Potešenie z x od stevena strogatza. Steven StrogatzPleasure of X

Jeden z májových dní minulého roka som sedel ako asistent na teste z matematiky v 10. ročníku. Znudený som z učiteľského stola zobral „extra“ verziu práce a začal som to riešiť. Práca bola robená vo formáte Jednotnej štátnej skúšky z matematiky, ktorú som ukončil ešte v roku 1989, keď som skončil strednú školu. Bez väčšej námahy sa mi však v časti B podarilo vyriešiť 11 úloh.- viac ako mnohí, ktorí v ten deň dielo napísali. Jeden zo študentov + Julia Soboleva , s prekvapením sledoval, ako som sa rozhodol, a potom prišiel ku mne:

— Prvýkrát vidím sedieť a rozhodovať asistenta, ktorý nie je učiteľ matematiky. Prepáčte za otázku, ale prišlo vám to nejako v živote vhod?

Otázka desiateho ročníka ma neprekvapila. Faktom je, že s matematikou v škole som mal lásku bez reciprocity: v tom zmysle, že matematika milovala mňa a ja som miloval ju.- Nie. To znamená, že matematika bola pre mňa vždy ľahká, neboli žiadne problémy, s vrúcnosťou si pamätám aj všetkých svojich učiteľov matematiky ... Ale matematika sa mi nepáčila, a to je všetko! Tak sa to stáva. A keď som vstúpil na univerzitu slobodných umení (vzdelaním som učiteľ histórie), zrazu som začal akútne pociťovať nedostatok matematiky. Začalo sa mi zdať, že sa stávam hlúpym nie zo dňa na deň, ale z hodiny. Preto dňa 1-2 kurzy, aby zaplnila toto prázdno, prebrala (!) a vyriešila zbierky úloh z olympiády, novým spôsobom vyriešila celú učebnicu pre maturitu. A— ó, zázrak! Jasnosť mysle a logické myslenie sa začali postupne vracať. A potom, študovať už v 3. ročníku,prečítajte si knihu L. Carrolla "The Logic Game" (vďaka Sergej Michelson), sa začal zaujímať o logiku a potreba hodín matematiky sa akosi vytratila. A keď som pár rokov po promócii začal učiť ekonómiu, matematika sa mi pevne usadila v mysli- Problémy treba nejako riešiť.
Prečo som to všetko napísal? Taký dlhý predslov má vysvetliť: prečo som s radosťou prijal ponuku +Natália Shanina, asistent projektového manažéra, vydavateľstvo +Mann, Ivanov a Ferber, vezmite si na recenziu knihu "The Pleasure of X" (taká slovná hračka dopadla).
Kniha sa mi páčila od prvých strán: Milujem, keď sú zobrazené krása matematiky. Tiež milujem, keď sú vzory v jednoduchom. Preto ma už v prvej kapitole šokovalo zistenie: ak sčítame za sebou nepárne čísla, tak celkovo dostaneme druhé mocniny čísel zodpovedajúce počtu nepárnych čísel zobratých v rade. Potom- že nepárne čísla tvoria rohy, z ktorých môžete vytvoriť štvorec, napríklad:

Pri čítaní knihy som pre seba urobil nové objavy. Keďže mám záľubu v rôznych algoritmoch (usilujem sa o odvodenie algoritmu aj v niektorých kreatívnych a takmer tvorivých procesoch), nemohol som si nevšimnúť jednoduchý algoritmus na odmocnenie čísel do 50. Páčil sa mi natoľko, že som si ho aj načrtol v zošite.

Geometrická metóda riešenia kvadratických rovníc ma potešila: zdalo sa, že som nikdy nemal ťažkosti s ich riešením, ale medzitým sa diskriminačné a koreňové vzorce zdali byť niečo abstraktné. Ak však pridáte geometriu, všetko bude zrejmé a zrozumiteľné.

A čo úlohy? Ach, tieto úlohy, ktoré nevyžadujú ani tak matematiku, ako skôr logiku a pozornosť. Kto z vás sa nestretol s hádankami ako: "Ak pustíte kohútik so studenou vodou, tak sa vaňa napustí do pol hodiny, ak horúcou, tak do hodiny. Ako dlho bude trvať napustenie vane, keď sú obe kohútiky zapnuté?" Zdanlivá jednoduchosť úlohy zvyčajne vedie k odpovedi „45 minút“. Odpoveď je, samozrejme, nesprávna. Môžete vysvetliť, prečo je správna odpoveď- "20 minút"? A robiť to rôznymi spôsobmi? Ale autor knihy to robí bravúrne.

Dokonca aj čítanie tých častí knihy, ktoré sa pre mňa ukázali ako ťažké (no, nepamätám si matematiku v takom zväzku), bolo ľahké. Nerozumel som všetkému, ale rád som si to prečítal aj v tomto prípade. Pretože autor vo všetkom vidí konkrétne uplatnenie matematických zákonitostí v okolitej realite. Štatistika, onkológia, dokonca aj výber partnera v manželstve – všade sú stopy matematiky. A tento citát bol obzvlášť dojemný: „V časoch predtým, než Google neexistoval, bolo vyhľadávanie na webe beznádejné“.

V ceste boli len dve veci.

No nerád čítam v elektronickej podobe. Navyše v prípade matematiky chcete hneď niečo vyriešiť/vypočítať. Keby som čítal papierovú knihu, písal by som priamo na okraje a voľné strany – knihy vydavateľstva +Mann, Ivanov a Ferber publikované tak, že spočiatku predpokladajú, že sa nájdu čitatelia, ktorí si knihu nielen prečítajú, ale do nej aj napíšu.
V knihe je veľa poznámok. Vydavateľ tradične ponecháva v texte knihy len odkazy so stručnými informáciami a robí si podrobné poznámky vo forme koncoviek. Pre mňa je tento formát čítania nepohodlný (a dvojnásobne nepohodlný v elektronickom formáte). Nerád skáčem v knihe tam a späť. A čítanie poznámok po prečítaní hlavného textu je nelogické. Nakoniec som si ich len prezrel. Hoci si zaslúžia byť súčasťou hlavného textu: sú napísané zaujímavým spôsobom, rovnakým štýlom ako text knihy.

Túto knihu by som odporučila nielen milovníkom matematiky, ale aj stredoškolákom a študentom. Poskytnúť porozumenie niektorým veciam, ktoré sa na škole alebo univerzite zdajú príliš abstraktné. No a učitelia matematiky, samozrejme. Tu +Natália Ľvová už prečítané (recenzia). Chcel by som odporučiť túto knihu a +Diana Sonina ale - žiaľ! Dcéra ide rovnakou cestou ako matka. Matematika je ľahká, je víťazkou obecnej olympiády a čo robia so svojou učiteľkou matematiky s titulmi vo výskumnej práci (s ktorou vyhrala viackrát cenyna rôznych konferenciách), riešenie olympiádových úloh pre stredoškolákov, je pre mňa ťažko pochopiteľné. Zároveň však nechce ani počuť o matematike. Nevyhnutné- robí, ale bez potešenia.A medzitým, keď odpovedám na otázku môjho študenta, ako bola matematika pre mňa v živote užitočná, okrem niektorých pragmatických vecí mám vždy v zálohe odpoveď: v škole sa musíte dobre učiť, a to aj preto, aby ste mohli pomáhať. učia sa ich deti. Ale moja dcéra naozaj nepotrebuje moju pomoc.- zvláda sama. Preto zostáva otvorená otázka: prečo pri výborných východiskových podmienkach – dobrý učiteľ, dobré schopnosti v predmete, sú deti, ktoré matematiku nebavia? Prediskutovali sme to druhý deň s + Marina Kurvits, pripravený diskutovať o tom s ostatnými „známymi matematikmi“ -+Juri Kurvits a +Ljudmilla Rozhdestvenskaja. Aky je dôvod? Ja ndá sa nejako zmeniť situácia? Tu to mám vyriešené v mladosti. Ale stále ma prenasleduje myšlienka, že keď som sa predtým nezamiloval do matematiky, premeškal som niektoré príležitosti v mojom živote ...

Kúpte si knihu o ozóne >>>
Kúpte si knihu v Labyrinte >>>
Informácie o knihe na stránke vydavateľstva >>>

Túto knihu dobre dopĺňa:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

peňažná guľa

Michael Lewis

Flexibilná myseľ

Carol Dweck

Fyzika akciového trhu

James Weatherall

Radosť z X

Prehliadka matematiky so sprievodcom, od jednej do nekonečna

Štefan Strogatz

potešenie z X

Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete

Informácie od vydavateľa

Prvýkrát publikované v ruštine

Publikované so súhlasom Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogaty, P.

potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete / Stephen Strogatz; za. z angličtiny. - M.: Mann, Ivanov a Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Táto kniha dokáže radikálne zmeniť váš postoj k matematike. Pozostáva z krátkych kapitol, v každej objavíte niečo nové. Dozviete sa, aké užitočné sú čísla na štúdium sveta okolo vás, pochopíte krásu geometrie, zoznámite sa s eleganciou integrálneho počtu, uvidíte dôležitosť štatistiky a dostanete sa do kontaktu s nekonečnom. Autor jednoducho a elegantne vysvetľuje základné matematické myšlienky a uvádza brilantné príklady, ktorým každý rozumie.

Všetky práva vyhradené.

Žiadna časť tejto knihy nesmie byť reprodukovaná v žiadnej forme bez písomného súhlasu držiteľov autorských práv.

Právnu podporu vydavateľstvu poskytuje advokátska kancelária „Vegas-Lex“

Predslov

Mám priateľa, ktorý je napriek svojmu remeslu (je umelec) zapálený pre vedu. Vždy, keď sa stretneme, nadšene rozpráva o najnovšom vývoji v psychológii či kvantovej mechanike. No len čo sa bavíme o matematike, cíti chvenie v kolenách, čo ho veľmi rozruší. Sťažuje sa, že tieto zvláštne matematické symboly mu nielen odporujú, ale niekedy ani nevie, ako ich vysloviť.

V skutočnosti je dôvod jeho nechuti k matematike oveľa hlbší. Nikdy nepochopí, čo matematici vo všeobecnosti robia a čo tým myslia, keď hovoria, že tento dôkaz je elegantný. Niekedy si robíme srandu, že by som si mal sadnúť a začať ho učiť od úplných základov, doslova od 1 + 1 = 2, a ísť do matematiky, ako len môže.

A hoci sa táto myšlienka zdá bláznivá, pokúsim sa ju v tejto knihe zrealizovať. Prevediem vás všetkými hlavnými odvetviami vedy, od aritmetiky až po pokročilú matematiku, aby tí, ktorí chceli druhú šancu, ju konečne využili. A tentoraz si nemusíte sadnúť za stôl. Táto kniha z vás neurobí odborníka na matematiku. Ale pomôže to pochopiť, čo táto disciplína študuje a prečo je taká vzrušujúca pre tých, ktorí jej rozumejú.

Dozvieme sa, ako môžu slam dunks Michaela Jordana pomôcť vysvetliť základy kalkulu. Ukážem vám jednoduchý a úžasný spôsob, ako pochopiť základnú vetu euklidovskej geometrie – Pytagorovu vetu. Pokúsime sa prísť na koreň niektorým životným záhadám, veľkým aj malým: Zabil Jay Simpson svoju manželku? ako posunúť matrac tak, aby vydržal čo najdlhšie; koľko partnerov treba vystriedať pred odohraním svadby – a uvidíme, prečo sú niektoré nekonečná väčšie ako iné.

Matematika je všade, len sa ju treba naučiť rozoznávať. Môžete vidieť sínusoidu na chrbte zebry, môžete počuť ozveny Euklidových teorémov v Deklarácii nezávislosti; čo poviem, aj v suchých správach, ktoré predchádzali prvej svetovej vojne, sú záporné čísla. Môžete tiež vidieť, ako dnes nové oblasti matematiky ovplyvňujú náš život, napríklad keď hľadáme reštaurácie pomocou počítača alebo sa snažíme aspoň pochopiť, či ešte lepšie prežiť desivé výkyvy na akciovom trhu.

Koncom januára 2010 sa na internete objavila séria 15 článkov pod všeobecným názvom „Základy matematiky“. V reakcii na ich zverejnenie sa listy a komentáre hrnuli od čitateľov všetkých vekových kategórií, medzi ktorými bolo veľa študentov a učiteľov. Boli tiež jednoducho zvedaví ľudia, ktorí z jedného alebo druhého dôvodu „zablúdili“ v chápaní matematickej vedy; teraz majú pocit, že im niečo uniklo. o a chcel by som to skúsiť znova. Potešilo ma najmä poďakovanie od rodičov za to, že s mojou pomocou dokázali svojim deťom vysvetliť matematiku a oni sami jej začali lepšie rozumieť. Zdalo sa, že aj moji kolegovia a súdruhovia, zanietení obdivovatelia tejto vedy, radi čítali články, okrem tých chvíľ, keď medzi sebou súperili, kto ponúka všelijaké odporúčania na zlepšenie mojich potomkov.

Napriek všeobecnému presvedčeniu je v spoločnosti jasný záujem o matematiku, hoci sa tomuto fenoménu venuje malá pozornosť. O strachu z matematiky len počúvame, no mnohí by sa ho radi pokúsili lepšie pochopiť. A keď sa to stane, bude ťažké ich odtrhnúť.

Táto kniha vám predstaví najkomplexnejšie a najpokročilejšie myšlienky zo sveta matematiky. Kapitoly sú krátke, dobre sa čítajú a v podstate na sebe nezávisia. Medzi nimi sú tie, ktoré sú zahrnuté v prvej sérii článkov v New York Times. Takže akonáhle pocítite mierny matematický hlad, neváhajte a pustite sa do ďalšej kapitoly. Ak chcete problematike, ktorá vás zaujíma, porozumieť podrobnejšie, tak na konci knihy sú poznámky s ďalšími informáciami a odporúčania, čo si o nej ešte môžete prečítať.

Pre pohodlie čitateľov, ktorí preferujú postupný prístup, som materiál rozdelil do šiestich častí v súlade s tradičným poradím tém.

Časť I „Čísla“ začína našu púť s počtami v škôlke a na základnej škole. Ukazuje, aké užitočné môžu byť čísla a ako magicky efektívne opisujú svet okolo nás.

Časť II „Pomery“ presúva pozornosť od samotných čísel na vzťahy medzi nimi. Tieto myšlienky sú jadrom algebry a sú prvými nástrojmi na opis toho, ako jedna ovplyvňuje druhú, ukazujúc príčinný vzťah rôznych vecí: ponuky a dopytu, stimulov a reakcií – skrátka všetkých druhov vzťahov, ktoré tvoria svet. také rozmanité a bohaté..

Časť III „Obrázky“ nie je o číslach a symboloch, ale o postavách a priestore – doméne geometrie a trigonometrie. Tieto témy spolu s popisom všetkých pozorovateľných objektov prostredníctvom foriem, prostredníctvom logického uvažovania a dôkazov posúvajú matematiku na novú úroveň presnosti.

V časti IV „Čas zmeny“ sa pozrieme na počet - najpôsobivejšiu a najrozmanitejšiu oblasť matematiky. Kalkulácia umožňuje predpovedať trajektóriu planét, cykly prílivu a odlivu a umožňuje pochopiť a opísať všetky periodicky sa meniace procesy a javy vo Vesmíre a v nás. Dôležité miesto v tejto časti je venované štúdiu nekonečna, ktorého upokojenie bolo prelomom, ktorý umožnil fungovanie výpočtov. Výpočtová technika pomohla vyriešiť mnohé problémy, ktoré vznikli v starovekom svete, a to nakoniec viedlo k revolúcii vo vede a modernom svete.

Časť V „Mnoho tvárí údajov“ sa zaoberá pravdepodobnosťou, štatistikou, sieťami a spracovaním údajov – sú to ešte relatívne mladé oblasti, ktoré sú generované nie vždy usporiadanými aspektmi nášho života, ako sú príležitosť a šťastie, neistota, riziko, nestálosť, náhodnosť. , vzájomná závislosť. Pomocou správnych matematických nástrojov a správnych dátových typov sa naučíme rozpoznať vzory v prúde náhodnosti.

Na konci našej cesty sa v VI. časti „Hranice možného“ priblížime k hraniciam matematického poznania, k hraničnej oblasti medzi už známym a tým, čo je ešte neuchopiteľné a nepoznané. Opäť si prejdeme témy v už známom poradí: čísla, pomery, tvary, zmeny a nekonečno – no zároveň sa nad každou z nich budeme hlbšie zaoberať, v jej modernej inkarnácii.

názov: Potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete
Autor:
rok:
Žáner:

Stiahnuť ▼
úryvok

Potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete
Štefan Strogatz

Prvýkrát publikované v ruštine.

Štefan Strogatz

Potešenie z X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete

Steven Strogatz

Prehliadka matematiky so sprievodcom, od jednej do nekonečna

Publikované so súhlasom Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Všetky práva vyhradené. Žiadna časť elektronickej verzie tejto knihy sa nesmie reprodukovať v žiadnej forme alebo akýmikoľvek prostriedkami, vrátane zverejňovania na internete alebo v podnikových...

Aké užitočné sú čísla na štúdium sveta okolo nás, aká je krása geometrie, aké elegantné sú integrálne počty a aká dôležitá je štatistika? O tom všetkom hovorí Steven Strogatz vo svojej knihe The Pleasure of X. Autor jednoducho a elegantne vysvetľuje základné matematické myšlienky a uvádza príklady, ktorým rozumie každý. stránka uverejňuje jednu z kapitol knihy, ktorú vydalo vydavateľstvo Mann, Ivanov a Ferber.

Štatistiky sa zrazu stali trendy. S príchodom internetu, elektronického obchodu, sociálnych médií, projektu sekvenovania ľudského genómu a rozmachu digitálnej kultúry vo všeobecnosti svet zaplavili dáta. Obchodníci skúmajú naše chute a zvyky. Spravodajské služby zhromažďujú informácie o našej polohe, e-maily a telefónne hovory. Športoví štatistici žonglujú s číslami, aby sa rozhodli, ktorých hráčov kúpiť, koho naverbovať a koho postaviť na lavičku. Každý sa snaží spojiť bodky do grafu a objaviť vzorec v chaotickom hromadení údajov.

Nie je prekvapením, že tieto trendy sa odrážajú aj vo vzdelávaní. „Poďme na štatistiku,“ nabáda Greg Mankiw, ekonóm z Harvardskej univerzity, v stĺpci New York Times.

„Učebné osnovy matematiky na strednej škole venujú príliš veľa času tradičným témam, ako je euklidovská geometria a trigonometria. Tieto mentálne cvičenia, užitočné pre bežného človeka, sú však v bežnom živote málo použiteľné. Pre študentov by bolo oveľa užitočnejšie dozvedieť sa viac o teórii pravdepodobnosti a štatistike.“ David Brooks ide ešte ďalej. Vo svojom článku o odboroch, ktoré si zaslúžia pozornosť za získanie slušného vzdelania, píše: „Zober si štatistiku. Uvidíte, ukáže sa, že vedieť, čo je štandardná odchýlka, sa vám v živote bude veľmi hodiť.

Je to celkom možné a je tiež dobré pochopiť, čo je distribúcia. Toto je prvá vec, o ktorej chcem hovoriť. A rád by som sa na to zameral, pretože toto je jedna z hlavných lekcií štatistiky: veci sa zdajú byť beznádejne náhodné a nepredvídateľné, keď sa posudzujú jednotlivo, ale v súhrne odhaľujú pravidelnosť a predvídateľnosť.

Možno ste videli ukážku tohto princípu v niektorom múzeu vedy (ak nie, videá nájdete online). Typickým exponátom je mašinka nazývaná Galtonova doska, ktorá je trochu podobná hraciemu automatu, len bez plutv. Vo vnútri sú v pravidelných intervaloch rovnomerné rady špendlíkov.

Galtonova doska

Experiment začína stovkami loptičiek vypustených do hornej časti Galtonovej dosky. Pri páde sa zrazia s kolíkmi as rovnakou pravdepodobnosťou sa odrazia buď doprava alebo doľava, a potom sa rozložia na spodok hracej dosky a spadnú do priehradiek rovnakej šírky. Výška stĺpca loptičiek ukazuje pravdepodobnosť, s akou môže byť gulička na danom mieste. Väčšina guličiek je umiestnená približne v strede, po stranách je ich už menej, na okrajoch ešte menej.

Vo všeobecnosti je obraz mimoriadne predvídateľný: loptičky vždy tvoria rozloženie v tvare zvona, hoci nie je možné predpovedať, kde každá jednotlivá guľa skončí.

Ako sa jednotlivé nehody menia na všeobecné vzorce? Ale tak funguje náhodnosť. V strednom stĺpci sa nahromadilo najviac loptičiek, pretože mnohé z nich pred kotúľaním nadol urobia približne rovnaký počet skokov doprava a doľava a v dôsledku toho budú niekde v strede. Niekoľko samostatných loptičiek umiestnených pozdĺž okrajov tvorí distribučné chvosty - to sú loptičky, ktoré sa pri zrážke s kolkami vždy odrazili rovnakým smerom. Takéto odrazy sú nepravdepodobné, a preto je na okrajoch tak málo loptičiek.

Rovnako ako umiestnenie každej loptičky je určené súčtom mnohých náhodných udalostí, tak mnohé javy v tomto svete sú výsledkom mnohých malých okolností a tiež sa riadia krivkou zvonu. Takto fungujú poisťovne. Dokážu presne pomenovať počet svojich klientov, ktorí ročne zomrú. Nevedia však, kto presne tentoraz nebude mať šťastie.

Alebo si vezmite napríklad výšku osoby. Závisí to od nespočetných nehôd súvisiacich s genetikou, biochémiou, výživou a životným prostredím. Preto je pravdepodobné, že keď sa zvážia spolu, výška dospelých mužov a žien bude mať tvar zvona.

V blogovom príspevku s názvom „Falošné údaje, ktoré ľudia hlásia o sebe online“, štatistika zoznamky OkCupid nedávno zverejnila graf rastu svojich zákazníkov, alebo skôr hodnôt, ktoré uvádzali. Zistilo sa, že rýchlosti rastu oboch pohlaví podľa očakávania tvoria krivku v tvare zvona. Prekvapivo však boli obe rozloženia vychýlené doprava asi o dva palce od očakávaných hodnôt.

Strogats S. Pleasure from H. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Čiže buď je výška zákazníkov opýtaných spoločnosťou OkCupid nadpriemerná, alebo si k svojej výške pridajú pár palcov, keď sa online opisujú.

Idealizovaná verzia týchto zvonových kriviek je to, čo matematici nazývajú normálne rozdelenie. Ide o jeden z najdôležitejších pojmov v štatistike, ktorý má teoretické opodstatnenie. Dá sa ukázať, že normálne rozdelenie vzniká pridaním veľkého množstva malých náhodných faktorov, z ktorých každý pôsobí nezávisle od ostatných. A veľa vecí sa tak deje.

Ale nie všetky. A toto je druhý bod, na ktorý by som rád upozornil. Normálne rozdelenie nie je také všadeprítomné, ako sa zdá. Za sto rokov, a najmä za posledných niekoľko desaťročí, vedci a štatistici zaznamenali existenciu mnohých javov, ktoré sa odchyľujú od tejto krivky a riadia sa vlastným harmonogramom. Je zvláštne, že takéto typy distribúcií sa v učebniciach základnej štatistiky prakticky neuvádzajú, a ak sa vyskytnú, zvyčajne sa považujú za nejaký druh patológie.

Toto je zvláštne. Pokúsim sa vysvetliť, že mnohé javy moderného života dávajú väčší zmysel, ak sú pochopené tieto "patologické" distribúcie. Toto je nový normál. Vezmime si napríklad rozloženie veľkostí miest v Spojených štátoch. Namiesto zhluku okolo nejakej priemernej zvonovej krivky je veľká väčšina miest malá, a preto sa zhlukujú na ľavej strane grafu.

Strogats S. Pleasure from H. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

A čím väčší je počet obyvateľov mesta, tým menej často sa takéto mestá nachádzajú. Inými slovami, v súhrne bude distribúcia skôr krivkou v tvare písmena L než zvonovitou krivkou.

A v tomto nie je nič prekvapujúce. Každý vie, že megamiest je oveľa menej ako malých miest. Aj keď to nie je také zrejmé, veľkosti miest sa riadia jednoduchým krásnym rozložením - ak sa na ne pozriete v logaritmickej mierke.

Budeme predpokladať, že rozdiel medzi dvoma mestami je rovnaký, ak sa ich počet obyvateľov líši rovnakým počtom krát (rovnako ako akékoľvek dva klávesy klavíra oddelené oktávou sa vždy dvakrát líšia vo frekvencii). A to isté urobíme na zvislej osi.

Strogats S. Pleasure from H. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

Teraz sú údaje na krivke, ktorá je takmer dokonalou priamkou. Na základe vlastností logaritmov je ľahké odvodiť, že pôvodná krivka v tvare písmena L je mocninovou závislosťou, ktorá je opísaná funkciou tvaru

kde x je počet obyvateľov mesta, y je počet miest, ktoré majú túto veľkosť, c je konštanta a exponent a (mocninový exponent) určuje záporný sklon priamky.

Výkonové rozvody majú niektoré nelogické, z pohľadu tradičnej štatistiky, vlastnosti. Napríklad na rozdiel od normálneho rozdelenia sa ich režimy, mediány a priemery nezhodujú v dôsledku skoseného, skoseného tvaru kriviek v tvare L.

Prezident Bush z toho výrazne profitoval, keď v roku 2003 vyhlásil, že zníženie daní ušetrilo každej rodine v priemere 1 586 dolárov. Hoci matematicky správne, tu si vo svoj prospech zobral za základ priemerný odpočet, ktorý skrýval obrovské odpočty v stovkách tisíc dolárov, ktoré dostávalo 0,1 % najbohatších obyvateľov krajiny. Je známe, že „chvost“ na pravej strane rozdelenia príjmov sa riadi mocenským zákonom a v takejto situácii je použitie priemernej hodnoty zavádzajúce, pretože je ďaleko od jej skutočnej hodnoty. V skutočnosti väčšina rodín dostala späť menej ako 650 dolárov. V tomto rozdelení je medián oveľa menší ako priemer.

Tento príklad demonštruje najdôležitejšiu vlastnosť mocninových rozdelení: majú „ťažké chvosty“ v porovnaní aspoň s malými „tekutými chvostmi“ normálneho rozdelenia. Veľké chvosty, ako je tento, aj keď sú zriedkavé, sú v distribúcii údajov bežnejšie ako bežné zvonové krivky.

V čierny pondelok 19. októbra 1987 klesol Dow Jones Industrial Average o 22 %. V porovnaní s obvyklou mierou volatility na akciovom trhu tento pokles predstavoval viac ako dvadsať štandardných odchýlok. Podľa tradičných štatistík (ktoré používajú normálne rozdelenie) je takáto udalosť takmer nemožná: jej pravdepodobnosť je menšia ako jedna ku 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (100 ku 000 000 000 000 000). To sa však stalo – pretože kolísanie cien na akciovom trhu neprebiehalo podľa normálneho rozdelenia.

Distribúcie s "ťažkým chvostom" sú vhodnejšie na ich popis. Stáva sa to pri zemetraseniach, požiaroch a záplavách, čo poisťovniam sťažuje riadenie rizík.

Rovnaký matematický model popisuje počet úmrtí vo vojnách a teroristických útokoch, ako aj iné, oveľa mierumilovnejšie veci, ako napríklad počet slov v románe alebo počet sexuálnych partnerov, ktorých má človek.

Aj keď prídavné mená používané na označenie dlhých chvostov ich nevrhajú do veľmi priaznivého svetla, „chvostovité“ rozvody hrdo nesú svoje chvosty. Odvážne, ťažké a dlhé? Áno, je. Ale v tomto prípade mi ukáž, ktorý z nich je normálny?

Túto knihu dobre dopĺňa:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

peňažná guľa

Michael Lewis

Flexibilná myseľ

Carol Dweck

Fyzika akciového trhu

James Weatherall

Radosť X

Prehliadka matematiky so sprievodcom, od jednej do nekonečna

Štefan Strogatz

Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete

Informácie od vydavateľa

Prvýkrát publikované v ruštine

Publikované so súhlasom Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogaty, P.

Pleasure from X. Vzrušujúca cesta do sveta matematiky od jedného z najlepších učiteľov na svete / Steven Strogatz; za. z angličtiny. - M.: Mann, Ivanov a Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Všetky práva vyhradené.

Žiadna časť tejto knihy nesmie byť reprodukovaná v žiadnej forme bez písomného súhlasu držiteľov autorských práv.

Právnu podporu vydavateľstvu poskytuje advokátska kancelária „Vegas-Lex“

Predslov

Koncom januára 2010 sa na internete objavila séria 15 článkov pod všeobecným názvom „Základy matematiky“. V reakcii na ich zverejnenie sa listy a komentáre hrnuli od čitateľov všetkých vekových kategórií, medzi ktorými bolo veľa študentov a učiteľov. Boli tiež jednoducho zvedaví ľudia, ktorí z jedného alebo druhého dôvodu „zablúdili“ v chápaní matematickej vedy; teraz majú pocit, že im niečo uniklo a chceli by to skúsiť znova. Potešilo ma najmä poďakovanie od rodičov za to, že s mojou pomocou dokázali svojim deťom vysvetliť matematiku a oni sami jej začali lepšie rozumieť. Zdalo sa, že aj moji kolegovia a súdruhovia, zanietení obdivovatelia tejto vedy, radi čítali články, okrem tých chvíľ, keď medzi sebou súperili, kto ponúka všelijaké odporúčania na zlepšenie mojich potomkov.

Pre pohodlie čitateľov, ktorí preferujú postupný prístup, som materiál rozdelil do šiestich častí v súlade s tradičným poradím tém.

Časť I „Čísla“ začína našu púť s počtami v škôlke a na základnej škole. Ukazuje, aké užitočné môžu byť čísla a ako magicky efektívne opisujú svet okolo nás.

Dúfam, že všetky myšlienky v tejto knihe sú pre vás vzrušujúce a prinútia vás povedať: „No, dobre!“ viackrát. Vždy však treba niekde začať, takže začnime jednoduchou, no fascinujúcou činnosťou, akou je počítanie.

1. Základy čísel: Pridávanie rýb

Najlepšiu ukážku konceptu čísel, akú som kedy videl (najjasnejšie a najvtipnejšie vysvetlenie toho, čo sú čísla a prečo ich potrebujeme), som videl v jednej epizóde obľúbenej detskej relácie Sezamová ulica s názvom 123: Counting Together » (123 Counter so mnou). X...

Portál pre študenta. Samotréning

SÚVISIACE ČLÁNKY