Čo je "pí" je známe úplne každému. No číslo známe každému zo školy sa objavuje v mnohých situáciách, ktoré s krúžkami nemajú nič spoločné. Možno ho nájsť v teórii pravdepodobnosti, v Stirlingovom vzorci na výpočet faktoriálu, pri riešení úloh s komplexnými číslami a v iných neočakávaných a od geometrie vzdialených oblastiach matematiky. Anglický matematik August de Morgan raz nazval „pí“ „...záhadné číslo 3.14159..., ktoré lezie cez dvere, cez okno a cez strechu“.
Toto tajomné číslo, spojené s jedným z troch klasických problémov staroveku - konštrukciou štvorca, ktorého plocha sa rovná ploche daného kruhu - so sebou nesie stopu dramatických historických a kurióznych zábavných faktov.
- Niekoľko zaujímavých faktov o pí
- 1. Vedeli ste, že prvý človek, ktorý použil symbol „pi“ pre číslo 3,14, bol William Jones z Walesu, a to sa stalo v roku 1706.
- 2. Vedeli ste, že svetový rekord v zapamätaní si čísla Pi stanovil 17. júna 2009 ukrajinský neurochirurg, doktor lekárskych vied, profesor Andrej Sljusarchuk, ktorý si v pamäti uchoval 30 miliónov jej znakov (20 zväzkov textu) .
- 3. Vedeli ste, že v roku 1996 Mike Keith napísal poviedku s názvom „Cadeic Cadenze“, v jeho texte dĺžka slov zodpovedala prvým 3834 číslicam pí.
Predpokladá sa, že sviatok vynašiel v roku 1987 sanfranciský fyzik Larry Shaw, ktorý upozornil na skutočnosť, že 14. marca (v americkom pravopise - 3.14) presne o 01:59 sa dátum a čas zhodujú s prvými číslicami. Pi = 3,14159.
14. marec 1879 bol zároveň narodeninami tvorcu teórie relativity Alberta Einsteina, čím je tento deň ešte atraktívnejší pre všetkých milovníkov matematiky.
Okrem toho matematici oslavujú aj deň približnej hodnoty pí, ktorý pripadá na 22. júla (22/7 v európskom dátumovom formáte).
„V tomto čase čítajú pochvalné prejavy na počesť čísla pí a jeho úlohy v živote ľudstva, kreslia dystopické obrázky sveta bez pí, jedia koláče s obrázkom gréckeho písmena pí alebo s prvými číslicami čísla, riešiť matematické hlavolamy a hádanky a tiež tancovať“, píše Wikipedia.
Číselne, pi začína ako 3,141592 a má nekonečné matematické trvanie.
Francúzsky vedec Fabrice Bellard vypočítal číslo Pi s rekordnou presnosťou. Informuje o tom jeho oficiálna internetová stránka. Najnovší rekord je približne 2,7 bilióna (2 bilióny 699 miliárd 999 miliónov 990 tisíc) desatinných miest. Predchádzajúci úspech patrí Japoncom, ktorí vypočítali konštantu s presnosťou 2,6 bilióna desatinných miest.
Výpočet trval Bellarovi asi 103 dní. Všetky výpočty boli vykonané na domácom počítači, ktorého náklady sa pohybujú do 2000 eur. Pre porovnanie, predchádzajúci rekord bol dosiahnutý na superpočítači T2K Tsukuba System, ktorého spustenie trvalo približne 73 hodín.
Spočiatku sa číslo Pi javilo ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, takže jeho približná hodnota bola vypočítaná ako pomer obvodu mnohouholníka vpísaného do kruhu k priemeru tohto kruhu. Neskôr sa objavili pokročilejšie metódy. Pi sa v súčasnosti počíta pomocou rýchlo konvergentných radov, ako sú tie, ktoré navrhol Srinivas Ramanujan na začiatku 20. storočia.
Pi sa najprv vypočítalo v binárnom kóde a potom sa previedlo na desatinné číslo. To sa podarilo za 13 dní. Na uloženie všetkých čísel je potrebných celkom 1,1 terabajtu diskového priestoru.
Takéto výpočty nemajú len aplikovanú hodnotu. Takže teraz existuje veľa nevyriešených problémov spojených s Pi. Otázka normálnosti tohto čísla nie je vyriešená. Napríklad je známe, že pi a e (základ exponentu) sú transcendentálne čísla, to znamená, že nie sú koreňmi žiadneho polynómu s celočíselnými koeficientmi. V tomto prípade však stále nie je známe, či súčet týchto dvoch základných konštánt je transcendentálne číslo alebo nie.
Navyše stále nie je známe, či sa všetky číslice od 0 do 9 vyskytujú v desiatkovom zápise pi nekonečne veľakrát.
V tomto prípade je ultra-presný výpočet čísla pohodlným experimentom, ktorého výsledky nám umožňujú formulovať hypotézy týkajúce sa určitých vlastností čísla.
Číslo sa počíta podľa určitých pravidiel a pri akomkoľvek výpočte je na akomkoľvek mieste a v akomkoľvek čase na určitom mieste v zázname čísla rovnaká číslica. To znamená, že existuje určitý zákon, podľa ktorého je určitá postava vložená do čísla na určité miesto. Samozrejme, tento zákon nie je jednoduchý, ale zákon stále existuje. A preto čísla v zázname čísla nie sú náhodné, ale pravidelné.
Pi sa počíta: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Vyhľadajte pí alebo delenie podľa stĺpca:
Dvojice celých čísel, ktoré po delení dávajú veľkú aproximáciu číslu Pi. Rozdelenie sa uskutočnilo pomocou „stĺpca“, aby sa obišli obmedzenia dĺžky Visual Basic 6 čísel s pohyblivou rádovou čiarkou.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Exotické metódy na výpočet pí, ako napríklad použitie teórie pravdepodobnosti alebo prvočísel, zahŕňajú aj metódu, ktorú vynašiel G.A. Galperin a nazvaný Pi Billiard, ktorý vychádza z pôvodného modelu. Keď sa zrazia dve guľôčky, z ktorých menšia je medzi väčšou a stenou a väčšia sa pohybuje smerom k stene, počet kolízií gúľ umožňuje vypočítať Pi s ľubovoľne veľkou vopred stanovenou presnosťou. Stačí spustiť proces (môžete ho použiť aj na počítači) a spočítať počet zásahov loptičiek. Softvérová implementácia tohto modelu zatiaľ nie je známa.
V každej knihe o zábavnej matematike určite nájdete históriu výpočtu a spresňovania hodnoty čísla „pí“. Najprv sa v starovekej Číne, Egypte, Babylone a Grécku používali na výpočty zlomky, napríklad 22/7 alebo 49/16. V stredoveku a renesancii európski, indickí a arabskí matematici spresnili hodnotu „pí“ na 40 desatinných miest a na začiatku počítačovej éry sa počet znakov úsilím mnohých nadšencov zvýšil na 500. Takáto presnosť je čisto vedecky zaujímavá (viac o tom nižšie), pre prax stačí v rámci Zeme 11 znakov za bodkou.
Potom, keď vieme, že polomer Zeme je 6400 km alebo 6,4 x 1012 milimetrov, ukáže sa, že po vyradení dvanástej číslice „pi“ za bodom pri výpočte dĺžky poludníka sa pomýlime o niekoľko milimetrov. A pri výpočte dĺžky obežnej dráhy Zeme počas rotácie okolo Slnka (ako viete, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm) pre rovnakú presnosť stačí použiť "pí" so štrnástimi číslicami za bod. Priemerná vzdialenosť od Slnka k Plutu, najvzdialenejšej planéte slnečnej sústavy, je 40-násobkom priemernej vzdialenosti od Zeme k Slnku.
Na výpočet dĺžky obežnej dráhy Pluta s chybou niekoľkých milimetrov stačí šestnásť znakov „pí“. Áno, nie je tu o čom triafať – priemer našej Galaxie je asi 100 000 svetelných rokov (1 svetelný rok sa približne rovná 1 013 km) alebo 1 018 km alebo 1 030 mm. A v 27. storočí bolo získaných 34 znakov pí, pre takéto vzdialenosti nadbytočné.
Aká je zložitosť výpočtu hodnoty „pí“? Faktom je, že nie je len iracionálna (to znamená, že sa nedá vyjadriť ako zlomok P / Q, kde P a Q sú celé čísla), ale ešte nemôže byť koreňom algebraickej rovnice. Číslo, napríklad iracionálne, nemôže byť reprezentované pomerom celých čísel, ale je koreňom rovnice X2-2=0 a pre čísla "pi" a e (Eulerova konštanta) je taká algebraická (nediferenciálna) rovnica sa nedá špecifikovať. Takéto čísla (transcendentálne) sa vypočítavajú zvažovaním procesu a spresňujú sa zvyšovaním krokov posudzovaného procesu. „Najjednoduchším“ spôsobom je vpísať pravidelný mnohouholník do kruhu a vypočítať pomer obvodu mnohouholníka k jeho „polomeru“...pages marsu
Číslo vysvetľuje svet
Zdá sa, že dvom americkým matematikom sa podarilo priblížiť k rozlúšteniu záhady čísla pí, ktoré v čisto matematickom vyjadrení predstavuje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, uvádza Der Spiegel.
Ako iracionálnu hodnotu ju nemožno reprezentovať ako úplný zlomok, takže za desatinnou čiarkou nasleduje nekonečný rad čísel. Táto vlastnosť vždy priťahovala matematikov, ktorí sa snažili nájsť na jednej strane presnejšiu hodnotu pí a na druhej strane jeho zovšeobecnený vzorec.
Matematici David Bailey z Lawrence Berkeley National Laboratory v Kalifornii a Richard Grendel z Reed College v Portlande sa však na číslo pozreli z iného uhla pohľadu – snažili sa nájsť nejaký význam v zdanlivo chaotickom rade číslic za desatinnou čiarkou. V dôsledku toho sa zistilo, že kombinácie nasledujúcich čísel sa pravidelne opakujú - 59345 a 78952.
No zatiaľ nevedia odpovedať na otázku, či je opakovanie náhodné alebo pravidelné. Otázka vzoru opakovania určitých kombinácií čísel, a to nielen v čísle pí, je jednou z najťažších v matematike. Teraz však môžeme o tomto čísle povedať niečo konkrétnejšie. Objav otvára cestu k rozlúšteniu čísla pí a vôbec k určeniu jeho podstaty – či je pre náš svet normálne alebo nie.
Obaja matematici sa o číslo pí zaujímajú od roku 1996 a odvtedy museli opustiť takzvanú „teóriu čísel“ a venovať pozornosť „teórii chaosu“, ktorá je dnes ich hlavnou zbraňou. Výskumníci konštruujú na základe zobrazenia čísla pí - jeho najbežnejšia forma je 3,14159 ... - rad čísel medzi nulou a jednotkou - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 atď. Preto, ak je číslo pi skutočne chaotické, potom musí byť chaotický aj rad čísel začínajúcich od nuly. Na túto otázku však zatiaľ neexistuje odpoveď. Odhaliť tajomstvo pí, podobne ako jeho starší brat - číslo 42, s pomocou ktorého sa mnohí výskumníci pokúšajú vysvetliť tajomstvo vesmíru, ešte nebolo."
Zaujímavé údaje o rozdelení číslic pi.
(Programovanie je najväčším výdobytkom ľudstva. Vďaka nemu sa pravidelne učíme to, čo vôbec nepotrebujeme, ale je veľmi zaujímavé)
Vypočítané (na milión desatinných miest):
nuly = 99959,
jednotky = 99758,
dvojky = 100026,
trojčatá = 100229,
štvorky = 100230,
päťky = 100359,
šestky = 99548,
sedmičky = 99 800,
osmičky = 99985,
deviatky = 100106.
Na prvých 200 000 000 000 desatinných miest pí sa číslice vyskytovali s nasledujúcou frekvenciou:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
To znamená, že čísla sú rozdelené takmer rovnomerne. Prečo?Pretože podľa moderných matematických konceptov budú s nekonečným počtom číslic presne rovnaké, navyše ich bude toľko ako dvojky a trojky dokopy a dokonca toľko ako všetkých ostatných deväť číslic dokopy. Tu však vedieť, kde sa zastaviť, využiť takpovediac moment, kde sú skutočne rovnomerne rozdelené.
A predsa - v čísliciach Pi môžete očakávať výskyt akejkoľvek vopred určenej postupnosti číslic. Napríklad najbežnejšie usporiadania boli nájdené v nasledujúcich číslach v rade:
01234567891: z 26 852 899 245
01234567891: od 41 952 536 161
01234567891: z 99 972 955 571
01234567891: od 102 081 851 717
01234567891: od 171 257 652 369
01234567890: z 53 217 681 704
27182818284: c 45,111,908,393 sú číslice e. (
Bol taký vtip: vedci našli posledné číslo v zázname Pi - ukázalo sa, že je to číslo e, takmer zasiahnuté)
Svoje telefónne číslo alebo dátum narodenia môžete vyhľadať v prvých 10 000 znakoch Pi, ak to nefunguje, vyhľadajte 100 000 znakov.
V čísle 1 / Pi, počnúc od 55 172 085 586 znakov, je 3333333333333, nie je to úžasné?
Vo filozofii sa zvyčajne dáva do protikladu náhodné a nevyhnutné. Takže znaky pi sú náhodné? Alebo sú potrebné? Povedzme, že tretia číslica pí je „4“. A bez ohľadu na to, kto by vypočítal toto pí, na akom mieste a v akom čase by to neurobil, tretie znamienko bude nevyhnutne vždy rovné "4".
Vzťah medzi pi, phi a Fibonacciho sériou. Vzťah medzi číslom 3,1415916 a číslom 1,61803 a sekvenciou Pisa.
- Zaujímavejšie:
- 1. Na desatinných miestach pí je 7, 22, 113, 355 číslo 2. Zlomky 22/7 a 355/113 sú dobré aproximácie k pí.
- 2. Kochansky zistil, že Pi je približný koreň rovnice: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Ak napíšete veľké písmená anglickej abecedy v smere hodinových ručičiek do kruhu a prečiarknete písmená, ktoré majú symetriu zľava doprava: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , potom zvyšné písmená tvoria skupiny podľa 3,1,4,1,6 písm.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Takže anglická abeceda musí začínať písmenom H, I alebo J, a nie písmenom A :)
A čo my? A z toho vyplýva, že akúkoľvek koncipovanú postupnosť číslic možno nájsť v desatinnom chvoste pí. Vaše telefónne číslo? Prosím, a viac ako raz (môžete to skontrolovať tu, ale majte na pamäti, že táto stránka váži asi 300 megabajtov, takže si budete musieť počkať na stiahnutie. Tu si môžete stiahnuť mizerný milión znakov alebo si vziať slovo: ľubovoľnú sekvenciu číslice na desatinných miestach čísla pi skoršie alebo neskoršie. Akékoľvek!
Pre vznešenejších čitateľov možno ponúknuť ďalší príklad: ak zašifrujete všetky písmená číslami, potom v desiatkovej expanzii čísla pí nájdete všetku svetovú literatúru a vedu a recept na výrobu bešamelovej omáčky a všetky posvätné knihy všetkých náboženstiev. Nerobím si srandu, toto je tvrdý vedecký fakt. Postupnosť je totiž NEKONEČNÁ a kombinácie sa neopakujú, preto obsahuje VŠETKY kombinácie čísel a to už je dokázané. A keď všetko, tak všetko. Vrátane tých, ktoré zodpovedajú knihe, ktorú ste si vybrali.
A to opäť znamená, že obsahuje nielen všetku svetovú literatúru, ktorá už bola napísaná (najmä tie knihy, ktoré boli spálené atď.), ale aj všetky knihy, ktoré budú napísané.
Ukazuje sa, že toto číslo (jediné rozumné číslo vo vesmíre!) A riadi náš svet.
Otázka je, ako ich tam nájsť...
A v tento deň sa narodil Albert Einstein, ktorý predpovedal ... ale prečo nepredpovedal! ...aj temnej energie.
Tento svet bol zahalený hlbokou tmou.
Nech je svetlo! A tu prichádza Newton.
Satan však na pomstu nenechal dlho čakať.
Einstein prišiel - a všetko bolo ako predtým.
Dobre korelujú - pí a Albert...
Teórie vznikajú, rozvíjajú sa a...
Zrátané a podčiarknuté: Pi sa nerovná 3,14159265358979....
Toto je klam založený na chybnom postuláte identifikácie plochého euklidovského priestoru so skutočným priestorom vesmíru.
Stručné vysvetlenie, prečo sa pi vo všeobecnosti nerovná 3,14159265358979...
Tento jav je spojený so zakrivením priestoru. Siločiary vo vesmíre v značných vzdialenostiach nie sú dokonale rovné, ale mierne zakrivené. Už sme dospeli k tomu, aby sme konštatovali fakt, že v reálnom svete neexistujú dokonale rovné čiary, ideálne ploché kruhy, ideálny euklidovský priestor. Preto si musíme predstaviť akýkoľvek kruh s jedným polomerom na gule s oveľa väčším polomerom.
Mylne sa domnievame, že priestor je plochý, „kubický“. Vesmír nie je kubický, nie je valcový, tým menej pyramídový. Vesmír je sférický. Jediný prípad, v ktorom môže byť rovina ideálna (v zmysle „nezakrivená“) je, keď takáto rovina prechádza stredom vesmíru.
Samozrejme, zakrivenie CD-ROM sa dá zanedbať, pretože priemer CD je oveľa menší ako priemer Zeme, oveľa menší je priemer vesmíru. Netreba však zanedbávať zakrivenie obežných dráh komét a asteroidov. Nezničiteľné presvedčenie Ptolemaiovcov, že sme stále v strede vesmíru, nás môže vyjsť draho.
Nižšie sú uvedené axiómy plochého euklidovského ("kubického" karteziánskeho) priestoru a dodatočná axióma, ktorú som sformuloval pre sférický priestor.
Axiómy plochého vedomia:
cez 1 bod môžete nakresliť nekonečný počet čiar a nekonečný počet rovín.
cez 2 body môžete nakresliť 1 a iba 1 priamku, cez ktorú môžete nakresliť nekonečné množstvo rovín.
cez 3 body, vo všeobecnom prípade nie je možné nakresliť jednu priamku a jednu, a to len jednu rovinu. Dodatočná axióma pre sférické vedomie:
cez 4 body, vo všeobecnom prípade nie je možné nakresliť jedinú čiaru, nie jednu rovinu a len jednu guľu. Arsentiev Alexej Ivanovič
Trochu mystiky. Číslo PI Je rozumné?
Cez číslo Pi možno definovať akúkoľvek inú konštantu, vrátane konštanty jemnej štruktúry (alfa), konštanty zlatého rezu (f=1,618...), nehovoriac o čísle e - preto sa číslo pi vyskytuje nielen v geometrii, ale aj v teórii relativity, kvantovej mechanike, jadrovej fyzike a pod. Vedci navyše nedávno zistili, že práve cez Pi môžete určiť umiestnenie elementárnych častíc v tabuľke elementárnych častíc (predtým sa o to pokúšali pomocou Woodyho tabuľky) a správu, že v nedávno rozlúštenej ľudskej DNA, číslo Pi je zodpovedné za samotnú štruktúru DNA (je potrebné poznamenať, že je dosť zložitá), čo spôsobilo efekt explodujúcej bomby!
Podľa doktora Charlesa Cantora, pod vedením ktorého bola DNA dešifrovaná: "Zdá sa, že sme dospeli k riešeniu nejakého základného problému, ktorý na nás vrhol vesmír. Číslo Pi je všade, riadi všetky nám známe procesy." , pričom zostáva nezmenená! ovláda samotné Pi? Zatiaľ neexistuje žiadna odpoveď."
V skutočnosti je Kantor prefíkaný, existuje odpoveď, je to také neuveriteľné, že vedci to radšej nezverejňujú v obave o svoje životy (viac o tom neskôr): Pi sa ovláda, je to rozumné! Nezmysel? Neponáhľaj sa. Veď aj Fonvizin povedal, že „v ľudskej nevedomosti je veľmi utešujúce považovať všetko za nezmysel, ktorý nepoznáte“.
Po prvé, dohady o primeranosti čísel vo všeobecnosti už dlho navštívili mnohých slávnych matematikov našej doby. Nórsky matematik Niels Henrik Abel napísal svojej matke vo februári 1829: "Dostal som potvrdenie, že jedno z čísel je rozumné. Hovoril som s ním! Ale desí ma, že neviem určiť, čo je toto číslo. Ale možno je to pre najlepšie. Číslo ma varovalo, že budem potrestaný, ak to bude odhalené.“ Ktovie, Niels by prezradil význam čísla, ktoré ho oslovilo, no 6. marca 1829 zomrel.
1955 Japonec Yutaka Taniyama predkladá hypotézu, že „každá eliptická krivka zodpovedá určitej modulárnej forme“ (ako je známe, na základe tejto hypotézy bola dokázaná Fermatova veta). 15. septembra 1955 na Medzinárodnom matematickom sympóziu v Tokiu, kde Taniyama oznámil svoju domnienku, na otázku novinára: "Ako vás to napadlo?" - Taniyama odpovedá: "Nemyslel som na to, povedalo mi to číslo v telefóne." Novinár sa v domnení, že ide o vtip, rozhodol ju „podporiť“: „Povedal vám telefónne číslo?“ Na čo Taniyama vážne odpovedal: "Zdá sa, že toto číslo mi bolo známe už dlho, ale teraz ho môžem povedať až po troch rokoch, 51 dňoch, 15 hodinách a 30 minútach." V novembri 1958 Taniyama spáchal samovraždu. Tri roky, 51 dní, 15 hodín a 30 minút je 3,1415. Náhoda? Možno. Ale tu je niečo ešte zvláštnejšie. Taliansky matematik Sella Quitino tiež niekoľko rokov, ako sa sám vágne vyjadril, „udržiaval kontakt s jednou roztomilou postavičkou“. Postava podľa Kvitinovej, ktorá už bola v psychiatrickej liečebni, "sľúbila, že jej meno povie v deň svojich narodenín." Mohol Kvitino prísť o rozum natoľko, že nazval číslo Pí číslom, alebo zámerne pomýlil lekárov? Nie je to jasné, ale 14. marca 1827 Kvitino zomrel.
A najtajomnejší príbeh sa spája s „veľkým Hardym“ (ako všetci viete, tak súčasníci nazývali veľkého anglického matematika Godfreyho Harolda Hardyho), ktorý sa spolu so svojím priateľom Johnom Littlewoodom preslávil prácou v teórii čísel. (najmä v oblasti diofantínskych aproximácií) a teórie funkcií (kde sa priatelia preslávili štúdiom nerovností). Ako viete, Hardy bol oficiálne slobodný, hoci opakovane tvrdil, že je „zasnúbený s kráľovnou nášho sveta“. Kolegovia vedci ho viackrát počuli hovoriť s niekým vo svojej kancelárii, nikto nikdy nevidel jeho partnera, hoci o jeho hlase - kovovom a mierne chrapľavom - sa už dlho hovorí v meste na Oxfordskej univerzite, kde v posledných rokoch pôsobil. . V novembri 1947 tieto rozhovory ustávajú a 1. decembra 1947 je Hardy nájdený na mestskej skládke s guľkou v žalúdku. Verziu o samovražde potvrdil aj lístok, kde bolo napísané Hardyho rukou: "John, ukradol si mi kráľovnú, neobviňujem ťa, ale už bez nej nemôžem žiť."
Súvisí tento príbeh s pi? Zatiaľ to nie je jasné, ale nie je to kuriózne?
Vo všeobecnosti sa takýchto príbehov dá vyhrabať veľa a, samozrejme, nie všetky sú tragické.
Ale prejdime k „druhému“: ako môže byť číslo vôbec rozumné? Áno, veľmi jednoduché. Ľudský mozog obsahuje 100 miliárd neurónov, počet pi za desatinnou čiarkou má vo všeobecnosti tendenciu k nekonečnu, vo všeobecnosti podľa formálnych znakov môže byť primeraný. Ale ak veríte práci amerického fyzika Davida Baileyho a kanadských matematikov Petra Borvina a Simona Ploofa, postupnosť desatinných miest v Pi sa riadi teóriou chaosu, zhruba povedané, Pi je chaos vo svojej pôvodnej podobe. Môže byť chaos racionálny? Určite! Rovnako ako vákuum, so svojou zdanlivou prázdnotou, ako viete, nie je v žiadnom prípade prázdne.
Navyše, ak chcete, môžete tento chaos znázorniť graficky - aby ste sa uistili, že to môže byť rozumné. V roku 1965 americký matematik poľského pôvodu Stanislav M. Ulam (práve on prišiel s kľúčovou myšlienkou konštrukcie termonukleárnej bomby) na jednom veľmi dlhom a podľa neho veľmi nudnom (podľa neho) stretnutí, aby sa nejako zabavil, začal písať čísla na kockovaný papier , zahrnuté v čísle Pi. Vložil 3 do stredu a pohyboval sa v špirále proti smeru hodinových ručičiek a za desatinnou čiarkou napísal 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 a ďalšie čísla. Bez akéhokoľvek postranného úmyslu cestou zakrúžkoval všetky prvočísla v čiernych krúžkoch. Čoskoro sa na jeho prekvapenie kruhy začali zoraďovať pozdĺž priamych línií s úžasnou vytrvalosťou - to, čo sa stalo, bolo veľmi podobné niečomu rozumnému. Najmä potom, čo Ulam vygeneroval farebný obrázok založený na tejto kresbe pomocou špeciálneho algoritmu.
V skutočnosti tento obrázok, ktorý možno porovnať s mozgom aj hviezdnou hmlovinou, možno bezpečne nazvať „mozog Pi“. Približne pomocou takejto štruktúry toto číslo (jediné rozumné číslo vo vesmíre) ovláda náš svet. Ako však táto kontrola prebieha? Spravidla pomocou nepísaných zákonov fyziky, chémie, fyziológie, astronómie, ktoré sú riadené a korigované primeraným počtom. Vyššie uvedené príklady ukazujú, že primeraný počet je zosobnený aj zámerne, komunikuje s vedcami ako akási nadosobnosť. Ale ak áno, prišlo do nášho sveta číslo Pi v podobe obyčajného človeka?
Komplexná problematika. Možno to prišlo, možno nie, neexistuje a nemôže existovať spoľahlivá metóda, ako to určiť, ale ak sa toto číslo vo všetkých prípadoch určuje samo, potom môžeme predpokladať, že prišlo na náš svet ako človek v deň zodpovedajúci jeho hodnotu. Samozrejme, ideálny dátum narodenia Pi je 14. marec 1592 (3,141592), avšak, nanešťastie, neexistujú žiadne spoľahlivé štatistiky pre tento rok - je známe len to, že George Villiers Buckingham, vojvoda z Buckinghamu z "Tri mušketieri." Bol to skvelý šermiar, vedel veľa o koňoch a sokoliarstve - ale bol to Pi? Sotva. Duncan MacLeod, ktorý sa narodil 14. marca 1592 v škótskych horách, by si v ideálnom prípade mohol nárokovať rolu ľudského stelesnenia čísla Pi – ak by bol skutočnou osobou.
Ale koniec koncov, rok (1592) možno určiť podľa vlastnej, logickejšej chronológie pre Pi. Ak prijmeme tento predpoklad, tak uchádzačov o rolu pí je oveľa viac.
Najviditeľnejším z nich je Albert Einstein, narodený 14. marca 1879. Ale rok 1879 je 1592 v porovnaní s rokom 287 pred Kristom! A prečo práve 287? Áno, pretože práve v tomto roku sa narodil Archimedes, ktorý po prvý raz na svete vypočítal číslo Pi ako pomer obvodu k priemeru a dokázal, že je to rovnaké pre akýkoľvek kruh! Náhoda? Ale nie veľa náhod, čo myslíte?
V akej osobnosti je Pi dnes zosobnené, nie je jasné, ale na to, aby sme videli význam tohto čísla pre náš svet, netreba byť matematikom: Pi sa prejavuje vo všetkom, čo nás obklopuje. A to je mimochodom veľmi typické pre každú inteligentnú bytosť, ktorou je bezpochyby Pi!
Čo je to PIN?
Per-SONal IDEN-tifi-KA-ZI-ion číslo.
Čo je číslo PI?
Rozlúštenie čísla PI (3, 14 ...) (pin code) zvládne každý bezo mňa, cez hlaholiku. Namiesto čísel nahradíme písmená (číselné hodnoty písmen sú uvedené v hlaholike) a získame nasledujúcu frázu: Slovesá (hovorím, hovorím, robím) Az (ja, eso, majster, tvorca) Dobré . A ak si vezmete nasledujúce čísla, potom to dopadne takto: „Robím dobro, som Fita (skryté, nemanželské dieťa, nepoškvrnené počatie, neprejavené, 9), viem (viem) skreslenie (zlo) toto hovorí (činnosť) vôľa (túžba) Zem, ktorú robím Viem, že konám vôľu dobro zlo (skreslenie) Viem, že robím dobro „..... a tak ďalej donekonečna, je veľa čísel, ale verím že všetko je o tom istom...
Hudba čísla PI
PI
Symbol PI znamená pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Prvýkrát v tomto zmysle symbol p použil W. Jones v roku 1707 a L. Euler, ktorý toto označenie prijal, zaviedol do vedeckého používania. Už v staroveku matematici vedeli, že výpočet hodnoty p a plochy kruhu sú úzko súvisiace úlohy. Starovekí Číňania a starí Židia považovali číslo p za rovné 3. Hodnota p, ktorá sa rovná 3,1605, je obsiahnutá v staroegyptskom papyruse pisára Ahmesa (asi 1650 pred Kr.). Okolo roku 225 pred Kr e. Archimedes pomocou pravidelných 96-uholníkov vpísaných a opísaných aproximoval plochu kruhu pomocou metódy, ktorá viedla k hodnote PI medzi 31/7 a 310/71. Ďalšia približná hodnota p, ekvivalentná obvyklému desatinnému vyjadreniu tohto čísla 3,1416, je známa už od 2. storočia. L. van Zeulen (1540-1610) vypočítal hodnotu PI s 32 desatinnými miestami. Do konca 17. stor. nové metódy matematickej analýzy umožnili vypočítať hodnotu p mnohými rôznymi spôsobmi. V roku 1593 F. Viet (1540-1603) odvodil vzorec
V roku 1665 to dokázal J. Wallis (1616-1703).
V roku 1658 W. Brounker našiel znázornenie čísla p vo forme reťazového zlomku
G. Leibniz v roku 1673 vydal sériu
Séria umožňuje vypočítať hodnotu p s ľubovoľným počtom desatinných miest. V posledných rokoch, s príchodom elektronických počítačov, bola hodnota p nájdená s viac ako 10 000 číslicami. S desiatimi číslicami je hodnota PI 3,1415926536. Ako číslo má PI niekoľko zaujímavých vlastností. Napríklad, nemôže byť reprezentovaný ako pomer dvoch celých čísel alebo ako periodické desatinné číslo; číslo PI je transcendentálne, t.j. nemožno reprezentovať ako koreň algebraickej rovnice s racionálnymi koeficientmi. Číslo PI je zahrnuté v mnohých matematických, fyzikálnych a technických vzorcoch vrátane vzorcov, ktoré priamo nesúvisia s plochou kruhu alebo dĺžkou oblúka kruhu. Napríklad plocha elipsy A je daná vzťahom A = pab, kde a a b sú dĺžky hlavnej a vedľajšej poloosi.
Collierova encyklopédia. - Otvorená spoločnosť. 2000 .
Pozrite sa, čo je „ČÍSLO PI“ v iných slovníkoch:
číslo- Recepcia Zdroj: GOST 111 90: Tabuľové sklo. Špecifikácie pôvodný dokument Pozri tiež súvisiace výrazy: 109. Počet oscilácií betatrónu ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie
Napr., s., použitie. veľmi často Morfológia: (nie) čo? čísla za čo? číslo, (pozri) čo? číslo ako? číslo o čom? o čísle; pl. Čo? čísla, (nie) čo? čísla za čo? čísla, (pozri) čo? čísla ako? čísla o čom? o číslach z matematiky 1. Číslo ... ... Slovník Dmitriev
ČÍSLO, čísla, pl. čísla, čísla, čísla, porov. 1. Pojem, ktorý slúži ako vyjadrenie kvantity, niečoho, pomocou čoho sa počítajú predmety a javy (mat.). Celé číslo. Zlomkové číslo. pomenované číslo. Prvočíslo. (pozri jednoduchú hodnotu 1 v 1).… … Vysvetľujúci slovník Ushakova
Abstraktné označenie akéhokoľvek člena určitého radu bez osobitného obsahu, v ktorom pred týmto členom alebo za ním nasleduje nejaký iný určitý člen; abstraktný individuálny znak, ktorý odlišuje jeden súbor od ... ... Filozofická encyklopédia
číslo- Číslo je gramatická kategória, ktorá vyjadruje kvantitatívne charakteristiky predmetov myslenia. Gramatické číslo je jedným z prejavov všeobecnejšej lingvistickej kategórie kvantity (pozri Lingvistickú kategóriu) spolu s lexikálnym prejavom („lexikálny ... ... Lingvistický encyklopedický slovník
Číslo približne rovné 2,718, ktoré sa často vyskytuje v matematike a vede. Napríklad pri rozpade rádioaktívnej látky po čase t zostane z počiatočného množstva látky zlomok rovnajúci sa ekt, kde k je číslo, ... ... Collierova encyklopédia
A; pl. čísla, dediny, slam; porov. 1. Účtovná jednotka vyjadrujúca jednu alebo druhú veličinu. Zlomkové, celé číslo, jednoduché hodiny. Párne, nepárne hodiny. Počítajte ako okrúhle čísla (približne ako celé jednotky alebo desiatky). Prirodzené hodiny (kladné celé číslo... encyklopedický slovník
St množstvo, počet, na otázku: koľko? a samotný znak vyjadrujúci množstvo, figúrka. Bez čísla; žiadne číslo, žiadny počet, veľa veľa. Spotrebiče umiestnite podľa počtu hostí. Rímske, arabské alebo cirkevné čísla. Celé číslo, kontra. zlomok....... Dahlov vysvetľujúci slovník
ČÍSLO, a, pl. čísla, dediny, slam, porov. 1. Základným pojmom matematiky je hodnota, pomocou ktorej sa počíta roj. Celé číslo hodiny Zlomkové hodiny Skutočné hodiny Komplexné hodiny Prirodzené hodiny (kladné celé číslo). Jednoduché hodiny (prirodzené číslo, nie ... ... Vysvetľujúci slovník Ozhegov
ČÍSLO "E" (EXP), iracionálne číslo, ktoré slúži ako základ prirodzených LOGARITMOV. Toto reálne desatinné číslo, nekonečný zlomok rovný 2,7182818284590...., je limita výrazu (1/), keďže n ide do nekonečna. V skutočnosti,… … Vedecko-technický encyklopedický slovník
Množstvo, hotovosť, zloženie, sila, kontingent, množstvo, číslo; deň.. st. . Pozri deň, množstvo. malý počet, žiadne číslo, pribúda... Slovník ruských synoným a významovo podobných výrazov. pod. vyd. N. Abramova, M .: Rusi ... ... Slovník synonym
knihy
- Číslo mena. Tajomstvo numerológie. Výstup z tela pre lenivých. ESP Primer (počet zväzkov: 3), Lawrence Shirley. Číslo mena. Tajomstvo numerológie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexnou štúdiou starovekého ezoterického systému – numerológie. Ak sa chcete dozvedieť, ako používať číselné vibrácie na…
- Číslo mena. Posvätný význam čísel. Symbolika tarotu (počet zväzkov: 3), Uspenský Petr. Číslo mena. Tajomstvo numerológie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexnou štúdiou starovekého ezoterického systému – numerológie. Ak sa chcete dozvedieť, ako používať číselné vibrácie na…
Čo skrýva Pi?
Pi je jedným z najpopulárnejších matematických pojmov. Píšu sa o ňom obrázky, nakrúcajú sa filmy, hrá sa na hudobných nástrojoch, sú mu venované básne, sviatky, hľadá sa a nachádza v posvätných textoch.
Kto objavil pi?
Kto a kedy prvýkrát objavil číslo π, je stále záhadou. Je známe, že už stavitelia starovekého Babylonu ho pri projektovaní používali s veľkou silou. Na klinopisných tabuľkách starých tisíce rokov sa zachovali aj problémy, ktoré sa navrhovali riešiť pomocou π. Pravda, potom sa verilo, že π sa rovná trom. Dokazuje to tabuľka nájdená v meste Susa, dvesto kilometrov od Babylonu, kde bolo číslo π označené ako 3 1/8.
V procese výpočtu π Babylončania zistili, že polomer kruhu ako tetiva doň vstupuje šesťkrát, a rozdelili kruh na 360 stupňov. A zároveň urobili to isté s obežnou dráhou slnka. Preto sa rozhodli zvážiť, že rok má 360 dní.
V starovekom Egypte bolo pi 3,16.
V starovekej Indii - 3 088.
V Taliansku sa na prelome epoch verilo, že π sa rovná 3,125.
V staroveku sa najstaršia zmienka o π vzťahuje na slávny problém kvadratúry kruhu, to znamená nemožnosť zostrojiť štvorec pomocou kružidla a pravítka, ktorého plocha sa rovná ploche určitý kruh. Archimedes prirovnal π k zlomku 22/7.
Najbližšie k presnej hodnote π sa dostalo v Číne. Bol vypočítaný v 5. storočí nášho letopočtu. e. slávny čínsky astronóm Zu Chun Zhi. Výpočet π je pomerne jednoduchý. Bolo potrebné napísať nepárne čísla dvakrát: 11 33 55 a potom ich rozdelením na polovicu vložiť prvé do menovateľa zlomku a druhé do čitateľa: 355/113. Výsledok je v súlade s modernými výpočtami π až po siedmu číslicu. 
Prečo π - π?
Teraz už aj školáci vedia, že číslo π je matematická konštanta rovnajúca sa pomeru obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru a rovná sa π 3,1415926535 ... a ďalej za desatinnou čiarkou - do nekonečna.
Číslo získalo svoje označenie π komplikovaným spôsobom: najprv matematik Outrade v roku 1647 nazval obvod týmto gréckym písmenom. Vzal prvé písmeno gréckeho slova περιφέρεια – „periféria“. V roku 1706 už anglický učiteľ William Jones vo svojom Review of the Advances of Mathematics nazval písmeno π pomerom obvodu kruhu k jeho priemeru. A meno opravil matematik z 18. storočia Leonhard Euler, pred autoritou ktorého ostatní sklonili hlavy. Z pí sa teda stalo pí.
Jedinečnosť čísla
Pi je skutočne jedinečné číslo.
1. Vedci sa domnievajú, že počet znakov v čísle π je nekonečný. Ich postupnosť sa neopakuje. Navyše nikto nikdy nebude môcť nájsť opakovania. Keďže číslo je nekonečné, môže obsahovať úplne všetko, dokonca aj Rachmaninovovu symfóniu, Starý zákon, vaše telefónne číslo a rok, v ktorom príde Apokalypsa.
2. π súvisí s teóriou chaosu. K tomuto záveru prišli vedci po vytvorení Baileyho výpočtového programu, ktorý ukázal, že postupnosť čísel v π je absolútne náhodná, čo zodpovedá teórii.
3. Dopočítať číslo do konca je takmer nemožné – zabralo by to príliš veľa času.
4. π je iracionálne číslo, to znamená, že jeho hodnotu nemožno vyjadriť zlomkom.
5. π je transcendentálne číslo. Nedá sa získať vykonaním akýchkoľvek algebraických operácií s celými číslami.
6. Tridsaťdeväť desatinných miest v čísle π stačí na výpočet dĺžky kruhu obopínajúceho známe vesmírne objekty vo vesmíre s chybou v polomere atómu vodíka.
7. Číslo π je spojené s pojmom "zlatý rez". V procese merania Veľkej pyramídy v Gíze archeológovia zistili, že jej výška súvisí s dĺžkou jej základne, rovnako ako polomer kruhu súvisí s jej dĺžkou.
Záznamy týkajúce sa π
V roku 2010 bol matematik z Yahoo Nicholas Zhe schopný vypočítať dve kvadrilióny desatinných miest (2x10) v π. Trvalo to 23 dní a matematik potreboval veľa asistentov, ktorí pracovali na tisíckach počítačov, ktorých spájala roztrúsená výpočtová technika. Metóda umožnila robiť výpočty s takou fenomenálnou rýchlosťou. Vypočítať to isté na jednom počítači by trvalo viac ako 500 rokov.
Na jednoduché zapísanie všetkého na papier by bola potrebná papierová páska dlhá vyše dvoch miliárd kilometrov. Ak takýto záznam rozšírite, jeho koniec presiahne slnečnú sústavu.
Číňan Liu Chao vytvoril rekord v zapamätaní si postupnosti číslic čísla π. V priebehu 24 hodín a 4 minút vymenoval Liu Chao 67 890 desatinných miest bez toho, aby urobil jedinú chybu.
pi klub
pi má veľa fanúšikov. Hrá sa na hudobných nástrojoch a ukazuje sa, že „znie“ vynikajúco. Pamätajú si to a vymýšľajú na to rôzne techniky. Pre zábavu si ho stiahnu do počítača a navzájom sa pochvália, kto si stiahol viac. Stavajú sa mu pomníky. Napríklad v Seattli je taký pamätník. Nachádza sa na schodoch pred Múzeom umenia.
π sa používa v dekoráciách a interiéroch. Venujú sa mu básne, hľadá sa v svätých knihách a vo vykopávkach. Existuje dokonca aj „Klub π“.
V najlepších tradíciách π sa číslu nevenuje jeden, ale dva celé dni v roku! Prvýkrát sa Deň pí oslavuje 14. marca. Je potrebné si navzájom zablahoželať presne o 1 hodinu, 59 minút, 26 sekúnd. Dátum a čas teda zodpovedajú prvým číslicam čísla - 3,1415926.
Druhýkrát sa π slávi 22. júla. Tento deň sa spája s takzvaným „približným π“, ktoré Archimedes zapísal ako zlomok.
Zvyčajne v tento deň π študenti, školáci a vedci organizujú zábavné flash moby a akcie. Matematici, ktorí sa zabávajú, používajú π na výpočet zákonitostí padajúceho sendviča a navzájom si dávajú komiksové ocenenia.
A mimochodom, pi možno skutočne nájsť vo svätých knihách. Napríklad v Biblii. A tam je číslo pí... tri.
VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA MESTSKÉHO ROZPOČTU "NOVOAGANSKAYA KOMPLEXNÁ STREDNÁ ŠKOLA №2"
História výskytu
pí čísla.
Účinkuje Shevchenko Nadezhda,
žiak 6 „B“ triedy
Vedúci: Chekina Olga Alexandrovna, učiteľka matematiky
mesto Novoagansk
2014
Plán.
- Robí.
Ciele.
II. Hlavná časť.
1) Prvý krok k číslu pí.
2) Nevyriešená záhada.
3) Zaujímavé fakty.
III. Záver
Referencie.
Úvod
Ciele mojej práce
1) Nájdite históriu vzniku pí.
2) Povedzte zaujímavé fakty o pí
3) Urobte prezentáciu a vydajte správu.
4) Pripravte si prejav na konferenciu.
Hlavná časť.
Pi (π) je písmeno gréckej abecedy používané v matematike na označenie pomeru obvodu kruhu k jeho priemeru. Toto označenie pochádza zo začiatočného písmena gréckych slov περιφέρεια - kruh, obvod a περίμετρος - obvod. Všeobecne uznávaným sa stal až po práci L. Eulera, odvolávajúc sa na rok 1736, ale prvýkrát ho použil anglický matematik W. Jones (1706). Ako každé iracionálne číslo, π je reprezentované nekonečným neperiodickým desatinným zlomkom:
π = 3,141592653589793238462643.
Prvý krok pri štúdiu vlastností čísla π urobil Archimedes. V eseji „Meranie kruhu“ odvodil slávnu nerovnosť: [vzorec]
To znamená, že π leží v intervale dĺžky 1/497. V systéme desiatkových čísel sa získajú tri správne platné číslice: π \u003d 3,14 .... Archimedes, ktorý poznal obvod pravidelného šesťuholníka a postupne zdvojnásobil počet jeho strán, vypočítal obvod pravidelného 96-uholníka, z ktorého vyplýva nerovnosť. 96-uholník sa vizuálne len málo líši od kruhu a dobre sa mu približuje.
V tej istej práci, postupne zdvojnásobujúc počet strán štvorca, Archimedes našiel vzorec pre oblasť kruhu S = π R2. Neskôr ho doplnil aj o vzorce pre obsah gule S = 4 π R2 a objem gule V = 4/3 π R3.
V starých čínskych spisoch sa stretávame s rôznymi odhadmi, z ktorých najpresnejšie je známe čínske číslo 355/113. Zu Chongzhi (5. storočie) dokonca považoval túto hodnotu za presnú.
Ludolf van Zeulen (1536-1610) strávil desať rokov výpočtom čísla π s 20 desatinnými číslicami (tento výsledok bol publikovaný v roku 1596). Aplikovaním Archimedovej metódy priniesol zdvojenie na n-uholník, kde n=60 229. Ludolf, ktorý načrtol svoje výsledky v eseji „Na obvode“, to zakončil slovami: „Kto má túžbu, nech ide ďalej. Po jeho smrti bolo v jeho rukopisoch objavených 15 presnejších číslic čísla π. Ludolph odkázal, že znaky, ktoré našiel, boli vytesané na jeho náhrobnom kameni. Na jeho počesť sa číslo π niekedy nazývalo „Ludolfovo číslo“.
Záhada záhadného čísla však dodnes nebola vyriešená, hoci vedcov stále znepokojuje. Pokusy matematikov úplne vypočítať celú číselnú postupnosť často vedú ku kurióznym situáciám. Napríklad matematici bratia Chudnovskí z Polytechnickej univerzity v Brooklyne navrhli superrýchly počítač špeciálne na tento účel. Rekord sa im však nepodarilo dosiahnuť – pričom rekord patrí japonskému matematikovi Yasumasovi Kanadovi, ktorý dokázal vypočítať 1,2 miliardy čísel v nekonečnej postupnosti.
Zaujímavosti
Neoficiálny sviatok „Pi Day“ sa oslavuje 14. marca, čo sa v americkom dátumovom formáte (mesiac / deň) píše ako 3/14, čo zodpovedá približnej hodnote Pi.
Ďalším dátumom spojeným s číslom π je 22. júl, ktorý sa nazýva „Približný deň Pi“, keďže v európskom dátumovom formáte je tento deň zapísaný ako 22/7 a hodnota tohto zlomku je približná hodnota čísla π. .
Svetový rekord v zapamätaní si znakov čísla π patrí Japoncovi Akira Haraguchi (Akira Haraguchi). Zapamätal si číslo pí až na 100 000 desatinné miesto. Vymenovať celé číslo mu trvalo takmer 16 hodín.
Nemeckého kráľa Fridricha Druhého toto číslo natoľko zaujalo, že mu venoval ... celý palác Castel del Monte, v pomeroch ktorého sa dá vypočítať Pi. Teraz je magický palác pod ochranou UNESCO.
Záver
V súčasnosti je číslo π spojené s nezrozumiteľnou množinou vzorcov, matematických a fyzikálnych faktov. Ich počet naďalej rýchlo rastie. To všetko svedčí o rastúcom záujme o najdôležitejšiu matematickú konštantu, ktorej skúmanie prebieha už viac ako dvadsaťdva storočí.
Moja práca sa dá využiť na hodinách matematiky.
Výsledky mojej práce:
- Našiel históriu pôvodu čísla pí.
- Hovorila o zaujímavostiach o čísle pí.
- Naučil sa veľa o pí.
- Navrhol prácu a vystúpil na konferencii.
NUMBER p - pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, - hodnota je konštantná a nezávisí od veľkosti kruhu. Číslo vyjadrujúce tento vzťah sa zvyčajne označuje gréckym písmenom 241 (od „perijereia“ – kruh, periféria). Toto označenie sa stalo bežným po práci Leonharda Eulera s odkazom na rok 1736, ale prvýkrát ho použil William Jones (1675–1749) v roku 1706. Ako každé iracionálne číslo je reprezentované nekonečným neperiodickým desatinným zlomkom:
p= 3,141592653589793238462643... Potreba praktických výpočtov týkajúcich sa kružníc a guľatých telies nás už v staroveku prinútila hľadať 241 aproximácií pomocou racionálnych čísel. Informáciu, že obvod je presne trikrát dlhší ako priemer, nájdeme v klinových tabuľkách starovekej Mezopotámie. Rovnaká číselná hodnota p v texte Biblie je aj toto: „A urobil more z liatej medi, od konca do konca bolo desať lakťov, celé okrúhle, päť lakťov vysoké a tridsať lakťový povraz ho objímal“ (1 Kráľov 7,23). Tak to robili aj starí Číňania. Ale už v roku 2 tisíc pred Kr. starí Egypťania používali presnejšiu hodnotu pre číslo 241, ktorá je získaná zo vzorca pre oblasť priemeru kruhu d:
Toto pravidlo z 50. úlohy Rhindovho papyrusu zodpovedá hodnote 4(8/9) 2 » 3,1605. Papyrus Rhinda, nájdený v roku 1858, je pomenovaný po svojom prvom majiteľovi, okopíroval ho pisár Ahmes okolo roku 1650 pred Kristom, autor originálu je neznámy, je len dokázané, že text vznikol v druhej polovici 19. storočí. BC. Aj keď ako Egypťania dostali samotný vzorec, nie je z kontextu jasné. V takzvanom moskovskom papyruse, ktorý v rokoch 1800 až 1600 pred Kristom skopíroval istý študent. zo staršieho textu, približne z roku 1900 pred Kristom, existuje ďalší zaujímavý problém o výpočte povrchu koša „s otvorom 4½“. Nie je známe, aký tvar mal kôš, ale všetci výskumníci sa zhodujú, že tu pre číslo p použije sa rovnaká približná hodnota 4(8/9) 2.
Aby sme pochopili, ako starí vedci získali tento alebo ten výsledok, mali by sme sa pokúsiť vyriešiť problém iba pomocou znalostí a metód výpočtov tej doby. Presne to robia výskumníci starých textov, ale riešenia, ktoré dokážu nájsť, nemusia byť nevyhnutne „tie isté“. Veľmi často sa na jednu úlohu ponúka viacero riešení, každý si môže vybrať podľa ľubovôle, no nikto nemôže povedať, že sa používal už v staroveku. Pokiaľ ide o oblasť kruhu, hypotéza A.E. Raika, autora mnohých kníh o histórii matematiky, sa zdá byť prijateľná: oblasť priemeru kruhu d sa porovnáva s plochou štvorca opísanou okolo nej, z ktorej sa postupne odstraňujú malé štvorce so stranami a (obr. 1). V našom zápise budú výpočty vyzerať takto: v prvej aproximácii plocha kruhu S rovná sa rozdielu medzi plochou štvorca so stranou d a celková plocha štyroch malých štvorcov A s partiou d:
Túto hypotézu podporujú podobné výpočty v jednom z problémov Moskovského papyrusu, kde sa navrhuje počítať
Od 6. stor. BC. V starovekom Grécku sa matematika rýchlo rozvíjala. Boli to starogrécki geometri, ktorí striktne dokázali, že obvod kruhu je úmerný jeho priemeru ( l = 2p R; R je polomer kruhu, l - jeho dĺžka) a plocha kruhu je polovicou súčinu obvodu a polomeru:
S = ½ l R = p R 2 .
Tento dôkaz sa pripisuje Eudoxovi z Knidu a Archimedesovi.
V 3. stor BC. Archimedes písomne O meraní kruhu vypočítal obvody pravidelných mnohouholníkov vpísaných do kruhu a popísaných okolo neho (obr. 2) - od 6- do 96-uholníka. Tak zistil, že číslo p leží medzi 3 10/71 a 3 1/7, t.j. 3,14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p» 3.14166) našiel slávny astronóm, tvorca trigonometrie Claudius Ptolemaios (2. storočie), no do používania sa nedostal.
Indovia a Arabi tomu verili p= . Túto hodnotu udáva aj indický matematik Brahmagupta (598 - cca 660). V Číne vedci v 3. stor. použil hodnotu 3 7/50, ktorá je horšia ako Archimedova aproximácia, ale v druhej polovici 5. stor. Zu Chun Zhi (asi 430 - asi 501) dostal za p približne 355/113 ( p» 3,1415927). Pre Európanov zostal neznámy a opäť ho našiel holandský matematik Adrian Antonis až v roku 1585. Táto aproximácia dáva chybu len na siedme desatinné miesto.
Hľadanie presnejšej aproximácie p pokračoval ďalej. Napríklad al-Kashi (prvá polovica 15. storočia) v r Pojednanie o kruhu(1427) vypočítal 17 desatinných miest p. V Európe sa rovnaký význam našiel v roku 1597. Na to musel vypočítať stranu bežného 800 335 168-gonu. Holandský vedec Ludolph Van Zeilen (1540–1610) preň našiel 32 správnych desatinných miest (publikované posmrtne v roku 1615), toto priblíženie sa nazýva Ludolfovo číslo.
číslo p sa objavuje nielen pri riešení geometrických úloh. Od čias F. Vietu (1540–1603) viedlo hľadanie limitov niektorých aritmetických postupností zostavených podľa jednoduchých zákonov k rovnakému počtu p. Z tohto dôvodu pri určovaní počtu p zúčastnili takmer všetci známi matematici: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. Dostali rôzne výrazy pre 241 v tvare nekonečného súčinu, súčtu radu, nekonečného zlomku.
Napríklad v roku 1593 F. Viet (1540–1603) odvodil vzorec
V roku 1658 Angličan William Brounker (1620–1684) našiel znázornenie č. p ako nekonečný pokračujúci zlomok
nie je však známe, ako k tomuto výsledku dospel.
V roku 1665 to dokázal John Wallis (1616–1703).
Tento vzorec nesie jeho meno. Pre praktické určenie čísla 241 je málo užitočný, ale je užitočný pri rôznych teoretických úvahách. Do dejín vedy sa zapísal ako jeden z prvých príkladov nekonečných diel.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) vytvoril v roku 1673 nasledujúci vzorec:
vyjadrujúce číslo p/4 ako súčet série. Tento rad však konverguje veľmi pomaly. Kalkulovať p s presnosťou na desať číslic, bolo by potrebné, ako ukázal Isaac Newton, nájsť súčet 5 miliárd čísel a stráviť na tom asi tisíc rokov nepretržitej práce.
Londýnsky matematik John Machin (1680–1751) v roku 1706 aplikoval vzorec
dostal výraz
ktorý sa dodnes považuje za jeden z najlepších na približný výpočet p. Nájdenie rovnakých presných desatinných miest trvá len niekoľko hodín manuálneho počítania. Sám John Machin vypočítal p so 100 správnymi znakmi.
Použitie rovnakého riadku pre arctg X a vzorce
číselná hodnota p prijaté na počítači s presnosťou na stotisíc desatinných miest. Takéto výpočty sú zaujímavé v súvislosti s konceptom náhodných a pseudonáhodných čísel. Štatistické spracovanie usporiadanej množiny zadaného počtu znakov p ukazuje, že má mnoho vlastností náhodnej postupnosti.
Existuje niekoľko zábavných spôsobov, ako si zapamätať číslo p presnejšie ako len 3.14. Napríklad, keď sa naučíte nasledujúce štvorveršie, môžete ľahko pomenovať sedem desatinných miest p:
Treba len skúšať
A pamätajte si všetko tak, ako to je:
Tri, štrnásť, pätnásť
deväťdesiat dva a šesť.
(S.Bobrov Magický dvojrožec)
Počítanie počtu písmen v každom slove nasledujúcich fráz tiež udáva hodnotu čísla p:
"Čo viem o kruhoch?" ( p»3,1416). Toto príslovie navrhol Ya.I. Perelman.
"Takže poznám číslo s názvom Pi." - Výborne!" ( p» 3,1415927).
„Učte sa a poznajte v čísle známom za číslom, ako si všimnúť šťastie“ ( p» 3,14159265359).
Učiteľ jednej z moskovských škôl prišiel s vetou: „Poznám to a dokonale si to pamätám“ a jeho študent zložil vtipné pokračovanie: „Mnohé znaky sú pre mňa zbytočné, márne. Tento dvojverší vám umožňuje definovať 12 číslic.
A takto vyzerá 101 číslic čísla p bez zaokrúhľovania
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
V dnešnej dobe pomocou počítača hodnota čísla p vypočítané s miliónmi správnych číslic, ale takáto presnosť nie je potrebná pri žiadnych výpočtoch. Ale možnosť analytického určenia počtu ,
V poslednom vzorci čitateľ obsahuje všetky prvočísla a menovatelia sa od nich líšia o jedna a menovateľ je väčší ako čitateľ, ak má tvar 4. n+ 1 a menej inak.
Hoci od konca 16. storočia, t.j. odkedy sa sformovali samotné pojmy racionálnych a iracionálnych čísel, mnohí vedci sa o tom presvedčili p- číslo je iracionálne, ale až v roku 1766 to nemecký matematik Johann Heinrich Lambert (1728–1777) na základe Eulerom objaveného vzťahu medzi exponenciálnou a trigonometrickou funkciou striktne dokázal. číslo p nemožno reprezentovať ako jednoduchý zlomok, bez ohľadu na to, aký veľký je čitateľ a menovateľ.
V roku 1882 profesor na univerzite v Mníchove Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852–1939) na základe výsledkov francúzskeho matematika C. Hermite dokázal, že p- transcendentálne číslo, t.j. nie je to koreň žiadnej algebraickej rovnice a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 s celočíselnými koeficientmi. Tento dôkaz ukončil históriu najstaršieho matematického problému kvadratúry kruhu. Po tisícročia tento problém nepodľahol úsiliu matematikov, výraz „vyrovnanie kruhu“ sa stal synonymom neriešiteľného problému. A celé sa ukázalo byť v transcendentálnej povahe čísla p.
Na pamiatku tohto objavu bola v sále pred matematickou aulou Mníchovskej univerzity postavená Lindemannova busta. Na podstavci pod jeho menom je kruh prekrížený štvorcom rovnakej plochy, do ktorého je vpísané písmeno p.
Marína Fedošová
