DEFINÍCIA

mechanická práca je súčin sily pôsobiacej na objekt vynásobený posunom spôsobeným touto silou.

- práca (možno označiť ako), - sila, - posunutie.

Merná jednotka práce − J (joule).

Tento vzorec platí pre teleso pohybujúce sa v priamke a konštantnú hodnotu sily, ktorá naň pôsobí. Ak medzi vektorom sily a priamkou opisujúcou trajektóriu telesa existuje uhol, vzorec má tvar:

Okrem toho pojem práce možno definovať ako zmenu energie tela:

Práve s touto aplikáciou tohto konceptu sa najčastejšie stretávame pri problémoch.

Príklady riešenia problémov na tému "Mechanická práca"

PRÍKLAD 1

Cvičenie	Pohybom po kružnici s polomerom 1 m sa teleso pôsobením sily 9N presunulo do opačného bodu kružnice. Nájdite prácu vykonanú touto silou.
Riešenie	Podľa vzorca je potrebné hľadať prácu nie na základe prejdenej vzdialenosti, ale na základe posunutia, to znamená, že nie je potrebné vypočítať dĺžku oblúka kruhu. Stačí jednoducho vziať do úvahy, že pri pohybe do opačného bodu kruhu telo urobilo pohyb rovný priemeru kruhu, teda 2 m. Podľa vzorca:
Odpoveď	Odvedená práca sa rovná J.

PRÍKLAD 2

Cvičenie	Pôsobením nejakej sily sa teleso pohybuje hore po naklonenej rovine pod uhlom k horizontu. Nájdite silu pôsobiacu na teleso, ak pri pohybe telesa o 5 m vo vertikálnej rovine sa jeho energia zvýši o 19 J.
Riešenie	Podľa definície je zmena energie tela prácou vykonanou na ňom. Silu však nevieme nájsť dosadením počiatočných údajov do vzorca, keďže nepoznáme posun telesa. Poznáme len jej pohyb po osi (označme ju ). Nájdite posunutie telesa pomocou definície funkcie:

Definícia

V prípade, že pod vplyvom sily dôjde k zmene modulu rýchlosti telesa, potom hovoria, že sila spôsobuje práca. Predpokladá sa, že ak sa rýchlosť zvýši, potom je práca pozitívna, ak sa rýchlosť zníži, potom je práca vykonaná silou negatívna. Zmena kinetickej energie hmotného bodu v priebehu jeho pohybu medzi dvoma polohami sa rovná práci vykonanej silou:

Pôsobenie sily na hmotný bod možno charakterizovať nielen zmenou rýchlosti telesa, ale pomocou veľkosti posunutia, ktoré dané teleso vykoná pôsobením sily ().

elementárna práca

Elementárna práca nejakej sily je definovaná ako skalárny súčin:

Polomer - vektor bodu, na ktorý pôsobí sila, - elementárny pohyb bodu po trajektórii, - uhol medzi vektormi a . Ak je práca tupý uhol, práca je menšia ako nula, ak je uhol ostrý, potom je práca kladná, s

V karteziánskych súradniciach má vzorec (2) tvar:

kde F x , F y , F z sú vektorové projekcie na karteziánske osi.

Pri zvažovaní práce sily pôsobiacej na hmotný bod môžete použiť vzorec:

kde je rýchlosť hmotného bodu, je hybnosť hmotného bodu.

Ak na teleso (mechanický systém) súčasne pôsobí niekoľko síl, potom sa elementárna práca, ktorú tieto sily vykonávajú na systéme, rovná:

kde sa vykonáva súčet základnej práce všetkých síl, dt je malý časový úsek, počas ktorého sa vykonáva základná práca na systéme.

Výsledná práca vnútorných síl, aj keď sa tuhé teleso pohybuje, je nulová.

Nech sa tuhé teleso otáča okolo pevného bodu - počiatku súradníc (alebo pevnej osi, ktorá týmto bodom prechádza). V tomto prípade je elementárna práca všetkých vonkajších síl (predpokladajme, že ich počet je n), ktoré pôsobia na teleso:

kde je výsledný moment síl vzhľadom na bod otáčania, je elementárny vektor otáčania a je okamžitá uhlová rýchlosť.

Práca sily na poslednom úseku trajektórie

Ak sila pracuje na pohybe tela v poslednej časti trajektórie jeho pohybu, potom prácu možno nájsť ako:

V prípade, že vektor sily je konštantná hodnota v celom segmente pohybu, potom:

kde je priemet sily na dotyčnicu k trajektórii.

Pracovné jednotky

Základná jednotka merania momentu práce v systéme SI je: [A] \u003d J \u003d N m

V CGS: [A]=erg=dyn cm

1J=107 erg

Príklady riešenia problémov

Príklad

Cvičenie. Hmotný bod sa pohybuje po priamke (obr. 1) vplyvom sily, ktorá je daná rovnicou: . Sila smeruje pozdĺž pohybu hmotného bodu. Aká je práca tejto sily na úseku dráhy od s=0 do s=s 0 ?

Riešenie. Ako základ pre riešenie problému berieme vzorec na výpočet práce formulára:

kde , rovnako ako podľa stavu problému . Dosadíme výraz za modul sily daný podmienkami, vezmite integrál:

Odpoveď.

Príklad

Cvičenie. Hmotný bod sa pohybuje po kružnici. Jeho rýchlosť sa mení podľa výrazu: . V tomto prípade je práca sily, ktorá pôsobí na bod, úmerná času: . Aká je hodnota n?

« Fyzika - 10. ročník

Zákon zachovania energie je základným prírodným zákonom, ktorý umožňuje opísať väčšinu javov, ktoré sa vyskytujú.

Opis pohybu telies je možný aj pomocou takých pojmov dynamiky, ako je práca a energia.

Pamätajte, čo je práca a sila vo fyzike.

Zhodujú sa tieto pojmy s každodennými predstavami o nich?

Všetky naše každodenné úkony sa scvrkávajú na to, že pomocou svalov buď uvádzame do pohybu okolité telá a tento pohyb udržiavame, alebo pohybujúce sa telá zastavíme.

Tieto telá sú nástroje (kladivo, pero, píla), v hrách - lopty, puky, šachové figúrky. Vo výrobe a poľnohospodárstve ľudia uvádzajú do pohybu aj nástroje.

Použitie strojov výrazne zvyšuje produktivitu práce vďaka použitiu motorov v nich.

Účelom každého motora je uviesť telesá do pohybu a udržať tento pohyb napriek brzdeniu bežným trením a „pracovným“ odporom (rezačka sa musí po kove nielen posúvať, ale pri náraze do neho odstraňovať triesky; pluh musí uvoľniť pôdu atď.). V tomto prípade musí na pohybujúce sa teleso pôsobiť sila zo strany motora.

Práca sa v prírode koná vždy vtedy, keď sila (alebo viacero síl) z iného telesa (iných telies) pôsobí na teleso v smere jeho pohybu alebo proti nemu.

Gravitačná sila funguje, keď dážď alebo kameň spadne z útesu. Zároveň odvádza prácu odporová sila pôsobiaca na padajúce kvapky alebo na kameň zo strany vzduchu. Elastická sila funguje aj vtedy, keď sa strom ohnutý vetrom narovná.

Definícia práce.

Druhý Newtonov zákon v impulzívnej forme ∆=∆t umožňuje určiť, ako sa zmení rýchlosť telesa v absolútnej hodnote a smere, ak naň počas času Δt pôsobí sila.

Vplyv na silové telesá, ktorý vedie k zmene modulu ich rýchlosti, je charakterizovaný hodnotou, ktorá závisí tak od síl, ako aj od posunov telies. Táto veličina v mechanike je tzv dielo sily.

Modulová zmena rýchlosti je možná len vtedy, keď je priemet sily F r na smer pohybu telesa nenulový. Práve táto projekcia určuje pôsobenie sily, ktorá mení rýchlosť modulu telesa. Ona robí prácu. Preto prácu možno považovať za súčin priemetu sily F r modulom posunutia |Δ| (Obr. 5.1):

А = F r |Δ|. (5.1)

Ak je uhol medzi silou a posunutím označený α, potom Fr = Fcosa.

Preto sa práca rovná:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Naša každodenná koncepcia práce sa líši od definície práce vo fyzike. Držíte ťažký kufor a zdá sa vám, že robíte prácu. Vaša práca sa však z hľadiska fyziky rovná nule.

Práca konštantnej sily sa rovná súčinu modulov sily a posunutia bodu pôsobenia sily a kosínusu uhla medzi nimi.

Vo všeobecnom prípade, keď sa tuhé teleso pohybuje, posunutia jeho rôznych bodov sú rôzne, ale pri určovaní práce sily Δ porozumieť pohybu bodu jeho aplikácie. Pri translačnom pohybe tuhého telesa sa posunutie všetkých jeho bodov zhoduje s posunutím bodu pôsobenia sily.

Práca, na rozdiel od sily a posunutia, nie je vektor, ale skalárna veličina. Môže byť kladný, záporný alebo nulový.

Znamienko práce je určené znamienkom kosínusu uhla medzi silou a posunutím. Ak α< 90°, то А >0, pretože kosínus ostrých uhlov je kladný. Pre α > 90° je práca záporná, pretože kosínus tupých uhlov je záporný. Pri α = 90° (sila je kolmá na posunutie) sa nevykoná žiadna práca.

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom sa priemet výslednej sily na posun rovná súčtu priemetov jednotlivých síl:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Preto za prácu výslednej sily získame

A = F1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Ak na teleso pôsobí viacero síl, potom sa celková práca (algebraický súčet práce všetkých síl) rovná práci výslednej sily.

Práca vykonaná silou môže byť znázornená graficky. Vysvetlíme si to tak, že na obrázku znázorníme závislosť priemetu sily na súradnici telesa, keď sa pohybuje priamočiaro.

Potom nechajte telo pohybovať sa pozdĺž osi OX (obr. 5.2).

Fcosα = F x, |Δ| = Δ x.

Za prácu sily dostaneme

А = F|Δ|cosα = F x Δx.

Je zrejmé, že plocha obdĺžnika vytieňovaného na obrázku (5.3, a) sa číselne rovná práci vykonanej pri pohybe tela z bodu so súradnicou x1 do bodu so súradnicou x2.

Vzorec (5.1) platí, keď je priemet sily na posun konštantný. V prípade zakrivenej trajektórie konštantnej alebo premenlivej sily delíme trajektóriu na malé segmenty, ktoré možno považovať za priamočiare, a priemet sily na malé posunutie Δ - trvalý.

Potom sa vypočíta práca vykonaná pri každom posunutí Δ a potom sčítaním týchto prác určíme prácu sily na konečnom posunutí (obr. 5.3, b).

Jednotka práce.

Jednotku práce je možné nastaviť pomocou základného vzorca (5.2). Ak pri pohybe telesa na jednotku dĺžky naň pôsobí sila, ktorej modul sa rovná jednej a smer sily sa zhoduje so smerom pohybu jeho pôsobiska (α = 0), práca sa bude rovnať jednej. V medzinárodnom systéme (SI) je jednotkou práce joule (označené J):

1 J = 1 N1 m = 1 N m.

Joule je práca vykonaná silou 1 N pri posune 1, ak sa smery sily a posunu zhodujú.

Často sa používa viacero jednotiek práce – kilojoule a mega joule:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1 000 000 J.

Práca môže byť vykonaná v dlhom časovom období alebo vo veľmi malom čase. V praxi však nie je ani zďaleka ľahostajné, či sa dá práca robiť rýchlo alebo pomaly. Čas, počas ktorého sa práca vykonáva, určuje výkon každého motora. Malý elektromotor dokáže urobiť veľa práce, ale zaberie to veľa času. Preto sa spolu s prácou zavádza hodnota, ktorá charakterizuje rýchlosť, s akou sa vyrába - výkon.

Výkon je pomer práce A k časovému intervalu Δt, počas ktorého sa táto práca vykonáva, t. j. výkon je rýchlosť práce:

Dosadením do vzorca (5.4) namiesto práce A jeho výraz (5.2) dostaneme

Ak sú teda sila a rýchlosť telesa konštantné, potom sa výkon rovná súčinu modulu vektora sily modulom vektora rýchlosti a kosínusom uhla medzi smermi týchto vektorov. Ak sú tieto veličiny premenlivé, potom pomocou vzorca (5.4) možno určiť priemerný výkon podobne ako pri stanovení priemernej rýchlosti telesa.

Pojem výkon sa zavádza na vyhodnotenie práce za jednotku času vykonanú nejakým mechanizmom (čerpadlo, žeriav, motor stroja atď.). Preto vo vzorcoch (5.4) a (5.5) vždy znamená prítlačnú silu.

V SI je výkon vyjadrený v podmienkach watty (W).

Výkon je 1 W, ak sa práca rovnajúca sa 1 J vykoná za 1 s.

Spolu s wattom sa používajú väčšie (viacnásobné) jednotky výkonu:

1 kW (kilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1 000 000 W.

Jeden z najdôležitejších pojmov v mechanike pracovná sila .

Silová práca

Všetky fyzické telá vo svete okolo nás sú poháňané silou. Ak na pohybujúce sa teleso v rovnakom alebo opačnom smere pôsobí sila alebo niekoľko síl z jedného alebo viacerých telies, potom hovoria, že práca je hotová .

To znamená, že mechanickú prácu vykonáva sila pôsobiaca na teleso. Ťahová sila elektrickej lokomotívy teda uvádza do pohybu celý vlak, čím vykonáva mechanickú prácu. Bicykel je poháňaný svalovou silou nôh cyklistu. Preto táto sila vykonáva aj mechanickú prácu.

Vo fyzike dielo sily nazývaná fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu modulu sily, modulu posunutia bodu pôsobenia sily a kosínusu uhla medzi vektormi sily a posunutia.

A = F s cos (F, s) ,

Kde F modul sily,

s- pohybový modul .

Práca sa vykonáva vždy, ak uhol medzi vetrom sily a posunom nie je rovný nule. Ak sila pôsobí v opačnom smere ako je smer pohybu, množstvo práce je záporné.

Práca sa nevykoná, ak na telo nepôsobia žiadne sily alebo ak je uhol medzi aplikovanou silou a smerom pohybu 90 o (cos 90 o \u003d 0).

Ak kôň ťahá vozík, potom prácu vykoná svalová sila koňa, alebo ťažná sila smerovaná v smere vozíka. A gravitačná sila, ktorou vodič tlačí na vozík, nefunguje, pretože je nasmerovaná nadol, kolmo na smer pohybu.

Práca sily je skalárna veličina.

SI jednotka práce - joule. 1 joule je práca vykonaná silou 1 newtona vo vzdialenosti 1 m, ak je smer sily a posunutie rovnaký.

Ak na teleso alebo hmotný bod pôsobí viacero síl, potom hovoria o práci vykonanej ich výslednou silou.

Ak aplikovaná sila nie je konštantná, potom sa jej práca vypočíta ako integrál:

Moc

Sila, ktorá uvádza telo do pohybu, vykonáva mechanickú prácu. Ale to, ako sa táto práca vykonáva, rýchlo alebo pomaly, je niekedy veľmi dôležité vedieť v praxi. Koniec koncov, rovnakú prácu možno vykonať v rôznych časoch. Prácu, ktorú vykonáva veľký elektromotor, zvládne malý motor. Bude mu to však trvať oveľa dlhšie.

V mechanike existuje veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť práce. Táto hodnota sa nazýva moc.

Výkon je pomer práce vykonanej v určitom časovom období k hodnote tohto obdobia.

N= A /∆ t

A-priorstvo A = F s cos α , A s/∆ t = v , teda

N= F v cos α = F v ,

Kde F - sila, v rýchlosť, α je uhol medzi smerom sily a smerom rýchlosti.

Teda moc - je skalárny súčin vektora sily a vektora rýchlosti telesa.

V medzinárodnom systéme SI sa výkon meria vo wattoch (W).

Výkon 1 watt je práca 1 joulu (J) vykonaná za 1 sekundu (s).

Výkon možno zvýšiť zvýšením sily, ktorá vykonáva prácu, alebo rýchlosťou, ktorou sa táto práca vykonáva.

mechanická práca je skalárna fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje zmenu polohy telesa pri pôsobení sily a rovná sa súčinu modulu sily a modulu posunutia (dráhy).

A = Fs

na mernú jednotku práca prijaté v SI 1 joule.

[A] = 1 N x 1 m = 1 J

Analýza vzorca mechanickej práce:

1. Práca sily je pozitívna
A > 0, ak je smer sily a smer posunu rovnaký;

Príklad: Mačka spadne zo strechy. Smer pohybu mačky zápasy so smerom gravitácie. znamená, práca vykonaná gravitáciou je pozitívna.

2. Práca sily je negatívna
A< 0 , ak smer sily a smer pohybu smerujú v opačných smeroch;

Príklad: mačka bola vyhodená. Smer pohybu mačky opak smer gravitácie. znamená, práca vykonaná gravitáciou je negatívna.

3. Práca sily je nulová
A = 0, Ak
1. pri pôsobení sily sa teleso nehýbe, teda kedy s = 0
2. veľkosť sily je nulová, t.j. F=0
3. rohu medzi smermi pohybu a sily rovná sa 90°.

Príklad: mačka práve kráča po ceste. Smer pohybu mačky je kolmý na smer gravitácie. znamená, práca vykonaná gravitáciou je nulová.

Ak zostavíme graf závislosti hodnoty sily od posunu (dráhy), ktorým teleso prejde, potom tento graf bude úsečka priamky rovnobežnej s osou posunu (dráhy).

Z obrázku je vidieť, že vytieňovaná oblasť pod grafom je obdĺžnik so stranami F a s. Plocha tohto obdĺžnika je F s.
Geometrický význam mechanickej práce je to práca sily číselne rovná ploche obrázku pod grafom závislosti sily od posunu telesa.