Fizicienii matematicieni au anunțat progrese cu privire la o teoremă veche de 150 de ani pentru care Institutul de Matematică Clay oferă o recompensă de un milion de dolari. Oamenii de știință au prezentat un operator care satisface conjectura Hilbert-Polya, care afirmă că există un operator diferențial ale cărui valori proprii corespund exact zerourilor netriviale ale funcției zeta Riemann. Articolul a fost publicat în revista Physical Review Letters.

Ipoteza Riemann este una dintre problemele mileniului pentru care Institutul American de Matematică Clay acordă un premiu de un milion de dolari. Ipoteza Poincaré (teorema Poincaré-Perelman), pe care compatriotul nostru a demonstrat-o, a fost inclusă în această listă. Ipoteza Riemann, formulată în 1859, afirmă că toate zerourile netriviale ale funcției zeta Riemann (adică valorile argumentului cu valori complexe care dispare funcția) se află pe linia ½ + ea, adică, partea lor reală este egală cu ½. Funcția zeta în sine apare în multe ramuri ale matematicii, de exemplu, în teoria numerelor, este legată de numărul de numere prime mai mici decât unul dat.

Teoria funcției prezice că setul de zerouri non-triviale ale funcției zeta ar trebui să fie similar cu setul de valori proprii ("soluții" pentru ecuațiile matriceale) ale unei alte funcții din clasa operatorilor diferențiali care sunt adesea utilizați în fizică. Ideea existenței unui operator specific cu astfel de proprietăți se numește conjectura Hilbert-Polya, deși niciunul dintre ei nu a publicat lucrări pe această temă. „Deoarece nu există publicații ale „autorilor” pe această temă, formularea ipotezei se modifică în funcție de interpretare”, explică unul dintre autorii articolului, Dorje Brody de la Universitatea Brunel din Londra. - Cu toate acestea, trebuie îndeplinite două puncte: a) trebuie să găsiți un operator ale cărui valori proprii corespund zerourilor netriviale ale funcției zeta și b) să determinați că valorile proprii sunt numere reale. Scopul principal al muncii noastre a fost punctul a). Sunt necesare lucrări suplimentare pentru a demonstra partea b).

O altă presupunere importantă în acest domeniu este ideea lui Berry și Keating că, dacă operatorul dorit există, acesta va corespunde teoretic unui sistem cuantic cu anumite proprietăți. „Am determinat condițiile de cuantizare pentru Hamiltonianul Berry-Keating, dovedind astfel conjectura numelui lor”, adaugă Brody. - Poate fi dezamăgitor, dar Hamiltonianul rezultat nu pare să corespundă niciunui sistem fizic într-un mod evident; cel puțin nu am găsit o astfel de potrivire”.

Cea mai mare dificultate este dovedirea validității valorilor proprii. Autorii sunt optimiști în acest sens, articolul conține un argument de susținere bazat pe PT-simetrie. Această idee din fizica particulelor înseamnă că, dacă toate direcțiile spațio-timp cu patru dimensiuni sunt inversate, sistemul va arăta la fel. Natura nu este, în general, PT-simetrică, cu toate acestea, operatorul rezultat are această proprietate. După cum se arată în articol, dacă demonstrăm încălcarea acestei simetrii pentru partea imaginară a operatorului, atunci toate valorile proprii vor fi reale, completând astfel demonstrarea ipotezei Riemann.

Dovada logică a ipotezei Riemann. SE VEDERE A LUMII.

Dovada logică a ipotezei Riemann este, de asemenea, o dovadă a lui Dumnezeu.
Ipoteza Riemann este o presupunere despre existența regularităților în distribuția numerelor prime. Dovada logică a Ipotezei Riemann este, propriu-zis, esența a ceea ce este cunoscut sub numele de „logică”. De acum înainte, această entitate este cunoscută așa cum este în sine, în propria sa formă a Științei Retoricii.

Informații pentru gândire:
„Numerele prime vor „îngropa” criptografia” (NG-TELECOM, 5 octombrie 04): „Matematicienii sunt aproape de a demonstra așa-numita „ipoteză Riemann”, recunoscută ca una dintre problemele nerezolvate ale matematicii. Dacă se dovedește ipoteza că există modele în natura „distribuției” numerelor prime, va fi nevoie de revizuire a principiilor fundamentale ale întregii criptografii moderne, care stă la baza multor mecanisme de comerț electronic.
„Ipoteza Riemann” a fost formulată de matematicianul german G. F. B. Riemann în 1859. Potrivit ei, natura distribuției numerelor prime poate diferi semnificativ de ceea ce se presupune în prezent. Cert este că matematicienii nu au reușit încă să detecteze niciun sistem de natura distribuției numerelor prime. Deci, se crede că în vecinătatea unui număr întreg x, distanța medie dintre numerele prime succesive este proporțională cu logaritmul lui x. Cu toate acestea, așa-numitele numere prime gemene sunt cunoscute de mult timp, diferența dintre care este 2: 11 și 13, 29 și 31, 59 și 61. Uneori formează grupuri întregi, de exemplu 101, 103, 107, 109 și 113. Matematicienii au bănuit de mult timp că astfel de grupuri există în regiunea numerelor prime foarte mari, dar până acum nu au fost capabili să demonstreze sau să infirme această afirmație. Dacă se găsesc astfel de „clustere”, puterea cheilor criptografice utilizate în prezent poate deveni brusc un mare semn de întrebare.
Potrivit mai multor publicații, zilele trecute, matematicianul american Louis de Brange de la Universitatea Purdue a spus că a fost capabil să demonstreze ipoteza Riemann. Anterior, în 2003, matematicienii Dan Goldston de la Universitatea din San Jose (California) și Kem Ildirim de la Universitatea Bogazici din Istanbul au anunțat deja existența unei demonstrații a acestei teoreme.
Dovada unei probleme matematice aparent abstracte poate schimba fundamental conceptele care stau la baza sistemelor criptografice moderne - în special, sistemul RSA. Descoperirea unui sistem de distribuție a numerelor prime, spune profesorul de la Universitatea Oxford, Marcus du Satoy, ar duce nu numai la o scădere a puterii cheilor criptografice, ci și la incapacitatea completă de a asigura securitatea tranzacțiilor electronice folosind criptarea. Implicațiile acestui lucru nu pot fi supraestimate, având în vedere rolul pe care criptografie îl joacă în societatea actuală, de la protejarea secretelor guvernamentale până la activarea sistemelor financiare și de tranzacționare online.”

CALCULUL NUMERELOR SIMPLE. ESENȚA MATEMATICULUI
16/01/2003 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT

1. Fenomenul dezvoltării este calculul.

2. Calculul universal este fundamental diferit de diferenţial,
calcul integral și alt calcul analitic.

3. Calculul universal pleacă de la conceptul (formula) de unitate.

4. Ideea unei mărimi infinitezimale, care stă la baza calculului parțial modern, ideea fluxiunii Newton-Leibniz, este supusă unor principii fundamentale
reflexii.

5. Transformările Lorentz, utilizate pentru prima dată de Einstein ca
proiectul unui nou calcul sintetic, reprezintă în practică strategia
căutarea bazelor teoriei numerelor.

6. Teoria mulțimilor este o descriere, o descriere a teoriei numerelor, ceea ce nu este
este identică cu explicarea fundamentelor teoriei numerelor.

7. Teoria relativității a lui Einstein dezvăluie de fapt fundamente numerice
procese fizice.

8. Ideea de observator este o descriere lexicală a proiectului unui sintetic
calcul.

9. În calculul sintetic, măsurabilitatea este identică cu calculul,
sensul este identic cu procesul, sensul formează procesul, care înainte
nu exista nici un sens în „natura”, în realitate o serie de numere.

10. Problema cunoaşterii ştiinţifice moderne, deci, este
problema creării unui calcul sintetic.

11. Operația principală a calculului sintetic este reprezentarea unui număr
număr.

12. Reprezentarea unui număr printr-o cifră este rezultatul reflectării unui număr. Ca
cum reprezentarea unui cuvânt printr-un concept (imagine) este rezultatul reflecției
cuvintele.

13. Reflectarea cuvântului se realizează prin citirea literei. Reflecţie
numerele se realizează prin matematizarea fizicii.

14. Cartea naturii (fizica) este scrisă în limbajul matematicii (a se citi
matematică). „Cartea naturii”, Știința este astfel o idee,
prezentarea, descrierea numerelor după numere. La fel cum este o carte
reprezentarea, formalizarea cuvintelor prin litere, lexicale și gramaticale
forme.

15. Astfel, teoria numerelor este, propriu-zis, teoria universală a naturii.

16. Calculul este astfel procesul universal al naturii.
(natura ca proces), Dezvoltare, un proces prezentat în formă digitală.

17. Reprezentarea unui număr ca cifră este o tehnologie fundamentală
calculul, esența fenomenologiei dezvoltării, fundamentul Tehnicii ca atare.
Deci reprezentarea unui cuvânt printr-o imagine (concept) este o tehnologie fundamentală
gândirea este, strict vorbind, reflecție.

18. Să dezvăluim esența, fenomenul reprezentării unui număr printr-o cifră. Astfel și
va exista o tehnologie a calculului sintetic.

19. Se dezvăluie fenomenul reprezentării numerelor în teoria numerelor adevărate
ca fenomen de diferență fundamentală între numere în teoria numerelor modernă.

20. Diferența fundamentală dintre numere în teoria numerelor modernă este
explicarea multimii numerelor prime. Deci diferența fundamentală dintre cuvinte în
retorica este, în primul rând, o explicație a conceptelor primare de retorică.

21. Un număr prim este posibilitatea de a reprezenta un număr ca cifră, și
reprezentat ca o figură, este realizarea, rezultatul reprezentării
număr ca cifră, deoarece există numere care nu pot fi reprezentate ca un finit
cifrele semnului.

22. Poziţia fundamentală a calculului sintetic este, în chiar
sens necondiționat și necesar, formula unității.

23. O valoare infinit de mică a calculului analitic este, de fapt,
vorbind, tot o unitate, ca ceva fixat prin analiză.

24. Formula unei unități este definiția unei unități, deoarece conceptul în sine
formulele unitare sunt rezultatul reflectării unui număr.

25. Întrucât formula unității este conceptul de limbaj al științei, calea
reprezentarea unui număr printr-o cifră, atunci unitatea nu este altceva decât o mulțime,
multime de numere prime:

26. Mulțimile de numere prime în realitate ale unei serii de numere sunt, strict vorbind, fenomene ale naturii, a căror măsurabilitate este identică cu existența lor în timp și spațiu ca calcul sintetic,
calcul care produce numere.

27. Un număr prim este adevărata limită a calculelor analitice,
fixate sub forma unor constante fizice indirect.

28. Esența calculului sintetic, un singur act de calculabilitate al calculului sintetic, care poate fi caracterizat ca o măsurătoare care produce un obiect fizic și, prin urmare, esența calculului sintetic este o astfel de diferență între seturile de numere prime per set unitar , care este, de asemenea, un set specific de numere prime. Deci, esența formării retoricii într-un dialog este un astfel de fenomen al unui nou concept de bază (o unitate de sens, semnificație), neinclus în cercul conceptelor primare folosite, care (un nou concept) este și un set de concepte primare.

29. Divizibilitatea ca tehnologie pentru determinarea unui număr prim formează esența calculului analitic, care nu s-a reflectat pe deplin astăzi.

30. Diviziunea este calea unei cifre, entropia ca reprezentare formală a
realitatea seriei de numere.

31. Astfel, regula directă pentru determinarea unui număr prim
prin divizibilitate există o formulă a unei formule, geneza și structura unei formule fizice ca urmare a reflectării reprezentabilității unui număr de către o cifră.

32. Regula de determinare a unui număr prim determină mecanismul
calcul sintetic.

33. Regula pentru determinarea unui număr prim este divizibilitatea simultană
părți digitale ale numărului la divizor. În ceea ce privește divizibilitatea întregului, numărul
formează două părți digitale, a căror unitate se datorează poziției sale
în raport cu (toate) numerele sale prime. Divizorul funcționează -
împărțirea simultană a numerelor „pe ambele părți” (digitale).

34. Trecerea de la calculul analitic la cel sintetic arată ca
cea mai directă formă ca simultaneitatea a două operații ale uneia
divizor în forma digitală a numărului.

35. O succesiune de divizori întregi definește un număr ca prim,
sau nu simplu, adică este calculat.

36. Numărul este calculat în calcul.

37. Calculul unui număr este determinarea calității unui număr.

38. Într-un motor numeric, numărul este calculat.

39. Funcţionarea motorului numeric: există o determinare secvenţială
(calculul) numerelor prime.

40. Mecanismul de determinare a simplității unui număr bazat pe divizibilitate: „divizăm
începutul digital inițial divizibil (pentru secvența inițială de divizori) al numărului cu succesiunea inițială de divizori, luat, înmulțit cu un număr întreg până la valoarea maximă întreagă a începutului digital al numărului și ne uităm dacă restul cifra numărului este împărțită la un număr întreg (fără rest) la divizorul real, în timp ce începutul digital al numărului nu va fi mai mic decât divizorul."

41. Lumea fizică are astfel o formă digitală.

42. Măsurătorile timpului în sistemul de măsurare a numărului sunt identice cu măsurătorile
spații și sunt prezentate ca forme digitale: numărul de cifre (și cifră) din prima parte a numărului (forma digitală inițială), numărul de cifre (și cifra) din a doua parte a numărului (forma digitală din mijloc), numărul de cifre (și cifra) celei de-a treia părți a numărului (forma digitală finală).

43. Măsurabilitatea lumii fizice - o expresie a secvenței inițiale de divizori la începutul digital al unui număr cu setarea simultană a raportului divizorului la continuarea digitală a numărului (întreg, non-întreg).

44. Baza calculului analitic este diviziunea ca
operația fundamentală a teoriei numerelor.

45. Diviziunea este structura reprezentării unui număr printr-o cifră.

46. ​​​​Produsul este geneza reprezentării unui număr sub forma unei figuri.

47. Opera este a patra dimensiune, dimensiunea timpului ca
a patra operație a teoriei numerelor în raport cu triada „diviziune - sumă -
scădere”, care formează o singură regulă pentru calcularea unui număr prim
(dovada simplității sale).

48. O lucrare este o definiție-reflecție a unei triade de operații.

49. Produsul este sensul genezei unui număr.

50. Împărțire - semnificația structurii numerelor.

51. 1. Numărul sub forma Puterii numărului (sensul numărului) este în primul rând un pătrat
cifrele unui număr (primul produs).
51. 2. Pe de altă parte, un număr ca unitate este o mulțime de numere prime
numere: 1 = Sp.
51.3. Un număr prim este un divizor al unui număr întreg non-simplu.
Astfel, regula pentru determinarea unui număr prim se scrie ca
Teorema lui Fermat, care în acest caz devine dovedită:
xn + yn = zn , este valabil pentru numere întregi
x, y, z numai pentru numere întregi n > 2, și anume:
Pătratul cifrei unui număr este setul unitar al numerelor prime.

52. Esența teoremei lui Fermat:
Determinarea puterii unui număr prin puterea unei mulțimi de numere prime.

53. Pe de altă parte, geometria teoremei lui Fermat este interconversia spațiului și timpului în rezolvarea problemei la pătratul cercului: Problema pătrarii cercului se reduce astfel la problema interconversiei pătratului unui număr într-un anumit set de numere prime, care are „aspectul” faimoasei benzi Möbius. Geometria lui Euclid (lipsa demonstrării celui de-al cincilea postulat - ca o consecință directă a subdeterminării punctului, lipsa reflectării punctului) și geometria lui Lobachevsky (geometrizarea formei digitale a unui număr în afara număr) sunt depășite împreună în geometria teoremei lui Fermat. Postulatul central al geometriei teoremei lui Fermat este postulatul punctual, care este relevat de formula unității.

54. Astfel, reflectarea următoarelor operații ale teoriei numerelor bazate pe
formulele unitare - exponentiația, extracția rădăcinilor - vor duce la crearea unei teorii fizice a controlului timp-spațiu.

55. Există un număr, un număr este o unitate care are puterea unui număr. Reprezentant
numerele sunt un număr prim. Aceasta este structura universală a unui obiect fizic,
a cărei incompletitudine a reflectării a dus la unda corpusculară
dualism, la diferența dintre fizica particulelor elementare și fizica macrocosmosului.

56. Calculul cuantic trebuie re-reflectat în sintetic
calcul, constanta lui Planck exprimă descoperirea în cifra a puterii unui număr.
Radiația este un fenomen de reprezentare a unui număr printr-o cifră, relevat în formula unității ca o rezoluție a paradoxului fizicii corpului negre.

57. Formula unității este astfel teoria câmpului universal.

58. Formula unității exprimă esența intelectuală a Universului,
stă la baza conceptului de Univers ca realitate a realului
serie de numere reale.

59. Dezvoltare Universul este un calcul sintetic, un calcul al numerelor prime, a cărui semnificație formează obiectivitatea Universului.

60. Formula unității dovedește, arată puterea Cuvântului. formula unitară
există o structură a Universului în conformitate cu principiul Cuvântului, când autoformarea cuvântului este un produs al ființei, Cartea Genezei. Deci autoformarea unui număr este un produs al naturii, Cartea Universului. Formulă
unități în sensul cel mai necondiționat și necesar este formula timpului.
Calculul sintetic este o formă de retorică.

CONSECINȚA DOVĂRII LOGICE A IPOTEZEI RIEMANN:

CE ESTE UN ELECTRON? ÎNCEPUTURI DE ENERGIE ELECTRONICĂ
15/06/2004 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT

1. Secolele XX și XXI - respectiv Epoca atomică și electronică - formează două etape succesive, două esențe ale trecerii de la Istoria Timpurilor Moderne la Istoria Noii Ființe.

2. Istoria, ca având, având și viitorul a avea un „loc”, - din punctul de vedere al Științei Filosofiei, este identitatea-diferență a ființei și a ființei. Locul însuși, ca ceva care oferă posibilitatea și realitatea ca ceva să existe în timp, este un fenomen care rezultă din diferența de identitate a ființei și a ființei.
Existența este realul, care ia naștere din ființă, există Acum și care dispare în neființă. Ființa este ceea ce creează Acum, creează „aici și acum”. Ca independent, existând în sine, separat de ființă, ființa este timp. Ființa este ceea ce creează Timpul. Timpul tinde spre Ființă, ca inexistență, ca obiectivitate a ființei, ca ființă. Timpul intră în Ființă, devine ființă prin calea a două esențe ale ființei. Aristotel a considerat această cale de la ființă la timp și a văzut două esențe ca o coborâre de la ființă la ființă, la timp. Metafizica lui Aristotel, ca început al raționalității europene, prescrie două esențe ale ființei, ca ceea ce face posibilă știința. Știința apare ca prima diviziune a ființei în două esențe - în temeiuri necesare și suficiente, care împreună determină ființa ființei ca întreg, așa cum este. Știința, după Aristotel, este denumirea căii (Logica) de la ființă la ființă. Noi, în poziția noastră istorică, considerăm aceeași cale din cealaltă parte, ca pe o cale dinspre timp, de la a fi - la a fi. Atât Aristotel, cât și eu (noi) vedem aceleași două esențe (necesare și suficiente) ale ființei, care leagă ființa și ființa, dar Aristotel le vede din partea ființei, iar noi, pe de altă parte, din partea ființei, din partea timpului. Aceasta este natura „noului aristotelism”. Astfel, între Ființă și Timp, există două esențe – temeiurile necesare și suficiente, care creează tot ce se întâmplă în general, care este real.

3. Ființă, rațiune necesară, rațiune suficientă, Timp. Timp, rațiune suficientă, rațiune necesară, Ființă. Aceasta este o descriere și o prezentare a unei benzi Mobius, care, potrivit „oamenilor de știință moderni”, este imposibil de imaginat. Cităm „oameni de știință moderni”: „Geometria lui Lobaciovski este geometria unei pseudosfere, adică. suprafețe cu curbură negativă, în timp ce geometria unei sfere, adică. suprafețe cu curbură pozitivă, aceasta este geometria riemanniană. Geometria euclidiană, adică geometria unei suprafețe cu curbură zero este considerată a fi cazul ei special. Aceste trei geometrii sunt utile doar ca geometrii ale suprafețelor bidimensionale definite în spațiul euclidian tridimensional. Atunci este posibil ca ei să construiască în paralel întregul edificiu imens de axiome și teoreme (care este descris și în imagini vizibile), pe care îl cunoaștem din geometria lui Euclid. Și este într-adevăr foarte remarcabil că diferența fundamentală dintre toate aceste trei „structuri” complet diferite este doar într-o a 5-a axiomă a lui Euclid. În ceea ce privește banda Möbius, acest obiect geometric nu poate fi înscris în spațiul tridimensional, ci doar în spațiul cu patru dimensiuni și cu atât mai mult, nu poate fi reprezentat ca o suprafață cu curbură constantă. Prin urmare, pe suprafața sa nu se poate construi nimic similar cu precedentul. Apropo, de aceea nu ne putem imagina vizual în toată gloria sa.”
Speculația, descoperită de Parmenide și Platon, ca viziune a „eidos”, este folosită de Aristotel în mod direct, iar de noi, care gândim din cealaltă parte decât Aristotel, este folosită, realizată indirect. Din această latură, care este diferită de cea a lui Aristotel, vedem formula acelei ființe cu care Aristotel se ocupă direct. Nu avem o relație directă cu această ființă, dar o putem primi printr-o anumită formulă, de-medierea. Fâșia Möbius este o reprezentare a mișcării de la ființă la timp și din timp la ființă, adică punctul benzii Möbius aparține atât timpului, cât și ființei - se creează pe sine. Al 5-lea postulat „nedovedit” al lui Euclid este, de asemenea, un indiciu că, pe lângă ființă, există și ființă care generează ființa și că ființa nu este altceva decât timpul. Al cincilea postulat al lui Euclid apare ca o consecință a subaxiomatizării punctului, ca urmare a semnului-consecință a absenței unei înțelegeri substanțiale a punctului. În esență, axiomatizarea corectă a axiomei punctuale este singura axiomă necesară a geometriei universale, geometria universală a ființei, iar alte axiome (postulate) nu sunt necesare, sunt de prisos. Cu alte cuvinte, în geometria lui Euclid este fixată doar prima esență necesară a axiomei punctului, care este supusă problematizării în alte geometrii, problematizării din punctul de vedere al unei entități a cărei geometrie nu este reductibilă la geometrie. lui Euclid. A doua esență suficientă a axiomei unui punct este că un PUNCT ESTE ÎNTOTDEAUNA UN PUNCT AL O CUREA MOBIUS (NU EXISTĂ NU EXISTĂ NU PUNCT CĂ NU ESTE UN PUNCT AL CUREA MOBIUS). Aceasta este singura axiomă a geometriei lui Shilov, ca geometrie universală a ființei. După cum puteți vedea, această geometrie coincide cu existentul, ca ființă a existentului: obiectele interzise în această geometrie sunt obiecte inexistente. Aceasta este ideea primară a geometriei ca lege a formării realului.

4. Punctul substanțial este atât esența, cât și problematizarea legii identității. Aici logica și geometria coincid în sursa lor comună, fundamentul. Aici logica și geometria se dezvăluie ca două esențe ale ființei, așa cum sunt produse de ființa timpului. Geometria este esența necesară a existenței. Logica este esența suficientă a ființei. Așa a întemeiat Aristotel știința europeană. Fondând-o astfel, Aristotel a deținut direct subiectul substanțialității punctului, în timp ce noi deținem acest subiect indirect (mai precis, acest subiect ne deține cu o asemenea putere încât nu ne mai gândim la substanțialitatea punctului). Trebuie să ne întoarcem astfel de la logică la geometrie, formalizând înțelegerea imediată aristotelică a substanțialității unui punct. Cum o facem? Problematizăm legea identității (A = A) ca proces, devenind, un eveniment al modului în care A este, devine A, cum A este ținut, fixat, înțeles, ca A. În această problematizare, participă întreaga ființă a logicii, iar în această înțelegere legea identității devine și singura lege a logicii atunci când toate celelalte legi (contradicția, a treia exclusă, rațiunea suficientă) devin măsurători, participanți la procesul identității, procesul devenirii, fezabilitatea identității. Logica, ca suficientă, și geometria, după cum este necesar, coincid într-o singură esență esențială, în numele unei singure legi a identității - legea substanțialității unui punct.

5. Ce este un punct substanțial, ca real? Aceasta este întrebarea principală a Științei, în răspunsul la care devine o știință unică nu numai în sfera fundamentelor științei, ci și extern, „eidetic”. Care este rădăcina tuturor „-logiilor” ca „discipline științifice separate”? În unitatea logico-geometrică, în primul rând. Ce studiază unitatea logico-geometrică? substanță punctuală. Unitatea logico-geometrică, slab reflectată de științele moderne, este teoria unui punct substanțial. Teoria unui punct substanțial stă la baza genezei și structurii cunoștințelor științifice, a raționalității. În teoria câmpului, adevărul, ca și adevărul teoriei unui punct de fond, este ascuns, eludează omul de știință. „Teoria câmpului”, teoria câmpului este un mit științific. Mitul existenței efective a unui punct substanțial.

6. Ființa reală a unui punct substanțial este un NUMĂR. TIMPUL PUNCTULUI SUBSTANȚIAL, PUNCTUL CUREA MOBIUS, ȘI ESTE SINGURUL TIMP POSIBIL ȘI EXISTENT, MOMENTUL ADEVĂRAT AL TIMPULUI. NU, NU ESTE TIMP CARE NU AR FI, CA TIMPUL UNUI PUNCT SUBSTANȚIAL. Unitatea logico-geometrică, care, pe de o parte logică, este legea identității substanțiale, iar pe de altă parte geometrică, este legea punctului substanțial, în singura sa esență esențială, logica și geometria a priori, este LEGEA NUMĂRULUI. Ființa creează o ființă, reală sub forma unui număr, în spațiul unei serii de numere reale, ca ființă materială a timpului. Numărul este un loc care se creează între timp și ființă, între ființă și timp, este o ființă.

7. Adevărata știință a numărului este, așadar, mecanica timpului (Matematica este știința numărului, a reprezentării unui număr printr-o figură). Acesta este ceea ce face posibilă înțelegerea noului aristotelism, „expunând” „mitul câmpului” al fizicii moderne. Spațiul ființei se dezvăluie ca spațiul unei serii numerice reale. Teoria câmpului, noțiunea de câmp, este un mit privind unitatea logico-geometrică și adevărata ei natură. Interpretarea mecanică cuantică este un fel de mit privind mecanica timpului. Interpretarea mecanicii cuantice nu cunoaște încă „natura” ca serie de numere reale, nu cunoaște încă obiectul fizic universal (universal pentru interacțiunile oricărui „nivel”), ca număr. Fizica modernă nu a cunoscut încă „natura” ca calcul. Interpretarea mecanicii cuantice este blocată într-o unitate logico-geometrică, ca într-o dualitate nedefinită (principiul lui Heisenberg).

8. Astfel, apare posibilitatea unei definiții „non-câmp” și înțelegere a energiei. Înțelegerea-reprezentarea câmpului energiei provine din legea conservării energiei și din inviolabilitatea principiilor termodinamicii. ÎNȚELEGEREA NUMERICĂ A ENERGIEI ESTE ÎNȚELEGEREA MECANISMULUI DE ACȚIUNE A NUMĂRULUI CA UN MOMENT DE TIMP REAL ȘI POSIBIL. ENERGIA ESTE ENERGIA MIŞCĂRII (EXISTEnţei) BANII MOBIUS. BANDA MOBIUS ESTE O FORMA DE EXISTENTA A ENERGIEI. ENERGIA ÎN CEL MAI NECESAR ȘI NECONDIȚIONAT SENS ESTE CEEA CE ÎNCĂLCĂ LEGEA CONSERVĂRII ENERGIEI ȘI ORIGINEA TERMODINAMICII, ȘI ACEASTĂ ÎNCĂLCARE FORMEAZĂ ESENȚA FIZICĂ A TIMPULUI, POSIBILITATEA ȘI REALITATEA MOMENTULUI TIMPULUI CA MOMENT.

9. Energia poate fi definită ca Forța unității (Forța numărului), a cărei putere constă în încălcarea calculabilă a legii conservării energiei (începuturile termodinamicii). În esență, energia atomică a avansat umanitatea la o înțelegere numerică a energiei, dar s-a oprit în dezvoltarea sa științifică, fiind incapabil să înțeleagă energia atomică ca o condiție prealabilă necesară pentru revizuirea principiilor termodinamicii și a legii conservării energiei. Știința s-a găsit aici exact în aceeași poziție înaintea nevoii de a-și înțelege propriile fundamente, în care biserica s-a aflat în fața realizărilor științei. La fel ca și biserica, știința a rămas „loială” legii conservării energiei (principiile termodinamicii), în ciuda necesității de a înțelege esența fundamentelor științei atomice INDEPENDENT, în afara coordonării termodinamice. Știința atomică în materie de utilizare a energiei atomice a ajuns la ideea-reprezentare a unui punct substanțial. Utilizarea energiei atomice este, în esență, auto-dezvăluirea substanței unui punct, ca număr care crește în întreg spațiul unei serii de numere reale (ideea de „reacție în lanț”). Mai mult, această idee este destul de vizibilă: de aceea o explozie atomică este o ciupercă atomică, există CREȘTERE, creștere metafizică, mersul unui număr în propriul spațiu, locul unei serii de numere.

10. Știința electronică va defini fața secolului XXI. Și această știință va apărea din adevărata definiție a CE ESTE ELECTRONUL. Toate gândurile anterioare, precum și luarea în considerare a științei atomice (energia atomică), ca un fenomen pur, care are propriul său adevăr - PRIMA ETAPA, PRIMA ESENȚĂ NECESARĂ DE DESCOPERIRE A NATURII NUMERICE A ENERGIEI, ca fixare fizică a forței. și fiind de număr, contribuie la înțelegerea electronului deja direct, ca număr, ca obiect care se manifestă fizic. Nu este o coincidență că ei spun că „electronul este cea mai misterioasă particulă din fizică”. Electronul este a doua treaptă, a doua ESENȚĂ SUFICIENTĂ A NATURII NUMERICE A ENERGIEI. Un atom, un electron sunt situate între ființă și timp (existent), ca, respectiv, prima esență necesară și a doua suficientă a existentului. Trecerea de la ființă la timp și trecerea inversă de la timp la ființă nu este „divizibilitatea materiei” a ființei, ci un punct substanțial, Numărul și, în acest sens al Numărului ca „indivizibilitate a materiei”, ELECTRONUL ESTE UN SIMPLU NUMĂR (un număr indivizibil). Un număr prim este esența fizică a unui electron ca fenomen spațiu-timp al timpului.

11. Știința electronică completează trecerea de la timp la ființă, începută neapărat de știința atomică. Electronic Science descoperă formula unității: unu este mulțimea numerelor prime. Formula Unit dezvăluie dispozitivul, esența timpului, mecanica timpului. Știința electronică oferă persoanei acces la ENERGIA ELECTRONICĂ, ENERGIA DIRECTĂ A SERIEI NUMERICE, ENERGIA CREAȚIEI. Știința electronică va rezolva problemele cu care știința atomică s-a oprit în fața și, prin urmare, va schimba incredibil de energie, reparând o „principal nouă” și, de fapt, o adevărată sursă de mega-energie - un număr, o serie de numere. Înțelegând CE ESTE UN ELECTRON, vom crea ENERGIA ELECTRONICĂ ca mecanica timpului, în primul rând. Procedura matematică va deveni o parte a procesului fizico-tehnic, partea care va aduce acest proces într-o nouă calitate superfizică, superfizico-constantă.

12. Sarcina de a crea energie electronică este sarcina principală de formare a unui nou mod tehnotronic. Aceasta este sarcina de a începe Istoria Noii Ființe, completând perioada de tranziție de la Istoria Noului Timp la Istoria Noii Ființe, primul fundament necesar, al cărui prim pas necesar a fost trecutul 20-a Epocă Atomică. Revoluția științifică din anii 20 ai secolului XX, realizată de Einstein, a creat premisele necesare pentru Mega-Revoluția științifică de la începutul secolului 21, al cărei rezultat va fi știința electronică, energia electronică. Apariția științei electronice, energia electronică este, în primul rând, descoperirea a ceea ce este un electron. Descoperirea „misterului electronului” este, în primul rând, înțelegerea, înțelegerea, a cărei cale este prezentată în această succesiune de teze drept calea „noului aristotelism”.

13. Cu ce ​​experiență a lucrat Aristotel când a înțeles adevărul lumii ca trecere de la ființă la timp, când a descoperit acea posibilitate care a fost realizată ca logică? Ideea a ceea ce, cunoscut omului, ca cel mai apropiat cerc al ființei sale, definindu-l ca o ființă umană propriu-zisă, a fost fâșia Möbius. Unde a văzut și a cunoscut o persoană banda Mobius? De unde a atras o persoană experiența substanțialității unui punct? La urma urmei, toate acestea sunt cunoaștere, „idei înnăscute” care fac o ființă vie un om, la urma urmei, o persoană este făcută umană prin percepția sa umană (o persoană, în cuvintele lui Goethe, „vede ceea ce știe”). Cum știa omul „vechiul timpuriu” tot ceea ce știința modernă, înarmată cu mijloace puternice de tehnologie, experiment, aparate matematice, vine abia în secolul 21, în ciuda faptului că o persoană are întotdeauna aceste cunoștințe tocmai ca persoană? Răspuns: din vorbire, din vorbirea umană, ca realitate directă a gândirii. Vorbirea este acea mișcare din ființă în timp și din timp în ființă (în mișcarea din timp în ființă, vorbirea devine gândire), care este o persoană, ca un fel de mișcare și experiență a mișcării reale. Un punct, ca punct substanțial, este cunoscut, cunoscut unei persoane, ca punct de vorbire, ca moment al adevărului, ca judecată. Timpul, ca obiectivitate, este dat omului, ca obiectivitate a vorbirii (gândirii). Sensul momentului istoric modern în dezvoltarea științei constă în cel mai important experiment - în verificarea științei moderne cu experiența vorbirii, în calea unei regândiri logice radicale a științei ca discurs științific, în identificarea temeiurilor necesare și suficiente. pentru adevărul unei judecăţi ştiinţifice. Vorbirea conține un program al adevărului, a cărui dezvăluire necesita toată puterea științei moderne, îndreptată în afara omului, dar necesitând înțelegerea rezultatelor obținute în limbajul științei. Discursul pentru o persoană nu este doar „între” ființă și timp, ci îmbrățișează și ființa, ca ființă a unei persoane, și timpul, ca timp al unei persoane, cu o bandă Möbius. Vorbirea este ceva mai mult decât un set filologic de cuvinte și reguli, vorbirea este o ființă care intră în lume într-un asemenea moment ca persoană, creează o astfel de ființă ca persoană. Vorbirea creează numărul ca esență a omului, numărul care este omul.
Așadar, mega-revoluția științifică este o revoluție umanitar-tehnotronică, care începe cu dezvăluirea secretului esenței electronului, ca număr prim, PRIN MIJLOACELE GÂNDIRII, MIJLOACELE LIMBAJULUI ȘTIINȚEI.

PRIMA MENȚIUNE A DOVĂRII LOGICE A IPOTEZEI RIEMANN
20.10.2000 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
"CRONICĂ. DEFINIȚII ALE MEGAȘTIINȚEI»

_______________________________________________________________________
Fundamentul de nezdruncinat și definitiv pe care îl căuta Descartes la începutul epocii moderne este înțeles și dezvăluit la sfârșitul istoriei epocii moderne. Această bază este un număr. Ca fiind descris cu adevărat de limbajul științei. La Sfârşitul Istoriei Epocii Moderne, acest fundament se dezvăluie şi devine vizibil ca „ultimul” al Epocii Moderne. Se poate vedea numărul prin „optica” reducționismului doctrinei soliptice (metodoritice), ca cea mai înaltă formă a îndoielii „metodologice” carteziane. Numărul descoperit în acest fel are caracteristici caracteristice nu numai conceptului aritmetic de „număr”, ci și conceptului filozofic de „fundație” (voi adăuga - și conceptul fizic de „natură” („materie”) - conceptul de „atom” și conceptul de „electron”), astfel încât matematicienii (și fizicienii) vor trebui să-și facă loc în barca numerelor, navigând în „oceanul fără granițe al necunoscutului” (despre care scrie Newton în Matematica). Principiile filosofiei naturale, tratându-se nu ca „descoperitorul legilor universului”, ci „ca un băiat care aruncă pietricele pe coastă”) și dă un loc în această barcă și filosofilor. Strict vorbind, și în folosul fizico-matematicienilor, barca numărului (Chivotul lui Noe a civilizației moderne) sub controlul căreia, înghesuită pe una din laturile sale, se află deja aproape sub apă (de exemplu, prăbușirea Programul de formalizare „formal-logic” Hilbert-Goedel) . Programul de formalizare al Științei Retoricii deduce noțiunea unei adevărate teorii a mulțimilor, legată de formula Unu, ca o mulțime de numere prime.

Știința matematică. Munca asupra lor a avut un impact extraordinar asupra dezvoltării acestei zone a cunoașterii umane. 100 de ani mai târziu, Institutul de Matematică Clay a prezentat o listă de 7 probleme cunoscute sub numele de Problemele Mileniului. Fiecare dintre ei a primit un premiu de 1 milion de dolari.

Singura problemă care s-a dovedit a fi printre ambele liste de puzzle-uri care bântuie oamenii de știință de mai bine de un secol a fost ipoteza Riemann. Încă așteaptă decizia ei.

Scurtă notă biografică

Georg Friedrich Bernhard Riemann s-a născut în 1826 la Hanovra, într-o familie numeroasă a unui pastor sărac, și a trăit doar 39 de ani. A reușit să publice 10 lucrări. Cu toate acestea, deja în timpul vieții sale, Riemann a fost considerat succesorul profesorului său Johann Gauss. La vârsta de 25 de ani, tânărul om de știință și-a susținut disertația „Fundamentals of the theory of functions of a complex variable”. Mai târziu și-a formulat ipoteza, care a devenit celebră.

numere prime

Matematica a apărut când omul a învățat să numere. În același timp, au apărut primele idei despre numere, pe care au încercat ulterior să le clasifice. S-a observat că unele dintre ele au proprietăți comune. În special, dintre numerele naturale, adică cele care erau folosite la numărarea (numerotarea) sau la desemnarea numărului de obiecte, se distingea un grup care era divizibil doar cu unul și prin ele însele. Ele sunt numite simple. O demonstrație elegantă a teoremei infinitului a mulțimii de astfel de numere a fost dată de Euclid în Elementele sale. Momentan, căutarea lor continuă. În special, cel mai mare dintre cele deja cunoscute este numărul 2 74 207 281 - 1.

Formula lui Euler

Alături de conceptul de infinitate a mulțimii primelor, Euclid a definit și cea de-a doua teoremă privind singura descompunere posibilă în factori primi. Potrivit acestuia, orice număr întreg pozitiv este produsul unui singur set de numere prime. În 1737, marele matematician german Leonhard Euler a exprimat prima teoremă a infinitului a lui Euclid sub forma formulei de mai jos.

Se numește funcție zeta, unde s este o constantă și p preia toate valorile prime. Afirmația lui Euclid despre unicitatea expansiunii a rezultat direct din aceasta.

Funcția zeta Riemann

Formula lui Euler, la o inspecție mai atentă, este absolut uimitoare, deoarece definește relația dintre numere prime și numere întregi. La urma urmei, în partea stângă, se înmulțesc infinit de expresii care depind doar de numere prime, iar în partea dreaptă există o sumă asociată tuturor numerelor întregi pozitive.

Riemann a mers mai departe decât Euler. Pentru a găsi cheia problemei distribuției numerelor, el și-a propus definirea unei formule atât pentru variabile reale, cât și pentru variabile complexe. Ea a fost cea care a primit ulterior numele funcției zeta Riemann. În 1859, omul de știință a publicat un articol intitulat „Despre numărul de numere prime care nu depășesc o valoare dată”, unde și-a rezumat toate ideile.

Riemann a sugerat utilizarea seriei Euler, care converge pentru orice s>1 real. Dacă se folosește aceeași formulă pentru complexul s, atunci seria va converge pentru orice valoare a acestei variabile cu o parte reală mai mare decât 1. Riemann a aplicat procedura de continuare analitică, extinzând definiția zeta(lor) la toate numerele complexe, dar „aruncat” unitatea. A fost exclus deoarece pentru s = 1 funcția zeta crește la infinit.

sens practic

Apare o întrebare firească: ce este interesant și important la funcția zeta, care este cheia lucrării lui Riemann asupra ipotezei nule? După cum știți, în acest moment nu a fost identificat un model simplu care să descrie distribuția numerelor prime între numerele naturale. Riemann a reușit să descopere că numărul pi(x) al primelor care nu a depășit x este exprimat în termeni de distribuție a zerourilor netriviale ale funcției zeta. Mai mult, Ipoteza Riemann este o condiție necesară pentru demonstrarea estimărilor de timp pentru funcționarea unor algoritmi criptografici.

Ipoteza Riemann

Una dintre primele formulări ale acestei probleme matematice, care nu a fost dovedită până în prezent, sună astfel: funcțiile zeta 0 non-triviale sunt numere complexe cu o parte reală egală cu ½. Cu alte cuvinte, ele sunt situate pe linia Re s = ½.

Există, de asemenea, o ipoteză Riemann generalizată, care este aceeași afirmație, dar pentru generalizări ale funcțiilor zeta, care sunt de obicei numite funcții L Dirichlet (vezi fotografia de mai jos).

În formula χ(n) este un caracter numeric (modulo k).

Afirmația riemanniană este considerată așa-numita ipoteză nulă, deoarece a fost testată pentru coerența cu datele eșantionului existente.

După cum a susținut Riemann

Remarca matematicianului german a fost formulată inițial destul de lejer. Cert este că la acea vreme omul de știință urma să demonstreze teorema privind distribuția numerelor prime și, în acest context, această ipoteză nu avea prea mult sens. Cu toate acestea, rolul său în rezolvarea multor alte probleme este enorm. De aceea, presupunerea lui Riemann este în prezent recunoscută de mulți oameni de știință ca fiind cea mai importantă dintre problemele matematice nedovedite.

După cum sa menționat deja, pentru a demonstra teorema distribuției, nu este necesară ipoteza Riemann completă și este suficient să justificăm logic că partea reală a oricărui zero netrivial al funcției zeta se află în intervalul de la 0 la 1. Din aceasta Proprietatea rezultă că suma peste toate 0-a Funcțiile zeta care apar în formula exactă de mai sus sunt o constantă finită. Pentru valori mari ale lui x, acesta poate fi pierdut cu totul. Singurul membru al formulei care rămâne același chiar și pentru x foarte mare este x însuși. Termenii complexi rămași dispar asimptotic în comparație cu ei. Deci suma ponderată tinde spre x. Această împrejurare poate fi considerată o confirmare a adevărului teoremei privind distribuția numerelor prime. Astfel, zerourile funcției zeta Riemann au un rol deosebit. Constă în faptul că valorile nu pot avea o contribuție semnificativă la formula de descompunere.

Urmașii lui Riemann

Moartea tragică de tuberculoză nu i-a permis acestui om de știință să-și ducă programul la finalul logic. Cu toate acestea, Sh-Zh a preluat locul de la el. de la Vallée Poussin și Jacques Hadamard. Independent unul de celălalt, au dedus o teoremă privind distribuția numerelor prime. Hadamard și Poussin au reușit să demonstreze că toate funcțiile zeta netriviale 0 se află în banda critică.

Datorită muncii acestor oameni de știință, a apărut o nouă direcție în matematică - teoria analitică a numerelor. Mai târziu, mai multe dovezi primitive ale teoremei la care lucra Riemann au fost obținute de alți cercetători. În special, Pal Erdős și Atle Selberg au descoperit chiar și un lanț logic foarte complex care o confirmă, care nu necesita utilizarea unei analize complexe. Cu toate acestea, până la acest punct, mai multe teoreme importante fuseseră deja demonstrate prin intermediul ideii lui Riemann, inclusiv aproximarea multor funcții ale teoriei numerelor. În acest sens, noua lucrare a lui Erdős și Atle Selberg nu a avut practic niciun efect asupra nimic.

Una dintre cele mai simple și mai frumoase dovezi ale problemei a fost găsită în 1980 de Donald Newman. S-a bazat pe celebra teoremă Cauchy.

Amenință ipoteza riemanniană fundamentele criptografiei moderne?

Criptarea datelor a apărut odată cu apariția hieroglifelor, mai precis, ele însele pot fi considerate primele coduri. În acest moment, există o întreagă zonă de criptografie digitală, care se dezvoltă

Numerele prime și „semiprime”, adică cele care sunt divizibile doar cu alte 2 numere din aceeași clasă, formează baza sistemului de chei publice cunoscut sub numele de RSA. Are cea mai largă aplicație. În special, este utilizat la generarea unei semnături electronice. Vorbind în termeni accesibili maninilor, ipoteza Riemann afirmă existența unui sistem în distribuția numerelor prime. Astfel, puterea cheilor criptografice, de care depinde securitatea tranzacțiilor online în domeniul comerțului electronic, este semnificativ redusă.

Alte probleme matematice nerezolvate

Merită să terminați articolul dedicând câteva cuvinte altor sarcini mileniale. Acestea includ:

• Egalitatea claselor P și NP. Problema este formulată astfel: dacă un răspuns pozitiv la o anumită întrebare este verificat în timp polinomial, este adevărat că răspunsul la această întrebare în sine poate fi găsit rapid?
• Ipoteza Hodge. Cu cuvinte simple, poate fi formulat astfel: pentru unele tipuri de varietăți (spații) algebrice proiective, ciclurile Hodge sunt combinații de obiecte care au o interpretare geometrică, adică cicluri algebrice.
• Ipoteza Poincaré. Aceasta este singura provocare a mileniului care a fost dovedită până acum. Potrivit acesteia, orice obiect tridimensional care are proprietățile specifice unei sfere tridimensionale trebuie să fie o sferă până la deformare.
• Enunțul teoriei cuantice a lui Yang-Mills. Este necesar să se demonstreze că teoria cuantică propusă de acești oameni de știință pentru spațiul R 4 există și are un defect de masă 0 pentru orice grup simplu de calibru compact G.
• Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer. Aceasta este o altă problemă legată de criptografie. Se referă la curbele eliptice.
• Problema existenței și netezirii soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes.

Acum cunoașteți ipoteza Riemann. În termeni simpli, am formulat câteva dintre celelalte provocări ale mileniului. Că vor fi rezolvate sau se va dovedi că nu au soluție este o chestiune de timp. Și este puțin probabil că acest lucru va trebui să aștepte prea mult, deoarece matematica folosește din ce în ce mai mult capacitățile de calcul ale computerelor. Cu toate acestea, nu totul este supus tehnologiei și, în primul rând, intuiția și creativitatea sunt necesare pentru a rezolva problemele științifice.

Ipoteza Riemann este una dintre cele șapte probleme ale mileniului, pentru dovada sa, Institutul de Matematică Clay din Cambridge, Massachusetts va plăti un premiu de 1 milion de dolari. Soluțiile care au fost publicate într-un reviste de matematică binecunoscute sunt acceptate pentru a fi luate în considerare și nu mai devreme de 2 ani de la publicare (pentru o examinare cuprinzătoare de către comunitatea de matematică) (http://www.claymath.org/millennium/).
Aveam propriile mele idei și abordări, ca întotdeauna, foarte diferite de cele cunoscute. Am vrut să scriu artistic despre ipoteza Riemann. În procesul de calcul și de colectare a materialului, am descoperit o carte frumos scrisă de John Derbyshire: John DERBYshire Prime Obsesion: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Editura Astrel, 2010
După ce am citit această carte, nu a trebuit decât să dau acest link.
„În august 1859, Bernhard Riemann a devenit membru corespondent al Academiei de Științe din Berlin; a fost o mare onoare pentru matematicianul de treizeci și doi de ani. Conform tradiției, Riemann a prezentat cu această ocazie academiei o lucrare pe tema cercetării în care era ocupat la acea vreme. Se numea „Cu privire la numărul de numere prime care nu depășesc o valoare dată”. În ea, Riemann a explorat o întrebare simplă din domeniul aritmeticii obișnuite. Pentru a înțelege această întrebare, să aflăm mai întâi câte numere prime există care nu depășesc 20. Sunt opt ​​dintre ele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 și 19. Și câte numere prime care depășesc nu depaseste o mie? Milion? Miliard? Există o lege generală sau o formulă generală care să ne salveze de la recalcularea directă?
Riemann a abordat această problemă folosind cele mai avansate aparate matematice ale vremii sale, instrumente care și astăzi sunt predate doar în cursurile avansate ale colegiului; in plus, pentru propriile nevoi, a inventat un obiect matematic care imbina puterea si eleganta in acelasi timp. La sfârșitul primei treimi a articolului său, el face unele presupuneri despre acest obiect, apoi remarcă:
„Ar fi de dorit, desigur, să avem o dovadă riguroasă a acestui fapt, dar după câteva scurte încercări inutile, am amânat căutarea unei astfel de dovezi, deoarece aceasta nu este necesară pentru scopurile imediate ale cercetării mele.”
Această speculație ocazională a trecut în mare parte neobservată timp de decenii. Dar apoi, din motive pe care mi-am propus să le descriu în această carte, ea a captat treptat imaginația matematicienilor până a ajuns la statutul de obsesie, de obsesie irezistibilă.
Ipoteza Riemann, așa cum a ajuns să fie numită această presupunere, a rămas o obsesie pe tot parcursul secolului al XX-lea și rămâne așa până în prezent, reflectând până acum fiecare încercare de a o dovedi sau de a infirma. Această obsesie față de Ipoteza Riemann a devenit mai puternică decât oricând de când în ultimii ani au fost rezolvate cu succes alte mari probleme rămase mult timp deschise: Teorema Patru Culori (formulată în 1852, rezolvată în 1976), Ultima Teoremă a lui Fermat (formulată, aparent, în 1637, dovedit în 1994), precum și multe altele mai puțin cunoscute în afara lumii matematicienilor profesioniști. Ipoteza Riemann a absorbit atenția matematicienilor de-a lungul secolului al XX-lea. Iată ce a spus David Hilbert, una dintre cele mai proeminente minți matematice ale timpului său, adresându-se celui de-al Doilea Congres Internațional al Matematicienilor: „Recent, s-au făcut progrese semnificative în teoria distribuției numerelor prime de către Hadamard, de la Vallée. Poussin, von Mangoldt și alții. Dar pentru o rezolvare completă a problemei puse în studiul lui Riemann „Despre numărul primelor care nu depășesc o valoare dată”, este necesar în primul rând să se dovedească validitatea afirmației extrem de importante a lui Riemann.<...>».
Mai departe, Hilbert oferă formularea ipotezei Riemann. Și iată ce spunea Philip A. Griffiths, director al Institutului pentru Studii Avansate de la Princeton și fost profesor de matematică la Universitatea Harvard, o sută de ani mai târziu. În articolul său intitulat „Challenge for 21st Century Researchers” din numărul din ianuarie 2000 al Journal of the American Mathematical Society, el scrie:
„În ciuda realizărilor colosale ale secolului al XX-lea, zeci de probleme restante încă așteaptă rezolvarea lor. Probabil că cei mai mulți dintre noi vor fi de acord că următoarele trei probleme sunt printre cele mai provocatoare și mai interesante.
Prima dintre acestea este Ipoteza Riemann, care ia tachinat pe matematicieni de 150 de ani.<...>».
O evoluție interesantă în Statele Unite în ultimii ani ai secolului al XX-lea a fost apariția institutelor private de cercetare matematică finanțate de bogați pasionați de matematică. Atât Clay Mathematical Institute (fondat în 1998 de finanțatorul Boston Landon T. Clay), cât și American Mathematical Institute (fondat în 1994 de antreprenorul din California John Fry) și-au concentrat cercetările pe Ipoteza Riemann. Institutul Clay a stabilit un premiu de un milion de dolari pentru a-l dovedi sau a respinge. Institutul American de Matematică a abordat Ipoteza la trei conferințe la scară largă (în 1996, 1998 și 2000) care au reunit cercetători din întreaga lume. Rămâne de văzut dacă aceste noi abordări și inițiative vor învinge în cele din urmă ipoteza Riemann.
Spre deosebire de Teorema Patru Culori sau Ultima Teoremă a lui Fermat, Ipoteza Riemann nu este ușor de formulat într-un mod care să o facă de înțeles pentru un non-matematician, deoarece este însăși esența unei teorii matematice greu de înțeles. Iată cum sună:
Ipoteza Riemann.
Toate zerourile netriviale ale funcției zeta
au o parte reală egală cu o secundă.
Când intri în contact cu lucrările din jurul ipotezei Riemann, o idee mistică vine nu numai despre evoluția ideilor și gândirii, nu numai despre legile dezvoltării matematicii, nu doar despre structura însuși planului de desfășurare. a universului, dar și despre cunoașterea primordială, adevărul absolut, logos ca program al Unului.
Abstracțiile matematice guvernează lumea, controlează comportamentul particulelor elementare, energiile înalte, operatorii matematici generează și distrug orice. După un număr de secole de dominație a materialului, de adorare a materialului, puterea spiritului lumii a început să se manifeste din nou sub forma abstracțiunilor matematice, pitagorismul, platonismul au devenit liniile directoare metodologice ale științei moderne.
Încă din copilărie, am găsit erori în lucrările marilor matematicieni. Nu din invidie sau răutate, ci doar mă întrebam dacă aș putea să-i depășesc pe Pitagora, Diophantus, Euclid, Fermat, Mersenne, Descartes, Gauss, Euler, Legendre, Riemann, Dirichlet, Dedekind, Klein, Poincaré. Și, în mod ciudat, a făcut-o. A formulat noi probleme, a demonstrat noi teoreme. Dar s-a dovedit că lumea matematică este aranjată, în ciuda cerințelor de acuratețe și dovezi, cumva birocratic. S-a dovedit că dovezile tale pur și simplu nu sunt crezute. Contrar logicii și obiectivității. Și ei cred poveștile din presă, radio și televiziune. În același timp, mass-media distorsionează atât de mult starea de fapt, încât ești surprins să afli cum au fost modificate frazele tale. Așa că am început să evit interviurile.
Vreau să remarc prezența multor erori în jurul ipotezei și al funcției zeta Riemann, precum și în încercările de a demonstra sau infirma ipoteza. Riemann nu a acordat prea multă importanță găsirii zerourilor funcției zeta. Dar corul adepților „proeminenti” a umflat semnificația ipotezei dincolo de orice credință. Arăt chiar și calcule elementare că ipoteza este greșită, că există și alte soluții. În primul rând, funcția zeta nu are simetria despre care se vorbește - o funcție complet diferită are simetria soluțiilor. În al doilea rând, dacă nu ești leneș și știi să calculezi rădăcinile ecuațiilor pentru funcții cu variabile complexe, poți vedea că situația este de fapt oarecum diferită. Vrei să fii sigur? Citiți cu atenție formulele din figura atașată. Exemple și calcule mai exhaustive pot fi găsite în nota „Formulele de refulare a ipotezei lui Riemann” Puteți adăuga generalizările dumneavoastră (în special funcția în sine) și calculele corespunzătoare. „Și cufărul tocmai s-a deschis!”
Vă doresc succes!

YouTube enciclopedic

1 / 5

✪ #170. IPOTEZA RIEMANN ESTE PROBLEMA MILENIULUI!

✪ Spectacol de știință. Problema 30. Ipoteza Riemann

✪ Ipoteza Riemann. Problema mileniului este rezolvată (dar asta nu este exact) | Trushin va răspunde la #031 +

✪ Ipoteza Riemann. Problema mileniului este rezolvată (dar aceasta nu este exactă). Partea a II-a | Trushin va răspunde la #032 +

✪ Ce a dovedit Grigory Perelman?

Subtitrări

Dacă un număr natural are doar doi divizori - el însuși și unul, atunci se numește prim. Cel mai mic număr prim este doi, trei este de asemenea divizibil numai prin el însuși și cu unu, dar de două ori sau două este patru, iar acest număr este compus, cinci pătrate pot face doar un dreptunghi cu laturile 5 și 1, dar șase pătrate pot fi construite nu numai pe un rând, ci și într-un dreptunghi de 2x3. Interesul pentru numerele prime a apărut în antichitate: primele înregistrări pe tema cunoscută nouă datează din mileniul II î.Hr. – egiptenii antici știau multe despre matematică. În antichitate, Euclid a demonstrat că există infinit de numere prime și, în plus, a avut o idee despre teorema fundamentală a aritmeticii. Eratosthenes, la rândul său, a venit cu (sau cel puțin a fixat) un algoritm pentru găsirea numerelor prime. Acesta este un lucru foarte tare numit sita lui Eratosthenes, uite: acum îl vom folosi rapid pentru a determina toate numerele prime din prima sută de numere naturale. Unul nu este simplu prin definiție, cei doi este primul simplu: tăiem toate numerele care sunt multipli ale lui, pentru că sunt neapărat compuse. Ei bine, sunt deja jumătate din câte candidați! Luăm următorul număr prim - trei, tăiem toate numerele care sunt multipli de trei. Rețineți că cele cinci nu elimină atât de multe numere, deoarece multe s-au dovedit deja a fi multiplu de doi sau trei. Dar ceea ce este cel mai surprinzător este că algoritmul nostru poate fi terminat la numărul șapte! Gândiți-vă de ce este așa! Și dacă ați ghicit, scrieți în comentarii pe ce număr puteți finaliza procedura atunci când lucrați cu primele zece mii de numere naturale! Deci, în total, în prima sută avem douăzeci și cinci de numere prime. Hmm... câte numere prime sunt în prima mie sau, să zicem, un milion? Această întrebare a tulburat cu seriozitate cele mai strălucite minți ale omenirii, nimeni nu avea atunci degeaba nevoie de beneficiile practice ale criptografiei: matematica este mai degrabă o conversație cu Dumnezeu, sau, în orice caz, una dintre modalitățile de a-l auzi. Ei bine, numerele prime sunt ca atomii în chimie și ca alfabetul în literatură. Bine, înapoi la subiect! Secole mai târziu, întreaga Europă preia ștafeta oamenilor de știință greci antici: Pierre Fermat dezvoltă teoria numerelor, Leonard Euler aduce o contribuție uriașă și, desigur, toată lumea nu alcătuiește tabele uriașe de numere prime. Cu toate acestea, regularitatea apariției numerelor noastre speciale printre numerele compuse nu poate fi găsită. Și abia la sfârșitul secolului al XVIII-lea, Gauss și Legendre au propus presupunerea că cea mai minunată funcție π(x), care ar număra numărul de numere prime mai mic sau egal cu numărul real x, este aranjată după cum urmează π (x)=x/lnx. Apropo, în prima sută, câte numere s-au dovedit a fi prime? Douăzeci și cinci, nu? Chiar și pentru valori atât de mici, funcția produce un rezultat care este adecvat adevărului. Deși este mai mult despre limita raportului π(x) și x/lnx: la infinit este egal cu unu. Această afirmație este teorema privind distribuția numerelor prime. O contribuție semnificativă la demonstrarea sa a fost adusă de compatriotul nostru Pafnuty Lvovich Chebyshev și ar fi posibil să încheiem în întregime subiectul informându-vă în final că această teoremă a fost demonstrată independent de Jacques Hadamard și de la Vallée-Poussin încă din 1896. Da... dacă nu pentru un „dar”! În raționamentul lor, s-au bazat pe teza unui coleg predecesor. Și acest om de știință, având în vedere că Einstein nu s-a născut încă, a fost Bernhard Riemann. Iată un cadru cu manuscrisul original al lui Riemann. Știți de ce a venit cu acest subiect: motivul este la fel de vechi ca și sistemul nostru de învățământ: numerele prime au fost studiate de supraveghetorul lui Riemann - Carl Friedrich Gauss, regele matematicii, de altfel! Iată versiunea veche tipărită a raportului în germană. Am avut norocul să găsesc o traducere în limba rusă, dar chiar și strângând praful, unele dintre formule sunt greu de văzut, așa că vom folosi versiunea în engleză. Uite! Bernhard pleacă de la rezultatele lui Euler: în dreapta, cu ajutorul unei litere grecești majuscule sigma, se scrie suma tuturor numerelor naturale, iar în stânga, cu majusculă și cel puțin litera greacă Pi, se notează produsul, de altfel. , litera p mică trece prin toate numerele prime. Acesta este un raport foarte frumos - gândiți-vă! În continuare, este introdusă funcția zeta și sunt dezvoltate idei legate de aceasta. Și apoi narațiunea, prin drumul spinos al analizei matematice, trece la teorema enunțată privind distribuția numerelor prime, deși dintr-un unghi puțin diferit. Și acum uitați-vă aici: o ecuație în care în stânga este o funcție xi, strâns legată de zeta, iar în dreapta este un zero. Riemann scrie: „Probabil că toate zerourile funcției x sunt reale; în orice caz, ar fi de dorit să se găsească o demonstrație riguroasă a acestei propoziții”. Apoi adaugă că, după mai multe încercări zadarnice, nu foarte persistente, de a găsi unul, le-a abandonat temporar, deoarece nu este nevoie de acest lucru pentru un alt scop. Ei bine, așa s-a născut ipoteza Riemann! Într-un mod modern și cu toate rafinamentele, sună așa: toate zerourile netriviale ale funcției zeta au o parte reală egală cu ½. Există, desigur, și alte formulări echivalente. În 1900, David Hilbert a inclus Ipoteza Riemann în faimoasa sa listă de 23 de probleme nerezolvate. Apropo, nu vi se pare ciudat că Hilbert a lucrat în aceeași secție la Universitatea din Göttingen ca și Riemann la vremea lui. Dacă aceasta a fost o manifestare a compatriotății, atunci, cu conștiința curată, adaug din nou fotografii cu un mesteacăn și cu Chebyshev aici, în succesiune. Amenda! Putem merge mai departe. În 2000, Institutul Clay a inclus Ipoteza Riemann în lista celor șapte probleme deschise ale mileniului, iar acum este nevoie de 10⁶ ($) pentru rezolvarea acesteia. Da, înțeleg că voi, ca matematicieni adevărați, nu sunteți foarte atrași de bani, dar totuși acesta este un motiv bun pentru a realiza esența ipotezei Riemann. Merge! Totul este foarte ușor și de înțeles! Cel puțin a fost pentru Riemann. Aici este funcția zeta explicită. Ca întotdeauna, am putea vedea zerourile funcției dacă i-am trasa graficul. Hmm... Bine, hai să încercăm! Dacă luăm un doi în loc de argumentul s, obținem celebra problemă de la Basel - va trebui să calculăm suma unei serii de pătrate inverse. Dar aceasta nu este o problemă, Euler a făcut față problemei cu mult timp în urmă: i-a devenit imediat evident că această sumă este egală cu π² / 6. Ei bine, atunci să luăm s=4 - dar, apropo, Euler a calculat și asta! Evident, π⁴/90. În general, ați înțeles deja cine a calculat valorile funcției zeta, la punctele 6, 8, 10 și așa mai departe. Deci, ce este asta? Funcția zeta Riemann din unitate? Să aruncăm o privire! Ah, deci este o serie armonică! Deci, cu ce crezi că este egală suma unei astfel de serii? Termenii sunt mici, mici, dar totuși mai mult decât într-o serie de pătrate inverse, nu? Faceți clic pe pauză, gândiți-vă puțin și dați estimarea. Ei bine, câți sunt aici? Două? Sau poate trei? Tulburare de tobe... seria armonică diverge! Această sumă zboară la infinit, înțelegi, nu?! Uite, luăm o serie în care fiecare dintre termeni nu depășește membrii corespunzători ai seriei armonice. Și vedem: ½, apoi încă ½, iar ½ și așa mai departe la infinit! La ce ajung? Funcția zeta de la unu nu este definită! Ei bine, acum pare să fie clar cum arată diagrama Zeta. Un lucru nu este clar, unde sunt zerourile funcției zeta? Ei bine, arată-mi unde sunt zerourile non-triviale ale funcției zeta și, de asemenea, partea reală, egală cu o secundă! La urma urmei, dacă luăm argumentul funcției zeta ½, atunci toți membrii seriei rezultate vor fi nu mai puțin decât armonici, ceea ce înseamnă tristețe, divergență, infinit. Adică, în general, pentru orice s real mai mic sau egal cu unu, seria diverge. Și, desigur, cu s=-1 zeta va apărea ca suma tuturor numerelor naturale și nu va fi egală cu niciun anumit număr. Da... există un singur „dar”! Dacă prietenului meu priceput i se cere să calculeze funcția zeta în punctul -1, atunci el, fiind o bucată de fier fără suflet, va da valoarea -1/12. Și în general, zeta lui este definită pentru orice alte argumente decât unul, în plus, se ating și zerouri - chiar și în valori negative! Da-ah-ah, am ajuns, care ar putea fi motivul pentru asta? Oh, e bine că există un manual despre teoria funcției unei variabile complexe la îndemână: cu siguranță va fi un răspuns aici. Așa este, așa este! Rezultă că unele funcții au continuare analitică! Vorbim despre funcții care sunt diferențiate arbitrar de multe ori, extinse într-o serie Taylor, îți amintești de acestea? Au o continuare sub forma unei alte funcții, de altfel, singura. Și în special, funcția noastră zeta nativă pentru un argument real, atâta timp cât se potrivește tuturor condițiilor, poate fi extinsă la întregul plan complex conform principiului continuării analitice. Iar Riemann s-a descurcat cu ea cu o bubuitură! Trebuie să spun imediat că toate valorile posibile ale argumentului complex ar putea fi descrise numai pe un plan. Dar dacă argumentul trece prin punctele planului, atunci cum să reprezinte valorile funcției? În avion, te poți limita la zerouri ale funcției, sau poți lua în serviciu a treia dimensiune, deși într-un mod bun sunt necesare patru dintre ele pentru zeta. Ei bine, puteți încerca și să utilizați culoarea. Convinge-te singur! Partea reală a argumentului este trasată de-a lungul axei absciselor, iar partea imaginară este reprezentată de-a lungul axei ordonatelor. Ei bine, acum ține urechile deschise: toate zerourile netriviale ale funcției zeta au o parte reală egală cu ½. Aici basmul s-a terminat, iar cine a ascultat - bravo! Tema pentru acasă este să dovediți sau să infirmați ipoteza Riemann și nu încercați să copiați de pe Atiyah! Gândește critic, fă matematică, distrează-te! [Se aude muzica]

Cuvântare

Formulări echivalente

Considerații despre adevărul ipotezei

Printre datele care ne permit să presupunem adevărul conjecturii, putem evidenția demonstrarea de succes a unor conjecturi similare (în special, conjectura Riemann despre varietăți peste câmpuri finite). Acesta este cel mai puternic argument teoretic care ne permite să presupunem că condiția Riemann este îndeplinită pentru toate funcții zeta asociate cu mapările automorfe (Engleză) Rusă, care include ipoteza clasică Riemann. Adevărul unei ipoteze similare a fost deja dovedit pentru funcția zeta Selberg (Engleză) Rusă, similar în unele privințe cu funcția Riemann și pentru funcția zeta Goss (Engleză) Rusă(un analog al funcției zeta Riemann pentru câmpurile de funcție).

Pe de altă parte, unele dintre funcțiile zeta ale lui Epstein (Engleză) Rusă nu satisfac condiția Riemann, deși au un număr infinit de zerouri pe linia critică. Cu toate acestea, aceste funcții nu sunt exprimate în termeni de serie Euler și nu sunt direct legate de mapările automorfe.

Argumentele „practice” în favoarea adevărului ipotezei riemanniene includ verificarea computațională a unui număr mare de zerouri netriviale ale funcției zeta în cadrul proiectului ZetaGrid.

Probleme similare

Două ipoteze Hardy-Littlewood

1. Pentru oricine ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) exista T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0), astfel încât pentru și H = T 0 , 25 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)25+\varepsilon )) intervalul conține un zero de ordin impar al funcției .
2. Pentru oricine ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) Sunt T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0)și c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), care la T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0))și inegalitatea N 0 (T + H) - N 0 (T) ⩾ c H (\displaystyle N_(0)(T+H)-N_(0)(T)\geqslant cH).

Ipoteza lui A. Selberg

În 1942, Atle Selberg a investigat problema Hardy-Littlewood 2 și a dovedit că pentru orice ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) exista T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0)și c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), astfel încât pt T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0))și H = T 0 , 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )) inegalitatea N (T + H) - N (T) ⩾ c H log ⁡ T (\displaystyle N(T+H)-N(T)\geqslant cH\log T).

La rândul său, Atle Selberg a emis ipoteza că este posibil să se reducă exponentul a = 0 , 5 (\displaystyle a=0(,)5) pentru cantitate H = T 0 , 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )).

În 1984, A. A. Karatsuba a dovedit că pentru o condiție fixă 0 < ε < 0,001 {\displaystyle 0<\varepsilon <0{,}001} , destul de mare T (\displaystyle T)și H = T a + ε (\displaystyle H=T^(a+\varepsilon )), a = 27 82 = 1 3 − 1 246 (\displaystyle a=(\tfrac (27)(82))=(\tfrac (1)(3))-(\tfrac (1)(246))) interval (T , T + H) (\displaystyle (T,T+H)) conţine cel puţin c H ln ⁡ T (\displaystyle cH\ln T) zerouri reale ale funcției zeta Riemann ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\Bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\Bigr))). Astfel, el a confirmat ipoteza lui Selberg.

Estimările lui A. Selberg și A.A. Karatsuba nu sunt îmbunătățite în ordinea creșterii pentru T → + ∞ (\displaystyle T\to +\infty ).

În 1992, A. A. Karatsuba a dovedit că analogul ipotezele lui Selberg valabil pentru „aproape toate” intervalele (T , T + H ] (\displaystyle (T,T+H]), H = T ε (\displaystyle H=T^(\varepsilon )), Unde ε (\displaystyle \varepsilon ) este un număr pozitiv fix arbitrar mic. Metoda dezvoltată de Karatsuba face posibilă investigarea zerourilor funcției zeta Riemann pe intervale „ultra-scurte” ale liniei critice, adică pe intervale. (T , T + H ] (\displaystyle (T,T+H]), lungime H (\displaystyle H) care crește mai încet decât orice grad, chiar arbitrar de mic T (\displaystyle T). În special, el a demonstrat că pentru orice numere date ε (\displaystyle \varepsilon ), ε 1 (\displaystyle \varepsilon _(1)) cu conditia 0 < ε , ε 1 < 1 {\displaystyle 0<\varepsilon ,\varepsilon _{1}<1} aproape toate intervalele (T , T + H ] (\displaystyle (T,T+H]) la H ⩾ exp ⁡ ( (ln ⁡ T) ε ) (\displaystyle H\geqslant \exp (\((\ln T)^(\varepsilon )\))) conţin cel puţin H (ln ⁡ T) 1 - ε 1 (\displaystyle H(\ln T)^(1-\varepsilon _(1))) zerouri ale funcției ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\bigr))). Această estimare este foarte apropiată de cea care decurge din ipoteza Riemann.

Vezi si

Note

1. Weisstein, Eric W. Riemann Hypothesis (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld.
2. Reguli pentru Premiile Mileiului 
3. Ceea ce este oarecum neobișnuit, din moment ce lim sup n → ∞ σ (n) n log ⁡ log ⁡ n = e γ . (\displaystyle \limsup _(n\rightarrow \infty)(\frac (\sigma (n))(n\\log \log n))=e^(\gamma).)
   Inegalitatea este încălcată când n= 5040 și unele valori mai mici, dar Guy Robin în 1984 a arătat că este valabil pentru toate numerele întregi mai mari dacă și numai dacă ipoteza Riemann este adevărată.