Nukleárna magnetická rezonancia (NMR) je jadrová spektroskopia, ktorá je široko používaná vo všetkých fyzikálnych vedách a priemysle. V NMR pre skúmanie vnútorných spinových vlastností atómových jadier pomocou veľkého magnetu. Ako každá spektroskopia využíva elektromagnetické žiarenie (rádiofrekvenčné vlny v rozsahu VHF) na vytvorenie prechodu medzi energetickými hladinami (rezonancia). V chémii pomáha NMR určiť štruktúru malých molekúl. Nukleárna magnetická rezonancia v medicíne našla uplatnenie pri zobrazovaní magnetickou rezonanciou (MRI).

Otvorenie

NMR objavili v roku 1946 vedci z Harvardskej univerzity Purcell, Pound a Torrey a Stanford's Bloch, Hansen a Packard. Všimli si, že jadrá 1H a 31P (protón a fosfor-31) sú schopné absorbovať rádiofrekvenčnú energiu, keď sú vystavené magnetickému poľu, ktorého sila je špecifická pre každý atóm. Keď sa absorbovali, začali rezonovať, každý prvok na svojej vlastnej frekvencii. Toto pozorovanie umožnilo podrobnú analýzu štruktúry molekuly. Odvtedy NMR našla uplatnenie v kinetických a štrukturálnych štúdiách pevných látok, kvapalín a plynov, výsledkom čoho bolo 6 Nobelových cien.

Spin a magnetické vlastnosti

Jadro je tvorené elementárnymi časticami nazývanými neutróny a protóny. Majú svoj vlastný uhlový moment, nazývaný spin. Podobne ako elektróny, spin jadra možno opísať kvantovými číslami I a m v ​​magnetickom poli. Atómové jadrá s párnym počtom protónov a neutrónov majú nulový spin, zatiaľ čo všetky ostatné majú nenulový. Okrem toho molekuly s nenulovým spinom majú magnetický moment μ = γ ja, kde γ je gyromagnetický pomer, konštanta úmernosti medzi magnetickým dipólovým momentom a uhlovým momentom, ktorý je pre každý atóm iný.

Magnetický moment jadra spôsobuje, že sa správa ako malý magnet. Pri absencii vonkajšieho magnetického poľa je každý magnet náhodne orientovaný. Počas NMR experimentu sa vzorka umiestni do vonkajšieho magnetického poľa Bo, čo spôsobí, že tyčové magnety s nízkou energiou sa zarovnajú v smere Bo a vysokoenergetické v opačnom smere. V tomto prípade sa zmení orientácia rotácie magnetov. Aby sme pochopili tento dosť abstraktný pojem, musíme zvážiť energetické hladiny jadra počas experimentu NMR.

Energetické hladiny

Spin flip vyžaduje celé číslo kvantá. Pre každý m sú 2 m + 1 energetická úroveň. Pre jadro so spinom 1/2 sú len 2 z nich - nízke, obsadené spinmi zarovnanými s B 0 a vysoké, obsadené spinmi namierenými proti B 0 . Každá energetická hladina je definovaná ako E = -mℏγВ 0, kde m je magnetické kvantové číslo, v tomto prípade +/- 1/2. Energetické hladiny pre m > 1/2, známe ako kvadrupólové jadrá, sú zložitejšie.

Energetický rozdiel medzi hladinami je: ΔE = ℏγB 0 , kde ℏ je Planckova konštanta.

Ako je možné vidieť, sila magnetického poľa je veľmi dôležitá, pretože v jeho neprítomnosti hladiny degenerujú.

Energetické prechody

Aby došlo k nukleárnej magnetickej rezonancii, musí dôjsť k preklopeniu medzi energetickými hladinami. Energetický rozdiel medzi týmito dvoma stavmi zodpovedá energii elektromagnetického žiarenia, ktoré spôsobuje, že jadrá menia svoje energetické hladiny. Pre väčšinu NMR spektrometre Pri 0 má rádovo 1 Tesla (T) a γ - 107. Preto je požadované elektromagnetické žiarenie rádovo 10 7 Hz. Energia fotónu je vyjadrená vzorcom E = hν. Preto frekvencia potrebná na absorpciu je: ν= γВ 0 /2π.

Jadrové tienenie

Fyzika NMR je založená na koncepte jadrového tienenia, ktoré umožňuje určiť štruktúru hmoty. Každý atóm je obklopený elektrónmi, ktoré sa točia okolo jadra a pôsobia na jeho magnetické pole, čo následne spôsobuje malé zmeny energetických hladín. Toto sa nazýva tienenie. Jadrá, ktoré sú vystavené rôznym magnetickým poliam spojeným s lokálnymi elektronickými interakciami, sa nazývajú neekvivalentné. Zmena energetických úrovní pre spin flip vyžaduje inú frekvenciu, čo vytvára nový vrchol v NMR spektre. Skríning umožňuje štrukturálne určenie molekúl analýzou NMR signálu pomocou Fourierovej transformácie. Výsledkom je spektrum pozostávajúce zo súboru píkov, z ktorých každý zodpovedá inému chemickému prostrediu. Plocha píku je priamo úmerná počtu jadier. Podrobné informácie o štruktúre získa NMR interakcie, ktoré menia spektrum rôznymi spôsobmi.

Relaxácia

Relaxácia sa týka fenoménu návratu jadier do svojich termodynamicky stabilný po vybudení na vyššie energetické hladiny stavu. V tomto prípade sa uvoľní energia absorbovaná pri prechode z nižšej úrovne na vyššiu. Ide o pomerne zložitý proces, ktorý prebieha v rôznych časových rámcoch. Dvaja najviac rozšírené relaxačné typy sú spin-mriežka a spin-spin.

Na pochopenie relaxácie je potrebné zvážiť celú vzorku. Ak sú jadrá umiestnené vo vonkajšom magnetickom poli, vytvoria hromadnú magnetizáciu pozdĺž osi Z. Ich spiny sú tiež koherentné a umožňujú detekciu signálu. NMR posúva objemovú magnetizáciu z osi Z do roviny XY, kde sa prejavuje.

Relaxácia spinovej mriežky je charakterizovaná časom Ti, ktorý je potrebný na obnovenie 37 % objemovej magnetizácie pozdĺž osi Z. Čím je relaxačný proces účinnejší, tým je Ti menší. V pevných látkach, keďže pohyb medzi molekulami je obmedzený, je relaxačný čas dlhý. Merania sa zvyčajne vykonávajú pulznými metódami.

Spin-spin relaxácia je charakterizovaná stratou vzájomnej koherencie T 2 . Môže byť menší alebo rovný T1.

Nukleárna magnetická rezonancia a jej aplikácie

Dve hlavné oblasti, v ktorých sa NMR ukázalo ako mimoriadne dôležité, sú medicína a chémia, no každý deň sa vyvíjajú nové aplikácie.

Nukleárna magnetická rezonancia, bežnejšie známa ako magnetická rezonancia (MRI), je dôležitý lekársky diagnostický nástroj používa sa na štúdium funkcií a štruktúry ľudského tela. Umožňuje vám získať podrobné snímky akéhokoľvek orgánu, najmä mäkkých tkanív, vo všetkých možných rovinách. Používa sa v oblastiach kardiovaskulárneho, neurologického, muskuloskeletálneho a onkologického zobrazovania. Magnetická rezonancia na rozdiel od alternatívnej počítačovej tomografie nevyužíva ionizujúce žiarenie, preto je úplne bezpečná.

MRI dokáže odhaliť jemné zmeny, ku ktorým dochádza v priebehu času. Zobrazovanie MRI možno použiť na identifikáciu štrukturálnych abnormalít, ktoré sa vyskytujú v priebehu ochorenia, ako ovplyvňujú následný vývoj a ako ich progresia koreluje s mentálnymi a emocionálnymi aspektmi poruchy. Keďže MRI nezobrazuje dobre kosť, vynikajúce intrakraniálne a intravertebrálne obsahu.

Princípy využitia nukleárnej magnetickej rezonancie v diagnostike

Počas procedúry MRI leží pacient vo vnútri masívneho dutého valcového magnetu a je vystavený silnému, stabilnému magnetickému poľu. Rôzne atómy v snímanej časti tela rezonujú na rôznych frekvenciách poľa. MRI sa používa predovšetkým na detekciu vibrácií atómov vodíka, ktoré obsahujú rotujúce protónové jadro s malým magnetickým poľom. Pri MRI magnetické pole na pozadí usporiada všetky atómy vodíka v tkanive. Druhé magnetické pole, ktorého orientácia sa líši od orientácie pozadia, sa zapína a vypína mnohokrát za sekundu. Pri určitej frekvencii atómy rezonujú a zoradia sa s druhým poľom. Keď sa vypne, atómy sa odrazia späť a zarovnajú sa s pozadím. Vznikne tak signál, ktorý možno prijať a previesť na obraz.

Tkanivá s veľkým množstvom vodíka, ktorý je prítomný v ľudskom tele v zložení vody, vytvárajú jasný obraz a pri jeho malom množstve alebo absencii (napríklad kosti) vyzerajú tmavé. Jas MRI zvyšuje kontrastná látka, ako je gadodiamid, ktorú pacienti užívajú pred zákrokom. Hoci tieto činidlá môžu zlepšiť kvalitu obrazu, citlivosť postupu zostáva relatívne obmedzená. Vyvíjajú sa techniky na zvýšenie citlivosti MRI. Najsľubnejšie je použitie paravodíka, formy vodíka s jedinečnými vlastnosťami molekulového spinu, ktorý je veľmi citlivý na magnetické polia.

Zlepšenie výkonu magnetických polí používaných pri MRI viedlo k vývoju vysoko citlivých zobrazovacích modalít, ako je difúzia a funkčné MRI, ktoré sú navrhnuté tak, aby zobrazovali veľmi špecifické vlastnosti tkaniva. Okrem toho sa na zobrazenie pohybu krvi používa jedinečná forma technológie MRI nazývaná magnetická rezonančná angiografia. Umožňuje vizualizáciu tepien a žíl bez potreby ihiel, katétrov alebo kontrastných látok. Rovnako ako v prípade MRI, tieto techniky pomohli revolúciu v biomedicínskom výskume a diagnostike.

Pokročilá počítačová technológia umožnila rádiológom vytvárať trojrozmerné hologramy z digitálnych rezov získaných pomocou MRI skenerov, ktoré slúžia na určenie presnej polohy lézií. Tomografia je obzvlášť cenná pri vyšetrovaní mozgu a miechy, ako aj panvových orgánov, ako je močový mechúr a hubovitá kosť. Metóda umožňuje rýchlo a jasne presne určiť rozsah poškodenia nádoru a posúdiť potenciálne poškodenie mozgovou príhodou, čo lekárom umožňuje včas predpísať vhodnú liečbu. MRI do značnej miery vytlačila artrografiu, potrebu vstreknutia kontrastnej látky do kĺbu na zobrazenie poškodenia chrupavky alebo väziva a myelografiu, injekciu kontrastnej látky do miechového kanála na zobrazenie porúch miechy alebo medzistavcovej platničky.

Aplikácia v chémii

V mnohých laboratóriách sa dnes nukleárna magnetická rezonancia používa na určenie štruktúr dôležitých chemických a biologických zlúčenín. V NMR spektrách poskytujú rôzne píky informácie o špecifickom chemickom prostredí a väzbách medzi atómami. Väčšina rozšírené izotopy používané na detekciu signálov magnetickej rezonancie sú 1H a 13C, ale vhodné sú aj mnohé iné, ako napríklad 2H, 3He, 15N, 19F atď.

Moderná NMR spektroskopia našla široké uplatnenie v biomolekulových systémoch a hrá dôležitú úlohu v štruktúrnej biológii. S rozvojom metodológie a nástrojov sa NMR stala jednou z najvýkonnejších a najuniverzálnejších spektroskopických metód na analýzu biomakromolekúl, ktorá umožňuje ich charakterizáciu a ich komplexy až do veľkosti 100 kDa. Spolu s röntgenovou kryštalografiou je to jeden z dvoch popredných technológií na určenie ich štruktúry na atómovej úrovni. Okrem toho NMR poskytuje jedinečné a dôležité informácie o funkciách proteínu, ktorý hrá rozhodujúcu úlohu pri vývoji liečiv. Niektoré z aplikácií NMR spektroskopia sú uvedené nižšie.

• Toto je jediná metóda na určenie atómovej štruktúry biomakromolekúl vo vodných roztokoch v blízkosti fyziologické podmienky alebo médiá simulujúce membránu.
• Molekulárna dynamika. Toto je najmocnejšie metóda na kvantitatívne stanovenie dynamických vlastností biomakromolekúl.
• Skladanie bielkovín. NMR spektroskopia je najmocnejším nástrojom na určovanie zvyškových štruktúr rozložených proteínov a mediátorov skladania.
• Stav ionizácie. Metóda je účinná pri určovaní chemických vlastností funkčných skupín v biomakromolekulách, ako je napríklad ionizácia stavy ionizovateľných skupín aktívnych miest enzýmov.
• Nukleárna magnetická rezonancia umožňuje študovať slabé funkčné interakcie medzi makrobiomolekulami (napríklad s disociačnými konštantami v mikromolárnom a milimolárnom rozsahu), ktoré nie je možné uskutočniť inými metódami.
• Hydratácia bielkovín. NMR je nástroj na detekciu vnútornej vody a jej interakcie s biomakromolekulami.
• Je to jedinečné metóda detekcie priamej interakcie vodíkové väzby.
• Skríning a vývoj liekov. Nukleárna magnetická rezonancia je obzvlášť užitočná pri identifikácii liečiv a určovaní konformácií zlúčenín spojených s enzýmami, receptormi a inými proteínmi.
• natívny membránový proteín. NMR v tuhom stave má potenciál stanovenie atómových štruktúr membránových proteínových domén v prostredí natívnej membrány, vrátane membrán s naviazanými ligandmi.
• Metabolická analýza.
• Chemický rozbor. Chemická identifikácia a konformačná analýza syntetických a prírodných chemikálií.
• Veda o materiáloch. Výkonný nástroj pri štúdiu chémie a fyziky polymérov.

Iné použitia

Nukleárna magnetická rezonancia a jej aplikácie sa neobmedzujú len na medicínu a chémiu. Metóda sa ukázala ako veľmi užitočná aj v iných oblastiach, ako je environmentálne testovanie, ropný priemysel, riadenie procesov, NMR zemského poľa a magnetometre. Nedeštruktívne testovanie šetrí drahé biologické vzorky, ktoré je možné opätovne použiť, ak je potrebné ďalšie testovanie. Nukleárna magnetická rezonancia v geológii sa používa na meranie pórovitosti hornín a priepustnosti podzemných tekutín. Magnetometre sa používajú na meranie rôznych magnetických polí.

1. Podstata javu

   V prvom rade treba poznamenať, že hoci sa v názve tohto javu vyskytuje slovo „jadrový“, NMR nemá nič spoločné s jadrovou fyzikou a nemá nič spoločné s rádioaktivitou. Ak hovoríme o prísnom popise, potom sa človek nezaobíde bez zákonov kvantovej mechaniky. Podľa týchto zákonov môže interakčná energia magnetického jadra s vonkajším magnetickým poľom nadobúdať len niekoľko diskrétnych hodnôt. Ak sú magnetické jadrá ožiarené striedavým magnetickým poľom, ktorého frekvencia zodpovedá rozdielu medzi týmito diskrétnymi energetickými úrovňami vyjadrenými vo frekvenčných jednotkách, potom sa magnetické jadrá začnú pohybovať z jednej úrovne do druhej, pričom absorbujú energiu striedavého prúdu. lúka. Ide o fenomén magnetickej rezonancie. Toto vysvetlenie je formálne správne, ale nie veľmi jasné. Existuje ďalšie vysvetlenie, bez kvantovej mechaniky. Magnetické jadro si možno predstaviť ako elektricky nabitú guľu otáčajúcu sa okolo svojej osi (hoci, striktne povedané, nie je to tak). Podľa zákonov elektrodynamiky rotácia náboja vedie k vzniku magnetického poľa, t.j. magnetickému momentu jadra, ktorý je nasmerovaný pozdĺž osi otáčania. Ak je tento magnetický moment umiestnený v konštantnom vonkajšom poli, potom sa vektor tohto momentu začne precesovať, t.j. rotovať okolo smeru vonkajšieho poľa. Rovnakým spôsobom os kolovratu precesuje (otáča sa) okolo vertikály, ak nie je odvíjané striktne vertikálne, ale pod určitým uhlom. V tomto prípade zohráva úlohu magnetického poľa gravitačná sila.

   Frekvencia precesie je určená tak vlastnosťami jadra, ako aj silou magnetického poľa: čím silnejšie pole, tým vyššia frekvencia. Potom, ak okrem konštantného vonkajšieho magnetického poľa pôsobí na jadro aj striedavé magnetické pole, potom jadro začne s týmto poľom interagovať - ​​ako keby jadro silnejšie kýva, amplitúda precesie sa zvyšuje a jadro absorbuje energiu striedavého poľa. K tomu však dôjde iba za podmienky rezonancie, t.j. zhody frekvencie precesie a frekvencie vonkajšieho striedavého poľa. Vyzerá to ako klasický príklad zo stredoškolskej fyziky – vojaci pochodujúci cez most. Ak sa frekvencia krokov zhoduje s prirodzenou frekvenciou mosta, most sa kýve stále viac a viac. Experimentálne sa tento jav prejavuje v závislosti absorpcie striedavého poľa od jeho frekvencie. V momente rezonancie sa absorpcia prudko zvyšuje a najjednoduchšie spektrum magnetickej rezonancie vyzerá takto:

   

2. Fourierova spektroskopia

   Prvé NMR spektrometre fungovali presne tak, ako je opísané vyššie – vzorka bola umiestnená v konštantnom magnetickom poli a nepretržite na ňu bolo aplikované RF žiarenie. Potom sa plynulo menila buď frekvencia striedavého poľa, alebo intenzita konštantného magnetického poľa. Absorpcia energie striedavého poľa bola zaznamenávaná rádiofrekvenčným mostíkom, z ktorého bol signál vyvedený do záznamníka alebo osciloskopu. Ale tento spôsob registrácie signálu sa dlho nepoužíval. V moderných NMR spektrometroch sa spektrum zaznamenáva pomocou impulzov. Magnetické momenty jadier sú vybudené krátkym silným impulzom, po ktorom je zaznamenaný signál, ktorý je indukovaný vo RF cievke voľným precesovaním magnetických momentov. Tento signál postupne klesá na nulu, keď sa magnetické momenty vracajú do rovnováhy (tento proces sa nazýva magnetická relaxácia). NMR spektrum sa získa z tohto signálu pomocou Fourierovej transformácie. Ide o štandardný matematický postup, ktorý umožňuje rozložiť akýkoľvek signál na frekvenčné harmonické a získať tak frekvenčné spektrum tohto signálu. Tento spôsob záznamu spektra umožňuje výrazne znížiť hladinu hluku a vykonávať experimenty oveľa rýchlejšie.

   

   Jeden excitačný impulz na zaznamenanie spektra je najjednoduchším NMR experimentom. V experimente však môže byť veľa takýchto impulzov, rôznej dĺžky, amplitúdy, s rôznym oneskorením atď., v závislosti od toho, aké manipulácie výskumník potrebuje so systémom nukleárnych magnetických momentov vykonať. Takmer všetky tieto pulzné sekvencie však končia tým istým – zaznamenávaním signálu voľnej precesie, po ktorom nasleduje Fourierova transformácia.

3. Magnetické interakcie v hmote

   Magnetická rezonancia by sama o sebe zostala len zaujímavým fyzikálnym javom, nebyť magnetických interakcií jadier medzi sebou a s elektrónovým obalom molekuly. Tieto interakcie ovplyvňujú rezonančné parametre a pomocou NMR možno získať rôzne informácie o vlastnostiach molekúl - ich orientácii, priestorovej štruktúre (konformácii), medzimolekulových interakciách, chemickej výmene, rotačnej a translačnej dynamike. Vďaka tomu sa NMR stalo veľmi silným nástrojom na štúdium látok na molekulárnej úrovni, ktorý má široké využitie nielen vo fyzike, ale hlavne v chémii a molekulárnej biológii. Príkladom jednej z týchto interakcií je takzvaný chemický posun. Jeho podstata je nasledovná: elektrónový obal molekuly reaguje na vonkajšie magnetické pole a snaží sa ho tieniť – čiastočné tienenie magnetického poľa sa vyskytuje u všetkých diamagnetických látok. To znamená, že magnetické pole v molekule sa bude líšiť od vonkajšieho magnetického poľa o veľmi malé množstvo, čo sa nazýva chemický posun. Vlastnosti elektrónového obalu v rôznych častiach molekuly sú však rozdielne a odlišný je aj chemický posun. V súlade s tým sa budú tiež líšiť rezonančné podmienky pre jadrá v rôznych častiach molekuly. To umožňuje rozlíšiť chemicky neekvivalentné jadrá v spektre. Napríklad, ak vezmeme spektrum vodíkových jadier (protónov) čistej vody, tak v nej bude len jedna čiara, keďže oba protóny v molekule H 2 O sú úplne rovnaké. Ale pre metylalkohol CH 3 OH už budú v spektre dve čiary (ak sa zanedbajú iné magnetické interakcie), pretože existujú dva typy protónov - protóny metylovej skupiny CH 3 a protón spojený s atómom kyslíka. Keď sa molekuly stanú zložitejšími, počet riadkov sa zvýši a ak vezmeme takú veľkú a zložitú molekulu ako proteín, potom v tomto prípade bude spektrum vyzerať asi takto:

   

4. Magnetické jadrá

   NMR je možné pozorovať na rôznych jadrách, no treba povedať, že nie všetky jadrá majú magnetický moment. Často sa stáva, že niektoré izotopy majú magnetický moment, zatiaľ čo iné izotopy toho istého jadra nie. Celkovo existuje viac ako sto izotopov rôznych chemických prvkov, ktoré majú magnetické jadrá, no pri výskume sa zvyčajne nepoužíva viac ako 1520 magnetických jadier, všetko ostatné je exotické. Každé jadro má svoj vlastný charakteristický pomer magnetického poľa a frekvencie precesie, ktorý sa nazýva gyromagnetický pomer. Pre všetky jadrá sú tieto pomery známe. Pomocou nich je možné zvoliť frekvenciu, pri ktorej bude pre dané magnetické pole pozorovaný signál z jadier, ktorý výskumník potrebuje.

   Najdôležitejšími jadrami pre NMR sú protóny. V prírode sú najhojnejšie a majú veľmi vysokú citlivosť. Pre chémiu a biológiu sú veľmi dôležité jadrá uhlíka, dusíka a kyslíka, no vedci na ne veľké šťastie nemali: najčastejšie izotopy uhlíka a kyslíka 12 C a 16 O nemajú magnetický moment, prirodzený izotop dusíka 14 N má chvíľu, ale z viacerých dôvodov je pre experimenty veľmi nepohodlný. Existujú izotopy 13 C, 15 N a 17 O, ktoré sú vhodné pre experimenty NMR, ale ich prirodzený výskyt je veľmi nízky a citlivosť je v porovnaní s protónmi veľmi nízka. Na NMR štúdie sa preto často pripravujú špeciálne izotopovo obohatené vzorky, v ktorých sa prirodzený izotop jedného alebo druhého jadra nahradí izotopom potrebným na experimenty. Vo väčšine prípadov je tento postup veľmi náročný a nákladný, no niekedy je to jediný spôsob, ako získať potrebné informácie.

5. Elektrónová paramagnetická a kvadrupólová rezonancia

   Keď už hovoríme o NMR, nemožno nespomenúť ďalšie dva súvisiace fyzikálne javy – elektrónovú paramagnetickú rezonanciu (EPR) a jadrovú kvadrupólovú rezonanciu (NQR). EPR je v podstate podobný NMR, rozdiel spočíva v tom, že rezonancia nie je pozorovaná na magnetických momentoch atómových jadier, ale elektrónového obalu atómu. EPR možno pozorovať len v tých molekulách alebo chemických skupinách, ktorých elektrónový obal obsahuje takzvaný nepárový elektrón, vtedy má obal nenulový magnetický moment. Takéto látky sa nazývajú paramagnety. EPR, podobne ako NMR, sa tiež používa na štúdium rôznych štruktúrnych a dynamických vlastností látok na molekulárnej úrovni, ale jej rozsah je oveľa užší. Je to spôsobené najmä tým, že väčšina molekúl, najmä v živej prírode, neobsahuje nepárové elektróny. V niektorých prípadoch je možné použiť takzvanú paramagnetickú sondu, teda chemickú skupinu s nepárovým elektrónom, ktorý sa viaže na skúmanú molekulu. Tento prístup má však zjavné nevýhody, ktoré obmedzujú možnosti tejto metódy. Okrem toho v EPR nie je také vysoké spektrálne rozlíšenie (tj schopnosť rozlíšiť jednu čiaru od druhej v spektre) ako pri NMR.

   Najťažšie je vysvetliť podstatu NQR „na prstoch“. Niektoré jadrá majú takzvaný elektrický štvorpólový moment. Tento moment charakterizuje odchýlku rozloženia elektrického náboja jadra od sférickej symetrie. Interakcia tohto momentu s gradientom elektrického poľa vytvoreného kryštalickou štruktúrou látky vedie k rozštiepeniu energetických hladín jadra. V tomto prípade je možné pozorovať rezonanciu pri frekvencii zodpovedajúcej prechodom medzi týmito úrovňami. Na rozdiel od NMR a EPR, NQR nevyžaduje vonkajšie magnetické pole, pretože k rozdeleniu hladiny dochádza bez neho. NQR sa používa aj na štúdium látok, ale jeho rozsah je ešte užší ako pri EPR.

6. Výhody a nevýhody NMR

   

   NMR je najvýkonnejšia a najinformatívnejšia metóda na štúdium molekúl. Presne povedané, nejde o jednu metódu, ale o veľké množstvo rôznych typov experimentov, t.j. pulzných sekvencií. Všetky sú síce založené na fenoméne NMR, ale každý z týchto experimentov je navrhnutý tak, aby získal nejaké špecifické špecifické informácie. Počet týchto experimentov sa meria mnohými desiatkami, ak nie stovkami. NMR teoreticky dokáže, ak nie všetko, tak takmer všetko, čo všetky ostatné experimentálne metódy na štúdium štruktúry a dynamiky molekúl, hoci v praxi to, samozrejme, nie je vždy možné. Jednou z hlavných výhod NMR je, že na jednej strane sú jej prirodzené sondy, teda magnetické jadrá, rozmiestnené po celej molekule a na druhej strane umožňuje tieto jadrá od seba odlíšiť a získať priestorovo selektívne údaje o vlastnostiach molekuly. Takmer všetky ostatné metódy poskytujú informácie buď spriemerované pre celú molekulu, alebo len o jednej z jej častí.

   NMR má dve hlavné nevýhody. Po prvé, ide o nízku citlivosť v porovnaní s väčšinou ostatných experimentálnych metód (optická spektroskopia, fluorescencia, EPR atď.). To vedie k tomu, že na spriemerovanie šumu musí byť signál dlho akumulovaný. V niektorých prípadoch môže NMR experiment prebiehať aj niekoľko týždňov. Po druhé, ide o jeho vysoké náklady. NMR spektrometre patria medzi najdrahšie vedecké prístroje, stoja minimálne státisíce dolárov, pričom najdrahšie spektrometre stoja niekoľko miliónov. Nie všetky laboratóriá, najmä v Rusku, si môžu dovoliť mať takéto vedecké vybavenie.

7. Magnety pre NMR spektrometre

   Jednou z najdôležitejších a najdrahších častí spektrometra je magnet, ktorý vytvára konštantné magnetické pole. Čím silnejšie pole, tým vyššia je citlivosť a spektrálne rozlíšenie, takže vedci a inžinieri sa neustále snažia získať čo najvyššie polia. Magnetické pole vzniká elektrickým prúdom v elektromagnete – čím silnejší prúd, tým väčšie pole. Nie je však možné zvyšovať prúd donekonečna, pri veľmi vysokom prúde sa solenoidový drôt jednoducho začne topiť. Preto sa supravodivé magnety, t.j. magnety, v ktorých je solenoidový drôt v supravodivom stave, veľmi dlho používajú pre spektrometre NMR s vysokým poľom. V tomto prípade je elektrický odpor drôtu nulový a pri žiadnej aktuálnej hodnote sa neuvoľňuje žiadna energia. Supravodivý stav možno získať len pri veľmi nízkych teplotách, len niekoľko stupňov Kelvina – to je teplota tekutého hélia. (Vysokoteplotná supravodivosť je zatiaľ len záležitosťou čisto fundamentálneho výskumu.) Práve s udržiavaním tak nízkej teploty sú spojené všetky technické ťažkosti pri návrhu a výrobe magnetov, ktoré spôsobujú ich vysokú cenu. Supravodivý magnet je postavený na princípe termosky matriošky. Solenoid je v strede, vo vákuovej komore. Je obklopený plášťom obsahujúcim tekuté hélium. Tento obal je cez vákuovú vrstvu obklopený obalom z tekutého dusíka. Teplota tekutého dusíka je mínus 196 stupňov Celzia, dusík je potrebný, aby sa hélium odparovalo čo najpomalšie. Nakoniec sa dusíkový obal izoluje od teploty miestnosti vonkajšou vákuovou vrstvou. Takýto systém je schopný udržať požadovanú teplotu supravodivého magnetu veľmi dlho, hoci to vyžaduje pravidelné prilievanie tekutého dusíka a hélia do magnetu. Výhodou takýchto magnetov je okrem schopnosti získať vysoké magnetické polia aj to, že nespotrebúvajú energiu: po štarte magnetu prechádza prúd supravodivými drôtmi prakticky bez straty dlhé roky.

8. Tomografia

   V bežných NMR spektrometroch sa snažia čo najviac zjednotiť magnetické pole, je to potrebné na zlepšenie spektrálneho rozlíšenia. Ale ak je magnetické pole vo vzorke, naopak, veľmi nehomogénne, otvára to zásadne nové možnosti použitia NMR. Nehomogenitu poľa vytvárajú takzvané gradientné cievky, ktoré sú spárované s hlavným magnetom. V tomto prípade bude veľkosť magnetického poľa v rôznych častiach vzorky rôzna, čo znamená, že signál NMR nie je možné pozorovať z celej vzorky ako v bežnom spektrometri, ale len z jej úzkej vrstvy, pre ktorú sú splnené rezonančné podmienky, t.j. požadovaný pomer magnetického poľa a frekvencie. Zmenou veľkosti magnetického poľa (alebo, čo je v podstate to isté, frekvencie pozorovania signálu) môžete zmeniť vrstvu, ktorá bude vysielať signál. Je teda možné „naskenovať“ vzorku v celom jej objeme a „vidieť“ jej vnútornú trojrozmernú štruktúru bez toho, aby sa vzorka akýmkoľvek mechanickým spôsobom zničila. Doposiaľ bolo vyvinutých veľké množstvo techník, ktoré umožňujú merať rôzne parametre NMR (spektrálne charakteristiky, magnetické relaxačné časy, rýchlosť vlastnej difúzie a niektoré ďalšie) s priestorovým rozlíšením vo vzorke. Najzaujímavejšie a najdôležitejšie z praktického hľadiska bolo využitie NMR tomografie v medicíne. V tomto prípade je skúmanou „vzorkou“ ľudské telo. NMR zobrazovanie je jedným z najúčinnejších a najbezpečnejších (ale aj drahých) diagnostických nástrojov v rôznych oblastiach medicíny, od onkológie až po pôrodníctvo. Je zvláštne poznamenať, že lekári nepoužívajú slovo "jadrový" v názve tejto metódy, pretože niektorí pacienti si to spájajú s jadrovými reakciami a atómovou bombou.

9. História objavov

   

   Za rok objavu NMR sa považuje rok 1945, keď Američania Felix Bloch zo Stanfordu a nezávisle na sebe Edward Parcell a Robert Pound z Harvardu prvýkrát pozorovali NMR signál na protónoch. V tom čase sa už vedelo veľa o povahe jadrového magnetizmu, samotný NMR efekt bol teoreticky predpovedaný a bolo urobených niekoľko pokusov o jeho experimentálne pozorovanie. Je dôležité poznamenať, že o rok skôr v Sovietskom zväze v Kazani objavil fenomén EPR Evgeny Zavoisky. Teraz je dobre známe, že Zavoisky tiež pozoroval NMR signál, to bolo pred vojnou, v roku 1941. Mal však k dispozícii nekvalitný magnet so zlou rovnomernosťou poľa, výsledky boli zle reprodukovateľné a preto zostali nepublikované. Pre spravodlivosť treba poznamenať, že Zavoisky nebol jediný, kto pozoroval NMR pred jej „oficiálnym“ objavom. Najmä americký fyzik Isidore Rabi (nositeľ Nobelovej ceny z roku 1944 za štúdium magnetických vlastností jadier v atómových a molekulárnych zväzkoch) pozoroval koncom tridsiatych rokov NMR, no považoval to za inštrumentálny artefakt. Tak či onak, ale naša krajina zostáva prioritou v experimentálnej detekcii magnetickej rezonancie. Aj keď sa sám Zavoisky čoskoro po vojne začal zaoberať inými problémami, jeho objav pre rozvoj vedy v Kazani zohral obrovskú úlohu. Kazaň je stále jedným z popredných svetových výskumných centier pre EPR spektroskopiu.

10. Nobelove ceny za magnetickú rezonanciu

    V prvej polovici 20. storočia bolo udelených niekoľko Nobelových cien vedcom, bez ktorých práce by sa objav NMR nemohol uskutočniť. Medzi nimi Peter Szeeman, Otto Stern, Isidor Rabi, Wolfgang Pauli. Ale boli tam štyri Nobelove ceny priamo súvisiace s NMR. V roku 1952 dostali Felix Bloch a Edward Purcell cenu za objav NMR. Toto je jediná „NMR“ Nobelova cena za fyziku. V roku 1991 bola cena za chémiu udelená Švajčiarovi Richardovi Ernstovi, ktorý pôsobil na slávnom ETH Zurich. Získal ju za vývoj metód viacrozmernej NMR spektroskopie, ktoré umožnili radikálne zvýšiť informačný obsah NMR experimentov. V roku 2002 sa víťazom ceny aj za chémiu stal Kurt Wüthrich, ktorý pracoval s Ernstom v susedných budovách tej istej technickej školy. Ocenenie získal za vývoj metód na určovanie trojrozmernej štruktúry bielkovín v roztoku. Predtým jedinou metódou, ktorá umožňovala určiť priestorovú konformáciu veľkých biomakromolekúl, bola iba röntgenová difrakčná analýza. Napokon v roku 2003 dostali lekársku cenu za vynález NMR zobrazovania Američan Paul Lauterbur a Angličan Peter Mansfield. Sovietsky objaviteľ EPR E.K. Zavoisky, bohužiaľ, nedostal Nobelovu cenu.

Kvantový elektromagnetický rezonátor

Kvantový elektromagnetický rezonátor (QER) (Kvantový elektromagnetický rezonátor) je uzavretý topologický objekt v trojrozmernom priestore, vo všeobecnosti „dutina“ ľubovoľného tvaru, ktorá má určitý „povrch“ s určitou „hrúbkou“. Na rozdiel od klasického prípadu v ňom nie sú žiadne „elektromagnetické vlny“ a straty žiarenia, ale dochádza k „nekonečným“ osciláciám fázovo posunutého elektromagnetického poľa, ktoré vyplývajú z kvantových vlastností QER.

Pozadie

Historicky sa stalo, že fyzikálne reaktívne veličiny ako kapacita a indukčnosť sa prakticky neuvažovali nielen v kvantovej, ale ani v klasickej teoretickej elektrodynamike. Faktom je, že tieto nie sú výslovne zahrnuté v systéme Maxwellových rovníc, v dôsledku čoho sa vždy získali elektromagnetické polia, a ak niekedy v získaných riešeniach existovali rozmerové koeficienty, ktoré by mohli byť spojené s kapacitou alebo indukčnosťou, potom vzťah k nim bol primeraný. Nie je o nič menej známe, že „poľný prístup“ vedie k objaveniu sa „zlých nekonečností“ v dôsledku uvažovania o pohybe „matematického bodu“ (s elektrickým nábojom) pod vplyvom silových polí. Všeobecne uznávaná kvantová elektrodynamika sa nevyhla ani „zlým nekonečnostiam“, v rámci ktorých boli vyvinuté aj výkonné metódy „kompenzácie zlých nekonečností“.

Naopak, v aplikovanej fyzike našiel koncept kapacity a indukčnosti široké uplatnenie najskôr v elektrotechnike a potom v rádiovej elektronike. Hlavným výsledkom aplikácie reaktívnych parametrov v aplikovanej fyzike je dnes široké využitie informačných technológií, ktoré sú založené na generovaní, prijímaní a vysielaní elektromagnetických vĺn na rôznych frekvenciách. Zároveň sa už dnes nedostatočný rozvoj na teoretickej úrovni fyzikálnych konceptov pre kapacitu a indukčnosť stáva do určitej miery limitujúcim faktorom rozvoja informačných technológií všeobecne a kvantovej výpočtovej techniky zvlášť. Stačí pripomenúť, že kvantová úvaha o klasickom mechanickom oscilátore bola implementovaná v ére vzniku kvantovej mechaniky (ako jedna z ilustrácií jej praktickej aplikácie), zatiaľ čo kvantová úvaha o obryse bola teoreticky položená až na začiatku 70-tych rokoch 20. storočia a podrobná úvaha sa začala až v polovici 90-tych rokov.

Prvýkrát bola potreba vyriešiť Schrödingerovu rovnicu pre kvantový obvod nastolená v monografii Louisell (1973). Keďže v tom čase ešte nebolo pochopené, čo sú kvantové reaktívne parametre (a vtedy neexistovali žiadne praktické príklady), tento prístup nebol široko používaný. Teoreticky správne zavedenie kvantovej kapacity, ktorá bola založená na hustote stavov, prvýkrát predstavil Luria (1988) pri zvažovaní kvantového Hallovho javu (QHE). Žiaľ, vtedy ešte neboli zavedené kvantové indukčnosti, ktoré vyplývali aj z hustoty stavov, a preto ani vtedy nenastala plnohodnotná úvaha o kvantovom reaktívnom oscilátore. O rok neskôr Yakimaha (1989) uvažoval o príklade sériovo-paralelného spojenia kvantových obvodov (alebo skôr ich impedancií) pri vysvetľovaní QHE (celočíselné a zlomkové). Ale v tejto práci sa nebrala do úvahy fyzikálna povaha týchto kvantových reaktívnych parametrov a nezohľadnila sa ani kvantová Schrödingerova rovnica pre reaktívny oscilátor. Prvýkrát sa simultánne zváženie všetkých kvantových reaktívnych parametrov uskutočnilo v práci Yakimahiho (1994) počas spektroskopických štúdií tranzistorov MIS pri nízkych frekvenciách (rozsah zvuku). Ploché kvantové kapacity a indukčnosti tu mali hrúbku rovnajúcu sa Comptonovej vlnovej dĺžke elektrónu a charakteristický odpor sa rovnal vlnovému odporu vákua. O tri roky neskôr predstavil Devoret (1997) kompletnú teóriu kvantového reaktívneho oscilátora (aplikovaného na Josephsonov efekt). Aplikácia kvantových reaktívnych parametrov v kvantových výpočtoch je pokrytá v Devoret (2004).

Klasický elektromagnetický rezonátor

Vo všeobecnom prípade je klasický elektromagnetický rezonátor (CLER). dutina v 3D priestore. Preto má CLER nekonečný počet rezonančných frekvencií vďaka trojrozmernosti priestoru. Napríklad obdĺžnikový Clair má nasledujúce rezonančné frekvencie:

kde ; šírka, hrúbka a dĺžka, dielektrická konštanta, relatívna permeabilita, magnetická konštanta, relatívna susceptibilita. Na rozdiel od klasického LC obvodu sú v CER elektrické a magnetické polia umiestnené v rovnakom objeme priestoru. Tieto oscilujúce elektromagnetické polia v klasickej forme prípadu elektromagnetické vlny, ktorý môže byť vyžarovaný do vonkajšieho sveta mimo rezonátora. Dnes sú CLARE široko používané v rádiofrekvenčnom rozsahu vĺn (centimetre a decimetre). Okrem toho sa CLAE používa aj v kvantovej elektronike, ktorá sa zaoberá monochromatickými svetelnými vlnami.

kvantový prístup

Kvantový LC obvod

V klasickej fyzike máme medzi sebou nasledujúce korešpondenčné vzťahy mechanický a elektrodynamické fyzické parametre:

magnetické indukčnosť a mechanické hmotnosť:

;

elektrické kapacita a naopak elasticita:

;

elektrický náboj a súradnicový posun:

.

Operátor kvantovej hybnosti v nabíjací priestor môžu byť prezentované v nasledujúcej forme:

kde je redukovaná Planckova konštanta, je komplexný konjugovaný operátor hybnosti. Operátor Hamilton v nabíjací priestor možno prezentovať ako:

kde je operátor komplexného konjugovaného náboja a rezonančná frekvencia. Zvážte prípad bez straty energie (). Jediný rozdiel medzi nabíjací priestor a tradičným 3D súradnicovým priestorom je jeho jednorozmernosť (1D). Schrödingerova rovnica pre kvantový LC obvod môže byť definovaná ako:

Na vyriešenie tejto rovnice je potrebné zaviesť nasledujúce bezrozmerné premenné:

kde masívny náboj. Potom má Schrödingerova rovnica podobu Čebyševovej-Hermitovej diferenciálnej rovnice:

Vlastné hodnoty pre operátora Hamilton budú:

kde budeme mať nulové oscilácie:

Všeobecne nabitie váhy možno prepísať do tvaru:

kde je jemná štruktúra konštanta. To je zrejmé nabitie váhy sa líši od "metalurgického" náboja elektrónu. Navyše jeho kvantovanie bude vyzerať takto:

.

Rezonátor ako kvantový LC obvod

Luriov prístup, využívajúci hustotu energetických stavov (DOS), dáva nasledujúcu definíciu kvantovej kapacity:

a kvantová indukčnosť:

kde je povrchová plocha rezonátora a PES v dvojrozmernom priestore (2D), elektrický náboj (alebo tok) a magnetický náboj (alebo tok). Je potrebné poznamenať, že tieto prúdy budú definované neskôr s dodatočnými podmienkami.

Energia akumulovaná na kvantovej kapacite:

Energia uložená na kvantovej indukčnosti:

Uhlová frekvencia rezonátora:

Zákon zachovania energie:

Táto rovnica sa dá prepísať takto:

z čoho je vidieť, že tieto "nálože" sú vlastne "poľné toky", a nie "hutnícke náboje".

Charakteristická impedancia rezonátora:

kde je kvantum magnetického toku.

Z vyššie uvedených rovníc môžeme nájsť nasledujúce hodnoty pre toky elektrického a magnetického poľa:

Je potrebné ešte raz pripomenúť, že tieto veličiny nie sú „metalurgické náboje“, ale maximálne hodnoty amplitúd tokov polí, ktoré udržujú energetickú rovnováhu medzi energiou kmitov rezonátora a celkovou energiou na kapacite a indukčnosti. .

EVOLÚCIA ELEKTROMAGNETICKÝCH REZONÁTOROV

Rezonátor dokáže dlhodobo udržiavať periodické oscilácie spôsobené vonkajším impulzom. Rezonátor má frekvenčnú selektivitu vzhľadom na vonkajšie harmonické efekty: amplitúda jeho kmitov je maximálna pri rezonančnej frekvencii a so vzdialenosťou od nej klesá. Kmity v elektromagnetických rezonátoroch predstavujú vzájomnú premenu elektrických a magnetických polí. Rezonátory sú široko používané v rádiových zariadeniach, sú neoddeliteľnou súčasťou mnohých zosilňovačov, väčšiny generátorov, prijímačov, frekvenčných filtrov a meračov frekvencie.

Najjednoduchší elektromagnetický rezonátor je (oscilačný LC obvod. Je ľahké zistiť, že elektrická energia sa generuje v kondenzátore a magnetická rezerva sa vytvára v induktore. Prechod energie z elektrického poľa do magnetického poľa je sprevádzaný priestorovým pohybom energie z kondenzátora na indukčnosť.Rozmery obvodu musia byť malé v porovnaní s vlnovou dĺžkou.Už v rozsahu vlnových dĺžok metra prestáva obvod uspokojivo fungovať: medzizávitové kapacity cievok, indukčnosť vstupov a dosky kondenzátora ovplyvňujú.Zvýšenie frekvencie vyžaduje zmenšenie veľkosti cievky a kondenzátora, čo má za následok zníženie prípustného oscilačného výkonu.

V rozsahu decimetrových a kratších vĺn (čiastočne v rozsahu metrov) sa používajú rezonátory, v ktorých dochádza k elektromagnetickým osciláciám vo vnútri obmedzeného objemu; preto sa nazývajú objemové.

Postupná premena obvodu na dutinový rezonátor je znázornená na obr. 11.1. Obvod (obr. 11.1a) nech je navrhnutý pre veľmi vysokú frekvenciu a má len jeden závit. Zaradenie niekoľkých ďalších závitov paralelne s ním (obr. 11.16) zvyšuje frekvenciu kmitov tohto systému a znižuje škodlivé žiarenie do priestoru. Spojenie všetkých závitov do súvislej rotačnej plochy (obr. 11.1 c) vedie k úplne tienenému toroidnému rezonátoru s ešte vyššou frekvenciou kmitov; tento rezonátor patrí do triedy kvázistacionárnych.

Kvázistacionárne rezonátory majú jasne definované oblasti existencie elektrických a magnetických polí, ktoré sú ekvivalentné kapacite a indukčnosti; môžeme predpokladať, že takýto rezonátor je úplne tienený oscilačný obvod. Rozmery kvázistacionárneho rezonátora sú malé v porovnaní s vlnovou dĺžkou jeho vlastných kmitov.

Roztiahnutím dosiek (kondenzátora) zmeníme hranicu rezonátora na konvexnú plochu, napríklad guľovú (obr. 11.1 d), ktorej vlastná frekvencia sa ešte zvýši a vlnová dĺžka bude porovnateľná. s rozmermi rezonátora. Teraz je celý objem rezonátora takmer rovnako vyplnený elektrickými a magnetickými nulami, preto je možné vyčleniť samostatné oblasti s vlastnosťami kapacity a indukčnosti. Pole v dutinovom rezonátore napr. typ možno znázorniť ako súčet čiastkových vĺn, ktoré sa postupne odrážajú od jeho stien. Rezonancia nastáva, ak vlna cirkulujúca vo vnútri rezonátora dorazí do určitého bodu vždy v jednej a tej istej fáze Takéto fázové sčítanie polí výrazne zvyšuje amplitúda kmitov.

K výrazným zmenám došlo pri vývoji optického rozsahu, v ktorom sú vlnové dĺžky oveľa menšie ako rozmery rezonátora. Zároveň sa museli opustiť uzavreté objemy s kovovými stenami. Rezonátory s otvorenou dutinou generujúce optické vlny zadržali iba časť odrazovej steny. V najjednoduchšom prípade ide o systém dvoch protiľahlých zrkadiel vyrobených z viacvrstvového dielektrika, ktoré navzájom odrážajú elektromagnetickú vlnu.

VLASTNÉ A NÚTENÉ VIBRÁCIE

Prirodzené kmity, ako je známe z teórie oscilačných obvodov, vznikajú v rezonátore pôsobením vonkajšieho impulzu, keď do neho vstupuje časť energie. Po procese etablovania sa enharmonicky utlmia a závisia od času podľa zákona:

kde (Oc je vlastná frekvencia kruhových oscilácií, časová konštanta rezonátora, vlastný faktor kvality rezonátora, komplexná frekvencia vlastných oscilácií.

Dutinový rezonátor má množstvo vlastných kmitov, z ktorých každý zodpovedá určitej štruktúre poľa a určitým hodnotám.Preto vonkajší elektromagnetický impulz vytvára v rezonátore komplexné kmitanie, pozostávajúce z množstva frekvenčných zložiek tvaru (11.1) .

Vynútené kmity sú spôsobené (vonkajšími periodickými vplyvmi, pričom energia sa do sústavy dostáva každú periódu. Ak sa frekvencia týchto kmitov zhoduje s niektorou z rezonančných frekvencií kmitavého systému, vzniká rezonancia, (sprevádzaná prudkým zvýšením amplitúdy Zásoby elektrickej a magnetickej energie v rezonancii rezonátora v priemere za obdobie sú rovnaké, takže energia sa úplne prenesie z jedného (stavu do druhého. Komunikačné vedenie z (vonkajšieho zdroja) dodáva do oscilačný systém len relatívne malé množstvo energie potrebnej na doplnenie tepelných strát.

PARAMETRE KAVITY V REŽIME NÚTENÝCH KMITOV

Rezonančná frekvencia alebo sa len málo líši od vlastnej frekvencie Napríklad pri tomto rozdiele (je menší ako. Hodnota je určená geometrickými rozmermi rezonátora a štruktúrou elektromagnetického poľa uvažovaného kmitania. Štúdium a určitý typ kmitania, nezávisle od iných, je možný len v relatívne úzkom pásme blízko, ak iné typy kmitov majú rezonančné frekvencie dostatočne vzdialené alebo nesúvisiace s budičom.

Faktor kvality možno určiť prostredníctvom energetických parametrov. (V teórii obvodov kde je indukčnosť cievky, odpor (straty. Vynásobte čitateľa a menovateľa tohto vzorca (podľa

Energia uložená v rezonátore pri rezonancii. Rovná sa dvojnásobku magnetickej energie v indukčnosti v dôsledku skutočnosti, že priemerný stratový výkon v rezonátore za dané obdobie.

Preto je faktor vnútornej kvality rezonátora vyjadrený ako

t.j. rovný násobku podielu energie naakumulovanej v rezonátore pri [rezonancii, strata energie (v rezonátore za jednu periódu. Vzorec (11.2) pre je univerzálnejší ako pôvodný pomer. Zahŕňa energetické veličiny, ktoré sa ľahko určený pre akýkoľvek systém.

Vstupný odpor pri rezonancii (resp. vodivosť sa meria vo vedení na vstupe do rezonátora pred komunikačným zariadením (obr. 11.2). Tento úsek vedenia budeme nazývať referenčná rovina. V ustálenom stave je výkon spotrebovaný z generátora rovný stratám výkonu v rezonátore.Preto

Odpor je teda mierou strát v rezonátore. Jeho hodnota závisí od konštrukcie komunikačného zariadenia a miesta jeho zaradenia do daného rezonátora.

Rezonančná charakteristika - frekvenčná závislosť komplexného vstupného odporu rezonátora alebo vstupnej vodivosti V súlade s tým at (paralelná rezonancia