Subiecte ale codificatorului USE: unde mecanice, lungime de undă, sunet.

unde mecanice - este procesul de propagare în spațiu a oscilațiilor particulelor dintr-un mediu elastic (solid, lichid sau gazos).

Prezența proprietăților elastice în mediu este o condiție necesară pentru propagarea undelor: deformația care are loc în orice loc, datorită interacțiunii particulelor învecinate, este transferată succesiv dintr-un punct al mediului în altul. Diferite tipuri de deformații vor corespunde diferitelor tipuri de unde.

Unde longitudinale și transversale.

Valul se numește longitudinal, dacă particulele mediului oscilează paralel cu direcția de propagare a undei. O undă longitudinală constă din tensiuni alternante de tracțiune și compresiune. Pe fig. 1 prezintă o undă longitudinală, care este o oscilație a straturilor plate ale mediului; direcția de-a lungul căreia oscilează straturile coincide cu direcția de propagare a undei (adică perpendicular pe straturi).

O undă se numește transversală dacă particulele mediului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei. O undă transversală este cauzată de deformațiile prin forfecare ale unui strat al mediului față de altul. Pe fig. 2, fiecare strat oscilează de-a lungul lui, iar unda se deplasează perpendicular pe straturi.

Undele longitudinale se pot propaga în solide, lichide și gaze: în toate aceste medii, are loc o reacție elastică la compresiune, în urma căreia se vor produce comprimarea și rarefacția una după alta.

Cu toate acestea, lichidele și gazele, spre deosebire de solide, nu au elasticitate în raport cu forfecarea straturilor. Prin urmare, undele transversale se pot propaga în solide, dar nu în interiorul lichidelor și gazelor*.

Este important de reținut că în timpul trecerii undei, particulele mediului oscilează în apropierea pozițiilor constante de echilibru, adică, în medie, rămân în locurile lor. Valul astfel
transfer de energie fără transfer de materie.

Cel mai ușor de învățat unde armonice. Sunt cauzate de o influență externă asupra mediului, modificându-se conform legii armonice. Când o undă armonică se propagă, particulele mediului realizează oscilații armonice cu o frecvență egală cu frecvența acțiunii externe. În viitor, ne vom limita la undele armonice.

Să luăm în considerare procesul de propagare a undelor mai detaliat. Să presupunem că o particulă a mediului (particulă) a început să oscileze cu o perioadă . Acționând asupra unei particule vecine, o va trage împreună cu ea. Particula, la rândul său, va trage particula împreună cu ea etc. Astfel, va apărea o undă în care toate particulele vor oscila cu o perioadă.

Cu toate acestea, particulele au masă, adică au inerție. Este nevoie de ceva timp pentru a le schimba viteza. În consecință, particula în mișcare va rămâne oarecum în urma particulei, particula va rămâne în urma particulei, etc. Când particula completează prima oscilație după un timp și începe a doua, particula, situată la o anumită distanță de particulă , va începe prima sa oscilație.

Deci, pentru un timp egal cu perioada oscilațiilor particulelor, perturbația mediului se propagă pe o distanță . Aceasta distanta se numeste lungime de undă. Oscilațiile particulei vor fi identice cu oscilațiile particulei, oscilațiile particulei următoare vor fi identice cu oscilațiile particulei etc. Oscilațiile, așa cum ar fi, se reproduc la distanță. perioada de oscilație spațială; împreună cu perioada de timp, este cea mai importantă caracteristică a procesului valului. Într-o undă longitudinală, lungimea de undă este egală cu distanța dintre compresiile sau rarefacțiile adiacente (Fig. 1). În transversal - distanța dintre cocoașe sau depresiuni adiacente (Fig. 2). În general, lungimea de undă este egală cu distanța (de-a lungul direcției de propagare a undei) dintre două particule cele mai apropiate ale mediului, oscilând în același mod (adică, cu o diferență de fază egală cu ).

Viteza de propagare a undelor este raportul dintre lungimea de undă și perioada de oscilație a particulelor mediului:

Frecvența undei este frecvența oscilațiilor particulelor:

De aici obținem relația dintre viteza undei, lungimea de undă și frecvența:

. (1)

Sunet.

unde sonore în sens larg se numesc orice unde care se propagă într-un mediu elastic. Într-un sens restrâns sunet numite unde sonore în intervalul de frecvență de la 16 Hz la 20 kHz, percepute de urechea umană. Sub acest interval se află zona infrasunete, deasupra - zonă ecografie.

Principalele caracteristici ale sunetului sunt volumși înălţime.
Intensitatea sunetului este determinată de amplitudinea fluctuațiilor de presiune în unda sonoră și este măsurată în unități speciale - decibeli(dB). Deci, volumul de 0 dB este pragul audibilității, 10 dB este ticăitul unui ceas, 50 dB este o conversație normală, 80 dB este un țipăt, 130 dB este limita superioară a audibilității (așa-numita pragul durerii).

Ton - acesta este sunetul pe care îl scoate un corp, producând vibrații armonice (de exemplu, un diapazon sau o coardă). Înălțimea este determinată de frecvența acestor oscilații: cu cât frecvența este mai mare, cu atât sunetul ni se pare mai mare. Deci, trăgând sfoara, creștem frecvența oscilațiilor sale și, în consecință, înălțimea.

Viteza sunetului în diferite medii este diferită: cu cât mediul este mai elastic, cu atât sunetul se propagă mai repede în el. În lichide, viteza sunetului este mai mare decât în ​​gaze, iar în solide este mai mare decât în ​​lichide.
De exemplu, viteza sunetului în aer la este de aproximativ 340 m/s (este convenabil să-l amintim ca „o treime de kilometru pe secundă”) *. În apă, sunetul se propagă cu o viteză de aproximativ 1500 m/s, iar în oțel - aproximativ 5000 m/s.
observa asta frecvență sunetul de la o anumită sursă în toate mediile este același: particulele mediului fac oscilații forțate cu frecvența sursei de sunet. Conform formulei (1), concluzionăm apoi că la trecerea de la un mediu la altul, odată cu viteza sunetului, lungimea undei sonore se modifică.

DEFINIȚIE

Undă longitudinală- aceasta este o undă, în timpul propagării căreia are loc deplasarea particulelor mediului în direcția de propagare a undei (Fig. 1, a).

Cauza apariției unei unde longitudinale este compresia/extensia, adică. rezistența unui mediu la modificarea volumului său. În lichide sau gaze, o astfel de deformare este însoțită de rarefacția sau compactarea particulelor mediului. Undele longitudinale se pot propaga în orice mediu - solid, lichid și gazos.

Exemple de unde longitudinale sunt undele dintr-o tijă elastică sau undele sonore din gaze.

unde transversale

DEFINIȚIE

val transversal- aceasta este o undă, în timpul propagării căreia deplasarea particulelor de mediu are loc în direcția perpendiculară pe propagarea undei (Fig. 1b).

Cauza unei unde transversale este deformarea prin forfecare a unui strat al mediului în raport cu altul. Când o undă transversală se propagă într-un mediu, se formează creste și jgheaburi. Lichidele și gazele, spre deosebire de solide, nu au elasticitate în raport cu forfecarea stratului, adică. nu rezista la schimbarea formei. Prin urmare, undele transversale se pot propaga numai în solide.

Exemple de unde transversale sunt undele care călătoresc de-a lungul unei frânghii întinse sau de-a lungul unei sfori.

Undele de pe suprafața unui lichid nu sunt nici longitudinale, nici transversale. Dacă arunci un plutitor la suprafața apei, poți vedea că se mișcă, legănându-se pe valuri, într-un mod circular. Astfel, o undă pe o suprafață lichidă are atât componente transversale, cât și longitudinale. Pe suprafața unui lichid pot apărea și valuri de un tip special - așa-numitele undele de suprafață. Ele apar ca urmare a acțiunii și forței tensiunii superficiale.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu

Determinați direcția de propagare a undei transversale dacă plutitorul la un moment dat în timp are direcția vitezei indicată în figură.

Decizie

Să facem un desen. Să desenăm suprafața valului în apropierea plutitorului după un anumit interval de timp, având în vedere că în acest timp plutitorul a coborât, deoarece era îndreptat în jos în momentul de timp. Continuând linia la dreapta și la stânga, arătăm poziția undei la timp. Comparând poziția undei în momentul inițial al timpului (linia continuă) și în momentul timpului (linia întreruptă), concluzionăm că unda se propagă spre stânga.

Când în orice loc al unui mediu solid, lichid sau gazos sunt excitate vibrațiile particulelor, rezultatul interacțiunii atomilor și moleculelor mediului este transmiterea vibrațiilor dintr-un punct în altul cu o viteză finită.

Definiția 1

Val este procesul de propagare a vibrațiilor în mediu.

Există următoarele tipuri de unde mecanice:

Definiția 2

val transversal: particulele mediului sunt deplasate într-o direcție perpendiculară pe direcția de propagare a undei mecanice.

Exemplu: unde se propagă de-a lungul unei sfori sau a unei benzi de cauciuc în tensiune (Figura 2.6.1);

Definiția 3

Undă longitudinală: particulele mediului sunt deplasate în direcția de propagare a undei mecanice.

Exemplu: unde se propagă într-un gaz sau o tijă elastică (Figura 2.6.2).

Interesant este că undele de pe suprafața lichidului includ atât componente transversale, cât și longitudinale.

Observație 1

Subliniem o precizare importantă: atunci când undele mecanice se propagă, ele transferă energie, se formează, dar nu transferă masă, adică. în ambele tipuri de unde nu există transfer de materie în direcția de propagare a undelor. În timpul propagării, particulele mediului oscilează în jurul pozițiilor de echilibru. În acest caz, așa cum am spus deja, undele transferă energie, și anume energia oscilațiilor dintr-un punct al mediului în altul.

Figura 2. 6. unu . Propagarea unei unde transversale de-a lungul unei benzi de cauciuc în tensiune.

Figura 2. 6. 2. Propagarea unei unde longitudinale de-a lungul unei tije elastice.

O trăsătură caracteristică a undelor mecanice este propagarea lor în medii materiale, spre deosebire, de exemplu, de undele luminoase, care se pot propaga și în vid. Pentru apariția unui impuls de undă mecanică este nevoie de un mediu care să aibă capacitatea de a stoca energii cinetice și potențiale: i.e. mediul trebuie să aibă proprietăți inerte și elastice. În medii reale, aceste proprietăți sunt distribuite pe întregul volum. De exemplu, fiecare element mic al unui corp solid are masă și elasticitate. Cel mai simplu model unidimensional al unui astfel de corp este un set de bile și arcuri (Figura 2.6.3).

Figura 2. 6. 3 . Cel mai simplu model unidimensional al unui corp rigid.

În acest model, proprietățile inerte și elastice sunt separate. Bilele au masă m, iar arcuri - rigiditate k . Un astfel de model simplu face posibilă descrierea propagării undelor mecanice longitudinale și transversale într-un solid. Când o undă longitudinală se propagă, bilele sunt deplasate de-a lungul lanțului, iar arcurile sunt întinse sau comprimate, ceea ce reprezintă o deformare de întindere sau compresie. Dacă o astfel de deformare are loc într-un mediu lichid sau gazos, ea este însoțită de compactare sau rarefacție.

Observația 2

O caracteristică distinctivă a undelor longitudinale este că se pot propaga în orice mediu: solid, lichid și gazos.

Dacă în modelul specificat al unui corp rigid una sau mai multe bile primesc o deplasare perpendiculară pe întreg lanțul, se poate vorbi de apariția unei deformări prin forfecare. Arcurile care au primit deformare ca urmare a deplasării vor tinde să readucă particulele deplasate în poziția de echilibru, iar cele mai apropiate particule nedeplasate vor începe să fie influențate de forțele elastice care tind să devieze aceste particule din poziția de echilibru. Rezultatul va fi apariția unei unde transversale în direcția de-a lungul lanțului.

Într-un mediu lichid sau gazos, deformarea elastică prin forfecare nu are loc. Deplasarea unui strat lichid sau gazos la o anumită distanță față de stratul învecinat nu va duce la apariția unor forțe tangențiale la limita dintre straturi. Forțele care acționează la limita unui lichid și a unui solid, precum și forțele dintre straturile adiacente ale unui fluid, sunt întotdeauna direcționate de-a lungul normalei la graniță - acestea sunt forțe de presiune. Același lucru se poate spune despre mediul gazos.

Observația 3

Astfel, apariția undelor transversale este imposibilă în medii lichide sau gazoase.

În ceea ce privește aplicațiile practice, undele simple armonice sau sinusoidale prezintă un interes deosebit. Ele sunt caracterizate prin amplitudinea A oscilației particulelor, frecvența f și lungimea de undă λ. Undele sinusoidale se propagă în medii omogene cu o oarecare viteză constantă υ.

Să scriem o expresie care să arate dependența deplasării y (x, t) a particulelor mediului de poziția de echilibru într-o undă sinusoidală pe coordonatele x pe axa O X de-a lungul căreia se propagă unda și în timpul t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

În expresia de mai sus, k = ω υ este așa-numitul număr de undă, iar ω = 2 π f este frecvența circulară.

Figura 2. 6. 4 prezintă „instantanee” ale unei unde de forfecare la timpul t și t + Δt. În intervalul de timp Δ t unda se deplasează de-a lungul axei O X la o distanță υ Δ t . Astfel de valuri se numesc unde calatorii.

Figura 2. 6. 4 . „Instantanee” ale unei unde sinusoidale care călătoresc la un moment dat t și t + ∆t.

Definiția 4

Lungime de undăλ este distanța dintre două puncte adiacente de pe axă O X oscilând în aceleaşi faze.

Distanța, a cărei valoare este lungimea de undă λ, unda se deplasează într-o perioadă T. Astfel, formula lungimii de undă este: λ = υ T, unde υ este viteza de propagare a undei.

Odată cu trecerea timpului t, coordonatele se modifică x orice punct din grafic care afișează procesul undei (de exemplu, punctul A din Figura 2. 6. 4), în timp ce valoarea expresiei ω t - k x rămâne neschimbată. După un timp Δ t punctul A se va deplasa de-a lungul axei O X o anumită distanță Δ x = υ Δ t . Prin urmare:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t sau ω ∆ t = k ∆ x .

Din această expresie rezultă:

υ = ∆ x ∆ t = ω k sau k = 2 π λ = ω υ .

Devine evident că o undă sinusoidală care călătorește are o periodicitate dublă - în timp și spațiu. Perioada de timp este egală cu perioada de oscilație T a particulelor mediului, iar perioada spațială este egală cu lungimea de undă λ.

Definiția 5

numărul de undă k = 2 π λ este analogul spațial al frecvenței circulare ω = - 2 π T .

Să subliniem că ecuația y (x, t) = A cos ω t + k x este o descriere a undei sinusoidale care se propagă în direcția opusă direcției axei O X, cu viteza υ = - ω k .

Atunci când o undă care călătorește se propagă, toate particulele mediului oscilează armonic cu o anumită frecvență ω. Aceasta înseamnă că, ca într-un proces oscilator simplu, energia potențială medie, care este rezerva unui anumit volum al mediului, este energia cinetică medie în același volum, proporțională cu pătratul amplitudinii oscilației.

Observația 4

Din cele de mai sus, putem concluziona că atunci când o undă care călătorește se propagă, apare un flux de energie care este proporțional cu viteza undei și cu pătratul amplitudinii acesteia.

Undele care călătoresc se mișcă într-un mediu cu anumite viteze, care depind de tipul de undă, proprietățile inerte și elastice ale mediului.

Viteza cu care undele transversale se propagă într-un șir întins sau într-o bandă elastică depinde de masa liniară μ (sau masa pe unitatea de lungime) și de forța de tensiune T:

Viteza cu care undele longitudinale se propagă într-un mediu infinit este calculată cu participarea unor cantități precum densitatea mediului ρ (sau masa pe unitatea de volum) și modulul în vrac B(egal cu coeficientul de proporționalitate dintre modificarea presiunii Δ p și modificarea relativă a volumului Δ V V , luate cu semnul opus):

∆ p = - B ∆ V V .

Astfel, viteza de propagare a undelor longitudinale într-un mediu infinit este determinată de formula:

Exemplul 1

La o temperatură de 20 ° C, viteza de propagare a undelor longitudinale în apă este υ ≈ 1480 m / s, în diferite calități de oțel υ ≈ 5 - 6 km / s.

Dacă vorbim de unde longitudinale care se propagă în tije elastice, formula pentru viteza undei nu conține modulul de compresie, ci modulul lui Young:

Pentru diferența de oțel E din B nesemnificativ, dar pentru alte materiale poate fi de 20 - 30% sau mai mult.

Figura 2. 6. 5 . Model de unde longitudinale și transversale.

Să presupunem că o undă mecanică care se propagă într-un mediu oarecare întâlnește un obstacol pe drum: în acest caz, natura comportamentului său se va schimba dramatic. De exemplu, la interfața dintre două medii cu proprietăți mecanice diferite, unda este parțial reflectată și pătrunde parțial în al doilea mediu. Un val care rulează de-a lungul unei benzi elastice sau a unei sfori va fi reflectat de la capătul fix și va apărea o contra-undă. Dacă ambele capete ale corzii sunt fixe, vor apărea oscilații complexe, care sunt rezultatul suprapunerii (suprapoziției) a două unde care se propagă în direcții opuse și experimentează reflexii și re-reflexii la capete. Așa „funcționează” corzile tuturor instrumentelor muzicale cu coarde, fixate la ambele capete. Un proces similar are loc cu sunetul instrumentelor de suflat, în special al țevilor de orgă.

Dacă undele care se propagă de-a lungul șirului în direcții opuse au o formă sinusoidală, atunci în anumite condiții formează o undă staționară.

Să presupunem că un șir de lungime l este fixat în așa fel încât unul dintre capete să fie situat în punctul x \u003d 0, iar celălalt în punctul x 1 \u003d L (Figura 2.6.6). Există tensiune în șir T.

Imagine 2 . 6 . 6 . Apariția unui val staționar într-un șir fixat la ambele capete.

Două unde cu aceeași frecvență circulă simultan de-a lungul șirului în direcții opuse:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) este o undă care se propagă de la dreapta la stânga;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) este o undă care se propagă de la stânga la dreapta.

Punctul x = 0 este unul dintre capetele fixe ale șirului: în acest moment, unda incidentă y 1 creează o undă y 2 ca rezultat al reflexiei. Reflectând de la capătul fix, unda reflectată intră în antifază cu cea incidentă. În conformitate cu principiul suprapunerii (care este un fapt experimental), sunt însumate vibrațiile create de undele de contrapropagare în toate punctele corzii. Din cele de mai sus rezultă că fluctuația finală în fiecare punct este definită ca suma fluctuațiilor cauzate de undele y 1 și y 2 separat. Prin urmare:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Expresia de mai sus este o descriere a unui val staționar. Să introducem câteva concepte aplicabile unui astfel de fenomen precum unda staționară.

Definiția 6

Noduri sunt puncte de imobilitate într-un val staționar.

antinoduri– puncte situate între noduri şi oscilând cu amplitudinea maximă.

Dacă respectăm aceste definiții, pentru a avea loc o undă staționară, ambele capete fixe ale șirului trebuie să fie noduri. Formula de mai sus îndeplinește această condiție la capătul din stânga (x = 0) . Pentru ca condiția să fie îndeplinită la capătul drept (x = L) , este necesar ca k L = n π , unde n este orice număr întreg. Din cele spuse, putem concluziona că o undă staționară nu apare întotdeauna într-un șir, ci numai atunci când lungimea Lșir este egal cu un număr întreg de semilungimi de undă:

l = n λ n 2 sau λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3,. . . .).

Setul de valori λ n de lungimi de undă corespunde setului de frecvențe posibile f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

În această notație, υ = T μ este viteza cu care undele transversale se propagă de-a lungul șirului.

Definiția 7

Fiecare dintre frecvențele f n și tipul de vibrație a corzilor asociat cu aceasta se numește mod normal. Frecvența cea mai joasă f 1 se numește frecvență fundamentală, toate celelalte (f 2 , f 3 , ...) se numesc armonice.

Figura 2. 6. 6 ilustrează modul normal pentru n = 2.

O undă staționară nu are flux de energie. Energia vibrațiilor, „blocată” în segmentul șirului dintre două noduri învecinate, nu este transferată în restul corzii. În fiecare astfel de segment, un periodic (de două ori pe perioadă) T) conversia energiei cinetice în energie potențială și invers, similar unui sistem oscilator obișnuit. Totuși, aici există o diferență: dacă o greutate pe un arc sau pe un pendul are o singură frecvență naturală f 0 = ω 0 2 π , atunci coarda se caracterizează prin prezența unui număr infinit de frecvențe naturale (rezonante) f n . Figura 2. 6. 7 prezintă mai multe variante de unde staţionare într-un şir fixat la ambele capete.

Figura 2. 6. 7. Primele cinci moduri normale de vibrație ale unei șiruri fixate la ambele capete.

Conform principiului suprapunerii, unde staționare de diferite tipuri (cu valori diferite n) sunt capabile să fie prezente simultan în vibrațiile corzii.

Figura 2. 6. opt . Modelul modurilor normale ale unui șir.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Vă puteți imagina ce sunt undele mecanice aruncând o piatră în apă. Cercurile care apar pe el și sunt jgheaburi și creste alternând sunt un exemplu de unde mecanice. Care este esența lor? Undele mecanice sunt procesul de propagare a vibrațiilor în medii elastice.

Valuri pe suprafețele lichide

Astfel de unde mecanice există datorită influenței forțelor intermoleculare și a gravitației asupra particulelor lichidului. Oamenii studiază acest fenomen de multă vreme. Cele mai notabile sunt valurile oceanului și mării. Pe măsură ce viteza vântului crește, acestea se schimbă și înălțimea lor crește. Forma valurilor în sine devine, de asemenea, mai complicată. În ocean, pot atinge proporții înspăimântătoare. Unul dintre cele mai evidente exemple de forță este tsunami-ul, care mătură totul în cale.

Energia mării și a valurilor oceanului

Ajungând la mal, valurile mării cresc cu o schimbare bruscă a adâncimii. Uneori ating o înălțime de câțiva metri. În astfel de momente, o masă colosală de apă este transferată obstacolelor de coastă, care sunt distruse rapid sub influența sa. Puterea surfului atinge uneori valori grandioase.

unde elastice

În mecanică sunt studiate nu numai oscilațiile de pe suprafața unui lichid, ci și așa-numitele unde elastice. Acestea sunt perturbații care se propagă în diferite medii sub acțiunea forțelor elastice din acestea. O astfel de perturbare este orice abatere a particulelor unui mediu dat de la poziția de echilibru. Un bun exemplu de unde elastice este o frânghie lungă sau un tub de cauciuc atașat de ceva la un capăt. Dacă îl trageți strâns și apoi creați o perturbare la cel de-al doilea capăt (nefixat) cu o mișcare laterală ascuțită, puteți vedea cum „se desfășoară” de-a lungul întregii lungimi a frânghiei până la suport și este reflectată înapoi.

Perturbația inițială duce la apariția unei unde în mediu. Este cauzată de acțiunea unui corp străin, care în fizică se numește sursa undei. Poate fi mâna unei persoane care balansează o frânghie sau o pietricică aruncată în apă. În cazul în care acțiunea sursei este de scurtă durată, în mediu apare adesea un val solitar. Când „perturbatorul” face valuri lungi, acestea încep să apară unul după altul.

Condiții de apariție a undelor mecanice

Astfel de oscilații nu se formează întotdeauna. O condiție necesară pentru apariția lor este apariția în momentul perturbării mediului de forțe care îl împiedică, în special, elasticitatea. Ele tind să apropie particulele învecinate atunci când se depărtează și să le împingă una de cealaltă când se apropie una de alta. Forțele elastice, care acționează asupra particulelor departe de sursa perturbației, încep să le dezechilibreze. De-a lungul timpului, toate particulele mediului sunt implicate într-o singură mișcare oscilatorie. Propagarea unor astfel de oscilații este o undă.

Unde mecanice într-un mediu elastic

Într-o undă elastică, există 2 tipuri de mișcare simultan: oscilațiile particulelor și propagarea perturbației. O undă longitudinală este o undă mecanică ale cărei particule oscilează de-a lungul direcției de propagare. O undă transversală este o undă ale cărei particule medii oscilează pe direcția de propagare.

Proprietățile undelor mecanice

Perturbațiile într-o undă longitudinală sunt rarefacție și compresie, iar într-o undă transversală sunt deplasări (deplasări) ale unor straturi ale mediului în raport cu altele. Deformarea prin compresie este însoțită de apariția unor forțe elastice. În acest caz, este asociat cu apariția forțelor elastice exclusiv în solide. În mediile gazoase și lichide, deplasarea straturilor acestor medii nu este însoțită de apariția forței menționate. Datorită proprietăților lor, undele longitudinale se pot propaga în orice mediu, iar undele transversale - numai în cele solide.

Caracteristicile undelor de pe suprafața lichidelor

Undele de pe suprafața unui lichid nu sunt nici longitudinale, nici transversale. Au un caracter mai complex, așa-numitul longitudinal-transvers. În acest caz, particulele fluide se mișcă într-un cerc sau de-a lungul unor elipse alungite. particulele de pe suprafața lichidului, și mai ales cu fluctuații mari, sunt însoțite de mișcarea lor lentă, dar continuă în direcția de propagare a undei. Aceste proprietăți ale valurilor mecanice din apă sunt cele care provoacă apariția pe țărm a diferitelor fructe de mare.

Frecvența undelor mecanice

Dacă într-un mediu elastic (lichid, solid, gazos) vibrația particulelor sale este excitată, atunci datorită interacțiunii dintre ele, se va propaga cu o viteză u. Deci, dacă un corp oscilant se află într-un mediu gazos sau lichid, atunci mișcarea sa va începe să fie transmisă tuturor particulelor adiacente acestuia. Îi vor implica pe următorii în proces și așa mai departe. În acest caz, absolut toate punctele mediului vor începe să oscileze cu aceeași frecvență, egală cu frecvența corpului oscilant. Este frecvența undei. Cu alte cuvinte, această cantitate poate fi caracterizată ca puncte din mediu unde se propagă unda.

Este posibil să nu fie imediat clar cum are loc acest proces. Undele mecanice sunt asociate cu transferul de energie al mișcării oscilatorii de la sursa sa la periferia mediului. Ca urmare, apar așa-numitele deformații periodice, care sunt purtate de undă dintr-un punct în altul. În acest caz, particulele mediului în sine nu se mișcă împreună cu valul. Ele oscilează în apropierea poziției lor de echilibru. De aceea, propagarea unei unde mecanice nu este însoțită de transferul de materie dintr-un loc în altul. Undele mecanice au frecvențe diferite. Prin urmare, au fost împărțite în intervale și au creat o scară specială. Frecvența este măsurată în herți (Hz).

Formule de bază

Undele mecanice, ale căror formule de calcul sunt destul de simple, sunt un obiect interesant de studiu. Viteza undei (υ) este viteza de mișcare a frontului său (locul geometric al tuturor punctelor la care oscilația mediului a atins la un moment dat):

unde ρ este densitatea mediului, G este modulul de elasticitate.

Când se calculează, nu trebuie confundată viteza unei unde mecanice într-un mediu cu viteza de mișcare a particulelor mediului care sunt implicate. Deci, de exemplu, o undă sonoră în aer se propagă cu o viteză medie de vibrație a moleculelor sale. de 10 m/s, în timp ce viteza unei unde sonore în condiții normale este de 330 m/s.

Frontul de undă poate fi de diferite tipuri, dintre care cele mai simple sunt:

Sferic - cauzat de fluctuațiile într-un mediu gazos sau lichid. În acest caz, amplitudinea undei scade cu distanța de la sursă în proporție inversă cu pătratul distanței.

Plat - este un plan care este perpendicular pe direcția de propagare a undei. Apare, de exemplu, într-un cilindru cu piston închis când oscilează. O undă plană este caracterizată de o amplitudine aproape constantă. Scăderea sa ușoară odată cu distanța de la sursa de perturbare este asociată cu gradul de vâscozitate al mediului gazos sau lichid.

Lungime de undă

Înțelegeți distanța pe care se va deplasa frontul său într-un timp egal cu perioada de oscilație a particulelor mediului:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

unde T este perioada de oscilație, υ este viteza undei, ω este frecvența ciclică, ν este frecvența de oscilație a punctelor medii.

Deoarece viteza de propagare a undei mecanice este complet dependentă de proprietățile mediului, lungimea sa λ se modifică în timpul tranziției de la un mediu la altul. În acest caz, frecvența de oscilație ν rămâne întotdeauna aceeași. Mecanic și asemănător prin faptul că în timpul propagării lor, energia este transferată, dar nu este transferată materia.

Existența unei unde necesită o sursă de oscilație și un mediu sau câmp material în care această undă se propagă. Valurile sunt de natură cea mai diversă, dar se supun unor legi similare.

Prin natura fizica distinge:

După orientarea perturbărilor distinge:

unde longitudinale - Deplasarea particulelor are loc de-a lungul direcției de propagare; este necesar să existe o forță elastică în mediu în timpul compresiei; poate fi distribuit în orice mediu. Exemple: unde sonore

unde transversale - Deplasarea particulelor are loc pe direcția de propagare; se poate propaga numai în medii elastice; este necesar să existe o forță elastică de forfecare în mediu; se poate propaga numai în medii solide (și la limita a două medii). Exemple: valuri elastice într-o sfoară, valuri pe apă

După natura dependenţei de timp distinge:

unde elastice - deplasari mecanice (deformatii) propagate intr-un mediu elastic. Unda elastică se numește armonic(sinusoidală) dacă vibrațiile mediului corespunzătoare acestuia sunt armonice.

valuri de alergare - Unde care transportă energie în spațiu.

După forma suprafeţei undei : undă plană, sferică, cilindrică.

front de val- locul punctelor, la care oscilațiile au atins un moment dat în timp.

suprafata valului- locusul punctelor care oscilează într-o fază.

Caracteristicile valurilor

Lungimea de undă λ - distanta pe care unda se propaga intr-un timp egal cu perioada de oscilatie

Amplitudinea undei A - amplitudinea oscilațiilor particulelor într-o undă

Viteza undei v - viteza de propagare a perturbaţiilor în mediu

Perioada valului T - perioada de oscilatie

Frecvența undei ν - reciproca perioadei

Ecuația undelor de călătorie

În timpul propagării unei unde de călătorie, perturbațiile mediului ajung în următoarele puncte din spațiu, în timp ce unda transferă energie și impuls, dar nu transferă materie (particulele mediului continuă să oscileze în același loc în spațiu).

Unde v- viteză , φ 0 - faza initiala , ω – frecventa ciclica , A– amplitudine

Proprietățile undelor mecanice

1. reflexia undei – undele mecanice de orice origine au capacitatea de a fi reflectate de la interfața dintre două medii. Dacă o undă mecanică care se propagă într-un mediu întâlnește un obstacol în drum, atunci poate schimba dramatic natura comportamentului său. De exemplu, la interfața dintre două medii cu proprietăți mecanice diferite, o undă este parțial reflectată și pătrunde parțial în al doilea mediu.

2. Refracția undelor – în timpul propagării undelor mecanice se poate observa și fenomenul de refracție: o modificare a direcției de propagare a undelor mecanice în timpul trecerii de la un mediu la altul.

3. Difracția undelor – abaterea undelor de la propagarea rectilinie, adică îndoirea lor în jurul obstacolelor.

4. Interferența undelor – adăugarea a două valuri. Într-un spațiu în care se propagă mai multe unde, interferența lor duce la apariția unor regiuni cu valorile minime și maxime ale amplitudinii oscilației

Interferența și difracția undelor mecanice.

Un val care curge de-a lungul unei benzi elastice sau a unei sfori este reflectat de la un capăt fix; aceasta creează o undă care se deplasează în direcția opusă.

Atunci când undele sunt suprapuse, se poate observa fenomenul de interferență. Fenomenul de interferență apare atunci când se suprapun unde coerente.

coerent numitvaluriavând aceleași frecvențe, o diferență de fază constantă, iar oscilațiile au loc în același plan.

interferență numit fenomen constant de timp de amplificare reciprocă și atenuare a oscilațiilor în diferite puncte ale mediului ca urmare a suprapunerii undelor coerente.

Rezultatul suprapunerii undelor depinde de fazele în care oscilațiile se suprapun între ele.

Dacă undele din sursele A și B ajung în punctul C în aceleași faze, atunci oscilațiile vor crește; dacă este în faze opuse, atunci are loc o slăbire a oscilațiilor. Ca rezultat, în spațiu se formează un model stabil de regiuni alternante de oscilații sporite și slăbite.

Conditii maxime si minime

Dacă oscilațiile punctelor A și B coincid în fază și au amplitudini egale, atunci este evident că deplasarea rezultată în punctul C depinde de diferența dintre traseele celor două unde.

Conditii maxime

Dacă diferența dintre căile acestor unde este egală cu un număr întreg de unde (adică un număr par de semi-unde) Δd = kλ , Unde k= 0, 1, 2, ..., atunci se formează un maxim de interferență în punctul de suprapunere a acestor unde.

Stare maxima :

A = 2x0.

Stare minima

Dacă diferența de cale a acestor unde este egală cu un număr impar de semi-unde, atunci aceasta înseamnă că undele din punctele A și B vor ajunge în punctul C în antifază și se vor anula reciproc.

Conditie minima:

Amplitudinea oscilației rezultate A = 0.

Dacă Δd nu este egal cu un număr întreg de semi-unde, atunci 0< А < 2х 0 .

Difracția undelor.

Fenomenul de abatere de la propagarea rectilinie și rotunjirea obstacolelor prin valuri se numeștedifracţie.

Relația dintre lungimea de undă (λ) și dimensiunea obstacolului (L) determină comportamentul undei. Difracția se manifestă cel mai clar dacă lungimea undei incidente este mai mare decât dimensiunile obstacolului. Experimentele arată că difracția există întotdeauna, dar devine vizibilă în această condiție d<<λ , unde d este dimensiunea obstacolului.

Difracția este o proprietate comună a undelor de orice natură, care apare întotdeauna, dar condițiile pentru observarea acesteia sunt diferite.

Un val de la suprafața apei se propagă către un obstacol suficient de mare, în spatele căruia se formează o umbră, adică. nu se observă un proces ondulatoriu. Această proprietate este folosită la construcția digurilor în porturi. Dacă dimensiunea obstacolului este comparabilă cu lungimea de undă, atunci va exista o undă în spatele obstacolului. În spatele lui, unda se propagă de parcă nu ar fi fost deloc obstacol, adică. se observă difracția undelor.

Exemple de manifestare a difracției . Auzind o conversație tare după colțul casei, sunete în pădure, valuri la suprafața apei.

valuri stătătoare

valuri stătătoare se formează prin adăugarea undelor directe și reflectate dacă au aceeași frecvență și amplitudine.

Într-un șir fixat la ambele capete, apar vibrații complexe, care pot fi considerate ca rezultat al suprapunerii ( suprapuneri) două unde care se propagă în direcții opuse și experimentează reflexii și re-reflexii la capete. Vibrațiile corzilor fixate la ambele capete creează sunetele tuturor instrumentelor muzicale cu coarde. Un fenomen foarte similar are loc cu sunetul instrumentelor de suflat, inclusiv al țevilor de orgă.

vibrații ale corzilor. Într-un șir întins fixat la ambele capete, când sunt excitate vibrații transversale, valuri stătătoare , iar nodurile ar trebui să fie amplasate în locurile în care este fixată sfoara. Prin urmare, șirul este entuziasmat cu intensitate vizibilă doar astfel de vibrații, a căror jumătate din lungimea de undă se potrivește pe lungimea șirului de un număr întreg de ori.

Aceasta implică condiția

Lungimile de undă corespund frecvențelor

n = 1, 2, 3...Frecvențele vn numit frecvențe naturale siruri de caractere.

Vibrații armonice cu frecvențe vn numit vibratii proprii sau normale . Se mai numesc si armonici. În general, vibrația unei coarde este o suprapunere a diferitelor armonici.

Ecuația undei staționare :

În punctele în care coordonatele satisfac condiția (n= 1, 2, 3, ...), amplitudinea totală este egală cu valoarea maximă - aceasta antinoduri val în picioare. Coordonatele antinodului :

În punctele ale căror coordonate satisfac condiția (n= 0, 1, 2,…), amplitudinea totală a oscilației este egală cu zero – Acest noduri val în picioare. Coordonatele nodului:

Formarea undelor stătătoare se observă atunci când undele de călătorie și cele reflectate interferează. La limita unde este reflectată unda, se obține un antinod dacă mediul din care are loc reflexia este mai puțin dens (a), și se obține un nod dacă este mai dens (b).

Dacă luăm în considerare val călător , apoi în sensul de propagare a acestuia se transferă energia miscare oscilatoare. Când la fel nu există un val staționar de transfer de energie , deoarece undele incidente și reflectate de aceeași amplitudine poartă aceeași energie în direcții opuse.

Undele stătătoare apar, de exemplu, într-un șir întins la ambele capete atunci când vibrațiile transversale sunt excitate în el. Mai mult, în locurile de fixare, există noduri de undă staționară.

Dacă o undă staționară este stabilită într-o coloană de aer care este deschisă la un capăt (undă sonoră), atunci se formează un antinod la capătul deschis, iar la capătul opus se formează un nod.