Gravitácia- toto je sila pôsobiaca na teleso zo strany Zeme a informujúca teleso o zrýchlení voľného pádu:
\(~\vec F_T = m \vec g.\)
Každé teleso umiestnené na Zemi (alebo v jej blízkosti) sa spolu so Zemou otáča okolo svojej osi, t.j. teleso sa pohybuje po kruhu s polomerom r s konštantnou modulo rýchlosťou (obr. 1).
Na teleso na povrchu Zeme pôsobí gravitačná sila \(~\vec F\) a sila od zemského povrchu \(~\vec N_p\).
Ich výsledok
\(~\vec F_1 = \vec F + \vec N_p \qquad (1)\)
dodáva telu dostredivé zrýchlenie
\(~a_c = \frac(\upsilon^2)(r).\)
Rozložme gravitačnú silu \(~\vec F\) na dve zložky, z ktorých jedna bude \(~\vec F_1\), t.j.
\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_T. \qquad (2)\)
Z rovníc (1) a (2) to vidíme
\(~\vec F_T = - \vec N_p.\)
Gravitačná sila \(~\vec F_T\) je teda jednou zo zložiek gravitačnej sily \(~\vec F\). Druhá zložka \(~\vec F_1\) hovorí telu o dostredivom zrýchlení.
V bode Μ v zemepisnej šírke φ gravitácia nie je nasmerovaná pozdĺž polomeru Zeme, ale pod určitým uhlom α jemu. Gravitačná sila je nasmerovaná pozdĺž takzvanej strmej línie (vertikálne nadol).
Gravitačná sila sa veľkosťou a smerom rovná gravitačnej sile iba na póloch. Na rovníku sa zhodujú v smere a absolútny rozdiel je najväčší.
\(~F_T = F - F_1 = F - m \omega^2 R,\)
kde ω je uhlová rýchlosť rotácie Zeme, R je polomer zeme.
\(~\omega = \frac(2 \pi)(T) = \frac(2 \cdot 2,34)(24 \cdot 3600)\) rad/s = 0,727 10-4 rad/s.
Ako ω veľmi malé teda F T≈ F. V dôsledku toho sa gravitačná sila len málo líši modulom od gravitačnej sily, takže tento rozdiel možno často zanedbať.
Potom F T≈ F, \(~mg = \frac(GMm)((h + R)^2) \šípka doprava = \frac(GM)((h + R)^2)\) .
Tento vzorec ukazuje, že zrýchlenie voľného pádu g nezávisí od hmotnosti padajúceho telesa, ale závisí od výšky.
Literatúra
Aksenovič L. A. Fyzika na strednej škole: teória. Úlohy. Testy: Proc. príspevok pre inštitúcie poskytujúce všeobecn. prostredia, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 39-40.
V tomto odseku vám pripomenieme gravitáciu, dostredivé zrýchlenie a telesnú hmotnosť.
Každé teleso na planéte je ovplyvnené zemskou gravitáciou. Sila, ktorou Zem priťahuje každé teleso, je určená vzorcom
Miesto aplikácie je v ťažisku tela. Gravitácia vždy smeruje kolmo nadol.
Sila, ktorou je teleso priťahované k Zemi vplyvom gravitačného poľa Zeme, sa nazýva gravitácia. Podľa zákona univerzálnej gravitácie je na povrchu Zeme (alebo blízko tohto povrchu) teleso s hmotnosťou m ovplyvnené gravitačnou silou.
F t \u003d GMm / R 2
kde M je hmotnosť Zeme; R je polomer Zeme.
Ak na teleso pôsobí iba gravitácia a všetky ostatné sily sú vzájomne vyvážené, teleso je vo voľnom páde. Podľa druhého Newtonovho zákona a vzorca F t \u003d GMm / R 2 modul zrýchlenia voľného pádu g sa zistí podľa vzorca
g=Ft/m=GM/R2.
Zo vzorca (2.29) vyplýva, že zrýchlenie voľného pádu nezávisí od hmotnosti m padajúceho telesa, t.j. pre všetky telesá na danom mieste na Zemi je to rovnaké. Zo vzorca (2.29) vyplýva, že Fт = mg. Vo vektorovej forme
F t \u003d mg
V § 5 bolo uvedené, že keďže Zem nie je guľou, ale rotačným elipsoidom, jej polárny polomer je menší ako rovníkový. Zo vzorca F t \u003d GMm / R 2 je vidieť, že z tohto dôvodu je sila gravitácie a ňou spôsobené zrýchlenie voľného pádu väčšia na póle ako na rovníku.
Gravitačná sila pôsobí na všetky telesá v gravitačnom poli Zeme, no nie všetky telesá dopadajú na Zem. Vysvetľuje sa to tým, že pohybu mnohých telies bránia iné telesá, ako sú podpery, závesné závity a pod.. Telesá, ktoré obmedzujú pohyb iných telies, sú tzv. spojenia. Pôsobením gravitácie sa väzby deformujú a reakčná sila deformovanej väzby podľa tretieho Newtonovho zákona vyrovnáva gravitačnú silu.
Zrýchlenie voľného pádu je ovplyvnené rotáciou Zeme. Tento vplyv je vysvetlený nasledovne. Vzťažné sústavy spojené s povrchom Zeme (okrem dvoch spojených s pólmi Zeme) nie sú, prísne povedané, inerciálne referenčné sústavy - Zem sa otáča okolo svojej osi a takéto referenčné sústavy sa pohybujú po kruhoch. s dostredivým zrýchlením spolu s ním. Táto neinercialita vzťažných sústav sa prejavuje najmä v tom, že hodnota zrýchlenia voľného pádu je na rôznych miestach Zeme rôzna a závisí od zemepisnej šírky miesta, kde referenčná sústava spája so Zemou sa nachádza, vzhľadom na ktorú sa určuje gravitačné zrýchlenie.
Merania vykonané v rôznych zemepisných šírkach ukázali, že číselné hodnoty gravitačného zrýchlenia sa navzájom málo líšia. Preto možno pri nie príliš presných výpočtoch zanedbať neinerciálne vzťažné systémy spojené s povrchom Zeme, ako aj rozdiel v tvare Zeme od guľového a predpokladať, že zrýchlenie voľného pádu na akomkoľvek mieste na Zemi je rovnaký a rovný 9,8 m/s2.
Zo zákona univerzálnej gravitácie vyplýva, že sila gravitácie a ňou spôsobené zrýchlenie voľného pádu klesá s rastúcou vzdialenosťou od Zeme. Vo výške h od povrchu Zeme je modul gravitačného zrýchlenia určený vzorcom
g=GM/(R+h) 2.
Zistilo sa, že vo výške 300 km nad zemským povrchom je zrýchlenie voľného pádu menšie ako pri povrchu Zeme o 1 m/s2.
V dôsledku toho sa v blízkosti Zeme (až do výšky niekoľkých kilometrov) sila gravitácie prakticky nemení, a preto je voľný pád telies v blízkosti Zeme rovnomerne zrýchleným pohybom.
Telesná hmotnosť. Stav beztiaže a preťaženie
Sila, ktorou v dôsledku príťažlivosti k Zemi pôsobí teleso na jej podperu alebo zavesenie, je tzv telesná hmotnosť. Na rozdiel od gravitácie, ktorá je gravitačnou silou pôsobiacou na teleso, je váha elastická sila pôsobiaca na podperu alebo záves (t.j. na spojenie).
Pozorovania ukazujú, že hmotnosť telesa P, určená na pružinovej váhe, sa rovná gravitačnej sile F t pôsobiacej na teleso iba vtedy, ak je rovnováha s telesom vzhľadom na Zem v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro; V tomto prípade
P \u003d F t \u003d mg.
Ak sa teleso pohybuje so zrýchlením, potom jeho hmotnosť závisí od hodnoty tohto zrýchlenia a od jeho smeru vzhľadom na smer zrýchlenia voľného pádu.
Keď je teleso zavesené na pružinovej váhe, pôsobia naň dve sily: tiažová sila F t =mg a pružná sila F yp pružiny. Ak sa súčasne teleso pohybuje vertikálne nahor alebo nadol vzhľadom na smer zrýchlenia voľného pádu, potom vektorový súčet síl F t a F yn dáva výslednicu, ktorá spôsobuje zrýchlenie telesa, t.j.
F t + F pack \u003d ma.
Podľa vyššie uvedenej definície pojmu „váha“ môžeme napísať, že P=-F yp. Zo vzorca: F t + F pack \u003d ma. berúc do úvahy skutočnosť, že F t = mg, z toho vyplýva, že mg-ma=-F yp . Preto P \u003d m (g-a).
Sily F t a F yn smerujú pozdĺž jednej vertikálnej priamky. Ak teda zrýchlenie telesa a smeruje nadol (t. j. zhoduje sa so zrýchlením voľného pádu g), potom modulo
P=m(g-a)
Ak je zrýchlenie tela nasmerované nahor (t. j. proti smeru zrýchlenia voľného pádu), potom
P \u003d m \u003d m (g + a).
V dôsledku toho je hmotnosť telesa, ktorého zrýchlenie sa zhoduje so zrýchlením voľného pádu, menšia ako hmotnosť telesa v pokoji a hmotnosť telesa, ktorého zrýchlenie je opačné ako je smer zrýchlenia voľného pádu, je väčšie ako hmotnosť tela v pokoji. Zvýšenie telesnej hmotnosti spôsobené jeho zrýchleným pohybom je tzv preťaženie.
Vo voľnom páde a=g. Zo vzorca: P=m(g-a)
z toho vyplýva, že v tomto prípade P=0, t.j. neexistuje žiadna váha. Ak sa teda telesá pohybujú len vplyvom gravitácie (t.j. voľne padajú), sú v stave stav beztiaže. Charakteristickou črtou tohto stavu je absencia deformácií a vnútorných napätí vo voľne padajúcich telesách, ktoré sú v kľudových telesách spôsobené gravitáciou. Dôvodom stavu beztiaže telies je, že gravitačná sila udeľuje rovnaké zrýchlenia voľne padajúcemu telesu a jeho podpore (alebo zaveseniu).
Súkromný, ale pre nás mimoriadne dôležitý typ univerzálnej gravitačnej sily je sila príťažlivosti telies k Zemi. Táto sila sa nazýva gravitácia . Podľa zákona univerzálnej gravitácie je vyjadrený vzorcom
\(~F_T = G \frac(mM)((R+h)^2)\), (1)
kde m- telesná hmotnosť, M je hmotnosť zeme, R je polomer zeme, h je výška telesa nad zemským povrchom. Gravitačná sila smeruje zvisle nadol k stredu Zeme.
- Presnejšie, okrem tejto sily v referenčnej sústave spojenej so Zemou pôsobí na teleso odstredivá sila zotrvačnosti \(~\vec F_c\) , ktorá vzniká každodennou rotáciou Zeme, a je rovné \(~F_c = m \cdot \ omega^2 \cdot r\) , kde m- telesná hmotnosť; r je vzdialenosť medzi telesom a zemskou osou. Ak je výška telesa nad povrchom Zeme malá v porovnaní s jej polomerom, potom \(~r = R \cos \varphi\) , kde R je polomer zeme, φ je zemepisná šírka, v ktorej sa teleso nachádza (obr. 1). S ohľadom na to \(~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R \cos \varphi\) .
gravitácia nazývaná sila pôsobiaca na akékoľvek teleso v blízkosti zemského povrchu.
Je definovaná ako geometrický súčet sily gravitačnej príťažlivosti k Zemi \(~\vec F_g\) pôsobiacej na teleso a odstredivej sily zotrvačnosti \(~\vec F_c\) s prihliadnutím na vplyv dennej rotácia Zeme okolo vlastnej osi, t.j. \(~\vec F_T = \vec F_g + \vec F_c\) . Smer gravitácie je smer vertikály v danom bode zemského povrchu.
ALE veľkosť odstredivej sily zotrvačnosti je veľmi malá v porovnaní so silou príťažlivosti Zeme (ich pomer je približne 3∙10 -3), vtedy sa väčšinou sila \(~\vec F_c\) zanedbáva. Potom \(~\vec F_T \približne \vec F_g\) .
Zrýchlenie gravitácie
Gravitačná sila dodáva telu zrýchlenie, ktoré sa nazýva zrýchlenie voľného pádu. Podľa druhého Newtonovho zákona
\(~\vec g = \frac(\vec F_T)(m)\) .
Ak vezmeme do úvahy výraz (1), budeme mať modul zrýchlenia voľného pádu
\(~g_h = G \frac(M)((R+h)^2)\) . (2)
Na povrchu Zeme (h = 0) je modul zrýchlenia voľného pádu
\(~g = G \frac(M)(R^2)\),
a gravitačná sila je
\(~\vec F_T = m \vec g\) .
Modul gravitačného zrýchlenia zahrnutý vo vzorcoch je približne 9,8 m/s2.
Zo vzorca (2) je zrejmé, že zrýchlenie voľného pádu nezávisí od hmotnosti telesa. Znižuje sa, keď teleso stúpa nad povrch Zeme: zrýchlenie voľného pádu je nepriamo úmerné druhej mocnine vzdialenosti telesa od stredu zeme.
Ak však výška h teleso nad povrchom Zeme nepresahuje 100 km, potom pri výpočtoch, ktoré pripúšťajú chybu ≈ 1,5 %, možno túto výšku zanedbať v porovnaní s polomerom Zeme (R = 6370 km). Zrýchlenie voľného pádu vo výškach do 100 km možno považovať za konštantné a rovné 9,8 m/s 2 .
Ale aj tak Na povrchu Zeme nie je zrýchlenie voľného pádu všade rovnaké. Závisí to od zemepisnej šírky: viac na póloch Zeme ako na rovníku. Faktom je, že zemeguľa je na póloch trochu sploštená. Rovníkový polomer Zeme je väčší ako polárny o 21 km.
Ďalším, významnejším dôvodom závislosti zrýchlenia voľného pádu od zemepisnej šírky je rotácia Zeme. Druhý Newtonov zákon platí v inerciálnej vzťažnej sústave. Takýmto systémom je napríklad heliocentrický systém. Vzťažný rámec spojený so Zemou, prísne vzaté, nemožno považovať za inerciálny. Zem sa otáča okolo svojej osi a pohybuje sa po uzavretej obežnej dráhe okolo Slnka.
Rotácia Zeme a jej sploštenosť na póloch vedie k tomu, že zrýchlenie voľného pádu vzhľadom na geocentrický referenčný systém je v rôznych zemepisných šírkach rôzne: na póloch g podlaha ≈ 9,83 m / s 2, na rovníku g eq ≈ 9,78 m / s 2, v zemepisnej šírke 45 ° g≈ 9,81 m/s 2. V našich výpočtoch však budeme uvažovať zrýchlenie voľného pádu približne rovné 9,8 m/s 2 .
V dôsledku rotácie Zeme okolo svojej osi nie je gravitačné zrýchlenie na všetkých miestach okrem rovníka a pólov nasmerované presne do stredu Zeme.
Okrem toho zrýchlenie voľného pádu závisí od hustoty hornín vyskytujúcich sa v útrobách Zeme. V oblastiach, kde sa vyskytujú horniny, ktorých hustota je väčšia ako priemerná hustota Zeme (napríklad železná ruda), g viac. A tam, kde sú ložiská ropy, g menšie. To využívajú geológovia pri hľadaní minerálov.
Telesná hmotnosť
Telesná hmotnosť- to je sila, ktorou teleso v dôsledku svojej príťažlivosti k Zemi pôsobí na podperu alebo zavesenie.
Uvažujme napríklad teleso zavesené na pružine, ktorej druhý koniec je pevný (obr. 2). Na teleso pôsobí gravitačná sila \(~\vec F_T = m \vec g\) pôsobiaca smerom dole. Začína preto padať a ťahať so sebou spodný koniec pružiny. Pružina sa kvôli tomu zdeformuje a objaví sa elastická sila \(~\vec F_(ynp)\) pružiny. Je pripevnený k hornému okraju tela a smeruje nahor. Horná hrana karosérie teda bude „zaostávať“ vo svojom páde od svojich ostatných častí, na ktoré nepôsobí sila pružiny. V dôsledku toho sa telo deformuje. Existuje ďalšia sila pružnosti - sila pružnosti deformovaného telesa. Je pripevnený k pružine a nasmerovaný nadol. Táto sila je hmotnosťou tela.
Podľa tretieho Newtonovho zákona sú obe tieto elastické sily rovnaké v absolútnej hodnote a smerujú v opačných smeroch. Po niekoľkých kmitoch je teleso na pružine v pokoji. To znamená, že gravitačná sila \(~m \vec g\) sa modulom rovná sile pružnosti F ovládanie pružiny. Ale rovnaká sila sa rovná hmotnosti tela.
V našom príklade sa teda hmotnosť telesa, ktorú označíme písmenom \(~\vec P\) , modulo rovná gravitačnej sile:
\(~P = m g\) .
Druhý príklad. Nechajte telo ALE je na vodorovnej podpere AT(obr. 3). Na tele ALE pôsobí gravitačná sila \(~m \vec g\) a reakčná sila podpery \(~\vec N\). Ale ak podpera pôsobí na teleso silou \(~\vec N\), potom teleso pôsobí aj na podperu silou \(~\vec P\) , ktorá sa v súlade s tretím Newtonovým zákonom rovná v absolútnej hodnote av opačnom smere \(~ \vec N\) \[~\vec P = -\vec N\] . Sila \(~\vec P\) je hmotnosť telesa.
Ak sú teleso a podpera nehybné alebo sa pohybujú rovnomerne a priamočiaro, t. j. bez zrýchlenia, potom podľa druhého Newtonovho zákona
\(~\vec N + m \vec g = 0\) .
\(~\vec N = -\vec P\) , potom \(~-\vec P + m \vec g = 0\) .
teda
\(~\vec P = m \vec g\) .
znamená, ak zrýchlenie a = 0, potom sa hmotnosť telesa rovná gravitačnej sile.
To však neznamená, že hmotnosť telesa a gravitačná sila, ktorá naň pôsobí, sú jedno a to isté. Na telo pôsobí gravitačná sila a závažie pôsobí na podperu alebo záves. Povaha gravitácie a hmotnosti je tiež odlišná. Ak je gravitácia výsledkom interakcie tela a Zeme (gravitačná sila), potom sa hmotnosť javí ako výsledok úplne inej interakcie: interakcia tela ALE a podporuje AT. podpora AT a telo ALE zároveň sa deformujú, čo vedie k vzniku elastických síl. teda telesná hmotnosť(rovnako ako reakčná sila podpery) je špeciálny typ elastickej sily.
Hmotnosť má vlastnosti, ktoré ju výrazne odlišujú od gravitácie.
Po prvé, hmotnosť je určená súhrnom síl pôsobiacich na teleso, a nie iba gravitáciou (napríklad hmotnosť telesa v kvapaline alebo vzduchu je menšia ako vo vákuu v dôsledku vzhľadu vznášadla ( archimedovská) sila). Po druhé, hmotnosť tela výrazne závisí od zrýchlenia, s ktorým sa podpera (odpruženie) pohybuje.
Telesná hmotnosť, keď sa podpera alebo zavesenie pohybuje so zrýchlením
Je možné zvýšiť alebo znížiť telesnú hmotnosť bez zmeny samotného tela? Ukazuje sa, že áno. Nech sa teleso v kabíne výťahu pohybuje so zrýchlením \(~\vec a\) (obr. 4 a, b).
Ryža. 4 Podľa druhého Newtonovho zákona
\(~\vec N + m \vec g = m \vec a\) , (3)
kde N je reakčná sila podpery (podlaha výťahu), m- telesná hmotnosť.
Podľa tretieho Newtonovho zákona je hmotnosť telesa \(~\vec P = -\vec N\) . Preto, ak vezmeme do úvahy (3), získame
\(~\vec P = m (\vec g - \vec a)\) .
Nasmerujeme súradnicovú os Y referenčný systém spojený so Zemou, vertikálne nadol. Potom sa projekcia hmotnosti tela na túto os bude rovnať
\(~P_y = m (g_y - a_y)\) .
Pretože vektory \(~\vec P\) a \(~\vec g\) sú v rovnakom smere ako súradnicová os Y, potom R y= R a g y= g. Ak zrýchlenie \(~\vec a\) smeruje nadol (pozri obr. 4, a), potom a y= a a rovnosť má nasledujúcu formu:
\(~P = m (g - a)\) .
Zo vzorca vyplýva, že jedine a= 0 telesná hmotnosť sa rovná gravitácii. o a≠ 0 telesná hmotnosť sa líši od gravitácie. Keď sa výťah pohybuje so zrýchlením nasmerovaným nadol (napríklad na začiatku klesania výťahu alebo v procese jeho zastavenia pri pohybe nahor) a v absolútnej hodnote menšej ako zrýchlenie voľného pádu, hmotnosť tela je menšia ako gravitačná sila. Preto je v tomto prípade hmotnosť telesa menšia ako hmotnosť toho istého telesa, ak je na podložke alebo rovnomerne sa pohybujúcej podložke (závese). Z rovnakého dôvodu je hmotnosť telesa na rovníku menšia ako na póloch Zeme, keďže v dôsledku dennej rotácie Zeme sa teleso na rovníku pohybuje s dostredivým zrýchlením.
Uvažujme teraz, čo sa stane, ak sa teleso pohybuje so zrýchlením \(~\vec a\) smerujúcim kolmo nahor (pozri obr. 4, b). V tomto prípade dostaneme
\(~P = m (g + a)\) .
Hmotnosť telesa vo výťahu, ktorý sa pohybuje so zrýchlením smerujúcim zvisle nahor, je väčšia ako hmotnosť tela v pokoji. Zvýšenie telesnej hmotnosti spôsobené zrýchleným pohybom podpery (alebo zavesenia) sa nazýva preťaženie. Preťaženie možno odhadnúť zistením pomeru hmotnosti rýchlo sa pohybujúceho tela k hmotnosti tela v pokoji:
\(~k = \frac(m (g + a)) (m g) = 1 + \frac(a)(g)\) .
Trénovaný človek je schopný krátkodobo vydržať asi šesťnásobné preťaženie. To znamená, že zrýchlenie kozmickej lode by podľa získaného vzorca nemalo presiahnuť päťnásobok hodnoty zrýchlenia voľného pádu.
Stav beztiaže
Zoberme si pružinu, na ktorej je zavesené bremeno, alebo skôr pružinovú váhu. Na stupnici pružinových váh môžete odčítať hmotnosť tela. Ak je ručička, ktorá drží váhu, v pokoji vzhľadom na Zem, váha ukáže, že hmotnosť tela je modulo rovná sile gravitácie. mg. Pustime šupiny z rúk, začnú spolu s nákladom voľne padať. V tomto prípade je šípka na váhe nastavená na nulu, čo ukazuje, že hmotnosť tela sa rovná nule. A to je pochopiteľné. Pri voľnom páde sa váha aj bremeno pohybujú s rovnakým zrýchlením g. Spodný koniec pružiny nie je unášaný záťažou, ale nasleduje ju a pružina sa nedeformuje. Preto neexistuje žiadna elastická sila, ktorá by pôsobila na záťaž. To znamená, že zaťaženie sa nedeformuje a nepôsobí na pružinu. Váha je preč! Náklad sa vraj stal beztiažový.
Beztiažový stav sa vysvetľuje skutočnosťou, že sila univerzálnej gravitácie, a teda sila gravitácie, informuje všetky telesá (v našom prípade zaťaženie a pružinu) o rovnakom zrýchlení. g. Preto každé telo, ktoré je ovplyvnené o iba gravitácia alebo vo všeobecnosti sila univerzálnej gravitácie, je v stave beztiaže. Za takýchto podmienok existujú voľne padajúce telesá, napríklad telesá vo vesmírnej lodi. Vesmírna loď aj telesá v nej sú totiž tiež v stave dlhého voľného pádu. Každý z vás je však v stave beztiaže, hoci krátko, skáče zo stoličky na podlahu alebo vyskakuje.
To isté možno dokázať matematicky. Keď je teleso vo voľnom páde, \(~\vec a = \vec g\) a \(~P = m (g - g) = 0\) .
Literatúra
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fyzika: Proc. pre 9 buniek. priem. škola - M .: Pro-sveshchenie, 1992. - 191 s.
- Lutsevich A.A., Yakovenko S.V. Fyzika: Proc. príspevok. – Mn.: Vyš. škola, 2000. - 495 s.
- Fyzika: Mechanika. 10. ročník: Proc. pre hĺbkové štúdium fyziky / M.M. Balashov, A.I. Gomonová, A.B. Dolitsky a ďalší; Ed. G.Ya. Myakišev. – M.: Drop, 2002. – 496 s.
Definícia 1
Sila gravitácie sa považuje za aplikovanú na ťažisko tela, ktoré sa určuje zavesením tela na závit v jeho rôznych bodoch. V tomto prípade sa priesečník všetkých smerov, ktoré sú označené závitom, bude považovať za ťažisko tela.
Pojem gravitácie
Gravitácia vo fyzike je sila pôsobiaca na akékoľvek fyzické telo, ktoré sa nachádza v blízkosti zemského povrchu alebo iného astronomického telesa. Gravitačná sila na povrchu planéty bude podľa definície súčtom gravitačnej sily planéty, ako aj odstredivej sily zotrvačnosti, vyvolanej každodennou rotáciou planéty.
Iné sily (napríklad príťažlivosť Slnka a Mesiaca) sa vzhľadom na ich malosť neberú do úvahy alebo sa študujú oddelene vo formáte časových zmien v gravitačnom poli Zeme. Gravitácia udeľuje rovnaké zrýchlenie všetkým telesám bez ohľadu na ich hmotnosť, pričom predstavuje konzervatívnu silu. Vypočítava sa na základe vzorca:
$\vec(P) = m\vec(g)$,
kde $\vec(g)$ je zrýchlenie udelené telesu gravitáciou, označované ako zrýchlenie voľného pádu.
Okrem gravitácie sú telesá pohybujúce sa vzhľadom k povrchu Zeme priamo ovplyvnené aj Coriolisovou silou, čo je sila používaná pri štúdiu pohybu hmotného bodu vzhľadom na rotujúcu vzťažnú sústavu. Pripojenie Coriolisovej sily k fyzikálnym silám pôsobiacim na hmotný bod nám umožní vziať do úvahy vplyv rotácie vzťažnej sústavy na takýto pohyb.
Dôležité vzorce pre výpočet
Podľa zákona univerzálnej gravitácie bude sila gravitačnej príťažlivosti, ktorá pôsobí na hmotný bod s jeho hmotnosťou $m$ na povrchu astronomického sféricky symetrického telesa s hmotnosťou $M$, určená vzťahom:
$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, kde:
- $G$ je gravitačná konštanta,
- $R$ - polomer tela.
Tento vzťah sa ukazuje ako platný, ak predpokladáme sféricky symetrické rozloženie hmoty po objeme telesa. Potom je sila gravitačnej príťažlivosti nasmerovaná priamo do stredu tela.
Modul odstredivej sily zotrvačnosti $Q$ pôsobiacej na časticu materiálu je vyjadrený vzorcom:
$Q = maw^2$ kde:
- $a$ je vzdialenosť medzi časticou a osou rotácie uvažovaného astronomického telesa,
- $w$ je uhlová rýchlosť jeho rotácie. V tomto prípade sa odstredivá sila zotrvačnosti stáva kolmou na os otáčania a smeruje od nej.
Vo vektorovom formáte je výraz pre odstredivú silu zotrvačnosti napísaný takto:
$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, kde:
$\vec (R_0)$ je vektor kolmý na os rotácie, ktorý sa z nej ťahá do určeného hmotného bodu nachádzajúceho sa v blízkosti zemského povrchu.
V tomto prípade bude gravitačná sila $\vec (P)$ ekvivalentná súčtu $\vec (F)$ a $\vec (Q)$:
$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$
zákon príťažlivosti
Bez prítomnosti gravitácie by vznik mnohých vecí, ktoré sa nám teraz zdajú prirodzené, bol nemožný: z hôr by teda nepadali žiadne lavíny, žiadne rieky, žiadne dažde. Atmosféra Zeme môže byť udržiavaná iba gravitačnou silou. Planéty s menšou hmotnosťou, ako je Mesiac alebo Merkúr, pomerne rýchlym tempom stratili celú atmosféru a stali sa bezbrannými voči agresívnemu kozmickému žiareniu.
Atmosféra Zeme hrala rozhodujúcu úlohu v procese formovania života na Zemi, jej. Okrem gravitácie je Zem ovplyvnená aj gravitáciou Mesiaca. Vďaka jej tesnej blízkosti (v kozmickom meradle) je na Zemi možná existencia prílivov a odlivov a mnohé biologické rytmy sa zhodujú s lunárnym kalendárom. Na gravitáciu sa preto treba pozerať z hľadiska užitočného a dôležitého zákona prírody.
Poznámka 2
Zákon príťažlivosti sa považuje za univerzálny a možno ho aplikovať na akékoľvek dve telesá, ktoré majú určitú hmotnosť.
V situácii, keď sa hmotnosť jedného interagujúceho telesa ukáže byť oveľa väčšia ako hmotnosť druhého, hovorí sa o špeciálnom prípade gravitačnej sily, pre ktorú existuje špeciálny výraz, ako napríklad „gravitácia“. Je použiteľný pri úlohách zameraných na určenie sily príťažlivosti na Zem alebo iné nebeské telesá. Keď dosadíme hodnotu gravitácie do vzorca druhého Newtonovho zákona, dostaneme:
$a$ je tu zrýchlenie gravitácie, ktoré núti telesá, aby smerovali k sebe. Pri problémoch s použitím zrýchlenia voľného pádu sa toto zrýchlenie označuje písmenom $g$. Pomocou vlastného integrálneho počtu sa Newtonovi podarilo matematicky dokázať konštantnú koncentráciu gravitácie v strede väčšieho telesa.
Absolútne všetky telesá vo Vesmíre sú ovplyvnené magickou silou, ktorá ich nejakým spôsobom priťahuje k Zemi (presnejšie k jej jadru). Nie je kam ujsť, niet sa kam skryť pred všeobjímajúcou magickou gravitáciou: planéty našej slnečnej sústavy sa priťahujú nielen k obrovskému Slnku, ale aj k sebe navzájom, navzájom sa priťahujú aj všetky objekty, molekuly a najmenšie atómy. . známy aj malým deťom, ktorý zasvätil svoj život štúdiu tohto javu, vytvoril jeden z najväčších zákonov - zákon univerzálnej gravitácie.
čo je gravitácia?
Definícia a vzorec sú už dlho známe mnohým. Pripomeňme, že gravitácia je určitá veličina, jeden z prirodzených prejavov univerzálnej gravitácie, a to sila, ktorou je akékoľvek teleso vždy priťahované k Zemi.
Gravitačná sila sa označuje latinským písmenom F heavy.
Gravitácia: vzorec
Ako vypočítať smerovanie na určité telo? Aké ďalšie množstvá potrebujete vedieť, aby ste to dosiahli? Vzorec na výpočet gravitácie je pomerne jednoduchý, študuje sa v 7. ročníku všeobecnej školy na začiatku kurzu fyziky. Aby sme sa to nielen naučili, ale aj pochopili, treba vychádzať zo skutočnosti, že gravitačná sila, ktorá vždy pôsobí na teleso, je priamo úmerná jeho kvantitatívnej hodnote (hmotnosti).
Jednotka gravitácie je pomenovaná po veľkom vedcovi Newtonovi.
Smeruje vždy striktne dole do stredu zemského jadra, jeho vplyvom padajú všetky telesá s rovnomerným zrýchlením. Všade a neustále pozorujeme javy gravitácie v každodennom živote:
- predmety, náhodne alebo špeciálne uvoľnené z rúk, nevyhnutne spadnú na Zem (alebo na akýkoľvek povrch, ktorý bráni voľnému pádu);
- družica vypustená do vesmíru neodletí od našej planéty na neurčitú vzdialenosť kolmo nahor, ale zostáva na obežnej dráhe;
- všetky rieky tečú z hôr a nemožno ich obrátiť;
- stane sa, že človek spadne a zraní sa;
- najmenšie prachové častice sedia na všetkých povrchoch;
- vzduch je sústredený na povrchu zeme;
- ťažko prenosné tašky;
- dážď padá z oblakov a oblakov, padá sneh, krúpy.
Spolu s pojmom „gravitácia“ sa používa aj pojem „telesná hmotnosť“. Ak je teleso umiestnené na rovnej vodorovnej ploche, potom sa jeho hmotnosť a gravitácia číselne rovnajú, preto sa tieto dva pojmy často nahrádzajú, čo nie je vôbec správne.
Zrýchlenie gravitácie
Pojem „zrýchlenie voľného pádu“ (inými slovami, je spojený s pojmom „gravitácia.“ Vzorec ukazuje: na výpočet gravitačnej sily je potrebné vynásobiť hmotnosť g (zrýchlenie St. p .).
"g" = 9,8 N/kg, toto je konštantná hodnota. Presnejšie merania však ukazujú, že vplyvom rotácie Zeme sa hodnota zrýchlenia St. p nie je rovnaké a závisí od zemepisnej šírky: na severnom póle je to = 9,832 N / kg a na dusnom rovníku = 9,78 N / kg. Ukazuje sa, že na rôznych miestach planéty je na telesá s rovnakou hmotnosťou nasmerovaná iná gravitačná sila (vzorec mg zostáva stále nezmenený). Pre praktické výpočty sa rozhodlo počítať s malými chybami v tejto hodnote a použiť priemernú hodnotu 9,8 N/kg.
Úmernosť takého množstva, ako je gravitácia (vzorec to dokazuje), vám umožňuje merať hmotnosť objektu pomocou dynamometra (podobne ako v bežnom obchode v domácnosti). Upozorňujeme, že prístroj zobrazuje iba silu, pretože na určenie presnej telesnej hmotnosti musí byť známa lokálna hodnota „g“.
Pôsobí gravitácia v akejkoľvek (blízkej aj vzdialenej) vzdialenosti od stredu zeme? Newton predpokladal, že pôsobí na teleso aj v značnej vzdialenosti od Zeme, no jeho hodnota klesá nepriamo úmerne so štvorcom vzdialenosti od objektu k zemskému jadru.
Gravitácia v slnečnej sústave
Existuje definícia a vzorec týkajúci sa iných planét, aby si zachovali svoj význam. Len s jedným rozdielom vo význame „g“:
- na Mesiaci = 1,62 N/kg (šesťkrát menej ako na Zemi);
- na Neptúne = 13,5 N/kg (takmer jeden a pol krát viac ako na Zemi);
- na Marse = 3,73 N/kg (viac ako dvaapolkrát menej ako na našej planéte);
- na Saturne = 10,44 N/kg;
- na ortuti = 3,7 N/kg;
- na Venuši = 8,8 N/kg;
- na Urane = 9,8 N/kg (prakticky to iste ako u nas);
- na Jupiteri = 24 N/kg (takmer dvaapolkrát viac).
