Vo všeobecnom prípade je postup spracovania výsledkov priamych meraní nasledovný (predpokladá sa, že neexistujú žiadne systematické chyby).

Prípad 1 Počet meraní je menší ako päť.

1) Podľa vzorca (6) sa zistí priemerný výsledok X, definovaný ako aritmetický priemer výsledkov všetkých meraní, t.j.

2) Podľa vzorca (12) sa vypočítajú absolútne chyby jednotlivých meraní

.

3) Podľa vzorca (14) sa určí priemerná absolútna chyba

.

4) Podľa vzorca (15) sa vypočíta priemerná relatívna chyba výsledku merania

.

5) Zaznamenajte konečný výsledok v nasledujúcom formulári:

, o
.

Prípad 2. Počet meraní je viac ako päť.

1) Podľa vzorca (6) sa zistí priemerný výsledok

.

2) Podľa vzorca (12) sa určia absolútne chyby jednotlivých meraní

.

3) Podľa vzorca (7) sa vypočíta stredná kvadratická chyba jedného merania

.

4) Vypočítajte smerodajnú odchýlku pre priemernú hodnotu nameranej hodnoty podľa vzorca (9).

.

5) Konečný výsledok je zaznamenaný v nasledujúcom formulári

.

Niekedy sa môžu ukázať, že náhodné chyby merania sú menšie ako hodnota, ktorú je merací prístroj (prístroj) schopný zaregistrovať. V tomto prípade sa pre ľubovoľný počet meraní získa rovnaký výsledok. V takýchto prípadoch ako priemerná absolútna chyba
vziať polovičný dielik stupnice nástroja (nástroja). Táto hodnota sa niekedy nazýva obmedzujúca alebo inštrumentálna chyba a označuje sa
(pre nóniové nástroje a stopky
rovná presnosti prístroja).

Posúdenie spoľahlivosti výsledkov meraní

V každom experimente je počet meraní fyzikálnej veličiny vždy z jedného alebo druhého dôvodu obmedzený. Splatné s toto môže byť úlohou posúdiť spoľahlivosť výsledku. Inými slovami, určite, s akou pravdepodobnosťou možno tvrdiť, že chyba v tomto prípade nepresahuje vopred stanovenú hodnotu ε. Táto pravdepodobnosť sa nazýva pravdepodobnosť spoľahlivosti. Označme to písmenom.

Môže nastať aj inverzný problém: určiť hranice intervalu
tak, že s danou pravdepodobnosťou dalo by sa tvrdiť, že skutočná hodnota meraní veličiny neprekročí stanovený, takzvaný interval spoľahlivosti.

Interval spoľahlivosti charakterizuje presnosť získaného výsledku a interval spoľahlivosti charakterizuje jeho spoľahlivosť. Metódy na riešenie týchto dvoch skupín problémov sú dostupné a boli vyvinuté obzvlášť podrobne pre prípad, keď sú chyby merania rozdelené podľa normálneho zákona. Teória pravdepodobnosti tiež poskytuje metódy na určenie počtu experimentov (opakovaných meraní), ktoré poskytujú danú presnosť a spoľahlivosť očakávaného výsledku. V tejto práci sa tieto metódy nezohľadňujú (obmedzíme sa na ich uvedenie), pretože takéto úlohy sa zvyčajne nekladú pri vykonávaní laboratórnych prác.

Osobitne zaujímavý je však prípad posudzovania spoľahlivosti výsledku meraní fyzikálnych veličín s veľmi malým počtom opakovaných meraní. Napríklad,
. Je to presne ten prípad, s ktorým sa často stretávame pri výkone laboratórnych prác vo fyzike. Pri riešení tohto druhu problémov sa odporúča použiť metódu založenú na Studentovom rozdelení (zákone).

Pre pohodlie praktickej aplikácie posudzovanej metódy existujú tabuľky, pomocou ktorých môžete určiť interval spoľahlivosti
zodpovedajúce danej úrovni spoľahlivosti alebo vyriešiť inverzný problém.

Nižšie sú uvedené časti uvedených tabuliek, ktoré môžu byť potrebné pri vyhodnocovaní výsledkov meraní v laboratórnych triedach.

Nech sa napr rovnaké (za rovnakých podmienok) merania nejakej fyzikálnej veličiny a vypočítal jeho priemernú hodnotu . Je potrebné nájsť interval spoľahlivosti zodpovedajúce danej úrovni spoľahlivosti . Problém sa vo všeobecnosti rieši nasledujúcim spôsobom.

Podľa vzorca, berúc do úvahy (7), vypočítajte

Potom pre dané hodnoty n a nájdite podľa tabuľky (tab. 2) hodnotu . Hodnota, ktorú hľadáte, sa vypočíta na základe vzorca

(16)

Pri riešení inverznej úlohy sa parameter najskôr vypočíta pomocou vzorca (16). Požadovaná hodnota pravdepodobnosti spoľahlivosti je prevzatá z tabuľky (tabuľka 3) pre dané číslo a vypočítaný parameter .

Tabuľka 2 Hodnota parametra pre daný počet experimentov

a úroveň dôvery

Tabuľka 3 Hodnota pravdepodobnosti spoľahlivosti pre daný počet experimentov n a parametrom ε

Na zníženie vplyvu náhodných chýb je potrebné túto hodnotu zmerať niekoľkokrát. Predpokladajme, že meriame nejakú hodnotu x. Ako výsledok meraní sme získali nasledujúce hodnoty:

x1, x2, x3, ... xn. (2)

Tento rad hodnôt x sa nazýva vzorka. S takouto vzorkou môžeme vyhodnotiť výsledok merania. Hodnotu, ktorá bude takýmto odhadom, označíme. Ale keďže táto vyhodnocovacia hodnota výsledkov merania nebude predstavovať skutočnú hodnotu meranej veličiny, je potrebné odhadnúť jej chybu. Predpokladajme, že vieme určiť odhad chyby Δx. V tomto prípade môžeme výsledok merania zapísať do formulára

Keďže odhadované hodnoty výsledku merania a chyba Dx nie sú presné, záznam (3) výsledku merania musí byť doplnený údajom o jeho spoľahlivosti P. Reliabilita alebo spoľahlivosť pravdepodobnosťou sa rozumie pravdepodobnosť, že skutočný hodnota meranej veličiny je obsiahnutá v intervale vyznačenom záznamom (3). Tento interval sa nazýva interval spoľahlivosti.

Napríklad pri meraní dĺžky určitého segmentu sme zapísali konečný výsledok ako

l = (8,34 ± 0,02) mm, (P = 0,95)

To znamená, že zo 100 šancí - 95, že skutočná hodnota dĺžky segmentu leží v rozsahu od 8,32 do 8,36 mm.

Úlohou je teda so vzorkou (2) nájsť odhad výsledku merania, jeho chybu Dx a spoľahlivosť P.

Tento problém možno vyriešiť pomocou teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky.

Vo väčšine prípadov sa náhodné chyby riadia zákonom normálneho rozdelenia, ktorý stanovil Gauss. Normálne rozdelenie chýb je vyjadrené vzorcom

kde Dx - odchýlka od hodnoty skutočnej hodnoty;

y je skutočná stredná kvadratická chyba;

2 - rozptyl, ktorého hodnota charakterizuje šírenie náhodných veličín.

Ako vidno z (4), funkcia má maximálnu hodnotu pri x = 0, navyše je párna.

Obrázok 16 zobrazuje graf tejto funkcie. Význam funkcie (4) je, že plocha obrazca uzavretá medzi krivkou, osou Dx a dvomi ordinátami z bodov Dx1 a Dx2 (tieňovaná plocha na obr. 16) sa číselne rovná pravdepodobnosti, s akou sa vzorka spadá do intervalu (Dx1, Dx2 ) .

Keďže krivka je rozložená symetricky okolo osi y, možno tvrdiť, že chyby rovnakej veľkosti, ale opačného znamienka sú rovnako pravdepodobné. A to umožňuje brať priemernú hodnotu všetkých prvkov vzorky ako odhad výsledkov merania (2)

kde - n je počet meraní.

Ak sa teda vykoná n meraní za rovnakých podmienok, potom najpravdepodobnejšou hodnotou meranej veličiny bude jej priemerná hodnota (aritmetická). Hodnota smeruje k skutočnej hodnote m nameranej hodnoty pri n > ?.

Stredná kvadratická chyba jedného výsledku merania je hodnota (6)

Charakterizuje chybu každého jednotlivého merania. Keď n > ? S smeruje ku konštantnej limite y

S nárastom y sa zväčšuje rozptyl hodnôt, t.j. presnosť merania sa zníži.

Stredná kvadratická chyba aritmetického priemeru je hodnota (8)

Toto je základný zákon zvyšovania presnosti so zvyšujúcim sa počtom meraní.

Chyba charakterizuje presnosť, s akou sa získa priemerná hodnota nameranej hodnoty. Výsledok sa zapíše ako:

Táto technika výpočtu chýb poskytuje dobré výsledky (so spoľahlivosťou 0,68) len vtedy, keď sa rovnaká hodnota nameria aspoň 30 - 50 krát.

V roku 1908 Student ukázal, že štatistický prístup je platný aj pre malý počet meraní. Študentovo rozdelenie pre počet meraní n > ? prechádza do Gaussovho rozdelenia a pri malom počte sa od neho líši.

Na výpočet absolútnej chyby pre malý počet meraní sa zavádza špeciálny koeficient, ktorý závisí od spoľahlivosti P a počtu meraní n, nazývaný koeficient

Študent t.

Poznamenávame, že vynecháme teoretické zdôvodnenia jeho zavedenia

Dx = t. (desať)

kde Dx je absolútna chyba pre danú úroveň spoľahlivosti;

stredná kvadratická chyba aritmetického priemeru.

Študentské koeficienty sú uvedené v tabuľke.

Z toho, čo bolo povedané, vyplýva:

Hodnota strednej kvadratúry chyby vám umožňuje vypočítať pravdepodobnosť, že skutočná hodnota nameranej hodnoty bude spadať do akéhokoľvek intervalu blízkeho aritmetického priemeru.

Keď n > ? > 0, t.j. interval, v ktorom sa zistí skutočná hodnota m s danou pravdepodobnosťou, má tendenciu k nule s nárastom počtu meraní. Zdalo by sa, že zvýšením n možno získať výsledok s ľubovoľným stupňom presnosti. Presnosť sa však výrazne zvyšuje len dovtedy, kým sa náhodná chyba nestane porovnateľnou so systematickou. Ďalšie zvyšovanie počtu meraní je neúčelné, pretože konečná presnosť výsledku bude závisieť len od systematickej chyby. Keď poznáme hodnotu systematickej chyby, je ľahké nastaviť prípustnú hodnotu náhodnej chyby, napríklad rovnajúcu sa 10 % systematickej chyby. Nastavením určitej hodnoty P pre takto zvolený interval spoľahlivosti (napríklad P = 0,95) je ľahké nájsť požadovaný počet meraní, čo zaručuje malý vplyv náhodnej chyby na presnosť výsledku.

Na to je vhodnejšie použiť tabuľku Studentovho koeficientu, v ktorej sú intervaly uvedené v zlomkoch hodnoty y, čo je miera presnosti tohto experimentu vzhľadom na náhodné chyby.

Pri spracovaní výsledkov priamych meraní sa navrhuje nasledovné poradie operácií:

Zaznamenajte výsledok každého merania do tabuľky.

Vypočítajte priemer z n meraní

Nájdite chybu jednotlivého merania

Vypočítajte štvorcové chyby jednotlivých meraní

(Dx 1)2, (Dx 2)2, ... , (Dx n)2.

Určte štandardnú chybu aritmetického priemeru

Uveďte hodnotu spoľahlivosti (zvyčajne berte P = 0,95).

Určte Studentov koeficient t pre danú spoľahlivosť P a počet vykonaných meraní n.

Nájdite interval spoľahlivosti (chyba merania)

Ak sa ukáže, že hodnota chyby výsledku merania Δx je porovnateľná s hodnotou chyby prístroja d, potom berte ako hranicu intervalu spoľahlivosti

Ak je jedna z chýb menšia ako trojnásobok alebo viacnásobok druhej, vyhoďte tú menšiu.

Konečný výsledok zapíšte ako

Hlavné ustanovenia metód spracovania výsledkov priamych meraní s viacerými pozorovaniami sú definované v GOST 8.207-76.

Berte ako výsledok merania priemer údajov n pozorovania, z ktorých sú vylúčené systematické chyby. Predpokladá sa, že výsledky pozorovaní po vylúčení systematických chýb z nich patria do normálneho rozdelenia. Na výpočet výsledku merania je potrebné vylúčiť systematickú chybu z každého pozorovania a v dôsledku toho získať opravený výsledok i-té pozorovanie. Potom sa vypočíta aritmetický priemer týchto opravených výsledkov a berie sa ako výsledok merania. Aritmetický priemer je konzistentný, nezaujatý a efektívny odhad meranej veličiny pri normálnom rozdelení pozorovaných údajov.

Treba poznamenať, že niekedy sa v literatúre namiesto termínu výsledok pozorovania tento výraz sa niekedy používa výsledok jedného merania, z ktorých sú vylúčené systematické chyby. Hodnota aritmetického priemeru sa zároveň chápe ako výsledok merania v tejto sérii niekoľkých meraní. To nič nemení na podstate nižšie uvedených postupov spracovania výsledkov.

Pri štatistickom spracovaní skupín výsledkov pozorovania by sa malo vykonať nasledovné: operácií :

1. Odstráňte známu systematickú chybu z každého pozorovania a získajte opravený výsledok jednotlivého pozorovania X.

2. Vypočítajte aritmetický priemer korigovaných výsledkov pozorovania, ktoré sa považujú za výsledok merania:

3. Vypočítajte odhad štandardnej odchýlky

pozorovacie skupiny:

Skontrolovať dostupnosť hrubé chyby – existujú nejaké hodnoty, ktoré presahujú ±3 S. Pri normálnom distribučnom zákone s pravdepodobnosťou prakticky rovnou 1 (0,997) by žiadna z hodnôt tohto rozdielu nemala prekročiť stanovené limity. Ak sú, potom by sa príslušné hodnoty mali vylúčiť z úvahy a výpočty a vyhodnotenie by sa mali znova zopakovať. S.

4. Vypočítajte odhad efektívnej hodnoty výsledku merania (priemer

aritmetika)

5. Otestujte hypotézu o normálnom rozdelení výsledkov pozorovaní.

Na kontrolu normality rozdelenia výsledkov pozorovania existujú rôzne približné metódy. Niektoré z nich sú uvedené v GOST 8.207-76. Ak je počet pozorovaní menší ako 15, v súlade s týmto GOST sa ich príslušnosť k normálnemu rozdeleniu nekontroluje. Hranice spoľahlivosti náhodnej chyby sa určujú iba vtedy, ak je vopred známe, že výsledky pozorovaní patria do tohto rozdelenia. Povahu distribúcie možno približne posúdiť zostrojením histogramu výsledkov pozorovaní. Matematické metódy na kontrolu normality rozdelenia sú diskutované v odbornej literatúre.

6. Vypočítajte hranice spoľahlivosti e náhodnej chyby (náhodná zložka chyby) výsledku merania

kde tq- Študentov koeficient v závislosti od počtu pozorovaní a úrovne spoľahlivosti. Napríklad kedy n= 14, P= 0,95 tq= 2,16. Hodnoty tohto koeficientu sú uvedené v prílohe špecifikovanej normy.

7. Vypočítajte limity celkovej nevylúčenej systematickej chyby (TSE) výsledku merania Q (podľa vzorcov v časti 4.6).

8. Analyzujte pomer Q a :

Ak , potom sa v porovnaní s náhodnými chybami zanedbá NSP a chybový limit výsledku D=e.. Ak je > 8, náhodnú chybu možno zanedbať a limit chyby výsledku D=Θ . Ak nie sú splnené obe nerovnosti, potom sa hranica chyby výsledku zistí zostrojením zloženia rozdelenia náhodných chýb a NSP podľa vzorca: , kde Komu– koeficient v závislosti od pomeru náhodnej chyby a NSP; S e- posúdenie celkovej smerodajnej odchýlky výsledku merania. Odhad celkovej smerodajnej odchýlky sa vypočíta podľa vzorca:

.

Koeficient K sa vypočíta podľa empirického vzorca:

.

Úroveň spoľahlivosti pre výpočet a musí byť rovnaká.

Chyba z aplikácie posledného vzorca na zloženie rovnomerného (pre NSP) a normálneho (pre náhodnú chybu) rozdelenia dosahuje 12 % na úrovni spoľahlivosti 0,99.

9. Zaznamenajte výsledok merania. Existujú dve možnosti zápisu výsledku merania, keďže je potrebné rozlišovať medzi meraniami, pri ktorých je konečným cieľom získanie hodnoty meranej veličiny a meraniami, ktorých výsledky budú použité na ďalšie výpočty alebo analýzy.

V prvom prípade stačí poznať celkovú chybu výsledku merania a pri symetrickej chybe spoľahlivosti sú výsledky merania prezentované v tvare: , kde

kde je výsledok merania.

V druhom prípade by mali byť známe charakteristiky komponentov chyby merania - odhad štandardnej odchýlky výsledku merania, hranice NSP, počet vykonaných pozorovaní. Pri absencii údajov o forme distribučných funkcií chybových zložiek výsledku a potrebe ďalšieho spracovania výsledkov alebo analýzy chýb sú výsledky merania prezentované vo forme:

Ak sa hranice NSP vypočítajú v súlade s článkom 4.6, potom sa dodatočne uvedie pravdepodobnosť P.

Odhady a derivácie ich hodnoty môžu byť vyjadrené ako v absolútnej forme, teda v jednotkách meranej veličiny, tak aj relatívne, teda ako pomer absolútnej hodnoty danej veličiny k výsledku merania. V tomto prípade by sa výpočty podľa vzorcov tohto oddielu mali vykonávať pomocou množstiev vyjadrených iba v absolútnej alebo relatívnej forme.

Výsledky merania

Základné pojmy, pojmy a definície

Meranie - určenie hodnoty fyzikálnej veličiny empiricky. Merania sú rozdelené do dvoch skupín: priame a nepriame. Priame meranie - zistenie hodnoty fyzikálnej veličiny priamo pomocou prístrojov. Nepriame meranie - nájdenie požadovanej hodnoty na základe známeho vzťahu medzi touto hodnotou a hodnotami zistenými v procese priamych meraní. Napríklad na určenie zrýchlenia rovnomerne zrýchleného pohybu telesa môžete použiť vzorec , kde S - prejdená vzdialenosť, t- cestovný čas. Dráha a čas pohybu sa zisťujú priamo v priebehu experimentu, teda v procese priamych meraní, pričom zrýchlenie je možné vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca, a preto sa jeho hodnota určí ako výsledok nepriamych meranie.

Odchýlka výsledku priameho alebo nepriameho merania od skutočnej hodnoty požadovanej veličiny sa nazýva chyba merania . Chyby priamych meraní sú spôsobené schopnosťami meracích prístrojov, meracou technikou a podmienkami experimentu. Chyby nepriamych meraní sú spôsobené „prenosom“ chýb priamych meraní tých veličín, na základe ktorých sa vypočítava, na požadovanú hodnotu. Podľa spôsobu numerického vyjadrenia sa rozlišujú absolútne chyby (Δ ALE), vyjadrené v jednotkách nameranej hodnoty ( ALE) a relatívne chyby δ A=(Δ A/A) 100 %, vyjadrené v percentách.

Existujú tri typy chýb: systematické, náhodné a vynechané.

Pod systematické chyby rozumieme tým, ktorých príčina zostáva konštantná alebo sa pravidelne mení počas celého procesu merania. Zdrojom systematických chýb býva nesprávne nastavenie prístrojov, pravidelne sa meniace vonkajšie faktory a nesprávne zvolená technika merania. Na identifikáciu a odstránenie systematických chýb je potrebné najskôr analyzovať podmienky merania, vykonať kontrolné kontroly meracích prístrojov a získané výsledky porovnať s údajmi z presnejších meraní. Medzi nevylúčiteľné systematické chyby, ktoré je potrebné brať do úvahy pri spracovaní výsledkov, patria chyby použitých prístrojov a prístrojov (inštrumentálne chyby).

prístrojová miestnosť ness rovná polovici dielika stupnice zariadenia Δ A pr \u003d CD / 2 (pre nástroje ako pravítko, posuvné meradlo, mikrometer) alebo je určené triedou presnosti prístroja (pre ukazovacie elektrické meracie prístroje).

Pod trieda presnosti prístroja γ chápete hodnotu rovnajúcu sa:

kde ∆ A atď prístrojová chyba (najväčšia dovolená absolútna chyba, rovnaká pre všetky body stupnice); A max limit merania (maximálna hodnota odčítania prístroja).

Pre elektronické zariadenia sú vzorce na výpočet inštrumentálnej chyby uvedené v pase nástroja.

Náhodné chyby vznikajú v dôsledku pôsobenia rôznych náhodných faktorov. Tento typ chyby sa zistí pri opakovanom meraní tej istej veličiny za rovnakých podmienok pomocou rovnakých prístrojov: výsledky série meraní sa od seba trochu náhodne líšia. V procese spracovania výsledkov sa zohľadňuje podiel náhodných chýb na výsledku merania.

Pod chýba pochopiť veľké chyby, ktoré výrazne skresľujú výsledok merania. Vznikajú v dôsledku hrubých porušení meracieho procesu: poruchy prístroja, chyby experimentátora, prepätia v elektrickom obvode atď. Výsledky meraní obsahujúce chyby by sa mali počas predbežnej analýzy vyradiť.

Aby sa identifikovali chyby a následne sa zohľadnil príspevok náhodných a inštrumentálnych chýb, priame merania požadovanej hodnoty sa uskutočňujú niekoľkokrát za rovnakých podmienok, to znamená, že sa vykonáva séria rovnako presných priamych meraní. Účelom následného spracovania výsledkov série rovnako presných meraní je:

Výsledok priameho alebo nepriameho merania sa uvádza takto:

A=(± Δ ALE) jednotky, α = …,

kde < ALE> je priemerná hodnota výsledku merania Δ ALE je polovičná šírka intervalu spoľahlivosti, α je pravdepodobnosť spoľahlivosti. V tomto prípade je potrebné vziať do úvahy, že číselná hodnota Δ ALE nesmie obsahovať viac ako dve platné číslice a hodnotu ‹ ALE> musí končiť číslicou s rovnakou číslicou ako Δ ALE.

Príklad: Výsledkom merania času pohybu telesa je:

t= (18,5 ± 1,2) s; a = 0,95.

Z tohto záznamu vyplýva, že s pravdepodobnosťou 95 % leží skutočná hodnota času pohybu v intervale od 17,3 s do 19,7 s.

Fyzika je experimentálna veda, čo znamená, že fyzikálne zákony sa stanovujú a testujú zhromažďovaním a porovnávaním experimentálnych údajov. Cieľom fyzikálneho workshopu je, aby si študenti vyskúšali základné fyzikálne javy, naučili sa správne merať číselné hodnoty fyzikálnych veličín a porovnávať ich s teoretickými vzorcami.

Všetky merania možno rozdeliť do dvoch typov - rovno a nepriamy.

o priamy Pri meraniach sa hodnota požadovanej veličiny získava priamo z údajov meracieho prístroja. Takže napríklad dĺžka sa meria pravítkom, čas hodinami atď.

Ak požadovanú fyzikálnu veličinu nemožno merať priamo prístrojom, ale vyjadruje sa prostredníctvom vzorca prostredníctvom meraných veličín, potom sa takéto merania nazývajú nepriamy.

Meranie akejkoľvek veličiny nedáva absolútne presnú hodnotu tejto veličiny. Každé meranie vždy obsahuje nejakú chybu (chybu). Chyba je rozdiel medzi nameranou hodnotou a skutočnou hodnotou.

Chyby sa delia na systematický a náhodný.

Systematický sa nazýva chyba, ktorá zostáva konštantná počas celej série meraní. Takéto chyby sú spôsobené nedokonalosťou meracieho nástroja (napríklad nulový posun zariadenia) alebo metódou merania a v zásade môžu byť z konečného výsledku vylúčené zavedením vhodnej korekcie.

K systematickým chybám patrí aj chyba meracích prístrojov. Presnosť akéhokoľvek zariadenia je obmedzená a vyznačuje sa triedou presnosti, ktorá je zvyčajne uvedená na meracej stupnici.

Náhodný nazývaná chyba, ktorá sa v rôznych experimentoch líši a môže byť pozitívna aj negatívna. Náhodné chyby sú spôsobené príčinami, ktoré závisia jednak od meracieho zariadenia (trenie, medzery atď.), ako aj od vonkajších podmienok (vibrácie, kolísanie napätia v sieti atď.).

Náhodné chyby nie je možné empiricky vylúčiť, no ich vplyv na výsledok možno znížiť opakovaným meraním.

Výpočet chyby v priamych meraniach, priemernej hodnoty a priemernej absolútnej chyby.

Predpokladajme, že robíme sériu meraní X. V dôsledku prítomnosti náhodných chýb získame n rôzne významy:

X 1, X 2, X 3 ... X n

Ako výsledok merania sa zvyčajne berie priemerná hodnota

Rozdiel medzi priemerom a výsledkom ja- toto meranie sa nazýva absolútna chyba tohto merania

Ako mieru chyby strednej hodnoty je možné vziať strednú hodnotu absolútnej chyby jedného merania

(2)

Hodnota
sa nazýva aritmetický priemer (alebo stredná absolútna) chyba.

Potom by sa mal výsledok merania zapísať do formulára

(3)

Na charakterizáciu presnosti meraní sa používa relatívna chyba, ktorá sa zvyčajne vyjadruje v percentách

(4)