Știți deja că între toate corpurile există forțe atractive numite forțe de gravitație.

Acțiunea lor se manifestă, de exemplu, prin faptul că corpurile cad pe Pământ, Luna se învârte în jurul Pământului, iar planetele se învârt în jurul Soarelui. Dacă forțele gravitației ar dispărea, Pământul ar zbura departe de Soare (Fig. 14.1).

Legea gravitației universale a fost formulată în a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Isaac Newton.
Două puncte materiale de masă m 1 și m 2 situate la distanța R se atrag cu forțe direct proporționale cu produsul maselor lor și invers proporționale cu pătratul distanței dintre ele. Modulul fiecărei forțe

Se numește coeficientul de proporționalitate G constantă gravitațională. (Din latinescul „gravitas” – gravitație.) Măsurătorile au arătat că

G \u003d 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2. (2)

Legea gravitației universale relevă o altă proprietate importantă a masei unui corp: este o măsură nu numai a inerției corpului, ci și a proprietăților sale gravitaționale.

1. Care sunt forțele de atracție a două puncte materiale cu masa de 1 kg fiecare, situate la o distanță de 1 m unul de celălalt? De câte ori este această forță mai mare sau mai mică decât greutatea unui țânțar, a cărui masă este de 2,5 mg?

O valoare atât de mică a constantei gravitaționale explică de ce nu observăm atracția gravitațională dintre obiectele din jurul nostru.

Forțele gravitaționale se manifestă vizibil numai atunci când cel puțin unul dintre corpurile care interacționează are o masă uriașă - de exemplu, este o stea sau o planetă.

3. Cum se va schimba forța de atracție dintre două puncte materiale dacă distanța dintre ele este mărită de 3 ori?

4. Două puncte materiale cu masa m fiecare sunt atrase cu forța F. Cu ce ​​forță sunt atrase punctele materiale cu masa 2m și 3m situate la aceeași distanță?

2. Mișcarea planetelor în jurul Soarelui

Distanța de la Soare la orice planetă este de multe ori mai mare decât dimensiunea Soarelui și a planetei. Prin urmare, atunci când se ia în considerare mișcarea planetelor, acestea pot fi considerate puncte materiale. Prin urmare, forța gravitațională a planetei față de Soare

unde m este masa planetei, M С este masa Soarelui, R este distanța de la Soare la planetă.

Vom presupune că planeta se mișcă în jurul Soarelui uniform într-un cerc. Atunci viteza planetei poate fi găsită dacă ținem cont de faptul că accelerația planetei a = v 2 /R se datorează acțiunii forței F de atracție a Soarelui și faptului că, conform secundei lui Newton lege, F = ma.

5. Demonstrați că viteza planetei

cu cât raza orbitei este mai mare, cu atât viteza planetei este mai mică.

6. Raza orbitei lui Saturn este de aproximativ 9 ori mai mare decât raza orbitei Pământului. Aflați verbal care este viteza aproximativă a lui Saturn dacă Pământul se mișcă pe orbita sa cu o viteză de 30 km/s?

Într-un timp egal cu o perioadă de revoluție T, planeta, mișcându-se cu viteza v, acoperă un drum egal cu circumferința unui cerc cu raza R.

7. Demonstrați că perioada orbitală a planetei

Din această formulă rezultă că cu cât raza orbitei este mai mare, cu atât perioada de revoluție a planetei este mai lungă.

9. Demonstrați că pentru toate planetele sistemului solar

Cheie. Utilizați formula (5).
Din formula (6) rezultă că pentru toate planetele sistemului solar, raportul dintre cubul razei orbitei și pătratul perioadei de revoluție este același. Această regularitate (se numește a treia lege a lui Kepler) a fost descoperită de omul de știință german Johannes Kepler pe baza rezultatelor multor ani de observații ale astronomului danez Tycho Brahe.

3. Condiții de aplicabilitate a formulei pentru legea gravitației universale

Newton a demonstrat că formula

F \u003d G (m 1 m 2 / R 2)

pentru forța de atracție a două puncte materiale, puteți aplica și:
- pentru bile și sfere omogene (R este distanța dintre centrele bilelor sau sferelor, Fig. 14.2, a);

- pentru o bilă (sferă) omogenă și un punct material (R este distanța de la centrul bilei (sferei) până la punctul material, Fig. 14.2, b).

4. Gravitația și legea gravitației universale

A doua dintre condițiile de mai sus înseamnă că prin formula (1) se poate găsi forța de atracție a unui corp de orice formă la o minge omogenă, care este mult mai mare decât acest corp. Prin urmare, conform formulei (1), se poate calcula forța de atracție către Pământ a unui corp situat pe suprafața sa (Fig. 14.3, a). Obținem expresia gravitației:

(Pământul nu este o sferă uniformă, dar poate fi considerat simetric sferic. Acest lucru este suficient pentru ca formula (1) să fie aplicabilă.)

10. Demonstrați că aproape de suprafața Pământului

Unde M Pământul este masa Pământului, R Pământul este raza acestuia.
Cheie. Folosiți formula (7) și că F t = mg.

Folosind formula (1), puteți găsi accelerația căderii libere la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului (Fig. 14.3, b).

11. Demonstrează că

12. Care este accelerația de cădere liberă la o înălțime deasupra suprafeței Pământului egală cu raza acestuia?

13. De câte ori este accelerația căderii libere pe suprafața Lunii mai mică decât pe suprafața Pământului?
Cheie. Folosiți formula (8), în care masa și raza Pământului sunt înlocuite cu masa și raza Lunii.

14. Raza unei stele pitice albe poate fi egală cu raza Pământului, iar masa acesteia poate fi egală cu masa Soarelui. Care este greutatea unui kilogram de greutate pe suprafața unui astfel de „pitic”?

5. Prima viteză spațială

Să ne imaginăm că pe un munte foarte înalt a fost așezat un tun uriaș și tras din el în direcție orizontală (Fig. 14.4).

Cu cât viteza inițială a proiectilului este mai mare, cu atât va cădea mai departe. Nu va cădea deloc dacă viteza inițială este aleasă astfel încât să se miște în jurul Pământului în cerc. Zburând pe o orbită circulară, proiectilul va deveni apoi un satelit artificial al Pământului.

Lăsați proiectilul nostru să se miște pe o orbită joasă apropiată de Pământ (așa-numita orbită, a cărei rază poate fi luată egală cu raza Pământului R Pământului).
Când se deplasează uniform de-a lungul unui cerc, satelitul se mișcă cu accelerație centripetă a = v2/Rzem, unde v este viteza satelitului. Această accelerație se datorează acțiunii gravitației. În consecință, satelitul se deplasează cu accelerație de cădere liberă îndreptată spre centrul Pământului (Fig. 14.4). Prin urmare a = g.

15. Demonstrați că atunci când vă deplasați pe orbita joasă a Pământului, viteza satelitului

Cheie. Utilizați formula a \u003d v 2 / r pentru accelerația centripetă și faptul că atunci când vă deplasați de-a lungul unei orbite cu raza R Pământului, accelerația satelitului este egală cu accelerația căderii libere.

Viteza v 1 care trebuie raportată corpului pentru ca acesta să se miște sub acțiunea gravitației pe o orbită circulară lângă suprafața Pământului se numește prima viteză cosmică. Este aproximativ egal cu 8 km/s.

16. Exprimați prima viteză cosmică în termeni de constantă gravitațională, masă și rază a Pământului.

Cheie. În formula obținută din sarcina anterioară, înlocuiți masa și raza Pământului cu masa și raza Lunii.

Pentru ca un corp să părăsească pentru totdeauna vecinătatea Pământului, acesta trebuie să fie informat cu privire la o viteză egală cu aproximativ 11,2 km/s. Se numește a doua viteză spațială.

6. Cum a fost măsurată constanta gravitațională

Dacă presupunem că accelerația de cădere liberă g lângă suprafața Pământului, masa și raza Pământului sunt cunoscute, atunci valoarea constantei gravitaționale G poate fi determinată cu ușurință folosind formula (7). Problema este însă că până la sfârșitul secolului al XVIII-lea masa Pământului nu a putut fi măsurată.

Prin urmare, pentru a afla valoarea constantei gravitaționale G a fost necesară măsurarea forței de atracție a două corpuri de masă cunoscută, situate la o anumită distanță unul de celălalt. La sfârșitul secolului al XVIII-lea, omul de știință englez Henry Cavendish a reușit să facă un astfel de experiment.

El a atârnat o tijă orizontală ușoară cu bile mici de metal a și b pe un fir elastic subțire și a măsurat forțele de atractivitate care acționează asupra acestor bile de la bile mari de metal A și B prin unghiul de rotație al firului (Fig. 14.5). Omul de știință a măsurat unghiurile mici de rotație ale firului prin deplasarea „iepurașului” din oglinda atașată de fir.

Acest experiment al lui Cavendish a fost numit figurativ „cântărirea Pământului”, deoarece acest experiment a făcut posibilă pentru prima dată măsurarea masei Pământului.

18. Exprimați masa Pământului în termeni de G, g și R Pământ.

Întrebări și sarcini suplimentare

19. Două nave cu o greutate de 6000 de tone fiecare sunt atrase cu forțe de 2 mN. Care este distanța dintre nave?

20. Cu ce ​​forță atrage Soarele Pământul?

21. Cu ce ​​forță atrage Soarele o persoană care cântărește 60 kg?

22. Care este accelerația în cădere liberă la o distanță de suprafața Pământului egală cu diametrul acestuia?

23. De câte ori accelerația Lunii, datorită atracției Pământului, este mai mică decât accelerația căderii libere pe suprafața Pământului?

24. Accelerația căderii libere pe suprafața lui Marte este de 2,65 ori mai mică decât accelerația căderii libere pe suprafața Pământului. Raza lui Marte este de aproximativ 3400 km. De câte ori masa lui Marte este mai mică decât masa Pământului?

25. Care este perioada de revoluție a unui satelit artificial Pământen pe orbita joasă a Pământului?

26. Care este prima viteză spațială pentru Marte? Masa lui Marte este de 6,4 * 10 23 kg, iar raza este de 3400 km.

Secolele XVI-XVII sunt pe bună dreptate numite de multe dintre cele mai glorioase perioade din lume.În acest moment au fost puse în mare măsură bazele, fără de care dezvoltarea ulterioară a acestei științe ar fi pur și simplu de neconceput. Copernic, Galileo, Kepler au făcut o treabă grozavă pentru a declara fizica ca o știință care poate răspunde la aproape orice întrebare. Într-o serie întreagă de descoperiri se află legea gravitației universale, a cărei formulare finală aparține remarcabilului om de știință englez Isaac Newton.

Semnificația principală a lucrărilor acestui om de știință nu a fost în descoperirea forței gravitației universale - atât Galileo, cât și Kepler au vorbit despre prezența acestei cantități chiar înainte de Newton, ci în faptul că el a fost primul care a demonstrat că același lucru. forţe acţionează atât pe Pământ cât şi în spaţiul cosmic.aceleaşi forţe de interacţiune între corpuri.

În practică, Newton a confirmat și a fundamentat teoretic faptul că absolut toate corpurile din Univers, inclusiv cele situate pe Pământ, interacționează între ele. Această interacțiune se numește gravitațională, în timp ce procesul de gravitație universală în sine se numește gravitație.
Această interacțiune are loc între corpuri deoarece există un tip special de materie, spre deosebire de altele, care în știință se numește câmp gravitațional. Acest câmp există și acționează în jurul absolutului oricărui obiect, deși nu există protecție față de acesta, deoarece are o capacitate de neegalat de a pătrunde în orice materiale.

Forța gravitației universale, a cărei definiție și formulare a dat-o, este direct dependentă de produsul maselor corpurilor care interacționează și invers de pătratul distanței dintre aceste obiecte. Potrivit lui Newton, confirmată în mod irefutat de cercetările practice, forța gravitației universale se găsește prin următoarea formulă:

În ea, o importanță deosebită aparține constantei gravitaționale G, care este aproximativ egală cu 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2.

Forța gravitațională cu care corpurile sunt atrase de Pământ este un caz special al legii lui Newton și se numește gravitație. În acest caz, constanta gravitațională și masa Pământului însuși pot fi neglijate, astfel încât formula pentru găsirea forței gravitaționale va arăta astfel:

Aici g nu este altceva decât o accelerație a cărei valoare numerică este aproximativ egală cu 9,8 m/s2.

Legea lui Newton explică nu numai procesele care au loc direct pe Pământ, ci oferă un răspuns la multe întrebări legate de structura întregului sistem solar. În special, forța de gravitație universală dintre are o influență decisivă asupra mișcării planetelor pe orbitele lor. Descrierea teoretică a acestei mișcări a fost dată de Kepler, dar justificarea ei a devenit posibilă abia după ce Newton și-a formulat celebra sa lege.

Newton însuși a conectat fenomenele de gravitație terestră și extraterestră folosind un exemplu simplu: atunci când este tras din el, nu zboară drept, ci de-a lungul unei traiectorii arcuite. În același timp, odată cu creșterea încărcăturii de praf de pușcă și a masei nucleului, acesta din urmă va zbura din ce în ce mai departe. În cele din urmă, dacă presupunem că este posibil să obțineți atât de mult praf de pușcă și să construiți un astfel de tun încât ghiulele să zboare în jurul globului, atunci, după ce a făcut această mișcare, nu se va opri, ci își va continua mișcarea circulară (elipsoidală), transformându-se într-una artificială.Ca urmare, forța gravitației universale este aceeași în natură atât pe Pământ, cât și în spațiul cosmic.

În anii de declin ai vieții sale, el a vorbit despre cum a descoperit Legea gravitației.

Când tânărul Isaac se plimba în grădină printre meri la moşia părinţilor săi, a văzut luna pe cerul zilei. Și lângă el, un măr a căzut la pământ, rupând o creangă.

Din moment ce Newton lucra la legile mișcării în același timp, știa deja că mărul cădea sub influența câmpului gravitațional al Pământului. Și știa că Luna nu este doar pe cer, ci se învârte în jurul Pământului pe o orbită și, prin urmare, un fel de forță acționează asupra ei, care o împiedică să iasă din orbită și să zboare în linie dreaptă, în spațiul cosmic. De aici i-a venit ideea că, poate, aceeași forță face ca mărul să cadă pe pământ, iar luna să rămână pe orbita Pământului.

Înainte de Newton, oamenii de știință credeau că există două tipuri de gravitație: gravitația terestră (care acționează pe Pământ) și gravitația cerească (care acționează în cer). Această idee a fost ferm înrădăcinată în mintea oamenilor de atunci.

Epifania lui Newton a fost că a combinat aceste două tipuri de gravitație în mintea lui. Din acel moment istoric, diviziunea artificială și falsă a Pământului și a restului Universului a încetat să mai existe.

Și astfel a fost descoperită legea gravitației universale, care este una dintre legile universale ale naturii. Conform legii, toate corpurile materiale se atrag unele pe altele, iar magnitudinea forței gravitaționale nu depinde de proprietățile chimice și fizice ale corpurilor, de starea mișcării lor, de proprietățile mediului în care se află corpurile. . Gravitația pe Pământ se manifestă, în primul rând, în existența gravitației, care este rezultatul atracției oricărui corp material de către Pământ. Legat de acesta este termenul „gravitație” (din lat. gravitas - gravitație) , echivalent cu termenul „gravitație”.

Legea gravitației spune că forța de atracție gravitațională dintre două puncte materiale de masă m1 și m2, separate de o distanță R, este proporțională cu ambele mase și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.

Ideea însăși a unei forțe gravitaționale universale a fost exprimată în mod repetat chiar înainte de Newton. Anterior, s-au gândit la asta Huygens, Roberval, Descartes, Borelli, Kepler, Gassendi, Epicur și alții.

Conform ipotezei lui Kepler, gravitația este invers proporțională cu distanța până la Soare și se extinde numai în planul eclipticii; Descartes l-a considerat rezultatul vârtejurilor din eter.

Au existat, totuși, presupuneri cu dependența corectă de distanță, dar înainte de Newton, nimeni nu a fost capabil să conecteze în mod clar și matematic concludent legea gravitației (o forță invers proporțională cu pătratul distanței) și legile mișcării planetare (legile lui Kepler). legi).

În lucrarea sa principală „Principiile matematice ale filosofiei naturale” (1687) Isaac Newton a derivat legea gravitației, bazată pe legile empirice ale lui Kepler, cunoscute în acel moment.
El a arătat că:

• • mișcările observate ale planetelor mărturisesc prezența unei forțe centrale;
  • invers, forța centrală de atracție duce la orbite eliptice (sau hiperbolice).

Spre deosebire de ipotezele predecesorilor săi, teoria lui Newton a avut o serie de diferențe semnificative. Sir Isaac a publicat nu numai formula propusă pentru legea gravitației universale, dar a propus de fapt un model matematic complet:

• • legea gravitației;
  • legea mișcării (a doua lege a lui Newton);
  • sistem de metode de cercetare matematică (analiza matematică).

Luată împreună, această triadă este suficientă pentru a explora pe deplin cele mai complexe mișcări ale corpurilor cerești, creând astfel bazele mecanicii cerești.

Dar Isaac Newton a lăsat deschisă problema naturii gravitației. De asemenea, nu a fost explicată ipoteza propagării instantanee a gravitației în spațiu (adică ipoteza că odată cu o schimbare a pozițiilor corpurilor, forța gravitației dintre ele se schimbă instantaneu), care este strâns legată de natura gravitației. Timp de mai bine de două sute de ani după Newton, fizicienii au propus diverse modalități de a îmbunătăți teoria gravitațională a lui Newton. Abia în 1915 aceste eforturi au fost încununate cu succes de creație Teoria generală a relativității a lui Einstein în care toate aceste greutăţi au fost depăşite.

Fenomenul gravitației universale

Fenomenul gravitației universale constă în faptul că între toate corpurile din univers există forțe de atracție.

Newton a ajuns la concluzia despre existența furcilor gravitaționale universale (se mai numesc și furci gravitaționale) ca urmare a studierii mișcării Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui. Aceste observații astronomice au fost făcute de astronomul danez Tycho Brahe. Tycho Brahe a măsurat poziția tuturor planetelor cunoscute la acel moment și a notat coordonatele lor, dar Tycho Brahe nu a reușit să deducă, în cele din urmă, să creeze legea mișcării planetare în raport cu Soarele. Acest lucru a fost făcut de elevul său Johannes Kepler. Johannes Kepler a folosit nu numai măsurătorile lui Tycho Brahe, ci și sistemul heliocentric al lumii lui Copernic, deja destul de fundamentat, folosit peste tot și peste tot. Sistemul în care se crede că Soarele este în centrul sistemului nostru și planetele se învârt în jurul lui.

Figura 1. Sistemul heliocentric al lumii (sistemul Copernic)

În primul rând, Newton a sugerat că toate corpurile au proprietatea de atracție, adică. acele corpuri care au mase sunt atrase unele de altele. Acest fenomen a devenit cunoscut sub numele de gravitație universală. Și corpurile care îi atrag pe alții unul către celălalt creează forță. Această forță, cu care corpurile sunt atrase, a început să fie numită gravitațională (de la cuvântul gravitas - „gravitație”).

Legea gravitației

Newton a reușit să obțină o formulă de calcul a forței de interacțiune a corpurilor cu mase. Această formulă se numește Legea gravitației. A fost descoperit în $ 1667 $. I. Newton și-a fundamentat descoperirea pe observații astronomice

Însuși „legea gravitației universale” sună așa: două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu o forță care este direct proporțională cu produsul maselor acestor corpuri și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.

Să ne uităm la cantitățile care sunt incluse în această lege. Deci, legea gravitației universale în sine arată astfel:

Mai există o valoare aici - $G$, constantă gravitațională. Sensul său fizic constă în faptul că arată forța cu care interacționează două corpuri cu masa de $1$ kg, fiecare $1$ kg, situate la o distanță de $1$ m. Această valoare este foarte mică, este de doar $10^ în ordinul mărimii.(-11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Valoarea sa spune despre raportul în care se află, cu ce forță interacționează corpurile care se află în apropiere și chiar dacă sunt suficient de aproape (de exemplu, doi oameni în picioare), nu vor simți absolut această interacțiune, deoarece ordinea de forța este $10^( -11)$ nu va da o senzație semnificativă. Acțiunea forței gravitaționale începe să afecteze numai atunci când masa corpurilor este mare.

Limitele de aplicabilitate ale legii gravitației universale

În forma în care folosim legea gravitației universale, nu este întotdeauna adevărată, ci doar în unele cazuri:

• daca dimensiunile corpurilor sunt neglijabile fata de distanta dintre ele;

Figura 2.

• dacă ambele corpuri sunt omogene și au o formă sferică - în acest caz, chiar dacă distanțele dintre corpuri nu sunt încă atât de mari, legea gravitației universale este aplicabilă dacă corpurile au o formă sferică și atunci distanțele sunt definite ca distanțele dintre centrele corpurilor luate în considerare;

Figura 3

• dacă unul dintre corpurile care interacționează este o minge, ale cărei dimensiuni sunt mult mai mari decât dimensiunile celui de-al doilea corp (de orice formă) situat pe suprafața acestei mingi sau în apropierea acesteia, acesta este cazul mișcării sateliților în orbitele lor în jurul Pământului.

Figura 4

Exemplul 1

Un satelit artificial se deplasează pe o orbită circulară în jurul Pământului cu o viteză de $1$ km/s la o altitudine de 350.000 km. Trebuie să determinăm masa Pământului.

Dat: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Găsiți: $M_(3) $-?

Deoarece satelitul se mișcă în jurul Pământului, are o accelerație centripetă egală cu:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

Luând în considerare (1) din (2), scriem expresia pentru aflarea masei Pământului:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5,24\cdot 10^(24) $kg

Răspuns: $M_(3) =5,24\cdot 10^(24) $ kg.

Cel mai important fenomen studiat constant de fizicieni este mișcarea. Fenomene electromagnetice, legile mecanicii, procesele termodinamice și cuantice - toate acestea reprezintă o gamă largă de fragmente din univers studiate de fizică. Și toate aceste procese se reduc, într-un fel sau altul, la un singur lucru - la.

In contact cu

Totul în univers se mișcă. Gravitația este un fenomen familiar pentru toți oamenii încă din copilărie, ne-am născut în câmpul gravitațional al planetei noastre, acest fenomen fizic este perceput de noi la cel mai profund nivel intuitiv și, s-ar părea, nici măcar nu necesită studiu.

Dar, din păcate, întrebarea este de ce și Cum se atrag toate corpurile unele pe altele?, rămâne până în prezent nedezvăluită pe deplin, deși a fost studiat în sus și în jos.

În acest articol, vom lua în considerare care este atracția universală a lui Newton - teoria clasică a gravitației. Cu toate acestea, înainte de a trece la formule și exemple, să vorbim despre esența problemei atracției și să îi dăm o definiție.

Poate că studiul gravitației a fost începutul filosofiei naturale (știința înțelegerii esenței lucrurilor), poate că filosofia naturii a dat naștere la întrebarea esenței gravitației, dar, într-un fel sau altul, problema gravitației corpurilor. interesat de Grecia antică.

Mișcarea a fost înțeleasă ca esența caracteristicilor senzuale ale corpului, sau mai degrabă, corpul mișcat în timp ce observatorul îl vede. Dacă nu putem măsura, cântări, simți un fenomen, înseamnă asta că acest fenomen nu există? Desigur, nu. Și de când Aristotel a înțeles acest lucru, au început reflecțiile asupra esenței gravitației.

După cum s-a dovedit astăzi, după multe zeci de secole, gravitația este baza nu numai a atracției Pământului și a atracției planetei noastre către, ci și baza originii Universului și a aproape toate particulele elementare existente.

Sarcina de mișcare

Să facem un experiment de gândire. Luați o minge mică în mâna stângă. Să o luăm pe aceeași pe dreapta. Să eliberăm mingea potrivită și va începe să cadă. Cel stâng rămâne în mână, este încă nemișcat.

Să oprim mental trecerea timpului. Mingea dreaptă care cade „atârnă” în aer, cea stângă rămâne încă în mână. Mingea dreaptă este înzestrată cu „energia” mișcării, cea stângă nu. Dar care este diferența profundă și semnificativă dintre ele?

Unde, în ce parte a mingii care căde este scris că trebuie să se miște? Are aceeași masă, același volum. Are aceiași atomi și nu diferă cu nimic de atomii unei mingi în repaus. Minge are? Da, acesta este răspunsul corect, dar de unde știe mingea că are energie potențială, unde este înregistrată în ea?

Aceasta este sarcina stabilită de Aristotel, Newton și Albert Einstein. Și toți cei trei gânditori geniali au rezolvat parțial această problemă pentru ei înșiși, dar astăzi există o serie de probleme care trebuie rezolvate.

gravitația newtoniană

În 1666, cel mai mare fizician și mecanic englez I. Newton a descoperit o lege capabilă să calculeze cantitativ forța datorită căreia toată materia din univers tinde între ele. Acest fenomen se numește gravitație universală. La întrebarea: „Formulează legea gravitației universale”, răspunsul tău ar trebui să sune astfel:

Forța de interacțiune gravitațională, care contribuie la atracția a două corpuri, este direct proporţional cu masele acestor corpuriși invers proporțională cu distanța dintre ele.

Important! Legea atracției lui Newton folosește termenul „distanță”. Acest termen ar trebui înțeles nu ca distanța dintre suprafețele corpurilor, ci ca distanța dintre centrele lor de greutate. De exemplu, dacă două bile cu razele r1 și r2 se află una peste alta, atunci distanța dintre suprafețele lor este zero, dar există o forță atractivă. Ideea este că distanța dintre centrele lor r1+r2 este diferită de zero. La scară cosmică, această clarificare nu este importantă, dar pentru un satelit aflat pe orbită, această distanță este egală cu înălțimea deasupra suprafeței plus raza planetei noastre. Distanța dintre Pământ și Lună este măsurată și ca distanța dintre centrele lor, nu suprafețele lor.

Pentru legea gravitației, formula este următoarea:

,

• F este forța de atracție,
• - mase,
• r - distanta,
• G este constanta gravitațională, egală cu 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Ce este greutatea, dacă tocmai am luat în considerare forța de atracție?

Forța este o mărime vectorială, dar în legea gravitației universale este scrisă în mod tradițional ca scalar. Într-o imagine vectorială, legea va arăta astfel:

.

Dar asta nu înseamnă că forța este invers proporțională cu cubul distanței dintre centre. Raportul trebuie înțeles ca un vector unitar direcționat de la un centru la altul:

.

Legea interacțiunii gravitaționale

Greutate și gravitate

Luând în considerare legea gravitației, se poate înțelege că nu este nimic surprinzător în faptul că noi personal simțim că atracția soarelui este mult mai slabă decât cea a pământului. Soarele masiv, deși are o masă mare, este foarte departe de noi. tot departe de Soare, dar este atras de acesta, deoarece are o masă mare. Cum să găsiți forța de atracție a două corpuri, și anume, cum să calculați forța gravitațională a Soarelui, a Pământului și a dvs. și a mea - ne vom ocupa de această problemă puțin mai târziu.

Din câte știm, forța gravitației este:

unde m este masa noastră și g este accelerația în cădere liberă a Pământului (9,81 m/s 2).

Important! Nu există două, trei, zece tipuri de forțe de atracție. Gravitația este singura forță care cuantifică atracția. Greutatea (P = mg) și forța gravitațională sunt una și aceeași.

Dacă m este masa noastră, M este masa globului, R este raza acestuia, atunci forța gravitațională care acționează asupra noastră este:

Astfel, deoarece F = mg:

.

Masele m se anulează, lăsând expresia pentru accelerația de cădere liberă:

După cum puteți vedea, accelerația căderii libere este într-adevăr o valoare constantă, deoarece formula sa include valori constante - raza, masa Pământului și constanta gravitațională. Înlocuind valorile acestor constante, ne vom asigura că accelerația căderii libere este egală cu 9,81 m/s 2.

La diferite latitudini, raza planetei este oarecum diferită, deoarece Pământul nu este încă o sferă perfectă. Din această cauză, accelerația căderii libere în diferite puncte de pe glob este diferită.

Să revenim la atracția Pământului și a Soarelui. Să încercăm să demonstrăm prin exemplu că globul ne atrage mai puternic decât Soarele.

Pentru comoditate, să luăm masa unei persoane: m = 100 kg. Apoi:

• Distanța dintre o persoană și glob este egală cu raza planetei: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa Pământului este: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa Soarelui este: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Distanța dintre planeta noastră și Soare (între Soare și om): r=15∙10 10 m.

Atracția gravitațională dintre om și Pământ:

Acest rezultat este destul de evident dintr-o expresie mai simplă a greutății (P = mg).

Forța de atracție gravitațională dintre om și Soare:

După cum puteți vedea, planeta noastră ne atrage de aproape 2000 de ori mai puternic.

Cum să găsiți forța de atracție dintre Pământ și Soare? In felul urmator:

Acum vedem că Soarele trage planeta noastră de peste un miliard de miliarde de ori mai puternic decât ne trage planeta pe tine și pe mine.

prima viteză cosmică

După ce Isaac Newton a descoperit legea gravitației universale, a devenit interesat de cât de repede ar trebui să fie aruncat un corp, astfel încât, după ce a depășit câmpul gravitațional, a părăsit globul pentru totdeauna.

Adevărat, și-a imaginat-o puțin diferit, în înțelegerea lui nu era o rachetă verticală îndreptată spre cer, ci un corp care face un salt pe orizontală din vârful unui munte. A fost o ilustrare logică, de vreme ce în vârful muntelui, forța gravitației este puțin mai mică.

Deci, în vârful Everestului, accelerația gravitației nu va fi obișnuită de 9,8 m/s 2, ci aproape m/s 2. Din acest motiv, există atât de rarefiat, încât particulele de aer nu mai sunt la fel de atașate gravitației precum cele care „cădeau” la suprafață.

Să încercăm să aflăm ce este viteza cosmică.

Prima viteză cosmică v1 este viteza cu care corpul părăsește suprafața Pământului (sau a unei alte planete) și intră pe o orbită circulară.

Să încercăm să aflăm valoarea numerică a acestei cantități pentru planeta noastră.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru un corp care se învârte în jurul planetei pe o orbită circulară:

,

unde h este înălțimea corpului deasupra suprafeței, R este raza Pământului.

Pe orbită, accelerația centrifugă acționează asupra corpului, astfel:

.

Masele sunt reduse, obținem:

,

Această viteză se numește prima viteză cosmică:

După cum puteți vedea, viteza spațială este absolut independentă de masa corpului. Astfel, orice obiect accelerat la o viteză de 7,9 km/s va părăsi planeta noastră și va intra pe orbita ei.

prima viteză cosmică

A doua viteză spațială

Cu toate acestea, chiar dacă am accelerat corpul la prima viteză cosmică, nu vom putea rupe complet legătura gravitațională cu Pământul. Pentru aceasta, este nevoie de a doua viteză cosmică. La atingerea acestei viteze, corpul părăsește câmpul gravitațional al planeteiși toate orbitele închise posibile.

Important! Din greșeală, se crede adesea că, pentru a ajunge pe Lună, astronauții au trebuit să atingă a doua viteză cosmică, pentru că mai întâi trebuiau să se „deconecteze” de câmpul gravitațional al planetei. Nu este așa: perechea Pământ-Lună se află în câmpul gravitațional al Pământului. Centrul lor comun de greutate este în interiorul globului.

Pentru a găsi această viteză, am stabilit problema puțin diferit. Să presupunem că un corp zboară de la infinit pe o planetă. Întrebare: ce viteză se va atinge la suprafață la aterizare (fără a ține cont de atmosferă, desigur)? Este aceasta viteza si va fi nevoie ca trupul să părăsească planeta.

A doua viteză spațială

Scriem legea conservării energiei:

,

unde în partea dreaptă a egalității se află munca gravitației: A = Fs.

De aici obținem că a doua viteză cosmică este egală cu:

Astfel, a doua viteză spațială este de ori mai mare decât prima:

Legea gravitației universale. Fizica clasa a 9-a

Legea gravitației universale.

Concluzie

Am aflat că, deși gravitația este principala forță a universului, multe dintre motivele acestui fenomen sunt încă un mister. Am aflat ce este forța gravitațională universală a lui Newton, am învățat cum să o calculăm pentru diferite corpuri și am studiat, de asemenea, câteva consecințe utile care decurg dintr-un astfel de fenomen precum legea universală a gravitației.