Delenie stĺpcov(môžete vidieť aj názov divízie rohu) je štandardný postup varitmetika, určená na delenie jednoduchých alebo zložitých viacciferných čísel lomenímrozdelenie na niekoľko jednoduchších krokov. Ako vo všetkých problémoch s delením, aj tu platí jediné číslo, tzvdeliteľné, sa delí na ďalšie, tzvrozdeľovač, výsledkom čoho je tzvsúkromné.

Stĺpec možno použiť na delenie prirodzených čísel bezo zvyšku a delenie prirodzených čísel so zvyškom.

Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom.

Začnime tým, že si naštudujeme pravidlá zápisu dividendy, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov kedydelenie prirodzených čísel stĺpcom. Povedzme hneď, že písomne ​​vykonať rozdelenie podľa stĺpcaje to najvhodnejšie na papieri s kockovanou čiarou - takže je menšia šanca, že sa odkloníte od požadovaného riadku a stĺpca.

Najprv sa dividenda a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, potom sa zapíšučísla predstavujú symbol formulára.

napríklad, ak je dividenda číslo 6105, a deliteľ je 55, tak ich správny zápis pri delení vstĺpec bude vyzerať takto:

Pozrite si nasledujúci diagram znázorňujúci miesta na zápis dividendy, deliteľa, kvocientu,zvyšok a medzivýpočty pri delení stĺpcom:

Z vyššie uvedeného diagramu je zrejmé, že požadovaný kvocient (resp neúplný kvocient pri delení zvyškom) budenapísané pod deliteľom pod vodorovnou čiarou. A priebežné výpočty sa vykonajú nižšiedeliteľné a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. Pri tom treba byť vedenýpravidlo: čím väčší je rozdiel v počte znakov v záznamoch o dividende a deliteľovi, tým viacbude potrebný priestor.

Delenie podľa stĺpca prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus delenia stĺpcov.

Ako rozdeliť do stĺpca je najlepšie vysvetlené na príklade.Vypočítajte:

512:8=?

Najprv si zapíšte dividendu a deliteľa do stĺpca. Bude to vyzerať takto:

Ich podiel (výsledok) sa zapíše pod deliteľa. Naše číslo je 8.

1. Definujeme neúplný kvocient. Najprv sa pozrieme na prvú číslicu zľava v položke dividend.Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme pracovaťs týmto číslom. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme k úvahe pridať nasledujúcevľavo číslicu v zázname o dividende a ďalej pracujte s číslom určeným dvoma zvažovanýmičísla. Pre pohodlie si v našom zázname vyberieme číslo, s ktorým budeme pracovať.

2. Vezmite 5. Číslo 5 je menšie ako 8, takže musíte z dividendy vziať ešte jednu číslicu. 51 je väčšie ako 8. Takže.toto je neúplný kvocient. Do kvocientu vložíme bod (pod roh oddeľovača).

Po 51 je už len jedno číslo 2. Takže k výsledku pripočítame ešte jeden bod.

3. Teraz si pamätajte násobilku o 8, nájdeme súčin najbližšie k 51 → 6 x 8 = 48→ napíšte číslo 6 do podielu:

Píšeme 48 pod 51 (ak vynásobíme 6 z podielu 8 z deliteľa, dostaneme 48).

Pozor! Keď sa píše pod neúplným podielom, číslica úplne vpravo musí byť nadčíslica úplne vpravo Tvorba.

4. Medzi 51 a 48 vľavo vložte „-“ (mínus). Odčítajte podľa pravidiel odčítania v stĺpci 48 a pod riadkomzapíšte výsledok.

Ak je však výsledok odčítania nula, nemusí sa zapisovať (pokiaľ odčítanie vtento odsek nie je poslednou akciou, ktorá úplne dokončí proces rozdelenia stĺpec).

Zvyšok sa ukázal ako 3. Porovnajme zvyšok s deliteľom. 3 je menej ako 8.

Pozor!Ak je zvyšok väčší ako deliteľ, tak sme sa pomýlili vo výpočte a je tu súčinbližšie ako ten, ktorý sme vzali.

5. Teraz pod vodorovnou čiarou napravo od čísel, ktoré sa tam nachádzajú (alebo napravo od miesta, kdezačali zapisovať nulu) zapíšeme číslo nachádzajúce sa v rovnakom stĺpci v zázname o dividende. Ak vv tomto stĺpci nie sú žiadne číslice, potom tu končí delenie stĺpcom.

Číslo 32 je väčšie ako 8. A opäť pomocou tabuľky násobenia pre 8 nájdeme najbližší súčin → 8 x 4 = 32:

Zvyšok je nula. To znamená, že čísla sú rozdelené úplne (bez zvyšku). Ak po poslednomodpočítaním nuly a nezostanú žiadne ďalšie číslice, toto je zvyšok. Pridávame ho do súkromného inzátvorky (napr. 64(2)).

Delenie podľa stĺpca viachodnotových prirodzených čísel.

Delenie prirodzeným viacciferným číslom sa robí podobným spôsobom. Zároveň v prvom„Priebežná“ dividenda obsahuje toľko číslic vyššieho rádu, že sa ukáže, že je viac ako deliteľ.

napríklad, 1976 deleno 26.

• Číslo 1 v najvýznamnejšej číslici je menšie ako 26, preto zvážte číslo zložené z dvoch číslic seniorské hodnosti - 19.
• Číslo 19 je tiež menšie ako 26, takže zvážte číslo zložené z číslic troch najvýznamnejších číslic - 197.
• Číslo 197 je väčšie ako 26, vydeľte 197 desiatok 26: 197: 26 = 7 (zostáva 15 desiatok).
• 15 desiatok preložíme na jednotky, pridáme 6 jednotiek z kategórie jednotiek, dostaneme 156.
• Vydeľte 156 číslom 26 a dostanete 6.

Takže 1976: 26 = 76.

Ak sa v niektorom kroku delenia ukázalo, že „medziľahlý“ dividendový podiel je nižší ako deliteľ, potom v kvocienteZapíše sa 0 a číslo z tejto číslice sa prenesie na ďalšiu, nižšiu číslicu.

Delenie s desatinným zlomkom v kvociente.

Desatinné zlomky online. Konvertujte desatinné miesta na bežné zlomky a bežné zlomky na desatinné miesta.

Ak prirodzené číslo nie je rovnomerne deliteľné jednociferným prirodzeným číslom, môžete pokračovaťbitové delenie a získajte desatinný podiel.

napríklad, 64 delené 5.

• Vydeľte 6 desiatok 5, aby ste dostali 1 desiatku a 1 desiatku zvyšok.
• Zvyšných desať preložíme na jednotky, pridáme 4 z kategórie jednotiek, dostaneme 14.
• 14 jednotiek delených 5 dostaneme 2 jednotky a 4 jednotky ako zvyšok.
• 4 jednotky preložíme na desatiny, vyjde nám 40 desatín.
• Vydeľte 40 desatín 5, aby ste dostali 8 desatín.

Takže 64:5 = 12,8

Ak teda pri delení prirodzeného čísla prirodzeným jednociferným alebo viacciferným číslomzíska sa zvyšok, potom môžete zadať súkromnú čiarku, previesť zvyšok na jednotky nasledujúceho,menšiu číslicu a pokračujte v delení.

Jednociferné prirodzené čísla sa dajú mentálne ľahko rozdeliť. Ako však rozdeliť viacciferné čísla? Ak je v čísle už viac ako dve číslice, mentálne počítanie môže trvať dlho a zvyšuje sa pravdepodobnosť chyby pri operáciách s viaccifernými číslami.

Delenie stĺpcom je pohodlný spôsob, ktorý sa často používa na delenie viachodnotových prirodzených čísel. Tento článok je venovaný tejto metóde. Nižšie sa pozrieme na to, ako vykonať rozdelenie podľa stĺpca. Najprv zvážte algoritmus na delenie viachodnotového čísla na jednohodnotové číslo a potom viachodnotové číslo na viachodnotové. Článok okrem teórie poskytuje praktické príklady delenia do stĺpca.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Najpohodlnejšie je mať poznámky na papieri v klietke, pretože pri výpočte čiary sa nenecháte zmiasť vo výbojoch. Najprv sa dividenda a deliteľ zapíšu zľava doprava do jedného riadku a potom sa oddelia špeciálnym deliacim znakom v stĺpci, ktorý vyzerá takto:

Predpokladajme, že potrebujeme vydeliť 6105 číslom 55, napíšeme:

Pod dividendu zapíšeme medzivýpočty a pod deliteľa výsledok zapíšeme. Vo všeobecnosti schéma rozdelenia stĺpcov vyzerá takto:

Malo by sa pamätať na to, že na výpočty budete potrebovať voľné miesto na stránke. Navyše, čím väčší je rozdiel v čísliciach dividendy a deliteľa, tým viac výpočtov bude.

Napríklad delenie čísel 614808 a 51234 si vyžiada menej miesta ako delenie čísla 8058 4. Hoci sú čísla v druhom prípade menšie, rozdiel v počte ich číslic je väčší a výpočty budú ťažkopádnejšie. Poďme si to ilustrovať:

Praktické zručnosti sa najlepšie precvičujú na jednoduchých príkladoch. Preto čísla 8 a 2 rozdelíme do stĺpca. Samozrejme, že táto operácia sa dá ľahko vykonať v mysli alebo pomocou multiplikačnej tabuľky, bude však užitočné vykonať podrobnú analýzu pre jasnosť, aj keď už vieme, že 8 ÷ 2 = 4.

Najprv si teda zapíšeme do stĺpca dividendu a deliteľa podľa spôsobu delenia.

Ďalším krokom je zistiť, koľko deliteľov obsahuje dividenda. Ako to spraviť? Deliteľa postupne násobíme 0 , 1 , 2 , 3 . . Robíme to dovtedy, kým výsledkom nie je číslo rovnaké alebo väčšie ako deliteľné. Ak sa výsledok okamžite ukáže ako číslo rovnajúce sa dividende, potom pod deliteľa napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený.

V opačnom prípade, keď dostaneme číslo, ktoré je väčšie ako deliteľné, zapíšeme pod deliteľa číslo vypočítané v predposlednom kroku.Namiesto neúplného podielu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.

Vráťme sa k príkladu.

20 = 0; 21 = 2; 22 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

Takže sme okamžite dostali číslo rovné deliteľnému. Napíšeme to pod delenec a číslo 4, ktorým sme deliteľa vynásobili, napíšeme na miesto kvocientu.

Teraz zostáva odčítať čísla pod deliteľom (aj pomocou stĺpcovej metódy). V našom prípade 8 - 8 = 0 .

Tento príklad je delenie čísel bez zvyšku. Číslo po odčítaní je zvyšok delenia. Ak sa rovná nule, čísla sa delia bezo zvyšku.

Teraz zvážte príklad, keď sa čísla delia zvyškom. Vydeľte prirodzené číslo 7 prirodzeným číslom 3 .

V tomto prípade postupné násobenie trojky 0 , 1 , 2 , 3 . . dostaneme ako výsledok:

30 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Pod dividendu napíšeme číslo získané v predposlednom kroku. Podľa deliteľa zapíšeme číslo 2 - neúplný kvocient získaný v predposlednom kroku. Keď sme dostali 6, deliteľa sme vynásobili dvomi.

Na konci operácie odpočítajte 6 od 7 a získate:

Tento príklad je delenie čísel zvyškom. Čiastočný kvocient je 2 a zvyšok je 1.

Teraz, po zvážení elementárnych príkladov, prejdime k deleniu viachodnotových prirodzených čísel jednohodnotovými.

Algoritmus delenia stĺpcom zvážime na príklade delenia viacmiestneho čísla 140288 číslom 4. Povedzme si hneď, že je oveľa jednoduchšie pochopiť podstatu metódy pomocou praktických príkladov a tento príklad nebol vybraný náhodou, pretože ilustruje všetky možné nuansy delenia prirodzených čísel stĺpcom.

1. Čísla napíšeme spolu so symbolom delenia po stĺpci. Teraz sa pozrieme na prvú číslicu vľavo v zázname o dividende. Možné sú dva prípady: číslo určené touto číslicou je väčšie ako deliteľ a naopak. V prvom prípade pracujeme s týmto číslom, v druhom dodatočne zoberieme ďalšiu číslicu v položke dividend a pracujeme s príslušným dvojciferným číslom. V súlade s týmto odsekom vyberieme v príklade záznamu číslo, s ktorým budeme na začiatku pracovať. Toto číslo je 14, pretože prvá číslica dividendy 1 je menšia ako deliteľ 4.

2. Určte, koľkokrát je vo výslednom čísle obsiahnutý čitateľ. Označme toto číslo ako x = 14 . Deliteľa 4 postupne vynásobíme každým členom radu prirodzených čísel ℕ vrátane nuly: 0 , 1 , 2 , 3 atď. Robíme to dovtedy, kým vo výsledku nedostaneme x alebo číslo väčšie ako x. Keď násobením získame číslo 14, zapíšeme ho pod zvolené číslo podľa pravidiel pre písanie odčítania do stĺpca. Pod deliteľa sa zapíše činiteľ, ktorým bol deliteľ vynásobený. Ak je výsledkom násobenia číslo väčšie ako x, potom pod zvolené číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto neúplného kvocientu (pod deliteľa) napíšeme faktor, ktorým bolo násobenie vykonané. na predposlednom kroku.

Podľa algoritmu máme:

40 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Pod zvolené číslo napíšeme číslo 12 získané v predposlednom kroku. Namiesto kvocientu napíšeme faktor 3.

3. Odčítajte stĺpec od 14 12, výsledok zapíšte pod vodorovnú čiaru. Analogicky s prvým odsekom porovnáme výsledné číslo s deliteľom.

4. Číslo 2 je menšie ako číslo 4, preto pod vodorovnú čiaru za dvojkou napíšeme číslo nachádzajúce sa na ďalšej číslici dividendy. Ak v dividende nie sú žiadne ďalšie číslice, operácia delenia sa končí. V našom príklade po čísle 2 získanom v predchádzajúcom odseku zapíšeme ďalšiu číslicu dividendy - 0. V dôsledku toho označujeme nové pracovné číslo - 20.

Dôležité!

Položky 2 - 4 sa cyklicky opakujú až do konca operácie delenia prirodzených čísel stĺpcom.

2. Opäť vypočítajme, koľko deliteľov obsahuje číslo 20. Násobenie 4 0 , 1 , 2 , 3 . . dostaneme:

Keďže sme vo výsledku dostali číslo rovnajúce sa 20, zapíšeme ho pod označené číslo a na miesto kvocientu v ďalšom bite zapíšeme 5 - násobiteľ, ktorým bolo násobenie vykonané.

3. Odčítanie vykonávame v stĺpci. Keďže čísla sú rovnaké, dostaneme číslo nula: 20 - 20 = 0.

4. Číslo nula si nezapíšeme, keďže táto etapa ešte nie je koncom delenia. Len si spomeňme na miesto, kde by sme si to mohli zapísať a napíšme k nemu číslo z ďalšej číslice dividendy. V našom prípade číslo 2 .

Toto číslo berieme ako pracovné číslo a znova vykonáme kroky algoritmu.

2. Vynásobte deliteľa 0, 1, 2, 3. . a porovnajte výsledok s označeným číslom.

40 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Podľa toho pod označené číslo napíšeme číslo 0 a pod deliteľa v ďalšom bite podielu napíšeme tiež 0.

3. Vykonáme operáciu odčítania a výsledok zapíšeme pod čiaru.

4. Vpravo pod čiaru pridajte číslo 8, pretože ide o ďalšiu číslicu deliteľného čísla.

Získame tak nové pracovné číslo - 28. Zopakujeme body algoritmu znova.

Po vykonaní všetkého podľa pravidiel dostaneme výsledok:

Posúvame poslednú číslicu dividendy - 8 nadol. Poslednýkrát zopakujeme kroky algoritmu 2 - 4 a dostaneme:

Do spodného riadku napíšeme číslo 0 . Toto číslo sa zapíše až v poslednej fáze rozdelenia, keď je operácia dokončená.

Výsledkom delenia čísla 140228 číslom 4 je teda číslo 35072. Tento príklad je veľmi podrobne analyzovaný a pri riešení praktických úloh nie je potrebné tak dôkladne maľovať všetky akcie.

Uvádzame ďalšie príklady delenia čísel do stĺpca a príklady zápisu riešení.

Príklad 1. Delenie prirodzených čísel v stĺpci

Vydeľte prirodzené číslo 7136 prirodzeným číslom 9 .

Po druhom, treťom a štvrtom kroku algoritmu bude mať záznam tvar:

Zopakujme cyklus:

Posledný prechod a učíme výsledok:

Odpoveď: Neúplná časť čísel 7136 a 9 je 792 a zvyšok je 8.

Pri riešení praktických príkladov v ideáli vôbec nepoužívajte vysvetľovanie formou slovných komentárov.

Príklad 2. Delenie prirodzených čísel v stĺpci

Číslo 7042035 vydeľte 7 .

Odpoveď: 1006005

Algoritmus na delenie viacciferných čísel do stĺpca je veľmi podobný predtým uvažovanému algoritmu na delenie viacciferného čísla jedným. Presnejšie povedané, zmeny sa týkajú iba prvého odseku, zatiaľ čo odseky 2 až 4 zostávajú nezmenené.
Ak sme sa pri delení jednociferným číslom pozerali len na prvú číslicu deliteľa, teraz sa pozrieme na toľko cifier, koľko je v deliteľovi. Keď je číslo určené týmito ciframi väčšie ako deliteľ, berieme to ako pracovné číslo. V opačnom prípade pridáme ešte jednu číslicu od ďalšej číslice dividendy. Potom nasledujeme kroky algoritmu opísaného vyššie.

Zvážte použitie viacmiestneho deliaceho algoritmu na príklade.

Príklad 3. Delenie prirodzených čísel v stĺpci

Vydeľte 5562 číslom 206 .

V zázname deliteľa sú zahrnuté tri znaky, takže v dividende okamžite vyberieme číslo 556.
556 > 206, takže toto číslo berieme ako pracovné číslo a prejdeme na krok 2 aglorytmu.
Vynásobte číslo 206 číslom 0, 1, 2, 3. . a dostaneme:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , teda pod deliteľa napíšeme výsledok predposlednej akcie a pod deliteľné - súčiniteľ 2

Vykonajte odčítanie stĺpcov

V dôsledku odčítania máme číslo 144. Napravo od výsledku pod čiarou napíšeme číslo zo zodpovedajúcej číslice dividendy a získame nové pracovné číslo - 1442.

Opakujeme s ním body 2-4. Dostaneme:

206 5 = 1 030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Pod označené pracovné číslo napíšeme 1442 a do ďalšej číslice podielu napíšeme číslo 7 - násobiteľ.

Vykonávame odčítanie v stĺpci a chápeme, že operácia delenia sa skončila: v deliteľi už nie sú žiadne číslice, ktoré by ich zapísali napravo od výsledku odčítania.

Na záver tejto témy uvedieme ďalší príklad delenia viacciferných čísel do stĺpca, už bez vysvetlenia.

Príklad 5. Delenie prirodzených čísel v stĺpci

Vydeľte prirodzené číslo 238079 číslom 34 .

Odpoveď: 7002

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Delenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie). Delenie, podobne ako iné operácie, je dôležité nielen v matematike, ale aj v bežnom živote. Napríklad odovzdáte peniaze s celou triedou (25 ľudí) a kúpite darček pre učiteľa, ale neminiete všetko, budú drobné. Takže budete musieť zmenu zdieľať medzi všetkými. Do hry vstupuje operácia rozdelenia, ktorá vám pomôže vyriešiť tento problém.

Rozdelenie je zaujímavá operácia, ako s vami uvidíme v tomto článku!

Delenie čísel

Takže trochu teórie a potom prax! čo je delenie? Delenie je delenie niečoho na rovnaké časti. To znamená, že to môže byť balíček sladkostí, ktorý je potrebné rozdeliť na rovnaké časti. Napríklad v sáčku je 9 sladkostí a ten, kto ich chce dostať, má tri. Potom musíte rozdeliť týchto 9 sladkostí do troch ľudí.

Píše sa takto: 9:3, odpoveď bude číslo 3. To znamená, že vydelením čísla 9 číslom 3 sa zobrazí počet troch obsiahnutých v čísle 9. Opačná akcia, test, bude násobenie. 3*3=9. Správny? Absolútne.

Uvažujme teda o príklade 12:6. Najprv si pomenujme jednotlivé komponenty príkladu. 12 - deliteľné, tzn. číslo, ktoré je deliteľné. 6 - deliteľ, je to počet častí, na ktoré sa delí dividenda. A výsledkom bude číslo s názvom „súkromné“.

Vydeľte 12 6, odpoveď bude číslo 2. Riešenie môžete skontrolovať vynásobením: 2*6=12. Ukazuje sa, že číslo 6 je v čísle 12 obsiahnuté 2-krát.

Delenie so zvyškom

Čo je delenie so zvyškom? Ide o rovnaké delenie, len výsledok nie je párne číslo, ako je uvedené vyššie.

Napríklad vydeľme 17 číslom 5. Keďže najväčšie číslo deliteľné číslom 5 až 17 je 15, odpoveď je 3 a zvyšok je 2 a píše sa takto: 17:5=3(2).

Napríklad 22:7. Rovnakým spôsobom určíme maximálne číslo deliteľné 7 až 22. Toto číslo je 21. Potom bude odpoveď: 3 a zvyšok 1. A je napísané: 22:7=3(1).

Delenie 3 a 9

Špeciálnym prípadom delenia bude delenie číslom 3 a číslom 9. Ak chcete vedieť, či je číslo deliteľné 3 alebo 9 bezo zvyšku, potom budete potrebovať:

Nájdite súčet číslic dividendy.

Vydeľte 3 alebo 9 (podľa toho, čo potrebujete).

Ak je odpoveď získaná bezo zvyšku, potom sa číslo rozdelí bezo zvyšku.

Napríklad číslo 18. Súčet číslic 1+8 = 9. Súčet číslic je deliteľný 3 aj 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozdelené bez stopy.

Napríklad číslo 63. Súčet číslic 6+3 = 9. Deliteľné 9 aj 3. 63:9=7 a 63:3=21. Takéto operácie sa vykonávajú s ľubovoľným číslom, aby sa zistilo, či je deliteľné zvyškom 3 alebo 9 alebo nie.

Násobenie a delenie

Násobenie a delenie sú opačné operácie. Násobenie možno použiť ako test delenia a delenie ako test násobenia. Viac o násobení a zvládnutí operácie sa dozviete v našom článku o násobení. V ktorom je násobenie podrobne popísané a ako ho správne vykonať. Nájdete tam aj násobilku a príklady na cvičenie.

Tu je príklad kontroly delenia a násobenia. Povedzme, že príkladom je 6*4. Odpoveď: 24. Potom skontrolujme odpoveď delením: 24:4=6, 24:6=4. Správne rozhodnuté. V tomto prípade sa kontrola vykoná vydelením odpovede jedným z faktorov.

Alebo je uvedený príklad na delenie 56:8. Odpoveď: 7. Potom bude test 8*7=56. Správny? Áno. V tomto prípade sa kontrola vykoná vynásobením odpovede deliteľom.

Trieda divízie 3

V tretej triede sa delenie len začína prechádzať. Preto tretiaci riešia najjednoduchšie problémy:

Úloha 1. Pracovník továrne dostal za úlohu vložiť 56 koláčov do 8 balíkov. Koľko koláčov treba vložiť do každého balenia, aby ste v každom dostali rovnaké množstvo?

Úloha 2. Na Silvestra škola rozdala deťom v triede 15 žiakov 75 sladkostí. Koľko cukríkov by malo dostať každé dieťa?

Úloha 3. Roma, Sasha a Misha obrali z jablone 27 jabĺk. Koľko jabĺk dostane každý, ak ich treba rozdeliť rovným dielom?

Úloha 4. Štyria priatelia kúpili 58 koláčikov. Potom si však uvedomili, že ich nemôžu rozdeliť rovnako. Koľko cookies musíte kúpiť pre každé dieťa, aby ste dostali 15 cookies?

Divízia 4 trieda

Delenie vo štvrtom ročníku je vážnejšie ako v treťom. Všetky výpočty sa vykonávajú rozdelením do stĺpca a čísla, ktoré sa podieľajú na delení, nie sú malé. Čo je rozdelenie do stĺpca? Odpoveď nájdete nižšie:

Dlhé delenie

Čo je rozdelenie do stĺpca? Ide o metódu, ktorá umožňuje nájsť odpoveď na delenie veľkých čísel. Ak sa dajú rozdeliť prvočísla ako 16 a 4 a odpoveď je jasná – 4. Potom 512:8 v mysli nie je pre dieťa ľahké. A povedať o technike riešenia takýchto príkladov je našou úlohou.

Uvažujme o príklade 512:8.

1 krok. Dividenda a deliteľ zapíšeme takto:

Kvocient sa zapíše ako výsledok pod deliteľa a výpočty pod dividendu.

2 krok. Rozdelenie začína zľava doprava. Zoberme si najskôr číslo 5.

3 krok. Číslo 5 je menšie ako číslo 8, čo znamená, že nebude možné deliť. Preto vezmeme ešte jednu číslicu dividendy:

Teraz je 51 väčšie ako 8. Toto je neúplný kvocient.

4 krok. Pod predel dáme bodku.

5 krok. Po 51 je ďalšie číslo 2, čo znamená, že odpoveď bude mať ešte jedno číslo, tzn. kvocient je dvojciferné číslo. Uvádzame druhý bod:

6 krok. Začíname operáciu divízie. Najväčšie číslo deliteľné bezo zvyšku 8 až 51 je 48. Delením 48 8 dostaneme 6. Namiesto prvého bodu pod deliteľa napíšeme číslo 6:

7 krok. Potom napíšeme číslo presne pod číslo 51 a vložíme znak „-“:

8 krok. Potom odpočítajte 48 od 51 a dostanete odpoveď 3.

* 9 krokov*. Zničíme číslo 2 a napíšeme vedľa čísla 3:

10 krokov Výsledné číslo 32 sa vydelí 8 a dostaneme druhú číslicu odpovede - 4.

Takže odpoveď je 64, bez stopy. Ak by sme rozdelili číslo 513, zvyšok by bol jedna.

Trojmiestne delenie

Delenie trojciferných čísel sa vykonáva metódou dlhého delenia, ktorá bola vysvetlená na príklade vyššie. Príklad rovnakého trojciferného čísla.

Delenie zlomkov

Delenie zlomkov nie je také ťažké, ako sa na prvý pohľad zdá. Napríklad (2/3): (1/4). Spôsob delenia je pomerne jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je deliteľ. Znak delenia (:) môžete nahradiť násobením ( ), ale na to musíte vymeniť čitateľa a menovateľa deliteľa. To znamená, že dostaneme: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, to sa rovná - 8/3 alebo 2 celé čísla a 2/3. Uveďme ďalší príklad s ilustráciou pre lepšie pochopenie. Zvážte zlomky (4/7): (2/5):

Rovnako ako v predchádzajúcom príklade otočíme deliteľa 2/5 a dostaneme 5/2, pričom delenie nahradíme násobením. Potom dostaneme (4/7)*(5/2). Urobíme zmenšenie a odpovieme: 10/7, potom vyberieme celú časť: 1 celok a 3/7.

Rozdelenie čísla do tried

Predstavme si číslo 148951784296 a vydeľme ho tromi číslicami: 148 951 784 296. Takže sprava doľava: 296 je trieda jednotiek, 784 je trieda tisícov, 951 je trieda miliónov, 148 je trieda miliárd. V každej triede majú 3 číslice svoju vlastnú kategóriu. Sprava doľava: prvá číslica sú jednotky, druhá číslica sú desiatky, tretia sú stovky. Napríklad trieda jednotiek je 296, 6 sú jednotky, 9 sú desiatky, 2 sú stovky.

Delenie prirodzených čísel

Delenie prirodzených čísel je najjednoduchšie delenie opísané v tomto článku. Môže byť so zvyškom aj bezo zvyšku. Deliteľ a dividenda môžu byť akékoľvek nezlomkové celé čísla.

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálne počítanie, NIE mentálne aritmetika“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca aj odmocňovať. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

prezentácia divízie

Prezentácia je ďalším spôsobom, ako vizuálne ukázať tému delenia. Nižšie nájdeme odkaz na výbornú prezentáciu, ktorá dobre vysvetľuje ako deliť, čo je delenie, čo je dividenda, deliteľ a kvocient. Nestrácajte čas a upevnite si svoje vedomosti!

Príklady delenia

Ľahká úroveň

Stredná úroveň

Ťažká úroveň

Hry na rozvoj mentálneho počítania

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť ústne počítanie v zaujímavej hernej forme.

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Uhádni operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať matematické znamienko tak, aby bola rovnosť pravdivá. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Znamienko „+“ a „-“ sa nachádza v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušiť"

Hra „Zjednodušiť“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická akcia, študent musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite myšou na požadované číslo. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Rýchle pridávanie"

Hra „Rýchle pridávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je výber čísel, ktorých súčet sa rovná danému číslu. Táto hra má maticu od jedna do šestnásť. Nad maticou sa píše dané číslo, čísla v matici musíte vybrať tak, aby sa súčet týchto čísel rovnal danému číslu. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Vizuálna geometria"

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré sa musia rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, musíte vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra prasiatko

Hra "Piggy bank" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať si, ktoré prasiatko má viac peňazí.V tejto hre sú dané štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má viac peňazí a ukázať toto prasiatko pomocou myši. Ak odpoviete správne, získate body a budete pokračovať v hre.

Hra „Rýchle opätovné načítanie“

Hra "Fast Addition Reboot" rozvíja myslenie, pamäť a pozornosť. Hlavnou podstatou hry je vybrať správne pojmy, ktorých súčet sa bude rovnať danému číslu. V tejto hre sú na obrazovke uvedené tri čísla a je zadaná úloha, pridajte číslo, obrazovka ukazuje, ktoré číslo sa má pridať. Vyberiete požadované čísla z troch čísel a stlačíte ich. Ak odpoviete správne, získate body a budete pokračovať v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Uvažovali sme len o špičke ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlite mentálnu aritmetiku – NIE mentálnu aritmetiku.

Z kurzu sa nielen naučíte desiatky trikov na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie, počítanie percent, ale ich aj vypracujete v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálne počítanie si vyžaduje aj veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 wpm alebo od 400 do 800-1200 wpm. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce prácu mozgu, metódu na progresívne zvyšovanie rýchlosti čítania, chápe psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5000 slov za minútu.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Kurz obsahuje 30 lekcií s užitočnými tipmi a cvičeniami pre rozvoj detí. Každá lekcia obsahuje užitočné rady, niekoľko zaujímavých cvičení, úlohu na lekciu a na záver ďalší bonus: vzdelávaciu minihru od nášho partnera. Trvanie kurzu: 30 dní. Kurz je užitočný nielen pre deti, ale aj pre ich rodičov.

Super pamäť za 30 dní

Rýchlo a trvalo si zapamätajte potrebné informácie. Zaujíma vás, ako otvoriť dvere alebo umyť vlasy? Som si istý, že nie, pretože je to súčasť nášho života. Ľahké a jednoduché cvičenia na trénovanie pamäte sa môžu stať súčasťou života a vykonávať ich postupne počas dňa. Ak budete jesť dennú normu jedla naraz, alebo môžete jesť po častiach po celý deň.

Tajomstvo mozgovej zdatnosti, trénujeme pamäť, pozornosť, myslenie, počítanie

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje cvičenie. Fyzické cvičenie posilňuje telo, duševné cvičenie rozvíja mozog. 30 dní užitočných cvičení a vzdelávacích hier na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchleho čítania posilní mozog a premení ho na tvrdý oriešok.

Peniaze a myslenie milionára

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze si na túto otázku podrobne odpovieme, pozrieme sa hlboko do problému, zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Poznanie psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí so zvýšeným príjmom si berie viac pôžičiek, čím sa stávajú ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí správnemu rozdeleniu príjmov a znižovaniu nákladov, motivuje vás učiť sa a dosahovať ciele, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.

Delenie prirodzených čísel, najmä viachodnotových, sa pohodlne uskutočňuje špeciálnou metódou, ktorá sa nazýva delenie podľa stĺpca (v stĺpci). Môžete vidieť aj názov rohové delenie. Okamžite si všimneme, že stĺpec je možné vykonať ako delenie prirodzených čísel bez zvyšku, tak aj delenie prirodzených čísel so zvyškom.

V tomto článku pochopíme, ako sa vykonáva rozdelenie podľa stĺpca. Tu budeme hovoriť o pravidlách písania a o všetkých medzivýpočtoch. Najprv sa pozastavme pri delení viachodnotového prirodzeného čísla jednociferným číslom stĺpcom. Potom sa zameriame na prípady, keď dividenda aj deliteľ sú viachodnotové prirodzené čísla. Celá teória tohto článku je vybavená charakteristickými príkladmi delenia stĺpcom prirodzených čísel s podrobným vysvetlením riešenia a ilustráciami.

Navigácia na stránke.

Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom

Začnime preštudovaním pravidiel zápisu deliteľa, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov pri delení prirodzených čísel stĺpcom. Povedzme si hneď, že najpohodlnejšie je delenie v stĺpci písomne ​​na papieri kockovanou čiarou - je tak menšia šanca, že zablúdite z požadovaného riadku a stĺpca.

Najprv sa delenec a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, potom sa medzi napísanými číslami zobrazí symbol tvaru. Napríklad, ak je dividenda číslo 6 105 a deliteľ je 5 5, ich správny zápis pri rozdelení do stĺpca bude:

Pozrite si nasledujúci diagram znázorňujúci miesta na písanie dividend, deliteľa, kvocientu, zvyšku a medzivýpočtov pri delení stĺpcom.

Z vyššie uvedeného diagramu je vidieť, že požadovaný kvocient (alebo neúplný kvocient pri delení zvyškom) sa zapíše pod deliteľa pod vodorovnú čiaru. A priebežné výpočty sa vykonajú pod dividendou a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. V tomto prípade by sme sa mali riadiť pravidlom: čím väčší je rozdiel v počte znakov v položkách deliteľa a deliteľa, tým viac miesta je potrebné. Napríklad pri delení prirodzeného čísla 614 808 číslom 51 234 stĺpcom (614 808 je šesťmiestne číslo, 51 234 päťmiestne číslo, rozdiel v počte znakov v záznamoch je 6−5=1), medzič. výpočty budú vyžadovať menej miesta ako pri delení čísel 8 058 a 4 (tu je rozdiel v počte znakov 4−1=3 ). Na potvrdenie našich slov uvádzame vyplnené záznamy delenia stĺpcom týchto prirodzených čísel:

Teraz môžete prejsť priamo k procesu delenia prirodzených čísel stĺpcom.

Delenie podľa stĺpca prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus delenia podľa stĺpca

Je jasné, že deliť jedno jednociferné prirodzené číslo druhým je celkom jednoduché a nie je dôvod tieto čísla deliť do stĺpca. Bude však užitočné precvičiť si počiatočné zručnosti delenia stĺpcom na týchto jednoduchých príkladoch.

Príklad.

Potrebujeme rozdeliť stĺpcom 8 na 2.

rozhodnutie.

Samozrejme, môžeme vykonať delenie pomocou násobilky a hneď zapísať odpoveď 8:2=4.

Nás však zaujíma, ako tieto čísla rozdeliť podľa stĺpca.

Najprv zapíšeme dividendu 8 a deliteľa 2, ako to vyžaduje metóda:

Teraz začneme zisťovať, koľkokrát je deliteľ v dividende. Za týmto účelom postupne násobíme deliteľa číslami 0, 1, 2, 3, ..., až kým výsledkom nebude číslo rovnajúce sa dividende (alebo číslo väčšie ako delenec, ak existuje delenie so zvyškom ). Ak dostaneme číslo rovné dividende, tak to hneď zapíšeme pod dividendu a na miesto súkromného napíšeme číslo, ktorým sme deliteľa vynásobili. Ak dostaneme číslo väčšie ako deliteľné, tak pod deliteľa napíšeme číslo vypočítané v predposlednom kroku a na miesto neúplného podielu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.

Poďme: 2 0=0 ; 21=2; 22=4; 23=6; 24=8. Dostali sme číslo rovnajúce sa dividende, tak to napíšeme pod dividendu a namiesto súkromného napíšeme číslo 4. Záznam potom bude vyzerať takto:

Ostáva záverečná fáza delenia jednociferných prirodzených čísel stĺpcom. Pod číslom napísaným pod dividendou musíte nakresliť vodorovnú čiaru a odčítať čísla nad touto čiarou rovnakým spôsobom, ako sa to robí pri odčítaní prirodzených čísel pomocou stĺpca. Číslo získané po odčítaní bude zvyškom delenia. Ak sa rovná nule, pôvodné čísla sa bezo zvyšku rozdelia.

V našom príklade dostaneme

Teraz máme hotový záznam delenia stĺpcom s číslom 8 x 2. Vidíme, že kvocient 8:2 je 4 (a zvyšok je 0).

odpoveď:

8:2=4 .

Teraz zvážte, ako sa vykonáva delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel so zvyškom.

Príklad.

Vydeľte stĺpcom 7 x 3.

rozhodnutie.

V počiatočnej fáze zápis vyzerá takto:

Začneme zisťovať, koľkokrát dividenda obsahuje deliteľa. 3 vynásobíme 0, 1, 2, 3 atď. kým nedostaneme číslo rovné alebo väčšie ako dividenda 7. Dostaneme 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (v prípade potreby pozri článok porovnanie prirodzených čísel). Pod dividendu napíšeme číslo 6 (bolo získané v predposlednom kroku) a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo 2 (na ňom bolo vykonané násobenie v predposlednom kroku).

Zostáva vykonať odčítanie a delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel 7 a 3 sa dokončí.

Čiastočný kvocient je teda 2 a zvyšok je 1.

odpoveď:

7:3=2 (zvyšok 1) .

Teraz môžeme prejsť k deleniu viachodnotových prirodzených čísel jednocifernými prirodzenými číslami stĺpcom.

Teraz budeme analyzovať algoritmus delenia stĺpcov. V každej etape uvedieme výsledky získané vydelením mnohohodnotového prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 . Tento príklad nebol vybraný náhodou, keďže pri jeho riešení narazíme na všetky možné nuansy, budeme ich vedieť podrobne rozobrať.

Najprv sa pozrieme na prvú číslicu zľava v položke dividend. Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme pridať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende a ďalej pracovať s číslom určeným týmito dvoma číslicami. Pre pohodlie si v našom zázname vyberieme číslo, s ktorým budeme pracovať.

Prvá číslica zľava v dividende 140288 je číslo 1. Číslo 1 je menšie ako deliteľ 4, takže sa pozrieme aj na ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividendách. Zároveň vidíme číslo 14, s ktorým musíme ďalej pracovať. Toto číslo vyberáme v zápise dividendy.

Nasledujúce body od druhého do štvrtého sa cyklicky opakujú, kým sa nedokončí delenie prirodzených čísel stĺpcom.

Teraz musíme určiť, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v čísle, s ktorým pracujeme (pre prehľadnosť toto číslo označme ako x ). Aby sme to urobili, postupne násobíme deliteľa 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo x alebo číslo väčšie ako x. Keď dostaneme číslo x, zapíšeme ho pod zvolené číslo podľa pravidiel zápisu, ktoré sa používajú pri odčítaní podľa stĺpca prirodzených čísel. Číslo, ktorým sa vykonalo násobenie, sa zapíše namiesto kvocientu počas prvého prechodu algoritmom (počas nasledujúcich prechodov 2 až 4 bodmi algoritmu sa toto číslo zapíše napravo od už existujúcich čísel). Keď sa získa číslo, ktoré je väčšie ako číslo x, potom pod zvolené číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto podielu (alebo napravo od čísel, ktoré tam už sú) zapíšeme číslo ktoré sa násobenie uskutočnilo v predposlednom kroku. (Podobné akcie sme vykonali v dvoch vyššie uvedených príkladoch).

Deliteľa 4 násobíme číslami 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo rovnajúce sa 14 alebo väčšie ako 14 . Máme 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>štrnásť . Keďže v poslednom kroku sme dostali číslo 16, ktoré je väčšie ako 14, tak pod zvolené číslo napíšeme číslo 12, ktoré vyšlo v predposlednom kroku a namiesto kvocientu napíšeme číslo 3, keďže v r. predposledný odsek násobenie bolo vykonané presne na ňom.


V tejto fáze od vybraného čísla odčítajte číslo pod ním v stĺpci. Pod vodorovnou čiarou je výsledok odčítania. Ak je však výsledok odčítania nula, potom ho netreba zapisovať (pokiaľ odčítanie v tomto bode nie je úplne poslednou akciou, ktorá úplne dokončí delenie stĺpcom). Tu pre vašu kontrolu nebude zbytočné porovnávať výsledok odčítania s deliteľom a uistiť sa, že je menší ako deliteľ. V opačnom prípade sa niekde stala chyba.

Od čísla 14 v stĺpci musíme odčítať číslo 12 (pre správny zápis nesmieme zabudnúť dať znamienko mínus naľavo od odčítaných čísel). Po dokončení tejto akcie sa pod vodorovnou čiarou objavilo číslo 2. Teraz skontrolujeme naše výpočty porovnaním výsledného čísla s deliteľom. Keďže číslo 2 je menšie ako deliteľ 4, môžete pokojne prejsť na ďalšiu položku.


Teraz pod vodorovnú čiaru napravo od čísel, ktoré sa tam nachádzajú (alebo napravo od miesta, kde sme nenapísali nulu), zapíšeme číslo nachádzajúce sa v rovnakom stĺpci v zázname o dividende. Ak v zázname dividendy v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla, delenie stĺpcom tu končí. Potom vyberieme číslo vytvorené pod vodorovnou čiarou, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním od 2 do 4 bodov algoritmu.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 už tam napíšeme číslo 0, keďže práve číslo 0 je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou sa teda vytvorí číslo 20.


Vyberieme toto číslo 20, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním akcie druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu.

Deliteľa 4 násobíme 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo 20 alebo číslo väčšie ako 20 . Máme 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Vykonávame odčítanie podľa stĺpca. Keďže odčítame rovnaké prirodzené čísla, potom vďaka vlastnosti odčítania rovnakých prirodzených čísel dostaneme nulu. Nulu si nezapisujeme (keďže to ešte nie je konečná fáza delenia stĺpcom), ale pamätáme si miesto, kde by sme ju mohli zapísať (pre pohodlie si toto miesto označíme čiernym obdĺžnikom).


Pod vodorovnú čiaru vpravo od zapamätaného miesta zapíšeme číslo 2, keďže práve ona je v evidencii dividendy 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou máme teda číslo 2 .


Číslo 2 berieme ako pracovné číslo, označíme ho a ešte raz budeme musieť vykonať kroky od 2-4 bodov algoritmu.

Deliteľa vynásobíme 0 , 1 , 2 a tak ďalej a výsledné čísla porovnáme s označeným číslom 2 . Máme 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Preto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto podielu napravo od čísla, ktoré tam už je, napíšeme číslo 0 (na predposlednom sme vynásobili 0). krok).


Vykonávame odčítanie podľa stĺpca, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čiarou. Skontrolujeme sa porovnaním výsledného čísla s deliteľom 4 . Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 doplníme číslo 8 (keďže je v tomto stĺpci v zázname o dividende 140 288). Pod vodorovnou čiarou je teda číslo 28.


Toto číslo prijmeme ako pracovník, označíme ho a zopakujeme kroky 2 až 4 odsekov.

Tu by nemali byť žiadne problémy, ak ste boli doteraz opatrní. Po vykonaní všetkých potrebných akcií sa získa nasledujúci výsledok.

Zostáva poslednýkrát vykonať akcie z bodov 2, 3, 4 (necháme na vás), po ktorých získame úplný obraz o rozdelení prirodzených čísel 140 288 a 4 do stĺpca:

Upozorňujeme, že číslo 0 je napísané úplne dole v riadku. Ak by to nebol posledný krok delenia stĺpcom (teda ak by v zázname o dividende boli v stĺpcoch vpravo čísla), tak túto nulu nepíšeme.

Pri pohľade na hotový záznam delenia viachodnotového prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 teda vidíme, že číslo 35 072 je súkromné ​​(a zvyšok delenia je nula, je na samom spodná čiara).

Samozrejme, že pri delení prirodzených čísel stĺpcom nebudete všetky svoje akcie popisovať tak podrobne. Vaše riešenia budú vyzerať asi ako v nasledujúcich príkladoch.

Príklad.

Vykonajte dlhé delenie, ak je dividenda 7136 a deliteľ je jediné prirodzené číslo 9.

rozhodnutie.

V prvom kroku algoritmu delenia prirodzených čísel stĺpcom dostaneme záznam vo forme

Po vykonaní akcií z druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu bude mať záznam o delení podľa stĺpca formu

Opakovaním cyklu budeme mať

Ešte jeden prechod nám poskytne úplný obraz o delení stĺpcom prirodzených čísel 7 136 a 9

Čiastočný kvocient je teda 792 a zvyšok delenia je 8.

odpoveď:

7 136:9=792 (zvyšok 8) .

A tento príklad demonštruje, ako by malo delenie vyzerať.

Príklad.

Prirodzené číslo 7 042 035 vydeľte jednociferným prirodzeným číslom 7 .

rozhodnutie.

Najvýhodnejšie je vykonať rozdelenie podľa stĺpca.

odpoveď:

7 042 035:7=1 006 005 .

Delenie podľa stĺpca viachodnotových prirodzených čísel

Ponáhľame sa vás potešiť: ak ste dobre zvládli algoritmus delenia stĺpcom z predchádzajúceho odseku tohto článku, potom už takmer viete, ako postupovať delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel. To je pravda, pretože kroky 2 až 4 algoritmu zostávajú nezmenené a v prvom kroku sa objavia len malé zmeny.

V prvej fáze rozdelenia do stĺpca prirodzených čísel s viacerými hodnotami sa nemusíte pozerať na prvú číslicu vľavo v položke dividend, ale na toľko z nich, koľko je číslic v položke deliteľa. Ak je číslo definované týmito číslami väčšie ako deliteľ, tak v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pripočítať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende. Potom sa vykonajú akcie uvedené v odsekoch 2, 3 a 4 algoritmu, kým sa nedosiahne konečný výsledok.

Zostáva už len vidieť uplatnenie algoritmu delenia stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel v praxi pri riešení príkladov.

Príklad.

Vykonajte delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel 5562 a 206.

rozhodnutie.

Keďže v zázname deliteľa 206 sú zahrnuté 3 znaky, v zázname o dividende 5 562 sa pozrieme na prvé 3 číslice vľavo. Tieto čísla zodpovedajú číslu 556. Keďže 556 je väčšie ako deliteľ 206, berieme číslo 556 ako pracovné, vyberieme ho a prejdeme k ďalšej fáze algoritmu.

Teraz vynásobíme deliteľa 206 číslami 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo , ktoré sa buď rovná 556 , alebo je väčšie ako 556 . Máme (ak je násobenie ťažké, potom je lepšie vykonať násobenie prirodzených čísel v stĺpci): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Keďže sme dostali číslo, ktoré je väčšie ako 556, tak pod zvolené číslo napíšeme číslo 412 (získalo sa v predposlednom kroku) a namiesto kvocientu napíšeme číslo 2 (keďže bolo vynásobené v predposlednom kroku). krok). Záznam delenia stĺpcov má nasledujúcu formu:

Vykonajte odčítanie stĺpcov. Dostaneme rozdiel 144, toto číslo je menšie ako deliteľ, takže môžete bezpečne pokračovať vo vykonávaní požadovaných akcií.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla, ktoré je tam k dispozícii, napíšeme číslo 2, pretože je v zázname o dividende 5 562 v tomto stĺpci:

Teraz pracujeme s číslom 1442, vyberieme ho a znova prejdeme krokmi dva až štyri.

Deliteľa 206 násobíme 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo 1442 alebo číslo väčšie ako 1442 . Poďme: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odčítame po stĺpci, dostaneme nulu, ale tú si hneď nezapíšeme, ale zapamätáme si iba jej polohu, pretože nevieme, či tu delenie končí, alebo budeme musieť kroky algoritmu opakovať. opäť:

Teraz vidíme, že pod vodorovnou čiarou napravo od zapamätanej pozície nemôžeme zapísať žiadne číslo, pretože v zázname dividend v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla. Toto delenie podľa stĺpca je teda ukončené a dokončíme zadanie:

• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. ročník vzdelávacích inštitúcií.
• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5 tried vzdelávacích inštitúcií.

Ako deliť v stĺpci je jedna zo základných zručností potrebných na prácu s dvoj- a trojcifernými číslami. Keď poznáte postupnosť všetkých fáz delenia, môžete rozdeliť ľubovoľné číslo. Nebudú žiadne problémy pri práci nielen s celým číslom, ale aj s číslom reprezentovaným ako desatinný zlomok.

Táto užitočná matematická zručnosť je potrebná nielen pre úspešné rozvíjanie školských osnov z matematiky a množstva ďalších predmetov. Schopnosť zdieľať určite pomôže každému v bežnom živote.

Časť prvá. divízie

Takže dividendu, teda číslo, ktoré sa má deliť, treba napísať vľavo. Číslo delené sa nazýva deliteľ a píše sa vpravo.

Pod deliteľom sa nakreslí čiara, pod ktorú sa zapíše podiel (riešenie).

Pod dividendou musíte ponechať priestor potrebný na výpočty.

Samotná úloha vyzerá takto: balenie obsahujúce šesť húb váži 250 gramov. Musíte zistiť, koľko váži jedna huba. Aby ste to dosiahli, 250 sa vydelí 6. Prvé z týchto dvoch čísel je napísané vľavo a druhé vpravo.

Teraz musíme vypočítať, koľkokrát sa delí prvá číslica (počet je od ľavého konca) deliteľa deliteľom.

Na vyriešenie nášho problému potrebujeme zistiť, koľkokrát je číslo 2 deliteľné 6. Keďže to nie je možné, odpoveď je 0, ktorá sa zapisuje pod deliteľa. V tomto prípade je nula prvým číslom kvocientu, od takéhoto vstupu je však dovolené upustiť.

Teraz musíme zistiť, koľko celočíselných krát delí deliteľ prvé dve číslice dividendy.

Ak bola v predchádzajúcej akcii prijatá 0, musia sa zohľadniť prvé dve číslice dividendy. V uvažovanom probléme je potrebné vypočítať, koľkokrát je 25 deliteľné 6.

Ak je deliteľ dvoj- alebo viacmiestne číslo, musíte ním vydeliť prvé tri (štyri, päť atď.) číslice deliteľa. Naším cieľom je získať celé číslo.

Ďalším krokom je práca s celými číslami. Ak použijete mikrokalkulačku na delenie 25 číslom 6, odpoveď dostane číslo 4,167. Táto odpoveď nie je vhodná na dlhé delenie. V tomto prípade stačí vziať 4.

Výsledok získaný v tretej etape sa zapíše priamo pod príslušnú deliteľnú číslicu - pod čiaru. Tento výsledok bude prvou číslicou požadovaného kvocientu, teda odpoveďou.

Výsledok musí byť zapísaný pod príslušným deliteľom. Ak sa táto požiadavka zanedbá, urobí sa chyba, ktorá ovplyvní konečný výsledok: bude to nesprávne.

V tomto prípade sa 4 píše pod 5, pretože číslo 25 je deliteľné 6, nie 2.

Druhá časť. Násobenie

Táto fáza je prechodom k novej časti práce „ako počítať v stĺpci“. Delenie bude v tomto prípade nahradené ... násobením.

Deliteľ sa vynásobí číslom, ktoré bolo pod ním napísané. To znamená, že hovoríme o prvej číslici požadovaného kvocientu.

Výsledok tohto produktu sa umiestni do dividendy.

V tomto príklade je 6 x 4 = 24. Číslo v odpovedi, teda 24, je napísané pod 25. Dôležité: 2 by malo byť menšie ako 2 a číslo 4 by malo byť menšie ako 5.

Výsledok práce je podčiarknutý. V našom prípade hovoríme o podčiarknutí čísla 24.

Časť tretia. Odčítanie a vynechanie číslic

Tu dochádza k prechodu na odčítanie a vynechanie čísel.

Výsledok sa zapíše pod čiaru, ktorá sa vyžrebuje pod číslo umiestnené pod dividendou.

Musíme odpočítať 24 od 25. Výsledok získaný v tomto prípade je: 1.

Tretia číslica dividendy sa vynechá, to znamená, že sa zapíše vedľa výsledku odčítania.

V našom prípade 1 nemôže byť deliteľné 6. Z tohto dôvodu je tretia číslica dividendy znížená (tretia číslica čísla 250 je 0). Je umiestnený vedľa 1. Dostaneme číslo 10, ktoré možno deliť 6.

Teraz musíte postup zopakovať s novým číslom.

Aby sme to dosiahli, výsledné číslo sa vydelí naším deliteľom a výsledok získaný v tomto prípade sa umiestni pod deliteľa, ktorý bude druhou číslicou súkromného čísla, teda našej odpovede.

V riešenom príklade delíme 10 6, čím dostaneme 1. Jednotka sa zapíše do podielu - vedľa 4. Potom sa 6 vynásobí 1 a výsledok sa od 10 odpočíta. Mali by sme dostať 4 (zvyšok).

Ak je dividenda dvoj-, troj-, štvor- alebo viacmiestne číslo, vyššie uvedený proces sa opakuje, kým sa nevynechajú všetky číslice dividendy. Príklad na ilustráciu: ak je známe, že hmotnosť šampiňónov je 2 506 g, treba vynechať číslo 6, teda napísať ho vedľa 4.

Časť štvrtá. Napíšte podiel so zvyškom alebo ako desatinný zlomok

Teraz prejdime k zápisu podielu so zvyškom alebo ako desatinný zlomok.

Náš zvyšok bol 4, čo je spôsobené tým, že toto číslo - 4 - nie je deliteľné 6 a nezostali nám žiadne číslice na zníženie.

Odpoveď v tomto prípade bude vyzerať takto: 41 (zvyš. 4).

Výpočty v tejto fáze môžu byť dokončené, ak problém uvádza požiadavku nájsť niečo, čo je vyjadrené výlučne v celých číslach. Môžeme hovoriť o počte áut potrebných na prepravu určitého počtu ľudí.

Ak je potrebná odpoveď vo forme desatinného zlomku, môžete prejsť na ďalšie kroky algoritmu „ako rozdeliť do stĺpca“.

Ak nechcete zapísať odpoveď so zvyškom, môžete nájsť odpoveď vo forme desatinného zlomku. Pri získavaní zvyšku, ktorý nemožno deliť deliteľom, treba pridať desatinné znamienko (do podielu).

V našom prípade možno číslo 250 zapísať ako desatinný zlomok: 250 000.

Teraz, keď existujú číslice (iba nuly), ktoré možno vynechať, môžeme pokračovať vo výpočte. Vynecháme nulu a spočítame, koľko celých čísel možno výsledné číslo deliť deliteľom.

V našom príklade po súkromnom 41 (ktorý umiestnime hneď pod deliteľa) napíšeme desatinnú čiarku a zvyšku (4) pripíšeme 0. Potom výsledné číslo, teda 40, vydelíme deliteľom (čo je 6). Dostaneme opäť 6, ktoré zapíšeme do podielu za desatinnou čiarkou. Vyzerá to na 41.6. Potom sa 6 vynásobí 6, potom sa výsledok násobenia odpočíta od 40. Mali by sme opäť dostať 4.

V mnohých situáciách sa pri hľadaní odpovede v podobe desatinného zlomku musíme vysporiadať s opakovanými číslami. Ak to chcete urobiť, musíte prerušiť výpočty a zaokrúhliť už prijatú odpoveď - nadol alebo nahor.

Najmä v uvažovanom príklade je potrebné opustiť nekonečný príjem čísla 4. Stačí prerušiť výpočty a zaokrúhliť podiel. Pretože 6 je väčšie ako 5, výsledkom zaokrúhlenia nahor je zlomková odpoveď 41,67.