș la adresa marelui dialectician al antichității poate părea ciudat: la urma urmei, după cum știți, dialectica este cea care consideră obiectele din punctul de vedere al schimbării și dezvoltării, ceea ce nu se poate spune despre metoda formal-logică, creatorul care este considerat pe bună dreptate Aristotel.

Cu toate acestea, acest reproș al lui Aristotel este pe deplin justificat. Într-adevăr, într-un mod paradoxal, schimbarea care se produce cu lucrurile sensibile nu intră în câmpul vizual al lui Platon. Dialectica lui ia în considerare subiectul în schimbarea lui, dar acesta, după cum notează pe bună dreptate P.P. Gaidenko, este un subiect special - unul logic. La Aristotel, subiectul schimbării s-a mutat din sfera logică în domeniul ființei, iar formele logice înseși au încetat să mai fie subiectul schimbării. Ceea ce este în Stagirite are un caracter dublu: ceea ce este în realitate și ceea ce este în posibilitate și, întrucât are „un dublu caracter, atunci totul se schimbă de la ceea ce există în posibilitate la ceea ce există în realitate... Prin urmare, apariția poate avea loc. nu numai - în mod incidental - din inexistent, ci și<можно сказать, что>totul ia naștere din ceea ce există, tocmai din ceea ce există în posibilitate, dar nu există în realitate” (Metafizică, XII, 2). Conceptul de dynamis are mai multe semnificații diferite, pe care Aristotel le dezvăluie în Cartea a V-a a Metafizicii. Două semnificații principale au primit ulterior o distincție terminologică în latină - potentia și possibilitas, care sunt adesea traduse ca „capacitate” și „posibilitate” (cf. capacitatea germană - Vermögen și oportunitatea - Möglichkeit). „Numele de posibilitate (dynamis) desemnează în primul rând începutul mișcării sau al schimbării, care este în altul sau în măsura în care este altul, ca, de exemplu, arta de a construi este o capacitate care nu se află în ceea ce se construiește. ; iar arta medicală, fiind o anumită abilitate, poate fi în cel care este tratat, dar nu în măsura în care este tratat” (Metafizică, V, 12).

Timpul pentru Aristotel este strâns legat de mișcare (în sensul cel mai larg). „Este imposibil ca timpul să existe fără mișcare”. După Aristotel, acest lucru este evident, deoarece „dacă există timp, este evident că trebuie să existe și mișcare, întrucât timpul este o anumită proprietate a mișcării”. Aceasta înseamnă că nu există mișcare în sine, ci doar o ființă care se schimbă, devine, iar „timpul este o măsură a mișcării și a ființei [a unui corp] într-o stare de mișcare”. De aici devine clar că timpul cu aceasta devine măsura ființei, pentru că „și pentru orice altceva, a fi în timp înseamnă a-și măsura ființa prin timp”.

Există o diferență semnificativă între abordările lui Platon și Aristotel în înțelegerea timpului. La Platon, timpul și eternitatea sunt incomensurabile, sunt diferite calitativ. Pentru el, timpul este doar o asemănare mișcătoare a veșniciei (Timaeus, 38a), căci tot ce a apărut nu participă la veșnicie, având un început, și deci un sfârșit, adică. a fost și va fi, în timp ce numai eternitatea este.

Aristotel neagă existența eternă a lucrurilor și, deși introduce conceptul de eternitate, acest concept este pentru el mai degrabă o durată infinită, existența eternă a lumii. Analiza lui logică, oricât de ingenioasă ar fi, este incapabilă să înțeleagă existența uneia diferit calitativ. Abordarea platoniciană, deși nu descrie mișcarea în lumea sensibilă, se dovedește a fi mai prevăzătoare în raport cu timpul. În viitor, conceptele de timp au fost dezvoltate în cadrul școlii neoplatonice și al metafizicii creștine. Fără a putea intra într-o analiză a acestor învățături, notăm doar lucrul comun care le unește. Toate vorbesc despre existența a două timpuri - timpul obișnuit asociat cu lumea noastră și eternitatea, un eon (αιων), asociat cu a fi suprasensibil.

Revenind la analiza mecanicii cuantice, observăm că funcția de undă este definită pe spațiul de configurare al sistemului, iar funcția Ψ însăși este un vector al unui spațiu Hilbert cu dimensiuni infinite. Dacă funcția de undă nu este doar o construcție matematică abstractă, ci are un anumit referent în ființă, atunci este necesar să se tragă o concluzie despre „alteritatea” ei, care nu aparține spațiului-timp real cu patru dimensiuni. Aceeași teză demonstrează atât binecunoscuta „neobservabilitate” a funcției de undă, cât și realitatea sa destul de tangibilă, de exemplu, în efectul Aharonov-Bohm.

Concomitent cu concluzia aristotelică că timpul este o măsură a ființei, se poate concluziona că mecanica cuantică permite cel puțin să ridice problema pluralității timpului. Aici, știința modernă, conform expresiei figurative a lui V.P. Vizgin, „intră într-un apel nominal“ ideologic fructuos „cu moștenirea antică”. Într-adevăr, deja „Teoria relativității a lui Einstein este mai aproape de ideile anticilor despre spațiu și timp ca proprietăți ale ființei, inseparabile de ordinea lucrurilor și ordinea mișcărilor lor, decât de ideile lui Newton despre spațiu și timp absolut, concepute ca complet indiferenți față de lucruri și mișcările lor, dacă nu depind de ele.”

Timpul este strâns legat de „eveniment”. „Într-o lume în care există o singură „realitate”, în care „oportunitatea” nu există, nici timp nu există, timpul este o creație și o dispariție greu previzibilă, o reformulare a „pachet de oportunitate” a uneia sau aceleia existențe. .” Dar „pachetul de oportunități” în sine există, așa cum am vrut să arătăm, în condițiile unui alt timp. Această afirmație este un fel de „ipoteză metafizică”, totuși, dacă ținem cont de faptul că mecanica cuantică a devenit recent „metafizică experimentală”, atunci putem pune problema detectării experimentale a unor astfel de structuri „în orele suplimentare” asociate cu funcția de undă a sistemul. Prezența unor astfel de structuri extratemporale este deja indicată indirect de experimentele „alegerea întârziată” și experimentul de gândire al lui Wheeler cu „lentila galactică”, care demonstrează posibila „întârziere” a experimentului în timp. În ce măsură o astfel de ipoteză este adevărată, timpul însuși va arăta.

Note

Fok V.A. Despre interpretarea mecanicii cuantice. M., 1957. S. 12.

L. de Broglie. Relațiile de incertitudine Heisenberg și interpretarea undelor a mecanicii cuantice. M., 1986. S. 141-142.

Schroedinger E. Teoria specială a relativității și mecanica cuantică // Colecția lui Einstein. 1982-1983. M., 1983. S. 265.

L. de Broglie. Decret. muncă. S. 324.

Horgan J. Filosofia cuantică // În lumea științei. 1992. Nr. 9-10. S. 73.

Horgan J. Acolo. S. 73.

Acolo. S. 74.

Platon. Timeu, 38a.

Acolo. 37 p.

Gaidenko P.P. Evoluția conceptului de știință. M., 1980. S. 280.

Acolo. S. 282.

Aristotel. Despre creație și distrugere, 337 a 23f.

Aristotel. Fizică, 251b 27 și urm.

Ibid, 221a.

Ibid., 221a 9f.

Pentru o descriere a conceptului neoplatonic, vezi, de exemplu: Losev A.F. Fiind. Nume. Spaţiu. M., 1993. S. 414-436; despre înțelegerea timpului în teologia creștină: Lossky V.N. Eseu despre teologia mistică a Bisericii Răsăritene. M., 1991. Ch. v.

Vizgin V.P. Studiul timpului // Philos. cercetare M., 1999. Nr. 3. S. 149.

Acolo. S. 149.

Acolo. S. 157.

Horgan, John. Quanten-Philosophie // Quantenphilosophie. Heidelberg, 1996. S. 130-139.

Inaplicabilitatea evidentă a fizicii, mecanicii și electrodinamicii clasice, pentru a descrie micro-obiecte, atomi, molecule, electroni și radiații. Problema radiației termice de echilibru. Problema stabilității substanței. Discretență în microcosmos. Liniile spectrale. Experimente de Frank și Hertz.

Discretență în fizica clasică. Analogie cu probleme de valori proprii. Vibrații ale corzilor, ecuația undelor, condițiile la limită. Necesitatea descrierii undei microparticulelor. Indicații experimentale privind proprietățile undei ale micro-obiectelor. Difracția electronilor. Experimentele lui Davisson și Germer.

Undă și optică geometrică. Descrierea câmpurilor de undă în limita lungimilor de undă mici ca fluxuri de particule. Ideea lui De Broglie de a construi mecanica cuantică sau ondulatorie.

Elemente de mecanică clasică: principiul celei mai mici acțiuni, funcția Lagrange, acțiunea în funcție de coordonate, notarea principiului celei mai mici acțiuni în termenii funcției lui Hamilton. Ecuația Hamilton-Jacobi. Acțiune scurtată. Acțiunea unei particule care se mișcă liber

Ecuația undelor în fizica clasică. unde monocromatice. Ecuația Helmholtz.

Reconstituirea ecuației de undă pentru o particulă liberă din relația de dispersie. Ecuația Schrödinger pentru o particulă liberă non-relativistă.

2. Mărimi fizice în mecanica clasică și cuantică.

Necesitatea introducerii mărimilor fizice ca operatori, pe exemplul operatorilor de impuls și Hamilton. Interpretarea funcției de undă. Amplitudinea probabilității. Principiul suprapunerii. Adăugarea amplitudinilor.

Experiment de gândire cu două fante. amplitudinea tranziției. Amplitudinea tranziției ca funcție a lui Green a ecuației Schrödinger. Interferență de amplitudine. Analogie cu principiul Huygens-Fresnel. Compoziția amplitudinilor.

Distribuția probabilității pentru coordonate și impuls. Mergi la k- performanta. Transformată Fourier ca o expansiune în termeni de funcții proprii ale operatorului de impuls. Interpretarea valorilor proprii ale operatorilor ca mărimi fizice observabile.

Funcția Delta ca nucleu al operatorului de identitate. Diferite vederi

funcții delta. Calculul integralelor gaussiene. Un pic de matematică. Amintiri de fizică matematică și un nou aspect.

3. Teoria generală a operatorilor mărimilor fizice.

Probleme pentru valorile proprii. numere cuantice. Ce înseamnă „o mărime fizică are o anumită valoare”? Spectre discrete și continue.

Hermitian-definiţie. Valabilitatea mediei și a valorilor proprii. Ortogonalitate și normalizare. Funcțiile de undă ca vectori. Produsul scalar al funcțiilor.

Descompunerea funcţiilor în funcţie de funcţiile proprii ale operatorului. Funcții de bază și extinderi. Calculul coeficienților. Operatorii ca matrici. Indici continui si discreti. Reprezentări ale operatorilor de înmulțire și diferențiere ca matrici.

Notație Dirac. Vectori abstracti și operatori abstracti. Reprezentări și trecere la diferite baze.

4. Măsurarea în mecanica cuantică.

Instrument de măsură macroscopic și clasic. Măsurare – „descompunere” în ceea ce privește funcțiile proprii ale instrumentului.

5. Ecuația Schrödinger pentru o particulă liberă non-relativistă.

Rezolvare prin metoda Fourier. pachet val. Principiul incertitudinii. Necomutativitatea impulsului și a operatorilor de coordonate. De ce variabile depinde funcția de undă? Conceptul de set complet. Fără traiectorie.

Comutabilitatea operatorilor și existența unor funcții proprii comune.

Necesitate și suficiență. Încă o dată despre trecerea la diferite baze.

Transformări ale operatorilor și vectorilor de stare. Operatorii unitari sunt operatori care păstrează ortonormalitatea.

Ecuația Schrödinger non-staționară. operator de evoluţie. Funcția lui Green. Funcții de la operatori. Construirea unui operator de evoluție prin extinderea în funcții proprii ale unei ecuații staționare. Operator al derivatei unei marimi fizice in raport cu timpul.

6. reprezentare Heisenberg.

Ecuații Heisenberg. Ecuația Schrödinger pentru sisteme cuplate și asimptotic libere.

7. State încurcate și independente.

Condiția de existență a funcției de undă a subsistemului. Stări pure și mixte ale unui subsistem. Descrierea stărilor mixte folosind matricea densității. Regula de calcul a mediilor. Evoluția matricei de densitate. Ecuația von Neumann.

8. Mișcare unidimensională.

Ecuația Schrödinger unidimensională. Teoreme generale. Spectre continue și discrete. Rezolvarea problemelor cu constantă pe bucăți potenţiale. Condiții limită pentru potențialele sărituri. Căutați niveluri discrete și funcții proprii în potențiale dreptunghiulare. Teorema oscilației. principiul variațional. Un exemplu de gaură superficială. Existența unei stări legate într-un puț de orice adâncime în dimensiunile 1 și 2. Problemă de împrăștiere unidimensională. Chiar și potențiale. Operatorul de paritate. Legea conservării parității este fundamental un ZS cuantic care nu are analog în clasici.

9. Potențiale exact rezolvabile.

Forță constantă. Oscilator armonic. Potențial Morse. Potentialul Epstein. potențiale de reflexie. Menționarea problemei inverse a teoriei împrăștierii. metoda Laplace. Funcții hipergeometrice și hipergeometrice degenerate. Găsirea unei soluții sub forma unei serii. Continuare analitică. Teoria analitică a ecuațiilor diferențiale. Ecuația Schrödinger tridimensională. Simetric central potenţial. Izotropie.

10. Oscilator armonic.

Abordarea operatorilor de naștere și anihilare. A la Feinman, „Fizica statistică”. Calculul funcțiilor proprii, normalizărilor și elementelor matriceale. Ecuația Ermitei. metoda Laplace. Găsirea unei soluții sub forma unei serii. Găsirea valorilor proprii din condiția de terminare a seriei.

11. Operator de impuls orbital.

Transformarea rotației. Definiție. Raporturi de comutare. Funcții și numere proprii. Expresii explicite pentru operatorii de impuls orbital în coordonate sferice. Derivarea valorilor proprii și a funcțiilor operatorului. Elemente de matrice ale operatorilor de moment orbital. Simetrie față de transformarea inversă. Adevărați și pseudo scalari, vectori și tensori. Paritatea diferitelor armonici sferice. Expresie recursiva pentru funcțiile proprii de moment.

12. Mișcare în câmpul central.

Proprietăți generale. energie centrifugă. Normalizare și ortogonalitate. Mișcare liberă în coordonate sferice.

Funcțiile sferice Bessel și expresiile lor în termeni de funcții elementare.

Problema unui puț dreptunghiular tridimensional. Adâncime critică pentru existența unei stări legate. Oscilator armonic sferic. Rezolvare în sisteme de coordonate carteziene și sferice. funcții proprii. Funcția hipergeometrică degenerată. Ecuația. Soluție sub forma unei serii de puteri. Cuantizarea este o consecință a caracterului finit al seriei.

13. Câmpul Coulomb.

Variabile fără dimensiune, sistem de unități Coulomb. Rezolvare într-un sistem de coordonate sferice. spectru discret. Exprimarea valorilor proprii ale energiei. Relația dintre numerele cuantice principale și radiale. Calculul gradului de degenerare. Prezența degenerescenței suplimentare.

14. Teoria perturbației.

Teoria perturbației staționare. Teoria generală. Progresia geometrică a operatorului. Teoria perturbației staționare. Corecții de frecvență pentru un oscilator slab anarmonic. Teoria perturbației staționare în cazul degenerării. ecuație seculară. Problema unui electron în câmpul a două nuclee identice. Funcții corecte de aproximare a zeroului. Integrale suprapuse. Teoria perturbației non-staționare. Teoria generală. caz de rezonanță. Regula de aur a lui Fermi.

15. aproximare semiclasică.

Soluții de bază. acuratețea locală. strat de linie. Funcție aerisită. Soluție VKB. metoda lui Zwan. Problema unui put potential. Reguli de cuantizare Bora Sommerfeld. aproximarea VKB. Problema trecerii sub barieră. Problema reflexiei peste barieră.

16. A învârti.

Funcția de undă multicomponentă. Un analog al polarizării undelor electromagnetice. Experiența Stern-Gerlach. variabilă de spin. Transformarea infinitezimală a rotației și operatorul de spin.

Raporturi de comutare. Valorile proprii și funcțiile proprii ale operatorilor de spin. elemente de matrice. Rotire 1/2. Matrice Pauli. Relații de comutație și anticomutație. Pauli Matrix Algebra. Calculul unei funcții arbitrare dintr-un scalar de spin. Operator de rotație finită. Derivare folosind o ecuație diferențială matriceală. Conversie liniară s formă. matrici U x,y,z. Determinarea intensităților fasciculului în experimentele Stern-Gerlach cu rotația analizorului.

17. Mișcarea unui electron într-un câmp magnetic.

ecuația lui Pauli. raportul giromagnetic. Rolul potențialelor în mecanica cuantică. Invarianța gabaritului. efectul Bohm-Aronov. Raporturi de comutare pentru viteze. Mișcarea unui electron într-un câmp magnetic uniform. calibrare Landau. Soluția ecuației. niveluri Landau. Operatorul de coordonate al centrului principal. Relații de comutație pentru el.

1. L.D. Landau, E.M. Lifshits, Mecanica cuantică, vol. 3, Moscova, Nauka, 1989
2. L. Schiff, Mecanica cuantică, Moscova, IL, 1967
3. A. Messiah, Mecanica cuantică, v.1,2, M. Nauka, 1978
4. A. S. Davydov, Mecanica cuantică, M. Nauka, 1973
5. D.I. Blokhintsev, Fundamentele mecanicii cuantice, Moscova, Nauka, 1976.
6. V.G. Levich, Yu. A. Vdovin, V. A. Myamlin, Curs de fizică teoretică, v.2
7. L.I. Mandelstam, Prelegeri despre optică, teoria relativității și mecanică cuantică.

literatură suplimentară

1. R. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Lectures in Physics (FLP), vol. 3,8,9
2. E. Fermi, Mecanica cuantică, M. Mir, 1968
3. G. Bethe, Mecanica cuantică, M. Mir, 1965
4. P. Dirac, Principles of Quantum Mechanics, M. Nauka, 1979
5. V. Balashov, V. Dolinov, Curs de mecanică cuantică, ed. Universitatea de Stat din Moscova, Moscova

cărți cu probleme

1. A.M. Galitsky, B. M. Karnakov, V. I. Kogan, Probleme în mecanica cuantică. Moscova, „Nauka”, 1981.
2. M.Sh. Goldman, V. L. Krivchenkov, M. Nauka, 1968
3. Z. Flygge, Probleme de mecanică cuantică, vol. 1,2 M. Mir, 1974

Întrebări de controlat

1. Demonstrați că ecuația Schrödinger păstrează densitatea de probabilitate.
2. Demonstrați că funcțiile proprii ale SL ale unei mișcări infinite sunt dublu degenerate.
3. Demonstrați că funcțiile proprii ale SE de mișcare liberă corespunzătoare diferitelor impulsuri sunt ortogonale.
4. Demonstrați că funcțiile proprii ale spectrului discret sunt nedegenerate.
5. Demonstrați că funcțiile proprii ale spectrului discret al SE cu bine par sunt fie pare, fie impare.
6. Găsiți o funcție proprie a lui SL cu un potențial liniar.
7. Determinați nivelurile de energie dintr-un puț dreptunghiular simetric de adâncime finită.
8. Deduceți condițiile la limită și determinați coeficientul de reflexie din potenţial delta.
9. Scrieți o ecuație pentru funcțiile proprii ale unui oscilator armonic și aduceți-o într-o formă adimensională.
10. Găsiți funcția proprie a stării fundamentale a oscilatorului armonic. Normalizează-l.
11. Definiți operatorii de naștere și deces. Scrieți Hamiltonianul oscilatorului armonic. Descrieți proprietățile lor.
12. Rezolvând ecuația în reprezentare în coordonate, găsiți funcția proprie a stării fundamentale.
13. Utilizarea operatorilor A, A+ calculați elementele matriceale ale operatorilor x 2 , p 2 pe baza funcțiilor proprii ale oscilatorului armonic.
14. Cum sunt transformate coordonatele în timpul unei rotații infinitezimale (infinit de mici).
15. Relația dintre operatorul de cuplu și de rotație. Definiția moment operator. Deduceți relațiile de comutație între componentele cuplului Deduceți relațiile de comutație dintre proiecțiile și coordonatele cuplului Deduceți relațiile de comutație dintre proiecțiile cuplului și reprezentarea momentului l 2 ,l_z.
16. Funcții proprii ale impulsului în coordonate sferice. Scrieți ecuația și soluția ei folosind metoda separării variabilelor. Exprimarea în termeni de polinoame Legendre asociate.
17. Paritate de stat, operator de inversare. Scalari și pseudoscalari, vectori polari și axiali. Exemple.
18. Transformarea inversă în coordonate sferice. Relația dintre paritate și impulsul orbital.
19. Reduceți problema a două corpuri la problema mișcării unei particule într-un câmp central.
20. Împărțiți variabilele VN pentru câmpul central și scrieți soluția generală.
21. Scrieți o condiție pentru ortonormalitate. Câte numere cuantice și care formează o mulțime completă.
22. Determinați nivelurile de energie ale particulelor cu impuls eu egal cu 0, deplasându-se într-un puț dreptunghiular sferic de adâncime finită. Determinați adâncimea minimă a puțului necesară pentru ca starea legată să existe.
23. Determinați nivelurile de energie și funcțiile de undă ale oscilatorului armonic sferic prin separarea variabilelor în coordonate carteziene. Ce sunt numerele cuantice. Determinați gradul de degenerare al nivelurilor.
24. Scrieți SE pentru mișcare în câmpul Coulomb și reduceți-l la o formă adimensională. Sistemul atomic de unitati.
25. Determinați asimptoticele funcției radiale de mișcare în câmpul Coulomb în apropierea centrului.
26. Care este gradul de degenerare al nivelurilor la deplasarea în câmpul coulombian.
27. Deduceți formula pentru prima corecție a funcției de undă corespunzătoare energiei nedegenerate
28. Deduceți formula pentru prima și a doua corecție energetică.
29. Folosind teoria perturbației, găsiți prima corecție a frecvenței unui oscilator slab anarmonic din cauza perturbației. Utilizați operatorii de naștere și deces
30. Deduceți o formulă pentru corecția energetică în cazul degenerării de m ori a acestui nivel. ecuație seculară.
31. Deduceți o formulă pentru corecția energetică în cazul degenerescenței de două ori a acestui nivel. Determinați funcțiile de undă corecte de aproximare la zero.
32. Obțineți ecuația Schrödinger nestaționară în reprezentarea funcțiilor proprii ale Hamiltonianului neperturbat.
33. Deduceți o formulă pentru prima corecție a funcției de undă a sistemului pentru o perturbație nestaționară arbitrară
34. Deduceți o formulă pentru prima corecție a funcției de undă a sistemului sub o perturbație armonică nerezonantă.
35. Deduceți o formulă pentru probabilitatea de tranziție sub acțiune rezonantă.
36. Regula de aur a lui Fermi.
37. Deduceți formula pentru termenul principal al expansiunii asimptotice semiclasice.
38. Scrieți condițiile locale pentru aplicabilitatea aproximării semiclasice.
39. Scrieți o soluție semiclasică pentru SE care descrie mișcarea într-un câmp uniform.
40. Scrieți o soluție semiclasică pentru SE care descrie mișcarea într-un câmp uniform la stânga și la dreapta punctului de cotitură.
41. Utilizați metoda lui Zwan pentru a determina condițiile la limită pentru tranziția de la o regiune semi-infinită interzisă clasic la una permisă clasic. Care este schimbarea de fază în reflexie?
42. În aproximarea semiclasică, determinați nivelurile de energie din puțul de potențial. Regula de cuantizare Bora Sommerfeld.
43. Folosind regula de cuantizare Bora Sommerfeld determinați nivelurile de energie ale oscilatorului armonic. Comparați cu soluția exactă.
44. Utilizați metoda lui Zwan pentru a determina condițiile la limită pentru tranziția de la o regiune semi-infinită permisă clasic la una interzisă clasic.
45. Conceptul de spin. variabilă de spin. Un analog al polarizării undelor electromagnetice. Experiența Stern-Gerlach.
46. Transformarea infinitezimală a rotației și operatorul de spin. Pe ce variabile acționează operatorul de spin.
47. Scrieți relații de comutație pentru operatorii de spin
48. Demonstrați că operatorul s 2 face naveta cu operatorii de proiecție de spin.
49. Ce s 2 , sz performanţă.
50. Scrieți matricele Pauli.
51. Scrieți matricea s 2 .
52. Scrieți funcțiile proprii ale operatorilor s x , y , z pentru s=1/2 în reprezentarea s 2 , s z.
53. Demonstrați anticomutativitatea matricelor Pauli prin calcul direct.
54. Scrieți matrice de rotație finită U x , y , z
55. Un fascicul polarizat de-a lungul x este incident pe dispozitivul Stern-Gerlach cu propria sa axă z. Care este rezultatul?
56. Un fascicul polarizat de-a lungul z este incident pe dispozitivul Stern-Gerlach de-a lungul axei x. Care este rezultatul dacă axa instrumentului z" este rotită față de axa x cu un unghi j?
57. Scrieți SE a unei particule încărcate fără spin într-un câmp magnetic
58. Scrieți SE a unei particule încărcate cu spin 1/2 într-un câmp magnetic.
59. Descrieți relația dintre spin și momentul magnetic al unei particule. Care este raportul giromagnetic, magneton Bohr, magneton nuclear. Care este raportul giromagnetic al unui electron.
60. Rolul potențialelor în mecanica cuantică. Invarianța gabaritului.
61. derivate extinse.
62. Scrieți expresii pentru operatorii componentelor vitezei și obțineți relații de comutație pentru aceștia la un câmp magnetic finit.
63. Scrieți ecuațiile de mișcare ale unui electron într-un câmp magnetic uniform în gabaritul Landau.
64. Aduceți SE-ul unui electron într-un câmp magnetic într-o formă adimensională. Lungimea magnetică.
65. Emite funcțiile de undă și valorile energetice ale unui electron într-un câmp magnetic.
66. Ce numere cuantice caracterizează starea. niveluri Landau.

Cafeaua se răcește, clădirile se prăbușesc, ouăle se sparg și stelele se sting într-un univers care pare condamnat să treacă într-o monotonie gri cunoscută sub numele de echilibru termic. Astronomul și filozoful Sir Arthur Eddington a declarat în 1927 că disiparea treptată a energiei era dovada ireversibilității „săgeții timpului”.

Dar spre nedumerirea generațiilor întregi de fizicieni, conceptul de săgeată a timpului nu corespunde legilor de bază ale fizicii, care acționează atât în ​​direcția înainte, cât și în direcția opusă în timp. Conform acestor legi, dacă cineva ar cunoaște căile tuturor particulelor din univers și le-ar inversa, energia ar începe să se acumuleze, nu să se disipeze: cafeaua rece ar începe să se încălzească, clădirile s-ar ridica din ruine și lumina soarelui s-ar întoarce înapoi. la soare.

„În fizica clasică, am avut dificultăți”, spune profesorul Sandu Popescu, care predă fizică la Universitatea Britanică din Bristol. „Dacă aș ști mai multe, aș putea inversa cursul evenimentelor și aș aduna toate moleculele unui ou spart?”

Desigur, spune el, săgeata timpului nu este controlată de ignoranța umană. Și totuși, încă de la începutul termodinamicii în anii 1850, singura modalitate cunoscută de a calcula propagarea energiei a fost formularea distribuției statistice a traiectoriilor particulelor necunoscute și a demonstra că, în timp, ignoranța estompează imaginea lucrurilor.

Acum, fizicienii descoperă o sursă mai fundamentală a săgeții timpului. Energia se disipă și obiectele intră în echilibru, spun ei, deoarece particulele elementare se încurcă atunci când interacționează. Acest efect ciudat l-au numit „amestecare cuantică” sau încurcare.

„Putem înțelege în sfârșit de ce o ceașcă de cafea într-o cameră ajunge în echilibru cu ea”, spune fizicianul cuantic din Bristol, Tony Short. „Există o confuzie între starea ceștii de cafea și starea camerei.”

Popescu, Short și colegii lor Noah Linden și Andreas Winter au raportat descoperirea lor în revista Physical Review E în 2009, afirmând că obiectele intră în echilibru, sau într-o stare de distribuție uniformă a energiei, pe o perioadă nedeterminată de timp. amestecul mecanic cuantic cu mediul. O descoperire similară a fost făcută cu câteva luni mai devreme de Peter Reimann de la Universitatea din Bielefeld din Germania, publicând descoperirile sale în Physical Review Letters. Short și colegii și-au susținut argumentul în 2012, arătând că încurcarea produce echilibru într-un timp finit. Și într-o lucrare publicată în februarie pe arXiv. org, două grupuri separate au făcut următorul pas calculând că majoritatea sistemelor fizice se echilibrează rapid într-un timp direct proporțional cu dimensiunea lor. „Pentru a arăta că acest lucru se aplică lumii noastre fizice reale, procesele trebuie să aibă loc într-un interval de timp rezonabil”, spune Short.

Tendința cafelei (și orice altceva) de a se echilibra este „foarte intuitivă”, spune Nicolas Brunner, fizician cuantic la Universitatea din Geneva. „Dar pentru a explica motivele pentru aceasta, pentru prima dată, avem baze solide în perspectiva teoriei microscopice”.

© RIA Novosti, Vladimir Rodionov

Dacă noua linie de cercetare este corectă, atunci povestea săgeții timpului începe cu ideea mecanică cuantică conform căreia, la baza ei, natura este inerent incertă. O particulă elementară este lipsită de proprietăți fizice specifice și este determinată doar de probabilitățile de a se afla în anumite stări. De exemplu, la un anumit moment, o particulă se poate roti în sensul acelor de ceasornic cu o probabilitate de 50 la sută și în sens invers acelor de ceasornic cu o probabilitate de 50 la sută. Teorema verificată experimental a fizicianului nord-irlandez John Bell afirmă că nu există o stare „adevărată” a particulelor; probabilitățile sunt singurul lucru care poate fi folosit pentru a o descrie.

Incertitudinea cuantică duce inevitabil la confuzie, presupusa sursă a săgeții timpului.

Când două particule interacționează, ele nu mai pot fi descrise prin probabilități separate, care evoluează independent, numite „stări pure”. În schimb, ele devin componente împletite ale unei distribuții de probabilitate mai complexe care descriu cele două particule împreună. Ele pot indica, de exemplu, că particulele se rotesc în direcții opuse. Sistemul ca un întreg este într-o stare pură, dar starea fiecărei particule este „amestecată” cu starea celeilalte particule. Ambele particule se pot mișca la câțiva ani lumină, dar rotația unei particule se va corela cu cealaltă. Albert Einstein a descris-o bine ca fiind „acțiune înfricoșătoare la distanță”.

„Întrelarea este, într-un fel, esența mecanicii cuantice”, sau legile care guvernează interacțiunile la scară subatomică, spune Brunner. Acest fenomen stă la baza calculului cuantic, a criptografiei cuantice și a teleportarii cuantice.

Ideea că confuzia ar putea explica săgeata timpului i-a apărut pentru prima dată lui Seth Lloyd în urmă cu 30 de ani, când era un tânăr de 23 de ani, absolvent de filozofie la Universitatea Cambridge, cu o diplomă de la Harvard în fizică. Lloyd și-a dat seama că incertitudinea cuantică și răspândirea ei pe măsură ce particulele devin mai încurcate, ar putea înlocui incertitudinea umană (sau ignoranța) a vechilor dovezi clasice și ar putea deveni adevărata sursă a săgeții timpului.

Folosind o abordare mecanică cuantică puțin cunoscută, în care unitățile de informație sunt blocurile de bază, Lloyd a petrecut câțiva ani studiind evoluția particulelor în termeni de amestecare a unurilor și a zerourilor. El a descoperit că, pe măsură ce particulele devin din ce în ce mai amestecate unele cu altele, informațiile care le-au descris (de exemplu, 1 pentru rotația în sensul acelor de ceasornic și 0 pentru sens invers acelor de ceasornic) se vor transfera la descrierea sistemului de particule încurcate ca întreg. Particulele păreau să-și piardă treptat independența și să devină pioni ai statului colectiv. De-a lungul timpului, toate informațiile trec în aceste grupuri colective, iar particulele individuale nu le au deloc. În acest moment, așa cum a descoperit Lloyd, particulele intră într-o stare de echilibru, iar stările lor încetează să se schimbe, așa cum o ceașcă de cafea se răcește la temperatura camerei.

„Ce se întâmplă cu adevărat? Lucrurile devin mai interconectate. Săgeata timpului este săgeata corelațiilor în creștere.”

Această idee, prezentată în teza de doctorat a lui Lloyd din 1988, a căzut în urechi surde. Când omul de știință a trimis un articol despre asta editorilor revistei, i s-a spus că „nu există fizică în această lucrare”. Teoria informației cuantice „era profund nepopulară” la acea vreme, spune Lloyd, iar întrebările despre săgeata timpului „erau domeniul nebunilor și al laureaților Nobel”.

„Eram destul de aproape de a fi șofer de taxi”, a spus el.

De atunci, progresele în calculul cuantic au transformat teoria informației cuantice într-una dintre cele mai active domenii ale fizicii. Lloyd este în prezent profesor la Institutul de Tehnologie din Massachusetts, recunoscut drept unul dintre fondatorii disciplinei, iar ideile sale uitate sunt reînviate prin eforturile fizicienilor din Bristol. Noile dovezi sunt mai generale, spun oamenii de știință, și se aplică oricărui sistem cuantic.

„Când Lloyd a venit cu ideea în disertația sa, lumea nu era pregătită pentru aceasta”, spune Renato Renner, șeful Institutului de Fizică Teoretică de la ETH Zurich. Nimeni nu l-a înțeles. Uneori ai nevoie de idei care să vină la momentul potrivit.”

În 2009, dovezile unei echipe de fizicieni din Bristol au rezonat cu teoreticienii informației cuantice, care au descoperit noi modalități de a-și aplica metodele. Ei au arătat că, pe măsură ce obiectele interacționează cu mediul lor - precum particulele dintr-o ceașcă de cafea interacționează cu aerul - informațiile despre proprietățile lor „se scurg și se răspândesc prin acel mediu”, explică Popescu. Această pierdere locală de informații face ca starea cafelei să rămână aceeași, chiar dacă starea netă a întregii încăperi continuă să se schimbe. Cu excepția fluctuațiilor rare aleatorii, spune omul de știință, „starea lui încetează să se schimbe în timp”.

Se dovedește că o ceașcă de cafea rece nu se poate încălzi spontan. În principiu, pe măsură ce starea curată a încăperii evoluează, cafeaua poate scăpa brusc din aerul camerei și poate reveni la starea curată. Dar există mult mai multe stări mixte decât cele pure și, în practică, cafeaua nu poate reveni niciodată la starea pură. Pentru a vedea asta, va trebui să trăim mai mult decât universul. Această improbabilitate statistică face săgeata timpului ireversibilă. „În esență, amestecarea ne deschide un spațiu imens”, spune Popescu. - Imaginează-ți că ești într-un parc, în fața ta este o poartă. De îndată ce intri în ele, te dezechilibrezi, cazi într-un spațiu imens și te pierzi în el. Nu te vei mai întoarce niciodată la poartă.”

În noua poveste a săgeții timpului, informațiile se pierd în procesul de încurcare cuantică, nu din cauza lipsei subiective umane de cunoaștere a ceea ce echilibrează o ceașcă de cafea și o cameră. Camera se echilibrează în cele din urmă cu mediul înconjurător, iar mediul se mișcă și mai lent spre echilibrul cu restul universului. Giganții termodinamici ai secolului al XIX-lea au văzut acest proces ca pe o disipare treptată a energiei care crește entropia generală, sau haosul, a universului. Astăzi, Lloyd, Popescu și alții din domeniu privesc diferit săgeata timpului. În opinia lor, informațiile devin din ce în ce mai difuze, dar nu dispar niciodată complet. Deși entropia crește local, entropia totală a universului rămâne constantă și zero.

„În general, universul este într-o stare pură”, spune Lloyd. „Dar părțile sale individuale, împletite cu restul universului, intră într-o stare mixtă.”

Dar o ghicitoare a săgeții timpului rămâne nerezolvată. „Nu există nimic în aceste lucrări care să explice de ce începi cu o poartă”, spune Popescu, revenind la analogia parcului. „Cu alte cuvinte, ei nu explică de ce starea originală a universului era departe de echilibru.” Omul de știință sugerează că această întrebare se referă la natura Big Bang-ului.

În ciuda progreselor recente în calculele timpului de echilibrare, noua abordare încă nu poate fi folosită ca instrument pentru calcularea proprietăților termodinamice ale unor lucruri specifice precum cafeaua, sticla sau stările neobișnuite ale materiei. (Unii termodinamiști convenționali spun că știu foarte puține despre noua abordare.) „Ideea este că trebuie să găsești criterii pentru ceea ce lucrurile se comportă ca sticla ferestrei și ce se comportă ca o ceașcă de ceai”, spune Renner. „Cred că voi vedea noi lucrări în această direcție, dar mai sunt multe de făcut.”

Unii cercetători și-au exprimat îndoiala că această abordare abstractă a termodinamicii va putea vreodată să explice cu acuratețe modul în care se comportă anumite obiecte observabile. Dar progresele conceptuale și un nou set de formule matematice îi ajută deja pe cercetători să pună întrebări teoretice din domeniul termodinamicii, cum ar fi limitările fundamentale ale calculatoarelor cuantice și chiar soarta finală a universului.

„Ne gândim din ce în ce mai mult la ce se poate face cu mașinile cuantice”, spune Paul Skrzypczyk de la Institutul de Științe Fotonice din Barcelona. Să presupunem că sistemul nu este încă în echilibru și vrem să-l facem să funcționeze. Câtă muncă utilă putem extrage? Cum pot interveni pentru a face ceva interesant?”

Context

Computer cuantic în creierul uman?

Futura-Sciences 29.01.2014

Cum poate un nanosatelit să ajungă la o stea?

Revista Wired 17.04.2016

Frumusețea ca armă secretă a fizicii

Nautilus 25.01.2016
Teoreticianul cosmologiei Caltech, Sean Carroll, aplică noi formule în cea mai recentă lucrare a sa despre săgeata timpului în cosmologie. „Sunt cel mai interesat de soarta pe termen lung a spațiu-timpului cosmologic”, spune Carroll, care a scris From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time. „În această situație, încă nu cunoaștem toate legile necesare ale fizicii, așa că are sens să ne întoarcem la nivel abstract și aici, mi se pare, această abordare mecanică cuantică ne va ajuta.”

La douăzeci și șase de ani de la eșecul ideii grandioase a lui Lloyd despre săgeata timpului, îi face plăcere să urmărească renașterea acesteia și să încerce să aplice ideile celei mai recente lucrări la paradoxul informațiilor care cad într-o gaură neagră. „Cred că acum vor vorbi în continuare despre faptul că există fizică în această idee”, spune el.

Și filozofia cu atât mai mult.

Potrivit oamenilor de știință, capacitatea noastră de a ne aminti trecutul, dar nu viitorul, care este o manifestare confuză a săgeții timpului, poate fi văzută și ca o creștere a corelațiilor dintre particulele care interacționează. Când citești o notă pe o bucată de hârtie, creierul se corelează cu informațiile prin fotonii care îți lovesc ochii. Numai din acest moment vă puteți aminti ce este scris pe hârtie. După cum notează Lloyd, „prezentul poate fi caracterizat ca procesul de stabilire a corelațiilor cu mediul nostru”.

Fundalul creșterii constante a țesăturilor în întregul univers este, desigur, timpul însuși. Fizicienii subliniază că, în ciuda progreselor mari în înțelegerea modului în care apar schimbările de timp, ei nu sunt mai aproape de înțelegerea naturii timpului în sine sau de ce diferă de celelalte trei dimensiuni ale spațiului (în termeni conceptuali și în ecuațiile mecanicii cuantice). Popescu numește acest mister „una dintre cele mai mari necunoscute din fizică”.

„Putem discuta că acum o oră creierul nostru era într-o stare care se corela cu mai puține lucruri”, spune el. „Dar percepția noastră că timpul trece este o cu totul altă chestiune. Cel mai probabil, vom avea nevoie de o nouă revoluție în fizică care să spună despre asta.”

Materialele InoSMI conțin doar evaluări ale mass-media străine și nu reflectă poziția editorilor InoSMI.