Notite importante!
1. Dacă în loc de formule vezi abracadabra, șterge-ți memoria cache. Cum se face în browser este scris aici:
2. Înainte de a începe să citiți articolul, acordați atenție navigatorului nostru pentru cea mai utilă resursă pentru
1. Paralelogram
Cuvânt compus „paralelogram”? Și în spatele ei se află o figură foarte simplă.
Ei bine, adică am luat două linii paralele:
Traversat de inca doi:
Și înăuntru - un paralelogram!
Care sunt proprietățile unui paralelogram?
Proprietățile paralelogramului.
Adică, ce poate fi folosit dacă în problemă este dat un paralelogram?
La această întrebare se răspunde prin următoarea teoremă:
Să desenăm totul în detaliu.
Ce face primul punct al teoremei? Și faptul că, dacă AI un paralelogram, atunci neapărat
Al doilea paragraf înseamnă că, dacă există un paralelogram, atunci, din nou, prin toate mijloacele:
Ei bine, și în sfârșit, al treilea punct înseamnă că, dacă AI un paralelogram, atunci fii sigur:
Vedeți ce bogăție de alegere? Ce să folosești în sarcină? Încercați să vă concentrați pe întrebarea sarcinii sau pur și simplu încercați totul pe rând - un fel de „cheie” va fi bine.
Și acum să ne punem o altă întrebare: cum să recunoaștem un paralelogram „în față”? Ce trebuie să se întâmple cu un patrulater pentru ca noi să avem dreptul să-i dăm „titlul” unui paralelogram?
La această întrebare se răspunde prin mai multe semne ale unui paralelogram.
Caracteristicile unui paralelogram.
Atenţie! ÎNCEPE.
Paralelogram.
Atenție: dacă ați găsit cel puțin un semn în problema dvs., atunci aveți exact un paralelogram și puteți folosi toate proprietățile unui paralelogram.
2. Dreptunghi
Nu cred că va fi deloc noutate pentru tine.
Prima întrebare este: este un dreptunghi un paralelogram?
Desigur ca este! La urma urmei, el are - îți amintești, semnul nostru 3?
Și de aici, desigur, rezultă că pentru un dreptunghi, ca pentru orice paralelogram, și, iar diagonalele sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.
Dar există un dreptunghi și o proprietate distinctivă.
Proprietate dreptunghi
De ce este această proprietate distinctivă? Pentru că niciun alt paralelogram nu are diagonale egale. Să o formulăm mai clar.
Atenție: pentru a deveni dreptunghi, un patrulater trebuie să devină mai întâi paralelogram, iar apoi să prezinte egalitatea diagonalelor.
3. Diamant
Și din nou întrebarea este: un romb este un paralelogram sau nu?
Cu dreapta completă - un paralelogram, pentru că are și (amintiți-vă semnul nostru 2).
Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, atunci trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că un romb are unghiuri opuse egale, laturile opuse sunt paralele, iar diagonalele sunt tăiate în două de punctul de intersecție.
Proprietăți romb
Uitate la imagine:
Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctive, adică pentru fiecare dintre aceste proprietăți, putem concluziona că nu avem doar un paralelogram, ci un romb.
Semne ale unui romb
Și fiți atenți din nou: nu ar trebui să existe doar un patrulater cu diagonale perpendiculare, ci un paralelogram. Asigurați-vă că:
Nu, desigur că nu, deși diagonalele și sunt perpendiculare, iar diagonala este bisectoarea unghiurilor u. Dar ... diagonalele nu se împart, punctul de intersecție la jumătate, prin urmare - NU un paralelogram și, prin urmare, NU un romb.
Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce iese din asta.
Este clar de ce? - romb - bisectoarea unghiului A, care este egal cu. Deci se împarte (și de asemenea) în două unghiuri de-a lungul.
Ei bine, este destul de clar: diagonalele dreptunghiului sunt egale; Diagonalele rombului sunt perpendiculare și, în general, diagonalele paralelogramelor sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.
NIVEL MIJLOCIU
Proprietățile patrulaterelor. Paralelogram
Proprietățile paralelogramului
Atenţie! Cuvintele " proprietățile paralelogramului» înseamnă că dacă ai o sarcină există paralelogram, atunci pot fi folosite toate următoarele.
Teoremă asupra proprietăților unui paralelogram.
În orice paralelogram:
Să vedem de ce este adevărat, cu alte cuvinte VOM DOVEDĂ teorema.
Deci, de ce este 1) adevărat?
Deoarece este un paralelogram, atunci:
- ca minciuna în cruce
- ca întins peste.
Prin urmare, (pe baza II: și - general.)
Ei bine, o dată, atunci - asta este! - demonstrat.
Dar apropo! Am demonstrat și noi 2)!
De ce? Dar la urma urmei (uita-te la poza), adica si anume pentru ca.
Au mai rămas doar 3).
Pentru a face acest lucru, mai trebuie să desenați o a doua diagonală.
Și acum vedem că - conform semnului II (unghiul și latura „dintre” ele).
Proprietăți dovedite! Să trecem la semne.
Caracteristicile paralelogramului
Amintiți-vă că semnul unui paralelogram răspunde la întrebarea „cum să aflați?” Că figura este un paralelogram.
În pictograme este așa:
De ce? Ar fi bine să înțelegem de ce - este suficient. Dar uite:
Ei bine, ne-am dat seama de ce semnul 1 este adevărat.
Ei bine, asta e și mai ușor! Să desenăm din nou o diagonală.
Care înseamnă:
Și este, de asemenea, ușor. Dar... diferit!
Mijloace, . Wow! Dar, de asemenea - intern unilateral la o secanta!
Prin urmare faptul că înseamnă că.
Și dacă te uiți din cealaltă parte, atunci sunt interne unilaterale la o secantă! Prin urmare.
Vezi ce grozav este?!
Și din nou pur și simplu:
Exact la fel, și.
Fiţi atenți: dacă ai găsit macar un semn de paralelogram în problema ta, atunci ai exact paralelogram și puteți folosi toata lumea proprietățile paralelogramului.
Pentru o claritate completă, priviți diagrama:
Proprietățile patrulaterelor. Dreptunghi.
Proprietăți dreptunghiulare:
Punctul 1) este destul de evident - la urma urmei, semnul 3 () este pur și simplu îndeplinit
Și punctul 2) - foarte important. Deci haideți să dovedim asta
Deci, pe două picioare (și - general).
Ei bine, deoarece triunghiurile sunt egale, atunci și ipotenuzele lor sunt egale.
A demonstrat asta!
Și imaginați-vă, egalitatea diagonalelor este o proprietate distinctivă a unui dreptunghi printre toate paralelogramele. Adică, următoarea afirmație este adevărată
Să vedem de ce?
Deci, (adică unghiurile paralelogramului). Dar încă o dată, amintiți-vă că - un paralelogram și, prin urmare.
Mijloace, . Și, desigur, de aici rezultă că fiecare dintre ele La urma urmei, în suma pe care ar trebui să o dea!
Aici am demonstrat că dacă paralelogram brusc (!) vor fi diagonale egale, atunci aceasta exact un dreptunghi.
Dar! Fiţi atenți! Este vorba despre paralelograme! Nu orice un patrulater cu diagonale egale este un dreptunghi și numai paralelogram!
Proprietățile patrulaterelor. Romb
Și din nou întrebarea este: un romb este un paralelogram sau nu?
Cu dreapta completă - un paralelogram, pentru că are și (Amintiți-vă semnul nostru 2).
Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că un romb are unghiuri opuse egale, laturile opuse sunt paralele, iar diagonalele sunt tăiate în două de punctul de intersecție.
Dar există și proprietăți speciale. Noi formulăm.
Proprietăți romb
De ce? Ei bine, deoarece un romb este un paralelogram, atunci diagonalele sale sunt împărțite în jumătate.
De ce? Da, de aceea!
Cu alte cuvinte, diagonalele și s-au dovedit a fi bisectoare ale colțurilor rombului.
Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctiv, fiecare dintre ele este și semnul unui romb.
Semne romb.
De ce este asta? Și uite
Prin urmare, și ambii aceste triunghiuri sunt isoscele.
Pentru a fi un romb, un patrulater trebuie mai întâi să „devină” un paralelogram și apoi să demonstreze deja caracteristica 1 sau caracteristica 2.
Proprietățile patrulaterelor. Pătrat
Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce iese din asta.
Este clar de ce? Pătrat - romb - bisectoarea unghiului, care este egală cu. Deci se împarte (și de asemenea) în două unghiuri de-a lungul.
Ei bine, este destul de clar: diagonalele dreptunghiului sunt egale; Diagonalele rombului sunt perpendiculare și, în general, diagonalele paralelogramelor sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.
De ce? Ei bine, aplicați teorema lui Pitagora la.
REZUMAT ȘI FORMULA DE BAZĂ
Proprietățile paralelogramului:
- Laturile opuse sunt egale: , .
- Unghiurile opuse sunt: , .
- Unghiurile dintr-o parte se aduna la: , .
- Diagonalele sunt împărțite la punctul de intersecție în jumătate: .
Proprietăți dreptunghiulare:
- Diagonalele unui dreptunghi sunt: .
- Dreptunghiul este un paralelogram (toate proprietățile unui paralelogram sunt îndeplinite pentru un dreptunghi).
Proprietățile rombului:
- Diagonalele rombului sunt perpendiculare: .
- Diagonalele unui romb sunt bisectoarele unghiurilor sale: ; ; ; .
- Un romb este un paralelogram (toate proprietățile unui paralelogram sunt îndeplinite pentru un romb).
Proprietăți pătrate:
Un pătrat este un romb și un dreptunghi în același timp, prin urmare, pentru un pătrat, toate proprietățile unui dreptunghi și ale unui romb sunt îndeplinite. Precum și:
Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, atunci ești foarte cool.
Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă ai citit până la capăt, atunci ești în 5%!
Acum cel mai important lucru.
Ți-ai dat seama de teoria pe această temă. Și, repet, este... pur și simplu super! Ești deja mai bun decât marea majoritate a colegilor tăi.
Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...
Pentru ce?
Pentru promovarea cu succes a examenului, pentru admiterea la institut la buget și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.
Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...
Oamenii care au primit o educație bună câștigă mult mai mult decât cei care nu au primit-o. Aceasta este statistica.
Dar acesta nu este principalul lucru.
Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că în fața lor se deschid mult mai multe oportunități și viața devine mai strălucitoare? nu stiu...
Dar gandeste-te singur...
Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examen și, în cele din urmă, fii... mai fericit?
UMPLȚI-VĂ MÂNA, REzolVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.
La examen nu vi se va cere teorie.
Vei avea nevoie rezolva problemele la timp.
Și, dacă nu le-ai rezolvat (MULTE!), cu siguranță vei face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu vei reuși la timp.
Este ca în sport - trebuie să repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.
Găsiți o colecție oriunde doriți neaparat cu solutii, analiza detaliata si decide, decide, decide!
Puteți folosi sarcinile noastre (nu este necesar) și cu siguranță le recomandăm.
Pentru a obține o mână de lucru cu ajutorul sarcinilor noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.
Cum? Există două opțiuni:
- Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din acest articol -
- Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse în toate cele 99 de articole din tutorial - Cumpărați un manual - 499 de ruble
Da, avem 99 de astfel de articole în manual și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.
Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.
In concluzie...
Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri cu teorie.
„Înțeles” și „Știu să rezolv” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.
Găsiți probleme și rezolvați!
Schița lecției.
Algebră clasa a 8-a
Profesorul Sysoi A.K.
Scoala 1828
Subiectul lecției: „Paralelogramul și proprietățile sale”
Tip de lecție: combinată
Obiectivele lecției:
1) Asigurați asimilarea unui nou concept - un paralelogram și proprietățile acestuia
2) Continuă dezvoltarea abilităților și abilităților de a rezolva probleme geometrice;
3) Dezvoltarea unei culturi a vorbirii matematice
Planul lecției:
1. Moment organizatoric
(Diapozitivul 1)
Slide-ul arată declarația lui Lewis Carroll. Elevii sunt informați despre scopul lecției. Se verifică pregătirea elevilor pentru lecție.
2. Actualizarea cunoștințelor
(Diapozitivul 2)
Sarcini la bord pentru munca orală. Profesorul îi invită pe elevi să se gândească la aceste probleme și să ridice mâna către cei care înțeleg cum să rezolve problema. După rezolvarea a două probleme, un elev este chemat la tablă pentru a demonstra teorema pe suma unghiurilor, care în mod independent realizează construcții suplimentare pe desen și demonstrează teorema oral.
Elevii folosesc formula pentru suma unghiurilor unui poligon:
3. Corpul principal
(Diapozitivul 3)
Pe tablă este definiția paralelogramului. Profesorul vorbește despre o figură nouă și formulează o definiție, făcând explicațiile necesare folosind desenul. Apoi, pe partea în carouri a prezentării, folosind un marker și o riglă, arată cum să desenați un paralelogram (sunt posibile mai multe cazuri)
(Diapozitivul 4)
Profesorul formulează prima proprietate a unui paralelogram. Invită elevii să spună, conform imaginii, ce este dat și ce trebuie dovedit. După aceea, sarcina dată apare pe tablă. Elevii ghicesc (poate cu ajutorul unui profesor) că egalitățile cerute trebuie dovedite prin egalitățile triunghiurilor, care se pot obține prin desenarea unei diagonale (pe tablă apare o diagonală). În continuare, elevii ghicesc de ce triunghiurile sunt egale și numesc semnul egalității triunghiurilor (apare forma corespunzătoare). Comunicați verbal faptele care sunt necesare pentru egalitatea triunghiurilor (cum le denumesc, apare vizualizarea corespunzătoare). În continuare, elevii formulează proprietatea triunghiurilor egale, aceasta apare sub forma punctului 3 al demonstrației și apoi completează independent demonstrația teoremei oral.
(Diapozitivul 5)
Profesorul formulează a doua proprietate a unui paralelogram. Pe tablă apare un desen al unui paralelogram. Profesorul se oferă să spună din imagine ce se dă, ce trebuie dovedit. După ce elevii raportează corect ce este dat și ce trebuie demonstrat, apare condiția teoremei. Elevii ghicesc că egalitatea părților diagonalelor poate fi demonstrată prin egalitatea triunghiurilorAOBși COD. Folosind proprietatea anterioară a unui paralelogram, ghiciți despre egalitatea laturilorABși CD. Apoi înțeleg că este necesar să se găsească unghiuri egale și, folosind proprietățile dreptelor paralele, demonstrează egalitatea unghiurilor adiacente laturilor egale. Aceste etape sunt vizualizate pe diapozitiv. Adevărul teoremei rezultă din egalitatea triunghiurilor - elevii pronunță vizualizarea corespunzătoare pe diapozitiv.
(Diapozitivul 6)
Profesorul formulează a treia proprietate a unui paralelogram. În funcție de timpul care mai rămâne până la sfârșitul lecției, profesorul poate oferi elevilor posibilitatea de a dovedi singuri această proprietate, sau de a o limita la formularea ei, și lasă dovada în sine pe seama elevilor ca temă pentru acasă. Dovada se poate baza pe suma unghiurilor poligonului înscris, care s-a repetat la începutul lecției, sau pe suma unghiurilor unilaterale interioare pentru două drepte paralele.ANUNȚși î.Hr, și o secantă, de exempluAB.
4. Fixarea materialului
În această etapă, elevii, folosind teoreme studiate anterior, rezolvă probleme. Ideile pentru rezolvarea problemei sunt selectate de către elevi pe cont propriu. Deoarece există multe opțiuni de proiectare posibile și toate depind de modul în care elevii vor căuta o soluție la problemă, nu există o vizualizare a soluției la probleme, iar studenții întocmesc în mod independent fiecare etapă a soluției pe o tablă separată. cu soluția scrisă într-un caiet.
(Diapozitivul 7)
Apare condiția sarcinii. Profesorul sugerează formularea „Dat” conform condiției. După ce elevii notează corect condiția, pe tablă apare „Given”. Procesul de rezolvare a problemelor ar putea arăta astfel:
Înălțimea desenului BH (redată)
Triunghiul AHB este un triunghi dreptunghic. Unghiul A este egal cu unghiul C și este egal cu 30 0 (prin proprietatea unghiurilor opuse dintr-un paralelogram). 2BH =AB (după proprietatea catetului opus unghiului de 30 0 într-un triunghi dreptunghic). Deci AB = 13 cm.
AB \u003d CD, BC \u003d AD (prin proprietatea laturilor opuse într-un paralelogram) Deci AB \u003d CD \u003d 13cm. Deoarece perimetrul paralelogramului este de 50 cm, atunci BC \u003d AD \u003d (50 - 26): 2 \u003d 12 cm.
Răspuns: AB=CD=13cm, BC=AD=12cm.
(Diapozitivul 8)
Apare condiția sarcinii. Profesorul sugerează formularea „Dat” conform condiției. Apoi „Dano” apare pe ecran. Cu ajutorul liniilor roșii, este selectat un patrulater, despre care trebuie să demonstrați că este un paralelogram. Procesul de rezolvare a problemelor ar putea arăta astfel:
pentru că BK și MD sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă, apoi liniile BK și MD sunt paralele.
Prin unghiuri adiacente, se poate arăta că suma unghiurilor interne unilaterale pentru liniile BM și KD și secantele MD este 180 0 . Prin urmare, aceste linii sunt paralele.
Deoarece laturile opuse ale patrulaterului BMDK sunt paralele pe perechi, acest patrulater este un paralelogram.
5. Sfârșitul lecției. comportamentul rezultat.
(Diapozitivul 8)
Pe diapozitiv apar întrebări pe un subiect nou, la care elevii răspund.
Cursul video „Obțineți A” include toate subiectele necesare promovării cu succes a examenului la matematică cu 60-65 de puncte. Complet toate sarcinile 1-13 din Profil USE în matematică. De asemenea, potrivit pentru promovarea USE de bază în matematică. Dacă vrei să treci examenul cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!
Curs de pregătire pentru examen pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce ai nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student de o sută de puncte, nici un umanist nu se pot descurca fără ele.
Toată teoria necesară. Soluții rapide, capcane și secrete ale examenului. Au fost analizate toate sarcinile relevante din partea 1 din sarcinile Băncii FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele USE-2018.
Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.
Sute de sarcini de examen. Probleme de text și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini USE. Stereometrie. Trucuri viclene pentru rezolvare, fișe utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero - la sarcina 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicarea vizuală a conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. Baza pentru rezolvarea problemelor complexe din partea a 2-a a examenului.
Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele în perechi. Aria unui paralelogram este egală cu produsul bazei (a) și înălțimea (h). De asemenea, puteți găsi aria sa prin două laturi și un unghi și prin diagonale.
Proprietățile paralelogramului
1. Laturile opuse sunt identice.
În primul rând, desenați diagonala \(AC \) . Se obțin două triunghiuri: \(ABC \) și \(ADC \) .
Deoarece \(ABCD \) este un paralelogram, este adevărat:
\(AD || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2 \) ca întins peste cap.
\(AB || CD \Rightarrow \angle3 = \angle 4 \) ca întins peste cap.
Prin urmare, (pe a doua bază: și \(AC\) este comun).
Prin urmare, \(\triunghi ABC = \triunghi ADC \), apoi \(AB = CD \) și \(AD = BC \) .
2. Unghiurile opuse sunt identice.
Conform dovezii proprietăți 1 Noi stim aia \(\angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4 \). Deci suma unghiurilor opuse este: \(\angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4 \). Dat fiind \(\triunghi ABC = \triunghi ADC \) obținem \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) .
3. Diagonalele sunt tăiate în două de punctul de intersecție.
De proprietatea 1știm că laturile opuse sunt identice: \(AB = CD \) . Încă o dată observăm unghiurile egale situate transversal.
Astfel, se vede că \(\triunghi AOB = \triunghi COD \) conform celui de-al doilea criteriu de egalitate a triunghiurilor (două unghiuri și o latură între ele). Adică, \(BO = OD \) (opus colțurilor \(\angle 2 \) și \(\angle 1 \) ) și \(AO = OC \) (opus colțurilor \(\angle 3 \) și \( \angle 4 \) respectiv).
Caracteristicile paralelogramului
Dacă în problema dvs. este prezent un singur semn, atunci figura este un paralelogram și puteți utiliza toate proprietățile acestei figuri.
Pentru o memorare mai bună, rețineți că semnul paralelogramului va răspunde la următoarea întrebare - "cum sa aflu?". Adică, cum să afli că o cifră dată este un paralelogram.
1. Un paralelogram este un patrulater ale cărui două laturi sunt egale și paralele.
\(AB = CD \) ; \(AB || CD \Rightarrow ABCD \)- paralelogram.
Să luăm în considerare mai detaliat. De ce \(AD || BC \)?
\(\triunghi ABC = \triunghi ADC \) pe proprietatea 1: \(AB = CD \) , \(\angle 1 = \angle 2 \) ca în cruce cu paralele \(AB \) și \(CD \) și secante \(AC \) .
Dar dacă \(\triunghi ABC = \triunghi ADC \), atunci \(\angle 3 = \angle 4 \) (ele se află opuse \(AD || BC \) (\(\angle 3 \) și \(\angle 4 \) - aflate vizavi sunt de asemenea egale).
Primul semn este corect.
2. Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt egale.
\(AB = CD \) , \(AD = BC \Rightarrow ABCD \) este un paralelogram.
Să luăm în considerare această caracteristică. Desenați din nou diagonala \(AC \).
De proprietatea 1\(\triunghi ABC = \triunghi ACD \).
Rezultă că: \(\angle 1 = \angle 2 \Rightarrow AD || BC \)și \(\angle 3 = \angle 4 \Rightarrow AB || CD \), adică \(ABCD\) este un paralelogram.
Al doilea semn este corect.
3. Un paralelogram este un patrulater ale cărui unghiuri opuse sunt egale.
\(\unghi A = \unghi C \), \(\unghi B = \unghi D \Rightarrow ABCD \)- paralelogram.
\(2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ) \)(deoarece \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) prin definiție).
Se dovedește, \(\alpha + \beta = 180^(\circ) \). Dar \(\alpha \) și \(\beta \) sunt interne unilaterale la secanta \(AB \) .
