V konštrukčných úlohách budeme uvažovať o konštrukcii geometrického útvaru, ktorý možno vykonať pomocou pravítka a kružidla.

Pomocou pravítka môžete:

ľubovoľná čiara;

ľubovoľná priamka prechádzajúca daným bodom;

priamka prechádzajúca cez dva dané body.

Pomocou kompasu môžete opísať kružnicu daného polomeru z daného stredu.

Kompas možno použiť na nakreslenie úsečky na danej priamke z daného bodu.

Zvážte hlavné úlohy stavby.

Úloha 1. Zostrojte trojuholník s danými stranami a, b, c (obr. 1).

rozhodnutie. Pomocou pravítka narysujeme ľubovoľnú priamku a naberieme na ňu ľubovoľný bod B. S otvorom kružidla rovným a opíšeme kružnicu so stredom B a polomerom a. Nech C je priesečník s priamkou. S otvorom kružidla rovným c opíšeme kružnicu zo stredu B a kružnicovým otvorom rovným b - kružnicu zo stredu C. Nech A je priesečník týchto kružníc. Trojuholník ABC má strany rovné a, b, c.

Komentujte. Aby tri úsečky slúžili ako strany trojuholníka, je potrebné, aby väčšia z nich bola menšia ako súčet ostatných dvoch (a< b + с).

Úloha 2.

rozhodnutie. Tento uhol s vrcholom A a lúčom OM je znázornený na obrázku 2.

Nakreslite ľubovoľný kruh so stredom vo vrchole A daného uhla. Nech B a C sú priesečníky kružnice so stranami uhla (obr. 3, a). Nakreslíme kružnicu s polomerom AB so stredom v bode O - počiatočnom bode tohto lúča (obr. 3, b). Priesečník tejto kružnice s daným lúčom bude označený ako С 1 . Opíšme kružnicu so stredom C 1 a polomerom BC. Bod B 1 priesečníka dvoch kružníc leží na strane požadovaného uhla. Vyplýva to z rovnosti Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (tretie kritérium pre rovnosť trojuholníkov).

Úloha 3. Zostrojte osičku daného uhla (obr. 4).

rozhodnutie. Z vrcholu A daného uhla, ako od stredu, nakreslíme kružnicu s ľubovoľným polomerom. Nech B a C sú body jeho priesečníka so stranami uhla. Z bodov B a C s rovnakým polomerom opisujeme kružnice. Nech D je ich priesečník, odlišný od A. Lúč AD delí uhol A na polovicu. Vyplýva to z rovnosti ΔABD = ΔACD (tretie kritérium pre rovnosť trojuholníkov).

Úloha 4. Nakreslite stred kolmo na tento segment (obr. 5).

rozhodnutie. Ľubovoľným, ale identickým otvorom kružidla (veľká 1/2 AB) opíšeme dva oblúky so stredmi v bodoch A a B, ktoré sa budú navzájom pretínať v niektorých bodoch C a D. Požadovaná kolmica bude priamka CD. V skutočnosti, ako je možné vidieť z konštrukcie, každý z bodov C a D je rovnako vzdialený od A a B; preto tieto body musia ležať na kolmici na úsečku AB.

Úloha 5. Rozdeľte túto časť na polovicu. Rieši sa rovnako ako úloha 4 (pozri obr. 5).

Úloha 6. Cez daný bod nakreslite priamku kolmú na danú priamku.

rozhodnutie. Možné sú dva prípady:

1) daný bod O leží na danej priamke a (obr. 6).

Z bodu O nakreslíme kružnicu s ľubovoľným polomerom, ktorá pretína priamku a v bodoch A a B. Z bodov A a B nakreslíme kružnice s rovnakým polomerom. Nech je ich priesečník odlišný od О О 1. Dostaneme ОО 1 ⊥ AB. Body O a O 1 sú skutočne rovnako vzdialené od koncov úsečky AB, a preto ležia na kolmici na túto úsečku.

Na zostavenie akéhokoľvek výkresu alebo vykonanie rovinného označenia obrobku pred jeho spracovaním je potrebné vykonať množstvo grafických operácií - geometrických konštrukcií.

Na obr. 2.1 je znázornená plochá časť - doska. Aby bolo možné nakresliť jeho výkres alebo označiť obrys na oceľovom páse pre následnú výrobu, je potrebné to urobiť na konštrukčnej rovine, ktorej hlavné sú očíslované číslami napísanými na šípkach ukazovateľa. Numerický 1 konštrukcia vzájomne kolmých čiar, ktorá musí byť vykonaná na viacerých miestach, je označená číslom 2 - kreslenie rovnobežných čiar, čísel 3 - konjugácia týchto rovnobežných línií s oblúkom určitého polomeru, čísla 4 - konjugácia oblúka a priameho oblúka daného polomeru, ktorý je v tomto prípade 10 mm, číslo 5 - konjugácia dvoch oblúkov s oblúkom určitého polomeru.

V dôsledku týchto a iných geometrických konštrukcií sa nakreslí obrys dielu.

Geometrická konštrukcia zavolať metódu riešenia problému, v ktorej sa odpoveď získa graficky bez akýchkoľvek výpočtov. Konštrukcie sa realizujú kresliacimi (alebo značkovacími) nástrojmi čo najpresnejšie, pretože od toho závisí presnosť riešenia.

Čiary špecifikované podmienkami problému, ako aj konštrukcie sú pevné tenké a výsledky konštrukcie sú pevné hlavné.

Pri začatí kreslenia alebo označovania musíte najskôr určiť, ktorú z geometrických konštrukcií je potrebné v tomto prípade použiť, t.j. analyzovať grafickú kompozíciu obrázka.

Ryža. 2.1.

Analýza grafickej kompozície obrazu nazývaný proces rozdelenia vyhotovenia výkresu na samostatné grafické operácie.

Identifikácia operácií potrebných na vytvorenie výkresu uľahčuje výber spôsobu jeho vykonania. Ak potrebujete nakresliť napríklad platňu znázornenú na obr. 2.1, potom analýza obrysu jeho obrazu vedie k záveru, že musíme použiť nasledujúce geometrické konštrukcie: v piatich prípadoch nakresliť vzájomne kolmé stredové čiary (počet 1 v kruhu), v štyroch prípadoch nakreslite rovnobežné čiary (číslo 2 ), nakreslite dve sústredné kružnice (0 50 a 70 mm), v šiestich prípadoch zostrojte konjugácie dvoch rovnobežných čiar s oblúkmi daného polomeru (počet 3 ), a v štvorčlennej konjugácii oblúka a priameho oblúka s polomerom 10 mm (obrázok 4 ), v štyroch prípadoch zostrojte konjugáciu dvoch oblúkov s oblúkom s polomerom 5 mm (číslo 5 v kruhu).

Na vykonávanie týchto konštrukcií je potrebné zapamätať si alebo zopakovať pravidlá ich kreslenia z učebnice.

V tomto prípade je vhodné zvoliť racionálny spôsob vykonania kresby. Voľba racionálneho spôsobu riešenia problému znižuje čas strávený prácou. Napríklad pri konštrukcii rovnostranného trojuholníka vpísaného do kruhu je racionálnejšie použiť T-štvorec a štvorec s uhlom 60° bez predchádzajúceho určenia vrcholov trojuholníka (pozri obr. 2.2, a, b). Menej racionálny je spôsob riešenia rovnakého problému pomocou kružidla a T-štvorca s predbežnou definíciou vrcholov trojuholníka (pozri obr. 2.2, v).

Delenie segmentov a konštrukcia uhlov

Konštrukcia pravých uhlov

Je racionálne postaviť uhol 90 ° pomocou T-štvorca a štvorca (obr. 2.2). K tomu stačí nakreslením priamky pomocou štvorca na ňu nastaviť kolmicu (obr. 2.2, a). Je racionálne postaviť kolmicu k segmentu nakloneného a posúvať ho (obr. 2.2, b) alebo otáčaním (obr. 2.2, v) štvorec.

Ryža. 2.2.

Konštrukcia tupých a ostrých uhlov

Racionálne metódy konštrukcie uhlov 120, 30 a 150, 60 a 120, 15 a 165, 75 a 105,45 a 135° sú znázornené na obr. 2.3, ktorý ukazuje polohy štvorcov na zostrojenie týchto uhlov.

Ryža. 2.3.

Rozdelenie uhla na dve rovnaké časti

Z vrcholu rohu opíšte oblúk kružnice ľubovoľného polomeru (obr. 2.4).

Ryža. 2.4.

Z bodov ΜηΝ priesečník oblúka so stranami uhla s kompasovým riešením väčším ako polovica oblúka ΜΝ, urobiť dva pretínajúce sa v bode ALE pätky.

cez daný bod ALE a vrchol uhla nakreslite priamku (sektor uhla).

Rozdelenie pravého uhla na tri rovnaké časti

Z vrcholu pravého uhla opíšte oblúk kružnice ľubovoľného polomeru (obr. 2.5). Bez zmeny riešenia kompasu sa pätky vyrábajú z priesečníkov oblúka so stranami rohu. Prostredníctvom získaných bodov M a Ν a vrchol uhla je nakreslený rovnými čiarami.

Ryža. 2.5.

Týmto spôsobom je možné rozdeliť iba pravé uhly na tri rovnaké časti.

Zostrojenie uhla rovného danému uhlu. Z vrchu O daný uhol, nakreslite oblúk s ľubovoľným polomerom R, pretínajúce strany uhla v bodoch M a N(obr. 2.6, a). Potom sa nakreslí priamka, ktorá bude slúžiť ako jedna zo strán nového uhla. Z jedného bodu O 1 na tejto čiare s rovnakým polomerom R nakreslite oblúk, aby ste získali bod Ν 1 (obr. 2.6, b). Od tohto bodu opíšte oblúk s polomerom R 1, rovná akordu MN. Priesečník oblúkov dáva bod Μ 1, ktorý je priamou čiarou spojený s hornou časťou nového rohu (obr. 2.6, b).

Ryža. 2.6.

Rozdelenie úsečky na dve rovnaké časti. Z koncov daného segmentu s riešením kružidla, viac ako polovice jeho dĺžky, sú popísané oblúky (obr. 2.7). Priamka spájajúca získané body M a Ν, rozdeľuje úsečku na dve rovnaké časti a je na ňu kolmá.

Ryža. 2.7.

Konštrukcia kolmice na konci úsečky. Z ľubovoľného bodu O prevzatého segmentu AB, opísať kružnicu prechádzajúcu bodom ALE(koniec úsečky) a pretínajúca úsečku v bode M(obr. 2.8).

Ryža. 2.8.

cez daný bod M a stred O kruhy nakreslia priamku, kým sa v bode nestretnú s opačnou stranou kruhu N. bod N pripojiť čiaru k bodu ALE.

Rozdelenie úsečky na ľubovoľný počet rovnakých častí. Z akéhokoľvek konca segmentu, napríklad z bodu ALE, nakreslite k nemu priamku v ostrom uhle. Na ňom sa pomocou meracieho kompasu odloží požadovaný počet rovnakých segmentov ľubovoľnej veľkosti (obr. 2.9). Posledný bod je spojený s druhým koncom daného segmentu (s bodom AT). Zo všetkých deliacich bodov pomocou pravítka a štvorca nakreslite rovné čiary rovnobežné s priamkou 9B, ktoré delia úsečku AB na daný počet rovnakých častí.

Ryža. 2.9.

Na obr. 2.10 ukazuje, ako použiť túto konštrukciu na označenie stredov otvorov rovnomerne rozmiestnených na priamke.

Pri stavbe alebo vývoji projektov domáceho dizajnu je často potrebné postaviť uhol rovný tomu, ktorý je už k dispozícii. Na pomoc prichádzajú šablóny a školské znalosti z geometrie.

Poučenie

• Uhol tvoria dve priame čiary vychádzajúce z toho istého bodu. Tento bod sa bude nazývať vrchol rohu a čiary budú strany rohu.
• Na označenie rohov použite tri písmená: jedno hore, dve po stranách. Pomenujú roh, začínajúc písmenom, ktoré stojí na jednej strane, potom zavolajú písmeno hore a potom písmenom na druhej strane. Ak chcete, použite iné spôsoby označenia rohov. Niekedy sa volá len jedno písmeno, ktoré je hore. A uhly môžete označiť gréckymi písmenami, napríklad α, β, γ.
• Sú situácie, keď je potrebné nakresliť uhol tak, aby sa rovnal už danému uhlu. Ak pri konštrukcii výkresu nie je možné použiť uhlomer, vystačíte si len s pravítkom a kružidlom. Predpokladajme, že na priamke označenej na výkrese písmenami MN musíte vytvoriť uhol v bode K tak, aby sa rovnal uhla B. To znamená, že z bodu K musíte nakresliť priamku, ktorá zviera s priamkou MN uhol, ktorý sa bude rovnať uhlu B.
• Najprv označte bod na každej strane tohto rohu, napríklad body A a C, potom body C a A spojte priamkou. Získajte trojuholník ABC.
• Teraz zostrojte rovnaký trojuholník na priamke MN tak, aby jeho vrchol B bol na priamke v bode K. Použite pravidlo na zostrojenie trojuholníka na troch stranách. Odložte segment KL z bodu K. Musí sa rovnať segmentu BC. Získajte bod L.
• Z bodu K nakreslite kružnicu s polomerom rovným segmentu BA. Z L nakreslite kružnicu s polomerom CA. Spojte výsledný bod (P) priesečníka dvoch kružníc s K. Získajte trojuholník KPL, ktorý sa bude rovnať trojuholníku ABC. Takže dostanete uhol K. Bude sa rovnať uhlu B. Aby bola táto konštrukcia pohodlnejšia a rýchlejšia, odložte rovnaké segmenty z vrcholu B pomocou jedného riešenia kompasu, bez pohybu nôh, opíšte kružnicu s rovnakým polomerom z bodu K.

Toto je - staroveký geometrický problém.

Pokyny krok za krokom

1. spôsob. - S pomocou „zlatého“ alebo „egyptského“ trojuholníka. Strany tohto trojuholníka majú pomer strán 3:4:5 a uhol je striktne 90 stupňov. Túto vlastnosť vo veľkej miere využívali starí Egypťania a iné prakultúry.

Obr.1. Stavba zlatého alebo egyptského trojuholníka

• Vyrábame tri merania (alebo lanové kompasy - lano na dvoch klincoch alebo kolíkoch) s dĺžkami 3; 4; 5 metrov. Starovekí ľudia často používali metódu viazania uzlov s rovnakými vzdialenosťami medzi nimi ako jednotky merania. Jednotka dĺžky je " uzol».
• Zarážame kolík v bode O, držíme sa na ňom meranie „R3 - 3 uzly“.
• Lano natiahneme pozdĺž známej hranice - smerom k navrhovanému bodu A.
• V momente napätia na hraničnej čiare - bod A zapichneme kolík.
• Potom - opäť z bodu O natiahneme mieru R4 - pozdĺž druhej hranice. Kolík ešte nevrážame.
• Potom natiahneme mieru R5 - z A do B.
• Na priesečníku meraní R2 a R3 jazdíme v kolíku. - Toto je požadovaný bod B - tretí vrchol zlatého trojuholníka, so stranami 3;4;5 a s pravým uhlom v bode O.

2. spôsob. S pomocou kruhu.

Kruh môže byť lanom alebo vo forme krokomera. Cm:

Náš kompasový krokomer má krok 1 meter.

Obr.2. Kompasový krokomer

Stavba - aj podľa obr.1.

• Z referenčného bodu - bodu O - rohu suseda nakreslíme segment ľubovoľnej dĺžky - ale viac ako je polomer kompasu = 1m - v každom smere od stredu (segment AB).
• Nohu kompasu položíme do bodu O.
• Nakreslíme kružnicu s polomerom (krok kompasu) = 1m. Stačí nakresliť krátke oblúky - každý 10-20 centimetrov, v priesečníkoch s označeným segmentom (cez body A a B.). Touto akciou sme našli body v rovnakej vzdialenosti od stredu- A a B. Tu nezáleží na vzdialenosti od centra. Tieto body môžete jednoducho označiť pomocou meracej pásky.
• Ďalej musíte nakresliť oblúky so stredmi v bodoch A a B, ale s mierne (ľubovoľne) väčším polomerom ako R = 1m. Je možné prekonfigurovať náš kompas na väčší polomer, ak má nastaviteľný sklon. Ale pre takú malú aktuálnu úlohu by som to nechcel „ťahať“. Alebo keď neexistuje žiadna regulácia. Dá sa to urobiť za pol minúty lanové kompasy.
• Prvý klinec (alebo nožičku kružidla s polomerom väčším ako 1m) priložíme striedavo do bodov A a B. A druhý klinec nakreslíme - v napnutom stave lana dva oblúky - tak, aby sa s každým pretínali. iné. Je to možné v dvoch bodoch: C a D, ale stačí jeden - C. A opäť stačia krátke pätky v priesečníku v bode C.
• Cez body C a D nakreslíme priamku (úsečku).
• Všetky! Výsledný segment alebo priamka je presný smer na sever :). Prepáč, - v pravom uhle.
• Obrázok ukazuje dva prípady nesúladu hraníc nad susedovou lokalitou. Obrázok 3a znázorňuje prípad, keď sa susedov plot vzdiali od požadovaného smeru na svoju škodu. Na 3b - vyliezol na vašu stránku. V situácii 3a je možné zostrojiť dva „vodiace“ body: oba C a D. V situácii 3b iba C.
• Umiestnite kolík do rohu O a dočasný kolík do bodu C a natiahnite šnúru z C do zadnej časti pozemku. - Tak, aby sa šnúra sotva dotýkala kolíka O. Meraním z bodu O - v smere D, dĺžky strany podľa všeobecného plánu, získate spoľahlivý zadný pravý roh miesta.

Obr.3. Budovanie pravého uhla - z rohu suseda, pomocou krokomerového kompasu a lanového kompasu

Ak máte krokomer s kompasom, potom môžete to urobiť bez lana. Lano v predchádzajúcom príklade sme použili na kreslenie oblúkov s väčším polomerom ako krokomer. Skôr preto, že tieto oblúky sa musia niekde pretínať. Aby sa oblúky kreslili krokomerom s rovnakým polomerom - 1m so zárukou ich priesečníka, je potrebné, aby body A a B boli vo vnútri kružnice c R = 1m.

• Potom zmerajte tieto rovnako vzdialené body ruleta- v rôznych smeroch od centra, ale vždy po línii AB (susedov plot). Čím bližšie sú body A a B k stredu, tým ďalej sú od neho vodiace body: C a D, a tým sú merania presnejšie. Na obrázku je táto vzdialenosť považovaná za približne štvrtinu polomeru krokomera = 260 mm.

Obr.4. Zostrojenie pravého uhla pomocou krokomerového kompasu a meracej pásky

• Táto schéma činností nie je menej relevantná pri konštrukcii akéhokoľvek obdĺžnika, najmä obrysu obdĺžnikového základu. Dostanete to perfektne. Jeho uhlopriečky, samozrejme, treba kontrolovať, no neubúdajú snahy? - V porovnaní s tým, keď sa uhlopriečky, rohy a strany obrysu základu pohybujú tam a späť, kým sa rohy nestretnú.

V skutočnosti sme geometrický problém vyriešili na zemi. Aby boli vaše akcie na stránke istejšie, cvičte na papieri – pomocou bežného kompasu. Čo v podstate nie je iné.

Ciele lekcie:

• Formovanie zručností na analýzu študovaného materiálu a zručností na jeho použitie pri riešení problémov;
• Ukážte význam študovaných konceptov;
• Rozvoj kognitívnej činnosti a samostatnosti pri získavaní vedomostí;
• Vzbudiť záujem o predmet, zmysel pre krásu.

Ciele lekcie:

• Formovať zručnosti pri zostrojovaní uhla rovného danému pomocou mierkového pravítka, kružidla, uhlomeru a kreslenia trojuholníka.
• Skontrolujte schopnosť študentov riešiť problémy.

Plán lekcie:

1. Opakovanie.
2. Zostrojenie uhla rovného danému uhlu.
3. Analýza.
4. Konštrukcia prvého príkladu.
5. Konštrukcia druhého príkladu.

Opakovanie.

Injekcia.

plochý roh- neobmedzený geometrický útvar tvorený dvoma lúčmi (stranami uhla) vychádzajúcimi z jedného bodu (vrcholu uhla).

Uhol sa tiež nazýva obrazec tvorený všetkými bodmi roviny uzavretými medzi týmito lúčmi (Všeobecne povedané, dva takéto lúče zodpovedajú dvom uhlom, pretože rozdeľujú rovinu na dve časti. Jeden z týchto uhlov sa podmienečne nazýva vnútorný a iné externé.
Niekedy sa kvôli stručnosti uhol nazýva uhlová miera.

Na označenie uhla existuje všeobecne uznávaný symbol: , ktorý v roku 1634 navrhol francúzsky matematik Pierre Erigon.

Injekcia- ide o geometrický útvar (obr. 1), tvorený dvoma lúčmi OA a OB (rohové strany), vychádzajúcich z jedného bodu O (vrchol rohu).

Uhol je označený symbolom a tromi písmenami označujúcimi konce lúčov a vrchol uhla: AOB (navyše písmeno vrcholu je prostredné). Uhly sa merajú veľkosťou rotácie lúča OA okolo vrcholu O, kým lúč OA neprejde do polohy OB. Na meranie uhlov sa bežne používajú dve jednotky: radiány a stupne. Pre meranie radiánu uhlov pozri nižšie v časti „Dĺžka oblúka“ a tiež v kapitole „Trigonometria“.

Systém stupňov na meranie uhlov.

Tu je mernou jednotkou stupeň (jeho označenie je °) - ide o otočenie lúča o 1/360 celej otáčky. Úplná rotácia lúča je teda 360 o. Jeden stupeň je rozdelený na 60 minút (zápis ‘); jednu minútu - respektíve 60 sekúnd (označenie “). Uhol 90 ° (obr. 2) sa nazýva pravý; uhol menší ako 90° (obr. 3) sa nazýva ostrý; uhol väčší ako 90° (obr. 4) sa nazýva tupý.

Priame čiary, ktoré zvierajú pravý uhol, sa nazývajú navzájom kolmé. Ak sú čiary AB a MK kolmé, potom je to označené: AB MK.

Zostrojenie uhla rovného danému uhlu.

Pred začatím výstavby alebo riešením akéhokoľvek problému, bez ohľadu na predmet, je potrebné vykonať analýza. Pochopte, o čom je úloha, prečítajte si ju premyslene a pomaly. Ak sa po prvom raze objavia pochybnosti alebo niečo nebolo jasné alebo jasné, ale nie úplne, odporúča sa prečítať si to znova. Ak v triede robíte úlohu, môžete sa opýtať učiteľa. V opačnom prípade sa môže stať, že vaša úloha, ktorú ste zle pochopili, nebude vyriešená správne, prípadne nájdete niečo, čo nie je od vás požadované a bude to považované za nesprávne a budete to musieť urobiť znova. Pokiaľ ide o mňa - je lepšie stráviť trochu viac času štúdiom úlohy, ako ju opakovať znova.

Analýza.

Nech a je daný lúč s vrcholom A a nech (ab) je požadovaný uhol. Zvolíme body B a C na lúčoch a a b. Spojením bodov B a C dostaneme trojuholník ABC. V rovnakých trojuholníkoch sú zodpovedajúce uhly rovnaké, a preto nasleduje metóda konštrukcie. Ak sú body C a B zvolené nejakým vhodným spôsobom na stranách daného uhla, zostrojí sa z daného lúča do danej polroviny trojuholník AB 1 C 1 rovný ABC (a to sa dá urobiť, ak všetky strany trojuholník je známy), potom bude problém vyriešený.

Pri vykonávaní akýchkoľvek stavby Buďte maximálne opatrní a snažte sa všetky stavby vykonávať opatrne. Pretože akékoľvek nezrovnalosti môžu viesť k určitým chybám, odchýlkam, ktoré môžu viesť k nesprávnej odpovedi. A ak sa úloha tohto typu vykoná prvýkrát, potom bude veľmi ťažké nájsť a opraviť chybu.

Konštrukcia prvého príkladu.

Nakreslite kružnicu so stredom vo vrchole daného uhla. Nech B a C sú priesečníky kružnice so stranami uhla. Nakreslite kružnicu s polomerom AB so stredom v bode A 1 - počiatočnom bode tohto lúča. Priesečník tejto kružnice s daným lúčom označíme B 1 . Opíšme kružnicu so stredom B 1 a polomerom BC. Priesečník C 1 zostrojených kružníc v zadanej polrovine leží na strane požadovaného uhla.

Trojuholníky ABC a A 1 B 1 C 1 sú rovnaké na troch stranách. Uhly A a A 1 sú zodpovedajúce uhly týchto trojuholníkov. Preto ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Pre väčšiu prehľadnosť môžeme tie isté konštrukcie zvážiť podrobnejšie.

Konštrukcia druhého príkladu.

Úlohou tiež zostáva odložiť z danej polpriamky do danej polroviny uhol rovný danému uhlu.

Stavebníctvo.

Krok 1. Narysujme kružnicu s ľubovoľným polomerom a stredmi vo vrchole A daného uhla. Nech B a C sú priesečníky kružnice so stranami uhla. A nakreslite segment BC.

Krok 2 Nakreslite kružnicu s polomerom AB so stredom v bode O, začiatočnom bode tejto polpriamky. Označte priesečník kružnice s lúčom B 1 .

Krok 3 Teraz popíšme kružnicu so stredom B 1 a polomerom BC. Nech je bod C 1 priesečníkom zostrojených kružníc v zadanej polrovine.

Krok 4 Nakreslíme lúč z bodu O cez bod C 1 . Uhol C 1 OB 1 bude požadovaný.

Dôkaz.

Trojuholníky ABC a OB 1 C 1 sú zhodné ako trojuholníky so zodpovedajúcimi stranami. A preto sú uhly CAB a C 1 OB 1 rovnaké.

Zaujímavý fakt:

V číslach.

Na predmetoch okolitého sveta si v prvom rade všimnete ich individuálne vlastnosti, ktoré odlišujú jeden objekt od druhého.

Množstvo konkrétnych, individuálnych vlastností zatieňuje všeobecné vlastnosti, ktoré sú vlastné absolútne všetkým objektom, a preto je vždy ťažšie takéto vlastnosti objaviť.

Jednou z najdôležitejších spoločných vlastností predmetov je, že všetky predmety možno spočítať a zmerať. Túto spoločnú vlastnosť predmetov premietame do pojmu číslo.

Ľudia si proces počítania, teda pojem čísla, osvojovali veľmi pomaly, celé stáročia, v tvrdohlavom boji o svoju existenciu.

Aby bolo možné počítať, je potrebné mať nielen predmety, ktoré sa majú počítať, ale už mať schopnosť odpútať pozornosť pri posudzovaní týchto predmetov od všetkých ich ostatných vlastností, okrem počtu, a táto schopnosť je výsledkom dlhého historického vývoja. vývoj založený na skúsenostiach.

Každý človek sa dnes v detstve nenápadne učí počítať pomocou čísel, takmer súčasne s tým, ako začína rozprávať, no toto počítanie, na ktoré sme zvyknutí, prešlo dlhým vývojom a nadobudlo rôzne podoby.

Boli časy, keď sa na počítanie predmetov používali iba dve čísla: jedna a dve. Do procesu ďalšieho rozširovania číselného systému boli zapojené časti ľudského tela a predovšetkým prsty, a ak takýchto „čísel“ nebolo dosť, tak palice, kamienky a iné.

N. N. Miklukho-Maclay vo svojej knihe "výlety" hovorí o zábavnom spôsobe počítania, ktorý používajú domorodci z Novej Guiney:

otázky:

1. Aká je definícia uhla?
2. Aké sú typy rohov?
3. Aký je rozdiel medzi priemerom a polomerom?

Zoznam použitých zdrojov:

1. Mazur K. I. "Riešenie hlavných súťažných problémov v matematike zborníka edited by M. I. Scanavi"
2. Matematická vynaliezavosť. B.A. Kordemský. Moskva.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometria, 7 - 9: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie"

Na lekcii sa pracovalo:

Levčenko V.S.

Poturnak S.A.

Môžete položiť otázku o modernom vzdelávaní, vyjadriť myšlienku alebo vyriešiť naliehavý problém na Vzdelávacie fórum kde sa na medzinárodnej úrovni stretáva vzdelávacia rada nových myšlienok a činov. Po vytvorení blog, Zlepšíte si nielen svoj status kompetentného učiteľa, ale výrazne prispejete aj k rozvoju školy budúcnosti. Cech vedúcich vzdelávania otvára dvere špičkovým odborníkom a pozýva vás k spolupráci v smere vytvárania najlepších škôl na svete.

Predmety > Matematika > Matematika 7. ročník