În prima demonstrație experimentală a inducției electromagnetice (august 1831), Faraday a înfășurat două fire în jurul părților opuse ale unui tor de fier (designul este similar cu un transformator modern). Pe baza evaluării sale a unei proprietăți recent descoperite a unui electromagnet, el se aștepta ca atunci când un curent a fost pornit într-un fir de un tip special, o undă să treacă prin tor și să provoace o influență electrică pe partea opusă a acestuia. A conectat un fir la galvanometru și s-a uitat la el, în timp ce celălalt fir era conectat la baterie. Într-adevăr, a văzut o scurtă creștere a curentului (pe care a numit-o „unda de electricitate”) când a conectat firul la baterie și o altă creștere similară când a deconectat-o. În două luni, Faraday a găsit câteva alte manifestări ale inducției electromagnetice. De exemplu, a văzut explozii de curent când a introdus rapid un magnet în bobină și l-a scos înapoi, a generat un curent continuu într-un disc de cupru care se rotește lângă magnet cu un fir electric alunecant ("discul lui Faraday").

Faraday a explicat inducția electromagnetică folosind conceptul de așa-numitele linii de forță. Cu toate acestea, majoritatea oamenilor de știință ai vremii au respins ideile sale teoretice, în principal pentru că nu erau formulate matematic. Excepția a fost Maxwell, care a folosit ideile lui Faraday ca bază pentru teoria sa electromagnetică cantitativă. În lucrarea lui Maxwell, aspectul schimbării în timp a inducției electromagnetice este exprimat sub formă de ecuații diferențiale. Oliver Heaviside a numit această lege a lui Faraday, deși diferă oarecum ca formă de versiunea originală a legii lui Faraday și nu ia în considerare inducerea EMF în timpul mișcării. Versiunea Heaviside este o formă a grupului de ecuații recunoscut astăzi, cunoscut sub numele de ecuații Maxwell.

Legea lui Faraday ca două fenomene diferite

Unii fizicieni notează că legea lui Faraday într-o ecuație descrie două fenomene diferite: FEM motor generat de acțiunea unei forțe magnetice asupra unui fir în mișcare și transformator EMF generată de acţiunea unei forţe electrice datorată unei modificări a câmpului magnetic. James Clerk Maxwell a atras atenția asupra acestui fapt în lucrarea sa Pe liniile fizice de forțăîn 1861. În a doua jumătate a părții a II-a a acestei lucrări, Maxwell oferă o explicație fizică separată pentru fiecare dintre aceste două fenomene. Referirea la aceste două aspecte ale inducției electromagnetice se găsește în unele manuale moderne. După cum scrie Richard Feynman:

Astfel, „regula fluxului” conform căreia EMF într-un circuit este egală cu viteza de modificare a fluxului magnetic prin circuit se aplică indiferent de motivul modificării fluxului: fie pentru că câmpul se schimbă, fie pentru că circuitul se mișcă. (sau ambele) .... În explicația noastră a regulii, am folosit două legi complet diferite pentru două cazuri  – v × B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (v\times B) )())) pentru „lanţul în mişcare” şi ∇ x E = - ∂ t B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _(\ t)B) )())) pentru „domeniul în schimbare”.

Nu cunoaștem nicio situație analogă în fizică în care principii generale atât de simple și precise ar necesita analiza în termeni a două fenomene diferite pentru înțelegerea lor reală.

Reflectarea acestei aparente dihotomii a fost una dintre principalele căi care l-au determinat pe Einstein să dezvolte relativitatea specială:

Se știe că electrodinamica lui Maxwell - așa cum este de obicei înțeleasă în prezent - atunci când este aplicată corpurilor în mișcare duce la o asimetrie, care, după cum se pare, nu este inerentă acestui fenomen. Luați, de exemplu, interacțiunea electrodinamică a unui magnet și a unui conductor. Fenomenul observat depinde doar de mișcarea relativă a conductorului și a magnetului, în timp ce înțelepciunea convențională face o diferență puternică între cele două cazuri, în care fie unul, fie celălalt corp este în mișcare. Căci dacă magnetul este în mișcare și conductorul este în repaus, în vecinătatea magnetului ia naștere un câmp electric cu o anumită densitate de energie, creând un curent acolo unde se află conductorul. Dar dacă magnetul este în repaus și conductorul se mișcă, atunci nu apare niciun câmp electric în apropierea magnetului. În conductor, însă, găsim o forță electromotoare pentru care nu există energie corespunzătoare în sine, dar care produce - presupunând egalitatea mișcării relative în cele două cazuri discutate - curenți electrici în aceeași direcție și de aceeași intensitate ca și în primul caz.

Exemple de acest fel, împreună cu o încercare nereușită de a detecta orice mișcare a Pământului în raport cu „mediul purtător de lumină”, sugerează că fenomenele de electrodinamică, precum și mecanica, nu au proprietăți corespunzătoare ideii de odihnă absolută.

- Albert Einstein, Despre electrodinamica corpurilor în mișcare

Flux prin suprafață și EMF în circuit

Legea lui Faraday a inducției electromagnetice folosește conceptul de flux magnetic Φ B prin suprafața închisă Σ, care este definită prin integrala de suprafață:

Φ = ∬ S B n ⋅ re S , (\displaystyle \Phi =\iint \limits _(S)\mathbf (B_(n)) \cdot d\mathbf (S) ,)

Unde d S - aria elementului de suprafață Σ( t), B este câmpul magnetic și B· dS- produs scalar Bși dS. Se presupune că suprafața are o „gura” conturată printr-o curbă închisă, notată ∂Σ( t). Legea inducției lui Faraday afirmă că atunci când debitul se modifică, atunci când o sarcină de test unitară pozitivă se deplasează de-a lungul unei curbe închise ∂Σ, se lucrează. E (\displaystyle (\mathcal (E))), a cărui valoare este determinată de formula:

| e | = | d d t | , (\displaystyle |(\mathcal (E))|=\left|((d\Phi ) \over dt)\right|\ ,)

Unde | e | (\displaystyle |(\mathcal (E))|)- mărimea forței electromotoare (EMF) în volți și Φ B- flux magnetic în weberi. Direcția forței electromotoare este determinată de legea Lenz.

Pe fig. 4 prezintă un ax format din două discuri cu jante conductoare, şi conductoare dispuse vertical între aceste jante. curentul este furnizat de contactele culisante la jantele conductoare. Această structură se rotește într-un câmp magnetic care este îndreptat radial spre exterior și are aceeași valoare în orice direcție. acestea. viteza instantanee a conductoarelor, curentul din ei și inducția magnetică, formează triplul potrivit, care face ca conductorii să se rotească.

forța Lorentz

În acest caz, Forța Amperi acționează asupra conductorilor, iar Forța Lorentz acționează asupra unei sarcini unitare în conductor - fluxul vectorului de inducție magnetică B, curentul din conductorii care leagă jantele conductoare este direcționat în mod normal către inducția magnetică. vector, atunci forța care acționează asupra sarcinii din conductor va fi egală cu

F = q B v . (\displaystyle F=qBv\,.)

unde v = viteza sarcinii în mișcare

Prin urmare, forța care acționează asupra conductorilor

F = I B ℓ , (\displaystyle (\mathcal (F))=IB\ell ,)

unde l este lungimea conductorilor

Aici am folosit B ca dat, de fapt depinde de dimensiunile geometrice ale jantelor structurii și această valoare poate fi calculată folosind Legea Bio - Savart - Laplace. Acest efect este folosit și într-un alt dispozitiv numit Railgun.

legea lui Faraday

Abordare intuitiv atractivă, dar greșită a utilizării regulii fluxului exprimă debitul prin circuit prin formula Φ B = Bwℓ, unde w- lățimea buclei în mișcare.

Eșecul acestei abordări este că acesta nu este un cadru în sensul obișnuit al cuvântului. dreptunghiul din figură este format din conductori individuali închiși pe margine. După cum puteți vedea în figură, curentul circulă în ambii conductori în aceeași direcție, adică nu exista concept "buclă închisă"

Cea mai simplă și mai înțeleasă explicație pentru acest efect este dată de conceptul de forță amper. Acestea. conductorul vertical poate fi în general unul, pentru a nu induce în eroare. Sau un dirijor grosimea finală poate fi amplasat pe axa care leagă jantele. Diametrul conductorului trebuie să fie finit și diferit de zero, astfel încât momentul forței Amperi să nu fie zero.

Faraday - ecuația Maxwell

Un câmp magnetic alternativ creează un câmp electric descris de ecuația Faraday-Maxwell:

∇ × E = − ∂ B ∂ t (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t)))

∇ × (\displaystyle \nabla \times) reprezintă rotor E- câmp electric B- densitate flux magnetic.

Această ecuație este prezentă în sistemul modern de ecuații lui Maxwell, este adesea numită legea lui Faraday. Cu toate acestea, deoarece conține doar derivate în timp parțial, aplicarea sa este limitată la situațiile în care sarcina este în repaus într-un câmp magnetic variabil în timp. Nu ia în considerare [ ] inducție electromagnetică în cazurile în care o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic.

Într-o altă formă, legea lui Faraday poate fi scrisă în termeni de formă integrală teorema Kelvin-Stokes:

∮ ∂ Σ ⁡ E ⋅ d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B ⋅ d A (\displaystyle \oint _(\partial \Sigma)\mathbf (E) \cdot d(\boldsymbol (\ell))=- int _(\Sigma )(\partial \over (\partial t))\mathbf (B) \cdot d\mathbf (A) )

Integrarea necesită o suprafață independentă de timp Σ (considerat în acest context ca parte a interpretării derivatelor parțiale). După cum se arată în fig. 6:

Σ - o suprafata delimitata de un contur inchis ∂Σ , si cum Σ , și ∂Σ sunt fixe, independent de timp, E- câmp electric, d ℓ - element de contur infinitezimal ∂Σ , B- câmp magnetic, d A este un element infinitezimal al vectorului de suprafață Σ .

d elemente ℓ și d A au semne nedefinite. Pentru a seta semnele corecte, se folosește regula mâinii drepte, așa cum este descris în articolul despre teorema Kelvin-Stokes. Pentru o suprafață plană Σ, direcția pozitivă a elementului de cale dℓ curba ∂Σ este determinată de regula mâinii drepte, conform căreia patru degete ale mâinii drepte indică în această direcție atunci când degetul mare indică în direcția normalului n la suprafața Σ.

Integral peste ∂Σ numit integrală de cale sau curbiliniu integral. Suprafața integrala din partea dreaptă a ecuației Faraday-Maxwell este o expresie explicită pentru fluxul magnetic Φ B în termeni de Σ . Rețineți că integrala de cale diferită de zero pentru E diferă de comportamentul câmpului electric creat de sarcini. Taxa generata E-câmpul poate fi exprimat ca gradientul unui câmp scalar , care este o soluție a ecuației Poisson și are o integrală de cale zero.

Ecuația integrală este valabilă pentru orice cale ∂Σ în spațiu și orice suprafață Σ , pentru care această cale este hotarul.

D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B ∂ t + v div B + putregai (B × v)) d A (\displaystyle (\frac (\text(d))((\text(d))t ))\int \limits _(A)(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) =\int \limits _(A)(\left((\frac (\partial \mathbf) (B) )(\partial t))+\mathbf (v) \ (\text(div))\ \mathbf (B) +(\text(rot))\;(\mathbf (B) \times \mathbf (v))\dreapta)\;(\text(d)))\mathbf (A) )

si tinand cont div B = 0 (\displaystyle (\text(div))\mathbf (B) =0)(Seria Gauss), B × v = - v × B (\displaystyle \mathbf (B) \times \mathbf (v) =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) )(Produs vectorial) și ∫ O putregai X d A = ∮ ∂ A ⁡ X d ℓ (\displaystyle \int _(A)(\text(rot))\;\mathbf (X) \;\mathrm (d) \mathbf (A) = \oint _(\partial A)\mathbf (X) \;(\text(d))(\boldsymbol (\ell )))(teorema Kelvin - Stokes), constatăm că derivata totală a fluxului magnetic poate fi exprimată

∫ Σ ∂ B ∂ t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ (\displaystyle \int \limits _(\Sigma)(\frac (\partial \mathbf (B) )(\ t parțial))(\textrm (d))\mathbf (A) =(\frac (\text(d))((\text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B) )(\text(d))\mathbf (A) +\oint _(\partial \Sigma )\mathbf (v) \times \mathbf (B) \,(\text(d))(\boldsymbol (\ell)))

Prin adăugarea unui membru ∮ ⁡ v × B d ℓ (\displaystyle \oint \mathbf (v) \times \mathbf (B) \mathrm (d) \mathbf (\ell ) ) de ambele părți ale ecuației Faraday-Maxwell și introducând ecuația de mai sus, obținem:

∮ ∂ Σ ⁡ (E + v × B) d ℓ = - ∫ Σ ∂ ∂ t B d Un stil de afișare \oint \limits _(\partial \Sigma )((\mathbf (E) +\mathbf (v) \times \mathbf (B)))(\text(d))\ell =\underbrace (-\int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial )(\partial t))\mathbf (B) (\ text(d))\mathbf (A) ) _((\text(induced))\ (\text(emf)))+\underbrace (\oint \limits _(\partial \Sigma )(\mathbf (v) )\times \mathbf (B) (\text(d))\ell ) _((\text (motional))\ (\text(emf)))=-(\frac (\text(d))(( \text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B ) )(\text(d))\mathbf (A) ,)

care este legea lui Faraday. Astfel, legea Faraday și ecuațiile Faraday-Maxwell sunt echivalente fizic.

Orez. 7 arată interpretarea contribuției forței magnetice la EMF din partea stângă a ecuației. Zona măturată pe segment dℓ strâmb ∂Σ pe parcursul dtîn timp ce se deplasează cu viteză v, este egal cu:

d A = - d ℓ × v d t , (\displaystyle d\mathbf (A) =-d(\boldsymbol (\ell \times v))dt\,)

astfel încât modificarea fluxului magnetic ΔΦ B prin partea de suprafaţă delimitată de ∂Σ pe parcursul dt, este egal cu:

d Δ Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , (\displaystyle (\frac (d\Delta \Phi _(B))(dt))=-\mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell \times v))\ =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell ))\ ,)

iar dacă adăugăm aceste ΔΦ B -contribuții în jurul buclei pentru toate segmentele dℓ , obținem contribuția totală a forței magnetice la legea lui Faraday. Adică termenul este asociat cu motor EMF.

Exemplul 3: punctul de vedere al unui observator în mișcare

Revenind la exemplul din fig. 3, într-un cadru de referință în mișcare, se dezvăluie o legătură strânsă între E- și B câmpuri, precum și între motorși induse EMF. Imaginați-vă un observator care se mișcă împreună cu bucla. Observatorul calculează EMF în buclă folosind atât legea lui Lorentz, cât și legea inducției electromagnetice a lui Faraday. Deoarece acest observator se mișcă cu bucla, el nu vede nicio mișcare a buclei, adică magnitudinea zero v×B. Cu toate acestea, din domeniul B se schimba la un moment dat X, un observator în mișcare vede un câmp magnetic variabil în timp și anume:

B = k B (x + v t) , (\displaystyle \mathbf (B) =\mathbf (k) (B)(x+vt)\ ,)

Unde k este vectorul unitar în direcția z.

legea Lorenz

Ecuația Faraday-Maxwell spune că un observator în mișcare vede un câmp electric E y în direcția axei y, determinată de formula:

∇ × E = k d E y d x (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =\mathbf (k) \ (\frac (dE_(y))(dx))) = − ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = - k d B d x v , (\displaystyle =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t))=-\mathbf ( k) (\frac (dB(x+vt))(dt))=-\mathbf (k) (\frac (dB)(dx))v\ \ ,) d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v . (\displaystyle (\frac (dB)(dt))=(\frac (dB)(d(x+vt)))(\frac (d(x+vt))(dt))=(\frac (dB) )(dx))v\ .)

Solutie pt E y până la o constantă care nu adaugă nimic la integrala buclei:

E y (x , t) = − B (x + v t) v . (\displaystyle E_(y)(x,\t)=-B(x+vt)\v\.)

Folosind legea Lorentz, în care există doar o componentă a câmpului electric, observatorul poate calcula EMF de-a lungul buclei în timp t dupa formula:

E = − ℓ [ E y (x C + w / 2 , t) − E y (x C − w / 2 , t) ] (\displaystyle (\mathcal (E))=-\ell ) = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C - w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ ,)

și vedem că exact același rezultat se găsește pentru un observator staționar care vede că centrul de masă X C a trecut prin X C+ v t. Cu toate acestea, observatorul în mișcare a obținut rezultatul sub impresia că numai electric componentă, în timp ce observatorul staționar credea că acționează numai magnetic componentă.

Legea inducției lui Faraday

Pentru a aplica legea de inducție a lui Faraday, luați în considerare un observator care se mișcă împreună cu un punct X C. El vede o schimbare a fluxului magnetic, dar bucla i se pare a fi nemișcată: centrul buclei X C este fix deoarece observatorul se mișcă împreună cu bucla. Apoi fluxul:

Φ B = − ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , (\displaystyle \Phi _(B)=-\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)B(x+vt)dx\ ,)

unde semnul minus apare deoarece normala la suprafață are o direcție opusă câmpului aplicat B. Din legea inducției lui Faraday, EMF este:

E = − d Φ B d t = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x (\displaystyle (\mathcal (E))=-(\frac (d) \Phi _(B))(dt))=\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)(\ frac (d)(dt))B(x+vt)dx) = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x (\displaystyle =\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C) -w/2)^(x_(C)+w/2)(\frac (d)(dx))B(x+vt)\v\ dx) = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ \ ,)

si vedem acelasi rezultat. Derivata de timp este utilizată în integrare deoarece limitele de integrare sunt independente de timp. Din nou, pentru a converti derivata temporală în derivată în raport cu X se folosesc metode de diferenţiere a unei funcţii complexe.

Un observator staționar vede EMF ca motor , în timp ce observatorul în mișcare crede că este induse EMF.

Generator electric

Fenomenul de apariție a unui EMF generat conform legii Faraday a inducției datorită mișcării relative a circuitului și a câmpului magnetic stă la baza funcționării generatoarelor electrice. Dacă magnetul permanent se mișcă în raport cu conductorul sau invers, conductorul se mișcă în raport cu magnetul, atunci apare o forță electromotoare. Dacă conductorul este conectat la o sarcină electrică, atunci un curent va curge prin el și, prin urmare, energia mecanică a mișcării va fi convertită în energie electrică. De exemplu, generator de discuri construit pe același principiu ca cel prezentat în fig. 4. O altă implementare a acestei idei este discul Faraday, prezentat într-o formă simplificată în fig. 8. Vă rugăm să rețineți că analiza din fig. 5 și o aplicare directă a legii forței Lorentz arată că solid discul conductor funcționează în același mod.

În exemplul discului Faraday, discul se rotește într-un câmp magnetic uniform perpendicular pe disc, rezultând un curent în brațul radial datorită forței Lorentz. Este interesant de înțeles cum se dovedește că, pentru a controla acest curent, este necesară o muncă mecanică. Atunci când curentul generat trece prin marginea conductoare, conform legii Ampère, acest curent creează un câmp magnetic (în Fig. 8 este semnat „B indus” - B indus). Janta devine astfel un electromagnet care rezistă la rotația discului (un exemplu de regula lui Lenz). În partea îndepărtată a figurii, curentul invers curge de la brațul rotativ prin partea îndepărtată a jantei către peria de jos. Câmpul B creat de acest curent invers este opus câmpului aplicat, provocând reducere curge prin partea îndepărtată a lanțului, spre deosebire de crește flux cauzat de rotație. În partea apropiată a figurii, curentul invers curge de la brațul rotativ prin partea apropiată a jantei către peria de jos. Câmpul indus B crește curge pe această parte a lanțului, spre deosebire de scădea curgere cauzată de rotație. Astfel, ambele părți ale circuitului generează o FEM care se opune rotației. Energia necesară pentru a menține discul în mișcare împotriva acestei forțe reactive este exact egală cu energia electrică generată (plus energia de compensare a pierderilor datorate frecării, din cauza generării de căldură Joules etc.). Acest comportament este comun tuturor generatoarelor pentru transformarea energiei mecanice în energie electrică.

Deși legea lui Faraday descrie funcționarea oricărui generator electric, mecanismul detaliat poate varia de la caz la caz. Când un magnet se rotește în jurul unui conductor fix, câmpul magnetic în schimbare creează un câmp electric, așa cum este descris în ecuația Maxwell-Faraday, iar acest câmp electric împinge sarcini prin conductor. Acest caz se numește induse EMF. Pe de altă parte, când magnetul este staționar și conductorul se rotește, sarcinile în mișcare sunt afectate de o forță magnetică (așa cum este descrisă de legea lui Lorentz), iar această forță magnetică împinge sarcinile prin conductor. Acest caz se numește motor EMF.

motor electric

Un generator electric poate funcționa în „marșarier” și poate deveni motor. Luați în considerare, de exemplu, discul Faraday. Să presupunem că un curent continuu trece prin brațul radial conductiv de la o anumită tensiune. Apoi, conform legii forței Lorentz, această sarcină în mișcare este afectată de o forță într-un câmp magnetic B, care va roti discul în direcția determinată de regula mâinii stângi. În absența efectelor care provoacă pierderi disipative, cum ar fi frecarea sau căldura Jouli, discul se va roti cu o viteză astfel încât d Φ B / dt a fost egală cu tensiunea care provoacă curentul.

transformator electric

EMF prezis de legea lui Faraday este, de asemenea, motivul pentru care transformatoarele electrice funcționează. Când curentul electric din bucla de sârmă se modifică, curentul în schimbare creează un câmp magnetic alternativ. Al doilea fir din câmpul magnetic disponibil pentru el va experimenta aceste schimbări în câmpul magnetic ca modificări ale fluxului magnetic asociat cu acesta. dΦ B / dt. Forța electromotoare generată în a doua buclă se numește fem indus sau transformator EMF. Dacă cele două capete ale acestei bucle sunt conectate printr-o sarcină electrică, atunci curentul va curge prin ea.

Din punct de vedere empiric, M. Faraday a arătat că puterea curentului de inducție într-un circuit conductor este direct proporțională cu rata de modificare a numărului de linii de inducție magnetică care trec prin suprafața limitată de circuitul în cauză. Formularea modernă a legii inducției electromagnetice, folosind conceptul de flux magnetic, a fost dată de Maxwell. Fluxul magnetic (Ф) prin suprafața S este o valoare egală cu:

unde este modulul vectorului de inducție magnetică; - unghiul dintre vectorul de inducție magnetică și normala la planul conturului. Fluxul magnetic este interpretat ca o mărime care este proporțională cu numărul de linii de inducție magnetică care trec prin suprafața considerată S.

Apariția unui curent de inducție indică faptul că în conductor apare o anumită forță electromotoare (EMF). Motivul apariției inducției EMF este o modificare a fluxului magnetic. În sistemul de unități internaționale (SI), legea inducției electromagnetice se scrie după cum urmează:

unde este viteza de modificare a fluxului magnetic prin zona pe care o limitează conturul.

Semnul fluxului magnetic depinde de alegerea normalei pozitive la planul de contur. În acest caz, direcția normalului este determinată folosind regula șurubului drept, conectându-l cu direcția pozitivă a curentului din circuit. Deci, direcția pozitivă a normalei este atribuită în mod arbitrar, se determină direcția pozitivă a curentului și EMF de inducție în circuit. Semnul minus din legea de bază a inducției electromagnetice corespunde regulii lui Lenz.

Figura 1 prezintă o buclă închisă. Să presupunem că direcția pozitivă a traversării conturului este în sens invers acelor de ceasornic, atunci normala la contur () este șurubul drept în direcția de traversare a conturului. Dacă vectorul de inducție magnetică al câmpului extern este co-direcționat cu normala și modulul său crește în timp, atunci obținem:

Title="(!LANG:Redată de QuickLaTeX.com">!}

În acest caz, curentul de inducție va crea un flux magnetic (F '), care va fi mai mic decât zero. Liniile de inducție magnetică a câmpului magnetic al curentului de inducție () sunt prezentate în fig. 1 linie punctată. Curentul de inducție va fi direcționat în sensul acelor de ceasornic. FEM de inducție va fi mai mică decât zero.

Formula (2) este o înregistrare a legii inducției electromagnetice în forma cea mai generală. Poate fi aplicat circuitelor fixe și conductoarelor care se mișcă într-un câmp magnetic. Derivata care intră în expresia (2) constă în general din două părți: una depinde de modificarea fluxului magnetic în timp, cealaltă este asociată cu mișcarea (deformațiile) conductorului într-un câmp magnetic.

În cazul în care fluxul magnetic se modifică în intervale de timp egale cu aceeași cantitate, atunci legea inducției electromagnetice se scrie astfel:

Dacă un circuit format din N spire este considerat într-un câmp magnetic alternativ, atunci legea inducției electromagnetice va lua forma:

unde cantitatea se numește flux linkage.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Care este viteza de schimbare a fluxului magnetic în solenoid, care are N = 1000 de spire, dacă în el este excitat un EMF de inducție egal cu 200 V?
Decizie	Baza pentru rezolvarea acestei probleme este legea inducției electromagnetice sub forma: unde este viteza de schimbare a fluxului magnetic în solenoid. Prin urmare, găsim valoarea dorită ca: Hai sa facem calculele:
Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Un cadru conductor pătrat se află într-un câmp magnetic care se modifică conform legii: (unde și sunt constante). Normala cadrului formează un unghi cu direcția vectorului de inducție magnetică a câmpului. perete cadru b. Obțineți o expresie pentru valoarea instantanee a emf de inducție ().
Decizie	Să facem un desen. Ca bază pentru rezolvarea problemei, luăm legea de bază a inducției electromagnetice sub forma:

>>Fizica si Astronomie >>Fizica clasa 11 >> Legea inductiei electromagnetice

legea lui Faraday. Inducţie

Inducția electromagnetică se numește un astfel de fenomen precum apariția unui curent electric într-un circuit închis, supus unei modificări a fluxului magnetic care trece prin acest circuit.

Legea lui Faraday a inducției electromagnetice este scrisă după cum urmează:

Si spune ca:

Cum au reușit oamenii de știință să obțină o astfel de formulă și să formuleze această lege? Știm deja că există întotdeauna un câmp magnetic în jurul unui conductor cu curent, iar electricitatea are o forță magnetică. Prin urmare, la începutul secolului al XIX-lea a apărut problema necesității de a confirma influența fenomenelor magnetice asupra celor electrice, pe care mulți oameni de știință au încercat să le rezolve, iar printre aceștia s-a numărat și savantul englez Michael Faraday. Aproape 10 ani, începând cu 1822, a petrecut diverse experimente, dar fără rezultat. Și abia pe 29 august 1831 a venit triumful.

După căutări intense, cercetări și experimente, Faraday a ajuns la concluzia că doar un câmp magnetic care se modifică în timp poate crea un curent electric.

Experimentele lui Faraday

Experimentele lui Faraday au fost după cum urmează:

În primul rând, dacă luați un magnet permanent și îl mutați în interiorul bobinei de care este atașat galvanometrul, atunci apare un curent electric în circuit.
În al doilea rând, dacă acest magnet este scos din bobină, atunci observăm că galvanometrul arată și un curent, dar acest curent are sensul opus.

Acum să încercăm să schimbăm puțin această experiență. Pentru a face acest lucru, vom încerca să punem și să scoatem bobina pe un magnet fix. Și ce ajungem să vedem? Și observăm că în timpul mișcării bobinei față de magnet, curent apare din nou în circuit. Și dacă bobina se oprește, atunci curentul dispare imediat.

Acum să facem un alt experiment. Pentru a face acest lucru, vom lua și plasa într-un câmp magnetic un circuit plat fără conductor și vom încerca să-i conectăm capetele cu un galvanometru. Și ce vedem? De îndată ce circuitul galvanometrului se întoarce, observăm apariția unui curent de inducție în el. Și dacă încercați să rotiți magnetul în interiorul acestuia și lângă circuit, atunci în acest caz va apărea și un curent.

Cred că ați observat deja că curentul apare în bobină atunci când fluxul magnetic care pătrunde în această bobină se modifică.

Și aici apare întrebarea, cu orice mișcare a magnetului și a bobinei, poate apărea un curent electric? Se pare că nu întotdeauna. Curentul nu va apărea atunci când magnetul se rotește în jurul unei axe verticale.

Și de aici rezultă că la orice modificare a fluxului magnetic, observăm că în acest conductor ia naștere un curent electric, care a existat pe tot parcursul procesului, în timp ce au avut loc modificări ale fluxului magnetic. Acesta este tocmai fenomenul inducției electromagnetice. Iar curentul de inducție este curentul care a fost obținut prin această metodă.

Dacă analizăm această experiență, vom vedea că valoarea curentului de inducție este complet independentă de cauza modificării fluxului magnetic. În acest caz, de o importanță capitală este doar viteza, ceea ce afectează modificările fluxului magnetic. Din experimentele lui Faraday rezultă că, cu cât magnetul se mișcă mai repede în bobină, cu atât acul galvanometrului se abate mai mult.

Acum putem rezuma această lecție și concluziona că legea inducției electromagnetice este una dintre legile fundamentale ale electrodinamicii. Datorită studiului fenomenelor de inducție electromagnetică, oamenii de știință din diferite țări au creat diverse motoare electrice și generatoare puternice. O contribuție uriașă la dezvoltarea ingineriei electrice a fost adusă de oameni de știință celebri precum Lenz, Jacobi și alții.

Fedun V.I. Rezumat al prelegerilor despre fizica electromagnetismului

Cursul 26

Inductie electromagnetica. Descoperirea lui Faraday .

În 1831, M. Faraday a făcut una dintre cele mai importante descoperiri fundamentale în electrodinamică - a descoperit fenomenul inductie electromagnetica .

Într-un circuit conductor închis, cu o modificare a fluxului magnetic (fluxul vectorial) acoperit de acest circuit, apare un curent electric.

Acest curent se numește inducţie .

Apariția unui curent de inducție înseamnă că atunci când magnetic

	apare fluxul în circuit emf inducţie (lucrare la transferul unei sarcini unitare de-a lungul unui circuit închis). Rețineți că valoarea complet independent de modul în care se realizează modificarea fluxului magnetic , și este determinată numai de rata modificării sale, adică magnitudinea . Schimbarea semnului derivatei duce la o schimbare de semn emf inducţie .
Figura 26.1.

Faraday a descoperit că un curent de inducție poate fi indus în două moduri diferite, care pot fi explicate convenabil printr-o diagramă.

Prima metodă: mutarea cadrului în câmpul magnetic al unei bobine fixe (vezi fig.26.1).

Metoda a 2-a: modificarea câmpului magnetic generat de bobină , din cauza mișcării sale sau din cauza unei modificări a puterii curentului în ea (sau ambele). Cadru fiind imobil.

În ambele cazuri, galvanometrul va arăta prezența curentului de inducție în cadru .

Direcția curentului de inducție și, în consecință, semnul fem. inducţie determinat de regula Lenz.

regula lui Lenz.

Curentul de inducție este întotdeauna dirijat astfel încât să contracareze cauza care îl provoacă. .

Regula lui Lenz exprimă o proprietate fizică importantă - dorința unui sistem de a contracara o schimbare a stării sale. Această proprietate se numește inerția electromagnetică .

Legea inducției electromagnetice (legea lui Faraday).

Oricare ar fi motivul modificării fluxului magnetic acoperit de un circuit conductor închis, care are loc în circuitul fem. inducția este definită de formula

Natura inducției electromagnetice.

Pentru a clarifica cauzele fizice care duc la apariția emf. Inducție, luăm în considerare două cazuri succesiv.

1. Circuitul se mișcă într-un câmp magnetic constant.

acționează forța

Forța electromotoare generată de acest câmp se numește inducția forței electromotoare . În cazul nostru

.

Aici se pune semnul minus deoarece câmpul terță parte îndreptat împotriva bypass-ului de buclă pozitivă definit de regula cu șurub din dreapta. Muncă este rata de creștere a zonei conturului (creșterea ariei pe unitatea de timp), prin urmare

,

Unde
- creşterea fluxului magnetic prin circuit.

.

Rezultatul obţinut poate fi generalizat în cazul unei orientări arbitrare a vectorului de inducţie a câmpului magnetic raportat la planul conturului și pe orice contur care se deplasează (și/sau se deformează) într-un mod arbitrar într-un câmp magnetic extern neomogen constant.

Deci, excitația EMF. inducția în timpul mișcării circuitului într-un câmp magnetic constant se explică prin acțiunea componentei magnetice a forței Lorentz, proporțională cu
, care apare atunci când conductorul este deplasat.

2. Circuitul este în repaus într-un câmp magnetic alternativ.

Apariția observată experimental a unui curent inductiv indică faptul că în acest caz apar forțe externe în circuit, care sunt acum asociate cu un câmp magnetic variabil în timp. Care este natura lor? Răspunsul la această întrebare fundamentală a fost dat de Maxwell.

Deoarece conductorul este în repaus, viteza deplasării ordonate a sarcinilor electrice
și deci forța magnetică proporțională cu
, este de asemenea egal cu zero și nu mai poate pune sarcinile în mișcare. Cu toate acestea, în plus față de forța magnetică, doar o forță din câmpul electric egală cu . Prin urmare, rămâne de concluzionat că curent indus datorită câmpului electric apar atunci când câmpul magnetic extern se modifică în timp. Acest câmp electric este responsabil pentru apariția CEM. inducție într-un circuit fix. Potrivit lui Maxwell, un câmp magnetic variabil în timp generează un câmp electric în spațiul înconjurător. Apariția unui câmp electric nu este asociată cu prezența unui circuit conductiv, ceea ce face posibilă doar detectarea existenței acestui câmp prin apariția unui curent de inducție în el.

Cuvântare legea inducției electromagnetice , dat de Maxwell, este una dintre cele mai importante generalizări ale electrodinamicii.

Orice modificare a câmpului magnetic în timp excită un câmp electric în spațiul înconjurător .

Formularea matematică a legii inducției electromagnetice în înțelegerea lui Maxwell are forma:

Circulația vectorului de tensiune acest câmp de-a lungul oricărui contur fix închis este definit de expresia

,

Unde - flux magnetic care pătrunde în circuit .

Folosit pentru a indica viteza de schimbare a fluxului magnetic, semnul derivatei parțiale indică faptul că circuitul este staționar.

Fluxul vectorial printr-o suprafaţă delimitată de un contur , este egal cu
, deci expresia pentru legea inducției electromagnetice poate fi rescrisă după cum urmează:

Aceasta este una dintre ecuațiile sistemului de ecuații al lui Maxwell.

Faptul că circulația câmpului electric excitat de un câmp magnetic variabil în timp este diferită de zero înseamnă că câmpul electric considerat nu potenţial.Asta, ca un câmp magnetic, este turbioare.

În general, câmpul electric poate fi reprezentat de suma vectorială a câmpurilor electrice potențiale (câmpul sarcinilor electrice statice, a căror circulație este nulă) și vortexul (datorită câmpului magnetic variabil în timp).

La baza fenomenelor pe care le-am avut în vedere, care explică legea inducției electromagnetice, nu există un principiu general care să permită stabilirea caracterului comun al naturii lor fizice. Prin urmare, aceste fenomene ar trebui considerate ca independente, iar legea inducției electromagnetice - ca urmare a acțiunii lor comune. Cu atât mai surprinzător este faptul că emf. inducția în circuit este întotdeauna egală cu viteza de schimbare a fluxului magnetic prin circuit. În cazurile în care se modifică și câmpul și locația sau configurația circuitului într-un câmp magnetic, fem. inducția ar trebui calculată prin formula

Expresia din partea dreaptă a acestei egalități este derivata totală a fluxului magnetic în raport cu timpul: primul termen este asociat cu modificarea câmpului magnetic în timp, al doilea cu mișcarea circuitului.

Se poate spune că în toate cazurile curentul de inducție este cauzat de forța totală Lorentz

.

De ce parte a curentului de inducție este cauzată de electricitate și de ce parte a componentei magnetice a forței Lorentz depinde alegerea sistemului de referință.

Despre munca forțelor Lorentz și Ampère.

Din însăși definiția muncii rezultă că forța care acționează într-un câmp magnetic asupra unei sarcini electrice și perpendiculară pe viteza acesteia nu poate face lucru. Cu toate acestea, atunci când un conductor care poartă curent se mișcă, purtând sarcini împreună cu el, forța Ampere încă funcționează. Motoarele electrice servesc ca o confirmare clară a acestui lucru.

Această contradicție dispare dacă ținem cont de faptul că mișcarea unui conductor într-un câmp magnetic este însoțită inevitabil de fenomenul de inducție electromagnetică. Prin urmare, împreună cu forța Ampère, munca asupra sarcinilor electrice este efectuată și de forța electromotoare de inducție care apare în conductor. Astfel, lucrul total al forțelor câmpului magnetic constă în lucrul mecanic datorat forței Ampère și lucrul emf indus atunci când conductorul se mișcă. Ambele lucrări sunt egale în valoare absolută și opuse în semn, deci suma lor este egală cu zero. Într-adevăr, munca forței amperului în timpul deplasării elementare a unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic este egală cu
, în același timp emf inducția funcționează

,

apoi munca deplina
.

Forțele Ampere lucrează nu datorită energiei câmpului magnetic extern, care poate rămâne constant, ci datorită sursei EMF care menține curentul în circuit.

În 1821, Michael Faraday scria în jurnalul său: „Transformă magnetismul în electricitate”. După 10 ani, această problemă a fost rezolvată de el. În 1831, Michael Faraday a descoperit că în orice circuit conductor închis, atunci când fluxul de inducție magnetică se modifică prin suprafața delimitată de acest circuit, apare un curent electric. Acest fenomen se numește inductie electromagnetica, și curentul rezultat inducţie(Fig. 3.27).

Orez. 3.27 Experimentele lui Faraday

Un curent inductiv apare întotdeauna atunci când există o modificare a fluxului de inducție magnetică cuplată la circuit. Puterea curentului de inducție nu depinde de metoda de modificare a fluxului de inducție magnetică, ci este determinată numai de rata de schimbare a acestuia.

Legea lui Faraday: puterea curentului de inducție care apare într-un circuit conducător închis (emf de inducție care apare în conductor) este proporțională cu rata de schimbare a fluxului magnetic cuplat la circuit (pătrunzând prin suprafața delimitată de circuit) și nu depinde de metoda de modificare a fluxului magnetic.

Lenz a stabilit o regulă prin care puteți găsi direcția curentului de inducție. Regula lui Lenz: curentul de inducție este direcționat în așa fel încât propriul său câmp magnetic să prevină modificarea fluxului magnetic extern care traversează suprafața circuitului(Fig. 3.28).

Orez. 3.28 Ilustrarea regulii lui Lenz

Conform legii lui Ohm, un curent electric într-un circuit închis poate apărea numai dacă în acest circuit apare un EMF. Prin urmare, curentul de inducție descoperit de Faraday indică faptul că un EMF de inducție are loc într-un circuit închis situat într-un câmp magnetic alternativ. Cercetările ulterioare au arătat că EMF de inducție electromagnetică în circuit este proporțională cu modificarea fluxului magnetic. prin suprafata delimitata de acest contur.

Se exprimă valoarea instantanee a FEM de inducție Legea Faraday-Lenz)

unde este legătura de flux a unui circuit conductor închis.

Descoperirea fenomenului de inducție electromagnetică:

1. a arătat relația dintre câmpurile electrice și magnetice;

2. a propus o metodă de generare a curentului electric folosind un câmp magnetic.

Astfel, apariția unui EMF de inducție este posibilă în acest caz circuit fix situat în variabil camp magnetic. Cu toate acestea, forța Lorentz nu acționează asupra sarcinilor imobile, deci nu poate fi folosită pentru a explica apariția EMF de inducție.

Experiența arată că EMF de inducție nu depinde de tipul de substanță al conductorului, de starea conductorului, în special de temperatura acestuia, care poate fi chiar inegală de-a lungul conductorului. În consecință, forțele externe nu sunt asociate cu o modificare a proprietăților conductorului într-un câmp magnetic, ci se datorează câmpului magnetic însuși.

Pentru a explica EMF de inducție în conductorii fiși, fizicianul englez Maxwell a sugerat că un câmp magnetic alternant excită un câmp electric vortex în spațiul înconjurător, care este cauza curentului de inducție în conductor. Câmpul electric vortex nu este electrostatic (adică potențial).

EMF de inducție electromagnetică apare nu numai într-un conductor închis cu curent, ci și într-un segment al conductorului care traversează liniile de inducție magnetică în timpul mișcării sale (Fig. 3.29).

Orez. 3.29 Formarea FEM de inducție într-un conductor în mișcare

Fie un segment de dreaptă al unui conductor cu o lungime l se deplasează de la stânga la dreapta cu viteză v(Fig. 3.29). Inducerea câmpului magnetic LAîndreptat departe de noi. Apoi electronii se mișcă cu viteză v Forța Lorentz funcționează

Sub acțiunea acestei forțe, electronii vor fi deplasați spre unul dintre capetele conductorului. În consecință, există o diferență de potențial și un câmp electric în interiorul conductorului cu intensitate E. Din partea câmpului electric apărut, o forță va acționa asupra electronilor qE, a cărui direcție este opusă forței Lorentz. Când aceste forțe se echilibrează între ele, mișcarea electronilor se va opri.

Circuitul este deschis, ceea ce înseamnă, dar nu există o celulă galvanică sau alte surse de curent în conductor, ceea ce înseamnă că va fi un EMF de inducție

.

Când se deplasează într-un câmp magnetic al unui circuit conductor închis, EMF de inducție este situat în toate secțiunile sale care traversează liniile de inducție magnetică. Suma algebrică a acestor FEM este egală cu FEM de inducție totală a buclei închise.