குறைப்பு சூத்திரங்கள் என்பது `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi) கோணங்களுடன் sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றிலிருந்து செல்ல உங்களை அனுமதிக்கும் உறவுகளாகும். 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` அலகு வட்டத்தின் முதல் காலாண்டில் அமைந்துள்ள `\alpha` கோணத்தின் அதே செயல்பாடுகளுக்கு. எனவே, குறைப்பு சூத்திரங்கள் 0 முதல் 90 டிகிரி வரையிலான கோணங்களில் வேலை செய்ய நம்மை "இட்டுச் செல்கின்றன", இது மிகவும் வசதியானது.

அனைத்தும் சேர்ந்து 32 குறைப்பு சூத்திரங்கள் உள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு, தேர்வுகள் மற்றும் சோதனைகளின் போது அவை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி கைக்கு வரும். ஆனால் அவற்றை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை உடனடியாக எச்சரிப்போம்! நீங்கள் சிறிது நேரம் செலவழித்து, அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கான வழிமுறையைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், பின்னர் சரியான நேரத்தில் தேவையான சமத்துவத்தைப் பெறுவது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது.

முதலில், அனைத்து குறைப்பு சூத்திரங்களையும் எழுதுவோம்:

கோணத்திற்கு (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) அல்லது (`90^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;`` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha`
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \ \alpha;` ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`

கோணத்திற்கு (`\pi \pm \alpha`) அல்லது (`180^\circ \pm \alpha`):

`sin(\pi - \alpha)=sin \\alpha;`` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`

கோணத்திற்கு (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) அல்லது (`270^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \ \alpha;`` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \ \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \ \alpha;` ` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`

கோணத்திற்கு (`2\pi \pm \alpha`) அல்லது (`360^\circ \pm \alpha`):

`sin(2\pi - \alpha)=-sin \\alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \\alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`

ரேடியன்களில் கோணங்கள் எழுதப்பட்ட அட்டவணையின் வடிவத்தில் குறைப்பு சூத்திரங்களை நீங்கள் அடிக்கடி காணலாம்:

அதைப் பயன்படுத்த, நமக்குத் தேவையான செயல்பாடு கொண்ட வரிசையையும், விரும்பிய வாதத்துடன் நெடுவரிசையையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ` sin(\pi + \alpha)` என்பதற்குச் சமம் என்பதை அறிய, ` sin \beta` வரிசை மற்றும் ` \pi + நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் பதிலைக் கண்டால் போதும். \alpha`. நமக்கு ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha` கிடைக்கும்.

இரண்டாவது, ஒத்த அட்டவணை, அங்கு கோணங்கள் டிகிரிகளில் எழுதப்பட்டுள்ளன:

குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான நினைவாற்றல் விதி அல்லது அவற்றை எவ்வாறு நினைவில் கொள்வது

நாம் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மேலே உள்ள அனைத்து உறவுகளையும் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. நீங்கள் அவற்றை கவனமாகப் பார்த்தால், சில வடிவங்களை நீங்கள் கவனித்திருக்கலாம். நினைவூட்டல் விதியை (நினைவூட்டல் - நினைவில்) உருவாக்க அவை நம்மை அனுமதிக்கின்றன, இதன் உதவியுடன் எந்த குறைப்பு சூத்திரத்தையும் எளிதாகப் பெறலாம்.

இந்த விதியைப் பயன்படுத்த, யூனிட் வட்டத்தின் வெவ்வேறு பகுதிகளில் உள்ள முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளை அடையாளம் காண்பதில் (அல்லது நினைவில் வைத்துக் கொள்ள) நீங்கள் நன்றாக இருக்க வேண்டும் என்பதை உடனடியாகக் கவனிக்க வேண்டும்.
தடுப்பூசி 3 நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. 1. செயல்பாட்டு வாதமானது `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ என குறிப்பிடப்பட வேண்டும். pm \alpha`, மற்றும் `\alpha` என்பது ஒரு தீவிர கோணம் (0 முதல் 90 டிகிரி வரை).
   2. `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` என்ற வாதங்களுக்கு, மாற்றப்பட்ட வெளிப்பாட்டின் முக்கோணவியல் சார்பு இணைச் செயல்பாட்டிற்கு மாறுகிறது, அதாவது எதிர் (sine) கொசைனுக்கு, கோடேன்ஜென்ட்டுக்கு டேன்ஜென்ட் மற்றும் நேர்மாறாக). வாதங்களுக்கு `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` செயல்பாடு மாறாது.
   3. அசல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வலது பக்கத்தில் உள்ள செயல்பாடு அதே அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

இந்த விதியை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதைப் பார்க்க, பல வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவோம்:

1. `cos(\pi + \alpha)`.

செயல்பாடு தலைகீழாக இல்லை. கோணம் `\pi + \alpha` மூன்றாம் காலாண்டில் உள்ளது, இந்த காலாண்டில் உள்ள கோசைன் ஒரு “-” அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே மாற்றப்பட்ட செயல்பாடு “-” அடையாளத்தையும் கொண்டிருக்கும்.

பதில்: ` cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`

2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)`.

நினைவாற்றல் விதியின்படி, செயல்பாடு தலைகீழாக மாற்றப்படும். கோணம் `\frac (3\pi)2 - \alpha` மூன்றாம் காலாண்டில் உள்ளது, இங்குள்ள சைன் ஒரு “-” அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே முடிவும் “-” அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

பதில்: `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`

3. `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)`.

`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) )2-\alpha))`. `3\pi`ஐ `2\pi+\pi` ஆகக் குறிப்பிடுவோம். `2\pi` என்பது செயல்பாட்டின் காலம்.

முக்கியமானது: `cos \alpha` மற்றும் `sin \alpha` செயல்பாடுகள் `2\pi` அல்லது `360^\circ` காலத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, இந்த மதிப்புகளால் வாதம் அதிகரித்தாலோ அல்லது குறைந்தாலோ அவற்றின் மதிப்புகள் மாறாது.

இதன் அடிப்படையில், எங்கள் வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்: `cos (\pi+(\frac(\pi)2-\alpha)`. நினைவூட்டல் விதியை இரண்டு முறை பயன்படுத்தினால், நமக்கு கிடைக்கும்: `cos (\pi+(\frac(\\\\pi+) pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha`.

பதில்: `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha`.

குதிரை விதி

மேலே விவரிக்கப்பட்ட நினைவூட்டல் விதியின் இரண்டாவது புள்ளி குறைப்பு சூத்திரங்களின் குதிரை விதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எனக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கிறது ஏன் குதிரைகள்?

எனவே, `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ வாதங்களுடன் செயல்பாடுகள் உள்ளன. pm \alpha`, புள்ளிகள் `\frac (\pi)2`, `\pi`, `\frac (3\pi)2`, `2\pi` ஆகியவை முக்கிய, அவை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் அமைந்துள்ளன. `\pi` மற்றும் `2\pi` ஆகியவை கிடைமட்ட x- அச்சிலும், `\frac (\pi)2` மற்றும் `\frac (3\pi)2` ஆகியவை செங்குத்து ஆர்டினேட்டிலும் உள்ளன.

நாம் நம்மை நாமே கேள்வி கேட்டுக்கொள்கிறோம்: "ஒரு செயல்பாடு ஒரு இணைப்பாக மாறுகிறதா?" இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, முக்கிய புள்ளி அமைந்துள்ள அச்சில் உங்கள் தலையை நகர்த்த வேண்டும்.

அதாவது, கிடைமட்ட அச்சில் அமைந்துள்ள முக்கிய புள்ளிகளுடன் கூடிய வாதங்களுக்கு, பக்கங்களுக்கு தலையை அசைப்பதன் மூலம் "இல்லை" என்று பதிலளிக்கிறோம். செங்குத்து அச்சில் அமைந்துள்ள முக்கிய புள்ளிகளைக் கொண்ட மூலைகளுக்கு, குதிரையைப் போல மேலிருந்து கீழாக தலையை ஆட்டுவதன் மூலம் “ஆம்” என்று பதிலளிப்போம் :)

குறைப்பு சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யாமல் எப்படி நினைவில் கொள்வது என்பதை ஆசிரியர் விரிவாக விளக்கும் வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்க பரிந்துரைக்கிறோம்.

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள்

குறைப்பு சூத்திரங்களின் பயன்பாடு 9 மற்றும் 10 ஆம் வகுப்புகளில் தொடங்குகிறது. அவற்றைப் பயன்படுத்துவதில் பல சிக்கல்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு சமர்ப்பிக்கப்பட்டன. இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய சில சிக்கல்கள் இங்கே:

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பதில் சிக்கல்கள்;
• எண் மற்றும் அகரவரிசை முக்கோணவியல் வெளிப்பாடுகளின் மாற்றம், அவற்றின் மதிப்புகளின் கணக்கீடு;
• ஸ்டீரியோமெட்ரிக் பணிகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1. குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடவும் a) `sin 600^\circ`, b) `tg 480^\circ`, c) `cos 330^\circ`, d) `sin 240^\circ`.

தீர்வு: a) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;

b) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3`;

c) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2`;

d) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2`.

எடுத்துக்காட்டு 2. குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சைன் மூலம் கோசைனை வெளிப்படுத்திய பிறகு, எண்களை ஒப்பிடுக: 1) `sin \frac (9\pi)8` மற்றும் `cos \frac (9\pi)8`; 2) `sin \frac (\pi)8` மற்றும் `cos \frac (3\pi)10`.

தீர்வு: 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`

`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8`

`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8`

`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8`.

2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5`

`sin \frac (\pi)8

`sin \frac (\pi)8

முதலில் `\frac (\pi)2 + \alpha` என்ற வாதத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனுக்கான இரண்டு சூத்திரங்களை நிரூபிப்போம்: ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha` மற்றும் ` cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-sin \\alpha`. மீதமுள்ளவை அவர்களிடமிருந்து பெறப்பட்டவை.

ஒரு யூனிட் வட்டத்தை எடுத்து அதன் மீது ஆய (1,0) புள்ளியுடன் A ஐப் புள்ளி செய்வோம். திரும்பிய பிறகு விடுங்கள் கோணம் `\alpha` அது `A_1(x, y)` புள்ளிக்கும், `\frac (\pi)2 + \alpha` என்ற கோணத்தால் `A_2(-y, x)` புள்ளியாகத் திரும்பிய பிறகும் செல்லும். இந்த புள்ளிகளிலிருந்து செங்குத்துகளை OX கோட்டிற்குக் கைவிடும்போது, ​​`OA_1H_1` மற்றும் `OA_2H_2` முக்கோணங்கள் சமமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஏனெனில் அவற்றின் ஹைப்போடனஸ்கள் மற்றும் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும். பிறகு, சைன் மற்றும் கொசைன் வரையறைகளின் அடிப்படையில், `sin \alpha=y`, `cos \alpha=x`, `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x`, `cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-y`. குறைப்பை நிரூபிக்கும் ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` மற்றும் ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha` என்று எங்கு எழுதலாம். சைன் மற்றும் கொசைன் கோணங்களுக்கான சூத்திரங்கள் `\frac (\pi)2 + \alpha`.

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறையில் இருந்து, நாம் ` tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac (\\)ஐப் பெறுகிறோம். pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` மற்றும் ` сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\ frac (\ pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha`, இது நிரூபிக்கிறது `\frac (\pi)2 + \alpha` என்ற கோணத்தின் தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான குறைப்பு சூத்திரங்கள்.

`\frac (\pi)2 - \alpha` என்ற வாதத்துடன் சூத்திரங்களை நிரூபிக்க, அதை `\frac (\pi)2 + (-\alpha)` எனக் குறிப்பிட்டு மேலே உள்ள அதே பாதையைப் பின்பற்றினால் போதும். எடுத்துக்காட்டாக, `cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)`.

`\pi + \alpha` மற்றும் `\pi - \alpha` கோணங்கள் `\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)` மற்றும் `\frac (\pi ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` முறையே.

மேலும் `\frac (3\pi)2 + \alpha` மற்றும் `\frac (3\pi)2 - \alpha` என `\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)` மற்றும் `\pi +(\frac (\pi)2-\alpha)`.

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் குறைப்பு சூத்திரங்களின் பயன்பாடு"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்பான பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள். அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

10 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கற்பித்தல் எய்ட்ஸ் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
1C: பள்ளி. 7-10 வகுப்புகளுக்கான ஊடாடும் கட்டுமானப் பணிகள்
1C: பள்ளி. வடிவவியலில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறோம். 10-11 வகுப்புகளுக்கு விண்வெளியில் கட்டிடம் பற்றிய ஊடாடும் பணிகள்

நாம் என்ன படிப்போம்:
1. கொஞ்சம் மீண்டும் சொல்லுவோம்.
2. குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான விதிகள்.
3. குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான மாற்று அட்டவணை.
4. எடுத்துக்காட்டுகள்.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்பாய்வு

நண்பர்களே, நீங்கள் ஏற்கனவே பேய் சூத்திரங்களைக் கண்டிருக்கிறீர்கள், ஆனால் நீங்கள் இன்னும் அவற்றை அழைக்கவில்லை. நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள்: எங்கே?

எங்கள் வரைபடங்களைப் பாருங்கள். சரியாக, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டபோது.

குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான விதி

அடிப்படை விதியை அறிமுகப்படுத்துவோம்: முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் π×n/2 + t வடிவம் இருந்தால், n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால், நமது முக்கோணவியல் செயல்பாட்டை ஒரு எளிய வடிவமாகக் குறைக்கலாம், அதில் அடங்கியிருக்கும் வாதம் மட்டும் டி. இத்தகைய சூத்திரங்கள் பேய் சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

சில சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வோம்:

• sin(t + 2π*k) = sin(t)
• cos(t + 2π*k) = cos(t)
• sin(t + π) = -sin(t)
• cos(t + π) = -cos(t)
• sin(t + π/2) = cos(t)
• cos(t + π/2) = -sin(t)
• டான்(t + π*k) = டான்(x)
• ctg(t + π*k) = ctg(x)

நிறைய பேய் சூத்திரங்கள் உள்ளன, பயன்படுத்தும் போது நமது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை தீர்மானிக்கும் ஒரு விதியை உருவாக்குவோம் பேய் சூத்திரங்கள்:

• ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் படிவத்தின் எண்களைக் கொண்டிருந்தால்: π + t, π - t, 2π + t மற்றும் 2π - t, பின்னர் செயல்பாடு மாறாது, அதாவது, சைன் ஒரு சைனாக இருக்கும், cotangent ஒரு cotangent இருக்கும்.
• முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் படிவத்தின் எண்களைக் கொண்டிருந்தால்: π/2 + t, π/2 - t,
  3π/2 + t மற்றும் 3π/2 - t, பின்னர் செயல்பாடு தொடர்புடையதாக மாறும், அதாவது, சைன் ஒரு கொசைனாக மாறும், கோட்டான்ஜென்ட் ஒரு தொடுகோடாக மாறும்.
• இதன் விளைவாக வரும் செயல்பாட்டிற்கு முன், மாற்றப்பட்ட செயல்பாடு நிபந்தனை 0 இன் கீழ் இருக்கும் என்பதற்கான அடையாளத்தை நீங்கள் வைக்க வேண்டும்

செயல்பாடு வாதம் டிகிரிகளில் கொடுக்கப்படும் போது இந்த விதிகளும் பொருந்தும்!

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மாற்றங்களின் அட்டவணையையும் நாம் உருவாக்கலாம்:

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

1. மாற்றும் cos(π + t). செயல்பாட்டின் பெயர் உள்ளது, அதாவது. நாம் cos(t) பெறுகிறோம். மேலும் π/2 என்று வைத்துக்கொள்வோம்

2. டிரான்ஸ்ஃபார்ம் சின்(π/2 + t). செயல்பாட்டின் பெயர் மாறுகிறது, அதாவது. நாம் cos(t) பெறுகிறோம். அடுத்து, 0 sin(t + π/2) = cos(t)

3. tg(π + t) ஐ மாற்றவும். செயல்பாட்டின் பெயர் உள்ளது, அதாவது. நாம் பழுப்பு (t) பெறுகிறோம். மேலும் 0 என்று வைத்துக்கொள்வோம்

4. ctg(270 0 + t) ஐ மாற்றவும். செயல்பாட்டின் பெயர் மாறுகிறது, அதாவது, நமக்கு tg(t) கிடைக்கிறது. மேலும் 0 என்று வைத்துக்கொள்வோம்

சுயாதீன தீர்வுக்கான குறைப்பு சூத்திரங்களில் சிக்கல்கள்

நண்பர்களே, எங்கள் விதிகளைப் பயன்படுத்தி அதை நீங்களே மாற்றிக் கொள்ளுங்கள்:

1) tg(π + t),
2) tg(2π - t),
3) கட்டில் (π - t),
4) tg(π/2 - t),
5) cotg(3π + t),
6) பாவம்(2π + t),
7) பாவம்(π/2 + 5டி),
8) பாவம்(π/2 - t),
9) பாவம்(2π - t),
10) cos(2π - t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 - t),
13) cos(π - t).

மேலும் ஒரு புள்ளி: எண்ணிக்கையில் நிறைய குறைப்பு சூத்திரங்கள் உள்ளன, மேலும் அவை அனைத்தையும் இதயப்பூர்வமாகக் கற்றுக்கொள்வதற்கு எதிராக நாங்கள் உடனடியாக உங்களை எச்சரிப்போம். இதற்கு முற்றிலும் தேவையில்லை - குறைப்பு சூத்திரங்களை எளிதாகப் பயன்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கும் ஒன்று உள்ளது.

எனவே, அனைத்து குறைப்பு சூத்திரங்களையும் அட்டவணை வடிவில் எழுதுவோம்.

இந்த சூத்திரங்களை டிகிரி மற்றும் ரேடியன்களைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுதலாம். இதைச் செய்ய, டிகிரி மற்றும் ரேடியன்களுக்கு இடையிலான உறவை நினைவில் வைத்து, எல்லா இடங்களிலும் π ஐ 180 டிகிரியுடன் மாற்றவும்.

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த பத்தியின் நோக்கம், உதாரணங்களைத் தீர்க்க நடைமுறையில் குறைப்பு சூத்திரங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் காண்பிப்பதாகும்.

தொடங்குவதற்கு, வடிவத்தில் உள்ள முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு கோணத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த எண்ணற்ற வழிகள் உள்ளன என்று சொல்வது மதிப்பு மற்றும் . கோணம் எந்த மதிப்பையும் எடுக்க முடியும் என்பதே இதற்குக் காரணம். இதை ஒரு உதாரணத்துடன் காண்போம்.

எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள கோணத்தை சமமாக எடுத்துக் கொள்வோம். இந்தக் கோணத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம் , அல்லது எப்படி , அல்லது எப்படி , அல்லது வேறு பல வழிகளில்.

இப்போது கோணத்தின் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பொறுத்து என்ன குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைப் பார்ப்போம். எடுக்கலாம்.

நாம் கோணத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால் , இந்த பிரதிநிதித்துவம் படிவத்தின் குறைப்பு சூத்திரத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, அதில் இருந்து நாம் பெறுகிறோம் . இங்கே நாம் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் குறிப்பிடலாம்: .

விளக்கக்காட்சிக்காக நாங்கள் ஏற்கனவே படிவத்தின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் , இது பின்வரும் முடிவுக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கிறது: .

இறுதியாக, தொடர்புடைய குறைப்பு சூத்திரம் வடிவம் கொண்டிருப்பதால் .

இந்த விவாதத்தை முடிக்க, கோண பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்தும் போது சில வசதிகள் உள்ளன என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்புக்குரியது, இதில் கோணம் 0 முதல் 90 டிகிரி வரை (0 முதல் அரை ரேடியன்களில் pi வரை) மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, சைன் மூலமாகவும், தீவிர கோணத்தின் கொசைன் மூலமாகவும் குறிக்கவும்.

தீர்வு.

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த, வடிவத்தில் 197 டிகிரி கோணத்தைக் குறிப்பிட வேண்டும் அல்லது , மற்றும் பிரச்சனையின் நிலைமைகளின் படி, கோணம் கடுமையாக இருக்க வேண்டும். இது இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படலாம்: அல்லது . இதனால், அல்லது .

தொடர்புடைய குறைப்பு சூத்திரங்களைக் குறிப்பிடுகிறது மற்றும் , நாங்கள் பெறுகிறோம் மற்றும் .

பதில்:

மற்றும் .

நினைவாற்றல் விதி

நாம் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, குறைப்பு சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. நீங்கள் அவற்றை கவனமாகப் பார்த்தால், எந்தவொரு குறைப்பு சூத்திரத்தையும் பெற அனுமதிக்கும் விதியைப் பெறக்கூடிய வடிவங்களை நீங்கள் அடையாளம் காணலாம். அவன் அழைக்கப்பட்டான் நினைவாற்றல் விதி(நினைவூட்டல் என்பது மனப்பாடம் செய்யும் கலை).

நினைவாற்றல் விதி மூன்று நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

நினைவூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்த, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் அறிகுறிகளை காலாண்டுகளாக அடையாளம் காண்பதில் நீங்கள் மிகவும் நன்றாக இருக்க வேண்டும் என்று இப்போதே சொல்வது மதிப்பு, ஏனெனில் நீங்கள் இதை தொடர்ந்து செய்ய வேண்டும்.

உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி நினைவாற்றல் விதியின் பயன்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

நினைவூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்தி, குறைப்பு சூத்திரங்களை எழுதுங்கள் மற்றும் , கோணத்தை முதல் காலாண்டின் கோணமாகக் கருதுகின்றனர்.

தீர்வு.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளின் கீழ் உள்ள கோணங்கள் ஏற்கனவே தேவையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்டிருப்பதால், விதியின் முதல் படியை நாம் செய்ய வேண்டியதில்லை.

செயல்பாடுகளின் அடையாளத்தை தீர்மானிப்போம் மற்றும் . வழங்கப்பட்ட - முதல் காலாண்டின் கோணம், கோணம் முதல் காலாண்டின் கோணமும், மற்றும் கோணமும் ஆகும் - இரண்டாவது காலாண்டின் கோணம். முதல் காலாண்டில் உள்ள கோசைன் ஒரு கூட்டல் குறியையும், இரண்டாவது காலாண்டில் உள்ள தொடுவானம் கழித்தல் குறியையும் கொண்டுள்ளது. இந்த கட்டத்தில், தேவையான சூத்திரங்கள் போல் இருக்கும் மற்றும் . இப்போது நாம் அறிகுறிகளைக் கண்டறிந்துள்ளோம், நினைவூட்டல் விதியின் இறுதிப் படிக்கு நாம் செல்லலாம்.

கொசைன் செயல்பாட்டின் வாதம் வடிவம் கொண்டிருப்பதால் , செயல்பாட்டின் பெயரை cofunction என்று மாற்ற வேண்டும், அதாவது சைன் என்று. மற்றும் தொடு வாதம் வடிவம் கொண்டது எனவே, செயல்பாட்டின் பெயரை அப்படியே விட வேண்டும்.

இதன் விளைவாக எங்களிடம் உள்ளது மற்றும் . பெறப்பட்ட முடிவுகள் சரியானவை என்பதை உறுதிப்படுத்த, குறைப்பு சூத்திரங்களின் அட்டவணையைப் பார்க்கலாம்.

பதில்:

மற்றும் .

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, குறிப்பிட்ட கோணங்களில் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணமாக.

நினைவூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்தி, தீவிர கோணத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் குறைக்கவும்.

தீர்வு.

முதலில், நினைவூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்த தேவையான வடிவத்தில் 777 டிகிரி கோணத்தை கற்பனை செய்வோம். இதை இரண்டு வழிகளில் செய்யலாம்: அல்லது.

அசல் கோணம் முதல் கால் கோணம், இந்த கோணத்திற்கான சைன் ஒரு கூட்டல் குறியைக் கொண்டுள்ளது.

அதைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த, சைனின் பெயரை அப்படியே விட வேண்டும், ஆனால் வகையைக் குறிக்க, சைன் கொசைனாக மாற்றப்பட வேண்டும்.

இதன் விளைவாக, நாங்கள் மற்றும் .

பதில்:

மற்றும் .

இந்த புள்ளியை முடிக்க, நினைவூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு கோணத்தின் சரியான பிரதிநிதித்துவத்தின் முக்கியத்துவத்தை விளக்கும் ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்: கோணம் கூர்மையாக இருக்க வேண்டும்!!!

கோணத்தின் தொடுகைக் கணக்கிடுவோம். கொள்கையளவில், sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றின் கட்டுரை மதிப்புகளில் உள்ள பொருளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம், சிக்கலின் கேள்விக்கு உடனடியாக பதிலளிக்கலாம்: .

நாம் ஒரு கோணத்தை அல்லது எனப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால், நினைவூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்: மற்றும் , இது நம்மை அதே முடிவுக்கு இட்டுச் செல்கிறது.

ஆனால் நீங்கள் ஒரு கோணத்தின் பிரதிநிதித்துவத்தை எடுத்துக் கொண்டால் இதுதான் நடக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, வடிவத்தின். இந்த விஷயத்தில், நினைவாற்றல் விதி இந்த முடிவுக்கு நம்மை அழைத்துச் செல்லும். இந்த முடிவு தவறானது, மேலும் கோணம் கடுமையானதாக இல்லாததால், பிரதிநிதித்துவத்திற்கு நினைவூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்த எங்களுக்கு உரிமை இல்லை என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது.

குறைப்பு சூத்திரங்களின் சான்று

குறைப்பு சூத்திரங்கள் கோணங்கள் மற்றும் . வாதங்களில் உள்ள சொல்லை நிராகரிப்பதன் மூலம் அனைத்து குறைப்பு சூத்திரங்களையும் நிரூபிக்க முடியும் என்பதை உடனடியாக கவனத்தில் கொள்வோம், ஏனெனில் இது முழு புரட்சிகளின் முழு எண் மூலம் கோணத்தை மாற்றுகிறது, மேலும் இது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளை மாற்றாது. இந்த சொல் கால இடைவெளியின் பிரதிபலிப்பாக செயல்படுகிறது.

16 குறைப்பு சூத்திரங்களின் முதல் தொகுதி சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் பண்புகளிலிருந்து நேரடியாகப் பின்பற்றப்படுகிறது. அவர்கள் மீது தங்குவது கூட மதிப்புக்குரியது அல்ல.

சூத்திரங்களின் அடுத்த தொகுதிக்கு செல்லலாம். முதலில், அவற்றில் முதல் இரண்டை நிரூபிப்போம். மீதமுள்ளவை அவர்களிடமிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன. எனவே, படிவத்தின் குறைப்பு சூத்திரங்களை நிரூபிப்போம் மற்றும் .

அலகு வட்டத்தை கருத்தில் கொள்வோம். தொடக்கப் புள்ளி A, ஒரு கோணத்தால் சுழற்றிய பிறகு, புள்ளி A 1 (x, y) க்கும், ஒரு கோணத்தால் சுழற்றிய பின் A 2 புள்ளிக்கும் செல்லட்டும். A 1 H 1 மற்றும் A 2 H 2 - செங்குத்தாக ஆக்ஸை வரைவோம்.

செங்கோண முக்கோணங்கள் OA 1 H 1 மற்றும் OA 2 H 2 ஆகியவை ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களில் சமமாக இருப்பதைக் காண்பது எளிது. முக்கோணங்களின் சமத்துவம் மற்றும் அலகு வட்டத்தில் A 1 மற்றும் A 2 புள்ளிகளின் இருப்பிடம் ஆகியவற்றிலிருந்து, புள்ளி A 1 இல் x மற்றும் y ஆயங்கள் இருந்தால், புள்ளி A 2 ஆனது −y மற்றும் x ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. பின்னர் சைன் மற்றும் கொசைன் வரையறைகள் சமத்துவங்கள் மற்றும் எழுத அனுமதிக்கின்றன , அதில் இருந்து அது பின்வருமாறு மற்றும் . எந்தவொரு கோணத்திற்கும் பரிசீலனையில் உள்ள குறைப்பு சூத்திரங்களை இது நிரூபிக்கிறது.

இரண்டையும் கருத்தில் கொண்டு (தேவைப்பட்டால், கட்டுரையின் அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளங்களைப் பார்க்கவும்), அத்துடன் நிரூபிக்கப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பார்க்கவும். மற்றும் . எனவே பின்வரும் இரண்டு குறைப்பு சூத்திரங்களை நாங்கள் நிரூபித்தோம்.

ஒரு வாதத்துடன் குறைப்பு சூத்திரங்களை நிரூபிக்க, அதைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது, பின்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் பண்புகளை எதிர் வாதங்களுடன் பயன்படுத்தவும். உதாரணத்திற்கு, .

மற்ற அனைத்து குறைப்பு சூத்திரங்களும் ஏற்கனவே இரட்டை பயன்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டவற்றின் அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, இது , மற்றும் - என குறிப்பிடப்படுகிறது . மற்றும் மற்றும் - என மற்றும் முறையே.

நூல் பட்டியல்.

• இயற்கணிதம்:பாடநூல் 9 ஆம் வகுப்புக்கு. சராசரி பள்ளி/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. சுவோரோவா; எட். S. A. Telyakovsky - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill - ISBN 5-09-002727-7
• பாஷ்மகோவ் எம். ஐ.இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: பாடநூல். 10-11 தரங்களுக்கு. சராசரி பள்ளி - 3வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 1993. - 351 பக்.: நோய். - ISBN 5-09-004617-4.
• இயற்கணிதம்மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: Proc. 10-11 தரங்களுக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn மற்றும் பலர்; எட். A. N. Kolmogorov - 14th ed.: Education, 384 pp.: ill - ISBN 5-09-013651-3
• குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு இரண்டு விதிகள் உள்ளன.

1. கோணத்தை (π/2 ±a) அல்லது (3*π/2 ±a) எனக் குறிப்பிடலாம் என்றால் செயல்பாடு பெயர் மாற்றங்கள் sin to cos, cos to sin, tg to ctg, ctg to tg. கோணத்தை வடிவத்தில் (π ±a) அல்லது (2*π ±a) குறிப்பிடலாம் என்றால் செயல்பாட்டின் பெயர் மாறாமல் உள்ளது.

கீழே உள்ள படத்தைப் பாருங்கள், நீங்கள் அடையாளத்தை எப்போது மாற்ற வேண்டும், எப்போது மாற்றக்கூடாது என்று திட்டவட்டமாக காட்டுகிறது.

2. விதி "நீங்கள் எப்படி இருந்தீர்களோ, அப்படியே இருக்கிறீர்கள்."

குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் அடையாளம் அப்படியே உள்ளது. அசல் செயல்பாட்டில் கூட்டல் குறி இருந்தால், குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிலும் ஒரு கூட்டல் குறி இருக்கும். அசல் செயல்பாட்டில் கழித்தல் குறி இருந்தால், குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிலும் ஒரு கழித்தல் குறி இருக்கும்.

கீழே உள்ள படம் காலாண்டைப் பொறுத்து அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளைக் காட்டுகிறது.

பாவத்தைக் கணக்கிடு(150˚)

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம்:

பாவம் (150˚) இரண்டாவது காலாண்டில் உள்ளது; இதன் பொருள் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு ஒரு கூட்டல் குறியையும் கொண்டிருக்கும். நாங்கள் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தினோம்.

இப்போது 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ என்பது π/2 ஆகும். அதாவது, π/2+60 வழக்கைக் கையாளுகிறோம், எனவே, முதல் விதியின்படி, செயல்பாட்டை பாவத்திலிருந்து cos ஆக மாற்றுகிறோம். இதன் விளைவாக, நாம் Sin(150˚) = cos(60˚) = ½ ஐப் பெறுகிறோம்.

விரும்பினால், அனைத்து குறைப்பு சூத்திரங்களையும் ஒரு அட்டவணையில் சுருக்கமாகக் கூறலாம். ஆனால் இந்த இரண்டு விதிகளை நினைவில் வைத்து அவற்றைப் பயன்படுத்துவது இன்னும் எளிதானது.

உங்கள் படிப்புக்கு உதவி வேண்டுமா?

முந்தைய தலைப்பு:

முக்கோணவியல் குறைப்பு சூத்திரங்கள்.

குறைப்பு சூத்திரங்கள் கற்பிக்கப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை; அவற்றின் வழித்தோன்றலுக்கான வழிமுறையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். இது மிகவும் எளிதானது!

ஒரு யூனிட் வட்டத்தை எடுத்து, அனைத்து டிகிரி அளவீடுகளையும் (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) வைப்போம்.

ஒவ்வொரு காலாண்டிலும் sin(a) மற்றும் cos(a) செயல்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

ஒய் அச்சில் sin(a) செயல்பாட்டையும், X அச்சில் cos(a) செயல்பாட்டையும் பார்க்கிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

முதல் காலாண்டில் செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது sin(a)>0
மற்றும் செயல்பாடு cos(a)>0
முதல் காலாண்டை (90-α) அல்லது (360+α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

இரண்டாவது காலாண்டில் செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது sin(a)>0, Y அச்சு இந்த காலாண்டில் நேர்மறையாக இருப்பதால்.
ஒரு செயல்பாடு cos(a) ஏனெனில் X அச்சு இந்த நான்கில் எதிர்மறையாக உள்ளது.
இரண்டாம் காலாண்டை (90+α) அல்லது (180-α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

மூன்றாவது காலாண்டில் அது செயல்பாடுகள் தெளிவாக உள்ளது பாவம்(அ) மூன்றாம் காலாண்டை (180+α) அல்லது (270-α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

நான்காவது காலாண்டில் செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது sin(a) ஏனெனில் Y அச்சு இந்த காலாண்டில் எதிர்மறையாக உள்ளது.
ஒரு செயல்பாடு cos(a)>0இந்த காலாண்டில் X அச்சு நேர்மறையாக இருப்பதால்.
நான்காவது காலாண்டை (270+α) அல்லது (360-α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

இப்போது குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பார்ப்போம்.

எளிமையாக நினைவில் கொள்வோம் அல்காரிதம்:
1. காலாண்டு.(எப்போதும் நீங்கள் எந்த காலாண்டில் இருக்கிறீர்கள் என்று பாருங்கள்).
2. கையெழுத்து.(காலாண்டுகளுக்கு, நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை கொசைன் அல்லது சைன் செயல்பாடுகளைப் பார்க்கவும்).
3. உங்களிடம் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்தால், பிறகு செயல்பாடு மாற்றங்கள்.

எனவே இந்த அல்காரிதத்தை காலாண்டுகளில் பகுப்பாய்வு செய்யத் தொடங்குவோம்.

cos(90-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.


விருப்பம் cos(90-α) = sin(α)

sin(90-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.


விருப்பம் sin(90-α) = cos(α)

cos(360+α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.
2. முதல் காலாண்டில், கொசைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் நேர்மறையானது.

விருப்பம் cos(360+α) = cos(α)

பாவம்(360+α) எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.
2. முதல் காலாண்டில், சைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் நேர்மறையானது.
3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) இல்லை, பிறகு செயல்பாடு மாறாது.
விருப்பம் sin(360+α) = sin(α)

cos(90+α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.

3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) உள்ளது, பின்னர் செயல்பாடு கொசைனில் இருந்து சைனுக்கு மாறுகிறது.
விருப்பம் cos(90+α) = -sin(α)

பாவம்(90+α) எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.

3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) உள்ளது, பின்னர் செயல்பாடு சைனிலிருந்து கொசைனுக்கு மாறுகிறது.
விருப்பம் sin(90+α) = cos(α)

cos(180-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.
2. இரண்டாவது காலாண்டில், கொசைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் எதிர்மறையாக உள்ளது.
3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) இல்லை, பிறகு செயல்பாடு மாறாது.
விருப்பம் cos(180-α) = cos(α)

sin(180-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.
2. இரண்டாவது காலாண்டில், சைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் நேர்மறையானது.
3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) இல்லை, பிறகு செயல்பாடு மாறாது.
விருப்பம் sin(180-α) = sin(α)

நான் மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது காலாண்டுகளைப் பற்றி பேசுகிறேன், இதேபோல் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

பதிவு YOUTUBE இல் உள்ள சேனலுக்குமற்றும் வீடியோவைப் பாருங்கள், எங்களுடன் கணிதம் மற்றும் வடிவவியலில் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகுங்கள்.