Z kurzu matematiky poznáme úkony, ktoré sa dajú vykonávať s číslami. V matematike môžete sčítať, odčítať a porovnávať ľubovoľné číslo. Takéto operácie s fyzikálnymi veličinami možno vykonávať len vtedy, ak sú homogénne, t. j. predstavujú rovnakú fyzikálnu veličinu.
Napríklad:
4 m + 3 m = 7 m;
9 kg - 5 kg = 4 kg;
30 s > 10 s.
Vo všetkých troch prípadoch sme vykonávali operácie na homogénnych fyzikálnych veličinách. Dĺžka bola pridaná k dĺžke, hmotnosť bola odpočítaná od hmotnosti a časový interval bol porovnaný s časovým intervalom. Bolo by smiešne a absurdné pridať 4 ma 5 kg alebo odpočítať 30 s od 9 kg!
Ale môžete množiť a deliť nielen homogénne, ale aj rôzne fyzikálne veličiny. Napríklad:
- 10 kg ÷2 kg = 5. Rozdeľujú sa tu nielen číselné hodnoty (10 ÷ 2 = 5), ale aj jednotky fyzikálnych veličín (kg ÷ kg = 1). Výsledok ukazuje, koľkokrát je jedna fyzikálna veličina (hmotnosť) väčšia ako iná.
- 2 m. 4 m = 8 m2. Číselné hodnoty sa násobia (2. 4 \u003d 8) a jednotky fyzikálnych veličín (m. m \u003d m 2). V dôsledku vynásobenia dvoch fyzikálnych veličín - dĺžok l 1 \u003d 2 ma l 2 \u003d 4 m - sa získala nová fyzikálna veličina - plocha S \u003d 8 m 2.
- 10 m ÷ 2 s = 5 m/s. Výsledkom delenia dvoch rôznych fyzikálnych veličín - dĺžka l = 10 m časovým intervalom t = 2 s, bola získaná nová fyzikálna veličina 5 m/s. Jeho číselná hodnota je 5 a jednotka novej fyzikálnej veličiny je m/s. Táto fyzikálna veličina v = 5 m/s je rýchlosť.
- 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. Znamienko rovnosti platí nielen pre číselné hodnoty, ale aj pre jednotky. Rovnaké znamienko nemožno dať, ak porovnáme 10 m ÷ 2 s a 20 m ÷ 4 min. Tu m/s ≠ m/min.
Zamyslite sa a odpovedzte
- Čo treba brať do úvahy pri sčítaní a odčítaní fyzikálnych veličín? Aký bude výsledok ich sčítania a odčítania?
- Aké fyzikálne veličiny možno navzájom porovnávať? Uveďte príklady.
- Je možné deliť a násobiť rôzne fyzikálne veličiny? Aký bude výsledok?
- Určte hodnotu ktorej fyzikálnej veličiny bude výsledkom:
- 40 s - 10 s;
- 40 s ÷ 10 s;
- 3 m, 4 m, 2 m;
- 120 km ÷ 2 h.
Zaujímavé vedieť!
Veľké jednotky času – rok a deň – nám dala sama príroda. Ale hodina, minúta a sekunda sa objavili vďaka človeku.
V súčasnosti akceptované rozdelenie dňa siaha až do staroveku. V Babylone sa nepoužíval desiatkový, ale šesťdesiatkový číselný systém. Šesťdesiatka je bezo zvyšku deliteľná 12, teda babylonské rozdelenie dňa na 12 rovnakých častí. V starovekom Egypte bolo zavedené delenie dňa na 24 hodín. Neskôr sa objavili minúty a sekundy. Skutočnosť, že 1 hodina a 60 sekúnd má 60 minút, je tiež dedičstvom sexagesimálneho systému Babylonu.
Definícia časových jednotiek je veľmi dôležitá. Základná časová jednotka - druhá - bola najprv zavedená ako 1/86400 zlomku dňa a potom, kvôli volatilite dňa, ako určitý zlomok roka. V súčasnosti je štandardná sekunda spojená s frekvenciou žiarenia atómov cézia.
Hodnota je jedným zo základných matematických pojmov, ktoré vznikli v staroveku a v procese dlhého vývoja prešli množstvom zovšeobecnení.
Počiatočná myšlienka veľkosti je spojená s vytvorením zmyslového základu, formovaním predstáv o veľkosti predmetov: ukážte a pomenujte dĺžku, šírku, výšku.
Hodnota sa vzťahuje na špeciálne vlastnosti skutočných predmetov alebo javov okolitého sveta. Veľkosť predmetu je jeho relatívnou charakteristikou, ktorá zdôrazňuje dĺžku jednotlivých častí a určuje jeho miesto medzi homogénnymi.
Volajú sa hodnoty, ktoré majú iba číselnú hodnotu skalárne(dĺžka, hmotnosť, čas, objem, plocha atď.). Okrem skalárov v matematike uvažujú aj vektorové veličiny, ktoré sa vyznačujú nielen počtom, ale aj smerom (sila, zrýchlenie, intenzita elektrického poľa a pod.).
Skaláre môžu byť homogénne alebo heterogénne. Homogénne veličiny vyjadrujú rovnakú vlastnosť predmetov určitej množiny. Heterogénne veličiny vyjadrujú rôzne vlastnosti predmetov (dĺžka a plocha)
Skalárne vlastnosti:
- § akékoľvek dve množstvá rovnakého druhu sú porovnateľné alebo rovnaké, alebo jedno z nich je menšie (väčšie ako) druhé: 4t5ts …4t 50kg 4t5c=4t500kg 4t500kg>4t50kg, pretože 500 kg > 50 kg znamená 4t5c >4t 50kg;
- § Je možné pridať hodnoty rovnakého rodu, výsledkom čoho je hodnota rovnakého rodu:
- 2km921m+17km387m 2km921m=2921m, 17km387m=17387m 17387m+2921m=20308m; znamená
- 2km 921m+17km387m=20km308m
- § Hodnotu možno vynásobiť reálnym číslom, výsledkom čoho je hodnota rovnakého druhu:
- 12 m 24 cm 9 12m24m=1224cm, 1224cm9=110m16cm, takže
- 12m24cm 9=110m16cm;
- § množstvá rovnakého druhu možno odpočítať, výsledkom čoho je množstvo rovnakého druhu:
- 4kg283g-2kg605g 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g 4283g-2605g=1678g, takže
- 4kg283g-2kg605g=1kg678g;
- § množstvá rovnakého druhu možno rozdeliť, výsledkom čoho je reálne číslo:
- 8 h 25 min 5 8 h 25 min = 860 min + 25 min = 480 min + 25 min = 505 min, 505 min 5 = 101 min, 101 min = 1 h 41 min znamená 8 h 25 min 5 = 1 h 41 min.
Hodnota je vlastnosťou objektu, ktorú vnímajú rôzne analyzátory: vizuálne, hmatové a motorické. V tomto prípade je hodnota najčastejšie vnímaná súčasne niekoľkými analyzátormi: vizuálno-motorický, hmatový motor atď.
Vnímanie veľkosti závisí od:
- § vzdialenosť, z ktorej je objekt vnímaný;
- § veľkosť predmetu, s ktorým sa porovnáva;
- § jeho umiestnenie v priestore.
Hlavné vlastnosti množstva:
- § Porovnateľnosť- definícia hodnoty je možná len na základe porovnania (priamo alebo porovnaním určitým spôsobom).
- § Relativita- charakteristika magnitúdy je relatívna a závisí od objektov vybraných na porovnanie; ten istý objekt môžeme definovať ako väčší alebo menší, v závislosti od veľkosti objektu, s ktorým sa porovnáva. Napríklad zajačik je menší ako medveď, ale väčší ako myš.
- § Variabilita- premenlivosť veličín sa vyznačuje tým, že sa dajú sčítať, odčítať, násobiť číslom.
- § merateľnosť- meranie umožňuje charakterizovať veľkosť porovnávania čísel.
Samozrejme, každý z nás na úrovni najvšeobecnejšej predstavy dokonale chápe, čo je to hodnota. Množstvo je dĺžka, objem, hmotnosť alebo iná kvantitatívna charakteristika objektu alebo javu. Čo znamená magnitúda? Ak počujeme, že padali krúpy veľkosti vlašského orecha, tak to znamená, že objem jednej krúpy sa približne rovnal objemu vlašského orecha.
Ale ak sa nás opýtame, čo je skalárna hodnota, náhodná hodnota, relatívna hodnota, môžeme rovnako ľahko odpovedať na túto otázku?
Pokúsme sa pochopiť všetko v poriadku.
Čo je fyzikálna veličina
Fyzikálna veličina je vlastnosť objektu, javu alebo procesu, ktorú možno kvantitatívne charakterizovať. Napríklad voda naliata do dekantéra bude charakterizovaná určitým objemom, hmotnosťou, hustotou atď.
Fyzikálna veličina má vždy číselnú hodnotu označujúcu jednotky, v ktorých bola meraná. Napríklad na železničnú stanicu dorazili dva kontajnery. Hmotnosť jedného z nich je 1,5 tony a hmotnosť druhého je 1 500 kg. Ktorý je ťažší? Ako už asi tušíte, v skutočnosti je hmotnosť oboch nádob rovnaká. Práve so zmenou jednotiek merania sa zmenila aj číselná hodnota hmotnosti.
Náhodná hodnota
Náhodná premenná je termín v matematickej teórii pravdepodobnosti. Náhodná premenná nadobúda špecifickú hodnotu v priebehu akéhokoľvek experimentu. Ale túto hodnotu nie je možné vopred presne poznať. Príklady náhodných premenných:
- počet zásahov z 5 výstrelov;
- počet bodiek na hornej strane kocky, ktoré vypadnú po jej vhodení;
- teplota na zajtra.
Skalárne a vektorové veličiny
Skalárna veličina je veličina, ktorá má iba číselnú hodnotu. Približné skalárne veličiny – čas, hmotnosť, teplota atď.
Niektoré fyzikálne veličiny (rýchlosť, sila, zrýchlenie) však majú okrem číselnej charakteristiky aj smer. Takéto veličiny sa nazývajú vektorové veličiny. Môže sa merať aj vektorová veličina, napríklad rovnaká rýchlosť. Ale číselná hodnota (modul) vektorovej veličiny ju nepopíše úplne, ale iba čiastočne. Na úplnú charakteristiku vektorovej veličiny je potrebné uviesť smer jej pôsobenia v priestore.
Nominálne a skutočné hodnoty
V ekonómii sa používajú pojmy „nominálna“ a „reálna“ hodnota. Nominálna hodnota je ekonomický ukazovateľ vyjadrený v peňažných jednotkách. Napríklad, váš nominálny plat je počet rubľov, ktoré ste zarobili za posledný mesiac. A reálne mzdy sú to, koľko tovarov a služieb si môžete reálne kúpiť za svoje nominálne mzdy. Ak je v krajine vysoká inflácia, nominálne mzdy môžu rásť, zatiaľ čo reálne mzdy môžu klesať.
Konštanty a premenné
Konštantná hodnota je hodnota, ktorá má v danom systéme len jednu konkrétnu a nemennú hodnotu. Príkladom je telesná hmotnosť. Hodnota premennej sa môže meniť v závislosti od rôznych faktorov. Povedzme, že rýchlosť toho istého auta na tej istej trati sa môže líšiť v závislosti od želania vodiča.
Absolútne a relatívne hodnoty
Štatistika pracuje s absolútnymi a relatívnymi hodnotami. Absolútna hodnota je vyjadrená v konkrétnych jednotkách niečoho. Napríklad spotreba tovarov a služieb na obyvateľa sa vyjadruje v rubľoch alebo dolároch. Relatívna hodnota je ukazovateľom porovnávania absolútnych hodnôt. Môžete napríklad určiť úroveň spotreby Rusov dnes v porovnaní s rovnakým ukazovateľom v minulom roku. Môžete vidieť, ako podľa tohto ukazovateľa vyzerajú Rusi v pomere k občanom Indie či Nórska.
priemerná hodnota
Priemerná hodnota je štatistický ukazovateľ, ktorý charakterizuje typickú hodnotu vlastnosti pre homogénnu skupinu. Hoci všetci zamestnanci toho istého podniku dostávajú rôzne platy, je možné vypočítať priemernú mzdu v tomto podniku.
Priemer je niekedy dôležitejší ako konkrétny. Ak ste dostali 20 000 rubľov za 11 mesiacov a zarobili ste 80 000 v decembri, neznamená to, že ste sa priblížili k zárobku 80 000 rubľov mesačne. Vaša priemerná mzda za rok je 25 000 mesačne.
Priemer však môže byť zavádzajúci. Ak ste zjedli 2 kotlety a ja - žiadny, potom sme v priemere zjedli každý jeden rezne. Ale mne je to jedno. Napokon si sa nasýtil a ja som zostal hladný.
Veličiny sa najčastejšie využívajú vo fyzike (tejto vede je venovaná osobitná časť) a matematike (oddiel).
V základných ročníkoch sa spoliehajú na takzvaný „intuitívny“ koncept veľkosti. Pod rozsah rozumieť vlastnosti predmetov alebo javov, podľa ktorých možno tieto predmety alebo javy porovnávať pomocou slov „viac“ alebo „menej“.
Neskôr sa to deti naučia rozsah je vlastnosť predmetov, ktorú možno merať.
Zmerajte hodnotu- to znamená porovnať hodnotu s homogénnou hodnotou branou ako jednotka a výsledok porovnania vyjadriť ako číslo.
Výsledok merania sa zaznamená pomocou čísla a miery (mernej jednotky): 5 cm, 3 kg, ... Tieto záznamy sú často tzv. pomenované čísla.
Vlastnosti množstva:
Podobné množstvá je možné porovnávať, sčítať, odčítať, násobiť a deliť číslom.
II. Problémy štúdia hodnôt v základných ročníkoch.
V základných ročníkoch sa študujú tieto veličiny a jednotky ich merania: dĺžka, hmotnosť, čas, plocha, kapacita (objem, kapacita), rýchlosť.
Úlohy štúdia veličín:
- Oboznámiť deti s „intuitívnym“ pojmom veličiny, s najbežnejšími veličinami.
- Oboznámte deti s rôznymi spôsobmi porovnávania hodnôt.
- Oboznámiť deti s procesom merania veličiny, zaznamenávaním výsledku merania.
- Oboznámiť deti so všeobecne uznávanými jednotkami merania základných veličín. Pre každú hodnotu zadajte tabuľku mier hodnoty.
- Naučte sa vykonávať operácie s pomenovanými číslami: konvertovať, porovnávať, sčítať, odčítať, násobiť a deliť číslom.
- Oboznámiť deti s meracími prístrojmi pre jednotlivé hodnoty. Rozvíjajte meracie schopnosti. Vytvárajte si predstavy o presnosti merania. Rozvíjajte zmyslové predstavy detí (oko, zmysel pre čas atď.).
- Rozšírte predstavy detí o svete okolo nich v procese štúdia hodnôt.
- Oboznámiť deti s históriou merania veličín, so starými mierami, s jednotkami merania veličín prijatými v rôznych krajinách.
- Naučte sa riešiť problémy pomocou vzťahov a závislostí medzi veličinami.
Všetky tieto úlohy sú implementované v akomkoľvek programe na výučbu matematiky pre deti.
III. Etapy tvorby predstáv o hodnote a jednotkách jej merania.
Peterson L. G., Istomina N. B., Arginskaya I. I. poznamenávajú, že napriek rozdielom medzi hodnotami možno pri štúdiu každej hodnoty rozlíšiť rovnaké štádiá.
Analýza krokov pre prácu s hodnotou, ktorú navrhli títo autori, nám umožňuje vyčleniť „zovšeobecnené“ kroky pre prácu s akoukoľvek hodnotou (bez ohľadu na program).
| Etapy | Metodológia |
| 1. Aktualizujú sa skúsenosti detí (predškolského veku) v porovnaní hodnôt. 2. Na zvýraznenie požadovanej vlastnosti (hodnoty) sa používa porovnávacia technika. Zavádza sa pojem (názov) množstva. 4. Na zavedenie merania je potrebné vytvoriť problémovú situáciu. 5. Tento stupeň je možné preniesť. 6. Na zavedenie jednotného opatrenia je potrebné vytvoriť problematickú situáciu. 9. Je vhodné vysvetliť potrebu zavedenia novej mernej jednotky. |
Téma: HODNOTY A ICH MERANIE
Cieľ: Uveďte pojem kvantita, jej meranie. Oboznámiť sa s históriou vývoja sústavy jednotiek veličín. Zhrnúť poznatky o veličinách, s ktorými sa oboznamujú predškoláci.
Plán:
Pojem magnitúdy, ich vlastnosti. Koncept merania množstva. Z histórie vývoja sústavy jednotiek veličín. Medzinárodná sústava jednotiek. Veličiny, s ktorými sa oboznamujú predškoláci a ich charakteristika.
1. Pojem magnitúdy, ich vlastnosti
Hodnota je jedným zo základných matematických pojmov, ktoré vznikli v staroveku a v procese dlhého vývoja prešli množstvom zovšeobecnení.
Počiatočná myšlienka veľkosti je spojená s vytvorením zmyslového základu, formovaním predstáv o veľkosti predmetov: ukážte a pomenujte dĺžku, šírku, výšku.
Hodnota sa vzťahuje na špeciálne vlastnosti skutočných predmetov alebo javov okolitého sveta. Veľkosť predmetu je jeho relatívnou charakteristikou, ktorá zdôrazňuje dĺžku jednotlivých častí a určuje jeho miesto medzi homogénnymi.
Volajú sa hodnoty, ktoré majú iba číselnú hodnotu skalárne(dĺžka, hmotnosť, čas, objem, plocha atď.). Okrem skalárov v matematike uvažujú aj vektorové veličiny, ktoré sa vyznačujú nielen počtom, ale aj smerom (sila, zrýchlenie, intenzita elektrického poľa a pod.).
Skaláre môžu byť homogénne alebo heterogénne. Homogénne veličiny vyjadrujú rovnakú vlastnosť predmetov určitej množiny. Heterogénne veličiny vyjadrujú rôzne vlastnosti predmetov (dĺžka a plocha)
Skalárne vlastnosti:
§ akékoľvek dve množstvá rovnakého druhu sú porovnateľné alebo rovnaké, alebo jedno z nich je menšie (väčšie ako) druhé: 4t5ts …4t 50kgÞ 4t5c=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, pretože 500kg>50kg
4t5c >4t 50kg;
§ Je možné pridať hodnoty rovnakého rodu, výsledkom čoho je hodnota rovnakého rodu:
2 km 921 m + 17 km 387 mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; znamená
2km 921m+17km387m=20km308m
§ Hodnotu možno vynásobiť reálnym číslom, výsledkom čoho je hodnota rovnakého druhu:
12 m 24 cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, takže
12 m 24 cm× 9=110m16cm;
4 kg 283 g – 2 kg 605 gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, takže
4 kg 283 g – 2 kg 605 g= 1 kg 678 g;
§ množstvá rovnakého druhu možno rozdeliť, výsledkom čoho je reálne číslo:
8 h 25 min: 5 Þ 8 h 25 min = 8 × 60 min + 25 min = 480 min + 25 min = 505 min, 505 min : 5 = 101 min, 101 min = 1 h 41 min, tak 8 h 25 min: 5 = 1 h 41 min.
Hodnota je vlastnosťou objektu, ktorú vnímajú rôzne analyzátory: vizuálne, hmatové a motorické. V tomto prípade je hodnota najčastejšie vnímaná súčasne niekoľkými analyzátormi: vizuálno-motorický, hmatový motor atď.
Vnímanie veľkosti závisí od:
§ vzdialenosť, z ktorej je objekt vnímaný;
§ veľkosť predmetu, s ktorým sa porovnáva;
§ jeho umiestnenie v priestore.
Hlavné vlastnosti množstva:
§ Porovnateľnosť- definícia hodnoty je možná len na základe porovnania (priamo alebo porovnaním určitým spôsobom).
§ Relativita- charakteristika magnitúdy je relatívna a závisí od objektov vybraných na porovnanie; ten istý objekt môžeme definovať ako väčší alebo menší, v závislosti od veľkosti objektu, s ktorým sa porovnáva. Napríklad zajačik je menší ako medveď, ale väčší ako myš.
§ Variabilita- premenlivosť veličín sa vyznačuje tým, že sa dajú sčítať, odčítať, násobiť číslom.
§ merateľnosť- meranie umožňuje charakterizovať veľkosť porovnávania čísel.
2. Koncept merania množstva
Potreba merať všetky druhy veličín, ako aj potreba počítať predmety, vznikla v praktickej činnosti človeka na úsvite ľudskej civilizácie. Pri určovaní počtu množín ľudia porovnávali rôzne množiny, rôzne homogénne veličiny, pričom v prvom rade určili, ktorá z porovnávaných množín je väčšia a ktorá menšia. Tieto porovnania ešte neboli merania. Následne sa zlepšil postup porovnávania hodnôt. Jedno množstvo bolo brané ako štandard a ďalšie množstvá rovnakého druhu boli porovnané so štandardom. Keď si ľudia osvojili poznatky o číslach a ich vlastnostiach, číslo 1 sa pripísalo hodnote – štandardu a tento štandard sa stal známym ako merná jednotka. Účel merania sa stal špecifickejším – hodnotiť. Koľko jednotiek je v meranej veličine. výsledok merania sa začal vyjadrovať číslom.
Podstatou merania je kvantitatívna fragmentácia meraných objektov a stanovenie hodnoty tohto objektu vo vzťahu k akceptovanej miere. Pomocou operácie merania sa stanoví číselný vzťah objektu medzi nameranou hodnotou a vopred zvolenou mernou jednotkou, mierkou alebo štandardom.
Meranie zahŕňa dve logické operácie:
prvým je proces separácie, ktorý umožňuje dieťaťu pochopiť, že celok možno rozdeliť na časti;
druhou je operácia výmeny, ktorá spočíva v spájaní samostatných častí (reprezentovaných počtom opatrení).
Meracia činnosť je pomerne zložitá. Vyžaduje si určité znalosti, špecifické zručnosti, znalosť všeobecne uznávaného systému opatrení, používanie meracích prístrojov.
V procese formovania meracej aktivity medzi predškolákmi pomocou podmienených meraní musia deti pochopiť, že:
§ meranie poskytuje presnú kvantitatívnu charakteristiku hodnoty;
§ na meranie je potrebné zvoliť adekvátnu mieru;
§ počet taktov závisí od nameranej hodnoty (čím väčšia hodnota, tým väčšia je jej číselná hodnota a naopak);
§ výsledok merania závisí od zvolenej miery (čím väčšia miera, tým menšia číselná hodnota a naopak);
§ Na porovnanie veličín je potrebné ich merať rovnakými normami.
3. Z histórie vývoja sústavy jednotiek veličín
Človek si už dávno uvedomuje potrebu merať rôzne veličiny a merať čo najpresnejšie. Základom presných meraní sú pohodlné, dobre definované jednotky veličín a presne reprodukovateľné štandardy (vzorky) týchto jednotiek. Na druhej strane presnosť noriem odráža úroveň rozvoja vedy, techniky a priemyslu krajiny, hovorí o jej vedeckom a technickom potenciáli.
V histórii vývoja jednotiek veličín možno rozlíšiť niekoľko období.
Najstaršie je obdobie, kedy sa jednotky dĺžky stotožňovali s názvom častí ľudského tela. Takže dlaň (šírka štyroch prstov bez palca), lakeť (dĺžka lakťa), chodidlo (dĺžka chodidla), palec (dĺžka kĺbu palca) atď. sa používali ako jednotky dĺžky Plošnými jednotkami v tomto období boli: , ktoré je možné polievať z jednej studne), pluh alebo pluh (priemerná plocha obrobená za deň pluhom alebo pluhom) atď.
V storočiach XIV-XVI. sa v súvislosti s rozvojom obchodu objavujú tzv. objektívne merné jednotky. V Anglicku napríklad palec (dĺžka troch jačmenných zŕn umiestnených vedľa seba), stopa (šírka 64 jačmenných zŕn položených vedľa seba).
Gran (hmotnosť zrna) a karát (hmotnosť semien jedného z druhov fazule) boli zavedené ako jednotky hmotnosti.
Ďalším obdobím vo vývoji jednotiek veličín je zavádzanie jednotiek navzájom prepojených. Napríklad v Rusku boli takými jednotkami míľa, verst, sažen a aršin; 3 arshiny tvoria sazhen, 500 sazhens - verst, 7 verst - míľa.
Väzby medzi jednotkami veličín však boli ľubovoľné, ich miery dĺžky, plochy, hmotnosti používali nielen jednotlivé štáty, ale aj jednotlivé regióny v rámci toho istého štátu. Osobitné nezhody boli pozorované vo Francúzsku, kde mal každý feudálny pán právo stanoviť si vlastné opatrenia v rámci hraníc svojho majetku. Takáto rôznorodosť jednotiek množstva brzdila rozvoj výroby, brzdila vedecký pokrok a rozvoj obchodných vzťahov.
Nový systém jednotiek, ktorý sa neskôr stal základom pre medzinárodný systém, vznikol vo Francúzsku koncom 18. storočia, v období Francúzskej revolúcie. Základnou jednotkou dĺžky v tomto systéme bola meter- jedna štyridsaťmilióntina dĺžky zemského poludníka prechádzajúceho Parížom.
Okrem merača boli nainštalované aj nasledujúce jednotky:
§ ar je plocha štvorca, ktorého dĺžka strany je 10 m;
§ liter- objem a objem kvapalín a sypkých telies rovnajúci sa objemu kocky s dĺžkou hrany 0,1 m;
§ gram je hmotnosť čistej vody zaberajúca objem kocky s dĺžkou hrany 0,01 m.
Zaviedli sa aj desatinné násobky a podnásobky, tvorené pomocou predpôn: myria (104), kilo (103), hekto (102), deka (101), deci, centi, mili
Jednotka hmotnosti kilogramu bola definovaná ako hmotnosť 1 dm3 vody pri teplote 4 °C.
Keďže sa ukázalo, že všetky jednotky veličín úzko súvisia s jednotkou dĺžky, metrom, bol nazvaný nový systém veličín metrický systém.
V súlade s prijatými definíciami boli vyrobené platinové štandardy metra a kilogramu:
§ meter predstavovalo pravítko s ťahmi na jeho koncoch;
§ kilogram - valcová hmotnosť.
Tieto normy boli prenesené do Národného archívu Francúzska na uloženie, v súvislosti s ktorým dostali názvy „archívny meter“ a „archívny kilogram“.
Vytvorenie metrického systému mier bolo veľkým vedeckým úspechom - prvýkrát v histórii sa objavili miery, ktoré tvoria harmonický systém založený na modeli prevzatom z prírody a úzko súvisiaci so systémom desatinných čísel.
Čoskoro sa však tento systém musel zmeniť.
Ukázalo sa, že dĺžka poludníka nebola určená dostatočne presne. Navyše sa ukázalo, že s rozvojom vedy a techniky sa hodnota tejto veličiny spresní. Preto sa muselo upustiť od jednotky dĺžky, prevzatej z prírody. Meter sa začal považovať za vzdialenosť medzi ťahmi aplikovanými na koncoch archívneho metra a kilogramom - hmotnosťou štandardu archívneho kilogramu.
V Rusku sa metrický systém mier začal používať na rovnakej úrovni ako ruské národné opatrenia od roku 1899, keď bol prijatý špeciálny zákon, ktorého návrh vypracoval vynikajúci ruský vedec. Osobitnými dekrétmi sovietskeho štátu bol legalizovaný prechod na metrický systém opatrení, najskôr RSFSR (1918) a potom úplne ZSSR (1925).
4. Medzinárodná sústava jednotiek
Medzinárodná sústava jednotiek (SI)- ide o jednotný univerzálny praktický systém jednotiek pre všetky odvetvia vedy, techniky, národného hospodárstva a vyučovania. Keďže potreba takéhoto systému jednotiek, ktorý je jednotný pre celý svet, bola veľká, v krátkom čase sa mu dostalo širokého medzinárodného uznania a distribúcie po celom svete.
Tento systém má sedem základných jednotiek (meter, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, mol a kandela) a dve ďalšie jednotky (radián a steradián).
Ako viete, jednotka dĺžky, meter a jednotka hmotnosti, kilogram, boli tiež zahrnuté do metrického systému mier. Akými zmenami prešli, keď vstúpili do nového systému? Bola zavedená nová definícia merača - považuje sa za vzdialenosť, ktorú prejde rovinná elektromagnetická vlna vo vákuu za zlomok sekundy. Prechod na túto definíciu meradla je spôsobený zvýšením požiadaviek na presnosť merania, ako aj túžbou mať jednotku veľkosti, ktorá existuje v prírode a zostáva nezmenená za akýchkoľvek podmienok.
Definícia jednotky hmotnosti kilogram sa nezmenila, rovnako ako predtým, kilogram je hmotnosť valca vyrobeného zo zliatiny platiny a irídia, vyrobeného v roku 1889. Táto norma je uložená v Medzinárodnom úrade pre váhy a miery v Sevres (Francúzsko).
Treťou základnou jednotkou medzinárodného systému je druhá jednotka času. Je oveľa staršia ako meter.
Pred rokom 1960 bola sekunda definovaná ako 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Predponové mená
Predponové označenie
Faktor
Predponové mená
Predponové označenie
Faktor
Napríklad kilometer je násobok jednotky, 1 km = 103 × 1 m = 1 000 m;
milimeter je podnásobok, 1 mm=10-3×1m = 0,001 m.
Vo všeobecnosti platí, že násobnou jednotkou pre dĺžku je kilometer (km) a jednotkami dĺžky sú centimeter (cm), milimeter (mm), mikrometer (µm), nanometer (nm). Pre hmotnosť je násobnou jednotkou megagram (Mg) a čiastkové násobky sú gram (g), miligram (mg), mikrogram (mcg). Pre čas je násobkom jednotky kilosekunda (ks) a čiastkové násobky sú milisekunda (ms), mikrosekunda (µs), nanosekunda (nie).
5. Veličiny, s ktorými sa oboznamujú predškoláci a ich charakteristika
Účelom predškolského vzdelávania je oboznámiť deti s vlastnosťami predmetov, naučiť ich rozlišovať, zdôrazniť tie vlastnosti, ktoré sa bežne nazývajú veličiny, predstaviť samotnú myšlienku merania pomocou medzimeraní a princípu merania. množstvá.
Dĺžka je charakteristika lineárnych rozmerov objektu. V predškolskej metodológii tvorby elementárnych matematických reprezentácií je zvyčajné považovať „dĺžku“ a „šírku“ za dve rôzne vlastnosti objektu. V škole sa však obidva lineárne rozmery plochej postavy častejšie nazývajú "dĺžka strany", rovnaký názov sa používa pri práci s trojrozmerným telom, ktoré má tri rozmery.
Dĺžky akýchkoľvek predmetov možno porovnávať:
§ približne;
§ aplikácia alebo prekrytie (kombinácia).
V tomto prípade je vždy možné buď približne alebo presne určiť „o koľko je jedna dĺžka väčšia (menšia) ako druhá“.
Hmotnosť je fyzikálna vlastnosť objektu meraná vážením. Rozlišujte medzi hmotnosťou a hmotnosťou predmetu. S konceptom hmotnosť položky deti sa zoznámia v 7. ročníku na kurze fyziky, keďže hmotnosť je súčinom hmotnosti a zrýchlenia voľného pádu. Terminologická nesprávnosť, ktorú si dospelí dovoľujú v bežnom živote, dieťa často mätie, pretože niekedy bez váhania povieme: „Hmotnosť predmetu je 4 kg.“ Samotné slovo „váženie“ nabáda k používaniu slova „váha“ v reči. Vo fyzike sa však tieto veličiny líšia: hmotnosť objektu je vždy konštantná - je to vlastnosť samotného objektu a jeho hmotnosť sa mení, ak sa mení sila príťažlivosti (zrýchlenie voľného pádu).
Aby sa dieťa nenaučilo nesprávnu terminológiu, ktorá ho neskôr na základnej škole bude zmiasť, vždy treba povedať: hmotnosť objektu.
Okrem váženia možno hmotnosť približne určiť aj odhadom na paži („barický pocit“). Hromadná je kategória, ktorá je z metodického hľadiska náročná na organizovanie tried s predškolákmi: nemožno ju porovnávať okom, aplikáciou, ani merať medzimeraním. Každá osoba má však „barický pocit“ a pomocou neho môžete vytvoriť množstvo úloh, ktoré sú pre dieťa užitočné, čo ho vedie k pochopeniu významu pojmu hmotnosť.
Základnou jednotkou hmotnosti je kilogram. Z tejto základnej jednotky sa tvoria ďalšie jednotky hmotnosti: gramy, tony atď.
Námestie- ide o kvantitatívnu charakteristiku obrazca, označujúci jeho rozmery v rovine. Plocha je zvyčajne určená pre ploché uzavreté postavy. Na meranie plochy ako medzimeru môžete použiť akýkoľvek plochý tvar, ktorý presne zapadá do tohto obrázku (bez medzier). Na základnej škole sa deti zoznamujú s paleta - kus priehľadného plastu potiahnutý mriežkou štvorcov rovnakej veľkosti (zvyčajne s veľkosťou 1 cm2). Prekrytie palety na plochú figúrku umožňuje vypočítať približný počet štvorcov, ktoré sa do nej zmestia, na určenie jej plochy.
V predškolskom veku deti porovnávajú plochy predmetov bez pomenovania tohto pojmu, pomocou ukladania predmetov alebo vizuálne, porovnávaním priestoru, ktorý zaberajú na stole, na zemi. Plocha je z metodického hľadiska výhodnou hodnotou, pretože umožňuje organizovať rôzne produktívne cvičenia na porovnávanie a vyrovnávanie plôch, určovanie plochy stanovením medziopatrení a prostredníctvom systému úloh pre rovnomerné zloženie. Napríklad:
1) porovnanie plôch obrázkov metódou prekrytia:
Plocha trojuholníka je menšia ako plocha kruhu a plocha kruhu je väčšia ako plocha trojuholníka;
2) porovnanie plôch obrázkov počtom rovnakých štvorcov (alebo akýchkoľvek iných mier);
Plochy všetkých obrázkov sú rovnaké, pretože obrázky pozostávajú zo 4 rovnakých štvorcov.
Pri plnení takýchto úloh sa deti nepriamo zoznamujú s niektorými vlastnosti oblasti:
§ Plocha postavy sa nemení, keď sa zmení jej poloha v rovine.
§ Časť objektu je vždy menšia ako celok.
§ Plocha celku sa rovná súčtu plôch jeho jednotlivých častí.
Tieto úlohy formujú u detí aj koncept oblasti ako a počet opatrení obsiahnuté v geometrickom obrazci.
Kapacita je charakteristická pre likvidné opatrenia. V škole sa kapacita zvažuje sporadicky na jednej vyučovacej hodine v 1. ročníku. Oboznamujú deti s mierou kapacity – liter, aby názov tejto miery používali v budúcnosti pri riešení úloh. Tradícia je taká, že kapacita sa na základnej škole nespája s pojmom objem.
čas je trvanie procesu. Pojem času je zložitejší ako pojem dĺžky a hmotnosti. V každodennom živote je čas tým, čo oddeľuje jednu udalosť od druhej. V matematike a fyzike sa čas považuje za skalárnu veličinu, pretože časové intervaly majú podobné vlastnosti ako dĺžka, plocha, hmotnosť:
§ Časové rozpätia možno porovnávať. Napríklad chodec strávi na tej istej ceste viac času ako cyklista.
§ Je možné pridať časové intervaly. Prednáška na vysokej škole teda trvá rovnako dlho ako dve vyučovacie hodiny na strednej škole.
§ Meria sa časové intervaly. Ale proces merania času sa líši od merania dĺžky. Pravítko môžete opakovane použiť na meranie dĺžky pohybom z bodu do bodu. Časový interval braný ako jednotka možno použiť iba raz. Preto jednotkou času musí byť pravidelne sa opakujúci proces. Takáto jednotka v medzinárodnom systéme jednotiek sa nazýva druhý. Spolu s druhým, ďalším jednotky času: minúta, hodina, deň, rok, týždeň, mesiac, storočie... Takéto jednotky ako rok a deň prevzal z prírody a hodinu, minútu, sekundu vymyslel človek.
Rok je čas, ktorý trvá, kým sa Zem obehne okolo Slnka. Deň je čas, za ktorý sa Zem otočí okolo svojej osi. Rok pozostáva z približne 365 dní. Ale rok ľudského života pozostáva z celého počtu dní. Preto namiesto pridávania 6 hodín ku každému roku pridávajú ku každému štvrtému roku celý deň. Tento rok pozostáva z 366 dní a nazýva sa priestupný rok.
Kalendár s takýmto striedaním rokov bol zavedený v roku 46 pred Kr. e. Rímsky cisár Julius Caesar s cieľom zefektívniť veľmi neprehľadný kalendár, ktorý v tom čase existoval. Preto sa nový kalendár nazýva Juliánsky. Nový rok sa podľa neho začína 1. januára a pozostáva z 12 mesiacov. Zachovala aj takú mieru času ako týždeň, ktorú vynašli babylonskí astronómovia.
Čas zametá fyzický aj filozofický význam. Keďže zmysel pre čas je subjektívny, je ťažké spoliehať sa pri jeho hodnotení a porovnávaní na pocity, ako sa to dá do istej miery pri iných veličinách. V tomto smere sa deti v škole takmer okamžite začínajú zoznamovať s prístrojmi, ktoré merajú čas objektívne, teda bez ohľadu na ľudské vnemy.
Pri prvom oboznámení sa s pojmom „čas“ je oveľa užitočnejšie používať presýpacie hodiny ako hodinky so šípkami alebo elektronické, keďže dieťa vidí, ako sa sype piesok a môže pozorovať „tok času“ . Presýpacie hodiny je tiež vhodné použiť ako medzimeranie pri meraní času (v skutočnosti boli vynájdené presne na toto).
Práca s hodnotou „času“ je komplikovaná tým, že čas je proces, ktorý zmyslový systém dieťaťa priamo nevníma: na rozdiel od hmotnosti či dĺžky sa ho nemožno dotknúť ani vidieť. Tento proces človek vníma nepriamo, v porovnaní s trvaním iných procesov. Zároveň zaužívané stereotypy prirovnávania: chod slnka po oblohe, pohyb ručičiek na hodinách a pod. – sú spravidla príliš dlhé na to, aby dieťa v tomto veku skutočne dokázalo sledovať ich.
V tomto smere je „Čas“ jednou z najťažších tém v predškolskej matematike aj na základnej škole.
Prvé predstavy o čase sa formujú už v predškolskom veku: zmena ročných období, zmena dňa a noci, deti sa zoznamujú s postupnosťou pojmov: včera, dnes, zajtra, pozajtra.
Na začiatku školskej dochádzky si deti vytvárajú predstavy o čase ako výsledok praktických činností súvisiacich s trvaním procesov: vykonávanie bežných momentov dňa, vedenie kalendára počasia, spoznávanie dní v týždni, ich poradie, deti oboznámili sa s hodinami a zorientovali sa v súvislosti s návštevou materskej školy. Je celkom možné predstaviť deťom také časové jednotky, ako je rok, mesiac, týždeň, deň, aby sa objasnila myšlienka hodiny a minúty a ich trvania v porovnaní s inými procesmi. Prístrojmi na meranie času sú kalendár a hodiny.
Rýchlosť je dráha, ktorú telo prejde za jednotku času.
Rýchlosť je fyzikálna veličina, jej názvy obsahujú dve veličiny – jednotky dĺžky a jednotky času: 3 km/h, 45 m/min, 20 cm/s, 8 m/s atď.
Je veľmi ťažké poskytnúť dieťaťu vizuálnu reprezentáciu rýchlosti, pretože ide o pomer cesty k času a nie je možné ho zobraziť alebo vidieť. Preto sa pri oboznamovaní sa s rýchlosťou zvyčajne hovorí o porovnaní času pohybu predmetov na rovnakú vzdialenosť alebo vzdialeností, ktoré prešli za rovnaký čas.
Pomenované čísla sú čísla s názvami merných jednotiek. Pri riešení úloh v škole s nimi musíte robiť aritmetické operácie. Zoznámenie predškolákov s menovanými číslami je zabezpečené v programoch "Škola 2000" ("Jeden - krok, dva - krok ..." a "Dúha". V programe Škola 2000 sú to úlohy tvaru: "Nájdi a oprav chyby: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." V programe Rainbow sú to úlohy rovnakého typu, ale pod pojmom „mená“ sa rozumie akýkoľvek názov s číselnými hodnotami, a nie len názvy mier veličín, napríklad: 2 kravy + 3 psy + + 4 kone \ u003d 9 zvierat.
Matematicky môžete vykonať akciu s pomenovanými číslami nasledujúcim spôsobom: vykonať akcie s číselnými zložkami pomenovaných čísel a pri písaní odpovede pridať názov. Táto metóda vyžaduje súlad s pravidlom jedného názvu v komponentoch akcie. Táto metóda je univerzálna. Na základnej škole sa tento spôsob používa aj pri vykonávaní akcií so zloženými pomenovanými číslami. Napríklad na sčítanie 2 m 30 cm + 4 m 5 cm deti nahradia zložené pomenované čísla číslami s rovnakým názvom a vykonajú akciu: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm alebo pridajú číselné prvky. rovnakých mien: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.
Tieto metódy sa používajú pri vykonávaní aritmetických operácií s číslami ľubovoľných mien.
Jednotky niektorých veličín
Jednotky dĺžky 1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm | Jednotky hmotnosti 1 t = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g 1 g = 1 000 mg | Staroveké miery dĺžky 1 verst = 500 siah = 1 500 arshinov = = 3 500 stôp = 1 066,8 m 1 sazhen = 3 arshiny = 48 vershokov = 84 palcov = 2,1336 m 1 yard = 91,44 cm 1 arshin \u003d 16 palcov \u003d 71,12 cm 1 palec = 4,450 cm 1 palec = 2,540 cm 1 väzba = 2,13 cm |
plošné jednotky 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 a (ar) = 100 m2 | Jednotky objemu 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 dm3 = 1 000 cm3 1 barel (barel) = 158,987 dm3 (l) | Hromadné opatrenia 1 lusk = 40 libier = 16,38 kg 1 lb = 0,40951 kg 1 karát = 2×10-4 kg |
