Možnosť č. 3109295
Predčasná jednotná štátna skúška z fyziky 2017, možnosť 101
Pri plnení úloh s krátkou odpoveďou zadajte do políčka odpovede číslo, ktoré zodpovedá číslu správnej odpovede, alebo číslo, slovo, postupnosť písmen (slov) alebo číslic. Odpoveď by mala byť napísaná bez medzier alebo akýchkoľvek ďalších znakov. Oddeľte zlomkovú časť od celej desatinnej čiarky. Jednotky merania sa nevyžadujú. V úlohách 1-4, 8-10, 14, 15, 20, 25-27 je odpoveďou celé číslo alebo posledný desatinný zlomok. Odpoveďou na úlohy 5-7, 11, 12, 16-18, 21 a 23 je postupnosť dvoch čísel. Odpoveď na úlohu 13 je slovo. Odpoveďou na úlohy 19 a 22 sú dve čísla.
Ak je možnosť nastavená učiteľom, môžete do systému zadať alebo nahrať odpovede na úlohy s podrobnou odpoveďou. Učiteľ uvidí výsledky zadaní s krátkymi odpoveďami a bude môcť ohodnotiť nahrané odpovede na zadania s dlhými odpoveďami. Body udelené učiteľom sa zobrazia vo vašich štatistikách.
Verzia pre tlač a kopírovanie v MS Word
Na ri-sun-ke je uvedený graf pre-vi-si-mo-sti projekcie rýchlosti telesa. v x z času.
Define-de-li-te projekcia zrýchlenia tohto tela a x v in-ter-va-le time-me-no od 15 do 20 s. Odpoveď je you-ra-zi-te v m/s 2.
odpoveď:
Mas-sójová kocka M\u003d 1 kg, stlačený zo strán pružinou na mi (pozri ri-su-nok), in-ko-it-sya na hladkom stole go-ri-zone-tal. Prvá pružina je stlačená o 4 cm a druhá o 3 cm. Tuhosť prvej pružiny k 1 = 600 N/m. Aká je tuhosť druhej pružiny k 2? Odpovedzte vy-ra-zi-te v N/m.
odpoveď:
Dve telesá sa pohybujú rovnakou rýchlosťou. Kinetická energia prvého telesa je 4-krát menšia ako kinetická energia druhého telesa. Určte pomer hmotností telies.
odpoveď:
Vo vzdialenosti 510 m od pozorovateľa pracovníci berú pilóty pomocou baranidla. Ako dlho uplynie od okamihu, keď pozorovateľ uvidí náraz kopry, až po okamih, keď začuje zvuk nárazu? Rýchlosť zvuku vo vzduchu je 340 m/s. Vyjadrite svoju odpoveď
odpoveď:
Na obrázku sú znázornené grafy závislosti tlaku p z hĺbky ponoru h pre dve pokojové kvapaliny: vodu a ťažkú kvapalinu dijódmetán, pri konštantnej teplote.
Vyberte dve pravdivé tvrdenia, ktoré sú v súlade s danými grafmi.
1) Ak je vo vnútri dutej gule tlak rovný atmosférickému, potom vo vode v hĺbke 10 m bude tlak na jej povrch zvonku a zvnútra rovnaký.
2) Hustota petroleja je 0,82 g/cm3, podobný graf závislosti tlaku na hĺbke pre petrolej bude medzi grafmi pre vodu a dijódmetán.
3) Vo vode v hĺbke 25 m, tlak p 2,5-krát viac ako atmosférický.
4) So zvyšujúcou sa hĺbkou ponoru sa tlak v dijódmetáne zvyšuje rýchlejšie ako vo vode.
5) Hustota olivového oleja je 0,92 g/cm3, podobný graf závislosti tlaku od hĺbky pre olej bude medzi grafom pre vodu a vodorovnou osou.
odpoveď:
Masívne bremeno zavesené na strope na beztiažovej pružine vykonáva vertikálne voľné oscilácie. Pružina zostáva po celý čas natiahnutá. Ako sa správa potenciálna energia pružiny a potenciálna energia záťaže v gravitačnom poli pri pohybe záťaže smerom nahor z rovnovážnej polohy?
1) zvyšuje;
2) klesá;
3) sa nemení.
odpoveď:
Nákladné auto pohybujúce sa po rovnej vodorovnej ceste rýchlosťou v zabrzdila tak, že sa kolesá prestali otáčať. Hmotnosť nákladného auta m, koeficient trenia kolies na vozovke μ . Vzorce A a B umožňujú vypočítať hodnoty fyzikálnych veličín charakterizujúcich pohyb nákladného vozidla.
Vytvorte súlad medzi vzorcami a fyzikálnymi veličinami, ktorých hodnotu je možné vypočítať pomocou týchto vzorcov.
| ALE | B |
odpoveď:
V dôsledku ochladzovania riedeného argónu sa jeho absolútna teplota znížila o faktor 4. Koľkokrát sa v tomto prípade znížila priemerná kinetická energia tepelného pohybu molekúl argónu?
odpoveď:
Pracovné teleso tepelného motora prijme z ohrievača množstvo tepla rovnajúce sa 100 J za cyklus a vykoná prácu 60 J. Aká je účinnosť tepelného motora? Vyjadrite svoju odpoveď v %.
odpoveď:
Relatívna vlhkosť vzduchu v uzavretej nádobe s piestom je 50 %. Aká bude relatívna vlhkosť vzduchu v nádobe, ak sa objem nádoby pri konštantnej teplote zdvojnásobí? Vyjadrite svoju odpoveď v %.
odpoveď:
Horúcu hmotu, ktorá bola pôvodne v tekutom stave, pomaly ochladzovali. Výkon chladiča je konštantný. V tabuľke sú uvedené výsledky meraní teploty látky v priebehu času.
Vyberte z navrhovaného zoznamu dva výroky, ktoré zodpovedajú výsledkom meraní, a uveďte ich čísla.
1) Proces kryštalizácie látky trval viac ako 25 minút.
2) Merná tepelná kapacita látky v kvapalnom a pevnom skupenstve je rovnaká.
3) Teplota topenia látky za týchto podmienok je 232 °C.
4) Po 30 min. po začiatku meraní bola látka iba v pevnom stave.
5) Po 20 min. po začiatku meraní bola látka iba v pevnom stave.
odpoveď:
Grafy A a B zobrazujú diagramy p-T a p−V pre procesy 1–2 a 3–4 (hyperbola) uskutočňované s 1 mólom hélia. Na grafoch p- tlak, V- objem a T je absolútna teplota plynu. Vytvorte súlad medzi grafmi a tvrdeniami, ktoré charakterizujú procesy zobrazené na grafoch. Pre každú pozíciu prvého stĺpca vyberte zodpovedajúcu pozíciu druhého stĺpca a zapíšte si vybrané čísla do tabuľky pod príslušné písmená.
| ALE | B |
odpoveď:
Ako je Ampérova sila nasmerovaná vzhľadom na obrazec (vpravo, vľavo, hore, dole, smerom k pozorovateľovi, preč od pozorovateľa), pôsobiaca na vodič 1 zo strany vodiča 2 (pozri obrázok), ak sú vodiče tenké, dlhé, rovné, navzájom rovnobežné? ( ja- sila prúdu.) Odpoveď zapíšte slovom (s).
odpoveď:
Cez časť obvodu preteká jednosmerný prúd (pozri obrázok) ja\u003d 4 A. Akú silu prúdu ukáže ideálny ampérmeter zahrnutý v tomto obvode, ak odpor každého rezistora r= 1 ohm? Vyjadrite svoju odpoveď v ampéroch.
odpoveď:
V experimente na pozorovanie elektromagnetickej indukcie sa štvorcový rám s jedným závitom tenkého drôtu umiestni do rovnomerného magnetického poľa kolmého na rovinu rámu. Indukcia magnetického poľa sa rovnomerne zvyšuje od 0 po maximálnu hodnotu AT max za čas T. V tomto prípade je v ráme vybudené indukčné EMF rovné 6 mV. Aké EMF indukcie sa objaví v rámčeku, ak T znížiť 3 krát AT maximálne zníženie 2 krát? Vyjadrite svoju odpoveď v mV.
odpoveď:
Rovnomerné elektrostatické pole vytvára rovnomerne nabitá vysunutá horizontálna doska. Čiary intenzity poľa smerujú vertikálne nahor (pozri obrázok).
Zo zoznamu nižšie vyberte dva správne výroky a uveďte ich čísla.
1) Ak k veci ALE umiestnite do skúšobného bodu záporný náboj, potom naň bude pôsobiť sila smerujúca zvisle nadol zo strany dosky.
2) Platňa má záporný náboj.
3) Potenciál elektrostatického poľa v bode AT nižšie ako bod S.
5) Práca elektrostatického poľa na pohybe záporného náboja testovacieho bodu z bodu ALE a k veci AT rovná sa nule.
odpoveď:
Elektrón sa pohybuje v kruhu v rovnomernom magnetickom poli. Ako sa zmení Lorentzova sila pôsobiaca na elektrón a doba jeho otáčania, ak sa zvýši jeho kinetická energia?
Pre každú hodnotu určite vhodný charakter zmeny:
1) zvýšenie;
2) zníženie;
3) sa nezmení.
Napíšte do tabuľky vybrané čísla pre každú fyzikálnu veličinu. Čísla v odpovedi sa môžu opakovať.
odpoveď:
Obrázok znázorňuje jednosmerný obvod. Vytvorte súlad medzi fyzikálnymi veličinami a vzorcami, podľa ktorých sa dajú vypočítať ( ε – EMF zdroja prúdu, r je vnútorný odpor zdroja prúdu, R je odpor rezistora).
Pre každú pozíciu prvého stĺpca vyberte zodpovedajúcu pozíciu druhého stĺpca a zapíšte si vybrané čísla do tabuľky pod príslušné písmená.
| FYZICKÉ MNOŽSTVÁ | FORMULA | |
| A) prúd cez zdroj s otvoreným kľúčom K B) prúd cez zdroj so zatvoreným kľúčom K |
odpoveď:
Vo vákuu sa šíria dve monochromatické elektromagnetické vlny. Energia fotónu prvej vlny je dvakrát väčšia ako energia fotónu druhej vlny. Určte pomer dĺžok týchto elektromagnetických vĺn.
odpoveď:
Ako sa kedy zmenia β − − hmotnostné číslo rozpadu jadra a jeho náboj?
Pre každú hodnotu určite vhodný charakter zmeny:
1) zvýšenie
2) zníženie
3) sa nezmení
Napíšte do tabuľky vybrané čísla pre každú fyzikálnu veličinu. Čísla v odpovedi sa môžu opakovať.
odpoveď:
Určte hodnoty voltmetra (pozri obrázok), ak sa chyba merania priameho napätia rovná hodnote delenia voltmetra. Uveďte svoju odpoveď vo voltoch. Vo svojej odpovedi zapíšte hodnotu a chybu spolu bez medzery.
odpoveď:
Na vykonanie laboratórnych prác na zistenie závislosti odporu vodiča od jeho dĺžky dostal študent päť vodičov, ktorých charakteristiky sú uvedené v tabuľke. Ktoré dve z nasledujúcich príručiek by si mal študent vziať, aby mohol viesť túto štúdiu?
Cvičenie 1
Balenie žetónov stojí \(170\) rubľov. Aký je najväčší počet balení žetónov, ktoré je možné kúpiť za \(1100\) rubľov počas akcie, keď je zľava \(20\%\)?
Počas predaja stojí balenie žetónov \(170\cdot (1 - 0,2) = 136\) rubľov. Podľa stavu úlohy je potrebné nájsť najväčšie celé číslo, pri vynásobení \(136\) zostane výsledok najviac \(1100\) . Toto číslo sa získa po zaokrúhlení výsledku delenia \(1100\) \(136\) nadol a rovná sa \(8\) .
odpoveď: 8
Úloha 2
Graf znázorňuje proces zahrievania motora starého motocykla. Na vodorovnej osi je čas v minútach, ktorý uplynul od spustenia motora, a na osi y je teplota motora v stupňoch Fahrenheita. Určte z grafu, koľko minút sa motor zohrieval z teploty \(60^\circ F\) na teplotu \(100^\circ F\) .
Motor sa zahrial na \(60^\circ F\) po \(3\) minútach po naštartovaní a na \(100^\circ F\) po \(8\) minútach po naštartovaní. Od \(60^\circ F\) do \(100^\circ F\) sa motor zahrial \(8 - 3 = 5\,\) minút.
odpoveď: 5
Úloha 3
Na kockovanom papieri s veľkosťou bunky \(1\krát 1\) je zobrazený uhol \(AOB\). Nájdite tangens tohto uhla.
\[\mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)(1 + \mathrm(tg)\, \alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta)\] Uhol \(AOB\) môže byť reprezentovaný ako
\[\uhol AOB = \beta - \alpha,\] potom \[\mathrm(tg)\, AOB = \mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)( 1 + \mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta) = \dfrac(2 - \frac(1)(3))(1 + \frac(1)(3)\ cdot 2) = 1\,.\]
odpoveď: 1
Úloha 4
Továreň šije klobúky. V priemere \(7\) čiapky od \(40\) majú skryté chyby. Nájdite pravdepodobnosť, že zakúpený klobúk bude bez chýb.
V priemere \(40 - 7 = 33\) klobúky zo štyridsiatich nemajú žiadne chyby, preto sa pravdepodobnosť nákupu klobúka bez chýb rovná \[\dfrac(33)(40) = \dfrac(330)(400) = \dfrac(82,5)(100) = 0,825\,.\]
Odpoveď: 0,825
Úloha 5
Nájdite koreň rovnice \
ODZ: \
Na ODZ: \ preto na ODZ má rovnica tvar: \[\sqrt(13x - 13) = 13\quad\Rightarrow\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Rightarrow\quad 13x = 182\quad\Rightarrow\quad x = 14\]- vhodné pre ODZ.
odpoveď: 14
Úloha 6
V pravouhlom trojuholníku \(ABC\) sa uhol \(C\) rovná \(90^\circ\) , \(AB = 6\) , \(\mathrm(tg)\, A = \dfrac(1)(2\sqrt(2))\). Hľadajte \(BC\) .
Označte \(BC = x\) , potom \(AC = 2\sqrt(2)x\)
Podľa Pytagorovej vety: \ odkiaľ \(x = 2\) (keďže nás zaujíma iba \(x > 0\) ).
odpoveď: 2
Úloha 7
Čiara \(y = 2x - 1\) je dotyčnicou ku grafu funkcie \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) . Nájdite úsečku bodu kontaktu.
V bode dotyku priamky \(y = 2x - 1\) a grafu funkcie \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) sa derivácia tejto funkcie zhoduje so sklonom. \(k\) riadku, ktorý sa v danom prípade rovná \(2\) .
Potom \ Korene poslednej rovnice: \
Skontrolujme, pre ktoré zo získaných \(x\) majú čiara a graf spoločný bod:
pre \(x = -3\) :
ordináta bodu na priamke je \(2\cdot(-3) - 1 = -7\) a ordináta bodu na grafe je \[(-3)^3 + 6\cdot(-3)^2 + 11\cdot(-3) - 1 = -7,\] to znamená, že priamka a graf prechádzajú bodom \((-3; -7)\) a derivácia funkcie v bode \(x = -3\) sa zhoduje so sklonom priamky, preto, sa v tomto bode dotýkajú.
pre \(x = -1\) :
ordináta bodu na priamke je \(2\cdot(-1) - 1 = -3\) a ordináta bodu na grafe je \[(-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 11\cdot(-1) - 1 = -7,\] to znamená, že súradnice týchto bodov sú rôzne, preto pre \(x = -1\) priamka a graf nemajú spoločný bod.
Celkom: \(-3\) - požadovaná úsečka.
odpoveď: -3
Úloha 8
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé).
Plocha povrchu daného mnohostenu sa rovná ploche povrchu kvádra s rozmermi \(10\krát 12\krát 13\) a teda sa rovná \(2\cdot(10\cdot 12 + 12\cdot 13 + 10\cdot 13) = 812\).
Odpoveď: 812
Úloha 9
Nájdite hodnotu výrazu \[\sqrt(48)\sin^2 \dfrac(\pi)(12) - 2\sqrt(3)\]
Používame kosínusový vzorec dvojitého uhla: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\) , potom pre \(x = \dfrac(y)(2)\) máme: \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac(y)(2)\qquad\Rightarrow\qquad \sin^2\dfrac(y)(2) = \dfrac(1 - \cos y)( 2)\,.\]
Nahradením \(y = \dfrac(\pi)(6)\) dostaneme: \[\sin^2\dfrac(\pi)(12) = \dfrac(1 - \cos \frac(\pi)(6))(2) = \dfrac(1 - \frac(\sqrt(3) )(2))(2)\,.\]
Keďže \(\sqrt(48) = 4\sqrt(3)\) , pôvodný výraz možno prepísať ako \
odpoveď: -3
Úloha 10
Nákladné auto ťahá auto silou \(120\,\) kN nasmerovanou pod ostrým uhlom \(\alpha\) k horizontu. Práca nákladného auta (v kilojouloch) na úseku dĺžky \(l = 150\,\) m sa vypočíta podľa vzorca \(A = Fl\cos\alpha\) . Pri akom maximálnom uhle \(\alpha\) (v stupňoch) bude vykonaná práca aspoň \(9000\,\) kJ?
Podľa stavu problému máme: \
Vzhľadom na to \(\alpha\in\), dostaneme, že \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (to sa dá ľahko overiť pohľadom na trigonometrický kruh).
Takže odpoveď je: s \(\alpha = 60^\circ\) .
odpoveď: 60
Úloha 11
Prvé a druhé čerpadlo naplní bazén za \(9\) minút, druhé a tretie za \(15\) minút a prvé a tretie za \(10\) minút. Koľko minút bude trvať týmto trom čerpadlám, aby naplnili bazén pri spoločnej práci?
Prvé a druhé čerpadlo naplní \(\dfrac(1)(9)\) časť bazéna za minútu,
druhé a tretie čerpadlo naplní \(\dfrac(1)(15)\) časť bazéna za minútu,
prvé a tretie čerpadlo naplní \(\dfrac(1)(10)\) časť bazéna za minútu, potom \[\dfrac(1)(9) + \dfrac(1)(15) + \dfrac(1)(10) = \dfrac(25)(90)\] je časť bazéna naplnená za minútu všetkými tromi čerpadlami, ak sa príspevok každého čerpadla berie do úvahy dvakrát. Potom \[\dfrac(1)(2)\cdot\dfrac(25)(90) = \dfrac(25)(180)\]- časť bazéna naplnená za minútu všetkými tromi čerpadlami.
Preto všetky tri čerpadlá naplnia bazén za \(\dfrac(180)(25) = 7,2\) minút.
Odpoveď: 7.2
Úloha 12
Nájdite najmenšiu hodnotu funkcie \ na segmente
ODZ: \ Rozhodnime sa pre ODZ:
1) \
Nájdite kritické body (t. j. vnútorné body definičného oboru funkcie, v ktorom je jej derivácia rovná \(0\) alebo neexistuje): \[\dfrac(121x - 1)(x) = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = \dfrac(1)(121)\]
Derivácia funkcie \(y\) pre \(x = 0\) neexistuje, ale \(x = 0\) nie je zahrnutá v ODZ. Aby ste našli najväčšiu / najmenšiu hodnotu funkcie, musíte pochopiť, ako jej graf vyzerá schematicky.
2) Nájdite intervaly konštantného znamienka \(y"\) :
3) Nájdite intervaly konštantného znamienka \ (y "\) na uvažovanom segmente \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):
4) Náčrt grafu na segmente \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):
Teda najmenšia hodnota na segmente \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\) funkcia \(y\) dosiahne v \(x = \dfrac(1)(121)\) :
Celkom: \(4\) - najmenšia hodnota funkcie \(y\) na segmente \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\).
odpoveď: 4
Úloha 13
a) Vyriešte rovnicu \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\,.\]
b) Nájdite všetky korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu \(\left[-\pi;\dfrac(\pi)(2)\right]\).
a) ODZ: \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac(\pi)(2) + \pi k,\ k\in\mathbb(Z)\]
Na ODZ: \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2\cos^2 x + \sin x = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2 - 2\ sin^2 x + \sin x = 1\]
Urobme náhradu \(t = \sinx\) : \
Korene poslednej rovnice: \ odkiaľ \(\sin x = 1\) alebo \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)
1) \(\sin x = 1\) , teda \(x = \dfrac(\pi)(2) + 2\pi n\)- nepasujú na ODZ.
2) \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)
kde \(x_1 = -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k\), \(x_2 = \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k\), \(k\in\mathbb(Z)\) – fit podľa ODZ.
b) \(-\pi \leqslant -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) sa rovná \(-\dfrac(5\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac(4\pi)(6)\), čo je ekvivalentné \(-\dfrac(5)(12) \leqslant k \leqslant \dfrac(1)(3)\), ale \(k\in\mathbb(Z)\) , preto medzi týmito riešeniami je vhodné iba riešenie pre \(k = 0\): \(x = -\dfrac(\pi)(6)\ )
\(-\pi \leqslant \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) sa rovná \(-\dfrac(13\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac(4\pi)(6)\), čo je ekvivalentné \(-\dfrac(13)(12) \leqslant k \leqslant -\dfrac(1)(3)\), ale \(k\in\mathbb(Z)\) , preto medzi týmito riešeniami je vhodné len riešenie pre \(k = -1\): \(x = -\dfrac(5\pi)(6 )\).
odpoveď:
a) \(-\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k, \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k, k\in\mathbb(Z)\)
b) \(-\dfrac(\pi)(6), -\dfrac(5\pi)(6)\)
Úloha 14
V pravidelnom štvorhrannom hranole \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) rozdeľuje bod \(M\) bočnú hranu \(AA_1\) vo vzťahu k \(AM: MA_1 = 1: 3\) . Cez body \(B\) a \(M\) je nakreslená rovina \(\alpha\), rovnobežná s priamkou \(AC\) a pretínajúca hranu \(DD_1\) v bode \(N\ ).
a) Dokážte, že rovina \(\alpha\) delí hranu \(DD_1\) vzhľadom na \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) .
b) Nájdite plochu prierezu, ak je známe, že \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) .
a) Pretože hranol je pravidelný, potom je to priamka a jeho základňa je štvorec \ (ABCD \) .
Označte \(AM=x\) , potom \(MA_1=3x\) . Pretože \(\alpha\paralelná AC\) , potom \(\alpha\) pretína rovinu \(ACC_1\) , ktorá obsahuje priamku \(AC\) , pozdĺž priamky \(MK\) rovnobežnej s \(AC \) . Takže \(CK=x, KC_1=3x\) .
Je potrebné dokázať, že bod \(N\) je stredom \(DD_1\) .
Nech je \(MK\cap BN=O\) , \(AC\cap BD=Q\) . Roviny \(BDD_1\) a \(ACC_1\) sa pretínajú pozdĺž priamky \(QQ_1\) prechádzajúcej cez priesečníky uhlopriečok plôch \(ABCD\) a \(A_1B_1C_1D_1\) a rovnobežne s \( AA_1\). Pretože \(BN\in BDD_1\) , \(MK\in ACC_1\) , potom bod \(O\) leží na \(QQ_1\), preto, \(OQ\paralelné AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\). Takže \(OQ=AM=x\) .
\(\trojuholník OQB\sim \trojuholník NDB\) dva rohy ( \(\uhol D=\uhol Q=90^\kruh, \uhol B\)- všeobecný), preto,
\[\dfrac(ND)(OQ)=\dfrac(DB)(QB) \šípka doľava doprava \dfrac(ND)x= \dfrac(2QB)(QB) \šípka doprava ND=2x\]
Ale celý okraj je \(DD_1=AA_1=4x\) , takže \(N\) je stred \(DD_1\) .
b) Podľa vety o troch kolmých ( \(OQ\perp (ABC), \text(projekcia) BQ\perp AC\)) šikmé \(BO\perp AC\Rightarrow BO\perp MK\)(pretože \(AC\paralelný MK\) ). Takže \(BN\perp MK\) .
Plocha konvexného štvoruholníka, ktorého uhlopriečky sú navzájom kolmé, sa rovná polovici súčinu uhlopriečok, tj. \(S_(MBKN)=\dfrac 12MK\cdot BN\). Nájdite \(MK\) a \(BN\) .
\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) .
Podľa Pytagorovej vety \(BN=\sqrt(BD^2+ND^2)=\sqrt((5\sqrt2)^2+4^2)=\sqrt(66)\)
znamená, \(S_(MBKN)=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt(66)=5\sqrt(33)\).
odpoveď:
b) \(5\sqrt(33)\)
Úloha 15
Vyriešte nerovnosť \[\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]
\[\begin(zarovnané) \begin(cases) x > 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3 > 0 \\ x^2 + 4x - 4 > 0 \koniec (prípady) \qquad\šípka doľava doprava\qquad x > 1 \koniec (zarovnané)\]
Na ODZ:
\(\log_x 6 > 0\) , preto pôvodná nerovnosť je ekvivalentná nerovnosti
\[\begin(zarovnané) &\dfrac(\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3))(\log_x 6)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end(zarovnané)\ ]
Urobme náhradu \(t = \sqrt(x^2 + 4x - 5) > 0\).
Po výmene: \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]
Pre \(t > 0\) oba faktory na ľavej strane rastú, preto sa ich súčin zvyšuje a pravá strana je konštantná, potom je rovnosť \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\] možno dosiahnuť iba v jednom bode. Je ľahké vidieť, že platí pre \(t = 3\) , preto iba pre \(t\geqslant 3\) bude platiť posledná nerovnosť.
teda \[\sqrt(x^2 + 4x - 5)\geqslant 3,\]čo je ekvivalent ODZ \ odkiaľ s prihliadnutím na ODZ \
odpoveď:
Q.E.D.
b) Označme \(MA = ka\) , \(AN = a\) (potom požadovaná hodnota je \(k\) ), teda \(NB = a\) , potom \(BK = 2a\) .
Podľa vety o dotyčnicovom segmente: \
Napíšme kosínusovú vetu pre trojuholník \(MNK\) : \ Nahradením známych hodnôt dostaneme:
\[\začiatok(zarovnané) &(ka + 2a)^2 = (ka + a)^2 + 9a^2 - 2\cdot (ka + a)\cdot 3a\cdot 0,5\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \quad &a^2(k + 2)^2 = a^2(k + 1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &( k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\štvorica\šípka vľavo\štvorica 5k = 3\štvorica\šípka vľavo\štvorica k = 0,6\,. \end(zarovnané)\]
odpoveď:
b) \(0,6\)
Úloha 17
Timur sníva o vlastnom malom nákupnom centre, ktoré stojí \(600\) miliónov rubľov. Timur si ho môže kúpiť na úver, pričom „Riziková“ banka je pripravená mu túto sumu dať okamžite a Timur bude musieť úver splácať o \(40\) rokov v rovnakých mesačných splátkach, pričom sumu bude musieť zaplatiť o \(180\%\) prekročenie originálu. Namiesto toho si Timur môže na určitý čas prenajať nákupné centrum (náklady na prenájom sú \(1\) milión rubľov mesačne), pričom každý mesiac vyčlení na nákup nákupného centra sumu, ktorá zostane z jeho možnej platby banka (podľa prvej schémy) po zaplatení nájomného za prenajaté obchodné centrum. Ako dlho si v tomto prípade bude môcť Timur šetriť na nákupné centrum za predpokladu, že sa jeho hodnota nezmení?
Podľa prvej schémy bude musieť Timur zaplatiť \((1 + 1,8)\cdot 600 = 1680\) miliónov rubľov. na 40 rokov. Timur teda bude musieť za mesiac zaplatiť \[\dfrac(1680)(40\cdot 12) = 3,5\ \text(milión rubľov)\]
Potom podľa druhej schémy bude môcť Timur vyčleniť \(3,5 - 1 \u003d 2,5\) miliónov rubľov. za mesiac teda bude potrebovať \[\dfrac(600\ \text(milión rubľov))(2,5\ \text(milión rubľov/mesiac)) = 240\ \text(mesiace),\]čo je \(20\) rokov.
Zvážte dve funkcie: \(f(x)=|x^2-x-2|\) a \(g(x)=2-3|x-b|\) . Grafom funkcie \(g(x)\) pre každý pevný \(b\) je uhol, ktorého vetvy smerujú nadol a vrchol je v bode \((b;2)\) .
Potom je význam nerovnosti nasledovný: je potrebné nájsť tie hodnoty \(b\), pre ktoré existuje aspoň jeden bod \(X\) grafu \(f(x)\) , ktorý je pod grafom funkcie \(g(x)\) .
Nájdite tie hodnoty \(b\), keď neexistuje také body \(X\) : teda keď všetky body grafu \(f(x)\) nie sú nižšie ako body grafu \(g(x)\) . Potom sa ako odpoveď vrátia všetky hodnoty \(b\), okrem nájdených.
1) Zvážte hodnoty \(b\), pre ktoré je vrchol rohu medzi bodom \(A_I\) a bodom \(A_(II)\) (vrátane týchto bodov). V tomto prípade všetky body grafu \(f(x)\) nie sú nižšie ako body grafu \(g(x)\) . Poďme nájsť tieto hodnoty \(b\) :
bod \(A_I\) má súradnice \((0;2)\) , teda \(b=0\) ; bod \(A_(II)\) má súradnice \((1;2)\), teda \(b=1\) . Pre všetky \(b\in \) teda všetky body grafu \(f(x)\) nie sú nižšie ako body grafu \(g(x)\) .
Všimnite si, že keď je rohový vrchol medzi bodmi \(A_(II)\) a \(A_(III)\) , potom vždy existuje aspoň jeden bod grafu \(f(x)\), ktorý je nižšie graf \(g (x)\) .
2) Toto sa deje, kým sa vrchol nenachádza v bode \(A_(III)\) - keď sa ľavá vetva \(g(x)\) dotkne pravej vetvy \(f(x)\) v bode \(x_0 \) ; a v tomto prípade opäť všetky body grafu \(f(x)\) nie sú pod \(g(x)\) . Poďme nájsť túto hodnotu \(b\) .
Pravá vetva \(f(x)\) je daná rovnicou \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\) ; ľavá vetva \(g(x)\) je daná rovnicou \(y_1=2+3(x-b), x\sklon b\).
\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Šípka doprava x_0=2 \Šípka doprava y(2)=y_1(2) \Šípka doprava b=\dfrac83\).
To znamená, že pre všetky \(b\geqslant \dfrac83\) nebudú všetky body grafu \(f(x)\) nižšie ako body grafu \(g(x)\) .
3) Podobne sa posudzuje prípad, keď je vrchol rohu v bode \(A_(IV)\) alebo vľavo (pravá vetva \(g(x)\) sa dotýka ľavej vetvy \(f(x) )\) ). V tomto prípade \(b\leqslant -\dfrac53\) .
Takto sme našli hodnoty \(b\), keď všetky body grafu \(f(x)\) nebudú nižšie ako body grafu \(g(x)\) b) Je možné, že na začiatku bolo percento študentov, ktorí videli alebo počuli prvý riadok, vyjadrené ako celé číslo a po zmene ako necelé číslo? c) Akú najväčšiu celočíselnou hodnotu môže nadobudnúť percento žiakov v triede, ktorí nikdy nepočuli alebo nevideli prvý riadok tejto básne?
a) Je to možné napríklad vtedy, ak v triede \(25\) žiakov a \(12\) z nich počuli prvý riadok pred prestávkou.
b) Je to možné, ak napríklad v triede \(28\) študentov a \(7\) z nich počuli prvý riadok pred prestávkou - potom pred prestávkou počuli alebo videli prvý riadok \[\dfrac(7)(28)\cdot 100\% = 25\%\ \text(študenti,)\] a po zmene \[\dfrac(8)(28)\cdot 100\% = \dfrac(200)(7)\%\ \text(študenti.)\]
c) Ak v triede \ (25 \) osoba a v dôsledku toho iba jedna osoba počula / videla prvý riadok tejto básne, percento žiakov v triede, ktorí nikdy nepočuli a nevideli prvý riadok tejto básne rovná sa \[\dfrac(24)(25)\cdot 100 = 96\,.\]
Dokážme, že táto veličina nemohla nadobudnúť väčšiu celočíselnú hodnotu. Ak je percento študentov, ktorí nepočuli alebo nevideli prvý riadok, celé číslo, potom percento študentov, ktorí počuli alebo videli prvý riadok, je tiež celé číslo.
Je tiež zrejmé, že percento študentov, ktorí nepočuli a nevideli prvý riadok, je maximálne vtedy a len vtedy, ak je percento študentov, ktorí počuli / videli prvý riadok, minimálne.
Percento študentov, ktorí počuli/videli prvý riadok, je možné ešte zmenšiť, iba ak presne jeden študent počul/videl prvý riadok a počet študentov v triede je vyšší ako \(25\) . Nech je v triede \(u > 25\) študentov, potom požadované percento je \[\dfrac(1)(u)\cdot 100\,.\]
Dokázali sme, že toto číslo musí byť celé číslo, aby bola splnená podmienka problému, ale potom \(100\) musí byť deliteľné \(u\) , kde \(25< u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .
odpoveď:
Pri príprave na skúšku absolventi lepšie využívajú možnosti z oficiálnych zdrojov informačnej podpory záverečnej skúšky.
Aby ste pochopili, ako robiť skúšobnú prácu, mali by ste sa najskôr zoznámiť s demo verziami KIM USE vo fyzike v aktuálnom roku a s možnosťami USE pre prvé obdobie.
Dňa 10. mája 2015 s cieľom poskytnúť absolventom dodatočnú príležitosť pripraviť sa na jednotnú štátnu skúšku z fyziky webová stránka FIPI zverejňuje jednu verziu KIM, ktorá sa používa na vykonávanie POUŽITIA v ranom období roku 2017. Toto sú reálne možnosti zo skúšky konanej dňa 04.07.2017.
Skoré verzie skúšky z fyziky 2017
Ukážková verzia skúšky 2017 z fyziky
| Možnosť úlohy + odpovede | možnosť + odpoveď |
| Špecifikácia | Stiahnuť ▼ |
| kodifikátor | Stiahnuť ▼ |
Demo verzie skúšky z fyziky 2016-2015
| fyzika | Možnosť stiahnutia |
| 2016 | verzia skúšky 2016 |
| 2015 | variant EGE fizika |
Zmeny v KIM USE v roku 2017 v porovnaní s rokom 2016
Štruktúra časti 1 skúšobnej práce bola zmenená, časť 2 zostala nezmenená. Zo skúšobných prác boli vyradené úlohy s výberom jednej správnej odpovede a pridané úlohy s krátkou odpoveďou.
Pri zmenách v štruktúre skúšobnej práce boli zachované všeobecné koncepčné prístupy k hodnoteniu výsledkov vzdelávania. Predovšetkým maximálny počet bodov za splnenie všetkých úloh skúškovej práce zostal nezmenený, rozdelenie maximálnych bodov za úlohy rôznej úrovne zložitosti a približné rozdelenie počtu úloh podľa sekcií školského kurzu fyziky a metód činnosti. zachovalé.
Kompletný zoznam otázok, ktoré je možné ovládať na jednotnej štátnej skúške 2017 je uvedený v kodifikátore obsahových prvkov a požiadaviek na úroveň prípravy absolventov vzdelávacích organizácií na jednotnú štátnu skúšku z fyziky 2017.
Účelom demonštračnej verzie skúšky z fyziky je umožniť každému účastníkovi skúšky a širokej verejnosti získať predstavu o štruktúre budúceho KIM, počte a forme úloh a ich zložitosti.
Uvedené kritériá hodnotenia plnenia úloh s podrobnou odpoveďou, zahrnuté v tejto možnosti, dávajú predstavu o požiadavkách na úplnosť a správnosť napísania podrobnej odpovede. Tieto informácie umožnia absolventom vypracovať stratégiu prípravy a absolvovania skúšky.
Prístupy k výberu obsahu, vývoj štruktúry KIM USE vo fyzike
Každá verzia skúšobnej práce obsahuje úlohy, ktoré testujú vývoj prvkov kontrolovaného obsahu zo všetkých sekcií školského kurzu fyziky, pričom pre každú sekciu sú ponúkané úlohy všetkých taxonomických úrovní. Najdôležitejšie obsahové prvky z hľadiska sústavného vzdelávania na vysokých školách sú v rovnakom variante kontrolované úlohami rôznej náročnosti.
Počet úloh pre konkrétnu sekciu je určený jej obsahovou náplňou a úmerne k študijnému času určenému na jej štúdium v súlade so vzorovým programom z fyziky. Rôzne plány, podľa ktorých sa konštruujú možnosti skúmania, sú postavené na princípe pridávania obsahu, takže vo všeobecnosti všetky série možností poskytujú diagnostiku pre rozvoj všetkých obsahových prvkov zahrnutých v kodifikátore.
Každá možnosť obsahuje úlohy vo všetkých sekciách rôznej úrovne zložitosti, čo vám umožňuje otestovať schopnosť aplikovať fyzikálne zákony a vzorce v typických vzdelávacích situáciách aj v netradičných situáciách, ktoré si vyžadujú dostatočne vysoký stupeň nezávislosti pri kombinovaní známych akčných algoritmov alebo vytvorenie vlastného plánu vykonávania úloh.
Objektívnosť kontrolných úloh s podrobnou odpoveďou je zabezpečená jednotnými hodnotiacimi kritériami, účasťou dvoch nezávislých expertov hodnotiacich jednu prácu, možnosťou vymenovania tretieho experta a prítomnosťou odvolacieho konania. Jednotná štátna skúška z fyziky je výberovou skúškou pre absolventov a je určená na odlíšenie pri vstupe na vysoké školy.
Pre tieto účely sú v práci zahrnuté úlohy troch úrovní zložitosti. Splnenie úloh základnej úrovne zložitosti umožňuje posúdiť úroveň zvládnutia najvýznamnejších obsahových prvkov stredoškolského kurzu fyziky a zvládnutie najdôležitejších činností.
Medzi úlohami základnej úrovne sa rozlišujú úlohy, ktorých obsah zodpovedá štandardu základnej úrovne. Minimálny počet USE bodov z fyziky, ktorý potvrdzuje, že absolvent zvládol program stredoškolského (úplného) všeobecného fyzikálneho vzdelania, je stanovený na základe požiadaviek na zvládnutie štandardu základnej úrovne. Použitie úloh so zvýšenou a vysokou úrovňou zložitosti v skúšobnej práci nám umožňuje posúdiť stupeň pripravenosti študenta pokračovať vo vzdelávaní na univerzite.
