čo je funkcia? Ide o závislosť jednej veličiny od druhej. V matematickej funkcii sú najčastejšie dve neznáme: nezávislá a závislá, prípadne x a y.

Čo to znamená? To znamená, že x môže nadobudnúť absolútne akúkoľvek hodnotu a y sa jej prispôsobí, pričom sa bude meniť v súlade s koeficientmi funkcie.

Existujú situácie, keď má funkcia viacero premenných. Závislá je vždy 1, ale môže to ovplyvniť viacero faktorov. Nie vždy je možné takúto funkciu zobraziť na grafe. V najlepšom prípade môžete graficky zobraziť závislosť y na 2 premenných.

Aký je najjednoduchší spôsob vyjadrenia závislosti y(x)?

Áno, veľmi jednoduché. Predstavte si rozmaznané dieťa a bohatú, milujúcu matku. Spoločne prídu do obchodu a začnú žobrať o sladkosti. Ktovie, koľko cukríkov si dnes chlapec vyžiada?

Nikto, ale podľa počtu cukríkov sa bude zvyšovať suma, ktorú mama zaplatí pri pokladni. V tomto prípade je závislá premenná suma v šeku a nezávislá premenná počet sladkostí, ktoré si dnes chlapec želá.

Je veľmi dôležité pochopiť, že jedna hodnota funkcie y vždy zodpovedá 1 hodnote argumentu x. Ale ako v prípade koreňov kvadratickej rovnice, tieto hodnoty sa môžu zhodovať.

Rovnica priamky

Prečo potrebujeme rovnicu priamky, ak hovoríme o rovnici dĺžok strán trojuholníka?

Áno, pretože každá strana trojuholníka je segment. Segment je obmedzená časť priamky. To znamená, že môžeme špecifikovať rovnice priamych čiar. A v bodoch ich priesečníkov obmedzte čiary, čím odrežte priame čiary a otočte ich na segmenty.

Rovnica riadku vyzerá takto:

$$y_1=a_1x+b_1$$

$$y_2=a_2x+b_2$$

$$y_3=a_3x+b_3$$

Rovnica strán trojuholníka

Je potrebné nájsť rovnicu pre dĺžky strán trojuholníka s vrcholmi v bodoch A(3,7); B(5,3); C(12;9)

Všetky súradnice sú kladné, čo znamená, že trojuholník bude umiestnený v 1 súradnicovom kvadrante.

Zostavme rovnice pre každú z čiar trojuholníka jednu po druhej.

• Prvý riadok bude AB. Súradnice bodov dosadíme do rovnice priamky na miesto x a y. Tak dostaneme sústavu dvoch lineárnych rovníc. Po vyriešení môžete nájsť hodnotu koeficientov pre funkciu:

A(3,7); B(5,3):

Z prvej rovnice vyjadríme b a dosadíme ho do druhej.

Dosadíme hodnotu a a nájdeme b.

b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13

Vytvorme rovnicu pre priamku.

• Rovnakým spôsobom vytvoríme zvyšné dve rovnice.

B(5,3); C(12;9)

9=12a+b=12a+3-5a

$$b=3-5*(6\over7)=-(9\over7)$$

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

• A(3,7); C(12;9)

9=12a+b=12a+7-3a=9a+7

$$b=7-(6\over9)=(57\over9)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

• Napíšme rovnicu pre dĺžky strán trojuholníka:

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

Čo sme sa naučili?

Naučili sme sa, čo je funkcia, hovorili o funkcii priamky a naučili sme sa odvodzovať rovnice strán trojuholníka zo súradníc jeho vrcholov.

Test na danú tému

Hodnotenie článku

Priemerné hodnotenie: 4.8. Celkový počet získaných hodnotení: 45.

Podľa segmentu nazývame časť priamky pozostávajúcej zo všetkých bodov tejto čiary, ktoré sa nachádzajú medzi týmito dvoma bodmi - nazývajú sa konce segmentu.

Pozrime sa na prvý príklad. Nech je určitý segment definovaný dvoma bodmi v rovine súradníc. V tomto prípade môžeme jeho dĺžku zistiť pomocou Pytagorovej vety.

Takže v súradnicovom systéme nakreslíme segment s danými súradnicami jeho koncov(x1; y1) A (x2; y2) . Na osi X A Y Nakreslite kolmice z koncov segmentu. Označme červenou farbou segmenty, ktoré sú priemetmi z pôvodného segmentu na súradnicovej osi. Potom prenesieme projekčné segmenty rovnobežne s koncami segmentov. Dostaneme trojuholník (obdĺžnikový). Prepona tohto trojuholníka bude samotný segment AB a jeho nohy sú prenesené projekcie.

Vypočítajme dĺžku týchto projekcií. Takže na osoh Y dĺžka projekcie je y2-y1 a na osi X dĺžka projekcie je x2-x1 . Aplikujme Pytagorovu vetu: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . V tomto prípade |AB| je dĺžka segmentu.

Ak použijete tento diagram na výpočet dĺžky segmentu, potom segment ani nemusíte zostavovať. Teraz vypočítajme dĺžku segmentu so súradnicami (1;3) A (2;5) . Aplikovaním Pytagorovej vety dostaneme: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . To znamená, že dĺžka nášho segmentu sa rovná 5:1/2 .

Zvážte nasledujúcu metódu na zistenie dĺžky segmentu. Na to potrebujeme poznať súradnice dvoch bodov v nejakom systéme. Zoberme si túto možnosť pomocou dvojrozmerného karteziánskeho súradnicového systému.

Takže v dvojrozmernom súradnicovom systéme sú uvedené súradnice extrémnych bodov segmentu. Ak cez tieto body nakreslíme priame čiary, musia byť kolmé na súradnicovú os, potom dostaneme pravouhlý trojuholník. Pôvodný segment bude prepona výsledného trojuholníka. Nohy trojuholníka tvoria segmenty, ktorých dĺžka sa rovná priemetu prepony na súradnicové osi. Na základe Pytagorovej vety sme dospeli k záveru: aby ste našli dĺžku daného segmentu, musíte nájsť dĺžky projekcií na dve súradnicové osi.

Poďme nájsť dĺžky projekcie (X a Y) pôvodný segment na súradnicové osi. Vypočítame ich nájdením rozdielu v súradniciach bodov pozdĺž samostatnej osi: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .

Vypočítajte dĺžku segmentu A , na to nájdeme druhú odmocninu:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

Ak sa náš segment nachádza medzi bodmi, ktorých súradnice 2;4 A 4;1 , potom sa jeho dĺžka zodpovedajúcim spôsobom rovná √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 .

Príklad. Dané sú vrcholy trojuholníka ABC.
Nájdite: 1) dĺžku strany AB; 2) rovnice strán AB a AC a ich uhlové koeficienty; 3) Vnútorný uhol A v radiánoch s presnosťou 0,01; 4) rovnica pre výšku CD a jeho dĺžku; 5) rovnica kruhu, pre ktorý je výška CD priemerom; 6) sústava lineárnych nerovností definujúcich trojuholník ABC.

Dĺžka strán trojuholníka:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|BC| = 14,14
Vzdialenosť d od bodu M: d = 10
Súradnice vrcholov trojuholníka sú dané: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Dĺžka strán trojuholníka
Vzdialenosť d medzi bodmi M 1 (x 1 ; y 1) a M 2 (x 2 ; y 2) je určená vzorcom:

8) Rovnica priamky
Priamka prechádzajúca bodmi A 1 (x 1 ; y 1) a A 2 (x 2 ; y 2) je znázornená rovnicami:

Rovnica priamky AB
alebo
alebo y = -3 / 4 x -7 / 4 alebo 4 roky + 3 x +7 = 0
Rovnica priamky AC
Kanonická rovnica priamky: alebo
alebo y = 1 / 2 x + 9 / 2 alebo 2y -x - 9 = 0
Rovnica priamky BC
Kanonická rovnica priamky: alebo
alebo y = -7x + 42 alebo y + 7x - 42 = 0
3) Uhol medzi rovnými čiarami
Rovnica priamky AB:y = -3 / 4 x -7 / 4
Rovnica priamky AC:y = 1 / 2 x + 9 / 2
Uhol φ medzi dvoma priamkami daný rovnicami s uhlovými koeficientmi y = k 1 x + b 1 a y 2 = k 2 x + b 2 sa vypočíta podľa vzorca:

Sklony týchto čiar sú -3/4 a 1/2. Použime vzorec a zoberme jeho modul na pravej strane:

tg φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 alebo 1,107 rad.
9) Rovnica výšky cez vrchol C
Priamka prechádzajúca bodom N 0 (x 0 ;y 0) a kolmá na priamku Ax + By + C = 0 má smerový vektor (A;B), a preto je reprezentovaná rovnicami:



Túto rovnicu možno nájsť aj iným spôsobom. Aby sme to urobili, nájdime sklon k 1 priamky AB.
AB rovnica: y = -3 / 4 x -7 / 4, t.j. k1 = -3/4
Z podmienky kolmosti dvoch priamok nájdime uhlový koeficient k kolmici: k 1 *k = -1.
Nahradením sklonu tejto priamky namiesto k 1 dostaneme:
-3/4 k = -1, odkiaľ k = 4/3
Keďže kolmica prechádza bodom C(5,7) a má k = 4 / 3, budeme hľadať jej rovnicu v tvare: y-y 0 = k(x-x 0).
Dosadením x 0 = 5, k = 4 / 3, y 0 = 7 dostaneme:
y-7 = 4/3 (x-5)
alebo
y = 4 / 3 x + 1 / 3 alebo 3 roky -4x - 1 = 0
Nájdite priesečník s čiarou AB:
Máme systém dvoch rovníc:
4r + 3x +7 = 0
3r -4x -1 = 0
Z prvej rovnice vyjadríme y a dosadíme ho do druhej rovnice.
Dostaneme: x = -1; y = -1
D(-1;-1)
9) Dĺžka nadmorskej výšky trojuholníka nakresleného z vrcholu C
Vzdialenosť d od bodu M 1 (x 1 ;y 1) k priamke Ax + By + C = 0 sa rovná absolútnej hodnote veličiny:

Nájdite vzdialenosť medzi bodom C(5;7) a priamkou AB (4y + 3x +7 = 0)


Dĺžku výšky možno vypočítať pomocou iného vzorca, ako vzdialenosť medzi bodom C(5;7) a bodom D(-1;-1).
Vzdialenosť medzi dvoma bodmi je vyjadrená súradnicami podľa vzorca:

5) rovnica kruhu, pre ktorý je výška CD priemerom;
Rovnica kružnice s polomerom R so stredom v bode E(a;b) má tvar:
(x-a)2+ (y-b)2 = R2
Pretože CD je priemer požadovaného kruhu, jeho stred E je stredom segmentu CD. Pomocou vzorcov na rozdelenie segmentu na polovicu dostaneme:


Preto E(2;3) a R = CD / 2 = 5. Pomocou vzorca získame rovnicu požadovaného kruhu: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) sústava lineárnych nerovností definujúcich trojuholník ABC.
Rovnica priamky AB: y = -3 / 4 x -7 / 4
Rovnica priamky AC: y = 1 / 2 x + 9 / 2
Rovnica priamky BC: y = -7x + 42

Ako sa naučiť riešiť problémy v analytickej geometrii?
Typický problém s trojuholníkom v rovine

Táto lekcia je vytvorená o priblížení sa k rovníku medzi geometriou roviny a geometriou priestoru. V súčasnosti je potrebné systematizovať nahromadené informácie a odpovedať na veľmi dôležitú otázku: ako sa naučiť riešiť problémy v analytickej geometrii? Problém je v tom, že v geometrii môžete prísť s nekonečným množstvom problémov a žiadna učebnica nebude obsahovať množstvo a rozmanitosť príkladov. Nie je derivácia funkcie s piatimi pravidlami diferenciácie, tabuľkou a niekoľkými technikami...

Existuje riešenie! Nebudem nahlas hovoriť o tom, že som vyvinul nejakú grandióznu techniku, ale podľa môjho názoru existuje efektívny prístup k uvažovanému problému, ktorý umožňuje aj úplnej figuríne dosiahnuť dobré a vynikajúce výsledky. Prinajmenšom sa v mojej hlave veľmi jasne formoval všeobecný algoritmus na riešenie geometrických problémov.

ČO POTREBUJETE VEDIEŤ A BYŤ SCHOPNÝ
za úspešné riešenie problémov s geometriou?

Z toho nie je úniku - aby ste si náhodne nestrkali gombíky nosom, musíte zvládnuť základy analytickej geometrie. Preto, ak ste práve začali študovať geometriu alebo ste ju úplne zabudli, začnite s lekciou Vektory pre figuríny. Okrem vektorov a akcií s nimi musíte poznať základné pojmy rovinnej geometrie, najmä rovnica priamky v rovine A . Geometria priestoru je prezentovaná v článkoch Rovinná rovnica, Rovnice priamky v priestore, Základné úlohy na priamke a rovine a niektoré ďalšie lekcie. Zakrivené línie a priestorové plochy druhého rádu stoja trochu od seba a nie je s nimi toľko špecifických problémov.

Predpokladajme, že študent už má základné vedomosti a zručnosti pri riešení najjednoduchších úloh analytickej geometrie. Ale stane sa to takto: prečítate si vyhlásenie o probléme a... chcete celú vec úplne uzavrieť, hodiť ju do vzdialeného kúta a zabudnúť na ňu ako na zlý sen. Navyše to zásadne nezávisí od úrovne vašej kvalifikácie, aj ja sám sa z času na čas stretávam s úlohami, ktorých riešenie nie je zrejmé. Čo robiť v takýchto prípadoch? Nemusíte sa báť úlohy, ktorej nerozumiete!

Po prvé, treba nainštalovať - Je to „plochý“ alebo priestorový problém? Napríklad, ak podmienka obsahuje vektory s dvoma súradnicami, potom je to samozrejme geometria roviny. A ak učiteľ naložil vďačnému poslucháčovi pyramídu, tak je tu jednoznačne geometria priestoru. Výsledky prvého kroku sú už celkom dobré, pretože sa nám podarilo odrezať obrovské množstvo informácií nepotrebných pre túto úlohu!

Po druhé. Podmienka sa vás zvyčajne týka nejakého geometrického útvaru. Naozaj, prejdite sa po chodbách svojej rodnej univerzity a uvidíte veľa ustaraných tvárí.

V „plochých“ problémoch, nehovoriac o zjavných bodoch a líniách, je najobľúbenejšou postavou trojuholník. Budeme to analyzovať veľmi podrobne. Nasleduje rovnobežník a oveľa menej bežné sú obdĺžniky, štvorce, kosoštvorce, kruhy a iné tvary.

V priestorových úlohách môžu lietať rovnaké ploché postavy + samotné lietadlá a bežné trojuholníkové pyramídy s rovnobežnostenmi.

Otázka druhá - Viete všetko o tejto postave? Predpokladajme, že podmienka hovorí o rovnoramennom trojuholníku a vy si veľmi matne pamätáte, o aký trojuholník ide. Otvárame školskú učebnicu a čítame o rovnoramennom trojuholníku. Čo robiť... lekár povedal kosoštvorec, to znamená kosoštvorec. Analytická geometria je analytická geometria, ale problém vyriešia samotné geometrické vlastnosti obrazcov, nám známy zo školských osnov. Ak neviete, aký je súčet uhlov trojuholníka, môžete dlho trpieť.

Po tretie. VŽDY sa snažte postupovať podľa výkresu(na koncepte/dokončenej kópii/mentálne), aj keď si to podmienka nevyžaduje. V „plochých“ problémoch sám Euclid nariadil vziať pravítko a ceruzku - a to nielen kvôli pochopeniu stavu, ale aj na účely vlastného testu. V tomto prípade je najvhodnejšia mierka 1 jednotka = 1 cm (2 bunky notebooku). Nehovorme o neopatrných študentoch a matematikoch, ktorí sa točia v hroboch – pomýliť sa v takýchto problémoch je takmer nemožné. Pre priestorové úlohy vykonávame schematický výkres, ktorý tiež pomôže analyzovať stav.

Výkres alebo schematický výkres vám často umožňuje okamžite vidieť spôsob riešenia problému. Samozrejme, na to potrebujete poznať základy geometrie a pochopiť vlastnosti geometrických tvarov (pozri predchádzajúci odsek).

Po štvrté. Vývoj algoritmu riešenia. Mnohé geometrické problémy sú viacstupňové, takže riešenie a jeho návrh je veľmi vhodné rozdeliť do bodov. Algoritmus vám často príde na myseľ po prečítaní podmienky alebo dokončení výkresu. V prípade ťažkostí začíname OTÁZKOU úlohy. Napríklad podľa podmienky „potrebujete postaviť priamku...“. Tu je najlogickejšia otázka: „Čo stačí vedieť na vytvorenie tejto priamky? Predpokladajme, že „poznáme bod, potrebujeme poznať smerový vektor“. Kladieme si nasledujúcu otázku: „Ako nájsť tento smerový vektor? Kde?" atď.

Niekedy sa vyskytne „chyba“ - problém sa nevyrieši a to je všetko. Dôvody zastavenia môžu byť nasledovné:

– Vážna medzera v základných vedomostiach. Inými slovami, neviete a/alebo nevidíte nejakú veľmi jednoduchú vec.

– Neznalosť vlastností geometrických útvarov.

– Úloha bola náročná. Áno, stáva sa. Nemá zmysel celé hodiny naparovať a zbierať slzy do vreckovky. Požiadajte o radu svojho učiteľa, spolužiakov alebo položte otázku na fóre. Okrem toho je lepšie uviesť svoje vyhlásenie konkrétne - o tej časti riešenia, ktorej nerozumiete. Výkrik v podobe "Ako vyriešiť problém?" nevyzerá veľmi dobre... a predovšetkým pre svoju vlastnú povesť.

Piata etapa. Rozhodneme-preveríme, rozhodneme-preveríme, rozhodneme-preveríme-dám odpoveď. Je užitočné skontrolovať každý bod úlohy ihneď po jeho dokončení. To vám pomôže okamžite zistiť chybu. Prirodzene, nikto nezakazuje rýchlo vyriešiť celý problém, ale existuje riziko prepisovania všetkého znova (často aj niekoľkých strán).

To sú snáď všetky hlavné hľadiská, ktoré treba pri riešení problémov dodržiavať.

Praktická časť hodiny je prezentovaná v rovinnej geometrii. Budú len dva príklady, ale nebude to stačiť =)

Poďme si prejsť vláknom algoritmu, na ktorý som sa práve pozrel vo svojej malej vedeckej práci:

Príklad 1

Sú uvedené tri vrcholy rovnobežníka. Nájdite vrchol.

Začnime rozumieť:

Krok jedna: Je zrejmé, že hovoríme o „plochom“ probléme.

Krok dva: Problém sa týka rovnobežníka. Pamätá si každý tento rovnobežník? Netreba sa usmievať, veľa ľudí sa vzdeláva vo veku 30-40-50 a viac rokov, takže aj jednoduché fakty sa dajú vymazať z pamäte. Definícia rovnobežníka sa nachádza v príklade č. 3 lekcie Lineárna (ne)závislosť vektorov. Základy vektorov.

Krok tri: Urobme si kresbu, na ktorej si označíme tri známe vrcholy. Je zábavné, že nie je ťažké okamžite vytvoriť požadovaný bod:

Jeho skonštruovanie je, samozrejme, dobré, ale riešenie musí byť formulované analyticky.

Krok štyri: Vývoj algoritmu riešenia. Prvá vec, ktorá príde na myseľ, je, že bod možno nájsť ako priesečník čiar. Nepoznáme ich rovnice, takže sa budeme musieť zaoberať týmto problémom:

1) Protiľahlé strany sú rovnobežné. Podľa bodov Nájdite smerový vektor týchto strán. Toto je najjednoduchší problém, o ktorom sa v triede hovorilo. Vektory pre figuríny.

Poznámka: správnejšie je povedať „rovnica priamky obsahujúcej stranu“, ale tu a ďalej pre stručnosť budem používať frázy „rovnica strany“, „smerový vektor strany“ atď.

3) Protiľahlé strany sú rovnobežné. Pomocou bodov nájdeme smerový vektor týchto strán.

4) Vytvorme rovnicu priamky pomocou bodu a smerového vektora

V odstavcoch 1-2 a 3-4 sme ten istý problém riešili vlastne dvakrát, mimochodom bol rozoberaný v príklade č.3 lekcie Najjednoduchšie problémy s priamkou v rovine. Dalo sa ísť aj dlhšou cestou - najprv nájsť rovnice čiar a až potom z nich „vytiahnuť“ smerové vektory.

5) Teraz sú známe rovnice priamok. Zostáva už len poskladať a vyriešiť zodpovedajúcu sústavu lineárnych rovníc (pozri príklady č. 4, 5 tej istej lekcie Najjednoduchšie problémy s priamkou v rovine).

Pointa sa našla.

Úloha je celkom jednoduchá a jej riešenie je zrejmé, existuje však aj kratšia cesta!

Druhé riešenie:

Uhlopriečky rovnobežníka sú rozdelené na polovicu ich priesečníka. Bod som označil, ale aby som kresbu neprepchal, nekreslil som samotné uhlopriečky.

Vytvorme rovnicu pre stranu bod po bode:

Ak chcete skontrolovať, mali by ste v duchu alebo na návrhu nahradiť súradnice každého bodu do výslednej rovnice. Teraz nájdime svah. Aby sme to dosiahli, prepíšeme všeobecnú rovnicu vo forme rovnice s koeficientom sklonu:

Sklon je teda:

Podobne nájdeme rovnice strán. Nevidím veľký zmysel opisovať to isté, takže hneď uvediem hotový výsledok:

2) Nájdite dĺžku strany. Toto je najjednoduchší problém v triede. Vektory pre figuríny. Na body použijeme vzorec:

Pomocou rovnakého vzorca je ľahké nájsť dĺžky ostatných strán. Kontrola môže byť vykonaná veľmi rýchlo pomocou bežného pravítka.

Používame vzorec .

Poďme nájsť vektory:

Takto:

Mimochodom, po ceste sme našli dĺžky strán.

Ako výsledok:

Zdá sa, že je to pravda, aby ste boli presvedčiví, môžete do rohu pripevniť uhlomer.

Pozor! Nezamieňajte si uhol trojuholníka s uhlom medzi rovnými čiarami. Uhol trojuholníka môže byť tupý, ale uhol medzi priamymi čiarami nie (pozri posledný odsek článku Najjednoduchšie problémy s priamkou v rovine). Na nájdenie uhla trojuholníka však môžete použiť aj vzorce z predchádzajúcej lekcie, ale drsné je, že tieto vzorce vždy dávajú ostrý uhol. S ich pomocou som tento problém vyriešil v návrhu a dostal som výsledok. A na posledný výtlačok by som musel napísať ďalšie výhovorky, že .

4) Napíšte rovnicu pre priamku prechádzajúcu bodom rovnobežným s priamkou.

Štandardná úloha, podrobne rozobratá v príklade č. 2 lekcie Najjednoduchšie problémy s priamkou v rovine. Zo všeobecnej rovnice priamky Vyberme vodiaci vektor. Vytvorme rovnicu priamky pomocou bodu a smerového vektora:

Ako zistiť výšku trojuholníka?

5) Vytvorme rovnicu pre výšku a nájdime jej dĺžku.

Pred prísnymi definíciami niet úniku, takže budete musieť kradnúť zo školskej učebnice:

Výška trojuholníka sa nazýva kolmica vedená z vrcholu trojuholníka na priamku obsahujúcu opačnú stranu.

To znamená, že je potrebné vytvoriť rovnicu pre kolmicu vedenú z vrcholu na stranu. Táto úloha je diskutovaná v príkladoch č. 6, 7 lekcie Najjednoduchšie problémy s priamkou v rovine. Z rov. odstráňte normálny vektor. Zostavme výškovú rovnicu pomocou bodového a smerového vektora:

Upozorňujeme, že nepoznáme súradnice bodu.

Niekedy sa výšková rovnica zistí z pomeru uhlových koeficientov kolmých čiar: . V tomto prípade potom: . Zostavme výškovú rovnicu pomocou bodu a uhlového koeficientu (pozri začiatok lekcie Rovnica priamky na rovine):

Výšku dĺžky je možné zistiť dvoma spôsobmi.

Existuje kruhový objazd:

a) nájsť – priesečník výšky a strany;
b) nájdite dĺžku úsečky pomocou dvoch známych bodov.

Ale v triede Najjednoduchšie problémy s priamkou v rovine zvažoval sa vhodný vzorec pre vzdialenosť od bodu k priamke. Bod je známy: , rovnica priamky je tiež známa: , teda:

6) Vypočítajte obsah trojuholníka. Vo vesmíre sa plocha trojuholníka tradične počíta pomocou vektorový súčin vektorov, ale tu je nám daný trojuholník v rovine. Používame školský vzorec:
- Plocha trojuholníka sa rovná polovici súčinu jeho základne a jeho výšky.

V tomto prípade:

Ako nájsť stred trojuholníka?

7) Vytvorme rovnicu pre medián.

Stredná hodnota trojuholníka nazývaná úsečka spájajúca vrchol trojuholníka so stredom protiľahlej strany.

a) Nájdite bod - stred strany. Používame vzorce pre súradnice stredu segmentu. Súradnice koncov segmentu sú známe: , potom súradnice stredu:

Takto:

Zostavme strednú rovnicu bod po bode :

Ak chcete rovnicu skontrolovať, musíte do nej nahradiť súradnice bodov.

8) Nájdite priesečník výšky a mediánu. Myslím, že každý sa už naučil, ako vykonávať tento prvok krasokorčuľovania bez pádu: