Táto kalkulačka vypočítala 2192 problémov na tému "Oblasť lichobežníka"

TRAPEZO NÁMESTIE

Vyberte vzorec na výpočet plochy lichobežníka, ktorý plánujete použiť na vyriešenie vášho problému:

Všeobecná teória na výpočet plochy lichobežníka.

hrazda - je to plochá postava pozostávajúca zo štyroch bodov, z ktorých tri neležia na jednej priamke, a štyroch segmentov (strany) spájajúcich tieto štyri body v pároch, v ktorých sú dve protiľahlé strany rovnobežné (ležia na rovnobežných čiarach), a ďalšie dve nie sú paralelné.

Body sú tzv vrcholy lichobežníka a označujú sa veľkými latinskými písmenami.

Segmenty sú tzv strany lichobežníka a sú označené dvojicou veľkých latinských písmen zodpovedajúcich vrcholom, ktoré segmenty spájajú.

Dve rovnobežné strany lichobežníka sa nazývajú základne lichobežníka .

Dve nerovnobežné strany lichobežníka sa nazývajú strany lichobežníka .

Obrázok č. 1: Trapezium ABCD

Obrázok 1 zobrazuje lichobežník ABCD s vrcholmi A, B, C, D a stranami AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - základy lichobežníka ABCD.

AD, BC sú strany lichobežníka ABCD.

Uhol, ktorý zvierajú lúče AB a AD, sa nazýva uhol vo vrchole A. Označuje sa ako ÐA alebo ÐBAD, alebo ÐDAB.

Uhol, ktorý zvierajú lúče BA a BC, sa nazýva uhol vo vrchole B. Označuje sa ako ÐB alebo ÐABC, alebo ÐCBA.

Uhol tvorený lúčmi CB a CD sa nazýva vrcholový uhol C. Označuje sa ako ÐC alebo ÐDCB alebo ÐBCD.

Uhol, ktorý zvierajú lúče AD a CD, sa nazýva vrcholový uhol D. Označuje sa ako ÐD alebo ÐADC alebo ÐCDA.

Obrázok č. 2: Trapezium ABCD

Na obrázku 2 sa nazýva segment MN spájajúci stredy strán stredová čiara lichobežníka.

Stredná čiara lichobežníka rovnobežné so základňami a rovné ich polovičnému súčtu. t.j. .

Obrázok č. 3: Rovnoramenný lichobežník ABCD

Na obrázku č. 3 AD=BC.

Lichobežník je tzv rovnoramenný (rovnoramenný) ak sú jeho strany rovnaké.

Obrázok č. 4: Obdĺžnikový lichobežník ABCD

Na obrázku č. 4 je uhol D rovný (rovnajúci sa 90°).

Lichobežník je tzv obdĺžnikový, ak je uhol na bočnej strane rovný.

Plocha štvorcového S figúry, ku ktorým patrí aj lichobežník, sa nazýva ohraničený uzavretý priestor v rovine. Plocha plochého obrázku ukazuje veľkosť tohto obrázku.

Oblasť má niekoľko vlastností:

1. Nemôže byť negatívny.

2. Ak je daná nejaká uzavretá plocha v rovine, ktorá je zložená z niekoľkých obrazcov, ktoré sa navzájom nepretínajú (to znamená, že obrazce nemajú spoločné vnútorné body, ale môžu sa navzájom dotýkať), potom plocha Takáto oblasť sa rovná súčtu plôch jej základných čísel.

3. Ak sú dve čísla rovnaké, potom sú ich plochy rovnaké.

4. Plocha štvorca postaveného na jednotkovom segmente sa rovná jednej.

pozadu jednotka merania oblasť vezmite plochu štvorca, ktorého strana sa rovná jednotka merania segmentov.

Pri riešení problémov sa často používajú nasledujúce vzorce na výpočet plochy lichobežníka:

1. Plocha lichobežníka je polovica súčtu jeho základov vynásobená jeho výškou:

2. Plocha lichobežníka sa rovná súčinu jeho stredovej čiary a výšky:

3. Pri známych dĺžkach základov a strán lichobežníka možno jeho plochu vypočítať podľa vzorca:

4. Plochu rovnoramenného lichobežníka so známou dĺžkou polomeru kružnice vpísanej do lichobežníka a známou hodnotou uhla v základni je možné vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:

Príklad 1: Vypočítajte obsah lichobežníka so základňami a=7, b=3 a výškou h=15.

rozhodnutie:

odpoveď:

Príklad 2: Nájdite stranu základne lichobežníka s plochou S=35 cm 2, výškou h=7 cm a druhou základňou b = 2 cm.

rozhodnutie:

Na nájdenie strany základne lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy:

Z tohto vzorca vyjadríme stranu základne lichobežníka:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 3: Nájdite výšku lichobežníka s plochou S=17 cm2 a základňami a=30 cm, b=4 cm.

rozhodnutie:

Na zistenie výšky lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 4: Vypočítajte plochu lichobežníka s výškou h=24 a stredovou čiarou m=5.

rozhodnutie:

Ak chcete nájsť plochu lichobežníka, použite nasledujúci vzorec na výpočet plochy:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 5: Nájdite výšku lichobežníka s plochou S = 48 cm 2 a stredovou čiarou m = 6 cm.

rozhodnutie:

Na nájdenie výšky lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy lichobežníka:

Výšku lichobežníka vyjadríme z tohto vzorca:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 6: Nájdite stredovú čiaru lichobežníka s plochou S = 56 a výškou h=4.

rozhodnutie:

Na nájdenie stredovej čiary lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy lichobežníka:

Z tohto vzorca vyjadrujeme strednú čiaru lichobežníka:

Máme teda nasledovné.

Oblasť lichobežníka. pozdravujem! V tejto publikácii sa budeme zaoberať týmto vzorcom. Prečo je to tak a ako to môžete pochopiť? Ak existuje porozumenie, nemusíte sa to učiť. Ak chcete len vidieť tento vzorec a čo je naliehavé, môžete okamžite posunúť stránku nadol))

Teraz podrobne a v poriadku.

Lichobežník je štvoruholník, dve strany tohto štvoruholníka sú rovnobežné, ostatné dve nie sú. Tie, ktoré nie sú rovnobežné, sú základne lichobežníka. Ďalšie dve sa nazývajú strany.

Ak sú strany rovnaké, potom sa lichobežník nazýva rovnoramenný. Ak je jedna zo strán kolmá na základne, potom sa takýto lichobežník nazýva obdĺžnikový.

V klasickej forme je lichobežník znázornený nasledovne - väčšia základňa je dole, respektíve menšia je hore. Ale nikto to nezakazuje zobrazovať a naopak. Tu sú náčrty:

Ďalší dôležitý koncept.

Stredová čiara lichobežníka je segment, ktorý spája stredy strán. Stredová čiara je rovnobežná so základňami lichobežníka a rovná sa ich polovičnému súčtu.

Teraz poďme hlbšie. prečo presne?

Zvážte lichobežník so základňami a a b a so strednou čiarou l a vykonajte niekoľko ďalších konštrukcií: nakreslite rovné čiary cez základne a kolmice cez konce stredovej čiary, kým sa nepretnú so základňami:

*Písmenové označenia vrcholov a iných bodov nie sú zadávané zámerne, aby sa predišlo zbytočnému označeniu.

Pozrite, trojuholníky 1 a 2 sú rovnaké podľa druhého znamienka rovnosti trojuholníkov, trojuholníky 3 a 4 sú rovnaké. Z rovnosti trojuholníkov vyplýva rovnosť prvkov, konkrétne nôh (sú vyznačené modrou a červenou farbou).

Teraz pozornosť! Ak mentálne „odrežeme“ modré a červené segmenty zo spodnej základne, potom budeme mať segment (to je strana obdĺžnika) rovný strednej čiare. Ďalej, ak „prilepíme“ odrezané modré a červené segmenty na hornú základňu lichobežníka, získame tiež segment (to je tiež strana obdĺžnika) rovnajúci sa stredovej čiare lichobežníka.

Mám to? Ukazuje sa, že súčet základov sa bude rovnať dvom mediánom lichobežníka:

Pozrite si ďalšie vysvetlenie

Urobme nasledovné - postavíme priamku prechádzajúcu spodnou základňou lichobežníka a priamku, ktorá bude prechádzať bodmi A a B:

Dostaneme trojuholníky 1 a 2, sú rovnaké v bočných a susedných uhloch (druhý znak rovnosti trojuholníkov). To znamená, že výsledný segment (na náčrte je označený modrou farbou) sa rovná hornej základni lichobežníka.

Teraz zvážte trojuholník:

*Stredná čiara tohto lichobežníka a stredná čiara trojuholníka sa zhodujú.

Je známe, že trojuholník sa rovná polovici základne rovnobežnej s ním, to znamená:

Dobre, rozumiem. Teraz o oblasti lichobežníka.

Vzorec pre oblasť lichobežníka:

Hovorí sa: plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základov a výšky.

To znamená, že sa ukazuje, že sa rovná súčinu stredovej čiary a výšky:

Pravdepodobne ste si už všimli, že je to zrejmé. Geometricky sa to dá vyjadriť takto: ak v duchu odrežeme trojuholníky 2 a 4 z lichobežníka a položíme ich na trojuholníky 1 a 3:

Potom dostaneme obdĺžnik s plochou rovnajúcou sa ploche nášho lichobežníka. Plocha tohto obdĺžnika sa bude rovnať súčinu stredovej čiary a výšky, to znamená, že môžeme napísať:

Ale tu nejde o písanie, samozrejme, ale o pochopenie.

Stiahnite si (zobrazte) materiál článku vo formáte *pdf

To je všetko. Veľa šťastia!

S pozdravom Alexander.

Prax z minuloročného USE a GIA ukazuje, že problémy s geometriou spôsobujú mnohým študentom ťažkosti. Ľahko si s nimi poradíte, ak si zapamätáte všetky potrebné vzorce a precvičíte si riešenie problémov.

V tomto článku uvidíte vzorce na nájdenie oblasti lichobežníka, ako aj príklady problémov s riešeniami. Na tie isté môžete naraziť v KIM na certifikačných skúškach alebo na olympiádach. Preto s nimi zaobchádzajte opatrne.

Čo potrebujete vedieť o lichobežníku?

Na začiatok si to pripomeňme trapéz nazýva sa štvoruholník, v ktorom sú dve protiľahlé strany, nazývané aj základne, rovnobežné a ostatné dve nie sú.

V lichobežníku možno výšku (kolmo na základňu) aj vynechať. Stredná čiara je nakreslená - je to priamka, ktorá je rovnobežná so základňami a rovná sa polovici ich súčtu. Rovnako ako uhlopriečky, ktoré sa môžu pretínať a vytvárať ostré a tupé uhly. Alebo v niektorých prípadoch v pravom uhle. Okrem toho, ak je lichobežník rovnoramenný, môže byť do neho vpísaný kruh. A opíšte okolo neho kruh.

Vzorce pre oblasť lichobežníka

Najprv zvážte štandardné vzorce na nájdenie oblasti lichobežníka. Spôsoby výpočtu plochy rovnoramenných a krivočiarych lichobežníkov budú zvážené nižšie.

Predstavte si teda, že máte lichobežník so základňami a a b, v ktorých je výška h znížená na väčšiu základňu. Výpočet plochy obrázku je v tomto prípade jednoduchý. Stačí vydeliť dvoma súčet dĺžok základne a vynásobiť to, čo sa stane, výškou: S = 1/2 (a + b) x h.

Zoberme si ďalší prípad: predpokladajme, že lichobežník má okrem výšky aj strednú čiaru m. Poznáme vzorec na zistenie dĺžky stredovej čiary: m = 1/2(a + b). Preto môžeme oprávnene zjednodušiť vzorec pre oblasť lichobežníka na nasledujúci tvar: S = m * h. Inými slovami, ak chcete nájsť oblasť lichobežníka, musíte vynásobiť stredovú čiaru výškou.

Zoberme si ešte jednu možnosť: uhlopriečky d 1 a d 2 sú nakreslené v lichobežníku, ktoré sa nepretínajú v pravom uhle α. Ak chcete vypočítať plochu takého lichobežníka, musíte rozdeliť súčin uhlopriečok na polovicu a vynásobiť to, čo dostanete, hriechom uhla medzi nimi: S = 1/2 d 1 d 2 *sinα.

Teraz zvážte vzorec na nájdenie oblasti lichobežníka, ak o ňom nie je známe nič okrem dĺžok všetkých jeho strán: a, b, c a d. Toto je ťažkopádny a komplikovaný vzorec, ale bude pre vás užitočné zapamätať si ho pre každý prípad: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Mimochodom, vyššie uvedené príklady platia aj pre prípad, keď potrebujete vzorec pre oblasť obdĺžnikového lichobežníka. Ide o lichobežník, ktorého strana prilieha k základniam v pravom uhle.

Rovnoramenný lichobežník

Lichobežník, ktorého strany sú rovnaké, sa nazýva rovnoramenný. Zvážime niekoľko variantov vzorca pre oblasť rovnoramenného lichobežníka.

Prvá možnosť: pre prípad, keď je kruh s polomerom r vpísaný do rovnoramenného lichobežníka a bočná strana a väčšia základňa zvierajú ostrý uhol α. Kruh môže byť vpísaný do lichobežníka za predpokladu, že súčet dĺžok jeho základní sa rovná súčtu dĺžok strán.

Plocha rovnoramenného lichobežníka sa vypočíta takto: vynásobte štvorec polomeru vpísanej kružnice štyrmi a všetko vydeľte sinα: S = 4r2/sinα. Ďalší plošný vzorec je špeciálny prípad pre možnosť, keď je uhol medzi veľkou základňou a stranou 30 0: S = 8r2.

Druhá možnosť: tentoraz vezmeme rovnoramenný lichobežník, v ktorom sú navyše nakreslené uhlopriečky d 1 a d 2, ako aj výška h. Ak sú uhlopriečky lichobežníka navzájom kolmé, výška je polovica súčtu základní: h = 1/2(a + b). Keď to viete, je ľahké previesť vzorec lichobežníkovej oblasti, ktorý už poznáte, do tejto formy: S = h2.

Vzorec pre oblasť krivočiareho lichobežníka

Začnime pochopením: čo je krivočiary lichobežník. Predstavte si súradnicovú os a graf spojitej a nezápornej funkcie f, ktorá nemení znamienko v rámci daného segmentu na osi x. Krivý lichobežník je tvorený grafom funkcie y \u003d f (x) - v hornej časti, os x - v spodnej časti (segment) a po stranách - rovné čiary nakreslené medzi bodmi a a b a grafom funkcie.

Pomocou vyššie uvedených metód nie je možné vypočítať plochu takejto neštandardnej hodnoty. Tu musíte použiť matematickú analýzu a použiť integrál. Konkrétne, Newtonov-Leibnizov vzorec - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). V tomto vzorci je F primitívna derivácia našej funkcie na zvolenom intervale. A plocha krivočiareho lichobežníka zodpovedá prírastku primitívneho prvku na danom segmente.

Príklady úloh

Aby boli všetky tieto vzorce vo vašej hlave lepšie, tu je niekoľko príkladov problémov pri hľadaní oblasti lichobežníka. Najlepšie by bolo, keby ste sa najskôr pokúsili vyriešiť problémy sami a až potom si overili odpoveď, ktorú ste dostali, s hotovým riešením.

Úloha č. 1: Daný lichobežník. Jeho väčšia základňa má 11 cm, menšia 4 cm. Lichobežník má uhlopriečky, jedna má dĺžku 12 cm, druhá 9 cm.

Riešenie: Postavte lichobežníkový AMRS. Nakreslite čiaru RX cez vrchol P tak, aby bola rovnobežná s uhlopriečkou MC a pretínala čiaru AC v bode X. Získate trojuholník APX.

Budeme uvažovať o dvoch číslach získaných ako výsledok týchto manipulácií: trojuholník APX a rovnobežník CMPX.

Vďaka rovnobežníku sa dozvieme, že PX = MC = 12 cm a CX = MP = 4 cm. Kde môžeme vypočítať stranu AX trojuholníka ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Môžeme tiež dokázať, že trojuholník ARCH je pravouhlý (na tento účel použite Pytagorovu vetu - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). A vypočítajte jeho plochu: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Ďalej musíte dokázať, že trojuholníky AMP a PCX majú rovnakú plochu. Základom bude rovnosť strán MP a CX (už overené vyššie). A tiež výšky, ktoré na týchto stranách znížite – rovnajú sa výške lichobežníka AMRS.

To všetko vám umožní tvrdiť, že S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Úloha č. 2: Vzhľadom k tomu, lichobežník KRMS. Body O a E sú umiestnené na jeho bočných stranách, zatiaľ čo OE a KS sú rovnobežné. Je tiež známe, že plochy lichobežníka ORME a OXE sú v pomere 1:5. PM = a a KS = b. Musíte nájsť OE.

Riešenie: Nakreslite priamku cez bod M rovnobežnú s RK a označte jej priesečník s OE ako T. A - priesečník priamky vedenej cez bod E rovnobežnú s RK so základňou KS.

Zavedieme ešte jeden zápis - OE = x. Rovnako ako výška h 1 pre trojuholník TME a výška h 2 pre trojuholník AEC (podobnosť týchto trojuholníkov môžete nezávisle dokázať).

Budeme predpokladať, že b > a. Plochy lichobežníkov ORME a OXE súvisia ako 1:5, čo nám dáva právo zostaviť nasledujúcu rovnicu: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Transformujme a získajme: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Keďže trojuholníky TME a AEC sú podobné, máme h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Skombinujte obe položky a získate: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Teda OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Záver

Geometria nie je najľahšia z vied, no s úlohami na skúšku si určite poradíte. Chce to len trochu trpezlivosti pri príprave. A samozrejme si zapamätajte všetky potrebné vzorce.

Snažili sme sa na jednom mieste zhromaždiť všetky vzorce na výpočet plochy lichobežníka, aby ste ich mohli použiť pri príprave na skúšky a opakovaní učiva.

Tento článok určite zdieľajte so svojimi spolužiakmi a priateľmi na sociálnych sieťach. Nech je viac dobrých známok pre Jednotnú štátnu skúšku a GIA!

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

V matematike je známych niekoľko typov štvoruholníkov: štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec, rovnobežník. Medzi nimi je lichobežník - druh konvexného štvoruholníka, v ktorom sú dve strany rovnobežné a ostatné dve nie sú. Rovnobežné protiľahlé strany sa nazývajú základne a ďalšie dve sa nazývajú strany lichobežníka. Segment, ktorý spája stredy strán, sa nazýva stredová čiara. Existuje niekoľko typov lichobežníkov: rovnoramenné, pravouhlé, krivočiare. Pre každý typ lichobežníka existujú vzorce na nájdenie oblasti.

Oblasť trapézu

Ak chcete nájsť oblasť lichobežníka, musíte poznať dĺžku jeho základne a jeho výšku. Výška lichobežníka je segment kolmý na základne. Nech je horná základňa a, spodná základňa b a výška h. Potom môžete vypočítať plochu S podľa vzorca:

S = 1/2* (a + b) * h

tie. vezmite polovicu súčtu základov vynásobených výškou.

Môžete tiež vypočítať plochu lichobežníka, ak poznáte hodnotu výšky a stredovej čiary. Označme strednú čiaru - m. Potom

Vyriešme problém zložitejšie: poznáme dĺžky štyroch strán lichobežníka - a, b, c, d. Potom sa oblasť nájde podľa vzorca:

Ak sú známe dĺžky uhlopriečok a uhol medzi nimi, potom sa oblasť hľadá takto:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

kde d s indexmi 1 a 2 sú uhlopriečky. V tomto vzorci je vo výpočte uvedený sínus uhla.

Pri známych dĺžkach základne aab a dvoch uhloch na spodnej základni sa plocha vypočíta takto:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin (α + β))

Oblasť rovnoramenného lichobežníka

Rovnoramenný lichobežník je špeciálny prípad lichobežníka. Jeho rozdiel je v tom, že takýto lichobežník je konvexný štvoruholník s osou symetrie prechádzajúcou stredmi dvoch protiľahlých strán. Jeho strany sú rovnaké.

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť oblasť rovnoramenného lichobežníka.

• Cez dĺžky troch strán. V tomto prípade sa dĺžky strán zhodujú, preto sú označené jednou hodnotou - c, a a b - dĺžky základne:

• Ak je známa dĺžka hornej základne, bočnej strany a uhol spodnej základne, potom sa plocha vypočíta takto:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

kde a je horná základňa, c je strana.

• Ak je namiesto hornej základne známa dĺžka spodnej základne - b, plocha sa vypočíta podľa vzorca:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• Ak sú známe dve základne a uhol pri spodnej základni, plocha sa vypočíta pomocou dotyčnice uhla:

S = ½ * (b2 - a2) * tg a

• Plocha sa tiež vypočíta cez uhlopriečky a uhol medzi nimi. V tomto prípade majú uhlopriečky rovnakú dĺžku, takže každá je označená písmenom d bez indexov:

S = ½ * d2 * sinα

• Vypočítajte plochu lichobežníka, pričom poznáte dĺžku bočnej strany, stredovú čiaru a uhol na spodnej základni.

Nechajte stranu - c, strednú čiaru - m, roh - a, potom:

S = m * c * sinα

Niekedy môže byť do rovnostranného lichobežníka vpísaná kružnica, ktorej polomer bude - r.

Je známe, že kružnicu možno vpísať do akéhokoľvek lichobežníka, ak sa súčet dĺžok základní rovná súčtu dĺžok jeho strán. Potom sa oblasť nájde cez polomer vpísanej kružnice a uhol pri spodnej základni:

S = 4r2/sinα

Rovnaký výpočet sa vykoná cez priemer D vpísaného kruhu (mimochodom, zhoduje sa s výškou lichobežníka):

Po znalosti základne a uhla sa plocha rovnoramenného lichobežníka vypočíta takto:

S = a*b/sinα

(tento a nasledujúce vzorce platia len pre lichobežníky s vpísanou kružnicou).

Prostredníctvom základne a polomeru kruhu sa oblasť hľadá takto:

Ak sú známe iba základy, potom sa plocha vypočíta podľa vzorca:

Cez základne a bočnú čiaru sa plocha lichobežníka s vpísaným kruhom a cez základne a stredovú čiaru - m vypočíta takto:

Oblasť pravouhlého lichobežníka

Lichobežník sa nazýva obdĺžnikový, v ktorom je jedna zo strán kolmá na základne. V tomto prípade sa dĺžka strany zhoduje s výškou lichobežníka.

Obdĺžnikový lichobežník je štvorec a trojuholník. Po nájdení plochy každej z figúrok spočítajte výsledky a získajte celkovú plochu figúry.

Na výpočet plochy pravouhlého lichobežníka sú vhodné aj všeobecné vzorce na výpočet plochy lichobežníka.

• Ak sú známe dĺžky základní a výška (alebo kolmá strana), potom sa plocha vypočíta podľa vzorca:

S = (a + b) * h/2

Ako h (výška) môže byť strana s. Potom vzorec vyzerá takto:

S = (a + b) * c / 2

• Ďalším spôsobom, ako vypočítať plochu, je vynásobiť dĺžku stredovej čiary výškou:

alebo dĺžkou bočnej kolmej strany:

• Ďalšia metóda výpočtu je cez polovicu súčinu uhlopriečok a sínusu uhla medzi nimi:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Ak sú uhlopriečky kolmé, vzorec sa zjednoduší na:

S = ½ * d1 * d2

• Ďalší spôsob výpočtu je cez polobvod (súčet dĺžok dvoch protiľahlých strán) a polomer vpísanej kružnice.

Tento vzorec platí pre bázy. Ak vezmeme dĺžky strán, potom sa jedna z nich bude rovnať dvojnásobku polomeru. Vzorec bude vyzerať takto:

S = (2r + c) * r

• Ak je kruh vpísaný do lichobežníka, potom sa plocha vypočíta rovnakým spôsobom:

kde m je dĺžka stredovej čiary.

Oblasť krivočiareho lichobežníka

Krivkový lichobežník je plochý útvar ohraničený grafom nezápornej spojitej funkcie y = f(x) definovanej na úsečke , na osi x a na priamkach x = a, x = b. V skutočnosti sú dve jeho strany navzájom rovnobežné (základne), tretia strana je kolmá na základne a štvrtá je krivka zodpovedajúca grafu funkcie.

Oblasť krivočiareho lichobežníka sa hľadá cez integrál pomocou Newton-Leibnizovho vzorca:

Takto sa vypočítavajú plochy rôznych typov lichobežníkov. Ale okrem vlastností strán majú lichobežníky rovnaké vlastnosti uhlov. Ako všetky existujúce štvoruholníky, súčet vnútorných uhlov lichobežníka je 360 ​​stupňov. A súčet uhlov susediacich so stranou je 180 stupňov.

Lichobežník je špeciálny druh štvoruholníka, v ktorom sú dve protiľahlé strany navzájom rovnobežné a ostatné dve nie sú. Rôzne skutočné objekty majú lichobežníkový tvar, takže možno budete musieť vypočítať obvod takéhoto geometrického útvaru na riešenie každodenných alebo školských problémov.

Lichobežníková geometria

Lichobežník (z gréckeho „lichobežníka“ - stôl) je postava v rovine, ohraničená štyrmi segmentmi, z ktorých dva sú rovnobežné a dva nie. Paralelné segmenty sa nazývajú základne lichobežníka a nerovnobežné - strany obrázku. Strany a ich uhly sklonu určujú typ lichobežníka, ktorý môže byť všestranný, rovnoramenný alebo pravouhlý. Okrem základne a strán má lichobežník ďalšie dva prvky:

• výška - vzdialenosť medzi rovnobežnými základňami obrázku;
• stredná čiara - segment spájajúci stredné body strán.

Táto geometrická postava je rozšírená v reálnom živote.

Hrazda v realite

V každodennom živote mnohé skutočné predmety nadobúdajú lichobežníkový tvar. Trapézy môžete ľahko nájsť v nasledujúcich oblastiach ľudskej činnosti:

• interiérový dizajn a výzdoba - pohovky, dosky, steny, koberce, zavesené stropy;
• krajinný dizajn - hranice trávnikov a umelých nádrží, formy dekoratívnych prvkov;
• móda - forma oblečenia, obuvi a doplnkov;
• architektúra - okná, steny, základy budov;
• výroba - rôzne produkty a detaily.

Pri tak širokom použití lichobežníkov musia odborníci často vypočítať obvod geometrického útvaru.

Obvod lichobežníka

Obvod obrazca je číselná charakteristika, ktorá sa vypočíta ako súčet dĺžok všetkých strán n-uholníka. Lichobežník je štvoruholník a vo všeobecnosti majú všetky jeho strany rôzne dĺžky, takže obvod sa vypočíta podľa vzorca:

P = a + b + c + d,

kde a a c sú základne obrazca, b a d sú jeho strany.

Aj keď pri výpočte obvodu lichobežníka nepotrebujeme poznať výšku, kód kalkulačky vyžaduje zadanie tejto premennej. Keďže výška nijako neovplyvňuje výpočet, pri použití našej online kalkulačky môžete zadať ľubovoľnú hodnotu výšky, ktorá je väčšia ako nula. Pozrime sa na pár príkladov.

Príklady zo života

Vreckovka

Povedzme, že máte šatku v áčkovej línii a chcete ju podstrihnúť strapcom. Aby ste nenakupovali materiál navyše alebo nešli dvakrát do obchodu, budete potrebovať poznať obvod šatky. Nech má vaša rovnoramenná šatka tieto parametre: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm Tieto údaje vložíme do online formulára a odpoveď dostaneme vo formulári:

Obvod šatky je teda 340 cm a to je dĺžka strapcového vrkoča na jeho ozdobu.

svahy

Napríklad sa rozhodnete urobiť svahy pre neštandardné kovoplastové okná, ktoré majú lichobežníkový tvar. Takéto okná sú široko používané pri navrhovaní budov, čím vytvárajú zloženie niekoľkých uzáverov. Najčastejšie sa takéto okná vyrábajú vo forme obdĺžnikového lichobežníka. Poďme zistiť, koľko materiálu je potrebné na dokončenie svahov takéhoto okna. Štandardné okno má tieto parametre a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm Tieto údaje použijeme a výsledok dostaneme vo forme

Obvod lichobežníkového okna je teda 390 cm a toľko si budete musieť kúpiť plastové panely na vytvorenie svahov.

Záver

Lichobežník je postava populárna v každodennom živote, ktorej definícia parametrov môže byť potrebná v najneočakávanejších situáciách. Výpočet obvodov pomocou lichobežníka je potrebný pre mnohých odborníkov: od inžinierov a architektov až po dizajnérov a mechanikov. Náš katalóg online kalkulačiek vám umožní vykonávať výpočty pre akékoľvek geometrické tvary a telesá.