V minulej lekcii sme sa naučili sčítať a odčítať desatinné zlomky (pozri lekciu „Sčítanie a odčítanie desatinných zlomkov“). Zároveň odhadli, o koľko sú výpočty zjednodušené v porovnaní s bežnými „dvojposchodovými“ zlomkami.

Žiaľ, pri násobení a delení desatinných zlomkov tento efekt nenastáva. V niektorých prípadoch desiatkový zápis dokonca tieto operácie komplikuje.

Najprv si predstavme novú definíciu. Stretneme sa s ním pomerne často a nielen v tejto lekcii.

Významnou časťou čísla je všetko medzi prvou a poslednou nenulovou číslicou vrátane upútavok. Hovoríme len o číslach, desatinná čiarka sa neberie do úvahy.

Číslice obsiahnuté vo významnej časti čísla sa nazývajú platné číslice. Môžu sa opakovať a dokonca sa rovnať nule.

Zvážte napríklad niekoľko desatinných zlomkov a zapíšte im zodpovedajúce významné časti:

1. 91,25 → 9125 (významné čísla: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (významné čísla: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (významné čísla: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (významné čísla: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (existuje len jeden platný údaj: 3).

Upozornenie: nuly vo vnútri významnej časti čísla nikam nevedú. S niečím podobným sme sa už stretli, keď sme sa učili prevádzať desatinné zlomky na obyčajné (pozri lekciu “ Desatinné zlomky”).

Tento bod je taký dôležitý a chyby sa tu robia tak často, že v blízkej budúcnosti zverejním test na túto tému. Určite cvičte! A my, vyzbrojení konceptom významnej časti, v skutočnosti pristúpime k téme hodiny.

Desatinné násobenie

Operácia násobenia pozostáva z troch po sebe nasledujúcich krokov:

1. Pre každý zlomok zapíšte významnú časť. Získate dve obyčajné celé čísla - bez menovateľov a desatinných čiarok;
2. Vynásobte tieto čísla akýmkoľvek vhodným spôsobom. Priamo, ak sú čísla malé, alebo v stĺpci. Získame významnú časť požadovaného zlomku;
3. Zistite, kde a o koľko číslic je posunutá desatinná čiarka v pôvodných zlomkoch, aby ste získali zodpovedajúcu významnú časť. Vykonajte spätné posuny na významnej časti získanej v predchádzajúcom kroku.

Ešte raz pripomeniem, že nuly po stranách významnej časti sa nikdy neberú do úvahy. Ignorovanie tohto pravidla vedie k chybám.

1. 0,28 ± 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10 000.

Pracujeme s prvým výrazom: 0,28 12,5.

1. Vypíšme významné časti pre čísla z tohto výrazu: 28 a 125;
2. Ich súčin: 28 125 = 3500;
3. V prvom multiplikátore sa desatinná čiarka posunie o 2 číslice doprava (0,28 → 28) a v druhom o ďalšiu 1 číslicu. Celkovo je potrebný posun doľava o tri číslice: 3 500 → 3 500 = 3,5.

Teraz sa poďme zaoberať výrazom 6.3 1.08.

1. Vypíšme podstatné časti: 63 a 108;
2. Ich súčin: 63 108 = 6804;
3. Opäť dva posuny doprava: o 2 a 1 číslicu. Celkovo - opäť 3 číslice doprava, takže spätný posun bude 3 číslice doľava: 6804 → 6.804. Tentoraz na konci nie sú žiadne nuly.

Dostali sme sa k tretiemu výrazu: 132,5 0,0034.

1. Významné časti: 1325 a 34;
2. Ich súčin: 1325 34 = 45 050;
3. V prvom zlomku sa desatinná čiarka posúva doprava o 1 číslicu a v druhom až o 4. Celkom: 5 doprava. Vykonávame posun o 5 doľava: 45050 → ,45050 = 0,4505. Nula bola na konci odstránená a pridaná dopredu, aby nezostala „holá“ desatinná čiarka.

Nasledujúci výraz: 0,0108 1600,5.

1. Píšeme významné časti: 108 a 16 005;
2. Vynásobíme ich: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Počítame čísla za desatinnou čiarkou: v prvom čísle sú 4, v druhom - 1. Celkovo - opäť 5. Máme: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. Na konci bola „extra“ nula odstránená.

Nakoniec posledný výraz: 5,25 10 000.

1. Významné časti: 525 a 1;
2. Vynásobíme ich: 525 1 = 525;
3. Prvý zlomok je posunutý o 2 číslice doprava a druhý zlomok je posunutý o 4 číslice doľava (10 000 → 1 0000 = 1). Celkom 4 − 2 = 2 číslice vľavo. Prevedieme spätný posun o 2 číslice doprava: 525, → 52 500 (museli sme pridať nuly).

Venujte pozornosť poslednému príkladu: keďže sa desatinná čiarka pohybuje rôznymi smermi, celkový posun je cez rozdiel. Toto je veľmi dôležitý bod! Tu je ďalší príklad:

Zoberme si čísla 1,5 a 12 500. Máme: 1,5 → 15 (posun o 1 doprava); 12 500 → 125 (posun 2 doľava). „Vykročíme“ o 1 číslicu doprava a potom o 2 číslice doľava. V dôsledku toho sme ustúpili 2 − 1 = 1 číslica doľava.

Desatinné delenie

Rozdelenie je možno najťažšia operácia. Samozrejme, tu môžete konať analogicky s násobením: rozdeliť významné časti a potom „presunúť“ desatinnú čiarku. Ale v tomto prípade existuje veľa jemností, ktoré negujú potenciálne úspory.

Pozrime sa teda na generický algoritmus, ktorý je o niečo dlhší, ale oveľa spoľahlivejší:

1. Preveďte všetky desatinné miesta na bežné zlomky. S trochou cviku vám tento krok zaberie pár sekúnd;
2. Výsledné zlomky rozdeľte klasickým spôsobom. Inými slovami, vynásobte prvý zlomok „prevrátenou“ sekundou (pozri lekciu „Násobenie a delenie číselných zlomkov“);
3. Ak je to možné, vráťte výsledok ako desatinné číslo. Aj tento krok je rýchly, pretože často má menovateľ už mocninu desať.

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Berieme do úvahy prvý výraz. Najprv preveďme zlomky obi na desatinné miesta:

To isté urobíme s druhým výrazom. Čitateľ prvého zlomku sa opäť rozloží na faktory:

V treťom a štvrtom príklade je dôležitý bod: po zbavení sa desatinného zápisu sa objavia zrušiteľné zlomky. Toto zníženie však nevykonáme.

Posledný príklad je zaujímavý, pretože čitateľ druhého zlomku je prvočíslo. Tu jednoducho nie je čo faktorizovať, takže to považujeme za „prázdne“:

Niekedy výsledkom delenia je celé číslo (hovorím o poslednom príklade). V tomto prípade sa tretí krok vôbec nevykoná.

Okrem toho sa pri delení často objavujú „škaredé“ zlomky, ktoré sa nedajú previesť na desatinné miesta. Tu sa delenie líši od násobenia, kde sú výsledky vždy vyjadrené v desatinnej forme. Samozrejme, v tomto prípade sa posledný krok opäť nevykoná.

Venujte pozornosť aj 3. a 4. príkladu. V nich zámerne neredukujeme obyčajné zlomky získané z desatinných miest. V opačnom prípade to skomplikuje inverzný problém - predstavuje konečnú odpoveď opäť v desiatkovej forme.

Pamätajte: základná vlastnosť zlomku (ako každé iné pravidlo v matematike) sama o sebe neznamená, že sa musí aplikovať všade a vždy, pri každej príležitosti.

V tomto návode sa pozrieme na každú z týchto operácií jednu po druhej.

Obsah lekcie

Pridávanie desatinných miest

Ako vieme, desatinné číslo má celú a zlomkovú časť. Pri pridávaní desatinných miest sa celé číslo a zlomkové časti pridávajú oddelene.

Pridajme napríklad desatinné miesta 3,2 a 5,3. Je vhodnejšie pridať desatinné zlomky do stĺpca.

Najprv si tieto dva zlomky zapíšeme do stĺpca, pričom celé čísla musia byť pod celými časťami a zlomkové pod zlomkové. V škole je táto požiadavka tzv "čiarka pod čiarkou".

Zlomky napíšeme do stĺpca tak, aby bola čiarka pod čiarkou:

Začneme pridávať zlomkové časti: 2 + 3 \u003d 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz spočítame celé časti: 3 + 5 = 8. Osem zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť sa riadime pravidlom "čiarka pod čiarkou":

Odpoveď som dostal 8.5. Takže výraz 3,2 + 5,3 sa rovná 8,5

V skutočnosti nie je všetko také jednoduché, ako sa na prvý pohľad zdá. Aj tu sú úskalia, o ktorých si teraz povieme.

Miesta v desatinných číslach

Desatinné čísla, rovnako ako bežné čísla, majú svoje vlastné číslice. Toto sú desiate miesta, sté miesta, tisíciny. V tomto prípade číslice začínajú za desatinnou čiarkou.

Prvá číslica za desatinnou čiarkou zodpovedá za desatinné miesto, druhá číslica za desatinnou čiarkou za desatinné miesto, tretia číslica za desatinnou čiarkou za tisícinu.

Desatinné číslice ukladajú niektoré užitočné informácie. Predovšetkým uvádzajú, koľko desatín, stotín a tisícin je v desatinnej čiarke.

Uvažujme napríklad desatinné číslo 0,345

Pozícia, kde sa nachádza trojka, je tzv desiate miesto

Pozícia, kde sa štvorka nachádza, sa nazýva stotinové miesto

Pozícia, kde sa nachádza päťka, sa nazýva tisíciny

Pozrime sa na tento údaj. Vidíme, že v kategórii desatiniek je trojka. To naznačuje, že v desatinnom zlomku 0,345 sú tri desatiny.

Ak sčítame zlomky, dostaneme pôvodný desatinný zlomok 0,345

Je vidieť, že najprv sme dostali odpoveď, ale previedli sme ju na desatinný zlomok a dostali sme 0,345.

Pri sčítavaní desatinných zlomkov sa postupuje podľa rovnakých zásad a pravidiel ako pri sčítavaní obyčajných čísel. Sčítanie desatinných zlomkov prebieha po čísliciach: desatiny sa pripočítavajú k desatinám, stotiny k stotinám, tisíciny k tisícinám.

Preto pri pridávaní desatinných zlomkov je potrebné dodržiavať pravidlo "čiarka pod čiarkou". Čiarka pod čiarkou poskytuje rovnaké poradie, v ktorom sa pridávajú desatiny k desatinám, stotiny až stotiny, tisíciny až tisíciny.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 1,5 + 3,4

Najprv spočítame zlomkové časti 5 + 4 = 9. Deväť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz spočítame celé časti 1 + 3 = 4. Zapíšeme štyri v celočíselnej časti našej odpovede:

Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Odpoveď som dostal 4.9. Takže hodnota výrazu 1,5 + 3,4 je 4,9

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu: 3,51 + 1,22

Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“

Najprv pridajte zlomkovú časť, konkrétne stotiny 1+2=3. Trojku píšeme v stotej časti našej odpovede:

Teraz pridajte desatiny 5+2=7. Sedem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:

Teraz pridajte celé časti 3+1=4. Zapíšeme štyri v celej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľujeme od zlomkovej časti čiarkou, pričom dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Dostal som odpoveď 4,73. Takže hodnota výrazu 3,51 + 1,22 je 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Rovnako ako pri obyčajných číslach, pri sčítaní desatinných zlomkov . V tomto prípade sa do odpovede zapíše jedna číslica a zvyšok sa prenesie na ďalšiu číslicu.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 2,65 + 3,27

Tento výraz zapíšeme do stĺpca:

Pridajte stotiny 5+7=12. Číslo 12 sa nezmestí do stotiny našej odpovede. Preto v stotej časti napíšeme číslo 2 a prenesieme jednotku na ďalší bit:

Teraz sčítame desatiny 6+2=8 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 9. Do desatiny našej odpovede napíšeme číslo 9:

Teraz pridajte celé časti 2+3=5. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 5:

Dostal som odpoveď 5,92. Takže hodnota výrazu 2,65 + 3,27 je 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu 9,5 + 2,8

Napíšte tento výraz do stĺpca

Sčítame zlomkové časti 5 + 8 = 13. Číslo 13 sa nezmestí do zlomkovej časti našej odpovede, preto si najskôr zapíšeme číslo 3, a jednotku prenesieme na ďalšiu číslicu, alebo radšej prenesieme na celé číslo. časť:

Teraz spočítame časti celého čísla 9+2=11 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 12. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 12:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Odpoveď som dostal 12.3. Takže hodnota výrazu 9,5 + 2,8 je 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Pri sčítavaní desatinných zlomkov musí byť počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch rovnaký. Ak nie je dostatok číslic, potom sú tieto miesta v zlomkovej časti vyplnené nulami.

Príklad 5. Nájdite hodnotu výrazu: 12,725 + 1,7

Pred napísaním tohto výrazu do stĺpca urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch. Desatinný zlomok 12,725 má za desatinnou čiarkou tri číslice, zatiaľ čo zlomok 1,7 má iba jednu. Takže v zlomku 1,7 na konci musíte pridať dve nuly. Potom dostaneme zlomok 1 700. Teraz môžete tento výraz zapísať do stĺpca a začať počítať:

Pridajte tisíciny z 5+0=5. Číslo 5 napíšeme do tisíciny našej odpovede:

Pridajte stotiny 2+0=2. Číslo 2 napíšeme do stej časti našej odpovede:

Pridajte desatiny 7+7=14. Číslo 14 sa nezmestí do desatiny našej odpovede. Preto si najprv zapíšeme číslo 4 a prenesieme jednotku na ďalší bit:

Teraz sčítame časti celého čísla 12+1=13 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 14. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 14:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostal som odpoveď 14 425. Takže hodnota výrazu 12,725+1,700 je 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odčítanie desatinných miest

Pri odčítaní desatinných zlomkov musíte postupovať podľa rovnakých pravidiel ako pri pridávaní: „čiarka pod čiarkou“ a „rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou“.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 − 2,2

Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Vypočítame zlomkovú časť 5−2=3. V desiatej časti našej odpovede píšeme číslo 3:

Vypočítajte časť celého čísla 2−2=0. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme nulu:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostali sme odpoveď 0,3. Takže hodnota výrazu 2,5 − 2,2 sa rovná 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 7,353 - 3,1

Tento výraz má za desatinnou čiarkou iný počet číslic. V zlomku 7,353 sú za desatinnou čiarkou tri číslice a v zlomku 3,1 len jedna. To znamená, že v zlomku 3.1 treba na koniec pridať dve nuly, aby bol počet číslic v oboch zlomkoch rovnaký. Potom dostaneme 3100.

Teraz môžete tento výraz zapísať do stĺpca a vypočítať ho:

Dostal som odpoveď 4,253. Takže hodnota výrazu 7,353 − 3,1 je 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Rovnako ako pri bežných číslach, niekedy si budete musieť požičať jedno zo susedného bitu, ak odčítanie nebude možné.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3,46 − 2,39

Odčítajte stotiny 6-9. Od čísla 6 neodčítajte číslo 9. Preto musíte zobrať jednotku zo susednej číslice. Po požičaní jedničky zo susednej číslice sa číslo 6 zmení na číslo 16. Teraz môžeme vypočítať stotiny z 16−9=7. Sedem zapíšeme do stej časti našej odpovede:

Teraz odčítajte desatiny. Keďže sme v kategórii desatiniek zobrali jednu jednotku, číslo, ktoré sa tam nachádzalo, sa znížilo o jednotku. Inými slovami, desiate miesto teraz nie je číslo 4, ale číslo 3. Vypočítajme desatiny z 3−3=0. V desiatej časti našej odpovede píšeme nulu:

Teraz odčítajte časti celého čísla 3−2=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostal som odpoveď 1.07. Takže hodnota výrazu 3,46−2,39 sa rovná 1,07

3,46−2,39=1,07

Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu 3−1.2

Tento príklad odpočítava desatinné číslo od celého čísla. Napíšme tento výraz do stĺpca tak, aby celá časť desatinného zlomku 1,23 bola pod číslom 3

Teraz urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou. Ak to chcete urobiť, za číslom 3 vložte čiarku a pridajte jednu nulu:

Teraz odčítajte desatiny: 0-2. Od nuly neodčítajte číslo 2. Preto musíte zo susednej číslice vziať jednotku. Požičaním jednotky z priľahlej číslice sa 0 zmení na číslo 10. Teraz môžete vypočítať desatiny z 10−2=8. Osem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:

Teraz odčítajte celé časti. Predtým sa číslo 3 nachádzalo v celom čísle, ale jednu jednotku sme si z neho požičali. V dôsledku toho sa zmenil na číslo 2. Preto odpočítame 1 od 2. 2−1=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Odpoveď som dostal 1.8. Takže hodnota výrazu 3−1,2 je 1,8

Desatinné násobenie

Násobenie desatinných miest je jednoduché a dokonca zábavné. Ak chcete násobiť desatinné miesta, musíte ich vynásobiť ako bežné čísla, pričom čiarky ignorujte.

Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch, potom spočítať rovnaký počet číslic vpravo v odpovedi a dať čiarku.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 × 1,5

Tieto desatinné zlomky vynásobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme. Ak chcete čiarky ignorovať, môžete si dočasne predstaviť, že úplne chýbajú:

Dostali sme 375. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 2,5 a 1,5. V prvom zlomku je za desatinnou čiarkou jedna číslica, v druhom zlomku je tiež jedna. Spolu dve čísla.

Vraciame sa k číslu 375 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 3,75. Takže hodnota výrazu 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 12,85 × 2,7

Vynásobme tieto desatinné miesta, pričom čiarky ignorujeme:

Dostali sme 34695. V tomto čísle je potrebné oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 12,85 a 2,7. V zlomku 12,85 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 2,7 jedna číslica - spolu tri číslice.

Vraciame sa k číslu 34695 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 34 695. Takže hodnota výrazu 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Násobenie desatinného čísla obyčajným číslom

Niekedy nastanú situácie, keď potrebujete vynásobiť desatinný zlomok bežným číslom.

Ak chcete vynásobiť desatinné a obyčajné číslo, musíte ich vynásobiť bez ohľadu na čiarku v desatinnej čiarke. Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v desatinnom zlomku, potom v odpovedi spočítať rovnaký počet číslic vpravo a dať čiarku.

Napríklad vynásobte 2,54 číslom 2

Desatinný zlomok 2,54 vynásobíme obvyklým číslom 2, pričom čiarku ignorujeme:

Dostali sme číslo 508. V tomto čísle je potrebné oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,54. Zlomok 2,54 má za desatinnou čiarkou dve číslice.

Vraciame sa k číslu 508 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Odpoveď som dostal 5.8. Takže hodnota výrazu 2,54 × 2 je 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Násobenie desatinných miest 10, 100, 1000

Násobenie desatinných miest 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako násobenie desatinných miest bežnými číslami. Je potrebné vykonať násobenie, ignorovať čiarku v desatinnom zlomku, potom v odpovedi oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti, pričom počítajte rovnaký počet číslic napravo, koľko bolo číslic za desatinnou čiarkou v desatinnej čiarke zlomok.

Napríklad vynásobte 2,88 číslom 10

Vynásobme desatinný zlomok 2,88 10, pričom čiarku v desatinnom zlomku ignorujeme:

Dostali sme 2880. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,88. Vidíme, že v zlomku 2,88 sú za desatinnou čiarkou dve číslice.

Vraciame sa k číslu 2880 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 28.80. Poslednú nulu vyhodíme - dostaneme 28.8. Takže hodnota výrazu 2,88 × 10 je 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Existuje druhý spôsob, ako vynásobiť desatinné zlomky 10, 100, 1000. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doprava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

Napríklad predchádzajúci príklad 2,88×10 vyriešime týmto spôsobom. Bez uvedenia akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 10. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o jednu číslicu, dostaneme 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 100. Hneď sa pozrieme na faktor 100. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o dve číslice, dostaneme 288

2,88 x 100 = 288

Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 1000. Hneď sa pozrieme na faktor 1000. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o tri číslice. Tretia číslica tam nie je, preto pridáme ďalšiu nulu. Výsledkom je 2880.

2,88 x 1 000 = 2 880

Násobenie desatinných miest 0,1 0,01 a 0,001

Násobenie desatinných miest 0,1, 0,01 a 0,001 funguje rovnako ako násobenie desatinného miesta desatinným číslom. Zlomky je potrebné násobiť ako obyčajné čísla a do odpovede dať čiarku, pričom treba počítať toľko číslic vpravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.

Napríklad vynásobte 3,25 číslom 0,1

Tieto zlomky násobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme:

Dostali sme 325. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 3,25 a 0,1. V zlomku 3,25 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 0,1 jedna číslica. Spolu tri čísla.

Vraciame sa k číslu 325 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice vpravo a dať čiarku. Po spočítaní troch číslic zistíme, že číslam je koniec. V tomto prípade musíte pridať jednu nulu a dať čiarku:

Dostali sme odpoveď 0,325. Takže hodnota výrazu 3,25 × 0,1 je 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Existuje druhý spôsob, ako násobiť desatinné miesta 0,1, 0,01 a 0,001. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

Napríklad predchádzajúci príklad 3,25 × 0,1 vyriešime týmto spôsobom. Bez akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 0,1. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o jednu číslicu. Posunutím čiarky o jednu číslicu doľava vidíme, že pred tromi už nie sú žiadne číslice. V tomto prípade pridajte jednu nulu a vložte čiarku. V dôsledku toho dostaneme 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,01. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,01. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme čiarku doľava o dve číslice, dostaneme 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,001. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,001. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o tri číslice, dostaneme 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nezamieňajte si násobenie desatinných miest 0,1, 0,001 a 0,001 s násobením 10, 100, 1000. Bežná chyba, ktorú robí väčšina ľudí.

Pri násobení 10, 100, 1000 sa čiarka posunie doprava o rovnaký počet číslic, o koľko sú nuly v násobidle.

A pri násobení 0,1, 0,01 a 0,001 sa čiarka posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v násobiteľi.

Ak je to spočiatku ťažké zapamätať, môžete použiť prvú metódu, v ktorej sa násobenie vykonáva ako pri bežných číslach. V odpovedi budete musieť oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti tak, že spočítate toľko číslic vpravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.

Delenie menšieho čísla väčším. Pokročilá úroveň.

V jednej z predchádzajúcich lekcií sme si povedali, že pri delení menšieho čísla väčším dostaneme zlomok, v čitateli ktorého je dividenda a v menovateli deliteľ.

Napríklad, ak chcete rozdeliť jedno jablko na dve, musíte do čitateľa napísať 1 (jedno jablko) a do menovateľa napísať 2 (dvaja priatelia). Výsledkom je zlomok. Takže každý priateľ dostane jablko. Inými slovami, polovica jablka. Zlomok je odpoveďou na problém ako rozdeliť jedno jablko medzi dve

Ukázalo sa, že tento problém môžete ďalej vyriešiť, ak vydelíte 1 2. Koniec koncov, zlomková čiara v akomkoľvek zlomku znamená delenie, čo znamená, že toto delenie je povolené aj v zlomku. Ale ako? Sme zvyknutí, že dividenda je vždy väčšia ako deliteľ. A tu je naopak dividenda menšia ako deliteľ.

Všetko sa vyjasní, ak si zapamätáme, že zlomok znamená drvenie, delenie, delenie. To znamená, že jednotku možno rozdeliť na toľko častí, koľko chcete, a nie iba na dve časti.

Pri delení menšieho čísla väčším sa získa desatinný zlomok, v ktorom bude celá časť 0 (nula). Zlomková časť môže byť čokoľvek.

Vydeľme teda 1 2. Vyriešme tento príklad s rohom:

Človek sa nedá len tak rozdeliť na dve časti. Ak položíte otázku "koľko dvoch je v jednom" , potom bude odpoveď 0. Preto v súkromí napíšeme 0 a dáme čiarku:

Teraz, ako obvykle, vynásobíme podiel deliteľom, aby sme vytiahli zvyšok:

Nastal moment, kedy je možné jednotku rozdeliť na dve časti. Ak to chcete urobiť, pridajte ďalšiu nulu napravo od prijatej:

Dostali sme 10. 10 vydelíme 2, dostaneme 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz vyberieme posledný zvyšok na dokončenie výpočtu. Vynásobte 5 x 2, dostaneme 10

Dostali sme odpoveď 0,5. Takže zlomok je 0,5

Polovicu jablka je možné zapísať aj pomocou desatinného zlomku 0,5. Ak spočítame tieto dve polovice (0,5 a 0,5), dostaneme opäť pôvodné jedno celé jablko:

Tento bod možno pochopiť aj vtedy, ak si predstavíme, ako sa 1 cm delí na dve časti. Ak rozdelíte 1 centimeter na 2 časti, dostanete 0,5 cm

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 4:5

Koľko pätiek je v štyroch? Vôbec nie. Píšeme súkromne 0 a dáme čiarku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod štvorku napíšeme nulu. Okamžite odpočítajte túto nulu od dividendy:

Teraz začneme štvoricu deliť (rozdeľovať) na 5 častí. Aby sme to urobili, napravo od 4 pripočítame nulu a vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne.

Príklad dokončíme vynásobením 8 x 5 a dostaneme 40:

Dostali sme odpoveď 0,8. Takže hodnota výrazu 4: 5 je 0,8

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 5: 125

Koľko čísel 125 je v piatich? Vôbec nie. Súkromne napíšeme 0 a dáme čiarku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod päťku napíšeme 0. Okamžite odpočítajte od piatich 0

Teraz začneme deliť (rozdeľovať) päťku na 125 častí. Aby sme to dosiahli, napravo od tejto päťky napíšeme nulu:

Vydeľte 50 číslom 125. Koľko čísel 125 je v 50? Vôbec nie. Takže v kvociente opäť napíšeme 0

Vynásobíme 0 125, dostaneme 0. Túto nulu napíšeme pod 50. Hneď od 50 odčítame 0

Teraz rozdelíme číslo 50 na 125 častí. Aby sme to urobili, napravo od 50 napíšeme ďalšiu nulu:

Vydeľte 500 číslom 125. Koľko čísel je 125 v čísle 500. V čísle 500 sú štyri čísla 125. Štyri píšeme súkromne:

Príklad dokončíme vynásobením 4 číslom 125 a dostaneme 500

Dostali sme odpoveď 0,04. Takže hodnota výrazu 5:125 je 0,04

Delenie čísel bez zvyšku

Dajme teda do podielu za jednotkou čiarku, čím označíme, že delenie celých častí skončilo a prejdeme k zlomkovej časti:

Pridajte nulu k zvyšku 4

Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem píšeme súkromne:

40-40=0. Prijaté 0 vo zvyšku. Rozdelenie je teda úplne dokončené. Delením 9 5 dostaneme desatinné číslo 1,8:

9: 5 = 1,8

Príklad 2. Vydeľte 84 číslom 5 bezo zvyšku

Najprv vydelíme 84 5 ako zvyčajne so zvyškom:

Prijaté v súkromí 16 a 4 ďalšie v zostatku. Teraz tento zvyšok vydelíme 5. Do súkromného čísla vložíme čiarku a k zvyšku 4 pridáme 0

Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem zapíšeme do podielu za desatinnou čiarkou:

a dokončite príklad kontrolou, či je tam ešte zvyšok:

Delenie desatinnej čiarky bežným číslom

Desatinný zlomok, ako vieme, pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti. Pri delení desatinného zlomku bežným číslom v prvom rade potrebujete:

• vydeľte celú časť desatinného zlomku týmto číslom;
• po rozdelení celočíselnej časti musíte do súkromnej časti okamžite vložiť čiarku a pokračovať vo výpočte ako pri bežnom delení.

Napríklad vydeľme 4,8 2

Napíšme tento príklad ako roh:

Teraz vydeľme celú časť 2. Štyri delené dvoma sú dve. Dvojku napíšeme súkromne a hneď dáme čiarku:

Teraz vynásobíme podiel deliteľom a uvidíme, či existuje zvyšok z delenia:

4-4 = 0. Zvyšok je nula. Nulu zatiaľ nepíšeme, keďže riešenie nie je dokončené. Potom pokračujeme vo výpočte, ako pri bežnom delení. Zoberte 8 a vydeľte to 2

8: 2 = 4. Štvorky zapíšeme do podielu a hneď ho vynásobíme deliteľom:

Odpoveď som dostal 2.4. Hodnota výrazu 4,8: ​​2 sa rovná 2,4

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 8,43:3

Vydelíme 8 číslom 3, dostaneme 2. Hneď za dvojku dajte čiarku:

Teraz vynásobíme podiel deliteľom 2 × 3 = 6. Šestku napíšeme pod osmičku a zvyšok nájdeme:

Vydelíme 24 3, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne. Okamžite to vynásobíme deliteľom, aby sme našli zvyšok delenia:

24-24 = 0. Zvyšok je nula. Nula ešte nie je zaznamenaná. Vezmite posledné tri dividendy a vydeľte ich 3, dostaneme 1. Okamžite vynásobte 1 x 3, aby ste dokončili tento príklad:

Dostal som odpoveď 2,81. Takže hodnota výrazu 8,43: 3 sa rovná 2,81

Delenie desatinného miesta desatinným miestom

Ak chcete rozdeliť desatinný zlomok na desatinný zlomok v deleni a v deliteľovi, posuňte čiarku doprava o rovnaký počet číslic, aký je za desatinnou čiarkou v deliteľovi, a potom vydeľte bežným číslom.

Napríklad vydeľte 5,95 číslom 1,7

Napíšme tento výraz ako roh

Teraz v deleni a v deliteľovi posunieme čiarku doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarku teda musíme posunúť v dividende a v deliteľovi o jednu číslicu doprava. Prenáša sa:

Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 5,95 zmenil na zlomok 59,5. A desatinný zlomok 1,7 sa po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu zmenil na obvyklé číslo 17. A už vieme, ako sa desatinný zlomok delí obvyklým číslom. Ďalší výpočet nie je ťažký:

Čiarka je presunutá doprava, aby sa uľahčilo delenie. To je povolené vzhľadom na skutočnosť, že pri vynásobení alebo delení dividendy a deliteľa rovnakým číslom sa podiel nemení. Čo to znamená?

Toto je jedna zo zaujímavých vlastností delenia. Nazýva sa to súkromný majetok. Uvažujme výraz 9: 3 = 3. Ak sa v tomto výraze delenec a deliteľ vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom, potom sa podiel 3 nezmení.

Vynásobme dividendu a deliteľa 2 a uvidíme, čo sa stane:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Ako je zrejmé z príkladu, kvocient sa nezmenil.

To isté sa stane, keď v dividende a v deliteľovi nesieme čiarku. V predchádzajúcom príklade, kde sme vydelili 5,91 číslom 1,7, sme v dividende a deliteľovi posunuli čiarku o jedno číslo doprava. Po posunutí čiarky sa zlomok 5,91 previedol na zlomok 59,1 a zlomok 1,7 sa previedol na obvyklé číslo 17.

V skutočnosti sa v tomto procese uskutočnilo násobenie číslom 10. Takto to vyzeralo:

5,91 × 10 = 59,1

Preto počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi závisí od toho, čím sa bude delenec a deliteľ násobiť. Inými slovami, počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi určí, o koľko číslic v deliteľovi a v deliteľovi sa posunie čiarka doprava.

Desatinné delenie 10, 100, 1000

Delenie desatinného čísla 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . Napríklad vydeľme 2,1 10. Vyriešme tento príklad s rohom:

Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahší. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v delenci sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.

Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 2,1: 10. Pozeráme sa na rozdeľovač. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o jednu číslicu. Čiarku posunieme o jednu číslicu doľava a vidíme, že už nezostali žiadne číslice. V tomto prípade pred číslo pridáme ešte jednu nulu. V dôsledku toho dostaneme 0,21

Skúsme vydeliť 2,1 číslom 100. V čísle 100 sú dve nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o dve číslice:

2,1: 100 = 0,021

Skúsme vydeliť 2,1 číslom 1000. V čísle 1000 sú tri nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o tri číslice:

2,1: 1000 = 0,0021

Desatinné delenie 0,1, 0,01 a 0,001

Delenie desatinného čísla 0,1, 0,01 a 0,001 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . V dividende a v deliteľovi musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi.

Napríklad vydeľme 6,3 číslom 0,1. V prvom rade posunieme čiarky v delenci a v deliteľovi doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarky v dividende a v deliteľovi teda posunieme o jednu číslicu doprava.

Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 6,3 zmení na obvyklé číslo 63 a desatinný zlomok 0,1 po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu na jednotku. A delenie 63 číslom 1 je veľmi jednoduché:

Takže hodnota výrazu 6,3: 0,1 sa rovná 63

Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahší. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v dividende sa prenesie doprava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.

Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 6,3:0,1. Pozrime sa na rozdeľovač. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o jednu číslicu. Čiarku posunieme o jednu číslicu doprava a dostaneme 63

Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,01. Deliteľ 0,01 má dve nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o dve číslice. Ale v dividende je len jedna číslica za desatinnou čiarkou. V tomto prípade treba na koniec pridať ešte jednu nulu. Výsledkom je 630

Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,001. Deliteľ 0,001 má tri nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o tri číslice:

6,3: 0,001 = 6300

Úlohy na samostatné riešenie

Páčila sa vám lekcia?
Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie

Ako bežné čísla.

2. Spočítame počet desatinných miest pre 1. desatinný zlomok a pre 2. desatinné miesto. Spočítame ich počet.

3. V konečnom výsledku spočítame sprava doľava taký počet číslic, aký sa ukázal v odseku vyššie, a dáme čiarku.

Pravidlá pre násobenie desatinných miest.

1. Násobte bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarke.

2. V súčine oddeľujeme toľko číslic za desatinnou čiarkou, koľko je za čiarkami v oboch faktoroch spolu.

Ak vynásobíte desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíte:

1. Vynásobte čísla, čiarku ignorujte;

2. V dôsledku toho dáme čiarku tak, aby napravo od nej bolo toľko číslic ako v desatinnom zlomku.

Násobenie desatinných zlomkov stĺpcom.

Pozrime sa na príklad:

Desatinné zlomky zapisujeme do stĺpca a násobíme ich ako prirodzené čísla, čiarky ignorujeme. Tie. 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Výsledok je 311. Ďalej spočítame počet desatinných miest (číslic) pre oba zlomky. V 1. desatinnej čiarke sú 2 číslice a v 2. 2. Celkový počet číslic za desatinnou čiarkou:

2 + 2 = 4

Počítame sprava doľava štyri znaky výsledku. V konečnom výsledku je menej čísel, ako potrebujete oddeliť čiarkou. V tomto prípade je potrebné doplniť chýbajúci počet núl vľavo.

V našom prípade chýba 1. číslica, preto pridávame 1 nulu vľavo.

Poznámka:

Vynásobením ľubovoľného desatinného zlomku číslom 10, 100, 1000 atď. sa čiarka v desatinnom zlomku posunie doprava o toľko miest, koľko je núl za jednotkou.

napríklad:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Poznámka:

Vynásobiť desatinné miesto číslom 0,1; 0,01; 0,001; a tak ďalej, v tomto zlomku musíte posunúť čiarku doľava o toľko znakov, koľko núl je pred jednotkou.

Počítame nula celých čísel!

Napríklad:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Desatinný zlomok sa používa, keď potrebujete vykonávať operácie s inými ako celými číslami. Môže sa to zdať iracionálne. Tento typ čísel však výrazne uľahčuje matematické operácie, ktoré sa s nimi musia vykonávať. Toto pochopenie prichádza časom, keď sa ich písanie zoznámi a čítanie nespôsobuje ťažkosti a pravidlá desatinných zlomkov sú zvládnuté. Okrem toho všetky akcie opakujú už známe akcie, z ktorých sa poučili prirodzené čísla. Stačí si zapamätať niektoré funkcie.

Desatinná definícia

Desatinné číslo je špeciálne vyjadrenie neceločíselného čísla s menovateľom, ktorý je deliteľný 10 a odpoveď je jedna a prípadne nuly. Inými slovami, ak je menovateľ 10, 100, 1000 atď., je pohodlnejšie prepísať číslo pomocou čiarky. Potom bude pred ňou umiestnená celá časť a potom zlomková časť. Okrem toho bude záznam druhej polovice čísla závisieť od menovateľa. Počet číslic, ktoré sú v zlomkovej časti, sa musí rovnať menovateľovi.

Vyššie uvedené možno ilustrovať týmito číslami:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Dôvody používania desatinných miest

Matematici potrebovali desatinné čísla z niekoľkých dôvodov:

Zjednodušte nahrávanie. Takýto zlomok sa nachádza pozdĺž jednej čiary bez pomlčky medzi menovateľom a čitateľom, pričom jasnosť neutrpí.

Jednoduchosť v porovnaní. Stačí len korelovať čísla, ktoré sú na rovnakých pozíciách, pričom pri obyčajných zlomkoch by sme ich museli priviesť k spoločnému menovateľovi.

Zjednodušenie výpočtov.

Kalkulačky nie sú určené na zavádzanie obyčajných zlomkov, pri všetkých operáciách používajú desiatkový zápis.

Ako správne čítať takéto čísla?

Odpoveď je jednoduchá: ako obyčajné zmiešané číslo s menovateľom, ktorý je násobkom 10. Jedinou výnimkou sú zlomky bez celočíselnej hodnoty, potom pri čítaní musíte povedať „nulové celé čísla“.

Napríklad 45/1000 by sa malo vyslovovať ako štyridsaťpäť tisícin, pričom 0,045 bude znieť ako nula bod štyridsaťpäť tisícin.

Zmiešané číslo s celou časťou rovnajúcou sa 7 a zlomkom 17/100, ktoré sa zapíše ako 7,17, v oboch prípadoch sa bude čítať ako sedem bodov sedemnásť stotín.

Úloha číslic v zápise zlomkov

Je pravda, že si všimnúť vybíjanie - to je to, čo matematika vyžaduje. Desatinné čísla a ich význam sa môžu výrazne zmeniť, ak napíšete číslicu na nesprávne miesto. To však platilo aj predtým.

Na čítanie číslic celej časti desatinného zlomku stačí použiť pravidlá známe pre prirodzené čísla. A na pravej strane sú zrkadlené a čítajú sa inak. Ak v celej časti odzneli „desiatky“, tak za desatinnou čiarkou to budú už „desiatky“.

To je jasne vidieť v tejto tabuľke.

Tabuľka desatinných miest

Trieda	tisícky			Jednotky			,	zlomok
vypúšťanie	sto	dec.	Jednotky	sto	dec.	Jednotky		desiaty	stotina	tisíciny	desaťtisícina

Ako napísať zmiešané číslo ako desatinné?

Ak menovateľ obsahuje číslo rovné 10 alebo 100 a ďalšie, potom je otázka, ako previesť zlomok na desatinné číslo, jednoduchá. Na to stačí prepísať všetky jeho súčasti iným spôsobom. Nasledujúce body vám s tým pomôžu:

napíšte čitateľa zlomku trochu nabok, v tomto momente je desatinná čiarka umiestnená vpravo za poslednou číslicou;

posuňte čiarku doľava, tu je najdôležitejšie správne spočítať čísla - musíte ju posunúť o toľko pozícií, koľko núl je v menovateli;

ak ich nie je dostatok, potom by sa na prázdnych pozíciách mali objaviť nuly;

nuly, ktoré boli na konci čitateľa, už nie sú potrebné a možno ich prečiarknuť;

pred čiarku pridajte celú časť, ak tam nebola, tak sa tu objaví aj nula.

Pozornosť. Nemôžete prečiarknuť nuly, ktoré sú obklopené inými číslami.

O tom, ako byť v situácii, keď menovateľ obsahuje číslo nielen od jednotky a núl, ako previesť zlomok na desatinné, sa dočítate o niečo nižšie. Toto je dôležitá informácia, ktorú by ste si určite mali prečítať.

Ako previesť zlomok na desatinné číslo, ak je menovateľom ľubovoľné číslo?

Tu sú dve možnosti:

Keď menovateľ môže byť reprezentovaný ako číslo, ktoré je desať na ľubovoľnú mocninu.

Ak sa takáto operácia nedá vykonať.

Ako to skontrolovať? Musíte rozložiť menovateľa. Ak sú v produkte prítomné iba 2 a 5, potom je všetko v poriadku a zlomok sa ľahko prevedie na konečné desatinné číslo. V opačnom prípade, ak sa objavia 3, 7 a ďalšie základné čísla, potom bude výsledok nekonečný. Je zvykom zaokrúhľovať takýto desatinný zlomok pre jednoduché použitie v matematických operáciách. O tom sa bude diskutovať o niečo nižšie.

Štúdium toho, ako sa takéto desatinné zlomky získavajú, stupeň 5. Príklady tu budú veľmi užitočné.

Nech menovatele obsahujú čísla: 40, 24 a 75. Rozklad na prvočísla pre nich bude takýto:

• 40 = 2 2 2 5;
• 24 = 2 2 2 3;
• 75 = 5 5 3.

V týchto príkladoch môže byť ako konečný zlomok znázornený iba prvý zlomok.

Algoritmus na prevod obyčajného zlomku na konečné desatinné číslo

Skontrolujte faktorizáciu menovateľa na prvočísla a uistite sa, že bude pozostávať z 2 a 5.

Pridajte k týmto číslam toľko 2 a 5, aby sa stali rovnakým číslom. Poskytnú hodnotu dodatočného multiplikátora.

Vynásobte menovateľa a čitateľa týmto číslom. Výsledkom je obyčajný zlomok, pod čiarou ktorého je do určitej miery 10.

Ak sa v úlohe tieto akcie vykonávajú so zmiešaným číslom, potom musí byť najprv reprezentované ako nesprávny zlomok. A až potom konať podľa opísaného scenára.

Znázornenie bežného zlomku ako zaokrúhleného desatinného miesta

Tento spôsob prevodu zlomku na desatinné sa niekomu bude zdať ešte jednoduchší. Pretože nemá veľa akcie. Stačí vydeliť čitateľa menovateľom.

Každému číslu s desatinnou časťou napravo od desatinnej čiarky možno priradiť nekonečný počet núl. Táto vlastnosť by sa mala použiť.

Najprv si zapíšte celú časť a dajte za ňu čiarku. Ak je zlomok správny, napíšte nulu.

Potom je potrebné vykonať delenie čitateľa menovateľom. Aby mali rovnaký počet číslic. To znamená, že napravo od čitateľa priraďte požadovaný počet núl.

Splniť rozdelenie do stĺpca kým sa nevytočí požadovaný počet číslic. Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť na stotiny nahor, potom by ich v odpovedi mali byť 3. Vo všeobecnosti by malo byť o jednu číslicu viac, ako potrebujete získať.

Medziodpoveď zaznamenajte za desatinnou čiarkou a zaokrúhlite podľa pravidiel. Ak je posledná číslica od 0 do 4, stačí ju zahodiť. A keď sa rovná 5-9, potom sa ten pred ním musí zvýšiť o jeden, pričom posledný sa zahodí.

Návrat z desiatkovej na obyčajnú

V matematike sú problémy, keď je vhodnejšie reprezentovať desatinné zlomky vo forme obyčajných, v ktorých je čitateľ s menovateľom. Môžete si vydýchnuť: táto operácia je vždy možná.

Pre tento postup musíte urobiť nasledovné:

zapíšte si celú časť, ak sa rovná nule, potom netreba nič zapisovať;

nakresliť zlomkovú čiaru;

nad ňu napíšte čísla z pravej strany, ak sú prvé nuly, musia sa prečiarknuť;

pod čiaru napíšte jednotku s toľkými nulami, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v pôvodnom zlomku.

To je všetko, čo musíte urobiť, aby ste previedli desatinné miesto na bežný zlomok.

Čo môžete robiť s desatinnými miestami?

V matematike to budú určité akcie s desatinnými zlomkami, ktoré sa predtým vykonávali pre iné čísla.

Oni sú:

porovnanie;

sčítanie a odčítanie;

násobenie a delenie.

Prvá akcia, porovnanie, je podobná ako pri prirodzených číslach. Ak chcete určiť, čo je väčšie, musíte porovnať číslice celej časti. Ak sa ukáže, že sú rovnaké, potom prejdú na zlomkové a porovnajú ich rovnakým spôsobom podľa číslic. Odpoveďou bude číslo s najväčšou číslicou v najvyššom poradí.

Sčítanie a odčítanie desatinných miest

Toto sú možno tie najjednoduchšie kroky. Pretože sa vykonávajú podľa pravidiel pre prirodzené čísla.



Aby ste mohli pridať desatinné zlomky, musíte ich napísať jeden pod druhým a umiestniť čiarky do stĺpca. Pri takomto zázname sa naľavo od čiarok zobrazia časti celého čísla a napravo zlomkové časti. A teraz musíte sčítať čísla kúsok po kúsku, ako sa to robí s prirodzenými číslami, posunutím čiarky nadol. Musíte začať pridávať od najmenšej číslice zlomkovej časti čísla. Ak v pravej polovici nie je dostatok čísel, pridajte nuly.

Odčítanie funguje rovnakým spôsobom. A tu platí pravidlo, ktoré popisuje možnosť odoberania jednotky z najvyššej číslice. Ak má zmenšený zlomok za desatinnou čiarkou menej číslic ako vedľajší znak, potom sa mu jednoducho priradia nuly.

Situácia je trochu komplikovanejšia pri úlohách, kde je potrebné vykonať násobenie a delenie desatinných zlomkov.

Ako vynásobiť desatinné miesto v rôznych príkladoch?

Pravidlo pre násobenie desatinných zlomkov prirodzeným číslom je nasledovné:

zapíšte si ich do stĺpca, čiarku ignorujte;

množiť, ako keby boli prirodzené;

oddeľte čiarkou toľko číslic, koľko bolo v zlomkovej časti pôvodného čísla.

Špeciálnym prípadom je príklad, v ktorom sa prirodzené číslo rovná 10 ľubovoľnej mocnine. Potom, aby ste dostali odpoveď, stačí posunúť čiarku doprava o toľko pozícií, koľko núl je v inom faktore. Inými slovami, pri vynásobení 10 sa čiarka posunie o jednu číslicu, o 100 - budú dve atď. Ak v zlomkovej časti nie je dostatok číslic, musíte na prázdne miesta napísať nuly.

Pravidlo, ktoré sa používa, keď v úlohe potrebujete vynásobiť desatinné zlomky iným s rovnakým číslom:

napíšte ich jeden pod druhý, čiarky ignorujte;

násobiť, ako keby to boli prirodzené čísla;

oddeľte čiarkou toľko číslic, koľko bolo v zlomkových častiach oboch pôvodných zlomkov spolu.

Ako špeciálny prípad sa rozlišujú príklady, v ktorých sa jeden z faktorov rovná 0,1 alebo 0,01 atď. V nich musíte posunúť čiarku doľava o počet číslic v prezentovaných faktoroch. To znamená, že ak sa vynásobí 0,1, čiarka sa posunie o jednu pozíciu.

Ako rozdeliť desatinný zlomok v rôznych úlohách?

Delenie desatinných zlomkov prirodzeným číslom sa vykonáva podľa nasledujúceho pravidla:

zapíšte ich na rozdelenie do stĺpca, ako keby boli prirodzené;

rozdeľte podľa obvyklého pravidla, kým neskončí celá časť;

dať do odpovede čiarku;

pokračujte v delení zlomkovej zložky, kým zvyšok nebude nula;

v prípade potreby môžete priradiť požadovaný počet núl.

Ak sa celočíselná časť rovná nule, nebude ani v odpovedi.

Samostatne existuje rozdelenie na čísla rovné desiatim, stovkám atď. V takýchto problémoch musíte posunúť čiarku doľava o počet núl v deliteľovi. Stáva sa, že v celočíselnej časti nie je dostatok číslic, potom sa namiesto nich použijú nuly. Je vidieť, že táto operácia je podobná násobeniu číslom 0,1 a podobným číslam.

Ak chcete vykonať delenie desatinných miest, musíte použiť toto pravidlo:

otočte deliteľa na prirodzené číslo a presuňte v ňom čiarku doprava na koniec;

posuňte čiarku a v deliteľnom o rovnaký počet číslic;

postupujte podľa predchádzajúceho scenára.

vyčnieva delenie 0,1; 0,01 a ďalšie podobné čísla. V takýchto príkladoch je čiarka posunutá doprava o počet číslic v zlomkovej časti. Ak skončia, musíte priradiť chýbajúci počet núl. Stojí za zmienku, že táto akcia opakuje delenie 10 a podobnými číslami.



Záver: všetko je o praxi

Nič pri učení nie je ľahké a bez námahy. Spoľahlivé zvládnutie nového materiálu si vyžaduje čas a prax. Výnimkou nie je ani matematika.

Aby téma desatinných zlomkov nespôsobovala ťažkosti, musíte s nimi vyriešiť čo najviac príkladov. Koniec koncov, boli časy, keď sčítanie prirodzených čísel bolo mätúce. A teraz je všetko v poriadku.

Preto, aby som parafrázoval známu vetu: rozhodovať, rozhodovať a ešte raz rozhodovať. Potom sa úlohy s takýmito číslami budú vykonávať ľahko a prirodzene, ako ďalšia hádanka.

Mimochodom, hádanky sa najprv ťažko riešia a potom musíte robiť obvyklé pohyby. To isté platí aj v matematických príkladoch: keď niekoľkokrát prejdete tou istou cestou, potom už nebudete premýšľať, kam odbočiť.