Trojuholník (z pohľadu Euklidovho priestoru) je taký geometrický útvar, ktorý je tvorený tromi úsečkami spájajúcimi tri body, ktoré neležia na jednej priamke. Tri body, ktoré tvoria trojuholník, sa nazývajú jeho vrcholy a úsečky spájajúce vrcholy sa nazývajú strany trojuholníka. Čo sú trojuholníky?

Rovnaké trojuholníky

Existujú tri znaky rovnosti trojuholníkov. Aké trojuholníky sa nazývajú rovnaké? Toto sú tí, ktorí:

• dve strany a uhol medzi týmito stranami sú rovnaké;
• jedna strana a dva priľahlé uhly sú rovnaké;
• všetky tri strany sú rovnaké.

Pravé trojuholníky majú nasledujúce znaky rovnosti:

• pozdĺž ostrého uhla a prepony;
• pozdĺž ostrého uhla a nohy;
• na dvoch nohách;
• pozdĺž prepony a katétu.

Čo sú trojuholníky

Podľa počtu rovnakých strán môže byť trojuholník:

• Rovnostranný. Je to trojuholník s tromi rovnakými stranami. Všetky uhly v rovnostrannom trojuholníku sú 60 stupňov. Okrem toho sa stredy opísaných a vpísaných kruhov zhodujú.
• Nerovnomerné. Trojuholník bez rovnakých strán.
• Rovnoramenné. Je to trojuholník s dvoma rovnakými stranami. Dve identické strany sú strany a tretia strana je základňa. V takomto trojuholníku sa stred, stred a výška zhodujú, ak sú znížené na základňu.

Podľa veľkosti uhlov môže byť trojuholník:

1. Tupý - keď má jeden z uhlov hodnotu väčšiu ako 90 stupňov, teda keď je tupý.
2. Ostro-uhlové - ak sú všetky tri uhly v trojuholníku ostré, to znamená, že majú hodnotu menšiu ako 90 stupňov.
3. Ktorý trojuholník sa nazýva pravouhlý trojuholník? Toto je ten, ktorý má jeden pravý uhol rovný 90 stupňom. Nohy v ňom sa budú nazývať dve strany, ktoré tvoria tento uhol, a prepona je strana oproti pravému uhlu.

Základné vlastnosti trojuholníkov

1. Menší uhol vždy leží oproti menšej strane a väčší uhol vždy leží oproti väčšej strane.
2. Rovnaké uhly ležia vždy na opačných rovnakých stranách a protiľahlé strany vždy zvierajú rôzne uhly. Najmä v rovnostrannom trojuholníku majú všetky uhly rovnakú hodnotu.
3. V každom trojuholníku je súčet uhlov 180 stupňov.
4. Vonkajší uhol možno získať predĺžením jednej z jeho strán do trojuholníka. Hodnota vonkajšieho uhla sa bude rovnať súčtu vnútorných uhlov, ktoré s ním nesusedia.
5. Strana trojuholníka je väčšia ako rozdiel jeho ďalších dvoch strán, ale menšia ako ich súčet.

V priestorovej geometrii Lobačevského bude súčet uhlov trojuholníka vždy menší ako 180 stupňov. Na gule je táto hodnota väčšia ako 180 stupňov. Rozdiel medzi 180 stupňami a súčtom uhlov trojuholníka sa nazýva defekt.

Trojuholník, v ktorom všetky strany nemajú rovnakú dĺžku, sa nazýva všestranný.

Trojuholník s dvoma rovnakými stranami sa označuje ako rovnoramenné. Rovnaké strany sú tzv bočné, tretia strana základ. Nasledujúca definícia by bola rovnako pravdivá základne trojuholníka je strana rovnoramenného trojuholníka, ktorá sa nerovná ostatným dvom stranám.

IN rovnoramenný trojuholník základné uhly sú rovnaké. Výška, medián, stred rovnoramenný trojuholník, nakreslený k jeho základni, sú kombinované.

Trojuholník, pričom všetky strany sú rovnaké, sa označuje ako rovnostranný alebo správne. V rovnostrannom trojuholníku sú všetky uhly 60° a stredy vpísanej a opísanej kružnice sú spojené.

Typy trojuholníkov v závislosti od parametrov uhlov.

Trojuholník, v ktorom sa nazývajú iba uhly menšie ako 90 0 (akútne). ostrý uhol.

Trojuholník, v ktorom je znázornený uhol 90 0, sa nazýva pravouhlý. Zvyčajne sa označujú strany trojuholníka, ktoré zvierajú pravý uhol nohy a strana oproti pravému uhlu - hypotenzia.

Veda o geometrii nám hovorí, čo je trojuholník, štvorec, kocka. V modernom svete ju študujú na školách všetci bez výnimky. Tiež veda, ktorá priamo študuje, čo je trojuholník a aké má vlastnosti, je trigonometria. Podrobne skúma všetky javy spojené s údajmi O tom, čo je trojuholník, si dnes povieme v našom článku. Ich typy budú popísané nižšie, ako aj niektoré vety s nimi súvisiace.

čo je trojuholník? Definícia

Toto je plochý polygón. Má tri rohy, čo je jasné už z jeho názvu. Má tiež tri strany a tri vrcholy, z ktorých prvý sú segmenty, druhý sú body. Keď viete, čomu sa dva uhly rovnajú, môžete nájsť tretí odčítaním súčtu prvých dvoch od čísla 180.

Čo sú trojuholníky?

Môžu byť klasifikované podľa rôznych kritérií.

V prvom rade sa delia na ostré, tupouhlé a pravouhlé. Prvé majú ostré uhly, to znamená tie, ktoré sú menšie ako 90 stupňov. V tupých uhloch je jeden z uhlov tupý, to znamená taký, ktorý sa rovná viac ako 90 stupňom, ostatné dva sú ostré. Medzi akútne trojuholníky patria aj rovnostranné trojuholníky. Takéto trojuholníky majú všetky strany a uhly rovnaké. Všetky sú rovné 60 stupňom, to sa dá ľahko vypočítať vydelením súčtu všetkých uhlov (180) tromi.

Správny trojuholník

Nemožno nehovoriť o tom, čo je pravouhlý trojuholník.

Takáto postava má jeden uhol rovný 90 stupňom (rovný), to znamená, že dve jej strany sú kolmé. Ďalšie dva uhly sú ostré. Môžu sa rovnať, potom to bude rovnoramenné. Pytagorova veta súvisí s pravouhlým trojuholníkom. S jeho pomocou môžete nájsť tretiu stranu, pričom poznáte prvé dve. Podľa tejto vety, ak pridáte druhú mocninu jednej nohy ku štvorcu druhej, môžete získať druhú mocninu prepony. Druhá mocnina vetvy sa dá vypočítať odčítaním druhej mocniny známej vetvy od druhej mocniny prepony. Keď už hovoríme o tom, čo je trojuholník, môžeme si spomenúť na rovnoramenné. Toto je ten, v ktorom sú dve strany rovnaké a dva uhly sú tiež rovnaké.

Čo je to noha a prepona?

Noha je jednou zo strán trojuholníka, ktoré zvierajú uhol 90 stupňov. Prepona je zostávajúca strana, ktorá je oproti pravému uhlu. Z nej sa dá na nohu spustiť kolmica. Pomer susednej vetvy k prepone sa nazýva kosínus a opak sa nazýva sínus.

- aké sú jeho vlastnosti?

Je obdĺžnikový. Jeho nohy sú tri a štyri a prepona je päť. Ak ste videli, že nohy tohto trojuholníka sa rovnajú trom a štyrom, môžete si byť istí, že prepona sa bude rovnať piatim. Podľa tohto princípu možno tiež ľahko určiť, že noha sa bude rovnať trom, ak sa druhá rovná štyrom a prepona je päť. Na dôkaz tohto tvrdenia môžete použiť Pytagorovu vetu. Ak sú dve nohy 3 a 4, potom 9 + 16 \u003d 25, koreň z 25 je 5, to znamená, že prepona je 5. Egyptský trojuholník sa tiež nazýva pravouhlý trojuholník, ktorého strany sú 6, 8 a 10 ; 9, 12 a 15 a ďalšie čísla v pomere 3:4:5.

Čo iné môže byť trojuholník?

Trojuholníky možno tiež vpísať a opísať. Obrazec, okolo ktorého je kruh opísaný, sa nazýva vpísaný, všetky jeho vrcholy sú body ležiace na kruhu. Opísaný trojuholník je taký, do ktorého je vpísaný kruh. Všetky jeho strany sú s ním v určitých bodoch v kontakte.

Ako je

Plocha ľubovoľného čísla sa meria v štvorcových jednotkách (metre štvorcové, milimetre štvorcové, centimetre štvorcové, decimetre štvorcové atď.). Túto hodnotu možno vypočítať rôznymi spôsobmi v závislosti od typu trojuholníka. Oblasť ľubovoľnej postavy s uhlami možno nájsť vynásobením jej strany kolmicou, ktorá na ňu spadne z opačného uhla, a vydelením tohto čísla dvoma. Túto hodnotu môžete zistiť aj vynásobením dvoch strán. Potom toto číslo vynásobte sínusom uhla medzi týmito stranami a vydeľte ho dvoma. Ak poznáte všetky strany trojuholníka, ale nepoznáte jeho uhly, môžete nájsť oblasť iným spôsobom. Aby ste to urobili, musíte nájsť polovicu obvodu. Potom od tohto čísla striedavo odčítajte rôzne strany a vynásobte štyri získané hodnoty. Ďalej zistite číslo, ktoré vyšlo. Plochu vpísaného trojuholníka možno nájsť vynásobením všetkých strán a vydelením výsledného čísla, ktorým je opísaný, krát štyri.

Oblasť opísaného trojuholníka sa nachádza týmto spôsobom: polovicu obvodu vynásobíme polomerom kruhu, ktorý je v ňom vpísaný. Ak potom jeho obsah nájdeme takto: stranu odmocníme, výsledné číslo vynásobíme odmocninou troch, potom toto číslo vydelíme štyrmi. Podobne môžete vypočítať výšku trojuholníka, v ktorom sú všetky strany rovnaké, preto musíte jednu z nich vynásobiť odmocninou troch a potom toto číslo vydeliť dvoma.

Trojuholníkové teorémy

Hlavné vety, ktoré sú spojené s týmto obrazcom, sú Pytagorova veta opísaná vyššie a kosínusy. Druhá (sínus) je, že ak vydelíte ktorúkoľvek stranu sínusom uhla opačného k nej, môžete získať polomer kruhu, ktorý je okolo nej opísaný, vynásobený dvoma. Tretím (kosínusom) je, že ak sa od ich súčinu odpočíta súčet štvorcov dvoch strán, vynásobený dvoma a kosínusom uhla umiestneného medzi nimi, získa sa štvorec tretej strany.

Dalího trojuholník - čo to je?

Mnohí, ktorí čelia tomuto konceptu, si najprv myslia, že ide o nejaký druh definície v geometrii, ale vôbec to tak nie je. Dalího trojuholník je spoločný názov pre tri miesta, ktoré sú úzko spojené so životom slávneho umelca. Jeho „vrcholom“ je dom, v ktorom žil Salvador Dalí, hrad, ktorý daroval svojej manželke, a múzeum surrealistických obrazov. Počas prehliadky týchto miest sa môžete dozvedieť veľa zaujímavostí o tomto originálnom kreatívnom umelcovi, známom po celom svete.