Calcularea ariei unei figuri Aceasta este poate una dintre cele mai dificile probleme din teoria zonei. În geometria școlii, ei sunt învățați să găsească zonele formelor geometrice de bază, cum ar fi, de exemplu, un triunghi, un romb, un dreptunghi, un trapez, un cerc etc. Cu toate acestea, de multe ori trebuie să se ocupe de calcularea zonelor unor cifre mai complexe. În rezolvarea unor astfel de probleme este foarte convenabil să folosiți calculul integral.

Definiție.

Trapez curbiliniu se numește o figură G, mărginită de dreptele y = f(x), y = 0, x = a și x = b, iar funcția f(x) este continuă pe segmentul [a; b] și nu își schimbă semnul de pe el (Fig. 1). Aria unui trapez curbiliniu poate fi notat cu S(G).

Integrala definită ʃ a b f(x)dx pentru funcția f(x), care este continuă și nenegativă pe segmentul [a; b] și este aria trapezului curbiliniu corespunzător.

Adică, pentru a găsi aria figurii G, mărginită de liniile y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a și x \u003d b, este necesar să se calculeze integrala definită ʃ a b f (x) dx.

Prin urmare, S(G) = ʃ a b f(x)dx.

Dacă funcția y = f(x) nu este pozitivă pe [a; b], atunci aria trapezului curbiliniu poate fi găsită prin formula S(G) = -ʃ a b f(x)dx.

Exemplul 1

Calculați aria figurii delimitată de liniile y \u003d x 3; y = 1; x = 2.

Decizie.

Liniile date formează figura ABC, care este arătată prin hașurare orez. 2.

Aria dorită este egală cu diferența dintre ariile trapezului curbiliniu DACE și pătratul DABE.

Folosind formula S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a), găsim limitele integrării. Pentru a face acest lucru, rezolvăm un sistem de două ecuații:

(y \u003d x 3,
(y = 1.

Astfel, avem x 1 \u003d 1 - limita inferioară și x \u003d 2 - limita superioară.

Deci, S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx - 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (unități pătrate).

Raspuns: 11/4 mp. unitati

Exemplul 2

Calculați aria figurii mărginite de linii y \u003d √x; y = 2; x = 9.

Decizie.

Liniile date formează figura ABC, care este mărginită de sus de graficul funcției

y \u003d √x, iar de dedesubt graficul funcției y \u003d 2. Figura rezultată este afișată prin hașurare pe orez. 3.

Aria dorită este egală cu S = ʃ a b (√x - 2). Să aflăm limitele integrării: b = 9, pentru a găsi a, rezolvăm sistemul a două ecuații:

(y = √x,
(y = 2.

Astfel, avem că x = 4 = a este limita inferioară.

Deci, S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 - 2x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (unități pătrate).

Răspuns: S = 2 2/3 mp. unitati

Exemplul 3

Calculați aria figurii delimitată de liniile y \u003d x 3 - 4x; y = 0; x ≥ 0.

Decizie.

Să diagramăm funcția y \u003d x 3 - 4x pentru x ≥ 0. Pentru a face acest lucru, găsim derivata y ':

y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 la х = ±2/√3 ≈ 1,1 sunt puncte critice.

Dacă trasăm punctele critice pe axa reală și plasăm semnele derivatei, obținem că funcția scade de la zero la 2/√3 și crește de la 2/√3 la plus infinit. Atunci x = 2/√3 este punctul minim, valoarea minimă a funcției y este min = -16/(3√3) ≈ -3.

Să determinăm punctele de intersecție ale graficului cu axele de coordonate:

dacă x \u003d 0, atunci y \u003d 0, ceea ce înseamnă că A (0; 0) este punctul de intersecție cu axa Oy;

dacă y \u003d 0, atunci x 3 - 4x \u003d 0 sau x (x 2 - 4) \u003d 0, sau x (x - 2) (x + 2) \u003d 0, de unde x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (nu este potrivit, deoarece x ≥ 0).

Punctele A(0; 0) și B(2; 0) sunt punctele de intersecție ale graficului cu axa Ox.

Liniile date formează figura OAB, care este afișată prin hașurare orez. 4.

Deoarece funcția y \u003d x 3 - 4x ia (0; 2) o valoare negativă, atunci

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

Avem: ʃ 0 2 (x 3 - 4x)dx = (x 4 /4 - 4x 2 /2)| 0 2 \u003d -4, de unde S \u003d 4 metri pătrați. unitati

Răspuns: S = 4 mp. unitati

Exemplul 4

Găsiți aria figurii delimitată de parabola y \u003d 2x 2 - 2x + 1, liniile drepte x \u003d 0, y \u003d 0 și tangenta la această parabolă în punctul cu abscisa x 0 \u003d 2.

Decizie.

În primul rând, compunem ecuația tangentei la parabola y \u003d 2x 2 - 2x + 1 în punctul cu abscisa x₀ \u003d 2.

Deoarece derivata y' = 4x - 2, atunci pentru x 0 = 2 obținem k = y'(2) = 6.

Aflați ordonata punctului de atingere: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

Prin urmare, ecuația tangentei are forma: y - 5 \u003d 6 (x - 2) sau y \u003d 6x - 7.

Să construim o figură delimitată de linii:

y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7.

Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - parabolă. Puncte de intersecție cu axele de coordonate: A(0; 1) - cu axa Oy; cu axa Ox - nu există puncte de intersecție, deoarece ecuația 2x 2 - 2x + 1 = 0 nu are soluții (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;

y b \u003d 1/2, adică vârful punctului parabolă B are coordonatele B (1/2; 1/2).

Deci, figura a cărei zonă urmează să fie determinată este afișată prin hașurare orez. 5.

Avem: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC.

Aflați coordonatele punctului D din condiția:

6x - 7 = 0, adică x \u003d 7/6, apoi DC \u003d 2 - 7/6 \u003d 5/6.

Găsim aria triunghiului DBC folosind formula S ADBC ​​= 1/2 · DC · BC. Prin urmare,

S ADBC ​​​​= 1/2 5/6 5 = 25/12 mp. unitati

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 - 2x + 1)dx = (2x 3 /3 - 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (unități pătrate).

În cele din urmă, obținem: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​​​\u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (unități pătrate).

Răspuns: S = 1 1/4 mp. unitati

Am analizat exemple găsirea ariilor figurilor mărginite de linii date. Pentru a rezolva cu succes astfel de probleme, trebuie să fiți capabil să construiți linii și grafice ale funcțiilor pe un plan, să găsiți punctele de intersecție ale liniilor, să aplicați formula pentru găsirea ariei, ceea ce implică capacitatea și abilitățile de a calcula anumite integrale.

site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

Teorema 1.

Aria unui pătrat este egală cu pătratul laturii sale.

Să demonstrăm că aria S a unui pătrat cu latura a este egală cu a 2 . Să luăm un pătrat cu latura 1 și să-l împărțim în n pătrate egale, așa cum se arată în figura 1. teorema figurii zonei geometriei

Poza 1.

Deoarece latura pătratului este 1, atunci aria fiecărui pătrat mic este egală. Latura fiecărui pătrat mic este egală, adică. egal cu a. Rezultă că. Teorema a fost demonstrată.

Teorema 2.

Aria unui paralelogram este egală cu produsul laturii sale cu înălțimea trasă pe această parte (Fig. 2.):

S = a * h.

Fie ABCD un paralelogram dat. Dacă nu este un dreptunghi, atunci unul dintre colțurile sale A sau B este acut. Fie, pentru certitudine, unghiul A acut (Fig. 2.).

Figura 2.

Să aruncăm perpendiculara AE de la vârful A la dreapta CB. Aria trapezului AECD este egală cu suma ariilor paralelogramului ABCD și triunghiului AEB. Să aruncăm perpendiculara DF de la vârful D la linia CD. Atunci aria trapezului AECD este egală cu suma ariilor dreptunghiului AEFD și triunghiului DFC. Triunghiurile dreptunghiulare AEB și DFC sunt congruente, ceea ce înseamnă că au zone egale. Rezultă că aria paralelogramului ABCD este egală cu aria dreptunghiului AEFD, adică. egal cu AE*AD. Segmentul AE este înălțimea paralelogramului coborât pe latura AD și, prin urmare, S = a * h. Teorema a fost demonstrată.

Teorema 3

Aria unui triunghi este jumătate din produsul laturii sale și înălțimea trasă pe acesta.(fig.3.):

Figura 3

Dovada.

Fie ABC triunghiul dat. Să-l adăugăm la paralelogramul ABCD, așa cum se arată în figură (Fig. 3.1.).

Figura 3.1.

Aria unui paralelogram este egală cu suma ariilor triunghiurilor ABC și CDA. Deoarece aceste triunghiuri sunt congruente, aria paralelogramului este de două ori mai mare decât aria triunghiului ABC. Înălțimea paralelogramului corespunzător laturii CB este egală cu înălțimea triunghiului trasat pe latura CB. Aceasta implică afirmarea teoremei.Teorema este demonstrată.

Teorema 3.1.

Aria unui triunghi este jumătate din produsul celor două laturi ale sale și sinusul unghiului dintre ele.(Figura 3.2.).

Figura 3.2.

Dovada.

Introducem un sistem de coordonate cu originea în punctul C, astfel încât B se află pe semiaxa pozitivă C x , iar punctul A are o ordonată pozitivă. Aria unui triunghi dat poate fi calculată folosind formula în care h este înălțimea triunghiului. Dar h este egal cu ordonata punctului A, i.e. h=b sin C. Prin urmare, . Teorema a fost demonstrată.

Teorema 4.

Aria unui trapez este jumătate din suma bazelor lui înmulțită cu înălțimea sa(Fig.4.).

Figura 4

Dovada.

Fie ABCD un trapez dat (Fig. 4.1.).

Figura 4.1.

Diagonala AC a unui trapez îl împarte în două triunghiuri: ABC și CDA.

Prin urmare, aria unui trapez este egală cu suma ariilor acestor triunghiuri.

Aria triunghiului ACD este egală cu aria triunghiului ABC. Altitudinile AF și CE ale acestor triunghiuri sunt egale cu distanța h dintre dreptele paralele BC și AD, adică. înălțimea trapezului. Prin urmare, . Teorema a fost demonstrată.

Zonele figurilor sunt de mare importanță în geometrie, ca și în știință. La urma urmei, aria este una dintre cele mai importante cantități din geometrie. Fără cunoașterea ariilor, este imposibil să rezolvi multe probleme geometrice, să demonstrezi teoreme și să fundamentați axiome. Pătratele figurilor erau de mare importanță cu multe secole în urmă, dar nu și-au pierdut semnificația în lumea modernă. Conceptele de zonă sunt folosite în multe profesii. Sunt folosite în construcții, proiectare și în multe alte activități umane. De aici putem concluziona că fără dezvoltarea geometriei, în special a conceptelor de zone, omenirea nu ar fi fost capabilă să facă o descoperire atât de mare în domeniul științei și tehnologiei.

Clasă: 5

În opinia mea, sarcina profesorului nu este doar de a preda, ci de a dezvolta interesul cognitiv al elevului. Prin urmare, atunci când este posibil, conectez subiectele lecției cu sarcini practice.

În lecție, elevii, sub îndrumarea unui profesor, întocmesc un plan de rezolvare a problemelor pentru găsirea zonei unei „figuri complexe” (pentru calcularea estimărilor de reparații), consolidează abilitățile de rezolvare a problemelor pentru găsirea. zona; are loc o dezvoltare a atenţiei, a capacităţii de cercetare a activităţilor, a educaţiei activităţii, a independenţei.

Lucrul în perechi creează o situație de comunicare între cei care au cunoștințe și cei care le dobândesc; baza unei astfel de lucrări este îmbunătățirea calității pregătirii în materie. Promovează dezvoltarea interesului pentru procesul de învățare și o asimilare mai profundă a materialului educațional.

Lecția nu numai că sistematizează cunoștințele elevilor, dar contribuie și la dezvoltarea abilităților creative, analitice. Utilizarea sarcinilor cu conținut practic în lecție vă permite să arătați relevanța cunoștințelor matematice în viața de zi cu zi.

Obiectivele lecției:

Educational:

• consolidarea cunoștințelor formulelor pentru aria unui dreptunghi, a unui triunghi dreptunghic;
• analiza sarcinilor pentru calcularea ariei unei figuri „complexe” și metode de implementare a acestora;
• executarea independentă a sarcinilor pentru a testa cunoștințele, abilitățile, abilitățile.

În curs de dezvoltare:

• dezvoltarea metodelor de activitate mentală și de cercetare;
• dezvoltarea capacităţii de a asculta şi explica cursul unei decizii.

Educational:

• de a educa elevii în abilitățile muncii educaționale;
• să cultive o cultură a vorbirii matematice orale și scrise;
• să cultive prietenia la clasă și capacitatea de a lucra în grup.

Tip de lecție: combinate.

Echipament:

• Matematică: manual pentru 5 celule. educatie generala instituții / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov și colab., M.: Mnemozina, 2010.
• Carduri pentru grupuri de elevi cu cifre pentru a calcula aria unei figuri complexe.
• Instrumente de desen.

Planul lecției:

1. Organizarea timpului.
2. Actualizare de cunoștințe.
   a) Întrebări teoretice (test).
   b) Expunerea problemei.
3. A învățat material nou.
   a) găsirea unei soluții la problemă;
   b) rezolvarea problemei.
4. Fixarea materialului.
   a) rezolvarea colectivă a problemelor;
   Fizkultminutka.
   b) munca independentă.
5. Teme pentru acasă.
6. Rezumatul lecției. Reflecţie.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

Să începem lecția cu aceste cuvinte de încurajare:

Matematică, prieteni,
Absolut toată lumea are nevoie de ea.
Lucrați din greu în clasă
Și succesul te așteaptă!

II. Actualizare de cunoștințe.

A) Lucru frontal cu cartonașe de semnalizare (fiecare elev are cartonașe cu numerele 1, 2, 3, 4; atunci când răspunde la o întrebare test, elevul ridică un cartonaș cu numărul răspunsului corect).

1. Un centimetru pătrat este:

1. aria unui pătrat cu latura de 1 cm;
2. un pătrat cu latura de 1 cm;
3. pătrat cu perimetrul de 1 cm.

2. Aria figurii prezentate în figură este:

1. 8 dm;
2. 8 dm 2;
3. 15 dm 2.

3. Este adevărat că figurile egale au perimetre și arii egale?

4. Aria unui dreptunghi este determinată de formula:

1. S = a 2 ;
2. S = 2 (a + b);
3. S = a b.

5. Aria figurii prezentate în figură este:

1. 12 cm;
2. 8 cm;
3. 16 cm

b) (Formularea problemei). Sarcină. Câtă vopsea este necesară pentru a vopsi o pardoseală care are următoarea formă (vezi fig.), dacă se consumă 200 g de vopsea la 1 m 2?

III. Învățarea de materiale noi.

Ce trebuie să știm pentru a rezolva ultima problemă? (Găsiți zona podelei, care arată ca o „figură complexă.”)

Elevii formulează tema și obiectivele lecției (dacă este necesar, profesorul ajută).

Luați în considerare un dreptunghi ABCD. Să tragem o linie în ea KPMN prin ruperea dreptunghiului ABCD in doua parti: ABNMPKși KPMNCD.

Care este zona ABCD? (15 cm 2)

Care este aria figurii ABMNPK? (7 cm 2)

Care este aria figurii KPMNCD? (8 cm 2)

Analizați rezultatele. (15==7+8)

Concluzie? (Aria întregii figuri este egală cu suma ariilor părților sale.

S = S 1 + S 2

Cum putem folosi această proprietate pentru a ne rezolva problema? (Să împărțim figura complexă în părți, să găsim zonele părților, apoi zona întregii figuri.)

S 1 \u003d 7 2 \u003d 14 (m 2)
S 2 \u003d (7 - 4) (8 - 2 - 3) \u003d 3 3 \u003d 9 (m 2)
S 3 \u003d 7 3 \u003d 21 (m 2)
S \u003d S 1 + S 2 + S 3 \u003d 14 + 9 + 21 \u003d 44 (m 2)

Hai sa ne impacam plan pentru rezolvarea problemelor pentru găsirea zonei unei „figuri complexe”:

1. Împărțim figura în figuri simple.
2. Găsirea ariei figurilor simple.

a) Sarcina 1. Câte plăci vor fi necesare pentru a așeza o platformă de următoarele dimensiuni:

S = S 1 + S 2
S 1 \u003d (60 - 30) 20 \u003d 600 (dm 2)
S 2 \u003d 30 50 \u003d 1500 (dm 2)
S \u003d 600 + 1500 \u003d 2100 (dm 2)

Există o altă modalitate de a rezolva? (Luăm în considerare opțiunile propuse.)

Raspuns: 2100 dm 2.

Sarcina 2. (decizie colectivă la tablă și în caiete.) Câți m 2 de linoleum este necesar pentru a repara o cameră având următoarea formă:

S = S 1 + S 2
S 1 \u003d 3 2 \u003d 6 (m 2)
S 2 \u003d ((5 - 3) 2): 2 \u003d 2 (m 2)
S \u003d 6 + 2 \u003d 8 (m 2)

Raspuns: 8 m 2.

Fizkultminutka.

Acum, băieți, ridicați-vă.
Au ridicat repede mâinile.
În lateral, înainte, înapoi.
Virat la dreapta, la stânga.
Ne-am așezat în liniște, ne-am întors la afaceri.

b) Munca independentă (educational) .

Elevii sunt împărțiți în grupuri (nr. 5–8 sunt mai puternici). Fiecare grup este o echipă de reparații.

Sarcina pentru echipe: determinați câtă vopsea este necesară pentru a vopsi podeaua care are forma figurii prezentate pe card, dacă sunt necesare 200 g de vopsea la 1 m 2.

Construiți această cifră în caiet și, notând toate datele, treceți la sarcină. Poți discuta soluția (dar numai în grupul tău!). Dacă un grup face față rapid sarcinii, atunci va primi o sarcină suplimentară (după verificarea muncii independente).

Sarcini pentru grupuri:

V. Tema pentru acasă.

pct. 18, nr.718, nr.749.

Sarcină suplimentară. Plan-schemă a Grădinii de vară (Sankt Petersburg). Calculați-i aria.

VI. Rezultatele lecției.

Reflecţie. Continuați fraza:

• Azi am aflat...
• A fost interesant…
• A fost dificil…
• Acum pot…
• Lecția m-a învățat pe viață...

Dacă intenționați să faceți singur reparații, atunci va trebui să faceți o estimare pentru materialele de construcție și finisare. Pentru a face acest lucru, va trebui să calculați suprafața camerei în care intenționați să efectuați reparații. Asistentul principal în aceasta este o formulă special concepută. Zona camerei, și anume calculul acesteia, vă va permite să economisiți mulți bani pe materiale de construcție și să direcționați resursele financiare eliberate într-o direcție mai necesară.

Forma geometrică a camerei

Formula pentru calcularea suprafeței unei camere depinde direct de forma acesteia. Cele mai tipice pentru structurile casnice sunt camerele dreptunghiulare și pătrate. Cu toate acestea, în timpul reamenajării, formularul standard poate fi distorsionat. Camerele sunt:

• Dreptunghiular.
• Pătrat.
• Configurație complexă (de exemplu, rotundă).
• Cu nișe și pervazuri.

Fiecare dintre ele are propriile caracteristici de calcul, dar, de regulă, se folosește aceeași formulă. Suprafața unei camere de orice formă și dimensiune, într-un fel sau altul, poate fi calculată.

Cameră dreptunghiulară sau pătrată

Pentru a calcula suprafața unei camere dreptunghiulare sau pătrate, este suficient să vă amintiți lecțiile de geometrie ale școlii. Prin urmare, nu ar trebui să vă fie dificil să determinați zona camerei. Formula de calcul arată astfel:

S camere=A*B, unde

A este lungimea camerei.

B este lățimea camerei.

Pentru a măsura aceste valori, veți avea nevoie de o bandă de măsurare obișnuită. Pentru a obține cele mai precise calcule, merită măsurat peretele pe ambele părți. Dacă valorile nu converg, luați ca bază media datelor rezultate. Dar rețineți că orice calcul are propriile erori, așa că materialul trebuie achiziționat cu o marjă.

O cameră cu o configurație complexă

Dacă camera dvs. nu se încadrează în definiția „tipic”, adică are forma unui cerc, triunghi, poligon, atunci este posibil să aveți nevoie de o formulă diferită pentru calcule. Puteți încerca să împărțiți condiționat zona camerei cu o astfel de caracteristică în elemente dreptunghiulare și să faceți calcule în mod standard. Dacă acest lucru nu este posibil pentru dvs., atunci utilizați următoarele metode:

• Formula pentru găsirea ariei unui cerc:

S cameră \u003d π * R 2, unde

R este raza camerei.

• Formula pentru a afla aria unui triunghi este:

S cameră = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), unde

P este semiperimetrul triunghiului.

A, B, C sunt lungimile laturilor sale.

Prin urmare, P \u003d A + B + C / 2

Dacă în procesul de calcul aveți dificultăți, atunci este mai bine să nu vă torturați și să apelați la profesioniști.

Zona camerei cu pervazuri si nise

Adesea, pereții sunt decorați cu elemente decorative sub formă de diferite nișe sau pervazuri. De asemenea, prezenta lor se poate datora nevoii de a ascunde unele elemente inestetice ale camerei tale. Prezența pervazurilor sau nișelor pe peretele dvs. înseamnă că calculul trebuie efectuat în etape. Acestea. mai întâi, se găsește zona unei secțiuni plane a peretelui, iar apoi se adaugă la ea zona unei nișe sau margini.

Zona peretelui se găsește după formula:

S pereți \u003d P x C, unde

P - perimetrul

C - înălțime

De asemenea, trebuie să luați în considerare prezența ferestrelor și ușilor. Aria lor trebuie scăzută din valoarea rezultată.

Cameră cu tavan pe mai multe niveluri

Un plafon cu mai multe niveluri nu complică calculele atât de mult pe cât pare la prima vedere. Dacă are un design simplu, atunci calculele pot fi făcute pe principiul găsirii zonei pereților complicate de nișe și margini.

Cu toate acestea, dacă designul tavanului dvs. are elemente arcuite și ondulate, atunci este mai potrivit să determinați suprafața acestuia folosind suprafața podelei. Pentru asta ai nevoie de:

1. Găsiți dimensiunile tuturor secțiunilor drepte ale pereților.
2. Găsiți suprafața podelei.
3. Înmulțiți lungimea și înălțimea secțiunilor verticale.
4. Însumați valoarea rezultată cu suprafața podelei.

Instrucțiuni pas cu pas pentru determinarea totalului

suprafata pardoseala

1. Eliberați camera de lucruri inutile. În procesul de măsurare, veți avea nevoie de acces liber în toate zonele camerei dvs., așa că trebuie să scăpați de tot ceea ce poate interfera cu acest lucru.
2. Împărțiți vizual camera în secțiuni de forme regulate și neregulate. Dacă camera ta are o formă strict pătrată sau dreptunghiulară, atunci acest pas poate fi omis.
3. Faceți un aspect arbitrar al camerei. Acest desen este necesar pentru ca toate datele să fie întotdeauna la îndemână. De asemenea, nu vă va oferi posibilitatea de a vă încurca în numeroase măsurători.
4. Măsurătorile trebuie făcute de mai multe ori. Aceasta este o regulă importantă pentru a evita erorile în calcule. De asemenea, dacă utilizați, asigurați-vă că grinda este plată pe suprafața peretelui.
5. Găsiți suprafața totală a camerei. Formula pentru suprafața totală a unei camere este de a găsi suma tuturor suprafețelor secțiunilor individuale ale camerei. Acestea. S total = S pereți + S podele + S tavane