Národným pokladom Ruska je matematik Kolmogorov.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov - (1903-87), ruský matematik, zakladateľ vedeckých škôl teórie pravdepodobnosti a teórie funkcií, akademik Akadémie vied ZSSR (1939), Hrdina socialistickej práce (1963).

Základné práce Andreja Kolmogorova o teórii funkcií, matematickej logike, topológii, diferenciálnych rovniciach, funkcionálnej analýze a najmä o teórii pravdepodobnosti (axiomatická opodstatnenosť, teória náhodných procesov) a teórii informácie. Leninova cena (1965), Štátna cena ZSSR (1941).

Andreine tety zorganizovali vo svojom dome školu pre deti rôzneho veku, ktoré bývali v blízkosti, učili ich - tucet detí - podľa receptov najnovšej pedagogiky. Pre deti vyšiel ručne písaný časopis „Jarné lastovičky“. Vydávalo tvorivé práce žiakov – kresby, básne, príbehy. Objavili sa v nej aj Andreyho „vedecké práce“ – ním vynájdené aritmetické úlohy. Tu chlapec publikoval svoju prvú vedeckú prácu z matematiky vo veku piatich rokov. Pravda, bola to len známa algebraická zákonitosť, ale všimol si to sám chlapec bez cudzej pomoci!

Keď v roku 1920 začal Andrej Kolmogorov uvažovať o vstupe do ústavu, vyvstala pred ním večná otázka: čomu sa má venovať, akému biznisu? Priťahuje ho matematické oddelenie univerzity, ale existuje aj pochybnosť: tu je čistá veda a technika je možno vážnejšia vec. Tu je napríklad hutnícka fakulta Mendelejevovho inštitútu! Skutočný mužský biznis, navyše perspektívny. Andrey sa sem-tam rozhodne urobiť oboje. Čoskoro mu však bude jasné, že čistá veda je tiež veľmi dôležitá a rozhodne sa v jej prospech.

V roku 1920 Andrei vstúpil na matematické oddelenie Moskovskej univerzity. "Keď som sa rozhodol zapojiť do serióznej vedy, samozrejme som sa snažil učiť od najlepších matematikov," pripomenul neskôr vedec. - Mal som to šťastie študovať s P. S. Urysonom, P. S. Aleksandrovom, V. V. Stepanovom a N. N. Luzinom, ktorých treba považovať predovšetkým za môjho učiteľa matematiky. Ale "našli" ma len v tom zmysle, že hodnotili práce, ktoré som priniesol. Zdá sa mi, že tínedžer alebo mladý muž by si mal nájsť „cieľ života“ sám pre seba. Seniori môžu len pomôcť.

Hneď v prvých mesiacoch zložil Andrei Kolmogorov skúšky na kurz. A ako študent druhého ročníka získava právo na „štipendium“: „... dostal som právo na 16 kilogramov chleba a 1 kilogram masla mesačne, čo už podľa vtedajších predstáv znamenalo úplné materiálne blaho.“ Teraz je voľný čas. Venuje sa pokusom riešiť už stanovené matematické problémy. Prednášky Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora Moskovskej univerzity, boli podľa súčasníkov výnimočným fenoménom. Luzin nikdy nemal predpísanú formu prezentácie. A jeho prednášky v žiadnom prípade nemohli slúžiť ako vzor. Mal vzácny zmysel pre publikum. Ako skutočný herec vystupujúci na divadelných doskách a dokonale cítiaci reakcie publika mal neustály kontakt so študentmi.

Profesor vedel, ako priviesť študentov do kontaktu s vlastným matematickým myslením a odhaliť tak tajomstvá svojho vedeckého laboratória. Pozvaní k spoločnej duchovnej činnosti, k spolutvoreniu. A aký to bol sviatok, keď Luzin pozval študentov k sebe domov na slávne „stredy“! Rozhovory pri šálke čaju o vedeckých problémoch... Prečo však nevyhnutne o vedeckých? Tém na rozhovor bolo dosť. Vedel vzbudiť v mládeži túžbu po vedeckom výkone, vštepiť vieru vo vlastné sily a cez tento pocit prišiel ďalší - pochopenie potreby plného zasvätenia sa milovanej práci. Kolmogorov prvýkrát zaujal profesora na prednáške. Luzin ako vždy viedol hodiny, neustále sa prihováral publiku s otázkami a úlohami. A keď povedal: „Poďme postaviť dôkaz teorémy na základe nasledujúceho predpokladu...“ Andrej Kolmogorov zdvihol ruku v publiku: „Pán profesor, to sa mýli...“ Po otázke „prečo“ nasledovala krátka odpoveď z študent prvého ročníka. Spokojná Luzin prikývla: "No poď do kruhu, nahlás nám svoje myšlienky podrobnejšie." „Hoci môj úspech bol dosť detinský, preslávil ma v Lusitanii,“ spomínal Andrej Nikolajevič.

O rok neskôr však vážne výsledky, ktoré dosiahol osemnásťročný druhák Andrei Kolmogorov, pritiahli skutočnú pozornosť „patriarchu“. Nikolaj Nikolajevič s určitou vážnosťou pozýva Kolmogorova, aby prišiel v určitý deň a hodinu v týždni, určenú pre študentov jeho kurzu. Takéto pozvanie by sa podľa koncepcií Lusitanie malo považovať za udelenie čestného titulu študent. Ako uznanie schopností. Postupom času sa Kolmogorovov postoj k Luzinovi zmenil. Pod vplyvom Pavla Sergejeviča Alexandrova, tiež bývalého žiaka Luzina, sa zúčastnil na politickom prenasledovaní ich spoločného učiteľa, takzvanej kauze Luzin, ktorá sa takmer skončila represiami proti Luzinovi. So samotným Aleksandrovom bol Kolmogorov až do konca života viazaný priateľskými väzbami.

Andrej Kolmogorov je najväčší ruský matematik 20. storočia, tvorca modernej teórie pravdepodobnosti, autor klasických výsledkov v teórii funkcií, v matematickej logike, topológii, teórii diferenciálnych rovníc, funkcionálnej analýze, v teórii turbulencie. , teória hamiltonovských systémov.

Školy vytvorené Kolmogorovom v teórii pravdepodobnosti, teórii funkcií, funkcionálnej analýze a teórii hamiltonovských systémov určovali vývoj týchto oblastí matematiky v 20. storočí. V dejinách ruskej vedy stojí jeho meno vedľa mien vedcov, ktorí celý život oslavovali Rusko.

Andrej Nikolajevič sa narodil 25. apríla 1903 v Tambove. Od roku 1920 do roku 1925 študuje na Moskovskej univerzite. Ešte počas štúdia v roku 1922 skonštruoval Fourierovu sériu, ktorá sa takmer všade rozchádza, čo mu prináša celosvetovú slávu.

V roku 1931 sa Andrej Kolmogorov stal profesorom na Moskovskej štátnej univerzite. V roku 1933 bol vymenovaný za riaditeľa Ústavu matematiky a mechaniky Moskovskej štátnej univerzity. V roku 1935 na Fakulte mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity založil Katedru teórie pravdepodobnosti (ktorú viedol do roku 1966).

V roku 1939 A.N. Kolmogorov bol zvolený za riadneho člena Akadémie vied ZSSR a stal sa (do roku 1942) akademikom-tajomníkom Katedry fyzikálnych a matematických vied. Koncom 30. a začiatkom 40. rokov sa Andrej Kolmogorov začal zaujímať o problémy turbulencie av roku 1946 zorganizoval laboratórium atmosférickej turbulencie na Ústave teoretickej geofyziky Akadémie vied ZSSR. Od roku 1936 venuje Andrej Nikolajevič veľa energie tvorbe Veľkej a Malej sovietskej encyklopédie. Vedie matematické oddelenie a píše mnohé články do encyklopédií.

V roku 1960 Kolmogorov vytvoril medzifakultné laboratórium pravdepodobnostných a štatistických metód (ktoré viedol v rokoch 1966 až 1976), ktorého jednou z hlavných úloh bolo široké využitie moderných metód teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky v prírodovednom a humanitárnom výskume. Rozhodnutie o vytvorení tohto laboratória A.N. Kolmogorov prijal po svojom návrate z Indie, kde ho zarazil rozsah práce v oblasti aplikovanej štatistiky v rôznych oblastiach poznania. V tom čase v Indii inštitút na čele s Mahalanobisom zamestnával asi 2000 ľudí! Nič také vtedy (a ani teraz!) u nás nebolo. Spočiatku v laboratóriu pracovalo asi 20 zamestnancov a v čase, keď bolo po smrti rektora Moskovskej štátnej univerzity I.G. Petrovského, tam už bolo viac ako 130 ľudí.

Veľmi zaujímavé o tomto období života A. Kolmogorovej píše v knihe „Polanochodec“ V.V. Nalimov, ktorý dlhé roky pracoval ako jeho zástupca v tomto laboratóriu. Tu je jeden citát z tejto knihy. "Vyššie položená otázka by sa dala preformulovať takto: aká by mala byť matematická pripravenosť nematematika, ktorý chce vo svojej práci používať pravdepodobnostno-štatistické metódy? Používatelia. Nebezpečenstvo tohto druhu činnosti spočíva v tom, že aplikovaná matematika stále zostáva deduktívnou vedou. Model nemožno získať priamo z experimentálnych údajov bez spoliehania sa na predpoklady zavedené výskumníkom. Napríklad je potrebné jasne pochopiť, že výsledky zhlukovej analýzy vždy v sebe nesú určitú neistotu – závisia od metrika priestoru skonštruovaná výskumníkom (to znamená na výbere mierok, v ktorých sú merania prezentované).

Alebo iný príklad: musíte si byť jasne vedomí toho, že odhady regresných koeficientov v reálnych problémoch takzvaného pasívneho (t. j. neplánovaného) experimentu sa vždy ukážu ako skreslené, pretože nikdy nemôžete vziať do úvahy všetky nezávislé premenné zodpovedné za skúmaný jav. Je možné nastoliť širší problém: sú počiatočné ustanovenia Fisherovej koncepcie matematickej štatistiky vždy adekvátne skúmanej situácii? Opakovane som o tejto téme diskutoval s Andrejom Nikolaevičom (diskusie na túto tému sa z času na čas rozhoria vo vedeckých časopisoch). Vzhľadom na túto tému som navrhol zaviesť novú interdisciplinárnu špecializáciu. Išlo o prípravu absolventov zmiešaného profilu na univerzite - povedzme matematicky orientovaných biológov, psychológov atď. Pomer študovaných odborov - matematických a predmetových mohol byť 1:1. Špecialista takéhoto profilu by mohol pôsobiť ako konzultant podporujúci proces matematizácie takých vedných disciplín, ktoré sa tradične rozvíjali bez spoliehania sa na matematické znalosti, na správnej úrovni. V mnohých cudzích krajinách sa takýto proces už dávno začal. Tam získala právo na existenciu taká špecialita, ako je biometria (v roku 1985 sa v Maďarsku konala prvá európska konferencia o biometrii organizovaná Medzinárodnou biometrickou spoločnosťou.

Táto spoločnosť má viac ako 6 500 členov zo 70 krajín. Naša krajina v ňom stále nie je zahrnutá (od roku 2003 sa nič nezmenilo - VL). Na spomínanej konferencii boli dvaja zástupcovia od nás a asi tridsať z NDR). Špecialisti tohto profilu pôsobia nielen ako konzultanti, ale aj ako organizátori veľkých medziklinických a medzilaboratórnych štúdií. Pred niekoľkými rokmi sa začalo s prípravou špecialistov na biometriu v bývalej NDR (Univerzita v Rostocku, vedúci programu - profesor D. Rasch). V tých rokoch Andrej Nikolajevič podporil môj návrh. Zachoval sa jeho list, ktorý obsahuje podrobnú diskusiu o matematickej zložke takéhoto programu. Realizácia tohto plánu však stále zlyhala. Rektor I. G. Petrovský ho nepodporil. Na vtedajšom ministerstve vysokého školstva naňho reagovali ostro negatívne. Jeden z vedúcich zamestnancov tohto ministerstva podráždene poznamenal: „Čo potom napíšeme do diplomky? Rigidná regulácia dominovala všetkému, vrátane štruktúry vysokoškolského vzdelávania. Teraz sa ukázalo, že príprava interdisciplinárnych špecialistov sa dá zdôvodniť aj z iných, možno vážnejších pozícií. Skúsenosti ukazujú, že aplikácia matematiky v takých vedách ako biológia, psychológia, lingvistika a sociológia by sa nemala obmedzovať len na riešenie externých úloh operátorského charakteru (spracovanie údajov, plánovanie experimentov). Tu prichádza úloha vytvoriť si vlastný matematický jazyk na vytváranie axiomatizovaných teórií analogicky s tým, ako sa to stalo vo fyzike.

V podstate matematizovaný, ako sa mi zdá, by sa mal stať jazykom na vytvorenie teórie významov, rovnako ako, povedzme, jazyk, v ktorom by sa dala vybudovať teória prejavov živých vecí. Pri pochopení úlohy pojmov poľa v modernej fyzike by sa chcelo zamyslieť nad možnosťou zavedenia axiomatizovaných pojmov biologických (morfofyziologických) a sémantických polí. Je však ťažké si vopred predstaviť, z akých odvetví matematiky budú tieto myšlienky vychádzať. Môžeme povedať len jedno – tu potrebujeme mysliteľov, ktorí poznajú predmetnú oblasť aj matematiku v širokom rozsahu. Ale práca v interdisciplinárnej oblasti je nebezpečná – vždy vás môžu zasiahnuť predstavitelia monodisciplinárnych vedomostí: ich lokálna erudícia bude vyššia ako erudícia multidisciplinárneho výskumníka. Moje skúsenosti z viac ako 40-ročnej práce v aplikovanej pravdepodobnostne orientovanej matematike mi ukázali, že matematici aj predstavitelia konkrétnych vied sa snažia veľmi neprekračovať svoje pôvodné vzdelanie.

V duchu sa odvolávajúc na minulé rozhovory s Andrejom Kolmogorovom, pripojil by sa k hľadaniu spôsobov, ako vyškoliť všeobecných vedcov, myslím si, že v našich dňoch - v dňoch formovania nového - by sa zapojil do hľadania spôsobov, ako školiť všeobecných vedcov. . Sám A.N. viackrát povedal, že nie je len matematik, ale aj prírodovedec. V roku 1976 bola na Moskovskej štátnej univerzite otvorená Katedra matematickej štatistiky, ktorú A.N. Kolmogorov bol vedúcim do roku 1979. Od roku 1980 až do konca svojho života viedol Andrej Nikolajevič katedru matematickej logiky.

V roku 1953 bol Andrej Kolmogorov zvolený za čestného člena Moskovskej matematickej spoločnosti a v rokoch 1964 až 1966 a 1973 až 1985 bol jej prezidentom.

V rôznych rokoch Andrei Kolmogorov bol členom redakčných rádčasopisy „Matematická zbierka“, „Správy Akadémie vied ZSSR“, „Pokroky v matematických vedách“. Od roku 1946 do roku 1954 a od roku 1983 až do dňa svojej smrti bol Andrei Nikolaevič šéfredaktorom Uspekhi Mathematicheskikh Nauk.

V roku 1956 Kolmogorov založil časopis „Teória pravdepodobnosti a jej aplikácie“ a od prvého čísla v roku 1956 bol šéfredaktorom tohto časopisu, pričom bol iniciátorom vytvorenia fyzikálneho a matematického časopisu pre mládež. Kvant“, bol hlavným redaktorom od jeho vzniku (1970). ) a do konca svojich dní bol prvým zástupcom šéfredaktora a viedol matematickú sekciu tohto časopisu.

Andrej Kolmogorov bol zakladateľom a prvým vedúcim Redakčnej rady matematiky a mechaniky vo Vydavateľstve zahraničnej literatúry (dnes Vydavateľstvo Mir). V roku 1931 vyšiel jeho zásadný článok „O analytických metódach v teórii pravdepodobnosti“ av roku 1933 jeho monografia „Základné pojmy teórie pravdepodobnosti“. Tu je splnená úloha konštrukcie teórie pravdepodobnosti ako integrálnej matematickej teórie. A.N. Kolmogorov významne prispel k rozvoju algebraickej topológie (tu patrí k zavedeniu jedného z ústredných konceptov tejto teórie – konceptu cohomológie), teórie dynamických systémov (kde zaviedol novú invariantnú „entropiu“ ), teória zložitosti konštruktívnych objektov, kde navrhol myšlienky merania zložitosti objektu našli rôzne aplikácie v teórii informácie, teórii pravdepodobnosti a teórii algoritmov.

Andrej Kolmogorov bol jedným z najvýznamnejších predstaviteľov modernej matematiky v najširšom zmysle slova, vrátane aplikovanej matematiky. Jeho meno stojí vedľa mien Poincaré a Gilbert. Táto pozícia Andreja Nikolajeviča vo vede sa teší nepopierateľnému uznaniu v medzinárodnom vedeckom svete a svoje vonkajšie vyjadrenie nachádza najmä v tom, že A.N. Kolmogorov patrí medzi všetkých sovietskych matematikov na prvé miesto v počte zahraničných akadémií a vedeckých komunít, ktoré ho zvolili za svojho člena, ako aj univerzít, ktoré mu udelili čestný doktorát.

Andrey Kolmogorov bol členom takmer všetkých najuznávanejších vedeckých komunít na svete:

Čestný doktorát parížskej univerzity (1955)
- zahraničný člen Poľskej akadémie vied (1956)
- čestný člen Kráľovskej štatistickej spoločnosti (Veľká Británia, 1956)
- člen Medzinárodného štatistického inštitútu (1957)
- čestný člen Americkej akadémie umení a vied v Bostone (1959)
- člen Nemeckej akadémie prírodovedcov "Leopoldina" (1959)
- čestný doktorát na Štokholmskej univerzite (1960)
- zahraničný člen Americkej filozofickej spoločnosti vo Philadelphii (1961)
- čestný člen Indickej štatistickej spoločnosti v Kalkate (1962)
- čestný člen Americkej meteorologickej spoločnosti (1962)
- čestný člen Indickej matematickej spoločnosti (1962)
- zahraničný člen Kráľovskej holandskej akadémie vied (1963)
- zahraničný člen Kráľovskej spoločnosti v Londýne (1964)
- čestný člen Rumunskej akadémie (1965)
- čestný člen Maďarskej akadémie vied (1965)
- zahraničný člen Národnej akadémie vied USA (1967)
- zahraničný člen Parížskej akadémie vied (1968)
- čestný člen Medzinárodnej akadémie dejín vied (1977)
- zahraničný člen Akadémie vied NDR (1977)
- zahraničný člen Spoločnosti rádu "Pour la Merit" Nemecko (1977)
- Člen Fínskej akadémie vied (1985).

Vo svetovej vede boli na oslavu úspechov v oblastiach, na ktoré sa nevzťahujú Nobelove ceny, zriadené Balzanove ceny. V roku 1963 sa uskutočnilo prvé udelenie Baltsanovovej ceny za matematiku a jej laureátom sa stal A. N. Kolmogorov. Toto bolo najvyššie hodnotenie prínosu A. N. Kolmogorova pre svetovú vedu.

Medzinárodná cena pomenovaná po N.I. Lobačevskom z Akadémie vied ZSSR bola udelená v roku 1986. Andrej Kolmogorov bol laureátom Leninovej ceny (1965, za prácu o klasickej mechanike), Štátnej (Stalinovej) ceny (1941, za prácu na teórii stochastických procesov), Ceny im. Čebyševova akadémia vied ZSSR (1949). Bol vyznamenaný titulom Hrdina socialistickej práce (1963), získal sedem Leninových rádov, ďalšie rády a medaily ZSSR, ako aj Maďarský rád zástavy, medailu k nim. Helmholtz z Akadémie vied NDR, zlatá medaila Americkej meteorologickej spoločnosti.

Veľa študentov Andrej Kolmogorov sa stali poprednými vedcami v rôznych oblastiach vedy, medzi nimi - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prochorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N Shiryaev. Sám A. Kolmogorov povedal: „Mal som šťastie na talentovaných študentov. Mnohí z nich, ktorí so mnou začali v nejakej oblasti spolupracovať, potom prešli na novú tému a úplne nezávisle odo mňa dosiahli úžasné výsledky. Ako vtip poviem, že v súčasnosti jeden z mojich študentov ovláda zemskú atmosféru (A. M. Obukhov) a druhý ovláda oceány (A. S. Monin).

Andrey Nikolaevich Kolmogorov - citáty

Vždy som veril, že pravda je hlavná vec.

S istým úspechom a niekedy aj ziskom v pomerne širokom spektre praktických aplikácií matematiky zostávam v podstate čistým matematikom. Aj keď obdivujem matematikov, ktorí sa stali významnými predstaviteľmi našej techniky, plne oceňujem význam počítačov a kybernetiky pre budúcnosť ľudstva, stále si myslím, že čistá matematika vo svojom tradičnom aspekte ešte nestratila svoje čestné miesto medzi ostatnými vedami. Katastrofálne by pre ňu mohlo byť len príliš ostré rozvrstvenie matematikov na dva prúdy: jedni pestujú abstraktné nové odvetvia matematiky, neorientujú sa jasne v súvislostiach s reálnym svetom, ktorý ich zrodil, iní sú zaneprázdnení „aplikáciami“, nie až po vyčerpávajúcu analýzu ich teoretických základov. Preto by som chcel zdôrazniť oprávnenosť a dôstojnosť postavenia matematika, ktorý chápe miesto a úlohu svojej vedy v rozvoji prírodných vied, techniky a vlastne celej ľudskej kultúry, no pokojne pokračuje v rozvíjaní „čistej matematiky“. “ v súlade s vnútornou logikou jej vývoja.

Matematika je skvelá. Jedna osoba nie je schopná študovať všetky jej dôsledky. V tomto zmysle je špecializácia nevyhnutná. Ale zároveň je matematika jediná veda. Medzi jej úsekmi vzniká čoraz viac prepojení, niekedy tým najnepredvídanejším spôsobom. Niektoré sekcie slúžia ako nástroje pre iné sekcie. Preto uzavretie matematiky v príliš úzkom zmysle musí byť pre našu vedu katastrofálne. Situáciu uľahčuje skutočnosť, že práca v oblasti matematiky je v zásade kolektívna. Musí existovať množstvo matematikov, ktorí rozumejú vzájomným vzťahom medzi najrozmanitejšími oblasťami matematiky. Na druhej strane sa dá s veľkým úspechom pracovať v niektorom veľmi úzkom odvetví matematiky. Ale v tomto prípade treba aj aspoň vo všeobecnosti chápať súvislosti medzi jeho špeciálnym študijným odborom a príbuznými odbormi, pochopiť, že v podstate je vedecká práca v matematike kolektívnou prácou.

Ľudstvo sa mi vždy javilo v podobe množstva svetiel blúdiacich v hmle, ktoré len nejasne cítia žiaru rozptýlenú všetkými ostatnými, no sú spojené sieťou jasných ohnivých vlákien, každé v jednom, dvoch, troch... . pokyny. A vznik takýchto prielomov cez hmlu k ďalšej iskre je celkom rozumné nazvať „ZÁZRAK“.

Vynikajúci sovietsky matematik, doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor Moskovskej štátnej univerzity (1931), akademik Akadémie vied ZSSR (1939). Kolmogorov je jedným zo zakladateľov modernej teórie pravdepodobnosti, získal zásadné výsledky v topológii, matematickej logike, teórii turbulencií, teórii zložitosti algoritmov a mnohých ďalších oblastiach matematiky a jej aplikácií.

skoré roky

Kolmogorovova matka, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), zomrela pri pôrode. Otec - Nikolaj Matveevič Kataev, vzdelaním agronóm (vyštudoval Akadémiu Petrovského (Timiryazev)), zomrel v roku 1919 počas Denikinovej ofenzívy. Chlapca adoptovala a vychovávala sestra jeho matky Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andreine tety zorganizovali vo svojom dome školu pre deti rôzneho veku, ktoré bývali v blízkosti, učili ich - tucet detí - podľa receptov najnovšej pedagogiky. Pre deti vyšiel ručne písaný časopis „Jarné lastovičky“. Vydávalo tvorivé práce žiakov – kresby, básne, príbehy. Objavili sa v nej aj Andreyho „vedecké práce“ – ním vynájdené aritmetické úlohy. Tu chlapec publikoval svoju prvú vedeckú prácu z matematiky vo veku piatich rokov. Pravda, bola to len známa algebraická zákonitosť, ale chlapec si to všimol sám, bez cudzej pomoci!

Vo veku siedmich rokov bol Kolmogorov pridelený do súkromného gymnázia. Organizoval ho kruh moskovskej pokrokovej inteligencie a neustále mu hrozilo zatvorenie.

Andrei už v tých rokoch ukázal pozoruhodné matematické schopnosti, ale stále je príliš skoro povedať, že o jeho ďalšej ceste už bolo rozhodnuté. Nechýbala ani vášeň pre históriu a sociológiu. Kedysi sníval o tom, že sa stane lesníkom. „V rokoch 1918-1920 nebol život v Moskve ľahký,“ pripomenul Andrej Nikolajevič. - V školách sa vážne angažovali len tí najvytrvalejší. V tomto čase som musel odísť na stavbu železnice Kazaň-Jekaterinburg. Súbežne s prácou som pokračoval v štúdiu samostatne, pripravoval som sa na prijatie externistu na strednú školu. Po návrate do Moskvy som zažil určité sklamanie: dali mi vysvedčenie o ukončení školy bez toho, aby som sa obťažoval urobiť skúšku.

univerzite

V roku 1920 vstúpil na matematické oddelenie Moskovskej univerzity. "Keď som sa rozhodol zapojiť do serióznej vedy, samozrejme som sa snažil učiť od najlepších matematikov," pripomenul neskôr vedec. - Mal som to šťastie študovať s P. S. Urysonom, P. S. Aleksandrovom, V. V. Stepanovom a N. N. Luzinom, ktorých treba považovať predovšetkým za môjho učiteľa matematiky. Ale "našli" ma len v tom zmysle, že hodnotili práce, ktoré som priniesol. Zdá sa mi, že tínedžer alebo mladý muž by si mal nájsť „zmysel života“ pre seba. Starší môžu len pomôcť."

Hneď v prvých mesiacoch Andrei zložil skúšky na kurz. A ako študent druhého ročníka získava právo na „štipendium“: „... dostal som právo na 16 kilogramov chleba a 1 kilogram masla mesačne, čo už podľa vtedajších predstáv znamenalo úplné materiálne blaho.“ Teraz je voľný čas. Venuje sa pokusom riešiť už stanovené matematické problémy.

Prednášky Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora Moskovskej univerzity, boli podľa súčasníkov výnimočným fenoménom. Luzin nikdy nemal predpísanú formu prezentácie. A jeho prednášky v žiadnom prípade nemohli slúžiť ako vzor. Mal vzácny zmysel pre publikum. Ako skutočný herec vystupujúci na divadelných doskách a dokonale cítiaci reakcie publika mal neustály kontakt so študentmi. Profesor vedel, ako priviesť študentov do kontaktu s vlastným matematickým myslením a odhaliť tak tajomstvá svojho vedeckého laboratória. Pozvaní k spoločnej duchovnej činnosti, k spolutvoreniu. A aký to bol sviatok, keď Luzin pozval študentov k sebe domov na slávne „stredy“! Rozhovory pri šálke čaju o vedeckých problémoch... Prečo však nevyhnutne o vedeckých? Tém na rozhovor bolo dosť. Vedel vzbudiť v mládeži túžbu po vedeckom výkone, vštepiť vieru vo vlastné sily a cez tento pocit prišiel ďalší - pochopenie potreby plného zasvätenia sa milovanej práci.

Kolmogorov prvýkrát zaujal profesora na prednáške. Luzin ako vždy viedol hodiny, neustále sa prihováral publiku s otázkami a úlohami. A keď povedal: „Poďme postaviť dôkaz teorémy na základe nasledujúceho predpokladu...“ Andrej Kolmogorov zdvihol ruku v publiku: „Pán profesor, to sa mýli...“ Po otázke „prečo“ nasledovala krátka odpoveď z študent prvého ročníka. Spokojná Luzin prikývla: "No poď do kruhu, nahlás nám svoje myšlienky podrobnejšie." „Hoci môj úspech bol dosť detinský, preslávil ma v Lusitanii,“ spomínal Andrej Nikolajevič.

Postupom času sa Kolmogorovov postoj k Luzinovi zmenil. Pod vplyvom Pavla Sergejeviča Alexandrova, tiež bývalého žiaka Luzina, sa zúčastnil na politickom prenasledovaní ich spoločného učiteľa, takzvanej kauze Luzin, ktorá sa takmer skončila represiami proti Luzinovi. So samotným Aleksandrovom bol Kolmogorov až do konca života viazaný priateľskými väzbami.

Prvé Kolmogorovove publikácie boli venované problémom deskriptívnej a metrickej teórie funkcií. Najstaršie z nich sa objavili v roku 1923. Otázky základov matematickej analýzy a úzko súvisiaceho výskumu matematickej logiky, o ktorých sa diskutovalo v polovici dvadsiatych rokov všade, vrátane Moskvy, pritiahli Kolmogorovovu pozornosť takmer na samom začiatku jeho práce. Zúčastnil sa diskusií medzi dvoma hlavnými vtedy protikladnými metodickými školami – formálno-axiomatickou (D. Hilbert) a intuicionistickou (L. E. Ya. Brouwer a G. Weyl). Dosiahol tým úplne nečakaný prvotriedny výsledok, ktorý v roku 1925 dokázal, že všetky známe vety klasickej formálnej logiky sa pri určitej interpretácii menia na vety intuicionistickej logiky. Kolmogorov si navždy zachoval hlboký záujem o filozofiu matematiky.

Osobitný význam pre aplikáciu matematických metód v prírodných vedách a praktických vedách mal zákon veľkého počtu. Nájsť potrebné a postačujúce podmienky, za ktorých to prebieha – taký bol želaný výsledok. Poprední matematici v mnohých krajinách sa ho už desaťročia neúspešne pokúšajú získať. V roku 1926 tieto podmienky získal postgraduálny študent Kolmogorov.

Dlhoročná úzka a plodná spolupráca ho spojila s A. Ya. Khinchinom, ktorý v tom čase začal rozvíjať problémy v teórii pravdepodobnosti. Stala sa oblasťou spoločnej činnosti vedcov. Od čias Čebyševa je veda „o prípade“ akoby ruskou národnou vedou. Mnohí sovietski matematici znásobili jeho úspechy, ale moderná forma teórie pravdepodobnosti bola spôsobená axiomatizáciou, ktorú navrhol Andrej Nikolajevič v roku 1929 a nakoniec v roku 1933.

Až do konca svojich dní považoval Andrej Nikolajevič za svoju hlavnú špecializáciu teóriu pravdepodobnosti, hoci oblasti matematiky, v ktorých pracoval, sa dajú počítať na dobré dva tucty. Ale potom sa cesta Kolmogorova a jeho priateľov vo vede len začínala. Tvrdo pracovali, no nestratili zmysel pre humor. Parciálne diferenciálne rovnice sa vtipne nazývali „rovnice s nešťastnými deriváciami“, taký špeciálny termín ako konečné rozdiely sa zmenil na „rôzne konečnosti“ a teória pravdepodobnosti na „teóriu problémov“.

Norbert Wiener, „otec“ kybernetiky, vypovedal: „... Khinchin a Kolmogorov, dvaja z najvýznamnejších ruských odborníkov na teóriu pravdepodobnosti, pracovali dlhú dobu v rovnakej oblasti ako ja. Viac ako dvadsať rokov sme si šliapali na päty: buď dokázali vetu, ktorú som sa chystal dokázať, alebo sa mi podarilo prísť do cieľa o niečo skôr ako oni.

A ešte jedno Wienerovo priznanie, ktoré kedysi predniesol novinárom: „Už tridsať rokov, keď čítam diela akademika Kolmogorova, mám pocit, že toto sú moje myšlienky. Toto som vždy chcel povedať aj ja.

profesor

V roku 1930 sa Kolmogorov stal profesorom Moskovskej štátnej univerzity, v rokoch 1933 až 1939 bol riaditeľom Ústavu matematiky a mechaniky Moskovskej štátnej univerzity, dlhé roky viedol Katedru teórie pravdepodobnosti Fakulty mechaniky a matematiky. Medzifakultné laboratórium štatistických metód. V roku 1935 získal Kolmogorov titul doktora fyzikálnych a matematických vied, v roku 1939 bol zvolený za člena Akadémie vied ZSSR. Krátko pred začiatkom Veľkej Vlastenecká vojna Kolmogorov a Khinchin získali Stalinovu cenu (1941) za prácu v oblasti teórie pravdepodobnosti.

A 23. júna 1941 sa konalo rozšírené zasadnutie Prezídia Akadémie vied ZSSR. Rozhodnutie na ňom prijaté znamená začiatok reštrukturalizácie činnosti vedeckých inštitúcií. Teraz je hlavnou vecou vojenská téma: všetky sily, všetky vedomosti - k víťazstvu. Sovietski matematici na pokyn hlavného riaditeľstva delostrelectva armády vykonávajú komplexné práce v oblasti balistiky a mechaniky. Kolmogorov pomocou svojho výskumu teórie pravdepodobnosti uvádza definíciu najvýhodnejšieho rozptylu projektilov pri streľbe.

Povojnová práca

Vojna sa skončila a Kolmogorov sa vracia k mierovému výskumu. Je ťažké čo i len stručne vyzdvihnúť Kolmogorovov prínos do iných oblastí matematiky – všeobecnej teórie operácií na množinách, integrálnej teórie, teórie informácie, hydrodynamiky, nebeskej mechaniky atď., až po lingvistiku. Vo všetkých týchto disciplínach sú mnohé Kolmogorovove metódy a teorémy, pravdaže, klasické a vplyv jeho práce, ako aj práce jeho početných študentov, medzi ktorými je veľa vynikajúcich matematikov, na všeobecný priebeh vývoja matematika je neskutočne skvelá.

Keď sa jedného z Kolmogorovových mladých kolegov opýtali, čo cíti k svojmu učiteľovi, odpovedal: „Panický rešpekt... Viete, Andrej Nikolajevič nám dáva toľko svojich skvelých nápadov, že by stačili na stovky vynikajúcich pokrokov.“

Pozoruhodný vzorec: mnohí Kolmogorovovi študenti, ktorí získali nezávislosť, začali hrať vedúcu úlohu vo zvolenom smere výskumu. A akademik hrdo zdôrazňuje, že najdrahší sú mu študenti, ktorí vo vedeckom bádaní predčili učiteľov. Možno prekvapiť Kolmogorovov asketizmus, jeho schopnosť súčasne cvičiť – a nie bez úspechu! - veľa vecí naraz. Ide o riadenie univerzitného laboratória štatistických metód výskumu a starostlivosť o fyzikálno-matematický internát, ktorého iniciátorom bol Andrej Nikolajevič, a o záležitostiach Moskovskej matematickej spoločnosti, a práca v redakčných radách časopisu pre školákov Kvant a Matematika v škole - metodický časopis pre učiteľov a vedecká a pedagogická činnosť a príprava článkov, brožúr, kníh, učebníc. Kolmogorov nikdy nemusel prosiť, aby vystúpil na študentskej diskusii, aby sa stretol so školákmi na večierku. V skutočnosti bol vždy obklopený mladými ľuďmi. Bol veľmi milovaný, jeho názor bol vždy vypočutý. Úlohu zohrala nielen autorita svetoznámeho vedca, ale aj jednoduchosť, pozornosť, duchovná štedrosť, ktorú vyžaroval.

Okruh životných záujmov Andreja Nikolajeviča sa neobmedzoval len na čistú matematiku, ktorej zjednocovaniu jednotlivých úsekov do jedného celku zasvätil svoj život. Fascinovali ho filozofické problémy (napr. sformuloval nový epistemologický princíp - epistemologický princíp A. N. Kolmogorova), dejiny vedy, maliarstva, literatúry a hudby.

Akademik Kolmogorov je čestným členom mnohých zahraničných akadémií a vedeckých spoločností. V marci 1963 bola vedcovi udelená Balzanova medzinárodná cena (tuto cenu mu udelili spolu so skladateľom Hindemithom, biológom Frischom, historikom Morrisonom a hlavou rímskokatolíckej cirkvi pápežom Jánom XXIII.). V tom istom roku získal Andrej Nikolajevič titul Hrdina socialistickej práce. V roku 1965 mu bola udelená Leninova cena (spolu s V. I. Arnoldom). V posledných rokoch viedol Kolmogorov katedru matematickej logiky.

„Patrím,“ povedal vedec, „k tým extrémne zúfalým kybernetikom, ktorí nevidia žiadne zásadné obmedzenia v kybernetickom prístupe k problému života a veria, že je možné analyzovať život v jeho celistvosti, vrátane ľudského vedomia, pomocou metódy kybernetiky. Pokrok v chápaní mechanizmu vyššej nervovej činnosti, vrátane najvyšších prejavov ľudskej tvorivosti, podľa mňa nič neznižuje na hodnote a kráse ľudských tvorivých úspechov.

Ako výstižne hovorí Stefan Banach: „Matematik je ten, kto dokáže nájsť analógie medzi tvrdeniami. Najlepší matematik - ktorý zakladá analógové dôkazy. Ten silnejší si môže všimnúť analógie teórií. Ale sú takí, ktorí medzi analógiami vidia analógie.“ Medzi týchto vzácnych predstaviteľov posledného menovaného patrí Andrej Nikolajevič Kolmogorov, jeden z najväčších matematikov dvadsiateho storočia.

Študenti

Mnoho študentov Kolmogorova sa stalo poprednými vedcami v rôznych oblastiach vedy, medzi nimi - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prochorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolského. Samotný Kolmogorov povedal: „Mal som šťastie na talentovaných študentov. Mnohí z nich, ktorí so mnou začali v nejakej oblasti spolupracovať, potom prešli na novú tému a úplne nezávisle odo mňa dosiahli úžasné výsledky. Ako vtip poviem, že v súčasnosti jeden z mojich študentov ovláda zemskú atmosféru (A. M. Obukhov) a druhý ovláda oceány (A. S. Monin).

Kolmogorov a reforma matematického vzdelávania na strednej škole

Do polovice 60. rokov 20. storočia. Vedenie Ministerstva školstva ZSSR dospelo k záveru, že systém vyučovania matematiky na sovietskych stredných školách je v hlbokej kríze a je potrebné ho reformovať. Zistilo sa, že na strednej škole sa vyučovala iba zastaraná matematika a neboli zahrnuté jej najnovšie výsledky. Modernizáciu systému matematického vzdelávania realizovalo Ministerstvo školstva ZSSR za účasti Akadémie pedagogických vied a Akadémie vied ZSSR. Vedenie Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR odporučilo pre práce na modernizácii akademika A. N. Kolmogorova, ktorý zohral vedúcu úlohu v týchto reformách.

Výsledky tejto činnosti akademika boli hodnotené nejednoznačne a naďalej vyvolávajú veľa polemík.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov (1903-1987) je vynikajúci vedec 20. storočia. Matematik sa narodil 25. apríla 1903 v provinčnom meste Tambov. Matka budúcej akademičky Márie Jakovlevny Kolmogorovej počas pôrodu veľmi ochorela a zomrela a jeho teta V. Ya. Kolmogorova vzala chlapca k sebe. Všetky prvé roky malého Andryushu strávili v dome starého otca v dedine. Tunoshna, Jaroslavľská oblasť. Starý otec bol cirkevným otcom. Otec matematika Kataev Nikolaj Matveevič mal agronomické vzdelanie, ale zahynul (1919) v plameňoch občianskej vojny, keď bojoval na južnom fronte s bielogvardejskými vojskami.

Podľa samotného vedca sa o matematiku začal zaujímať vo veku 6 rokov, pričom v nej objavil pre seba „radosť z matematických vedomostí“. V dedine toho starého otca jeho tety zriadili akúsi školu pre skupinu detí a učili ich najnovšie pedagogické smery. Otec syna nevychovával.

V roku 1910 vzala teta chlapca do Moskvy, kde študoval na vzdelávacej inštitúcii E.A. Repmana, ktorý sa po revolučných udalostiach stal školou. č. 23. O desať rokov neskôr, na jej konci, vstupuje na Moskovskú štátnu univerzitu pre fyziku a matematiku. Okrem exaktnej vedy sa Kolmogorov vážne zaujíma aj o históriu a zároveň študuje na matematickom oddelení KhTI. DI. Mendelejev. Študent Kolmogorova L.A. Bassalygo našiel a publikoval rané historické diela svojho učiteľa.

Podľa spomienok bývalého sovietskeho študenta bol veľmi prosperujúci, pretože po úspešne zloženej skúške dostal „každý mesiac príležitosť na bábovku chleba a 1 kg masla“.

V roku 1922 sa veľmi mladému chlapcovi dostáva celosvetové uznanie za to, že skonštruoval Fourierovu sériu, ktorá sa takmer všade líši. Následne vedec úspešne vyučuje, je profesorom na Moskovskej štátnej univerzite a je priateľom s vedou, riadi Ústav matematiky a mechaniky na svojej rodnej univerzite. V roku 1935 založil nové oddelenie teórie pravdepodobnosti. Bude to riadiť až do roku 1966.

V rokoch 1922 až 1925 bol učiteľom matematiky, vzdeláva školákov na Potylikhinskom ľudovom komisariáte školstva. Svoju prácu na strednej úrovni vysvetľuje veľkou potrebou peňazí, ale spomína na ňu s potešením a morálnym zadosťučinením, keďže sa mu podarilo vštepiť do svojej vedy záujem a lásku študentov.

Od roku 1924 mal rád teóriu pravdepodobnosti. Debutom na túto tému je „O konvergencii sérií, ktorých členov určuje náhoda“ (spolu s A.Ya. Khinchinom). N.N. Luzin bol celé tie roky mojím obľúbeným mentorom.

Medzi diela tej doby patrí aj "Na princípe" tertium non datur ". Do roku 1927 patrí dokončenie prác na zákone opakovaného logaritmu. Nie všetky Kolmogrovove práce schválil jeho starší súdruh N.N. Luzin, niektoré boli publikované niekoľko rokov po ich napísaní.

V roku 1929 Kolmogorov ukončil postgraduálne štúdium bez obhajoby dizertačnej práce. Súčasný poriadok bol zavedený až v roku 1934. Od roku 1936 Andrej Nikolajevič s nadšením pracuje na tvorbe slávnych sovietskych encyklopédií (BSE a ITU). Ako vedúci katedry matematiky vytvára pre toto vydanie veľké množstvo článkov.

Rok 1939 priniesol A.N. Kolmogorovovi členstvo v Univerzitnej akadémii a do roku 1942 pôsobil ako akademik-tajomník katedry fyzikálnych a matematických vied. Na prelome 30.-40. má rád turbulencie a po skončení nepriateľských akcií v krajine zakladá od nuly laboratórium atmosférických turbulencií Ústavu teoretickej geofyziky Akadémie vied ZSSR. Pred najzradnejším nemeckým útokom (1940) bol vyznamenaný Rádom Červeného praporu práce a v rokoch 1941-1945. nezostáva bokom a rozvíja sériu článkov o teórii streľby.

V roku 1942 sa Kolmogorov oženil. Jeho vyvolenou sa stáva Anna Dmitrievna Egorova, bývalá priateľka z gymnázia. S ňou prežil viac ako tucet šťastných rokov. Jeho manželka ho prežila len o jeden rok, zomrela v roku 1988.

V 60. rokoch. vytvoril unikátne laboratórium pravdepodobnostných a štatistických metód. Do roku 1976 bol na jej čele Kolmogorov. Myšlienka vytvorenia navštívila vedca po jeho indickej ceste, kde naňho veľmi zapôsobila práca štatistického úradu. Takéto laboratórium bolo pre ZSSR inováciou. Veľký matematik prišiel v tom čase s nápadom na úplne novú špecialitu – biometriu.

Pozornosť je venovaná aj stavu vyučovania matematiky v škole z éry socializmu. V spolupráci s P.S. Alexandrov vytvoril nádhernú „algebru“, ktorá učila viac ako jednu generáciu algebraickej múdrosti ZSSR. Spolu s SV Fomin vydávajú učebnicu „Prvky teórie funkcií...“ (1. vydanie). Pod ním bola na Moskovskej univerzite založená internátna škola pre fyziku a matematiku, od roku 1989 škola nesie meno akademika A.N. Kolmogorov. Okrem toho až do svojej smrti redigoval tlačené vydanie „Uspekhi matematicheskikh nauk“ a vďaka jeho úsiliu sa objavil mladistvý časopis „Kvant“.

Žije aktívnym vedeckým životom, zúčastňuje sa matematických konferencií a kongresov po celom svete. Vláda mu udelila Stalinovu cenu, opakovane Leninov rád (7) a medailu „Za statočnú prácu“, čo je im cena. P. L. Čebyšev z Akadémie vied ZSSR, je čestným členom IMO, Hrdina socialistickej práce, nositeľ medzinárodnej Balzanovej ceny, The Wolf Foundation a mnohých ďalších. iní

Ctihodní súčasníci si na Kolmogorova pamätajú nielen preto, že bol vynikajúcim vedcom, ale aj preto, že bol skutočným človekom. Pod svojimi krídlami zahrial mnohých talentovaných matematikov a zachránil ich pred útokmi a nepochopením zo strany nadriadených. Bol aj nadaným správcom, pod ním jeho obľúbená fakulta dosiahla svoj najvyšší vrchol. Pri prechode na Matematický ústav. Akadémia vied V.A.Steklova ZSSR, vedúci Katedry matematickej štatistiky a teórie informácie.

20. októbra 1987 zomrel génius Kolmogorov, ktorý dôstojne zastáva čestné miesto medzi vedcami svetovej triedy. Akademik bol pochovaný na cintoríne Novodevichy.

OBSAH:
Redakcia (3).
Andrej Nikolajevič Kolmogorov (životopisná poznámka) (4).
1. Fourier-Lebesgueova séria sa takmer všade rozchádza (8).
2. Rádovo podľa koeficientov Fourier-Lebesgueovho radu (12).
3. Poznámky k štúdiu konvergencie Fourierových radov (15).
4. Konvergencia Fourierových radov (16).
5. Axiomatická definícia integrálu (19).
6. Na hraniciach zovšeobecnenia integrálu (21).
7. O možnosti všeobecnej definície derivácie, integrálu a súčtu divergentných radov (39).
8. O harmonicky konjugovaných funkciách a Fourierovom rade (40).
9. Na princípe tertium non datur (45).
10. Konvergencia Fourierových radov (69).
11. Fourier-Lebesgueova séria sa všade rozchádza (73).
12. Konvergencia ortogonálnych radov (75).
13. Operácie na súpravách (85).
14. O integračnom procese Denjoy (93).
15. K topologicko-grupovo-teoretickému zdôvodneniu geometrie (94).
16. Štúdium pojmu integrál (96).
17. O definícii priemeru (136).
18. O kompaktnosti množín funkcií pri konvergencii v priemere (139).
19. K výkladu intuicionistickej logiky (142).
20. O opodstatnenosti projektívnej geometrie (149).
21. O teórii miery (150).
22. Body diskontinuity funkcií dvoch premenných (167).
23. Normabilita všeobecných lineárnych topologických priestorov! (168).
24. Pokračovanie štúdie o bodoch diskontinuity funkcie dvoch premenných (171).
25. Konvergencia radov v ortogonálnych polynómoch (174).
26. Laplaceova transformácia v lineárnych priestoroch (178).
27. V poradí zvyšku Fourierovho radu diferencovateľných funkcií (179).
28. O najlepšej aproximácii funkcií danej funkčnej triedy (186).
29. Zákony duality v kombinatorickej topológii (190).
30. Homologický okruh komplexov a lokálne kompaktných priestorov (197).
31. Konečné krytia topologických priestorov (203).
32. Betti skupiny lokálne kompaktných priestorov 2A7
33. Vlastnosti Bettiho skupín lokálne kompaktných priestorov (209).
34. Bettiho grupy metrických priestorov (211).
35. Relatívne cykly. Alexandrova veta o dualite (214).
36. Na otvorených mapovaniach (215).
37. Šikmé symetrické veličiny a topologické invarianty (218).
38. Štúdium rovnice difúzie spojenej s nárastom množstva hmoty a jej aplikácia na určitý biologický problém (221).
39. Zjednodušený dôkaz Birkhoff-Khinchinovej ergodickej vety (246).
40. O nerovnostiach medzi hornými hranicami postupných derivácií ľubovoľnej funkcie na nekonečnom intervale (252).
41. Kruhy spojitých funkcií na topologických priestoroch (264).
42. Krivky v Hilbertovom priestore, ktoré sú invariantné vzhľadom na jednoparametrovú skupinu pohybov (269).
43. Wienerova špirála a niektoré ďalšie zaujímavé krivky v Hilbertovom priestore (274).
44. Body lokálnej topologickosti spočítateľne viacerých otvorených zobrazení kompaktných množín (278).
45. Lokálna štruktúra turbulencie v nestlačiteľnej viskóznej tekutine pri veľmi vysokých Reynoldsových číslach (281).
46. O degenerácii izotropnej turbulencie v nestlačiteľnej viskóznej tekutine (287).
47 Disipácia energie pri lokálne izotropnej turbulencii 290
48. Rovnice turbulentného pohybu nestlačiteľnej tekutiny (294).
49. Poznámka k polynómom od P.L. Čebyšev, najmenej sa odchyľujúci od danej funkcie (296).
50. O fragmentácii kvapiek v turbulentnom prúdení (302).
51. O dynamických systémoch s integrálnym invariantom na toruse (307).
52. O zachovaní podmienene periodických pohybov s malou zmenou Hamiltonovej funkcie (311).
53. Všeobecná teória dynamických systémov a klasická mechanika (316).
54. Niektoré základné otázky približného a presného znázornenia funkcií jednej a viacerých premenných 333.
55. O reprezentácii spojitých funkcií viacerých premenných superpozíciami spojitých funkcií menšieho počtu premenných (335).
56. O zobrazení spojitých funkcií viacerých premenných ako superpozícií spojitých funkcií jednej premennej a sčítania (340).
57. O lineárnej dimenzii topologických vektorových priestorov (344).
58. Spresnenie predstáv o lokálnej štruktúre turbulencie v nestlačiteľnej viskóznej tekutine pri vysokých Reynoldsových číslach (348).
59. P.S. Aleksandrov a teória bs-operácií (352).
60. Kvalitatívna štúdia matematických modelov populačnej dynamiky (357).

„Ľudstvo sa mi vždy zdalo v podobe mnohých svetiel blúdiacich v hmle, ktoré len nejasne cítia žiaru rozptýlenú všetkými ostatnými, ale sú spojené sieťou jasných ohnivých vlákien, každé v jednom, dvoch, troch ... pokyny. A vznik takýchto prielomov cez hmlu k ďalšej iskre je celkom rozumné nazvať „ZÁZRAKY“. - A. N. Kolmogorov

Ako správne poznamenal Stefan Banach: „Matematik je ten, kto vie nájsť analógie medzi tvrdeniami. Najlepší matematik - ktorý zakladá analógové dôkazy. Ten silnejší si môže všimnúť analógie teórií. Ale sú takí, ktorí medzi analógiami vidia analógie.“ Vzácnym géniom s takouto zručnosťou je Andrey Nikolaevič Kolmogorov - jeden z najväčších matematikov dvadsiateho storočia, doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor Moskovskej štátnej univerzity, akademik Akadémie vied ZSSR, laureát Stalinovej ceny. , Hrdina socialistickej práce. Kolmogorov stál pri počiatkoch modernej teórie pravdepodobnosti, teórie turbulencie, teórie zložitosti algoritmov a mnohých ďalších oblastí matematickej vedy a jej aplikácií a dosiahol zásadné výsledky v topológii a matematickej logike.

Andrej Nikolajevič sa narodil 12. apríla 1903 v Tambove socialistickej práce. Predčasne osirelého malého Andreyho vychovávala jeho teta Vera Yakovlevna Kolmogorova. Vera Yakovlevna zorganizovala školu vo svojom dome. Pomocou odporúčaní najnovšej pedagogiky vychovala Vera Yakovlevna viac ako tucet detí. Pre deti bol špeciálne vydaný ručne písaný časopis „Jarné lastovičky“, v ktorom boli uverejnené zaujímavé tvorivé práce žiakov. Vyšli tu aj prvé matematické práce Andreja Kolmogorova. Aritmetické úlohy, ktoré vymyslel päťročný Andrei, odrážali známy algebraický vzorec. Najzaujímavejšie je, že chlapec na to prišiel sám, bez vonkajšej pomoci.

Vo veku siedmich rokov vstúpil Kolmogorov do súkromnej telocvične organizovanej Moskovskou spoločnosťou progresívnej inteligencie. Andrei tvrdo pracuje v škole a ukazuje sa ako veľmi talentovaný matematik.

V roku 1920, po dlhom zvažovaní, Andrej Kolmogorov vstúpil na matematickú fakultu Moskovskej štátnej univerzity. Keď sa Kolmogorov rozhodol venovať sa vede, náhodou si vypočul prednášky takých slávnych matematikov ako P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov a N. N. Luzin. Ten mal významný vplyv na rozvoj Kolmogorova ako vedca, stal sa jeho učiteľom matematiky.

Už po niekoľkých mesiacoch absolvuje talentovaný Andrey Kolmogorov skúšky na celý kurz. V druhom ročníku dostáva mimoriadne štipendium. Nádejný študent väčšinu svojho voľného času venuje riešeniu zložitých matematických úloh.

O rok neskôr dosahuje prvé vážne výsledky osemnásťročný druhák Andrej Kolmogorov.

Zaujímavé vedieť! Kolmogorov sa stal profesorom Moskovskej štátnej univerzity vo veku 27 rokov.

Kolmogorovova vedecká činnosť začala hĺbkovým štúdiom problémov deskriptívnej a metrickej teórie funkcií. V roku 1923 vyšla Kolmogorovova prvá vedecká publikácia. V tom čase populárne otázky základov matematickej analýzy a úzko súvisiaceho výskumu matematickej logiky zaujímali mladého študenta. Kolmogorov sa aktívne zapája do diskusií medzi dvoma metodologickými školami – formálno-axiomatickou (D. Hilbert) a intuicionistickou (L. E. Ya. Brouwer a G. Weil). V roku 1925 dokazuje, že všetky známe vety klasickej formálnej logiky sa pri určitej interpretácii menia na vety intuicionistickej logiky, čo spôsobuje všeobecný záujem o jeho filozofiu matematiky.

V roku 1926 postgraduálny študent Kolmogorov našiel potrebné a dostatočné podmienky pre existenciu zákona veľkých čísel. Bol to neuveriteľný objav, pretože najväčší svetoví matematici sa už dlhé desaťročia márne snažia dosiahnuť želaný výsledok.

Po mnoho rokov Andrei Nikolaevich spolupracoval s A.Ya. Khinchin. Spoločne vyvinuli množstvo problémov v teórii pravdepodobnosti. Vďaka výskumu domácich a zahraničných vedcov sa „veda o prípade“ rýchlo rozvinula. Andrej Nikolajevič Kolmogorov, ktorý použil axiomatizáciu, dal moderný pohľad na teóriu pravdepodobnosti.

Počas svojej vedeckej činnosti až do konca svojich dní považoval Kolmogorov teóriu pravdepodobnosti za hlavné dielo svojho života. Spektrum záujmov vedca však zahŕňalo niekoľko desiatok odvetví matematickej vedy, okrem toho sa živo zaujímal o filozofiu a literatúru, maľbu a hudbu, históriu a sociológiu.

V roku 1930 sa Kolmogorov stal profesorom na Moskovskej štátnej univerzite. A. N. Kolmogorov viedol šesť rokov od roku 1933 do roku 1939 Ústav matematiky a mechaniky Moskovskej štátnej univerzity, dlhé roky bol stálym vedúcim Katedry teórie pravdepodobnosti Fakulty mechaniky a matematiky a Medzifakultného laboratória štatistických metód. .

V roku 1941 získal Andrej Nikolajevič Kolmogorov Stalinovu cenu za vynikajúce výsledky v matematike a za prácu na teórii pravdepodobnosti.

20. októbra 1987 zomrel v Moskve vynikajúci sovietsky matematik Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Bol pochovaný na cintoríne Novodevichy.

Portál pre študenta. Samotréning