Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Subiectul lecției: „Suma unghiurilor unui triunghi”. „Măreția unui om constă în capacitatea lui de a gândi.” B. Pascal

Obiectivul lecției: Aflați: - Care este suma unghiurilor oricărui triunghi.

Tipuri de unghiuri 1 2 3 4

Luați în considerare figura a b c 1 2 3 4 d 5

Lucrări de laborator. Indicații de lucru 1. Construiți în caiet un triunghi arbitrar ABC. 2. Măsurați gradele de măsură ale unghiurilor triunghiului. 3. Scrieți în caiet:  A =…,  B =…,  C =… 4. Aflați suma unghiurilor triunghiului  A +  B +  C =… 5. Comparați rezultatele.

Munca practica. Luați triunghiul de hârtie întins pe biroul tuturor. Rupeți cu grijă două colțuri ale acestuia. Atașați aceste colțuri la al treilea, astfel încât să iasă dintr-un vârf.

Suma unghiurilor unui triunghi este egală cu teorema

Considerăm un triunghi arbitrar ABC B A C Dat: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

și demonstrează că A B C

și demonstrează că A B C

și demonstrează că A B C

și demonstrează că A B C

Să tragem o dreaptă prin vârful B paralel cu latura AC A C B C

Unghiurile 1 și 4 sunt unghiuri transversale la intersecția dreptelor paralele și AC și secantei AB. A C B 1 4 C

Și unghiurile 3 și 5 sunt unghiuri transversale la intersecția dreptelor paralele și AC și secante BC. A C B C 5 3

Prin urmare, 4 = 1, 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

În mod evident, suma unghiurilor 4, 2 și 5 este egală cu unghiul desfășurat cu vârful B, adică. A C 2 C B 4 5

Prin urmare, ținând cont că obținem fie A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1,

Prin urmare, ținând cont că obținem fie A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1,

Teorema este demonstrată

Contur grosier al dovezii

Context istoric Dovada acestui fapt, expusă în manualele moderne, a fost cuprinsă în comentariul la Elementele lui Euclid de către omul de știință grec antic Proclus (secolul al V-lea d.Hr.) Proclus susține că, conform lui Eudemus din Rodos, această dovadă a fost descoperită de către pitagoreici (secolul al V-lea d.Hr.).

Marele om de știință Pitagora s-a născut în jurul anului 570 î.Hr. pe insula Samos. Tatăl lui Pitagora a fost Mnesarchus, un tăietor de pietre prețioase. Numele mamei lui Pitagora este necunoscut. Potrivit multor mărturii străvechi, băiatul născut era fabulos de frumos și în curând și-a arătat abilitățile extraordinare.

B A C E 2 1 3 4 5  Încercați să demonstrați această teoremă acasă folosind un desen de la elevii lui Pitagora.

Unghiul exterior al unui triunghi Definiție: Un unghi exterior al unui triunghi este un unghi adiacent unuia dintre unghiurile triunghiului.  4 – colț exterior Proprietate. Un unghi exterior al unui triunghi este egal cu suma a două unghiuri ale triunghiului care nu sunt adiacente acestuia.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Deci, într-adevăr: 1 2 3 4

Lucrare orală: Aflați unghiurile triunghiurilor 80º 70º? V A C A=30 º

45º? L K M L = 45 º

80º? ? N P R N =50º R =50º

La 130º? ? A C B=40 º C=50 º

Există un triunghi cu unghiuri: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

Lucrul cu manualul. Pagina 71 Nr. 223 a) Nr. 228 a)

Aplicarea practică a cunoștințelor. Proprietatea unghiurilor unui triunghi dreptunghic isoscel era cunoscută unuia dintre primii creatori ai științei geometrice, savantul grec antic Thales. Folosind-o, el a măsurat înălțimea unei piramide egiptene după lungimea umbrei acesteia. Potrivit legendei, Thales a ales o zi și o oră în care lungimea propriei umbre era egală cu înălțimea sa, deoarece în acel moment înălțimea piramidei trebuie să fie și ea egală cu lungimea umbrei pe care o aruncă. Desigur, lungimea umbrei ar putea fi calculată de la mijlocul bazei pătrate a piramidei, dar Thales ar putea măsura direct lățimea bazei. Astfel puteți măsura înălțimea oricărui copac.

Rezumatul lecției. Astăzi la clasă am demonstrat prin cercetări teorema despre suma unghiurilor unui triunghi și am învățat să aplicăm cunoștințele dobândite în activități practice. Suntem din nou convinși că geometria este o știință care a apărut din nevoile umane. La urma urmei, așa cum scria Galileo: „Natura vorbește limbajul matematicii: literele acestui limbaj sunt cercuri, triunghiuri și alte figuri matematice.”

Tema pentru acasă P.30, Nr. 223 (b), Nr. 228 (c). O altă modalitate de a demonstra teorema sumei unghiurilor triunghiulare.

Vă mulțumim pentru atenție!

Obiectivele lecției: 1. Consolidarea și testarea cunoștințelor elevilor cu privire la tema: „Proprietatea unghiurilor formate prin intersecția a două drepte paralele cu o treime și semnele dreptelor paralele”. 2. Descoperiți și demonstrați proprietatea unghiurilor unui triunghi. 3. Aplicați proprietatea atunci când rezolvați probleme simple. 4. Folosiți material istoric pentru a dezvolta activitatea cognitivă a elevilor. 5. Insuflați abilitățile de precizie atunci când construiți desene.

PLAN: 1. Munca independentă. 2. Lucrări practice. (Pregătirea pentru învățarea de material nou). 3. Demonstrarea teoremei asupra sumei unghiurilor unui triunghi. (cateva cai). 4. Rezolvarea problemelor.(La rezolvare se folosește o teoremă). Literatură: Ziare „Matematică”. „O călătorie în istoria matematicii sau cum au învățat oamenii să numere”. Auto. Alexander Svechnikov „Pedagogie” -presă. „Fizică și astronomie” - manual de fizică clasa a VII-a, autor. Pinsky. Dicționar enciclopedic sovietic M. 1989 „Istoria matematicii în școală” clasele IV-VI M. „Iluminismul” 1981 auto G.I. Glaser.

5) Aflați unghiurile ABC, Aflați

Referință istorică. 1. Definirea dreptelor paralele - Euclid (sec. III î.Hr.), în lucrările „Elementelor” „Drnele paralele sunt drepte care, fiind în același plan și fiind prelungite în ambele direcții la nesfârșit de fiecare parte, nu se întâlnesc.” 2. Posidonius (secolul I î.Hr.) „Două linii drepte situate în același plan, echidistante una de cealaltă” 3. Omul de știință grec antic Pappus (a doua jumătate a secolului III î.Hr.) a introdus simbolul pentru paralelismul liniilor =. Ulterior, economistul englez Ricardo () a folosit acest simbol ca semn egal. Abia în secolul al XVIII-lea a început să fie folosit simbolul ||.

Descoperirea proprietăților unghiurilor triunghiulare. Grecii antici, pe baza observațiilor și a experienței practice, au tras concluzii, și-au exprimat presupunerile - ipoteze (Ipoteza - bază, presupunere) și apoi la întâlnirile oamenilor de știință - simpozioane (simpozion - literalmente o sărbătoare, întâlnire pe orice problemă științifică) au încercat să fundamentați aceste ipoteze și demonstrați. În acel moment, exista o declarație: „Adevărul se naște într-o dispută”.

Conjectura despre suma unghiurilor unui triunghi. Munca practica. Folosind un raportor, determinați suma unghiurilor unui triunghi. (Folosiți modele de toate tipurile de triunghiuri). Stabiliți ce unghi veți obține dacă îl faceți din unghiurile unui triunghi. Care este măsura gradului său? (Folosiți modele de toate tipurile de triunghiuri).

Material pentru o lecție de geometrie în clasa a VII-a

Vizualizați conținutul documentului
„Subiectul lecției: SUMA UNGHIURILOR UNUI TRIANGUL”

MBOU "ȘCOALA INTEGRALĂ ZOLOTOPOLENSKAYA"

SECTORUL KIROV AL REPUBLICII CRIMEA

Lecție în clasa a VII-a pe tema

„Suma unghiurilor unui triunghi”

Profesor: Antipova Galina Ivanovna

Tema lecției: Suma unghiurilor unui triunghi.

Tipul de lecție : O lecție de învățare a materialelor noi.

Obiectivele lecției : Obiectiv de învățare: demonstrați teorema asupra sumei unghiurilor unui triunghi;
predați cum să aplicați teorema dovedită la rezolvarea problemelor, introduceți conceptul de unghi extern al unui triunghi;

Scop de dezvoltare: îmbunătățiți capacitatea de a gândi logic și de a vă exprima gândurile cu voce tare, dezvoltați gândirea logică, voința, emoțiile;

Scop educativ: să cultive la elevi dorința de a-și îmbunătăți cunoștințele; cultiva interesul pentru subiect.

În timpul orelor

Organizarea timpului

(Profesorul ține un triunghi în mâini ) Triunghiul joacă un rol deosebit în geometrie. Fără exagerare, putem spune că toată sau aproape toată geometria este construită pe un triunghi.

Deci, ce este un triunghi?(un triunghi este o figură formată din trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și segmente care leagă aceste puncte în perechi.)

Priviți triunghiul (Fig. 1). Cu ce ​​este egal B? (formularea problemei)

Așa că astăzi în lecție vom încerca să formulăm și să dovedim minunata proprietate a unui triunghi , care ne va ajuta să răspundem la această întrebare.

Tema lecției noastre: Suma unghiurilor unui triunghi. (Slide 1)

Notați data și subiectul lecției în caiet.

Goluri: ( Slide 2)

Actualizarea cunoștințelor de bază.(Diapozitive 3-9)

3.Învățarea de materiale noi

Munca practica(intrarea în tema lecției, pregătirea pentru percepția de material nou)

Profesor. Răspundeți la întrebarea: Ce instrument puteți folosi pentru a măsura unghiurile unui triunghi? Verificați-vă pregătirea pentru lecție, toată lumea are raportor, creion, riglă?

Partea 1 (Lucrul în perechi ) (Diapozitivul 10)

Profesor. Băieți, aveți foi cu lucrări practice pe mese. Luați-le, folosiți un raportor pentru a măsura unghiurile triunghiurilor și scrieți rezultatele în tabele.

№ p/p				A+ B + CU

Profesor. Găsiți suma unghiurilor triunghiurilor dvs. și scrieți rezultatele în tabele. Cu ce ​​este egal? Ce ai observat? (toate sumele sunt aproape de 180º.) Uite băieți! Triunghiurile au fost luate în mod arbitrar, unghiurile din triunghiuri au fost diferite, dar rezultatele au fost aceleași pentru toată lumea.

Ce explică mica diferență? Este pentru că nu există un model sau pentru că există un model, dar cu instrumentele noastre nu îl putem stabili cu suficientă acuratețe?

Profesor. Ce concluzie putem trage în urma acestei lucrări practice?

Elevii concluzionează: Suma unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade.

Partea 2 (lucrarea cu modele pe birouri) Slide 11)

Afirmația și demonstrarea teoremei(Diapozitivele 12, 13)

Informații istorice. (Slide-urile 14, 15)

Consolidare.(Diapozitive 16-24)

Sarcini pe desene terminate

2) Lucru independent cu verificare reciprocă

1. Există un triunghi cu unghiuri:

a) 30 o, 60 o, 90 o; b) 46 o, 160 o, 4 o; c) 75 o, 90 o, 25 o?

2. Determinați tipul de triunghi dacă un unghi este de 40°, celălalt este de 100°

3.Aflați unghiurile unui triunghi echilateral.

4. (Diapozitivul 25)

Rezumatul lecției. Reflecţie. (Diapozitivul 26, 27)

Care a fost scopul principal al lecției de astăzi? (Demonstrați teorema despre suma unghiurilor unui triunghi. Învață să rezolvi probleme folosind teorema despre suma unghiurilor unui triunghi)

L-am reușit?

Vizualizați conținutul prezentării
„SUMA UNGHURILOR UNUI TRIUNGHI”

C suma unghiurilor unui triunghi

Profesor de matematică

Instituția de învățământ municipală „Școala secundară Zolotopolenskaya”

districtul Kirovsky, Crimeea

Antipova Galina Ivanovna

Obiective:

• formulați și demonstrați o teoremă asupra sumei unghiurilor unui triunghi;
• luați în considerare sarcinile de aplicare dovedite

Să repetăm studiat

Unghiuri adiacente

60 

 AOC+  BOC=

Unghiurile verticale sunt egale

Cantitatea de unilateral

unghiuri egale cu 180 0

Relevant

unghiurile sunt egale

Unghiurile încrucișate sunt egale

A ll b

Calculați toate unghiurile.

Munca practica

Studiu

 .

• Prin „smulgerea” unghiurilor unui triunghi, puteți arăta că suma unghiurilor unui triunghi este 180  .

Teorema: suma unghiurilor unui triunghi este 180 .

Dat: ∆ ABC

Demonstrați:  A+  B +  C =180 

Dovada:

1) D. p. linie dreaptă a || A.C.

2)  4 =  1

3) Deoarece  4+  2+  5=180  ,

atunci  1 +  2+  3 =180 

sau  A+  B+  C=180 

... Cât despre muritori, adevărul este clar,

Că doi oameni proști nu pot încadra într-un triunghi. Dante A.

Pitagora

Dovada teoremei despre suma unghiurilor unui triunghi „Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte” este atribuită lui Pitagora .

580 – 500 î.Hr e.

În prima carte a Elementelor, Euclid dă o altă demonstrație a teoremei despre suma unghiurilor unui triunghi, care poate fi ușor de înțeles cu ajutorul unui desen.

365 –300 î.Hr

Sarcini pe desene terminate .

Sarcina nr. 1

Calculati:

Problema nr. 2

Calculati:

Sarcina nr. 3

Calculati:

Problema nr. 4

Calculati:

Problema nr. 5

Calculati:

Problema nr. 6

Calculati:

Problema nr. 7

Calculati:

Problema nr. 8

AK - bisectoare

Calculati:

Teme pentru acasă .

• P. 3 1 , 223(b), 228(b)
• № 229 (opțional)

Obiective: 1. Introducerea conceptelor de triunghi acut, drept și obtuz. 2. Folosind un experiment, conduceți copiii la formularea teoremei asupra sumei unghiurilor unui triunghi, demonstrați-o și învățați-i să aplice cunoștințele dobândite în rezolvarea problemelor. 3. Dezvoltarea activității cognitive, a gândirii, a atenției. 4. Promovarea muncii grele

OBIECTIVE: 1. Consolidarea cunoștințelor pe teme: triunghi, drepte paralele, tipuri de unghiuri; 2. Întăriți abilitățile de utilizare a raportorului; 3. Dezvoltați capacitatea de utilizare a manualului; 4. Dezvoltarea discursului matematic al elevilor; 5. Dezvoltați capacitatea de a analiza materialul și de a trage concluzii; 6. Cultivați: interes pentru subiect, capacitatea de a îndeplini o sarcină, încredere în abilitățile proprii de învățare.

Planul lecției: 1. Moment organizatoric. 2. Repetarea. 3. Lucrări orale. 4. Enunțarea problemei, determinarea modalităților de rezolvare a acesteia. 5. Propunerea unei ipoteze. 6. Confirmarea ipotezei. 7. Demonstrarea teoremei. 8. Rezolvarea sarcinilor de consolidare a teoremei învăţate. 9. Rezumarea lecției (reflecție), temele pentru acasă.

Progresul lecției: 1. Moment organizațional Astăzi clasa noastră se va transforma într-un „institut de cercetare”, iar voi veți deveni „angajații săi”. Și nu numai că ne vom familiariza cu munca „institutului de cercetare”, dar vom face și noi descoperiri! Și așa: „institutul de cercetare” are divizii: 1. Laborator de experimente. 2. Laborator de dovezi științifice. 3. Laborator de testare.

2.Repetiție În lecțiile anterioare, am studiat semnele dreptelor paralele și proprietățile unghiurilor pentru drepte paralele. Și astăzi în lecție, cunoștințele dobândite pe această temă vor ajuta la realizarea unei descoperiri. Dați definiția dreptelor paralele (două drepte dintr-un plan se numesc paralele dacă nu se intersectează)

Formulați semnele de paralelism ale dreptelor (Dacă, când două drepte sunt intersectate de o transversală, unghiurile situate sunt egale, atunci liniile sunt paralele; Dacă, când două drepte sunt intersectate de o transversală, unghiurile corespunzătoare sunt egale, atunci liniile sunt paralele; Dacă, atunci când două drepte sunt intersectate de o transversală, suma unghiurilor unilaterale este egală cu 180°, atunci liniile sunt paralele ;)

Formulați proprietatea unghiurilor pentru drepte paralele (Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile aflate în cruce sunt egale; Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile corespunzătoare sunt egale; Dacă două drepte paralele sunt intersectate printr-o transversală, atunci suma unghiurilor unilaterale este 180°)

1) Formulați definiția unui triunghi. (UN TRIANGUL este o figură formată din trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și segmente care leagă aceste puncte în perechi.) 2) Numiți elementele unui triunghi. (Vârfurile, laturile, unghiurile.) 3) Ce triunghiuri se disting? (Pe laturi: scalen, echilateral, isoscel; cartonase - triunghiuri) 4) Triunghiurile se disting si prin unghiuri.

Să inventăm o poveste pe tema: UNGHI. Pentru a face acest lucru, folosim planul înregistrat pe ecran. Un unghi este o figură, ... (Un unghi este o figură formată din două raze care emană dintr-un punct. Razele se numesc laturile unghiului, iar punctul este vârful.). 2. Dacă ..., atunci unghiul se numește ... (Dacă unghiul este de 90°, atunci unghiul se numește drept. Dacă este de 180°, atunci este desfășurat. Dacă este mai mare de 0°, dar mai puțin de 90 °, atunci se numește acută. Dacă este mai mare de 90 °, dar mai mică de 180 °, atunci ei o numesc prost.)

Acea. Unghiurile pot fi obtuze, acute, drepte sau drepte. Un unghi interior al unui triunghi este... Un unghi interior al unui triunghi este unghiul format de laturile sale, vârful unui triunghi este vârful unghiului său. Aceasta înseamnă că unghiurile dintr-un triunghi pot fi diferite: obtuze, acute și drepte.

Laborator de experimente Desenați un unghi: (3 elevi lucrează la tablă, iar restul sunt pe loc) 1 – rând – obtuz; 2 – rând – drept; 3 – rând ascuțit. Completați desenul până la un triunghi. Ce trebuie sa fac? (Luați un punct pe laturile unghiului și leagă-le cu segmente.) Triunghiurile rezultate pot fi numite: obtuze, dreptunghiulare și acute. ((cărți - triunghiuri) Vă rugăm să rețineți că un triunghi ascuțit are toate unghiurile ascuțite.

Există triunghiuri drepte și obtuze? Cu două unghiuri obtuze? Cu două unghiuri drepte? Cum să justific asta? Faceți un desen: Raze VA și SD, CT și OH. KE și PL nu se intersectează, ceea ce înseamnă că triunghiul nu va funcționa. Suma unghiurilor unilaterale în cazul I este mai mare de 180°, în cazul II este de asemenea mai mare de 180°, iar în cazul III este egală cu 180°. În cazul III liniile sunt paralele, iar în primele două cazuri liniile diverge. Ei concluzionează că un triunghi nu poate avea două unghiuri obtuze sau două drepte. De asemenea, un triunghi nu poate avea un unghi obtuz și un unghi drept în același timp.

Am făcut niște lucrări practice, am făcut o fundamentare a faptului că un triunghi nu există întotdeauna. Existența sa depinde de mărimea unghiurilor. Cum poți afla care este suma unghiurilor unui triunghi? Practic prin măsurare, teoretic prin raționament.

Laborator de teste (aplicație practică) 1. Care este al treilea unghi dintr-un triunghi dacă unul dintre unghiuri este de 40°, al doilea este de 60°? (80°) 2. Care este unghiul unui triunghi echilateral? (60°) 3. Care este suma unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic? (90°) 4. Care este unghiul ascuțit al unui triunghi dreptunghic isoscel? (45°)