Partea teoretică

Pentru o reprezentare vizuală a produselor sau a componentelor acestora se folosesc proiecții axonometrice. În această lucrare, luăm în considerare regulile pentru construirea unei proiecții izometrice dreptunghiulare.

Pentru proiecțiile dreptunghiulare, când unghiul dintre razele proeminente și planul de proiecție axonometric este de 90°, coeficienții de distorsiune sunt legați prin următoarea relație:

k 2 + t 2 + p 2 = 2. (1)

Pentru proiecția izometrică, coeficienții de distorsiune sunt egali, prin urmare, k = t = n.

Din formula (1) rezultă

3k2 =2; ; k = t = P 0,82.

Natura fracționată a coeficienților de distorsiune complică calculele dimensiunilor necesare la construirea unei imagini axonometrice. Pentru a simplifica aceste calcule, se folosesc următorii factori de distorsiune:

pentru proiecția izometrică, coeficienții de distorsiune sunt:

k = t = n = 1.

Când se utilizează coeficienții de distorsiune dați, imaginea axonometrică a obiectului este mărită față de dimensiunea sa naturală pentru proiecția izometrică de 1,22 ori. scara imaginii este: pentru izometrie - 1,22: 1.

Dispozițiile axelor și valorile coeficienților de distorsiune reduse pentru proiecția izometrică sunt prezentate în fig. 1. Acolo sunt indicate și valorile pantelor, care pot fi folosite pentru a determina direcția axelor axonometrice în absența unui instrument adecvat (protractor sau pătrat cu un unghi de 30 °).

Cercurile din axonometrie, în general, sunt proiectate ca elipse, iar când se folosesc coeficienți reali de distorsiune, axa majoră a elipsei este egală ca mărime cu diametrul cercului. La utilizarea coeficienților de distorsiune dați, mărimile liniare sunt mărite, iar pentru a aduce toate elementele piesei reprezentate în axonometrie la aceeași scară, se ia axa majoră a elipsei pentru proiecția izometrică egală cu 1,22 din diametrul lui. cercul.

Axa minoră a elipsei în izometrie pentru toate cele trei planuri de proiecție este egală cu 0,71 din diametrul cercului (Fig. 2).

De mare importanță pentru imaginea corectă a proiecției axonometrice a obiectului este localizarea axelor elipselor în raport cu axele axonometrice. În toate cele trei planuri ale unei proiecții izometrice dreptunghiulare axa majoră a elipsei trebuie să fie îndreptată perpendicular pe o axă care este absentă în planul dat. De exemplu, pentru o elipsă situată în plan xОz, axa majoră este îndreptată perpendicular pe axă y, proiectat pe un avion xОz exact; o elipsă într-un plan yOz, - perpendicular pe ax X etc.În fig. 2 prezintă dispunerea elipselor în diferite planuri pentru proiecția izometrică. Aici sunt indicați și coeficienții de distorsiune pentru axele elipselor, valorile axelor elipselor sunt indicate între paranteze atunci când se folosesc coeficienți reali.

În practică, construcția elipselor este înlocuită cu construcția de ovale cu patru centre. Pe fig. 3 prezintă construcția unui oval în planul P 1. Axa majoră a elipsei AB este îndreptată perpendicular pe axa lipsă. z, iar axa mică a elipsei CD coincide cu aceasta. Din punctul de intersecție al axelor elipsei se desenează un cerc cu raza egală cu raza cercului. Pe continuarea axei minore a elipsei se găsesc primele două centre ale arcelor de conjugare (O 1 și O 2), dintre care raza R 1 \u003d O 1 1 \u003d O 2 2 desenați arce de cerc. La intersecția axei majore a elipsei cu liniile de rază R1 determinaţi centrele (O 3 şi O 4), din care raza R 2 \u003d O 3 1 \u003d O 4 4 conduce arcurile de închidere de conjugare.

De obicei, o proiecție axonometrică a unui obiect este construită conform unui desen ortogonal, iar construcția este mai simplă dacă poziția piesei în raport cu axele de coordonate X,lași z rămâne la fel ca în desenul ortogonal. Vederea principală a obiectului ar trebui să fie plasată pe un plan xОz.

Construcția începe cu desenarea axelor axonometrice și imaginea unei figuri plane a bazei, apoi se construiesc contururile principale ale piesei, se aplică linii de margini, se aplică adâncituri, se fac găuri în piesă.

Când se descrie secțiuni axonometrice pe proiecții axonometrice, de regulă, conturul invizibil nu este afișat cu linii întrerupte. Pentru a identifica conturul intern al piesei, precum și în desenul ortogonal, se fac tăieturi în axonometrie, dar aceste tăieturi pot să nu repete tăieturile desenului ortogonal. Cel mai adesea, pe proiecțiile axonometrice, când piesa este o figură simetrică, se decupează o pătrime sau o opta parte a piesei. Pe proiecțiile axonometrice, de regulă, secțiunile complete nu sunt utilizate, deoarece astfel de secțiuni reduc claritatea imaginii.

La efectuarea imaginilor axonometrice cu tăieturi, liniile de hașurare ale secțiunilor sunt aplicate paralel cu una dintre diagonalele proiecțiilor pătratelor situate în planurile de coordonate corespunzătoare, ale căror laturi sunt paralele cu axele axonometrice (Fig. 4).

Când se efectuează tăieturi, planurile secante ghidează doar in paralel planuri de coordonate (xОz, yОz sau astăzi).

Metode de realizare a proiecției izometrice a unei piese: 1. Metoda de realizare a proiecției izometrice a unei piese dintr-o față de modelare este utilizată pentru piesele a căror formă are o față plată, numită față de modelare; lățimea (grosimea) piesei este aceeași pe tot cuprinsul, nu există caneluri, găuri și alte elemente pe suprafețele laterale. Secvența construcției proiecției izometrice este următoarea: 1) construcția axelor de proiecție izometrică; 2) construirea unei proiecții izometrice a feței de modelare; 3) construirea de proiecții ale fețelor rămase prin intermediul imaginii marginilor modelului; 4) cursa proiecției izometrice (Fig. 5). Orez. 5. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese, pornind de la fața de modelare 2. Metoda de realizare a unei proiecții izometrice bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor este utilizată în cazurile în care forma afișată este obținută ca urmare a înlăturării oricăror volume din forma originală (fig. 6). 3. Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe un increment (adăugarea) secvențial de volume este utilizată pentru a realiza o imagine izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută din mai multe volume conectate într-un anumit mod între ele (Fig. 7). 4. Metodă combinată de construire a unei proiecții izometrice. O proiecție izometrică a unei piese, a cărei formă a fost obținută ca urmare a unei combinații a diferitelor metode de modelare, se realizează folosind o metodă de construcție combinată (Fig. 8). Proiecția axonometrică a piesei se poate realiza cu imaginea (Fig. 9, a) și fără imaginea (Fig. 9, b) a părților invizibile ale formei. Orez. 6. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor Orez. 7 Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe o creștere secvențială a volumelor Orez. 8. Utilizarea metodei combinate de construire a unei proiecții izometrice a unei piese Orez. 9. Variante ale imaginii proiecțiilor izometrice ale piesei: a - cu imaginea pieselor invizibile; b - fără imaginea părților invizibile

EXEMPLU DE REALIZARE A SARCINII DE AXONOMETRIE

Construiți o izometrie dreptunghiulară a piesei conform desenului completat al unei secțiuni simple sau complexe la alegerea elevului. Piesa este construită fără piese invizibile cu ¼ de parte tăiată de-a lungul axelor.

Figura arată proiectarea unui desen al unei proiecții axonometrice a unei piese după îndepărtarea liniilor inutile, trasarea contururilor piesei și hașurarea secțiunilor.

SARCINA №5 DESENUL DE MONTAJ AL SUPAPA

Standardul stabilește următoarele vederi obținute pe planurile principale de proiecție (Fig. 1.2): vedere frontală (principală), vedere de sus, vedere din stânga, vedere din dreapta, vedere de jos, vedere din spate.

Vederea principală este cea care oferă cea mai completă idee despre forma și dimensiunea obiectului.

Numărul de imagini ar trebui să fie cel mai mic, dar oferind o imagine completă a formei și dimensiunii subiectului.

Dacă vederile principale sunt situate într-o relație de proiecție, atunci numele lor nu sunt indicate. Pentru o utilizare optimă a câmpului de desen, este permisă plasarea vederilor în afara conexiunii de proiecție (Fig. 2.2). În acest caz, imaginea de vizualizare este însoțită de o desemnare a tipului:

1) este indicată direcția de vedere

2) deasupra imaginii vederii este aplicată o desemnare DAR, ca în fig. 2.1.

Tipurile sunt indicate cu majuscule ale alfabetului rus într-un font care este cu 1 ... 2 dimensiuni mai mare decât fontul numerelor dimensionale.

Figura 2.1 prezintă o parte care necesită patru vederi. Dacă aceste vederi sunt plasate într-o relație de proiecție, atunci vor ocupa mult spațiu pe câmpul de desen. Puteți aranja vederile necesare așa cum se arată în Fig. 2.1. Formatul desenului este redus, dar relația de proiecție este întreruptă, așa că trebuie să desemnați vizualizarea din dreapta ().

2.2 Vizualizări locale.

O vedere locală este o imagine a unui loc limitat separat pe suprafața unui obiect.

Poate fi limitat de o linie de stâncă (Fig. 2.3 a) sau nelimitat (Fig. 2.3 b).

În general, vederile locale sunt întocmite în același mod ca și vederile principale.

2.3. Tipuri suplimentare.

Dacă orice parte a obiectului nu poate fi afișată în vederile principale fără a distorsiona forma și dimensiunea, atunci sunt utilizate vizualizări suplimentare.

O vedere suplimentară este o imagine a părții vizibile a suprafeței unui obiect, obținută pe un plan care nu este paralel cu niciunul dintre planurile principale de proiecție.

Dacă se realizează o vedere suplimentară într-o conexiune de proiecție cu imaginea corespunzătoare (Fig. 2.4 a), atunci nu este indicată.

Dacă imaginea unei vederi suplimentare este plasată într-un spațiu liber (Fig. 2.4 b), adică. conexiunea de proiecție este întreruptă, apoi direcția de vedere este indicată printr-o săgeată situată perpendicular pe partea reprezentată a piesei și este indicată de litera alfabetului rus, iar litera rămâne paralelă cu inscripția principală a desenului și nu se întoarce în spatele săgeții.

Dacă este necesar, imaginea unei vederi suplimentare poate fi rotită, apoi o literă și un semn de rotație sunt plasate deasupra imaginii (acesta este un cerc de 5 ...

O vizualizare suplimentară este cel mai adesea realizată ca una locală.

3. Tăieturi.

O tăietură este o imagine a unui obiect disecat mental de unul sau mai multe planuri. Secțiunea arată ce se află în planul de tăiere și ce este situat în spatele acestuia.

În acest caz, partea obiectului situată între observator și planul de tăiere este îndepărtată mental, în urma căreia toate suprafețele acoperite de această parte devin vizibile.

3.1. Construcția de tăieturi.

Figura 3.1 prezintă trei tipuri de obiect (fără tăietură). În vederea principală, suprafețele interioare: o canelură dreptunghiulară și o gaură cilindrică în trepte sunt prezentate prin linii întrerupte.

Pe fig. 3.2, se desenează o secțiune, obținută astfel.

Planul de tăiere, paralel cu planul frontal al proiecțiilor, a disecat mental obiectul de-a lungul axei sale, trecând printr-o canelură dreptunghiulară și o gaură cilindrică în trepte situată în centrul obiectului, apoi jumătatea din față a obiectului, situată între observator. iar planul de tăiere, a fost îndepărtat mental. Deoarece obiectul este simetric, nu are sens să dai o secțiune completă. Se execută în dreapta, iar vederea este lăsată în stânga.

Vederea și secțiunea sunt separate printr-o linie punctată. Secțiunea arată ce s-a întâmplat în planul de tăiere și ce se află în spatele acestuia.

Privind desenul, veți observa următoarele:

1) liniile întrerupte, care în vederea principală indică o canelură dreptunghiulară și o gaură cilindrică în trepte, sunt încercuite în secțiune cu linii principale solide, deoarece au devenit vizibile ca urmare a disecției mentale a obiectului;

2) pe secțiune, linia principală solidă care denotă tăietura, care se desfășura de-a lungul vederii principale, a dispărut cu totul, deoarece jumătatea din față a obiectului nu este reprezentată. Tăierea, situată pe jumătatea ilustrată a obiectului, nu este indicată, deoarece nu este recomandat să afișați elemente invizibile ale obiectului cu linii întrerupte pe tăieturi;

3) pe secțiune se evidențiază prin hașurare o figură plată, situată în planul de tăiere, hașura se aplică numai în locul în care planul de tăiere decupează materialul obiectului. Din acest motiv, suprafața posterioară a găurii cilindrice în trepte nu este umbrită, precum și șanțul dreptunghiular (când obiectul a fost disecat mental, planul secant al acestor suprafețe nu a fost afectat);

4) când se înfățișează o gaură cilindrică în trepte, se trasează o linie principală solidă, înfățișând un plan orizontal format printr-o modificare a diametrelor pe planul de proiecție frontală;

5) secțiunea plasată în locul imaginii principale nu modifică în niciun fel imaginile de sus și din stânga.

Când faceți tăieturi în desene, trebuie respectate următoarele reguli:

1) efectuați numai tăieturi utile în desen („utile” sunt tăieturile selectate din motive de necesitate și suficiență);

2) contururi interne invizibile anterior, reprezentate prin linii întrerupte, contur cu linii principale solide;

3) hașurați figura secțiunii inclusă în secțiune;

4) disecția mentală a unui obiect ar trebui să se refere numai la această secțiune și să nu afecteze modificarea altor imagini ale aceluiași obiect;

5) liniile întrerupte sunt eliminate de pe toate imaginile, deoarece conturul interior este bine citit pe secțiune.

3.2 Desemnarea tăierilor

Pentru a ști în ce loc obiectul are forma arătată în imaginea tăiată, se indică locul unde a trecut planul de tăiere și tăierea în sine. Linia care indică planul de tăiere se numește linie de secțiune. Este afișat ca o linie întreruptă.

În acest caz, sunt alese literele inițiale ale alfabetului ( A B C D E etc.). Deasupra tăieturii obținute cu ajutorul acestui plan de tăiere se face o inscripție în funcție de tip A-A, adică două litere pereche printr-o liniuță (Fig. 3.3).

Literele de la liniile de secțiune și literele care indică secțiunea trebuie să fie mai mari decât cifrele numerelor dimensionale din același desen (cu unul sau două numere de font)

În cazurile în care planul de tăiere coincide cu planul de simetrie al unui obiect dat și imaginile corespunzătoare sunt amplasate pe aceeași foaie în legătură directă cu proiecție și nu sunt separate de alte imagini, se recomandă să nu se marcheze poziția tăierii. avion și să nu însoțească imaginea tăiată cu o inscripție.

Figura 3.3 prezintă un desen al unui obiect pe care se fac două tăieturi.

1. În vederea principală, secțiunea este realizată de un plan, a cărui locație coincide cu planul de simetrie pentru acest obiect. Se desfășoară de-a lungul axei orizontale în vedere plană. Prin urmare, această secțiune nu este marcată.

2. Plan de tăiere A-A nu coincide cu planul de simetrie al acestei părți, deci se indică secțiunea corespunzătoare.

Litera de desemnare a planurilor de tăiere și a tăierilor este plasată paralel cu inscripția principală, indiferent de unghiul de înclinare al planului de tăiere.

3.3 Hașurarea materialelor în tăieturi și secțiuni.

În tăieturi și secțiuni, figura obținută în planul de tăiere este hașurată.

GOST 2.306-68 stabilește o denumire grafică a diferitelor materiale (Fig. 3.4)

Hașura pentru metale se aplică în linii subțiri la un unghi de 45° față de liniile de contur ale imaginii, sau pe axa acesteia, sau pe liniile cadrului de desen, iar distanța dintre linii trebuie să fie aceeași.

Hașurarea pe toate tăieturile și secțiunile pentru un anumit obiect este aceeași ca direcție și pas (distanța dintre curse).

3.4. Clasificarea tăierilor.

Secțiunile au mai multe clasificări:

1. Clasificare, în funcție de numărul de planuri de tăiere;

2. Clasificare, în funcție de poziția planului de tăiere față de planurile de proiecție;

3. Clasificare, în funcție de poziția planurilor de tăiere unul față de celălalt.

Orez. 3.5

3.4.1 Tăieri simple

O tăietură simplă este o tăietură realizată de un plan secant.

Poziția planului de tăiere poate fi diferită: verticală, orizontală, înclinată. Se alege în funcție de forma obiectului, a cărui structură internă trebuie arătată.

În funcție de poziția planului de tăiere față de planul de proiecție orizontal, secțiunile sunt împărțite în verticale, orizontale și oblice.

O tăietură verticală este o tăietură cu un plan secant perpendicular pe planul orizontal al proiecțiilor.

Un plan de tăiere situat vertical poate fi paralel cu planul frontal al proiecțiilor sau al profilului, formând astfel, respectiv, tăieturi frontale (Fig. 3.6) sau de profil (Fig. 3.7).

O tăietură orizontală este o tăietură cu un plan de tăiere paralel cu planul de proiecție orizontal (Fig. 3.8).

O tăietură oblică este o tăietură cu un plan secant care formează un unghi cu unul dintre planurile principale de proiecție care este diferit de unul drept (Fig. 3.9).

1. În funcție de imaginea axonometrică a piesei și de dimensiunile date, desenați cele trei vederi ale acesteia - cea principală, sus și stânga. Nu supradesenați imaginea vizuală.

7.2. Sarcina 2

2. Faceți tăieturile necesare.

3. Construiți linii de intersecție a suprafețelor.

4. Aplicați linii de dimensiune și puneți numerele de dimensiune.

5. Conturați desenul și completați cartușul.

7.3. Sarcina 3

1. Redesenați cele două tipuri date de obiect în dimensiune și construiți al treilea tip.

2. Faceți tăieturile necesare.

3. Construiți linii de intersecție a suprafețelor.

4. Aplicați linii de dimensiune și puneți numerele de dimensiune.

5. Conturați desenul și completați cartușul.

Pentru toate sarcinile, vederile ar trebui să fie desenate numai într-o relație de proiecție.

7.1. Sarcina 1.

Luați în considerare exemple de execuție a sarcinilor.

Sarcina 1. Conform imaginii vizuale, construiți trei tipuri de piese și efectuați tăieturile necesare.

7.2 Sarcina 2

Sarcina 2. Pe baza a două vederi, construiți o a treia vedere și efectuați tăieturile necesare.

Sarcina 2. etapa a III-a.

1. Faceți tăieturile necesare. Numărul de tăieturi trebuie să fie minim, dar suficient pentru a citi conturul interior.

1. Plan de tăiere DAR deschide suprafețele coaxiale interioare. Acest plan este paralel cu planul de proiecție frontală, deci tăierea A-A aliniat cu vederea principală.

2. Vederea din partea stângă arată o tăietură parțială care arată o gaură cilindrica Æ32.

3. Dimensiunile sunt aplicate pe acele imagini la care suprafața se citește mai bine, adică. diametrul, lungimea etc., de exemplu, Æ52 și lungimea 114.

4. Liniile de prelungire nu trebuie depășite dacă este posibil. Dacă vizualizarea principală este selectată corect, atunci cel mai mare număr de dimensiuni va fi pe vizualizarea principală.

Verifica:

1. Astfel încât fiecare element al piesei să aibă un număr suficient de dimensiuni.
2. Pentru a vă asigura că toate proeminențele și găurile sunt legate cu dimensiuni de alte elemente ale piesei (dimensiunea 55, 46 și 50).
3. Dimensiuni.
4. Conturați desenul, eliminând toate liniile de contur invizibile. Completați caseta de titlu.

7.3. Sarcina 3.

Construiți trei vederi ale piesei și faceți tăieturile necesare.

8. Informații despre suprafețe.

Construcția liniilor aparținând suprafețelor.

Suprafeţe.

Pentru a construi linii de intersecție a suprafețelor, trebuie să puteți construi nu numai suprafețe, ci și puncte situate pe acestea. Această secțiune acoperă suprafețele cele mai frecvent întâlnite.

8.1. Prismă.

Este fixată o prismă triedrică (Fig. 8.1), trunchiată de un plan frontal (2GPZ, 1 algoritm, modulul nr. 3). S Ç L= t (1234)

Întrucât o prismă proiectează relativ P 1, atunci proiecția orizontală a liniei de intersecție este deja pe desen, coincide cu proiecția principală a prismei date.

Planul de tăiere proiectat relativ P 2, ceea ce înseamnă că proiecția frontală a liniei de intersecție este pe desen, coincide cu proiecția frontală a acestui plan.

Proiecția de profil a liniei de intersecție este construită după două proiecții date.

8.2. Piramidă

Dată o piramidă triedrică trunchiată Ф(S,АВС)(fig.8.2).

Această piramidă F intersectate de avioane S, Dși G .

2 GPZ, 2 algoritm (Modulul Nr. 3).

F Ç S=123

S ^ P 2 Þ S 2 \u003d 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 și 1 3 2 3 3 3 F .

F Ç D=345

D ^ P 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 și 3 3 4 3 5 3 construit pe apartenenţa la suprafaţă F .

F Ç G = 456

G CH 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 și 4 3 5 3 6 3 construit pe apartenenţa la suprafaţă F .

8.3. Corpuri delimitate de suprafețe de revoluție.

Solidele de revoluție sunt figuri geometrice delimitate de suprafețe de revoluție (bilă, elipsoid de revoluție, inel) sau o suprafață de revoluție și unul sau mai multe plane (con de revoluție, cilindru de revoluție etc.). Imaginile de pe planuri de proiecție paralele cu axa de rotație sunt limitate de linii de contur. Aceste linii de schiță sunt granița părților vizibile și invizibile ale corpurilor geometrice. Prin urmare, atunci când se construiesc proiecții ale liniilor aparținând suprafețelor de revoluție, este necesar să se construiască puncte situate pe contururi.

8.3.1. Cilindru de rotație.

P 1, atunci cilindrul va fi proiectat pe acest plan sub formă de cerc, iar pe celelalte două planuri de proiecție sub formă de dreptunghiuri, a căror lățime este egală cu diametrul acestui cerc. Un astfel de cilindru se proiectează spre P 1 .

Dacă axa de rotaţie este perpendiculară P 2, apoi P 2 va fi proiectat ca un cerc, și mai departe P 1și P 3 sub formă de dreptunghiuri.

Raționament similar pentru poziția axei de rotație perpendiculară pe P 3(fig.8.3).

Cilindru F se intersectează cu planele R, S, Lși G(fig.8.3).

2 GPZ, 1 algoritm (Modulul №3)

F ^P 3

R, S, L, G ^ P 2

F Ç R = A(6 5 și )

F ^P 3 Þ Ф 3 \u003d a 3 (6 3 \u003d 5 3 și \u003d)

a 2și a 1 construit pe apartenenţa la suprafaţă F .

F Ç S = b (5 4 3 )

F Ç S = s (2 3 ) Raționamentul este similar cu cel precedent.

F G \u003d d (12 și

Sarcinile din figurile 8.4, 8.5, 8.6 sunt rezolvate similar cu problema din figura 8.3, deoarece cilindrul

peste tot proiectarea profilului, iar găurile - suprafețele care se proiectează relativ

P 1- 2GPZ, 1 algoritm (Modulul Nr. 3).

Dacă ambii cilindri au aceleași diametre (Fig. 8.7), atunci liniile lor de intersecție vor fi două elipse (teorema lui Monge, modulul nr. 3). Dacă axele de rotație ale acestor cilindri se află într-un plan paralel cu unul dintre planurile de proiecție, atunci elipsele vor fi proiectate pe acest plan sub forma unor segmente de linie care se intersectează.

8.3.2 Con de revoluție

Sarcinile din figurile 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (modulul nr. 3) sunt rezolvate conform algoritmului al 2-lea, deoarece suprafața conului nu poate fi proiectivă, iar planurile secante se proiectează frontal peste tot.

Figura 8.13 prezintă un con de revoluție (corp) intersectat de două plane care se proiectează în față Gși L. Liniile de intersecție sunt construite conform celui de-al 2-lea algoritm.

În figura 8.14, suprafața conului de revoluție se intersectează cu suprafața cilindrului care proiectează profilul.

2 GPZ, 2 algoritm de soluție (modulul nr. 3), adică proiecția de profil a liniei de intersecție este pe desen, coincide cu proiecția de profil a cilindrului. Alte două proiecții ale liniei de intersecție sunt construite în funcție de apartenența la conul de revoluție.

Fig.8.14

8.3.3. Sferă.

Suprafața unei sfere se intersectează cu un plan și cu toate suprafețele de revoluție cu acesta, în cercuri. Dacă aceste cercuri sunt paralele cu planurile de proiecție, atunci ele sunt proiectate pe ele într-un cerc de dimensiune naturală, iar dacă nu sunt paralele, atunci sub forma unei elipse.

Dacă axele de rotație ale suprafețelor se intersectează și sunt paralele cu unul dintre planurile de proiecție, atunci toate liniile de intersecție - cercuri - sunt proiectate pe acest plan sub formă de segmente de linie dreaptă.

Pe fig. 8.15 - sferă, G- avion, L- cilindru, F- frust.

S З Г = A- cerc;

S Ç L=b- cerc;

S Ç F \u003d s- cerc.

Deoarece axele de rotație ale tuturor suprafețelor care se intersectează sunt paralele P 2, atunci toate liniile de intersecție sunt cercuri pe P 2 sunt proiectate în segmente de linie.

Pe P 1: cerc "A" este proiectat la valoarea adevărată deoarece este paralel cu aceasta; cerc "b" este proiectat într-un segment de linie dreaptă, deoarece este paralel P 3; cerc "cu" se proiectează sub forma unei elipse, care se construiește în funcție de apartenența la sferă.

Punctele sunt construite mai întâi. 1, 7 și 4, care definesc axele minore si majore ale elipsei. Apoi construiește un punct 5 , ca întins pe ecuatorul sferei.

Pentru punctele rămase (arbitrare), pe suprafața sferei se desenează cercuri (paralele), iar proiecțiile orizontale ale punctelor aflate pe ele sunt determinate de apartenența acestora.

9. Exemple de sarcini.

Sarcina 4. Construiți trei tipuri de piese cu tăieturile necesare și aplicați dimensiuni.

Sarcina 5. Construiți trei vederi ale piesei și efectuați tăieturile necesare.

10. Axonometrie

10.1. Scurte informații teoretice despre proiecțiile axonometrice

Un desen complex compus din două sau trei proiecții, având proprietăți de reversibilitate, simplitate etc., are în același timp un dezavantaj semnificativ: îi lipsește claritatea. Prin urmare, pentru a oferi o reprezentare mai vizuală a subiectului, alături de un desen complex, se oferă un desen axonometric, care este utilizat pe scară largă în descrierea proiectelor de produse, în manuale de operare, în diagrame de asamblare, pentru explicarea desenelor de mașini, mecanisme. și părțile lor.

Comparați două imagini - un desen ortogonal și un desen axonometric al aceluiași model. Care imagine facilitează citirea formularului? Desigur pe imaginea axonometrică. (fig.10.1)

Esența proiecției axonometrice este că o figură geometrică, împreună cu axele coordonatelor dreptunghiulare la care se referă în spațiu, este proiectată în paralel pe un anumit plan de proiecție, numit plan de proiecție axonometrică sau plan de imagine.

Dacă amânăm pe axele de coordonate X yși z segment de linie l (lx,ly,lz) și proiectați pe un plan P ¢ , apoi obținem axe și segmente axonometrice pe ele l "x, l" y, l "z(fig.10.2)

lx, ly, lz- scara naturala.

l=lx=ly=lz

l "x, l" y, l "z- scale axonometrice.

Setul rezultat de proiecții pe П¢ se numește axonometrie.

Raportul dintre lungimea segmentelor de scară axonometrică și lungimea segmentelor de scară naturală se numește indicator sau coeficient de distorsiune de-a lungul axelor, care sunt notate Kx, Ky, Kz.

Tipurile de imagini axonometrice depind de:

1. Din direcția razelor de proiectare (pot fi perpendiculare P"- atunci axonometria va fi numită ortogonală (dreptunghiulară) sau situată la un unghi nu egal cu 90° - axonometrie oblică).

2. De la poziţia axelor de coordonate până la planul axonometric.

Aici sunt posibile trei cazuri: când toate cele trei axe de coordonate formează niște unghiuri ascuțite (egale și inegale) cu planul de proiecție axonometric și când una sau două axe sunt paralele cu acesta.

În primul caz, se aplică doar proiecția dreptunghiulară, (s ^ P")în a doua și a treia - numai proiecție oblică (s П") .

Dacă axele de coordonate OH, OY, OZ nu paralel cu planul de proiecţie axonometrică P", atunci vor fi proiectate pe el la dimensiune maximă? Desigur că nu. Imaginea liniilor în cazul general este întotdeauna mai mică decât dimensiunea naturală.

Luați în considerare un desen ortogonal al unui punct DARși imaginea sa axonometrică.

Poziția unui punct este determinată de trei coordonate - X A, Y A, Z A, obținut prin măsurarea legăturilor unei linii întrerupte naturale OA X - A X A 1 - A 1 A(fig.10.3).

A"- proiecția axonometrică principală a unui punct DAR ;

DAR- proiecția punctului secundar DAR(proiecția proiecției punctului).

Coeficienții de distorsiune axială X", Y" și Z" va fi:

kx = ; k y = ; k y =

În axonometria ortogonală, acești indicatori sunt egali cu cosinusurile unghiurilor de înclinare ale axelor de coordonate față de planul axonometric și, prin urmare, sunt întotdeauna mai mici de unu.

Ele sunt legate prin formula

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

În axonometria oblică, indicatorii de distorsiune sunt legați prin formulă

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

acestea. oricare dintre ele poate fi mai mic, egal sau mai mare decât unu (aici a este unghiul de înclinare al razelor proeminente față de planul axonometric). Ambele formule sunt o derivație din teorema lui Polke.

Teorema lui Polke: axele axonometrice de pe planul desenului (П¢) și scările de pe ele pot fi alese destul de arbitrar.

(Deci, sistemul axonometric ( O"X"Y"Z") este determinată în general de cinci parametri independenți: trei scale axonometrice și două unghiuri între axele axonometrice).

Unghiurile de înclinare ale axelor de coordonate naturale față de planul de proiecție axonometric și direcția de proiecție pot fi alese în mod arbitrar, prin urmare, sunt posibile multe tipuri de axonometrii ortogonale și oblice.

Ele sunt împărțite în trei grupe:

1. Toți cei trei indicatori de distorsiune sunt egali (k x = k y = k z). Acest tip de perspectivă se numește izometrie. 3k 2 =2; k= » 0,82 - factor de distorsiune teoretic. Conform GOST 2.317-70, puteți utiliza K=1 - factor de distorsiune redus.

2. Oricare doi indicatori sunt egali (de exemplu, kx=ky kz). Acest tip de perspectivă se numește dimetria. k x = k z ; k y = 1/2k x 2 ; k x 2 +k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = » 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - coeficienți teoretici de distorsiune. Conform GOST 2.317-70, coeficienții de distorsiune pot fi dați - k x =1; k y =0,5; kz=1.

3. 3. Toți cei trei indicatori sunt diferiți (k x ¹ k y ¹ k z). Acest tip de perspectivă se numește trimetrie .

În practică, mai multe tipuri de axonometrie atât dreptunghiulară, cât și oblică sunt utilizate cu cele mai simple relații între indicatorii de distorsiune.

Din GOST2.317-70 și diferite tipuri de proiecții axonometrice, considerăm izometria și dimetria ortogonală, precum și dimetria oblică, ca fiind cele mai frecvent utilizate.

10.2.1. Izometrie dreptunghiulară

În izometrie, toate axele sunt înclinate față de planul axonometric la același unghi, prin urmare unghiul dintre axe (120°) și coeficientul de distorsiune va fi același. Selectați scara 1: 0,82=1,22; M 1,22: 1.

Pentru comoditatea construcției, se folosesc coeficienții dați, iar apoi dimensiunile naturale sunt trasate pe toate axele și liniile paralele cu acestea. Imaginile devin astfel mai mari, dar acest lucru nu afectează vizibilitatea.

Alegerea tipului de axonometrie depinde de forma piesei reprezentate. Cel mai simplu mod de a construi o izometrie dreptunghiulară, astfel încât astfel de imagini sunt mai frecvente. Cu toate acestea, atunci când descrieți detalii care includ prisme și piramide patrulatere, claritatea acestora scade. În aceste cazuri, este mai bine să efectuați dimetria dreptunghiulară.

Dimetria oblică ar trebui să fie aleasă pentru piesele care au o lungime mare cu o înălțime și lățime mici (cum ar fi un arbore) sau atunci când una dintre laturile piesei conține cel mai mare număr de caracteristici importante.

În proiecțiile axonometrice, toate proprietățile proiecțiilor paralele sunt păstrate.

Luați în considerare construcția unei figuri plate ABCDE .

În primul rând, să construim axele în axonometrie. Figura 10.4 prezintă două moduri de a construi axele axonometrice în izometrie. În figura 10.4 A este prezentată construcţia axelor cu ajutorul unui compas, iar în Fig. 10.4 b- constructie folosind segmente egale.

Fig.10.5

Figura ABCDE se află în planul orizontal al proiecțiilor, care este limitat de axe OHși OY(Fig. 10.5a). Construim această figură în axonometrie (Fig. 10.5b).

Fiecare punct situat în planul de proiecție, câte coordonate are? Două.

Un punct situat într-un plan orizontal - coordonate Xși Y .

Luați în considerare construcția v.A. La ce coordonată începem să construim? Din coordonate X A .

Pentru a face acest lucru, măsurăm valoarea pe desenul ortogonal OA Xși puse deoparte pe axă X", obținem un punct A X" . A X A 1 cu ce axa este paralela? topoare Y. Deci de la t. A X" trageți o linie paralelă cu axa Y„și pune-i o coordonată Y A. Punct primit DAR"și va fi o proiecție axonometrică v.A .

Toate celelalte puncte sunt construite în mod similar. Punct Cu se află pe axă OY, deci are o coordonată.

În figura 10.6, este dată o piramidă cu cinci laturi, a cărei bază este același pentagon ABCDE. Ce trebuie completat pentru a face o piramidă? Trebuie să fac un punct S, care este vârful său.

Punct S este un punct în spațiu, deci are trei coordonate X S , Y S și Z S. În primul rând, se construiește o proiecție secundară S(S1),și apoi toate cele trei dimensiuni sunt transferate din desenul ortogonal. Prin conectare S" c A", B", C", D"și E„, obținem o imagine axonometrică a unei figuri tridimensionale - o piramidă.

10.2.2. Izometria cercului

Cercurile sunt proiectate pe planul de proiecție la dimensiunea maximă atunci când sunt paralele cu acel plan. Și deoarece toate planurile sunt înclinate față de planul axonometric, cercurile care se află pe ele vor fi proiectate pe acest plan sub formă de elipse. În toate tipurile de axonometrii, elipsele sunt înlocuite cu ovale.

Când înfățișați ovale, este necesar, în primul rând, să acordați atenție construcției axelor majore și minore. Trebuie să începeți prin a determina poziția axei minore, iar axa majoră este întotdeauna perpendiculară pe aceasta.

Există o regulă: axa mică coincide cu perpendiculara pe acest plan, iar axa majoră este perpendiculară pe aceasta, sau direcția axei minore coincide cu axa care nu există în acest plan, iar axa majoră este perpendiculară. la acesta (Fig. 10.7)

Axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axa de coordonate, care este absentă în planul cercului.

Axa majoră a elipsei este 1,22 ´ d env; axa minoră a elipsei este de 0,71 ´ d env.

În figura 10.8, nu există nicio axă în planul cercului Z Z ".

În figura 10.9, nu există nicio axă în planul cercului X, deci axa majoră este perpendiculară pe axa X ".

Acum luați în considerare cum este desenat un oval într-unul dintre planuri, de exemplu, în planul orizontal X Y. Există multe moduri de a construi un oval, haideți să facem cunoștință cu una dintre ele.

Secvența de construire a unui oval este următoarea (Fig. 10.10):

1. Se determină poziţia axei minore şi majore.

2. Prin punctul de intersecție al axelor minore și majore, trasăm linii paralele cu axele X"și Y" .

3. Pe aceste linii, precum și pe axa minoră, din centru cu o rază egală cu raza unui cerc dat, pune deoparte punctele 1 și 2, 3 și 4, 5 și 6 .

4. Conectați punctele 3 și 5, 4 și 6 și marcați punctele de intersecție cu axa majoră a elipsei ( 01 și 02 ). De la un punct 5 , raza 5-3 , iar din punct de vedere 6 , raza 6-4 , desenați arce între puncte 3 și 2 și puncte 4 și 1 .

5. Raza 01-3 trageți un arc care leagă punctele 3 și 1 si raza 02-4 - puncte 2 și 4 . În mod similar, ovalele sunt construite în alte planuri (Fig. 10.11).

Pentru ușurința construirii unei imagini vizuale a suprafeței, axa Z poate coincide cu înălțimea suprafeței și axele Xși Y cu axe de proiecţie orizontală.

Pentru a construi un punct DAR aparținând suprafeței este necesar să se construiască cele trei coordonate ale acesteia X A, Y Ași Z A. Un punct de pe suprafața unui cilindru și a altor suprafețe este construit în mod similar (Fig. 10.13).

Axa majoră a ovalului este perpendiculară pe axă Y ".

Când se construiește o vedere axonometrică a unei piese limitate de mai multe suprafețe, trebuie urmată următoarea secvență:

Opțiunea 1.

1. Detaliul este împărțit mental în forme geometrice elementare.

2. Se trasează axonometria fiecărei suprafețe, se salvează liniile de construcție.

3. O decupare de 1/4 a piesei este construită pentru a arăta configurația internă a piesei.

4. Hașura se aplică în conformitate cu GOST 2.317-70.

Să luăm în considerare un exemplu de construcție a axonometriei unei piese, al cărei contur exterior este format din mai multe prisme, iar în interiorul piesei există găuri cilindrice de diferite diametre.

Opțiunea 2. (Fig. 10.5)

1. O proiecție secundară a piesei este construită pe planul de proiecție P.

2. Sunt trasate înălțimile tuturor punctelor.

3. Se construiește o decupare de 1/4 din piese.

4. Se aplică hașura.

Pentru această parte, opțiunea 1 va fi mai convenabilă pentru construcție.

10.3. Etapele realizării unei reprezentări vizuale a unei piese.

1. Piesa se încadrează în suprafața unei prisme patrulatere, ale cărei dimensiuni sunt egale cu dimensiunile totale ale piesei. Această suprafață se numește împachetare.

Se realizează o imagine izometrică a acestei suprafețe. Suprafața de înfășurare este construită în funcție de dimensiunile de gabarit (Fig. 10.15 A).

Orez. 10.15 A

2. De pe această suprafață se decupează proeminențe, situate în partea superioară a piesei de-a lungul axei Xși se construiește o prismă înaltă de 34 mm, una dintre bazele căreia va fi planul superior al suprafeței de înfășurare (Fig. 10.15). b).

Orez. 10.15 b

3. Din prisma rămasă se decupează o prismă inferioară cu baze de 45 ´35 și o înălțime de 11 mm (Fig. 10.15). în).

Orez. 10.15 în

4. Sunt construite două găuri cilindrice, ale căror axe se află pe axă Z. Baza superioară a cilindrului mare se află pe baza superioară a piesei, a doua este cu 26 mm mai jos. Baza inferioară a cilindrului mare și baza superioară a celui mic se află în același plan. Baza inferioară a cilindrului mic este construită pe baza inferioară a piesei (Fig. 10.15). G).

Orez. 10.15 G

5. Se face o taiere in 1/4 din piesa pentru a deschide conturul interior al acesteia. Incizia se face prin două plane reciproc perpendiculare, adică de-a lungul axelor Xși Y(fig.10.15 d).

Fig.10.15 d

6. Se conturează secțiunile și restul piesei, iar partea decupată este îndepărtată. Liniile ascunse sunt șterse, iar secțiunile sunt umbrite. Densitatea de hașurare ar trebui să fie aceeași ca în desenul ortogonal. Direcția liniilor întrerupte este prezentată în Figura 10.15 eîn conformitate cu GOST 2.317-69.

Liniile de hașurare vor fi linii paralele cu diagonalele pătratelor aflate în fiecare plan de coordonate, ale căror laturi sunt paralele cu axele axonometrice.

Fig.10.15 e

7. Există o particularitate de ecloziune a rigidizatorului în axonometrie. Conform regulilor

GOST 2.305-68 într-o secțiune longitudinală, rigidizarea din desenul ortogonal nu este

umbrite și umbrite în axonometrie.Figura 10.16 prezintă un exemplu

eclozarea rigidizatorului.

10.4 Dimetria dreptunghiulară.

O proiecție dimetrică dreptunghiulară poate fi obținută prin rotirea și înclinarea axelor de coordonate P ¢ astfel încât indicatorii de distorsiune de-a lungul axelor X"și Z" a luat o valoare egală și de-a lungul axei Y"- pe jumătate. Indicatori de distorsiune " kx" și " kz„ va fi egal cu 0,94 și „ k y "- 0,47.

În practică, ei folosesc indicatorii dați, adică. de-a lungul axelor X" și Z" lasă deoparte dimensiunile naturale și de-a lungul axei Y„- de 2 ori mai puțin decât cele naturale.

Axă Z" plasate de obicei vertical X"- la un unghi de 7°10¢ față de linia orizontală și axa Y"- la un unghi de 41°25¢ față de aceeași linie (Fig. 12.17).

1. Se construiește o proiecție secundară a unei piramide trunchiate.

2. Sunt construite înălțimi de puncte 1,2,3 și 4.

Cel mai simplu mod de a construi o axă X ¢ , punând deoparte 8 părți egale pe o linie orizontală și în jos pe linia verticală 1 aceeași parte.

Pentru a construi o axă Y" la un unghi de 41 ° 25 ¢, este necesar să puneți deoparte 8 părți pe linia orizontală și 7 din aceleași părți pe linia verticală (Fig. 10.17).

Figura 10.18 prezintă o piramidă patruunghiulară trunchiată. Pentru a face mai ușor să-l construiască în axonometrie, axa Z trebuie să se potrivească cu înălțimea, apoi cu vârfurile bazei ABCD se va întinde pe osii Xși Y (Ași C О X ,LAși D Î y). Câte coordonate au punctele 1 și au? Două. Care? Xși Z .

Aceste coordonate sunt reprezentate în dimensiune reală. Punctele rezultate 1¢ și 3¢ sunt conectate la punctele A¢ și C¢.

Punctele 2 și 4 au două coordonate Z și Y. Deoarece au aceeași înălțime, coordonatele Z depus pe ax Z". prin punctul dat 0 ¢ trageți o linie paralelă cu axa Y, pe care este trasată distanța pe ambele părți ale punctului 0 1 4 1 redus la jumatate.

Puncte primite 2 ¢ și 4 ¢ conectați cu puncte LA ¢ și D" .

10.4.1. Construcția cercurilor în dimetrie dreptunghiulară.

Cercurile situate pe planuri de coordonate în dimetrie dreptunghiulară, precum și în izometrie, vor fi afișate ca elipse. Elipse situate pe planele dintre axe X"și Y", Y"și Z"în dimetria redusă va avea o axă majoră egală cu 1,06d, iar una mică - 0,35d, iar în planul dintre axe X"și Z"- axa majoră este de asemenea 1,06d, iar cea mică este 0,95d (Fig. 10.19).

Elipsele sunt înlocuite cu ovale de patru cenți, ca în izometrice.

10.5 Proiecție dimetrică oblică (frontală)

Dacă aranjam axele de coordonate Xși Y paralel cu planul П¢, atunci indicatorii de distorsiune de-a lungul acestor axe vor deveni egali cu unitatea (k = t=1). Indicele de distorsiune a axei Y de obicei luate egale cu 0,5. Axele axonometrice X" și Z" formează un unghi drept, axă Y" de obicei desenată ca bisectoare a acestui unghi. Axă X poate fi îndreptat atât spre dreapta axei Z", și la stânga.

Este de preferat să folosiți sistemul potrivit, deoarece este mai convenabil să descrieți obiectele într-o formă disecată. In acest tip de axonometrie este bine sa desenezi detalii care au forma unui cilindru sau con.

Pentru comoditatea imaginii acestei părți, axa Y trebuie aliniat cu axa de rotație a suprafețelor cilindrilor. Apoi, toate cercurile vor fi reprezentate în dimensiune completă, iar lungimea fiecărei suprafețe va fi înjumătățită (Fig. 10.21).

11. Secțiuni înclinate.

Atunci când faceți desene ale pieselor mașinii, este adesea necesar să folosiți secțiuni înclinate.

Atunci când rezolvați astfel de probleme, este necesar în primul rând să înțelegeți: cum trebuie amplasat planul de tăiere și ce suprafețe sunt implicate în secțiune pentru ca piesa să fie citită mai bine. Luați în considerare exemple.

Având în vedere o piramidă tetraedrică, care este disecată de un plan înclinat proiectat frontal A-A(fig.11.1). Secțiunea va fi un patrulater.

În primul rând, construim proiecțiile sale pe P 1și pe P 2. Proiecția frontală coincide cu proiecția planului, iar proiecția orizontală a patrulaterului o construim prin apartenența la piramidă.

Apoi construim dimensiunea naturală a secțiunii. Pentru aceasta, este introdus un plan de proiecție suplimentar P 4, paralel cu planul de tăiere dat A-A, proiectați un patrulater pe el și apoi combinați-l cu planul de desen.

Aceasta este a patra sarcină principală a transformării desenelor complexe (modulul #4, pagina 15 sau sarcina #117 din Caietul de lucru pentru geometrie descriptivă).

Construcțiile se realizează în următoarea secvență (Fig. 11.2):

1. 1. În spaţiul liber al desenului trasăm o linie axială paralelă cu planul A-A .

2. 2. Din punctele de intersecție a marginilor piramidei cu planul, trasăm raze proeminente perpendiculare pe planul de tăiere. puncte 1 și 3 se va așeza pe o dreaptă perpendiculară pe axă.

3. 3. Distanța dintre puncte 2 și 4 transferat dintr-o proiecție orizontală.

4. În mod similar, se construiește adevărata valoare a secțiunii transversale a suprafeței de revoluție - o elipsă.

Distanța dintre puncte 1 și 5 axa majoră a elipsei. Axa minoră a elipsei trebuie construită prin împărțirea axei majore la jumătate ( 3-3 ).

Distanța dintre puncte 2-2, 3-3, 4-4 transferat dintr-o proiecție orizontală.

Luați în considerare un exemplu mai complex, inclusiv suprafețe poliedrice și suprafețe de revoluție (Fig. 11.3)

Dată o prismă cu patru laturi. Există două găuri în el: una prismatică situată orizontal și una cilindrică, a cărei axă coincide cu înălțimea prismei.

Planul de tăiere este proiectat frontal, prin urmare proiecția frontală a secțiunii coincide cu proiecția acestui plan.

O prismă pătrangulară care se proiectează pe planul orizontal al proiecțiilor și, prin urmare, proiecția orizontală a secțiunii este și în desen, coincide cu proiecția orizontală a prismei.

Mărimea naturală a secțiunii în care cad atât prismele, cât și cilindrul, construim pe un plan paralel cu planul secant. A-A(fig.11.3).

Secvența de execuție a secțiunii înclinate:

1. Axa secțiunii se trasează, paralel cu planul de tăiere, în câmpul liber al desenului.

2. Se construiește o secțiune a prismei exterioare: lungimea acesteia este transferată de la proiecția frontală, iar distanța dintre puncte de la orizontală.

3. Secțiunea cilindrului este construită - o parte a elipsei. În primul rând, sunt construite puncte caracteristice care determină lungimea axelor minore și majore ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) și punctele care mărginesc elipsa (1 4 -1 4 ) , apoi puncte suplimentare (4 4 -4 4 și 3 4 -3 4).

4. Se construiește o secțiune dintr-o gaură prismatică.

5. Hașura se aplică la un unghi de 45° față de inscripția principală, dacă nu coincide cu liniile de contur, iar dacă se întâmplă, atunci unghiul de hașurare poate fi de 30° sau 60°. Densitatea de hașurare în secțiune este aceeași ca în desenul ortogonal.

Secțiunea înclinată poate fi rotită. În acest caz, desemnarea este însoțită de semnul . De asemenea, este permisă afișarea unei jumătăți de figură a unei secțiuni oblice dacă este simetrică. Un aranjament similar al unei secțiuni înclinate este prezentat în Fig. 13.4. Desemnările punctelor la construirea unei secțiuni înclinate pot fi omise.

Figura 11.5 prezintă o reprezentare vizuală a unei figuri date cu o secțiune după un plan A-A .

întrebări de testare

1. Ce se numește vedere?

2. Cum se obține imaginea unui obiect într-un plan?

3. Ce nume sunt atribuite vederilor de pe planurile principale de proiecție?

4. Ce se numește vedere principală?

5. Ce se numește o vedere suplimentară?

6. Ce se numește specie locală?

7. Ce se numește tăietură?

8. Ce denumiri și inscripții sunt stabilite pentru tăieturi?

9. Care este diferența dintre tăieturile simple și cele complexe?

10. Ce convenție se respectă atunci când se fac tăieturi rupte?

11. Ce tăietură se numește locală?

12. În ce condiții este permisă combinarea jumătate din vedere și jumătate din secțiune?

13. Ce se numește o secțiune?

14. Cum sunt aranjate secțiunile în desene?

15. Ce se numește un element la distanță?

16. Cum se simplifică afișarea elementelor care se repetă în desen?

17. Cum este redusă condiționat imaginea obiectelor de mare lungime în desen?

18. Prin ce diferă proiecțiile axonometrice de cele ortogonale?

19. Care este principiul formării proiecțiilor axonometrice?

20. Ce tipuri de proiecții axonometrice se stabilesc?

21. Care sunt caracteristicile izometriei?

22. Care sunt caracteristicile dimetriei?

Lista bibliografică

1. Suvorov, S.G. Desen ingineresc în întrebări și răspunsuri: (carte de referință) / S.G. Suvorov, N.S. Suvorova.-ed. a II-a. revizuit si suplimentare - M.: Mashinostroenie, 1992.-366s.

2. Fedorenko V.A. Manual de desen ingineresc / V.A. Fedorenko, A.I. Shoshin, - Ed.16-ster.; m Repech. din ediţia a XIV-a din 1981 - M .: Alliance, 2007.-416s.

3.Bogolyubov, S.K. Grafică de inginerie: manual pentru miercuri. specialist. manual unităţi pe special tehnologie. profil / S.K. Bogolyubov.-ed. a III-a, corectat. şi adaugă.-M .: Mashinostroenie, 2000.-351s.

4. Vyshnepolsky, I.S. Desen tehnic e. Proc. Pentru inceput prof. educație / I.S. Vyshnepolsky.-ed. a IV-a, revăzută. si adauga.; Vultur MO.- M.: Mai sus. şcoală: Academia, 2000.-219p.

5. Levitsky, V.S. Desen ingineresc și automatizarea desenelor: manual. pentru instituțiile de învățământ superior / V.S. Levitsky.- ed. a VI-a, revizuită. si adauga.; Vultur MO.-M.: Mai sus. scoala, 2004.-435s.

6. Pavlova, A.A. Geometrie descriptivă: manual. pentru universități / A.A. Pavlova-ed. a II-a, revizuită. si adauga.; Vultur MO.- M.: Vlados, 2005.-301s.

7. GOST 2.305-68*. Imagini: vederi, secțiuni, secțiuni / Sistem unificat pentru documentația de proiectare. - M.: Editura de standarde, 1968.

8. GOST 2.307-68. Aplicarea dimensiunilor și abaterilor limită / Sistem unificat

documentatia de proiectare. - M.: Editura de standarde, 1968.

Pentru o reprezentare vizuală a obiectelor (produse sau componente ale acestora), se recomandă utilizarea proiecțiilor axonometrice, alegând-o pe cea mai potrivită dintre ele în fiecare caz în parte.

Esența metodei de proiecție axonometrică constă în faptul că un obiect dat, împreună cu sistemul de coordonate la care se referă în spațiu, este proiectat pe un anumit plan de un fascicul paralel de raze. Direcția de proiecție pe planul axonometric nu coincide cu niciuna dintre axele de coordonate și nu este paralelă cu niciunul dintre planurile de coordonate.

Toate tipurile de proiecții axonometrice sunt caracterizate de doi parametri: direcția axelor axonometrice și coeficienții de distorsiune de-a lungul acestor axe. Sub coeficientul de distorsiune se înțelege raportul dintre dimensiunea imaginii în proiecția axonometrică și dimensiunea imaginii în proiecția ortogonală.

În funcție de raportul coeficienților de distorsiune, proiecțiile axonometrice sunt împărțite în:

Izometric, când toți cei trei coeficienți de distorsiune sunt aceiași (k x =k y =k z);

Dimetric, când coeficienții de distorsiune sunt aceiași pe două axe, iar a treia nu este egală cu ei (k x = k z ≠k y);

Trimetric, când toți cei trei coeficienți de distorsiune nu sunt egali între ei (k x ≠k y ≠k z).

În funcție de direcția razelor de proiectare, proiecțiile axonometrice sunt împărțite în dreptunghiulare și oblice. Dacă razele proiectante sunt perpendiculare pe planul de proiecție axonometric, atunci o astfel de proiecție se numește dreptunghiulară. Proiecțiile axonometrice dreptunghiulare includ izometrice și dimetrice. Dacă razele proiectante sunt îndreptate într-un unghi față de planul de proiecție axonometric, atunci o astfel de proiecție se numește oblică. Proiecțiile axonometrice oblice includ proiecțiile izometrice frontale, izometrice orizontale și dimetrice frontale.

În izometria dreptunghiulară, unghiurile dintre axe sunt de 120°. Coeficientul real de distorsiune de-a lungul axelor axonometrice este 0,82, dar în practică, pentru comoditatea construcției, indicatorul este luat egal cu 1. Ca urmare, imaginea axonometrică este mărită cu un factor de 1.

Axele izometrice sunt prezentate în Figura 57.

Figura 57

Construcția axelor izometrice poate fi realizată folosind o busolă (Figura 58). Pentru a face acest lucru, trageți mai întâi o linie orizontală și trageți axa Z perpendiculară pe aceasta. Din punctul de intersecție a axei Z cu linia orizontală (punctul O), trageți un cerc auxiliar cu o rază arbitrară care intersectează axa Z la punctul A. Din punctul A cu aceeași rază se trasează un al doilea cerc până la intersecția cu primul în punctele B și C. Punctul rezultat B este legat de punctul O - se obține direcția axei X. În același astfel, punctul C este legat de punctul O - se obține direcția axei Y.

Figura 58

Construcția unei proiecții izometrice a hexagonului este prezentată în Figura 59. Pentru a face acest lucru, este necesar să se traseze raza cercului circumscris hexagonului de-a lungul axei X în ambele direcții în raport cu originea. Apoi, de-a lungul axei Y, lăsați deoparte dimensiunea cheii, din punctele obținute, trasați linii paralele cu axa X și lăsați deoparte dimensiunea laturii hexagonului de-a lungul acestora.

Figura 59

Construcția unui cerc într-o proiecție izometrică dreptunghiulară

Cea mai dificilă figură plată de desenat în axonometrie este un cerc. După cum știți, un cerc în izometrie este proiectat într-o elipsă, dar construirea unei elipse este destul de dificilă, așa că GOST 2.317-69 recomandă utilizarea ovalelor în loc de elipse. Există mai multe moduri de a construi ovale izometrice. Să ne uităm la una dintre cele mai comune.

Dimensiunea axei majore a elipsei este 1,22d, cea minoră este 0,7d, unde d este diametrul cercului a cărui izometrie se construiește. Figura 60 prezintă o modalitate grafică de a defini axele majore și minore ale unei elipse izometrice. Pentru a determina axa minoră a elipsei se conectează punctele C și D. Din punctele C și D, ca și din centre, se trasează arce de raze egale cu CD până se intersectează. Segmentul AB este axa majoră a elipsei.

Figura 60

După ce a stabilit direcția axelor majore și minore ale ovalului, în funcție de planul de coordonate căruia îi aparține cercul, se trasează două cercuri concentrice după dimensiunile axelor majore și minore, la intersecția cărora cu axele se marchează punctele O 1, O 2, O 3, O 4, care sunt centrele arce ovale (Figura 61).

Pentru a determina punctele de joncțiune, sunt trasate linii de centre care leagă O 1, O 2, O 3, O 4. din centrele obținute O 1, O 2, O 3, O 4 se trasează arce cu raze R și R 1. dimensiunile razelor sunt vizibile în desen.

Figura 61

Direcția axelor elipsei sau ovalului depinde de poziția cercului proiectat. Există următoarea regulă: axa majoră a elipsei este întotdeauna perpendiculară pe axa axonometrică care este proiectată pe un plan dat către un punct, iar axa mică coincide cu direcția acestei axe (Figura 62).

Figura 62

Hașurare și vedere izometrică

Liniile de hașurare ale secțiunilor în proiecție izometrică, conform GOST 2.317-69, trebuie să aibă o direcție paralelă fie numai cu diagonalele mari ale pătratului, fie doar cu cele mici.

Dimetria dreptunghiulară este o proiecție axonometrică cu indicatori egali de distorsiune de-a lungul celor două axe X și Z, iar de-a lungul axei Y indicatorul de distorsiune este jumătate din atât.

Conform GOST 2.317-69, axa Z este utilizată în dimetria dreptunghiulară, situată vertical, axa X este înclinată la un unghi de 7 °, iar axa Y este la un unghi de 41 ° față de linia orizontului. Distorsiunea pe axele X și Z este de 0,94, iar pe axa Y este de 0,47. De regulă, se folosesc coeficienții reduși k x =k z =1, k y =0,5, adică. de-a lungul axelor X și Z sau în direcții paralele cu acestea, dimensiunile reale sunt puse deoparte, iar de-a lungul axei Y, dimensiunile sunt înjumătățite.

Pentru a construi axe de dimetrie, utilizați metoda indicată în Figura 63, care este după cum urmează:

Pe o linie orizontală care trece prin punctul O, sunt așezate opt segmente arbitrare egale în ambele direcții. Din punctele de capăt ale acestor segmente, un astfel de segment este așezat vertical în stânga și șapte în dreapta. Punctele rezultate sunt legate de punctul O și primesc direcția axelor axonometrice X și Y în dimetrie dreptunghiulară.

Figura 63

Construirea unei proiecții dimetrice a unui hexagon

Luați în considerare construcția în dimetrie a unui hexagon regulat situat în planul P 1 (Figura 64).

Figura 64

Pe axa X, punem deoparte un segment egal cu valoarea b, să-l aibă mijlocul era în punctul O și de-a lungul axei Y - un segment A, care are dimensiunea redusă la jumătate. Prin punctele 1 și 2 obținute trasăm linii drepte paralele cu axa OX, pe care punem deoparte segmente egale cu latura hexagonului la dimensiune maximă cu mijlocul la punctele 1 și 2. Legăm vârfurile rezultate. În Figura 65a, este prezentat în dimetrie un hexagon, situat paralel cu planul frontal, iar în Figura 66b, paralel cu planul de profil al proiecției.

Figura 65

Construcția unui cerc în dimetrie

În dimetria dreptunghiulară, toate cercurile sunt reprezentate prin elipse,

Lungimea axei majore pentru toate elipsele este aceeași și este egală cu 1,06d. Valoarea axei minore este diferită: pentru planul frontal este de 0,95d, pentru planurile orizontale și de profil - 0,35d.

În practică, elipsa este înlocuită cu un oval cu patru centrate. Luați în considerare construcția unui oval care înlocuiește proiecția unui cerc situat în planurile orizontale și de profil (Figura 66).

Prin punctul O - începutul axelor axonometrice, trasăm două drepte reciproc perpendiculare și lăsăm deoparte pe linia orizontală valoarea axei majore AB=1,06d, iar pe linia verticală valoarea axei minore CD= 0,35d. În sus și în jos de la O pe verticală, punem deoparte segmentele OO 1 și OO 2, egale ca valoare cu 1,06d. Punctele O 1 și O 2 sunt centrul arcurilor mari ale ovalului. Pentru a determina încă două centre (O 3 și O 4), punem deoparte pe o linie orizontală din punctele A și B segmentele AO 3 și BO 4, egale cu ¼ din dimensiunea axei minore a elipsei, adică d.

Figura 66

Apoi, din punctele O1 și O2 desenăm arce, a căror rază este egală cu distanța până la punctele C și D, iar din punctele O3 și O4 - cu o rază până la punctele A și B (Figura 67).

Figura 67

Construcția unui oval care înlocuiește elipsa dintr-un cerc situat în planul P 2, o vom avea în vedere în Figura 68. Desenăm axele dimetriei: X, Y, Z. Axa mică a elipsei coincide cu direcția Axa Y, iar cea principală este perpendiculară pe aceasta. Pe axele X și Z, lăsăm deoparte raza cercului de la început și obținem punctele M, N, K, L, care sunt punctele de conjugare ale arcelor ovale. Din punctele M și N trasăm linii drepte orizontale, care, la intersecția cu axa Y și perpendiculare pe aceasta, dau punctele O 1, O 2, O 3, O 4 - centrele arcelor ovalului (Figura 68). ).

Din centrele O 3 și O 4 descriu un arc cu o rază R 2 \u003d O 3 M, iar din centrele O 1 și O 2 - un arc cu o rază R 1 \u003d O 2 N

Figura 68

Hașurarea unui dimetru dreptunghiular

Liniile de hașurare de tăieturi și secțiuni în proiecțiile axonometrice sunt realizate paralel cu una dintre diagonalele pătratului, ale căror laturi sunt situate în planurile corespunzătoare paralele cu axele axonometrice (Figura 69).

Figura 69

1. Ce tipuri de proiecții axonometrice cunoașteți?
2. În ce unghi sunt axele în izometrie?
3. Ce figură reprezintă proiecția izometrică a unui cerc?
4. Cum este situată axa majoră a elipsei pentru un cerc aparținând planului de profil al proiecțiilor?
5. Care sunt coeficienții de distorsiune acceptați de-a lungul axelor X, Y, Z pentru construirea unei proiecții dimetrice?
6. La ce unghiuri sunt axele în dimetru?
7. Ce cifră va fi proiecția dimetrică a unui pătrat?
8. Cum se construiește o proiecție dimetrică a unui cerc situat în spațiul de proiecție frontală?
9. Reguli de bază pentru hașurare în proiecțiile axonometrice.

Izometrie dreptunghiulară numită proiecție axonometrică, în care coeficienții de distorsiune de-a lungul tuturor celor trei axe sunt egali, iar unghiurile dintre axele axonometrice sunt 120. Pe fig. 1 prezintă poziţia axelor axonometrice ale izometriei dreptunghiulare şi metodele de construire a acestora.

Orez. 1. Construirea axelor axonometrice de izometrie dreptunghiulară folosind: a) segmente; b) busolă; c) pătrate sau un raportor.

În construcțiile practice, se recomandă ca coeficientul de distorsiune (K) de-a lungul axelor axonometrice conform GOST 2.317-2011 să fie egal cu unu. În acest caz, imaginea se obține mai mare decât imaginea teoretică sau exactă la factori de distorsiune de 0,82. Mărirea este de 1,22. Pe fig. 2 prezintă un exemplu de imagine de parte într-o proiecție izometrică dreptunghiulară.

Orez. 2. Detaliu izometric.

Construcția în izometrie a figurilor plate

Este dat un hexagon regulat ABCDEF, situat paralel cu planul orizontal de proiecție H (P 1).

a) Construim axe izometrice (Fig. 3).

b) Coeficientul de distorsiune de-a lungul axelor în izometrie este 1, prin urmare, din punctul O 0 de-a lungul axelor, lăsăm deoparte valorile naturale ale segmentelor: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d SAU.

c) Liniile paralele cu axele de coordonate sunt, de asemenea, desenate în izometrie paralele cu axele izometrice corespunzătoare în dimensiune completă.

În exemplul nostru, laturile BC și FE paralel cu axa X.

În izometrie, ele sunt, de asemenea, desenate paralel cu axa X în dimensiune completă B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) Conectând punctele obținute, obținem o imagine izometrică a unui hexagon în planul H (P 1).

Orez. 3. Proiecția izometrică a unui hexagon din desen

iar în planul orizontal de proiecţie

Pe fig. 4 prezintă proiecțiile celor mai comune figuri plate în diferite planuri de proiecție.

Cea mai comună formă este cercul. Proiecția izometrică a unui cerc este în general o elipsă. O elipsă este construită prin puncte și trasată de-a lungul unui model, ceea ce este foarte incomod în practica de desen. Prin urmare, elipsele sunt înlocuite cu ovale.

Pe fig. 5 construite în cub izometric cu cercuri înscrise în fiecare față a cubului. În cazul construcțiilor izometrice, este important să poziționați corect axele ovalelor în funcție de planul în care se presupune a fi desenat cercul. După cum se vede în fig. 5, axele majore ale ovalelor sunt situate de-a lungul diagonalei mai mari a romburilor în care sunt proiectate fețele cubului.

Orez. 4 Reprezentarea izometrică a figurilor plate

a) pe desen; b) pe planul H; c) pe planul V; d) pe planul W.

Pentru axonometria dreptunghiulară de orice fel, regula de determinare a axelor principale ale elipsei ovale, în care este proiectat un cerc, situat în orice plan de proiecție, poate fi formulată astfel: axa majoră a ovalului este perpendiculară pe axa axonometrică. care este absent în acest plan, iar cel minor coincide cu direcția acestei axe. Forma și dimensiunea ovalelor din fiecare plan de proiecții izometrice sunt aceleași.

Construcția proiecțiilor axonometrice începe cu axele axonometrice.

Poziția axelor. Axele proiecției dimetrice frontale sunt dispuse așa cum se arată în fig. 85, a: axa x este orizontală, axa z este verticală, axa y este la un unghi de 45 ° față de linia orizontală.

Unghiul de 45° poate fi construit folosind un pătrat de desen de 45°, 45° și 90°, așa cum se arată în fig. 85b.

Poziția axelor de proiecție izometrică este prezentată în fig. 85, g. Axele x și y sunt plasate la un unghi de 30° față de linia orizontală (unghiul de 120° între axe). Construcția axelor se realizează în mod convenabil folosind un pătrat cu unghiuri de 30, 60 și 90 ° (Fig. 85, e).

Pentru a construi axele unei proiecții izometrice folosind o busolă, trebuie să desenați axa z, să descrieți un arc de rază arbitrară din punctul O; fără a schimba soluția busolei, din punctul de intersecție al arcului cu axa z, faceți crestături pe arc, conectați punctele obținute cu punctul O.

Când se construiește o proiecție dimetrică frontală de-a lungul axelor x și z (și paralele cu acestea), dimensiunile reale sunt lăsate deoparte; de-a lungul axei y (și paralel cu aceasta), dimensiunile sunt reduse de 2 ori, de unde și numele de „dimetrie”, care în greacă înseamnă „dimensiune dublă”.

Atunci când se construiește o proiecție izometrică de-a lungul axelor x, y, z și paralele cu acestea, sunt stabilite dimensiunile reale ale obiectului, de unde și denumirea de „izometrie”, care în greacă înseamnă „măsuri egale”.

Pe fig. 85, în și e arată construcția axelor axonometrice pe hârtie căptușită într-o cușcă. În acest caz, pentru a obține un unghi de 45 °, diagonalele sunt desenate în celule pătrate (Fig. 85, c). Se obține o înclinare a axei de 30 ° (Fig. 85, d) cu un raport dintre lungimile segmentelor 3: 5 (3 și 5 celule).

Construcția proiecțiilor frontale dimetrice și izometrice. Construiți proiecții dimetrice și izometrice frontale ale piesei, trei vederi ale cărora sunt prezentate în fig. 86.

Ordinea construcției proiecțiilor este următoarea (Fig. 87):

1. Desenați axe. Fața frontală a piesei este construită, lăsând deoparte valorile reale ale înălțimii - de-a lungul axei z, lungimea - de-a lungul axei x (Fig. 87, a).

2. Din vârfurile figurii rezultate, paralele cu axa v, se desenează nervuri care merg în depărtare. Grosimea piesei este așezată de-a lungul lor: pentru proiecția dimetrică frontală - redusă de 2 ori; pentru izometrie - real (Fig. 87, b).

3. Prin punctele obținute se trasează linii drepte paralele cu marginile feței frontale (Fig. 87, c).

4. Îndepărtați liniile suplimentare, trasați conturul vizibil și aplicați dimensiuni (Fig. 87, d).

Comparați coloanele din stânga și din dreapta din Fig. 87. Ce este comun și care este diferența dintre construcțiile date pe ele?

Dintr-o comparație între aceste figuri și textul dat acestora, putem concluziona că ordinea construcției proiecțiilor dimetrice și izometrice frontale este în general aceeași. Diferența constă în locația axelor și lungimea segmentelor trasate de-a lungul axei y.

În unele cazuri, construcția proiecțiilor axonometrice este mai convenabilă pentru a începe cu construcția figurii bazei. Prin urmare, vom lua în considerare modul în care figurile geometrice plate situate orizontal sunt reprezentate în axonometrie.

Construcția proiecției axonometrice a pătratului este prezentată în fig. 88, a și b.

De-a lungul axei x se așează latura pătratului a, de-a lungul axei y - jumătate din latura a / 2 pentru proiecția dimetrică frontală și latura a pentru proiecția izometrică. Capetele segmentelor sunt conectate prin linii drepte.

Construcția unei proiecții axonometrice a unui triunghi este prezentată în fig. 89, a și b.

Simetric față de punctul O (originea axelor de coordonate), jumătate din latura triunghiului a / 2 este așezată de-a lungul axei x, iar înălțimea sa h este de-a lungul axei y (pentru o proiecție dimetrică frontală, jumătate din înălțimea h / 2). Punctele rezultate sunt conectate prin linii drepte.

Construcția unei proiecții axonometrice a unui hexagon regulat este prezentată în fig. 90.

Pe axa x, la dreapta și la stânga punctului O, se așează segmente egale cu latura hexagonului. Segmentele s / 2 sunt așezate de-a lungul axei y simetric față de punctul O, egală cu jumătate din distanța dintre părțile opuse ale hexagonului (pentru proiecția dimetrică frontală, aceste segmente sunt înjumătățite). Din punctele m și n obținute pe axa y se desenează segmente la dreapta și la stânga paralele cu axa x, egale cu jumătatea laturii hexagonului. Punctele rezultate sunt conectate prin linii drepte.

Răspunde la întrebările

1. Cum sunt situate axele proiecțiilor frontale dimetrice și izometrice? Cum sunt construite?