Ku kapitole X 11. Život v neprítomnosti gravitácie Čo sa týka tejto knihy, v tlači a v listoch autorovi bola vyjadrená obava, že následky pre živý organizmus v prípade jeho umiestnenia do prostredia bez gravitácie by mali byť fatálne. Tieto obavy však v podstate nie sú

IV. Odkiaľ pochádzajú tieto sily? Náš rozhovor sme začali tým, že základné sily sú podobné hrám, no našej hre chýba jeden komponent, bez ktorého nič nebude fungovať: lopta. Zamyslite sa nad tým. Bez loptičky nie je tenis nič iné ako kŕčovité hojdanie

Napriek gravitácii Pomocou zrkadla môžete svojich spolubojovníkov prekvapiť tým, že im ukážete malý zázrak: gule kotúľajúce sa do strmého svahu, akoby pre nich gravitácia neexistovala. Je samozrejmé, že to bude optický klam. Ryža. 96. Zdá sa, akoby sa loptička valila až k vám

Krútiaci moment Skúste ručne otočiť ťažký zotrvačník. Potiahnite ihlu. Bude to pre vás ťažké, ak si chytíte ruku príliš blízko osi. Posuňte ruku k okraju a všetko pôjde ľahšie. Čo sa zmenilo? Koniec koncov, sila je v oboch prípadoch rovnaká. Zmenila

Ťažisko Všetky časti tela majú váhu. Preto je tuhé telo pod vplyvom nespočetných gravitačných síl. Okrem toho sú všetky tieto sily paralelné. Ak áno, možno ich pridať podľa pravidiel, ktoré sme práve zvážili, a nahradiť jednou silou.

Povrchové sily Dokážete sa z toho dostať? Samozrejme, na to je potrebné lubrikovať vodou nezmáčavou hmotou, prst potrieme parafínom a ponoríme do vody. Keď ho vyberiete, ukáže sa, že na vašom prste nie je žiadna voda, okrem dvoch alebo troch kvapiek. Trochu pohybu a

Sily trenia Nie je to prvýkrát, čo hovoríme o trení. Naozaj, ako by sa dalo hovoriť o pohybe bez spomenutia trenia? Takmer každý pohyb telies okolo nás je sprevádzaný trením. Zastaví auto, ktorého vodič vypol motor,

54 Ako nájsť ťažisko Na pokus potrebujeme: obyčajnú palicu. Pravidlo už poznáme: na stabilizáciu, vyrovnanie letu objektu je potrebné, aby jeho ťažisko aerodynamického tlaku bolo za ťažiskom. Ale ako rýchlo nájsť ťažisko palice,

83 Ešte raz o kohéznych silách Na experiment potrebujeme: dva kusy skla alebo dve malé zrkadlá. Pamätáme si, ako ihla plávala na vode v jednom z našich pokusov. Sily povrchového napätia jej pomáhali vznášať sa. Otázka však znie: je možné cítiť tú silu

99 Teleso s pohyblivým ťažiskom Na pokus potrebujeme: škatuľku od „milšieho prekvapenia“, kovovú alebo sklenenú guľu. Na tento pokus budete potrebovať akúkoľvek dostatočne ťažkú ​​guľu (môže byť kovová, môže byť sklenená). Takéto lopty sa predávajú v obchodoch za

16. Nevymáhateľný Zatiaľ čo som bol do určitej miery utešený svojou novonadobudnutou nezávislosťou mysle, rodinná katastrofa ma v skutočnosti zlomila. V temnote porážky som sa cítil zneuctený a zavrhnutý všetkými, nemotorne som sa snažil znovu objaviť svoju identitu ako

Zvážte otázku pohybu telies pri pôsobení gravitácie. Ak je modul posunutia telesa oveľa menší ako vzdialenosť od stredu Zeme, potom možno silu univerzálnej gravitácie počas pohybu považovať za konštantnú a pohyb telesa je rovnomerne zrýchlený. Najjednoduchším prípadom pohybu telies pri pôsobení gravitácie je voľný pád s počiatočnou rýchlosťou rovnou nule. V tomto prípade sa teleso pohybuje v priamom smere so zrýchlením voľného pádu smerom k stredu Zeme. Ak je počiatočná rýchlosť telesa nenulová a vektor počiatočnej rýchlosti nie je nasmerovaný pozdĺž vertikály, potom sa teleso pôsobením gravitácie pohybuje so zrýchlením voľného pádu pozdĺž krivočiarej trajektórie. Tvar takejto trajektórie je jasne znázornený prúdom vody vytekajúcim pod určitým uhlom k horizontu (obr. 31).

Pri vrhaní telesa z určitej výšky rovnobežne so zemským povrchom platí, že čím väčšia je počiatočná rýchlosť, tým väčší bude dosah letu.

Pre veľké hodnoty počiatočnej rýchlosti je potrebné vziať do úvahy sférickosť Zeme a zmenu smeru vektora gravitácie v rôznych bodoch trajektórie.

Prvá kozmická rýchlosť.

Pri určitej hodnote počiatočnej rýchlosti sa teleso vrhnuté tangenciálne k povrchu Zeme pôsobením gravitácie v neprítomnosti atmosféry môže pohybovať okolo Zeme po kružnici bez toho, aby spadlo na Zem a bez toho, aby sa od nej vzdialilo.

Rýchlosť, ktorou sa teleso pohybuje po kruhovej dráhe vplyvom univerzálnej gravitácie, sa nazýva prvá kozmická rýchlosť.

Určme prvú kozmickú rýchlosť pre Zem (pozri predný list). Ak sa teleso pod vplyvom gravitácie pohybuje okolo Zeme rovnomerne pozdĺž kruhu s polomerom, potom zrýchlenie voľného pádu je jeho dostredivé zrýchlenie:

Preto je prvá kozmická rýchlosť

Ak do výrazu (11.2) dosadíme hodnotu polomeru Zeme a zrýchlenia voľného pádu pri jej povrchu, dostaneme prvú vesmírnu rýchlosť Zeme Táto rýchlosť je približne 8-krát väčšia ako rýchlosť strely.

Prvá kozmická rýchlosť pre každé nebeské teleso je tiež určená výrazom (11.2). Zrýchlenie voľného pádu vo vzdialenosti od stredu nebeského telesa možno nájsť pomocou druhého Newtonovho zákona a zákona univerzálnej gravitácie:

Z výrazov (11.2) a (11.3) dostaneme, že prvá kozmická rýchlosť vo vzdialenosti od stredu nebeského telesa s hmotnosťou M sa rovná

Na vypustenie na nízku obežnú dráhu Zeme musí byť umelá družica Zeme alebo kozmická loď najprv vytiahnutá z atmosféry. Preto vesmírne lode štartujú vertikálne. Vo výške 200-300 km od povrchu Zeme je atmosféra veľmi riedka a nemá takmer žiadny vplyv na pohyb kozmických lodí. V takejto výške sa raketa otočí a oznámi prístroju vypustenému na obežnú dráhu umelej družice prvú vesmírnu rýchlosť v smere kolmom na vertikálu (obr. 32).

Ak kozmická loď dostane rýchlosť nižšiu ako prvá vesmírna, potom sa pohybuje po trajektórii, ktorá sa pretína s povrchom zemegule, t. j. aparatúra spadne na Zem. Keď je počiatočná rýchlosť väčšia, ale menšia, kozmická loď sa pohybuje okolo Zeme po krivočiarej trajektórii - elipse. Čím väčšia je počiatočná rýchlosť, tým viac je elipsa natiahnutá.

Keď sa dosiahne určitá hodnota rýchlosti, ktorá sa nazýva druhá kozmická rýchlosť, elipsa sa zmení na parabolu a kozmická loď navždy opustí Zem. Na povrchu Zeme je druhá kozmická rýchlosť Pri rýchlosti väčšej ako druhá kozmická sa teleso pohybuje po hyperbolickej trajektórii (obr. 33).

Teoreticky sa telesá môžu pohybovať pod vplyvom jednej sily: sily pružnosti, gravitačnej sily alebo sily trenia. Ale v skutočnosti sa takéto pohyby v pozemských podmienkach dajú pozorovať veľmi zriedkavo. Vo väčšine prípadov spolu so silami pružnosti a gravitácie vždy pôsobí na telo trecia sila.

Keď teleso padá priamočiaro v kvapaline alebo plyne, pôsobia na teleso dve sily – gravitačná sila a ťažná sila plynu alebo kvapaliny.

Ak zanedbáme všetky ostatné sily, potom môžeme predpokladať, že v momente, keď sa pád telesa práve začína (v \u003d 0), pôsobí naň iba jedna gravitačná sila F t. Neexistuje žiadna odporová sila. Ale akonáhle sa začal pohyb telesa, okamžite sa objaví odporová sila - sila tekutého trenia, ktorá rastie s rastúcou rýchlosťou a smeruje proti nej.

Ak gravitačná sila zostáva konštantná, odporová sila smerujúca v opačnom smere rastie spolu s rýchlosťou telesa, určite príde okamih, keď sa navzájom vyrovnajú v absolútnej hodnote. Akonáhle sa tak stane, výslednica oboch síl sa rovná nule. Zrýchlenie tela sa tiež bude rovnať nule a telo sa začne pohybovať konštantnou rýchlosťou.

Ak teleso padá v kvapaline, okrem gravitačnej sily je potrebné brať do úvahy aj vztlakovú silu smerujúcu proti sile gravitácie. Ale keďže je táto sila konštantná a nezávisí od rýchlosti, nebráni tomu, aby sa ustálila konštantná rýchlosť padajúceho telesa.

Ako sa riešia problémy mechaniky, ak na teleso pôsobí viacero síl?

Zvážte druhý Newtonov zákon:

kde F je vektorový súčet všetkých síl pôsobiacich na teleso. Vektorový súčet síl možno nahradiť ich algebraickým sčítaním ich priemetov na súradnicové osi. Pri riešení problémov v mechanike musíte najskôr na výkrese znázorniť vektory všetkých síl pôsobiacich na teleso a zrýchlenie telesa (ak je známy jeho smer). Po zvolení smeru súradnicových osí je potrebné nájsť priemety všetkých vektorov na tieto osi. Ďalej musíte zostaviť rovnicu pre druhý Newtonov zákon pre projekcie na každú os a vyriešiť výsledné skalárne rovnice.

Ak sa za podmienok úlohy uvažuje pohyb viacerých telies, potom sa rovnica druhého Newtonovho zákona aplikuje na každé teleso samostatne a výsledné rovnice sa potom spoločne riešia.

Poďme vyriešiť problém.

Blok s hmotnosťou m sa pohybuje po naklonenej rovine s uhlom α. Koeficient trenia tyče v rovine µ. Nájdite zrýchlenie a tyče.

Na vyriešenie problému je potrebné zostaviť výkres a znázorniť na ňom vektory všetkých síl pôsobiacich na tyč.

Na tyč pôsobia tri sily: tiaž Fт = mg, trecia sila Ftr a sila reakcie podpery N (elastická sila). Spoločne tieto sily prepožičiavajú tyči zrýchlenie ā, ktoré smeruje nadol pozdĺž roviny.

Nasmerujme os súradníc X rovnobežne s naklonenou rovinou a os súradníc Y kolmo na naklonenú rovinu.

Pripomeňme si druhý Newtonov zákon vo vektorovej forme:

Aby sme problém vyriešili, musíme túto rovnicu napísať v skalárnom tvare. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť projekcie vektorov na osiach X a Y.

Projekcie na os X. Projekcia ax je kladná a rovná sa modulu vektora ā: ax = a. Projekcia (Ft)x je kladná a rovnaká, ako je možné vidieť z trojuholníka ABD, mg sin α. Projekcia (Ftr)x je záporná a rovná sa – Ftr. Priemet N vektora N sa rovná nule: Nx = 0. Rovnica druhého Newtonovho zákona v skalárnom tvare je teda napísaná takto:

ma = mg sin α – Ftr.

Projekcie na os Y. Projekcia ay je nulová (vektor a je kolmý na os Y!): a = 0. Projekcia (Ft)y je záporná. Z trojuholníka ADC je zrejmé, že (Ft)y \u003d -mg cos α. Priemet N je kladný a rovný modulu vektora Nу = N. Priemet (F) sa rovná nule: (Ftr)у = 0. Potom rovnicu druhého Newtonovho zákona napíšeme takto:

0 = N – mg cos α.

Modul trecej sily je µN, teda Ffr = µ mg cos α.

Tento výraz dosadíme namiesto trecej sily do prvej získanej skalárnej rovnice:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sinα – μ cosα).

Zrýchlenie a, menšie ako g. Ak nedochádza k treniu (µ = 0), potom zrýchlenie telesa kĺzajúceho po naklonenej rovine je modulo g sin α av tomto prípade je tiež menšie ako g.

V praxi sa naklonené roviny používajú ako zariadenia na zníženie zrýchlenia (g) pri pohybe tela nahor alebo nadol.

blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

Úvod

1. Pohyb telesa pod vplyvom gravitácie

1.1 Pohyb telesa po kruhovej alebo eliptickej dráhe okolo planéty

1.2 Pohyb telesa pôsobením gravitácie vo vertikálnej rovine

1.3 Pohyb telesa, ak počiatočná rýchlosť smeruje pod uhlom k gravitácii

2. Pohyb telesa v prostredí s odporom

3. Aplikácia zákonov pohybu telesa pri pôsobení gravitácie s prihliadnutím na odpor média v balistike.

Záver

Bibliografia

Úvod

Príčinou zmeny pohybu, teda príčinou zrýchlenia telies, je podľa druhého Newtonovho zákona sila. V mechanike sa berú do úvahy sily rôzneho fyzikálneho charakteru. Mnohé mechanické javy a procesy sú determinované pôsobením gravitačných síl. Zákon univerzálnej gravitácie objavil v roku 1682 I. Newton. Už v roku 1665 23-ročný Newton navrhol, že sily, ktoré udržujú Mesiac na jeho obežnej dráhe, sú rovnakej povahy ako sily, ktoré spôsobujú pád jablka na Zem. Podľa jeho hypotézy medzi všetkými telesami Vesmíru pôsobia príťažlivé sily (gravitačné sily) smerujúce pozdĺž čiary spájajúcej ťažiská. Pre teleso vo forme homogénnej gule sa ťažisko zhoduje so stredom gule.

Obr.1. gravitačné sily.

V nasledujúcich rokoch sa Newton pokúsil nájsť fyzikálne vysvetlenie zákonov pohybu planét, ktoré objavil astronóm J. Kepler na začiatku 17. storočia, a dať kvantitatívne vyjadrenie pre gravitačné sily. Keďže Newton vedel, ako sa planéty pohybujú, chcel zistiť, aké sily na ne pôsobia. Táto cesta sa nazýva inverzný problém mechaniky. Ak je hlavnou úlohou mechaniky určiť súradnice telesa známej hmotnosti a jeho rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu zo známych síl pôsobiacich na teleso a daných počiatočných podmienok (priamy problém mechaniky), potom pri riešení inverznej úlohy , je potrebné určiť sily pôsobiace na teleso, ak je známe, ako sa pohybuje. Riešenie tohto problému viedlo Newtona k objavu zákona univerzálnej gravitácie. Všetky telesá sú k sebe priťahované silou, ktorá je priamo úmerná ich hmotnosti a nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti medzi nimi:

Koeficient úmernosti G je rovnaký pre všetky telesá v prírode. Nazýva sa to gravitačná konštanta.

G = 6,67 10-11 N m2/kg2

Mnoho javov v prírode sa vysvetľuje pôsobením síl univerzálnej gravitácie. Pohyb planét v slnečnej sústave, pohyb umelých satelitov Zeme, dráhy letu balistických rakiet, pohyb telies v blízkosti povrchu Zeme - všetky tieto javy sú vysvetlené na základe zákona univerzálnej gravitácie. a zákony dynamiky. Jedným z prejavov sily univerzálnej gravitácie je sila gravitácie.

Gravitácia je sila pôsobiaca na teleso zo strany Zeme a udeľujúca telu zrýchlenie voľného pádu:

Akékoľvek teleso nachádzajúce sa na Zemi (alebo v jej blízkosti) sa spolu so Zemou otáča okolo svojej osi, t.j. teleso sa pohybuje po kružnici s polomerom r konštantnou modulovou rýchlosťou.

Obr.2. Pohyb telesa na povrchu zeme.

Na teleso na povrchu Zeme pôsobí gravitačná sila a sila zo strany zemského povrchu

Ich výsledok

dodáva telu dostredivé zrýchlenie

Rozložme gravitačnú silu na dve zložky, z ktorých jedna bude, t.j.

Z rovníc (1) a (2) to vidíme

Gravitácia je teda jednou zo zložiek gravitačnej sily, druhá zložka udeľuje telesu dostredivé zrýchlenie. V bode Μ v zemepisnej šírke φ nie je gravitačná sila nasmerovaná pozdĺž polomeru Zeme, ale pod určitým uhlom α k nej. Gravitačná sila smeruje pozdĺž takzvanej vertikálnej priamky (vertikálne nadol).

Gravitačná sila sa veľkosťou a smerom rovná gravitačnej sile iba na póloch. Na rovníku sa zhodujú v smere a absolútny rozdiel je najväčší.

kde ω je uhlová rýchlosť rotácie Zeme, R je polomer Zeme.

rad/s, ω = 0,727 10-4 rad/s.

Pretože ω je veľmi malé, potom FT ≈ F. V dôsledku toho sa gravitačná sila v absolútnej hodnote len málo líši od gravitačnej sily, takže tento rozdiel možno často zanedbať.

Potom FT ≈ F,

Z tohto vzorca je vidieť, že zrýchlenie voľného pádu g nezávisí od hmotnosti padajúceho telesa, ale závisí od výšky.

Ak M je hmotnosť Zeme, RЗ je jej polomer, m je hmotnosť daného telesa, potom sa gravitačná sila rovná

kde g je zrýchlenie voľného pádu na zemskom povrchu:

Gravitačná sila smeruje do stredu zeme. Pri absencii iných síl teleso voľne padá k Zemi so zrýchlením voľného pádu. Priemerná hodnota zrýchlenia voľného pádu pre rôzne body na zemskom povrchu je 9,81 m/s2. Poznať zrýchlenie voľného pádu a polomer Zeme

(RЗ = 6,38 106 m), môžete vypočítať hmotnosť Zeme M:

Pri vzďaľovaní sa od povrchu Zeme sa gravitačná sila a zrýchlenie voľného pádu menia nepriamo so štvorcom vzdialenosti r od stredu Zeme. Obrázok znázorňuje zmenu gravitačnej sily pôsobiacej na astronauta v kozmickej lodi, keď sa vzďaľuje od Zeme. Predpokladá sa, že sila, ktorou je astronaut priťahovaný k Zemi blízko jej povrchu, je 700 N.

Obr. 3. Zmena gravitačnej sily pôsobiacej na astronauta pri vzďaľovaní sa od Zeme.

Príkladom systému dvoch interagujúcich telies je systém Zem – Mesiac. Mesiac sa od Zeme nachádza vo vzdialenosti rL = 3,84 106 m. Táto vzdialenosť je približne 60-krát väčšia ako polomer Zeme RЗ. V dôsledku toho je zrýchlenie voľného al, v dôsledku zemskej gravitácie, na obežnej dráhe Mesiaca

S takýmto zrýchlením smerujúcim do stredu Zeme sa Mesiac pohybuje po obežnej dráhe. Preto je toto zrýchlenie dostredivé zrýchlenie. Dá sa vypočítať pomocou kinematického vzorca pre dostredivé zrýchlenie:

kde T = 27,3 dňa. je obdobie obehu Mesiaca okolo Zeme. Zhoda výsledkov výpočtov vykonaných rôznymi metódami potvrdzuje Newtonov predpoklad o jednotnej povahe sily držiacej Mesiac na obežnej dráhe a gravitačnej sily. Vlastné gravitačné pole Mesiaca určuje zrýchlenie voľného pádu gl na jeho povrchu. Hmotnosť Mesiaca je 81-krát menšia ako hmotnosť Zeme a jeho polomer je približne 3,7-krát menší ako polomer Zeme. Preto je zrýchlenie gl určené výrazom:

Astronauti, ktorí pristáli na Mesiaci, sa ocitli v podmienkach takej slabej gravitácie. Človek v takýchto podmienkach dokáže robiť obrovské skoky. Napríklad, ak človek na Zemi skočí do výšky 1 m, tak na Mesiaci by mohol skočiť do výšky viac ako 6 m.

1. Pohyb telesa pod vplyvom gravitácie

Ak na teleso pôsobí iba gravitačná sila, potom je teleso vo voľnom páde. Typ trajektórie pohybu závisí od smeru a modulu počiatočnej rýchlosti. V tomto prípade sú možné nasledujúce prípady pohybu tela:

1. Teleso sa môže pohybovať po kruhovej alebo eliptickej dráhe okolo planéty.

2. Ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová alebo rovnobežná s gravitačnou silou, teleso vykoná priamy voľný pád.

3. Ak je počiatočná rýchlosť telesa nasmerovaná pod uhlom voči gravitácii, potom sa teleso bude pohybovať pozdĺž paraboly alebo pozdĺž vetvy paraboly.

1.1 Pohyb telesa po kruhovej alebo eliptickej dráhe okolo planéty

Zamyslime sa teraz nad otázkou umelých zemských satelitov. Umelé satelity sa pohybujú mimo zemskej atmosféry a pôsobia na ne iba gravitačné sily zo zeme. V závislosti od počiatočnej rýchlosti môže byť dráha vesmírneho telesa rôzna. Budeme tu uvažovať iba o prípade umelého satelitu pohybujúceho sa po kruhovej obežnej dráhe blízko Zeme. Takéto satelity lietajú vo výškach rádovo 200 – 300 km a vzdialenosť do stredu Zeme možno považovať približne za rovnakú ako jej polomer R3. Potom sa dostredivé zrýchlenie družice, ktoré jej udelia gravitačné sily, približne rovná gravitačnému zrýchleniu g. Označme rýchlosť satelitu na obežnej dráhe blízko Zeme ako υ1. Táto rýchlosť sa nazýva prvá kozmická rýchlosť. Použitím kinematického vzorca pre dostredivé zrýchlenie dostaneme:

Pohybujúc sa touto rýchlosťou by satelit obišiel Zem v čase

V skutočnosti je doba otáčania satelitu na kruhovej dráhe blízko zemského povrchu o niečo väčšia ako špecifikovaná hodnota v dôsledku rozdielu medzi polomerom skutočnej obežnej dráhy a polomerom Zeme. Pohyb satelitu si možno predstaviť ako voľný pád, podobne ako pohyb projektilov alebo balistických rakiet. Jediný rozdiel je v tom, že rýchlosť satelitu je taká veľká, že polomer zakrivenia jeho trajektórie sa rovná polomeru Zeme. Pre satelity, ktoré sa pohybujú po kruhových trajektóriách v značnej vzdialenosti od Zeme, zemská gravitácia slabne nepriamo úmerne druhej mocnine polomeru r trajektórie. Rýchlosť satelitu υ sa zistí z podmienky

Na vysokých obežných dráhach je teda rýchlosť pohybu satelitov menšia ako na obežnej dráhe blízko Zeme. Obežná doba T takéhoto satelitu je

Tu T1 je obežná doba satelitu na obežnej dráhe blízko Zeme. Obežná doba satelitu sa zvyšuje so zvyšujúcim sa polomerom obežnej dráhy. Je ľahké vypočítať, že s polomerom obežnej dráhy r rovným približne 6,6 R3 bude doba otáčania satelitu 24 hodín. Satelit s takouto periódou revolúcie, vypustený v rovine rovníka, bude nehybne visieť nad určitým bodom zemského povrchu. Takéto satelity sa používajú vo vesmírnych rádiových komunikačných systémoch. Dráha s polomerom r = 6,6 R® sa nazýva geostacionárna.

1.2 Pohyb telesa pôsobením gravitácie vo vertikálnej rovine

Ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová alebo rovnobežná s gravitačnou silou, teleso je v priamom voľnom páde.

Hlavnou úlohou mechaniky je kedykoľvek určiť polohu tela. Riešením úlohy pre častice pohybujúce sa v gravitačnom poli Zeme sú nasledujúce rovnice, v projekciách na os OX a OY:

Tieto vzorce stačia na vyriešenie akéhokoľvek problému o pohybe telesa pri pôsobení gravitácie.

Telo hodené kolmo nahor

V tomto prípade v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Pohyb tela v tomto prípade nastane v priamke a najprv vertikálne nahor do bodu, v ktorom sa rýchlosť stane nulovou, a potom vertikálne nadol.

Obr. 4. Pohyb vyvrhnutého tela.

Keď sa teleso pohybuje zrýchlením v gravitačnom poli, mení sa hmotnosť telesa.

Hmotnosť telesa je sila, ktorou teleso pôsobí na podperu alebo záves, ktorý je k nemu pripevnený.

Hmotnosť telesa vzniká v dôsledku jeho deformácie spôsobenej pôsobením sily zo strany podpery (reakčná sila) alebo zavesenia (ťahová sila) Hmotnosť sa výrazne líši od gravitácie:

Ide o sily rôzneho charakteru: gravitácia je gravitačná sila, hmotnosť je elastická sila (elektromagnetického charakteru).

Aplikujú sa na rôzne telá: gravitácia - na telo, hmotnosť - na podporu.

Obr.5. Body pôsobenia gravitácie a telesnej hmotnosti.

Smer telesnej hmotnosti sa nemusí nevyhnutne zhodovať s vertikálnym smerom.

Tiažová sila telesa v danom mieste na Zemi je konštantná a nezávisí od charakteru pohybu telesa; hmotnosť závisí od zrýchlenia, s ktorým sa telo pohybuje.

Zvážte, ako sa mení hmotnosť tela pohybujúceho sa vo vertikálnom smere spolu s podporou. Na teleso pôsobí gravitačná sila a reakčná sila opory.

Obr.5. Zmena telesnej hmotnosti pri pohybe so zrýchlením.

Základná rovnica dynamiky: . V projekcii na os Oy:

Podľa tretieho Newtonovho zákona sú silové moduly Np1 = P1. Preto telesná hmotnosť P1 = mg

, (telo zažíva preťaženie).

Preto telesná hmotnosť

Ak a = g, potom P = 0

Teda telesnú hmotnosť pri vertikálnom pohybe možno vo všeobecnosti vyjadriť vzorcom

Rozdeľme mentálne nehybné telo na horizontálne vrstvy. Každá z týchto vrstiev je ovplyvnená gravitáciou a hmotnosťou nadložnej časti tela. Táto hmotnosť bude väčšia, čím nižšia vrstva leží. Vplyvom hmotnosti nadložných častí tela sa preto každá vrstva deformuje a vznikajú v nej elastické napätia, ktoré sa pri prechode z hornej časti tela na spodnú zväčšujú.

Obr. 6. Telo rozdelené na horizontálne vrstvy.

Ak teleso padá voľne (a = g), potom je jeho hmotnosť nulová, všetky deformácie v tele zmiznú a napriek pokračujúcemu pôsobeniu gravitácie horné vrstvy nebudú vyvíjať tlak na spodné.

Stav, v ktorom vo voľne sa pohybujúcom telese zmiznú deformácie a vzájomné tlaky, sa nazýva stav beztiaže. Dôvodom stavu beztiaže je, že sila univerzálnej gravitácie udeľuje rovnaké zrýchlenie telu a jeho podpore.

1.3 Pohyb telesa, ak počiatočná rýchlosť smeruje pod uhlom k gravitácii

Telo je hodené vodorovne, t.j. v pravom uhle k smeru gravitácie.

V tomto prípade v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0, a teda

Na určenie typu trajektórie, po ktorej sa teleso bude v tomto prípade pohybovať, vyjadríme čas t z prvej rovnice a dosadíme ho do druhej rovnice. V dôsledku toho dostaneme kvadratickú závislosť y od x:

To znamená, že telo sa potom bude pohybovať pozdĺž vetvy paraboly.

Obr.7. Pohyb telesa hodeného pod uhlom k horizontu.

Pohyb telesa vrhaného určitou počiatočnou rýchlosťou υo pod uhlom α k horizontu je tiež zložitý pohyb: rovnomerný v horizontálnom smere a zároveň rovnomerne zrýchlený pohyb vo vertikálnom smere pôsobením gravitácie. Takto sa pohybuje lyžiar pri zoskoku z doskočiska, prúdu vody z hadice atď.

Obr.8. Prúd vody z hadice.

Štúdium vlastností takéhoto pohybu sa začalo už dávno, v 16. storočí, a súviselo s objavením sa a zdokonaľovaním delostreleckých diel.

Predstavy o trajektórii delostreleckých granátov v tých časoch boli celkom zábavné. Verilo sa, že táto dráha pozostáva z troch úsekov: A – prudký pohyb, B – zmiešaný pohyb a C – prirodzený pohyb, pri ktorom delová guľa padá na nepriateľských vojakov zhora.

Obr.9. Dráha delostreleckého projektilu.

Zákony letu projektilov nepritiahli veľkú pozornosť vedcov, kým neboli vynájdené ďalekonosné delá, ktoré poslali projektil cez kopce alebo stromy - takže strelec ich let nevidel.

Streľba z ultraďalekého dosahu z takýchto zbraní sa spočiatku používala najmä na demoralizáciu a zastrašovanie nepriateľa a presnosť streľby spočiatku nehrala zvlášť dôležitú úlohu.

Blízko k správnemu rozhodnutiu o lete delových gúľ prišiel taliansky matematik Tartaglia, ktorý dokázal, že najväčší dosah projektilov možno dosiahnuť, keď je strela nasmerovaná pod uhlom 45° k horizontu. V jeho knihe Nová veda boli sformulované pravidlá streľby, ktorými sa riadili delostrelci až do polovice 17. storočia.

Úplné riešenie problémov spojených s pohybom telies vrhaných horizontálne alebo pod uhlom k horizontu však vykonal ten istý Galileo. Vo svojich úvahách vychádzal z dvoch hlavných myšlienok: telesá pohybujúce sa horizontálne a nepodliehajúce iným silám si zachovajú svoju rýchlosť; objavenie sa vonkajších vplyvov zmení rýchlosť pohybujúceho sa telesa bez ohľadu na to, či bolo pred začiatkom ich pôsobenia v pokoji alebo v pohybe. Galileo ukázal, že trajektórie projektilov, ak zanedbáme odpor vzduchu, sú paraboly. Galileo poukázal na to, že počas skutočného pohybu škrupín v dôsledku odporu vzduchu ich trajektória už nebude pripomínať parabolu: zostupná vetva trajektórie bude o niečo strmšia ako vypočítaná krivka.

Newton a ďalší vedci vyvinuli a zdokonalili novú teóriu streľby, berúc do úvahy zvýšený vplyv síl odporu vzduchu na pohyb delostreleckých granátov. Vznikla aj nová veda – balistika. Prešlo veľa, veľa rokov a teraz sa projektily pohybujú tak rýchlo, že aj jednoduché porovnanie typu trajektórií ich pohybu potvrdzuje zvýšený vplyv odporu vzduchu.

Obr.10. Ideálna a skutočná dráha strely.

Na našom obrázku je bodkovanou čiarou znázornená ideálna dráha ťažkej strely vystrelenej z hlavne kanóna vysokou počiatočnou rýchlosťou a plná čiara zobrazuje skutočnú dráhu strely za rovnakých podmienok streľby.

V modernej balistike sa na riešenie takýchto problémov používajú elektronické výpočtové zariadenia - počítače, ale zatiaľ sa obmedzíme na jednoduchý prípad - štúdium takého pohybu, pri ktorom možno zanedbať odpor vzduchu. To nám umožní zopakovať Galileovu úvahu takmer bez akýchkoľvek zmien.

Let guliek a projektilov je ukážkou pohybu tiel hodených šikmo k horizontu. Presný popis charakteru takéhoto pohybu je možný len pri zvažovaní nejakej ideálnej situácie.

Pozrime sa, ako sa mení rýchlosť telesa hodeného pod uhlom α k horizontu pri absencii odporu vzduchu. Počas celej doby letu na telo pôsobí gravitácia. Na prvom úseku trajektórie v smere.

Obr 11. Zmena rýchlosti pozdĺž trajektórie.

V najvyššom bode trajektórie - v bode C - bude rýchlosť telesa najmenšia, je nasmerovaná horizontálne, pod uhlom 90 ° k pôsobeniu gravitácie. Na druhej časti trajektórie dochádza k letu telesa podobne ako pri pohybe telesa hodeného vodorovne. Čas pohybu z bodu A do bodu C sa bude rovnať času pohybu pozdĺž druhej časti trajektórie v neprítomnosti síl odporu vzduchu.

Ak body „hodenia“ a „pristátia“ ležia na rovnakej vodorovnej čiare, potom to isté možno povedať o rýchlostiach „hodenia“ a „pristátia“. Uhly medzi povrchom Zeme a smerom rýchlosti pohybu v bodoch „hodenia“ a „pristátia“ budú aj v tomto prípade rovnaké.

Dosah letu AB telesa vrhaného pod uhlom k horizontu závisí od hodnoty počiatočnej rýchlosti a uhla vrhu. Pri konštantnej rýchlosti vrhania V0, so zväčšovaním uhla medzi smerom rýchlosti vrhania a vodorovnou plochou od 0 do 45° sa dosah letu zväčšuje a s ďalším zvyšovaním uhla vrhu klesá. Je ľahké to overiť nasmerovaním prúdu vody v rôznych uhloch k horizontu alebo sledovaním pohybu gule vystrelenej z pružinovej „pištole“ (takéto experimenty sa dajú ľahko vykonať sami).

Trajektória takéhoto pohybu je symetrická vzhľadom na najvyšší bod letu a pri nízkych počiatočných rýchlostiach, ako už bolo spomenuté, je parabola.

Maximálny dosah letu pri danej odletovej rýchlosti je dosiahnutý pri uhle vrhu 45°. Keď je uhol vrhu 30° alebo 60°, potom je dosah letu telies pre oba uhly rovnaký. Pre uhly vrhu 75° a 15° bude dosah letu opäť rovnaký, ale menší ako pre uhly vrhu 30° a 60°. To znamená, že „najpriaznivejší“ uhol pre hod na veľkú vzdialenosť je uhol 45 °; pre akékoľvek iné hodnoty uhla hodu bude dosah letu menší.

Ak je teleso vrhnuté určitou počiatočnou rýchlosťou vo v uhle 45° k horizontu, potom jeho letový dosah bude dvojnásobkom maximálnej výšky zdvihu telesa hodeného vertikálne nahor s rovnakou počiatočnou rýchlosťou.

Maximálny rozsah letu S telesa vrhaného pod uhlom α k horizontu možno nájsť podľa vzorca:

maximálna výška zdvihu H podľa vzorca:

Pri absencii odporu vzduchu by najväčšiemu dosahu letu zodpovedal uhol sklonu hlavne pušky rovný 45°, ale odpor vzduchu výrazne mení trajektóriu pohybu a maximálnemu dosahu letu zodpovedá iný uhol sklonu pušky. hlaveň pušky - viac ako 45 °. Hodnota tohto uhla závisí aj od rýchlosti strely pri výstrele. Ak je rýchlosť strely pri výstrele 870 m/s, potom skutočný dosah letu bude približne 3,5 km, a nie 77 km, ako ukazujú „ideálne“ výpočty.

Tieto pomery ukazujú, že vzdialenosť, ktorú prejde teleso vo vertikálnom smere, nezávisí od hodnoty počiatočnej rýchlosti – koniec koncov, jej hodnota nie je zahrnutá vo vzorci na výpočet výšky H. A dostrel strely v horizontálny smer bude väčší, tým väčšia bude jeho počiatočná rýchlosť.

Skúmajme pohyb telesa vrhaného počiatočnou rýchlosťou v0 pod uhlom α k horizontu, pričom ho považujeme za hmotný bod s hmotnosťou m. V tomto prípade zanedbáme odpor vzduchu a budeme uvažovať gravitačné pole byť rovnomerné (Р=konšt.), za predpokladu, že dosah letu a výška trajektórie sú malé v porovnaní s polomerom zeme.

Počiatok O umiestnime do počiatočnej polohy bodu. Nasmerujme os Oy zvisle nahor; Umiestnime vodorovnú os Ox do roviny prechádzajúcej cez Oy a vektor v0 a nakreslíme os Oz kolmo na prvé dve osi. Potom bude uhol medzi vektorom v0 a osou Ox rovný α

Obr. 12. Pohyb telesa hodeného šikmo k horizontu.

Znázornime pohybujúci sa bod M niekde na trajektórii. Na bod pôsobí iba gravitácia, ktorej priemet na súradnicové osi sú: Px = 0, Py = -P = mg, PZ = 0

Dosadzovanie týchto veličín do diferenciálnych rovníc a všímanie si, že atď. po zmenšení o m dostaneme:

Vynásobením oboch strán týchto rovníc dt a integráciou zistíme:

Počiatočné podmienky v našom probléme majú tvar:

Po splnení počiatočných podmienok budeme mať:

Nahradením týchto hodnôt C1, C2 a C3 do riešenia nájdeného vyššie a nahradením Vx, VY, Vz dostaneme rovnice:

Integráciou týchto rovníc dostaneme:

Nahradením počiatočných údajov získame C4 = C5 = C6 = 0 a nakoniec nájdeme pohybové rovnice bodu M v tvare:

Z poslednej rovnice vyplýva, že pohyb nastáva v rovine Оxy

Ak máme pohybovú rovnicu bodu, je možné pomocou kinematických metód určiť všetky charakteristiky daného pohybu.

1. Trajektória bodu. Vylúčením času t z prvých dvoch rovníc (1) dostaneme rovnicu pre trajektóriu bodu:

Toto je rovnica paraboly s osou rovnobežnou s osou Oy. Ťažký bod hodený pod uhlom k horizontu sa teda pohybuje vo vákuu pozdĺž paraboly (Galileo).

2. Horizontálny rozsah. Určme horizontálny rozsah, t.j. vzdialenosť OS=X meraná pozdĺž osi Ox. Za predpokladu rovnosti (2) y=0 nájdeme priesečníky trajektórie s osou Ox. Z rovnice:

dostaneme

Prvé riešenie dáva bod O, druhé bod C. Preto X=X2 a nakoniec

Zo vzorca (3) je zrejmé, že rovnaký horizontálny rozsah X sa získa pri uhle β, pre ktorý je 2β=180° - 2α, t.j. ak je uhol β=90°-α. Preto pre danú počiatočnú rýchlosť v0 je možné dosiahnuť jeden a ten istý bod C dvoma trajektóriami: plochou (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Pre danú počiatočnú rýchlosť v0 sa najväčší horizontálny rozsah v bezvzduchovom priestore získa, keď sin 2 α = 1, t.j. pod uhlom α=45°.

potom je tu výška trajektórie H:

Čas letu. Z prvej rovnice sústavy (1) vyplýva, že rovnosťou je určený celkový čas letu T. Ak tu X nahradíme jeho hodnotou, dostaneme

Pri uhle najväčšieho rozsahu α=45° sú všetky nájdené hodnoty rovnaké:

Získané výsledky sú prakticky celkom použiteľné na približné určenie letových charakteristík striel (rakiet) s dosahom rádovo 200 ... 600 km, keďže pri týchto dosahoch (a pri) prejde strela väčšinu svojej dráhy v stratosféra, kde odpor vzduchu možno zanedbať. Pri kratších vzdialenostiach bude výsledok silne ovplyvnený odporom vzduchu a pri vzdialenostiach nad 600 km už gravitáciu nemožno považovať za konštantnú.

Pohyb telesa hodeného z výšky h.

Z pištole inštalovanej vo výške h bol vystrelený výstrel pod uhlom α k horizontu. Jadro vyletelo z hlavne pištole rýchlosťou u. Definujme pohybové rovnice jadra.

13. Pohyb tela hodeného z výšky Obr.

Na správne zostavenie diferenciálnych pohybových rovníc je potrebné takéto úlohy riešiť podľa určitej schémy.

a) Priraďte súradnicový systém (počet osí, ich smer a počiatok). Dobre zvolené osi zjednodušujú rozhodovanie.

b) Ukážte bod v medzipolohe. V tomto prípade je potrebné zabezpečiť, aby súradnice takejto polohy boli kladné.

c) Ukážte sily pôsobiace na bod v tejto medzipolohe (nezobrazujte zotrvačné sily!).

V tomto príklade je to len sila, hmotnosť jadra. Odpor vzduchu sa nebude brať do úvahy.

d) Zostavte diferenciálne rovnice pomocou vzorcov:

Odtiaľ dostaneme dve rovnice: a.

e) Riešte diferenciálne rovnice.

Tu získané rovnice sú lineárne rovnice druhého rádu, na pravej strane sú konštanty. Riešenie týchto rovníc je elementárne.

Zostáva nájsť neustále integrácie. Počiatočné podmienky (pri t = 0, x = 0, y = h,) dosadíme do týchto štyroch rovníc: ,

0 = C2, h = D2.

Hodnoty konštánt dosadíme do rovníc a zapíšeme pohybové rovnice bodu v konečnej podobe

Pomocou týchto rovníc, ako je známe z časti kinematiky, je možné kedykoľvek určiť trajektóriu jadra, rýchlosť, zrýchlenie a polohu jadra.

Ako vidíte na tomto príklade, schéma riešenia problémov je pomerne jednoduchá. Ťažkosti môžu nastať len pri riešení diferenciálnych rovníc, ktoré sa môžu ukázať ako zložité.

Tu je sila silou trenia. Ak je čiara, po ktorej sa bod pohybuje, hladká, potom Т = 0 a potom druhá rovnica bude obsahovať iba jednu neznámu - súradnicu s:

Vyriešením tejto rovnice dostaneme zákon pohybu bodu, a teda v prípade potreby aj rýchlosť a zrýchlenie. Prvá a tretia rovnica (5) nám umožní nájsť reakcie a.

2. Pohyb telesa v prostredí s odporom

odpor pohybu balistika eliptická dráha

Jednou z najdôležitejších úloh aero- a hydrodynamiky je štúdium pohybu pevných látok v plyne a kvapaline. Najmä skúmanie síl, ktorými médium pôsobí na pohybujúce sa teleso. Tento problém sa stal obzvlášť dôležitým v súvislosti s rýchlym rozvojom letectva a zvýšením rýchlosti lodí. Na teleso pohybujúce sa v kvapaline alebo plyne pôsobia dve sily (ich výslednicu označujeme ako R), z ktorých jedna (Rх) smeruje v opačnom smere ako je pohyb telesa (v smere prúdenia). ťahať, a druhý (Ry) je kolmý na tento smer - zdvihová sila.

kde ρ je hustota média; υ je rýchlosť telesa; S je najväčší prierez tela.

Zdvihovú silu možno určiť podľa vzorca:

Kde Cy je bezrozmerný koeficient zdvihu.

Ak je teleso symetrické a jeho os symetrie sa zhoduje so smerom rýchlosti, potom naň pôsobí iba čelný odpor, pričom zdvíhacia sila je v tomto prípade nulová. Dá sa dokázať, že v ideálnej tekutine dochádza k rovnomernému pohybu bez odporu. Ak uvažujeme o pohybe valca v takejto tekutine, potom vzor prúdnic je symetrický a výsledná tlaková sila na povrch valca sa bude rovnať nule.

Iná situácia je, keď sa telesá pohybujú vo viskóznej tekutine (najmä keď sa zvyšuje rýchlosť prúdenia). V dôsledku viskozity média v oblasti susediacej s povrchom telesa sa vytvára hraničná vrstva častíc pohybujúcich sa nižšími rýchlosťami. V dôsledku spomaľovania tejto vrstvy dochádza k rotácii častíc a pohyb tekutiny v hraničnej vrstve sa stáva vírovým. Ak telo nemá prúdnicový tvar (neexistuje hladko sa stenčujúci chvost), potom sa hraničná vrstva kvapaliny oddelí od povrchu tela. Za telom prúdi kvapalina alebo plyn, nasmerovaný opačne ako prichádzajúci prúd. Oddelená hraničná vrstva po tomto toku vytvára víry rotujúce v opačných smeroch. Odpor závisí od tvaru karosérie a jej polohy vzhľadom na prúdenie, čo je zohľadnené koeficientom odporu. Viskozita (vnútorné trenie) je vlastnosť skutočných kvapalín odolávať pohybu jednej časti kvapaliny voči druhej. Keď sa niektoré vrstvy skutočnej tekutiny pohybujú voči iným, vznikajú vnútorné trecie sily F, smerujúce tangenciálne k povrchu vrstiev. Pôsobenie týchto síl sa prejavuje tak, že zo strany rýchlejšie sa pohybujúcej vrstvy pôsobí na pomalšie sa pohybujúcu vrstvu zrýchľujúca sila. Zo strany vrstvy, ktorá sa pohybuje pomalšie, je vrstva, ktorá sa pohybuje rýchlejšie, ovplyvnená retardačnou silou. Vnútorná trecia sila F je tým väčšia, čím väčšia je uvažovaná plocha S povrchu vrstvy a závisí od toho, ako rýchlo sa mení rýchlosť prúdenia tekutiny pri pohybe z vrstvy na vrstvu. Hodnota ukazuje, ako rýchlo sa mení rýchlosť pri pohybe z vrstvy na vrstvu v smere x, kolmo na smer pohybu vrstiev, a nazýva sa gradient rýchlosti. Teda modul sily vnútorného trenia

kde je koeficient úmernosti η v závislosti od charakteru kvapaliny. nazývaná dynamická viskozita.

Čím väčšia je viskozita, tým viac sa kvapalina líši od ideálnej, tým väčšie sú sily vnútorného trenia v nej. Viskozita závisí od teploty a povaha tejto závislosti pre kvapaliny a plyny je rôzna (pre kvapaliny η klesá so zvyšujúcou sa teplotou, pre plyny sa naopak zvyšuje), čo naznačuje rozdiel v mechanizmoch vnútorného trenia v nich. .

3. Aplikácia zákonov pohybu telesa pri pôsobení gravitácie s prihliadnutím na odpor média v balistike.

Hlavnou úlohou balistiky je určiť, pod akým uhlom k horizontu a akou počiatočnou rýchlosťou musí letieť guľka určitej hmotnosti a tvaru, aby dosiahla cieľ.

Vytvorenie trajektórie.

Počas výstrelu guľka, ktorá získala určitú počiatočnú rýchlosť pôsobením práškových plynov pri štarte z vývrtu, má tendenciu udržiavať veľkosť a smer tejto rýchlosti zotrvačnosťou a granát, ktorý má prúdový motor, sa pohybuje. zotrvačnosťou po výrone plynov z prúdového motora. Ak by let guľky (granátu) prebiehal v bezvzduchovom priestore a nepôsobila by naň gravitácia, guľka (granát) by sa pohybovala v priamom smere, rovnomerne a nekonečne. Na guľku (granát) letiacu vo vzduchu však pôsobia sily, ktoré menia rýchlosť jej letu a smer pohybu. Týmito silami sú gravitácia a odpor vzduchu.

V dôsledku kombinovaného pôsobenia týchto síl guľka stráca rýchlosť a mení smer svojho pohybu, pričom sa pohybuje vo vzduchu pozdĺž zakrivenej čiary prechádzajúcej pod smerom osi vývrtu.

Zakrivená čiara, ktorá opisuje v priestore ťažisko pohybujúcej sa strely (projektilu) počas letu, sa nazýva trajektória. Balistika zvyčajne zvažuje trajektóriu nad (alebo pod) horizontom zbrane - pomyselnú nekonečnú horizontálnu rovinu prechádzajúcu bodom odletu. Pohyb strely a tým aj tvar trajektórie závisí od mnohých podmienok. Guľka letiaca vzduchom je vystavená dvom silám: gravitácii a odporu vzduchu. Gravitačná sila spôsobuje postupné klesanie strely a sila odporu vzduchu neustále spomaľuje pohyb strely a má tendenciu ju prevrhnúť. Pôsobením týchto síl sa rýchlosť letu postupne znižuje a jeho dráha má tvar nerovnomerne zakrivenej krivky.

Pôsobenie gravitácie.

Predstavme si, že na guľku po opustení vývrtu pôsobí iba jedna gravitačná sila. Potom začne padať kolmo nadol, ako každé voľne padajúce teleso. Ak predpokladáme, že gravitácia pôsobí na guľku počas jej letu zotrvačnosťou v bezvzduchovom priestore, potom pod vplyvom tejto sily guľka klesne nižšie od pokračovania osi vývrtu: v prvej sekunde - o 4,9 m, v druhá sekunda - o 19,6 m atď. V tomto prípade, ak nasmerujete hlaveň zbrane na cieľ, guľka ju nikdy nezasiahne, pretože bude vystavená pôsobeniu gravitácie a preletí pod cieľom. Je celkom zrejmé, že na to, aby guľka prekonala určitú vzdialenosť a zasiahla cieľ, je potrebné nasmerovať hlaveň zbrane niekam nad cieľ, aby trajektória strely, ohýbajúca sa vplyvom gravitácie, smerovala niekam nad cieľ. prekročí stred terča. Na to je potrebné, aby os vývrtu a rovina horizontu zbrane tvorili určitý uhol, ktorý sa nazýva elevačný uhol. Dráha strely v bezvzduchovom priestore, na ktorú pôsobí gravitačná sila, je pravidelná krivka, ktorá sa nazýva parabola. Najvyšší bod trajektórie nad horizontom zbrane sa nazýva jej vrchol. Časť krivky od východiskového bodu po vrchol sa nazýva vzostupná vetva trajektórie a od vrcholu po bod pádu - zostupná vetva. Takáto trajektória guľky sa vyznačuje tým, že stúpajúce a klesajúce vetvy sú úplne rovnaké a uhol vrhu a pádu je rovnaký.

Pôsobenie sily odporu vzduchu.

Na prvý pohľad sa zdá nepravdepodobné, že vzduch, ktorý má takú nízku hustotu, by mohol klásť značný odpor pohybu strely a tým výrazne znížiť jej rýchlosť. Odpor vzduchu má však na strelu silný spomaľujúci účinok, a preto stráca na rýchlosti. Odpor vzduchu proti letu strely je spôsobený tým, že vzduch je elastické médium a preto sa časť energie strely vynakladá na pohyb v tomto médiu. Sila odporu vzduchu je spôsobená tromi hlavnými príčinami: trením vzduchu, vznikom vírov a vznikom balistickej vlny.

Ako ukazujú fotografie guľky letiacej nadzvukovou rýchlosťou (nad 340 m/s), pred jej hlavou sa vytvorí vzduchový uzáver. Z tohto zhutnenia sa hlavová vlna rozbieha vo všetkých smeroch. Častice vzduchu, ktoré kĺžu po povrchu strely a odlamujú sa od jej bočných stien, tvoria za spodkom strely zónu riedeného priestoru, v dôsledku čoho vzniká tlakový rozdiel na hlave a spodnej časti. Tento rozdiel vytvára silu smerujúcu na stranu opačnú k pohybu strely a znižuje rýchlosť jej letu. Častice vzduchu, ktoré sa snažia vyplniť medzeru vytvorenú za guľkou, vytvárajú vír, v dôsledku čoho sa chvostová vlna natiahne za spodok guľky.

Zhutnenie vzduchu pred hlavou strely spomaľuje jej let; riedka zóna za guľkou ju nasaje a tým ešte viac zosilní brzdenie; k tomu všetkému zažívajú steny strely trenie o častice vzduchu, čo spomaľuje aj jej let. Výsledkom týchto troch síl je sila odporu vzduchu. Guľka (granát) počas letu naráža na častice vzduchu a spôsobuje ich kmitanie. V dôsledku toho sa pred guľkou (granátom) zvyšuje hustota vzduchu a vytvárajú sa zvukové vlny. Preto je let strely (granátu) sprevádzaný charakteristickým zvukom. Pri rýchlosti letu strely (granátu), ktorá je menšia ako rýchlosť zvuku, má tvorba týchto vĺn malý vplyv na jej let, pretože vlny sa šíria rýchlejšie ako rýchlosť letu strely (granátu). Keď je rýchlosť strely vyššia ako rýchlosť zvuku, vniknutím zvukových vĺn proti sebe sa vytvorí vlna vysoko zhutneného vzduchu - balistická vlna, ktorá spomaľuje rýchlosť strely, pretože strela strávi časť svoju energiu na vytvorenie tejto vlny.

Výslednica (súčet) všetkých síl vyplývajúcich z vplyvu vzduchu na let strely (granátu) je sila odporu vzduchu. Miesto pôsobenia odporovej sily sa nazýva stred odporu.

Vplyv odporu vzduchu na let strely je veľmi veľký - spôsobuje zníženie rýchlosti a dostrelu strely.

Vplyv odporu vzduchu na guľku.

Veľkosť sily odporu vzduchu závisí od rýchlosti letu, tvaru a kalibru strely, ako aj od jej povrchu a hustoty vzduchu.

Sila odporu vzduchu sa zvyšuje so zvyšovaním kalibru strely, jej rýchlosti letu a hustoty vzduchu. Aby odpor vzduchu menej spomaľoval guľku počas letu, je celkom zrejmé, že je potrebné znížiť jej kaliber a zvýšiť jej hmotnosť. Tieto úvahy viedli k potrebe použiť predĺžené strely v ručných zbraniach a pri zohľadnení nadzvukových rýchlostí strely, keď hlavnou príčinou odporu vzduchu je vytvorenie vzduchového tesnenia pred hlavou (balistická vlna), strely s predĺženou špicatou hlavou sú výhodné. Pri rýchlostiach letu podzvukových granátov, keď je hlavnou príčinou odporu vzduchu vytváranie riedkeho priestoru a turbulencie, sú výhodné granáty s predĺženou a zúženou chvostovou časťou.

Čím hladší je povrch strely, tým nižšia je trecia sila a sila odporu vzduchu.

Rozmanitosť tvarov moderných striel je do značnej miery určená potrebou znížiť silu odporu vzduchu.

Ak by let strely prebiehal v bezvzduchovom priestore, tak by bol smer jej pozdĺžnej osi nezmenený a strela by padala na zem nie hlavou, ale spodkom.

Keď však na strelu pôsobí sila odporu vzduchu, jej let bude úplne iný. Pod vplyvom počiatočných porúch (otrasov) v okamihu, keď guľka opustí vývrt, sa vytvorí uhol medzi osou strely a dotyčnicou k trajektórii a sila odporu vzduchu nepôsobí pozdĺž osi strely, ale pod uhlom k to, snažiac sa nielen spomaliť pohyb guľky, ale aj ju prevrátiť. V prvom momente, keď guľka opustí vývrt, odpor vzduchu ju len spomalí. Akonáhle však guľka pod vplyvom gravitácie začne padať dole, častice vzduchu začnú vyvíjať tlak nielen na hlavovú časť, ale aj na jej bočnú plochu.

Čím viac guľka klesne, tým viac vystaví svoj bočný povrch odporu vzduchu. A keďže častice vzduchu vyvíjajú oveľa väčší tlak na hlavu strely ako na chvost, majú tendenciu nakláňať hlavu strely dozadu.

V dôsledku toho sila odporu vzduchu nielenže spomaľuje guľku počas jej letu, ale má aj tendenciu nakláňať jej hlavu dozadu. Čím väčšia je rýchlosť strely a čím je dlhšia, tým silnejší na ňu vzduch pôsobí prevrátením. Je celkom pochopiteľné, že pri takomto pôsobení odporu vzduchu sa guľka počas letu začne rútiť. Súčasne, vystavením vzduchu na jednu alebo druhú stranu, guľka rýchlo stratí rýchlosť, v súvislosti s ktorou bude dosah letu malý a presnosť bitky bude neuspokojivá.

Záver

Vo všetkých uvažovaných príkladoch pôsobila na teleso rovnaká gravitačná sila. Pohyby však vyzerali inak. Vysvetľuje sa to tým, že povaha pohybu akéhokoľvek telesa za daných podmienok je určená jeho počiatočným stavom. Nie nadarmo všetky rovnice, ktoré sme získali, obsahujú počiatočné súradnice a počiatočné rýchlosti. Ich zmenou môžeme prinútiť teleso ísť hore alebo dole v priamej línii, pohybovať sa pozdĺž paraboly, dosiahnuť jej vrchol, alebo padnúť pozdĺž nej; môžeme oblúk paraboly viac či menej ohnúť a pod. A zároveň možno celú túto rozmanitosť pohybov vyjadriť jedným jednoduchým vzorcom:

Bibliografia

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Kurz všeobecnej fyziky. M. Vzdelávanie, 1995.

2. Rymkevič P.A. Kurz fyziky. M. Osveta, 1975

3. Saveliev I.V. Kurz všeobecnej fyziky. M. Vzdelávanie, 1983.

4. Trofimová T.I. Kurz fyziky. M. Osveta, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Úloha z fyziky. M. Vzdelávanie, 1988.

Trajektória lopty hodenej vertikálne nahor alebo nadol je priamka. Po vodorovnom hode basketbalistu sa lopta pohybuje po zakrivenej trajektórii. Lopta hodená gymnastom pod uhlom k horizontu počas výkonu sa tiež pohybuje po krivočiarej trajektórii. Všetky opísané pohyby sa vyskytujú iba pod vplyvom gravitácie, to znamená, že ide o voľný pád. Prečo sú trajektórie odlišné? Dôvodom sú odlišné počiatočné podmienky (obr. 34.1).

Ryža. 34.1. Dráha telesa pri pôsobení gravitácie závisí od smeru počiatočnej rýchlosti: teleso hodené zvisle sa pohybuje po priamočiarej trajektórii (a); trajektória telesa vrhaného horizontálne (b) alebo pod uhlom k horizontu (e) je parabolická

prijať množstvo zjednodušení

Charakter pohybu telesa v gravitačnom poli Zeme je pomerne zložitý a jeho popis presahuje rámec školských osnov. Takže urobme nejaké zjednodušenia:

Vzťažná sústava spojená s bodom na povrchu Zeme sa bude považovať za inerciálnu;

Budeme uvažovať o pohybe telies v blízkosti povrchu Zeme, teda v malej (v porovnaní s polomerom Zeme) výške. Potom možno zanedbať zakrivenie zemského povrchu a zrýchlenie voľného pádu možno považovať za nezmenené:

Odpor vzduchu brať do úvahy nebudeme.

Upozornenie: ak sa prijmú iba prvé dve zjednodušenia, získaný výsledok bude veľmi blízky skutočnému; posledné zjednodušenie nespôsobuje vážnu chybu iba v prípadoch, keď sú telesá ťažké, malé a ich rýchlosť pohybu je dostatočne malá. Práve tieto orgány budeme uvažovať nižšie.

Štúdium pohybu vertikálne hodeného tela

Pri pozorovaní pohybu malých ťažkých telies, ktoré sú vrhané vertikálne nadol alebo vertikálne nahor alebo padajú bez počiatočnej rýchlosti, si všimneme, že trajektóriou pohybu takýchto telies sú úsečky (pozri obr. 34.1, a). Okrem toho vieme, že tieto telesá sa pohybujú s konštantným zrýchlením.

Pohyb telesa vrhaného zvisle nahor alebo nadol je rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb so zrýchlením rovným zrýchleniu voľného pádu: a = g.

Na matematický popis pohybu telesa vrhaného zvisle nahor alebo nadol (voľný pád telesa) používame vzorce pre závislosť rýchlosti, posunu a súradnice od času pre rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb.

Pristúpme k písaniu vzorcov popisujúcich voľný pád, „technicky“.

1. Pri popise pohybu telesa po vertikále sa vektory rýchlosti, zrýchlenia a posunutia tradične premietajú na os OY, preto v pohybových rovniciach nahrádzame x y.

2. Vertikálny pohyb telesa sa zvyčajne označuje symbolom h (výška), preto s nahraďme h.

3. Pre všetky telesá pohybujúce sa len vplyvom gravitácie sa zrýchlenie rovná zrýchleniu voľného pádu, preto a nahradíme g.

Ak vezmeme do úvahy tieto náhrady, získame rovnice, ktoré popisujú pohyb voľne padajúceho telesa:

Názov vzorca	Rovnomerne zrýchlený pohyb pozdĺž osi OX	Voľný pád pozdĺž osi OY
Projekčná rovnica rýchlosti vs
Rovnica závislosti projekcie posunu od času
Vzorec vyjadrujúci geometrický význam posunutia
Vzorec na výpočet projekcie pohybu, ak nie je známy čas pohybu tela
Súradnicová rovnica

Úloha 1. Balón stúpa rovnomerne rýchlosťou 2 m/s. Vo výške 7 m od zeme z nej spadlo malé ťažké telo. Ako dlho bude trvať, kým telo dopadne na zem? Aká bude rýchlosť tela v čase pádu? Považujte pád tela za voľný.

Analýza fyzikálneho problému. Urobme si vysvetľujúci nákres (obr. 1). Nasmerujeme os OY zvisle nadol. Počiatok súradníc je kompatibilný s polohou tela v momente začiatku pádu.

Telo padalo z rovnomerne stúpajúcej lopty, preto v momente začiatku pádu bola rýchlosť tela rovnaká ako rýchlosť lopty a smerovala kolmo nahor.

Úloha 2. Z bodov A a B, ktoré sa nachádzajú na tej istej vertikále vo vzdialenosti 105 m od seba (pozri obr. 2), boli dve telesá odhodené rovnakou rýchlosťou 10 m/s. Teleso 1 bolo odhodené kolmo nadol z bodu A a po 1 s bolo telo 2 odhodené kolmo nahor z bodu B. V akej vzdialenosti od bodu A sa telesá stretnú?

Analýza fyzikálneho problému. Obidve telesá sa pohybujú priamočiaro so zrýchlením a = g. V čase stretnutia budú súradnice telies rovnaké: y l = y 2 . Preto je na vyriešenie úlohy potrebné zapísať rovnicu súradníc pre každé teleso.

Súhlasíme, že počiatok súradníc sa zhoduje s polohou telesa 2 (02 = 0, potom počiatočná súradnica telesa 1 je

105 m (y 01 = 105 m). Čas pohybu telesa 2 je o 1 s kratší ako čas pohybu telesa 1, to znamená t 2 \u003d t 1 - 1 s.

Hľadajte matematický model, riešenie. Súradnicovú rovnicu napíšeme vo všeobecnom tvare a špecifikujeme ju pre každé teleso:

Ryža. 34.2. Prúd vody vytekajúci z vodorovnej trubice padá na zem po parabolickej trajektórii, ktorej zakrivenie závisí od počiatočnej rýchlosti častíc vody.

Ryža. 34.3. Pohyb horizontálne hodeného telesa pozostáva z dvoch pohybov: rovnomerný - pozdĺž osi OX s rýchlosťou v 0 ; rovnomerne zrýchlené - pozdĺž osi OY bez počiatočnej rýchlosti a so zrýchlením g

Dokážte matematicky, že trajektória horizontálne vrhaného telesa je parabolická získaním závislosti y(x) pre takýto pohyb.

Zvážte pohyb tela hodeného vodorovne

Ak vezmeme do úvahy pád horizontálne smerovaného prúdu vody, zistíme, že trajektória pohybu častíc vody je súčasťou paraboly (obr. 34.2). Súčasťou paraboly bude aj dráha tenisovej loptičky, ak je daná horizontálna rýchlosť, a dráha horizontálne hodeného kamienku atď.

Uvažujme pohyb telesa vrhaného horizontálne ako výsledok sčítania dvoch pohybov (obr. 34.3): 1) rovnomerný - pozdĺž osi OX, keďže na teleso pozdĺž tejto osi nepôsobí žiadna sila (projekcia gravitácie na os OX je nula); 2) rovnomerne zrýchlené (so zrýchlením g) - pozdĺž osi OY, pretože gravitácia pôsobí na telo pozdĺž osi OY.

Teleso sa pohybuje rovnomerne pozdĺž osi OX, takže rýchlosť v x pohybu telesa je nezmenená a rovná sa počiatočnej rýchlosti v 0 a vzdialenosť l letu telesa za čas t sa rovná súčinu počiatočnej rýchlosti v. 0 a čas t pohybu telesa:

Telo voľne padá pozdĺž osi OY, takže rýchlosť jeho pohybu a výška pádu sú určené vzorcami:

Modul rýchlosti telesa v ľubovoľnom bode trajektórie možno vypočítať pomocou

Pytagorova veta:

Úloha 3. Z 20 m vysokého útesu bol horizontálne hodený kameň do mora. Akou rýchlosťou bol odhodený kameň, ak spadol do vody vo vzdialenosti 16 m od skaly? Aká je rýchlosť kameňa pri páde do mora? Ignorujte odpor vzduchu.

Analýza fyzikálneho problému. Počiatočná rýchlosť kameňa smeruje horizontálne. Kameň voľne padá. To znamená, že pohyb telesa pozdĺž osi OX je rovnomerný a pozdĺž osi OY je rovnomerne zrýchlený, bez počiatočnej rýchlosti, so zrýchlením g.

testovacie otázky

1. Aké zjednodušenia akceptujeme pri riešení úloh pre pohyb telies pri pôsobení gravitácie? 2. Napíšte pohybovú rovnicu telesa pri pôsobení gravitácie vo všeobecnom tvare. 3. Aká je dráha vertikálneho hodu telesa? horizontálne? 4. Ako určiť rozsah letu pre horizontálne hodené teleso? výška pádu? rýchlosť pohybu?

Cvičenie číslo 34

Pri vykonávaní úloh zvážte, že neexistuje žiadny odpor vzduchu.

1. Prvé telo bolo hodené kolmo hore, druhé - kolmo dole, tretie bolo uvoľnené. Ktoré teleso sa pohybuje s najväčším zrýchlením?

2. Telo sa pohybuje len vplyvom gravitácie. Súradnicový systém je zvolený tak, že os OX smeruje horizontálne, os DY smeruje vertikálne nahor. Vyplnením vysvetľujúceho nákresu opíšte povahu pohybu tela, ak:

3. Lopta je hodená zvisle nahor z povrchu zeme počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Určte: a) rýchlosť pohybu a pohyb lopty 3 s po začatí pohybu; b) čas zdvihu a maximálna výška lopty.

4. Šíp je vystrelený vodorovne zo strechy domu vo výške 45 m s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Ako dlho bude trvať, kým šíp dopadne na zem? Aký bude dosah a pohyb šípky?

5. Dve loptičky sú umiestnené na tej istej vertikále vo vzdialenosti 10 m od seba. Súčasne sa horná guľa vrhá zvisle nadol počiatočnou rýchlosťou 25 m/s a spodná sa jednoducho pustí. Ako dlho bude trvať, kým sa loptičky zrazia?

6. Obrázok ukazuje polohy lopty každých 0,1 s pohybu. Určte zrýchlenie voľného pádu, ak je strana každého štvorca mriežky 5 cm.

7. Z cencúle na streche odišla kvapka. Akú dráhu prekoná kvapka v štvrtej sekunde po momente rozchodu?

8. Nezávisle zvážte pohyb telesa hodeného pod uhlom k horizontu a získajte rovnice, ktoré tento pohyb popisujú.

9. Stanovte súlad medzi silou a vzorcom na jej určenie.

Experimentálna úloha

Položte malé ťažké telo na okraj stola a zatlačte ho. Len pomocou pravítka sa snažte určiť rýchlosť, ktorú ste telu dali.

Fyzika a technika na Ukrajine

Abram Fedorovič Ioffe (1880-1960) - vynikajúci ukrajinský sovietsky fyzik, akademik, vedecký organizátor, ktorý vošiel do histórie ako "otec sovietskej fyziky", "Papa Ioffe".

Hlavné vedecké úspechy A. F. Ioffeho sú spojené so štúdiom elektrických, fotoelektrických a mechanických vlastností kryštálov. Ako prvý predložil hypotézu, že polovodiče môžu zabezpečiť efektívnu premenu energie žiarenia na elektrickú energiu (podľa tohto princípu sa dnes vyvíja slnečná energia). A. F. Ioffe paralelne s R. Millikanom ako prvý určil náboj elektrónu. Inicioval vznik fyzikálnych a technických ústavov, najmä v Charkove a na Dnepri, vytvoril svetoznámu vedeckú školu.

Pod vedením A. F. Ioffeho pracovali budúci laureáti Nobelovej ceny P. L. Kapitsa, N. N. Semenov, L. D. Landau, I. E. Tamm, ako aj vynikajúci vedci, ktorí významne prispeli k svetovej vede: A. I. Alikhanov, L. A. Artsimovich, M. P. Bronstein, Ya. B. Zeldovič, I. K. Kikoin, B. G. Konstantinov, I. V. Kurčatov, Yu. B. Khariton a mnohí ďalší.

V roku 1960 dostal meno A.F. Ioffe Fyzikálno-technický inštitút v Leningrade (dnes Petrohrad), kráter na Mesiaci, malá planéta slnečnej sústavy 5222, ulica v Berlíne (Nemecko) bola pomenovaná po vedec.

Toto je učebnicový materiál.