• Bežec zabehol 250 metrov za 36 sekúnd. Nájdite priemernú rýchlosť bežca na trati. Uveďte svoju odpoveď v kilometroch za hodinu a vysvetlite algoritmus riešenia problému. 13
• Pozemok má tvar obdĺžnika so stranami 30 metrov a 20 metrov. Na pozemku majiteľ oplotil štvorcovú voliéru so stranou 12 metrov. Nájdite oblasť zvyšku pozemku. Uveďte svoju odpoveď v metroch štvorcových a napíšte algoritmus na riešenie problému. 15
• Uhol vo vrchole oproti základni rovnoramenného trojuholníka je 30°. Strana trojuholníka je 11. Nájdite obsah tohto trojuholníka. Zapíšte si riešenie problému. 11
• Vo valcovej nádobe dosahuje hladina kvapaliny 48 cm V akej výške bude hladina kvapaliny, ak sa naleje do druhej valcovej nádoby, ktorej priemer je 2-krát väčší ako priemer prvej? Vysvetlite riešenie problému. 20
• Mesto N má 150 000 obyvateľov. Medzi nimi je 15 % detí a tínedžerov. Medzi dospelými nepracuje 45 % (dôchodcovia, študenti, ženy v domácnosti atď.). Koľko dospelých obyvateľov pracuje? Opíšte riešenie problému. 21
• Poznámkový blok v obchode stojí 22 rubľov. Koľko rubľov zaplatí kupujúci za 70 notebookov, ak pri nákupe viac ako 50 notebookov obchod poskytne 5% zľavu z ceny celého nákupu? Napíšte riešenie problému. 20
• Meter lana v obchode stojí 19 rubľov. Koľko rubľov zaplatí kupujúci za 60 metrov lana, ak pri kúpe viac ako 50 metrov lana obchod poskytne zľavu 5 % z ceny celého nákupu? Napíšte algoritmus na riešenie problému. 22

Riešenie úloh olympiády na základnej škole

Pohyb húsenice.

Nie je možné ignorovať zaujímavý starý problém:
V nedeľu o 6:00 sa húsenica rozhodla vyliezť na vrchol 12-metrového stromu. Cez deň sa jej podarilo zdvihnúť 4 stopy a v noci sa v spánku skĺzla o 3 stopy. Kedy dosiahne húsenica vrchol?
Poďme zistiť, koľko stôp sa húsenici podarí vyliezť za deň.
4 - 3 = 1 (ft).
Odpoveď je položená, že húsenica sa zdvihne o 12 stôp za 12 dní. Táto odpoveď je však nesprávna, pretože posledné plazenie húsenice by sa nemalo brať do úvahy.
12 - 4 = 8 (ft).
Uplynulo 8 dní. Húsenica sa zdvihla o 8 stôp. Na deviaty deň sa zdvihne o 12 stôp a v pondelok o 18:00 dosiahne vrchol.
Odpoveď: budúci pondelok o týždeň do 18:00 dosiahne vrchol.
Je dôležité, aby žiaci pochopili, že keď húsenica dosiahne vrchol, v tom momente sa počítanie času zastaví. Dosiahla svoj cieľ a je jedno, či zostúpi alebo nie.
Pre prvú úlohu je lepšie zvoliť možnosť, kde je výška stĺpca malá a pomocou obrázka môžete sledovať celú dráhu húsenice.
Slimák vylezie na stĺp vysoký 10 metrov. Cez deň stúpa o 5 m, v noci klesá o 4 m. Za koľko dní dosiahne slimák vrchol stĺpa?

Nákres ukazuje, že kým slimák dosiahne vrchol stromu, potrvá 6 dní. Je tiež potrebné zapísať aritmetickú metódu riešenia:
1. 5 - 4 \u003d 1 (m) - slimák stúpa za deň.
2. 10 - 5 = 5 (m) - musíte prejsť slimákom bez posledného stúpania.
3. 5: 1 \u003d 5 (dni) - húsenica bude musieť prejsť 5 m.
4. 5 + 1 \u003d 6 (dní) - húsenica musí vyliezť na vrchol stromu, pretože posledný šiesty deň sa húsenica okamžite zdvihne o 5 m a dosiahne vrchol.
V literatúre som sa stretol s viacerými problémami, ktoré možno považovať za varianty tohto problému.
1. Slimák sa plazí po stĺpe vysokom 20 m. Každý deň stúpa o 2 m. A každú noc klesá o 1 m. Za koľko dní dosiahne vrchol?
2. Výška stĺpa je 10 m. Mravec na ňom cez deň vystúpi 4 m, v noci spadne 2 m. Koľko dní bude trvať, kým sa mravec vyšplhá na vrchol stĺpa?
3. Po zvislom pilieri vysokom 6 m sa plazí slimák. Cez deň stúpa 4 m, v noci klesá 3 m. Koľko dní bude trvať, kým dosiahne vrchol?
4. Slimák vylezie na stĺp vysoký 100 metrov. Cez deň stúpa pozdĺž piliera 5 m, v noci klesá 4 m. Koľko dní jej bude trvať, kým vystúpi na vrchol piliera?
5. Každý deň sa slimák plazí 7 metrov po stene a v noci klesá 4 metre dole. V ktorý deň, počnúc od zeme, dosiahne strechu domu, ktorého výška je 19 m?
6. Po kmeni lipy sa plazí červík. V noci stúpa o 4 metre a cez deň klesá o 2 metre dole. O ôsmej noci červ dosiahol vrchol stromu. Aká vysoká je lipa?
7. V pondelok o 6. hodine ráno začala húsenica liezť na strom vysoký 12 m. Cez deň (do 18. hodiny) vyšplhala 4 m, v noci zostúpila 3 m. dosiahne vrchol?
8. Peťa, krok za sekundu, ide takto: 2 kroky vpred, krok vzad. Koľko sekúnd mu trvá prejsť 20 krokov?
9. Po kmeni jablone sa plazí húsenica. V prvej hodine stúpla o 10 cm, v druhej klesla o 4 cm, v tretej zase stúpla atď. O koľko cm sa húsenica zdvihne za 11 hodín?
10. Trpaslík Putalka ide do klietky s tigrom. Zakaždým, keď urobí 2 kroky vpred, tiger zavrčí a trpaslík urobí krok späť. Ako dlho mu bude trvať, kým sa dostane do klietky, ak k nej vedie 5 krokov a Putalka urobí jeden krok za 1 sekundu?
11. V nedeľu o 6. hodine začala húsenica liezť na strom. Cez deň, teda do 18. hodiny sa plazila do výšky 5 m, v noci klesala do 2 metrov. V ktorý deň a hodinu bude vo výške 9 metrov?
12. Vitya sleduje pavúka, ktorý sa vyšplhá po pavučine na vrchol stromu vysokého 12 metrov. Navyše stúpa takto: za deň sa zdvihne o 5 metrov a v noci vo sne klesne o 4 metre. Koľko dní vystúpi pavúk na vrchol?
13. Po zvislom stĺpe vysokom 6 m sa pohybuje slimák. Cez deň vylezie 4 m, v noci sa v spánku skĺzne dolu 3 m. Koľko dní bude potrebovať, aby sa dostala na vrchol?

V POUŽÍVANÍ základnej úrovne je pod č.20 úloha pre vynaliezavosť. Väčšina z týchto problémov sa dá pomerne ľahko vyriešiť. Rozdeľme úlohy prezentované v otvorenej banke USE podľa typu a priraďme im podmienený názov:

Zvážte prvé štyri typy.

Typ 1.

Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere o jeden segment na skok. Kobylka začne skákať od pôvodu. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 11 skokoch?

rozhodnutie . Všimnite si, že kobylka prípadne sa môže objaviť iba v bodoch s nepárnymi súradnicami,ako počet skokov, ktoré urobí, je nepárny.

Maximálny kobylka môže byť na bodochktorého modul nepresahuje jedenásť. Kobylka teda môže skončiť na bodoch: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 a 11;spolu 12 bodov.

Odpoveď: 12

Úlohy na samostatné riešenie.

• Zajac skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže zajac dosiahnuť po presne 6 skokoch, počnúc od začiatku?

• Vrabec skáče po priamke v ľubovoľnom smere. Dĺžka skoku sa rovná jednému segmentu. Koľko bodov môže dosiahnuť vrabec po 5 skokoch?

• Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 12 skokoch, počnúc od začiatku?

Typ 2.

Úloha 1.Slimák vylezie za deň po strome 4 m, za noc sa skĺzne 3 m. Výška stromu je 10 m. Za koľko dní sa slimák prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu?

rozhodnutie . Cez deň sa slimák plazí do 4 metrov a v noci sa šmýka dolu 3 metre. Celkovo sa za deň plazí meter. O šesť dní vystúpi do výšky šiestich metrov. A na druhý deň už bude na vrchole stromu.

odpoveď: 7

Úloha 2. Ropná spoločnosť vŕta vrt na ťažbu ropy, ktorý podľa geologického prieskumu leží v hĺbke 3 km. Počas pracovného dňa sa vrtáky dostanú do hĺbky 300 metrov, no v noci sa studňa opäť „zaleje“, to znamená, že sa naplní zeminou o 30 metrov. Koľko pracovných dní budú ropní pracovníci vŕtať vrt do hĺbky ropy?

rozhodnutie . Cez deň sa vrt zväčší o 300 - 30 = 270 m.Do začiatku jedenásteho pracovného dňa navŕtajú naftári 2700 metrov. Počas jedenásteho pracovného dňa ropní robotníci navŕtajú ďalších 300 metrov, to znamená, že dosiahnu hĺbku 3 km.

odpoveď: 11

Úloha 3. Následkom povodne sa jama naplnila vodou do výšky 2 metrov. Stavebné čerpadlo nepretržite odčerpáva vodu a znižuje jej hladinu o 20 cm za hodinu. Podzemná voda, naopak, zvyšuje hladinu vody v jame o 5 cm za hodinu. Koľko hodín prevádzky čerpadla klesne hladina vody v jame na 80 cm?

rozhodnutie . Za hodinu sa hladina vody v jame zníži o 20 - 5 \u003d 15 cm. Je potrebné odčerpať 2 100 - 80 \u003d 120 cm vody. Následne hladina vody v jame klesne na 80 cm za 120:15 = 8 hodín.

odpoveď: 8

Úloha 4. Do nádrže s objemom 38 litrov sa každú hodinu, počnúc 12. hodinou, naleje plné vedro vody s objemom 8 litrov. Ale na dne nádrže je malá medzera a za hodinu z nej vytečú 3 litre. V akom časovom bode (v hodinách) bude nádrž úplne naplnená.

rozhodnutie . Na konci každej hodiny sa objem vody v nádrži zvýši o 8 − 3 = 5 litrov. Po 6 hodinách, teda po 18 hodinách, bude v nádrži 30 litrov vody. Po 18 hodinách sa do nádrže pridá 8 litrov vody a objem vody v nádrži bude 38 litrov.

Odpoveď: 18

Rozhodnite sa sami.

• Slimák sa za deň plazí po strome 4 m a za noc sa šmýka 1 m. Výška stromu je 13 m. Koľko dní trvá slimákovi, kým sa prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu ?

• Slimák sa za deň plazí po strome 4 m a za noc sa šmýka 2 m. Výška stromu je 26 m. Koľko dní trvá slimákovi, kým sa prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu ?

• Slimák sa za deň plazí po strome 3 m a za noc sa šmýka 2 m. Výška stromu je 28 m. Koľko dní bude trvať slimákovi, kým sa prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu ?

Typ 3.

Úloha 1. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v siedmom vchode v byte č. 462, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má sedem poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

rozhodnutie . Keďže v prvých 7 vchodoch je minimálne 462 bytov, v každom vchode je ich minimálne 462: 7 = 66 bytov. Na každom zo 7 poschodí vo vchode je teda minimálne 9 bytov.

Nech je 9 apartmánov na každom podstavci. Potom je len 9 · 7 · 7 = 441 bytov v prvých siedmich vchodoch a byt 462 bude v ôsmom vchode, čo je v rozpore s podmienkou.

Nech je na každom pozemku 10 bytov. Potom v prvých siedmich vchodoch 10 · 7 · 7 = 490 bytov a v prvých šiestich - 420. Následne je byt 462 v siedmom vchode. Je 42. v poradí, keďže na poschodí je 10 bytov, nachádza sa na piatom poschodí.

Ak by bolo na každej lokalite 11 bytov, tak v prvých šiestich vchodoch by bolo 11 · 7 · 6 = 462 bytov, teda 462 bytov v šiestom vchode, čo je v rozpore s podmienkou.

Sasha teda býva na piatom poschodí.

odpoveď: 5

Úloha 2. Všetky vchody domu majú rovnaký počet podlaží a každé poschodie má rovnaký počet bytov. Zároveň je počet poschodí v dome väčší ako počet bytov na poschodí, počet bytov na poschodí je väčší ako počet vchodov a počet vchodov je viac ako jeden. Koľko poschodí má budova, ak je celkovo 110 bytov?

rozhodnutie. Počet bytov, poschodí a vchodov môže byť len celé číslo.

Všimnite si, že číslo 110 je deliteľné 2, 5 a 11. Preto by mal mať dom 2 vchody, 5 bytov a 11 poschodí.

odpoveď: 11

Rozhodnite sa sami.

• Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v ôsmom vchode v byte č. 468, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má 12 poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

• Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v dvanástom vchode v byte č. 465, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má päť poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

• Káťa a jej priateľka Lena išli navštíviť Sveťa, vediac, že ​​býva v 364. byte v 6. vchode. Keď sa priblížili k domu, zistili, že dom má 16 poschodí. Na akom poschodí býva Sveta? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, čísla bytov začínajú od jedného).

• Igor sa rozhodol urobiť si domácu úlohu z matematiky s Koljom a odišiel do svojho domu s vedomím, že býva vedľa domu, v piatom vchode a v byte 206. Keď sa Igor priblížil k domu, zistil, že má deväť poschodí. Na akom poschodí býva Kolja? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného).

• Všetky vchody domu majú rovnaký počet podlaží a každé poschodie má rovnaký počet bytov. Zároveň je počet poschodí v dome väčší ako počet bytov na poschodí, počet bytov na poschodí je väčší ako počet vchodov a počet vchodov je viac ako jeden. Koľko poschodí má budova, ak je celkovo 170 bytov?

Typ 4.

V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

• za 2 zlaté získajte 3 strieborné a jednu medenú;

• za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 50 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

rozhodnutie . Nechajte Nikolaja najskôr vykonať x operácií druhého typu a potom y operácií prvého typu. Keďže po niekoľkých operáciách nezostali žiadne zlaté mince apočet medených mincí sa zvýšil o 50, skladáme a riešime sústavu rovníc:

Potom bolo 3y -5x = 90 - 100 = -10 strieborných mincí, teda o 10 menej.

Odpoveď: 10

Rozhodnite sa sami.

• za 3 zlaté získajte 4 strieborné a jednu medenú;za 6 strieborných mincí získate 4 zlaté a jednu medenú.Mikuláš mal len strieborné mince. Po návšteve zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlaté, ale objavilo sa 35 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

• V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:pozadu2 zlatoezískať mince3 striebroea jednu meď;pozadu5 získať strieborné mince3

Slimák vylezie na strom `4` m za deň a skĺzne dole `2` m za noc. Výška stromu je `14` m. Koľko dní bude trvať slimákovi, kým sa vyšplhá na vrchol zo stromu prvýkrát? Zdroj: POUŽITIE 2017. Matematika. Základná úroveň. 30 možností školenia pre písomné skúšky. Ed. Yashchenko I.V. / M .: 2017. - 160 s. ( možnosť číslo 9)

rozhodnutie:

Ak si spočítate, o koľko metrov sa slimák presunie presne za jeden deň a týmto číslom vydelíte výšku stromu, odpoveď bude nesprávna. Pretože slimák sa mohol dostať na vrchol stromu cez deň a potom sa plaziť dole v noci. Navyše, ak takto vyriešite problém so slimákom a stromom, ukáže sa, že v určitom momente slimák lezie vyššie, ako je vrchol stromu. Preto tento prístup nemožno použiť. Problém budeme postupne riešiť.

Prvý deň slimák sa plazil až `4` metre. Táto výška je menšia ako výška stromu, ukazuje sa, že slimák nedosiahol danú výšku prvý deň. V noci klesla na `2` metre, čo znamená, že za deň vystúpila do výšky `4−2=2` metrov.

Na druhý deň slimák vyliezol do výšky: `2+4=6` metrov a v noci zostúpil na `2` metre: `6-2=4` metre.

Na tretí deň:
stúpal do výšky `4+4=8` metrov;
zostúpil do výšky `8-2=6` metrov.

Na štvrtý deň:
stúpal do výšky `6+4=10` metrov;
zostúpil do výšky `10-2=8` metrov.

Na piaty deň:
stúpal do výšky `8+4=12` metrov;
zostúpil do výšky `12-2=10` metrov.

Na šiesty deň:
stúpal do výšky `10+4=14` metrov.

Slimák sa tak na šiesty deň prvýkrát vyšplhá do výšky `14` metrov.

Úloha 20 Základná úroveň skúšky

1) Slimák vylezie za deň po strome 4 m a za noc sa skĺzne 1 m. Výška stromu je 13 m. Za koľko dní sa slimák prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu?(4-1 \u003d 3, ráno 4. dňa bude vo výške 9 m a 4 m sa plazí za deň. odpoveď: 4 )

2) Slimák sa za deň plazí po strome 4 m, za noc sa šmýka 3 m. Výška stromu je 10 m. Za koľko dní sa slimák prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu?odpoveď: 7

3) Slimák vylezie na strom za deň 3 m a za noc zostúpi 2 m. Výška stromu je 10 m. Koľko dní bude slimákovi trvať, kým vylezie na vrchol stromu?odpoveď: 8

4) Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak vyrežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 15 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 5 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 7 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb? ( Ak narežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 15 kusov, teda čiar - 14. Ak ste videli palicu pozdĺž žltých čiar - 5 kusov, teda čiary - 4. Ak ste ju videli pozdĺž zelených čiar - 7 kusov, čiar - 6. Celkový počet riadkov: 14 + 4 + 6 = 24 riadkov. odpoveď: 25 )

5) Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak ste videli palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 5 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 7 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 11 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?Odpoveď : 21

6) Na hokejke sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak vyrežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 10 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 8 kusov, ak pozdĺž zelených čiar - 8 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?Odpoveď : 24

7) V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

za 2 zlaté získajte 3 strieborné a jednu medenú;

za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 50 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí? odpoveď: 10

8) V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

· za 2 zlaté mince získate 3 strieborné a jednu medenú;

· Za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 100 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí? ? odpoveď: 20

9) V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

2) za 6 strieborných mincí získate 4 zlaté a jednu medenú.

Nikola mala len strieborné mince. Po návšteve zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlaté, ale objavilo sa 35 medených. O koľko klesol Nikolovi počet strieborných mincí?odpoveď: 10

10) V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

1) za 3 zlaté mince získate 4 strieborné a jednu medenú;

2) za 7 strieborných mincí získate 4 zlaté a jednu medenú.

Nikola mala len strieborné mince. Po návšteve zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 42 medených. O koľko klesol Nikolovi počet strieborných mincí?odpoveď: 30

11) V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

1) za 4 zlaté mince získate 5 strieborných a jednu medenú;

2) za 8 strieborných mincí získate 5 zlatých a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 45 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?odpoveď: 35

12) V košíku je 50 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi ľubovoľnými 28 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 24 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?( Podľa stavu problému: (50-28)+1=23 - musia byť červenovlásky. ( 50-24)+1=27 - musí byť gruzdey. Odpoveď: huby v košíku 27 .)

13) V košíku je 40 húb: šampiňóny a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 17 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 25 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku? (Podľa stavu problému: (40-17)+1=24 - musia byť červenovlásky. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) košík obsahuje 30 húb: šampiňóny a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 12 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 20 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?(Podľa stavu problému: (30-12)+1=19 - musia byť červenovlásky. ( 30-20)+1=11 - musí byť gruzdey. Odpoveď: šafranové mliečne čiapky v košíku 19 .)

15) V košíku je 45 húb: šampiňóny a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 23 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 24 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?( Podľa stavu problému: (45-23)+1=23 - musia byť červenovlásky. ( 45-24)+1=22 - musí byť gruzdey. Odpoveď: šafranové mliečne čiapky v košíku 23 .)

16) V košíku je 25 húb: šampiňóny a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 11 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 16 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku? (Keďže spomedzi 11 húb je aspoň jedna hríb, potom nie je viac ako 10 húb. Keďže medzi 16 hubami je aspoň jedna hríb, potom nie je viac ako 15 húb. A keďže v hre je 25 húb. košík, tam je presne 10 húb, a Ryzhikov presne odpoveď: 15.

17) Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 4 200 rubľov a za každý ďalší meter o 1 300 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 11 metrov?(Odpoveď: 117700)

18) Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 3 700 rubľov a za každý ďalší meter o 1 700 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 8 metrov? (77200 )

19) Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že vykopú studňu za nasledujúcich podmienok: za prvý meter im zaplatí 3 500 rubľov a za každý ďalší meter - o 1 600 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 9 metrov? (89100 )

20) Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 3900 rubľov a za každý ďalší meter o 1200 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko rubľov bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 6 metrov?(41400)

21) Tréner odporučil Andrey, aby prvý deň vyučovania strávila 15 minút na bežiacom páse a na každej ďalšej lekcii predĺžila čas strávený na bežiacom páse o 7 minút. Koľko sedení strávi Andrey na bežiacom páse celkovo 2 hodiny a 25 minút, ak sa bude riadiť radami trénera? (5 )

22) Tréner odporučil Andreymu, aby v prvý deň tréningu strávil 22 minút na bežiacom páse a pri každom ďalšom tréningu predĺžil čas strávený na bežiacom páse o 4 minúty, kým nedosiahne 60 minút, a potom pokračoval v tréningu 60 minút. každý deň. V koľkých reláciách, počnúc od prvej, strávi Andrey 4 hodiny a 48 minút na bežiacom páse? (8 )

23) V prvom rade kinosály je 24 miest na sedenie a v každom ďalšom rade je o 2 viac ako v predchádzajúcom. Koľko sedadiel je v ôsmom rade? (38 )

24) Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť 3 kvapky a každý ďalší deň - o 3 kvapky viac ako v predchádzajúci deň. Po užití 30 kvapiek pije 30 kvapiek lieku ďalšie 3 dni a potom zníži príjem o 3 kvapky denne. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje 20 ml lieku (čo je 250 kvapiek)?(2) súčet aritmetickej postupnosti, pričom prvý člen sa rovná 3, rozdiel sa rovná 3 a posledný člen sa rovná 30.; 165 + 90 + 135 = 390 kvapiek; 3+ 3( n -1)=30; n =10 a 27- 3( n -1)=3; n =9

25) Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť 20 kvapiek a každý ďalší deň - o 3 kvapky viac ako v predchádzajúci deň. Po 15 dňoch užívania si pacient urobí 3-dňovú prestávku a pokračuje v užívaní lieku podľa obrátenej schémy: na 19. deň užije rovnaký počet kvapiek ako na 15. deň a potom zníži dávku o 3 kvapky. denne, kým dávka nebude nižšia ako 3 kvapky denne. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje 200 kvapiek? (7 ) nápoje 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6,4

26) V predajni domácich spotrebičov je predaj chladničiek sezónny. V januári sa predalo 10 chladničiek a za ďalšie tri mesiace 10 chladničiek. Od mája sa predaj zvýšil o 15 kusov v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Od septembra začali tržby klesať každý mesiac o 15 chladničiek v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Koľko chladničiek predal obchod za rok?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Na povrch zemegule bolo fixkou nakreslených 12 rovnobežiek a 22 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule?

( 13 22= 286)

28) Na povrch zemegule bolo fixkou nakreslených 17 rovnobežiek a 24 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule?Poledník je oblúk kruhu spájajúci severný a južný pól. Rovnobežka je kružnica ležiaca v rovine rovnobežnej s rovinou rovníka.( 18 24 = 432)

29) Aký najmenší počet po sebe idúcich čísel musíte vziať, aby ich súčin bol deliteľný 7?(2) Ak by podmienka problému znela takto: „Aký je najmenší počet po sebe idúcich čísel, ktoré musíte vziať, aby ich súčin zaručené deliteľné 7? Potom by bolo potrebné vziať sedem po sebe idúcich čísel.

30) Aký najmenší počet po sebe idúcich čísel musíte vziať, aby ich súčin bol deliteľný 9?(2)

31) Súčin desiatich po sebe idúcich čísel sa delí 7. Aký môže byť zvyšok?(0) Medzi 10 po sebe idúcimi číslami bude jedno z nich nutne deliteľné 7, takže súčin týchto čísel je násobkom siedmich. Preto je zvyšok pri delení 7 nula.

32) Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary ľubovoľným smerom po jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 6 skokoch, počnúc od začiatku? (kobylka môže skončiť na bodoch: -6, -4, -2, 0, 2, 4 a 6; len 7 bodov.)

33) Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary ľubovoľným smerom po jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 12 skokoch, počnúc od začiatku? (kobylka môže skončiť na bodoch: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 a 12; spolu 13 bodov.)

34) Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary ľubovoľným smerom po jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 11 skokoch, počnúc od začiatku?(môže sa objaviť v bodoch: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 a 11; spolu 12 bodov.)

35) Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 8 skokoch, počnúc od začiatku?

Všimnite si, že kobylka môže skončiť iba v bodoch s párnymi súradnicami, pretože počet skokov, ktoré urobí, je párny. Maximálny kobylka môže byť na bodoch, ktorých modul nepresahuje osem. Kobylka teda môže skončiť na bodoch: -8, -6, -2 ; −4, 0,2 , 4, 6, 8 spolu 9 bodov.