Distribuția Boltzmann pentru particule într-un câmp potențial. Gaz ideal într-un câmp potențial extern

Fie ca un gaz ideal să fie în câmpul forțelor conservative în condiții de echilibru termic. În acest caz, concentrația gazului va fi diferită în puncte cu energii potențiale diferite, ceea ce este necesar pentru a respecta condițiile de echilibru mecanic. Deci, numărul de molecule dintr-o unitate de volum n scade cu distanta fata de suprafata Pamantului, iar presiunea, datorita relatiei P = nkT, cade.

Dacă numărul de molecule dintr-o unitate de volum este cunoscut, atunci este cunoscută și presiunea și invers. Presiunea și densitatea sunt proporționale între ele, deoarece temperatura în cazul nostru este constantă. Presiunea trebuie să crească odată cu scăderea înălțimii, deoarece stratul inferior trebuie să suporte greutatea tuturor atomilor aflați deasupra.

Pe baza ecuației de bază a teoriei cinetice moleculare: P = nkT, a inlocui Pși P0în formula barometrică (2.4.1) pe nși n 0 si ia distribuția Boltzmann pentru masa molară a gazului:

Deoarece a , atunci (2.5.1) poate fi reprezentat ca

Figura 2.11 arată dependența concentrației diferitelor gaze de altitudine. Se poate observa că numărul de molecule mai grele scade mai repede cu înălțimea decât al celor ușoare.

Boltzmann a demonstrat că relația (2.5.3) este valabilă nu numai în câmpul potențial al forțelor gravitaționale, ci și în orice câmp potențial, pentru o colecție de orice particule identice într-o stare de mișcare termică haotică.

Legea lui Boltzmann pentru distribuția particulelor într-un câmp potențial extern

FIZICA MOLECULARĂ ȘI TERMODINAMICĂ

Boltzmann Ludwig(1844-1906), fizician austriac, unul dintre fondatorii fizicii statistice și cineticii fizice, membru corespondent străin al Academiei de Științe din Sankt Petersburg (1899). El a dedus funcția de distribuție, numită după el, și ecuația cinetică de bază a gazelor. A dat (1872) o fundamentare statistică a celei de-a doua legi a termodinamicii. El a dedus una dintre legile radiației termice (legea Stefan-Boltzmann).

Datorită mișcării haotice, schimbările de poziție a fiecărei particule (molecule, atom etc.) ale unui sistem fizic (corp macroscopic) sunt de natura unui proces aleatoriu. Prin urmare, putem vorbi despre probabilitatea de a găsi o particulă într-o anumită regiune a spațiului.

Din cinematică se știe că poziția unei particule în spațiu este caracterizată prin vectorul sau coordonatele razei sale.

Luați în considerare probabilitatea dW() de a detecta o particulă într-o regiune a spațiului definită de un interval mic de valori ale vectorului-rază, dacă sistemul fizic este într-o stare de echilibru termodinamic.

Intervalul vectorial va fi măsurat prin volumul dV=dxdydz.

Densitatea probabilității (funcția de probabilitate a distribuției valorilor rază-vector)

Particula la un moment dat de timp se află de fapt undeva în spațiul specificat, ceea ce înseamnă că condiția de normalizare trebuie îndeplinită:

Să găsim funcția de probabilitate a distribuției particulelor f() a unui gaz ideal clasic. Gazul ocupă întreg volumul V și se află într-o stare de echilibru termodinamic cu temperatura T.

În absența unui câmp de forță extern, toate pozițiile fiecărei particule sunt la fel de probabile, adică. gazul ocupă întregul volum cu aceeași densitate. Prin urmare f() = c onst.

Folosind condiția de normalizare, găsim că

Dacă numărul de particule de gaz este N, atunci concentrația este n = N/V.

Prin urmare f(r) =n/N .

Concluzie: în absența unui câmp de forță extern, probabilitatea dW() de a detecta o particulă de gaz ideal într-un volum dV nu depinde de poziția acestui volum în spațiu, adică. .

Să plasăm un gaz ideal într-un câmp de forță extern.

Ca rezultat al redistribuirii spațiale a particulelor de gaz, densitatea de probabilitate f() ¹ c onst.

Concentrația particulelor de gaz n și presiunea acesteia P vor fi diferite, adică. în limita unde D N este numărul mediu de particule din volumul D V și presiunea în limită, unde D F este valoarea absolută a forței medii care acționează normal asupra ariei D S.

Dacă forțele câmpului exterior sunt potențiale și acționează în aceeași direcție (de exemplu, gravitația Pământului este direcționată de-a lungul axei z), atunci forțele de presiune care acționează asupra dS 2 superior și dS 1 inferior a bazei lui volumul dV nu va fi egal între ele (fig. 2.2) .

În acest caz, diferența de forțe de presiune dF pe bazele dS 1 și dS 2 trebuie compensată prin acțiunea forțelor câmpului exterior.

Diferența de presiune totală dF = nGdV,

unde G este forța care acționează asupra unei particule din câmpul extern.

Diferența de forțe de presiune (prin definiția presiunii) dF = dPdxdy. Prin urmare, dP = nGdz.

Din mecanică se știe că energia potențială a unei particule într-un câmp de forță extern este legată de puterea acestui câmp prin relația .

Apoi diferența de presiune pe bazele superioare și inferioare ale volumului selectat este dP = - n dW p .

În starea de echilibru termodinamic al unui sistem fizic, temperatura acestuia T în volumul dV este aceeași peste tot. Prin urmare, folosim ecuația de stare a gazului ideal pentru presiunea dP = kTdn.

Rezolvând ultimele două egalități împreună, obținem asta

— ndW p = kTdn sau .

După transformări, constatăm că

unde ℓ n n o este constanta de integrare (n o este concentrația particulelor în acel loc din spațiu unde W p =0).

După potențare, obținem

Concluzie: într-o stare de echilibru termodinamic, concentrația (densitatea) particulelor de gaz ideal într-un câmp de forță extern se modifică conform legii determinate de formula (2.11), care se numește distribuția Boltzmann.

Ținând cont de (2.11), funcția de probabilitate a distribuției moleculelor în câmpul gravitațional ia forma

Probabilitatea detectării unei particule dintr-un gaz ideal într-un volum dV situat într-un punct determinat de vectorul rază poate fi reprezentată ca

Pentru un gaz ideal, presiunea diferă de concentrație doar printr-un factor constant kT (P=nkT).

Prin urmare, pentru astfel de gaze, presiunea

Să aplicăm distribuția Boltzmann aerului atmosferic din câmpul gravitațional al Pământului.

Compoziția atmosferei Pământului include gaze: azot - 78,1%; oxigen - 21%; argon-0,9%. Masa atmosferei este de -5,15 × 10 18 kg. La o altitudine de 20-25 km există un strat de ozon.

Aproape de suprafața pământului, energia potențială a particulelor de aer la o înălțime h W p = m o gh , unde m o este masa particulei.

Energia potențială la nivelul Pământului (h=0) este egală cu zero (W p =0).

Dacă, în stare de echilibru termodinamic, particulele atmosferei terestre au temperatura T, atunci modificarea presiunii atmosferice cu înălțimea are loc conform legii

Formula (2.15) se numește formula barometrică; aplicabil amestecurilor de gaze rarefiate.

Concluzie: pentru atmosfera terestră, cu cât gazul este mai greu, cu atât presiunea acestuia scade mai repede în funcție de înălțime, adică. pe masura ce altitudinea creste, atmosfera ar trebui sa se imbogateasca din ce in ce mai mult cu gaze usoare. Din cauza schimbărilor de temperatură, atmosfera nu este în echilibru. Prin urmare, formula barometrică poate fi aplicată pe zone mici în care nu există nicio modificare a temperaturii. În plus, dezechilibrul atmosferei terestre este afectat de câmpul gravitațional al pământului, care nu îl poate menține aproape de suprafața planetei. Există o împrăștiere a atmosferei și cu cât câmpul gravitațional este mai slab. De exemplu, atmosfera Pământului se risipește destul de lent. În timpul existenței Pământului (

4-5 miliarde de ani), a pierdut o mică parte din atmosferă (în principal gaze ușoare: hidrogen, heliu etc.).

Câmpul gravitațional al Lunii este mai slab decât cel al Pământului, așa că și-a pierdut aproape complet atmosfera.

Neechilibrul atmosferei terestre poate fi demonstrat după cum urmează. Să presupunem că atmosfera Pământului a ajuns într-o stare de echilibru termodinamic și în orice punct din spațiul său are o temperatură constantă. Aplicam formula Boltzmann (2.11), in care rolul energiei potentiale este jucat de energia potentiala a campului gravitational al Pamantului, i.e.

unde g este constanta gravitațională; Mz este masa Pământului; m o este masa unei particule de aer; r este distanța dintre particule de centrul Pământului.

Pentru r ® ¥ W p =0. Prin urmare, distribuția Boltzmann (2.11) ia forma

files.lib.sfu-kras.ru

11.2 Legea distribuției moleculelor de gaz ideal într-un câmp de forță extern

Luând în considerare teoria cinetică a gazelor și legea distribuției lui Maxwell, s-a presupus că nicio forță nu acționează asupra moleculelor de gaz, cu excepția impacturilor moleculare. Prin urmare, moleculele sunt distribuite uniform în vas. De fapt, moleculele oricărui gaz se află întotdeauna în câmpul gravitațional al Pământului. Ca rezultat, fiecare moleculă de masă m experimentează acțiunea gravitației f =mg.

Să evidențiem un element orizontal al volumului de gaz cu o înălțime dh și o suprafață de bază S (Fig. 11.2). Presupunem că gazul este omogen și temperatura lui este constantă. Numărul de molecule din acest volum este egal cu produsul volumului său dV=Sdh cu numărul de molecule pe unitate de volum. Greutatea totală a moleculelor din elementul selectat este egală cu

Acţiunea greutăţii dF determină o presiune egală cu

minus – pentru că pe măsură ce dh crește, presiunea scade. Conform ecuației de bază a teoriei cinetice moleculare

Echivalând laturile drepte ale (11.2) și (11.3), obținem

Integrarea acestei expresii în intervalul de la la h (în consecință, concentrația variază de la la n):

primim

Potențiând expresia rezultată, găsim

Exponentul la exp are un factor , care determină creșterea energiei potențiale a moleculelor de gaz. Dacă mutăm o moleculă de la nivelul la nivelul h, atunci modificarea energiei sale potențiale va fi

Apoi ecuația pentru concentrația de molecule este transformată în formă

Această ecuație reflectă legea generală Boltzmann și oferă distribuția numărului de particule în funcție de energia lor potențială. Este aplicabil oricărui sistem de particule într-un câmp de forță, de exemplu, într-unul electric.

fizica-lectures.ru

distribuția Boltzmann

Nu este clar?

Încercați să cereți ajutor profesorilor.

Să presupunem că gazul se află într-un câmp potențial extern. În acest caz, o moleculă de gaz cu masa $m_0\ ,$ care se deplasează cu o viteză $\overrightarrow \ $are energie $_p$, care se exprimă prin formula:

Probabilitatea ($dw$) de a găsi această particule în volumul de fază $dxdydzdp_xdp_ydp_z$ este:

Densitățile de probabilitate ale coordonatelor particulei și ale momentului acesteia sunt independente, prin urmare:

Formula (5) oferă distribuția Maxwell pentru viteze moleculare. Să aruncăm o privire mai atentă asupra expresiei (4), care duce la distribuția Boltzmann. $dw_1\left(x,y,z\right)$ este densitatea probabilității de a găsi o particulă în volumul $dxdydz$ lângă punctul cu coordonatele $\left(x,y,z\right)$. Vom presupune că moleculele de gaz sunt independente și că există n particule în volumul de gaz selectat. Apoi, conform formulei de adunare a probabilităților, obținem:

Coeficientul $A_1$ se găsește din condiția de normalizare, ceea ce în cazul nostru înseamnă că există n particule în volumul alocat:

Care este distribuția Boltzmann

Distribuția Boltzmann se numește expresia:

Expresia (8) specifică distribuția spațială a concentrației particulelor în funcție de energia potențială a acestora. Coeficientul $A_1$ nu se calculează dacă este necesar să se cunoască numai distribuția concentrației particulelor, și nu numărul acestora. Să presupunem că concentrația $n_0$=$n_0$ $(x_0,y_ z_0)=\frac $ este dată în punctul ($x_0,y_ z_0$), energia potențială în același punct este $U_0=U_0 \left(x_0,y_z_0\right).$ Indicați concentrația particulelor în punctul (x,y,z) cu $n_0\ \left(x,y,z\right).\ $Înlocuiți datele în formula (8), obținem pentru un punct:

pentru al doilea punct:

Exprimați $A_1$ de la (9), înlocuiți în (10):

Cel mai adesea, distribuția Boltzmann este utilizată sub forma (11). Este deosebit de convenabil să alegeți o normalizare astfel încât $U_0\left(x,y,z\right)=0$.

Distribuția Boltzmann în câmpul gravitațional

Distribuția Boltzmann în câmpul gravitațional poate fi scrisă sub următoarea formă:

unde $U\left(x,y,z\right)=m_0gz$ este energia potențială a unei molecule de masă $m_0$ în câmpul gravitațional al Pământului, $g$ este accelerația gravitațională, $z$ este înălțimea. Sau pentru densitatea gazului, distribuția (12) se va scrie astfel:

Expresia (13) se numește formula barometrică.

La derivarea distribuției Boltzmann, nu au fost aplicate restricții privind masa particulei. Prin urmare, se aplică și particulelor grele. Dacă masa particulei este mare, atunci exponentul se schimbă rapid cu înălțimea. Astfel, exponentul însuși tinde rapid spre zero. Pentru ca particulele grele „să nu se scufunde în fund”, este necesar ca energia lor potențială să fie mică. Acest lucru se realizează dacă particulele sunt plasate, de exemplu, într-un lichid dens. Energia potențială a unei particule U(h) la înălțimea h, suspendată într-un lichid:

unde $V_0$ este volumul particulelor, $\rho $ este densitatea particulelor, $_0$ este densitatea lichidului, h este distanța (înălțimea) de la fundul vasului. Prin urmare, distribuția concentrației particulelor suspendate într-un lichid:

Pentru ca efectul să fie vizibil, particulele trebuie să fie mici. Vizual, acest efect este observat cu ajutorul unui microscop.

Prea lene să citești?

Întrebați experții și obțineți
raspuns in 15 minute!

Calea liberă medie moleculă este egal cu raportul dintre calea parcursă de moleculă în 1 s și numărul de ciocniri care au avut loc în acest timp: = / =1/(42r 2 n 0).

24. Energia internă a unui gaz ideal.

Energie interna este suma energiilor interacțiunilor moleculare și a energiei mișcării termice a moleculelor.

Energia internă a unui sistem depinde numai de starea sa și este o funcție cu o singură valoare a stării.

Energie interna gazul ideal este proporțional cu masa gazului și cu temperatura termodinamică a acestuia.

Lucrul unui gaz în timpul expansiunii.

Să fie un gaz în cilindrul de sub piston, care ocupă volumul V sub presiunea p. Aria pistonului S. Forța cu care gazul apasă pe piston, F=pS. Când gazul se extinde, pistonul este înțeles la o înălțime dh, în timp ce gazul funcționează A=Fdh=pSdh. Dar Sdh=dV este o creștere a volumului de gaz. De aici munca elementară A=pdV. Lucrul total A efectuat de gaz atunci când volumul său se schimbă de la V1 la V2 se găsește prin integrare

Rezultatul integrării depinde de procesul care are loc în gaze.

Cu un proces izocor, V=const, deci, dV=0 și A=0.

Cu un proces izobaric p=const, atunci

Lucrul efectuat în timpul expansiunii izobare a unui gaz este egal cu produsul dintre presiunea gazului și creșterea volumului.

Cu un proces izoterm T=const. p=(mRT)/(MV).

Cantitatea de căldură.

Energia transferată gazului prin schimbul de căldură se numește cantitatea de căldură Q.

Când o cantitate infinit de mică de căldură Q este comunicată sistemului, temperatura acestuia se va modifica cu dT.

26. capacitate termică C a sistemului se numește valoare egală cu raportul dintre cantitatea de căldură comunicată sistemului Q și modificarea temperaturii dT a sistemului: C=Q/dT.

Distinge capacitatea termică specifică(capacitate termică de 1 kg substanţă) c=Q/(mdT) şi capacitatea de căldură molară(capacitate termică de 1 mol de substanță) c=Mc.

Cu diferite procese care au loc în sistemele termodinamice, capacitățile termice vor fi diferite.

SNiP - coduri și reglementări de construcții, PUE - reguli pentru instalarea instalațiilor electrice, GOST, Reguli pentru funcționarea tehnică a instalațiilor electrice ale consumatorilor. Reguli de funcționare tehnică a instalațiilor electrice de consum. (aprobat prin ordin al Ministerului Energiei […]
Trebuie să plătesc taxe pentru un magazin online? De fapt, o întrebare într-un subiect, mulțumesc. impozitele trebuie plătite pentru tot ceea ce generează venituri, desigur că ai nevoie de el - altfel este o afacere ilegală și se pedepsește penal)) Ai nevoie de ceva, dar […]
„KATKOV ȘI PARTENERI” Echipa include avocați lideri în domeniul PI, avocați în brevete, auditori, evaluatori, avocați fiscali, precum și experți și avocați care rezolvă probleme în prejudiciu (mediere) și soluționarea judiciară a litigiilor. Experții noștri […]
DNS Sarcina rezolvării numelor implică determinarea adresei IP a unui nod Sarcina rezolvării numelui implică determinarea adresei IP a unui nod din numele său simbolic și determinarea numelui simbolic dintr-o anumită adresă IP. Din punct de vedere istoric, primul, dar înainte de […]
Avito - Se blochează fără explicații Așa că răbdarea mi-a epuizat astăzi. Este clar că nu numai reclamele gratuite sunt blocate fără motiv, ci și, drept scuză, își pot scoate arhiva pentru tine acum 2 ani odată din prima și ignoranță […]
Forum MyArena.ru Cauți pluginul „Reguli server” MoRFiuS 02 iunie 2013 Reguli Google hlmod Există un astfel de mod în panou? 02 septembrie 2013 sau http://hlmod.ru/foru. menu-1-3-a.html 1. sm_rules_descmode - 1 scrie o descriere a regulii în chat, 0 scrie […]
Scurtă trecere în revistă a monitoarelor Samsung de 19 inchi O revizuire a monitoarelor Samsung populare de 19 inchi Un ecran de nouăsprezece inchi este poate cea mai comună dimensiune a ecranului. Și nu e de mirare, deoarece aceasta este cea mai optimă dimensiune a ecranului pentru […]
Ubuntu Linux Un site pentru utilizatorii Ubuntu Linux Dacă ați ajuns la această pagină nu întâmplător, dar vă dați seama care este problema, derulați în jos la comenzi. Pe scurt, despre DNS DNS (ing. Domain Name System - sistem de nume de domeniu) este un computer […]

Formula barometrică este dependența presiunii sau densității unui gaz de altitudine într-un câmp gravitațional. Pentru un gaz ideal cu o temperatură T constantă și situat într-un câmp gravitațional uniform (în toate punctele volumului său, accelerația gravitațională g este aceeași), formula barometrică are următoarea formă:

unde p este presiunea gazului din stratul situat la înălțimea h, p0 este presiunea la nivelul zero (h = h0), M este masa molară a gazului, R este constanta gazului, T este absolut temperatura. Din formula barometrică rezultă că concentrația moleculelor n (sau densitatea gazului) scade odată cu înălțimea conform aceleiași legi: unde M este masa molară a gazului, R este constanta gazului. Formula barometrică arată că densitatea unui gaz scade exponențial odată cu altitudinea. valoare, care determină rata de dezintegrare a densității, este raportul dintre energia potențială a particulelor și energia lor cinetică medie, care este proporțională cu kT. Cu cât temperatura T este mai mare, cu atât scade densitatea odată cu înălțimea. Pe de altă parte, o creștere a forței gravitaționale mg (la o temperatură constantă) duce la o compactare mult mai mare a straturilor inferioare și la o creștere a diferenței de densitate (gradient). Forța gravitației mg care acționează asupra particulelor poate fi modificată cu două mărimi: accelerația g și masa particulelor m. În consecință, într-un amestec de gaze situat într-un câmp gravitațional, moleculele de mase diferite sunt distribuite diferit în înălțime. Fie ca un gaz ideal să fie în câmpul forțelor conservative în condiții de echilibru termic.

Fenomene de transport în sisteme de neechilibru termodinamic. Cu experienta

Calea liberă medie moleculă este egal cu raportul dintre calea parcursă de moleculă în 1 s și numărul de ciocniri care au avut loc în acest timp: = / =1/(42r 2 n 0).

24. Energia internă a unui gaz ideal.

Energie interna este suma energiilor interacțiunilor moleculare și a energiei mișcării termice a moleculelor.

Energia internă a unui sistem depinde numai de starea sa și este o funcție cu o singură valoare a stării.

Energie interna gazul ideal este proporțional cu masa gazului și cu temperatura termodinamică a acestuia.

Lucrul unui gaz în timpul expansiunii.

Rezultatul integrării depinde de procesul care are loc în gaze.

Cu un proces izocor, V=const, deci, dV=0 și A=0.

Cu un proces izobaric p=const, atunci

Lucrul efectuat în timpul expansiunii izobare a unui gaz este egal cu produsul dintre presiunea gazului și creșterea volumului.

Cu un proces izoterm T=const. p=(mRT)/(MV).

Cantitatea de căldură.

Energia transferată gazului prin schimbul de căldură se numește cantitatea de căldură Q.

Când o cantitate infinit de mică de căldură Q este comunicată sistemului, temperatura acestuia se va modifica cu dT.

26. capacitate termică C a sistemului se numește valoare egală cu raportul dintre cantitatea de căldură comunicată sistemului Q și modificarea temperaturii dT a sistemului: C=Q/dT.

Distinge capacitatea termică specifică(capacitate termică de 1 kg substanţă) c=Q/(mdT) şi capacitatea de căldură molară(capacitate termică de 1 mol de substanță) c=Mc.

Cu diferite procese care au loc în sistemele termodinamice, capacitățile termice vor fi diferite.

distribuția Boltzmann

distribuția Boltzmann, funcția de distribuție de echilibru statistic în termeni de moment p și coordonate r a particulelor unui gaz ideal, ale cărui molecule se mișcă conform legilor mecanicii clasice, într-un câmp potențial extern:

Aici p 2 /2m este energia cinetică a unei molecule cu masa m, U(ν) este energia sa potențială într-un câmp extern, T este temperatura absolută a gazului. Constanta A este determinată din condiția ca numărul total de particule în diferite stări posibile să fie egal cu numărul total de particule din sistem (condiția de normalizare).
Distribuția Boltzmann este un caz special al distribuției Gibbs canonice pentru un gaz ideal într-un câmp potențial extern, deoarece în absența interacțiunii între particule, distribuția Gibbs se descompune în produsul Boltzmann al distribuției pentru particule individuale. Distribuția Boltzmann la U=0 dă distribuția Maxwell. Funcția de distribuție (1) este uneori numită distribuție Maxwell-Boltzmann, iar distribuția Boltzmann este funcția de distribuție (1) integrată pe toate momentele particulelor și reprezentând densitatea numărului de particule în punctul ν:

unde n 0 este densitatea numărului de particule din sistem în absența unui câmp extern. Raportul dintre densitatea numărului de particule în diferite puncte depinde de diferența dintre valorile energiei potențiale în aceste puncte

unde ΔU= U(ν 1)-U(ν 2). În special, din (3) urmează o formulă barometrică care determină distribuția înălțimii gazului în câmpul gravitațional deasupra suprafeței pământului. În acest caz, ΔU=mgh, unde g este accelerația de cădere liberă, m este masa particulei, h este înălțimea deasupra suprafeței pământului. Pentru un amestec de gaze cu mase diferite de particule Boltzmann, distribuția arată că distribuția densităților parțiale de particule pentru fiecare dintre componente este independentă de celelalte componente. Pentru un gaz dintr-un vas rotativ, U (r) determină potențialul câmpului de forță centrifugă U (r)=-mω 2 r 2 /2, unde ω este viteza unghiulară de rotație. Separarea izotopilor și a sistemelor foarte dispersate folosind o ultracentrifugă se bazează pe acest efect.
Pentru gazele ideale cuantice, starea particulelor individuale este determinată nu de momente și coordonate, ci de nivelurile de energie cuantică Ε i ale particulei din câmpul U(r). În acest caz, numărul mediu de particule în starea i-a cuantică sau numărul mediu de ocupare este:

unde μ este potențialul chimic determinat din condiția ca numărul total de particule la toate nivelurile cuantice Ε i să fie egal cu numărul total de particule N din sistem: Σin i =N. Formula (4) este valabilă la astfel de temperaturi pax și densități atunci când distanța medie dintre particule este mult mai mare decât lungimea de undă de Broglie corespunzătoare vitezei termice medii, adică atunci când se poate neglija nu numai interacțiunea de forță a particulelor, ci și reciproca lor. influența mecanică cuantică (nu există degenerare cuantică a gazelor (vezi gaz degenerat). Astfel, distribuția Boltzmann este cazul limitativ atât al distribuției Fermi - Dirac, cât și al distribuției Bose - Einstein pentru gaze de densitate scăzută.

www.all-fizika.com