Iată un alt exemplu care oferă o ecuație de același fel, dar de data aceasta referindu-se la difuzie. În cap. 43 (Numărul 4) am luat în considerare difuzia ionilor într-un gaz omogen și difuzia unui gaz prin altul. Acum să luăm un alt exemplu - difuzia neutronilor într-un material precum grafitul. Am ales grafitul (o formă de carbon pur) deoarece carbonul nu absoarbe neutronii lenți. Neutronii călătoresc liber în ea. Ei călătoresc în linie dreaptă timp de câțiva centimetri în medie înainte de a fi împrăștiați de nucleu și deviați în lateral. Deci, dacă avem o bucată mare de grafit grosime de câțiva metri, atunci neutronii care au fost primii într-un loc vor merge în alte locuri. Vom descrie comportamentul lor mediu, adică debit mediu.

Lăsa N(X, y,z) ΔV este numărul de neutroni din elementul de volum Δ V V punct (X y,z). Mișcarea neutronilor duce la faptul că unii pleacă Δ V, iar alţii cad în ea. Dacă există mai mulți neutroni într-o regiune decât în ​​regiunea vecină, atunci mai mulți dintre ei vor trece în a doua regiune decât invers; rezultatul este un flux. Repetând dovezile date în cap. 43 (numărul 4), se poate descrie fluxul prin vectorul flux J. Componenta sa J x este numărul rezultat de neutroni care trec pe unitatea de timp printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe axă X. Vom primi atunci

unde este coeficientul de difuzie D este dat în termeni de viteza medie ν și calea liberă medie l între coliziuni:

Viteza cu care neutronii trec printr-un element al suprafeței da, este egal cu Jnda (unde n este, ca de obicei, vectorul normal unitar). Flux de rezultate din elevolum ment atunci este egal (folosind demonstrația gaussiană obișnuită) v J dV. Acest flux ar duce la o scădere a numărului de neutroni în ΔV, dacă neutronii nu sunt generați în interiorul ΔV (prin o reacție nucleară). Dacă volumul conţine surse care produc S neutroni pe unitate de timp pe unitate de volum, apoi fluxul rezultat din ΔV va fi egal cu [ S—(∂Nl∂t)] ΔV. Apoi primim

Combinând (12.21) și (12.20), obținem ecuația difuziei neutronilor

În cazul static, când ∂N/ ∂t=0, avem din nou ecuația (12.4)! Ne putem folosi cunoștințele noastre de electrostatică pentru a rezolva problemele de difuzie a neutronilor. Să rezolvăm o problemă. (Poate vă întrebați: Pentru ce a rezolva o nouă problemă dacă am rezolvat deja toate problemele din electrostatică? De data asta putem decide Mai repede tocmai din cauza problemelor electrostatice deydeja rezolvat!)

Să existe un bloc de material în care neutronii (să zicem, din cauza fisiunii uraniului) sunt produși uniform într-o regiune sferică cu o rază. A(Fig. 12.7). Am dori să știm care este densitatea neutronilor peste tot? Cât de uniformă este densitatea neutronilor în regiunea în care se nasc? Care este raportul dintre densitatea neutronilor din centru și densitatea neutronilor de pe suprafața regiunii de naștere? Răspunsurile sunt ușor de găsit. Densitatea neutronilor în sursă Asa de stă în locul densității de sarcină ρ, deci problema noastră este aceeași cu problema unei sfere încărcate uniform. Găsi N este același cu găsirea potențialului φ. Am găsit deja câmpuri în interiorul și în afara unei sfere încărcate uniform; le putem integra pentru a obține potențialul. În afara sferei, potențialul este egal cu Q/4πε 0 r, unde sarcina totală Q este dat de raportul 4πа 3 ρ/3. Prin urmare,

Pentru punctele interioare, doar taxele contribuie la teren Q(r), în interiorul unei sfere cu o rază r;Q(r) =4πr 3 ρ/3, prin urmare,

Câmpul crește liniar cu r. Integrarea E, obținem φ:

La o distanta de raza și φ extern trebuie să se potrivească φ intern, deci constanta trebuie să fie egală cu ρа 2 /2ε 0 . (Presumăm că potențialul φ este egal cu zero la distanțe mari de sursă, iar acest lucru pentru neutroni va corespunde inversării N la zero.) Prin urmare,

Acum vom găsi imediat densitatea neutronilor în problema noastră de difuzie

Figura 12.7 arată dependența N din r.

Care este acum raportul dintre densitatea din centru și densitatea de la margine? In centru (r=0) este proportional cu 2/2, iar pe margine (r=a) proporţional cu 2a 2 /2; deci raportul de densitate este 3/2. O sursă omogenă nu produce o densitate uniformă de neutroni. După cum puteți vedea, cunoștințele noastre despre electrostatică oferă un bun punct de plecare pentru studierea fizicii reactoarelor nucleare.

Difuzia joacă un rol important în multe circumstanțe fizice. Mișcarea ionilor printr-un lichid sau a electronilor printr-un semiconductor respectă aceeași ecuație. Ajungem la aceleași ecuații din nou și din nou.

Moderarea și difuzia neutronilor.

În timpul existenței unui neutron din momentul emisiei la presiune și până în momentul absorbției au loc 2 procese:

1) Procesul de încetinire a unui neutron rapid de la energia de fisiune (~2 MeV) la energie termică (<0,2эв)(0,025эв);

2) procesul de difuzie a unui neutron termic.

Durata de viață a unui neutron este de ~0,001 secunde și depinde de compoziția zonei active.

Neutronii, ca și gazele, difuzează dintr-o regiune cu densitate mai mare într-o regiune cu densitate mai mică.

Între coliziuni este o secțiune dreaptă. O traiectorie tipică este o vedere în zig-zag a segmentelor de linie dreaptă de diferite lungimi.

Dacă nu ar exista captarea neutronilor, traiectoria ar fi infinită. După un impact disipativ, se mișcă într-o direcție care formează un unghi ψ cu direcția inițială de mișcare.

Unghiul ψ-y de împrăștiere. Important pentru studiul difuziei și retardării, care este probabilitatea de împrăștiere în orice direcție. S-a stabilit experimental că tinde să se împrăștie în direcția mișcării sale inițiale.

Dacă împrăștierea a avut loc cu aceeași probabilitate în toate direcțiile (împrăștiere izotropă), atunci valoarea medie a const pentru toate coliziunile ar fi =0.

În realitate, media cos ψ >0 (zero) și este determinată de egalitatea cos ψ= ,

unde A este numărul de masă al nucleului de împrăștiere.

Începând cu beriliu, deviația este aproape izotropă. Pentru împrăștierea izotropă, distanța medie parcursă între coliziunile de împrăștiere este

În realitate, distanța efectivă este mai mare decât calea liberă medie λ s datorită împrăștierii înainte predominante. Această distanță se numește calea liberă de transport:

Prin analogie cu e se introduce si conceptul de sectiune de transport

Deoarece elementele ușoare sunt folosite ca moderator în reactoarele nucleare, apoi procesul de încetinire a neutronilor rapizi are loc în principal ca urmare a împrăștierii elastice.

Pierderea de energie la impact depinde de ψ. Când ψ=0 E 2 /E 1 =1. Cea mai mare pierdere de E în timpul coliziunilor are loc la ψ= 0-π. În egală măsură, moderatorul este cu atât mai eficient, cu atât mai multă energie se va pierde prin fisiune rapidă

la ciocnirea cu nucleele moderatoare.

Ca măsură a modificării energiei unui neutron într-o coliziune elastică, este emisă scăderea medie a energiei logaritmice la 1 coliziune (sau pierderea medie de energie logaritmică):

ξ \u003d (ln E 2 / E 1) cf,

E 1 - înainte de coliziune

E 2 - după ciocnire

Valoarea ξ mediată pe toate unghiurile de împrăștiere posibile depinde numai de greutatea atomică a elementului A:

adică ξ nu depinde de energia inițială.

Aceasta înseamnă că, în medie, își pierde aceeași fracțiune din energia inițială, indiferent de energia inițială a neutronului la care s-a produs coliziunea.

Înălțimea treptelor indică o modificare a ln E la 1 coliziune, adică. determină ξ., deoarece ξ nu depinde de E, atunci în medie înălțimea treptelor este aceeași pe tot timpul de decelerare.

Numărul mediu de ciocniri cu atomii unei substanțe necesare pentru a reduce energia de la E 1 la E 2 este determinat de relația

Din punct de vedere fizic, cu creșterea ξ. Pierderea de E crește cu 1 atom, ceea ce înseamnă că numărul mediu de ciocniri necesare pentru a reduce E = 2 MeV la 0,025 eV scade.

C crește odată cu creșterea numărului de masă al nucleelor ​​moderatoare (sunt necesare 19 ciocniri pe apă și 114 pe grafit). Cu cât C este mai mic, cu atât moderatorul este mai bun. Cu toate acestea, atât C, cât și ξ nu reflectă în mod adecvat proprietățile de moderare ale materiei. Ele sunt determinate de pierderea medie de energie la 1 coliziune, dar nu reflectă cât de probabilă este o coliziune prin împrăștiere a unui neutron cu nucleele unui moderator dat. Acesta din urmă este determinat de secțiunea transversală macroscopică de împrăștiere.

Σs = σs ∙N,

unde σ s - secțiune microscopică;

N-densitatea nucleelor ​​moderatoare

Prin urmare, ca o caracteristică mai adecvată a proprietăților de încetinire, produsul este introdus:

ξΣ s , numită capacitatea de întârziere, deoarece se caracterizează atât prin pierderea lui E(ξ), cât și prin probabilitatea ca o coliziune să se producă. Atunci când alegeți un moderator, trebuie să țineți cont de cerința importantă ca acesta să absoarbă cât mai puțin neutroni. Prin urmare, se introduce un retarder:

Pentru moderatorul reactoarelor nucleare, pot fi utilizate numai astfel de substanțe care au simultan valori mari ale kz și capacitatea de încetinire ξΣ s. Astfel de materiale sunt apa obișnuită, apa grea, grafitul, beriliul, oxidul de beriliu și unele lichide organice. Cea mai bună este apa grea. În apa obișnuită, kz este cel mai mic datorită captării crescute a neutronilor termici în hidrogen.

substanţă	ξ.	CU		la z	σ a	σs
Apă	0,918		1,53		0,66		0,0218	1,45	2,7
Apa grea	0,51		0,37		2,6∙10 -3		0,86∙10 -4	0,50
Beriliu	0,207		0,176		9∙10 -3		10,8∙10 -4	0,84
oxid de beriliu	0,174		0,129		9∙10 -3	11,2	6,5∙10 -4	0,81
difenia	0,892		1,5		4∙10 -3	4,8	3,32∙10 -4	0,998
Amestecul diferențial	0,886		1,61	117,5
Grafit	0,158		0,064		4∙10 -3	4,8	3,32∙10 -4	0,998
Heliu in stare buna	0,525		1,6∙10 -5
Litiu	0,268		0,0172	neglijabil
Bor	0,171		0,0875

În procesul de decelerare, pe lângă schimbarea energiei, are loc o deplasare a neutronului în spațiu de la punctul de emisie până la punctul în care devine termic. Deplasarea în spațiu continuă în procesul de difuzie, care a atins nivelul termic.

Cursul 4 Difuzarea neutronilor de către nuclee poate fi elastică sau inelastică. Imprăștirea elastică are loc odată cu conservarea energiei cinetice totale a neutronului și a nucleului. Pierderea de energie a unui neutron E 1-E 2 cu o împrăștiere elastică este de obicei caracterizată de pierderea medie de energie logaritmică (parametru de decelerare) ξ = ‹In (E 1/E 2)› ≈ 2/(А + 2/3) n(Е 0/Ет)/ ξ. 1

Pentru a selecta substanțele care pot fi folosite ca moderatori, este introdus conceptul de capacitate de întârziere, care arată nu numai valoarea pierderii medii de energie într-o singură coliziune, ci ia în considerare și numărul de astfel de ciocniri într-o unitate de volum a unei substanțe. Produsul ξ Σs, unde Σs este secțiunea transversală macroscopică de împrăștiere, ia în considerare ambii factori de mai sus, astfel încât valoarea sa caracterizează capacitatea de moderare a unei substanțe. Cu cât valoarea lui ξ Σs este mai mare, cu atât neutronii încetinesc mai repede și este necesar volumul de materie mai mic pentru a încetini neutronii. 2

Moderatorul trebuie să aibă o capacitate de absorbție minimă în domeniul energiilor termice, iar capacitatea de absorbție a unei substanțe se caracterizează prin valoarea lui Σa, t. Prin urmare, principala caracteristică a substanțelor utilizate ca moderator este coeficientul de moderare kdem, care arată capacitatea substanței nu numai de a încetini neutronii, ci și de a-i reține după încetinirea / sau absorbția tp ξ a Σ. neutroni din ea. Substanțele cu valori ridicate ale kzamului sunt cei mai eficienți moderatori (a se vedea tabelul 2. 2). Cel mai bun moderator este apa grea, dar costul ridicat al apei grele limitează utilizarea acesteia. Prin urmare, apa obișnuită (ușoară) și grafitul sunt utilizate pe scară largă ca moderatori. 3

În procesul de încetinire către regiunea termică, neutronul suferă un număr mare de ciocniri, în timp ce deplasarea sa medie (de-a lungul unei linii drepte) are loc la o ‹înlocuire› distanță de locul de generare (vezi Fig. 2. 8.). Valoarea Ls= 1/2 se numește lungimea decelerației, iar pătratul lungimii decelerației se numește vârsta neutronilor τ. După ce au încetinit până la regiunea termică, neutronii se mișcă aleatoriu în mediu pentru un timp relativ lung, schimbând energie cinetică în ciocnirile cu nucleele din jur. Această mișcare a neutronilor într-un mediu, când energia lor rămâne constantă în medie, se numește difuzie. Mișcarea de difuzie a unui neutron termic continuă până când este absorbit. În procesul de difuzie, un neutron termic este deplasat de la locul de naștere la locul de absorbție cu o distanță medie ‹rdiff›. Valoarea L = 1/2 se numește lungimea de difuzie a neutronilor termici. Distanța medie pe care o deplasează un neutron de la locul său de naștere (rapid) până la locul său de absorbție (termic) este caracterizată de lungimea de migrare M: M 2 = τ + L 2. 4

5

3. 3. Separarea intervalului de energie neutronică într-un reactor nuclear Din întreaga varietate de procese care au loc în timpul interacțiunii neutronilor cu nucleele, trei sunt importante pentru funcționarea unui reactor nuclear: fisiunea, captarea și împrăștierea radiațiilor. Secțiunile transversale ale acestor interacțiuni și relațiile dintre ele depind în mod esențial de energia neutronilor. De obicei, intervalele de energie se disting pentru neutronii rapizi (10 Me. V-1 ke. V), intermediari sau rezonanți (1 ke. V-0.625 e. V) și termici (-e. V). Neutronii produși în timpul fisiunii nucleelor ​​din reactoare au energii de peste câțiva kiloelectroni volți, adică toți aparțin neutronilor rapizi. Neutronii termici sunt numiți așa deoarece sunt în echilibru termic cu materialul reactorului (în principal moderator), adică energia medie a mișcării lor corespunde aproximativ cu energia medie a mișcării termice a atomilor și moleculelor moderatorului. 6

După cum se poate observa, pentru toți moderatorii, timpul de difuzie este mult mai mare decât timpul de decelerare, iar cea mai mare diferență apare pentru apa grea. Aceasta înseamnă că într-un volum mare al moderatorului, numărul de neutroni cu energie termică este de aproximativ 100 de ori mai mare decât numărul tuturor celorlalți neutroni cu energie mai mare. 9

Materialele structurale și alimentează neutroni moderat în comparație cu apa grea sau ușoară. În reactoarele cu grafit, volumul moderatorului din celulă depășește semnificativ volumul ansamblurilor de combustibil, iar vârsta neutronilor din reactor este aproape de vârsta neutronilor din grafit 10.

Factorul de multiplicare Pentru a analiza o reacție în lanț de fisiune se introduce factorul de multiplicare, arătând raportul dintre numărul de neutroni ni din orice generație și numărul lor ni-1 din generația anterioară: k = ni/ ni -1 11

FAZE ALE UNUI CICLU DE NEUTRONI ÎNCHIS Valoarea lui k∞ într-un mediu de înmulțire care conține combustibil nuclear și un moderator este determinată de participarea neutronilor la următoarele patru procese, reprezentând diferite faze ale unui ciclu neutronic închis: 1) fisiunea de neutroni termici, 2) fisiunea de neutroni rapizi, 3) încetinirea regiunilor de difuzie la neutroni rapidi la neutroni rapidi4) absorbția în combustibilul nuclear 12

1. Fisiune pe neutroni termici (10 -14 s). 1) Fisiunea termică a neutronilor este caracterizată de coeficientul de fisiune a neutronilor termici η, care indică numărul de neutroni secundari produși pe neutron termic absorbit. Valoarea lui η depinde de proprietățile materialului fisionabil și de conținutul acestuia în combustibil nuclear: η = νσf 5/(σf 5 + σγ 8 N 8/N 5). Scăderea η față de numărul ν de neutroni secundari produși în timpul fisiunii) se datorează captării radiative a neutronilor de către 235 U și 238 U nuclee, care au concentrații N 5 și respectiv N 8 (pentru concizie, vom indica ultima cifră a numărului de masă al nuclidului în indice). 13

Pentru nuclidul 235U (σf 5 = 583,5 b, σγ 5 = 97,4 b, N 8 = 0) valoarea lui η = 2,071. Pentru uraniul natural (N 8/N 5 = 140) avem η = 1,33,14

2. Fisiune pe neutroni rapizi (10 -14 s.). Unii dintre neutronii secundari produși în timpul fisiunii au o energie mai mare decât energia pragului de fisiune de 238 U. Aceasta determină fisiunea nucleelor ​​de 238 U. Cu toate acestea, după mai multe ciocniri cu nucleele moderatoare, energia neutronilor scade sub acest prag și fisiunea nucleelor ​​de 238 U se oprește. Prin urmare, multiplicarea neutronilor datorată fisiunii de 238 U se observă doar în primele ciocniri ale neutronilor rapizi produși cu nuclee de 238 U. Numărul de neutroni secundari produși per neutron rapid absorbit este caracterizat de coeficientul de fisiune a neutronilor rapidi μ. 16

3. Moderarea neutronilor rapizi la regiunea termică (10 -4 s) În regiunea energiei rezonante, 238 nuclee U sunt principalul absorbant al neutronilor care încetinesc.Probabilitatea de a evita absorbția rezonantă (coeficientul φ) este legată de densitatea N 8 a 238 U nuclei și de relația de moderare a N 8 = ξ ξ = φ 8 nuclei de mediu a nucleilor de temperare. а, eff/(ξΣs)]. Mărimea Ia, eff, care caracterizează absorbția neutronilor de către un nucleu individual de 238 U în regiunea energiei rezonante, se numește integrală rezonantă efectivă. 17

Cu cât concentrația de 238 nuclee U (sau combustibil nuclear Nfl) este mai mare în comparație cu concentrația Ndm a nucleelor ​​moderatoare (ξΣs = ξσs. Ndm), cu atât valoarea φ 18 este mai mică

Difuzia neutronilor termici înainte de absorbția în combustibil nuclear (10 -3 s). Neutronii care au atins regiunea termică sunt absorbiți fie de nucleele de combustibil, fie de nucleii moderatori. Probabilitatea de captare a neutronilor termici de către nucleele de combustibil se numește factor de utilizare a neutronilor termici θ. θhet = Σa, yatΦat/(Σa, yatΦyat + Σa, zamΦzam) = Σa, yat/(Σa, yat + Σa, zamΦzam/Φyat). 19

Cele patru procese luate în considerare determină echilibrul neutronilor din sistemul de multiplicare (vezi Fig. 3. 3). Ca urmare a absorbției unui neutron termic din orice generație, neutronii ημφθ apar în generația următoare. Astfel, factorul de multiplicare într-un mediu infinit se exprimă cantitativ prin formula a patru factori: k∞ = n ημφθ/n = ημφθ. 20

Orez. 3. 3 Ciclul de neutroni al reacției în lanț de fisiune asupra neutronilor termici în stare critică (k∞ = ημφθ = 1). 21

Primii doi coeficienți depind de proprietățile combustibilului nuclear utilizat și caracterizează nașterea neutronilor în cursul unei reacții în lanț de fisiune. Coeficienții φ și θ caracterizează utilizarea utilă a neutronilor, dar valorile acestora depind de concentrațiile nucleelor ​​moderatoare și ale combustibilului în sens invers. Prin urmare, produsul φθ și, în consecință, k∞, au valori maxime la raportul optim Nsub/Nat. 22

o reacție în lanț de fisiune poate fi efectuată folosind diferite tipuri de combustibil nuclear și moderator: 1) uraniu natural cu un moderator de apă grea sau grafit; 2) uraniu slab îmbogățit cu orice moderator; 3) uraniu foarte îmbogățit sau combustibil nuclear artificial (plutoniu) fără moderator (reacție rapidă în lanț de fisiune a neutronilor). 23

Pentru a descrie unele regularități importante ale procesului de difuzie în reactoare, introducem și rafinăm câteva definiții. Să definim densitatea fluxului de neutroni F, numit mai frecvent „flux” ca numărul de neutroni care traversează o suprafață sferică de 1 cm 2 pe secundă, deci dimensiunea fluxului va fi 1/(cm 2 *s). Am definit anterior sectiune microscopica reacții precum „” izotopul „i”   i ca aria de interacțiune a unui nucleu din hambare. Acum să definim așa-numitul. secţiune macroscopică reacţii de tip „” ale izotopului „i” ca secţiune transversală pentru interacţiunea tuturor nucleelor ​​„i” situate în 1 cm 3 din substanţa   i .

Aceste două secțiuni sunt interconectate prin valoarea așa-numitului. „densitatea nucleară” sau densitatea nucleelor ​​, care caracterizează numărul de molecule (sau nuclee) din 1 cm 3 dintr-o substanță.

 = N A * / 

NA este numărul Avogadro (egal cu 0,6023*10 24 molecule/gmol);

 - densitatea fizică a oricărei substanţe complexe (g/cm 3);

 este greutatea moleculară a substanței (g/gmol).

Apoi relația dintre secțiunile transversale microscopice și macroscopice poate fi scrisă astfel:

  i =  i *  i

În acest caz, densitatea nucleelor ​​unui izotop dat  i va fi legată de densitatea moleculelor  prin numărul de atomi de acest tip „i” din molecula substanței.

În cele din urmă, singura cantitate care poate fi măsurată efectiv în reacțiile nucleare (inclusiv instrumente dozimetrice, camere de fisiune și care se realizează în interiorul reactorului) este viteza de reacție de tipul dat „” pentru izotopul selectat „i” A  i:

A  i = Ф*   i

Această valoare este măsurată în unități ale numărului de reacții în 1 cm 3 pe secundă (1 / (cm 3 * s)). În același timp, pentru procesul de fisiune, există o relație importantă între numărul de fisiuni și puterea alocată în acest caz 1W = 3,3 * 10 10 divizii/s.

Difuzia neutronilor termici. Când energia neutronilor scade la energiile caracteristice energiilor mișcării termice a atomilor mediului, neutronii intră în echilibru cu acești atomi. Acum, când se ciocnește cu un atom al mediului, un neutron nu poate doar să-i transfere o parte din energia sa, ci și să primească o parte din energie. Drept urmare, neutronul continuă să se miște în mediu, dar acum energia sa de la ciocnire la coliziune poate nu numai să scadă, ci și să crească, fluctuând în jurul unei anumite valori medii în funcție de temperatura mediului. Pentru temperatura camerei, această energie medie este de aproximativ 0,04 eV. Un neutron aflat în echilibru termic cu un mediu se numește neutron termic, și mișcarea neutronilor termici cu o viteză medie constantă - difuzia neutronilor termici. Similar procesului de decelerare, procesul de difuzie se caracterizează prin lungimea difuzieiL d, care este egală cu distanța medie de la punctul în care neutronul a devenit termic până la punctul în care și-a încetat existența liberă ca urmare a absorbției de către un contranucleu (vezi Tabelul 1.8).

Tabelul 1.8. Decelerația neutronilor și lungimi de difuzie în diferite substanțe

Procesele de încetinire și difuzie a neutronilor sunt ilustrate în fig. 1.4

Orez. 1.4. Ilustrarea proceselor de încetinire și difuzie a neutronilor în materie.

Difuzia neutronilor, precum și difuzia altor substanțe în medii lichide și gazoase, este descrisă de legea universală a lui Fick, care leagă curentul de difuzie J D cu densitatea particulelor N sau fluxul printr-un coeficient de proporționalitate numit coeficientul de difuzie D:

J D = -D*grad(N) = -D* (N)

Propagarea neutronilor în modelul de difuzie (totuși, sub o serie de ipoteze) este bine descrisă de funcții matematice. Pentru mediile non reproductive cu o sursă (care corespunde unui reactor subcritic), în cel mai simplu caz, aceștia sunt exponenții:

Ф(z)= С 1 exp(+z/ L d)+ C 1 * exp(-z/ L d)

Care vor fi funcțiile pentru mediile de reproducție vor fi prezentate în capitolul următor.

Difuzia neutronilor

Neutronii încetiniți până la energiile termice încep să difuzeze, propagăndu-se prin substanță în toate direcțiile de la sursă. Acest proces este deja aproximativ descris de ecuația de difuzie obișnuită cu alocația obligatorie pentru absorbție, care este întotdeauna mare pentru neutronii termici (în practică, aceștia sunt transformați termic pentru ca reacția dorită să decurgă intens). Această posibilitate rezultă din faptul că într-un moderator bun (în care secțiunea transversală de împrăștiere ys este mult mai mare decât secțiunea transversală de absorbție ya), un neutron termic poate experimenta o mulțime de ciocniri cu nucleele înainte de a fi capturat:

N= us/ua=la/ls, (3,10)

în acest caz, din cauza micşorării căii libere medii ls, pentru neutronii termici, este îndeplinită condiţia de aplicabilitate a aproximării difuziei - micimea modificării densităţii neutronilor peste ls. În fine, viteza neutronilor termici poate fi considerată constantă: .

Ecuația de difuzie are următoarea formă:

unde c( r, t) este densitatea neutronilor termici în punct r la momentul t; D este operatorul Laplace; D este coeficientul de difuzie; tcap este durata medie de viață a neutronilor termici înainte de captare; q este densitatea surselor de neutroni termici. Ecuația (3.11) exprimă echilibrul modificării densității neutronilor în timp datorită a trei procese: afluxul de neutroni din regiunile învecinate (DD s), absorbția neutronilor (- s /tzap) și producerea de neutroni (q). În cazul general (ținând cont de anizotropia de împrăștiere), coeficientul de difuzie este:

totuși, pentru neutronii termici poate fi scris cu un grad bun de acuratețe în cea mai simplă formă:

Acest lucru se datorează faptului că energia neutronilor termici este mai mică decât energia legăturii chimice a atomilor dintr-o moleculă, datorită căruia împrăștierea neutronilor termici are loc nu pe atomii liberi, ci pe moleculele legate grele (sau chiar pe boabele cristaline ale mediului).

Principala caracteristică a mediului care descrie procesul de difuzie este lungimea de difuzie L, care este determinată de relație

unde este pătratul mediu al distanței parcurse de un neutron termic în materie de la locul nașterii până la absorbție. Lungimea difuziei este aproximativ de același ordin cu lungimea decelerației. Ambele cantități determină distanța față de sursă la care va exista o cantitate apreciabilă de neutroni termici în substanță. Tabelul 3.1 prezintă valorile lui f și L pentru cei mai des utilizați moderatori. Din acest tabel, se poate observa că apa obișnuită are >>L, ceea ce indică o absorbție puternică. În apă grea, dimpotrivă, L>>. Prin urmare, este cel mai bun retarder. Valoarea lui L depinde nu numai de difuzia intrinsecă, ci și de proprietățile de absorbție ale mediului. Prin urmare, L nu caracterizează pe deplin procesul de difuzie. O caracteristică suplimentară independentă a difuziei este durata de viață a unui neutron care difuzează.

Tabelul 3.1

Valori și L pentru cei mai des utilizați moderatori

Reflexia difuză a neutronilor

O proprietate interesantă a neutronilor este capacitatea lor de a fi reflectate de diferite substanțe. Această reflecție nu este coerentă, ci difuză. Mecanismul său este acesta. Un neutron care intră în mediu suferă coliziuni aleatorii cu nucleele și, după o serie de ciocniri, poate zbura înapoi. Probabilitatea unei astfel de emisii se numește albedo neutronic al mediului dat. Evident, cu cât albedo este mai mare, cu atât secțiunea transversală de împrăștiere este mai mare și secțiunea transversală de absorbție a neutronilor este mai mică de către nucleele mediului. Reflectoarele bune reflectă până la 90% din neutronii care cad în ei, adică au un albedo de până la 0,9. În special, pentru apa obișnuită, albedo este 0,8. Prin urmare, nu este surprinzător că reflectoarele de neutroni sunt utilizate pe scară largă în reactoare nucleare și alte instalații de neutroni. Posibilitatea unei reflectări atât de intense a neutronilor este explicată după cum urmează. Un neutron care intră în reflector poate fi împrăștiat în orice direcție în timpul fiecărei coliziuni cu nucleul. Dacă neutronul este împrăștiat înapoi lângă suprafață, atunci zboară înapoi, adică este reflectat. Dacă neutronul este împrăștiat în altă direcție, atunci poate fi împrăștiat în așa fel încât să părăsească mediul în coliziunile ulterioare.

Același proces duce la faptul că concentrația de neutroni scade brusc în apropierea limitei mediului în care se nasc, deoarece probabilitatea ca un neutron să scape este mare.