Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei unui corp în mișcare. Dacă viteza unui corp rămâne constantă, atunci acesta nu accelerează. Accelerația are loc numai atunci când viteza corpului se modifică. Dacă viteza unui corp crește sau scade cu o valoare constantă, atunci un astfel de corp se mișcă cu o accelerație constantă. Accelerația se măsoară în metri pe secundă pe secundă (m/s 2) și se calculează din valorile a două viteze și timp, sau din valoarea forței aplicate corpului.

Pași

Calculul accelerației medii pe două viteze

Formula de calcul a accelerației medii. Accelerația medie a unui corp se calculează din viteza inițială și finală (viteza este viteza de mișcare într-o anumită direcție) și timpul necesar corpului pentru a atinge viteza finală. Formula pentru calcularea accelerației: a = ∆v / ∆t, unde a este accelerația, Δv este modificarea vitezei, Δt este timpul necesar pentru a atinge viteza finală.

Definiţia variables. Puteți calcula Δvși Δt in felul urmator: Δv \u003d v la - v nși Δt \u003d t la - t n, Unde v la- viteza finala v n- viteza de pornire, t la- Sfârșitul timpului t n- timpul de începere.

• Deoarece accelerația are o direcție, scădeți întotdeauna viteza inițială din viteza finală; în caz contrar, direcția accelerației calculate va fi greșită.
• Dacă timpul inițial nu este dat în problemă, atunci se presupune că t n = 0.

1. Găsiți accelerația folosind formula. Mai întâi, scrieți formula și variabilele care vi se oferă. Formulă: . Scădeți viteza inițială din viteza finală și apoi împărțiți rezultatul la intervalul de timp (modificare în timp). Veți obține accelerația medie pentru o anumită perioadă de timp.

   • Dacă viteza finală este mai mică decât cea inițială, atunci accelerația are o valoare negativă, adică corpul încetinește.
   • Exemplul 1: O mașină accelerează de la 18,5 m/s la 46,1 m/s în 2,47 s. Aflați accelerația medie.
     • Scrieți formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v la - v n) / (t la - t n)
     • Scrieți variabile: v la= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t la= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Calcul: A\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Exemplul 2: O motocicletă începe să frâneze cu 22,4 m/s și se oprește după 2,55 secunde. Aflați accelerația medie.
     • Scrieți formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v la - v n) / (t la - t n)
     • Scrieți variabile: v la= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t la= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Calcul: A\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

Calcul de accelerare a forței

1. A doua lege a lui Newton. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, un corp va accelera dacă forțele care acționează asupra lui nu se echilibrează între ele. O astfel de accelerație depinde de forța rezultantă care acționează asupra corpului. Folosind a doua lege a lui Newton, puteți afla accelerația unui corp dacă îi cunoașteți masa și forța care acționează asupra acelui corp.

   • A doua lege a lui Newton este descrisă prin formula: F res = m x a, Unde F res este forța rezultantă care acționează asupra corpului, m- masa corpului, A este accelerația corpului.
   • Când lucrați cu această formulă, utilizați unitățile sistemului metric, în care masa se măsoară în kilograme (kg), forța în newtoni (N) și accelerația în metri pe secundă pe secundă (m/s 2).

2. Găsiți masa corpului. Pentru a face acest lucru, puneți corpul pe cântar și găsiți-i masa în grame. Dacă vă uitați la un corp foarte mare, căutați masa lui în cărți de referință sau pe Internet. Masa corpurilor mari se măsoară în kilograme.

   • Pentru a calcula accelerația folosind formula de mai sus, trebuie să convertiți grame în kilograme. Împărțiți masa în grame la 1000 pentru a obține masa în kilograme.

3. Găsiți forța rezultantă care acționează asupra corpului. Forța rezultată nu este echilibrată de alte forțe. Dacă asupra unui corp acționează două forțe direcționate opus și una dintre ele este mai mare decât cealaltă, atunci direcția forței rezultate coincide cu direcția forței mai mari. Accelerația apare atunci când asupra unui corp acționează o forță care nu este echilibrată de alte forțe și care duce la o modificare a vitezei corpului în direcția acestei forțe.

   Transformați formula F = ma pentru a calcula accelerația. Pentru a face acest lucru, împărțiți ambele părți ale acestei formule la m (masă) și obțineți: a = F / m. Astfel, pentru a găsi accelerația, împărțiți forța la masa corpului care accelerează.

   • Forța este direct proporțională cu accelerația, adică cu cât forța care acționează asupra corpului este mai mare, cu atât accelerează mai repede.
   • Masa este invers proporțională cu accelerația, adică cu cât masa corpului este mai mare, cu atât accelerează mai lent.

4. Calculați accelerația folosind formula rezultată. Accelerația este egală cu câtul forței rezultante care acționează asupra corpului împărțit la masa acestuia. Înlocuiți valorile date în această formulă pentru a calcula accelerația corpului.

   • De exemplu: asupra unui corp de 2 kg acţionează o forţă egală cu 10 N. Găsiți accelerația corpului.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

Testează-ți cunoștințele

1. direcția de accelerație. Conceptul științific al accelerației nu coincide întotdeauna cu utilizarea acestei cantități în viața de zi cu zi. Amintiți-vă că accelerația are o direcție; accelerația are valoare pozitivă dacă este îndreptată în sus sau spre dreapta; accelerația are valoare negativă dacă este îndreptată în jos sau spre stânga. Verificați corectitudinea soluției dvs. pe baza următorului tabel:

2. Exemplu: o barcă de jucărie cu o masă de 10 kg se deplasează spre nord cu o accelerație de 2 m/s 2 . Un vânt care bate în direcția vest acționează asupra unei ambarcațiuni cu o forță de 100 N. Aflați accelerația ambarcațiunii în direcția nord.
3. Soluție: Deoarece forța este perpendiculară pe direcția mișcării, ea nu afectează mișcarea în acea direcție. Prin urmare, accelerația bărcii în direcția nordică nu se va modifica și va fi egală cu 2 m / s 2.

4. forță rezultantă. Dacă asupra corpului acționează simultan mai multe forțe, găsiți forța rezultată și apoi continuați să calculați accelerația. Luați în considerare următoarea problemă (în două dimensiuni):

   • Vladimir trage (în dreapta) un container de 400 kg cu o forță de 150 N. Dmitry împinge (în stânga) un container cu o forță de 200 N. Vântul bate de la dreapta la stânga și acționează asupra containerului cu o forță de 10 N. Aflați accelerația containerului.
   • Soluție: starea acestei probleme este concepută pentru a vă deruta. De fapt, totul este foarte simplu. Desenați o diagramă a direcției forțelor, astfel încât să vedeți că o forță de 150 N este îndreptată spre dreapta, o forță de 200 N este îndreptată și spre dreapta, dar o forță de 10 N este îndreptată spre stânga. Astfel, forța rezultată este: 150 + 200 - 10 = 340 N. Accelerația este: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

Conţinut:

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei unui corp în mișcare. Dacă viteza unui corp rămâne constantă, atunci acesta nu accelerează. Accelerația are loc numai atunci când viteza corpului se modifică. Dacă viteza unui corp crește sau scade cu o valoare constantă, atunci un astfel de corp se mișcă cu o accelerație constantă. Accelerația se măsoară în metri pe secundă pe secundă (m/s 2) și se calculează din valorile a două viteze și timp, sau din valoarea forței aplicate corpului.

Pași

1 Calculul accelerației medii pe două viteze

1. 1 Formula de calcul a accelerației medii. Accelerația medie a unui corp se calculează din viteza inițială și finală (viteza este viteza de mișcare într-o anumită direcție) și timpul necesar corpului pentru a atinge viteza finală. Formula pentru calcularea accelerației: a = ∆v / ∆t, unde a este accelerația, Δv este modificarea vitezei, Δt este timpul necesar pentru a atinge viteza finală.
   • Unitățile de accelerație sunt metri pe secundă pe secundă, adică m/s 2 .
   • Accelerația este o mărime vectorială, adică este dată atât de valoare, cât și de direcție. Valoarea este o caracteristică numerică a accelerației, iar direcția este direcția de mișcare a corpului. Dacă corpul încetinește, atunci accelerația va fi negativă.
2. 2 Definiţia variables. Puteți calcula Δvși Δt in felul urmator: Δv \u003d v la - v nși Δt \u003d t la - t n, Unde v la- viteza finala v n- viteza de pornire, t la- Sfârșitul timpului t n- timpul de începere.
   • Deoarece accelerația are o direcție, scădeți întotdeauna viteza inițială din viteza finală; în caz contrar, direcția accelerației calculate va fi greșită.
   • Dacă timpul inițial nu este dat în problemă, atunci se presupune că t n = 0.
3. 3 Găsiți accelerația folosind formula. Mai întâi, scrieți formula și variabilele care vi se oferă. Formulă: . Scădeți viteza inițială din viteza finală și apoi împărțiți rezultatul la intervalul de timp (modificare în timp). Veți obține accelerația medie pentru o anumită perioadă de timp.
   • Dacă viteza finală este mai mică decât cea inițială, atunci accelerația are o valoare negativă, adică corpul încetinește.
   • Exemplul 1: O mașină accelerează de la 18,5 m/s la 46,1 m/s în 2,47 s. Aflați accelerația medie.
     • Scrieți formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v la - v n) / (t la - t n)
     • Scrieți variabile: v la= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t la= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Calcul: A\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Exemplul 2: O motocicletă începe să frâneze cu 22,4 m/s și se oprește după 2,55 secunde. Aflați accelerația medie.
     • Scrieți formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v la - v n) / (t la - t n)
     • Scrieți variabile: v la= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t la= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Calcul: A\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

2 Calculul accelerației prin forță

1. 1 A doua lege a lui Newton. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, un corp va accelera dacă forțele care acționează asupra lui nu se echilibrează între ele. O astfel de accelerație depinde de forța rezultantă care acționează asupra corpului. Folosind a doua lege a lui Newton, puteți afla accelerația unui corp dacă îi cunoașteți masa și forța care acționează asupra acelui corp.
   • A doua lege a lui Newton este descrisă prin formula: F res = m x a, Unde F res este forța rezultantă care acționează asupra corpului, m- masa corpului, A este accelerația corpului.
   • Când lucrați cu această formulă, utilizați unitățile sistemului metric, în care masa se măsoară în kilograme (kg), forța în newtoni (N) și accelerația în metri pe secundă pe secundă (m/s 2).
2. 2 Găsiți masa corpului. Pentru a face acest lucru, puneți corpul pe cântar și găsiți-i masa în grame. Dacă vă uitați la un corp foarte mare, căutați masa lui în cărți de referință sau pe Internet. Masa corpurilor mari se măsoară în kilograme.
   • Pentru a calcula accelerația folosind formula de mai sus, trebuie să convertiți grame în kilograme. Împărțiți masa în grame la 1000 pentru a obține masa în kilograme.
3. 3 Găsiți forța rezultantă care acționează asupra corpului. Forța rezultată nu este echilibrată de alte forțe. Dacă asupra unui corp acționează două forțe direcționate opus și una dintre ele este mai mare decât cealaltă, atunci direcția forței rezultate coincide cu direcția forței mai mari. Accelerația apare atunci când asupra unui corp acționează o forță care nu este echilibrată de alte forțe și care duce la o modificare a vitezei corpului în direcția acestei forțe.
   • De exemplu, tu și fratele tău trageți de o frânghie. Tragi de frânghie cu o forță de 5 N, iar fratele tău trage de frânghie (în sens opus) cu o forță de 7 N. Forța netă este de 2 N și este îndreptată către fratele tău.
   • Amintiți-vă că 1 N \u003d 1 kg∙m / s 2.
4. 4 Transformați formula F = ma pentru a calcula accelerația. Pentru a face acest lucru, împărțiți ambele părți ale acestei formule la m (masă) și obțineți: a = F / m. Astfel, pentru a găsi accelerația, împărțiți forța la masa corpului care accelerează.
   • Forța este direct proporțională cu accelerația, adică cu cât forța care acționează asupra corpului este mai mare, cu atât accelerează mai repede.
   • Masa este invers proporțională cu accelerația, adică cu cât masa corpului este mai mare, cu atât accelerează mai lent.
5. 5 Calculați accelerația folosind formula rezultată. Accelerația este egală cu câtul forței rezultante care acționează asupra corpului împărțit la masa acestuia. Înlocuiți valorile date în această formulă pentru a calcula accelerația corpului.
   • De exemplu: asupra unui corp de 2 kg acţionează o forţă egală cu 10 N. Găsiți accelerația corpului.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

3 Testați-vă cunoștințele

1. 1 direcția de accelerație. Conceptul științific al accelerației nu coincide întotdeauna cu utilizarea acestei cantități în viața de zi cu zi. Amintiți-vă că accelerația are o direcție; accelerația are valoare pozitivă dacă este îndreptată în sus sau spre dreapta; accelerația are valoare negativă dacă este îndreptată în jos sau spre stânga. Verificați corectitudinea soluției dvs. pe baza următorului tabel:
2. 2 Direcția forței. Amintiți-vă că accelerația este întotdeauna co-direcțională cu forța care acționează asupra corpului. În unele sarcini, sunt date date al căror scop este să vă inducă în eroare.
   • Exemplu: o barcă de jucărie cu o masă de 10 kg se deplasează spre nord cu o accelerație de 2 m/s 2 . Un vânt care bate în direcția vest acționează asupra unei ambarcațiuni cu o forță de 100 N. Aflați accelerația ambarcațiunii în direcția nord.
   • Soluție: Deoarece forța este perpendiculară pe direcția mișcării, ea nu afectează mișcarea în acea direcție. Prin urmare, accelerația bărcii în direcția nordică nu se va modifica și va fi egală cu 2 m / s 2.
3. 3 forță rezultantă. Dacă asupra corpului acționează simultan mai multe forțe, găsiți forța rezultată și apoi continuați să calculați accelerația. Luați în considerare următoarea problemă (în două dimensiuni):
   • Vladimir trage (în dreapta) un container de 400 kg cu o forță de 150 N. Dmitry împinge (în stânga) un container cu o forță de 200 N. Vântul bate de la dreapta la stânga și acționează asupra containerului cu o forță de 10 N. Aflați accelerația containerului.
   • Soluție: starea acestei probleme este concepută pentru a vă deruta. De fapt, totul este foarte simplu. Desenați o diagramă a direcției forțelor, astfel încât să vedeți că o forță de 150 N este îndreptată spre dreapta, o forță de 200 N este îndreptată și spre dreapta, dar o forță de 10 N este îndreptată spre stânga. Astfel, forța rezultată este: 150 + 200 - 10 = 340 N. Accelerația este: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

Viteza este o funcție de timp și este determinată atât de mărime, cât și de direcție. Adesea, în problemele de fizică este necesară găsirea vitezei inițiale (mărimea și direcția acesteia), pe care o avea obiectul studiat în momentul zero de timp. Pentru a calcula viteza inițială pot fi utilizate diferite ecuații. Pe baza datelor furnizate în enunțul problemei, puteți alege cea mai potrivită formulă care vă va facilita obținerea răspunsului pe care îl căutați.

Pași

Aflarea vitezei inițiale din viteza finală, accelerație și timp

1. Când rezolvați o problemă fizică, trebuie să știți de ce formulă aveți nevoie. Pentru a face acest lucru, primul pas este să notați toate datele date în starea problemei. Dacă viteza finală, accelerația și timpul sunt cunoscute, este convenabil să folosiți următoarea relație pentru a determina viteza inițială:

   • V i \u003d V f - (a * t)
   • • Vi- viteza de pornire
     • V f- viteza finala
     • A- accelerare
     • t- timp
   • Rețineți că aceasta este formula standard utilizată pentru a calcula viteza inițială.

2. După ce scrieți toate datele inițiale și notați ecuația necesară, puteți înlocui cantități cunoscute în ea. Este important să studiezi cu atenție starea problemei și să înregistrezi cu acuratețe fiecare pas în rezolvarea acesteia.

   • Dacă greșești undeva, o poți găsi cu ușurință uitându-te la notițele tale.

3. Rezolvați ecuația.Înlocuind valorile cunoscute în formulă, utilizați transformări standard pentru a obține rezultatul dorit. Dacă este posibil, utilizați un calculator pentru a reduce șansa de calcule greșite.

   • Să presupunem că un obiect care se deplasează spre est cu 10 metri pe secundă pătrat timp de 12 secunde accelerează până la o viteză terminală de 200 de metri pe secundă. Trebuie să găsim viteza inițială a obiectului.
     • Să scriem datele inițiale:
     • Vi = ?, V f= 200 m/s, A\u003d 10 m/s 2, t= 12 s
   • Înmulțiți accelerația cu timpul: la = 10 * 12 =120
   • Scădeți valoarea rezultată din viteza finală: V i \u003d V f - (a * t) = 200 – 120 = 80 Vi= 80 m/s est
   • Domnișoară

Aflarea vitezei inițiale din distanța parcursă, timp și accelerație

1. Utilizați formula potrivită. Când rezolvați orice problemă fizică, este necesar să alegeți ecuația potrivită. Pentru a face acest lucru, primul pas este să notați toate datele date în starea problemei. Dacă se cunosc distanța parcursă, timpul și accelerația, se poate folosi următoarea relație pentru a determina viteza inițială:

   • Această formulă include următoarele cantități:
     • Vi- viteza de pornire
     • d- distanta parcursa
     • A- accelerare
     • t- timp

2. Introduceți cantitățile cunoscute în formulă.

   • Dacă faceți o greșeală într-o soluție, o puteți găsi cu ușurință examinând notele dvs.

3. Rezolvați ecuația.Înlocuind valorile cunoscute în formulă, utilizați transformări standard pentru a găsi răspunsul. Dacă este posibil, utilizați un calculator pentru a reduce șansa de calcule greșite.

   • Să presupunem că un obiect se mișcă spre vest cu 7 metri pe secundă pătrat timp de 30 de secunde în timp ce parcurge 150 de metri. Este necesar să se calculeze viteza sa inițială.
     • Să scriem datele inițiale:
     • Vi = ?, d= 150 m, A\u003d 7 m/s 2, t= 30 s
   • Înmulțiți accelerația cu timpul: la = 7 * 30 = 210
   • Să-l împărțim în două: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Împărțiți distanța la timp: d/t = 150 / 30 = 5
   • Scădeți prima valoare din a doua: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 Vi= -100 m/s vest
   • Scrieți răspunsul în forma corectă. Este necesar să se precizeze unitățile de măsură, în cazul nostru metri pe secundă, sau Domnișoară, precum și direcția de mișcare a obiectului. Dacă nu specificați o direcție, răspunsul va fi incomplet, conținând doar valoarea vitezei fără informații despre direcția în care se mișcă obiectul.

Aflarea vitezei inițiale din viteza finală, accelerația și distanța parcursă

1. Utilizați ecuația potrivită. Pentru a rezolva o problemă fizică, trebuie să alegeți formula potrivită. Primul pas este să notezi toate datele inițiale specificate în starea problemei. Dacă viteza finală, accelerația și distanța parcursă sunt cunoscute, este convenabil să folosiți următoarea relație pentru a determina viteza inițială:

   • V i = √
   • Această formulă conține următoarele cantități:
     • Vi- viteza de pornire
     • V f- viteza finala
     • A- accelerare
     • d- distanta parcursa

2. Introduceți cantitățile cunoscute în formulă. După ce ați scris toate datele inițiale și ați notat ecuația necesară, puteți înlocui cantitățile cunoscute în ea. Este important să studiezi cu atenție starea problemei și să înregistrezi cu acuratețe fiecare pas în rezolvarea acesteia.

   • Dacă greșești undeva, o poți găsi cu ușurință uitându-te la soluție.

3. Rezolvați ecuația.Înlocuind valorile cunoscute în formulă, utilizați transformările necesare pentru a obține răspunsul. Dacă este posibil, utilizați un calculator pentru a reduce șansa de calcule greșite.

   • Să presupunem că un obiect se deplasează spre nord cu o accelerație de 5 metri pe secundă pătrat și, după ce a parcurs 10 metri, are o viteză finală de 12 metri pe secundă. Trebuie să-i găsim viteza inițială.
     • Să scriem datele inițiale:
     • Vi = ?, V f= 12 m/s, A\u003d 5 m/s 2, d= 10 m
   • Să punem la pătrat viteza finală: V f 2= 12 2 = 144
   • Înmulțiți accelerația cu distanța parcursă și cu 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Scădeți rezultatul înmulțirii din pătratul vitezei finale: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Să luăm rădăcina pătrată a valorii rezultate: = √ = √44 = 6,633 Vi= 6,633 m/s spre nord
   • Scrieți răspunsul în forma corectă. Trebuie să specificați unitățile de măsură, adică metri pe secundă sau Domnișoară, precum și direcția de mișcare a obiectului. Dacă nu specificați o direcție, răspunsul va fi incomplet, conținând doar valoarea vitezei fără informații despre direcția în care se mișcă obiectul.

Mișcări de translație și rotație

Translativ numită astfel de mișcare a unui corp rigid în care orice linie dreaptă trasată în acest corp se mișcă, rămânând paralelă cu direcția sa inițială.

Mișcarea de translație nu trebuie confundată cu rectilinie. În timpul mișcării de translație a corpului, traiectoriile punctelor sale pot fi orice linii curbe.

Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este o astfel de mișcare în care oricare două puncte aparținând corpului (sau asociate invariabil cu acesta) rămân nemișcate pe toată durata mișcării.

Viteză este raportul dintre distanța parcursă și timpul necesar pentru a parcurge distanța.
Viteza este aceeași este suma vitezei inițiale și a accelerației înmulțită cu timpul.
Viteză este produsul dintre viteza unghiulara si raza cercului.

v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR

Accelerația unui corp în mișcare uniform accelerată- o valoare egală cu raportul dintre modificarea vitezei și intervalul de timp în care s-a produs această modificare.

Accelerație tangenţială (tangenţială). este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.

Orez. 1.10. accelerație tangențială.

Direcția vectorului de accelerație tangențială τ (vezi Fig. 1.10) coincide cu direcția vitezei liniare sau este opusă acesteia. Adică, vectorul de accelerație tangențială se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Accelerație normală este o componentă a vectorului de accelerație direcționat de-a lungul normalei la traiectoria mișcării într-un punct dat pe traiectoria mișcării corpului. Adică, vectorul normal de accelerație este perpendicular pe viteza liniară de mișcare (vezi Fig. 1.10). Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și este notă cu litera n. Vectorul de accelerație normală este direcționat de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.

Accelerație completăîn mișcare curbilinie, constă din accelerații tangențiale și normale de-a lungul regula de adunare a vectoruluiși este determinată de formula:

(conform teoremei lui Pitagora pentru un dreptunghi dreptunghiular).

Se determină și direcția de accelerație completă regula de adunare a vectorului:

viteză unghiulară se numește mărime vectorială egală cu derivata întâi a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul:

v=ωR

accelerație unghiulară se numește mărime vectorială egală cu derivata întâi a vitezei unghiulare în raport cu timpul:

Fig.3

Când corpul se rotește în jurul unei axe fixe, vectorul accelerației unghiulare ε este îndreptată de-a lungul axei de rotație către vectorul incrementului elementar al vitezei unghiulare. Cu mișcare accelerată, vectorul ε co-direcţionat către vector ω (Fig. 3), când este încetinit, este opus acestuia (Fig. 4).

Fig.4

Componenta acceleraţiei tangenţiale a τ =dv/dt , v = ωR şi

Componenta normală a accelerației

Aceasta înseamnă că relația dintre liniară (lungimea traseului s, parcurs de un punct de-a lungul unui arc de rază R, viteza liniară v, accelerația tangenţială a τ, accelerația normală a n) și mărimile unghiulare (unghiul de rotație φ, viteza unghiulară ω, unghiulară accelerația ε) se exprimă prin următoarele formule:

s = Rφ, v = Rω și τ = R?, a n = ω 2 R.
În cazul mișcării la fel de variabile a unui punct de-a lungul unui cerc (ω=const)

ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2 /2,
unde ω 0 este viteza unghiulară inițială.

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială). Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn cu forță. Un astfel de corp este afectat de accelerația de cădere liberă egală cu 9,8 m/s2. Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită prin formula:

la = v - v0
a = (v – v0)/t

În caz de frânare:

la = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Acum derivăm

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Accelerare

Următorul pas pe drumul către ecuațiile de mișcare este introducerea unei mărimi care este asociată cu o schimbare a vitezei de mișcare. Este firesc să ne întrebăm: cum se schimbă viteza de mișcare? În capitolele precedente, am luat în considerare cazul când forța care acționează a dus la o schimbare a vitezei. Există mașini de pasageri care ridică din loc pentru viteză. Știind acest lucru, putem determina cum se schimbă viteza, dar numai în medie. Să ne ocupăm de următoarea întrebare mai dificilă: cum să aflăm rata de schimbare a vitezei. Cu alte cuvinte, câți metri pe secundă se schimbă viteza în . Am stabilit deja că viteza unui corp în cădere se modifică în timp conform formulei (vezi Tabelul 8.4), iar acum vrem să aflăm cât de mult se modifică în . Această mărime se numește accelerație.

Astfel, accelerația este definită ca rata de schimbare a vitezei. Cu toate cele spuse mai înainte, suntem deja suficient de pregătiți să notăm imediat accelerația ca o derivată a vitezei, la fel cum viteza este scrisă ca o derivată a distanței. Dacă acum diferențiem formula , atunci obținem accelerația corpului în cădere

(La diferențierea acestei expresii, am folosit rezultatul obținut mai devreme. Am văzut că derivata lui este egală cu doar (constantă). Dacă alegem această constantă egală cu 9,8, atunci constatăm imediat că derivata lui este egală cu 9,8. ) Aceasta înseamnă că viteza unui corp în cădere crește constant cu fiecare secundă. Același rezultat poate fi obținut din tabel. 8.4. După cum puteți vedea, în cazul unui corp în cădere, totul se dovedește destul de simplu, dar accelerația, în general, nu este constantă. S-a dovedit a fi constantă doar pentru că forța care acționează asupra corpului în cădere este constantă și, conform legii lui Newton, accelerația ar trebui să fie proporțională cu forța.

Ca exemplu următor, să găsim accelerația în problema cu care ne-am ocupat deja când studiem viteza:

.

Pentru viteză, avem formula

Deoarece accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul, pentru a-i găsi valoarea, trebuie să diferențiezi această formulă. Să ne amintim acum una dintre regulile Tabelului. 8.3 și anume că derivata sumei este egală cu suma derivatelor. Pentru a diferenția primul dintre acești termeni, nu vom parcurge întreaga procedură lungă pe care am făcut-o înainte, ci pur și simplu ne amintim că am întâlnit un astfel de termen pătratic la diferențierea funcției , și ca urmare, coeficientul s-a dublat și s-a transformat în . Puteți vedea singuri că același lucru se va întâmpla și acum. Astfel, derivata lui va fi egală cu . Ne întoarcem acum la diferențierea celui de-al doilea termen. Conform uneia dintre regulile Tabelului. 8.3 derivata constantei va fi zero, prin urmare, acest termen nu va contribui la accelerare. Rezultat final: .

Obținem încă două formule utile care se obțin prin integrare. Dacă un corp se mișcă din repaus cu o accelerație constantă, atunci viteza lui în orice moment de timp va fi egală cu

și distanța parcursă de el până în acest moment,

De asemenea, rețineți că, deoarece viteza este , iar accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul, putem scrie

. (8.10)

Deci acum știm cum este scrisă derivata a doua.

Există, desigur, o relație inversă între accelerație și distanță, care pur și simplu decurge din faptul că . Deoarece distanța este o integrală a vitezei, aceasta poate fi găsită prin integrarea dublă a accelerației. Toate considerațiile anterioare au fost dedicate mișcării într-o singură dimensiune, iar acum ne vom opri pe scurt asupra mișcării în spațiul de trei dimensiuni. Luați în considerare mișcarea unei particule în spațiul tridimensional. Acest capitol a început cu o discuție despre mișcarea unidimensională a unui autoturism, și anume, cu întrebarea cât de departe se află mașina în momente diferite de la începutul mișcării. Am discutat apoi despre relația dintre viteză și modificarea distanței în timp și relația dintre accelerație și schimbarea vitezei. Să analizăm mișcarea în trei dimensiuni în aceeași succesiune. Este mai ușor, totuși, să începeți cu un caz bidimensional mai ilustrativ și abia apoi să îl generalizați la cazul celor trei dimensiuni. Să desenăm două linii care se intersectează în unghi drept (axe de coordonate) și vom seta poziția particulei în orice moment de timp prin distanțele de la ea la fiecare dintre axe. Astfel, poziția particulei este dată de două numere (coordonate) și , fiecare dintre acestea fiind, respectiv, distanța față de axă și față de axă (Fig. 8.3). Acum putem descrie mișcarea, de exemplu, realizând un tabel în care aceste două coordonate sunt date în funcție de timp. (O generalizare la cazul tridimensional necesită introducerea unei alte axe perpendiculare pe primele două și măsurarea unei alte coordonate. Cu toate acestea, acum distanțele sunt luate nu la axe, ci la planurile de coordonate.) Cum să determina viteza unei particule? Pentru a face acest lucru, găsim mai întâi componentele vitezei în fiecare direcție sau componentele acesteia. Componenta orizontală a vitezei, sau -componenta, va fi egală cu derivata în timp a coordonatei , i.e.

iar componenta verticală, sau -componenta, este egală cu

În cazul celor trei dimensiuni, trebuie să adăugați și

Figura 8.3. Descrierea mișcării unui corp pe un plan și calculul vitezei acestuia.

Cum, cunoscând componentele vitezei, să determinăm viteza totală în direcția de mișcare? Considerăm în cazul bidimensional două poziții succesive ale unei particule separate printr-un interval scurt de timp și o distanță. Din fig. 8.3 arată că

(8.14)

(Simbolul corespunde expresiei „aproximativ egal”.) Viteza medie pe interval se obține prin simpla împărțire: . Pentru a găsi viteza exactă în acest moment, este necesar, așa cum sa făcut deja la începutul capitolului, să tindeți spre zero. Ca urmare, se dovedește că

. (8.15)

În cazul tridimensional, exact în același mod, se poate obține

(8.16)

Figura 8.4. O parabolă descrisă de un corp în cădere aruncat cu o viteză inițială orizontală.

Definim accelerațiile în același mod ca și viteze: -componenta accelerației este definită ca derivata -componentă a vitezei (adică, a doua derivată în raport cu timpul), etc.

Să ne uităm la un alt exemplu interesant de mișcare mixtă pe un avion. Lăsați mingea să se miște pe o direcție orizontală cu o viteză constantă și, în același timp, să cadă vertical în jos cu o accelerație constantă. Ce este această mișcare? Din moment ce și, prin urmare, viteza este constantă, atunci

și deoarece accelerația în jos este constantă și egală cu - , atunci coordonata bilei care căde este dată de formula

Ce curbă descrie mingea noastră, adică care este relația dintre coordonate și? Din ecuația (8.18), conform (8.17), timpul poate fi exclus, deoarece 1 \u003d * x / u% după care găsim

Mișcare uniform accelerată fără viteza inițială

Această relație între coordonate și poate fi considerată ca o ecuație pentru traiectoria mingii. Ordonați pentru a o reprezenta grafic, apoi obținem o curbă, care se numește parabolă (Fig. 8.4). Deci orice corp care căde liber, fiind aruncat într-o anumită direcție, se mișcă de-a lungul unei parabole.

Într-o mișcare rectilinie uniform accelerată a corpului

1. se deplasează de-a lungul unei linii drepte convenționale,
2. viteza sa crește sau scade treptat,
3. la intervale egale de timp, viteza se modifică cu o cantitate egală.

De exemplu, o mașină dintr-o stare de repaus începe să se deplaseze de-a lungul unui drum drept și până la o viteză de, să zicem, 72 km/h, se deplasează cu o accelerație uniformă. Când viteza setată este atinsă, mașina se mișcă fără schimbarea vitezei, adică uniform. Cu o mișcare uniform accelerată, viteza sa a crescut de la 0 la 72 km/h. Și lăsați viteza să crească cu 3,6 km/h pentru fiecare secundă de mișcare. Apoi, timpul de mișcare uniform accelerată a mașinii va fi egal cu 20 de secunde. Deoarece accelerația în SI se măsoară în metri pe secundă pătrat, accelerația de 3,6 km / h pe secundă trebuie convertită la unitățile de măsură corespunzătoare. Va fi egal cu (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Să spunem că după un timp de condus cu viteză constantă, mașina a început să încetinească pentru a se opri. Mișcarea în timpul frânării a fost, de asemenea, accelerată uniform (pentru perioade egale de timp, viteza a scăzut cu aceeași valoare). În acest caz, vectorul accelerație va fi opus vectorului viteză. Putem spune că accelerația este negativă.

Deci, dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci viteza sa după un timp de t secunde va fi egală cu produsul accelerației până în acest timp:

Când un corp cade, accelerația căderii libere „funcționează”, iar viteza corpului la suprafața pământului va fi determinată de formula:

Dacă cunoașteți viteza actuală a corpului și timpul necesar pentru a dezvolta o astfel de viteză din repaus, atunci puteți determina accelerația (adică cât de repede s-a schimbat viteza) împărțind viteza la timp:

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială).

Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn cu forță. Un astfel de corp este afectat de accelerația de cădere liberă egală cu 9,8 m/s2. Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită prin formula:

Cu toate acestea, dacă piatra a fost aruncată în sus. Apoi viteza sa inițială este îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este în jos. Adică, vectorii viteză sunt direcționați în direcții opuse. În acest caz (și și în timpul frânării), produsul accelerație și timp trebuie scăzut din viteza inițială:

Din aceste formule obținem formulele de accelerație. În caz de accelerare:

la = v - v0
a = (v – v0)/t

În caz de frânare:

la = v0 - v
a = (v0 – v)/t

În cazul în care corpul se oprește cu o accelerație uniformă, atunci în momentul opririi viteza sa este 0. Apoi formula se reduce la această formă:

Cunoscând viteza inițială a corpului și accelerația decelerației, se determină timpul după care corpul se va opri:

Acum derivăm formule pentru calea pe care o parcurge un corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate. Graficul dependenței vitezei de timp pentru mișcarea uniformă rectilinie este un segment paralel cu axa timpului (de obicei este luată axa x). Calea este calculată ca aria dreptunghiului de sub segment.

Cum să găsești accelerația, cunoscând calea și timpul?

Adică prin înmulțirea vitezei cu timpul (s = vt). Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, graficul este drept, dar nu paralel cu axa timpului. Această linie dreaptă fie crește în cazul accelerației, fie scade în cazul decelerației. Cu toate acestea, calea este definită și ca aria figurii de sub grafic.

Cu mișcare rectilinie uniform accelerată, această figură este un trapez. Bazele sale sunt un segment pe axa y (viteza) și un segment care leagă punctul final al graficului cu proiecția sa pe axa x. Laturile sunt însuși graficul viteză în funcție de timp și proiecția acestuia pe axa x (axa timpului). Proiecția pe axa x este nu numai latura, ci și înălțimea trapezului, deoarece este perpendicular pe bazele sale.

După cum știți, aria unui trapez este jumătate din suma bazelor ori înălțimea. Lungimea primei baze este egală cu viteza inițială (v0), lungimea celei de-a doua baze este egală cu viteza finală (v), înălțimea este egală cu timpul. Astfel obținem:

s = ½ * (v0 + v) * t

Mai sus, a fost dată formula pentru dependența vitezei finale de accelerația inițială și (v = v0 + at). Prin urmare, în formula căii, putem înlocui v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Deci, distanța parcursă este determinată de formula:

(La această formulă se poate ajunge luând în considerare nu aria trapezului, ci însumând ariile dreptunghiului și triunghiului dreptunghic în care este împărțit trapezul.)

Dacă corpul a început să se miște uniform accelerat din repaus (v0 = 0), atunci formula traseului este simplificată la s = at2/2.

Dacă vectorul de accelerație a fost opus vitezei, atunci produsul at2/2 trebuie scăzut. Este clar că în acest caz diferența dintre v0t și at2/2 nu ar trebui să devină negativă. Când devine egal cu zero, corpul se va opri. Se va găsi calea de frânare. Mai sus a fost formula pentru timpul până la o oprire completă (t = v0/a). Dacă înlocuim valoarea t în formula traseului, atunci calea de frânare se reduce la următoarea formulă:

I. Mecanica

Fizica->Cinematică->mișcare uniform accelerată->

Testare online

Mișcare uniform accelerată

În acest subiect, vom lua în considerare un tip foarte special de mișcare neuniformă. Pornind de la opoziția mișcării uniforme, mișcarea neuniformă este mișcare cu o viteză inegală, de-a lungul oricărei traiectorii. Care este caracteristica mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care "la fel de accelerare". Accelerația este asociată cu o creștere a vitezei. Amintiți-vă de cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Și cum să înțelegeți „o creștere egală a vitezei”, cum să evaluați viteza este la fel de crescută sau nu? Pentru a face acest lucru, trebuie să detectăm timpul, să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m/s, în următoarele două secunde 20 m/s, după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m/ s. La fiecare două secunde, viteza crește și de fiecare dată cu 10 m/s. Aceasta este o mișcare uniform accelerată.

Mărimea fizică care caracterizează cât de mult de fiecare dată când viteza crește se numește accelerație.

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, viteza acestuia este de 7 km/h în primul minut, 9 km/h în al doilea și 12 km/h în al treilea? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu în mod egal, mai întâi accelerând cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcarea este cu o viteză descrescătoare - mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu o viteză care se schimbă mișcare accelerată. Fie că mașina pornește (viteza crește!), fie că încetinește (viteza scade!), în orice caz, se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este o astfel de mișcare a corpului, în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbări(poate crește sau scădea) în mod egal

accelerația corpului

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația modulo a corpului este mare, aceasta înseamnă că corpul preia rapid viteza (când accelerează) sau o pierde rapid (când deceleră). Accelerare- Aceasta este o mărime vectorială fizică, egală numeric cu raportul dintre schimbarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârșitul treilea - 9 m/s, etc. Evident, . Dar cum stabilim? Considerăm diferența de viteză într-o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de sarcină: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s. În acest caz, 11-7= 4, apoi 4/2=2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea în rezolvarea problemelor într-o formă modificată:

Formula nu este scrisă în formă vectorială, așa că scriem semnul „+” când corpul accelerează, semnul „-” - când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (direcționată spre dreapta).

Cum să găsesc accelerația cunoscând viteza și calea inițială și finală?

Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această imagine, mașina se mișcă în direcția pozitivă pe axa Ox, vectorul viteză este același cu direcția de mișcare (spre dreapta), accelerația NU este aceeași cu direcția vitezei, ceea ce înseamnă că mașina este decelerată. Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, în prima secundă, nava a scăzut viteza de la 9m/s la 7m/s, în a doua secundă la 5m/s, în a treia la 3m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De aici provine valoarea negativă a accelerației.

La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia din formule este inlocuita cu semnul minus!!!

Mișcarea cu mișcare uniform accelerată

O formulă suplimentară numită intempestiv

Formula în coordonate

Comunicare cu viteza medie

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza medie poate fi calculată ca media aritmetică a vitezei inițiale și finale.

Din această regulă rezultă o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Raportul traseului

Dacă corpul se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă corpul accelerează, accelerația este pozitivă; dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unităţi de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri merg unul spre celălalt: unul accelerează spre nord, celălalt decelerează spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel și în nord. Pentru că accelerația primului tren coincide în direcție cu deplasarea, iar al doilea are mișcarea opusă (încetinește).

Trenul se deplasează uniform cu accelerația a (a>0). Se știe că până la sfârșitul celei de-a patra secunde viteza trenului este de 6m/s. Ce se poate spune despre distanța parcursă în a patra secundă? Va fi această cale mai mare, mai mică sau egală cu 6m?

Deoarece trenul se deplasează cu accelerație, viteza lui crește tot timpul (a>0). Dacă până la sfârșitul celei de-a patra secunde viteza este de 6m/s, atunci la începutul celei de-a patra secunde era mai mică de 6m/s. Prin urmare, distanța parcursă de tren în a patra secundă este mai mică de 6m.

Care dintre următoarele dependențe descriu mișcarea uniform accelerată?

Ecuația vitezei unui corp în mișcare. Care este ecuația căii corespunzătoare?

* Mașina a parcurs 1m în prima secundă, 2m în a doua secundă, 3m în a treia secundă, 4m în a patra secundă și așa mai departe. O astfel de mișcare poate fi considerată uniform accelerată?

În mișcarea uniform accelerată, căile parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie succesivă de numere impare. Prin urmare, mișcarea descrisă nu este accelerată uniform.