Milujeme múdre výroky skvelých ľudí. Tí, ktorých mená sú zapísané zlatým písmom do dejín sveta. Ale aj obyčajní ľudia, naši kamaráti, kamoši, spolužiaci, to niekedy „namočia“ – aj postavia sa, aj spadnú. Na tejto stránke sme pre vás zozbierali akýsi mix tých podľa nás najzaujímavejších výrokov o živote, osude, láske. Kreatívne, vtipné, múdre, pôsobivé, dojemné, chytľavé, pozitívne... pre každú farbu a vkus)

1. O práci a plate

2. O lži a pravde

Klamstvá... majú širokú cestu... Pravda má úzku cestu... Klamstvá... má veľa jazykov... Ale pravda... je skúpa na slová... Klamstvá... to sú klzké slová ... ale vlezú do každého ucha... A veru... tenká struna... ale preráža duše!!!

3. Nevyspytateľné sú cesty Pánove...

Boh ti nedáva ľudí, ktorých chceš. Dáva vám ľudí, ktorých potrebujete. Ubližujú ti, milujú ťa, učia ťa, lámu ťa, aby ťa urobili tým, kým máš byť.

4. V pohode!!!

Tak úžasné! Späť do práce o 20 rokov!

5. Výpočtový systém…

Zdá sa, že za všetko sa platí peniazmi. Za všetko skutočne dôležité platia kúskami duše ...

6. Vo všetkom treba vidieť to pozitívne)

Ak vám osud hodil kyslý citrón – porozmýšľajte, kde zoženiete tequilu a užite si skvelú zábavu.

7. Od Ericha Maria Remarqua

Kto si chce zachovať - ​​prehrá. Kto je pripravený pustiť s úsmevom - snažia sa ho udržať.

8. Rozdiel medzi psom a človekom...

Ak zoberiete hladného psa a naplníte mu život, nikdy vás neuhryzne. Toto je základný rozdiel medzi psom a človekom.

9. Len TAK!

10. Cesta osudu

Každý človek si tým musí v živote prejsť. Zlomiť srdce niekoho iného. Prelomte svoje. A potom sa naučte starať sa o svoje aj cudzie srdce.

11. Aká je sila charakteru?

Sila charakteru nie je v schopnosti preraziť steny, ale v schopnosti nájsť dvere.

12. Vaše dieťa sa dobre vyvíja)

Dievčatá, šťastie nie je potiahnutie cigarety a dúšok piva, šťastie je, keď prídete k lekárovi a povie vám: „Vaše dieťa sa dobre vyvíja, neexistujú žiadne odchýlky!“

13. Od Matky Terezy životne dôležitá myšlienka...

Na vytvorenie rodiny sa stačí zamilovať. A zachrániť sa - musíte sa naučiť vydržať a odpustiť.

14. Zdalo sa)

Ako dieťa sa zdalo, že po tridsiatke je to staroba... Vďakabohu sa zdalo!

15. Oddeľte zrno od pliev...

Naučte sa rozlišovať medzi dôležitým a nedôležitým. Vyššie vzdelanie nie je ukazovateľom mysle. Krásne slová nie sú znakom lásky. Krásny vzhľad nie je znakom krásnej osoby. Naučte sa oceniť dušu, verte v činy, pozerajte sa na veci.

16. Od veľkej Fainy Ranevskej

Postarajte sa o svoje milované ženy. Veď kým ona nadáva, trápi sa a vydesí – miluje, no akonáhle sa začne usmievať a byť ľahostajná – stratili ste ju.

17. O deťoch...

Rozhodnúť sa mať dieťa je veľká vec. Znamená to rozhodnúť sa, že odteraz a navždy bude vaše srdce blúdiť mimo vášho tela.

18. Veľmi múdre portugalské príslovie

Stan, kde sa smejú, je vzácnejší ako palác, kde plačú.

19. Počúvaj...

V živote treba mať jednu dôležitú zásadu – vždy zdvihnúť telefón, ak vám zavolá blízky. Aj keď vás urazí, aj keď nechcete hovoriť, a ešte viac, ak mu chcete dať lekciu. Určite by ste mali zdvihnúť telefón a vypočuť si, čo vám chce povedať. Možno to bude niečo naozaj dôležité. A život je príliš nepredvídateľný a ktovie, či tohto človeka ešte niekedy budete počuť.

20. Všetko sa dá zažiť

V tomto živote sa dá zažiť všetko, pokiaľ je pre čo žiť, koho milovať, o koho sa starať a komu veriť.

21. Chyby... kto ich nemá?

Vaše chyby, vaša sila. Na krivých koreňoch stromy stoja pevnejšie.

22. Jednoduchá modlitba

Môj anjel strážny... Už som zase unavený... Podaj mi ruku, prosím, a objím ma svojim krídlom... Drž ma pevne, aby som nespadol... A ak zakopnem, Ty vyberieš ja hore...

23. Od nádhernej Marilyn Monroe)

Samozrejme, moja postava nie je anjelská, nie každý to vydrží. No prepáč...a nie som pre každého!

24. Komunikujte...

Je hlúpe nekomunikovať s osobou, ktorá je vám drahá. A je jedno, čo sa stalo. Každú chvíľu môže byť preč. Vieš si predstaviť? Navždy. A nedostaneš nič späť.

25. Životný rozmer

S dĺžkou svojho života nič neurobíte, ale s jeho šírkou a hĺbkou môžete urobiť veľa.

Milí priatelia, som rád, že vás vidím na tejto stránke! Vážený návštevník, je možné, že hľadáte Jednoduché citáty s obrázkami na túto tému. skvelé! Našli ste, čo ste hľadali. Prajeme vám ohromujúce čítanie a sebazdokonaľovanie!

Tí, ktorí tvrdohlavo skúšajú svoj život na silu, skôr či neskôr dosiahnu svoj cieľ a ukončia ho veľkolepo.

Uvedomil som si, že na pochopenie zmyslu života je potrebné v prvom rade, aby život nebol nezmyselný a zlý, a až potom myseľ, aby sme ho pochopili. Tolstoj L.N.

Čím je láska silnejšia, tým je bezbrannejšia. Vojvodkyňa Diana (Marie de Bosack)

Raz za život zaklope šťastie na dvere každého človeka, no v tomto čase človek často sedí v najbližšej krčme a nepočuje žiadne klopanie. mark Twain

Nebojím sa niekoho, kto sa naučí 10 000 rôznych ťahov. Bojím sa toho, kto sa naučí jeden úder 10 000-krát.

Snívam o tebe každý deň, myslím na teba v noci!

Kto nemôže mať 2/3 dňa pre seba, mal by byť nazývaný otrokom. Friedrich Nietzsche

Bol som jedným z tých, ktorí súhlasia s rozhovorom o zmysle života, aby som bol pripravený upraviť rozloženie na túto tému. Eco W.

Desinit in piscem mulier formosa superne - krásna žena zhora končí rybím chvostom.

Sme otrokmi svojich zvykov. Zmeňte svoje návyky, zmení sa váš život. Robert Kiyosaki

Mohli by ste sa natiahnuť a chytiť šťastie. Je to hneď vedľa! Ale vždy sa obzeráš späť

Vždy si dokážete odpustiť chyby, len ak máte odvahu si ich priznať. Bruce Lee

Prvý nádych lásky je posledným dychom múdrosti. Anthony Bret.

Priateľstvo je láska bez krídel. Byron

Ak človek môže povedať, čo je láska, znamená to, že nikoho nemiloval.

Do čoho si sa zamiloval, potom pobozkaj.

Vďaka niekoľkým ľuďom môžem prekonať svoju hrdosť a strach...

Naša láska začala na prvý pohľad.

Žiarlivosť je zrada podozrením zo zrady. V. Krotov

S jedinečným mužom - chcem zopakovať!

Romantickú ženu sex bez lásky znechutí. Preto sa ponáhľa, aby sa zamilovala na prvý pohľad. Lýdia Yasinskaya

Láska je vo vnútri každého, ale oplatí sa ju prejavovať len tým, ktorí sú vám otvorení.

Tajomstvo lásky k človeku začína vo chvíli, keď sa naňho pozeráme bez túžby ho vlastniť, bez túžby nad ním dominovať, bez túžby akýmkoľvek spôsobom využiť jeho dary alebo jeho osobnosť - len sa pozeráme a žasneme na krásu, ktorá sa nám zjavila. Anthony, metropolita zo Sourozhu

Chcel by som byť v primitívnej spoločnosti. Netreba myslieť na peniaze, na armádu, na nejaké tituly a vedecké hodnosti. Dôležité sú len samice, dobytok a otroci.

Keď je človeku nepríjemné ležať na jednej strane, prevaľuje sa na druhú a keď je mu nepríjemné žiť, len sa sťažuje. A vy sa snažíte prevrátiť. Maxim Gorkij

Pomalá ruka času hladí hory. Voltaire

Ženy majú celé srdce, dokonca aj hlavu. Jean Paul

Tvoj bozk bol taký sladký, že som len krídel šťastím!

Človek sa natiahne ako výhonok k Lumináriu a stane sa vyšším. Snívanie o nerealizovateľných snoch dosahuje nebeské výšky.

Skutočné priateľstvo je lepšie ako falošná láska!

Nemôžeme byť zbavení sebaúcty, pokiaľ ju sami nedáme Gándhímu

Láska je spolu sebectvo.

Vedomosti robia človeka významnejším a činy mu dodávajú lesk. Ale veľa ľudí má tendenciu pozerať, ale nevážiť. T. Carlyle

Len v Rusku volajú svojich blízkych ... Beda mi!

Neopätovaná láska nie je láska, ale mučenie!

Primeranosť je schopnosť robiť dve veci: mlčať v správnom čase a hovoriť v správnom čase.

Šťastie prichádza so správnymi úsudkami, správne úsudky prichádzajú so skúsenosťami a skúsenosť prichádza so zlými úsudkami.

Nečakajte, že to bude jednoduchšie, jednoduchšie, lepšie. nebude. Vždy budú ťažkosti. Naučte sa byť šťastný práve teraz. V opačnom prípade nebudete môcť.

Život, šťastný alebo nešťastný, úspešný alebo neúspešný, je stále mimoriadne zaujímavý. B. Ukážte

Nepovažujte sa za múdreho, inak bude vaša duša pozdvihnutá pýchou a padnete do rúk svojich nepriateľov. Antona Veľkého

Dvoriť manželke sa mu zdalo rovnako absurdné ako poľovať na pečenú divinu. Emil Krotký

Dôležité sú listy a darčeky a lesklé obrázky vyjadrujúce nežnosť. Ale ešte dôležitejšie je počúvať sa tvárou v tvár, to je veľké a vzácne umenie. T. Jansson.

Život je usporiadaný tak diabolsky zručne, že bez toho, aby sme vedeli nenávidieť, nie je možné úprimne milovať. M. Gorkij

Je pekné, keď vám milovaná osoba daruje obrovskú kyticu len tak, pretože je to milé, dočerta!

Ľudia sa bez strachu menia na bezohľadných bláznov, ktorí často prídu o život. Isaac Asimov Fantastická cesta II

Priateľ je jedna duša žijúca v dvoch telách. Aristoteles

Byť človekom, ktorý myslí len na seba, neznamená robiť, čo chcete. Znamená to chcieť, aby celý svet žil tak, ako chcete. — O. Wilde

Každá matka by si mala vyhradiť pár minút voľného času na umývanie riadu.

Pod hovorí rozumie sa jazykový výraz, o ktorom možno povedať len jednu z dvoch vecí: je pravdivý alebo nepravdivý. Výrok na rozdiel od rozsudkov nemá osobný charakter.

Otázky, prosby, príkazy, výkričníky, jednotlivé slová (okrem prípadov, keď vystupujú ako reprezentanti výrokov typu „večerí sa“, „ochladzuje sa“ atď.) nie sú výrokmi. Pravda a nepravdivosť tvrdení sú ich boolovské hodnoty.

Výpovede sa delia na atribútové, existenciálne a vzťahové.

prívlastkový sa nazývajú výroky, v ktorých sa potvrdzuje alebo popiera vlastnosť alebo stav objektu.

existenčný sa nazývajú výroky, ktoré potvrdzujú alebo popierajú skutočnosť existencie.

vzťahový sa nazývajú výroky vyjadrujúce vzťahy medzi objektmi.

Príkazy, rovnako ako ich logické formy, sú jednoduché a zložité. komplexný výroky možno rozdeliť na jednoduché. Jednoduché výkazy nie sú rozdelené na jednoduchšie.

Jednoduchý atribútový výrok má štruktúru, ktorá zahŕňa podmet, predikát a spojovník.

Predmet výroky (S) - je to časť výroku, ktorá vyjadruje predmet myslenia.

Predikát výroky (P) - ide o časť výroku, ktorá zobrazuje znak subjektu myslenia, jeho vlastnosť, stav, postoj.

Predmet (S) a predikát (P) sa nazývajú podmienky. Bundle označuje vzťah medzi pojmami (S a P).

Atributívne výroky často používajú existenčné a všeobecné kvantifikátory.

Výpovede atribútov sú rozdelené podľa kvality a kvantity.

Podľa kvality sa delia na kladné a záporné. AT kladný označuje príslušnosť (prítomnosť) znaku, mysliteľného v predikáte, k predmetu výroku: „S je P“. Napríklad: "Platón je idealistický filozof." AT negatívne označuje, že predikát nepatrí k jeho predmetu: „S nie je P“.

Podľa počtu výpisov sa delia na jednoduché, súkromné ​​a všeobecné. Vzťahuje sa na celkový počet (počet, množstvo) jednotlivých položiek, ktoré tvoria názov triedy predmetov.

AT slobodný Vo výpovediach sa subjekt skladá z jedného objektu.

Súkromné výroky sú v tvare: „Niektoré S sú (nie sú) P“.

AT všeobecný Vo výpovediach subjekt objíma všetky predmety. Takéto výroky majú tvar: „Všetko S je (nie je) P“.

Výkazy sú klasifikované podľa kvality a kvantity. Existujú 4 triedy vyhlásení:

1) všeobecné kladné (ALE) - všeobecné v kvantite a pozitívne v kvalite („všetky S je P“);

2) súkromný súhlas (J)- súkromný v kvantite a kladný v kvalite („Niektoré S sú R");

3) spoločný zápor (E) - všeobecný v kvantite a negatívny v kvalite („ani jedno S nie je P“);

4) súkromný negatív (O)- súkromný v kvantite a negatívny v kvalite ("Niektoré S nie sú P").

V každej triede výrokov je pomer objemov S a P (termínov) odlišný. V logike sa nazýva problém pomeru objemov S a P problém distribúcie termínov. Pojem sa distribuuje, ak je úplne zahrnutý do rozsahu iného pojmu alebo je z neho úplne vylúčený.

V triede A Všetky S je P | predmet je v predikáte plne distribuovaný a predikát nie je distribuovaný.

Jednoduché a zložité príkazy, logické premenné a logické konštanty, logická negácia, logické násobenie, logické sčítanie, pravdivostné tabuľky pre logické operácie

Pre automatizáciu informačných procesov je potrebné vedieť nielen jednotne prezentovať informácie rôzneho typu (číselné, textové, grafické, zvukové) vo forme sekvencií núl a jednotiek, ale aj určovať akcie, ktoré je možné vykonávať na informácie. Vykonávanie takýchto akcií sa vykonáva v súlade s pravidlami, ktoré riadia proces myslenia. Inými slovami, v súlade so zákonmi logiky. Pojem „logika“ je odvodený zo starogréckeho slova1 o§08 , čo znamená „myšlienka, uvažovanie, zákon“. Vedalogikyštuduje zákony a formy myslenia, metódy dokazovania.

Na opísanie zdôvodnenia a pravidiel vykonávania akcií s informáciami sa používa špeciálny jazyk prijatý v matematickej logike. Uvažovanie je založené na špeciálnych vetách nazývaných výroky. Vo výrokoch sa vždy niečo potvrdzuje alebo popiera o objektoch, ich vlastnostiach a vzťahoch medzi objektmi. Návrh je akýkoľvek návrh, o ktorom možno povedať, že je pravdivý alebo nepravdivý. Výroky môžu byť iba oznamovacie vety. Opytovacie alebo rozkazovacie vety nie sú výroky.

vyhlásenie - veta formulovaná ako oznamovacia veta, o ktorej možno povedať, či je pravdivá alebo nepravdivá.

Napríklad opytovacie vety „V ktorom roku bola prvá kronika zmienka o Moskve?“ a "Čo je externá pamäť počítača?" alebo motivačná veta „Dodržiavajte bezpečnostné predpisy v počítačovom laboratóriu“ nie sú výrokmi. Deklaratívne vety „Prvá analistická zmienka o Moskve bola v roku 1812“, „Pamäť s náhodným prístupom je externá pamäť počítača“ a „V počítačovej triede nemusíte dodržiavať bezpečnostné pravidlá“ sú vyhlásenia, pretože ide o rozsudky, o každom možno povedať, že je falošný. Pravdivé vyhlásenia budú rozsudky "Prvá analistická zmienka o Moskve bola v roku 1147", "Pevný magnetický disk je externá pamäť počítača."

Každý výrok zodpovedá iba jednej z dvoch hodnôt: buď „pravda“ alebo „nepravda“, ktoré súbooleovské konštanty.Skutočná hodnota sa zvyčajne označuje číslom 1 a nepravdivá hodnota číslom 0. Príkazy možno označiť pomocouboolovské premenné,ktoré sa používajú ako veľké latinské písmená. Booleovské premenné môžu nadobúdať iba jednu z dvoch možných hodnôt: „true“ alebo „false“. Napríklad výrok „Informácie v počítači sú kódované pomocou dvoch znakov“ možno označiť logickou premennouALE,a výrok "Tlačiareň je zariadenie na ukladanie informácií" možno označiť logickou premennouAT.Keďže prvé tvrdenie je pravdivéALE= 1. Tento zápis znamená, že výrokALEpravda. Keďže druhé tvrdenie nie je pravdivéB =0. Takýto zápis znamená, že výrok v je nepravdivý.

Vyhlásenia môžu byť jednoduché alebo zložité. Výpis je tzvjednoduché,ak žiadna jeho časť nie je vyhlásením. Doteraz boli uvedené príklady jednoduchých výrokov, ktoré sú označené logickými zmenami. Budujúc reťazec uvažovania, človek pomocou logických operácií spája jednoduché výrokytvrdšie“ vyjadrenia.Na zistenie významu zložitého výroku nie je potrebné rozmýšľať nad jeho obsahom. Stačí poznať význam jednoduchých príkazov, ktoré tvoria komplexný príkaz, a pravidlá na vykonávanie logických operácií.

Booleovská operácia - úkon, ktorý umožňuje z jednoduchých výrokov urobiť komplexný výrok.

Všetky ľudské úvahy, ako aj fungovanie moderných technických zariadení, sú založené na typických akciách s informáciami – troch logických operáciách: logická negácia (inverzia), logické násobenie (konjunkcia) a logické sčítanie (disjunkcia).

Logická negácia jednoduchý výrok sa získa pridávaním slov"To nie je pravda" na začiatku jednoduchej vety.

■ PRÍKLAD 1.Existuje jednoduché príslovie „Krokodíly vedia lietať“. Výsledkom logickej negácie je výrok„Nie je to pravda krokodíly vedia lietať. Hodnota pôvodného tvrdenia je „nepravda“ a hodnota nového je „pravda“.

■ PRÍKLAD 2.Existuje jednoduché príslovie „Súbor musí mať názov“. Výsledkom logickej negácie je výrok„Nie je to pravda súbor musí mať názov. Hodnota pôvodného výroku je „pravda“ a hodnota nového výroku je „nepravda“.

Je vidieť, že logická negácia výroku je pravdivá, keď je pôvodný výrok nepravdivý, a naopak, logická negácia výroku je nepravdivá, keď je pôvodný výrok pravdivý.

Logická negácia (inverzia) - logická operácia, ktorá spája jednoduchý výrok s novým výrokom, ktorého význam je opačný ako hodnota pôvodného výroku.

Jednoduchý príkaz označte boolovskou premennouALE.Potom sa logická negácia tohto tvrdenia označí NIEALE. Zapíšme si všetky možné hodnoty booleovskej premennejALEa zodpovedajúce výsledky logickej negácie NOTALE vo forme tabuľky tzvpravdivostná tabuľka pre logickú negáciu (Tabuľka 40).

TABUĽKA PRAVDY PRE LOGICKÝ NEGATÍV

Ak /1 = 0, potomNIE A= 1 (pozri príklad 1). AkALE= 1 tedaNIE A= 0 (pozri príklad 2)

nie A

Môžete vidieť, že v pravdivostnej tabuľke pre logickú negáciu sa nula zmení na jednotku a jedna sa zmení na nulu.

Booleovské násobeniedva jednoduché výroky sa získajú spojením týchto výrokov pomocou spojeniaaPozrime sa na príklady 3-6, ktoré budú výsledkom logického násobenia.

■ PRÍKLAD3. Existujú dva jednoduché výroky. Jedno vyhlásenie - "Carlson žije v suteréne." Ďalším výrokom je "Carlson je liečený zmrzlinou."

Výsledkom logického znásobenia týchto jednoduchých výrokov bude komplexný výrok „Carlson žije v suteréne,aCarlson je ošetrený zmrzlinou. Nový výrok môžete sformulovať stručnejšie: „Carlson býva v suteréneaošetrené zmrzlinou. Obe pôvodné vyhlásenia sú nepravdivé. Význam nového zloženého výroku je tiež „nepravdivý“.

■ PRÍKLAD 4.Existujú dve jednoduché vyhlásenia. Prvý výrok je "Carlson žije v suteréne." Druhý výrok je "Carlson sa lieči džemom."

Výsledkom logického znásobenia týchto jednoduchých výrokov bude zložitý výrok „Carlson býva v suteréneazaváraný džemom. Prvé pôvodné vyhlásenie je nepravdivé a druhé je pravdivé. Význam nového zloženého výroku je „nepravda“.

■ PRÍKLAD 5.Existujú dve jednoduché vyhlásenia. Prvý výrok je „Carlson žije na streche“. Druhý výrok je "Carlson je liečený zmrzlinou."

Výsledkom logického znásobenia týchto jednoduchých výrokov bude zložitý výrok „Carlson žije na strecheaošetrené zmrzlinou. Prvé pôvodné tvrdenie je pravdivé a druhé je nepravdivé. Význam nového zloženého výroku je „nepravda“.

* PRÍKLADb. Existujú dve jednoduché vyhlásenia. Jeden výrok - "Carlson žije na streche." Ďalším výrokom je "Carlson je liečený džemom."

Výsledkom logického znásobenia týchto jednoduchých výrokov bude zložitý výrok „Carlson býva na streche a lieči sa lekvárom.“ Obidve pôvodné tvrdenia sú pravdivé. Význam nového zloženého výroku je tiež „pravda“.

Je vidieť, že logické znásobenie dvoch tvrdení je pravdivé len v jednom prípade – keď sú pravdivé obe pôvodné tvrdenia.s.

Booleovské násobenie (konjunkcia) - logická operácia, ktorá spája dva jednoduché výroky s novým výrokom, ktorého hodnota je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé oba pôvodné výroky.

TABUĽKA PRAVDY PRE LOGICKÉ NÁSOBENIE

Tabuľka 41

		AaB

AkALE = 0, AT =0, potom A a B0 (pozri príklad 3). AkA = 07? = 1 tedaALEAAT -0 (pozri príklad 4). Ak /1 = 1,B =0, tedaALEA d = 0 (pozri príklad 5). Ak L= \, B = \, potom A\\ B = \(pozri príklad 6).

Môžete vidieť, že výsledky logického násobenia sú rovnaké ako výsledky obvyklého násobenia núl a jednotiek.

Booleovské sčítaniedva jednoduché výroky sa získajú spojením týchto výrokov pomocou spojeniaalebo.Pozrime sa na príklady 7-10, ktoré budú výsledkom logického sčítania.

PRÍKLAD 7 . Existujú dve jednoduché vyhlásenia. Jeden výrok - "Komediu" Generálny inšpektor "napísal M. Yu. Lermontov." Ďalšie vyhlásenie - "Komediu" Generálny inšpektor "napísal I. A. Krylov."

Výsledkom logického doplnenia týchto jednoduchých výrokov bude komplexný výrok „Komediu“ Generálny inšpektor “napísal M. Yu. LermontovaleboI. A. Krylov. Obe pôvodné vyhlásenia sú nepravdivé. Význam nového zloženého výroku je tiež „nepravdivý“.

PRÍKLAD 8. Existujú dve jednoduché vyhlásenia. Prvý výrok - "Komediu" Generálny inšpektor "napísal M. Yu. Lermontov." Druhé vyhlásenie - "Komediu" Generálny inšpektor "napísal N. V. Gogoľ."

Výsledok logického sčítania týchto jednoduchých výrokovnybude zložité vyhlásenie „Komediu“ Generálny inšpektor “napísal M, K). LermontovaleboN. V. Gogoľa. Prvá iniciálavýrok je nepravdivý a druhý je pravdivý. Význam nového zloženého výroku je „pravda“.

PRÍKLAD 9 . Existujú dve jednoduché vyhlásenia. Prvý výrok - "Báseň" Mtsyri "napísal M. Yu. Lermontov." Druhý výrok – „Báseň“ Mtsyri „napísal N. V. Gogoľ“. Výsledkom logického sčítania týchto jednoduchých výrokov bude zložitý výrok „Báseň“ Mtsyri „napísali M. Yu. Lermontov alebo N. V. Gogoľ“. Prvý výrok je pravdivý a druhý nepravdivý. Význam nového zloženého výroku je „pravda“.

PRÍKLAD 10 . Existujú dve jednoduché vyhlásenia. Jedna veta - "A. S. Puškin písal poéziu“ Ďalším výrokom je „A. S. Puškin písal prózu.“ Výsledkom logického sčítania týchto jednoduchých výrokov bude komplexný výrok „A. S. Puškin písal poéziu alebo prózu.“ Obidve pôvodné tvrdenia sú pravdivé. Význam nového zloženého výroku je tiež „pravda“.

Je vidieť, že logické sčítanie dvoch výrokov je nepravdivé len v jednom prípade – keď sú nepravdivé oba pôvodné výroky.

Logické sčítanie (disjunkcia)- logická operácia, ktorá spája dva jednoduché výroky s novým výrokom, ktorého hodnota je nepravdivá vtedy a len vtedy, ak sú oba pôvodné výroky nepravdivé.

Označte jeden jednoduchý výrok boolovskou premennou A a druhý jednoduchý výrok boolovskou premennou B.

Potom sa označí logické sčítanie týchto tvrdení ALE ALEBO AT

Zapíšme si všetky možné hodnoty logických premenných A , B , ako aj zodpovedajúci výsledok logického sčítania A OR B vo forme tabuľky nazývanej pravdivostná tabuľka.

Operácie s binárnymi znakmi sa vykonávajú podľa pravdivostných tabuliek pre logické sčítanie

Ak A=0, B=0, potom A ALEBO B=0 (pozri príklad 7) Ak A \u003d 0, B \u003d 1, potom A ALEBO B \u003d 1 (pozri príklad 8) Ak A=1, B=0, potom A ALEBO B=1 (pozri príklad 9) Ak A=1, B=1, potom A ALEBO B=1 (pozri príklad 10)

A ALEBO B

Môžete vidieť, že výsledky logického sčítania, okrem posledného riadku, sú rovnaké ako výsledky bežného sčítania núl a jednotiek.

Pomocou jazyka logiky teda možno uvažovanie nahradiť skutkami s výrokmi. Príkazom je zase možné priradiť binárne znamienko - 0 alebo 1. Akcie s binárnymi znamienkami sa vykonávajú v súlade s pravdivostnými tabuľkami pre základné logické operácie logickej negácie, logického násobenia a logického sčítania (pozri tabuľky 40-42).

23. Výroky. Booleovské operácie

Logické sčítanie (disjunkcia) dvoch výrokov je nepravdivé

1) vtedy a len vtedy, ak sú obe tvrdenia pravdivé

2) vtedy a len vtedy, ak sú obe vyhlásenia nepravdivé

3) keď je aspoň jedno tvrdenie pravdivé

4) keď je aspoň jedno tvrdenie nepravdivé

Booleovské výrazy. Vykonávanie boolovských operácií

Zaznamenávanie logických výrazov, priorita vykonávania logických operácií, zisťovanie hodnoty logického výrazu, vykonávanie logických operácií s rôznymi typmi informácií Logická negácia, logické násobenie a logické sčítanie tvoria ucelený systém logických operácií, pomocou ktorých môžete zostaviť ľubovoľný zložitý príkaz a určiť jej pravdivosť. Pri opise uvažovania pomocou jazyka matematickej logiky sa jednoduché príkazy označujú logickými premennými (latinské písmená), hodnoty výrokov sa označujú logickými konštantami (nulami alebo jednotkami) a logické operácie sa označujú špeciálnymi spojkami (NOT, A, ALEBO). Záznam zostavený pomocou takýchto premenných, konštánt a spojív sa nazýva logický výraz.

Logický výraz - symbolický zápis v jazyku matematickej logiky, zložený z logických premenných alebo logických konštánt, spojených logickými operáciami (spojeniami).

Pri zisťovaní hodnoty logického výrazu sa logické operácie vykonávajú v určitom poradí podľa priority - najprv logická negácia, potom logické násobenie a až potom logické sčítanie. Logické operácie, ktoré majú rovnakú prioritu, sa vykonávajú zľava doprava. Zátvorky sa používajú na zmenu poradia, v ktorom sa vykonávajú logické operácie.

■ PRÍKLAD 1. Uvádza sa jednoduchý pravdivý výrok A = „Aristoteles je starogrécky filozof“ a jednoduchý nepravdivý výrok B = „Aristoteles je staroveký ruský filozof“.

Akcie týkajúce sa informácií. Základné operácie

hodnoty zložených príkazov, ktoré zodpovedajú nasledujúcim logickým výrazom:

1) NIE A;

2) A ALEBO B;

3) A (NEV).

rozhodnutie. 1) Výsledkom logickej negácie výroku A bude výrok "Nie je pravda, že Aristoteles je starogrécky filozof." Keďže hodnota pôvodného výroku „pravda“ A = 1, potom hodnota logickej negácie tohto výroku „nepravda“ NIE JE A = 0 (pozri tabuľku 40). 2) Výsledkom logického doplnenia dvoch výrokov bude výrok „Aristoteles je staroveký Grék alebo Aristoteles je staroveký ruský filozof.“ Keďže hodnota prvého začiatočného výroku „pravda“ A = 1 a hodnota druhého začiatočného výroku „nepravda“ B = 0, potom hodnota logického súčtu týchto výrokov „pravda“ A ALEBO B = 1 (viď. Tabuľka 42). 3) Výsledkom logického znásobenia výroku A a logickej negácie výroku B bude výrok "Aristoteles je starogrécky filozof a nie je pravda, že Aristoteles je staroruský filozof." Najprv vykonáme logickú negáciu výroku B. Keďže hodnota pôvodného výroku „nepravda“ B = 0, potom hodnota logickej negácie tohto výroku „pravda“ NIE JE B = 1 (pozri tabuľku 40). Keďže hodnota prvého pôvodného výroku „pravda“ A = 1 a hodnota logickej negácie druhého pôvodného výroku „pravda“ NIE B =1, potom hodnota logického násobenia týchto výrokov „pravda“ A AND ( NIE B) = 1

(pozri tab. 41)

Odpoveď. 1) "lož"; 2) "pravda"; 3) „pravda“. Na nájdenie významu zložitého výroku stačí poznať význam jednoduchých výrokov zahrnutých v zloženom výroku a pravidlá na vykonávanie logických operácií, ktoré tieto jednoduché výroky kombinujú.

■ PRÍKLAD 2. Nájdite hodnotu logického výrazu NOT A OR (0 OR 1) AND (NOT B AND 1), ak sú hodnoty logických premenných A =1, B =0.

rozhodnutie. 1) Logické premenné v logickom výraze nahraďme logickými konštantami. NAIOR(0OR 1) AND(NEVI 1)==NOT1OR(0OR1) AND(NOT0AND1).

2) Určme postupnosť vykonávania logických operácií podľa ich priority. NOT4 1 OR6 (0 OR1 1) AND5 (HOT 0 AND3 1).

Výrok je zložitejší útvar ako meno. Pri rozklade výrokov na jednoduchšie časti dostaneme vždy jedno alebo druhé pomenovanie. Povedzme, že výrok „Slnko je hviezda“ obsahuje ako jeho časti názvy „Slnko“ a „hviezda“.

Hovorí sa - gramaticky správna veta, braná spolu s významom (obsahom), ktorý vyjadruje, a ktorá je pravdivá alebo nepravdivá.

Koncept výpovede je jedným z počiatočných, kľúčových pojmov modernej logiky. Ako taká neumožňuje presnú definíciu, ktorá by bola rovnako uplatniteľná v rôznych častiach.

Výrok sa považuje za pravdivý, ak ním uvedený opis zodpovedá skutočnému stavu, a za nepravdivý, ak mu nezodpovedá. „Pravda“ a „nepravda“ sa nazývajú „pravdivé hodnoty výrokov“.

Z jednotlivých výpisov rôznymi spôsobmi môžete zostaviť nové výpisy. Napríklad z výrokov „Vietor fúka“ a „Prší“ možno utvoriť zložitejšie výroky „Vietor fúka a prší“, „Buď fúka vietor, alebo prší“, „Ak prší, potom fúka vietor“ atď.

Výpis je tzv jednoduché, ak jeho súčasťou nie sú ďalšie výkazy.

Výpis je tzv komplikované ak sa získa pomocou logických spojok z iných jednoduchších výrokov.

Uvažujme o najdôležitejších spôsoboch konštrukcie zložitých vyhlásení.

negatívne vyjadrenie pozostáva z pôvodného tvrdenia a negácie, vyjadrené spravidla slovami „nie“, „nie je pravda, že“. Negatívny výrok je teda zložený výrok: obsahuje ako časť výrok, ktorý je od neho odlišný. Napríklad negácia výroku „10 je párne číslo“ je výrok „10 nie je párne číslo“ (alebo: „Nie je pravda, že 10 je párne číslo“).

Označme výroky písmenami A, B, C,... Plný význam pojmu negácia výroku je daný podmienkou: ak výrok ALE je pravda, jej negácia je nepravdivá a ak ALE nepravda, jej negácia je pravdivá. Napríklad, keďže výrok „1 je kladné celé číslo“ je pravdivý, jeho negácia „1 nie je kladné celé číslo“ je nepravdivá a keďže „1 je prvočíslo“ je nepravdivá, jeho negácia „1 nie je prvočíslo“. "je pravda.

Spojením dvoch výrokov so slovom „a“ vznikne zložený výrok tzv konjunkcia. Takto spojené výroky sa nazývajú „pojmy konjunkcie“.

Napríklad, ak sa takto spoja výroky „Dnes je horúco“ a „Včera bola zima“, získame spojenie „Dnes je teplo a včera zima“.

Spojka je pravdivá len vtedy, ak sú pravdivé obe tvrdenia v nej; ak je aspoň jeden z jeho výrazov nepravdivý, potom je nepravdivá celá spojka.

V bežnom jazyku sú dva výroky spojené spojením „a“, keď súvisia obsahom alebo významom. Povaha tohto spojenia nie je celkom jasná, je však zrejmé, že spojenie „Išiel do kabáta a ja som šiel na univerzitu“ by sme nepovažovali za výraz, ktorý dáva zmysel a môže byť pravdivý alebo nepravdivý. Hoci sú výroky „2 je prvočíslo“ a „Moskva je veľké mesto“ pravdivé, nie sme naklonení považovať za pravdivé ani ich spojenie „2 je prvočíslo a Moskva je veľké mesto“, keďže komponenty z týchto tvrdení nesúvisia významovo. Zjednodušením významu spojky a iných logických spojív a tým aj opustením vágneho pojmu „spojenie výrokov významom“ logika robí význam týchto spojív širším a špecifickejším.

Spojenie dvoch viet so slovom „alebo“ dáva disjunkcia tieto vyhlásenia. Výroky, ktoré tvoria disjunkciu, sa nazývajú „členy disjunkcie“.

Slovo „alebo“ má v bežnom jazyku dva rôzne významy. Niekedy to znamená „jedno alebo druhé, alebo oboje“ a niekedy „jedno alebo druhé, ale nie oboje spolu“. Napríklad výrok „V tejto sezóne chcem ísť k Pikovej dáme alebo k Aide“ umožňuje dvakrát navštíviť čestnú. Vo vyhlásení „Študuje na Moskovskej alebo Jaroslavľskej univerzite“ sa uvádza, že spomínaná osoba študuje iba na jednej z týchto univerzít.

Prvý zmysel „alebo“ sa nazýva neexkluzívne. V tomto zmysle, disjunkcia dvoch výrokov znamená, že podľa najmenej, jedno z týchto tvrdení je pravdivé, či už sú obe pravdivé alebo nie. Prijaté v druhom exkluzívne alebo v presnom zmysle, odlúčenie dvoch výrokov uvádza, že jeden z výrokov je pravdivý a druhý je nepravdivý.

Nevýhradná disjunkcia je pravdivá, ak je aspoň jeden z jej výrokov pravdivý, a nepravdivá, iba ak sú nepravdivé obe jej podmienky.

Výlučná disjunkcia je pravdivá, keď je pravdivá iba jedna z jej podmienok, a je nepravdivá, ak sú pravdivé obe jej podmienky alebo sú obe nepravdivé.

V logike a matematike sa slovo „alebo“ takmer vždy používa v nevýlučnom význame.

Podmienečné vyhlásenie - komplexné vyhlásenie, zvyčajne formulované pomocou spojenia „ak ..., potom ...“ a ustanovujúce túto jednu udalosť, stav atď. je v tom či onom zmysle základom alebo podmienkou toho druhého.

Napríklad: „Ak je oheň, potom je dym“, „Ak je číslo deliteľné 9, je deliteľné 3“ atď.

Podmienený príkaz sa skladá z dvoch jednoduchších príkazov. Ten, ku ktorému má predponu slovo „ak“ sa nazýva základ, alebo predchodca(predchádzajúci), výrok, ktorý nasleduje za slovom „to“ sa nazýva dôsledok, alebo následný(následné).

Tvrdením podmieneného výroku v prvom rade chceme povedať, že sa nemôže stať, že to, čo je povedané v jeho základe, sa deje, ale absentuje to, čo je povedané v dôsledku. Inými slovami, nemôže sa stať, že predchodca je pravdivý a následný nepravdivý.

V zmysle podmieneného výroku sa zvyčajne vymedzujú pojmy postačujúca a nevyhnutná podmienka: antecedent (základ) je dostatočnou podmienkou pre dôsledok (dôsledok) a dôsledok je nevyhnutnou podmienkou pre antecedent. Napríklad pravdivosť podmieneného tvrdenia „Ak je voľba racionálna, potom je zvolená najlepšia dostupná alternatíva“ znamená, že racionalita je dostatočným dôvodom na výber najlepšej dostupnej možnosti a že výber takejto možnosti je nevyhnutnou podmienkou jej racionalita.

Typickou funkciou podmieneného výroku je podložiť jeden výrok odkazom na iný výrok. Napríklad skutočnosť, že striebro je elektricky vodivé, možno odôvodniť odkazom na skutočnosť, že ide o kov: „Ak je striebro kov, je elektricky vodivé.“

Súvislosť ospravedlňujúceho a odôvodneného (dôvody a dôsledky) vyjadrená podmienečným výrokom je ťažké všeobecne charakterizovať a len niekedy je jeho povaha pomerne jasná. Toto spojenie môže byť po prvé spojenie logického dôsledku, ktoré sa odohráva medzi premisami a záverom správneho záveru („Ak sú všetky živé mnohobunkové tvory smrteľné a medúza je takým tvorom, potom je smrteľná“); po druhé, podľa zákona prírody („Ak je telo vystavené treniu, začne sa zahrievať“); po tretie, kauzalitou („Ak je Mesiac v uzle svojej obežnej dráhy pri novom mesiaci, dôjde k zatmeniu Slnka“); po štvrté, spoločenská pravidelnosť, pravidlo, tradícia atď. („Ak sa zmení spoločnosť, zmení sa aj človek“, „Ak je rada rozumná, musí sa vykonať“).

Spojenie vyjadrené podmieňovacím výrokom sa zvyčajne spája s presvedčením, že následok nevyhnutne „vyplýva“ z dôvodu a že existuje nejaký všeobecný zákon, ktorý by sme vedeli sformulovať, z dôvodu by sme logicky mohli vyvodiť následok.

Napríklad podmienené tvrdenie „Ak je bizmut kov je plast“, takpovediac implikuje všeobecný zákon „Kovy sú plastické“, čím sa dôsledok tohto tvrdenia stáva logickým dôsledkom jeho predchodcu.

Tak v bežnom jazyku, ako aj v jazyku vedy môže podmieňovací výrok okrem funkcie zdôvodnenia plniť aj množstvo ďalších úloh: formulovať podmienku, ktorá nesúvisí so žiadnym implicitným všeobecným zákonom alebo pravidlom („Ak Chcem, rozrežem si plášť“); opravte ľubovoľnú sekvenciu („Ak bolo minulé leto suché, tento rok je daždivé“); vyjadriť neveru zvláštnou formou („Ak vyriešiš tento problém, dokážem poslednú Fermatovu vetu“); opozícia („Ak baza rastie v záhrade, potom v Kyjeve žije strýko“) atď. Mnohopočetnosť a heterogenita funkcií podmieneného výroku výrazne komplikuje jeho analýzu.

Použitie podmieneného vyhlásenia je spojené s určitými psychologickými faktormi. Takéto tvrdenie teda zvyčajne formulujeme len vtedy, ak s istotou nevieme, či je jeho predchodca a dôsledok pravdivý alebo nie. V opačnom prípade pôsobí jeho použitie neprirodzene („Ak je vata kov, je to elektrický vodič“).

Podmienečný výrok nachádza veľmi široké uplatnenie vo všetkých oblastiach uvažovania. V logike je zvyčajne reprezentovaný implicitné vyhlásenie, alebo dôsledky. Logika zároveň objasňuje, systematizuje a zjednodušuje používanie výrazu „ak ..., potom ...“, oslobodzuje ho od vplyvu psychologických faktorov.

Logika sa abstrahuje najmä z toho, že v závislosti od kontextu možno súvislosť medzi dôvodom a následkom, ktorá je charakteristická pre podmienený výrok, vyjadriť nielen pomocou „ak..., potom ...“, ale aj iné jazykové prostriedky. Napríklad „Voda je kvapalina, prenáša tlak rovnomerne vo všetkých smeroch“, „Hoci plastelína nie je kov, je to plast“, „Keby bol strom kovom, bol by elektricky vodivý“ atď. Tieto a podobné výroky sú v jazyku logiky reprezentované implikáciou, hoci použitie „keby... tak...“ v nich by nebolo celkom prirodzené.

Pri presadzovaní implikácie tvrdíme, že sa nemôže stať, že by došlo k jej založeniu a že jej dôsledok neexistuje. Inými slovami, implikácia je nepravdivá iba vtedy, ak je dôvod pravdivý a dôsledok nepravdivý.

Táto definícia predpokladá, podobne ako predchádzajúce definície spojok, že každý výrok je buď pravdivý alebo nepravdivý, a že pravdivostná hodnota zloženého výroku závisí iba od pravdivostných hodnôt jeho komponentov a od spôsobu, akým sú spojené.

Implikácia je pravdivá, keď jej dôvod aj jej dôsledok sú pravdivé alebo nepravdivé; je pravdivý, ak jeho dôvod je nepravdivý a jeho následok je pravdivý. Iba v štvrtom prípade, keď je dôvod pravdivý a dôsledok nepravdivý, je implikácia nepravdivá.

Implikácia neznamená, že vyhlásenie ALE a AT obsahovo nejako súvisia. V prípade pravdy AT hovoriac „ak ALE, potom AT" pravda bez ohľadu na to, či ALE pravdivé alebo nepravdivé a významovo je spojené s AT alebo nie.

Za pravdivé sa považujú napríklad tieto výroky: „Ak je na Slnku život, potom dvakrát dva sú štyri“, „Ak je Volga jazero, potom je Tokio veľká dedina“ atď. Podmieňovací spôsob je pravdivý aj kedy ALE nepravdivé a opäť ľahostajné, pravdivé AT alebo nie a obsahovo s tým súvisí ALE alebo nie. Nasledujúce tvrdenia sú pravdivé: „Ak je Slnko kocka, potom je Zem trojuholník“, „Ak sa dvakrát dva rovná päť, potom je Tokio malé mesto“ atď.

Pri bežnom uvažovaní je nepravdepodobné, že by sa všetky tieto tvrdenia považovali za zmysluplné, a ešte menej za pravdivé.

Hoci je implikácia užitočná na mnohé účely, celkom nezapadá do bežného chápania podmienenej asociácie. Implikácia pokrýva mnohé dôležité črty logického správania podmieneného príkazu, no zároveň nie je jeho dostatočne adekvátnym popisom.

V poslednom polstoročí sa uskutočnili rázne pokusy o reformu teórie implikácie. Zároveň nešlo o opustenie opísaného konceptu implikácie, ale o zavedenie iného konceptu, ktorý zohľadňuje nielen pravdivostné hodnoty výrokov, ale aj ich obsahovú súvislosť.

Úzko súvisí s implikáciou ekvivalencia, niekedy nazývaná „dvojitá implikácia“.

Ekvivalencia je komplexný výrok „L vtedy a len vtedy, ak B“, vytvorený z výrokov Lee V a rozložený na dve implikácie: „ak ALE, potom B“ a „ak B, tak ALE". Napríklad: "Trojuholník je rovnostranný vtedy a len vtedy, ak je rovnostranný." Pod pojmom „ekvivalencia“ sa označuje aj spojenie „..., vtedy a len vtedy, ak ...“, pomocou ktorého sa tento zložitý výrok tvorí z dvoch výrokov. Na tento účel možno použiť namiesto „ak a len vtedy“, „ak a len vtedy“, „ak a len vtedy“ atď.

Ak sú logické spojky definované ako pravdivé a nepravdivé, ekvivalencia je pravdivá vtedy a len vtedy, ak obe jej konštitutívne tvrdenia majú rovnakú pravdivostnú hodnotu, t.j. keď sú obe pravdivé alebo obe nepravdivé. V súlade s tým je ekvivalencia nepravdivá, ak je jedno z jej tvrdení pravdivé a druhé nepravdivé.