Nosiče náboja vo vodiči sa môžu pohybovať pôsobením ľubovoľne malej sily. Preto pre rovnováhu nábojov na vodiči musia byť splnené tieto podmienky:

V súlade s (8.2) to znamená, že potenciál vo vnútri vodiča musí byť konštantný).

2. Intenzita poľa na povrchu vodiča musí smerovať v každom bode pozdĺž normály k povrchu:

Preto v prípade rovnováhy nábojov bude povrch vodiča ekvipotenciálny.

Ak je vodivému telesu pridelený určitý náboj q, potom bude rozložený tak, aby boli splnené podmienky rovnováhy. Predstavte si ľubovoľný uzavretý povrch úplne uzavretý v tele. Keď sú náboje v rovnováhe, v žiadnom bode vnútri vodiča nie je žiadne pole; preto je tok vektora elektrického posunutia povrchom nulový. Podľa Gaussovej vety sa aj súčet nábojov vo vnútri povrchu bude rovnať nule. To platí pre povrch akejkoľvek veľkosti, nakreslený vo vnútri vodiča ľubovoľným spôsobom. V dôsledku toho v rovnováhe nemôžu byť žiadne prebytočné náboje na žiadnom mieste vo vnútri vodiča - všetky budú rozložené po povrchu vodiča s určitou hustotou o.

Pretože v rovnovážnom stave vo vnútri vodiča nie sú žiadne prebytočné náboje, odstránenie hmoty z určitého objemu odobratého vo vnútri vodiča nijako neovplyvní rovnovážne usporiadanie nábojov. Prebytočný náboj sa teda rozloží na dutom vodiči rovnako ako na pevnom, teda po jeho vonkajšom povrchu.

Prebytočné náboje sa v rovnovážnom stave nemôžu nachádzať na povrchu dutiny. Tento záver vyplýva aj zo skutočnosti, že elementárne náboje rovnakého mena, ktoré tvoria daný náboj q, sa navzájom odpudzujú, a preto bývajú umiestnené v najväčšej vzdialenosti od seba.

Predstavme si malú valcovú plochu, ktorú tvoria normály k povrchu vodiča a bázy veľkosti dS, z ktorých jedna sa nachádza vo vnútri a druhá mimo vodiča (obr. 24.1). Tok vektora elektrického posunu cez vnútornú časť povrchu sa rovná nule, pretože vo vnútri vodiča E, a teda aj D, je rovný nule. Mimo vodiča, v jeho tesnej blízkosti, je intenzita poľa E nasmerovaná pozdĺž normály k povrchu. Preto pre von vyčnievajúci bočný povrch valca je a pre vonkajšiu základňu (predpokladá sa, že vonkajšia základňa je umiestnená veľmi blízko k povrchu vodiča). Preto je tok posunutia cez uvažovaný povrch , kde D je veľkosť posunutia v tesnej blízkosti povrchu vodiča. Vo vnútri valca sa nachádza náboj tretej strany (je hustota náboja v danom mieste na povrchu vodiča). Aplikovaním Gaussovej vety dostaneme: Z toho vyplýva, že intenzita poľa blízko povrchu vodiča sa rovná

kde je permitivita prostredia obklopujúceho vodič (porovnaj so vzorcom (14.6) získaným pre tento prípad)

Zvážte pole vytvorené tým, ktoré je znázornené na obr. 24.2 s nabitým vodičom. Vo veľkých vzdialenostiach od vodiča majú ekvipotenciálne plochy tvar gule charakteristický pre bodový náboj (na obrázku je pre nedostatok miesta guľová plocha znázornená v malej vzdialenosti od vodiča, prerušované čiary znázorňujú napr. čiary intenzity poľa). Ako sa približujete k vodiču, ekvipotenciálne plochy sa čoraz viac podobajú na povrch vodiča, ktorý je ekvipotenciálny. V blízkosti výstupkov sú ekvipotenciálne plochy hustejšie, čo znamená, že intenzita poľa je tu väčšia. Z toho vyplýva, že hustota náboja na výstupkoch je obzvlášť vysoká (pozri (24.3)). K rovnakému záveru možno dospieť vzhľadom na to, že v dôsledku vzájomného odpudzovania majú náboje tendenciu byť umiestnené čo najďalej od seba.

V blízkosti výklenkov vo vodiči sú ekvipotenciálne plochy menej časté (pozri obr. 24.3). V súlade s tým bude sila poľa a hustota náboja v týchto miestach menšia. Vo všeobecnosti je hustota náboja pri danom potenciáli vodiča určená zakrivením povrchu – zvyšuje sa so zvyšovaním kladného zakrivenia (konvexnosť) a klesá so zvyšujúcim sa záporným zakrivením (konkávnosť). Hustota nábojov na hrotoch je obzvlášť vysoká. Preto môže byť intenzita poľa v blízkosti hrotov taká veľká, že dôjde k ionizácii molekúl plynu obklopujúcich vodič.

Ióny iného znamienka ako q sú priťahované k vodiču a neutralizujú jeho náboj. Ióny rovnakého znamienka ako q sa začínajú pohybovať od vodiča a ťahajú so sebou molekuly neutrálneho plynu. V dôsledku toho dochádza k citeľnému pohybu plynu, ktorý sa nazýva elektrický vietor. Náboj vodiča sa zmenšuje, akoby stekal dole z hrotu a unášal ho vietor. Preto sa tento jav nazýva výtok náboja z hrotu.

VODIČE V ELEKTROSTATICKOM OBLASTI

§1 Rozloženie náboja vo vodiči.

Vzťah medzi intenzitou poľa na povrchu vodiča a hustotou povrchového náboja

Preto je povrch vodiča pri rovnováhe nábojov ekvipotenciálny.

Keď sú náboje v rovnováhe, na žiadnom mieste vo vnútri vodiča nemôžu byť žiadne prebytočné náboje - všetky sú rozložené po povrchu vodiča s určitou hustotou σ.

Uvažujme uzavretý povrch vo forme valca, ktorého generátory sú kolmé na povrch vodiča. Na povrchu vodiča sú voľné náboje s povrchovou hustotou σ.

Pretože vo vnútri vodiča nie sú žiadne náboje, potom je tok cez povrch valca vo vnútri vodiča nulový. Prietok cez hornú časť valca mimo vodiča podľa Gaussovej vety je

tie. vektor elektrického posunu sa rovná povrchovej hustote voľných nábojov vodiča resp

2. Keď sa nenabitý vodič zavedie do vonkajšieho elektrostatického poľa, voľné náboje sa začnú pohybovať: kladné - pozdĺž poľa, záporné - proti poľu. Potom sa na jednej strane vodiča nahromadia kladné náboje a na druhej strane záporné. Tieto poplatky sú tzv VYVOLANÝ. Proces prerozdeľovania nábojov bude prebiehať dovtedy, kým sa napätie vo vnútri vodiča nerovná nule a čiary napätia mimo vodiča budú kolmé na jeho povrch. Na vodiči sa vplyvom posunu objavia indukované náboje, t.j. sú povrchová hustota vytesnených nábojov a keďže preto sa to nazývalo vektor elektrického posunu.

§2 Elektrická kapacita vodičov.

Kondenzátory

1. NASTAVENÝnazývaný vodič, vzdialený od ostatných vodičov, telies, nábojov. Potenciál takéhoto vodiča je priamo úmerný náboju na ňom

Zo skúseností vyplýva, že rôzne vodiče sú rovnako nabitéQ 1 = Q 2 nadobúda rôzne možnosti φ 1 ¹ φ 2v dôsledku odlišného tvaru, veľkosti a prostredia obklopujúceho vodič (ε). Preto pre osamelého vodiča platí vzorec

kde - kapacita osamelého vodiča. Kapacita osamelého vodiča sa rovná pomeru nábojaq, ktorého správa vodičovi zmení svoj potenciál o 1 Volt.

V sústave SI kapacita sa meria vo faradoch

Kapacita lopty

Vypočítajte kapacitu plochého kondenzátora s plochou doskyS, hustota povrchového náboja σ, permitivita ε dielektrika medzi doskami, vzdialenosť medzi doskamid. Intenzita poľa je

Pomocou vzťahu Δφ a E, nájdeme

Kapacita plochého kondenzátora.

Pre valcový kondenzátor:

Pre guľový kondenzátor

Pretože pri niektorých hodnotách napätia v dielektriku dochádza k poruche (elektrický výboj cez dielektrickú vrstvu), potom dochádza k poruchovému napätiu pre kondenzátory. Prierazné napätie závisí od tvaru dosiek, vlastností dielektrika a jeho hrúbky.

1. Kapacita s paralelným a sériovým zapojením kondenzátorov

a) paralelné pripojenie

Podľa zákona o zachovaní náboja

b) sériové pripojenie

Podľa zákona o zachovaní náboja

§3 Energia elektrostatického poľa

1. Energia systému poplatkov za pevný bod

Elektrostatické pole je potenciálne. Sily pôsobiace medzi nábojmi sú konzervatívne sily. Systém poplatkov s pevným bodom musí mať potenciálnu energiu. Nájdite potenciálnu energiu dvoch nábojov s pevným bodomq 1 a q 2 nachádza sa na diaľkur jeden od druhého.

Potenciálna nábojová energiaq 2 vo vytvorenom poli

poplatok q 1 , rovná sa

Podobne aj potenciálna energia nábojaq 1 v poli vytvorenom nábojomq 2 , rovná sa

To je jasné W 1 = W 2 , potom označujúce potenciálnu energiu systému nábojovq 1 a q 2 cez W, dá sa napísať

Ak predpokladáme opak, potom budú existovať elektrické sily úmerné sile elektrického poľa, ktoré spôsobia pohyb nábojov taký, že to povedie k novému rovnovážnemu rozloženiu nábojov. V súlade s (3.1.36) podmienka (3.3.1) znamená, že potenciál vo vnútri vodiča musí byť konštantný (φ = const). Okrem toho neprítomnosť elektrického poľa vo vodiči podľa Gaussovej vety vedie k absencii elektrických nábojov vo vodiči.

1. Intenzita elektrického poľa na povrchu vodiča musí smerovať v každom bode pozdĺž normály k povrchu:

V tomto prípade je rovnováha nábojov, povrch vodiča bude ekvipotenciálny. Predstavte si totiž imaginárnu plochu, ktorej všetky body majú rovnaký potenciál. Jeho rovnica je:

Pri pohybe po ekvipotenciálnej ploche na segmente dl sa potenciál nezmení (dφ = 0). Preto sa podľa (3.1.33) zložka vektorovej dotyčnice k ploche rovná nule. Z toho vyplýva, že vektor v každom bode smeruje pozdĺž normály k ekvipotenciálnej ploche prechádzajúcej daným bodom.

Ak je vodivému telesu pridelený určitý náboj q, potom bude rozložený tak, aby boli splnené podmienky rovnováhy. Pretože vo vodiči nemôžu byť žiadne náboje, akýkoľvek prebytočný náboj musí byť umiestnený na povrchu vodiča. Pretože v rovnovážnom stave vo vnútri vodiča nie sú žiadne prebytočné náboje, odstránenie hmoty z určitého objemu odobratého vo vnútri vodiča nijako neovplyvní rovnovážne rozloženie nábojov. Prebytočný náboj sa teda na dutom vodiči rozloží rovnako ako na pevnom, t.j. na jeho vonkajšom povrchu. Prebytočné náboje sa na povrchu dutiny v rovnovážnom stave nemôžu nachádzať, čo vyplýva z toho, že podľa Coulombovho zákona sa elementárne náboje rovnakého mena, tvoriace náboj q, navzájom odpudzujú a majú tendenciu byť umiestnené v najväčšej vzdialenosti od seba.

Keď sa do elektrického poľa zavedie nenabitý vodič, nosiče náboja sa začnú pohybovať: kladné v smere vektora E, záporné v opačnom smere. V dôsledku toho sa na koncoch vodiča objavujú náboje opačného znamienka, tzv indukované poplatky(obr. 3.3.1).

Ryža. 3.3.1. Zmena elektrického poľa pri zavedení nenabitého vodiča

Pole týchto nábojov je nasmerované opačne ako vonkajšie pole. V dôsledku toho akumulácia nábojov na koncoch vodiča vedie k oslabeniu poľa v ňom. K prerozdeleniu poplatkov dochádza, kým nie sú splnené podmienky () a (). V dôsledku toho nenabitý vodič zavedený do elektrického poľa preruší časť napäťových čiar - končia na záporných nábojoch a začínajú opäť na kladných nábojoch na povrchu vodiča.

Indukované náboje sú rozložené po vonkajšom povrchu vodiča. Ak je vo vnútri vodiča dutina, potom pri rovnovážnom rozložení nábojov je pole vo vnútri nulové. Pôsobenie elektrostatickej ochrany je založené na tomto: keď má byť zariadenie chránené pred vonkajšími elektrickými poľami, umiestni sa do vodivej clony.

3.3.2. Elektrická kapacita

Náboj odovzdaný vodičovi q rozložené po jeho povrchu tak, že intenzita poľa vo vnútri vodiča je nulová. Ak vodič, ktorý už má náboj q, dostane ďalší náboj rovnakej veľkosti, potom by mal byť tento náboj rozdelený podobne ako prvý, t.j. takže intenzita poľa vo vnútri vodiča je nulová. To platí za predpokladu, že nárast náboja nespôsobí zmeny v rozložení nábojov na okolitých telesách.

Potenciál osamoteného vodiča je úmerný náboju na ňom, pretože zvýšenie určitého počtu nábojov vedie k rovnakému počtu nárastu intenzity poľa v priestore obklopujúcom vodič. V dôsledku toho sa zvýši aj práca pri prenose jednotkového náboja z nekonečna na povrch vodiča, potenciál. Preto pre osamelého vodiča musí byť splnený vzťah:

Koeficient úmernosti sa nazýva elektrická kapacita (stručne - kapacita) vodiča. Z (3.3.4) vyplýva, že:

To znamená, že pre daný osamelý vodič je pomer jeho náboja k potenciálu konštantnou hodnotou a rovná sa elektrickej kapacite. Ten sa číselne rovná náboju, ktorého správa pre vodič zvyšuje jeho potenciál o jednu.

Nájdite potenciál nabitej gule s polomerom R. Pomocou (3.1.40) môžeme získať potenciál gule integrovaním (3.1.22) z R do ∞:

Potom pomocou (3.3.5) dostaneme:

Ak vezmeme do úvahy, že veľkosť elektrického poľa v prostredí s permitivitou klesá ε krát, potom pre guľu máme:

Preto kapacita osamelej gule s polomerom R ponorenej do homogénneho nekonečného dielektrika s permitivitou ε je:

tie. zvýšená o faktor ε v porovnaní s prípadom, keď je lopta vo vákuu alebo je obklopená vzduchom.

Jednotka kapacity v sústave SI sa berie ako kapacita takého vodiča, ktorého potenciál sa zmení o 1 V, keď sa mu udelí náboj 1 C. Táto jednotka sa nazýva farad (1 F). Spojenie medzi jednotkami sústavy SI a CGSE má tvar:

Samostatná guľa s polomerom 9·10 9 m by mala kapacitu 1 F, t.j. 1500-krát väčší ako polomer Zeme. Preto je 1 F veľmi veľká hodnota. Preto v praxi používajú - mikrofarad alebo pF.

3.3.3. Kondenzátory

Samostatné vodiče majú relatívne malú kapacitu. Lopta veľkosti Zeme by mohla mať kapacitu iba 700 mikrofaradov. V elektrotechnike a rádiotechnike sú potrebné zariadenia, ktoré by mali schopnosť akumulovať značné množstvo náboja pri relatívne malom potenciáli. Základom takýchto zariadení - kondenzátorov je skutočnosť, že kapacita vodiča sa zvyšuje, keď sa k nemu priblížia iné telesá.

Kondenzátory sú vyrobené vo forme dvoch vodičov umiestnených blízko seba. Tieto vodiče sa nazývajú dosky. Tvar a usporiadanie dosiek musí byť také, aby vonkajšie telesá neovplyvňovali kondenzátor, t.j. pole vytvorené nábojmi kondenzátora musí byť sústredené vo vnútri dosiek. Túto podmienku spĺňajú ploché, valcové a guľové kondenzátory.

Pretože pole je uzavreté v kondenzátore, čiary elektrickej indukcie začínajú na jednej doske a končia na druhej. V dôsledku toho budú mať bezplatné poplatky sústredené na rôznych platniach rovnakú hodnotu, ale opačné znamienko. Kapacita kondenzátora je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru náboja jednej z dosiek k potenciálnemu rozdielu na doskách:

Hodnota kapacity je určená geometrickými rozmermi kondenzátora a dielektrickými vlastnosťami média, ktoré vypĺňa medzeru medzi doskami. Kapacita nezávisí od toho, z akého vodivého materiálu sú dosky vyrobené.

Nájdite kapacitný vzorec pre plochý kondenzátor. Ak je plocha dosky S, náboj na nej je q a medzi doskami je dielektrikum s permitivitou ε, potom má intenzita poľa v takomto systéme hodnotu:

Podľa (3.1.33) má potenciálny rozdiel tvar:

potom pre kapacitu plochého kondenzátora získame vzorec:

Preto, aby sa dosiahla čo najväčšia kapacita, je potrebné vziať najväčšiu plochu dosiek, umiestniť ich v minimálnej vzdialenosti od seba a umiestniť dielektrikum s vysokou dielektrickou konštantou ε do medzery medzi nimi. .

Okrem kapacity je každý typ kondenzátora charakterizovaný obmedzujúcim potenciálnym rozdielom (napätím) U max \u003d φ 1 - φ 2, ktorý je možné aplikovať na platne bez strachu z poruchy. Ak sa táto hodnota prekročí, medzi platňami sa objaví iskra, ktorá zničí dielektrikum a vyradí kondenzátor.

Pomocou niekoľkých kondenzátorov je možné meniť kapacitu takéhoto systému rôznymi spôsobmi ich zapojenia. Najdôležitejšie sú paralelné a sériové pripojenia.

Pri paralelnom zapojení (obr. 3.3.2) má jedna z dosiek každého kondenzátora potenciál φ 1 a druhá - φ 2.

Ryža. 3.3.2. Paralelné zapojenie kondenzátorov

Na každom z dvoch systémov spojených dosiek sa akumuluje celkový náboj:

Z (3.3.14) je ľahké získať kapacitu batérie paralelne zapojených kondenzátorov:

V tomto prípade sa nádoby sčítavajú. Limitné napätie sa rovná najmenšiemu z kondenzátorov U max zahrnutých v batérii.

Na obr. 3.3.3. je znázornené sériové zapojenie kondenzátorov.

Ryža. 3.3.3. Sériové zapojenie kondenzátorov

Druhá doska prvého kondenzátora tvorí jeden vodič s prvou doskou druhého kondenzátora. To isté platí pre druhú dosku druhého kondenzátora a prvú dosku tretieho kondenzátora atď. Preto je pre všetky takto zapojené kondenzátory charakteristické rovnaké množstvo náboja q na kryte. Preto napätie na každom z kondenzátorov má hodnotu.

V elektrickom poli \(~\vec E_0\) pôsobia na voľné elektróny elektrické sily, pôsobením ktorých sa elektróny začínajú pohybovať. Ak elektrické pole nie je príliš silné, elektróny nemôžu opustiť objem kovu a hromadia sa na jednej strane vodiča, na druhej strane vodiča vzniká nedostatok elektrónov, takže kladný náboj mriežkových iónov je nekompenzovaný (obr. 225). Na povrchu vodiča tak vznikajú elektrické náboje, pričom celkový náboj vodiča zostáva samozrejme nezmenený.

Fenomén vzniku elektrických nábojov na vodiči pod vplyvom elektrického poľa sa nazýva elektrostatická indukcia a výsledné náboje sa nazývajú indukované.

Indukované náboje, ktoré sa objavili, vytvárajú svoje vlastné indukované elektrické pole \ (~ \ vec E "\), ktoré je nasmerované opačným smerom ako vonkajšie pole (obr. 226). Samozrejme, tieto náboje vytvárajú pole aj vo vnútri vodič a mimo neho.Celkové pole \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) je odlišné od vonkajšieho poľa.

Uvažované znaky správania sa vodičov sa dajú experimentálne ilustrovať pomerne ľahko.

Už sme spomenuli, že ručička elektroskopu sa vychyľuje aj vtedy, keď sa nabité teleso nedotýka jej tyče (obr. 227). Tento jav sa dá ľahko vysvetliť javom elektrostatickej indukcie. Na zvýšenie účinku by mala byť na tyči elektroskopu umiestnená guľová tryska. Prinesme nabitú sklenenú tyčinku s kladným nábojom ku kovovej guli. Pôsobením elektrického poľa nábojov tyčinky sa náboje prerozdelia na guľovú trysku, tyč a šíp. Záporne nabité elektróny pod pôsobením elektrického poľa sa priblížia k tyči, takže guľa získa záporný náboj, kladný náboj, ktorý sa mu rovná, sa rozdelí medzi tyč a šípku. Celkový náboj elektroskopu zostane nulový. V dôsledku elektrického odpudzovania medzi kladnými nábojmi tyče a šípu sa šípka odchýli.

Nabite elektroskop dotykom nabitej sklenenej tyčinky. Ak teraz k tryske privedieme nenabité vodivé teleso (napríklad len vašu ruku), bez toho, aby sme sa dotkli trysky, výchylka ihly elektroskopu sa zníži (obr. 228). Tento jav sa vysvetľuje takto: pôsobením kladného náboja elektroskopu sa na ruke indukujú náboje opačného znamienka, ktoré priťahujú kladné náboje šípky a tyče k dýze, to znamená, byť prerozdelením nábojov medzi nimi, v dôsledku čoho sa náboj šípu a tyče zníži.

Elektrostatická indukcia tiež vysvetľuje príťažlivosť nenabitého tela k nabitému. Ak sa nabitá sklenená tyčinka privedie k malému vodivému telesu (napríklad kúsku fólie), dôjde v tomto tele k prerozdeleniu nábojov: časť najbližšie k tyčinke bude nabitá záporne, vzdialenejšia kladne (obr. 229). V dôsledku toho telo získa dipólový moment. Keďže elektrické pole vytvorené nábojom tyčinky nie je rovnomerné, ale so vzdialenosťou klesá, na kúsok fólie bude pôsobiť príťažlivá sila, takže nenabité teleso je vtiahnuté do oblasti silnejšieho poľa.

Zdôrazňujeme, že jednou z nevyhnutných podmienok priťahovania nenabitého telesa k nabitému je nehomogenita elektrického poľa - ak umiestnite vodivé teleso do rovnomerného elektrického poľa (obr. 230), vzniknú indukované náboje, ale celková sila pôsobiaca na ne bude rovná nule!

Zadanie na samostatnú prácu.

1. Čo sa stane s vychýlením šípky nabitého elektroskopu, ak sa k jeho dýze dostane ďalšie nabité teleso (bez dotyku dýzy)?

Niektoré z najdôležitejších vlastností elektrického poľa a distribúcie nábojov na vodičoch je možné získať, ak vezmeme do úvahy iba podmienky rovnováhy elektrických nábojov. Rovnovážne podmienky sa nezmenia, ak vodič dostane prebytočný náboj, ktorý sa tiež prerozdelí po povrchu vodiča a vytvorí aj elektrické pole. Ďalej budeme uvažovať o podmienkach rovnováhy nábojov na vodiči a elektrickom poli, bez ohľadu na to, aké náboje toto pole vytvára - spočiatku umiestnené na vodiči, indukované alebo vonkajšie; najmä preto, že neexistuje žiadna zásadná možnosť oddeliť a rozlišovať medzi týmito poľami, pretože jedinou realitou je celkové elektrické pole.

1. Intenzita elektrického poľa vo vnútri vodiča je nulová\(~\vec E = \vec 0\). Dá sa predpokladať, že náboje vznikajúce na povrchu vodiča sú tvorené extrémne malým zlomkom z celkového počtu voľných elektrónov, takže vo vnútri vodiča je vždy značný počet voľných elektrónov. Ak je vo vodiči nenulové elektrické pole, potom sa pod jeho pôsobením budú voľné elektróny naďalej pohybovať, ale v stacionárnom stave rovnováhy sa takýto pohyb zastaví. Preto v rovnovážnom stave pole indukovaných nábojov \(~\vec E"\) úplne kompenzuje vonkajšie pole \(~\vec E_0\) . Niektoré príručky uvádzajú, že vodiče "neprechádzajú" elektrickým poľom Toto tvrdenie nie je úplne správne - vodič vytvára svoje vlastné pole, ktoré kompenzuje vonkajšie pole, ktoré ho vytvorilo.

   

   Overme si vyššie uvedený predpoklad o malom počte elektrónov, ktoré tvoria indukované náboje. Medenú platňu nech je umiestnená v rovnomernom elektrickom poli kolmom na jej siločiary (obr. 231). Pôsobením vonkajšieho elektrického poľa sa na stranách platne objavia indukované elektrické náboje, ktorých povrchová hustota bude označená σ . Tieto náboje vygenerujú elektrické pole, ktorého intenzita sa rovná \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . V rovnováhe toto pole úplne kompenzuje vonkajšie pole \(~\vec E_0\) , takže \(E " = E_0\) , a povrchová hustota indukovaných nábojov súvisí so silou vonkajšieho poľa vzťahom \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) . Počet elektrónov na jednotku plochy povrchu (povrchová koncentrácia) je \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\), kde e je náboj elektrónu. Pre numerický odhad predpokladáme, že sila vonkajšieho poľa sa rovná E 0 \u003d 1 10 5 V / m \u003d 1 10 3 V / cm (čo je tisíckrát viac ako sila elektrického poľa Zeme). Potom je hustota povrchových elektrónov \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8,85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1, 6 \cdot 10^(-19)) \cca 6 \cdot 10^(12) m^(-2) = 6 \cdot 10^(10) cm^(-2)\) . Na prvý pohľad pomerne veľa, no porovnateľné s celkovým počtom elektrónov na jednotku objemu. Na výpočet koncentrácie elektrónov predpokladáme, že každý atóm medi daruje jeden elektrón elektrónovému oblaku. Počet atómov medi (teda počet voľných elektrónov) na jednotku objemu sa vypočíta takto: hmotnosť jednotky objemu sa rovná hustote medi ρ \u003d 9 g / cm3; počet mólov látky na jednotku objemu je \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\), kde M≈ 65 g/mol je molárna hmotnosť medi; koncentrácia atómov (a voľných elektrónov) \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \cca 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) . Ak vezmeme hrúbku plechu h= 1 cm, potom sa zlomok elektrónov, ktoré skončili na povrchu, rovná \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \cca 10^(-12) \) , čo je skutočne extrémne málo (jedna desaťmiliardtina percenta). Pripomeňme, že takýto zlomok elektrónov vytvára indukované náboje, ak sa na medenú platňu s hrúbkou jedného centimetra aplikuje napätie tisíc voltov! Preto s vysokou mierou presnosti môžeme predpokladať, že výskyt indukovaných nábojov nemení objemovú koncentráciu voľných elektrónov.

2. Všetky body na vodiči majú rovnaký potenciál.. Toto tvrdenie je priamym dôsledkom vzťahu medzi potenciálnym rozdielom a intenzitou poľa \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Ak je intenzita poľa vo vnútri vodiča nulová, potom je potenciálny rozdiel tiež nulový, takže potenciály všetkých bodov vodiča sú rovnaké. Môžete tiež poskytnúť iný ekvivalentný dôkaz: ak existuje potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi vodiča, potom medzi nimi bude prúdiť elektrický prúd, to znamená, že nebude existovať žiadna rovnováha.
3. V rovnovážnom stave sú všetky náboje umiestnené iba na povrchu vodiča, objemová hustota elektrického náboja vo vnútri vodiča je nulová.

   

   Toto tvrdenie dokážeme protirečením. Predpokladajme, že v niektorej časti vodiča je nabitá oblasť. Obklopte túto oblasť uzavretým povrchom S(Obr. 232). Podľa Gaussovej vety je tok vektora intenzity elektrického poľa cez tento povrch odlišný od nuly a je úmerný náboju vo vnútri povrchu. V dôsledku toho je v bodoch tohto povrchu intenzita elektrického poľa odlišná od nuly. Ale dokázali sme, že v rovnovážnom stave vo vnútri vodiča nie je elektrické pole, dostali sme sa do rozporu, preto vo vodiči nie sú žiadne elektrické náboje. V skutočnosti, ak je nejakým spôsobom umiestnený prebytočný elektrický náboj vo vnútri vodiča, potom pôsobením odpudivých síl tento náboj „vybehne“ na povrch vodiča. Prísne vzaté, elektrické náboje existujú vo veľmi tenkej vrstve blízko povrchu, ktorej hrúbka je meraná niekoľkými atómovými vrstvami, preto možno prakticky hovoriť o povrchovom náboji, pričom hrúbku nabitej vrstvy zanedbávame.

4. Na povrchu vodiča je vektor elektrického poľa nasmerovaný kolmo na povrch vodiča.

   

   Opäť použijeme dôkaz kontradikciou - predpokladajme, že v určitom bode povrchu vodiča je vektor elektrického poľa \(~\vec E\) nasmerovaný pod určitým uhlom k povrchu vodiča (obr. 233). Rozložme tento vektor na dve zložky: normálna \(~\vec E_n\), kolmá na plochu a tangenciálna \(~\vec E_(\tau)\) - smerovaná pozdĺž dotyčnice k ploche. Podobne je možné realizovať expanzie vektora sily pôsobiaceho na elektróny. Normálna zložka tejto elektrickej sily je vyvážená silou pôsobiacou na elektrón zo strany kryštálovej mriežky. Pôsobením tangenciálnej zložky sa elektróny budú pohybovať po povrchu, ale ... nás zaujíma rovnovážny stav, preto v rovnovážnom stave tangenciálna zložka elektrického poľa chýba. Ak je v určitom časovom bode tangenciálna zložka poľa iná ako nula, potom pri jej pôsobení začne pohyb elektrických nábojov, ktorý bude pokračovať, kým sa nestanoví také rozdelenie nábojov, v ktorom je vektor poľa kolmý na povrch. vo všetkých jeho bodoch.

5. Intenzita elektrického poľa na povrchu vodiča súvisí s hustotou povrchového náboja podľa vzťahu\(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . Takže sme zistili, že vo vnútri vodiča je intenzita elektrického poľa nulová a blízko povrchu je vektor intenzity kolmý na povrch vodiča. Okrem toho sú na povrchu vodiča lokalizované elektrické náboje. Tieto skutočnosti umožňujú pomocou Gaussovej vety stanoviť súvislosť medzi intenzitou poľa a hustotou povrchového náboja.

   

   Prideľme malú oblasť na povrchu vodiča, oblasť Δ S, označujeme na ňom hustotu povrchového náboja σ , a budeme ju považovať za konštantnú v rámci vybranej malej oblasti (obr. 234). Túto oblasť obklopujeme uzavretým povrchom pozostávajúcim z dvoch častí: prvej Ω 1 sa nachádza nad povrchom a priamo susedí s vybraným miestom Δ S, druhý Ω 2 je pod povrchom, vo vnútri vodiča. Tok vektora napätia cez povrch Ω 2 je nula, pretože vo vnútri vodiča nie je žiadne pole F E2 = 0; tok vektora napätia cez povrch Ω 1 sa rovná súčinu intenzity poľa a plochy lokality F E1= EΔ S, keďže na tomto povrchu je vektor intenzity nasmerovaný pozdĺž normály. Ako Ω 1 a Ω 2 tvoria uzavretú plochu, potom sa celkový tok cez ňu rovná náboju vo vnútri plochy q = σ Δ S delené elektrickou konštantou ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] . Dosadením výrazov pre toky a náboj \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\) dostaneme požadovaný vzťah \(~E = \frac(\sigma)( \varepsilon_0) \) . (1) Bohužiaľ, tento vzorec stanovuje iba vzťah medzi silou poľa a hustotou náboja, hoci obe veličiny zostávajú neznáme.

Treba poznamenať, že elektrické pole E, zahrnutý vo vzorci (1) je tvorený nielen nábojmi umiestnenými na vybranom mieste Δ S, ale aj všetkými ostatnými nábojmi na vodiči a mimo neho (obr. 235). Predstavme si toto pole ako súčet polí \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , kde \(~\vec E_0\) je sila poľa vytvoreného poplatkami na mieste σ 0; \(~\vec E_1\) - intenzita poľa generovaná všetkými ostatnými nábojmi σ jeden . Uvažujme teraz tieto polia priamo pod platformou Δ S vo vnútri vodiča. Sila poľa \(~\vec E"_0\) sa nabíja σ 0 bude smerovať opačným smerom, pretože bod je uvažovaný z opačnej strany lokality. A intenzita poľa zostávajúcich nábojov zostáva nezmenená, pretože volíme dva body v tesnej blízkosti seba. Pozor, pretože vo vnútri vodiča nie je žiadne pole, potom \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\), preto sú moduly intenzity týchto polí rovnaké a sú určené vzorcom \(~ E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) . Pomocou získaného vzťahu je možné vypočítať silu pôsobiacu na zvolenú plochu ako súčin plošného náboja \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) a intenzity poľa. E 1 vytvorený všetkými poplatkami okrem poplatku na samotnom mieste \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\). Sila pôsobiaca na jednotku plochy povrchu vodiča z elektrického poľa (tj tlak poľa) sa vypočíta podľa vzorca

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) .

Nechajte sa prekvapiť (a skúste to pochopiť) získaným výsledkom: tlak elektrostatického poľa na povrch vodiča sa rovná hustote energie elektrického poľa!

PREDNÁŠKA №5,6

Nosiče náboja vo vodiči sa môžu pohybovať pôsobením ľubovoľne malej sily. Z tohto dôvodu je pre rovnováhu nábojov na vodiči mimoriadne dôležité, aby boli splnené nasledujúce podmienky:

To znamená, že potenciál vo vnútri vodiča musí byť konštantný (φ = konštanta).

2. Intenzita poľa na povrchu vodiča musí smerovať v každom bode pozdĺž normály k povrchu:

E \u003d E n. (1,47)

Preto v prípade rovnováhy nábojov bude povrch vodiča ekvipotenciálny.

Ak je vodivé teleso nabité q, potom sa rozloží tak, aby boli dodržané podmienky rovnováhy. Predstavte si ľubovoľný uzavretý povrch úplne uzavretý v tele. Keď sú náboje v rovnováhe, v žiadnom bode vnútri vodiča nie je žiadne pole; v súvislosti s tým je tok vektora elektrického posunu povrchom rovný nule. Podľa Gaussovej vety sa aj súčet nábojov vo vnútri povrchu bude rovnať nule. To platí pre povrch akejkoľvek veľkosti, nakreslený vo vnútri vodiča ľubovoľným spôsobom. Preto v rovnováhe nemôžu byť žiadne prebytočné náboje na žiadnom mieste vo vnútri vodiča - všetky sú rozložené po povrchu vodiča s určitou hustotou σ .

Pretože v rovnovážnom stave vo vnútri vodiča nie sú žiadne prebytočné náboje, odstránenie hmoty z určitého objemu odobratého vo vnútri vodiča nijako neovplyvní rovnovážne usporiadanie nábojov. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, prebytočný náboj sa rozloží na dutom vodiči rovnakým spôsobom ako na pevnom, t.j. po jeho vonkajšom povrchu. Prebytočné náboje sa v rovnovážnom stave nemôžu nachádzať na povrchu dutiny. Tento záver vyplýva aj zo skutočnosti, že rovnomenné elementárne náboje tvoriace daný náboj q, sa navzájom odpudzujú, a preto majú tendenciu byť umiestnené v najväčšej vzdialenosti od seba.

Mimo vodiča, v jeho tesnej blízkosti, je intenzita poľa E nasmerovaná pozdĺž normály k povrchu. Z tohto dôvodu pre von vyčnievajúcu bočnú plochu valca Dn = 0 a pre vonkajšiu základňu Dn =D (predpokladá sa, že vonkajšia základňa je veľmi blízko povrchu vodiča). Preto sa posuvný tok cez uvažovaný povrch rovná DdS, kde D - posun v bezprostrednej blízkosti povrchu vodiča. Valec obsahuje vonkajší náboj σdS (σ je hustota náboja v danom mieste na povrchu vodiča). Aplikovaním Gaussovej vety dostaneme: DdS = σdS, t.j. D = σ. Z toho vyplýva, že intenzita poľa v blízkosti povrchu vodiča sa rovná

kde ε je permitivita prostredia obklopujúceho vodič.

viac podobný povrchu vodiča, ktorý je ekvipotenciálny. V blízkosti výstupkov sú ekvipotenciálne plochy hustejšie, čo znamená, že intenzita poľa je tu väčšia. V dôsledku toho je hustota náboja na výstupkoch obzvlášť vysoká (pozri (1.48)). K rovnakému záveru možno dospieť vzhľadom na to, že v dôsledku vzájomného odpudzovania majú náboje tendenciu byť umiestnené čo najďalej od seba.

V blízkosti vybraní vo vodiči sú ekvipotenciálne plochy menej časté (obr. 23). V súlade s tým bude sila poľa a hustota náboja v týchto miestach menšia. Vo všeobecnosti je hustota náboja pri danom potenciáli vodiča určená zakrivením povrchu – zvyšuje sa so zvyšovaním kladného zakrivenia (konvexnosť) a klesá so zvyšujúcim sa záporným zakrivením (konkávnosť). Hustota nábojov na hrotoch je obzvlášť vysoká. Z tohto dôvodu môže byť sila poľa v blízkosti hrotov taká silná, že dôjde k ionizácii molekúl plynu obklopujúcich vodič. Ióny iného znamenia ako q, sú priťahované k vodiču a neutralizujú jeho náboj. Ióny rovnakého znamienka ako q, začnú sa vzďaľovať od vodiča a nesú so sebou neutrálne molekuly plynu. V dôsledku toho dochádza k citeľnému pohybu plynu, ktorý sa nazýva elektrický vietor. Náboj vodiča sa zmenšuje, akoby stekal dole z hrotu a unášal ho vietor. v súvislosti s tým sa takýto jav nazýva výtok náboja z hrotu.