Nu este un secret pentru nimeni că, împreună cu materia tangibilă, suntem înconjurați de câmpuri de undă cu propriile lor procese și legi. Poate fi electromagnetic, iar vibrațiile sonore și luminoase, care sunt indisolubil legate de lumea vizibilă, interacționează cu ea și o influențează. Astfel de procese și influențe au fost mult timp studiate de diverși oameni de știință care au dedus legile de bază care sunt relevante până în prezent. Una dintre formele utilizate pe scară largă de interacțiune între materie și unde este difracția, al cărei studiu a condus la apariția unui astfel de dispozitiv ca rețea de difracție, care este utilizat pe scară largă atât în ​​dispozitivele pentru studiul suplimentar al radiației undelor, cât și în viața de zi cu zi. .

Conceptul de difracție

Difracția este procesul prin care lumina, sunetul și alte unde se îndoaie în jurul oricărui obstacol întâlnit în calea lor. Mai general, acest termen poate fi folosit pentru a se referi la orice abatere a propagării undei de la legile opticii geometrice care apare în apropierea obstacolelor. Datorită fenomenului de difracție, undele intră în regiunea umbrelor geometrice, ocolesc obstacole, pătrund prin mici găuri din ecrane și așa mai departe. De exemplu, puteți auzi clar sunetul, fiind după colțul casei, ca urmare a faptului că unda sonoră o înconjoară. Difracția razelor de lumină se manifestă prin faptul că zona de umbră nu corespunde orificiului de trecere sau obstacolului existent. Pe acest fenomen se bazează principiul de funcționare al rețelei de difracție. Prin urmare, studiul acestor concepte este inseparabil unul de celălalt.

Conceptul de rețea de difracție

Un rețele de difracție este un produs optic care este o structură periodică constând dintr-un număr mare de fante foarte înguste separate de goluri opace.

O altă variantă a acestui dispozitiv este un set de curse microscopice paralele, având aceeași formă, depuse pe o suprafață optică concavă sau plană cu același pas dat. Când undele luminoase cad pe rețea, are loc procesul de redistribuire a frontului de undă în spațiu, care se datorează fenomenului de difracție. Adică, lumina albă este descompusă în unde separate cu lungimi diferite, ceea ce depinde de caracteristicile spectrale ale rețelei de difracție. Cel mai adesea, pentru a lucra cu domeniul vizibil al spectrului (cu o lungime de undă de 390-780 nm), se folosesc dispozitive care au de la 300 la 1600 de linii pe milimetru. În practică, grătarul arată ca o suprafață plană din sticlă sau metal, cu caneluri aspre (lovituri) aplicate la un anumit interval care nu transmit lumină. Cu ajutorul grătarelor de sticlă, observațiile se efectuează atât în ​​lumină transmisă, cât și în lumină reflectată, cu ajutorul grătarelor metalice - doar în lumină reflectată.

Tipuri de zăbrele

După cum sa menționat deja, în funcție de materialul utilizat la fabricare și de caracteristicile de utilizare, se disting rețele de difracție reflectorizante și transparente. Primele includ dispozitive care sunt o suprafață de oglindă metalică cu lovituri aplicate, care sunt utilizate pentru observații în lumină reflectată. În grătarele transparente, cursele sunt aplicate pe o suprafață optică specială care transmite raze (plate sau concave), sau fante înguste sunt tăiate într-un material opac. Studiile folosind astfel de dispozitive sunt efectuate în lumină transmisă. Genele sunt un exemplu de rețea de difracție grosieră în natură. Privind prin pleoape miji, se pot vedea la un moment dat linii spectrale.

Principiul de funcționare

Lucrarea unui rețele de difracție se bazează pe fenomenul de difracție a unei unde luminoase, care, trecând printr-un sistem de regiuni transparente și opace, este împărțită în fascicule separate de lumină coerentă. Ele suferă difracție la lovituri. Și se amestecă unul cu celălalt. Fiecare lungime de undă are propriul unghi de difracție, astfel încât lumina albă este descompusă într-un spectru.

Rezoluția rețelei de difracție

Fiind un dispozitiv optic folosit în instrumentele spectrale, acesta are o serie de caracteristici care determină utilizarea acestuia. Una dintre aceste proprietăți este rezoluția, care constă în posibilitatea observării separate a două linii spectrale cu lungimi de undă apropiate. O creștere a acestei caracteristici se realizează prin creșterea numărului total de curse prezente în rețeaua de difracție.

Într-un dispozitiv bun, numărul de linii pe milimetru ajunge la 500, adică cu o lungime totală a grătarului de 100 de milimetri, numărul total de linii va fi de 50 000. Această cifră va ajuta la atingerea unor maxime de interferență mai înguste, ceea ce vă va permite să evidențiați linii spectrale apropiate.

Aplicarea rețelelor de difracție

Folosind acest dispozitiv optic, puteți determina cu exactitate lungimea de undă, astfel încât este folosit ca element dispersiv în instrumentele spectrale în diverse scopuri. O rețea de difracție este utilizată pentru a izola lumina monocromatică (în monocromatoare, spectrofotometre și altele), ca senzor optic de deplasări liniare sau unghiulare (așa-numita rețea de măsurare), în polarizatoare și filtre optice, ca divizor de fascicul într-un interferometru , și, de asemenea, în ochelari anti-orbire .

În viața de zi cu zi, se pot întâlni adesea exemple de rețele de difracție. Decuparea CD-urilor poate fi considerată cea mai simplă dintre cele reflectorizante, deoarece pe suprafața lor este aplicată în spirală o pistă cu un pas de 1,6 microni între ture. O treime din lățimea (0,5 µm) a unei astfel de piste cade pe adâncitura (unde sunt conținute informațiile înregistrate), care împrăștie lumina incidentă, iar aproximativ două treimi (1,1 µm) este ocupată de un substrat neatins capabil să reflecte razele. Prin urmare, CD-ul este un rețele de difracție reflectorizante cu o perioadă de 1,6 µm. Un alt exemplu de astfel de dispozitiv sunt hologramele de diferite tipuri și aplicații.

de fabricație

Pentru a obține o rețea de difracție de înaltă calitate, este necesar să se respecte o precizie foarte mare de fabricație. O eroare în aplicarea a cel puțin o lovitură sau decalaj duce la respingerea instantanee a produsului. Pentru procesul de fabricație, se folosește o mașină de divizare specială cu freze cu diamant, care este atașată la o fundație masivă specială. Înainte de a începe procesul de tăiere prin grătare, acest echipament trebuie să funcționeze de la 5 la 20 de ore în modul inactiv pentru a stabiliza toate nodurile. Producerea unui rețele de difracție durează aproape 7 zile. În ciuda faptului că fiecare lovitură este aplicată în doar 3 secunde. Grilele din această fabricație au curse paralele distanțate egal între ele, a căror formă transversală depinde de profilul tăietorului cu diamant.

Rețele de difracție moderne pentru instrumente spectrale

În prezent, o nouă tehnologie pentru fabricarea lor a devenit larg răspândită prin formarea unui model de interferență obținut din radiația laser pe materiale speciale sensibile la lumină numite fotorezistențe. Ca rezultat, sunt produse produse cu efect holografic. Este posibil să se aplice curse în acest fel pe o suprafață plană, obținându-se un rețele de difracție plat sau unul sferic concav, care va da un dispozitiv concav având acțiune de focalizare. Ambele sunt utilizate în proiectarea instrumentelor spectrale moderne.

Astfel, fenomenul de difracție este comun în viața de zi cu zi peste tot. Acest lucru duce la utilizarea pe scară largă a unui astfel de dispozitiv bazat pe acest proces ca rețea de difracție. Poate deveni fie o parte a echipamentului de cercetare, fie poate fi găsit în viața de zi cu zi, de exemplu, ca bază a produselor holografice.

Un rol important în optica aplicată îl joacă fenomenele de difracție prin găuri în formă de fante cu margini paralele. În acest caz, utilizarea difracției luminii cu o fantă în scopuri practice este dificilă din cauza vizibilității slabe a modelului de difracție. Rețelele de difracție sunt utilizate pe scară largă.

Rețeaua de difracție- un dispozitiv spectral folosit pentru a descompune lumina într-un spectru și pentru a măsura lungimea de undă. Există grătare transparente și reflectorizante. Un grătar de difracție este o colecție de un număr mare de curse paralele de aceeași formă, depuse pe o suprafață lustruită plană sau concavă, la aceeași distanță unele de altele.

Într-un rețeau de difracție plat transparent (Fig. 17.22), lățimea cursei transparente este A, lățimea golului opac - b. Se numește valoarea \(d = a + b = \frac(1)(N) \). constanta (perioada) a rețelei de difracție, Unde N este numărul de curse pe unitatea de lungime a grătarului.

Lasă o undă monocromatică plană să cadă în mod normal în planul rețelei (Fig. 17.22). Conform principiului Huygens-Fresnel, fiecare slot este o sursă de unde secundare care pot interfera între ele. Modelul de difracție rezultat poate fi observat în planul focal al lentilei pe care incide fasciculul difractat.

Să presupunem că lumina este difractată de fante la un unghi \(\varphi.\) Deoarece fantele sunt la aceeași distanță una de cealaltă, diferențele de drum ale razelor care provin din două fante adiacente pentru o direcție dată \(\varphi. \) va fi același în întregul rețele de difracție:

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

În acele direcții pentru care diferența de cale este egală cu un număr par de semi-unde, se observă un maxim de interferență. Dimpotrivă, pentru acele direcții în care diferența de cale este egală cu un număr impar de semi-unde, se observă un minim de interferență. Astfel, în direcțiile pentru care unghiurile \(\varphi\) satisfac condiția

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ldots),\)

se observă principalele maxime ale modelului de difracţie. Această formulă este adesea numită formula rețelei de difracție.În el, m se numește ordinea maximului principal. Între maximele principale există (N - 2) maxime secundare slabe, dar pe fondul maximelor principale luminoase, acestea sunt practic invizibile. Odată cu creșterea numărului de lovituri N (shels), maximele principale, rămânând în aceleași locuri, devin din ce în ce mai ascuțite.

Când se observă difracția în lumină nemonocromatică (albă), toate maximele principale, cu excepția maximului central zero, sunt colorate. Acest lucru se explică prin faptul că, după cum se poate observa din formula \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\), diferitelor lungimi de undă corespund diferitelor unghiuri la care se observă maximele de interferență. O bandă irizată care conține șapte culori în general - de la violet la roșu (numărate de la maximul central), se numește spectru de difracție.

Lățimea spectrului depinde de constanta rețelei și crește odată cu descreșterea d. Ordinea maximă a spectrului este determinată din condiția \(~\sin \varphi \le 1,\) adică. \(m_(max) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

Literatură

Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: Proc. indemnizație pentru instituțiile care oferă general. medii, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minsk: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 517-518.

rețea de difracție imagine wiki, rețea de difracție
- un dispozitiv optic, a cărui funcționare se bazează pe utilizarea fenomenului de difracție a luminii. Este o colecție de un număr mare de curse distanțate în mod regulat (fante, proeminențe) aplicate pe o anumită suprafață. Prima descriere a fenomenului a fost făcută de James Gregory, care a folosit pene de păsări ca zăbrele.

• 1 Tipuri de grătare
• 2 Descrierea fenomenului
• 3 formule
• 4 Caracteristici
• 5 Fabricarea
• 6 Aplicare
• 7 Exemple
• 8 Vezi de asemenea
• 9 Literatură

Tipuri de zăbrele

• Reflexiv: loviturile sunt aplicate pe o suprafață oglindă (metală), iar observarea este efectuată în lumină reflectată
• Transparente: liniile sunt trasate pe o suprafață transparentă (sau tăiate în fante pe un ecran opac) și observate în lumină transmisă.

Descrierea fenomenului

Așa arată lumina unei lămpi cu incandescență, care trece printr-un grătar de difracție transparent. Maximul zero (m=0) corespunde luminii care trece prin grătar fără deviere. puterea dispersiei rețelei în primul (m=±1) maxim, se poate observa descompunerea luminii într-un spectru. Unghiul de deviere crește odată cu lungimea de undă (violet spre roșu)

Partea frontală a undei luminoase este spartă de mișcări de grătare în fascicule separate de lumină coerentă. Aceste fascicule suferă difracție pe curse și interferează unele cu altele. Deoarece pentru lungimi de undă diferite, maximele de interferență se dovedesc a fi la unghiuri diferite (determinate de diferența în calea razelor de interferență), lumina albă este descompusă într-un spectru.

Formule

Distanța pe care se repetă cursele de pe rețea se numește perioada rețelei de difracție. Desemnat cu litera d.

Dacă se cunoaște numărul de curse () pe 1 mm de grătar, atunci perioada de grătare se găsește cu formula: mm.

Condițiile pentru maximele de interferență ale unui rețele de difracție, observate la anumite unghiuri, au forma:

Perioada rețelei, - unghiul maximului unei culori date, - ordinea maximului, adică numărul ordinal al maximului, numărat din centrul imaginii, - lungimea de undă.

Dacă lumina cade pe grătar într-un unghi, atunci:

Caracteristici

Una dintre caracteristicile unui rețele de difracție este dispersia unghiulară. Să presupunem că se observă un maxim de ordin la un unghi φ pentru lungimea de undă λ și la un unghi φ+Δφ - pentru lungimea de undă λ+Δλ. Dispersia unghiulară a rețelei este raportul D=Δφ/Δλ. Expresia pentru D poate fi obținută prin diferențierea formulei rețelei de difracție

Astfel, dispersia unghiulară crește odată cu descreșterea perioadei de rețea d și cu creșterea ordinii spectrului k.

de fabricație

O felie de CD poate fi considerată ca o rețea de difracție.

Grătarele bune necesită o precizie foarte mare de fabricație. Dacă cel puțin un slot din set este aplicat cu o eroare, atunci grătarul va fi respins. Mașina de făcut grătare este ferm și adânc încorporată într-o fundație specială. Înainte de a începe producția directă de grătare, mașina funcționează 5-20 de ore la ralanti pentru a-și stabiliza toate nodurile. Tăierea prin răzătoare durează până la 7 zile, deși timpul de cursă este de 2-3 secunde.

Aplicație

O rețea de difracție este utilizată în instrumentele spectrale, de asemenea ca senzori optici de deplasări liniare și unghiulare (măsurarea rețelelor de difracție), polarizatoare și filtre pentru radiații infraroșii, divizoare de fascicul în interferometre și așa-numitele ochelari „antireflectante”.

Exemple

Difracția pe un CD

Unul dintre cele mai simple și mai comune exemple de rețele de difracție reflectorizante în viața de zi cu zi este un CD sau DVD. Pe suprafața CD-ului - o pistă sub formă de spirală cu un pas de 1,6 microni între ture. Aproximativ o treime din lățimea (0,5 μm) a acestei piste este ocupată de o adâncitură (aceasta sunt date înregistrate) care împrăștie lumina incidentă pe ea, aproximativ două treimi (1,1 μm) este un substrat neatins care reflectă lumina. Astfel, un CD este un rețele de difracție reflectorizante cu o perioadă de 1,6 µm.

Vezi si

Play Media Video Tutorial: Rețeaua de difracție

• Difracția prin N-fante
• Difracția Fraunhofer
• Difracția Fresnel
• Interferență
• Optica Fourier
• Gratar optic

Literatură

• Landsberg G.S. Optics, 1976
• Sivukhin DV Curs general de fizică. - M .. - T. IV. Optica.
• Tarasov K. I. Instrumente spectrale, 1968

rețeaua de difracție, imaginea rețelei de difracție, imaginea rețelei de difracție wiki

Rețeaua de difracție

1. Difracția luminii. Principiul Huygens-Fresnel.

2. Difracția luminii printr-o fantă în fascicule paralele.

3. Rețeaua de difracție.

4. Spectrul de difracție.

5. Caracteristicile unui rețele de difracție ca dispozitiv spectral.

6. Analiza difracției de raze X.

7. Difracția luminii printr-o gaură rotundă. rezoluția diafragmei.

8. Concepte și formule de bază.

9. Sarcini.

Într-un sens îngust, dar cel mai des folosit, difracția luminii este rotunjirea granițelor corpurilor opace de către razele de lumină, pătrunderea luminii în regiunea unei umbre geometrice. În fenomenele asociate cu difracția, există o abatere semnificativă a comportamentului luminii de la legile opticii geometrice. (Difracția nu apare doar pentru lumină.)

Difracția este un fenomen ondulatoriu care se manifestă cel mai clar atunci când dimensiunile obstacolului sunt proporționale (de același ordin) cu lungimea de undă a luminii. Descoperirea relativ târzie a difracției luminii (secolele XVI-XVII) este legată de dimensiunile mici ale luminii vizibile.

21.1. Difracția luminii. Principiul Huygens-Fresnel

Difracția luminii numit complex de fenomene care se datorează naturii sale ondulatorii și se observă în timpul propagării luminii într-un mediu cu neomogenități ascuțite.

O explicație calitativă a difracției este dată de principiul Huygens, care stabileşte metoda de construire a frontului de undă la momentul t + Δt dacă se cunoaşte poziţia acestuia la momentul t.

1. Potrivit principiul Huygens, fiecare punct al frontului de undă este centrul undelor secundare coerente. Învelișul acestor unde indică poziția frontului de undă în momentul următor.

Să explicăm aplicarea principiului Huygens prin următorul exemplu. Lasă o undă plană să cadă pe o barieră cu o gaură, al cărei față este paralel cu bariera (Fig. 21.1).

Orez. 21.1. Explicația principiului lui Huygens

Fiecare punct al frontului de undă emis de gaură servește ca centru al undelor sferice secundare. Figura arată că învelișul acestor unde pătrunde în regiunea umbrei geometrice, ale cărei limite sunt marcate cu o linie întreruptă.

Principiul lui Huygens nu spune nimic despre intensitatea undelor secundare. Acest dezavantaj a fost eliminat de Fresnel, care a completat principiul Huygens cu conceptul de interferență a undelor secundare și a amplitudinilor acestora. Principiul Huygens completat în acest fel se numește principiul Huygens-Fresnel.

2. Potrivit principiul Huygens-Fresnel magnitudinea oscilațiilor luminii la un punct O este rezultatul interferenței în acest punct a undelor secundare coerente emise toata lumea elementele suprafeței valului. Amplitudinea fiecărei unde secundare este proporțională cu aria elementului dS, invers proporțională cu distanța r până la punctul O și scade odată cu creșterea unghiului α între normal n la elementul dS și direcția către punctul O (Fig. 21.2).

Orez. 21.2. Emisia undelor secundare de către elementele de suprafață a valurilor

21.2. Difracția fantei în fascicule paralele

Calculele legate de aplicarea principiului Huygens-Fresnel, în cazul general, sunt o problemă matematică complexă. Cu toate acestea, într-un număr de cazuri cu un grad ridicat de simetrie, amplitudinea oscilațiilor rezultate poate fi găsită prin însumare algebrică sau geometrică. Să demonstrăm acest lucru calculând difracția luminii printr-o fantă.

Lasă o undă luminoasă monocromatică plană să cadă pe o fantă îngustă (AB) într-o barieră opacă, a cărei direcție de propagare este perpendiculară pe suprafața fantei (Fig. 21.3, a). În spatele fantei (paralel cu planul ei) plasăm o lentilă convergentă, în plan focal pe care asezam ecranul E. Toate undele secundare emise de la suprafata fantului in directia paralel axa optică a lentilei (α = 0), intră în focalizarea lentilei in aceeasi faza. Prin urmare, în centrul ecranului (O) există maxim interferență pentru unde de orice lungime. Se numește maxim ordinul zero.

Pentru a afla natura interferenței undelor secundare emise în alte direcții, împărțim suprafața slotului în n zone identice (se numesc zone Fresnel) și luăm în considerare direcția pentru care este îndeplinită condiția:

unde b este lățimea slotului și λ - lungimea undei luminoase.

Razele undelor de lumină secundare care călătoresc în această direcție se vor intersecta în punctul O.

Orez. 21.3. Difracția printr-o fantă: a - calea razei; b - distribuția intensității luminii (f - distanța focală a lentilei)

Produsul bsina este egal cu diferența de cale (δ) dintre razele care vin de la marginile fantei. Apoi diferența în calea razelor care vin din vecine Zonele Fresnel este egală cu λ/2 (vezi formula 21.1). Astfel de raze se anulează reciproc în timpul interferenței, deoarece au aceleași amplitudini și faze opuse. Să luăm în considerare două cazuri.

1) n = 2k este un număr par. În acest caz, are loc stingerea în perechi a razelor din toate zonele Fresnel, iar în punctul O" se observă un minim al modelului de interferență.

Minim intensitatea în timpul difracției cu fantă se observă pentru direcțiile razelor undelor secundare care satisfac condiția

Un întreg k se numește comandă minimă.

2) n = 2k - 1 este un număr impar. În acest caz, radiația unei zone Fresnel va rămâne nestinsă, iar în punctul O" se va observa maximul modelului de interferență.

Intensitatea maximă în timpul difracției cu fantă se observă pentru direcțiile razelor undelor secundare care îndeplinesc condiția:

Un întreg k se numește comanda maxima. Reamintim că pentru direcția α = 0 avem ordin maxim zero.

Din formula (21.3) rezultă că pe măsură ce lungimea de undă a luminii crește, unghiul la care se observă un maxim de ordinul k > 0 crește. Aceasta înseamnă că pentru același k, dunga violet este cel mai aproape de centrul ecranului, iar cea roșie este cea mai îndepărtată.

În figura 21.3, b arată distribuția intensității luminii pe ecran în funcție de distanța până la centrul acestuia. Cea mai mare parte a energiei luminoase este concentrată în maximul central. Pe măsură ce ordinul maximului crește, intensitatea acestuia scade rapid. Calculele arată că I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Dacă fanta este iluminată cu lumină albă, atunci maximul central va fi alb pe ecran (este comun pentru toate lungimile de undă). Maximele laterale vor consta din benzi colorate.

Un fenomen similar cu difracția cu fantă poate fi observat pe o lamă de ras.

21.3. Rețeaua de difracție

În cazul difracției cu fantă, intensitățile maximelor de ordinul k > 0 sunt atât de nesemnificative încât nu pot fi folosite pentru rezolvarea problemelor practice. Prin urmare, ca instrument spectral este utilizat rețeaua de difracție, care este un sistem de sloturi paralele echidistante. O rețea de difracție poate fi obținută prin aplicarea de linii opace (zgârieturi) pe o placă de sticlă plan-paralelă (Fig. 21.4). Spațiul dintre curse (fante) transmite lumină.

Mijloacele sunt aplicate pe suprafața grătarului cu un tăietor diamant. Densitatea lor ajunge la 2000 de lovituri pe milimetru. În acest caz, lățimea grătarului poate fi de până la 300 mm. Numărul total de sloturi de zăbrele este notat cu N.

Se numește distanța d dintre centrele sau marginile fantelor adiacente constanta (perioada) rețeaua de difracție.

Modelul de difracție pe rețea este definit ca rezultat al interferenței reciproce a undelor care provin din toate fante.

Calea razelor în rețeaua de difracție este prezentată în Fig. 21.5.

Lasă o undă de lumină monocromatică plană să cadă pe rețea, a cărei direcție de propagare este perpendiculară pe planul rețelei. Atunci suprafețele slotului aparțin aceleiași suprafețe de undă și sunt surse de unde secundare coerente. Luați în considerare undele secundare a căror direcție de propagare satisface condiția

După trecerea prin lentilă, razele acestor unde se vor intersecta în punctul O.

Produsul dsina este egal cu diferența de cale (δ) dintre razele care vin de la marginile fantelor învecinate. Când condiția (21.4) este îndeplinită, undele secundare ajung în punctul O" in aceeasi faza iar pe ecran apare maximul modelului de interferență. Se numesc condiţiile maxime de satisfacere (21.4). maximele principale ale ordinului k. Condiția (21.4) însăși este numită formula de bază a rețelei de difracție.

Înalte majoreîn timpul difracției în rețea se observă direcțiile razelor undelor secundare care îndeplinesc condiția: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Orez. 21.4. Secțiunea transversală a rețelei de difracție (a) și simbolul său (b)

Orez. 21.5. Difracția luminii pe un rețele de difracție

Dintr-o serie de motive care nu sunt luate în considerare aici, există (N - 2) maxime suplimentare între maximele principale. Cu un număr mare de fante, intensitatea lor este neglijabilă, iar întregul spațiu dintre maximele principale pare întunecat.

Condiția (21.4), care determină pozițiile tuturor maximelor principale, nu ia în considerare difracția printr-o singură fante. Se poate întâmpla ca pentru o anumită direcție starea maxim pentru zăbrele (21.4) și condiția minim pentru decalajul (21.2). În acest caz, maximul principal corespunzător nu apare (formal, există, dar intensitatea sa este zero).

Cu cât este mai mare numărul de fante din rețeaua de difracție (N), cu atât mai multă energie luminoasă trece prin rețea, cu atât maximele vor fi mai intense și mai clare. Figura 21.6 prezintă graficele de distribuție a intensității obținute din rețele cu diferite numere de sloturi (N). Perioadele (d) și lățimile fantelor (b) sunt aceleași pentru toate grătarele.

Orez. 21.6. Distribuția intensității pentru diferite valori ale N

21.4. Spectrul de difracție

Din formula de bază a rețelei de difracție (21.4) se poate observa că unghiul de difracție α, la care se formează maximele principale, depinde de lungimea de undă a luminii incidente. Prin urmare, maximele de intensitate corespunzătoare diferitelor lungimi de undă sunt obținute în locuri diferite de pe ecran. Acest lucru face posibilă utilizarea rețelei ca instrument spectral.

Spectrul de difracție- spectrul obţinut cu ajutorul unui reţele de difracţie.

Când lumina albă cade pe un rețele de difracție, toate maximele, cu excepția celui central, se descompun într-un spectru. Poziția maximului de ordin k pentru lumina cu lungimea de undă λ este dată de:

Cu cât lungimea de undă (λ) este mai mare, cu atât maximul k-lea este mai departe de centru. Prin urmare, regiunea violetă a fiecărui maxim principal va fi îndreptată spre centrul modelului de difracție, iar regiunea roșie va fi spre exterior. Rețineți că atunci când lumina albă este descompusă de o prismă, razele violete sunt mai puternic deviate.

Notând formula rețelei de bază (21.4), am indicat că k este un număr întreg. Cât de mare poate fi? Răspunsul la această întrebare este dat de inegalitatea |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

unde L este lățimea rețelei și N este numărul de curse.

De exemplu, pentru un grătar cu o densitate de 500 de linii pe mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Pentru lumină verde cu λ = 520 nm = 520x10 -9 m, obținem k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Caracteristicile unui rețele de difracție ca dispozitiv spectral

Formula de bază a unui rețele de difracție (21.4) face posibilă determinarea lungimii de undă a luminii prin măsurarea unghiului α corespunzător poziției k-lea maxim. Astfel, rețeaua de difracție face posibilă obținerea și analiza spectrelor luminii complexe.

Caracteristicile spectrale ale rețelei

Dispersia unghiulara - o valoare egală cu raportul dintre modificarea unghiului la care se observă maximul de difracție și modificarea lungimii de undă:

unde k este ordinul maximului, α - unghiul la care se observă.

Dispersia unghiulară este cu atât mai mare, cu atât ordinul k al spectrului este mai mare și perioada de rețea (d) este mai mică.

Rezoluţie(puterea de rezoluție) a unui rețele de difracție - o valoare care îi caracterizează capacitatea de a da

unde k este ordinul maximului și N este numărul de linii de rețea.

Din formula se poate observa că liniile apropiate care se îmbină în spectrul de ordinul întâi pot fi percepute separat în spectrele de ordinul al doilea sau al treilea.

21.6. Analiza difracției cu raze X

Formula de bază a rețelei de difracție poate fi folosită nu numai pentru a determina lungimea de undă, ci și pentru a rezolva problema inversă - găsirea constantei rețelei de difracție de la o lungime de undă cunoscută.

Rețeaua structurală a unui cristal poate fi luată ca o rețea de difracție. Dacă un flux de raze X este direcționat către o rețea cristalină simplă la un anumit unghi θ (Fig. 21.7), atunci acestea vor difracta, deoarece distanța dintre centrele de împrăștiere (atomi) din cristal corespunde cu

lungimea de undă a razelor X. Dacă o placă fotografică este plasată la o oarecare distanță de cristal, aceasta va înregistra interferența razelor reflectate.

unde d este distanța interplanară în cristal, θ este unghiul dintre plan

Orez. 21.7. Difracția de raze X pe o rețea cristalină simplă; punctele indică aranjarea atomilor

cristalul și fasciculul de raze X incident (unghiul de privire), λ este lungimea de undă a radiației de raze X. Relația (21.11) se numește condiția Bragg-Wulf.

Dacă lungimea de undă a razelor X este cunoscută și se măsoară unghiul θ corespunzător condiției (21.11), atunci distanța interplanară (interatomică) d poate fi determinată. Aceasta se bazează pe analiza de difracție cu raze X.

Analiza difracției cu raze X - o metodă pentru determinarea structurii unei substanțe prin studierea modelelor de difracție de raze X pe probele studiate.

Modelele de difracție a razelor X sunt foarte complexe, deoarece un cristal este un obiect tridimensional și razele X pot difracta pe diferite planuri la unghiuri diferite. Dacă substanța este un singur cristal, atunci modelul de difracție este o alternanță de pete întunecate (expuse) și luminoase (neexpuse) (Fig. 21.8, a).

În cazul în care substanța este un amestec dintr-un număr mare de cristale foarte mici (ca într-un metal sau pulbere), apare o serie de inele (Fig. 21.8, b). Fiecărui inel îi corespunde un maxim de difracție de un anumit ordin k, în timp ce radiografia se formează sub formă de cercuri (Fig. 21.8, b).

Orez. 21.8. Model de raze X pentru un singur cristal (a), model de raze X pentru un policrist (b)

Analiza de difracție cu raze X este, de asemenea, utilizată pentru a studia structurile sistemelor biologice. De exemplu, structura ADN-ului a fost stabilită prin această metodă.

21.7. Difracția luminii printr-o gaură circulară. Rezoluția diafragmei

În concluzie, să luăm în considerare problema difracției luminii printr-o gaură rotundă, care prezintă un mare interes practic. Astfel de găuri sunt, de exemplu, pupila ochiului și lentila microscopului. Lăsați lumina dintr-o sursă punctuală să cadă pe obiectiv. Lentila este o gaură care lasă doar să treacă parte undă de lumină. Din cauza difracției de pe ecranul situat în spatele lentilei, va apărea un model de difracție, prezentat în Fig. 21.9, a.

În ceea ce privește decalajul, intensitățile maximelor laterale sunt mici. Maximul central sub forma unui cerc luminos (pata de difracție) este imaginea unui punct luminos.

Diametrul punctului de difracție este determinat de formula:

unde f este distanța focală a lentilei și d este diametrul acesteia.

Dacă lumina din două surse punctiforme cade pe gaură (diafragmă), atunci în funcție de distanța unghiulară dintre ele (β) punctele lor de difracție pot fi percepute separat (Fig. 21.9, b) sau pot fi fuzionate (Fig. 21.9, c).

Prezentăm fără derivare o formulă care oferă o imagine separată a surselor punctuale din apropiere pe ecran (rezoluția diafragmei):

unde λ este lungimea de undă a luminii incidente, d este diametrul deschiderii (diafragmei), β este distanța unghiulară dintre surse.

Orez. 21.9. Difracția printr-o gaură circulară din două surse punctuale

21.8. Concepte și formule de bază

Sfârșitul mesei

21.9. Sarcini

1. Lungimea de undă a luminii incidente pe fantă perpendiculară pe planul său se potrivește în lățimea fantei de 6 ori. În ce unghi se va vedea cel de-al treilea minim de difracție?

2. Determinați perioada unui grătar cu lățimea L = 2,5 cm și N = 12500 linii. Scrieți răspunsul în micrometri.

Soluţie

d = L/N = 25.000 um/12.500 = 2 um. Răspuns: d = 2 µm.

3. Care este constanta rețelei de difracție dacă linia roșie (700 nm) din spectrul de ordinul 2 este vizibilă la un unghi de 30°?

4. Rețeaua de difracție conține N = 600 linii per L = 1 mm. Găsiți cea mai mare ordine a spectrului pentru lumina cu o lungime de undă λ = 600 nm.

5. Lumina portocalie la 600 nm și lumina verde la 540 nm trec printr-o rețea de difracție având 4000 de linii pe centimetru. Care este distanța unghiulară dintre maximele portocalii și cele verzi: a) ordinul întâi; b) ordinul al treilea?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Aflați ordinul cel mai înalt al spectrului pentru linia galbenă de sodiu λ = 589 nm dacă constanta rețelei este d = 2 μm.

Soluţie

Să aducem d și λ la aceleași unități: d = 2 µm = 2000 nm. Prin formula (21.6) găsim k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Răspuns: k = 3.

7. Un rețele de difracție cu N = 10.000 de sloturi este utilizat pentru a studia spectrul luminii în regiunea de 600 nm. Găsiți diferența minimă de lungime de undă care poate fi detectată printr-un astfel de rețele atunci când se observă maxime de ordinul doi.

Un rețele de difracție este o colecție de un număr mare de fante identice distanțate la aceeași distanță una de alta (Fig. 130.1). Distanța d dintre punctele medii ale fantelor adiacente se numește perioadă de rețea.

Să plasăm o lentilă convergentă paralelă cu grătarul, în planul focal al căruia plasăm ecranul. Să aflăm natura modelului de difracție obținut pe ecran atunci când o undă de lumină plană este incidentă pe rețea (pentru simplitate, vom presupune că unda este incidentă pe rețea în mod normal). Fiecare dintre sloturi va oferi pe ecran o imagine descrisă de curba prezentată în Fig. 129,3.

Imaginile din toate fantele vor cădea în același loc de pe ecran (indiferent de poziția fantei, maximul central se află pe centrul obiectivului). Dacă oscilațiile care sosesc în punctul P din diferite fante ar fi incoerente, modelul rezultat din N fante ar fi diferit de modelul creat de o fante doar prin aceea că toate intensitățile ar crește cu un factor de N. Cu toate acestea, oscilațiile din diferite sloturi sunt mai mult sau mai puțin coerente; prin urmare, intensitatea rezultată va fi diferită de - intensitatea creată de o fante; vezi (129.6)).

În cele ce urmează, vom presupune că raza de coerență a undei incidente este mult mai mare decât lungimea rețelei, astfel încât oscilațiile din toate fantele pot fi considerate coerente unele față de altele. În acest caz, oscilația rezultată în punctul P, a cărei poziție este determinată de unghiul , este suma N oscilații cu aceeași amplitudine, deplasate unele față de altele în fază cu aceeași cantitate. Conform formulei (124.5), intensitatea în aceste condiții este egală cu

(în acest caz joacă un rol).

Din fig. 130.1 se poate observa că diferența de cale față de sloturile adiacente este. Prin urmare, diferența de fază

(130.2)

unde k este lungimea de undă în mediul dat.

Înlocuind în formula (130.1) expresia (129.6) pentru și (130.2) pentru , obținem

(este intensitatea creată de o fantă pe centrul lentilei).

Primul factor din (130.3) dispare în punctele pentru care

În aceste puncte, intensitatea creată de fiecare dintre fisuri separat este egală cu zero (vezi condiția (129.5)).

Al doilea factor din (130.3) ia valoarea în punctele care îndeplinesc condiția

(vezi (124.7)). Pentru direcțiile determinate de această condiție, vibrațiile din fantele individuale se întăresc reciproc, drept urmare amplitudinea vibrațiilor în punctul corespunzător al ecranului este egală cu

(130.6)

Amplitudinea vibrației transmise de un slot la un unghi

Condiția (130.5) determină pozițiile maximelor de intensitate, numite principale. Numărul dă ordinea maximului principal. Există un singur maxim de ordinul zero, există două maxime ale ordinelor 1, 2 etc.

Ecuația la pătrat (130.6), obținem că intensitatea maximelor principale este de ori mai mare decât intensitatea creată în direcția unui slot:

(130.7)

Pe lângă minimele determinate de condiția (130.4), există minime suplimentare în intervalele dintre maximele principale învecinate. Aceste minime apar în acele direcții pentru care oscilațiile din sloturile individuale se anulează reciproc. În conformitate cu formula (124.8), direcțiile minimelor suplimentare sunt determinate de condiție

În formula (130.8), k preia toate valorile întregi, cu excepția N, 2N, ..., adică, cu excepția celor în care condiția (130.8) devine (130.5).

Condiția (130.8) este ușor de obținut prin metoda însumării grafice a oscilațiilor. Vibrațiile din sloturile individuale sunt reprezentate de vectori de aceeași lungime. Conform (130.8), fiecare dintre vectorii următori este rotit față de cel anterior cu același unghi

Prin urmare, în cazurile în care k nu este un multiplu întreg al lui N, noi, prin atașarea începutului următorului vector la sfârșitul celui anterior, vom obține o linie întreruptă închisă care face k (at ) sau se întoarce înainte de sfârșitul lui. al N-lea vector se sprijină pe începutul primului . În consecință, amplitudinea rezultată este egală cu zero.

Acest lucru este explicat în Fig. 130.2, care arată suma vectorilor pentru cazul și valorile egale cu 2 și

Există maxime secundare slabe între minimele suplimentare. Numărul de astfel de maxime pe interval dintre maximele principale adiacente este . În § 124 s-a arătat că intensitatea maximelor secundare nu depășește intensitatea maximului principal cel mai apropiat.

Pe fig. 130.3 este un grafic al funcției (130.3) pentru Curba punctată care trece prin vârfurile maximelor principale ilustrează intensitatea dintr-un interval, înmulțită cu (vezi (130.7)). Odată cu raportul dintre perioada de grătare și lățimea fantei luată în figură, maximele principale ale comenzilor a 3-a, a 6-a etc. cad pe minimele de intensitate dintr-o fantă, în urma cărora aceste maxime dispar.

În general, din formulele (130.4) și (130.5) rezultă că maximul principal al ordinului va scădea cel puțin dintr-un interval, dacă egalitatea este îndeplinită: sau Acest lucru este posibil dacă este egal cu raportul a două numere întregi și s (de interes practic este cazul când aceste numere sunt mici).

Apoi maximul principal al comenzii se va suprapune minimului dintr-un slot, maximul comenzii minimului și așa mai departe, drept urmare maximele comenzilor etc., vor lipsi.

Numărul maximelor principale observate este determinat de raportul dintre perioada de rețea d și lungimea de undă X. Modulul nu poate depăși unitatea. Prin urmare, formula (130.5) implică faptul că

Să determinăm lățimea unghiulară a maximului central (zero). Poziția minimelor suplimentare cele mai apropiate de aceasta este determinată de condiție (vezi formula (130.8)). În consecință, aceste minime corespund unor valori egale cu. Prin urmare, pentru lățimea unghiulară a maximului central, obținem expresia

(130.10)

(am folosit faptul că).

Poziția minimelor suplimentare cele mai apropiate de maximul ordinului principal este determinată de condiția: . Din aceasta, se obține următoarea expresie pentru lățimea unghiulară a maximului:

Prin introducerea notației, această formulă poate fi reprezentată sub formă

Cu un număr mare de sloturi, valoarea va fi foarte mică. Prin urmare, putem pune Înlocuirea acestor valori în formula (130.11) duce la o expresie aproximativă

Când această expresie intră în (130.10).

Produsul dă lungimea rețelei de difracție. Prin urmare, lățimea unghiulară a maximelor principale este invers proporțională cu lungimea grătarului. Cu o creștere de ordinul maximului, lățimea crește.

Poziția maximelor principale depinde de lungimea de undă X. Prin urmare, atunci când lumina albă trece prin rețea, toate maximele, cu excepția celui central, se descompun într-un spectru, al cărui capăt violet este îndreptat spre centrul modelului de difracție, capătul roșu spre exterior.

Astfel, o rețea de difracție este un dispozitiv spectral. Rețineți că, în timp ce o prismă de sticlă deviază cel mai mult razele violete, o rețea de difracție, dimpotrivă, deviază cel mai mult razele roșii.

Pe fig. 130.4 arată schematic ordinele date de grătar când trece prin el lumina albă. În centru se află un maxim îngust de ordinul zero; marginile sale sunt doar colorate (conform (130.10) depinde de ). Pe ambele părți ale maximului central, există două spectre de ordinul 1, apoi două spectre de ordinul 2 etc. Pozițiile capătului roșu al spectrului de ordin și capătului violet al spectrului de ordin sunt determinate de relații

unde d este în micrometri, cu condiția ca

spectrele de ordine se suprapun parțial. Din inegalitate reiese că Prin urmare, suprapunerea parțială începe cu spectrele ordinului 2 și 3 (vezi Fig. 130.4, în care, pentru claritate, spectrele diferitelor ordine sunt deplasate unul față de celălalt de-a lungul verticală).

Principalele caracteristici ale oricărui instrument spectral sunt dispersia și puterea sa de rezoluție. Dispersia definește distanța unghiulară sau liniară dintre două linii spectrale care diferă în lungime de undă pe unitate (de exemplu, 1 A). Puterea de rezoluție determină diferența minimă de lungime de undă la care două linii sunt percepute separat în spectru.

Dispersia unghiulară este cantitatea

unde este distanța unghiulară dintre liniile spectrale care diferă ca lungime de undă cu .

Pentru a găsi dispersia unghiulară a rețelei de difracție, diferențiem condiția (130.5) a maximului principal din stânga față de a din dreapta față de . Omitând semnul minus, obținem

În unghiuri mici, astfel încât să puteți pune

Din expresia rezultată rezultă că dispersia unghiulară este invers proporțională cu perioada de rețea d. Cu cât ordinul spectrului este mai mare, cu atât dispersia este mai mare.

Dispersia liniară este cantitatea

unde este distanța liniară pe ecran sau pe o placă fotografică dintre liniile spectrale care diferă ca lungime de undă în Fig. 130.5 se poate observa că pentru valori mici ale unghiului, putem pune , unde este distanța focală a lentilei care colectează razele de difracție pe ecran.

Prin urmare, dispersia liniară este legată de dispersia unghiulară D prin relație

Ținând cont de expresia (130.15), obținem următoarea formulă pentru dispersia liniară a rețelei de difracție (la valori mici):

(130.17)

Puterea de rezoluție a unui instrument spectral este mărimea adimensională

unde este diferența minimă dintre lungimile de undă a două linii spectrale, la care aceste linii sunt percepute separat.

Posibilitatea rezoluției (adică, percepția separată) a două linii spectrale apropiate depinde nu numai de distanța dintre ele (care este determinată de dispersia dispozitivului), ci și de lățimea maximului spectral. Pe fig. 130.6 arată intensitatea rezultată (curbe solide) observată atunci când sunt suprapuse două maxime apropiate (curbe întrerupte). În cazul a, ambele maxime sunt percepute ca una. În cazul între maxime se află minimul. Două maxime apropiate sunt percepute de ochi separat dacă intensitatea în intervalul dintre ele nu depășește 80% din intensitatea maximului. După criteriul propus de Rayleigh, un astfel de raport al intensităţilor are loc dacă mijlocul unui maxim coincide cu marginea altuia (Fig. 130.6, b). O astfel de aranjare reciprocă a maximelor se obține la o anumită valoare (pentru un instrument dat) de .

Astfel, puterea de rezoluție a unui rețele de difracție este proporțională cu ordinea spectrului și numărul de sloturi.

Pe fig. 130.7 compară modelele de difracție obținute pentru două linii spectrale folosind rețele care diferă în valorile dispersiei D și ale puterii de rezoluție R. Rețelele de la I la II au aceeași putere de rezoluție (au același număr de sloturi N), dar dispersie diferită (grila I are perioada d de două ori mai mare, respectiv, dispersia D este de două ori mai mică decât cea a grătarului II). Rețelele II și III au aceeași dispersie (au același d), dar putere de rezoluție diferită (numărul de fante N din rețea și puterea de rezoluție R sunt de două ori mai mari decât ale rețelei III).

Rețelele de difracție sunt transparente și reflectorizante. Grătarele transparente sunt realizate din plăci de sticlă sau cuarț, pe suprafața cărora, cu ajutorul unei mașini speciale, se aplică o serie de curse paralele cu un tăietor cu diamant. Golurile dintre curse servesc drept fante.

Grilajele reflectorizante sunt aplicate cu un tăietor diamant pe suprafața unei oglinzi metalice. Lumina cade oblic pe grătarul reflectorizant. În acest caz, o rețea cu o perioadă d acționează în același mod ca o rețea transparentă cu o perioadă în care unghiul de incidență ar acționa sub incidența normală a luminii. Acest lucru vă permite să observați spectrul atunci când lumina este reflectată, de exemplu, de la o înregistrare de gramofon care are doar câteva lovituri (caneluri) pe 1 mm, dacă îl poziționați astfel încât unghiul de incidență să fie apropiat de Rowland a inventat un reflector concav. rețea, care în sine (fără lentilă) concentrează spectrele de difracție.

Cele mai bune grătare au până la 1200 de linii pe 1 mm. Din formula (130.9) rezultă că spectrele de ordinul doi în lumina vizibilă nu sunt observate la o astfel de perioadă. Numărul total de curse în astfel de grătare ajunge la 200 de mii (aproximativ 200 mm lungime). La distanța focală a dispozitivului, lungimea spectrului vizibil de ordinul I este în acest caz mai mare de 700 mm.