V tejto lekcii sa zoznámime s novým konceptom - obvodom obdĺžnika. Formulujeme definíciu tohto pojmu, odvodíme vzorec na jeho výpočet. Zopakujeme si aj asociatívny zákon sčítania a distributívny zákon násobenia.

V tejto lekcii sa zoznámime s obvodom obdĺžnika a jeho výpočtom.

Zvážte nasledujúci geometrický obrazec (obr. 1):

Ryža. 1. Obdĺžnik

Tento obrázok je obdĺžnik. Pripomeňme si, aké charakteristické znaky obdĺžnika poznáme.

Obdĺžnik je štvoruholník so štyrmi pravými uhlami a štyrmi rovnakými stranami.

Čo v našom živote môže mať obdĺžnikový tvar? Napríklad kniha, doska stola alebo pozemok.

Zvážte nasledujúci problém:

Úloha 1 (obr. 2)

Stavbári potrebovali oplotiť pozemok. Šírka tohto úseku je 5 metrov, dĺžka je 10 metrov. Akú dĺžku plota dostanú stavitelia?

Ryža. 2. Ilustrácia problému 1

Plot je umiestnený pozdĺž hraníc pozemku, preto, aby ste zistili dĺžku plotu, musíte poznať dĺžku každej strany. Tento obdĺžnik má rovnaké strany: 5 metrov, 10 metrov, 5 metrov, 10 metrov. Urobme výraz pre výpočet dĺžky plotu: 5 + 10 + 5 + 10. Využime komutatívny zákon sčítania: 5+10+5+10=5+5+10+10. V tomto výraze sú súčty rovnakých členov (5 + 5 a 10 + 10). Nahraďte súčty rovnakých členov súčinmi: 5+5+10+10=5 2+10 2. Teraz použime distributívny zákon násobenia vzhľadom na sčítanie: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Nájdite hodnotu výrazu (5+10) 2. Najprv vykonáme akciu v zátvorkách: 5+10=15. A potom zopakujeme číslo 15 dvakrát: 15 2=30.

Odpoveď: 30 metrov.

Obvod obdĺžnika je súčet dĺžok všetkých jeho strán. Vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika: , kde a je dĺžka obdĺžnika a b je šírka obdĺžnika. Súčet dĺžky a šírky sa nazýva poloobvod. Ak chcete získať obvod z polobvodu, musíte ho zväčšiť 2-krát, to znamená vynásobiť 2.

Použime vzorec obvodu obdĺžnika a nájdime obvod obdĺžnika so stranami 7 cm a 3 cm: (7+3) 2=20 (cm).

Obvod akéhokoľvek obrázku sa meria v lineárnych jednotkách.

V tejto lekcii sme sa oboznámili s obvodom obdĺžnika a vzorcom na jeho výpočet.

Súčin čísla a súčtu čísel sa rovná súčtu súčinov daného čísla a každého z členov.

Ak je obvod súčtom dĺžok všetkých strán obrázku, potom je polobvod súčtom jednej dĺžky a jednej šírky. Polobvod nájdeme, keď pracujeme na vzorci na nájdenie obvodu obdĺžnika (keď vykonáme prvú operáciu v zátvorkách - (a+b)).

Bibliografia

1. Alexandrova E.I. Matematika. 2. ročník - M.: Drop, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. 2. ročník - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Domáca úloha

1. Nájdite obvod obdĺžnika, ktorého dĺžka je 13 metrov a šírka je 7 metrov.
2. Nájdite polobvod obdĺžnika, ak je jeho dĺžka 8 cm a šírka 4 cm.
3. Nájdite obvod obdĺžnika, ak jeho polovica je 21 cm.

Obdĺžnik má mnoho charakteristických čŕt, na základe ktorých boli vyvinuté pravidlá na výpočet jeho rôznych číselných charakteristík. Takže obdĺžnik:

Plochý geometrický obrazec;
Štvoruholník;
Obrázok, v ktorom sú protiľahlé strany rovnaké a rovnobežné, pričom všetky uhly sú pravé.

Obvod je celková dĺžka všetkých strán postavy.

Výpočet obvodu obdĺžnika je pomerne jednoduchá úloha.

Všetko, čo potrebujete vedieť, je šírka a dĺžka obdĺžnika. Keďže obdĺžnik má dve rovnaké dĺžky a dve rovnaké šírky, meria sa iba jedna strana.

Obvod obdĺžnika sa rovná dvojnásobku súčtu dĺžky a šírky 2 strán.

P = (a + b) 2, kde a je dĺžka obdĺžnika, b je šírka obdĺžnika.

Obvod obdĺžnika možno nájsť aj pomocou súčtu všetkých strán.

P= a+a+b+b, kde a je dĺžka obdĺžnika, b je šírka obdĺžnika.

Obvod štvorca je dĺžka strany štvorca vynásobená 4.

P = a 4, kde a je dĺžka strany štvorca.

Dodatok: Hľadanie oblasti vyhľadávania a obvodu obdĺžnikov

Učebné osnovy pre 3. ročník zabezpečujú štúdium mnohouholníkov a ich vlastností. Aby sme pochopili, ako nájsť obvod obdĺžnika a oblasť, poďme zistiť, čo znamenajú tieto pojmy.

Základné pojmy

Nájdenie obvodu a plochy si vyžaduje znalosť niektorých pojmov. Tie obsahujú:

1. Pravý uhol. Tvoria ho 2 lúče, ktoré majú spoločný pôvod vo forme bodu. Pri oboznamovaní sa s postavami (3. stupeň) sa pravý uhol určuje pomocou štvorca.
2. Obdĺžnik. Je to štvoruholník so všetkými pravými uhlami. Jeho strany sa nazývajú dĺžka a šírka. Ako viete, opačné strany tohto čísla sú rovnaké.
3. Námestie. Je to štvoruholník so všetkými stranami rovnakými.

Po zavedení do polygónov sa ich vrcholy môžu nazývať ABCD. V matematike je zvykom pomenovať body na výkresoch písmenami latinskej abecedy. V názve mnohouholníka sú uvedené všetky vrcholy bez medzier, napríklad trojuholník ABC.

Výpočet obvodu

Obvod mnohouholníka je súčtom dĺžok všetkých jeho strán. Táto hodnota je označená latinským písmenom P. Úroveň vedomostí pre navrhované príklady je 3. stupeň.

Úloha #1: „Nakresli obdĺžnik 3 cm široký a 4 cm dlhý s vrcholmi ABCD. Nájdite obvod obdĺžnika ABCD.

Vzorec bude vyzerať takto: P=AB+BC+CD+AD alebo P=AB×2+BC×2.

Odpoveď: P=3+4+3+4=14 (cm) alebo P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Úloha číslo 2: "Ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka ABC, ak sú strany 5, 4 a 3 cm?".

Odpoveď: P=5+4+3=12 (cm).

Úloha číslo 3: "Nájdite obvod obdĺžnika, ktorého jedna strana je 7 cm a druhá je o 2 cm dlhšia."

Odpoveď: P=7+9+7+9=32 (cm).

Úloha číslo 4: "Plavecké preteky sa konali v bazéne s obvodom 120 m. Koľko metrov preplával pretekár, ak bol bazén široký 10 m?"

V tomto probléme je otázka, ako zistiť dĺžku bazéna. Nájdite dĺžky strán obdĺžnika, ktorý chcete vyriešiť. Šírka je známa. Súčet dĺžok dvoch neznámych strán by mal byť 100 m 120-10×2=100. Ak chcete zistiť vzdialenosť, ktorú plavec prekonal, musíte výsledok vydeliť 2. 100:2=50.

Odpoveď: 50 (m).

Výpočet plochy

Zložitejšou veličinou je plocha obrázku. Na jej meranie sa používajú opatrenia. Štandardom medzi meraniami sú štvorce.

Plocha štvorca so stranou 1 cm je 1 cm². Štvorcový decimeter je označený ako dm² a štvorcový meter je označený ako m².

Oblasti použitia merných jednotiek môžu byť tieto:

1. Malé predmety sa merajú v cm², ako sú fotografie, obaly na učebnice, listy papiera.
2. V dm² môžete merať geografickú mapu, okenné sklo, obrázok.
3. Na meranie podlahy, bytu, pozemku využitie m².

Ak nakreslíte obdĺžnik s dĺžkou 3 cm a šírkou 1 cm a rozdelíte ho na štvorce so stranou 1 cm, zmestia sa doň 3 štvorce, čo znamená, že jeho plocha bude 3 cm². Ak je obdĺžnik rozdelený na štvorce, bez problémov nájdeme aj obvod obdĺžnika. V tomto prípade je to 8 cm.

Ďalším spôsobom, ako spočítať počet štvorcov, ktoré sa hodia do tvaru, je použiť paletu. Nakreslíme si na pauzovací papier štvorec s plochou ​​​​​​​i dm², čo je 100 cm². Na figúrku položíme pauzovací papier a spočítame počet štvorcových centimetrov v jednom rade. Potom zistite počet riadkov a potom vynásobte hodnoty. Takže plocha obdĺžnika je výsledkom jeho dĺžky a šírky.

Spôsoby porovnávania oblastí:

1. Približne. Niekedy stačí len pohľad na predmety, pretože v niektorých prípadoch možno voľným okom vidieť, že jedna figúrka zaberá viac miesta, ako napríklad učebnica ležiaca na stole vedľa peračníka.
2. Prekrytie. Ak sa čísla pri prekrývaní zhodujú, ich plochy sú rovnaké. Ak jeden z nich úplne zapadá do druhého, potom je jeho plocha menšia. Priestor, ktorý zaberá hárok zošita a strana z učebnice, sa dá porovnať tak, že sa prekryjú.
3. Podľa počtu meraní. Pri prekrývaní sa čísla nemusia zhodovať, ale majú rovnakú plochu. V tomto prípade môžete porovnávať spočítaním počtu štvorcov, na ktoré je obrázok rozdelený.
4. čísla. Porovnajte numerické hodnoty namerané s rovnakou mierou, napríklad v m².

Príklad č. 1: „Šírka ušila detskú deku zo štvorcových rôznofarebných kúskov. Jeden útržok dlhý 1 dm, v rade po 5 kusov. Koľko decimetrov pásky bude potrebovať krajčírka na dokončenie okrajov prikrývky, ak je známa plocha 50 dm²?

Ak chcete problém vyriešiť, musíte odpovedať na otázku, ako nájsť dĺžku obdĺžnika. Ďalej nájdite obvod obdĺžnika zloženého zo štvorcov. Z úlohy je zrejmé, že šírka prikrývky je 5 dm, dĺžku vypočítame tak, že 50 vydelíme 5 a dostaneme 10 dm. Teraz nájdite obvod obdĺžnika so stranami 5 a 10. P=5+5+10+10=30.

Odpoveď: 30 (m).

Príklad č. 2: „Počas vykopávok bolo objavené miesto, kde sa môžu nachádzať staroveké poklady. Koľko územia budú musieť vedci preskúmať, ak je obvod 18 m a šírka obdĺžnika 3 m?

Určte dĺžku úseku vykonaním 2 krokov. 18-3×2=12. 12:2=6. Požadovaná plocha bude tiež rovná 18 m² (6 × 3 = 18).

Odpoveď: 18 (m²).

So znalosťou vzorcov teda nebude ťažké vypočítať plochu a obvod a vyššie uvedené príklady vám pomôžu precvičiť si riešenie matematických problémov.

V tejto lekcii sa zoznámime s novým konceptom - obvodom obdĺžnika. Formulujeme definíciu tohto pojmu, odvodíme vzorec na jeho výpočet. Zopakujeme si aj asociatívny zákon sčítania a distributívny zákon násobenia.

V tejto lekcii sa zoznámime s obvodom obdĺžnika a jeho výpočtom.

Zvážte nasledujúci geometrický obrazec (obr. 1):

Ryža. 1. Obdĺžnik

Tento obrázok je obdĺžnik. Pripomeňme si, aké charakteristické znaky obdĺžnika poznáme.

Obdĺžnik je štvoruholník so štyrmi pravými uhlami a štyrmi rovnakými stranami.

Čo v našom živote môže mať obdĺžnikový tvar? Napríklad kniha, doska stola alebo pozemok.

Zvážte nasledujúci problém:

Úloha 1 (obr. 2)

Stavbári potrebovali oplotiť pozemok. Šírka tohto úseku je 5 metrov, dĺžka je 10 metrov. Akú dĺžku plota dostanú stavitelia?

Ryža. 2. Ilustrácia problému 1

Plot je umiestnený pozdĺž hraníc pozemku, preto, aby ste zistili dĺžku plotu, musíte poznať dĺžku každej strany. Tento obdĺžnik má rovnaké strany: 5 metrov, 10 metrov, 5 metrov, 10 metrov. Urobme výraz pre výpočet dĺžky plotu: 5 + 10 + 5 + 10. Využime komutatívny zákon sčítania: 5+10+5+10=5+5+10+10. V tomto výraze sú súčty rovnakých členov (5 + 5 a 10 + 10). Nahraďte súčty rovnakých členov súčinmi: 5+5+10+10=5 2+10 2. Teraz použime distributívny zákon násobenia vzhľadom na sčítanie: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Nájdite hodnotu výrazu (5+10) 2. Najprv vykonáme akciu v zátvorkách: 5+10=15. A potom zopakujeme číslo 15 dvakrát: 15 2=30.

Odpoveď: 30 metrov.

Obvod obdĺžnika je súčet dĺžok všetkých jeho strán. Vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika: , kde a je dĺžka obdĺžnika a b je šírka obdĺžnika. Súčet dĺžky a šírky sa nazýva poloobvod. Ak chcete získať obvod z polobvodu, musíte ho zväčšiť 2-krát, to znamená vynásobiť 2.

Použime vzorec obvodu obdĺžnika a nájdime obvod obdĺžnika so stranami 7 cm a 3 cm: (7+3) 2=20 (cm).

Obvod akéhokoľvek obrázku sa meria v lineárnych jednotkách.

V tejto lekcii sme sa oboznámili s obvodom obdĺžnika a vzorcom na jeho výpočet.

Súčin čísla a súčtu čísel sa rovná súčtu súčinov daného čísla a každého z členov.

Ak je obvod súčtom dĺžok všetkých strán obrázku, potom je polobvod súčtom jednej dĺžky a jednej šírky. Polobvod nájdeme, keď pracujeme na vzorci na nájdenie obvodu obdĺžnika (keď vykonáme prvú operáciu v zátvorkách - (a+b)).

Bibliografia

1. Alexandrova E.I. Matematika. 2. ročník - M.: Drop, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. 2. ročník - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Domáca úloha

1. Nájdite obvod obdĺžnika, ktorého dĺžka je 13 metrov a šírka je 7 metrov.
2. Nájdite polobvod obdĺžnika, ak je jeho dĺžka 8 cm a šírka 4 cm.
3. Nájdite obvod obdĺžnika, ak jeho polovica je 21 cm.

Nižšie v článku sa dozviete, čo je a ako nájsť obvod obdĺžnika, ak sú známe jeho strany. A tiež ako nájsť strany obdĺžnika, ak je známy jeho obvod. A ešte jeden zaujímavý konštrukčne aplikovaný problém.

Trochu teórie:

Obvod je dĺžka geometrického útvaru pozdĺž jeho vonkajšej hranice.

Obvod obdĺžnika je súčtom dĺžok jeho strán.

Vzorce na výpočet obvodu obdĺžnika: P = 2*(a+b) alebo P = a + a + b + b.

Poďme si to zrekapitulovať! Ak chcete vypočítať obvod obdĺžnika, spočítajte všetky jeho strany.

Typické matematické a praktické úlohy:

Úloha č. 1:

Počiatočné údaje: Určte obvod obdĺžnika s dĺžkami strán 5 cm a 10 cm.

Riešenie:

Podľa vzorca je obvod obdĺžnika = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Odpoveď: 30 cm.

Úloha č. 2:

Počiatočné údaje: Určte strany obdĺžnika vyjadrené ako celé čísla, ak je obvod obdĺžnika 10.

Riešenie:

Podľa vzorca určíme súčet dĺžok strán (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Hodnoty celočíselnej strany môžu byť iba 1 + 4 = 5 a 2 + 3 = 5

Odpoveď: Dĺžka strán môže byť iba 2 a 3 alebo 1 a 4.

Úloha číslo 3 (praktická):

Počiatočné údaje: Určte počet podlahových líšt v dostatočnom množstve na opravu podlahy v miestnosti s dĺžkou 5 metrov a šírkou 3 metre, ak je dĺžka jednej lišty 3 metre.

Riešenie:

Obvod miestnosti = 2 * (5 + 3) = 16 metrov
Počet soklových líšt = 16 / 3 = 5,33 kusov
Zvyčajne sa v stavebných predajniach soklové lišty nepredávajú v lineárnych metroch, ale po kusoch. Preto vezmeme nasledujúce celé číslo. Je šesť.

Odpoveď: Počet soklových líšt je 6 kusov.

Nakoniec:

Riešenie problému výpočtu obvodu je pomerne jednoduchý matematický problém, ale má veľmi dôležitú praktickú hodnotu, napríklad pri výstavbe alebo celkovom plánovaní územia.

Táto stránka poskytuje najjednoduchšiu online kalkulačku na výpočet obvodu obdĺžnika. Pomocou tohto programu môžete jedným kliknutím nájsť obvod obdĺžnika, ak poznáte jeho dĺžku a šírku.

Obvod je súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka.

• Na výpočet obvodu geometrických tvarov sa používajú špeciálne vzorce, kde je obvod označený písmenom "P". Odporúča sa napísať názov postavy malými písmenami pod znak „P“, aby ste vedeli, koho obvod nachádzate.
• Obvod sa meria v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, km atď.

Charakteristické črty obdĺžnika

• Obdĺžnik je štvoruholník.
• Všetky rovnobežné strany sú rovnaké
• Všetky uhly = 90º.
• Napríklad v každodennom živote možno nájsť obdĺžnik vo forme knihy, monitora, krytu stola alebo dverí.

Ako vypočítať obvod obdĺžnika

Existujú 2 spôsoby, ako ho nájsť:

• 1 spôsob. Pridajte všetky strany. P = a + a + b + b
• 2 spôsobom. Pridajte šírku a dĺžku a vynásobte 2. P = (a + b) 2. ALEBO P \u003d 2 a + 2 b. Strany obdĺžnika, ktoré ležia oproti sebe (protiľahlé), sa nazývajú dĺžka a šírka.

"a"- dĺžka obdĺžnika, dlhší pár jeho strán.

"b"- šírka obdĺžnika, kratší pár jeho strán.

Príklad úlohy na výpočet obvodu obdĺžnika:

Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak je jeho šírka 3 cm a dĺžka 6.

Zapamätajte si vzorce na výpočet obvodu obdĺžnika!

Semiperimeter je súčet jednej dĺžky a jednej šírky .

• Polobvod obdĺžnika - keď vykonáte prvú akciu v zátvorkách - (a+b).
• Aby ste dostali obvod z polobvodu, musíte ho zväčšiť o 2 krát, t.j. vynásobiť 2.

Ako nájsť oblasť obdĺžnika

Vzorec oblasti obdĺžnika S=a*b

Ak je v podmienke známa dĺžka jednej strany a dĺžka uhlopriečky, potom sa oblasť dá nájsť pomocou Pytagorovej vety v takýchto úlohách, umožňuje nájsť dĺžku strany pravouhlého trojuholníka, ak sú dĺžky ostatné dve strany sú známe.

• : a2 + b2 = c2, kde a a b sú strany trojuholníka a c je prepona, najdlhšia strana.

Pamätajte!

1. Všetky štvorce sú obdĺžniky, ale nie všetky obdĺžniky sú štvorce. Pretože:
   • Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami.
   • Námestie Obdĺžnik so všetkými rovnakými stranami.
2. Ak nájdete oblasť, odpoveď bude vždy v štvorcových jednotkách (mm 2, cm 2, m 2, km 2 atď.)