Sarcini: verificarea legilor conservării impulsului și energiei în ciocnirile absolut elastice și inelastice ale bilelor.
Echipament: dispozitiv de investigare a ciocnirilor de bile FPM-08.
Scurtă teorie:
Mișcare rectilinie:
O mărime vectorială egală numeric cu produsul dintre masa unui punct material și viteza acestuia și având direcția vitezei se numește impuls (impuls)) punct material.
Legea conservării impulsului: = const- impulsul unui sistem închis nu se modifică în timp.
Legea conservării energiei: intr-un sistem de corpuri intre care actioneaza doar forte conservatoare, energia mecanica totala ramane constanta in timp. E = T + P = const ,
Unde E - energie mecanică totală, T - energie kinetică, R - energie potențială.
Energie kinetică sistemul mecanic este energia mișcării mecanice a sistemului. Energia cinetică pentru
mișcare înainte: 
, mișcare de rotație 
Unde J - moment de inerție, ω - frecventa ciclica).
Energie potențială sisteme de corpuri este energia de interacțiune dintre corpurile sistemului (depinde de poziția relativă a corpurilor și de tipul de interacțiune dintre corpuri) Energia potențială a unui corp deformat elastic: 
; în deformarea la torsiune 
Unde k este coeficientul de rigiditate (modul de torsiune), X - deformare, α - unghi de răsucire).
Impact absolut elastic- o coliziune a două sau mai multe corpuri, în urma căreia nu rămân deformații în corpurile care interacționează și toată energia cinetică pe care corpurile o posedau înainte de impact este din nou transformată în energie cinetică după impact.
Absolut inelastic impact - o coliziune a două sau mai multe corpuri, în urma căreia corpurile sunt combinate, deplasându-se mai departe în ansamblu, o parte din energia cinetică este convertită în energie internă.
Derivarea formulei de lucru:
În această configurație, două bile cu mase m 1 și m 2 sunt suspendate pe fire subțiri de aceeași lungime L. minge cu masa m 1 deviat la un unghi α 1 și dă drumul. La unghiul de instalare α 1 îl setați singur, măsurând-o pe o scară și fixând mingea cu un electromagnet, unghiurile de abatere α 1 ’ și α 2 ’ bile după ciocnire se măsoară și pe o scară.
1 . Să scriem legile conservării impulsului și energiei pentru o coliziune absolut elastică
înainte de coliziune viteza primei mingi V 1, viteza a doua a mingii V 2 =0;
impulsul primei mingi p 1 = m 1 V 1 , impulsul celui de-al doilea R 2 = 0 ,
după impact-vitezele primei și celei de-a doua bile V 1 ’ și V 2 ’
impulsul bilelor p 1
’
=
m 1
V 1
’
și p 2
=
m 2
V 2
’
m
1
V 1
=
m 1
V 1
’+
m 2
V 2
’
legea conservării impulsului;
legea conservării energiei a sistemului înainte și după ciocnirea bilelor
h, dobândește energie potențială
R= m 1
gh,
- această energie este complet transformată în energia cinetică a aceleiași bile 
, de unde viteza primei mingi înainte de ciocnire 
Expres h prin lungimea firului Lși unghiul de impact α , din fig. 2 arată că
h + L cos α 1 = L
h = L( 1-cosα 1 ) = 2 L sin 2 (α 1 /2),
apoi 
Dacă colţurile α unu ! și α 2! unghiurile de deviere ale bilelor după ciocnire, apoi, argumentând în mod similar, putem nota vitezele după ciocnire pentru prima și a doua bilă:
Înlocuim ultimele trei formule în legea conservării impulsului
( formula de lucru 1)
Această ecuație include cantități care pot fi obținute prin măsurători directe. Dacă, la înlocuirea valorilor măsurate, egalitatea este îndeplinită, atunci este îndeplinită și legea conservării impulsului în sistemul luat în considerare, precum și legea conservării energiei, deoarece aceste legi au fost folosite la derivarea formulei.
2 . Să scriem legile conservării impulsului și energiei pentru o coliziune perfect inelastică
m 1
V 1
=
(m 1
+
m 2
)
V 2
legea conservării impulsului; unde V 1
- viteza primei mingi înainte de ciocnire; V 2
- viteza totală a primei și a doua mingi după ciocnire. 
legea conservării energiei a sistemului înainte și după ciocnirea bilelor, unde W -
parte a energiei care este transformată în energie internă (căldură).
Legea conservării energiei a sistemului până în momentul impactului, când prima bilă este ridicată la înălțime h corespunzător unghiului α
1.
(vezi fig.3) 
- legea conservării energiei a sistemului după momentul impactului, corespunzătoare unghiului 
.
Să exprimăm viteza Vși V’ din legile conservării energiei:
, 
, 
Înlocuim aceste formule în legea conservării impulsului și obținem:
formula de lucru 2
Folosind această formulă, puteți verifica legea conservării impulsului și legea conservării energiei pentru un impact perfect inelastic.
Puterea medie de interacțiuneîntre două bile în momentul impactului elastic poate fi determinată de modificarea impulsului unei (primei) mingi
Înlocuind în această formulă valorile vitezelor primei mingi înainte și după impact
Și 
primim:
formula de lucru 3
unde ∆ t = t- timpul de ciocnire a bilelor, care poate fi măsurat cu ajutorul unui microcronometru.
Descrierea experimentului
setari:
O vedere generală a instrumentului FPM-08 pentru studierea coliziunilor cu bile este prezentată în fig. 4.
Pe baza instalatiei exista un microcronometru electric RM-16, conceput sa masoare intervale scurte de timp.
Pe panoul frontal al microcronometrului există un afișaj „timp” (timpul este numărat în microsecunde), precum și butoanele „NETWORK”, „RESET”, „START”.
La bază este atașată și o coloană cu o scară, pe care sunt instalate consolele superioare și inferioare. Pe suportul superior sunt instalate două tije și un buton, care servește la reglarea distanței dintre bile. Prin suspensii se trag fire prin care se alimenteaza tensiunea bilelor de la microcronometru.
Pe consola inferioară există cântare pentru citirea unghiurilor pe care le au bilele față de verticală.Aceste cântare pot fi deplasate de-a lungul suportului.De asemenea, pe suportul de pe un suport special se află un electromagnet, care servește la fixarea uneia dintre bile în o anumită poziție. Electromagnetul poate fi mutat de-a lungul scalei din dreapta prin deșurubarea piulițelor care îl fixează pe scară. La capătul corpului electromagnetului există un șurub pentru reglarea puterii electromagnetului.
Instructiuni de lucru
1 sarcină: verificarea legii conservării impulsului și a legii conservării energiei pentru un impact perfect elastic.
Pentru a finaliza această sarcină, este necesar să se măsoare masele bilelor și unghiurile de abatere față de verticală. 
2 sarcină:
verificarea legii conservării impulsului și a legii conservării energiei pentru un impact perfect inelastic
| m 1 | m2 | № | α 1 |  |  |  | Înainte de impact
| După impact  |
| 1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| mier |
Repetați pașii 1-9 pentru bile de plastilină și înlocuiți rezultatele în formula de lucru 2.
3 sarcină: exploraforța de interacțiune a bilelor în coliziune elastică
Trebuie să graficăm funcția F mier = f(α 1 ). Pentru această sarcină, se utilizează formula de lucru 3, pentru a reprezenta graficul funcției F mier = f(α 1 ), trebuie luate măsurători - unghiul de recul al primei mingi după impact și t- timpul de impact la diferite valori α 1 .
Apăsați butonul „RESET” de pe microcronometru;
Așezați mingea potrivită într-un unghi α 1 = 14º, faceți ciocniri de bile, măsurați pe scara unghiulară și citiți microcronometrul. calculati F cp pentru fiecare măsurătoare conform formulei de lucru 3;
Introduceți rezultatul măsurării în tabel;
m 1
L
№
α 1
Δ t
Fcp
1
14º
2
14º
3
14º
4
10º
5
10º
6
10º
7
7º
8
7º
Trasează funcția F mier = f(α 1 ),
Trageți concluzii despre dependența obținută:
Cum depinde puterea F cp α 1) ?
Cum trece timpul Δ t ciocniri de la viteza inițială ( α 1) ?
întrebări de testare:
Ce se numește coliziune?
Ciocniri absolut elastice și absolut inelastice.
Ce forțe apar atunci când două bile intră în contact.
Ceea ce se numește coeficientul de recuperare a vitezei și energiei. Și cum se schimbă ele în cazul ciocnirilor absolut elastice și absolut inelastice?
Ce legi de conservare sunt folosite în realizarea acestei lucrări? Formulează-le.
Cum depinde mărimea impulsului final de raportul dintre masele bilelor care se ciocnesc?
Cum depinde valoarea energiei cinetice transferate de la prima bilă la a doua de raportul de masă?
Pentru ce este timpul de impact?
Care este centrul de inerție (sau centrul de masă)?
Literatură:
Trofimova T.I. curs de fizica. Moscova: Școala superioară, 2000
Matveev A.N.: Mecanica și teoria relativității. - M., Şcoala Superioară, 1986, p. 219-228.
4. Gabyshev H.H. Manual metodic de mecanică - Yakutsk., YSU, 1989
Scopul lucrării: să se familiarizeze cu fenomenul de impact asupra exemplului de ciocnire a bilelor, să se calculeze coeficientul de recuperare a energiei, să se verifice legea conservării impulsului.
Informații teoretice
Să deviam mingea A cu masa într-un unghi
unde și citirile de pe scara de măsurare. În acest caz, mingea se va ridica la o înălțime (vezi Fig. 1). După cum se poate observa din figură, înălțimea de ridicare poate fi exprimată în termeni de lungime a suspensiei și unghiul de deviere:
După ce mingea este eliberată fără o viteză inițială, aceasta va accelera și în partea de jos a traiectoriei sale va dobândi o viteză orizontală, care poate fi găsită din legea conservării energiei:
În punctul inferior al traiectoriei sale, bila A se ciocnește de bila B și, după un impact foarte scurt, acestea zboară separat în direcții opuse cu viteze orizontale și (vezi Fig. 2). Deoarece în timpul impactului forțele de tensiune ale firelor și forțele gravitaționale care acționează asupra bilelor sunt direcționate vertical, legea conservării proiecției orizontale a impulsului sistemului trebuie îndeplinită:
În cele mai multe cazuri, impacturile reale ale corpurilor nu sunt elastice din cauza apariției unor forțe disipative în interiorul acestor corpuri (frecare internă), astfel încât energia cinetică a sistemului în ansamblu scade la impact. Coeficientul de recuperare a energiei cinetice este o valoare egală cu:
Factorul de recuperare a vitezei este întotdeauna mai mic de unu:. Egalitatea la unitate înseamnă conservarea completă a energiei, care poate fi doar în cazul ideal al absenței forțelor disipative în sistem.
După o coliziune (vezi Fig. 3), acțiunea forțelor disipative ale frecării interne încetează, iar dacă neglijăm pierderea de energie în timpul mișcării din cauza rezistenței aerului, putem folosi separat legea conservării energiei pentru fiecare bilă. Bila A se va abate cu un unghi și se va ridica la o înălțime, iar mingea B se va abate cu un unghi și se va ridica la o înălțime
Folosind ecuații similare cu ecuațiile (1) și (2), exprimăm viteza bilelor după impact:
Înlocuind (2) și (5) în (4), obținem o expresie pentru calcularea coeficientului de recuperare a energiei:
Înlocuind (2) și (5) în (3), obținem legea conservării impulsului sub forma:
Echipament: un suport cu două greutăți (bile) atârnat pe o suspensie bifilară.
Sarcină: determinarea coeficientului de recuperare a vitezei corpului în timpul impactului inelastic al mingii.
Comandă de lucru
Notați pozițiile inițiale 0 și 0, corespunzătoare punctelor de intersecție a firelor suspensiilor bifilare cu linia de împărțire a scalei, când bilele sunt nemișcate. Aici și în cele ce urmează, denumirea "" se referă la bila A cu o masă mai mică m1, iar "" se referă la bila B cu o masă mai mică m2.
Deviați bila A la unghiul 1 de la 10° la 15° și eliberați-o fără viteza inițială. Numără prima aruncare a ambelor bile 2 și 2 (deoarece este practic imposibil să se efectueze două numărări deodată, ei fac asta: mai întâi numără pentru o minge, apoi fac o a doua lovitură din aceeași poziție a mingii A și faceți o numărătoare pentru a doua minge). O lovitură din această poziție se face de cel puțin 10 ori pentru a obține cel puțin cinci valori de aruncare a firului după o lovitură pentru fiecare minge (2 și 2). Găsiți media<2>și<2>.
Experiment de făcut pentru alte două valori 1. (de la 20 la 25, de la 30 la 35). Completați tabelul 1.
Verificați legea conservării impulsului (7). Pentru a face acest lucru, calculați vitezele și folosind formulele (2) și (5), ținând cont de faptul că
și partea dreaptă a ecuației (7)
Înregistrați rezultatele măsurătorilor și calculelor în tabel. 1 și 2. Calculați factorul de recuperare a energiei folosind formula (6).
tabelul 1
întrebări de testare
Va fi închis sistemul de sfere?
Formulați legea conservării impulsului sistemului.
Se păstrează impulsul sistemului de bile după impact? De ce?
Tipul de impact în această lucrare. Analizați factorul de recuperare a energiei rezultat.
Când se conservă energia mecanică totală a sistemului? Sunt energiile cinetice ale sistemului de bile egale înainte și după impact?
Energia mecanică nu poate fi conservată într-un sistem, iar momentul unghiular rămâne constant?
Obțineți formule calculate pentru vitezele mingii după impact.
Lista surselor utilizate
Saveliev I.V. Curs de fizica generala. T.1. Mecanica. Fizica moleculară. - Sankt Petersburg: Lan, 2007. - 432 p. - cap. II, §23, p.75-77, cap. III, §27-30, p.89-106
LAB #1_5
COLIZIUNI DE MINGE ELASTICE
Familiarizați-vă cu notele de curs și cu manualul (Saveliev, vol. 1, § 27, 28). Rulați programul „Mecanica. Mol.fizica. Selectați Mecanica și Coliziuni cu bile elastice. Apăsați butonul cu imaginea paginii în partea de sus a ferestrei interioare. Citiți scurte informații teoretice. Scrieți ceea ce aveți nevoie în notele dvs. (Dacă ați uitat cum să lucrați cu sistemul de simulare pe computer, citiți din nou INTRODUCERE)
SCOPUL LUCRĂRII :
Alegerea modelelor fizice pentru analiza interacțiunii a două bile într-o coliziune.
Investigarea , conservată în timpul ciocnirilor de bile elastice.
Familiarizați-vă cu textul din Manual și din programul de calculator (butonul „Fizică”). Examinați următorul material:
lovitură (coliziune, ciocnire) - model de interacțiune a două corpuri, a cărui durată este egală cu zero (eveniment instantaneu). Este folosit pentru a descrie interacțiuni reale, a căror durată poate fi neglijată în condițiile unei anumite probleme.
IMPACT ABSOLUT ELASTIC - o coliziune a două corpuri, după care forma și dimensiunile corpurilor care se ciocnesc sunt complet restaurate la starea care a precedat coliziunea. Momentul total și energia cinetică a unui sistem de două astfel de corpuri sunt conservate (sunt aceleași după ciocnire ca și înainte de ciocnire):
Lăsați a doua minge să se odihnească înainte de impact. Apoi, folosind definiția momentului și definiția unui impact absolut elastic, transformăm legea conservării impulsului proiectând-o pe axa OX, de-a lungul căreia se mișcă corpul, și axa OY, perpendiculară pe OX, în următoarea ecuaţie:
distanta de vizare d este distanța dintre linia de mișcare a primei bile și o linie paralelă cu aceasta care trece prin centrul celei de-a doua bile. Transformăm legile de conservare pentru energia cinetică și impuls și obținem:
SARCINA: Deduceți formulele 1, 2 și 3
METODA SI ORDINEA MĂSURĂTORILOR
Examinați cu atenție desenul, găsiți toate regulatoarele și alte elemente principale și schițați-le într-un contur.
Uită-te la imaginea de pe ecran. Prin stabilirea distanței de vizare d 2R (distanța minimă la care nu se observă nicio coliziune), se determină raza bilelor.
Prin setarea distanței de vizare la 0
Obțineți permisiunea instructorului pentru a efectua măsurători.
MĂSURI:
Setați, prin deplasarea cursoarelor regulatoarelor, masele bilelor și viteza inițială a primei bile (prima valoare), indicate în tabel. 1 pentru echipa ta. Distanța țintă d setată egală cu zero. Făcând clic pe butonul „START” de pe ecranul monitorului, urmăriți mișcarea bilelor. Înregistrați rezultatele măsurătorilor cantităților necesare în Tabelul 2, un eșantion al căruia este prezentat mai jos.
Schimbați valoarea distanței țintă d la (0,2d/R, unde R este raza mingii) și repetați măsurătorile.
Când valorile posibile ale d/R sunt epuizate, creșteți viteza inițială a primei mingi și repetați măsurătorile, pornind de la distanța de impact zero d. Înregistrați rezultatele într-un nou tabel 3, similar cu tabelul. 2.
Tabelul 1. Masele bilei și vitezele inițiale(nu redesenați) .
| Număr brigăzi | m 1 | m2 | V0 (Domnișoară) | V0 (Domnișoară) | Număr brigăzi | m 1 | m2 | V0 (Domnișoară) | V0 (Domnișoară) |
|
| 1 | 1 | 5 | 4 | 7 | 5 | 1 | 4 | 6 | 10 |
|
| 2 | 2 | 5 | 4 | 7 | 6 | 2 | 4 | 6 | 10 |
|
| 3 | 3 | 5 | 4 | 7 | 7 | 3 | 4 | 6 | 10 |
|
| 4 | 4 | 5 | 4 | 7 | 8 | 4 | 4 | 6 | 10 |
Tabelele 2 și 3. Rezultatele măsurătorilor și calculelor (număr de măsurători și rânduri = 10)
| m 1 \u003d ___ (kg), m 2 \u003d ___ (kg), V 0 \u003d ___ (m / s), (V 0) 2 \u003d _____ (m / s) 2 |
|||||||||||
| № | d/R | V 1 | V 2 | 1 grindină | 2 grindină | V 1 Cos 1 | V 1 Sin 1 | V 2 Cos 2 | V 2 Sin 2 | (m/s) 2 | (m/s) 2 |
| 1 | 0 | ||||||||||
| 2 | 0.2 | ||||||||||
| ... | |||||||||||
PRELUCRAREA REZULTATELOR ȘI PREGĂTIREA RAPORTULUI:
Calculați valorile necesare și completați tabelele 2 și 3.
Trasează grafice de dependență (în trei cifre)
Pentru fiecare grafic, determinați raportul dintre masele m 2 /m 1 ale bilelor. Calculați media acestui raport și eroarea absolută a mediei.
Analizați și comparați valorile raportului de masă măsurat și țintă.
Întrebări și sarcini pentru autocontrol
Ce este un impact (coliziune)?
Pentru ce interacțiune a două corpuri poate fi folosit modelul de coliziune?
Care coliziune se numește perfect elastică?
În ce coliziune este îndeplinită legea conservării impulsului?
Dați o formulare verbală a legii conservării impulsului.
În ce condiții se păstrează proiecția impulsului total al sistemului de corpuri pe o anumită axă?
În ce coliziune este îndeplinită legea conservării energiei cinetice?
Dați o formulare verbală a legii conservării energiei cinetice.
Definiți energia cinetică.
Definiți energia potențială.
Ce este energia mecanică totală.
Ce este un sistem închis de corpuri?
Ce este un sistem izolat al corpului?
Ce fel de coliziune eliberează energie termică?
La ce coliziune este restabilită forma corpurilor?
În ce ciocnire forma corpurilor nu este restabilită?
Care este distanța de țintire (parametrul) când bilele se ciocnesc?
1.LITERATURA
Saveliev I.V. Curs de fizica generala. T.1. M.: „Nauka”, 1982.
Saveliev I.V. Curs de fizica generala. T.2. M.: „Nauka”, 1978.
Saveliev I.V. Curs de fizica generala. T.3. M.: „Nauka”, 1979.
2.CEVA INFORMATII UTILE
CONSTANTE FIZICE
| Nume | Simbol | Sens | Dimensiune |
| Constanta gravitațională | sau G | 6.67 10 -11 | Nm 2 kg -2 |
| Accelerația căderii libere pe suprafața Pământului | g0 | 9.8 | m s -2 |
| Viteza luminii în vid | c | 3 10 8 | m s -1 |
| constanta Avogadro | N / A | 6.02 10 26 | kmol -1 |
| Constanta universală de gaz | R | 8.31 10 3 | J kmol -1 K -1 |
| constanta Boltzmann | k | 1.38 10 -23 | J K -1 |
| sarcina elementara | e | 1.6 10 -19 | Cl |
| Masa unui electron | pe mine | 9.11 10 -31 | kg |
| constanta Faraday | F | 9.65 10 4 | CI mol -1 |
| Constanta electrica | despre | 8.85 10 -12 | F m -1 |
| Constanta magnetica | despre | 4 10 -7 | Hm -1 |
| constanta lui Planck | h | 6.62 10 -34 | J s |
ABONAMENTE ȘI MULTIPLICĂTORI
pentru formarea multiplilor si submultiplilor zecimali
| Prefix | Simbol | Factor | Prefix | Simbol | Factor |
|
| placa de sunet | da | 10 1 | deci | d | 10 -1 |
|
| hecto | G | 10 2 | centi | cu | 10 -2 |
|
| kilogram | la | 10 3 | Milli | m | 10 -3 |
|
| mega | M | 10 6 | micro | mk | 10 -6 |
|
| giga | G | 10 9 | nano | n | 10 -9 |
|
| tera | T | 10 12 | pico | P | 10 -12 |
Obiectiv: studiul impactului mingilor, determinarea coeficientului de recuperare a vitezei la impact.
Instrumente si accesorii: montaj experimental, set de bile.
Scurtă teorie
O lovitură este o interacțiune pe termen scurt a corpurilor, în care o schimbare semnificativă a vitezelor corpurilor are loc într-o perioadă scurtă de timp (). În multe cazuri, sistemul de corpuri care interacționează la impact poate fi luat în considerare închis, deoarece forțele de interacțiune ( forța de lovitură) depăşesc toate forţele externe care acţionează asupra corpului.
Se numește linia dreaptă care trece prin punctul de contact al corpurilor și normală la suprafața contactului lor linia de atac. Dacă linia de impact trece prin centrele de masă ale corpurilor care se ciocnesc, atunci impactul se numește central.
Există două cazuri limitative de impact: absolut inelastice și absolut elastice.
Impact absolut inelastic- aceasta este o ciocnire a corpurilor, după care corpurile care interacționează se mișcă în întregime sau se opresc. La un astfel de impact, energia mecanică a corpurilor care se ciocnesc este convertită parțial sau complet în energie internă. Corpurile suferă deformări care sunt inelastice și se încălzesc. Într-un impact perfect inelastic, legea conservării impulsului este îndeplinită.
Impact absolut elastic- o coliziune în care energia mecanică a corpurilor care se ciocnesc nu este convertită în alte tipuri de energie. În procesul unui astfel de impact, corpurile sunt și ele deformate, dar deformările sunt elastice. După ciocnire, corpurile se mișcă cu viteze diferite. Cu un impact absolut elastic, legile conservării impulsului și energiei mecanice sunt îndeplinite.
Impact absolut elastic - idealizare. Când corpurile reale se ciocnesc, energia mecanică este restabilită doar parțial până la sfârșitul interacțiunii, din cauza pierderilor datorate formării deformațiilor reziduale și încălzirii.
Gradul de elasticitate la impact este caracterizat de valoare 
numit factor de recuperare a vitezei.
La lovitura centrală 
este definit de expresia
, (1)
Unde 
viteza relativă a corpurilor înainte de impact, 
viteza relativă a corpurilor după ciocnire.
Coeficientul de recuperare a vitezei depinde de proprietățile elastice ale materialului corpurilor care se ciocnesc. Pentru un impact perfect elastic 
= 1, pentru absolut inelastic 
= 0, pentru bătăi reale 
0 <
< 1
(например, при соударении тел из дерева
0,5, oțel 
0,55, fildeș 
0,9).
În acest laborator, studiem impactul central al două bile metalice și determinăm factorul de recuperare a vitezei.
Instalația pentru studierea ciocnirii bilelor este prezentată schematic în Figura 1. Este alcătuită dintr-o bază 1 cu picioare reglabile, pe care este fixat suportul 2 cu două paranteze. Pe suportul superior 3 există un mecanism de fixare a firelor de suspensie bifilare 4 pentru mingi 5 . Cântarele de măsurare sunt fixate pe pedalier 6 , absolvit in grade . Pe scara dreaptă este un electromagnet 7 , care se poate deplasa de-a lungul scalei și poate fi fixată într-o anumită poziție.
Lăsați două bile de aceeași masă 
atârnă pe fire de aceeași lungime, atingându-se între ele (Fig. 2). Când devii mingea dreaptă (mingea 1
) de la poziţia de echilibru la unghi 
va dobandi energie potentiala 
(
înălțimea centrului de masă al mingii, 
accelerația gravitației). Dacă mingea este eliberată, atunci când mingea revine în poziția de echilibru, energia sa potențială se va transforma complet în energie cinetică.
Conform legii conservării energiei mecanice
,
(2)
Unde 
viteza mingii 1
când ajunge în poziţia de echilibru (înainte de ciocnirea cu mingea 2
).
Din formula (2) rezultă
. (3)
Înălţime 
poate fi exprimat prin 
(unghiul de deviere) și 
(distanța de la punctul de suspendare până la centrul de masă al mingii). Figura 2 arată că 
, adică 
. La fel de 
, apoi
. (4)
Înlocuind formula (4) în (3), obținem 
. Dacă unghiul 
mic, atunci 
și, prin urmare
=
.
(5)
Formule similare pot fi obținute pentru 
și 
─ vitezele bilelor după ciocnire:
,
, (6)
Unde 
și 
Înlocuind în expresia (1) valorile 
,
,
(formulele (5),(6)) și, ținând cont că mingea 2
era în repaus înainte de coliziune, adică 
= 0, obținem
.
(7)
Astfel, pentru a determina factorul de recuperare a vitezei, este necesar la un unghi dat 
măsura 
și 
unghiuri de abatere de la verticală a firelor-suspensii bile după impact.
Obiectiv:
Determinarea experimentală și teoretică a valorii impulsului bilelor înainte și după ciocnire, a coeficientului de recuperare a energiei cinetice, a forței medii de ciocnire a două bile. Verificarea legii conservării impulsului. Verificarea legii de conservare a energiei mecanice pentru ciocniri elastice.
Echipament: Instalatie „Coliziune de bile” FM 17, compusa din: baza 1, rack 2, in partea superioara careia este montat suportul superior 3, destinat suspendarii bilelor; o carcasă concepută pentru a monta o scară de 4 deplasări unghiulare; un electromagnet 5 destinat să fixeze poziţia iniţială a uneia dintre bile 6; noduri de reglare care asigură un impact central direct al mingilor; fire 7 pentru agățarea bilelor metalice; fire pentru a asigura contactul electric al bilelor cu bornele 8. Pentru a porni bila si a numara timpul pana la impact se foloseste unitatea de comanda 9. Bilele metalice 6 sunt din aluminiu, alama si otel. Masa bilelor: alamă 110,00±0,03 g; oțel 117,90±0,03 g; aluminiu 40,70±0,03 g.
Scurtă teorie.
Când bilele se ciocnesc, forțele de interacțiune se modifică destul de brusc odată cu distanța dintre centrele de masă, întregul proces de interacțiune are loc într-un spațiu foarte mic și într-o perioadă foarte scurtă de timp. Această interacțiune se numește impact.
Există două tipuri de impact: dacă corpurile sunt absolut elastice, atunci impactul se numește absolut elastic. Dacă corpurile sunt absolut inelastice, atunci impactul este absolut inelastic. În acest laborator, vom lua în considerare doar impactul central, adică impactul care are loc de-a lungul liniei care leagă centrele bilelor.
Considera impact absolut inelastic. Acest impact poate fi observat pe două bile de plumb sau ceară suspendate de un fir de aceeași lungime. Procesul de coliziune decurge după cum urmează. De îndată ce bilele A și B intră în contact, va începe deformarea lor, în urma căreia vor apărea forțe de rezistență (frecare vâscoasă), care decelerează bila A și accelerează bila B. Deoarece aceste forțe sunt proporționale cu viteza de modificare a deformației. (adică viteza relativă de mișcare a bilelor), apoi, pe măsură ce viteza relativă scade, acestea scad și dispar de îndată ce vitezele bilelor se egalează. Din acest moment, bilele, „contopite”, se mișcă împreună.
Să luăm în considerare problema impactului bilelor inelastice cantitativ. Presupunem că niciun terț nu acționează asupra lor. Apoi bilele formează un sistem închis în care se pot aplica legile de conservare a energiei și a impulsului. Cu toate acestea, forțele care acționează asupra lor nu sunt conservatoare. Prin urmare, legea conservării energiei se aplică sistemului:
unde A este munca forțelor neelastice (conservative);
E și E′ sunt energia totală a două bile înainte și, respectiv, după impact, constând din energia cinetică a ambelor bile și energia potențială a interacțiunii lor între ele:
tu, 
(2)
Deoarece bilele nu interacționează înainte și după impact, relația (1) ia forma:
Unde sunt masele bilelor; - viteza lor înainte de coliziune; v′ este viteza bilelor după impact. Din moment ce A<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.
Pentru a determina viteza finală a bilelor, ar trebui să folosiți legea conservării impulsului
Deoarece impactul este central, atunci toți vectorii viteză se află pe o singură linie dreaptă. Luând această dreaptă drept axa X și proiectând ecuația (5) pe această axă, obținem ecuația scalară:
(6)
Acest lucru arată că, dacă bilele înainte de impact s-au deplasat într-o direcție, atunci după impact se vor mișca în aceeași direcție. Dacă bilele înainte de impact s-au deplasat una spre cealaltă, atunci după impact se vor deplasa în direcția în care se mișca mingea cu impulsul mai mare.
Să punem v′ din (6) în egalitatea (4):
(7)
Astfel, munca forțelor interne neconservative în timpul deformării bilelor este proporțională cu pătratul vitezei relative a bilelor.
Impact absolut elastic decurge în două etape. Prima etapă - De la începutul contactului bilelor până la alinierea vitezelor - se desfășoară în același mod ca în cazul unui impact complet inelastic, cu singura diferență că forțele de interacțiune (ca forțe elastice) depind doar de mărime. a deformarii si nu depind de rata de modificare a acesteia. Până când vitezele bilelor sunt egale, deformația va crește, iar forțele de interacțiune vor încetini o minge și o vor accelera pe cealaltă. În momentul în care vitezele bilelor sunt egale, forțele de interacțiune vor fi cele mai mari, din acest moment începe a doua etapă a impactului elastic: corpurile deformate acționează unele asupra altora în aceeași direcție în care au acționat înainte de egalizare. a vitezelor. Așadar, corpul care încetinește va continua să încetinească, iar cel care accelera se va accelera până când deformația va dispărea. Când forma corpurilor este restabilită, toată energia potențială trece din nou în energia cinetică a bilelor, adică. într-un impact perfect elastic, corpurile nu își schimbă energia internă.
Vom presupune că două bile care se ciocnesc formează un sistem închis în care forțele sunt conservative. În astfel de cazuri, munca acestor forțe duce la o creștere a energiei potențiale a corpurilor care interacționează. Legea conservării energiei se va scrie astfel:
unde sunt energiile cinetice ale bilelor la un moment arbitrar de timp t (în procesul de impact), iar U este energia potențială a sistemului în același moment. − valoarea aceloraşi mărimi într-un alt moment t′. Dacă momentul de timp t corespunde începutului coliziunii, atunci 
; dacă t corespunde sfârșitului coliziunii, atunci 
Să scriem legile conservării energiei și impulsului pentru aceste două momente de timp:
(8)
Să rezolvăm sistemul de ecuații (9) și (10) în raport cu 1 v′ și 2 v′. Pentru a face acest lucru, îl rescriem în următoarea formă:
Împărțiți prima ecuație la a doua:
(11)
Rezolvând sistemul din ecuația (11) și a doua ecuație (10), obținem:
, 
(12)
Aici, vitezele au un semn pozitiv dacă coincid cu direcția pozitivă a axei, iar un semn negativ în caz contrar.
Instalare „Coliziune de bile” FM 17: dispozitiv și principiu de funcționare:
1 Instalația „Ball Collision” este prezentată în figură și este formată din: baza 1, stand 2, în partea superioară a căreia este montat suportul superior 3, destinat agățarii bilelor; carcasă proiectată pentru a monta o scară de 4 deplasări unghiulare; electromagnetul 5, conceput pentru a fixa poziția inițială a uneia dintre bile 6; noduri de reglare care asigură un impact central direct al mingilor; fire 7 pentru agățarea bilelor metalice; fire pentru a asigura contactul electric al bilelor cu bornele 8. Pentru a porni bila si a numara timpul pana la impact se foloseste unitatea de comanda 9. Bilele metalice 6 sunt din aluminiu, alama si otel.
Partea practică
Pregătirea aparatului pentru lucru
Înainte de a începe lucrul, este necesar să verificați dacă impactul bilelor este central, pentru aceasta trebuie să deviați prima bilă (de masă mai mică) la un anumit unghi și să apăsați tasta start. Planurile traiectoriilor bilelor după ciocnire trebuie să coincidă cu planul primei mingi dinaintea ciocnirii. Centrul de masă al bilelor în momentul impactului trebuie să se afle pe aceeași linie orizontală. Dacă acest lucru nu este respectat, trebuie să efectuați următorii pași:
1. Folosiți șuruburile 2 pentru a obține poziția verticală a coloanei 3 (Fig. 1).
2. Prin modificarea lungimii firului de suspensie a uneia dintre bile, este necesar să se asigure că centrele de masă ale bilelor se află pe aceeași linie orizontală. Când bilele se ating, firele trebuie să fie verticale. Acest lucru se realizează prin deplasarea șuruburilor 7 (vezi Fig. 1).
3. Este necesar să se asigure că planurile traiectoriilor bilelor după ciocnire coincid cu planul traiectoriei primei mingi înainte de ciocnire. Acest lucru se realizează cu șuruburile 8 și 10.
4. Slăbiți piulițele 20, setați scalele unghiulare 15,16 astfel încât indicatoarele de unghi în momentul în care bilele ocupă poziția de repaus să arate zero pe cântare. Strângeți piulițele 20.
Exercitiul 1.Determină momentul ciocnirii bilelor.
1. Introduceți bilele de aluminiu în suporturile de suspensie.
2. Activați instalarea
3. Luați prima minge la colț și fixați-o cu un electromagnet.
4. Apăsați butonul START. Acest lucru va face ca bilele să lovească.
5. Folosiți cronometrul pentru a determina momentul ciocnirii bilelor.
6. Înregistrați rezultatele într-un tabel.
7. Faceți 10 măsurători, introduceți rezultatele într-un tabel
9. Faceți o concluzie despre dependența timpului de impact de proprietățile mecanice ale materialelor corpurilor care se ciocnesc.
Sarcina 2. Determinați coeficienții de recuperare a vitezei și energiei pentru cazul impactului elastic al bilelor.
1. Introduceți bile de aluminiu, oțel sau alamă în suporturi (după instrucțiunile profesorului). Material mingi:
2. Luați prima minge la electromagnet și înregistrați unghiul de aruncare
3. Apăsați butonul START. Acest lucru va face ca bilele să lovească.
4. Folosind cântare, determină vizual unghiurile de retragere ale bilelor
5. Înregistrați rezultatele într-un tabel.
| Nu. p / p | W | ||||||||
| ……… | |||||||||
| Rău |
6. Faceți 10 măsurători și introduceți rezultatele într-un tabel.
7. Pe baza rezultatelor obținute, calculați valorile rămase folosind formulele.
Vitezele bilelor înainte și după impact pot fi calculate după cum urmează:
Unde l- distanta de la punctul de suspensie pana la centrul de greutate al bilelor;
Unghiul de aruncare, grade;
Unghiul de revenire al mingii drepte, grade;
Unghiul de revenire al mingii stângi, grade.
Factorul de recuperare a vitezei poate fi determinat prin formula:
Factorul de recuperare a energiei poate fi determinat prin formula:
Pierderea de energie într-o coliziune parțial elastică poate fi calculată prin formula:
8. Calculați valorile medii ale tuturor cantităților.
9. Calculați erorile folosind formulele:
=
=
=
=
=
=
10. Înregistrați rezultatele, ținând cont de eroarea din formularul standard.
Sarcina 3. Verificarea legii conservării impulsului pentru un impact central inelastic. Determinarea coeficientului de recuperare a energiei cinetice.
Pentru a studia un impact neelastic, se iau două bile de oțel, dar pe una dintre ele, în locul în care are loc impactul, este atașată o bucată de plastilină. Bila care este deviată spre electromagnet este luată în considerare prima.
Tabelul 1
| numărul de experiență | |||||||||||
1. Obțineți valoarea inițială a unghiului de deviere al primei mingi de la profesor și notați-o în tabelul nr. 1.
2. Setați electromagnetul astfel încât unghiul de deviere al primei bile să corespundă valorii specificate
3. Deviați prima minge la unghiul specificat, apăsați tasta<ПУСК>și numărați unghiul de deviere al celei de-a doua bile. Repetați experimentul de 5 ori. Înregistrați valorile obținute ale unghiului de abatere în tabelul nr. 1.
4. Masa bilelor este indicata pe instalatie.
5. Folosind formula, găsiți impulsul primei mingi înainte de ciocnire și scrieți rezultatul în tabel. Numarul 1.
6. Folosind formula, găsiți 5 valori ale impulsului sistemului de bile după ciocnire și scrieți rezultatul în tabel. Numarul 1.
7. Prin formula 
8. Prin formula 
aflați varianța valorii medii a impulsului sistemului de bile după ciocnire. Găsiți abaterea standard a impulsului mediu al sistemului după ciocnire. Introduceți valoarea rezultată în tabelul nr. 1.
9. Prin formula 
găsiți valoarea inițială a energiei cinetice a primei bile înainte de ciocnire și introduceți-o în tabelul nr. 1.
10. Folosind formula, găsiți cinci valori ale energiei cinetice a sistemului de bile după o coliziune și introduceți-le în tabel. Numarul 1.
11. Conform formulei 
5 aflați valoarea medie a energiei cinetice a sistemului după ciocnire.
12. Prin formula 
13. Folosind formula, aflați factorul de recuperare a energiei cinetice Pe baza valorii obținute a factorului de recuperare a energiei cinetice, trageți o concluzie despre conservarea energiei sistemului în timpul unei coliziuni.
14. Scrieți răspunsul pentru impulsul sistemului după ciocnire ca
15. Aflați raportul dintre proiecția impulsului sistemului după un impact neelastic și valoarea inițială a proiecției impulsului sistemului înainte de impact. Pe baza valorii obținute a raportului proiecției impulsurilor înainte și după ciocnire, faceți o concluzie despre conservarea impulsului sistemului în timpul coliziunii.
Sarcina 4. Verificarea legii conservării impulsului și energiei mecanice sub impact central elastic. Determinarea forței de interacțiune a bilelor într-o coliziune.
Pentru a studia impactul elastic, se iau două bile de oțel. Bila care este deviată spre electromagnet este luată în considerare prima.
Tabelul numărul 2.
| numărul de experiență | |||||||||||||
1. Obțineți valoarea inițială a unghiului de deviere al primei mingi de la profesor și notați-o în tabel. #2
2. Setați electromagnetul astfel încât unghiul de deviere al primei bile să corespundă valorii specificate.
3. Respingeți prima minge la unghiul specificat, apăsați tasta<ПУСК>și numărați unghiurile de deviere ale primei mingi și celei de-a doua mingi și timpul de ciocnire a bilelor. Repetați experimentul de 5 ori. Înregistrați valorile obținute ale unghiurilor de deviere și timpul de impact în tabel. nr 2.
4. Masele bilelor sunt indicate pe instalatie.
5. Folosind formula, găsiți impulsul primei mingi înainte de ciocnire și scrieți rezultatul în tabelul nr. 2.
6. Folosind formula, găsiți 3 valori ale impulsului sistemului de bile după ciocnire și scrieți rezultatul în tabel. nr 2.
7. Prin formula 
găsiți impulsul mediu al sistemului după ciocnire.
8. Formula 
aflați varianța valorii medii a impulsului sistemului de bile după ciocnire. Găsiți abaterea standard a impulsului mediu al sistemului după ciocnire. Introduceți valoarea rezultată în tabelul nr. 2.
9. Prin formula găsiți valoarea inițială a energiei cinetice a primei mingi înainte de ciocnire și introduceți rezultatul în tabel. nr 2.
10. Folosind formula, găsiți cinci valori ale energiei cinetice a sistemului de bile după o coliziune și introduceți rezultatele în tabel. nr 2.
11. Conform formulei 
aflați valoarea medie a energiei cinetice a sistemului după ciocnire
12. Prin formula 
aflați dispersia valorii medii a energiei cinetice a sistemului de bile după ciocnire. Găsiți abaterea standard a mediei 
energia cinetică a sistemului după ciocnire. Introduceți valoarea rezultată în tabel. nr 2.
13. Folosind formula, găsiți factorul de recuperare a energiei cinetice.
14. Prin formula 
aflați valoarea medie a forței de interacțiune și introduceți rezultatul în tabelul nr. 2.
15. Notaţi răspunsul pentru impulsul sistemului după ciocnire sub forma: .
16. Notați intervalul pentru energia cinetică a sistemului după ciocnire ca: 
.
17. Aflați raportul dintre proiecția impulsului sistemului după impact elastic și valoarea inițială a proiecției impulsului înainte de impact. Pe baza valorii obținute a raportului proiecției impulsurilor înainte și după ciocnire, faceți o concluzie despre conservarea impulsului sistemului în timpul coliziunii.
18. Aflați raportul dintre energia cinetică a sistemului după impact elastic și valoarea energiei cinetice a sistemului înainte de impact. Pe baza valorii obținute a raportului energiilor cinetice înainte și după ciocnire, faceți o concluzie despre conservarea energiei mecanice a sistemului în timpul coliziunii.
19. Comparați valoarea obținută a mărimii forței de interacțiune cu forța gravitațională a unei mingi de masă mai mare. Faceți o concluzie despre intensitatea forțelor de repulsie reciprocă care acționează în timpul impactului.
Întrebări de test:
1. Descrieți tipurile de impact, indicați ce legi sunt respectate în timpul impactului?
2. Sistem mecanic. Legea schimbării impulsului, legea conservării impulsului. Conceptul de sistem mecanic închis. Când poate fi aplicată legea conservării impulsului unui sistem mecanic deschis?
3. Determinați vitezele corpurilor de aceeași masă după impact în următoarele cazuri:
1) primul corp este în mișcare, al doilea este în repaus.
2) Ambele corpuri se mișcă în aceeași direcție.
3) Ambele corpuri se mișcă în direcția opusă.
4. Determinați mărimea modificării impulsului unui punct de masă m care se rotește uniform în jurul cercului. Prin unu și jumătate, printr-un sfert din perioadă.
5. Formați legea conservării energiei mecanice, cazuri în care nu este îndeplinită.
6. Notați formulele de determinare a coeficienților de recuperare a vitezei și energiei, explicați sensul fizic.
7. Ce determină cantitatea de energie pierdută într-un impact parțial elastic?
8. Impulsul corporal și impulsul de forță, tipuri de energie mecanică. Munca mecanică a forței.
