3.2.2.

vertikálne pylóny zviazaný obrovský

ochabnutý reťaz. Káble, ktoré

plátno

Most, sa volajú rubáše.

dinat: os OU priamo vertikálne

Oh napríklad

rovnica

Kde X a pri zmeniť

nachádza 50 metrov od pylónu.

Odpoveď uveďte v metroch.

3.2.3. Najkrajšie mosty sú lanové.

vertikálne pylóny zviazaný obrovský

ochabnutý reťaz. Káble, ktoré

visieť z reťaze a podporovať plátno

Most, sa volajú rubáše.

Obrázok ukazuje schému jedného

lanový most. Predstavme si súradnicový systém

dinat: os OU priamo vertikálne

pozdĺž jedného z pylónov a osi Oh napríklad

wim pozdĺž mostovky, ako je znázornené na

obrázok. V tomto súradnicovom systéme je reťazec

rovnica

Kde X a pri zmeniť

nápor v metroch. Nájdite dĺžku chlapíka

nachádza 100 metrov od pylónu.

Odpoveď uveďte v metroch.

4. Kvadratické rovnice

4.1.1. (prototyp 27959) V bočnej stene

vy

sa mení

otvorenie kohútika,

M - počiatočné

výška vodného stĺpca

- postoj

prierezové plochy žeriavu a

nádrž a g- gravitačné zrýchlenie

(zvážte

). Po koľkej

sekúnd po otvorení kohútika v nádrži zostávajú

chýba štvrtina pôvodného objemu

4.1.2.(28081) V bočnej stene vys

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

odvtedy uplynul čas v sekundách

otvorenie kohútika,

M - počiatočné

výška vodného stĺpca

- pomerne

a nádrž a g- zrýchlenie voľného pádu

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.

www.alexlarin.net

nia (zvážte

). Po niektorých

hmotnosť vody?

4.1.3.(41369) V bočnej stene vys

valcová nádrž úplne dole

pripojený žeriav. Po otvorení vody

začne vytekať z nádrže, zatiaľ čo vy

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

odvtedy uplynul čas v sekundách

otvorenie kohútika,

M - počiatočné

výška vodného stĺpca

- pomerne

Plochy prierezu žeriava

a nádrž a g- zrýchlenie voľného pádu

nia (zvážte

). Po niektorých

sekúnd po otvorení ventilu v nádrži

štvrtina originálu

hmotnosť vody?

4.2.1. (prototyp 27960) V bočnej stene

vysoká valcová nádrž na samom

dno je pevný žeriav. Po jeho otvorení

voda začne vytekať z nádrže, pričom

sa mení

elementárne

M/min - konštantná

yannye, t

Odpovedzte do niekoľkých minút.

4.2.2.(28097) V bočnej stene vys

valcová nádrž úplne dole

pripojený žeriav. Po otvorení vody

začne vytekať z nádrže, zatiaľ čo vy

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

elementárne

M/min - podľa -

stojace, t– uplynulý čas v minútach

krku od okamihu otvorenia kohútika. Počas

ako dlho bude voda vytekať

nádrž? Odpovedzte do niekoľkých minút.

4.2.3.(41421) V bočnej stene vys

valcová nádrž úplne dole

pripojený žeriav. Po otvorení vody

začne vytekať z nádrže, zatiaľ čo vy

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

elementárne

M/min - konštantná

yannye, t– čas v minútach, ktorý odvtedy uplynul

v momente otvorenia ventilu. Počas niektorých

ako dlho potečie voda z nádrže?

Odpovedzte do niekoľkých minút.

4.3.1 (prototyp

automobil,

pohybujúce sa v počiatočnom okamihu

nie s rýchlosťou

Začalo to-

trvalé

zrýchlenie

pozadu t sekúnd po štarte

brzdenie išiel cestou

(m). Určte čas, ktorý uplynul od

moment začiatku brzdenia, ak

je známe, že počas tejto doby auto

jazdil 30 metrov. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd

4.3.2.(28147) Nasťahované auto

Začalo sa brzdiť z konštanty

zrýchlenie

t

prešiel cez cestu

(m). Definuj-

čas, keď auto prešlo 90 metrov.

Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd.

4.3.3.(41635) Nasťahované auto

počiatočný okamih s rýchlosťou

Začalo sa brzdiť z konštanty

zrýchlenie

t sekúnd po začiatku brzdenia

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.Úlohy B12. Úlohy obsahu aplikácie

www.alexlarin.net

prešiel cez cestu

(m). Definuj-

čas, ktorý uplynul od začiatku

brzdenie, ak viete čo to je

čas, keď auto prešlo 112 metrov.

Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd.

5. Kvadratické nerovnosti

5.1.1. (prototyp 27956) Objemová závislosť

objem dopytu q(jednotky za mesiac) za produkty

monopolný podnik z ceny p

(tisíc rubľov.)

daný

vzorec

Výnosy spoločnosti za

mesiac r

určiť

najvyššia cena p, na ktorom je mesiac

príjem

Bude minimálne

240 tisíc rubľov Uveďte odpoveď v tisícoch rubľov.

5.1.2.(28049) Závislosť objemu dopytu

q

akceptačný-monopolista

(tisíc rubľov.)

daný

vzorec

Výnosy spoločnosti za

mesiac r(v tisícoch rubľov) sa počíta podľa

určiť

najvyššia cena p, na ktorom je mesiac

príjem

bude najmenej

700 tisíc rubľov Uveďte odpoveď v tisícoch rubľov.

5.1.3.(41311) Závislosť objemu dopytu

q(jednotky za mesiac) za pred-

akceptačný-monopolista

(tisíc rubľov.)

daný

vzorec

Výnosy spoločnosti pre mňa -

mesiac r(v tisícoch rubľov) sa vypočíta podľa formulára

Určte najväčšie

cena p, pri ktorej je mesačný výnos

bude najmenej 360 tisíc rubľov. Od-

Veterinár prinesie tisíc rubľov.

5.2.1. (prototyp 27957) Výška nad zemou

lei lopty prehodil zmeny

podľa zákona

Kde h-ty-

plást v metroch t– čas v sekundách, pro-

preč od momentu hodu. koľko se-

kund lopta bude vo výške nie

menej ako tri metre?

5.2.2.(28065) Výška nad zemou

Kde h- výška v met-

rah, t

deti by mali byť vo výške najmenej 5 metrov

5.2.3.(41341) Výška nad zemou

vyhodená lopta sa mení podľa zákona

Kde h- výška v met-

rah, t– čas v sekundách, ktorý odvtedy uplynul

moment hodu. Koľko sekúnd loptička?

deti musia byť vo výške najmenej 8 metrov

5.3.1. (prototyp 27958) Ak dosť

rýchlo otočte vedro s vodou na vietor

lano vo vertikálnej rovine, potom voda

nevyleje sa. Pri otáčaní

derka sila tlaku vody na dno nezostane

je konštantná: je maximálna pri

spodný bod a minimum v hornej časti.

Voda sa nevyleje, ak je jej sila

tlak na dno bude pozitívny počas

všetky body trajektórie okrem horného,

kde sa môže rovnať nule. Navrchol-

jej bod tlaková sila, vyjadrená v

newtonov, sa rovná

Kde m –

hmotnosť vody v kilogramoch

 - rýchlosť

pohyby vedra v m/s, L- dĺžka lana

ki v metroch, g- zrýchlenie voľno

pády (uvažovať

). Z čoho

pri najnižšej rýchlosti je potrebné otáčať

smelo, aby sa voda nevyliala, ak

dĺžka lana je 40 cm? Odpoveď je

Jeden z najznámejších mostov na svete je Golden Gate Bridge v San Franciscu. Sami ste ho zrejme videli v amerických filmoch. Je navrhnutý nasledovne: medzi dvoma obrovskými pylónmi inštalovanými na brehu sú natiahnuté hlavné nosné reťaze, na ktoré sú kolmo k zemi zavesené vertikálne nosníky. K týmto nosníkom je zasa pripevnená mostovka. Ak je most dlhý, používajú sa ďalšie podpery. V tomto prípade sa visutý most skladá z "segmentov".

Na obrázku je znázornená schéma jedného zo segmentov mosta. Označme počiatok súradníc v bode inštalácie pylónu, nasmerujte os Ox pozdĺž mostovky a Oy - vertikálne pozdĺž pylónu. Vzdialenosť od pylónu k nosníkom a medzi nosníkmi je 100 metrov.

Určte dĺžku nosníka najbližšie k pylónu, ak je tvar reťaze mosta daný rovnicou:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

kde x a y sú veličiny, ktoré sa merajú v metroch. Vyjadrite svoju odpoveď ako číslo v metroch.

Zobraziť riešenie

rozhodnutie

Dĺžka lúča je súradnica y. Podľa stavu problému sa trám najbližšie k pylónu nachádza vo vzdialenosti 100 m od neho. Musíme teda vypočítať hodnotu y v bode x = 100 . Dosadením hodnoty do rovnice tvaru reťazca dostaneme:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y = 8,6

To znamená, že dĺžka lúča najbližšie k pylónu je 8,6 metra.

Online USE test z matematiky 2016 Možnosť č.13. Test je v súlade s federálnymi štátnymi vzdelávacími štandardmi 2016. Na vykonanie testu musí byť vo vašom prehliadači povolený JavaScript. Odpoveď sa zadáva do špeciálneho poľa. Odpoveď je celé číslo alebo desatinné číslo, napríklad: 4,25 (vypúšťacie oddelenie iba oddelené čiarkami). Merné jednotky sa nepíšu. Po zadaní odhadovanej odpovede kliknite na tlačidlo „Skontrolovať“. V priebehu rozhodovania môžete sledovať počet získaných bodov. Všetky skóre za úlohy sú rozdelené v súlade s KIM.

ČASŤ B AKTIVITY

Diagram ukazuje priemernú mesačnú teplotu vzduchu v Minsk za každý mesiac v roku 2003. Mesiace sú uvedené horizontálne, teploty sú uvedené vertikálne v stupňoch Celzia. Určte z grafu, koľko mesiacov v roku 2003 bola priemerná teplota záporná.

Nefunguje? Zobraziť odpoveď Automobilový magazín zoraďuje autá podľa bezpečnosti S, komfortu C, funkčnosti F, kvality Q a dizajnu D. Každý ukazovateľ je hodnotený čitateľmi časopisu na 5-bodovej škále. Hodnotenie R sa vypočíta pomocou vzorca R = (3S + C + F + 2Q + D)/40. V tabuľke sú uvedené odhady každého ukazovateľa pre tri modely áut. Zistite, ktoré auto má najvyššie hodnotenie. Ako odpoveď zapíšte hodnotu tohto hodnotenia.


Nefunguje? Zobraziť odpoveď V trojuholníku ABC je uhol C 90°, AC = 5, cosA = 4/5. Nájdite výšku CH.

Nefunguje? Zobraziť odpoveď Obrázok ukazuje graf primitívnej funkcie y \u003d F (x) nejakej funkcie y \u003d f (x), definovanej na intervale (2; 13). Pomocou obrázku určte počet riešení rovnice f(x) = 0 na intervale .


Nefunguje? Zobraziť odpoveď

Oj Vôl

X a r merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 10 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

rozhodnutie.

Odpoveď: 22.2.

Poznámka 1.

Všimnite si, že sme vypočítali dĺžku kábla umiestneného vo vzdialenosti 10 m od ľavého pylónu (pozri obr.), kvôli symetrii sa rovná dĺžke kábla umiestneného vo vzdialenosti 10 m od pravého pylónu. .

Poznámka 2.

Odpoveď: 22.2

Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty.

Zavedieme súradnicový systém: os Oj nasmerujte ho vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a osi Vôl priamo pozdĺž mostného plátna, ako je znázornené na obrázku.

V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej reťaz mosta klesá, rovnicu kde X a r merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 20 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

rozhodnutie.

Úloha je zredukovaná na výpočet hodnoty, nájdime ju:

Odpoveď: 20.04.

Poznámka 1.

Všimnite si, že sme vypočítali dĺžku kábla umiestneného vo vzdialenosti 20 m od ľavého pylónu (pozri obr.), kvôli symetrii sa rovná dĺžke kábla umiestneného vo vzdialenosti 20 m od pravého pylónu. .

Poznámka 2.

V skutočnosti je čiara, ktorú reťaz prepadáva v gravitačnom poli, "reťazová čiara", ktorá je podobná, ale odlišná od paraboly. Rovnica trolejového vedenia: kde je parameter závislý od materiálu.

Odpoveď: 20.04

Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty.

Zavedieme súradnicový systém: os Oj nasmerujte ho vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a osi Vôl priamo pozdĺž mostného plátna, ako je znázornené na obrázku.

V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej reťaz mosta klesá, rovnicu kde X a r merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 30 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

rozhodnutie.

Úloha je zredukovaná na výpočet hodnoty, nájdime ju:

Odpoveď: 17,67.

Poznámka 1.

Všimnite si, že sme vypočítali dĺžku kábla umiestneného vo vzdialenosti 30 m od ľavého pylónu (pozri obr.), kvôli symetrii sa rovná dĺžke kábla umiestneného vo vzdialenosti 30 m od pravého pylónu. .

Poznámka 2.

V skutočnosti je čiara, ktorú reťaz prepadáva v gravitačnom poli, "reťazová čiara", ktorá je podobná, ale odlišná od paraboly. Rovnica trolejového vedenia: kde je parameter závislý od materiálu.

Odpoveď: 17,67

Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty.

Zavedieme súradnicový systém: os Oj nasmerujte ho vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a osi Vôl priamo pozdĺž mostného plátna, ako je znázornené na obrázku.

V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej reťaz mosta klesá, rovnicu kde X a r merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 40 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

rozhodnutie.

Úloha je zredukovaná na výpočet hodnoty, nájdime ju:

Odpoveď: 15.2.

Poznámka 1.

Všimnite si, že sme vypočítali dĺžku kábla umiestneného vo vzdialenosti 40 m od ľavého pylónu (pozri obr.), kvôli symetrii sa rovná dĺžke kábla umiestneného vo vzdialenosti 40 m od pravého pylónu. .

Poznámka 2.

V skutočnosti je čiara, ktorú reťaz prepadáva v gravitačnom poli, "reťazová čiara", ktorá je podobná, ale odlišná od paraboly. Rovnica trolejového vedenia: kde je parameter závislý od materiálu.

Odpoveď: 15.2

Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty.

Zavedieme súradnicový systém: os Oj nasmerujte ho vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a osi Vôl priamo pozdĺž mostného plátna, ako je znázornené na obrázku.

V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej reťaz mosta klesá, rovnicu kde X a r merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 50 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

rozhodnutie.

Úloha je zredukovaná na výpočet hodnoty, nájdime ju:

Odpoveď: 12,75.

Poznámka 1.

Všimnite si, že sme vypočítali dĺžku kábla umiestneného vo vzdialenosti 50 m od ľavého pylónu (pozri obr.), kvôli symetrii sa rovná dĺžke kábla umiestneného vo vzdialenosti 50 m od pravého pylónu. .

Poznámka 2.

V skutočnosti je čiara, ktorú reťaz prepadáva v gravitačnom poli, "reťazová čiara", ktorá je podobná, ale odlišná od paraboly. Rovnica trolejového vedenia: kde je parameter závislý od materiálu.

Odpoveď: 12,75

Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty.

Zavedieme súradnicový systém: os Oj nasmerujte ho vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a osi Vôl priamo pozdĺž mostného plátna, ako je znázornené na obrázku.

V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej reťaz mosta klesá, rovnicu kde X a r merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 60 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

rozhodnutie.

Úloha je zredukovaná na výpočet hodnoty, nájdime ju:

Odpoveď: 10.44.

Poznámka 1.

Všimnite si, že sme vypočítali dĺžku kábla umiestneného vo vzdialenosti 60 m od ľavého pylónu (pozri obr.), kvôli symetrii sa rovná dĺžke kábla umiestneného vo vzdialenosti 60 m od pravého pylónu. .

Poznámka 2.

V skutočnosti je čiara, ktorú reťaz prepadáva v gravitačnom poli, "reťazová čiara", ktorá je podobná, ale odlišná od paraboly. Rovnica trolejového vedenia: kde je parameter závislý od materiálu.

Odpoveď: 10.44

Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty.

Zavedieme súradnicový systém: os Oj nasmerujte ho vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a osi Vôl priamo pozdĺž mostného plátna, ako je znázornené na obrázku.

V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej reťaz mosta klesá, rovnicu kde X a r merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 70 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

rozhodnutie.

Úloha je zredukovaná na výpočet hodnoty, nájdime ju:

Odpoveď: 8.39.

Poznámka 1.

Všimnite si, že sme vypočítali dĺžku kábla umiestneného vo vzdialenosti 70 m od ľavého pylónu (pozri obr.), kvôli symetrii sa rovná dĺžke kábla umiestneného vo vzdialenosti 70 m od pravého pylónu. .

Poznámka 2.

V skutočnosti je čiara, ktorú reťaz prepadáva v gravitačnom poli, "reťazová čiara", ktorá je podobná, ale odlišná od paraboly. Rovnica trolejového vedenia: kde je parameter závislý od materiálu.

1. Rovnica procesu, ktorého sa plyn zúčastnil, je napísaná akopVa=konšt, kde p(Pa) - tlak plynu,V - objem plynu v kubických metroch,aje pozitívna konštanta. Lebo aká je najmenšia hodnota konštantya zníženie objemu plynu zahrnutého v tomto procese na polovicu vedie k zvýšeniu tlaku najmenej 4 krát?

odpoveď: 2

2. Zariadenie na demonštráciu adiabatickej kompresie je nádoba s piestom, ktorý prudko stláča plyn. V tomto prípade sú objem a tlak vo vzťahupV 1,4 = konštantná,kde p (atm.) je tlak v plyne,V- objem plynu v litroch. Na začiatku je objem plynu 1,6 litra a jeho tlak sa rovná jednej atmosfére. V súlade s technickými špecifikáciami môže piest čerpadla odolať tlaku nie väčšiemu ako 128 atmosfér. Určte minimálny objem, na ktorý je možné stlačiť plyn. Vyjadrite svoju odpoveď v litroch.

Odpoveď: 0,05

3. V adiabatickom procese pre ideálny plyn zákonpVk=konšt, kde p - tlak plynu v pascaloch,V- objem plynu v kubických metroch. V priebehu experimentu s monatomickým ideálnym plynom (pre nek=5/3) z počiatočného stavu, v ktoromconst= 10 5 Pa∙m 5 , plyn sa začne stláčať. Aký je najväčší objemVmôže obsadiť plyn pri tlakochp nie nižšie ako 3,2∙10 6 Pa? Vyjadrite svoju odpoveď v metroch kubických.

Odpoveď: 0,125

4. Pri teplote 0°C má koľajnica dĺžku = 10 m. So stúpajúcou teplotou dochádza k tepelnej rozťažnosti koľajnice a jej dĺžka vyjadrená v metroch sa podľa zákona meníl(t°)=l 0 (1+a∙t°), kde a=1,2.10-5 (°C)-1 - koeficient tepelnej rozťažnostit°- teplota (v stupňoch Celzia). Pri akej teplote sa koľajnica predĺži o 3 mm? Vyjadrite svoju odpoveď v stupňoch Celzia.

odpoveď: 25

5. Po daždi môže hladina vody v studni stúpnuť. Chlapec meria čas padania malých kamienkov do studne a pomocou vzorca vypočíta vzdialenosť od vodyh = 5t2, kde h - vzdialenosť v metroch,t- čas pádu v sekundách. Pred dažďom bol čas pádu kamienkov 0,6 s. O koľko by mala stúpnuť hladina vody po daždi, aby sa nameraný čas zmenil o 0,2 s? Vyjadrite svoju odpoveď v metroch..

odpoveď: 1

6. Výška nad zemou hodenej lopty sa mení podľa zákonah(t) = 1,6 + 8 t - 5 t 2 , kde h - výška v metroch,t - čas v sekundách, ktorý uplynul od hodu. Koľko sekúnd bude lopta vo výške aspoň tri metre?

Odpoveď: 1.2

7. V bočnej stene vysokej valcovej nádrže úplne dole je upevnený žeriav. Po jej otvorení začne z nádrže vytekať voda, pričom výška vodného stĺpca v nej vyjadrená v metroch sa podľa zákona mení.H(t) = pri 2 + bt+ H 0 , kde H 0 \u003d 4 m - počiatočná hladina vody,a\u003d 1/100 m/min 2 a b= -2/5 m/min - konštanta,t - čas v minútach, ktorý uplynul od otvorenia ventilu. Ako dlho bude voda vytekať z nádrže? Odpovedzte do niekoľkých minút.

odpoveď: 20

8. V bočnej stene vysokej valcovej nádrže úplne dole je upevnený žeriav. Po jej otvorení začne z nádrže vytekať voda, pričom výška vodného stĺpca v nej vyjadrená v metroch sa podľa zákona mení.

kde t - čas v sekundách, ktorý uplynul od otvorenia kohútika, H 0 \u003d 20 m - počiatočná výška vodného stĺpca,k =1/50 - pomer plôch prierezu ventilu a nádrže ag g \u003d 10 m/s 2 ). Po koľkých sekundách po otvorení kohútika zostane v nádrži štvrtina pôvodného objemu vody?

odpoveď: 50

9. Stroj na vrhanie kameňov strieľa kamene v nejakom ostrom uhle k horizontu. Dráhu letu kameňa opisuje vzorecy=ax2+bx, kde b= 1, a= -1/100 m-1 - konštantné parametre,X(m)- horizontálne posunutie kameňa,r(m)- výška kameňa nad zemou. V akej najväčšej vzdialenosti (v metroch) od múru pevnosti vysokej 8 m treba umiestniť auto tak, aby kamene prelietavali cez múr vo výške aspoň 1 meter?

odpoveď: 90

10. Závislosť teploty (v stupňoch Kelvina) od času pre vykurovacie teleso určitého zariadenia bola získaná experimentálne a v skúmanom teplotnom rozsahu je určená výrazomT(t)=TO+bt+at2, kde t je čas v minútach,T0= 1400 K, a\u003d -10 K/min 2, b= 200 K/min. Je známe, že pri teplote ohrievača nad 1760 K sa zariadenie môže zhoršiť, preto ho treba vypnúť. Určte maximálny čas po začatí práce na vypnutie zariadenia. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých minút.

odpoveď: 2

11. Na navíjanie kábla vo výrobe sa používa navijak, ktorý navíja kábel na cievku s rovnomerným zrýchlením. Uhol, pod ktorým sa cievka otáča, sa mení s časom podľa zákona , kde t- čas v minútach,ω \u003d 20 ° / min - počiatočná uhlová rýchlosť otáčania cievky aβ = 4°/min 2- uhlové zrýchlenie, ktorým sa kábel navíja. Pracovník musí skontrolovať priebeh navíjania najneskôr v okamihu, keď uhol navíjania φ dosiahne 1200°. Určte čas po začatí práce labutí, najneskôr do ktorého musí pracovníčka prácu skontrolovať. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých minút.

odpoveď: 20

12. Súčasťou nejakého zariadenia je otočná cievka. Pozostáva z troch homogénnych valcov: centrálnej hmotym= 8 kg a polomer R=10 cm a dve bočné s hmotM=1 kg a s polomermi R+ h. V tomto prípade moment zotrvačnosti cievky vzhľadom na os rotácie, vyjadrený v kg∙cm 2 , je daný vzorcom

V akej maximálnej hodnoteh moment zotrvačnosti cievky neprekročí limitnú hodnotu 625 kg∙cm 2 ? Vyjadrite svoju odpoveď v centimetroch.

odpoveď: 5

13. Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty. Zavedieme súradnicový systém: osAch jajnasmerujte ho vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a osiVôlbudeme smerovať pozdĺž mostného lôžka. V tomto súradnicovom systéme má priamka, pozdĺž ktorej sa reťaz mostíka prehýba, rovnicuy=0,005x2 -0,74x+25, kde X a rmerané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 30 metrov od pylónu. Odpoveď uveďte v metroch.

Odpoveď: 7.3

14. Na získanie zväčšeného obrazu žiarovky na obrazovke v laboratóriu sa používa zbiehavá šošovka s hlavnou ohniskovou vzdialenosťouf=30 vidieť vzdialenosť d1od šošovky k žiarovke sa môže meniť od 30 do 50 cm a vzdialenosťd2od objektívu k obrazovke - v rozsahu od 150 do 180 cm. Obraz na obrazovke bude jasný, ak pomer

Zadajte najmenšiu vzdialenosť od šošovky, do ktorej je možné umiestniť žiarovku, aby bol obraz na obrazovke čistý. Vyjadrite svoju odpoveď v centimetroch.

odpoveď: 36

15. Pred odchodom rušeň zapípal s frekvenciouf 0 = 440 Hz. O niečo neskôr zatrúbil rušeň blížiaci sa k nástupišťu. V dôsledku Dopplerovho efektu frekvencia druhého pípnutiafväčší ako prvý: mení sa podľa zákona

kde c je rýchlosť zvuku (v m/s). Osoba stojaca na plošine rozlišuje signály podľa tónu, ak sa líšia aspoň o 10 Hz. Určte minimálnu rýchlosť, ktorou sa lokomotíva priblížila k nástupišťu, ak osoba dokázala rozlíšiť signály, ac=315 pani. Vyjadrite svoju odpoveď v m / s.

odpoveď: 7

16. Podľa Ohmovho zákona pre úplný obvod je sila prúdu, meraná v ampéroch, rovná, kde ε - zdrojové emf (vo voltoch),r=1 Ohm je jeho vnútorný odpor,R- odpor obvodu (v ohmoch). Pri akom najmenšom odpore obvodu bude sila prúdu väčšia ako 20 % sily skratového prúdu? (Svoju odpoveď vyjadrite v ohmoch.)

odpoveď: 4

17. Amplitúda kmitov kyvadla závisí od frekvencie hnacej sily, určenej vzorcom

kde ω - frekvencia hnacej sily (v s -1 ), A 0 - konštantný parameter,ω p= 360 s-1 - rezonančná frekvencia. Nájdite maximálnu frekvenciu ω, menšiu ako rezonančná, pre ktorú amplitúda oscilácií presahuje hodnotuA0nie viac ako 12,5 %.

odpoveď: 120

18. Stanoví sa koeficient výkonu (COP) určitého motora

kde T1- teplota ohrievača (v stupňoch Kelvina),T2- teplota chladničky (v stupňoch Kelvina). Pri akej minimálnej teplote ohrievačaT1Účinnosť tohto motora bude najmenej 15%, ak je teplota chladničkyT2\u003d 340 K? Vyjadrite svoju odpoveď v stupňoch Kelvina.

odpoveď: 400

19. Koeficient výkonu (COP) podávacieho parníka sa rovná podielu množstva tepla vynaloženého na ohrev vody s hmot.m B(v kilogramoch) na teplotet1 až do teploty t2(v stupňoch Celzia) na množstvo tepla získaného spaľovaním drevnej hmotym d R kg. Je definovaný vzorcom

kde s c \u003d 4,2 ∙ 10 3 J / (kg K) - tepelná kapacita vody,q dr \u003d 8,3 ∙ 10 6 J / kg - špecifické teplo spaľovania palivového dreva. Určte najmenšie množstvo palivového dreva, ktoré bude potrebné spáliť v naparovači krmiva, aby sa zohrialom=83 kg vody od 10°C do varu, ak je známe, že účinnosť napájacieho parníka nie je väčšia ako 21%. Vyjadrite svoju odpoveď v kilogramoch.

odpoveď: 18

20. Lokátor batyskafu, rovnomerne klesajúci kolmo nadol, vysiela ultrazvukové impulzy s frekvenciou 749 MHz. Rýchlosť klesania batyskafu, vyjadrená v m/s, je určená vzorcom

kde c\u003d 1500 m / s - rýchlosť zvuku vo vode,f 0je frekvencia emitovaných impulzov (v MHz),fje frekvencia signálu odrazeného zdola, zaznamenaná prijímačom (v MHz). Určte najvyššiu možnú frekvenciu odrazeného signáluf, ak by rýchlosť potápania batyskafu nemala presiahnuť 2 m/s.

Odpoveď: 751

21. Pri priblížení sa k zdroju a prijímaču zvukových signálov pohybujúcich sa v určitom médiu v priamom smere k sebe, frekvencia zvukového signálu zaznamenaného prijímačom sa nezhoduje s frekvenciou pôvodného signálu.f 0= 150 Hz a je určená nasledujúcim výrazom:

kde sje rýchlosť šírenia signálu v médiu (v m/s), au=10 m/s a v=15 m/s - rýchlosti prijímača a zdroja vzhľadom na médium, resp. Pri akej maximálnej rýchlostis(v m/s) šírenie signálu v médiu frekvencia signálu v prijímačif bude aspoň 160 Hz?

odpoveď: 390

22. Ak dostatočne rýchlo otáčate vedro s vodou na lane vo vertikálnej rovine, potom voda nevyleje. Keď sa vedierko otáča, sila tlaku vody na dne nezostáva konštantná: je maximálna v spodnej časti a minimálna v hornej časti. Voda sa nevyleje, ak sila jej tlaku na dno je kladná vo všetkých bodoch trajektórie okrem vrcholu, kde sa môže rovnať nule. V hornom bode je tlaková sila (v newtonoch).

kde m je hmotnosť vody v kilogramoch,v- rýchlosť vetra v m/s,L- dĺžka lana v metroch, g- zrýchlenie voľného pádu (vypočítajteg\u003d 10 m/s 2). Akou minimálnou rýchlosťou sa má vedro otáčať, aby sa voda nevyliala, ak je dĺžka lana 40 cm? Vyjadrite svoju odpoveď v m / s.

odpoveď: 2

23. Pri pohybe rakety sa jej viditeľná dĺžka pre stacionárneho pozorovateľa meraná v metroch skracuje podľa zákona

kde l 0 \u003d 5 m - dĺžka pokojovej rakety,c=3∙10 5 km/s je rýchlosť svetla av - rýchlosť rakety (v km/s). Aká by mala byť minimálna rýchlosť rakety, aby jej pozorovaná dĺžka nepresiahla 4 m? Vyjadrite svoju odpoveď v km/s.

Odpoveď: 180 000

24. Na určenie efektívnej teploty hviezdy sa používa Stefanov-Boltzmannov zákon, podľa ktorého výkon žiarenia vyhrievaného telesaP, merané vo wattoch, je priamo úmerné jej povrchu a štvrtej mocnine teploty:P=σST4, kde σ =5,7∙10 - 8 - konštantná, plocha S sa meria v metroch štvorcových a teplotaT- v stupňoch Kelvina. Je známe, že niektoré hviezdy majú plochu m 2, a silu, ktorú vyžarujeP nie menej ako 9,12∙10 25Ut Určte najnižšiu možnú teplotu tejto hviezdy. Svoju odpoveď uveďte v stupňoch Kelvina.

Odpoveď: 4000

25. Vzdialenosť od pozorovateľa vo výškehnad zemou, k horizontále, ktorú vidí, sa vypočíta podľa vzorca, kde R=6400 km je polomer Zeme. Osoba stojaca na pláži vidí horizont vo vzdialenosti 4,8 km. Na pláž vedie schodisko, ktorého každý schod má výšku 20 cm Aký najmenší počet schodov potrebuje človek zdolať, aby videl horizont na vzdialenosť aspoň 6,4 kilometra?

odpoveď: 7

26. Pri rozpade rádioaktívneho izotopu jeho hmotnosť podľa zákona klesá, kde m0 je počiatočná hmotnosť izotopu,t(min) - čas, ktorý uplynul od počiatočného okamihu,T- polčas rozpadu v minútach. V laboratóriu bola získaná látka obsahujúca v počiatočnom okamihum0= 40 mg izotopu Z, ktorého polčas rozpadu jeT=10 min. Za koľko minút bude hmotnosť izotopu aspoň 5 mg?

odpoveď: 30

27. V lodenici inžinieri navrhujú nový prístroj na potápanie do malých hĺbok. Dizajn má tvar gule, čo znamená, že vztlaková (archimedovská) sila pôsobiaca na prístroj, vyjadrená v newtonoch, bude určená vzorcom:F A =αρgr 3, kde a= 4,2 - konštantný, r