Liniile de câmp magnetic

Câmpurile magnetice, ca și câmpurile electrice, pot fi reprezentate grafic folosind linii de forță. O linie de câmp magnetic sau o linie de inducție a câmpului magnetic este o linie, tangenta la care în fiecare punct coincide cu direcția vectorului de inducție a câmpului magnetic.

A)	b)	în)

Orez. 1.2. Liniile de forță ale câmpului magnetic de curent continuu (a),

curent circular (b), solenoid (c)

Liniile de forță magnetice, ca și liniile electrice, nu se intersectează. Ele sunt desenate cu o astfel de densitate încât numărul de linii care traversează o unitate de suprafață perpendiculară pe ele este egal cu (sau proporțional cu) mărimea inducției magnetice a câmpului magnetic într-un loc dat.

Pe fig. 1.2 A sunt prezentate liniile de forță ale câmpului de curent continuu, care sunt cercuri concentrice, al căror centru este situat pe axa curentului, iar direcția este determinată de regula șurubului din dreapta (curentul din conductor este direcționat către cititor).

Liniile de inducție magnetică pot fi „arată” folosind pilitura de fier care sunt magnetizate în câmpul studiat și se comportă ca niște mici ace magnetice. Pe fig. 1.2 b arată liniile de forță ale câmpului magnetic al curentului circular. Câmpul magnetic al solenoidului este prezentat în fig. 1.2 în.

Liniile de forță ale câmpului magnetic sunt închise. Câmpurile cu linii de forță închise se numesc câmpuri de vortex. Evident, câmpul magnetic este un câmp vortex. Aceasta este diferența esențială dintre un câmp magnetic și unul electrostatic.

Într-un câmp electrostatic, liniile de forță sunt întotdeauna deschise: încep și se termină pe sarcini electrice. Liniile magnetice de forță nu au nici început, nici sfârșit. Acest lucru corespunde faptului că nu există sarcini magnetice în natură.

1.4. Legea Biot-Savart-Laplace

Fizicienii francezi J. Biot și F. Savard au efectuat în 1820 un studiu al câmpurilor magnetice create de curenții care curg prin fire subțiri de diferite forme. Laplace a analizat datele experimentale obținute de Biot și Savart și a stabilit o relație numită legea Biot-Savart-Laplace.

Conform acestei legi, inducerea câmpului magnetic al oricărui curent poate fi calculată ca o sumă vectorială (suprapunere) a inducțiilor câmpurilor magnetice create de secțiuni elementare individuale ale curentului. Pentru inducerea magnetică a câmpului creat de un element curent cu o lungime, Laplace a obținut formula:

, (1.3)

unde este un vector, modulo egal cu lungimea elementului conductor și care coincide în direcția curentului (Fig. 1.3); este vectorul rază trasat de la element până la punctul în care ; este modulul vectorului rază .

Fără îndoială, liniile câmpului magnetic sunt acum cunoscute de toată lumea. Cel puțin, chiar și la școală, manifestarea lor este demonstrată la lecțiile de fizică. Vă amintiți cum profesorul a plasat un magnet permanent (sau chiar doi, combinând orientarea polilor lor) sub o coală de hârtie, iar deasupra a turnat pilitură de metal luate în sala de pregătire a muncii? Este destul de clar că metalul trebuia ținut pe foaie, dar s-a observat ceva ciudat - au fost trasate clar linii de-a lungul cărora s-a aliniat rumegușul. Observați - nu uniform, ci în dungi. Acestea sunt liniile câmpului magnetic. Sau mai bine zis, manifestarea lor. Ce s-a întâmplat atunci și cum poate fi explicat?

Să începem de departe. Împreună cu noi în lumea fizică vizibilă coexistă un tip special de materie - un câmp magnetic. Acesta asigură interacțiunea particulelor elementare în mișcare sau a corpurilor mai mari care au o sarcină electrică sau o sarcină electrică naturală și nu numai că sunt interconectate între ele, dar adesea se generează. De exemplu, un fir care transportă un curent electric creează linii de câmp magnetic în jurul lui. Este adevărat și invers: acțiunea câmpurilor magnetice alternative pe un circuit conductor închis creează mișcarea purtătorilor de sarcină în acesta. Această ultimă proprietate este utilizată în generatoarele care furnizează energie electrică tuturor consumatorilor. Un exemplu izbitor de câmpuri electromagnetice este lumina.

Liniile de forță ale câmpului magnetic din jurul conductorului se rotesc sau, ceea ce este și adevărat, sunt caracterizate de un vector direcționat de inducție magnetică. Direcția de rotație este determinată de regula gimletului. Liniile indicate sunt o convenție, deoarece câmpul se răspândește uniform în toate direcțiile. Chestia este că poate fi reprezentată ca un număr infinit de linii, dintre care unele au o tensiune mai pronunțată. De aceea, unele „linii” sunt clar trasate în și rumeguș. Interesant este că liniile de forță ale câmpului magnetic nu sunt niciodată întrerupte, așa că este imposibil să spunem fără echivoc unde este începutul și unde este sfârșitul.

În cazul unui magnet permanent (sau al unui electromagnet asemănător acestuia), există întotdeauna doi poli, numiți convențional Nord și Sud. Liniile menționate în acest caz sunt inele și ovale care leagă ambii poli. Uneori, acest lucru este descris în termeni de monopoluri care interacționează, dar apoi apare o contradicție, conform căreia monopolurile nu pot fi separate. Adică, orice încercare de a împărți magnetul va avea ca rezultat mai multe părți bipolare.

De mare interes sunt proprietățile liniilor de forță. Am vorbit deja despre continuitate, dar capacitatea de a crea un curent electric într-un conductor este de interes practic. Semnificația acestui lucru este următoarea: dacă circuitul conducător este traversat de linii (sau conductorul însuși se mișcă într-un câmp magnetic), atunci energie suplimentară este împărțită electronilor din orbitele exterioare ale atomilor materialului, permițându-le acestora. pentru a începe mișcarea direcționată independentă. Se poate spune că câmpul magnetic pare să „elimine” particulele încărcate din rețeaua cristalină. Acest fenomen se numește inducție electromagnetică și este în prezent principala modalitate de obținere a energiei electrice primare. A fost descoperit experimental în 1831 de către fizicianul englez Michael Faraday.

Studiul câmpurilor magnetice a început încă din 1269, când P. Peregrine a descoperit interacțiunea unui magnet sferic cu ace de oțel. Aproape 300 de ani mai târziu, W. G. Colchester a sugerat că el însuși era un magnet uriaș cu doi poli. În plus, fenomenele magnetice au fost studiate de oameni de știință celebri precum Lorentz, Maxwell, Ampère, Einstein etc.

Să înțelegem împreună ce este un câmp magnetic. La urma urmei, mulți oameni trăiesc în acest domeniu toată viața și nici măcar nu se gândesc la asta. E timpul să-l reparăm!

Un câmp magnetic

Un câmp magnetic este un tip special de materie. Se manifestă prin acțiunea asupra sarcinilor electrice în mișcare și a corpurilor care au propriul moment magnetic (magneți permanenți).

Important: un câmp magnetic nu acționează asupra sarcinilor staționare! Un câmp magnetic este creat și de sarcini electrice în mișcare, sau de un câmp electric care variază în timp sau de momentele magnetice ale electronilor din atomi. Adică orice fir prin care trece curent devine și el magnet!

Un corp care are propriul său câmp magnetic.

Un magnet are poli numiti nord si sud. Denumirile „nord” și „sud” sunt date doar pentru comoditate (ca „plus” și „minus” în electricitate).

Câmpul magnetic este reprezentat de forță linii magnetice. Liniile de forță sunt continue și închise, iar direcția lor coincide întotdeauna cu direcția forțelor câmpului. Dacă așchii de metal sunt împrăștiați în jurul unui magnet permanent, particulele de metal vor arăta o imagine clară a liniilor câmpului magnetic care ies din nord și intră în polul sud. Caracteristica grafică a câmpului magnetic - linii de forță.

Caracteristicile câmpului magnetic

Principalele caracteristici ale câmpului magnetic sunt inducție magnetică, flux magneticși permeabilitatea magnetică. Dar să vorbim despre totul în ordine.

Imediat, observăm că toate unitățile de măsură sunt date în sistem SI.

Inductie magnetica B - mărimea fizică vectorială, care este principala caracteristică de putere a câmpului magnetic. Notat prin literă B . Unitatea de măsură a inducției magnetice - Tesla (Tl).

Inducția magnetică indică cât de puternic este un câmp prin determinarea forței cu care acționează asupra unei sarcini. Această forță se numește forța Lorentz.

Aici q - taxa, v - viteza sa într-un câmp magnetic, B - inducție, F este forța Lorentz cu care câmpul acționează asupra sarcinii.

F- o mărime fizică egală cu produsul inducției magnetice prin aria conturului și cosinusul dintre vectorul de inducție și normala la planul conturului prin care trece fluxul. Fluxul magnetic este o caracteristică scalară a câmpului magnetic.

Putem spune că fluxul magnetic caracterizează numărul de linii de inducție magnetică care pătrund într-o unitate de suprafață. Fluxul magnetic se măsoară în Weberach (WB).

Permeabilitatea magnetică este coeficientul care determină proprietățile magnetice ale mediului. Unul dintre parametrii de care depinde inducerea magnetică a câmpului este permeabilitatea magnetică.

Planeta noastră a fost un magnet imens de câteva miliarde de ani. Inducerea câmpului magnetic al Pământului variază în funcție de coordonate. La ecuator, este de aproximativ 3,1 ori 10 la minus a cincea putere a lui Tesla. În plus, există anomalii magnetice, unde valoarea și direcția câmpului diferă semnificativ de zonele învecinate. Una dintre cele mai mari anomalii magnetice de pe planetă - Kurskși anomalie magnetică braziliană.

Originea câmpului magnetic al Pământului este încă un mister pentru oamenii de știință. Se presupune că sursa câmpului este miezul de metal lichid al Pământului. Miezul se mișcă, ceea ce înseamnă că aliajul topit fier-nichel se mișcă, iar mișcarea particulelor încărcate este curentul electric care generează câmpul magnetic. Problema este că această teorie geodinam) nu explică modul în care câmpul este menținut stabil.

Pământul este un uriaș dipol magnetic. Polii magnetici nu coincid cu cei geografici, desi sunt in imediata apropiere. În plus, polii magnetici ai Pământului se mișcă. Deplasarea lor a fost înregistrată din 1885. De exemplu, în ultima sută de ani, polul magnetic din emisfera sudică s-a deplasat cu aproape 900 de kilometri, iar acum se află în Oceanul de Sud. Polul emisferei arctice se deplasează peste Oceanul Arctic spre anomalia magnetică din Siberia de Est, viteza de mișcare a acestuia (conform datelor din 2004) a fost de aproximativ 60 de kilometri pe an. Acum există o accelerare a mișcării polilor - în medie, viteza crește cu 3 kilometri pe an.

Care este semnificația câmpului magnetic al Pământului pentru noi?În primul rând, câmpul magnetic al Pământului protejează planeta de razele cosmice și de vântul solar. Particulele încărcate din spațiul adânc nu cad direct pe pământ, ci sunt deviate de un magnet gigant și se mișcă de-a lungul liniilor sale de forță. Astfel, toate lucrurile vii sunt protejate de radiațiile dăunătoare.

De-a lungul istoriei Pământului, au existat mai multe inversiuni(modificări) polilor magnetici. inversarea polului este atunci când își schimbă locul. Ultima dată când acest fenomen a avut loc acum aproximativ 800 de mii de ani și au existat peste 400 de inversări geomagnetice în istoria Pământului. Unii oameni de știință cred că, având în vedere accelerația observată a mișcării polilor magnetici, următoarea inversare a polilor ar trebui să fie așteptată în următoarele două mii de ani.

Din fericire, nu se așteaptă o inversare a polilor în secolul nostru. Deci, vă puteți gândi la plăcutul și vă puteți bucura de viață în câmpul constant bun vechi al Pământului, luând în considerare principalele proprietăți și caracteristici ale câmpului magnetic. Și pentru ca tu să faci asta, există autorii noștri, cărora li se pot încredința unele dintre necazurile educaționale cu încredere în succes! si alte tipuri de lucrari puteti comanda la link.

1. Descrierea proprietăților unui câmp magnetic, precum și a unui câmp electric, este adesea mult facilitată prin introducerea în considerare a așa-numitelor linii de forță ale acestui câmp. Prin definiție, liniile câmpului magnetic sunt numite linii, direcția tangentelor la care în fiecare punct al câmpului coincide cu direcția intensității câmpului în același punct. Ecuația diferențială a acestor drepte va avea, evident, ecuația de formă (10.3)]

Liniile de forță magnetice, ca și liniile electrice, sunt de obicei desenate astfel încât, în orice secțiune a câmpului, numărul de linii care traversează suprafața unității perpendiculare pe acestea să fie, dacă este posibil, proporțional cu intensitatea câmpului pe această zonă; totuși, așa cum vom vedea mai jos, această cerință nu este în niciun caz întotdeauna fezabilă.

2 Pe baza ecuației (3.6)

am ajuns la următoarea concluzie în § 10: liniile electrice de forță pot începe sau se pot termina numai în acele puncte din câmp în care sunt situate sarcinile electrice. Aplicând teorema Gauss (17) fluxului vectorial magnetic, se obține pe baza ecuației (47.1)

Astfel, spre deosebire de fluxul unui vector electric, fluxul unui vector magnetic printr-o suprafață închisă arbitrară este întotdeauna egal cu zero. Această poziție este o expresie matematică a faptului că nu există sarcini magnetice asemănătoare sarcinilor electrice: câmpul magnetic este excitat nu de sarcini magnetice, ci de mișcarea sarcinilor electrice (adică, curenții). Pe baza acestei poziții și comparând ecuația (53.2) cu ecuația (3.6), este ușor de verificat prin raționamentul dat în § 10 că liniile magnetice de forță în orice punct al câmpului nu pot nici să înceapă, nici să se termine.

3. Din această împrejurare, se concluzionează de obicei că liniile magnetice de forță, spre deosebire de liniile electrice, trebuie să fie linii închise sau să meargă de la infinit la infinit.

Într-adevăr, ambele cazuri sunt posibile. Conform rezultatelor rezolvării problemei 25 din § 42, liniile de forță din câmpul unui curent rectiliniu infinit sunt cercuri perpendiculare pe curent și centrate pe axa curentului. Pe de altă parte (vezi problema 26), direcția vectorului magnetic în câmpul unui curent circular în toate punctele situate pe axa curentului coincide cu direcția acestei axe. Astfel, axa curentului circular coincide cu linia de forță care merge de la infinit la infinit; desenul prezentat în fig. 53, este o secțiune a curentului circular de către planul meridional (adică, planul

perpendicular pe planul curentului și care trece prin centrul acestuia), pe care liniile întrerupte arată liniile de forță ale acestui curent

Este însă posibil și un al treilea caz, căruia nu i se acordă întotdeauna atenție, și anume: o linie de forță poate să nu aibă nici început, nici sfârșit și în același timp să nu fie închisă și să nu meargă de la infinit la infinit. Acest caz are loc dacă linia de forță umple o anumită suprafață și, în plus, folosind un termen matematic, o umple dens peste tot. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu specific.

4. Luați în considerare câmpul a doi curenți - un curent plat circular și un curent rectiliniu infinit care curge de-a lungul axei curentului (Fig. 54). Dacă ar fi un singur curent, atunci liniile de câmp ale câmpului acestui curent s-ar afla în planuri meridionale și ar avea forma prezentată în figura anterioară. Luați în considerare una dintre aceste linii prezentate în Fig. 54 linie întreruptă. Totalitatea tuturor liniilor asemănătoare acestuia, care pot fi obținute prin rotirea planului meridional în jurul axei, formează suprafața unui anumit inel sau torus (Fig. 55).

Liniile de forță ale câmpului de curent rectiliniu sunt cercuri concentrice. Prin urmare, în fiecare punct al suprafeței, ambele și sunt tangente la această suprafață; prin urmare, vectorul intensitate al câmpului rezultat este și el tangent la acesta. Aceasta înseamnă că fiecare linie de forță a câmpului care trece printr-un punct al suprafeței trebuie să se afle pe această suprafață cu toate punctele sale. Această linie va fi evident o spirală

suprafața torusului Cursul acestui helix va depinde de raportul dintre puterea curenților și de poziția și forma suprafeței.Este evident că numai în anumite selecții specifice acestor condiții acest helix va fi închis; În general, atunci când linia este continuată, noi ture ale acesteia se vor afla între turele anterioare. Când linia este continuată la infinit, se va apropia cât de mult dorește de orice punct pe care a trecut, dar nu se va mai întoarce niciodată la ea a doua oară. Și asta înseamnă că, în timp ce rămâne deschisă, această linie va umple dens suprafața torusului peste tot.

5. Pentru a demonstra cu strictețe posibilitatea existenței unor linii de forță neînchise, introducem coordonate curbilinii ortogonale pe suprafața torusului y (azimutul planului meridional) și (unghiul polar în planul meridional cu vârful situat la intersecţia acestui plan cu axa inelului - Fig. 54).

Intensitatea câmpului de pe suprafața torusului este în funcție de un singur unghi, vectorul îndreptat în direcția de creștere (sau scădere) a acestui unghi, iar vectorul în direcția de creștere (sau scădere) a unghiului. Să fie distanța unui punct dat al suprafeței față de linia centrală a torului, distanța acestuia față de axa verticală După cum este ușor de observat, elementul lungimii liniei pe care se află este exprimat prin formula

În consecință, ecuația diferențială a liniilor de forțe [cf. ecuația (53.1)] pe suprafață ia forma

Ținând cont că sunt proporționale cu puterea curenților și integrând, obținem

unde este o funcție unghiulară independentă de .

Pentru ca linia să fie închisă, adică pentru a reveni la punctul de plecare, este necesar ca un anumit număr întreg de rotații ale liniei în jurul torului să corespundă unui număr întreg al rotațiilor sale în jurul axei verticale. Cu alte cuvinte, este necesar să fie posibil să se găsească două astfel de numere întregi n, astfel încât o creștere a unghiului cu să corespundă unei creșteri a unghiului cu

Să luăm acum în calcul care este integrala funcției periodice a unghiului cu perioadă.Se știe că integrala

a unei funcții periodice în cazul general este suma unei funcții periodice și a unei funcții liniare. Mijloace,

unde K este o constantă, există o funcție cu o perioadă. Prin urmare,

Introducând aceasta în ecuația anterioară, obținem condiția pentru închiderea liniilor de forță pe suprafața torusului.

Aici K este o cantitate independentă de. Este evident că două numere întregi de călcâie care îndeplinesc această condiție pot fi găsite doar dacă valoarea - K este un număr rațional (întreg sau fracționar); aceasta va avea loc numai pentru un anumit raport intre fortele curentilor.In general vorbind, - K va fi o marime irationala si, prin urmare, liniile de forta de pe suprafata torusului luat in considerare vor fi deschise. Cu toate acestea, în acest caz, puteți alege întotdeauna un număr întreg, astfel încât - în mod arbitrar puțin diferit de un număr întreg. Aceasta înseamnă că o linie de forță deschisă, după un număr suficient de rotații, se va apropia cât de mult doriți de orice punct al câmp odată trecut. Într-un mod similar, se poate arăta că această linie, după un număr suficient de rotații, se va apropia cât se dorește de orice punct predeterminat de pe suprafață și asta înseamnă, prin definiție, că umple dens această suprafață peste tot.

6. Existența liniilor de forță magnetice neînchise care umplu dens o anumită suprafață peste tot face în mod evident imposibilă reprezentarea cu acuratețe a câmpului folosind aceste linii. În special, este departe de a fi întotdeauna posibil să se satisfacă cerința ca numărul de linii care traversează o unitate de suprafață perpendiculară pe acestea să fie proporțional cu intensitatea câmpului pe această zonă. Deci, de exemplu, în cazul tocmai analizat, aceeași linie deschisă intersectează de un număr infinit de ori orice zonă finită care intersectează suprafața inelului

Cu toate acestea, cu diligența necesară, utilizarea conceptului de linii de forță este, deși aproximativă, dar totuși o modalitate convenabilă și ilustrativă de a descrie un câmp magnetic.

7. Conform ecuației (47.5), circulația vectorului câmp magnetic de-a lungul curbei care nu acoperă curenții este egală cu zero, în timp ce circulația de-a lungul curbei care acoperă curenții este egală cu suma intensităților curenților acoperiți. (luat cu semne adecvate). Circulația vectorului de-a lungul liniei câmpului nu poate fi egală cu zero (din cauza paralelismului elementului de lungime al liniei câmpului și al vectorului, valoarea este în esență pozitivă). Prin urmare, fiecare linie închisă de câmp magnetic trebuie să acopere cel puțin unul dintre conductorii purtători de curent. Mai mult decât atât, liniile de forță neînchise care umplu dens o suprafață (cu excepția cazului în care merg de la infinit la infinit) trebuie să se înfășoare și în jurul curenților.Într-adevăr, integrala vectorială peste o rotație aproape închisă a unei astfel de linii este în esență pozitivă. Prin urmare, circulația de-a lungul conturului închis obținut din această bobină prin adăugarea unui segment arbitrar mic care îl închide este diferită de zero. Prin urmare, acest circuit trebuie să fie străpuns de curent.