Hĺbková analýza časových radov si vyžaduje použitie zložitejších metód matematickej štatistiky. Ak je v časovom rade významná náhodná chyba (šum), použije sa jedna z dvoch jednoduchých metód - vyhladenie alebo vyrovnanie zväčšením intervalov a výpočtom skupinových priemerov. Táto metóda vám umožňuje zvýšiť viditeľnosť série, ak je väčšina zložiek "hluku" vo vnútri intervalov. Ak však „šum“ nie je v súlade s periodicitou, rozdelenie úrovní indikátorov sa stáva hrubým, čo obmedzuje možnosť podrobnej analýzy zmeny javu v čase.
Presnejšie charakteristiky sa získajú, ak sa použijú kĺzavé priemery - široko používaná metóda na vyhladenie ukazovateľov série priemerov. Je založená na prechode z počiatočných hodnôt série na priemerné hodnoty v určitom časovom intervale. V tomto prípade sa časový interval počas výpočtu každého nasledujúceho ukazovateľa takpovediac posúva pozdĺž časového radu.
Použitie kĺzavého priemeru je užitočné, keď sú trendy v časových radoch neisté alebo keď sú výrazne ovplyvnené cyklické odľahlé hodnoty (odľahlé hodnoty alebo intervencie).
Čím väčší je interval vyhladzovania, tým hladšie vyzerá graf kĺzavého priemeru. Pri výbere hodnoty intervalu vyhladzovania je potrebné vychádzať z hodnoty dynamického radu a zmysluplného významu odrazenej dynamiky. Veľký časový rad s veľkým počtom počiatočných bodov umožňuje použiť väčšie časové intervaly vyhladzovania (5, 7, 10 atď.). Ak sa postup kĺzavého priemeru používa na vyhladenie nesezónnych sérií, najčastejšie sa interval vyhladzovania považuje za rovný 3 alebo 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a skvelá príležitosť vybrať si leteckú spoločnosť na let z Moskvy do New Yorku
Uveďme príklad výpočtu kĺzavého priemeru počtu fariem s vysokými výnosmi (viac ako 30 kg / ha) (tabuľka 10.3).
Tabuľka 10.3 Vyhladenie časového radu zhrubnutím intervalov a kĺzavým priemerom
|
Účtovný rok |
Počet fariem s vysokými výnosmi |
Čiastky na tri roky |
Rolovanie počas troch rokov |
kĺzavých priemerov |
|
90,0 |
89,7 |
|||
| 1984 |
88,7 |
|||
|
87,3 |
||||
|
87,3 |
87,0 |
|||
|
86,7 |
||||
|
83,0 |
||||
|
83,0 |
82,3 |
|||
|
82,3 |
||||
|
82,6 |
||||
|
82,7 |
82,7 |
|||
Príklady výpočtu kĺzavého priemeru:
1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;
1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;
1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;
1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.
Pripravuje sa harmonogram. Na vodorovnej osi sú uvedené roky a na zvislej osi počet fariem s vysokými výnosmi. Súradnice počtu fariem sú uvedené na grafe a získané body sú spojené prerušovanou čiarou. Potom sú na grafe vyznačené súradnice kĺzavého priemeru za roky a body sú spojené hladkou hrubou čiarou.
Zložitejšou a efektívnejšou metódou je vyhladzovanie (nivelizácia) časového radu pomocou rôznych aproximačných funkcií. Umožňujú vám vytvoriť plynulú úroveň všeobecného trendu a hlavnej osi dynamiky.
Najúčinnejšou metódou vyhladzovania pomocou matematických funkcií je jednoduché exponenciálne vyhladzovanie. Táto metóda zohľadňuje všetky predchádzajúce pozorovania série podľa vzorca:
St = α∙Xt + (1 - α) ∙St - 1,
kde S t je každé nové vyhladenie v čase t; S t - 1 - vyhladená hodnota v predchádzajúcom čase t -1; Xt je skutočná hodnota série v čase t; α - parameter vyhladzovania.
Ak α = 1, potom sa predchádzajúce pozorovania úplne ignorujú; keď α = 0, súčasné pozorovania sa ignorujú; hodnoty α medzi 0 a 1 poskytujú medzivýsledky. Zmenou hodnôt tohto parametra si môžete vybrať najprijateľnejšiu možnosť zarovnania. Voľba optimálnej hodnoty α sa vykonáva analýzou získaných grafických obrazov pôvodných a vyrovnaných kriviek alebo zohľadnením súčtu štvorcových chýb (chýb) vypočítaných bodov. Praktické využitie tejto metódy by malo byť realizované pomocou počítača v programe MS Excel. Matematické vyjadrenie vzorcov dynamiky údajov možno získať pomocou funkcie exponenciálneho vyhladzovania.
Ekonometria 1 modul
1. V akom zákone boli objasnené vzorce dopytu na základe vzťahu medzi úrodou obilia a cenami obilia?
v Kráľovskom zákone
2. Ako sa nazýva miera šírenia náhodnej premennej?
disperzia
3. Pri štúdiu ktorých modelov môže ekonometrický výskum zahŕňať identifikáciu trendov, oneskorení a cyklických komponentov?
modely časových radov
4. Ktorá z uvedených škál nepatrí medzi hlavné škály kvalitatívnych znakov?
vzťahová škála
5. Kto založil časopis „Ekonometria“?
R. Frisch
6. Ktorý z nasledujúcich môže zahŕňať ekonometrický výskum v súčasnom štádiu vývoja v štúdiu modelov z nezávislých náhodných pozorovaní?
odhad parametrov modelu
7. Ktorá stupnica má prirodzenú mernú jednotku, ale nemá prirodzený referenčný bod?
v rozdielovej škále
8. Ktorý vedec vytvoril teóriu integrovaných modelov autoregresného ¾ kĺzavého priemeru?
J. Box a G. Jenkins
9. V akom systéme sa každá vysvetlená premenná považuje za funkciu toho istého súboru faktorov?
v sústave nezávislých rovníc
10. Aká miera merania sa vzťahuje na stupnice kvantitatívnych znakov?
intervalová stupnica
11. Aké ekonometrické modely boli vyvinuté v 80. - začiatkom 90. rokov. R.E. Eagle, T. Bolleslev a Nelson?
autoregresívne modely podmienenej heteroskedasticity
12. Aké meracie stupnice sú najbežnejšie a najpohodlnejšie?
vzťahové váhy
13. Ktorý vedec získal v roku 1980 Nobelovu cenu za aplikáciu ekonometrických modelov na analýzu ekonomických výkyvov a hospodárskej politiky?
L. Klein
14. V ktorej krajine vznikla prvá medzinárodná ekonometrická spoločnosť?
v USA
15. Ktorá z nasledujúcich je konštantnou zložkou náhodnej premennej?
aritmetický priemer
16. Aký je účel ekonometrie ako vedy? (podľa E. Malenva)
empirická analýza ekonomických zákonitostí
17. Ktorý z výskumníkov podal široký výklad ekonometrie a interpretoval ju ako akúkoľvek aplikáciu matematiky alebo štatistických metód na štúdium ekonomických javov?
E. Malenvo
18. Aké zložky sú zahrnuté v zložení náhodných premenných v procese analýzy?
konštantné a náhodné zložky
19. Aký je priemer náhodnej zložky alebo zvyšku?
0
20. Kto prvý zaviedol pojem „ekonometria“?
P. Tsempa
21. Ktorý z domácich vedcov na úrovni Únie opísal dynamiku úrody obilnín rovnicami s malým počtom parametrov?
V. Obukhov
22. Aké sekcie obsahuje ekonometria?
modelovanie časovo neusporiadaných údajov a teória časových radov
23. Ktoré charakteristiky ekonomiky nemožno merať priamo?
latentné vlastnosti
24. Ktorý z vedcov sa zaoberal problémom cyklickosti?
K. Juglar
25. Kto je autorom prvej knihy o ekonometrii The Laws of Wages: Essays in Statistical Economics?
G. Moore
2 modul
1. Ak je regresia významná, potom
Fob>Fcrit
2. Akú hodnotu ukazuje hodnota regresného koeficientu?
priemerná zmena výsledku so zmenou faktora o jednu jednotku
3. Čo znamená zhoda priemeru výberového odhadu s neznámou hodnotou zodpovedajúceho parametra pre všeobecnú populáciu?
nezaujatosť
4. Aká je regresia, ak k= 2?
viacnásobný
5. Čo charakterizuje rozptyl (odchýlku) pozorovacích bodov vzhľadom na regresnú krivku?
zvyšková regresia
6. Aký koeficient je ukazovateľom tesnosti vzťahu?
lineárny korelačný koeficient
7. Aká hodnota je jednoducho priemer súčtu druhých mocnín rezíduí (odchýlok)?
zvyšková regresia
8. Aký výraz určuje korelačný koeficient, ktorý je mierou lineárneho vzťahu medzi náhodnými premennými x a y?
r(x, y)=…
9. Akú hodnotu by nemala prekročiť priemerná chyba aproximácie?
7-8%
10. Kto vymyslel pojem „regresia“?
F. Galton
11. Aký faktor vo funkcii spotreby sa používa na výpočet multiplikátora?
regresný koeficient
12. Aký koeficient sa používa na určenie kvality výberu lineárnej funkcie?
pomocou koeficientu determinácie
13. Aký výraz určuje výberový korelačný koeficient?
r(x,y) so štvorcami
14. Čo sa nazýva efektívna vlastnosť v regresnej analýze?
závislá premenná
15. Rozptyl ktorej premennej sa analyzuje analýzou rozptylu?
závislá premenná
16. Akú regresiu charakterizuje transparentná interpretácia parametrov modelu?
lineárna regresia
17. Aký koeficient charakterizuje podiel rozptylu vysvetleného regresiou na celkovom rozptyle výsledného znaku y?
koeficient determinácie
18. Ktorý koeficient ukazuje, o koľko percent sa v priemere zmení výsledok y od svojej priemernej hodnoty, keď sa faktor x zmení o 1 % od svojej (faktor x) priemernej hodnoty?
koeficient pružnosti
19. Aká je hodnota reziduálneho rozptylu, ak sa skutočné hodnoty efektívneho znaku zhodujú s teoretickými alebo vypočítanými hodnotami?
0
20. Aká metóda sa používa na odhad parametrov a, b regresnej rovnice?
metóda najmenších štvorcov (LSM)
21. Aká metóda vychádza z požiadavky minimalizovať súčet druhých mocnín odchýlok skutočných hodnôt efektívneho atribútu od vypočítaných?
metóda najmenších štvorcov
22. Pri akej hodnote k sa regresia nazýva párová?
k=1
23. Čo z nasledujúceho neplatí pre nelineárne regresie na odhadovaných parametroch?
exponenciálna funkcia
24. Podstatou vety je, že ak je náhodná premenná všeobecným výsledkom interakcie veľkého počtu iných náhodných premenných, z ktorých žiadna nemá prevládajúci vplyv na celkový výsledok, potom bude takáto výsledná náhodná premenná popísaná podľa približne normálneho rozdelenia?
centrálna limitná veta
25. Ktorá rovnica popisuje lineárnu regresiu?
y = a + bx + ε
(3 chyby)
3 modul ()1 chyba
1. Ako sa kontroluje heteroskedasticita modelov v Breuschovom a Paganovom asymptotickom teste?
podľa kritéria c2(r)
2. Aké kritérium vám umožňuje vybrať si najlepší model z mnohých rôznych špecifikácií a je numericky konštruované tak, aby zohľadňovalo vplyv dvoch protichodných trendov na kvalitu osadenia modelu?
Schwartzovo kritérium
3. Akou hodnotou sa posudzuje kvalita modelu?
priemernou relatívnou chybou aproximácie
4. Aký výraz popisuje podmienku homogenity (homoskedasticity) pozorovaní?
s2(yu)=s2(hu+eu)=s2(eu)=s2
5. Aká metóda je použiteľná za podmienky, že kovariančná matica chybového vektora je diagonálna?
metóda najmenších štvorcov
6. Aký výraz určuje absolútnu chybu aproximácie?
yi-y1i=e
7. Čo znamená multikolinearita?
vysoký stupeň korelácie vysvetľujúcich premenných
8. Ktoré premenné sú pôvodné premenné, od ktorých sa odpočítajú zodpovedajúce priemery a výsledný rozdiel sa vydelí smerodajnou odchýlkou?
štandardizované premenné
9. Aká chyba na kontrolnej vzorke svedčí o dobrej kvalite skonštruovaného modelu?
4-9%
10. Akú metódu možno použiť na vyhodnotenie významnosti faktorov multikolinearity?
metóda testovania hypotézy nezávislosti premenných
11. Ktorú premennú treba vyjadriť ako lineárnu funkciu neznámej premennej?
náhradná premenná
12. Disperzie a kovariancie chýb pozorovania v zovšeobecnenom lineárnom modeli viacnásobnej regresie
môže byť ľubovoľné
13. Aký je druhý prístup k riešeniu problému heteroskedasticity?
pri budovaní modelov, ktoré zohľadňujú heteroskedasticitu pozorovacích chýb
14. Aký je štandardizovaný regresný koeficient v najjednoduchšom prípade párovej regresie?
lineárny korelačný koeficient
15. Ktorá z nasledujúcich možností sa používa na testovanie hypotézy, ak výskumník predpokladá, že počas sledovaného obdobia došlo k prudkým štrukturálnym zmenám v podobe vzťahov medzi závislými a nezávislými premennými?
čau test
16. Čo je maticový determinant, ak medzi faktormi existuje úplná lineárna závislosť a všetky korelačné koeficienty sú rovné 1?
0
17. Aký vzorec sa používa na výpočet koeficientov modelu pri použití metódy hrebeňovej regresie?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Aký vzorec sa podľa Aitkenovej vety používa na odhad koeficientov modelu?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Ktorý z nasledujúcich testov nevyžaduje predpoklad, že rozdelenie regresných zvyškov je normálne?
Spearmanov test korelácie hodnosti
20. Ako sa volá premenná, ktorá by mala byť v modeli podľa správnej teórie?
významný
21. Čím je hodnota determinantu medzifaktorovej korelačnej matice bližšie k jednej,
menšia multikolinearita faktorov
22. Aké kritérium sa používa na hodnotenie významnosti regresnej rovnice ako celku?
Fisherov F-test
23. Ktorý ukazovateľ fixuje podiel vysvetlenej variácie efektívneho atribútu v dôsledku faktorov zvažovaných pri regresii?
indikátor určenia
24. Aké koeficienty umožňujú vylúčiť z modelu duplicitné faktory?
interkorelačné koeficienty
25. Aký je počet stupňov voľnosti zvyškového súčtu štvorcov v lineárnej regresii?
n-2
Modul 4
1. Aké kroky zahŕňa proces štrukturálneho modelovania?
všetky vyššie uvedené kroky
2. Podstatou akej metódy je čiastočné nahradenie nepoužiteľnej vysvetľujúcej premennej premennou, ktorá nekoreluje s náhodným členom?
inštrumentálna variabilná metóda
3. Čo predstavuje premenná x vo výraze?
rušivý proces
4. Za akej podmienky má všeobecné riešenie diferenčnej rovnice tvaru „výbušný“ charakter?
pre |a1|> 2
5. Ako sa nazývajú vzájomne závislé premenné, ktoré sú určené v rámci modelu (v rámci samotného systému) a označujú sa y?
endogénne premenné
6. V akom modeli možno na základe koeficientov redukovanej formy získať dve alebo viac hodnôt jedného štruktúrneho koeficientu?
v nadmerne identifikovanom
7. Aké koeficienty sa nazývajú štruktúrne koeficienty modelu?
koeficienty pre endogénne a exogénne premenné v štruktúrnej forme modelu
8. Ktorá metóda s obmedzenými informáciami sa nazýva metóda najmenšieho rozptylového pomeru?
metóda maximálnej pravdepodobnosti
9. Ako sa nazývajú premenné súvisiace s predchádzajúcimi časovými bodmi?
oneskorené premenné
10. Ak množina čísel X súvisí s inou množinou čísel Y pomocou Y = 4X, potom rozptyl Y musí byť
16-krát väčší ako rozptyl X
11. Aká metóda sa používa na riešenie identifikovaného systému?
nepriame najmenšie štvorce
12. Ktoré premenné sa chápu ako preddefinované premenné?
exogénne premenné a oneskorené endogénne premenné
13. Aká metóda sa používa, ak potrebujete len objasniť podstatu vzťahov premenných?
metóda analýzy cesty
14. Čo vám umožňuje konštrukciu modelov korelačnej štruktúry?
testovať hypotézu, že korelačná matica má určitý tvar
15. Čo je to za model, ak všetky jeho štruktúrne koeficienty sú jednoznačne určené koeficientmi redukovanej formy modelu a počet parametrov v oboch formách modelu je rovnaký?
identifikovateľné
16. Aký výraz určuje závislosť spotreby v roku s číslom t od príjmu v predchádzajúcom období y(t- 1)?
C(t)=b+cy(t-1)
17. Ako sa nazývajú nezávislé premenné, ktoré sú určené mimo sústavy a označujú sa ako x?
exogénne premenné
18. Za akých podmienok sa celý model považuje za identifikovateľný?
ak je identifikovateľná aspoň jedna rovnica systému
19. Kedy je model neidentifikovateľný?
ak je počet redukovaných koeficientov menší ako počet štrukturálnych koeficientov
20. Aké premenné je často potrebné zaviesť, aby sa zohľadnil vplyv kvalitatívnych faktorov?
fiktívne premenné
21. Čo vám umožňuje vytvárať modely štruktúry priemerov?
skúmať štruktúru prostriedkov súčasne s analýzou rozptylov a kovariancií
22. Aké premenné môžu zahŕňať kauzálne modely?
explicitné a latentné premenné
23. Za akých podmienok je rovnica neidentifikovateľná?
ak počet vopred definovaných premenných, ktoré nie sú prítomné v rovnici, ale sú prítomné v systéme, zvýšený o jednu, je menší ako počet endogénnych premenných v rovnici
24. Pri riešení výrazu metódou posunu „dozadu“ sú chyby ei
hromadiť
25. Čo sa dá urobiť modelovaním kovariančnej štruktúry?
testovať hypotézu, že kovariančná matica má určitú formu
4 modul
1. Čo znamenajú veľké hodnoty blízke 1 (1 - a1) modelu korekcie chýb (ECM)?
že ekonomické faktory výrazne menia výsledok
2. Na koľko segmentov je sekvencia rozdelená na kontrolu stacionárneho stavu série?
do dvoch sekcií
3. Na zníženie amplitúdy kmitov vyhladeného radu Y(t) je potrebné
zväčšiť šírku vyhladzovacieho intervalu m
4. Ktorý predpoklad je jedným z predchádzajúcich predpokladov pri aplikácii parametrických testov na testovanie stacionarity?
predpoklad o normálnom zákone rozdelenia hodnôt časových radov
5. Čo sa nazýva časový rad?
postupnosť charakteristických hodnôt prevzatých počas niekoľkých po sebe nasledujúcich časových bodov alebo období
6. Ako sa mení rozptyl Y(t) radu vyhladzovaného kvadratickým polynómom s nárastom počtu m rovníc?
klesá
7. Aké trendy navzájom korelujú?
dočasné
8. Ktorá z nasledujúcich možností sa používa na testovanie stacionarity časového radu?
kritérium sériovej stacionárnosti
9. Ako sa nazýva korelačná závislosť medzi po sebe nasledujúcimi úrovňami časového radu?
autokorelácia úrovní série
10. Ako sa nazýva náhodná premenná s premenným rozptylom?
heteroskedastický
11. Za akých podmienok sa vyhladenie série nazýva centrované?
pre k=l
12. Ako možno z výslednej premennej vylúčiť časový trend?
vytvorením regresie tejto premennej v priebehu času a prechodom na reziduá, ktoré tvoria novú stacionárnu premennú už bez trendu
13. Akým vzorcom sa vypočítajú koeficienty, ak berieme priamku ako vyhladzovací polynóm?
ar = 1/m
14. Ktorá zložka vysvetľuje odchýlky od trendu s frekvenciou 2 až 10 rokov?
cyklická zložka
15. Aký je parameter L vo výraze?
pravdepodobnostná funkcia
16. Aká sekvencia je biely šum?
ak má každá náhodná premenná sekvencie nulový priemer a nekoreluje s ostatnými prvkami sekvencie
17. Do ktorej triedy patrí rad, ak obsahuje jednotkové korene a je integrovateľný s rádom d?
ja (d)
18. Ako sa nazýva stochastická premenná s konštantným rozptylom?
homoskedastická premenná
19. Z akého princípu vývoja prognóz vyplýva súlad, maximálne priblíženie teoretických modelov k reálnym výrobným a ekonomickým procesom?
primeranosť prognózovania
20. Ako sa nazýva počet hodnôt pôvodnej série, ktoré sa súčasne podieľajú na vyhladzovaní?
šírka intervalu vyhladzovania
21. Aké sú základné princípy tvorby prognóz?
konzistentnosť, primeranosť, alternatívnosť
22. Na čo sa používa sériové kritérium stacionárnosti?
na kontrolu stacionárnosti časového radu
23. Ako sa nazýva model pohľadu?
autoregresívny podmienený heteroskedastický model (ARHG model)
24. Čo vyjadruje rovnica?
APCC proces pre (et2)-sekvenciu
25. Aké premenné sa používajú v procese náhodnej chôdze?
nekorelované nestacionárne premenné
Hloh obyčajný Hloh obyčajný Vedecká klasifikácia Kráľovstvo: Rastliny ... Wikipedia
Exponenciálne vyhladzovanie je matematická transformačná metóda používaná pri prognózovaní časových radov ... Wikipedia
Stochastický indikátor- (Stochastic Oscillator) Stochastic oscilátor, popis Stochastic, verzie indikátora Stochastic trend, Obchodné signály indikátora Stochastic Pridanie indikátora Stochastic do grafu obchodného terminálu Metatrader (MT), nastavenie ... ... Encyklopédia investora
Obsah: I. Fyzická esej. 1. Kompozícia, priestor, pobrežie. 2. Orografia. 3. Hydrografia. 4. Klíma. 5. Vegetácia. 6. Fauna. II. Populácia. 1. Štatistika. 2. Antropológia. III. Ekonomická esej. 1. Poľnohospodárstvo. 2.… …
I MAPA JAPONSKEJ RÍŠE. Obsah: I. Fyzická esej. 1. Kompozícia, priestor, pobrežie. 2. Orografia. 3. Hydrografia. 4. Klíma. 5. Vegetácia. 6. Fauna. II. Populácia. 1. Štatistika. 2. Antropológia. III. Ekonomická esej. jeden… Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron
I Ural je územie nachádzajúce sa medzi východoeurópskymi a západosibírskymi nížinami a tiahne sa zo severu na juh zo severu. Severný ľadový oceán po zemepisnú šírku rieky. Ural pod mestom Orsk. Jeho hlavnou časťou je horský systém Ural, ... ...
Schizane bylinné, menej často lianovité paprade, hlavne tropické a subtropické. Len niekoľko druhov sa vyskytuje v miernych oblastiach Severnej Ameriky a Japonska, Čile, Nového Zélandu, Tasmánie a Južnej Afriky. Schizane, ... ... Biologická encyklopédia
Tento výraz má iné významy, pozri Pose (významy). Pose (z francúzštiny pose cez nemčinu, skôr z lat. pono (supin positum) „položiť, položiť“) poloha, ktorú zaujíma ľudské telo, poloha tela, hlavy a ... ... Wikipedia
Pose (lat. positum dať, položiť; fr: póza) poloha, ktorú zaujíma ľudské telo, poloha tela, hlavy a končatín voči sebe navzájom. Obsah 1 Všeobecná charakteristika pózy ... Wikipedia
Ural, územie nachádzajúce sa medzi východoeurópskymi a západosibírskymi nížinami a predĺžené zo severu na juh zo severu. Severný ľadový oceán po zemepisnú šírku rieky. Ural pod mestom Orsk. Jeho hlavnou časťou je horský systém Ural, ... ... Veľká sovietska encyklopédia
16.02.15 Viktor Gavrilov
38133 0
Časový rad je postupnosť hodnôt, ktoré sa časom menia. V tomto článku sa pokúsim porozprávať o niektorých jednoduchých, ale účinných prístupoch k práci s takýmito sekvenciami. Existuje množstvo príkladov takýchto údajov – kotácie mien, objemy predaja, požiadavky zákazníkov, údaje z rôznych aplikovaných vied (sociológia, meteorológia, geológia, pozorovania vo fyzike) a mnohé ďalšie.
Séria je bežnou a dôležitou formou popisu údajov, pretože nám umožňuje sledovať celú históriu zmeny hodnoty, ktorá nás zaujíma. To nám dáva možnosť posúdiť „typické“ správanie veličiny a odchýlky od takéhoto správania.
Stál som pred úlohou vybrať súbor údajov, na ktorom by bolo možné názorne demonštrovať vlastnosti časového radu. Rozhodol som sa použiť štatistiku medzinárodnej osobnej dopravy, pretože tento súbor údajov je dosť popisný a stal sa akýmsi štandardom (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, zdroj Time Series Data Library, R. J. Hyndman). Séria popisuje počet cestujúcich medzinárodných leteckých spoločností za mesiac (v tisícoch) od roku 1949 do roku 1960.
Keďže mám vždy po ruke zaujímavý nástroj "" na prácu s riadkami, využijem ho. Pred importovaním údajov do súboru je potrebné pridať stĺpec s dátumom, aby boli hodnoty viazané na čas, a stĺpec s názvom série pre každé pozorovanie. Nižšie môžete vidieť, ako vyzerá môj zdrojový súbor, ktorý som importoval do platformy Prognoz pomocou sprievodcu importom priamo z nástroja na analýzu časových radov.
Prvá vec, ktorú zvyčajne robíme s časovým radom, je vykresliť ho do grafu. Platforma Prognoz vám umožňuje zostaviť graf jednoduchým pretiahnutím série do zošita.
Časové rady na grafe
Symbol „M“ na konci názvu série znamená, že séria má mesačnú dynamiku (interval medzi pozorovaniami je jeden mesiac).
Už z grafu vidíme, že séria demonštruje dve funkcie:
- trend- na našom grafe ide o dlhodobý nárast pozorovaných hodnôt. Je vidieť, že trend je takmer lineárny.
- sezónnosť- na grafe sú to periodické výkyvy hodnoty. V ďalšom článku na tému časových radov sa naučíme vypočítať obdobie.
Naša séria je celkom „úhľadná“, často však existujú série, ktoré okrem dvoch vyššie opísaných charakteristík demonštrujú ešte jednu vec - prítomnosť „hluku“, t.j. náhodné variácie v tej či onej forme. Príklad takejto série je možné vidieť v tabuľke nižšie. Ide o sínusový signál zmiešaný s náhodnou premennou.
Pri analýze sérií nás zaujíma identifikácia ich štruktúry a vyhodnotenie všetkých hlavných komponentov – trendu, sezónnosti, hluku a ďalších vlastností, ako aj schopnosť predpovedať zmeny veľkosti v budúcich obdobiach.
Pri práci so sériami prítomnosť šumu často sťažuje analýzu štruktúry série. Ak chcete vylúčiť jeho vplyv a lepšie vidieť štruktúru série, môžete použiť metódy vyhladzovania série.
Najjednoduchšou metódou na vyhladenie série je kĺzavý priemer. Ide o to, že pre akýkoľvek nepárny počet bodov v sériovej sekvencii nahraďte stredný bod aritmetickým priemerom zostávajúcich bodov:
kde x i- pôvodný riadok s i- vyhladený rad.
Nižšie môžete vidieť výsledok aplikácie tohto algoritmu na naše dve série. Platforma Prognoz štandardne navrhuje používať anti-aliasing s veľkosťou okna 5 bodov ( k v našom vzorci vyššie sa bude rovnať 2). Upozorňujeme, že vyhladený signál už nie je ovplyvnený šumom, no spolu so šumom samozrejme miznú aj niektoré užitočné informácie o dynamike série. Tiež je vidieť, že vyhladenej sérii chýba prvý (a aj posledný) k bodov. Je to spôsobené tým, že pre stredný bod okna (v našom prípade pre tretí bod) sa vykoná vyhladenie, po ktorom sa okno posunie o jeden bod a výpočty sa zopakujú. Pre druhú, náhodnú sériu som použil vyhladenie s oknom rovným 30, aby som lepšie odhalil štruktúru série, keďže séria je „vysokofrekvenčná“, je tam veľa bodov.
Metóda kĺzavého priemeru má určité nevýhody:
- Kĺzavý priemer je pri výpočte neefektívny. Pre každý bod je potrebné priemer prepočítať novým spôsobom. Výsledok vypočítaný pre predchádzajúci bod nemôžeme znova použiť.
- Kĺzavý priemer nemožno rozšíriť na prvý a posledný bod série. To môže spôsobiť problém, ak nás zaujímajú presne tieto body.
- Kĺzavý priemer nie je definovaný mimo série, a preto ho nemožno použiť na prognózovanie.
Exponenciálne vyhladzovanie
Pokročilejšou metódou vyhladzovania, ktorú možno použiť aj na predikciu, je exponenciálne vyhladzovanie, niekedy nazývané aj Holt-Wintersova metóda podľa mien jej tvorcov.
Existuje niekoľko variantov tejto metódy:
- jednoduché vyhladenie pre série, ktoré nemajú trend a sezónnosť;
- dvojité vyhladenie pre série, ktoré majú trend, ale nemajú sezónnosť;
- trojité vyhladenie pre série, ktoré majú trend aj sezónnosť.
Metóda exponenciálneho vyhladzovania vypočítava hodnoty vyhladených sérií aktualizáciou hodnôt vypočítaných v predchádzajúcom kroku pomocou informácií z aktuálneho kroku. Informácie z predchádzajúcich a aktuálnych krokov sa berú s rôznymi váhami, ktoré je možné ovládať.
V najjednoduchšej verzii jednoduchého vyhladzovania je pomer:
Parameter α definuje pomer medzi nevyhladenou hodnotou v aktuálnom kroku a vyhladenou hodnotou z predchádzajúceho kroku. o α =1 zoberieme len body pôvodnej série, t.j. nebude žiadne vyhladzovanie. o α =0 séria, vezmeme len vyhladené hodnoty z predchádzajúcich krokov, t.j. séria sa stane stálicou.
Aby sme pochopili, prečo sa vyhladzovanie nazýva exponenciálne, musíme rekurzívne rozšíriť vzťah:
Zo vzťahu je vidieť, že všetky predchádzajúce hodnoty radu prispievajú k aktuálnej vyhladenej hodnote, avšak ich príspevok exponenciálne klesá v dôsledku rastu stupňa parametra α .
Ak však existuje trend v údajoch, jednoduché vyhladenie ho „zaostane“ (alebo budete musieť vziať hodnoty α blízko 1, ale potom bude vyhladenie nedostatočné). Musíte použiť dvojité exponenciálne vyhladzovanie.
Dvojité vyhladzovanie už používa dve rovnice – jedna rovnica vyhodnocuje trend ako rozdiel medzi aktuálnou a predošlou vyhladenou hodnotou, následne trend vyhladzuje jednoduchým vyhladzovaním. Druhá rovnica vykonáva vyhladenie ako v jednoduchom prípade, ale druhý člen používa súčet predchádzajúcej vyhladenej hodnoty a trendu.
Trojité vyhladzovanie zahŕňa ďalšiu zložku, sezónnosť a používa inú rovnicu. Zároveň sa rozlišujú dva varianty sezónnej zložky - aditívna a multiplikatívna. V prvom prípade je amplitúda sezónnej zložky konštantná a nezávisí od základnej amplitúdy série v čase. V druhom prípade sa amplitúda mení spolu so zmenou základnej amplitúdy série. Toto je len náš prípad, ako vidno z grafu. Ako séria rastie, zvyšuje sa amplitúda sezónnych výkyvov.
Keďže naša prvá séria má trend aj sezónnosť, rozhodol som sa jej upraviť parametre trojitého vyhladzovania. V platforme Prognoz je to celkom jednoduché, pretože pri aktualizácii hodnoty parametra platforma okamžite prekreslí graf vyhladenej série a vizuálne hneď vidíte, ako dobre popisuje našu pôvodnú sériu. Rozhodol som sa pre nasledujúce hodnoty:
Ako som vypočítal obdobie, na to sa pozrieme v ďalšom článku o časových radoch.
Hodnoty medzi 0,2 a 0,4 možno zvyčajne považovať za prvé aproximácie. Platforma Prognoz využíva aj model s dodatočným parametrom ɸ , čo tlmí trend tak, že sa v budúcnosti približuje ku konštante. Pre ɸ Zobral som hodnotu 1, ktorá zodpovedá bežnému modelu.
Touto metódou som tiež urobil prognózu hodnôt série za posledné 2 roky. Na obrázku nižšie som označil začiatočný bod predpovede tak, že som ho nakreslil čiarou. Ako vidíte, pôvodná séria a vyhladená séria sa celkom dobre zhodujú, a to aj v období prognózy - nie je to zlé pre takú jednoduchú metódu!
Platforma Prognoz vám tiež umožňuje automaticky vybrať optimálne hodnoty parametrov pomocou systematického vyhľadávania v priestore hodnôt parametrov a minimalizovať súčet štvorcových odchýlok vyhladených sérií od originálu.
Opísané metódy sú pomerne jednoduché, ľahko použiteľné a sú dobrým východiskovým bodom pre štruktúrnu analýzu a predpovedanie časových radov.
Prečítajte si viac o časových radoch v ďalšom článku.
Ministerstvo školstva Ruskej federácie
Celoruský korešpondenčný inštitút financií a ekonomiky
Jaroslavľská pobočka
Katedra štatistiky
Práca na kurze
podľa disciplíny:
"štatistika"
úloha číslo 19
Študentka: Kurashova Anastasia Yurievna
Špecialita "Financie a úvery"
3 chod, periféria
Hlava: Sergeev V.P.
Jaroslavľ, 2002
1. Úvod……………………………………………………………………… 3 str.
2. Teoretická časť……………………………………………… …4 s.
2.1 Základné pojmy časových radov………………………………...4 s.
2.2 Metódy vyhladzovania a vyrovnávania časových radov……………………………………………………………………………….6 str.
2.2.1 Metódy „mechanického vyhladzovania“………………………6 s.
2.2.2 Metódy „analytického“ zarovnania………………………. 8 str.
3. Odhadovaná časť……………………………………………………………… 11 b.
4. Analytická časť…………………………………………………. .16 strana
5. Záver ………………………………………………………. 25 strán
6. Referencie……………………………………………… 26 s.
7. Žiadosti………………………………………………………………. 27 strán
Úvod
Úplné a spoľahlivé štatistické informácie sú nevyhnutným základom, na ktorom je založený proces ekonomického riadenia. Všetky informácie národohospodárskeho významu sa v konečnom dôsledku spracúvajú a analyzujú pomocou štatistiky.
Sú to štatistické údaje, ktoré umožňujú určiť objem hrubého domáceho produktu a národného dôchodku, identifikovať hlavné trendy vo vývoji ekonomických sektorov, posúdiť mieru inflácie, analyzovať stav finančných a komoditných trhov, študovať životnú úroveň obyvateľstva a iné sociálno-ekonomické javy a procesy.
Zvládnutie štatistickej metodológie je jednou z podmienok na pochopenie trhových podmienok, štúdium trendov a prognóz a prijímanie optimálnych rozhodnutí na všetkých úrovniach činnosti.
Zložitá, časovo náročná a zodpovedná je záverečná, analytická fáza štúdie. V tejto fáze sa vypočítavajú priemerné ukazovatele a distribučné ukazovatele, analyzuje sa štruktúra populácie, študuje sa dynamika a vzťah medzi študovanými javmi a procesmi.
Vo všetkých fázach výskumu používa štatistika rôzne metódy. Metódy štatistiky sú špeciálne techniky a metódy na štúdium masových spoločenských javov.
I. Teoretická časť.
1.1 Základné pojmy o rade dynamiky.
Časové rady sú štatistické údaje, ktoré odrážajú vývoj skúmaného javu v čase. Nazývajú sa aj dynamické rady, časové rady.
V každom rade dynamiky sú dva hlavné prvky:
1) ukazovateľ času t;
2) zodpovedajúce úrovne rozvoja skúmaného javu y;
Ako časové údaje v rade dynamiky sa používajú buď určité dátumy (momenty) alebo samostatné obdobia (roky, štvrťroky, mesiace, dni).
Úrovne radu dynamiky zobrazujú kvantitatívne hodnotenie (mieru) vývoja skúmaného javu v čase. Môžu byť vyjadrené ako absolútne, relatívne alebo priemerné hodnoty.
Dynamické série sa líšia nasledujúcimi spôsobmi:
1) Podľa času. V závislosti od charakteru skúmaného javu sa úrovne sérií dynamiky môžu vzťahovať buď na určité dátumy (momenty) v čase, alebo na jednotlivé obdobia. V súlade s tým sú série dynamiky rozdelené na moment a interval.
Momentálne série dynamiky odrážajú stav skúmaných javov v určitých dátumoch (bodoch) v čase. Príkladom momentového radu dynamiky je nasledujúci údaj o mzdovom počte zamestnancov predajne v roku 1991 (tab. 1):
stôl 1
Zoznam zamestnancov predajne v roku 1991
Charakteristickým znakom momentovej série dynamiky je, že jej úrovne môžu zahŕňať rovnaké jednotky študovanej populácie. Hoci v momentovom rade existujú intervaly - intervaly medzi susednými dátumami v rade, hodnota tej či onej konkrétnej úrovne nezávisí od dĺžky obdobia medzi dvoma dátumami. V úrovniach nasledujúcich období je teda zobrazená hlavná časť personálu predajne, ktorá k 1. 1. 1991 pokračuje v práci v tomto roku. Preto pri sčítaní úrovní momentového radu môže dôjsť k opakovanému počítania.
Pomocou momentových radov dynamiky obchodu sa študujú zásoby komodít, stav personálu, množstvo zariadení a ďalšie ukazovatele, ktoré odrážajú stav skúmaných javov k určitým dátumom (bodom) v čase.
Intervalové rady dynamiky odrážajú výsledky vývoja (fungovania) skúmaných javov za určité časové obdobia (intervaly).
Príkladom intervalového radu sú údaje o maloobchodnom obrate predajne v rokoch 1987-1991. (tab. 2):
tabuľka 2
Objem maloobchodného obratu predajne v rokoch 1987 - 1991.
| Objem maloobchodného obratu, tisíc rubľov | 885.7 | 932.6 | 980.1 | 1028.7 | 1088.4 |
Každá úroveň intervalového radu je už súčtom úrovní za kratšie časové úseky. V tomto prípade jednotka obyvateľstva, ktorá je súčasťou jednej úrovne, nie je zahrnutá do iných úrovní.
Charakteristickým znakom intervalového radu dynamiky je, že každá jeho úroveň je tvorená údajmi pre kratšie časové intervaly (čiastkové periódy). Napríklad sčítaním obratu za prvé tri mesiace v roku dostanete jeho objem za prvý štvrťrok a sčítaním obratu za štyri štvrťroky dostanete jeho hodnotu za rok atď. Ceteris paribus, úroveň intervalový rad je tým väčší, čím dlhší je interval, do ktorého táto úroveň patrí.
Vlastnosť sčítania hladín pre po sebe nasledujúce časové intervaly umožňuje získať série dynamiky rozšírenejších období.
Prostredníctvom intervalových radov sa dynamika v obchode mení v čase príjmu a predaja tovaru, výške distribučných nákladov a ďalších ukazovateľov, ktoré odrážajú výsledky fungovania skúmaného javu za určité obdobia.
Dynamická štruktúra série:
Akákoľvek séria dynamiky môže byť teoreticky reprezentovaná ako komponenty:
1) trend - hlavný trend vo vývoji dynamickej série (zvyšovať alebo znižovať jej úrovne);
2) cyklické (periodické výkyvy vrátane sezónnych);
náhodné výkyvy.
1. 2. Metódy vyhladzovania a vyrovnávania časových radov.
Eliminácia náhodných výkyvov hodnôt úrovní série sa vykonáva nájdením „priemerných“ hodnôt. Spôsoby eliminácie náhodných faktorov sú rozdelené do dvoch ďalších skupín:
1. Spôsoby "mechanického" vyhladzovania výkyvov spriemerovaním hodnôt série vzhľadom na ostatné susedné úrovne série.
2. Metódy „analytického“ zarovnania, t. j. stanovenie najprv funkčného vyjadrenia trendu série a potom nových, vypočítaných hodnôt série.
1.2. 1 Metódy „mechanického“ vyhladzovania.
Tie obsahujú:
a. Metóda spriemerovania za dve polovice série, keď je séria rozdelená na dve časti. Potom sa vypočítajú dve hodnoty priemerných úrovní série, podľa ktorých sa graficky určí trend série. Je zrejmé, že takýto trend úplne neodráža hlavnú zákonitosť vývoja javu.
b. Metóda zväčšovania intervalov, pri ktorej sa zvyšuje dĺžka časových intervalov a vypočítavajú sa nové hodnoty úrovní série.
v. metóda kĺzavého priemeru. Táto metóda sa používa na charakterizáciu trendu vývoja skúmanej štatistickej populácie a je založená na výpočte priemerných úrovní série za určité obdobie. Postupnosť na určenie kĺzavého priemeru:
Nastavuje sa interval vyhladzovania alebo počet v ňom zahrnutých úrovní. Ak sa pri výpočte priemeru berú do úvahy tri úrovne, kĺzavý priemer sa nazýva trojčlenný, päť úrovní päťčlenný atď. Ak sa malé, chaotické výkyvy hladín v sérii dynamiky vyhladia, interval (počet kĺzavého priemeru) sa zvýši. Ak sa majú vlny zachovať, počet termínov sa zníži.
Vypočítajte prvú priemernú úroveň jednoduchou aritmetikou:
y1 = Sy1/m, kde
y1 – I-tá úroveň série;
m - členstvo v kĺzavom priemere.
Prvá úroveň je vyradená a úroveň nasledujúca po poslednej úrovni zúčastňujúcej sa prvého výpočtu je zahrnutá do výpočtu priemeru. Proces pokračuje, kým sa do výpočtu y nezaradí posledná úroveň študovaného radu dynamiky y n.
Podľa série dynamiky postavenej na priemerných úrovniach sa ukazuje všeobecný trend vo vývoji fenoménu.
Negatívnou stránkou použitia metódy kĺzavého priemeru je vytváranie posunov vo fluktuáciách v úrovniach série v dôsledku „posúvania“ intervalov rozšírenia. Vyhladzovanie pomocou kĺzavého priemeru môže viesť k „reverzným“ výkyvom, keď je konvexná „vlna“ nahradená konkávnou.
Nedávno sa začal počítať adaptívny kĺzavý priemer. Jeho rozdiel spočíva v tom, že priemerná hodnota atribútu, vypočítaná vyššie uvedeným spôsobom, sa nevzťahuje na stred série, ale na posledný časový interval v intervale rozšírenia. Navyše sa predpokladá, že adaptívny priemer závisí od predchádzajúcej úrovne v menšej miere ako od súčasnej. To znamená, že čím viac časových intervalov medzi úrovňou série a priemernou hodnotou, tým menší vplyv má hodnota tejto úrovne série na hodnotu priemeru.
d) Metóda exponenciálneho priemeru. Exponenciálny priemer je adaptívny kĺzavý priemer vypočítaný pomocou váh, ktoré závisia od miery „vzdialenosti“ jednotlivých úrovní série od priemernej hodnoty. Hodnota váhy klesá, keď sa hladina vzďaľuje pozdĺž chronologickej priamky od priemernej hodnoty v súlade s exponenciálnou funkciou, preto sa takýto priemer nazýva exponenciálny. V praxi sa využíva viacnásobné exponenciálne vyhladzovanie časového radu, ktoré slúži na predikciu vývoja javu.
Záver: Metódy zahrnuté v prvej skupine vďaka použitým metódam výpočtu poskytujú výskumníkovi veľmi zjednodušenú, nepresnú predstavu o trende v sérii dynamiky. Správna aplikácia týchto metód však vyžaduje od výskumníka hlboké znalosti o dynamike rôznych sociálno-ekonomických javov.
