\ \ Pre učiteľa matematiky, algebry, geometrie

Pri použití materiálov z tejto stránky - a umiestnenie banneru je POVINNÉ!!!

Lekcia matematiky na tému "Vlastnosti logaritmov"

Hodinu matematiky pripravil: Garina Elena Ivanovna, učiteľka matematiky, Humanitárna technická vysoká škola, Orenburg, email: [chránený e-mailom]

Ciele:

• formovanie informačnej kompetencie prostredníctvom schopnosti vyvodzovať nezávislé závery a zovšeobecnenia, analyzovať a kontrolovať odpovede súdruhov;
• formovanie vzdelávacej a kognitívnej kompetencie v priebehu rozvíjania zručností sebaovládania, identifikácie a zdôrazňovania významných častí celku;
• formovanie komunikatívnej kompetencie v priebehu aktívnych dialógov, schopnosť zdôvodňovať úsudky, dávať definície.

Typ lekcie: lekcia upevňovania vedomostí.

Vybavenie: multimediálne vybavenie, stolíky na ústne počítanie.

Počas vyučovania

1.Org.moment

2. Aktualizácia vedomostí. Kontrola predtým nadobudnutých vedomostí. Vzájomné overovanie.

Každý z vás má na stole „Kontrolný zoznam.“ Skúsme skontrolovať, ako ste sa na dnešnú hodinu pripravili. Názov tohto testu je "Catch the Mistake!"

Kontrolný hárok obsahuje vlastnosti logaritmov s chybami. Vašou úlohou vedľa chybnej verzie vlastností je napísať ich v správnej verzii.

Správne možnosti sú na snímke.

Získajte chybu!

Teraz si vymeňte kontrolné zoznamy vedľa každej správne napísanej vlastnosti + , vedľa nesprávnej - .

Odošlite kontrolné zoznamy na bodovanie.

3. Stanovenie cieľov a zámerov vyučovacej hodiny.

Vyzývame vás, aby ste si z návrhov vybrali tie, ktoré by sa podľa vášho názoru dali pripísať cieľom a zámerom lekcie.

Vyberte a pokračujte vetou: „Dnes v lekcii ...“

• Riešte úlohy pomocou vlastností logaritmov.
• Vyriešte textové úlohy pre pohyb.
• Zjednodušte logaritmické výrazy.
• Pri riešení úloh použite definíciu logaritmu.
• Riešte úlohy svojpomocne pomocou vlastností a definície logaritmov.

4. Ústny účet. Zahriať sa.

Ciele lekcie sú definované. Na začiatok pracujme ústne, aby sme prešli k zložitejším úlohám.

Vypočítať:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 Mb

Metodické vypracovanie vyučovacej hodiny matematiky

"Logaritmy a ich vlastnosti"

Účel lekcie:

vzdelávacie- zaviesť pojem logaritmus, študovať základné vlastnosti logaritmu a prispieť k vytvoreniu schopnosti aplikovať vlastnosti logaritmu pri riešení úloh.

Vzdelávacie- rozvíjať matematické myslenie; výpočtová technika; schopnosť logicky myslieť a racionálne pracovať; podporovať rozvoj zručností sebaovládania u žiakov.

Vzdelávacie- podporovať výchovu k záujmu o tému, pestovať zmysel pre sebakontrolu, zodpovednosť.

Ciele lekcie:

Rozvíjať u žiakov schopnosť porovnávať, porovnávať, analyzovať, vyvodzovať samostatné závery.

Kľúčové kompetencie: schopnosť samostatne vyhľadávať, extrahovať, systematizovať, analyzovať a vyberať informácie potrebné na riešenie vzdelávacích problémov; schopnosť samostatne zvládnuť vedomosti a zručnosti potrebné na riešenie problému.

Typ lekcie: Lekcia štúdia a primárneho upevňovania nových poznatkov.

Vybavenie: počítač, multimediálny projektor, prezentácia "Logaritmy a ich vlastnosti", písomky.

Kľúčové slová: logaritmus; vlastnosti logaritmu.

softvér: MS power point.

Medzipredmetové komunikácie: príbeh.

Vnútropredmetové komunikácie: "Koreň n-tého stupňa a ich vlastnosti".

Plán lekcie

Organizácia času.

Opakovanie preberanej látky.

Vysvetlenie nového materiálu.

Konsolidácia.

Samostatná práca.

Domáca úloha. Zhrnutie lekcie.

Počas tried:

Organizačný moment: kontrola pripravenosti študentov na vyučovaciu hodinu; správa dôstojníka .

Dobré popoludnie študenti.

Túto lekciu chcem začať slovami A.N. Krylova: "Skôr alebo neskôr každá správna matematická myšlienka nájde uplatnenie v tej či onej veci."

Opakovanie preberanej látky.

Žiadame študentov, aby si zapamätali:

Čo je stupeň, základ a exponent.

n-tá odmocnina čísla a volá sa číslo, ktorého n-tá mocnina sa rovná a. 3 4 = 81.

2) Základné vlastnosti stupňov.

3. Uverejnite novú tému.

Teraz prejdime k novej téme. Témou dnešnej hodiny je logaritmus a jeho vlastnosti (otvorte zošity a zapíšte si dátum a tému).

V tejto lekcii sa zoznámime s pojmom "logaritmus", zvážime aj vlastnosti logaritmu. Táto téma je relevantná, pretože. logaritmus sa vždy nachádza na záverečnej certifikácii z matematiky.

Položme si otázku:

1) Na akú mocninu treba zvýšiť 3, aby ste dostali 9? Očividne to druhé. Exponent, na ktorý musíte zvýšiť číslo 3, aby ste dostali 9, je 2.

2) Na akú mocninu treba zvýšiť 2, aby ste dostali 8? Očividne to druhé. Exponent, na ktorý musíte zvýšiť číslo 2, aby ste dostali 8, je 3.

Vo všetkých prípadoch sme hľadali ukazovateľ miery, do akej treba niečo pozdvihnúť, aby sme niečo získali. Exponent, na ktorý treba niečo zvýšiť, sa nazýva logaritmus a označuje sa log.

Číslo, ktoré umocníme na mocninu, t.j. základ stupňa sa nazýva základ logaritmu a zapisuje sa dolným indexom. Potom sa napíše číslo, ktoré dostaneme, t.j. číslo, ktoré hľadáme: log 3 9=2

Tento záznam znie: "Logaritmus čísla 9 až základ 3." Základný 3 logaritmus 9 je exponent, na ktorý musíte zvýšiť 3, aby ste dostali 9. Tento exponent je 2.

Podobne aj druhý príklad.

Uvádzame definíciu logaritmu.

Definícia. Logaritmus čísla b>0 podľa rozumu a>0, a ≠ 1 je exponent, na ktorý sa musí číslo zvýšiťa, získať číslob .

Logaritmus čísla b podľa rozumu a označené log a b.

História logaritmu:

Logaritmy zaviedli škótsky matematik John Napier (1550-1617) a matematik Jost Burgi (1552-1632).

Z hľadiska výpočtovej praxe môže byť vynález logaritmov, ak je to možné, bezpečne umiestnený vedľa seba s inými, starodávnejšími, veľkými vynálezmi Hindov - naším desiatkovým číslom.

Tucet rokov po objavení sa Napierových logaritmov vynašiel anglický vedec Gunter veľmi populárne počítacie zariadenie - posuvné pravítko.

Pomohla astronómom a inžinierom pri výpočtoch, umožnila rýchlo získať odpoveď s dostatočnou presnosťou troch platných číslic. Teraz ho nahradili kalkulačky, ale bez logaritmického pravítka by nevznikli prvé počítače ani mikrokalkulačky.

Zvážte príklady:

log 3 27 = 3; log525=2; log 25 5 = 1/2; log 5 1/125 = -3; log -2 -8- neexistuje; log51=0; log 4 4 = 1

Zvážte tieto príklady:

desať . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20. log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Tieto dva vzorce sú vlastnosťami logaritmu. Vlastnosti si zapíšte a treba si ich zapamätať.

V matematike je akceptovaná nasledujúca skratka:

log 10 a=lga je desiatkový logaritmus čísla a(písmeno "o" sa preskočí a základ 10 sa neuvedie).

log e a=lna - prirodzené logaritmus a."e" je také iracionálne číslo rovné  2.7 (písmeno „o“ je vynechané a základ „e“ nie je uvedený).

Zvážte príklady:

log 10=1; log 1=0

log e=1; log 1=0.

Ako prejsť z logaritmického na exponenciálny: log a b\u003d s, s - je logaritmus, exponent, na ktorý chcete zvýšiť a, Získať b. teda a stupňa s rovná sa b: a s = b.

Zvážte päť logaritmických rovníc. Úloha: skontrolovať ich správnosť. Tieto príklady obsahujú chyby. Použime tento diagram na testovanie.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- táto rovnica nie je správna.

log 1/2 4 = 2- táto rovnica nie je správna.

log 3 1=1 - táto rovnica nie je správna.

log 1/3 9 = -2 - táto rovnosť je správna.

log 4 16 = -2- táto rovnica nie je správna.

Odvodíme hlavnú logaritmickú identitu: a log a b = b

Zvážte príklad.

5 log 5 13 =13

Vlastnosti logaritmov:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p · log a x, pre ľubovoľné reálne p.

Zvážte príklad kontroly 3 vlastností:

log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8

Zvážte príklad kontroly 5 vlastností:

3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9

3∙3 = 9

Vzorec na prechod z jedného základu logaritmu na iný základ je:

Tento vzorec sa bude vyžadovať pri výpočte logaritmu pomocou kalkulačky. Vezmime si príklad: log 3 7 = lg7 / lg3. Kalkulačka dokáže vypočítať iba desatinný a prirodzený logaritmus. Zadajte číslo 7 a stlačte tlačidlo "log", zadajte aj číslo 3 a stlačte tlačidlo "log", vydeľte hornú hodnotu nižšou a získajte odpoveď.

Konsolidácia.

Na upevnenie novej témy budeme riešiť príklady. Príklad 1 Pomenujte vlastnosť, ktorá sa používa pri výpočte nasledujúcich logaritmov a vypočítajte (slovne):

denník 6 6
log 0,5 1 denník 6 3+ denník 6 2 denník 3 6 – denník 3 2 denník 4 4 8

Príklad 2
Tu je 8 vyriešených príkladov, medzi ktorými sú správne, ostatné s chybou. Určte správnu rovnosť (pomenujte jej číslo), opravte chyby vo zvyšku.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6 log 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2∙log 5 6 = log 5 12 3∙log 2 3 = log 2 27 log 2 16 2 = 8.

Kontrola ZUN - samostatná práca na kartách.

Možnosť 1. Vypočítať:

denník 4 16 denník 25 125 denník 8 2 denník 6 6

Možnosť 2. Vypočítať:

denník 3 27 denník 4 8 denník 49 7 denník 5 5

Zhrnutie. Domáca úloha. Klasifikácia.

Lekcia na tému "Logaritmus, jeho vlastnosti."

Chertikhina L.P.

učiteľ

GB POU "VPT"

"Vezmi si toľko, koľko môžeš a chceš,
ale nie menej ako povinné.

Ciele lekcie:

poznať a vedieť zapísať definíciu logaritmu, základnú logaritmickú identitu;

vedieť aplikovať definíciu logaritmu a základnej logaritmickej identity pri riešení úloh;

zoznámiť sa s vlastnosťami logaritmov;

naučiť sa rozlišovať vlastnosti logaritmov ich zaznamenávaním;

naučiť sa používať vlastnosti logaritmov pri riešení úloh;

konsolidovať počítačové zručnosti;

pokračovať v práci na matematickej reči.

formovať zručnosti samostatnej práce, práce s učebnicou, zručnosti samostatného získavania vedomostí;

rozvíjať schopnosť zdôrazniť hlavnú vec pri práci s textom;

formovať nezávislosť myslenia, mentálne operácie: porovnávanie, analýza, syntéza, zovšeobecňovanie, analógia;

ukázať žiakom úlohu systematickej práce na prehlbovaní a zdokonaľovaní sily vedomostí, kultúry plnenia úloh;

rozvíjať kreativitu žiakov.

Typ lekcie: komunikácia nových poznatkov.

Trávenie času: 1,5 hodiny

Vybavenie:

tabuľka vlastností denníka

karty úloh;

Učiteľský PC, multimediálny projektor;

Plán lekcie

Organizácia času. 1 minúta.

Stanovenie cieľov. 1 minúta.

Kontrola predtým naučeného učiva 5 min

Úvod do pojmu logaritmus.

Definícia logaritmu. 5 minút

6.Historické pozadie 10 min

Základná logaritmická identita. 10 minút

Základné vlastnosti logaritmov 10 min

Zovšeobecňovanie a systematizácia poznatkov. 7 min.

Domáca úloha. 1 minúta.

Tvorivé uplatnenie vedomostí, zručností a schopností. 25 min.

Zhrnutie. 5 minút.

Počas tried: 1. Organizácia času. pozdravujem. 2. Stanovenie cieľa.

Chlapci, dnes si na lekcii musíte otestovať schopnosť riešiť najjednoduchšie exponenciálne rovnice, aby ste pre vás mohli zaviesť nový pojem, potom sa zoznámime s vlastnosťami nového pojmu; musíte sa naučiť rozlišovať tieto vlastnosti ich písaním; naučiť sa tieto vlastnosti aplikovať pri riešení problémov.

Buďte zhromaždení, pozorní a pozorní. Veľa štastia!

Kontrola predtým preštudovaného materiálu.

Študenti môžu určiť tému hodiny riešením rovníc

2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1/7; 3 x = 1/81

- Pomenujte nový koncept, s ktorým sa zoznámime:

4. Zavedenie pojmu logaritmus.(snímky 3, 4)

- Témou našej lekcie je „Logaritmus a jeho vlastnosti“. Pokúste sa nájsť koreň rovnice 2 x = 5. Odpoveď na túto rovnicu môžeme napísať pomocou nového pojmu. Prečítajte si text snímky a zapíšte koreň rovnice.

4.1. Definícia logaritmu(snímky 5-7)

Logaritmus kladného čísla b k základu a, kde a0, a ≠ 1 je exponent, na ktorý sa musí zvýšiť a, aby sa dostalo číslo b.

1) log 10 100 = 2, pretože 10 2 \u003d 100 (definícia logaritmu a vlastnosti stupňa),
2) log 5 5 3 = 3, pretože 5 3 = 5 3 (...),
3) log 4 = –1, pretože 4-1 = (...).

4.4. Základná logaritmická identita(snímky 12-14)

Pri nahrávaní b=atčíslo a je základom titulu, t- indikátor, b- stupeň. číslo t -je exponent, na ktorý sa musí zvýšiť základ a, aby sa získalo číslo b. teda t je logaritmus čísla b podľa rozumu a: t=log a b .
Substitúcia v rovnosti t=logab výraz b vo forme diplomu získame ešte jednu identitu:

log a a t =t .

Môžeme povedať, že vzorce at=b a t=logab sú ekvivalentné, vyjadrujú rovnaký vzťah medzi číslami a, b a t(at a0, a1, b0). číslo t- svojvoľne, na exponent nie sú kladené žiadne obmedzenia.
Nahrádzanie do rovnosti at=b zadanie čísla t vo forme logaritmu dostaneme rovnosť tzv základná logaritmická identita :

=b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (mocnosť stupňa, základná logaritmická identita, definícia stupňa),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (...).

Základné vlastnosti logaritmov(snímka 15)

S príkladmi si urobil skvelú prácu. Teraz vypočítajte nasledujúce úlohy napísané na tabuli:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = ... .

Čo si myslíte, že potrebujeme vedieť, aby sme mohli vykonávať operácie s logaritmami?
Ak majú študenti ťažkosti, položte si otázku: „Čo potrebujete vedieť, aby ste mohli vykonávať akcie s titulmi? (Odpoveď: „Vlastnosti titulu“). Vráťte sa k pôvodnej otázke. (Vlastnosti logaritmov)

Tu je tabuľka s vlastnosťami logaritmov. Každej vlastnosti je potrebné dať názov a správne ju formulovať.

	Názov vlastnosti logaritmov	Vlastnosti logaritmov
	jednotkový logaritmus.	log a 1 = 0, a 0, a 1.
	základný logaritmus.	log a a = 1, a 0, a 1.

GBPOU "Rzhev College"

Náčrt otvorenej lekcie

Predmet: "Algebra a začiatky matematickej analýzy"

v 1. ročníku GBPOU "Rzhev College"

k téme "Vlastnosti logaritmu"

Vypracoval: učiteľ matematikySergeeva T.A.

Ržev, 2016

Téma lekcie . Vlastnosti logaritmu

Typ lekcie. Štúdium a upevňovanie nových vedomostí. Aplikácia poznatkov v praxi

technológia lekcií.

Informovanosť a komunikácia, rozvoj bádateľských zručností, diferencovaný prístup k výučbe.

Účel lekcie .

Vytvárať podmienky pre osobnú sebarealizáciu každého študenta v procese štúdia témy:« Vlastnosti logaritmov», podporovať rozvoj osobných, vzdelávacích, kognitívnych, komunikačných kompetencií.

Úlohy.

Vzdelávacie: Aktualizovať vedomosti študentov na tému "Vlastnosti logaritmov";Formovanie zručností na riešenie logaritmických výrazov. Zovšeobecniť a systematizovať získané poznatky na tému "Logaritmus".

vyvíja sa: Podporovať rozvoj mentálnych operácií u študentov: schopnosť analyzovať, syntetizovať, porovnávať;rozvíjať schopnosti budovania logického reťazca uvažovania;podporovať rozvoj samostatného riešenia problémov, zručností vzájomnej kontroly a sebakontroly; rozvíjať gramotnú matematickú reč

Vzdelávacie: Rozvíjať pozornosť, samostatnosť pri práci v triede;Prispieť k formovaniu aktivity a vytrvalosti, maximálnepracovná kapacita;Rozvíjať záujem o hodiny matematiky.

Výber obsahu vzdelávacieho materiálu, metód, foriem práce na lekcii: Hlavná didaktická metóda: problematické a čiastočne vyhľadávanie. Súkromné ​​metódy a techniky: frontálna a individuálna práca

Plánované vzdelávacie výstupy.

Predmet UUD: rozvoj systematických vedomostí, ich transformácia, aplikácia a samostatné dopĺňanie, vlastníctvo predstáv o logaritmoch a ich vlastnostiach.

Osobné UUD: prejaviť pozornosť a záujem o vzdelávací proces, vedieť analyzovať, posúdiť situáciu, zhodnotiť vlastné učebné aktivity, prejaviť samostatnosť, iniciatívu, zodpovednosť, porovnávať rôzne uhly pohľadu, počítať s názorom druhého, vedieť pracovať vo dvojici a skupiny, argumentujú svojim názorom.

Metapredmet UUD:

Regulačné UUD: schopnosť aplikovať a uložiť učebnú úlohu, plánovať riešenie úlohy, vykonávať zmeny v procese, načrtnúť spôsoby odstránenia chýb a vykonávať konečnú kontrolu.

Kognitívne UUD : vedieť vyhľadávať a spracovávať informácie, zapisovať si ich a vnímať; používať modely, znaky, symboly a schémy; vykonávať logické operácie: analýza, syntéza, porovnávanie, zhrnutie pojmu, analógia, úsudok, výber spôsobov riešenia problémov v závislosti od konkrétnych podmienok.

Komunikatívne UUD: formovať schopnosť spolupracovať s učiteľom a rovesníkmi pri riešení učebného problému, niesť zodpovednosť za výsledok svojho konania; rozvíjať schopnosť počúvať a viesť dialóg; formovať pozornosť a presnosť vo výpočtoch; pestovať zmysel pre vzájomnú pomoc, kultúru výchovnej práce, náročný vzťah k sebe a svojej práci.

Základné pojmy, pojmy. Vlastnosti stupňa s reálnym exponentom, definícia logaritmu, typy logaritmov, základná logaritmická identita.

Vybavenie počítač, multimediálny projektor, prezentácia "Logaritmus", písomka, študijná príručkaA.G. Mordkovich "Algebra 10-11".

Plán lekcie

1. Úvodná - motivačný časť . (1 min )

1.1. Organizácia času.

1.2.

2. Hlavná časť lekciu . (36 min )

2.1 15 minút

2.2. 7 min

2.3. 7 min

2.4. 7 min

3. Reflexívno-hodnotiaca časť vyučovacej hodiny. (8 min)

3.1. Domáca úloha. 1 minúta

3.2. Samostatná práca s autotestom podľa normy. 6 min.

3.3. Reflexia. 1 minúta

Počas vyučovania

1. Úvodná - motivačný časť .

1.1. Organizácia času.

Vzájomný pozdrav; kontrola prítomných na vyučovacej hodine podľa triedneho denníka, pripravenosť žiakov na vyučovaciu hodinu (pracovisko, vzhľad);

1.2. Motivácia k vzdelávacím aktivitám.

- Aký odbor algebry študujeme? (Logaritmy) (Snímka 1)

- Čo už viete o tejto časti algebry?

(Definícia logaritmu, základná logaritmická identita, vlastnosti logaritmu, logaritmická funkcia, vykresľovanie logaritmických funkcií (výpočet a transformácia logaritmu)

- Definujte logaritmus. (Snímka 2)

- Čo vyplýva z definície logaritmu. (Základná logaritmická identita)

- Zapíšte si základnú logaritmickú identitu do zošita.

- Pred vami je "Hodnotiaci hárok", vyplňte ho napísaním svojho celého mena a skupiny. V lekcii sa podľa tohto hárku zhodnotia vaše znalosti tejto schémy a dosiahnuté výsledky sa do nej zaznamenajú.(Dodatok 1). Známka za dnešnú hodinu sa vypočíta na základe prijatého priemerného skóre, ktoré si vypočítate sami.

- V súlade s kritériami zaznamenanými v "Hodnotiacom hárku" sa ohodnoťte za znalosť teoretického materiálu.

2. Hlavná časť lekciu .

2. 1. Samostatná činnosť podľa známej normy a organizácie výchovných ťažkostí.

- Zopakovali ste si všetky teoretické poznatky v tejto časti, overme si to v praxi

Počítame ústne (Snímka 3)

Podľa kritérií napísaných v "Score Sheet" sa ohodnoťte za správne výpočty.

- Teraz môžeme tieto poznatky aplikovať pri riešení úloh: Otvárať zošity a plniť úlohy z kariet. (Šmykľavka 4 )

Samostatná práca č.1 ,

možnosť 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Možnosť 2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

- Podaj notebook svojmu kolegovi na stole. Skontrolujeme správnosť riešenia. (Šmykľavka5 )

(Žiaci porovnávajú svoje riešenia do zošitov a zapisujú si správne odpovede)

Teraz povedz:

- Čo sa použilo na vyriešenie problému?

(Vlastnosti mocnin. Definícia logaritmu. Základná logaritmická identita.)

V čom vidíte náročnosť riešenia?

Aké úlohy sa vám nepodarilo vyriešiť a v čom je problém? (č. 8, 9)

Aký je dôvod ťažkostí?

(Nedostatok vedomostí)

- V súlade s kritériami napísanými na karte sa označte ako #1 pre samostatnú prácu.

2.2. Konštrukcia projektu výstupu z ťažkostí.

Teraz musíme analyzovať úlohy, ktoré vám spôsobili ťažkosti.

- Čo potrebujeme vedieť, aby sme mohli vykonávať akcie s logaritmami?

(Vlastnosti logaritmov). (Šmykľavka6 )

- Pracujeme v skupinách (3 skupiny). Jeden žiak pracuje pri tabuli, skupina pomáha nájsť správne riešenie.

1 skupina : Vykonajte transformácie

a

, kde
a

V našom príklade je znamienko „+“, podľa vlastností stupňov sa pridávajú exponenty, ak sú základy rovnaké a akcia „násobenie“

Preto

2 skupina : Vykonajte transformácie

Pri vykonávaní transformácií výrazu obsahujúceho logaritmy sa používajú rôzne vlastnosti.

Čo nám hovorí základná logaritmická identita

- Vráťme sa k príkladu 8 zo samostatnej práce č.1

Prepíšeme to pomocou základnej logaritmickej identity a dostaneme

a

Z definície vieme, že logaritmus je exponent, na ktorý musí byť základ povýšený. získať kladné číslo , kde
a

V našom príklade je znamienko „-“, podľa vlastností stupňov sa exponenty odčítajú, ak sú základy rovnaké a akcia „delenie“

4. Realizácia postaveného projektu.

Pozitívny výsledok nie je dôkazom. Dokážme získané rovnosti.

Vlastnosť 1 preukáže učiteľ spolu so žiakmi.

1 variant dokazuje vlastnosť 2.

2 variant dokazuje vlastnosť 3.

5. Primárna konsolidácia zručností a schopností.

- Teraz skúsme vyriešiť príklady (Práca pri tabuli) (Snímka 7)

Študent sa pri tabuli rozhodne, komu skupina pomôže

8. Reflexia.

- Za prácu na hodine ...... získajte známky, zapíšte ich do "Hodnotiaceho hárku". Zhrňte a dajte konečnú známku. Po skontrolovaní vašej práce v „Score Sheet“ vám dám svoju konečnú známku s prihliadnutím na aktivitu na hodine a na ďalšej hodine ich porovnáme.

Oboznámenie sa s logaritmom nekončí, v ďalších lekciách budeme riešiť rovnice a nerovnice. Na záver by som chcel pripomenúť frázu francúzskeho vedca (Snímka 10) Laplacea: „Logaritmy zredukovali výpočty a predĺžili naše životy.“

Prajem vám, aby vám zoznámenie sa s logaritmami pomohlo v živote, predĺžilo ho a pridalo na kráse.

Ďakujem všetkým za lekciu.

"Vezmi si toľko, koľko môžeš a chceš,
ale nie menej ako povinné.

Ciele lekcie:

• poznať a vedieť zapísať definíciu logaritmu, základnú logaritmickú identitu;
• vedieť aplikovať definíciu logaritmu a základnej logaritmickej identity pri riešení úloh;
• zoznámiť sa s vlastnosťami logaritmov;
• naučiť sa rozlišovať vlastnosti logaritmov ich zaznamenávaním;
• naučiť sa používať vlastnosti logaritmov pri riešení úloh;
• konsolidovať počítačové zručnosti;
• pokračovať v práci na matematickej reči.
• formovať zručnosti samostatnej práce, práce s učebnicou, zručnosti samostatného získavania vedomostí;
• rozvíjať schopnosť zdôrazniť hlavnú vec pri práci s textom;
• formovať nezávislosť myslenia, mentálne operácie: porovnávanie, analýza, syntéza, zovšeobecňovanie, analógia;
• ukázať žiakom úlohu systematickej práce na prehlbovaní a zdokonaľovaní sily vedomostí, kultúry plnenia úloh;
• rozvíjať kreativitu žiakov.

Základné znalosti:

• definícia exponenciálnej funkcie;
• vlastnosti exponenciálnej funkcie;
• definícia exponenciálnej rovnice, základné metódy a techniky riešenia exponenciálnych rovníc;

Typ lekcie: komunikácia nových poznatkov.

Pracovné metódy:

• problém;
• čiastočne hľadať.

Typy pracovných miest:

• individuálny;
• kolektívne;
• individuálne-kolektívne;
• čelný.

Motivácia pre kognitívnu aktivitu: v triede je potrebné poskytnúť žiakom možnosť prejaviť vynaliezavosť, vynaliezavosť pri formovaní zručností pre samostatnú prácu, prácu s učebnicou, zručnosti pre samostatné získavanie vedomostí.

Trávenie času: 1,5 hodiny

Vybavenie:

• tabuľka vlastností logaritmov;
• text "Z histórie logaritmov";
• plagáty;
• karty úloh;
• vzdelávacie karty;
• testovacia súprava;
• signálne hodiny;
• Učiteľský PC, multimediálny projektor;
• Prezentácia, obsahujúci materiál na zopakovanie a upevnenie teoretických vedomostí, na rozvoj zručností praktickej aplikácie teórie na riešenie cvičení, vytváranie problémovej situácie , pre sebakontrolu, obsahujúci informácie z histórie logaritmov

Plán lekcie

1. Organizácia času. 1 minúta.
2. Stanovenie cieľov. 1 minúta.
3. Kontrola predtým naučeného učiva 5 min
4. Úvod do pojmu logaritmus.
   1. Definícia logaritmu. 5 minút
   2. Historické pozadie 10 min
   3. Posuvné pravidlo 10 min
   4. Základná logaritmická identita. 10 minút
   5. Základné vlastnosti logaritmov 10 min
5. Zovšeobecňovanie a systematizácia poznatkov. 7 min.
6. Domáca úloha. 1 minúta.
7. Tvorivé uplatnenie vedomostí, zručností a schopností. 25 min.
8. Zhrnutie. 5 minút.

Počas tried:

1. Organizácia času. pozdravujem.

2. Stanovenie cieľa.

Chlapci, dnes si na lekcii musíte otestovať schopnosť riešiť najjednoduchšie exponenciálne rovnice, aby ste pre vás mohli zaviesť nový pojem, potom sa zoznámime s vlastnosťami nového pojmu; musíte sa naučiť rozlišovať tieto vlastnosti ich písaním; naučiť sa tieto vlastnosti aplikovať pri riešení problémov.

Buďte zhromaždení, pozorní a pozorní. Veľa štastia!

3. Overenie predtým študovaného materiálu.(snímky 1-2)

Študenti môžu určiť tému hodiny riešením rovníc

2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1/7; 3 x = 1/81

- Pomenujte nový koncept, s ktorým sa zoznámime:

W	M	L	G	E	R	F	O	A	ALE
5	– 4	2/3	– 3	– 2/7	2	– 1	1/2	4	– 2

4. Zavedenie pojmu logaritmus.(snímky 3, 4)

- Témou našej lekcie je „Logaritmus, jeho vlastnosti“. Pokúste sa nájsť koreň rovnice 2 x = 5. Odpoveď na túto rovnicu môžeme napísať pomocou nového pojmu. Prečítajte si text snímky a zapíšte koreň rovnice.

4.1. Definícia logaritmu(snímky 5-7)

Logaritmus kladného čísla b k základu a, kde a>0, a ≠ 1 je exponent, na ktorý sa musí zvýšiť a, aby sa dostalo číslo b.

1) log 10 100 = 2, pretože 10 2 \u003d 100 (definícia logaritmu a vlastnosti stupňa),
2) log 5 5 3 = 3, pretože 5 3 = 5 3 (...),
3) log 4 = –1, pretože 4-1 = (...).

4.2. Odkaz na históriu(snímky 8-11)

Z histórie logaritmov.

4.3. Logaritmické pravítko

Vládkyňa, stará mama počítača.

Z histórie logaritmu

4.4. Základná logaritmická identita(snímky 12-14)

Pri nahrávaní b = a tčíslo a je základom titulu, t- indikátor, b- stupeň. číslo t - je exponent, na ktorý sa musí zvýšiť základ a, aby sa získalo číslo b. teda t je logaritmus čísla b podľa rozumu a: t=log a b.
Substitúcia v rovnosti t=log a b výraz b vo forme diplomu získame ešte jednu identitu:

log a a t = t.

Môžeme povedať, že vzorce a t = b a t=log a b sú ekvivalentné, vyjadrujú rovnaký vzťah medzi číslami a, b a t(at a>0, a1, b>0). číslo t- svojvoľne, na exponent nie sú kladené žiadne obmedzenia.
Nahrádzanie do rovnosti a t = b zadanie čísla t vo forme logaritmu dostaneme rovnosť tzv základná logaritmická identita :

=b.

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (mocnosť stupňa, základná logaritmická identita, definícia stupňa),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (...).

4.5 Základné vlastnosti logaritmov(snímka 15)

S príkladmi si urobil skvelú prácu. Teraz vypočítajte nasledujúce úlohy napísané na tabuli:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = ... .

Čo si myslíte, že potrebujeme vedieť, aby sme mohli vykonávať operácie s logaritmami?
Ak majú študenti ťažkosti, položte si otázku: „Čo potrebujete vedieť, aby ste mohli vykonávať akcie s titulmi? (Odpoveď: „Vlastnosti titulu“). Vráťte sa k pôvodnej otázke. (Vlastnosti logaritmov)

Tu je tabuľka s vlastnosťami logaritmov. Každej vlastnosti je potrebné dať názov a správne ju formulovať.

snímka 16

№	Názov vlastnosti logaritmov	Vlastnosti logaritmov
1.	jednotkový logaritmus.	log a 1 = 0, a > 0, a 1.
2.	základný logaritmus.	log a a = 1, a > 0, a 1.
3.	Logaritmus produktu.	log a (xy) = log a x + log a y, a > 0, a 1, x > 0, y>0.
4.	Logaritmus kvocientu.	log a = log a x - log a y, a > 0, a1, x > 0, y > 0.
5.	Logaritmus stupňov.	log a x n = n log a x, x > 0, a > 0, a 1, nR.
6.	Vzorec na presťahovanie sa na novú základňu	a > 0, a 1, b > 0, b 1, x > 0.

5. Zovšeobecňovanie a systematizácia poznatkov.

Snímky 17-20

6. Domáce úlohy.(snímka 23)

7. Tvorivá aplikácia vedomostí, zručností a schopností.(snímky 21 - 22)

Práca s kartou

8. Zhrnutie.

Dajte odpovede na otázky

- Formulujte definíciu logaritmu a urobte vhodný zápis.
Aké typy logaritmov existujú? Zaznamenajte ich.
– Zapíšte si základnú logaritmickú identitu.

- Pôvod slova "logaritmus". Kto vynašiel logaritmy, v ktorom roku, stručné informácie o nich?
- Kto zaviedol logaritmus so základom e, ktorý sa nazýva prirodzený logaritmus?
Aký je pôvod praxe používania logaritmov?
- Kto a kedy vynašiel prvé logaritmické pravítko, prvé tabuľky logaritmov?