Okrem mocninových priemerov v štatistike sa pre relatívnu charakteristiku veľkosti premenlivého atribútu a vnútornej štruktúry distribučných radov používajú štrukturálne priemery, ktoré sú reprezentované najmä režim a medián.

Móda- Toto je najbežnejší variant série. Móda sa používa napríklad pri určovaní veľkosti oblečenia, obuvi, o ktoré je medzi kupujúcimi najväčší dopyt. Režim pre diskrétnu sériu je variant s najvyššou frekvenciou. Pri výpočte režimu pre sériu variácií intervalu musíte najskôr určiť modálny interval (podľa maximálnej frekvencie) a potom hodnotu modálnej hodnoty atribútu podľa vzorca:

Medián - toto je hodnota funkcie, ktorá je základom hodnotenej série a rozdeľuje túto sériu na dve časti s rovnakým počtom.

Na určenie mediánu v diskrétnej sérii pri prítomnosti frekvencií sa najskôr vypočíta polovičný súčet frekvencií a potom sa určí, aká hodnota variantu na ňu pripadá. (Ak zoradený riadok obsahuje nepárny počet prvkov, potom sa stredný počet vypočíta podľa vzorca:

M e \u003d (n (počet prvkov v súhrne) + 1) / 2,

v prípade párneho počtu prvkov sa medián bude rovnať priemeru dvoch prvkov v strede riadku).

Pri výpočte mediánu pre intervalové variačné série najprv určte interval mediánu, v ktorom sa medián nachádza, a potom hodnotu mediánu podľa vzorca:

Príklad. Nájdite režim a medián.

rozhodnutie:
V tomto príklade je modálny interval vo vekovej skupine 25-30 rokov, pretože tento interval predstavuje najvyššiu frekvenciu (1054).

Vypočítajme hodnotu režimu:

To znamená, že modálny vek študentov je 27 rokov.

Vypočítajme medián. Medián intervalu je vo vekovej skupine 25-30 rokov, keďže v rámci tohto intervalu existuje variant, ktorý rozdeľuje populáciu na dve rovnaké časti (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Ďalej do vzorca dosadíme potrebné číselné údaje a získame hodnotu mediánu:

To znamená, že polovica študentov má menej ako 27,4 rokov a druhá polovica má viac ako 27,4 rokov.

Okrem módu a mediánu je možné použiť ukazovatele, ako sú kvartily rozdeľujúce zoradené série na 4 rovnaké časti, decily – 10 častí a percentily – na 100 častí.

Lyudmila Prokofievna Kalugina (alebo jednoducho „Mymra“) v nádhernom filme „Office Romance“ naučila Novoseltseva: „Štatistika je veda, netoleruje aproximáciu. Aby sme nepadli pod horúcu ruku prísneho šéfa Kalugina (a zároveň ľahko riešili úlohy z Jednotnej štátnej skúšky a Štátnej akademickej skúšky s prvkami štatistiky), pokúsime sa pochopiť niektoré pojmy štatistiky ktoré sa môžu hodiť nielen na tŕnistej ceste za zdolávaním skúšky z Jednotnej štátnej skúšky, ale aj práve v bežnom živote.

Čo je teda štatistika a prečo je potrebná? Slovo „štatistika“ pochádza z latinského slova „status“ (status), čo znamená „stav a stav vecí / vecí“. Štatistika sa zaoberá štúdiom kvantitatívnej stránky masových spoločenských javov a procesov v číselnej podobe, odhaľovaním špeciálnych zákonitostí. Dnes sa štatistika používa takmer vo všetkých sférach verejného života, od módy, varenia, záhradníctva až po astronómiu, ekonómiu a medicínu.

V prvom rade je pri zoznámení sa so štatistikou potrebné preštudovať si hlavné štatistické charakteristiky používané na analýzu údajov. No, začnime týmto!

Štatistické charakteristiky

Hlavné štatistické charakteristiky vzorky údajov (čo iné je „vzorka“!? Nebojte sa, všetko je pod kontrolou, toto je nezrozumiteľné slovo len na zastrašovanie, v skutočnosti slovo „vzorka“ znamená len údaje ktoré sa chystáte preskúmať) zahŕňajú:

1. veľkosť vzorky,
2. veľkosť vzorky,
3. priemer,
4. móda,
5. medián,
6. frekvencia,
7. relatívna frekvencia.

Stop stop stop! Koľko nových slov! Hovorme o všetkom v poriadku.

Objem a rozsah

Napríklad nižšie uvedená tabuľka zobrazuje výšku futbalových hráčov:

Táto vzorka je reprezentovaná prvkami. Veľkosť vzorky je teda rovnaká.

Rozsah prezentovanej vzorky je cm.

Priemerná

Nie je to veľmi jasné? Pozrime sa na naše príklad.

Určte priemernú výšku hráčov.

No, začnime? Už sme na to prišli; .

Všetko môžeme okamžite smelo dosadiť do nášho vzorca:

Priemerná výška reprezentačného hráča je teda cm.

No, alebo takto príklad:

Žiaci 9. ročníka mali týždeň riešiť čo najviac príkladov z učebnice úloh. Počet príkladov, ktoré študenti vyriešili za týždeň, sú uvedené nižšie:

Zistite priemerný počet vyriešených problémov.

Takže v tabuľke sú uvedené údaje o študentoch. Teda, . Poďme najprv nájsť súčet (celkový počet) všetkých vyriešených úloh dvadsiatich študentov:

Teraz môžeme bezpečne pristúpiť k výpočtu aritmetického priemeru riešených problémov, pričom vieme, že:

Úlohy tak v priemere riešili žiaci 9. ročníka.

Tu je ďalší príklad na posilnenie.

Príklad.

Na trhu paradajky predávajú predajcovia a ceny za kg sa rozdeľujú takto (v rubľoch): . Aká je priemerná cena kilogramu paradajok na trhu?

rozhodnutie.

Čo sa teda rovná v tomto príklade? Správne: sedem predajcov ponúka sedem cien, čo znamená ! . No, prišli sme na všetky komponenty, teraz môžeme začať počítať priemernú cenu:

Dobre, pochopili ste? Potom si počítaj priemer v nasledujúcich vzorkách:

odpovede: .

Režim a medián

Vráťme sa k príkladu nášho futbalového tímu:

Aký je režim v tomto príklade? Aké je najbežnejšie číslo v tejto vzorke? Presne tak, toto je číslo, keďže dvaja hráči sú vysokí cm; rast ostatných hráčov sa neopakuje. Všetko by tu malo byť jasné a zrozumiteľné a slovo je známe, však?

Prejdime k mediánu, mali by ste ho poznať z kurzu geometrie. Ale nie je pre mňa ťažké spomenúť si na to v geometrii medián(v preklade z latinčiny - „stred“) - segment vo vnútri trojuholníka spájajúci vrchol trojuholníka so stredom opačnej strany. Kľúčové slovo MIDDLE. Ak ste túto definíciu poznali, potom si ľahko zapamätáte, čo je medián v štatistike.

No a späť k našej vzorke futbalistov?

Všimli ste si dôležitý bod v definícii mediánu, s ktorým sme sa tu ešte nestretli? Samozrejme, "ak je tento riadok objednaný"! Dáme veci do poriadku? Aby ste mali poradie v rade čísel, je možné usporiadať hodnoty výšky hráčov v zostupnom aj vzostupnom poradí. Je pre mňa pohodlnejšie zostaviť túto sériu vo vzostupnom poradí (od najmenšej po najväčšiu). Tu je to, čo som dostal:

Takže, séria bola zoradená, čo je ešte dôležité pri určovaní mediánu? Správny, párny a nepárny počet členov vo vzorke. Všimli ste si, že párne definície sa líšia pre párne a nepárne čísla? Áno, máte pravdu, je ťažké si to nevšimnúť. A ak áno, musíme sa rozhodnúť, či je počet hráčov v našej vzorke párny alebo nepárny? Presne tak - hráči, takže číslo je nepárne! Teraz môžeme na našu vzorku použiť menej komplikovanú definíciu mediánu pre nepárny počet členov vo vzorke. Hľadáme číslo, ktoré sa v našej objednanej sérii nachádza v strede:

No, máme čísla, čo znamená, že päť čísel zostáva na okrajoch a výška cm bude medián v našej vzorke. Nie je to také ťažké, však?

A teraz sa pozrime na príklad s našimi zúfalcami z 9. ročníka, ktorí cez týždeň riešili príklady:

Ste pripravení hľadať režim a medián v tejto sérii?

Najprv si tento rad čísel usporiadame (usporiadame od najmenšieho čísla po najväčšie). Výsledkom je tento riadok:

Teraz môžeme bezpečne určiť módu v tejto vzorke. Ktoré číslo je najbežnejšie? To je správne! teda móda v tejto vzorke je rovnaký.

Našli sme módu, teraz môžeme začať hľadať medián. Najprv mi však povedzte: aká je veľkosť predmetnej vzorky? Počítal si? Presne tak, veľkosť vzorky je rovnaká. A je párne číslo. Aplikujeme teda definíciu mediánu pre rad čísel s párnym počtom prvkov. To znamená, že musíme nájsť v našej objednanej sérii priemer dve čísla v strede. Aké dve čísla sú v strede? Je to tak a!

Takže medián tejto série bude priemerčísla a:

- medián uvažovaná vzorka.

Frekvencia a relatívna frekvencia

T.j frekvencia určuje, ako často sa jedna alebo druhá hodnota opakuje vo vzorke.

Pozrime sa na náš príklad s futbalistami. Pred nami je takýto usporiadaný riadok:

Frekvencia je počet opakovaní nejakej hodnoty parametra. V našom prípade sa to dá posudzovať takto. Koľko hráčov je vysokých? Presne tak, jeden hráč. Frekvencia stretnutia s hráčom s výškou v našej vzorke je teda rovnaká. Koľko hráčov je vysokých? Áno, opäť jeden hráč. Frekvencia stretnutia s hráčom s výškou v našej vzorke je rovnaká. Položením týchto otázok a odpovedaním na ne môžete vytvoriť tabuľku takto:

No všetko je celkom jednoduché. Pamätajte, že súčet frekvencií sa musí rovnať počtu prvkov vo vzorke (veľkosť vzorky). To je v našom príklade:

Prejdime k ďalšej charakteristike – relatívnej frekvencii.

Vráťme sa k príkladu nášho futbalistu. Pre každú hodnotu sme vypočítali frekvencie, poznáme aj celkové množstvo údajov v rade. Vypočítame relatívnu frekvenciu pre každú hodnotu rastu a získame nasledujúcu tabuľku:

A teraz si vytvorte tabuľky frekvencií a relatívnych frekvencií sami ako príklad s 9-ročníkmi, ktorí riešia úlohy.

Grafické zobrazenie údajov

Veľmi často sú kvôli prehľadnosti údaje prezentované vo forme tabuliek / grafov. Poďme sa pozrieť na tie hlavné:

1. stĺpcový graf,
2. koláčový graf,
3. stĺpcový graf,
4. mnohouholník

stĺpcový graf

Stĺpcové grafy sa používajú, keď chcú zobraziť dynamiku zmien údajov v čase alebo distribúciu údajov získaných ako výsledok štatistickej štúdie.

Máme napríklad tieto údaje o známkach z písomného testu v jednej triede:

Počet tých, ktorí dostali takéto hodnotenie, je taký, aký máme frekvencia. Keď to vieme, môžeme vytvoriť tabuľku takto:

Teraz môžeme vytvárať vizuálne stĺpcové grafy založené na takom indikátore, ako je frekvencia(na vodorovnej osi sú uvedené známky; na zvislej osi je počet študentov, ktorí získali príslušné známky):

Alebo môžeme vykresliť zodpovedajúci stĺpcový graf na základe relatívnej frekvencie:

Zvážte príklad typu úlohy B3 zo skúšky.

Príklad.

Diagram zobrazuje rozdelenie produkcie ropy v krajinách sveta (v tonách) za rok 2011. Medzi krajinami prvé miesto v produkcii ropy obsadila Saudská Arábia, siedme miesto - Spojené arabské emiráty. Kde boli USA?

odpoveď: tretí.

Koláčový graf

Na vizuálne znázornenie vzťahu medzi časťami skúmanej vzorky je vhodné použiť koláčové grafy.

Z našej dosky s relatívnymi frekvenciami rozloženia známok v triede môžeme zostaviť koláčový graf rozdelením kruhu na sektory úmerné relatívnym frekvenciám.

Koláčový graf si zachováva svoju viditeľnosť a výraznosť len u malého počtu častí populácie. V našom prípade existujú štyri takéto časti (podľa možných odhadov), takže použitie tohto typu diagramu je pomerne efektívne.

Uvažujme o príklade typu úlohy 18 z GIA.

Príklad.

Diagram zobrazuje rozdelenie rodinných výdavkov počas dovolenky pri mori. Zistite, na čo rodina míňala najviac?

odpoveď: ubytovanie.

Polygón

Dynamika zmien štatistických údajov v čase sa často zobrazuje pomocou mnohouholníka. Na zostavenie mnohouholníka sa v rovine súradníc vyznačia body, ktorých úsečky sú bodmi v čase a súradnice sú príslušné štatistické údaje. Spojením týchto bodov do série so segmentmi sa získa prerušovaná čiara, ktorá sa nazýva mnohouholník.

Tu sú napríklad uvedené priemerné mesačné teploty vzduchu v Moskve.

Urobme dané dáta vizuálnejšie – postavme polygón.

Na vodorovnej osi sú zobrazené mesiace, na zvislej osi teploty. Postavíme zodpovedajúce body a spojíme ich. Tu je to, čo sa stalo:

Súhlasím, okamžite to bolo jasnejšie!

Polygón sa používa aj na vizualizáciu rozloženia údajov získaných ako výsledok štatistickej štúdie.

Tu je vytvorený mnohouholník založený na našom príklade s rozdelením skóre:

Zvážte typickú úlohu B3 zo skúšky.

Príklad.

Tučné bodky na obrázku znázorňujú cenu hliníka na konci burzového obchodovania počas všetkých pracovných dní od augusta do augusta. Dátumy mesiaca sú uvedené horizontálne, cena tony hliníka v amerických dolároch je uvedená vertikálne. Pre prehľadnosť sú tučné bodky na obrázku spojené čiarou. Určte z obrázku, ku ktorému dátumu bola cena hliníka na konci obchodovania najnižšia za dané obdobie.

odpoveď: .

stĺpcový graf

Intervalové dátové série sú znázornené pomocou histogramu. Histogram je stupňovitý útvar tvorený uzavretými obdĺžnikmi. Základňa každého obdĺžnika sa rovná dĺžke intervalu a výška sa rovná frekvencii alebo relatívnej frekvencii. V histograme teda na rozdiel od bežného stĺpcového grafu nie sú základne obdĺžnika zvolené svojvoľne, ale sú striktne určené dĺžkou intervalu.

Tu máme napríklad tieto údaje o raste hráčov povolaných do národného tímu:

Takže je nám dané frekvencia(počet hráčov s príslušnou výškou). Tabuľku môžeme doplniť výpočtom relatívnej frekvencie:

Teraz môžeme vytvárať histogramy. Najprv budeme stavať na základe frekvencie. Tu je to, čo sa stalo:

Teraz na základe údajov o relatívnej frekvencii:

Príklad.

Na výstavu o inovatívnych technológiách prišli zástupcovia firiem. Diagram znázorňuje rozdelenie týchto spoločností podľa počtu zamestnancov. Vodorovná čiara zobrazuje počet zamestnancov v spoločnosti a vertikálna čiara počet spoločností s daným počtom zamestnancov.

O koľko percent je vo firmách s celkovým počtom zamestnancov viac ľudí?

odpoveď: .

Krátke zhrnutie

Veľkosť vzorky- počet prvkov vo vzorke.

Ukážkový rozsah- rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami prvkov vzorky.

Aritmetický priemer radu čísel je podiel delenia súčtu týchto čísel ich počtom (veľkosťou vzorky).

Móda číselných radov- číslo, ktoré sa najčastejšie nachádza v tejto sérii.

Mediánusporiadaný rad čísel s nepárnym počtom členov je číslo v strede.

Medián usporiadaného radu čísel s párnym počtom členov- aritmetický priemer dvoch čísel napísaných v strede.

Frekvencia- počet opakovaní určitej hodnoty parametra vo vzorke.

Relatívna frekvencia

Pre prehľadnosť je vhodné uvádzať údaje vo forme príslušných tabuliek/grafov

• PRVKY ŠTATISTIKY. STRUČNE O HLAVNOM.

Štatistický výber vzoriek- konkrétny počet predmetov na výskum vybraný z celkového počtu predmetov.

Veľkosť vzorky je počet položiek vo vzorke.

Rozsah vzorky je rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami prvkov vzorky.

Alebo rozsah vzoriek

Priemerná rad čísel je podiel delenia súčtu týchto čísel ich počtom

Režim radu čísel je číslo, ktoré sa v danom rade vyskytuje najčastejšie.

Medián radu čísel s párnym počtom členov je aritmetický priemer dvoch čísel zapísaných v strede, ak je tento rad zoradený.

Frekvencia je počet opakovaní, koľkokrát za určité obdobie nastala udalosť, prejavila sa určitá vlastnosť objektu alebo sledovaný parameter dosiahol danú hodnotu.

Relatívna frekvencia je pomer frekvencie k celkovému počtu údajov v rade.

No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, potom ste veľmi cool.

Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak ste dočítali až do konca, tak ste v tých 5%!

Teraz to najdôležitejšie.

Prišli ste na teóriu na túto tému. A opakujem, je to ... je to jednoducho super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.

Problém je, že to nemusí stačiť...

Prečo?

Za úspešné zloženie skúšky, za prijatie do ústavu s rozpočtom a HLAVNE na celý život.

Nebudem ťa o ničom presviedčať, poviem len jedno...

Ľudia, ktorí získali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nezískali. Toto je štatistika.

Ale to nie je to hlavné.

Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...

Ale zamysli sa nad sebou...

Čo je potrebné na to, aby ste boli na skúške lepší ako ostatní a v konečnom dôsledku ... šťastnejší?

VYPLŇTE SI RUKU, RIEŠTE PROBLÉMY V TEJTO TÉME.

Na skúške sa vás nebudú pýtať na teóriu.

Budete potrebovať riešiť problémy včas.

A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo ju jednoducho neurobíte včas.

Je to ako v športe – treba opakovať veľakrát, aby ste vyhrali.

Nájdite zbierku kdekoľvek chcete nutne s riešeniami, podrobnou analýzou a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!

Môžete využiť naše úlohy (nie je potrebné) a určite ich odporúčame.

Aby ste s pomocou našich úloh mohli pomôcť, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.

ako? Sú dve možnosti:

1. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám v tomto článku -
2. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch tutoriálu - Kúpte si učebnicu - 899 rubľov

Áno, takýchto článkov máme v učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.

Prístup ku všetkým skrytým úlohám je poskytovaný počas celej životnosti stránky.

Na záver...

Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neprestaňte s teóriou.

„Rozumiem“ a „Viem, ako vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.

Nájdite problémy a riešte ich!

Pri štúdiu vyučovacej záťaže žiakov bola vyčlenená skupina 12 žiakov siedmeho ročníka. Boli požiadaní, aby označili čas (v minútach) strávený v daný deň písaním domácich úloh z algebry. Získali sme tieto údaje: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Pri skúmaní záťaže žiakov bola identifikovaná skupina 12 žiakov siedmeho ročníka. Boli požiadaní, aby označili čas (v minútach) strávený v daný deň písaním domácich úloh z algebry. Získali sme nasledujúce údaje: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Aritmetický priemer série. Aritmetický priemer radu čísel je podiel delenia súčtu týchto čísel počtom členov. Aritmetický priemer radu čísel je podiel delenia súčtu týchto čísel počtom členov.(): 12=27

Rozpätie riadkov. Rozsah série je rozdiel medzi najväčším a najmenším z týchto čísel. Rozsah série je rozdiel medzi najväčším a najmenším z týchto čísel. Najväčšia časová spotreba je 37 minút a najmenšia 18 minút. Nájdite rozsah série: 37 - 18 = 19 (min)

Riadková móda. Režim radu čísel je číslo, ktoré sa v tomto rade vyskytuje častejšie ako v iných. Režim radu čísel je číslo, ktoré sa v tomto rade vyskytuje častejšie ako v iných. Režim našej série je číslo - 25. Režim našej série je číslo - 25. Séria čísel môže, ale nemusí mať viac ako jeden režim. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 - dva režimy 47 a 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73,72 - žiadna móda.

Aritmetický priemer, rozsah a móda sa používajú v štatistike - veda, ktorá sa zaoberá získavaním, spracovaním a analýzou kvantitatívnych údajov o rôznych hromadných javoch vyskytujúcich sa v prírode a spoločnosti. Aritmetický priemer, rozsah a móda sa používajú v štatistike - veda, ktorá sa zaoberá získavaním, spracovaním a analýzou kvantitatívnych údajov o rôznych hromadných javoch vyskytujúcich sa v prírode a spoločnosti. Štatistika študuje počet jednotlivých skupín obyvateľstva krajiny a jej regiónov, výrobu a spotrebu rôznych druhov výrobkov, prepravu tovaru a cestujúcich rôznymi druhmi dopravy, prírodné zdroje atď. skupiny obyvateľstva krajiny a jej regiónov, výroba a spotreba rôznych druhov výrobkov, preprava tovaru a osôb rôznymi druhmi dopravy, prírodné zdroje atď.

1. Nájdite aritmetický priemer a rozsah radu čísel: a) 24,22,27,20,16,37; b) 30,5,23,5,28, Nájdite aritmetický priemer, rozsah a mód radu čísel: a) 32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, V rade čísel 3, 8, 15, 30, __, 24 chýba jedno číslo. Nájdite ho, ak: a) aritmetický priemer čísla séria je 18; a) aritmetický priemer série je 18; b) rozsah série je 40; b) rozsah série je 40; c) režim série je 24. c) režim série je 24.

4. Vo vysvedčení o stredoškolskom vzdelaní mali štyria kamaráti - absolventi školy tieto známky: Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5, 4,4; Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semjonov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semjonov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Aký je priemerný GPA, s ktorým každý z týchto absolventov ukončil strednú školu? Na vysvedčení uveďte pre každú z nich najtypickejšiu známku. Akú štatistiku ste použili vo svojej odpovedi? Aký je priemerný GPA, s ktorým každý z týchto absolventov ukončil strednú školu? Na vysvedčení uveďte pre každú z nich najtypickejšiu známku. Akú štatistiku ste použili vo svojej odpovedi?

Samostatná práca Možnosť 1. Možnosť Je uvedený rad čísel: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Nájdite aritmetický priemer, rozsah a režim rad. 2. V rade čísel 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 chýba jedno číslo. chýba jedno číslo. Nájdite, ak: Nájdite, ak: a) aritmetický priemer, a) aritmetický priemer je 19; čo je 19; b) rozsah radu - 41. b) rozsah radu - 41. Možnosť Je daný rad čísel: 38, 42, 36, 45, 48, 45,45, 42. Nájdite aritmetický priemer, rozsah a režim rad. 2. V rade čísel 5, 10, 17, 32, _, 26 chýba jedno číslo. Nájdite ho, ak: a) aritmetický priemer je 19; b) rozsah série je 41.

Medián usporiadaného radu čísel s nepárnym počtom čísel je číslo napísané v strede a medián usporiadaného radu čísel s párnym počtom čísel je aritmetický priemer dvoch čísel zapísaných v strede. Medián usporiadaného radu čísel s nepárnym počtom čísel je číslo napísané v strede a medián usporiadaného radu čísel s párnym počtom čísel je aritmetický priemer dvoch čísel zapísaných v strede. Tabuľka zobrazuje spotrebu elektriny v januári obyvateľmi deviatich bytov: Tabuľka zobrazuje spotrebu elektriny v januári obyvateľmi deviatich bytov: Číslo bytu Spotreba elektriny

Urobme si zoradenú sériu: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 - medián tejto série. 78 je medián tejto série. Je daná usporiadaná séria: Je daná usporiadaná séria: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. (): 2 = 80 - medián. ():2 = 80 – medián.

1. Nájdite medián radu čísel: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. 2. Nájdite aritmetický priemer a medián radu čísel: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. Tabuľka zobrazuje počet návštevníkov výstavy v rôznych dňoch v týždni: Nájdite medián zadaného radu údajov. V ktorých dňoch v týždni bola návštevnosť výstavy väčšia ako medián? Dni v týždni Po Po Ut St St Št Št Št Pia Pia So So Ne Ne Počet návštev

4. Nižšie je uvedené priemerné denné spracovanie cukru (v tisícoch centov) cukrovarníckymi závodmi v určitom regióne: (v tisícoch centov) cukrovarníckymi závodmi v určitom regióne: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14, 2, 17, osem. 14, 2, 17.8. Pre daný rad nájdite aritmetický priemer, režim, rozsah a medián. Pre daný rad nájdite aritmetický priemer, režim, rozsah a medián. 5. Organizácia viedla dennú evidenciu listov prijatých v priebehu mesiaca. V dôsledku toho sme dostali nasledujúce série údajov: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38 25, 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Pre prezentovaný rad nájdite aritmetický priemer, režim, rozsah a medián. Pre daný rad nájdite aritmetický priemer, režim, rozsah a medián.

Domáca úloha. Na súťažiach v krasokorčuľovaní bol výkon športovca hodnotený bodmi: Na súťažiach v krasokorčuľovaní bol výkon športovca hodnotený bodmi: 5.2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5.3. 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5.3. Pre výsledný rad čísel nájdite aritmetický priemer, rozsah a režim. Pre výsledný rad čísel nájdite aritmetický priemer, rozsah a režim.

Riešenie úloh na tému: „Štatistické charakteristiky. Aritmetický priemer, rozsah, režim a medián

algebra-

7. trieda

Historické informácie

• Aritmetický priemer, rozsah a režim sa používajú v štatistike - veda, ktorá sa zaoberá získavaním, spracovaním a analýzou kvantitatívnych údajov o rôznych masových javoch vyskytujúcich sa v prírode a spoločnosti.
• Slovo „štatistika“ pochádza z latinského slova status, čo znamená „stav, stav vecí“. Štatistika skúma počet jednotlivých skupín obyvateľstva krajiny a jej regiónov, produkciu a spotrebu
• rôzne druhy výrobkov, preprava tovaru a cestujúcich rôznymi druhmi dopravy, prírodné zdroje a pod.
• Výsledky štatistických štúdií sa široko využívajú na praktické a vedecké závery.

Priemerná- podiel z delenia súčtu všetkých čísel počtom členov

• rozsah- rozdiel medzi najväčším a najmenším číslom tejto série
• Móda je číslo, ktoré sa najčastejšie vyskytuje v množine čísel
• Medián- usporiadaný rad čísel s nepárnym počtom členov je číslo napísané v strede a medián usporiadaného radu čísel s párnym počtom členov je aritmetický priemer dvoch čísel zapísaných v strede. Medián ľubovoľného radu čísel je mediánom zodpovedajúceho usporiadaného radu.

• Priemerná ,

• rozsah a móda
• nájsť uplatnenie v štatistike - vede,
• ktorá sa zaoberá získavaním

spracovanie a analýza

kvantitatívne údaje o rôznych

• prebiehajúce masové podujatia

v prírode a

• Spoločnosť.

Úloha č.1

• Rad čísel:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Nájdite aritmetický priemer tejto série:

• rozhodnutie:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Odpoveď: 25,5 - aritmetický priemer

Úloha č. 2

• Rad čísel:
• 35;16;28;5;79;54.

• Nájdite rozsah série:

• rozhodnutie:

• Najväčšie číslo je 79,
• Najmenší počet je 5.
• Rozsah riadkov: 79 – 5 = 74.
• odpoveď: 74

Úloha č. 3

• Rad čísel:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Nájdite rozsah série:

• rozhodnutie:
• Najväčšia spotreba času - 37 minút,
• a najmenší - 18 min.
• Nájdite rozsah série:
• 37 - 18 = 19 (min)

Úloha č. 4

• Rad čísel:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Nájdite módu série:

• rozhodnutie:

• Režim tejto série: 12.
• odpoveď: 12

Úloha číslo 5

• Séria čísel môže mať viac ako jeden režim,
• alebo nemusí mať.

• Riadok: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• dva režimy - 47 a 52.

• Riadok: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - žiadna móda.

Úloha číslo 5

• Rad čísel:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Nájdite medián tejto série:

• rozhodnutie:

• Najprv zoraďte čísla vo vzostupnom poradí:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Medián - 28.
• odpoveď: 28

Úloha číslo 6

Organizácia viedla dennú evidenciu listov prijatých počas mesiaca.

V dôsledku toho sme dostali nasledujúce série údajov:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Pre daný rad údajov nájdite aritmetický priemer,

Aký je praktický význam týchto označení?

Úloha číslo 7

Cena (v rubľoch) na balenie masla Nezhenka v obchodoch mikrodistriktu sa zaznamenáva: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Ako veľmi sa líši stredná hodnota tohto súboru čísel od jeho mediánu?

rozhodnutie.

Zoraďte túto množinu čísel vzostupne:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Keďže počet prvkov v rade je nepárny, medián je

hodnota, ktorá zaberá stred číselného radu, teda M = 31.

Vypočítajme aritmetický priemer tejto množiny čísel - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m \u003d 31 – 30 \u003d 1

Kreatívne

TEST

Na tému: "Režim. Medián. Metódy ich výpočtu"

Úvod

Stredné hodnoty a súvisiace ukazovatele variácie zohrávajú v štatistike veľmi dôležitú úlohu, čo je spôsobené predmetom jej štúdia. Preto je táto téma jednou z ústredných v kurze.

Priemer je v štatistike veľmi častým zovšeobecňujúcim ukazovateľom. Vysvetľuje to skutočnosť, že iba pomocou priemeru je možné charakterizovať populáciu podľa kvantitatívne premenlivého atribútu. Priemerná hodnota v štatistike je zovšeobecňujúca charakteristika súboru javov rovnakého typu podľa nejakého kvantitatívne premenlivého atribútu. Priemer ukazuje úroveň tohto atribútu vo vzťahu k jednotke populácie.

Štatistici, ktorí študujú sociálne javy a snažia sa identifikovať ich charakteristické, typické črty v konkrétnych podmienkach miesta a času, vo veľkej miere využívajú priemerné hodnoty. Pomocou priemerov je možné navzájom porovnávať rôzne populácie podľa rôznych charakteristík.

Priemery používané v štatistike patria do triedy výkonových priemerov. Z výkonových priemerov sa najčastejšie používa aritmetický priemer, menej často harmonický priemer; harmonický priemer sa používa iba pri výpočte priemerných mier dynamiky a stredný štvorec - iba pri výpočte variačných ukazovateľov.

Aritmetický priemer je podiel delenia súčtu možností ich počtom. Používa sa v prípadoch, keď objem premenného atribútu pre celú populáciu je tvorený súčtom hodnôt atribútu pre jeho jednotlivé jednotky. Aritmetický priemer je najbežnejším typom priemeru, pretože zodpovedá charakteru sociálnych javov, kde objem rôznych znamienok v súhrne sa najčastejšie tvorí práve ako súčet hodnôt atribútu v jednotlivých jednotkách populácia.

Podľa svojej definujúcej vlastnosti by sa mal harmonický priemer použiť, keď je celkový objem atribútu tvorený súčtom recipročných hodnôt variantu. Používa sa vtedy, keď v závislosti od dostupného materiálu nie je potrebné hmotnosti násobiť, ale rozdeliť do opcií alebo, čo je to isté, vynásobiť ich prevrátenou hodnotou. Harmonický priemer je v týchto prípadoch prevrátená hodnota aritmetického priemeru recipročných hodnôt atribútu.

Harmonický priemer by sa mal použiť v tých prípadoch, keď váhami nie sú jednotky populácie – nositelia znaku, ale súčin týchto jednotiek a hodnota znaku.

1. Definícia módu a mediánu v štatistike

Aritmetické a harmonické priemery sú zovšeobecňujúce charakteristiky populácie podľa jedného alebo druhého premenlivého atribútu. Pomocnými popisnými charakteristikami distribúcie premenného atribútu sú modus a medián.

Móda je v štatistike hodnota vlastnosti (variantu), ktorá sa najčastejšie vyskytuje v danej populácii. V sérii variácií to bude variant s najvyššou frekvenciou.

Medián v štatistike sa nazýva variant, ktorý je v strede radu variácií. Medián delí sériu na polovicu, na jej oboch stranách (hore aj dole) je rovnaký počet populačných jednotiek.

Modus a medián, na rozdiel od exponenciálnych priemerov, sú špecifické charakteristiky, ich hodnota je akýkoľvek konkrétny variant v sérii variácií.

Režim sa používa v prípadoch, keď je potrebné charakterizovať najčastejšie sa vyskytujúcu hodnotu vlastnosti. Ak je potrebné napríklad zistiť najbežnejšiu mzdovú sadzbu v podniku, trhovú cenu, za ktorú sa predalo najviac tovaru, veľkosť obuvi, ktorá je medzi spotrebiteľmi najžiadanejšia a pod. prípady sa uchyľujú k móde.

Medián je zaujímavý tým, že ukazuje kvantitatívnu hranicu hodnoty premennej charakteristiky, ktorú dosiahla polovica príslušníkov populácie. Priemerný plat zamestnancov banky nech je 650 000 rubľov. za mesiac. Túto charakteristiku možno doplniť, ak povieme, že polovica pracovníkov dostala plat 700 000 rubľov. a vyššie, t.j. zoberme si medián. Režim a medián sú typické charakteristiky v prípadoch, keď sú populácie homogénne a početné.

2. Nájdenie režimu a mediánu v sérii diskrétnych variácií

Nájsť režim a medián vo variačnom rade, kde sú hodnoty atribútov dané určitými číslami, nie je veľmi ťažké. Zoberme si tabuľku 1. s rozložením rodín podľa počtu detí.

Tabuľka 1. Rozdelenie rodín podľa počtu detí

Je zrejmé, že v tomto príklade bude módou rodina s dvoma deťmi, pretože táto hodnota možností zodpovedá najväčšiemu počtu rodín. Môžu existovať distribúcie, v ktorých sú všetky varianty rovnako časté, v takom prípade neexistuje žiadna móda, alebo inými slovami, o všetkých variantoch možno povedať, že sú rovnako modálne. V iných prípadoch môže byť najvyššou frekvenciou nie jedna, ale dve možnosti. Potom budú dva režimy, distribúcia bude bimodálna. Bimodálne distribúcie môžu naznačovať kvalitatívnu heterogenitu populácie podľa študovaného znaku.

Ak chcete nájsť medián v sérii diskrétnych variácií, musíte rozdeliť súčet frekvencií na polovicu a k výsledku pridať ½. Takže pri rozdelení 185 rodín podľa počtu detí bude medián: 185/2 + ½ = 93, t.j. 93. možnosť, ktorá rozdeľuje objednaný rad na polovicu. Aký je význam 93. možnosti? Aby ste to zistili, musíte akumulovať frekvencie, počnúc od najmenších možností. Súčet frekvencií 1. a 2. možnosti je 40. Je jasné, že tu nie je 93 možností. Ak frekvenciu 3. možnosti pripočítame k 40, dostaneme súčet rovný 40 + 75 = 115. 93. možnosť teda zodpovedá tretej hodnote atribútu premennej a medián bude rodina s dvoma deťmi. .

Režim a medián v tomto príklade sa zhodovali. Ak by sme mali párny súčet frekvencií (napríklad 184), potom použitím vyššie uvedeného vzorca dostaneme počet možností mediánu, 184/2 + ½ = 92,5. Keďže neexistujú žiadne zlomkové možnosti, výsledok naznačuje, že medián je v strede medzi 92 a 93 možnosťami.

3. Výpočet módu a mediánu v intervalových variačných sériách

Deskriptívny charakter modu a mediánu je spôsobený tým, že nekompenzujú jednotlivé odchýlky. Vždy zodpovedajú určitému variantu. Preto režim a medián nevyžadujú výpočty na ich nájdenie, ak sú známe všetky hodnoty atribútu. V sérii variácií intervalov sa však výpočty používajú na nájdenie približnej hodnoty režimu a mediánu v rámci určitého intervalu.

Na výpočet určitej hodnoty modálnej hodnoty znamienka uzavretého v intervale sa používa nasledujúci vzorec:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Po - f Po-1) / ((f Po - f Po-1) + (f Po - f Po + 1)),

kde X Mo je minimálna hranica modálneho intervalu;

i Mo je hodnota modálneho intervalu;

fMo je frekvencia modálneho intervalu;

f Mo-1 - frekvencia intervalu pred modálom;

f Mo+1 je frekvencia intervalu nasledujúceho po modáli.

Výpočet režimu si ukážeme na príklade uvedenom v tabuľke 2.

Tabuľka 2. Rozdelenie pracovníkov podniku podľa implementácie výrobných noriem

Pre nájdenie módu najprv určíme modálny interval daného radu. Z príkladu je vidieť, že najvyššia frekvencia zodpovedá intervalu, kde variant leží v rozsahu od 100 do 105. Ide o modálny interval. Hodnota modálneho intervalu je 5.

Nahradením číselných hodnôt z tabuľky 2 do vyššie uvedeného vzorca dostaneme:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108,8

Význam tohto vzorca je nasledovný: hodnota tej časti modálneho intervalu, ktorú treba pripočítať k jeho minimálnej hranici, sa určí v závislosti od veľkosti frekvencií predchádzajúceho a nasledujúceho intervalu. V tomto prípade pripočítame 8,8 k 100, t.j. viac ako polovicu intervalu, pretože frekvencia predchádzajúceho intervalu je menšia ako frekvencia nasledujúceho intervalu.

Teraz vypočítajme medián. Aby sme našli medián v intervalovom variačnom rade, najprv určíme interval, v ktorom sa nachádza (mediánový interval). Takýmto intervalom bude interval, ktorého kumulatívna frekvencia je rovná alebo väčšia ako polovica súčtu frekvencií. Kumulatívne frekvencie sa tvoria postupným sčítavaním frekvencií, počnúc intervalom s najmenšou hodnotou znaku. Polovica súčtu frekvencií, ktoré máme, je 250 (500:2). Medián intervalu bude teda podľa tabuľky 3 interval s hodnotou miezd od 350 000 rubľov. až 400 000 rubľov.

Tabuľka 3. Výpočet mediánu v sérii variácií intervalov

Pred týmto intervalom bol súčet akumulovaných frekvencií 160. Preto na získanie hodnoty mediánu je potrebné pripočítať ďalších 90 jednotiek (250 - 160).