Aceleași formule sunt corecte: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
dintr-un punct într-o direcție cu viteze \(v_1>v_2\) .

Atunci, dacă \(l\) este lungimea cercului, \(t_1\) este timpul după care vor fi în același punct pentru prima dată, atunci:

Adică pentru \(t_1\) primul corp va acoperi o distanță \(l\) mai mare decât al doilea corp.

Dacă \(t_n\) este timpul după care vor fi în același punct \(n\) -a oară, atunci următoarea formulă este adevărată: \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\]

\(\blacktriangleright\) Lasă două corpuri să înceapă să se miște din puncte diferite în aceeași direcție cu viteze \(v_1>v_2\) .

Apoi problema poate fi redusă cu ușurință la cazul anterior: mai întâi trebuie să găsiți timpul \(t_1\) după care vor fi în același punct pentru prima dată.
Dacă în momentul începerii mișcării distanța dintre ele \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), apoi:

Sarcina 1 #2677

Nivel de sarcină: EGE mai ușor

Doi sportivi pornesc în aceeași direcție din puncte diametral opuse ale pistei circulare. Ele rulează la viteze diferite inconstante. Se știe că în momentul în care sportivii au ajuns din urmă pentru prima dată, au încetat antrenamentele. Câte ture a mai alergat sportivul cu o viteză medie mai mare decât celălalt sportiv?

Să numim mai întâi atletul cu cea mai mare viteză medie. În primul rând, primul sportiv a trebuit să alerge o jumătate de tură pentru a ajunge la punctul de plecare al celui de-al doilea sportiv. După aceea, trebuia să alerge cât a alergat al doilea sportiv (în linii mari, după ce primul sportiv a alergat o jumătate de cerc, înainte de întâlnire trebuia să alerge fiecare metru al pistei pe care a alergat al doilea sportiv și de câte ori a alergat al doilea sportiv a alergat acest metru).

Astfel, primul sportiv a mai alergat \(0,5\) ture.

Răspuns: 0,5

Sarcina 2 #2115

Nivel de sarcină: EGE mai ușor

Pisica Murzik aleargă în jurul câinelui Sharik. Vitezele lui Murzik și Sharik sunt constante. Se știe că Murzik alergă de \(1,5\) ori mai repede decât Sharik și în \(10\) minute parcurg două ture în total. În câte minute va alerga Sharik un tur?

Deoarece Murzik aleargă de \(1,5\) ori mai repede decât Sharik, atunci în \(10\) minute Murzik și Sharik aleargă în total aceeași distanță pe care ar alerga Sharik în \(10\cdot (1 + 1,5 ) = 25\) minute . Prin urmare, Sharik rulează două ture în \(25\) minute, apoi o minge rulează în \(12,5\) minute

Răspuns: 12.5

Sarcina 3 #823

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Din punctul A al orbitei circulare a unei planete îndepărtate, doi meteoriți au zburat simultan în aceeași direcție. Viteza primului meteorit este cu 10.000 km/h mai mare decât viteza celui de-al doilea. Se știe că pentru prima dată după plecare s-au întâlnit după 8 ore. Aflați lungimea orbitei în kilometri.

În momentul în care s-au întâlnit pentru prima dată, diferența dintre distanțele pe care le-au parcurs este egală cu lungimea orbitei.

În 8 ore diferența a devenit \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Raspuns: 80000

Sarcina 4 #821

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Hoțul care a furat geanta fuge de proprietarul genții de-a lungul unui drum circular. Viteza hoțului este cu 0,5 km/h mai mare decât viteza posesorului genții care aleargă după el. După câte ore îl va ajunge hoțul pentru a doua oară pe proprietarul genții, dacă lungimea drumului pe care se deplasează este de 300 de metri (să presupunem că a ajuns-o din urmă pentru prima dată după ce a furat geanta) ?

Prima cale:

Hoțul îl va ajunge din urmă pe proprietarul genții pentru a doua oară în momentul în care distanța pe care o parcurge devine cu 600 de metri mai mare decât distanța pe care o va parcurge posesorul genții (din momentul furtului).

Deoarece viteza lui este \(0,5 \) km/h mai mare, atunci într-o oră aleargă cu 500 de metri mai mult, apoi în \ (1: 5 \u003d 0,2\) ore aleargă \ (500: 5 \u003d 100 \) metri Mai Mult. El va alerga cu 600 de metri în plus în \(1 + 0,2 \u003d 1,2\) ore.

A doua cale:

Fie \(v\) km/h viteza proprietarului genții, atunci
\ (v + 0,5 \) km / h - viteza hoțului.
Fie \(t\) h timpul după care hoțul ajunge din urmă pentru a doua oară pe proprietarul genții, apoi
\(v\cdot t\) - distanța pe care o va parcurge proprietarul genții în \(t\) h,
\((v + 0,5)\cdot t\) este distanța pe care hoțul o va parcurge în \(t\) ore.
Hoțul o va ajunge din urmă pe stăpâna genții pentru a doua oară în momentul în care alergă cu exact 2 ture mai mult decât ea (adică \ (600 \) m \u003d \ (0,6 \) km), apoi \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] de unde \(t = 1,2\) h.

Răspuns: 1.2

Sarcina 5 #822

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Doi motocicliști pleacă în același timp din același punct al pistei circulare în direcții diferite. Viteza primului motociclist este de două ori mai mare decât a celui de-al doilea. La o oră de la start, s-au întâlnit pentru a treia oară (se consideră că prima dată s-au întâlnit după start). Aflați viteza primului motociclist dacă lungimea pistei este de 40 km. Dati raspunsul in km/h.

În momentul în care motocicliștii s-au întâlnit pentru a treia oară, distanța totală pe care o parcursese era de \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Deoarece viteza primului este de 2 ori mai mare decât viteza celui de-al doilea, el a călătorit din 120 km porțiune de 2 ori mai mare decât a doua, adică 80 km.

De când s-au întâlnit pentru a treia oară într-o oră, primul a parcurs 80 de km într-o oră. Viteza sa este de 80 km/h.

Raspuns: 80

Sarcina 6 #824

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Doi alergători încep simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 400 de metri. După câte minute vor ajunge alergătorii pentru prima dată dacă primul alergător aleargă cu 1 kilometru mai mult într-o oră decât al doilea?

Într-o oră, primul alergător aleargă cu 1000 de metri mai mult decât al doilea, ceea ce înseamnă că va alerga cu 100 de metri mai mult în \ (60: 10 \u003d 6\) minute.

Distanța inițială dintre alergători este de 200 de metri. Ei vor egaliza atunci când primul alergător va alerga cu 200 de metri mai mult decât al doilea.

Acest lucru se va întâmpla în \(2 \cdot 6 = 12\) minute.

Raspuns: 12

Sarcina 7 #825

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Un turist a părăsit orașul M de-a lungul unui drum circular lung de 220 de kilometri, iar 55 de minute mai târziu, un șofer a părăsit orașul M după el. La 5 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe turist pentru prima dată, iar după 4 ore l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Găsiți viteza turistului. Dati raspunsul in km/h.

Prima cale:

După prima întâlnire, șoferul a ajuns din urmă cu turistul (pentru a doua oară) după 4 ore. Până la a doua întâlnire, șoferul a condus un cerc mai mult decât a trecut turistul (adică \ (220 \) km).

Deoarece în aceste 4 ore șoferul a depășit turistul cu \(220\) km, viteza șoferului este \(220: 4 \u003d 55\) km/h mai mare decât viteza turistului.

Lasă acum viteza turistului \ (v \) km / h, apoi înainte de prima întâlnire a reușit să treacă \ șoferul a trecut \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Atunci \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] de unde găsim \(v = 5\) km/h.

A doua cale:

Fie \(v\) km/h viteza turistului.
Fie \(w\) km/h viteza șoferului. Din moment ce \(55\) minute \(+ 5\) minute \(= 1\) ore, atunci
\(v\cdot 1\) km - distanța parcursă de turist înainte de prima întâlnire. Din moment ce \(5\) minute \(= \dfrac(1)(12)\) ore, atunci
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km este distanța parcursă de șofer înainte de prima întâlnire. Distantele parcurse inainte de prima intalnire sunt: \ În următoarele 4 ore, șoferul a condus mai mult decât a mers turistul într-un cerc (on \(220\) \ \

Când se utilizează în exercițiu cantități care sunt legate de distanță (viteză, lungime cerc), acestea pot fi rezolvate reducându-le la deplasarea în linie dreaptă.

\

Cea mai mare dificultate pentru școlari din Moscova și din alte orașe, după cum arată practica, este cauzată de sarcinile de mișcare circulară în cadrul examenului de stat unificat, căutarea unui răspuns în care este asociată cu utilizarea unui unghi. Pentru a rezolva exercițiul, circumferința poate fi specificată ca parte a unui cerc.

Puteți repeta aceste și alte formule algebrice în secțiunea „Referință teoretică”. Pentru a învăța cum să le aplici în practică, rezolvă exercițiile pe această temă din „Catalog”.

Sarcini pentru mișcare pe o pistă circulară. Sarcini pentru mișcare pe o pistă circulară.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opțiunea 1.


care este egal cu 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii din urmă
pentru prima dată, dacă viteza unuia dintre ele este cu 21 km/h mai mare decât viteza
o alta?
Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 14 km,

Viteza primei mașini este de 80 km/h, iar după 40 de minute
viteză

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare. 30 de minute mai târziu el
nu s-a întors încă în punctul A și din punctul A l-a urmat
motociclist. La 10 minute de la plecare, a ajuns din urmă
biciclist pentru prima dată și 30 de minute mai târziu a ajuns din urmă
el pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este
este egal cu 30 km. Dati raspunsul in km/h.
Doi concurenți se întrec. Ei trebuie să conducă 60 de ture
centura cu o lungime de 3 km. Ambii călăreți au început
în același timp, iar primul a ajuns la linia de sosire mai devreme decât al doilea cu 10 minute.

primul șofer l-a depășit pe al doilea pentru prima dată într-un tur după 15 minute?
Dati raspunsul in km/h.


o oră când unul dintre ei mai avea 1 km înainte de sfârșitul primului
tur, i s-a spus că al doilea alergător a parcurs primul tur de 20 de minute

km/h este mai mică decât viteza secundei.




urme în metri dacă al doilea corp revine la punctul A după 36
minute după întâlnire.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opțiunea 2.
Doi călăreți pleacă în același timp în aceeași direcție de la
două puncte diametral opuse ale pistei circulare, lungime
care este egal cu 16 km. După câte minute motocicliștii
egalează pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ele este de 10 km/h
mai multa viteza decat celalalt?

Două mașini pornesc în același timp în aceeași direcție.
Viteza primei mașini este de 101 km/h, iar după 20 de minute
început, era cu un tur în fața celei de-a doua mașini. Găsi

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 50 de minute
Motociclistul l-a urmat. 5 minute de la trimitere
leniya l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată și după alte 30 de minute
apoi l-a prins din urmă a doua oară. Găsiți viteza
motociclist, dacă lungimea pistei este de 50 km. Dati raspunsul in km/h.
Doi concurenți se întrec. Trebuie să conducă 68 de ture
centura cu o lungime de 6 km. Ambii călăreți au început
în același timp, iar primul a ajuns la linia de sosire mai devreme decât al doilea
15 minute. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea călăreț dacă
se știe că primul călăreț l-a depășit pentru prima dată pe al doilea cu o tură
dupa 60 de minute? Dati raspunsul in km/h.
Doi alergători au plecat în același timp în aceeași direcție din aceeași
același loc pe pista circulară într-o alergare cu mai multe ture. Mai tarziu
o oră când unul dintre ei mai avea 3 km până la sfârșitul primului

înapoi. Găsiți viteza primului alergător dacă se știe că este
Cu 5 km/h mai puțin decât viteza secundei.
Din punctul A al pistei circulare, uniform



trasee în metri dacă al doilea corp revine la punctul A după 20
minute după întâlnire.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opțiunea 3.
Doi călăreți pleacă în același timp în aceeași direcție de la
două puncte diametral opuse ale pistei circulare, lungime
care este egal cu 20 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii din urmă
pentru prima dată, dacă viteza unuia dintre ele este cu 15 km/h mai mare decât viteza
o alta?
Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 8 km,
Două mașini pornesc în același timp în aceeași direcție.
Viteza primei mașini este de 114 km/h, iar după 20 de minute

a doua mașină. Dati raspunsul in km/h.

Motociclistul l-a urmat. 8 minute după
plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar după încă 21
un minut după aceea l-a prins din urmă a doua oară. Găsiți viteza
motociclist, dacă lungimea pistei este de 35 km. Dati raspunsul in km/h.
Doi concurenți se întrec. Trebuie să conducă 94 de ture
centură cu o lungime de 7,5 km. Ambii călăreți au început
în același timp, iar primul a ajuns la linia de sosire mai devreme decât al doilea cu 18 minute.
Care a fost viteza medie a celui de-al doilea călăreț dacă se știe că
primul șofer l-a depășit pe al doilea pentru prima dată cu o tură în 50 de minute?
Dati raspunsul in km/h.
Doi alergători au plecat în același timp în aceeași direcție din aceeași
același loc pe pista circulară într-o alergare cu mai multe ture. Mai tarziu
o oră când unul dintre ei mai avea 4 km până la sfârşitul primei
tur, i s-a spus că al doilea alergător a parcurs primul tur de 6 minute
înapoi. Aflați viteza primului alergător dacă se știe că este 6
km/h este mai mică decât viteza secundei.
Din punctul A al pistei circulare, uniform
două corpuri se mișcă în direcții opuse. Primul corp care
în momentul întâlnirii lor trece cu 300 de metri mai mult decât al doilea, și
revine la punctul A la 5 minute după întâlnire. Găsiți lungimea
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opțiunea 4.
Doi călăreți pleacă în același timp în aceeași direcție de la
două puncte diametral opuse ale pistei circulare, lungime
care este egal cu 40 km. După câte minute motocicliștii
egalează pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ele este de 25 km/h
mai multa viteza decat celalalt?
Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 12 km,
Două mașini pornesc în același timp în aceeași direcție.
Viteza primei mașini este de 106 km/h, iar după 48 de minute
început, era cu un tur în fața celei de-a doua mașini. Găsi
viteza celui de-al doilea automobil. Dati raspunsul in km/h.
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 40 de minute
Motociclistul l-a urmat. 10 minute după
plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar după încă 36
minute după aceea l-a prins din urmă a doua oară. Găsiți viteza
motociclist, dacă lungimea pistei este de 36 km. Dati raspunsul in km/h.
Doi piloti vor trebui să conducă 85 de ture pe pista de inel
8 km lungime. Ambii călăreți au început în același timp și mai departe
primul final a venit mai devreme decât al doilea cu 17 minute. Ce a fost
viteza medie a celui de-al doilea călăreț, dacă se știe că primul călăreț
pentru prima dată l-a depășit pe al doilea într-un cerc în 48 de minute? Raspunde in
km/h
Doi alergători au plecat în același timp în aceeași direcție din aceeași
același loc pe pista circulară într-o alergare cu mai multe ture. Mai tarziu
o oră când unul dintre ei mai avea 7 km până la sfârșitul primului
tur, i s-a spus că al doilea alergător a alergat pe primul tur timp de 3 minute
înapoi. Aflați viteza primului alergător dacă se știe că este 8
km/h este mai mică decât viteza secundei.
Din punctul A al pistei circulare, uniform
două corpuri se mișcă în direcții opuse. Până când ei
întâlnire, primul corp parcurge cu 200 m mai mult decât al doilea, iar
revine la punctul A la 25 de minute după întâlnire. Găsiți lungimea

Shinkarev Egor Alexandrovici

Culegere de probleme

Sarcini nestandard pentru mișcare

Supervizor științific al proiectului Kudryavtseva Natalia Nikolaevna

Colecția conține soluții detaliate la problemele atribuite condiționat următoarelor grupuri: se propun mișcare circulară, mișcare a corpurilor extinse și sarcini pentru rezolvare independentă. Această colecție de sarcini poate fi folosită pentru a dezvolta abilități de rezolvare a problemelor de acest tip în pregătirea pentru examenul de stat unificat și olimpiadele de matematică. Colecția poate fi utilă elevilor din clasele 8-11, profesorilor pentru organizarea consolidării și repetarea sarcinilor pentru mișcare atât în ​​clasă, cât și în activitățile extrașcolare.

Abakan 2017

Introducere ________________________________________________________3

Capitolul 1

§ 1.1. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat dintr-un punct

§ 1.2. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat din puncte diametral opuse _____________________________6

§ 1.3. Sarcini pentru deplasarea într-un cerc, într-o direcție, în momente diferite dintr-un punct.………….7

§ 1.4. Sarcini de deplasare într-un cerc, în direcții opuse, în același timp dintr-un punct………..8

capitolul 2

§ 2.1. Probleme privind mișcarea a două corpuri extinse într-o direcție

§ 2.2. Probleme privind mișcarea a două corpuri extinse spre

§ 2.3. Probleme privind mișcarea unui corp extins față de un alt corp fix

§ 2.4. Probleme privind mișcarea unui corp extins față de un punct fix

§ 2.5. Probleme privind mișcarea unui corp extins și un punct spre

§ 2.6 sarcini pentru mișcarea unui corp extins și a unui punct într-o direcție ______

Introducere

În practică, există o mulțime de sarcini interesante pentru mișcare. Probleme de divertisment sunt oferite la diferite olimpiade și examene finale. Această colecție conține numai probleme care sunt clasificate condiționat în următoarele grupe: probleme pentru mișcarea în cerc, probleme pentru mișcarea corpurilor extinse.

În fiecare grup, se disting subgrupuri care diferă unele de altele în moduri de rezolvare.

Această colecție de probleme conține colecții de probleme de fiecare tip cu răspunsuri. Colecția conține soluții detaliate la probleme de fiecare tip și oferă sarcini pentru soluții independente. Această colecție de sarcini poate fi folosită pentru a dezvolta abilități pentru rezolvarea problemelor de acest tip în pregătirea pentru OGE, examenul de stat unificat și olimpiadele de matematică. Colecția poate fi utilă elevilor din clasele 8-11, profesorilor pentru organizarea consolidării și repetarea sarcinilor pentru mișcare, atât în ​​clasă, cât și în activitățile extrașcolare.

Capitolul 1

Sarcini pentru mișcare în cerc

§1.1 Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat dintr-un punct

Sarcină: Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 14 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 80 km/h, iar la 40 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Decizie:

Viteză

Timp

Distanţă

prima masina

80 km/h

80*= km

a 2-a mașină

X km/h

X ⋅ km

Știind că în 2/3 ore prima mașină a făcut ocolul cercului, adică cu 14 km mai mult decât a doua, vom face o ecuație.

X ⋅ +14;

2x=160 −14 ⋅ 3;

x=59 .

Raspuns: 59 km/h

1. Doi alergători au început în același timp în aceeași direcție din același loc de pe circuit într-o cursă cu mai multe ture. O oră mai târziu, când unul dintre ei mai avea 1 km până la finalul primului tur, a fost informat că al doilea alergător a parcurs primul tur în urmă cu 20 de minute. Aflați viteza primului alergător dacă se știe că este cu 8 km/h mai mică decât viteza celui de-al doilea.(13)( )

2. Doi concurenți concurează. Ei trebuie să conducă 60 de ture de-a lungul unei șosele de centură lungă de 3 km. Ambii piloti au plecat in acelasi timp, iar primul a ajuns la linia de sosire cu 10 minute mai devreme decat al doilea. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea pilot dacă se știe că primul l-a depășit pe al doilea pentru prima dată cu o tură în 15 minute? Dati raspunsul in km/h. (108) ( )

3. Doi piloti vor trebui să conducă 85 de ture de-a lungul pistei de inel lung de 8 km. Ambii piloti au plecat în același timp, iar primul a ajuns la linia de sosire mai devreme decât al doilea cu 17 minute. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea pilot dacă se știe că primul l-a depășit pe al doilea pentru prima dată cu o tură în 48 de minute? Dati raspunsul in km/h.

(150)( )

4. Doi călăreți vor trebui să conducă 68 de ture de-a lungul unei piste de inel lung de 6 km. Ambii piloti au plecat în același timp, iar primul a ajuns la linia de sosire mai devreme decât al doilea cu 15 minute. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea pilot dacă se știe că primul l-a depășit pe al doilea pentru prima dată cu o tură în 60 de minute? Dati raspunsul in km/h.

(96 )( )

5. Două puncte, care se deplasează de-a lungul unui cerc în aceeași direcție, se întâlnesc la fiecare 12 minute, primul înconjurând cerc cu 10 s mai repede decât al doilea. Ce parte a cercului acoperă fiecare punct în 1 s? (1/80 și 1/90 din cerc)( )

§1.2. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, la un moment dat din puncte diametral opuse

Sarcină: Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Decizie:

Viteză

Timp

Distanţă

Primul motociclist

X km/h

t h

xt km

al 2-lea motociclist

X + 21 km/h

t h

(x+21)t km

Lăsați motocicliștii să fie pe drum în același timp, egal cu t

ore. Pentru ca motocicliștii să ajungă din urmă, cel mai rapid trebuie să depășească distanța care îi desparte inițial, egală cu jumătate din lungimea pistei, adică 14:2 = 7 km. Prin urmare, distanța parcursă de al doilea motociclist este cu 7 km mai mare decât distanța parcursă de primul:

(x+21)t−xt=7;

21t=7

t=h

Astfel, motocicliștii vor ajunge din urmă după t= ore sau după 20 de minute.

Hai sa dam o alta solutie

Un motociclist rapid se deplasează cu o viteză relativ mică de 21 km pe oră și trebuie să depășească cei 7 km care îi despart. Prin urmare, îi va lua o treime de oră.

Răspuns: 20 min

Sarcini pentru soluție independentă:

6.Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 22 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 20 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (33)

7. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 5 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 5 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (30) (https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

8 . Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (20)

9 . Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 27 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 27 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (treizeci)

10. Doi motocicliști pleacă simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 6 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 9 km/h mai mare decât viteza celuilalt? (20)

§1.3. Sarcini de mișcare într-un cerc, într-o direcție, în momente diferite dintr-un punct

Sarcină: Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 30 de minute după aceea l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.

Decizie:

Viteză

Timp

Distanţă

1 întâlnire

Ciclist

X km/h

40 min=h

Motociclist

4X km/h

10 min=h

2 întâlnire

Ciclist

X km/h

Motociclist

4X km/h

Până la prima depășire, motociclistul a parcurs la fel de mult în 10 minute cât biciclistul în 40 de minute, prin urmare, viteza lui este de 4 ori mai mare. Prin urmare, dacă viteza biciclistului este luată ca x km/h, atunci viteza motociclistului va fi de 4x km/h, iar viteza de apropiere a acestuia va fi de 3x km/h.

Pe de altă parte, a doua oară când motociclistul l-a ajuns din urmă pe biciclist în 30 de minute, în acest timp a parcurs încă 30 de km. Prin urmare, viteza de convergență a acestora este de 60 km/h.

Deci, 3x=60 km/h, unde viteza biciclistului este de 20 km/h și viteza motociclistului este de 80 km/h.

Raspuns: 80 km/h.

Sarcini pentru soluție independentă:

11 . Din paragrafUn biciclist a părăsit pista circulară, iar după 10 minute l-a urmat un motociclist. La 2 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar după 3 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 5 km. Dati raspunsul in km/h. (6) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm

12. Din paragrafUn biciclist a părăsit pista circulară, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h. (60) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

13. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 50 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 18 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 15 km. Dati raspunsul in km/h.(60)

14. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 12 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 15 km. Dați răspunsul în km/h (95)

15. Un biciclist a părăsit punctul „A” al pistei circulare, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 36 km. Dati raspunsul in km/h.(75)

§1.4. Sarcini de mișcare în cerc, în direcții opuse, în același timp dintr-un punct

W iad acha 1: Pe cerc este luat un punct A. Două corpuri părăsesc simultan acest punct și se deplasează uniform de-a lungul cercului dat în direcții opuse. În momentul întâlnirii lor, s-a dovedit că primul corp a parcurs cu 10 metri mai mult decât al doilea. În plus, primul corp a ajuns în punctul A după 9 secunde, iar al doilea - la 16 secunde după întâlnire. Determinați circumferința în metri.

Decizie:

Timp

Distanţă

primul punct

X km/h

t h

xt km

al 2-lea punct

y km/h

t h

Ytkm

Fie x viteza unui punct care se deplasează în sensul acelor de ceasornic și y viteza celuilalt. Apoi, înainte de întâlnire, primul punct va depăși distanța xt, iar al doilea va depăși distanța yt.

După ce ați întâlnit primul punct până la punctul de plecare, trebuie să parcurgeți aceeași distanță pe care a parcurs-o al doilea înainte de întâlnire, iar primul punct petrece acest timp egal cu 10 s, iar al doilea, dimpotrivă, trebuie să parcurgă distanta pe care a parcurs-o primul inainte de intalnire si o petrece pe aceasta 16 p. Obținem următoarele egalități:

Xt=16y

Yt=9x

Să exprimăm timpul de mișcare a punctelor înainte de întâlnirea t

t= =

Unde ajungem

X=

Conform condiției, primul corp a parcurs cu 10 m mai mult decât al doilea, adică

16y-9x=10

Înlocuim una dintre necunoscutele din această ecuație:

16 y-12 y =10

Și găsim Y=2,5 de unde x= .

Lungimea totală a cercului este: 70

Răspuns: Circumferința este de 70 de metri.

Sarcini pentru soluție independentă:

16. Două corpuri care se deplasează în direcții diferite de-a lungul unui cerc de 500 m lungime cu viteze constante se întâlnesc la fiecare 125 de secunde. Când se deplasează într-o direcție, primul corp îl atinge pe al doilea la fiecare 12,5 secunde. Aflați viteza fiecărui corp. (22 și 18)

17. Din punctul A al pistei circulare, două corpuri încep simultan o mișcare uniformă în direcții opuse. În momentul în care se întâlnesc, primul corp parcurge cu 100 de metri mai mult decât al doilea și se întoarce la punctul A la 9 minute după întâlnire. Aflați lungimea căii în metri dacă al doilea corp revine la punctul A la 16 minute după întâlnire. (700)

18. Două corpuri care se mișcă de-a lungul unui cerc în aceeași direcție se întâlnesc la fiecare 112 minute și se mișcă în direcții opuse - la fiecare 16 minute. În al doilea caz, distanța dintre corpuri a scăzut de la 40 m la 26 m în 12 s. Câți metri pe minut trece fiecare corp și care este circumferința? (1120 m; 40 m/min, 30 m/min)

19. În 2.4

20. În 2.4

capitolul 2

Probleme privind mișcarea corpurilor extinse

§2.1. Probleme privind mișcarea a două corpuri extinse într-o direcție

Sarcină: Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 130 de metri lungime, a doua are 120 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 600 de metri. La 11 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 800 de metri. Câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua? (http://www.ug.ru/method_article/519)

Decizie:

Timp

Distanţă

2 - 1

X m/min

11 min

600+130+120+800= 1650 m

Distanța parcursă de prova 2 a vrachierului este egală cu: distanța inițială de la prova 2 a vrachierului la pupa 1(600) + lungimea 1(130) + lungimea 2(120) + finala distanta de la prova 1 la pupa 2(800) = 1650 m

V= S: t

V = 1650: 11= 150 m/min = 9 km/h

Raspuns: 9 km/h

Sarcini pentru soluție independentă:

21. Trenurile de călători și de marfă circulă în aceeași direcție de-a lungul a două șine paralele de cale ferată, cu viteze de 80 km/h, respectiv 50 km/h. Lungimea unui tren de marfă este de 800 de metri. Aflați lungimea trenului de pasageri dacă timpul necesar pentru a trece de trenul de marfă este de 2 minute. Dați răspunsul în metri. (200)

22. Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 110 de metri lungime, a doua are 70 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 200 de metri. La 8 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 500 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua? (6,6)

( )

23. Pe mare, două șlepuri urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 70 de metri lungime, a doua are 30 de metri. În primul rând, a doua șlep este în urmă față de prima și, la un moment dat, distanța de la pupa primei șlep la prova celei de-a doua este de 250 de metri. La 14 minute după aceasta, prima șlep este deja în spatele celei de-a doua, astfel încât distanța de la pupa celei de-a doua șlep până la prova primei este de 350 de metri. Câți kilometri pe oră este viteza primei șlep mai mică decât viteza celei de-a doua? (3)

( )

24. Pe mare, două șlepuri urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 60 de metri lungime, a doua are 40 de metri. În primul rând, a doua șlep este în urmă față de prima și, la un moment dat, distanța de la pupa primei șlep la prova celei de-a doua este de 200 de metri. La 18 minute după aceasta, prima șlep este deja în spatele celei de-a doua, astfel încât distanța de la pupa celei de-a doua șlep până la prova primei este de 300 de metri. Câți kilometri pe oră este viteza primei șlep mai mică decât viteza celei de-a doua? (2.1)

( )

25 . Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 120 de metri lungime, a doua are 80 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 400 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 600 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua? (6)

( )

§3

Sarcini pentru înregistrarea digitală a unui număr

Sarcina 1: Găsiți cel mai mic număr de patru cifre divizibil cu 11 al cărui produs al cifrelor sale este 12.

Decizie:

Numărul trebuie să fie multiplu de 11, adică diferența dintre cifrele din pozițiile pare și cifrele din pozițiile impare este un multiplu de 11, luați în considerare cazul când diferența lor este 0. Rețineți că 0 nu ar trebui să apară, deoarece atunci când înmulțit cu 0 obținem 0 Deoarece numărul este cel mai mic, să luăm prima cifră 1. Numărul va lua forma 1bcd. Și deci 1 + c = b + d și c×b×d=12. Mai mult, dacă reprezentăm 12 ca produs din 3 numere, atunci obținem 12 = 2 × 3 × 2, în timp ce 2 + 2 = 3 + 1 și obținem 1232

Răspuns: 1232

Sarcini pentru soluție independentă:

26. Găsiți un număr din patru cifre care este un multiplu al lui 22 și al cărui produs al cifrelor este 40. Indicați un astfel de număr în răspunsul dvs.

27. Găsiți un număr din patru cifre care este un multiplu al lui 22 și al cărui produs al cifrelor este 60. Indicați un astfel de număr în răspunsul dvs.

28. Găsiți un număr din patru cifre care este un multiplu al lui 18 și produsul cifrelor sale este 24. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.

29. Găsiți un număr din patru cifre divizibil cu 33, al cărui produs al cifrelor este 40. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.

30. Aflați cel mai mic număr de patru cifre divizibil cu 11 al cărui produs al cifrelor sale este 12

Sarcina 2: Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 1 și 0 și este divizibil cu 24.

Decizie:

Pentru ca un număr să fie divizibil cu 24, trebuie să fie divizibil cu 3 și 8.
Un număr este divizibil cu 8 dacă ultimele sale trei cifre formează un număr divizibil cu 8.

Numărul dorit se scrie numai cu zerouri și unu, ceea ce înseamnă că se termină cu 000. Numărul este divizibil cu 3 dacă suma lui de cifre este divizibil cu 3. Deoarece ultimele trei cifre ale numărului sunt zerouri, primele trei trebuie să fie cele. Astfel, singurul număr care satisface condiția problemei este numărul 111.000.
Răspuns: 111000

Sarcini pentru soluție independentă:

31. Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 2 și 0 și este divizibil cu 120. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.

32. Găsiți un număr natural din șase cifre care este scris doar ca 1 și 5 și este divizibil cu 45. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.

33. Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 2 și 3 și care este divizibil cu 6.

34. Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 7 și 3 și care este divizibil cu 11.

35. Găsiți un număr natural de șase cifre care este scris doar ca 3, 4, 9 și 5 și care este divizibil cu 9.

36. Aflați cel mai mic număr natural divizibil cu 36 care conține toate cele 10 cifre.

37. Găsiți un număr natural de șase cifre divizibil cu 47, care este scris numai cu numerele 2, 8 și 0.

Sarcina 3: Suma cifrelor unui număr natural de trei cifre A este divizibilă cu 12. Suma cifrelor numărului A + 6 este, de asemenea, divizibilă cu 12, găsiți cel mai mic număr posibil A.

Soluție: Pentru comoditate, să sunăm la numărul nostru abc. Fiecare literă denotă o cifră separată a numărului A: a - sute, b - zeci, c - unități. Suma cifrelor a + b + c trebuie să fie divizibilă cu 12. Să presupunem că acesta este cazul și să încercăm să alegem un număr A + 6 astfel încât suma cifrelor sale să fie și divizibilă cu 12. Rețineți că suma dintre cifrele numărului A + 6 trebuie să fie diferite de suma cifrelor numărului A cu 12, 24, ... În caz contrar, nu va fi divizibil cu 12. Luați în considerare toate opțiunile posibile:

Opțiunea 1. Dacă c<4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно: A + 6 = ab(c + 6) Сумма его цифр a + b + c + 6 отличается от суммы изначального числа abc на 6. Поэтому такой вариант не подходит.

Opțiunea 2. Dacă c ≥ 4 și b<9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно: A + 6 = a(b + 1)(c - 4) Разряд единиц получен следующим образом: c + 6 - 10 = c - 4 То есть к c мы прибавляем 6 и получаем число, превышающее 10. 10 уходит в разряд десятков, поэтому в разряде единиц остается только c - 4. Сумма цифр этого числа равна a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3 Она отличается от суммы числа A на 3, поэтому такой вариант также не подойдет.

Opțiunea 3. Dacă c ≥ 4, b = 9, a<9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно: A + 6 = (a + 1)0(c - 4) Сумма цифр нового числа равна: a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3 Сумма цифр числа A при b = 9 равна: a + 9 + c получается, что 2 этих числа отличаются на 12 (9 - (-3)). Такой вариант подойдет.

Opțiunea 4. Dacă c ≥ 4, b = 9, a = 9, atunci noul număr A + 6 va fi: A + 6 = 100(c - 4) Suma cifrelor acestui număr este: 1 + 0 + 0 + c - 4 \u003d c - 3 Suma cifrelor numărului A cu a \u003d 9 și b \u003d 9 este: 9 + 9 + c \u003d c + 18 Se dovedește că 2 dintre aceste numere diferă cu 21 (18 - (-3)). Această opțiune nu va funcționa. Astfel, cifrele lui abc trebuie să corespundă cu c ≥ 4, b = 9, a< 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - тоже c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699. Минимальным из подобранных чисел является 699. Проверим, что мы все сделали правильно: 6 + 9 + 9 = 24; 24 / 12 = 2; 699 + 6 = 705; 7 + 0 + 5 = 12; 12 / 12 = 1

Răspuns: 699

Sarcini pentru soluție independentă:

38. Suma cifrelor unui număr natural de trei cifre A este divizibilă cu 13. Suma cifrelor numărului A + 5 este de asemenea divizibilă cu 13. Găsiți un astfel de număr A.

39. Suma cifrelor unui număr natural de trei cifre A este divizibilă cu 12. Suma cifrelor numărului A + 6 este de asemenea divizibilă cu 12. Aflați cel mai mic număr A care îndeplinește condiția A > 700.

40. Găsiți un număr A din trei cifre care are toate următoarele proprietăți:

suma cifrelor lui A este divizibilă cu 6

suma cifrelor numărului A + 3 este de asemenea divizibilă cu 6

numărul A este mai mare de 350 și mai mic de 400

Dați răspunsul dvs. ca un astfel de număr.

§4

Sarcini pentru tăierea și adăugarea numerelor

Sarcina 1: Trimite trei cifre din numărul 123456, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 27. Indicați numărul din răspunsul dvs.

Decizie:

Să începem cu numere care încep cu numărul 1, astfel încât ordinea să nu fie încălcată:
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
Dintre aceste numere, 135 este divizibil cu 27 (13–8 5= –27)
În continuare, verificăm numerele care încep cu numărul 2:
234, 235, 236, 245, 246, 256

Verificarea numerelor care încep cu 3:
345, 346, 356.
Niciun număr nu este divizibil cu 27.
Să trecem la numerele care încep cu cifra 4.
456: nu este divizibil cu 27.
Astfel, obținem numărul 135

Raspuns: 135

Sarcini pentru soluție independentă:

41. Trimite trei cifre din numărul 123456, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 35. Indicați numărul din răspunsul dvs.

42. Trimite trei cifre din numărul 123456, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 5. Indicați numărul din răspunsul dvs.

43. Taiați trei cifre din numărul 85417627, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 18. În răspunsul dvs., indicați exact un număr rezultat.

44. Trimite trei cifre din numărul 141565041, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 30. În răspuns indica exact un număr rezultat.

45. Trimite numărul 181615121 are trei cifre, astfel încât numărul rezultat este divizibil cu 12. În răspunsul dvs., indicați oricare dintre aceste cifre.

Sarcina 2: La numărul 26, adăugați la stânga și la dreapta cu numărul, astfel încât numărul rezultat să fie un multiplu de 45.

Decizie:

Suma cifrelor acestui număr trebuie să fie divizibilă cu 9, numărul în sine trebuie să fie divizibil cu 5., deci ultima cifră este 0 sau 5. și apoi selectăm prima cifră.

1260 și 5265.

Răspuns: 1260 sau 5262

Sarcini pentru soluție independentă:

46. ​​​​Adăugați o cifră la stânga și la dreapta numărului 374, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 45.

47. Atribuiți o cifră la stânga și la dreapta lui 1022, astfel încât numărul rezultat din șase cifre să fie divizibil cu 7, 8, 9.

48. Adăugați o cifră la stânga și la dreapta numărului 15, astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 15.

49. La numărul 10, adăugați o cifră la stânga și la dreapta o cifră pentru a obține un număr care este un multiplu al lui 72.

50. După numărul 2012, adăugați două cifre la dreapta, astfel încât numărul rezultat din șase cifre să fie divizibil cu 36.

Răspunsuri la sarcini:

1. 1125

2. 1044

3. 1245

4. 3225

5. 4312

6. 6

7. 5

8. 3

9. 321 0

10. 3211

11. 11

12. 5

13. 1152

14. 1152

15. 2120

16. 20

17. 20

18. 10

19. 35

20. 10

21. 30

22. 24

23. 25

24. 24

25. 54

26. 1254

27. 2156

28. 3222

29. 2541

30. 1232

31. 222000

32. 111555

33. 333222

34. 377333

35. 333459

36. 1023457896

37. 282000

38. 899

39. 798

40. 369

41. 245

42. 12345

43. 54162

44. 115650

45. 181512

46. 43740

47. 910224

48. 1155

49. 4104

50. 420120

Bibliografie:

1) Cunoștințe școlare - portal [Resursă electronică]. - Mod de acces: https://znanija.com/task/, gratuit. - Titlul de pe ecran.

2) Poștă. ro- portal [Resursa electronica]. - Mod de acces: https://answer.mail.ru/question/, gratuit. - Titlul de pe ecran.

3) UTILIZARE: 4000 de sarcini cu răspunsuri la matematică. Toate sarcinile „Segment închis”. Niveluri de bază și de profil / I. V. Yashchenko, I. R. Vysotsky, A. V. Zabelin, P. I. Zakharov, S. L. Krupetsky, V. B. Nekrasov, M. A. Positselskaya, S. E Positselsky, E. A. Semenko, A. V. Semenov, V. A. A. A. S. Khanov I. Sonovskaya, A. A.. Shestakov, D. E. Shnol; ed. I. V. Iascenko. - M .: Editura „Examen”, 2015. - 686, p. (Seria „Banca de sarcini de utilizare”)

4) Matematician - portal [Resursa electronica]. - Mod de acces: http://mathematichka.ru/, gratuit. - Titlul de pe ecran.

5) Probleme ale olimpiadelor matematice / I. L. Babinskaya. - M. : Ediţia principală a literaturii fizice şi matematice a editurii Nauka, 1975. - 109, p.

6) Banca deschisă de sarcini USE în matematică - portal [Resursa electronică]. - Mod de acces: http://base.mathege.ru/, gratuit. - Titlul de pe ecran.

7) Pregătirea pentru Examenul Unificat de Stat și OGE - examene pentru personal - portal [Resursa electronică]. - Mod de acces: http://worksbase.ru/, gratuit. - Titlul de pe ecran.

Versiunea demonstrativă a examenului de admitere
la clasa a 8-a matematică a Liceului GBOU nr. 1535. Etapa 1
1) Aflați valoarea expresiei:

Decizie:

Figura prezintă un grafic al mișcării unui turist din orașul A în orașul B, iar pe drum au făcut o oprire. Defini:
a) La ce distanță (în km) față de orașul A a făcut o oprire turistul?
b) Care a fost viteza turistului (în km/h) după oprire?
c) Care a fost viteza medie a turistului (în km/h) la deplasarea de la A la B?

Rezolvare: a) răspuns: 9; b) 18-9=9, 7-5=2, deci 9:2=4,5 km/h; c) 18:5=3,6 km/h.

3) Aduceți polinomul (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16) la forma standard/
Rezolvare: (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16)=(p+3)(p 2 -16)-p(p 2 - p-16)=p 3 +3p 2 -16p-48- p 3 +p 2 +16p=4p 2 -48

4) Aflați rădăcina ecuației expresiei: 8 15: x=4 17 2 6
Decizie:

5) Folosind datele figurii, găsiți măsura gradului unghiului α


Rezolvare: 136°+44°=180°, deci liniile sunt paralele. Prin urmare, ∠ CBA=44°, ∠ BCA=56°, deci ∠α=180°-44°-56°=80°.

6) Care este rădăcina ecuației

Soluție: înmulțiți toți termenii cu 30, numitorii vor scădea:

7) Găsiți valoarea unei expresii numerice:

Decizie:

8) Dacă una dintre laturile adiacente ale pătratului este redusă cu 2 cm, iar cealaltă este mărită cu 6 cm, atunci veți obține un dreptunghi a cărui suprafață este egală cu aria dreptunghiului, care va rezulta din același pătrat original, dacă una dintre laturile sale adiacente nu este schimbată, iar cealaltă crește cu 3 cm. Care este (în centimetri pătrați) aria pătratului original?
Decizie. Lasa X- latura unui pătrat. Să facem o ecuație:
(X-2)(X+6)=X(X+3);
X 2 +4X-12=X 2 +3X;
X=12
Aria pătratului original este 12 12=144 cm 2 .

9) Setați formula la o funcție liniară, al cărei grafic în sistemul de coordonate 0xy trece prin punctul Т(209,908) și nu se intersectează cu graficul ecuației 9x+3y=14
Decizie. Rescriem ecuația sub forma

Formula unei funcții liniare în formă generală este y=kx+b. Dacă graficul ecuației necesare nu se intersectează cu graficul ecuației date, atunci k=-3. Prin urmare, 908=-3 209 + b, de unde b=1535.
Formula funcției liniare dorite: y=-3x+1535

10) Există o bucată dintr-un aliaj de cupru și staniu cu o masă totală de 24 kg, care conține 45% cupru. Câte kilograme de staniu pur trebuie adăugate la această bucată de aliaj, astfel încât noul aliaj rezultat să conțină 40% cupru?
Decizie. Dacă un aliaj de cupru și staniu conține 45% cupru, atunci acesta conține 55% staniu. Dacă noul aliaj conține 40% cupru, atunci acesta conține 60% staniu. Fie x numărul de kg de staniu pur care trebuie adăugat la aliaj. Să facem o ecuație:
0,55 24 + x = 0,6 (x+24)
x-0,6x=0,6 24- 0,55 24
0,4x=0,05 24
x=3
Raspuns: 3 kg.
Nota profesorului de matematică: puteți citi mai multe despre metodele de rezolvare a problemelor pentru aliaje și amestecuri în articolul Avantajele și dezavantajele diferitelor metode de rezolvare a problemelor pentru aliaje și amestecuri

11) Conform figurii, care prezintă graficele a două funcții liniare și a unei parabole, găsiți abscisa punctului T.

Decizie. Linia dreaptă y=5x și parabola y=x 2 se intersectează în două puncte. Să găsim abscisele acestor puncte folosind ecuația 5x=x 2 . Prin urmare, x 1 =0; x2=5. Deci ordonata punctului de intersecție este 25
Linia pe care se află punctul T trece prin punctele cu coordonatele (5;25) și (0;27). Ecuația unei drepte în formă generală: y=kx+b. Înlocuind coordonatele punctelor dreptei în loc de x și y, obținem un sistem de ecuații:


Punctul T are o ordonată egală cu zero. Prin urmare

Răspuns. 67,5.

12) Din punctul A al pistei circulare, două obiecte încep simultan o mișcare uniformă în direcții opuse. În momentul în care se întâlnesc, primul obiect parcurge cu 100 de metri mai mult decât al doilea și revine la punctul A la 9 minute după întâlnire. Găsiți lungimea pistei în metri dacă al doilea obiect revine la punctul A la 16 minute după întâlnire.
Notă. Pe Internet, puteți găsi site-uri în care astfel de probleme sunt rezolvate printr-o ecuație pătratică. Între timp, această lucrare este destinată celor care intră în clasa a VIII-a. Adică rezolvarea acestei probleme, cunoașterea ecuației pătratice care se promovează în clasa a VIII-a, este incorectă. Nu este nevoie să aplici programul de clasa a VIII-a pentru a rezolva o problemă adresată elevilor de clasa a VII-a. Mai jos este o soluție care nu necesită o ecuație pătratică
Decizie. Fie t timpul până când obiectele se întâlnesc, v 1 - viteza primului obiect, v 2 - viteza celui de-al doilea obiect.
Atunci v 1 · t - v 2 · t = 100, deoarece în momentul întâlnirii primul obiect a parcurs cu 100 m mai mult. Deoarece v 2 t este calea pe care a trecut primul obiect după întâlnire, v 1 este viteza lui și a revenit la punctul A după 9 minute, atunci putem face o ecuație

În mod similar
. Trei ecuații formează un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute:

Să împărțim prima ecuație la a doua. Obține:

Unde

Prin urmare,

Înlocuind această expresie în prima ecuație, obținem t=12 min

Înlocuind ultima expresie și t=12 în a treia ecuație a sistemului, obținem:

de aici

În funcție de condiție, lungimea traseului în metri poate fi determinată prin adăugarea traseului primului obiect la întâlnire și a drumului celui de-al doilea obiect la întâlnire. i.e

Răspuns. 700 de metri

13) Un triunghi echilateral MPL este construit pe latura ML a pătratului MNKL, iar punctul P este situat în interiorul pătratului. Aflați măsura gradului unghiului LPK.
Decizie

Prin condiția ML=PL=KL; triunghiul PLM este echilateral, deci toate unghiurile sunt de 60°, deci ∠PLK=30°. Astfel, ∠LPK=(180°-30°) : 2=75°.

14) Factorizați: (soluțiile sunt scrise imediat)

Alexander Anatolyevich, profesor de matematică. 8-968-423-9589. Am o experiență de succes în pregătirea studenților pentru acest liceu, inclusiv clasa a VIII-a de specializare matematică și clase de alte specializări. Pentru cei care se pregătesc să intre la Liceul Nr. 1535, precum și la alte licee, este important să înțeleagă că opțiunile reale pentru examenele de admitere sunt oarecum diferite de cele demonstrative. Prin urmare, este necesar să poți rezolva și alte sarcini similare.

Opțiunea de rezolvare 238 Larina Unified State Examination 2018. O analiză detaliată a sarcinilor 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 de la alexlarin.net. Alex Larin 238 de timpi: 7-12)5:34 13)15:15 14)18:05 15)26:51 twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
Grupul VK: https://vk.com/mr.mathlesson
site:
Exemple de sarcini: 1) Bazinul are forma unui paralelipiped dreptunghiular. Lungimea, lățimea și adâncimea sa sunt de 25 m, 12 m și, respectiv, 2 m. Pentru căptușirea fundului și a pereților piscinei, sa decis să achiziționeze plăci la prețul de 500 de ruble. pe metru pătrat. Câte ruble va costa achiziția dacă se intenționează amenajarea suplimentară a unei căi dreptunghiulare de 1 m lățime de la aceeași țiglă de-a lungul perimetrului piscinei? 2) Graficul arată modificarea presiunii în turbina cu abur după pornire. Timpul în minute este reprezentat pe axa absciselor, presiunea în atmosfere este reprezentată pe axa ordonatelor. Determinați din grafic câte minute au trecut de la pornirea turbinei până la momentul în care presiunea a atins pentru prima dată valoarea maximă. 3) Aflați aria triunghiului ABC dacă latura celulei este 4. 4) Există 8 perechi identice de mănuși pe tejghea, dar o pereche are o căsătorie imperceptibilă în interiorul ambelor mănuși. În timpul montajului, toate mănușile au fost amestecate. Vânzătorul a împărțit aleatoriu toate mănușile în 4 grupuri a câte 4 bucăți. Care este probabilitatea ca ambele mănuși defecte să fie în același grup? 5) Rezolvați ecuația. Dacă ecuația are mai multe rădăcini, indicați cea mai mică dintre rădăcini în răspunsul dvs. 6) Aflați unghiul ascuțit dintre bisectoarele unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic. Dați răspunsul în grade. 7) Figura prezintă un grafic y \u003d f "(x) - derivata funcției f (x) definită pe intervalul (-4; 10) . Aflați numărul de puncte la care tangenta la graficul y \ u003d f (x) este paralelă cu linia y \u003d x sau coincide cu aceasta. 8) Înălțimea unei piramide triunghiulare regulate este de trei ori mai mică decât latura bazei. Aflați unghiul dintre marginea laterală și planul lui baza piramidei.Dati raspunsul in grade.10)Dupa ploaie nivelul apei din fantana poate sa creasca.Baiatul il determina prin masurarea timpului in care cade t de pietricele mici in fantana si calculand prin formula h = 5t. Înainte de ploaie, timpul de cădere a pietricelelor era de 1,4 s. Până la ce înălțime minimă trebuie să crească nivelul apei după ploaie pentru ca timpul măsurat să se modifice cu mai mult de 0,2 s? 11) Din punctele A ale pistă circulară începe simultan mișcarea uniformă în direcții opuse a două corpuri. În momentul în care acestea se întâlnesc, primul corp parcurge cu 200 m mai mult decât al doilea și revine la punctul A la 25 de minute după întâlnire. Aflați lungimea traseului în metri dacă al doilea corp o revine la punctul A la 36 de minute după întâlnire. 14) În piramida triunghiulară ABCD, lungimile tuturor muchiilor sunt egale. Punctul P este echidistant de vârfurile A și D și se știe că PB = PC și dreapta PB este perpendiculară pe înălțimea triunghiului ACD, coborât de la vârful D. a) Demonstrați că punctul P se află la intersecția înălțimilor piramidei ABCD. b) Calculați volumul piramidei ABCD dacă se știe că Link la sursa originală a variantei:
#mrMathlesson #Larin #USE #profile #matematics