În ultima lecție, am învățat cum să adunăm și să scădem fracții zecimale (vezi lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale”). În același timp, au estimat cât de mult sunt simplificate calculele în comparație cu fracțiile obișnuite „cu două etaje”.

Din păcate, la înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale, acest efect nu apare. În unele cazuri, notația zecimală chiar complică aceste operații.

Mai întâi, să introducem o nouă definiție. Ne vom întâlni cu el destul de des, și nu numai în această lecție.

Partea semnificativă a unui număr este tot ce se află între prima și ultima cifră diferită de zero, inclusiv remorcile. Vorbim doar de numere, nu se ia în calcul punctul zecimal.

Cifrele incluse în partea semnificativă a numărului se numesc cifre semnificative. Ele pot fi repetate și chiar egale cu zero.

De exemplu, luați în considerare mai multe fracții zecimale și scrieți părțile lor semnificative corespunzătoare:

1. 91,25 → 9125 (cifre semnificative: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (cifre semnificative: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (cifre semnificative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (cifre semnificative: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (există o singură cifră semnificativă: 3).

Vă rugăm să rețineți: zerourile din partea semnificativă a numărului nu merg nicăieri. Am întâlnit deja ceva similar când am învățat să convertim fracții zecimale în fracții obișnuite (vezi lecția „Fracțiuni zecimale”).

Acest punct este atât de important și aici se fac erori atât de des încât voi publica un test pe acest subiect în viitorul apropiat. Asigurați-vă că exersați! Și noi, înarmați cu conceptul unei părți semnificative, vom trece, de fapt, la subiectul lecției.

Înmulțirea zecimală

Operația de înmulțire constă din trei pași consecutivi:

1. Pentru fiecare fracție, notați partea semnificativă. Veți obține două numere întregi obișnuite - fără numitori și puncte zecimale;
2. Înmulțiți aceste numere în orice mod convenabil. Direct, dacă numerele sunt mici, sau într-o coloană. Obținem partea semnificativă a fracției dorite;
3. Aflați unde și cu câte cifre este deplasată punctul zecimal în fracțiile originale pentru a obține partea semnificativă corespunzătoare. Efectuați schimburi inverse pe partea semnificativă obținută în pasul anterior.

Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că zerourile de pe părțile laterale ale părții semnificative nu sunt niciodată luate în considerare. Ignorarea acestei reguli duce la erori.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Se lucrează cu prima expresie: 0,28 12,5.

1. Să scriem părțile semnificative pentru numerele din această expresie: 28 și 125;
2. Produsul lor: 28 125 = 3500;
3. În primul multiplicator, punctul zecimal este deplasat cu 2 cifre la dreapta (0,28 → 28), iar în al doilea - cu încă 1 cifră. În total, este necesară o deplasare la stânga cu trei cifre: 3500 → 3.500 = 3.5.

Acum să ne ocupăm de expresia 6.3 1.08.

1. Să scriem părțile semnificative: 63 și 108;
2. Produsul lor: 63 108 = 6804;
3. Din nou, două deplasări la dreapta: cu 2 și, respectiv, 1 cifre. În total - din nou 3 cifre la dreapta, deci schimbarea inversă va fi de 3 cifre la stânga: 6804 → 6.804. De data aceasta nu există zerouri la sfârșit.

Am ajuns la a treia expresie: 132,5 0,0034.

1. Părți semnificative: 1325 și 34;
2. Produsul lor: 1325 34 = 45.050;
3. În prima fracțiune, punctul zecimal merge la dreapta cu 1 cifră, iar în a doua - cu cât 4. Total: 5 la dreapta. Efectuăm o deplasare cu 5 la stânga: 45050 → .45050 = 0.4505. Zero a fost eliminat la sfârșit și adăugat în față pentru a nu lăsa un punct zecimal „gol”.

Următoarea expresie: 0,0108 1600,5.

1. Scriem părți semnificative: 108 și 16 005;
2. Le înmulțim: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Numărăm numerele după virgulă: în primul număr sunt 4, în al doilea - 1. În total - din nou 5. Avem: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. La final, zeroul „extra” a fost eliminat.

În sfârșit, ultima expresie: 5,25 10.000.

1. Părți semnificative: 525 și 1;
2. Le înmulțim: 525 1 = 525;
3. Prima fracție este deplasată cu 2 cifre la dreapta, iar a doua fracție este deplasată cu 4 cifre la stânga (10.000 → 1,0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 cifre la stânga. Efectuăm o deplasare inversă cu 2 cifre la dreapta: 525, → 52 500 (a trebuit să adăugăm zerouri).

Atenție la ultimul exemplu: deoarece punctul zecimal se mișcă în direcții diferite, deplasarea totală este prin diferență. Acesta este un punct foarte important! Iată un alt exemplu:

Se consideră numerele 1,5 și 12 500. Avem: 1,5 → 15 (deplasare cu 1 la dreapta); 12 500 → 125 (deplasare 2 la stânga). „Pașim” cu 1 cifră la dreapta și apoi 2 cifre la stânga. Ca rezultat, am făcut pasul 2 − 1 = 1 cifră spre stânga.

Împărțire zecimală

Diviziunea este poate cea mai dificilă operațiune. Desigur, aici puteți acționa prin analogie cu înmulțirea: împărțiți părțile semnificative și apoi „mutați” punctul zecimal. Dar, în acest caz, există multe subtilități care anulează potențialele economii.

Deci, să ne uităm la un algoritm generic care este puțin mai lung, dar mult mai fiabil:

1. Convertiți toate zecimale în fracții comune. Cu puțină practică, acest pas vă va dura câteva secunde;
2. Împărțiți fracțiile rezultate în mod clasic. Cu alte cuvinte, înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată” (vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor numerice”);
3. Dacă este posibil, returnați rezultatul ca zecimală. Acest pas este, de asemenea, rapid, deoarece adesea numitorul are deja o putere de zece.

O sarcină. Aflați valoarea expresiei:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Considerăm prima expresie. Mai întâi, să convertim fracțiile obi în zecimale:

Facem același lucru cu a doua expresie. Numătorul primei fracții este din nou descompus în factori:

Există un punct important în al treilea și al patrulea exemplu: după ce scăpați de notația zecimală, apar fracții anulabile. Cu toate acestea, nu vom efectua această reducere.

Ultimul exemplu este interesant deoarece numărătorul celei de-a doua fracții este un număr prim. Pur și simplu nu există nimic de factorizat aici, așa că îl considerăm „în gol”:

Uneori, împărțirea are ca rezultat un număr întreg (vorbesc despre ultimul exemplu). În acest caz, al treilea pas nu este efectuat deloc.

În plus, la împărțire, apar adesea fracții „urâte” care nu pot fi convertite în zecimale. Acesta este locul în care împărțirea diferă de înmulțire, unde rezultatele sunt întotdeauna exprimate în formă zecimală. Desigur, în acest caz, ultimul pas nu este din nou efectuat.

Acordați atenție și celui de-al 3-lea și al 4-lea exemple. În ele, nu reducem în mod deliberat fracțiile obișnuite obținute din zecimale. În caz contrar, va complica problema inversă - reprezentând răspunsul final din nou sub formă zecimală.

Amintiți-vă: proprietatea de bază a unei fracții (ca orice altă regulă din matematică) în sine nu înseamnă că trebuie aplicată peste tot și întotdeauna, cu orice ocazie.

În acest tutorial, ne vom uita la fiecare dintre aceste operații una câte una.

Conținutul lecției

Adăugarea de zecimale

După cum știm, o zecimală are o parte întreagă și o parte fracțională. Când se adună zecimale, părțile întregi și fracționale sunt adăugate separat.

De exemplu, să adăugăm zecimale 3,2 și 5,3. Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană.

În primul rând, scriem aceste două fracții într-o coloană, în timp ce părțile întregi trebuie să fie sub părțile întregi, iar cele fracționale sub cele fracționale. În școală, această cerință se numește "virgula sub virgula".

Să scriem fracțiile într-o coloană, astfel încât virgula să fie sub virgulă:

Începem să adăugăm părțile fracționale: 2 + 3 \u003d 5. Notăm cele cinci în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi: 3 + 5 = 8. Scriem cele opt în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula "virgula sub virgula":

Am primit răspunsul 8.5. Deci expresia 3,2 + 5,3 este egală cu 8,5

De fapt, nu totul este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Și aici există capcane, despre care vom vorbi acum.

Locurile în zecimale

Decimale, ca și numerele obișnuite, au propriile cifre. Acestea sunt locurile zece, locurile sutele, locurile miile. În acest caz, cifrele încep după virgulă zecimală.

Prima cifră după virgulă este responsabilă pentru locul zecimii, a doua cifră după virgulă pentru locul sutimii, a treia cifră după virgulă pentru locul miilor.

Cifrele zecimale stochează câteva informații utile. În special, ei raportează câte zecimi, sutimi și miimi sunt într-o zecimală.

De exemplu, luați în considerare zecimala 0,345

Poziția în care se află triplul se numește locul zece

Poziția în care se află cei patru se numește locul sutimilor

Poziția în care se află cei cinci se numește miimii

Să ne uităm la această cifră. Vedem că în categoria zecimiilor există un trei. Acest lucru sugerează că există trei zecimi în fracția zecimală 0,345.

Dacă adunăm fracțiile și atunci obținem fracția zecimală inițială 0,345

Se poate observa că la început am primit răspunsul, dar l-am convertit într-o fracție zecimală și am obținut 0,345.

Când se adună fracții zecimale, se respectă aceleași principii și reguli ca atunci când se adună numere obișnuite. Adunarea fracțiilor zecimale are loc prin cifre: zecimi se adaugă la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Prin urmare, atunci când adăugați fracții zecimale, este necesar să urmați regula "virgula sub virgula". O virgulă sub virgulă oferă aceeași ordine în care zecimile sunt adăugate la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 1,5 + 3,4

În primul rând, adăugăm părțile fracționale 5 + 4 = 9. Scriem cele nouă în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi 1 + 3 = 4. Notăm cele patru în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.9. Deci valoarea expresiei 1,5 + 3,4 este 4,9

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei: 3,51 + 1,22

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”

În primul rând, se adaugă partea fracțională, și anume sutimile 1+2=3. Scriem triplul în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați zecimi de 5+2=7. Notăm cele șapte în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 3+1=4. Le notăm pe cele patru în întreaga parte a răspunsului nostru:

Separăm partea întreagă de partea fracțională cu virgulă, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.73. Deci valoarea expresiei 3,51 + 1,22 este 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Ca și în cazul numerelor obișnuite, atunci când se adună fracții zecimale, . În acest caz, o cifră este scrisă în răspuns, iar restul sunt transferate la următoarea cifră.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 2,65 + 3,27

Scriem această expresie într-o coloană:

Adăugați sutimi de 5+7=12. Numărul 12 nu se va încadra în a suta parte a răspunsului nostru. Prin urmare, în a suta parte, scriem numărul 2 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm zecimile de 6+2=8 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 9. Scriem numărul 9 în zecimea răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 2+3=5. Scriem numărul 5 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Am primit răspunsul 5.92. Deci valoarea expresiei 2,65 + 3,27 este 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exemplul 4 Aflați valoarea expresiei 9,5 + 2,8

Scrieți această expresie într-o coloană

Adăugăm părțile fracționale 5 + 8 = 13. Numărul 13 nu se va potrivi în partea fracțională a răspunsului nostru, așa că mai întâi notăm numărul 3 și transferăm unitatea la următoarea cifră, sau mai degrabă o transferăm la numărul întreg. parte:

Acum adăugăm părțile întregi 9+2=11 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 12. Scriem numărul 12 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 12.3. Deci valoarea expresiei 9,5 + 2,8 este 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Când se adună fracții zecimale, numărul de cifre după virgulă în ambele fracții trebuie să fie același. Dacă nu sunt suficiente cifre, atunci aceste locuri din partea fracțională sunt umplute cu zerouri.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei: 12,725 + 1,7

Înainte de a scrie această expresie într-o coloană, să facem același număr de cifre după virgulă zecimală din ambele fracții. Fracția zecimală 12,725 are trei cifre după virgulă, în timp ce fracția 1,7 are doar una. Deci, în fracția 1,7 la sfârșit, trebuie să adăugați două zerouri. Apoi obținem fracția 1.700. Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și puteți începe să calculați:

Adăugați miimi de 5+0=5. Scriem numărul 5 în a miilea parte a răspunsului nostru:

Adăugați sutimi de 2+0=2. Scriem numărul 2 în a suta parte a răspunsului nostru:

Adăugați zecimi de 7+7=14. Numărul 14 nu se va încadra într-o zecime din răspunsul nostru. Prin urmare, notăm mai întâi numărul 4 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm părțile întregi 12+1=13 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 14. Scriem numărul 14 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 14.425. Deci valoarea expresiei 12,725+1,700 este 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Scăderea zecimalelor

Când scădeți fracții zecimale, trebuie să urmați aceleași reguli ca și atunci când adăugați: „o virgulă sub virgulă” și „un număr egal de cifre după o virgulă”.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2.5 − 2.2

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Se calculează partea fracționară 5−2=3. Scriem numărul 3 în a zecea parte a răspunsului nostru:

Calculați partea întreagă 2−2=0. Scriem zero în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 0.3. Deci valoarea expresiei 2,5 − 2,2 este egală cu 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 7,353 - 3,1

Această expresie are un număr diferit de cifre după virgulă. În fracția 7.353 sunt trei cifre după virgulă, iar în fracția 3.1 există doar una. Aceasta înseamnă că în fracția 3.1 trebuie adăugate două zerouri la sfârșit pentru ca numărul de cifre din ambele fracții să fie același. Apoi obținem 3.100.

Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și o puteți calcula:

Am primit răspunsul 4.253. Deci valoarea expresiei 7,353 − 3,1 este 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Ca și în cazul numerelor obișnuite, uneori va trebui să împrumutați unul din bitul adiacent dacă scăderea devine imposibilă.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 3,46 − 2,39

Scădeți sutimile din 6−9. Din numărul 6 nu scădeți numărul 9. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. După ce am împrumutat una din cifra vecină, numărul 6 se transformă în numărul 16. Acum putem calcula sutimile din 16−9=7. Notăm cele șapte în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum scade zecimi. Deoarece am luat o unitate din categoria zecimiilor, cifra care se afla acolo a scăzut cu o unitate. Cu alte cuvinte, locul al zecelea nu este acum numărul 4, ci numărul 3. Să calculăm zecimile din 3−3=0. Scriem zero în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scădeți părțile întregi 3−2=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.07. Deci valoarea expresiei 3,46−2,39 este egală cu 1,07

3,46−2,39=1,07

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 3−1.2

Acest exemplu scade o zecimală dintr-un număr întreg. Să scriem această expresie într-o coloană, astfel încât partea întreagă a fracției zecimale 1,23 să fie sub numărul 3

Acum să facem același număr de cifre după virgulă zecimală. Pentru a face acest lucru, după numărul 3, puneți o virgulă și adăugați un zero:

Acum scade zecimi: 0−2. Nu scădeți din zero numărul 2. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. Prin împrumut unul din cifra alăturată, 0 se transformă în numărul 10. Acum puteți calcula zecimile de 10−2=8. Notăm cele opt în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scade toate părțile. Anterior, numărul 3 era localizat în număr întreg, dar am împrumutat o unitate din el. Ca rezultat, s-a transformat în numărul 2. Prin urmare, scădem 1 din 2. 2−1=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.8. Deci valoarea expresiei 3−1,2 este 1,8

Înmulțirea zecimală

Înmulțirea zecimalelor este ușor și chiar distractiv. Pentru a înmulți zecimale, trebuie să le înmulți ca numere obișnuite, ignorând virgulele.

După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după virgulă în ambele fracții, apoi să numărați același număr de cifre din dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2,5 × 1,5

Înmulțim aceste fracții zecimale ca numere obișnuite, ignorând virgulele. Pentru a ignora virgulele, vă puteți imagina temporar că lipsesc cu totul:

Avem 375. În acest număr, este necesar să separăm întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 2,5 și 1,5. În prima fracție există o cifră după virgulă, în a doua fracțiune există și una. În total două numere.

Ne întoarcem la numărul 375 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 3.75. Deci valoarea expresiei 2,5 × 1,5 este 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 12,85 × 2,7

Să înmulțim aceste zecimale, ignorând virgulele:

Avem 34695. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 12,85 și 2,7. În fracția 12,85 există două cifre după virgulă, în fracția 2,7 există o cifră - un total de trei cifre.

Ne întoarcem la numărul 34695 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 34.695. Deci valoarea expresiei 12,85 × 2,7 este 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Înmulțirea unei zecimale cu un număr obișnuit

Uneori există situații în care trebuie să înmulți o fracție zecimală cu un număr obișnuit.

Pentru a înmulți o zecimală și un număr obișnuit, trebuie să le înmulțiți, indiferent de virgula din zecimală. După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală, apoi, în răspuns, numărați același număr de cifre la dreapta și puneți o virgulă.

De exemplu, înmulțiți 2,54 cu 2

Înmulțim fracția zecimală 2,54 cu numărul obișnuit 2, ignorând virgula:

Avem numărul 508. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,54. Fracția 2,54 are două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 508 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 5.08. Deci valoarea expresiei 2,54 × 2 este 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100, 1000

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca și înmulțirea zecimalelor cu numere obișnuite. Este necesar să se efectueze înmulțirea, ignorând virgula în fracția zecimală, apoi în răspuns, se separă partea întreagă de partea fracțională, numărând același număr de cifre în dreapta cât au fost cifre după virgulă în zecimală. fracțiune.

De exemplu, înmulțiți 2,88 cu 10

Să înmulțim fracția zecimală 2,88 cu 10, ignorând virgula din fracția zecimală:

Avem 2880. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,88. Vedem că în fracția 2,88 sunt două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 2880 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 28.80. Aruncăm ultimul zero - obținem 28,8. Deci valoarea expresiei 2,88 × 10 este 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Există o a doua modalitate de a înmulți fracțiile zecimale cu 10, 100, 1000. Această metodă este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează spre dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 2,88×10 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 10. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 2,88, mutam punctul zecimal la dreapta cu o cifră, obținem 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 100. Ne uităm imediat la factorul 100. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutam punctul zecimal la dreapta cu două cifre, obținem 288

2,88 x 100 = 288

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 1000. Ne uităm imediat la factorul 1000. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu trei cifre. A treia cifră nu este acolo, așa că adăugăm un alt zero. Ca rezultat, obținem 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1 0,01 și 0,001

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 și 0,001 funcționează în același mod ca și înmulțirea unei zecimale cu o zecimală. Este necesar să înmulțiți fracții ca numerele obișnuite și să puneți o virgulă în răspuns, numărând în dreapta câte cifre sunt după virgulă în ambele fracții.

De exemplu, înmulțiți 3,25 cu 0,1

Înmulțim aceste fracții ca numere obișnuite, ignorând virgulele:

Avem 325. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracționară cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 3,25 și 0,1. În fracția 3,25 sunt două cifre după virgulă, în fracția 0,1 există o cifră. Un total de trei numere.

Ne întoarcem la numărul 325 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă. După ce numărăm trei cifre, constatăm că numerele s-au terminat. În acest caz, trebuie să adăugați un zero și să puneți o virgulă:

Am primit răspunsul 0,325. Deci valoarea expresiei 3,25 × 0,1 este 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Există o a doua modalitate de a înmulți zecimale cu 0,1, 0,01 și 0,001. Această metodă este mult mai ușoară și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează spre stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 3,25 × 0,1 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 0,1. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 3,25, mutăm punctul zecimal la stânga cu o cifră. Mutând virgula cu o cifră la stânga, vedem că nu mai sunt cifre înaintea celor trei. În acest caz, adăugați un zero și puneți o virgulă. Ca rezultat, obținem 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,01. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,01. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutăm virgula la stânga cu două cifre, obținem 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,001. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,001. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutam punctul zecimal la stânga cu trei cifre, obținem 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nu confundați înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,001 și 0,001 cu înmulțirea cu 10, 100, 1000. O greșeală comună pe care o fac majoritatea oamenilor.

La înmulțirea cu 10, 100, 1000, virgula este mutată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Și când înmulțiți cu 0,1, 0,01 și 0,001, virgula este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Dacă la început este greu de reținut, puteți folosi prima metodă, în care înmulțirea se face ca în cazul numerelor obișnuite. În răspuns, va trebui să separați partea întreagă de partea fracțională numărând atâtea cifre din dreapta câte cifre sunt după virgulă zecimală în ambele fracții.

Împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare. Nivel avansat.

Într-una din lecțiile anterioare, am spus că la împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare se obține o fracție, la numărătorul căreia se află dividendul, iar la numitor este divizorul.

De exemplu, pentru a împărți un măr în două, trebuie să scrieți 1 (un măr) la numărător și 2 (doi prieteni) la numitor. Rezultatul este o fracție. Așa că fiecare prieten va primi un măr. Cu alte cuvinte, o jumătate de măr. O fracție este răspunsul la o problemă cum să împarți un măr între doi

Se pare că puteți rezolva această problemă în continuare dacă împărțiți 1 la 2. La urma urmei, o bară fracțională în orice fracție înseamnă împărțire, ceea ce înseamnă că această împărțire este permisă și într-o fracție. Dar cum? Suntem obișnuiți cu faptul că dividendul este întotdeauna mai mare decât divizorul. Și aici, dimpotrivă, dividendul este mai mic decât divizorul.

Totul va deveni clar dacă ne amintim că o fracție înseamnă zdrobire, împărțire, împărțire. Aceasta înseamnă că unitatea poate fi împărțită în câte părți doriți, și nu doar în două părți.

La împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare, se obține o fracție zecimală, în care partea întreagă va fi 0 (zero). Partea fracționată poate fi orice.

Deci, să împărțim 1 la 2. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Unul nu poate fi împărțit în două doar așa. Dacă pui o întrebare "câți doi sunt într-unul" , atunci răspunsul va fi 0. Prin urmare, în privat scriem 0 și punem virgulă:

Acum, ca de obicei, înmulțim câtul cu divizorul pentru a scoate restul:

A venit momentul în care unitatea poate fi împărțită în două părți. Pentru a face acest lucru, adăugați un alt zero în dreapta celui primit:

Am primit 10. Împărțim 10 la 2, obținem 5. Notăm cele cinci în partea fracționară a răspunsului nostru:

Acum scoatem ultimul rest pentru a finaliza calculul. Înmulțind 5 cu 2, obținem 10

Am primit răspunsul 0,5. Deci fracția este 0,5

Jumătate de măr poate fi scris și folosind fracția zecimală 0,5. Dacă adăugăm aceste două jumătăți (0,5 și 0,5), obținem din nou un măr întreg original:

Acest punct poate fi înțeles și dacă ne imaginăm cum 1 cm este împărțit în două părți. Dacă împărțiți 1 centimetru în 2 părți, obțineți 0,5 cm

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 4:5

Câte cinci sunt în patru? Deloc. Scriem în privat 0 și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem zero sub patru. Scădeți imediat acest zero din dividend:

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele patru în 5 părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 4, adunăm zero și împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem pe opt în privat.

Terminăm exemplul înmulțind 8 cu 5 și obținem 40:

Am primit răspunsul 0.8. Deci valoarea expresiei 4: 5 este 0,8

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 5: 125

Câte numere 125 sunt în cinci? Deloc. Scriem 0 în privat și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem 0 sub cinci. Scădeți imediat din cele cinci 0

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele cinci în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta acestor cinci, scriem zero:

Împărțiți 50 la 125. Câte numere 125 sunt în 50? Deloc. Deci în coeficient scriem din nou 0

Înmulțim 0 cu 125, obținem 0. Scriem acest zero sub 50. Scădem imediat 0 din 50

Acum împărțim numărul 50 în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 50, scriem un alt zero:

Împărțiți 500 la 125. Câte numere sunt 125 în numărul 500. În numărul 500 sunt patru numere 125. Le scriem pe cele patru în privat:

Completem exemplul înmulțind 4 cu 125 și obținem 500

Am primit răspunsul 0,04. Deci valoarea expresiei 5: 125 este 0,04

Împărțirea numerelor fără rest

Deci, să punem o virgulă în coeficientul după unitate, indicând astfel că împărțirea părților întregi s-a încheiat și trecem la partea fracțională:

Adăugați zero la restul de 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem cele opt în privat:

40−40=0. A primit 0 în rest. Deci diviziunea este complet finalizată. Împărțirea a 9 la 5 are ca rezultat o zecimală de 1,8:

9: 5 = 1,8

Exemplul 2. Împărțiți 84 la 5 fără rest

Mai întâi împărțim 84 la 5, ca de obicei, cu un rest:

Primit in privat 16 si inca 4 in sold. Acum împărțim acest rest la 5. Punem o virgulă în privat și adăugăm 0 la restul de 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în coeficient după virgulă:

și completați exemplul verificând dacă mai există un rest:

Împărțirea unei zecimale la un număr obișnuit

O fracție zecimală, după cum știm, constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Când împărțiți o fracție zecimală la un număr obișnuit, mai întâi de toate aveți nevoie de:

• împărțiți partea întreagă a fracției zecimale la acest număr;
• după ce partea întreagă este împărțită, trebuie să puneți imediat o virgulă în partea privată și să continuați calculul, ca în diviziunea obișnuită.

De exemplu, să împărțim 4,8 la 2

Să scriem acest exemplu ca un colț:

Acum să împărțim întreaga parte la 2. Patru împărțit la doi înseamnă doi. Scriem deuce în privat și punem imediat virgulă:

Acum înmulțim câtul cu divizorul și vedem dacă există un rest din împărțire:

4−4=0. Restul este zero. Nu scriem încă zero, deoarece soluția nu este finalizată. Apoi continuăm să calculăm, ca în diviziunea obișnuită. Luați 8 și împărțiți-l la 2

8: 2 = 4. Scriem cele patru în cât și îl înmulțim imediat cu divizorul:

Am primit răspunsul 2.4. Valoarea expresiei 4,8: ​​2 este egal cu 2,4

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 8.43:3

Împărțim 8 la 3, obținem 2. Puneți imediat o virgulă după cele două:

Acum înmulțim câtul cu divizorul 2 × 3 = 6. Scriem șase sub opt și aflăm restul:

Împărțim 24 la 3, obținem 8. Scriem cele opt în privat. Îl înmulțim imediat cu divizorul pentru a găsi restul diviziunii:

24−24=0. Restul este zero. Zero nu este încă înregistrat. Luați ultimele trei din dividende și împărțiți la 3, obținem 1. Înmulțiți imediat 1 cu 3 pentru a completa acest exemplu:

Am primit răspunsul 2.81. Deci valoarea expresiei 8,43: 3 este egală cu 2,81

Împărțirea unei zecimale la o zecimală

Pentru a împărți o fracție zecimală într-o fracție zecimală, în dividend și în divizor, mutați virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor, apoi împărțiți la un număr obișnuit.

De exemplu, împărțiți 5,95 la 1,7

Să scriem această expresie ca un colț

Acum, în dividend și în divizor, mutăm virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci trebuie să mutam virgula la dreapta cu o cifră în dividend și în divizor. Transfer:

După ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 5,95 s-a transformat într-o fracțiune 59,5. Iar fracția zecimală 1,7, după ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, s-a transformat în numărul obișnuit 17. Și știm deja cum să împărțim fracția zecimală la numărul obișnuit. Calculul suplimentar nu este dificil:

Virgula este mutată spre dreapta pentru a facilita împărțirea. Acest lucru este permis datorită faptului că la înmulțirea sau împărțirea dividendului și a divizorului cu același număr, coeficientul nu se modifică. Ce înseamnă?

Aceasta este una dintre caracteristicile interesante ale diviziunii. Se numește proprietate privată. Luați în considerare expresia 9: 3 = 3. Dacă în această expresie dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci coeficientul 3 nu se va modifica.

Să înmulțim dividendul și divizorul cu 2 și să vedem ce se întâmplă:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

După cum se poate vedea din exemplu, coeficientul nu s-a schimbat.

Același lucru se întâmplă atunci când purtăm o virgulă în dividend și în divizor. În exemplul anterior, în care am împărțit 5,91 la 1,7, am mutat virgula cu o cifră la dreapta în dividend și divizor. După mutarea virgulei, fracția 5,91 a fost convertită în fracția 59,1, iar fracția 1,7 a fost convertită în numărul obișnuit 17.

De fapt, în cadrul acestui proces, a avut loc înmulțirea cu 10. Iată cum arăta:

5,91 × 10 = 59,1

Prin urmare, numărul de cifre după virgulă zecimală din divizor depinde de ce vor fi înmulțite dividendul și divizorul. Cu alte cuvinte, numărul de cifre după virgula zecimală din divizor va determina câte cifre din dividend, iar în divizor virgula va fi mutată la dreapta.

Împărțire zecimală cu 10, 100, 1000

Împărțirea unei zecimale la 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca . De exemplu, să împărțim 2,1 la 10. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 2.1: 10. Ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu o cifră. Mutăm virgula la stânga cu o cifră și vedem că nu mai sunt cifre. În acest caz, adăugăm încă un zero înaintea numărului. Ca rezultat, obținem 0,21

Să încercăm să împărțim 2,1 la 100. Există două zerouri în numărul 100. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu două cifre:

2,1: 100 = 0,021

Să încercăm să împărțim 2,1 la 1000. Există trei zerouri în numărul 1000. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu trei cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Împărțire zecimală cu 0,1, 0,01 și 0,001

Împărțirea unei zecimale la 0,1, 0,01 și 0,001 se face în același mod ca . În dividend și în divizor, trebuie să mutați virgula la dreapta cu atâtea cifre câte sunt după punctul zecimal din divizor.

De exemplu, să împărțim 6,3 la 0,1. În primul rând, mutăm virgulele în dividend și în divizor spre dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu o cifră.

După mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 6,3 se transformă în numărul obișnuit 63, iar fracția zecimală 0,1, după mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, se transformă într-una. Și împărțirea a 63 la 1 este foarte simplă:

Deci valoarea expresiei 6.3: 0.1 este egală cu 63

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este transferată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 6.3:0.1. Să ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu o cifră. Mutăm virgula la dreapta cu o cifră și obținem 63

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,01. Divizorul 0,01 are două zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu două cifre. Dar în dividend există doar o cifră după virgulă. În acest caz, mai trebuie adăugat un zero la sfârșit. Ca rezultat, obținem 630

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,001. Divizorul lui 0,001 are trei zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu trei cifre:

6,3: 0,001 = 6300

Sarcini pentru soluție independentă

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Mai devreme sau mai târziu, toți copiii din școală încep să învețe fracțiile: adunarea, împărțirea, înmulțirea lor și toate acțiunile posibile pe care este posibil să le efectueze numai cu fracții. Pentru a oferi asistență adecvată copilului, părinții înșiși nu ar trebui să uite modul în care numerele întregi sunt împărțite în fracții, altfel nu îl vei putea ajuta în niciun fel, ci doar îl vei încurca. Dacă trebuie să vă amintiți această acțiune, dar nu puteți aduce toate informațiile din cap într-o singură regulă, atunci acest articol vă va ajuta: veți învăța cum să împărțiți un număr la o fracție și să vedeți exemple ilustrative.

Cum se împarte un număr într-o fracție

Notează-ți exemplul pe o ciornă, astfel încât să poți lua notițe și șterge. Amintiți-vă că un număr întreg este scris între celule, chiar la intersecția lor, și numere fracționale - fiecare în propria celulă.

• În această metodă, trebuie să întoarceți fracția cu susul în jos, adică să scrieți numitorul la numărător și numărătorul la numitor.
• Semnul împărțirii trebuie schimbat în înmulțire.
• Acum trebuie doar să efectuați înmulțirea conform regulilor deja studiate: numărătorul este înmulțit cu un număr întreg, iar numitorul nu este atins.

Desigur, ca urmare a unei astfel de acțiuni, veți obține un număr foarte mare la numărător. Este imposibil să lăsați o fracțiune în această stare - profesorul pur și simplu nu va accepta acest răspuns. Reduceți fracția împărțind numărătorul la numitor. Scrieți numărul întreg rezultat în stânga fracției din mijlocul celulelor, iar restul va fi noul numărător. Numitorul rămâne neschimbat.

Acest algoritm este destul de simplu, chiar și pentru un copil. După ce l-a finalizat de cinci sau șase ori, copilul își va aminti procedura și o va putea aplica oricăror fracții.

Cum se împarte un număr cu o zecimală

Există și alte tipuri de fracții - zecimale. Împărțirea în ele are loc conform unui algoritm complet diferit. Dacă vă confruntați cu un astfel de exemplu, atunci urmați instrucțiunile:

• Mai întâi, convertiți ambele numere în zecimale. Acest lucru este ușor de făcut: divizorul tău este deja reprezentat ca o fracție și separă numărul natural divizibil cu o virgulă, obținând o fracție zecimală. Adică, dacă dividendul a fost numărul 5, obțineți o fracțiune de 5,0. Trebuie să separați numărul cu câte cifre se află după punctul zecimal și divizor.
• După aceea, trebuie să faceți ambele fracții zecimale numere naturale. Poate părea puțin confuz la început, dar este cel mai rapid mod de a împărți și vă va lua câteva secunde după câteva sesiuni de antrenament. O fracție de 5,0 va deveni numărul 50, o fracțiune de 6,23 va fi 623.
• Faceți împărțirea. Dacă numerele s-au dovedit a fi mari sau împărțirea va avea loc cu un rest, efectuați-o într-o coloană. Deci veți vedea clar toate acțiunile acestui exemplu. Nu trebuie să puneți în mod specific o virgulă, deoarece va apărea ea însăși în procesul de împărțire într-o coloană.

Acest tip de împărțire pare inițial prea confuz, deoarece trebuie să transformați dividendul și divizorul într-o fracție și apoi înapoi în numere naturale. Dar după un scurt antrenament, veți începe imediat să vedeți acele numere pe care trebuie doar să le împărțiți între ele.

Amintiți-vă că abilitatea de a împărți corect fracțiile și numerele întregi în ele poate fi utilă de mai multe ori în viață, prin urmare, copilul trebuie să cunoască perfect aceste reguli și principii simple, astfel încât în ​​clasele mai mari să nu devină o piatră de poticnire din cauza căreia copilul nu poate decide sarcini mai complexe.

O fracție este una sau mai multe părți ale unui întreg, care este de obicei luată ca unitate (1). Ca și în cazul numerelor naturale, puteți efectua toate operațiile aritmetice de bază cu fracții (adunare, scădere, împărțire, înmulțire), pentru aceasta trebuie să cunoașteți caracteristicile lucrului cu fracții și să distingeți tipurile acestora. Există mai multe tipuri de fracții: zecimală și ordinară sau simple. Fiecare tip de fracții are propriile sale particularități, dar odată ce v-ați dat seama bine cum să le faceți o dată, veți putea rezolva orice exemple cu fracții, deoarece veți cunoaște principiile de bază pentru efectuarea calculelor aritmetice cu fracții. Să ne uităm la exemple de împărțire a unei fracții la un număr întreg folosind diferite tipuri de fracții.

Cum se împarte o fracție la un număr natural?
Fracțiile obișnuite sau simple se numesc fracții care sunt scrise ca atare un raport al numerelor în care dividendul (numărătorul) este indicat în partea de sus a fracției, iar mai jos este indicat divizorul (numitorul) fracției. Cum se împarte o astfel de fracție la un număr întreg? Să ne uităm la un exemplu! Să presupunem că trebuie să împărțim 8/12 la 2.

Pentru a face acest lucru, trebuie să efectuăm o serie de acțiuni:
Astfel, dacă ne confruntăm cu sarcina de a împărți o fracție la un număr întreg, schema de soluții va arăta cam așa:

În mod similar, puteți împărți orice fracție obișnuită (simple) la un număr întreg.

Cum se împarte o zecimală la un număr întreg?
O fracție zecimală este o fracție care se obține prin împărțirea unei unități în zece, o mie și așa mai departe. Operațiile aritmetice cu fracții zecimale sunt destul de simple.

Luați în considerare un exemplu de împărțire a unei fracții la un număr întreg. Să presupunem că trebuie să împărțim fracția zecimală 0,925 la numărul natural 5.

Rezumând, ne vom concentra pe două puncte principale care sunt importante atunci când efectuăm operația de împărțire a fracțiilor zecimale la un număr întreg:

• pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, se folosește împărțirea într-o coloană;
  
• o virgulă este plasată în privat atunci când împărțirea părții întregi a dividendului este finalizată.
  

Aplicând aceste reguli simple, puteți împărți întotdeauna cu ușurință orice zecimală sau fracție cu un număr întreg.

fiecare parte.
Soluţie. Pentru a rezolva problema, să exprimăm lungimea benzii în decimetri: 19,2 m = 192 dm. Dar 192: 8 = 24. Prin urmare, lungimea fiecărei părți este de 24 dm,

adică 2,4 m. Dacă înmulțim 2,4 cu 8, obținem 19,2. Deci 2,4 este câtul de 19,2 împărțit la 8.

Ei scriu: 19,2: 8 = 2,4.

Același răspuns poate fi obținut fără a converti contoarele în decimetri. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți 19,2 la 8, ignorând virgula și să puneți o virgulă în coeficient când se termină împărțirea întregii părți:

A împărți o fracție zecimală la un număr natural înseamnă a găsi o fracție care, înmulțită cu acest număr natural, dă dividendul.

Pentru a împărți o zecimală la un număr natural, aveți nevoie de:

1) împărțiți fracția la acest număr, ignorând virgula;
2) pune virgulă în privat când se termină împărțirea întregii părți;

Dacă partea întreagă este mai mică decât divizorul, atunci coeficientul începe de la zero numere întregi:

Împărțiți 96,1 la 10. Dacă înmulțiți coeficientul cu 10, ar trebui să obțineți din nou 96,1.

Cu alte cuvinte, cu ajutorul diviziunii, o fracție obișnuită este convertită într-o zecimală.
Exemplu. Să convertim fracția într-o zecimală.
Soluţie. Fracția este câtul de 3 împărțit la 4. Împărțind 3 la 4, obținem fracția zecimală 0,75. Prin urmare, = 0,75.

Ce înseamnă împărțirea unei zecimale la un număr natural?
Cum împărțiți o zecimală la un număr natural?
Cum se împarte o zecimală la 10, 100, 1000?
Cum se transformă o fracție comună într-o zecimală?

1340. Efectuați împărțirea:

a) 20,7: 9;
b) 243,2: 8;
c) 88,298: 7;
d) 772,8: 12;
e) 93,15: 23;
e) 0,644: 92;
g) 1: 80;
h) 0,909: 45;
i) 3:32;
j) 0,01242: 69;
k) 1,016: 8;
m) 7,368: 24.

1341. În avionul pentru expediția polară au fost încărcate 3 tractoare de 1,2 tone fiecare și 7 snowmobile. Masa tuturor snowmobilelor este cu 2 tone mai mare decât masa tractoarelor. Care este masa unui aerosanie?

a) 4x - x = 8,7; c) a + a + 8,154 = 32;
b) Zu + bу = 9,6; d) 7k - 4k - 55,2 = 63,12.

1349. Două coșuri conțin 16,8 kg de roșii. Într-un coș sunt de două ori mai multe roșii decât în ​​celălalt. Câte kilograme de roșii sunt în fiecare coș?

1350. Aria primului câmp este de 5 ori aria celui de-al doilea. Care este aria fiecărui câmp dacă pătrat al doilea este cu 23,2 hectare mai puțin decât suprafața primei?

1351. Pentru prepararea compotului s-a făcut un amestec din 8 părți (în greutate) de mere uscate, 4 părți de caise și 3 părți de stafide. Câte kilograme din fiecare dintre fructele uscate au fost necesare pentru 2,7 kg dintr-un astfel de amestec?

1352. În doi saci 1,28 cenţi de făină. În primul sac este cu 0,12 cenți mai multă făină decât în ​​al doilea. Câte chintale de făină sunt în fiecare sac?

1353. Sunt 18,6 kg de mere în două coșuri. Sunt cu 2,4 kg mai puține mere în primul coș decât în ​​al doilea. Câte kilograme de mere sunt în fiecare coș?

1354. Exprimați ca fracție zecimală:

1355. Pentru a colecta 100 g de miere, o albină livrează stupului 16.000 de încărcături de nectar. Ce este o încărcătură de nectar?

1356. Într-o fiolă sunt 30 g de medicament. Găsiți masa unei picături de medicament dacă există 1500 de picături în flacon.

1357. Convertiți o fracție comună într-o zecimală și faceți următoarele:

1358. Rezolvați ecuația:

a) (x - 5,46) -2 = 9;

b) (y + 0,5): 2 = 1,57.

1359. Aflați valoarea expresiei:

a) 91,8: (10,56 - 1,56) + 0,704; e) 15,3 -4:9 + 3,2;
b) (61,5 - 5,16): 30 + 5,05; f) (4,3 + 2,4: 8) 3;
c) 66,24 - 16,24: (3,7 + 4,3); g) 280,8: 12 - 0,3 24;
d) 28,6 + 11,4: (6,595 + 3,405); h) (17,6 13 - 41,6): 12.

1360. Calculați oral:

a) 2,5 - 1,6; b) 1,8 + 2,5; c) 3,4 - 0,2; d) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

a) 0,3 2; d) 2,3 3; g) 3,7 10; i) 0,185;
b) 0,8 3; e) 0,214; h) 0,096; j) 0,87 0.
c) 1,2 2; e) 1,6 5;

1362. Ghiciți care sunt rădăcinile ecuației:

a) 2,9x = 2,9; c) 3,7x = 37; e) a 3 \u003d a;
b) 5,25x = 0; d) x 2 \u003d x e) m 2 \u003d m 3.

1363. Cum se va schimba valoarea expresiei 2.5a dacă a: este mărită cu 1? creste cu 2? dublat?

1364. Spune-ne cum se marchează numărul pe raza de coordonate: 0,25; 0 5; 0,75. Gândiți-vă care dintre numerele date sunt egale. Ce fracție cu numitorul 4 este egală cu 0,5? Aduna:
1365. Gândiți-vă la regula după care este compusă o serie de numere și mai scrieți două numere din această serie:

a) 1,2; 1,8; 2,4; 3; ... c) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2; ...
b) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5; ... d) 1,2; 0,7; 2,2; 1,4; 3,2; 2.1; ...

1366. Urmați acești pași:

a) (37,8 - 19,1) 4; c) (64,37 + 33,21 - 21,56) 14;
b) (14,23 + 13,97) 31; d) (33,56 - 18,29) (13,2 + 24,9 - 38,1).

a) 3,705; 62,8; de 0,5 până la 10 ori;

b) 2,3578; 0,0068; 0,3 100 de ori.

1368. Rotunjiți numărul 82.719,364:

a) până la unități; c) până la zecimi; e) până la mii.
b) până la sute; d) până la sutimi;

1369. Luați măsuri:

1370. Comparați:

1371. Kolya, Petya, Zhenya și Senya au cântărit pe cântar. Rezultatele au fost: 37,7 kg; 42,5 kg; 39,2 kg; 40,8 kg. Găsiți masa fiecărui băiat dacă se știe că Kolya este mai greu decât Senya și mai ușor decât Petya, iar Zhenya este mai ușor decât Senya.

1372. Simplificați expresia și găsiți valoarea ei:

a) 23,9 - 18,55 - mt dacă m = 1,64;
b) 16,4 + k + 3,8 dacă k = 2,7.

1373. Rezolvați ecuația:

a) 16,1 - (x - 3,8) = 11,3;

b) 25,34 - (2,7 + y) = 15,34.

1374. Aflați valoarea expresiei:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. Efectuați împărțirea:

a) 53,5: 5; e) 0,7: 25; i) 9,607: 10;
b) 1,75: 7; e) 7,9: 316; j) 14,706: 1000;
c) 0,48: 6; g) 543,4: 143; k) 0,0142: 100;
d) 13,2: 24; h) 40,005: 127; m) 0,75: 10.000.

1376. Mașina a mers pe autostradă timp de 3 ore cu o viteză de 65,8 km/h, iar apoi timp de 5 ore a mers pe un drum de pământ. Cu ce ​​viteză a mers pe drumul de pământ dacă întregul ei traseu este de 324,9 km?

1377. În depozit erau 180,4 tone de cărbune. Acest cărbune a fost furnizat pentru școlile de încălzire. Câte tone de cărbune au mai rămas în depozit?

1378. Câmpuri arate. Aflați suprafața acestui câmp dacă au fost arate 32,5 hectare.
1379. Rezolvați ecuația:

a) 15x = 0,15; e) 8p - 2p - 14,21 = 75,19;
b) 3,08: y = 4; g) 295,1: (n - 3) = 13;
c) Za + 8a = 1,87; h) 34 (m + 1,2) = 61,2;
d) 7z - 3z = 5,12; i) 15 (k - 0,2) = 21.
e) 2t + 5t + 3,18 = 25,3;

1380. Aflați valoarea expresiei:

a) 0,24: 4 + 15,3: 5 + 12,4: 8 + 0,15: 30;
b) (1,24 + 3,56): 16;
c) 2,28 + 3,72: 12;
d) 3,6 4-2,4: (11,7 - 3,7).

1381. S-au adunat 19,7 tone de fân din trei poieni. Fânul a fost recoltat în mod egal din prima și a doua pajiște, iar fânul a fost recoltat din a treia cu 1,1 tone mai mult decât din fiecare dintre primele două. Cât fân s-a recoltat din fiecare poiană?

1382. Magazinul a vândut 1240,8 kg de zahăr în 3 zile. În prima zi, s-au vândut 543 kg, în a doua - de 2 ori mai mult decât în ​​a treia. Câte kilograme de zahăr s-au vândut în a treia zi?

1383. Mașina a depășit primul tronson al potecii în 3 ore, iar al doilea tronson - în 2 ore. Lungimea ambelor tronsoane împreună este de 267 km. Care a fost viteza mașinii în fiecare secțiune dacă viteza în a doua secțiune a fost cu 8,5 km/h mai mare decât în ​​prima?

1384. Convertiți în fracții zecimale;

1385. Construiți o figură egală cu figura din figura 151.

1386. Un biciclist a părăsit orașul cu o viteză de 13,4 km/h. După 2 ore, l-a urmat un alt biciclist, a cărui viteză era de 17,4 km/h. Prin

la câte ore după plecarea lui îl va ajunge al doilea biciclist pe primul?

1387. Barca, deplasându-se împotriva curentului, a parcurs 177,6 km în 6 ore. Aflați viteza proprie a bărcii dacă viteza curentului este de 2,8 km/h.

1388. Un robinet care livrează 30 de litri de apă pe minut umple o baie în 5 minute. Apoi robinetul a fost închis și a fost deschis un orificiu de scurgere, prin care toată apa a fost turnată în b minute. Câți litri de apă au fost turnați într-un minut?

1389. Rezolvați ecuația:

a) 26 (x + 427) = 15 756; c) 22 374: (k - 125) = 1243;
b) 101 (351 + y) = 65 549; d) 38 007: (4223 - t) = 9.

N.Da. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematică clasa a 5-a, Manual pentru instituțiile de învățământ

Descărcare video de matematică, teme pentru acasă, profesori și studenți pentru a ajuta