După cum știți, în acest moment nu există mecanisme create care să convertească complet un tip de energie în altul. În procesul de funcționare, orice dispozitiv creat de om cheltuiește o parte din energie pe rezistența forțelor sau o disipează în zadar în mediu. Același lucru se întâmplă într-un circuit electric închis. Când sarcinile curg prin conductori, sarcina totală și utilă a muncii electrice este rezistată. Pentru a compara rapoartele lor, va fi necesar să se producă un coeficient de performanță (COP).

De ce trebuie să calculați eficiența

Eficiența unui circuit electric este raportul dintre căldura utilă și totalul.

Pentru claritate, să luăm un exemplu. Când găsiți eficiența motorului, puteți determina dacă funcția sa principală justifică costul energiei electrice consumate. Adică, calculul său va oferi o imagine clară a cât de bine convertește dispozitivul energia primită.

Notă! De regulă, factorul de eficiență nu are o valoare, ci este un procent sau un echivalent numeric de la 0 la 1.

Eficienta se gaseste prin formula generala de calcul, pentru toate dispozitivele in general. Dar pentru a obține rezultatul într-un circuit electric, mai întâi trebuie să găsiți puterea electricității.

Găsirea curentului într-un circuit complet

Conform fizicii, se știe că orice generator de curent are propria rezistență, care este denumită și putere internă. Pe lângă această valoare, sursa de energie electrică are și propria sa putere.

Să dăm valori fiecărui element al lanțului:

• rezistență - r;
• puterea curentului - E;

Deci, pentru a găsi puterea curentului, a cărei denumire va fi - I și tensiunea pe rezistor - U, va dura timp - t, cu trecerea sarcinii q \u003d lt.

Datorită faptului că puterea electricității este constantă, munca generatorului este complet transformată în căldură eliberată de R și r. Această sumă poate fi calculată folosind legea Joule-Lenz:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Apoi părțile drepte ale formulei sunt egalate:

EIT = I2 (R + r) t.

După efectuarea reducerii, se obține calculul:

Prin rearanjarea formulei, rezultatul este:

Această valoare finală va fi forța electrică din acest dispozitiv.

După ce a făcut un calcul preliminar în acest fel, acum este posibil să se determine eficiența.

Calculul randamentului unui circuit electric

Puterea primită de la sursa de curent se numește consumată, definiția acesteia este înregistrată - P1. Dacă această mărime fizică trece de la generator la circuitul complet, se consideră utilă și se înregistrează - P2.

Pentru a determina eficiența circuitului, este necesar să ne amintim legea conservării energiei. În conformitate cu acesta, puterea receptorului P2 va fi întotdeauna mai mică decât consumul de energie P1. Acest lucru se explică prin faptul că în procesul de funcționare în receptor există întotdeauna o risipă inevitabilă de energie convertită, care este cheltuită pentru încălzirea firelor, a mantalei acestora, a curenților turbionari etc.

Pentru a găsi o estimare a proprietăților de conversie a energiei, este nevoie de o eficiență, care va fi egală cu raportul puterilor P2 și P1.

Așadar, cunoscând toate valorile indicatorilor care alcătuiesc circuitul electric, găsim munca sa utilă și completă:

• Și util. = qU = IUt =I2Rt;
• Și total = qE = IEt = I2(R+r)t.

În conformitate cu aceste valori, găsim puterea sursei de curent:

• P2 \u003d A util / t \u003d IU \u003d I2 R;
• P1 = A complet / t = IE = I2 (R + r).

După efectuarea tuturor acțiunilor, obținem formula eficienței:

n \u003d A util / A complet \u003d P2 / P1 \u003d U / E \u003d R / (R + r).

Cu această formulă, R este deasupra infinitului și n este peste 1, dar cu toate acestea, curentul din circuit rămâne scăzut și puterea sa utilă este mică.

Toată lumea vrea să găsească eficiența valorii sporite. Pentru a face acest lucru, este necesar să găsiți condițiile în care P2 va fi maxim. Valorile optime vor fi:

• P2 = I2 R = (E / R + r)2 R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 - 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

În această expresie, E și (R + r) nu sunt egale cu 0, prin urmare, este egală cu expresia dintre paranteze, adică (r = R). Apoi rezultă că puterea are o valoare maximă, iar randamentul = 50%.

După cum puteți vedea, puteți găsi eficiența unui circuit electric pe cont propriu, fără a apela la serviciile unui specialist. Principalul lucru este să urmați succesiunea în calcule și să nu depășiți formulele date.

Video

Muncă DAR - o mărime fizică scalară, măsurată prin produsul dintre modulul forței care acționează asupra corpului, modulul deplasării acestuia sub acțiunea acestei forțe și cosinusul unghiului dintre vectorii forță și deplasare:

Modulul de deplasare al corpului, sub acțiunea forței,

Munca făcută de forță

Pe diagrame în axe F-S(Fig. 1) munca forței este numeric egală cu aria figurii delimitată de grafic, axa de deplasare și linii drepte paralele cu axa forței.

Dacă asupra corpului acționează mai multe forțe, atunci în formula de lucru F- aceasta nu este rezultatul ma al tuturor acestor forțe, ci tocmai forța care face munca. Dacă locomotiva trage vagoanele, atunci această forță este forța de tracțiune a locomotivei, dacă un corp este ridicat pe frânghie, atunci această forță este forța de întindere a cablului. Poate fi atât forța gravitației, cât și forța de frecare, dacă starea problemei se referă la munca acestor forțe.

Exemplul 1. Un corp cu masa de 2 kg sub acțiunea unei forțe F se deplasează în sus pe planul înclinat cu o distanţă Distanţa corpului faţă de suprafaţa Pământului creşte cu .

Vector de forță F direcționat paralel cu planul înclinat, modulul de forță F este egal cu 30 N. Ce muncă a făcut forța în timpul acestei deplasări în cadrul de referință asociat cu planul înclinat F? Accelerația căderii libere, luați egal, coeficient de frecare

Rezolvare: Lucrul unei forțe este definit ca produsul scalar dintre vectorul forță și vectorul deplasare al corpului. Prin urmare, puterea F la ridicarea corpului în sus planul înclinat a făcut treaba.

Dacă starea problemei se referă la coeficientul de performanță (COP) al unui mecanism, este necesar să ne gândim ce fel de muncă efectuată de acesta este utilă și ce este cheltuită.

Eficiența mecanismului (COP) η numit raportul dintre munca utilă efectuată de mecanism și toată munca cheltuită în acest caz.

Munca utilă este cea care trebuie făcută, iar cheltuită este cea care trebuie făcută de fapt.

Exemplul 2. Fie ca un corp de masă m trebuie să fie ridicat la o înălțime h, în timp ce îl deplasați de-a lungul unui plan înclinat de lungime l sub influența tracțiunii F împingere. În acest caz, munca utilă este egală cu produsul dintre forța gravitațională și înălțimea liftului:

Și munca cheltuită va fi egală cu produsul dintre forța de tracțiune și lungimea planului înclinat:

Deci, eficiența planului înclinat este egală cu:

cometariu: Eficiența oricărui mecanism nu poate fi mai mare de 100% - regula de aur a mecanicii.

Puterea N (W) este o măsură cantitativă a vitezei de lucru. Puterea este egală cu raportul dintre muncă și timpul pentru care este efectuată:

Puterea este o mărime scalară.

Dacă corpul se mișcă uniform, atunci obținem:

Unde este viteza mișcării uniforme.



Lucrul unei forțe constante pe o linie dreaptă

Se consideră un punct material M, căruia i se aplică o forță F. Lăsați punctul să se deplaseze din poziția M 0 în poziția M 1, după ce a parcurs calea s (Fig. 1).

Pentru a stabili o măsură cantitativă a impactului forței F asupra traseului s, descompunem această forță în componente N și R, direcționate respectiv perpendicular pe direcția de mișcare și de-a lungul acesteia. Deoarece componenta N (perpendiculară pe deplasare) nu poate deplasa punctul sau nu poate rezista deplasării acestuia în direcția s, atunci acțiunea forței F pe calea s poate fi determinată de produsul Rs.
Această mărime se numește muncă și se notează cu W.
Prin urmare,

W = Rs = Fs cos α ,

adică, munca unei forțe este egală cu produsul modulului său și traiectoria și cosinusul unghiului dintre direcția vectorului forță și direcția de mișcare a punctului material.

Prin urmare, munca este o măsură a acțiunii unei forțe aplicate unui punct material cu o anumită mișcare a acestuia.
Munca este o mărime scalară.

Având în vedere munca forței, se pot distinge trei cazuri speciale: forța este direcționată de-a lungul deplasării (α = 0˚), forța este direcționată în sens opus deplasării (α = 180˚), iar forța este perpendicular pe deplasare (α = 90˚) .
Pe baza valorii cosinusului unghiului α, putem concluziona că în primul caz lucrul va fi pozitiv, în al doilea - negativ, iar în al treilea caz (cos 90˚ = 0) lucrul forței este zero.
Deci, de exemplu, atunci când corpul se mișcă în jos, munca gravitației va fi pozitivă (vectorul forță coincide cu deplasarea), când corpul este ridicat, munca gravitațională va fi negativă, iar când corpul se mișcă orizontal relativ la suprafața Pământului, munca gravitației va fi zero.

Se numesc forțele care efectuează o muncă pozitivă forțe în mișcare, forțele și cei care fac muncă negativă - forte de rezistenta.

Unitatea de lucru este joule. (J):
1 J = forta×lungime = newton×metru = 1 Nm.

Un joule este munca efectuată de o forță de un newton pe o cale de un metru.

Munca forței pe o secțiune curbă a căii

Pe o secțiune infinit de mică ds, traseul curbiliniu poate fi considerat condiționat drept rectiliniu, iar forța este constantă.
Atunci lucrul elementar dW al forței pe calea ds este

dW = F ds cos (F ,v) .

Munca efectuată la deplasarea finală este egală cu suma lucrărilor elementare:

W = ∫ F cos (F ,v) ds .

Figura 2a prezintă un grafic al relației dintre distanța parcursă și F cos (F ,v) . Aria benzii umbrite, care, cu o deplasare infinitezimală ds, poate fi luată drept dreptunghi, este egală cu munca elementară pe calea ds:

dW = F cos (F ,v) ds ,

F pe calea finală s este exprimată grafic prin aria figurii OABC, limitată de axa absciselor, două ordonate și curba AB, care se numește curbă de forță.

Dacă munca coincide cu direcția de mișcare și crește de la zero proporțional cu traseul, atunci munca este exprimată grafic prin aria triunghiului OAB (Fig. 2 b), care, după cum știți, poate fi determinată de jumătate din produsul bazei și al înălțimii, adică jumătate din produsul forței și drumului:

W = Fs/2.

Teorema privind munca rezultantei

Teorema: munca sistemului rezultant de forțe pe o anumită secțiune a căii este egală cu suma algebrică a muncii forțelor componente pe aceeași secțiune a căii.

Fie aplicat punctului material M un sistem de forţe (F 1 , F 2 , F 3 ,...F n), a cărui rezultantă este egală cu F Σ (Fig. 3) .

Sistemul de forțe aplicate unui punct material este un sistem de forțe convergente, prin urmare,

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F n.

Proiectăm această egalitate vectorială pe tangenta la traiectoria de-a lungul căreia se mișcă punctul material, apoi:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

Înmulțim ambele părți ale egalității cu o deplasare infinitezimală ds și integrăm egalitatea rezultată în cadrul unor deplasări finite s:

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

care corespunde ecuației:

W Σ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ... + W n

sau prescurtat:

W Σ = ΣW Fi

Teorema a fost demonstrată.

Teorema asupra muncii gravitației

Teorema: munca gravitației nu depinde de tipul de traiectorie și este egală cu produsul dintre modulul de forță și deplasarea verticală a punctului de aplicare a acesteia.

Fie ca punctul material M să se miște sub acțiunea gravitației G și să se deplaseze din poziția M 1 în poziția M 2 într-o anumită perioadă de timp, după ce a parcurs calea s (Fig. 4).
Pe traiectoria punctului M, selectăm o secțiune ds infinit de mică, care poate fi considerată rectilinie, iar din capetele ei trasăm linii drepte paralele cu axele de coordonate, dintre care una verticală și cealaltă orizontală.
Din triunghiul umbrit, obținem asta

dy = ds cos α .

Lucrul elementar al forței G pe calea ds este:

dW = F ds cos α .

Lucrul total efectuat de gravitația G pe calea s este

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Deci, munca gravitației este egală cu produsul forței și deplasarea verticală a punctului de aplicare:

W = Gh;

Teorema a fost demonstrată.

Un exemplu de rezolvare a problemei determinării muncii gravitației

Problemă: O matrice dreptunghiulară omogenă ABCD cu o masă m = 4080 kg are dimensiunile prezentate în fig. 5 .
Determinați munca de făcut pentru a rula matricea în jurul marginii D .

Decizie.
Este evident că munca dorită va fi egală cu munca de rezistență efectuată de gravitația matricei, în timp ce deplasarea verticală a centrului de greutate al matricei la răsturnarea prin marginea D este calea care determină mărimea matricei. munca gravitatiei.

Mai întâi, să definim forța de gravitație a matricei: G = mg = 4080 × 9,81 = 40.000 N = 40 kN.

Pentru a determina deplasarea verticală h a centrului de greutate al unei rețele omogene dreptunghiulare (este situată în punctul de intersecție al diagonalelor dreptunghiului), folosim teorema lui Pitagora, pe baza căreia:

KO 1 \u003d OD - KD \u003d √ (OK 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 m.

Pe baza teoremei asupra muncii gravitației, determinăm munca dorită necesară pentru a răsturna matricea:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40.000 × 1 \u003d 40.000 J \u003d 40 kJ.

Problema rezolvata.



Lucrul unei forțe constante aplicate unui corp în rotație

Imaginează-ți un disc care se rotește în jurul unei axe fixe sub acțiunea unei forțe constante F (Fig. 6), al cărei punct de aplicare se mișcă odată cu discul. Descompunem forța F în trei componente reciproc perpendiculare: F 1 - forța circumferențială, F 2 - forța axială, F 3 - forța radială.

Când discul este rotit printr-un unghi infinit de mic dφ, forța F va efectua un lucru elementar, care, pe baza teoremei asupra lucrului rezultantei, va fi egală cu suma muncii componentelor.

În mod evident, munca componentelor F 2 și F 3 va fi egală cu zero, deoarece vectorii acestor forțe sunt perpendiculari pe deplasarea infinitezimală ds a punctului de aplicare M, prin urmare, munca elementară a forței F este egală cu lucrul componentei sale F 1:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ .

Când discul se rotește printr-un unghi finit φ F este egal cu

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

unde unghiul φ este exprimat în radiani.

Deoarece momentele componentelor F 2 și F 3 relativ la axa z sunt egale cu zero, atunci, pe baza teoremei Varignon, momentul forței F față de axa z este egal cu:

M z (F) \u003d F 1 R.

Momentul de forță aplicat discului în jurul axei de rotație se numește cuplu și, conform standardului ISO, notat cu litera T:

T \u003d M z (F), prin urmare, W \u003d Tφ.

Lucrul unei forțe constante aplicată unui corp în rotație este egal cu produsul dintre cuplul și deplasarea unghiulară.

Exemplu de rezolvare a problemei

Sarcină: un muncitor rotește mânerul troliului cu o forță F = 200 N, perpendicular pe raza de rotație.
Găsiți munca efectuată în timpul t \u003d 25 de secunde dacă lungimea mânerului este r \u003d 0,4 m, iar viteza sa unghiulară este ω \u003d π / 3 rad / s.

Decizie.
Mai întâi de toate, să determinăm deplasarea unghiulară φ a mânerului troliului în 25 de secunde:

φ \u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26,18 rad.

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 J ≈ 2,1 kJ.

Putere

Munca efectuată de orice forță poate fi pentru diferite perioade de timp, adică la viteze diferite. Pentru a caracteriza cât de repede se lucrează, în mecanică există un concept de putere, care este de obicei notat cu litera P.

Puterea este munca efectuată pe unitatea de timp.

Dacă munca este efectuată uniform, atunci puterea este determinată de formulă

P = W/t.

Dacă direcția forței și direcția deplasării sunt aceleași, atunci această formulă poate fi scrisă într-o formă diferită:

P = W/t = Fs/t sau P = Fv.

Puterea forței este egală cu produsul dintre modulul de forță și viteza punctului de aplicare a acesteia.

Dacă munca este efectuată de o forță aplicată unui corp care se rotește uniform, atunci puterea în acest caz poate fi determinată prin formula:

P = W/t = Tφ/t sau P = Tω .

Puterea forței aplicate unui corp care se rotește uniform este egală cu produsul dintre cuplul și viteza unghiulară.

Unitatea de putere este watt (W):

Watt = lucru/timp = joule pe secundă.

Conceptul de energie și eficiență

Capacitatea unui corp de a efectua muncă în timpul tranziției de la o stare la alta se numește energie. Energia este o măsură generală a diferitelor forme de mișcare a materiei.

În mecanică, diferite mecanisme și mașini sunt folosite pentru a transfera și converti energie, al cărei scop este de a îndeplini funcții utile specificate de o persoană. În acest caz, se numește energia transmisă prin mecanisme energie mecanică, care este fundamental diferit de energie termică, electrică, electromagnetică, nucleară și alte forme cunoscute de energie. Vom lua în considerare tipurile de energie mecanică ale corpului pe pagina următoare, dar aici vom defini doar conceptele și definițiile de bază.

La transferul sau conversia energiei, precum și în timpul lucrului, există pierderi de energie, deoarece mecanismele și mașinile utilizate pentru transferul sau transformarea energiei înving diverse forțe de rezistență (frecare, rezistență la mediu etc.). Din acest motiv, o parte din energie se pierde iremediabil în timpul transmisiei și nu poate fi folosită pentru a efectua lucrări utile.

Eficienţă

O parte din energia pierdută în timpul transferului său pentru a depăși forțele de rezistență este luată în considerare folosind eficienţă mecanism (mașină) care transmite această energie.
Eficienţă (eficienţă) notat cu litera η și este definit ca raportul dintre munca utilă (sau puterea) și cea cheltuită:

η \u003d W 2 / W 1 \u003d P 2 / P 1.

Dacă eficiența ia în considerare doar pierderile mecanice, atunci se numește mecanică eficienţă.

Este evident că eficienţă- intotdeauna o fractiune propriu-zisa (uneori se exprima in procente) iar valoarea ei nu poate fi mai mare de unu. Cu cât valoarea este mai aproape eficienţă la unu (100%), cu atât mașina funcționează mai economic.

Dacă energia sau puterea este transmisă printr-un număr de mecanisme secvenţiale, atunci totalul eficienţă poate fi definit ca un produs eficienţă toate mecanismele:

η = η 1 η 2 η 3 ....η n ,

unde: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – eficienţă fiecare mecanism separat.



Mecanica teoretica:
munca si puterea. Eficienţă

A se vedea, de asemenea, rezolvarea problemelor pe tema „Munca și putere” din cartea de soluții online a lui Meshchersky.

În acest capitol sunt luate în considerare probleme pentru determinarea muncii efectuate de o forță constantă și a puterii dezvoltate în timpul mișcării de translație și rotație a corpurilor (E. M. Nikitin, § 81-87).

§ 44. Munca și puterea în mișcare de translație

Lucrul unei forțe constante P pe o secțiune dreaptă a drumului s, parcurs de punctul de aplicare al forței, este determinat de formula
(1) A = Ps cos α,
unde α este unghiul dintre direcția forței și direcția mișcării.

La α = 90°
cos α = cos 90° = 0 și A = 0,
adică, munca unei forțe care acționează perpendicular pe direcția de mișcare este zero.

Dacă direcția forței coincide cu direcția de mișcare, atunci α = 0, prin urmare cos α = cos 0 = 1 și formula (1) este simplificată:
(1") A = Ps.

Nu o singură forță, ci mai multe, acționează de obicei asupra unui punct sau asupra unui corp, prin urmare, atunci când rezolvați probleme, este recomandabil să folosiți teorema privind funcționarea sistemului rezultant de forțe (E. M. Nikitin, § 83):
(2) A R = ∑ A i ,
adică, munca rezultantei oricărui sistem de forțe pe o anumită cale este egală cu suma algebrică a muncii tuturor forțelor acestui sistem pe aceeași cale.

Într-un caz particular, când sistemul de forțe este echilibrat (corpul se mișcă uniform și în linie dreaptă), rezultanta sistemului de forțe este egală cu zero și, prin urmare, A R =0. Prin urmare, cu o mișcare uniformă și rectilinie a unui punct sau corp, ecuația (2) ia forma
(2") ∑ Ai = 0,
adică, suma algebrică a muncii unui sistem echilibrat de forțe pe o anumită cale este egală cu zero.

În acest caz, forțele al căror lucru este pozitiv se numesc forțe motrice, iar forțele al căror lucru este negativ se numesc forțe de rezistență. De exemplu, când corpul se mișcă în jos - gravitația - forța motrice și munca sa este pozitivă, iar când corpul se mișcă în sus, gravitația sa este forța de rezistență, iar munca gravitației este negativă.

La rezolvarea problemelor în cazurile în care forța P este necunoscută, a căror activitate trebuie determinată, se pot recomanda două metode (metode).

1. Folosind forțele specificate în starea problemei, determinați forța P și apoi utilizați formula (1) sau (1") pentru a calcula lucrul acesteia.

2. Fără a determina direct forța P, se determină A p - lucrul forței necesare folosind formulele (2) și (2"), exprimând teorema asupra lucrului rezultantei.

Puterea dezvoltată în timpul lucrului unei forțe constante este determinată de formula
(3) N = A/t sau N = (Ps cos α)/t.

Dacă, la determinarea muncii forței P, viteza punctului v \u003d s / t rămâne constantă, atunci
(3") N = Pv cos α.

Dacă viteza punctului se modifică, atunci s / t \u003d v cf este viteza medie, iar apoi formula (2 ") scade puterea medie
N av = Pv av cos α.

Coeficientul de eficiență (eficiență) în timpul lucrului poate fi definit ca raportul dintre muncă
(4) η = Un câmp /A,
unde A etaj - lucru util; A este toată munca efectuată sau ca raport al capacităților respective:
(4") η = N etaj /N.

Unitatea de lucru SI este 1 joule (J) = 1 N * 1 m.

Unitatea SI de putere este 1 watt (W) = 1 J / 1 sec.

O unitate populară de putere în afara sistemului este cai putere (CP):
1000 W = 1,36 litri. cu. sau 1 l. cu. = 736 W.

Pentru a comuta între wați și cai putere, utilizați formulele
N (kW) = 1,36 N (CP)
N (CP) \u003d 0,736 N (kW).

§ 45. Munca și puterea în timpul mișcării de rotație

Când un corp se rotește, factorul de antrenare este o pereche de forțe. Luați în considerare discul 1, care se poate roti liber în jurul axei 2 (Fig. 259). Dacă se aplică o forță P în punctul A de pe marginea discului (o direcționăm de-a lungul tangentei la suprafața laterală a discului; forța direcționată în acest fel se numește forță circumferențială), atunci discul va începe să se rotească. Rotirea discului se datorează apariției unei perechi de forțe. Forța P, care acționează asupra discului, îl apasă în punctul O pe axă (forța P presiune în Fig. 259, aplicată pe axa 2) și are loc o reacție a axei (forța P RCC în Fig. 259), aplicată în același mod ca forța P , la disc. Deoarece toate aceste forțe sunt numeric egale între ele și liniile lor de acțiune sunt paralele, forțele P și P RCC formează o pereche de forțe, ceea ce face ca discul să se rotească.

După cum știți, acțiunea de rotație a unei perechi de forțe este măsurată prin momentul ei, dar momentul unei perechi de forțe este egal cu produsul dintre modulul oricăreia dintre forțe și brațul perechii, deci cuplul
M vr \u003d M perechi \u003d M O P \u003d P * OA.

Unitatea de măsură a momentului unei perechi de forțe, precum și a momentului de forță în jurul unui punct sau în jurul unei axe, este 1 N * m (Newton-metru) în SI și 1 kg * m (kilogram-forță-metru) în sistemul ICSC. Dar, în același timp, aceste unități nu trebuie confundate cu unități de lucru (1 N * m \u003d 1 J sau 1 kg * m) care au aceeași dimensiune.

Munca de rotație se realizează prin perechi de forțe.

Valoarea muncii unei perechi de forțe se măsoară prin produsul momentului perechii (cuplul) cu unghiul de rotație, exprimat în radiani:
(1) A = M r φ.

Astfel, pentru a obține o unitate de lucru, de exemplu, 1 J = 1 N * m, este necesar să se înmulțească unitatea de moment 1 N * m cu 1 rad. Dar din moment ce radianul este o mărime adimensională
[radian] = [lungimea arcului/raza] = [m/m] = ,
apoi
[J] = [N*m] * = [N*m].

Putere rotativă
(2) N = A/t = M r φ/t.

Dacă corpul se rotește cu o viteză unghiulară constantă, atunci, înlocuind φ/t = ω în formula (2), obținem
(2") N = M r ω.

Dacă puterea unuia sau altuia motor este o valoare constantă, atunci
(3) Mvr = N/ω,
adică cuplul motorului este invers proporțional cu viteza unghiulară a arborelui său.

Aceasta înseamnă că utilizarea puterii motorului la diferite viteze unghiulare vă permite să schimbați cuplul pe care îl creează. Folosind puterea motorului la viteză unghiulară mică, puteți obține un cuplu mare.

Deoarece viteza unghiulară a părții rotative a motorului (rotorul unui motor electric, arborele cotit al unui motor cu ardere internă, etc.) practic nu se modifică în timpul funcționării sale, un mecanism (reductor, cutie de viteze etc.) este instalat între motor și mașina de lucru. ), care poate transmite puterea motorului la diferite viteze unghiulare.

Prin urmare, formula (3), care exprimă dependența cuplului de puterea transmisă și viteza unghiulară, este foarte importantă.

Folosind această dependență în rezolvarea problemelor, este necesar să aveți în vedere următoarele. Formula (3) este utilizată pentru a rezolva probleme, dacă puterea N este dată în wați, iar viteza unghiulară ω este în rad / s (dimensiunea ), atunci cuplul M VR va fi în N * m.

Aveți o idee despre puterea pentru mișcări rectilinii și curbilinii, despre puterea folosită și cheltuită, despre eficiență.

Cunoașteți dependențele pentru determinarea puterii în mișcări de translație și rotație, eficiență.

Putere

Pentru a caracteriza performanța și viteza de lucru, este introdus conceptul de putere.

Puterea este munca efectuată pe unitatea de timp:

Unități de putere: wați, kilowați,

Putere înainte(Fig. 16.1)

Dat fiind S/t = v cp , primim

Unde F- modulul de forta care actioneaza asupra corpului; v cf este viteza medie a corpului.

Puterea medie în mișcarea de translație este egală cu produsul dintre modulul de forță prin viteza medie de mișcare și cosinusul unghiului dintre direcțiile forței și vitezei.

Putere de rotație (Fig. 16.2)

Corpul se mișcă de-a lungul unui arc de rază r de la punctul M 1 la punctul M 2

Munca fortata:

Unde M vr- cuplu.

Dat fiind

obține

Unde ωcp- viteza unghiulara medie.

Puterea forței în timpul rotației este egală cu produsul dintre cuplul și viteza unghiulară medie.

Dacă forța mașinii și viteza de deplasare se modifică în timpul efectuării muncii, este posibilă determinarea puterii în orice moment, cunoscând valorile forței și vitezei în acel moment.

Eficienţă

Fiecare mașină și mecanism, lucrând, cheltuiește o parte din energie pentru a depăși rezistențele dăunătoare. Astfel, mașina (mecanismul), pe lângă munca utilă, efectuează și lucrări suplimentare.

Raportul dintre munca utilă și munca deplină sau puterea utilă și toată puterea consumată se numește coeficient de performanță (COP):

Munca utilă (puterea) este cheltuită pentru mișcare la o viteză dată și este determinată de formulele:

Puterea consumată este mai mare decât puterea utilă prin cantitatea de putere utilizată pentru a depăși frecarea în legăturile mașinii, la scurgeri și pierderi similare.

Cu cât eficiența este mai mare, cu atât mașina este mai perfectă.

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplul 1 Determinați puterea necesară a motorului troliului pentru a ridica o sarcină de 3 kN la o înălțime de 10 m în 2,5 s (Fig. 16.3). Eficiența mecanismului troliului este de 0,75.

Decizie

1. Puterea motorului este folosită pentru a ridica sarcina la o viteză dată și a depăși rezistența dăunătoare a mecanismului troliului.

Puterea utilă este determinată de formulă

P \u003d Fv cos α.

În acest caz, α = 0; sarcina se deplasează înainte.

2. Viteza de ridicare a sarcinii

3. Forța necesară este egală cu greutatea sarcinii (ridicare uniformă).

6. Putere utilă P \u003d 3000 4 \u003d 12.000 wați.

7. Putere maximă. cheltuit de motor

Exemplul 2 Nava se deplasează cu o viteză de 56 km/h (Fig. 16.4). Motorul dezvoltă o putere de 1200 kW. Determinați forța rezistenței la apă la mișcarea vasului. Eficiența mașinii 0,4.

Decizie

1. Determinați puterea utilă folosită pentru a vă deplasa la o viteză dată:

2. Folosind formula pentru puterea utilă, puteți determina forța motrice a navei, ținând cont de condiția α = 0. Cu mișcare uniformă, forța motrice este egală cu forța de rezistență la apă:

Fmot = Fref.

3. Viteza navei v = 36 * 1000/3600 = 10 m/s

4. Forța de rezistență la apă

Forța rezistenței la apă la mișcarea vasului

Fref. = 48 kN

Exemplul 3 Piatra de șlefuit este presată pe piesa de prelucrat cu o forță de 1,5 kN (Fig. 16.5). Ce putere este cheltuită la prelucrarea piesei, dacă coeficientul de frecare al materialului de piatră pe piesa este 0,28; piesa se rotește cu o viteză de 100 rpm, diametrul piesei este de 60 mm.

Decizie

1. Tăierea se realizează datorită frecării dintre piatră de șlefuit și piesa de prelucrat:

Exemplul 4 Pentru a trage de-a lungul unui plan înclinat până la o înălțime H= 10 m greutate cadrului t== 500 kg, folosit un troliu electric (Fig. 1.64). Cuplu pe tamburul de ieșire al troliului M= 250 N.m. Tamburul se rotește uniform cu o frecvență P= 30 rpm. Pentru a ridica cadrul, a funcționat troliul t=2 min. Determinați eficiența planului înclinat.

Decizie

După cum se știe,

Unde DAR ps - munca utila; DAR dv - munca forțelor motrice.

În acest exemplu, munca utilă este munca gravitației

Să calculăm munca forțelor motrice, adică munca cuplului pe arborele de ieșire al troliului:

Unghiul de rotație al tamburului troliului este determinat de ecuația de rotație uniformă:

Înlocuirea în expresie pentru munca forțelor de antrenare a valorilor numerice ale cuplului Mși unghiul de rotație φ , primim:

Eficiența planului înclinat va fi

Controlați întrebările și sarcinile

1. Notați formulele de calcul a muncii în timpul mișcărilor de translație și rotație.

2. Un vagon cu greutatea de 1000 kg este deplasat de-a lungul unei căi orizontale cu 5 m, coeficientul de frecare este 0,15. Determinați munca efectuată de gravitație.

3. Frâna de sabot oprește tamburul după oprirea motorului (Fig. 16.6). Determinați lucrul de frânare pentru 3 rotații, dacă forța de apăsare a plăcuțelor pe tambur este de 1 kN, coeficientul de frecare este 0,3.

4. Tensiunea ramurilor transmisiei curea S 1 \u003d 700 N, S 2 \u003d 300 N (Fig. 16.7). Determinați cuplul transmisiei.

5. Notați formulele de calcul a puterii pentru mișcările de translație și rotație.

6. Determinați puterea necesară pentru a ridica o sarcină de 0,5 kN la o înălțime de 10 m în 1 min.

7. Determinați eficiența globală a mecanismului dacă, cu o putere a motorului de 12,5 kW și o forță totală de rezistență la mișcare de 2 kN, viteza de deplasare este de 5 m/s.

8. Răspundeți la întrebările testului.

Subiectul 1.14. Dinamica. Munca si putere