Test na tému „Kinematika“ Možnosť 1.

1. Vzdialenosť medzi počiatočným a koncovým bodom je:

A) dráha B) pohyb C) posunutie D) dráha

2. V ktorom z nasledujúcich prípadov nemožno pohyb telesa považovať za pohyb hmotného bodu?

A) Pohyb Zeme okolo Slnka. B) Pohyb družice okolo Zeme.

C) Let lietadlom z Vladivostoku do Moskvy. D) Rotácia obrábanej časti

obrábacieho stroja

3. Ktoré z nasledujúcich veličín sú skalárne?
A) pohyb B) dráha C) rýchlosť

4 . Čo meria rýchlomer auta?
A) zrýchlenie B) modul okamžitej rýchlosti;
B) priemerná rýchlosť D) sťahovanie

5. Aká je základná jednotka času v medzinárodnom systéme jednotiek?
A) 1 hodina B) 1 minúta C) 1 s D) 1 deň.

6. Dve autá idú po rovnej diaľnici rovnakým smerom. Ak nasmerujete os OX pozdĺž smeru pohybu tiel po diaľnici, aké budú projekcie rýchlosti auta na osi OX?

7. Auto premávalo po Moskve po okruhu, ktorého dĺžka je 109 km. Aká je prejdená vzdialenosť l a výtlak S auta?
A) l = 109 km; S = 0 B) l = 218 km S = 109 kmV) l = 218 km; S = 0. D) l=109 km; S = 218 km

8.

ALE ) 1 B) 2 C) 3 D) 4.

9 . Určte dráhu, ktorú bod prejde za 5 s. (obr. 2).

A) 2 m B) 2,5 m C) 5 m D) 10 m.

10 .. Obrázok 3 zobrazuje graf vzdialenosti prejdenej cyklistom v závislosti od času. Určte cestu, ktorú cyklista prejde v časovom intervale od t 1 \u003d 1c do t 2 \u003d 3s?

11 . Ak je zrýchlenie 2 m/s 2 , teda:

A) rovnomerný pohyb B) rovnomerne pomalý pohyb

C) rovnomerne zrýchlený pohyb D) priamočiary

12 . Zrýchlenie charakterizuje zmenu vektora rýchlosti

A) v magnitúde a smere B) v smere C) v magnitúde

13 . Auto pohybujúce sa v priamom smere s rovnomerným zrýchlením zvyšuje svoju rýchlosť s
3 m/s až 9 m/s za 6 sekúnd. S akým zrýchlením sa auto pohybovalo?
A) 0 m/s 2 B) 3 m/s 2 C) 2 m/s 2 D) 1 m/s 2

14. Akú rýchlosť dosiahne vozidlo pri brzdení so zrýchlením 0,5 m/s 2 po 10 s od začiatku brzdenia, ak jeho počiatočná rýchlosť bola 72 km/h?

A) 15 m/s B) 25 m/s C) 10 m/s D) 20 m/s.

Test na tému „Kinematika“ Možnosť 2.

1 . Cyklista sa pohybuje z bodu A cyklotrasy do bodu B po oblúku AB. názov
fyzikálna veličina reprezentovaná vektorom AB.
A) dráha B) pohyb C) rýchlosť

2 . Prečo možno pri výpočtoch Mesiac považovať za hmotný bod (vo vzťahu k Zemi)?

A) Mesiac je guľa B) Mesiac je satelit Zeme C) Hmotnosť Mesiaca je menšia ako hmotnosť Zeme

D) Vzdialenosť od Zeme k Mesiacu je mnohonásobne väčšia ako polomer Mesiaca.

3. . Fyzikálne veličiny sú vektorové a skalárne. Ktorá z nasledujúcich fyzikálnych veličín je skalárna?
A) zrýchlenie B) čas C) rýchlosť D) posunutie

4. . Ktoré z nasledujúcich veličín sú vektorové veličiny:
1) dráha 2) pohyb 3) rýchlosť?
A) 1 a 2 B) 2 a 3 C) 2 D) 3 a 1.

5 . Základné jednotky dĺžky v SI sú:
A) meter B) kilometer C) centimeter D) milimeter

6 . Po rovnej diaľnici jazdia dve autá v protismere. Ak nasmerujete os OX pozdĺž smeru pohybu prvého auta po diaľnici, aké budú projekcie rýchlostí áut na osi OX?
A) obe pozitívne B) obe negatívne
C) prvý - pozitívny, druhý - negatívny
D) prvý - negatívny, druhý - pozitívny

7 . Teleso hodené zvisle nahor dosiahne maximálnu výšku 10 m a padne ďalej
zem. Aká je dráha l a posunutie S po celú dobu jej pohybu?
A) l = 20 m, S = 0 m B) l = 10 m, S = 0B) 1 = 10 m, S = 20 m D) 1 = 20 m, S = 10 m.

8 . Ktorý z grafov zodpovedá rovnomernému pohybu? (obr. 1).

ALE ) 3 B) 4 C) 1 D) 2

9 . Určte dráhu, ktorú bod prejde za 3 s. (obr. 2).

A) 2 m B) 6 m C) 5 m D) 1,5 m.

10. . Obrázok 3 zobrazuje graf vzdialenosti prejdenej cyklistom v závislosti od času. Určte dráhu, ktorú prejde cyklista v časovom intervale od t 1 = 2c do t 2 = 4s?

A) 9 m B) 6 m C) 3 m D) 12 m

11 . Ak je zrýchlenie -3 m/s 2 , teda:

A) rovnomerný pohyb B) rovnomerne zrýchlený pohyb

C) rovnomerne spomalený pohyb D) priamočiary pohyb

12 . Auto sa rozbehne a s rastúcou rýchlosťou sa pohybuje v priamom smere.
A) zrýchlenie je 0 B) namierené proti pohybu auta
B) nasmerované v smere auta

13. Rýchlosť auta klesla z 20 m/s na 10 m/s za 20 s. Aké bolo priemerné zrýchlenie auta?

A) 0,5 m/s 2 B) 5 m/s 2 C) -5 m/s 2 D) -0,5 m/s 2

14 . Určte rýchlosť tela počas brzdenia so zrýchlením 0,2 m / s 2 po 30 s od začiatku pohybu, ak jeho počiatočná rýchlosť bola 2 m / s.

A) -4m B) 4m C) -6m D) 8m.

Odpovede

Možnosť 1 Možnosť 2

1-b 1-b

2 - d 2 - d

3 - a 3 - b

4 - b 4 - c

5 - v 5 - a

6 - a 6 - palcov

7 - v 7 - a

8 - b 8 - d

9 - d 9 - b

10 - b 10 - b

11 - 11 - palcov

12 - a 12 - palcov

13 - g 13 - g

14-b 14-a

1.13. Auto sa rozbehne a s rastúcou rýchlosťou sa pohybuje v priamom smere.
Aký je smer vektora zrýchlenia?

1.14. Auto na rovnom úseku cesty spomaľuje. Aký smer robí
vektor zrýchlenia?
A) zrýchlenie je 0; B) namierené proti pohybu auta;
B) smeruje v smere pohybu auta.

1.16. Fyzikálne veličiny sú vektorové a skalárne. Ktorá z nasledujúcich fyzikálnych veličín je skalárna?
A) zrýchlenie B) čas; B) rýchlosť D) pohyb.

1.18. Základné jednotky dĺžky v SI sú:
A) kilometer B) meter; B) centimeter D) milimeter.

1.19. Ktoré z nasledujúcich veličín sú vektorové veličiny:
1) dráha, 2) pohyb, 3) rýchlosť?
A) 1 a 2; B) 2; C) 2 a 3; D) 3 a 1.

1.22. Jedno teleso, ktoré sa pohybuje po priamke, prejde každú sekundu 5 m, druhé teleso 10 m. Pohyby týchto telies sú: A) uniforma B) nerovnomerné; C) prvý je nerovnomerný, druhý je rovnomerný; D) prvá uniforma, druhá nerovná

1 25. Modul rýchlosti tela sa za každú sekundu zvýšil 2-krát. Ktoré tvrdenie by bolo správne?
A) zrýchlenie sa znížilo 2-krát; B) zrýchlenie sa nezmenilo;
B) zrýchlenie sa zdvojnásobí

1.26. Teleso hodené zvisle nahor dosiahne maximálnu výšku 10 m a padne ďalej
zem. Aká je dráha l a posunutie S po celú dobu jej pohybu?
A) 1 = 10 m, S = 0 m; B) 1 = 20 m, S = 0;
B) 1 = 10 m, S = 20 m; D) 1 = 20 m, S = 10 m.

1.35. Pri odchode zo stanice je zrýchlenie vlaku 1 m/s2. Ako ďaleko prejde vlak za 10 sekúnd?
A) 5 m; B) 10 m; C) 50 m; D) 100 m.

1.36. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe po dobu 5 s zvýšilo auto rýchlosť z 10 na
15 m/s. Aký je modul zrýchlenia auta?
A) 1 m/s2; B) 2 m/s2; C) 3 m/s2; D) 5 m/s2.

1,55. Ktorá z nasledujúcich funkcií (v(t)) popisuje závislosť rýchlostného modulu na
čas pri rovnomernom priamočiarom pohybe telesa po osi ОХ s rýchlosťou 5 m/s?
A) v = 5 t; B) v = t; B) v = 5; D) v = -5.

1,65. Tyčke umiestnenej na vodorovnom povrchu stola bola pridelená rýchlosť 5 m/s. Pôsobením trecích síl sa tyč pohybuje so zrýchlením 1 m/s2. Akú vzdialenosť prejde blok za 6 sekúnd?
A) 48 m; B) 12 m; C) 40 m; D) 30 m.

13. Obrázok 3 zobrazuje graf vzdialenosti prejdenej cyklistom v závislosti od času. Určte dráhu, ktorú prejde cyklista v časovom intervale od t 1 = 1c do t 2 = 4s?

ALE) 15 m. b) 3 m. AT) 12 m G) 9 m D) 20 m

14. Obrázok 3 zobrazuje graf vzdialenosti prejdenej cyklistom v závislosti od času. Určte rýchlosť cyklistu v čase t = 2c.

ALE) 2 m/s. b) 6 m/s. AT) 3 m/s. G) 12 m/s. D) 8 m/s.

18. Telo sa pohybuje v priamom smere a znižuje rýchlosť. Kam smeruje zrýchlenie?

ALE) Pozdĺž cesty. b) Normálne. AT) Proti pohybu. G) Pozdĺž vektora polomeru k danému bodu trajektórie. D) Tangenta k ceste

ALE) Mesiac je guľa . b) Mesiac je satelitom Zeme. AT) Hmotnosť Mesiaca je menšia ako hmotnosť Zeme.

G) Vzdialenosť od Zeme k Mesiacu je mnohonásobne väčšia ako polomer Mesiaca.

D)Žiadna z navrhovaných odpovedí nie je správna.

Rýchlosť vozidla pre 20 s znížil z 20 m/s predtým 10 m/s . Aké bolo priemerné zrýchlenie auta? [-0,5 m/s 2 ]

Príklad 1 Podľa daného zákona pohybu S= 10 + 20t – 5t 2 ([S]= m; [t]= s ) určiť typ pohybu, počiatočnú rýchlosť a tangenciálne zrýchlenie bodu, čas zastavenia.

rozhodnutie

1. Typ pohybu: rovnako variabilný

2. Pri porovnávaní rovníc je zrejmé, že

• počiatočná dráha prejdená pred referenčným bodom je 10 m;
• počiatočná rýchlosť 20 m/s;
• konštantné tangenciálne zrýchlenie a t/2 = 5 m/s; a t= -10 m/s.
• zrýchlenie je záporné, preto je pohyb pomalý (rovnako pomalý), zrýchlenie smeruje v opačnom smere ako je smer rýchlosti pohybu.

3. Môžete určiť čas, v ktorom sa rýchlosť bodu bude rovnať nule:

v=S"= 20 - 25 t; v= 20 – 10t = 0;t= 20/10 = 2 s.

Poznámka. Ak sa rýchlosť zvyšuje počas rovnomerne premenlivého pohybu, potom zrýchlenie je kladná hodnota, graf dráhy je konkávna parabola. Pri brzdení rýchlosť klesá, zrýchlenie (spomalenie) je záporná hodnota, graf dráhy je konvexná parabola (obr. 10.4).

Príklad 2 Hrot sa pohybuje pozdĺž žľabu z hrotu ALE presne tak D(obr. 10.5).

Ako sa zmení dotykové a normálové zrýchlenie, keď bodom prechádza AT a S?

rozhodnutie

1. Zvážte lokalitu AB. Tangentové zrýchlenie je nulové (v= const).

Normálne zrýchlenie ( a p = v2/r) pri prechode bodom AT zväčší 2 krát, zmení smer, pretože stred oblúka AB sa nezhoduje so stredom oblúka BC.

2. Na mieste Slnko:

Tangenciálne zrýchlenie je nulové: a t = 0;

Normálne zrýchlenie pri prejazde bodom S zmeny: k veci S pohyb je rotačný, po bode C sa pohyb stáva priamočiarym, normálové napätie na priamočiarom reze je nulové.

3. Na mieste CD celkové zrýchlenie je nulové.

Príklad 3 Podľa daného grafu rýchlosti nájdite dráhu prejdenú počas pohybu (obr. 10.6).

rozhodnutie

1. Podľa grafikonu by sa malo uvažovať s tromi dopravnými úsekmi. Prvým úsekom je zrýchlenie zo stavu pokoja (rovnomerne zrýchlený pohyb).

Druhá časť je rovnomerný pohyb: v= 8 m/s; a 2 = 0.

Tretia sekcia je brzdenie až do zastavenia (rovnako pomalý pohyb).

2. Dráha prejdená počas pohybu sa bude rovnať:

Príklad 4 Teleso s počiatočnou rýchlosťou 36 km/h prejde pred zastavením 50 m. Za predpokladu, že pohyb je rovnomerne spomalený, určite čas spomalenia.

rozhodnutie

1. Napíšeme rovnicu rýchlosti pre rovnomerne pomalý pohyb:

v \u003d v o + pri \u003d 0.

Určte počiatočnú rýchlosť v m/s: v o\u003d 36 * 1000/3600 \u003d 10 m/s.

Zrýchlenie (spomalenie) vyjadríme z rýchlostnej rovnice: a = - v 0 /t

2. Napíšte rovnicu cesty: S \u003d v o t / 2 + pri 2 / 2. Po nahradení dostaneme: S = v o t/2

3. Určite čas do úplného zastavenia (čas brzdenia):

Príklad 5 Bod sa pohybuje po priamke podľa rovnice s = 20t – 5t2 (s- m, t- s). Vytvorte grafy vzdialeností, rýchlostí a zrýchlení počas prvých 4 sekúnd pohybu. Určte dráhu, ktorú bod prejde za 4 s a opíšte pohyb bodu.

rozhodnutie

1. Bod sa pohybuje po priamke podľa rovnice s = 20t – 5t2 teda rýchlosť bodu u = ds/d/t = 20 - 10 t a zrýchlenie a = a t = dv/dt =-10 m/s2. To znamená, že pohyb bodu je rovnomerný (a = a t = - 10 m/s 2 = konštantná) s počiatočnou rýchlosťou v0= 20 m/s.

2. Zostavte závislosť číselných hodnôt s a v počas prvých 4 s pohybu

3. Na základe daných číselných hodnôt zostrojíme grafy vzdialeností (obr. a), rýchlosť (obr. b) a zrýchlenie (obr. v), výber mierok pre obrázok pozdĺž súradníc vzdialeností s, rýchlosť v a zrýchlenie a, ako aj rovnakú časovú mierku pre všetky grafy pozdĺž osi x. Napríklad, ak je vzdialenosť s \u003d 5 m vynesená do grafu s dĺžkou segmentu l s \u003d 10 mm, potom 5 m \u003d μ s * 10 mm, kde faktor proporcionality μ s je mierka pozdĺž osi Os: μ s \u003d 5/10 \u003d 0,5 m / mm (0,5 m v 1 mm); ak rýchlostný modul v= 10 m/s znázornené na grafe s dĺžkou lv\u003d 10 mm, potom 10 m / s \u003d μ v * 10 mm a mierka pozdĺž osi Ovμv = 1 m/(s-mm) (1 m/s v 1 mm); ak akceleračný modul a\u003d 10 m / s 2 predstavuje segment l a \u003d 10 mm, potom, podobne ako v predchádzajúcom, mierka pozdĺž osi Oaμa \u003d 1 m / (s 2 - mm) (1 m / s 2 v 1 mm); a nakoniec zobrazenie časového intervalu Δt= 1 s úsečkou μ t = 10 mm, dostaneme na všetkých grafoch mierku pozdĺž osí Ot μ t= 0,1 s/mm (0,1 s na 1 mm).

4. Z uvažovania grafov vyplýva, že v čase od 0 do 2 s sa bod pohybuje rovnomerne pomaly (rýchlosť v a zrýchlenie počas tohto časového obdobia majú rôzne znaky, čo znamená, že ich vektory sú nasmerované v opačných smeroch); v časovom úseku od 2 do 4 s sa bod pohybuje rovnomerne zrýchlene (rýchlosť v a zrýchlenie majú rovnaké znamienka, t.j. ich vektory smerujú rovnakým smerom).

Počas 4 s prešiel bod po dráhe s o _ 4 = 40 m. Začiatok pohybu rýchlosťou v 0 \u003d 20 m / s, bod prešiel 20 m po priamke a potom sa vrátil do svojej pôvodnej polohy s rovnakou rýchlosťou, ale nasmerovaný opačným smerom.

Ak podmienečne akceptujeme zrýchlenie voľného pádu g = 10 ms 2 a zanedbáme odpor vzduchu, potom môžeme povedať, že grafy popisujú pohyb bodu vrhaného kolmo nahor rýchlosťou a 0 = 20 m/s.

Príklad 6 Bod sa pohybuje po trajektórii znázornenej na obr. 1,44, ale podľa rovnice s = 0,2 t4 (s- v metroch, t- v sekundách). Určte rýchlosť a zrýchlenie bodu v polohách 1 a 2.

rozhodnutie

Čas potrebný na presun bodu z polohy 0 (počiatok) do polohy 1 sa určí z pohybovej rovnice dosadením čiastkových hodnôt vzdialenosti a času:

Rovnica zmeny rýchlosti

Bodová rýchlosť na pozícii 1

Tangenciálne zrýchlenie bodu v polohe 1

Normálne zrýchlenie bodu na priamom úseku trajektórie je nulové. Rýchlosť a zrýchlenie bodu na konci tohto úseku trajektórie sú znázornené na obr. 1.44, b.

Určme rýchlosť a zrýchlenie bodu na začiatku zakriveného úseku trajektórie. To je zrejmé v1\u003d 11,5 m/s a t1 \u003d 14,2 m/s 2.

Normálne zrýchlenie bodu na začiatku zakriveného úseku

Rýchlosť a zrýchlenie na začiatku oblúkového úseku sú znázornené na obr. 1.44 v(vektory a t 1 a a a 1 zobrazené nie v mierke).

pozícia 2 pohyblivý bod je určený prejdenou dráhou pozostávajúcou z priameho úseku 0 - 1 a kruhové oblúky 1 - 2, zodpovedajúci stredovému uhlu 90°:

Čas potrebný na presunutie bodu z polohy 0 do polohy 2,

Bodová rýchlosť v polohe 2

Tangenciálne zrýchlenie bodu v polohe 2

Normálne zrýchlenie bodu v polohe 2

Zrýchlenie bodu v polohe 2

Rýchlosť a zrýchlenie bodu v polohe 2 znázornené na obr. 1.44 v(vektory pri"a a str zobrazené nie v mierke).

Príklad 7 Bod sa pohybuje po danej trajektórii (obr. 1.45, a) podľa rovnice s = 5 t3(s - v metroch, t - v sekundách). Určte bodové zrýchlenie a uhol α medzi zrýchlením a rýchlosťou t1 keď rýchlosť bodu v 1 \u003d 135 m / s.

rozhodnutie

Rovnica zmeny rýchlosti

čas t1 z rovnice pre zmenu rýchlosti určíme dosadením čiastkových hodnôt rýchlosti a času:

Určme polohu bodu na trajektórii v okamihu 3 s:

Stredovému uhlu zodpovedá oblúk kruhu s dĺžkou 135 m

Rovnica na zmenu tangenciálneho zrýchlenia

Tangenciálne zrýchlenie bodu v okamihu t t

Normálne zrýchlenie bodu v okamihu t t

Zrýchlenie bodu v momente t x

Rýchlosť a zrýchlenie bodu v danom okamihu t1 znázornené na obr. 1,45, b.

Ako je možné vidieť na obr. 1,45, b

Príklad 8 Predmet je hodený do bane s hĺbkou H = 3000 m od povrchu zeme bez počiatočnej rýchlosti. Určte, po koľkých sekundách zvuk, ktorý sa ozve, keď predmet dopadne na dno míny, dosiahne povrch zeme. Rýchlosť zvuku je 333 m/s.

rozhodnutie

Pohybová rovnica voľne padajúceho telesa

Čas potrebný na presun predmetu z povrchu zeme na dno bane určíme z pohybovej rovnice.

Problém 1.6. Nájdite graficky posunutie a prejdenú dráhu t 1 \u003d 5 s hmotným bodom, ktorého pohyb pozdĺž osi OH je opísaná rovnicou X = 6 – 4t + t 2 , kde sú všetky veličiny vyjadrené v jednotkách SI.

rozhodnutie. V úlohe 1.5 sme našli (4) priemet rýchlosti na os OH:

Graf rýchlosti zodpovedajúci tomuto výrazu je znázornený na obrázku 1.6. Projekcia posunu na os OH sa rovná algebraickému súčtu obsahov trojuholníkov AOB a BCD. Pretože projekcia rýchlosti v prvej časti je negatívna, oblasť trojuholníka AOB vziať so znamienkom mínus; a projekcia rýchlosti v druhej časti je kladná, potom plocha trojuholníka BCD vezmite so znamienkom plus:

Keďže dráha je dĺžkou trajektórie a nemôže sa zmenšiť, aby sme ju našli, pridávame oblasti týchto trojuholníkov, berúc do úvahy, že oblasť nielen trojuholníka je kladná BCD, ale aj trojuholníky AOB:

Predtým (pozri problém 1.5) sme túto cestu našli iným spôsobom - analyticky.

Problém 1.7. Na obr. 1,7, a ukazuje graf závislosti súradníc nejakého telesa pohybujúceho sa priamočiaro pozdĺž osi OH, z času. Krivkové úseky grafu sú časťami parabol. Vytvorte grafy rýchlosti a zrýchlenia v závislosti od času.

rozhodnutie. Na zostavenie grafov rýchlosti a zrýchlenia nastavíme podľa tohto grafu (obr. 1.7, a) povaha pohybu tela v rôznych časových intervaloch.

Medzi 0 - t 1 je súradnicový graf súčasťou paraboly, ktorej vetvy smerujú nahor. Preto v rovnici

vyjadrujúce vo všeobecnosti závislosť súradnice X z času t, koeficient pred t 2 je kladný, t.j. a x > 0. A keďže je parabola posunutá doprava, znamená to, že v 0X < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t 1 modul rýchlosti telesa najprv klesne na nulu a potom rýchlosť zmení smer na opačný a jeho modul sa zvýši na určitú hodnotu v jeden . Graf rýchlosti v tejto časti je úsečka prechádzajúca v určitom uhle k osi t(Obr. 1.7, b), a graf zrýchlenia je úsek vodorovnej priamky ležiacej nad časovou osou (obr. 1.7, v). Vrch paraboly na obr. 1,7, a zodpovedá hodnote v 0X= 0 na obr. 1,7, b.

V časovom rozpätí t 1 – t 2 sa teleso pohybuje rovnomerne rýchlosťou v 1 .

V medziobdobí t 2 – t 3 súradnicový graf - časť paraboly, ktorej vetvy smerujú nadol. Preto tu a x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3 a v časovom intervale t 3 – t 4 telo je v pokoji. Potom na určitý čas t 4 – t 5 sa teleso pohybuje rovnomernou rýchlosťou v 2 obrátene. V danom čase t 5 dosiahne východiskový bod súradníc a zastaví sa.

Vzhľadom na charakter pohybu telesa zostrojíme zodpovedajúce grafy priemetov rýchlosti a zrýchlenia (obr. 1.7, Obr. b, c).

Problém 1.8. Nech má graf rýchlosti tvar znázornený na obr. 1.8. Na základe tohto grafu nakreslite graf závislosti cesty od času.

rozhodnutie. Rozdeľme celý uvažovaný časový interval na tri úseky: 1, 2, 3. V úseku 1 sa teleso pohybuje rovnomerne zrýchlene bez počiatočnej rýchlosti. Vzorec cesty pre tento segment je

kde a je zrýchlenie tela.

Zrýchlenie je pomer zmeny rýchlosti k času, ktorý je potrebný na uskutočnenie tejto zmeny. Rovná sa pomeru segmentov.

V sekcii 2 sa telo pohybuje rovnomerne rýchlosťou v, získané koncom časti 1. Rovnomerný pohyb sa nezačal v počiatočnom okamihu, ale v tomto okamihu t jeden . V tomto bode už telo prešlo cestu. Závislosť trasy od času pre úsek 2 má nasledujúci tvar:

V sekcii 3 je pohyb rovnako pomalý. Vzorec cesty pre túto sekciu je nasledujúci:

kde a 1 - zrýchlenie v sekcii 3. Je to polovičné zrýchlenie a v oddiele 1, pretože oddiel 3 je dvakrát dlhší ako oddiel 1.

Urobme závery. V sekcii 1 vyzerá graf dráhy ako parabola, v sekcii 2 - priamka, v sekcii 3 - tiež parabola, ale obrátená (s vydutím smerom nahor) (pozri obr. 1.9).

Graf dráhy by nemal mať zlomy, je znázornený ako hladká čiara, t. j. paraboly sa spájajú s rovnou čiarou. Vysvetľuje to skutočnosť, že tangens uhla sklonu dotyčnice k časovej osi určuje hodnotu rýchlosti v čase t, t.j. podľa sklonu dotyčníc ku grafu dráhy môžete nájsť rýchlosť telesa v tom či onom čase. A keďže je graf rýchlosti súvislý, vyplýva z toho, že graf dráhy nemá žiadne zlomy.

Okrem toho musí vrchol prevrátenej paraboly zodpovedať času t 3. Vrcholy parabol musia zodpovedať momentom 0 a t 3, keďže v týchto momentoch je rýchlosť telesa nulová a dráhy dotýkajúce sa grafu musia byť pre tieto body horizontálne.

Cesta, ktorú telo prešlo v čase t 2, číselne sa rovná ploche obrázku OABG, tvorený grafom rýchlosti na intervale Od 2 .

Problém 1.9. Na obr. 1.10 ukazuje graf priemetu rýchlosti telesa pohybujúceho sa priamočiaro pozdĺž osi OH, z času. Vytvorte grafy zrýchlenia, súradníc a cesty v závislosti od času. V počiatočnom okamihu bolo telo v bode X 0 = –3 m Všetky hodnoty sú uvedené v jednotkách SI.

rozhodnutie. Na vykreslenie krivky zrýchlenia a x(t), určíme podľa harmonogramu v x(t) povaha pohybu tela v rôznych časových intervaloch. Pripomeňme si to podľa definície

kde je projekcia rýchlosti, .

V časovom intervale c:

V tejto časti a (označenia sú rovnaké), t.j. telo sa pohybuje rovnomerným zrýchlením.

V časovom intervale c:

tie. a (projekčné znaky sú opačné) – pohyb je rovnomerne spomalený.

V sekcii c je projekcia rýchlosti , t.j. pohyb je v kladnom smere osi OH.

V sekcii c je projekcia rýchlosti taká, že teleso je v pokoji (a ).

V časti c:

A (znaky sú rovnaké) - pohyb je rovnomerne zrýchlený, ale odvtedy , potom sa teleso pohybuje proti osi OH.

Po šiestej sekunde sa teleso pohybuje rovnomerne () proti osi OH. vyzerá ako na obr. 1.11 G.

SK 01 MATEMATIKA

Zbierka úloh na mimoškolskú samostatnú prácu na tému: "Aplikácia určitého integrálu na riešenie fyzikálnych úloh."

pre špecialitu:

100126 Domáce a komunálne služby

Vologda 2013

matematika: Zbierka úloh pre mimoškolskú samostatnú prácu na tému: "Využitie určitého integrálu na riešenie fyzikálnych problémov" pre špecializáciu: 100126 Služby pre domácnosť a komunálne služby

Táto zbierka úloh pre mimoškolskú samostatnú prácu na tému: "Aplikácia určitého integrálu pri riešení fyzikálnych úloh" je učebnou pomôckou na organizáciu samostatnej mimoškolskej práce žiakov.

Obsahuje úlohy pre samostatnú mimoškolskú prácu pre šesť možností a kritérií hodnotenia výkonu samostatnej práce.

Súprava je navrhnutá tak, aby pomohla študentom systematizovať a upevniť teoretickú látku získanú v triede v matematike, vytvoriť praktické zručnosti.

Zostavila: E. A. Sevaleva - učiteľka matematiky najvyššej kategórie, BEI SPO VO "Vologda Construction College"

1. Vysvetlivka.

2. Samostatná práca.

3. Hodnotiace kritériá.

4. Literatúra.

Vysvetľujúca poznámka

Táto práca je učebnou pomôckou na organizáciu samostatnej mimoškolskej práce študentov v odbore EN 01 „Matematika“ pre odbor 100126 Služby v domácnosti a komunálne služby.

Účelom usmernení je zabezpečiť efektívnosť samostatnej práce, určiť jej obsah, stanoviť požiadavky na úpravu a výsledky samostatnej práce.

Ciele samostatnej práce študentov v odbore EN 01 „Matematika“ sú:

systematizácia a upevnenie získaných teoretických vedomostí a praktických zručností;

prehlbovanie a rozširovanie teoretických vedomostí;

formovanie zručností používať referenčnú a doplnkovú literatúru;

rozvoj kognitívnych schopností a aktivity žiakov, tvorivá iniciatíva, samostatnosť a sebaorganizácia;

· aktivizácia edukačnej a poznávacej činnosti budúcich odborníkov.

Samostatnú prácu vykonávajú individuálne vo svojom voľnom čase.

Študent musí:

• pred vykonaním samostatnej práce zopakujte teoretickú látku preberanú v triede;
• vykonávať prácu podľa úlohy;
• za každú samostatnú prácu odovzdať vyučujúcemu referát vo forme písomnej práce.

Samostatná práca na tému:

"Aplikácia určitého integrálu na riešenie fyzikálnych problémov"

Cieľ: naučiť sa používať určitý integrál na riešenie fyzikálnych problémov.

teória.

Výpočet dráhy prejdenej bodom.

Dráha prejdená bodom pri nerovnomernom pohybe v priamom smere s premenlivou rýchlosťou a časovým intervalom od do sa vypočíta podľa vzorca

…… (1)

Príklad 1 pani. Nájdite cestu, ktorú prešiel bod v 10 s od začiatku pohybu.

rozhodnutie: Podľa stavu , , .

Podľa vzorca (1) zistíme:

Odpoveď: .

Príklad 2 Rýchlosť bodu sa mení podľa zákona pani. Nájdite cestu, ktorú prejde bod v 4. sekunde.

rozhodnutie: Podľa stavu , ,

teda:

Odpoveď: .

Príklad 3 Rýchlosť bodu sa mení podľa zákona pani. Nájdite dráhu, ktorou bod prešiel od začiatku pohybu po jeho zastavenie.

rozhodnutie:

· Rýchlosť bodu je 0 v momente začiatku pohybu a v momente zastavenia.

Určte, v ktorom časovom bode sa bod zastaví, preto vyriešime rovnicu:

T.j.

Podľa vzorca (1) zistíme:

Odpoveď: .

Výpočet práce sily.

Práca vykonávaná premenlivou silou pri pohybe pozdĺž osi Oh hmotný bod od x = a predtým x =, sa nachádza podľa vzorca:

…… (2)

Pri riešení úloh na výpočet práce sily sa často používa Hookov zákon: ……(3), kde

sila ( H);

X je absolútne predĺženie (stlačenie) pružiny spôsobené silou ( m);

Koeficient proporcionality ( N/m).

Príklad 4 Vypočítajte prácu vykonanú pri stlačení pružiny o 0,04 m, ak ho stlačíte o 0,01 m potrebuje silu 10 H.

rozhodnutie:

· Ako x = 0,01 m so silou = 10 H

, nájdeme t.j. .

odpoveď:J.

Príklad 5 Pružina v pokoji má dĺžku 0,2 m. Sila na 50 H natiahne pružinu o 0,01 m. Akú prácu treba urobiť, aby sa pružina natiahla z 0,22 m do 0,32 m?

rozhodnutie:

· Ako x = 0,01 pri sile = 50 H, potom dosadením týchto hodnôt do rovnosti (3): , dostaneme:

Nahradením zistenej hodnoty v rovnakej rovnosti , nájdeme t.j. .

Nájdeme limity integrácie: m, m.

Nájdite požadovanú prácu podľa vzorca (2):

Zvážte riešenie nasledujúcich problémov.

1. Časťou tela zvieraťa prechádza prúdový impulz, ktorý sa mení s časom podľa zákona mA. Trvanie impulzu je 0,1 s. Určte prácu vykonanú prúdom počas tejto doby, ak je odpor sekcie 20 kOhm.

Pre malý časový interval d t, keď sa prúd prakticky nemení, na odpore R pracuje sa. Počas celého impulzu sa bude pracovať

.

Dosadením hodnoty prúdu do výsledného výrazu získame.

2. Rýchlosť bodu je (pani). Nájsť cestu S, prešiel časovým bodom t\u003d 4 s, ktoré uplynuli od začiatku pohybu.

Nájdite dráhu, ktorou bod prešiel v nekonečne malom časovom intervale. Keďže počas tejto doby možno rýchlosť považovať za konštantnú, potom . Integrácia, máme

3. Nájdite tlakovú silu tekutiny na zvislej trojuholníkovej doske so základňou a a výška h ponorený do kvapaliny tak, aby jeho vrchol ležal na hladine.

Umiestnime súradnicový systém tak, ako je znázornené na obr. 5.

Uvažujme vodorovný nekonečne malý pás s hrúbkou d X umiestnené v ľubovoľnej hĺbke X. Vezmite tento pás ako obdĺžnik a nájdite jeho základňu EF. Z podobnosti trojuholníkov ABC a AEF dostaneme

Potom je plocha pásu

Od sily P tlak tekutiny na podložku S, ktorého hĺbka ponoru r, podľa Pascalovho zákona sa rovná

kde r je hustota kvapaliny, g je gravitačné zrýchlenie, potom požadovaná tlaková sila na uvažovanú oblasť d S vypočítané podľa vzorca

.

Preto tlaková sila P tekutiny na podložke ABC

.

riešiť problémy.

5.41 Rýchlosť bodu je daná rovnicou cm/s. Nájdite cestu prejdenú bodom v čase t\u003d 5 s, čo uplynulo od začiatku pohybu.

5.42 Rýchlosť telesa je vyjadrená vzorcom m/s. Nájdite dráhu, ktorú telo prešlo v prvých troch sekundách po začiatku pohybu.

5.43 Rýchlosť telesa je určená rovnicou cm/s. Akú vzdialenosť prejde teleso v tretej sekunde pohybu?

5.44 Dve telesá sa začnú pohybovať súčasne z toho istého bodu: jedno rýchlosťou (m/min) a druhé rýchlosťou (m/min). Ako ďaleko od seba budú za 10 minút, ak sa budú pohybovať v rovnakej línii rovnakým smerom?

5.45 Na teleso s hmotnosťou 5 g pohybujúce sa v priamke pôsobí sila (dyn). Nájdite vzdialenosť, ktorú telo prejde počas tretej sekundy pohybu.

5.46 Rýchlosť kmitajúceho bodu sa mení podľa zákona (cm/s). Určte posunutie bodu 0,1 s po začatí pohybu.

5.47 Akú prácu treba vykonať, aby sa pružina natiahla o 0,06 m, ak ju sila 1N natiahne o 0,01 m?

5.48 Rýchlosť kmitajúceho bodu sa mení podľa zákona (pani). Určte dráhu, ktorú prejde bod v s od začiatku pohybu.

5.49 Dusík, ktorého hmotnosť je 7 g, expanduje pri stálej teplote 300°K tak, že sa jeho objem zdvojnásobí. Určite prácu vykonanú plynom. Univerzálna plynová konštanta j/kmol.

5.50 Akú prácu treba vykonať, aby sa pružina s dĺžkou 25 cm natiahla na dĺžku 35 cm, ak je známa konštanta pružiny 400 N/m?

5.51 Telom zvieraťa prechádza prúdový impulz, ktorý sa mení s časom podľa zákona (mA). Trvanie impulzu je 0,1 s. Určte náboj prúdiaci cez telo zvieraťa.

5.52 Aká práca sa vykoná, keď je sval natiahnutý l mm, ak je známe, že pri zaťažení P 0 je sval natiahnutý l 0 mm? Predpokladajme, že sila potrebná na natiahnutie svalu je úmerná jeho predĺženiu.

5.53 Teleso sa podľa zákona pohybuje v určitom médiu priamočiaro. Odpor média je úmerný druhej mocnine rýchlosti. Nájdite prácu vykonanú odporovou silou média pri pohybe tela S= 0 až S=a metrov.