DEFINIȚIE

Munca mecanica este produsul dintre forța aplicată unui obiect și deplasarea efectuată de această forță.

– lucru (poate fi desemnat ca ), – forță, – deplasare.

Unitatea de masura a muncii - J (joule).

Această formulă este aplicabilă unui corp care se mișcă în linie dreaptă și o valoare constantă a forței care acționează asupra acestuia. Dacă există un unghi între vectorul forță și linia dreaptă care descrie traiectoria corpului, atunci formula ia forma:

În plus, conceptul de muncă poate fi definit ca o schimbare a energiei unui corp:

Aceasta este aplicarea acestui concept care se găsește cel mai des în probleme.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Lucrări mecanice”

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Deplasându-se de-a lungul unui cerc cu raza de 1 m, corpul s-a deplasat în punctul opus al cercului sub influența unei forțe de 9 N. Găsiți munca făcută de această forță.
Soluţie	Conform formulei, munca ar trebui căutată pe baza nu pe distanța parcursă, ci pe deplasare, adică nu este nevoie să se numere lungimea arcului de cerc. Este suficient să țineți cont de faptul că atunci când se deplasează în punctul opus al cercului, corpul a făcut o mișcare egală cu diametrul cercului, adică 2 m. Conform formulei:
Răspuns	Munca efectuată este egală cu J.

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Sub influența unei anumite forțe, un corp se deplasează în sus pe un plan înclinat la un unghi față de orizontală. Aflați forța care acționează asupra corpului dacă, atunci când corpul se mișcă 5 m într-un plan vertical, energia acestuia crește cu 19 J.
Soluţie	Prin definiție, o schimbare a energiei unui corp este munca efectuată asupra acestuia. Cu toate acestea, nu putem găsi forța substituind datele inițiale în formulă, deoarece nu cunoaștem deplasarea corpului. Cunoaștem doar mișcarea sa de-a lungul axei (o notăm). Să găsim deplasarea corpului folosind definiția funcției:

Definiție

În cazul în care, sub influența unei forțe, are loc o modificare a modulului vitezei de mișcare a unui corp, atunci se spune că forța face muncă. Se crede că dacă viteza crește, atunci munca este pozitivă, dacă viteza scade, atunci munca efectuată de forță este negativă. Modificarea energiei cinetice a unui punct material în timpul mișcării sale între două poziții este egală cu munca efectuată de forță:

Acțiunea unei forțe asupra unui punct material poate fi caracterizată nu numai prin modificarea vitezei de mișcare a corpului, ci și prin cantitatea de mișcare pe care corpul în cauză o face sub influența forței ().

Lucrări elementare

Lucrarea elementară a unei forțe este definită ca un produs scalar:

Raza este vectorul punctului la care se aplică forța, este deplasarea elementară a punctului de-a lungul traiectoriei, este unghiul dintre vectori și . Dacă lucrul este mai mic decât zero la un unghi obtuz, dacă unghiul este ascuțit, atunci lucrul este pozitiv, la

În coordonatele carteziene, formula (2) are forma:

unde F x , F y , F z – proiecții ale vectorului pe axele carteziene.

Când luați în considerare munca unei forțe aplicate unui punct material, puteți utiliza formula:

unde este viteza punctului material, este impulsul punctului material.

Dacă asupra unui corp (sistem mecanic) acţionează simultan mai multe forţe, atunci lucrul elementar pe care aceste forţe îl fac asupra sistemului este egal cu:

unde se realizează însumarea muncii elementare a tuturor forțelor, dt este o perioadă mică de timp în care se efectuează lucrări elementare asupra sistemului.

Lucrul rezultat al forțelor interne, chiar dacă corpul rigid se mișcă, este zero.

Lăsați un corp rigid să se rotească în jurul unui punct fix - originea (sau o axă fixă ​​care trece prin acest punct). În acest caz, munca elementară a tuturor forțelor externe (să presupunem că numărul lor este n) care acționează asupra corpului este egală cu:

unde este cuplul rezultat relativ la punctul de rotație, este vectorul de rotație elementară și este viteza unghiulară instantanee.

Lucru efectuat cu forța pe secțiunea finală a traiectoriei

Dacă o forță lucrează pentru a deplasa un corp în secțiunea finală a traiectoriei sale, atunci lucrul poate fi găsit ca:

În cazul în care vectorul forță este o valoare constantă pe întregul segment de mișcare, atunci:

unde este proiecția forței pe tangenta la traiectorie.

Unități de lucru

Unitatea de bază de măsură a cuplului în sistemul SI este: [A]=J=N m

În GHS: [A]=erg=dyne cm

1J=107 erg

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplu

Exercițiu. Punctul material se deplasează rectiliniu (Fig. 1) sub influența unei forțe care este dată de ecuația: . Forța este direcționată de-a lungul mișcării punctului material. Care este munca efectuată de această forță pe segmentul de cale de la s=0 la s=s 0?

Soluţie. Ca bază pentru rezolvarea problemei, vom lua formula de calcul a muncii de forma:

unde , ca conform conditiilor problemei. Să înlocuim expresia pentru modulul de forță dat de condiții, luăm integrala:

Răspuns.

Exemplu

Exercițiu. Un punct material se mișcă în jurul unui cerc. Viteza lui se modifică în conformitate cu expresia: . În acest caz, lucrul forței care acționează asupra punctului este proporțional cu timpul: . Care este valoarea lui n?

Exemplele discutate mai jos oferă rezultate care pot fi utilizate direct la rezolvarea problemelor.

1. Munca gravitației. Fie punctul M, asupra căruia acționează forța gravitațională P, să se deplaseze din poziție în poziție.Să alegem axele de coordonate astfel încât axa să fie îndreptată vertical în sus (Fig. 231). Apoi . Inlocuind aceste valori in formula (44), obtinem, tinand cont ca variabila de integrare este:

Dacă punctul este mai mare, atunci , unde h este mișcarea verticală a punctului; dacă punctul este sub punctul atunci .

În sfârșit, obținem

În consecință, munca efectuată de gravitație este egală cu produsul dintre mărimea forței luate cu semnul plus sau minus și deplasarea verticală a punctului de aplicare a acesteia. Lucrarea este pozitivă dacă punctul de plecare este mai mare decât punctul final și negativ dacă punctul de plecare este mai mic decât punctul final.

Din rezultatul obținut rezultă că munca gravitațională nu depinde de tipul de traiectorie de-a lungul căreia se mișcă punctul de aplicare a acesteia. Forțele cu această proprietate se numesc potențial (vezi § 126).

2. Munca de forta elastica. Să considerăm o sarcină M situată pe un plan orizontal și atașată la capătul liber al unui arc (Fig. 232, a). În plan, marcați cu un punct O poziția ocupată de capătul arcului când acesta nu este tensionat - lungimea arcului netensionat) și luați acest punct ca origine a coordonatelor. Dacă acum tragem sarcina din poziţia de echilibru O, întinzând arcul la o valoare I, atunci arcul va primi o alungire şi asupra sarcinii va acţiona forţa elastică F îndreptată spre punctul O. Deoarece în cazul nostru, atunci conform la formula (6) de la § 76

Ultima egalitate este valabilă și pentru (sarcina este la stânga punctului O); atunci forța F este îndreptată spre dreapta și rezultatul va fi așa cum ar trebui,

Să aflăm munca făcută de forța elastică atunci când deplasăm o sarcină din poziție în poziție

Deoarece în acest caz, înlocuind aceste valori în formula (44), găsim

(Același rezultat se poate obține din graficul dependenței lui F de (Fig. 232, b), calculând aria a trapezului umbrit în desen și ținând cont de semnul lucrării.) În formula rezultată , reprezintă alungirea inițială a arcului - alungirea finală a arcului Prin urmare,

adică lucrul forței elastice este egal cu jumătate din produsul coeficientului de rigiditate și diferența dintre pătratele alungirilor (sau compresiilor) inițiale și finale ale arcului.

Lucrul va fi pozitiv atunci când capătul arcului se deplasează spre poziția de echilibru și negativ atunci când capătul arcului se îndepărtează de poziția de echilibru.

Se poate dovedi că formula (48) rămâne valabilă în cazul în care mișcarea punctului M nu este rectilinie. Astfel, se dovedește că munca forței F depinde numai de valorile și și nu depinde de tipul de traiectorie a punctului M. În consecință, forța elastică este de asemenea potențială.

3. Lucrul forței de frecare. Să luăm în considerare un punct care se deplasează de-a lungul unei suprafețe aspre (Fig. 233) sau curbe. Forța de frecare care acționează asupra unui punct este egală ca mărime cu unde f este coeficientul de frecare și N este reacția normală a suprafeței. Forța de frecare este îndreptată opus mișcării punctului. În consecință, și conform formulei (44)

Dacă forța de frecare este constantă numeric, atunci unde s este lungimea arcului de curbă de-a lungul căruia se mișcă punctul.

Astfel, munca efectuată de forța de frecare în timpul alunecării este întotdeauna negativă. Deoarece acest lucru depinde de lungimea arcului, forța de frecare este o forță nepotențială.

4. Munca gravitației Dacă Pământul (planeta) este considerată o bilă omogenă (sau o bilă formată din straturi concentrice omogene), atunci într-un punct M cu masă situat în afara bilei la o distanță de centrul acesteia O (sau situat pe suprafața bilei), va avea loc un act de forță gravitațională F îndreptată spre centrul O (Fig. 234), a cărei valoare este determinată de formula (5) de la § 76. Să prezentăm această formulă sub forma

n determinăm coeficientul k din condiția ca atunci când un punct se află pe suprafața Pământului (r = R, unde R este raza Pământului), forța gravitațională este egală cu mg, unde g este accelerația lui gravitația (mai precis, forța gravitației) pe suprafața pământului. Atunci trebuie să fie

Suma muncii efectuate de forțele interne ale sistemului este în general diferită de zero.

Dacă sistemul material este un corp absolut solid, atunci suma muncii efectuate de forțele interne este zero.

Lucrul efectuat de orice forță este zero dacă forța este aplicată într-un punct staționar a cărui viteză este zero la un moment dat.

Lucrarea forțelor interne de tensiune ale cablurilor flexibile inextensibile, frânghiilor etc. egal cu zero.

Munca gravitatiei este egal cu produsul dintre greutatea sistemului de materiale și deplasarea verticală a centrului de masă, luat cu semnul „plus” dacă centrul de masă coboară și cu semnul „minus” dacă centrul de masă se ridică: A = ±Mgh c, unde M este masa sistemului material, kg; h c- mișcarea verticală a centrului de masă, m; g - accelerarea gravitației, Domnișoară 2 .

Lucrul unei forțe aplicate unui corp absolut rigid care se rotește în jurul unei axe , este egal cu: A=±M P (φ-φ 0 ) , Unde M P- momentul a câtorva forțe aplicate corpului, Nm; φ-φ 0 – valoarea unghiului final de rotatie al corpului.

Munca forței de frecare : A= -F tr · S, Unde S- in miscare, m. Munca efectuată de forța de frecare este întotdeauna negativă.

Lucrul forțelor elastice ale arcului : A=0,5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Unde Cu- coeficient de rigiditate a arcului; λ - extensie cu arc, m. Munca este pozitivă când λ 0 > λ 1 și negativ la λ 0 < λ 1 .

5.3.3. Sarcina d -2. Aplicarea teoremei privind modificarea energiei cinetice la studiul mișcării unui sistem mecanic

Dat. Sistemul mecanic este format din role 1 Și 2 (sau rolă și bloc mobil), scripete pas 3 cu raze de pas R 3 = 0,3 m,r 3 = 0,1 mși raza de rotație în raport cu axa de rotație ρ 3 = 0,2 m, bloc 4 rază R 4 = 0,2 m si marfa 5 Și 6 (Fig. D 2.0 – D 2.9, Tabel D-2); corp 1 Și 2 considerate ca cilindri solidi omogene, iar masa blocului 4 – distribuite uniform de-a lungul marginii. Coeficientul de frecare între sarcini și plan f =0,1 . Corpurile sistemului sunt legate între ele prin fire aruncate prin blocuri și înfășurate pe un scripete 3 (sau pe scripete și rolă); secțiunile de fire sunt paralele cu planurile corespunzătoare. Un arc cu un coeficient de rigiditate este atașat unuia dintre corpuri Cu .

Sub forță F = f ( s ), in functie de deplasarea s a punctului de aplicare a acestuia, sistemul incepe sa se deplaseze dintr-o stare de repaus; deformarea arcului în momentul deplasării este nulă. Când se deplasează pe un scripete 3 există un cuplu constant M forțe de rezistență (de la frecare în rulmenți).

Toate rolele rulează pe avioane fără să alunece.

Dacă conform masei de sarcină specificate 5 Și 6 sau masa de role 1 (Fig. E 2.0-2.4) și 2 (Fig. D 2.5-2.9) sunt egale cu zero, atunci nu pot fi reprezentate în desen.

Defini: valoarea cantității dorite în momentul în care mișcarea s va deveni egal s 1 = 0,2 m. Valoarea dorită este indicată în coloana „Găsiți” din tabelul D 2, unde este indicată: ω 3 – viteza unghiulară a corpului 3 ; ε 4 – accelerația unghiulară a corpului 4 ; v 5 – viteza corpului 5 ; iar c2 este accelerația centrului de masă al corpului 2 și așa mai departe.

Directii. Când rezolvați problema, țineți cont de faptul că energia cinetică a sistemului este egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor corpurilor incluse în sistem; această energie ar trebui exprimată prin viteza (liniară sau unghiulară) care trebuie determinată în problemă. Când se calculează energia, pentru a stabili relația dintre vitezele punctelor unui corp care se mișcă plan-paralel, sau între viteza sa unghiulară și viteza centrului de masă, utilizați centrul de viteze instantaneu. Când se calculează munca, este necesar să se exprime toate mișcările printr-o anumită mișcare s 1 , ținând cont de faptul că relația dintre mișcările de aici va fi aceeași ca și între vitezele corespunzătoare.

Termenul „putere” în fizică are un sens specific. Lucrările mecanice pot fi efectuate la viteze diferite. Iar puterea mecanică înseamnă cât de repede se realizează această muncă. Capacitatea de a măsura corect puterea este esențială pentru utilizarea resurselor energetice.

Diferite tipuri de putere

Pentru formula puterii mecanice se folosește următoarea expresie:

Numătorul formulei este munca cheltuită, iar numitorul este perioada de timp pentru finalizarea acesteia. Acest raport se numește putere.

Există trei mărimi care pot fi folosite pentru a exprima puterea: instantanee, medie și de vârf:

1. Puterea instantanee este un indicator de putere măsurat la un moment dat în timp. Dacă luăm în considerare ecuația pentru puterea N = ΔA/Δt, atunci puterea instantanee este cea care este luată într-o perioadă de timp extrem de mică Δt. Dacă există o dependență grafică a puterii de timp, atunci puterea instantanee este pur și simplu valoarea citită din grafic la un moment dat de timp. O altă expresie pentru puterea instantanee:

1. Puterea medie este o valoare a puterii măsurată pe o perioadă de timp relativ lungă Δt;
2. Puterea de vârf este valoarea maximă pe care o poate avea puterea instantanee într-un anumit sistem într-o anumită perioadă de timp. Stereourile și motoarele de mașini sunt exemple de dispozitive care pot furniza putere maximă mult peste puterea lor medie. Cu toate acestea, acest nivel de putere poate fi menținut pentru o perioadă scurtă de timp. Deși poate fi mai important pentru performanța dispozitivului decât puterea medie.

Important! Forma diferențială a ecuației N = dA/dt este universală. Dacă lucrul mecanic este efectuat uniform în timpul t, atunci puterea medie va fi egală cu puterea instantanee.

Din ecuația generală obținem următoarea intrare:

unde A va fi munca totală efectuată pentru un timp dat t. Apoi, cu funcționare uniformă, indicatorul calculat este egal cu puterea instantanee, iar cu funcționare neuniformă, puterea medie.

În ce unități se măsoară puterea?

Unitatea standard de măsurare a puterii este watul (W), numit după inventatorul și industriașul scoțian James Watt. Conform formulei, W = J/s.

Există o altă unitate de putere care este și astăzi utilizată pe scară largă: cai putere (CP).

Interesant. Termenul de „cai putere” își are originile în secolul al XVII-lea, când caii erau folosiți pentru a ridica încărcături din mine. Un l. Cu. egală cu puterea de a ridica 75 kg 1 m în 1 s. Acest lucru este echivalent cu 735,5 wați.

Putere de putere

Ecuația pentru putere combină munca depusă și timpul. Deoarece știm că munca este făcută de forțe, iar forțele pot muta obiecte, putem obține o altă expresie pentru puterea instantanee:

1. Lucru efectuat cu forța la deplasare:

A = F x S x cos φ.

1. Dacă punem A în formula universală pentruN, puterea forței este determinată:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, deoarece V = S/t.

1. Dacă forța este paralelă cu viteza particulei, atunci formula ia forma:

Puterea obiectelor care se rotesc

Procesele asociate cu rotația obiectelor pot fi descrise prin ecuații similare. Echivalentul forței de rotație este cuplul M, echivalentul vitezei V este viteza unghiulară ω.

Dacă înlocuim valorile corespunzătoare, obținem formula:

M = F x r, unde r este raza de rotație.

Pentru a calcula puterea unui arbore care se rotește împotriva unei forțe, se utilizează formula:

N = 2π x M x n,

unde n este viteza în rev/s (n = ω/2π).

Aceasta dă aceeași expresie simplificată:

Astfel, motorul poate atinge putere mare fie la turație mare, fie având un cuplu mare. Dacă viteza unghiulară ω este zero, atunci și puterea este zero, indiferent de cuplu.

Video