நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்று நிகழ்வின் கருத்து.

நிகழ்வுசோதனையின் விளைவாக ஏற்படக்கூடிய அல்லது நிகழாத எந்தவொரு உண்மையையும் குறிக்கிறது.

கீழ் சோதனை (அனுபவம், பரிசோதனை) இந்த வரையறையில் இந்த அல்லது அந்த நிகழ்வு கவனிக்கப்படும் மற்றும் இந்த அல்லது அந்த முடிவு பதிவு செய்யப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றம் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் ஒரு இலக்கை நோக்கி சுடுகிறார். இந்த வழக்கில், ஒரு ஷாட் ஒரு சோதனை, ஒரு வெற்றி அல்லது தவறுதல் ஒரு நிகழ்வு. மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: வெவ்வேறு வண்ணங்களின் பந்துகளைக் கொண்ட ஒரு கலசத்திலிருந்து, ஒரு பந்து வரையப்பட்டது. இந்த வழக்கில், கலசத்திலிருந்து பந்தை மீட்டெடுப்பது ஒரு சோதனை. ஒரு குறிப்பிட்ட நிறத்தின் பந்தின் தோற்றம் ஒரு நிகழ்வு.

நிகழ்வுகள் பொதுவாக லத்தீன் எழுத்துக்களின் பெரிய எழுத்துக்களில் குறிக்கப்படுகின்றன: ஏ, பி, சிமுதலியன

நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான , சோதனையின் விளைவாக அது அவசியம் நிகழ வேண்டும். நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சீரற்ற , சோதனையின் விளைவாக அது நிகழலாம் அல்லது நிகழாமல் போகலாம். நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றது , சோதனையின் விளைவாக அது நிகழ முடியாது.

உதாரணமாக, ஒரு சாவு வீசப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு முழு எண்ணின் தோற்றம் ஒரு நம்பகமான நிகழ்வாகும், எண் 2 இன் தோற்றம் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வாகும், மேலும் எண் 8 இன் தோற்றம் சாத்தியமற்ற நிகழ்வாகும்.

நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன பொருந்தாத , அவற்றில் ஒன்றின் நிகழ்வு மற்றொன்றின் நிகழ்வை விலக்கினால். இல்லையெனில், நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கூட்டு .

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மாணவர் தேர்வில் "சிறந்த", "நல்ல" மற்றும் "திருப்திகரமான" கிரேடுகளைப் பெறுவது பொருந்தாத நிகழ்வுகள், ஆனால் மூன்று வெவ்வேறு பிரிவுகளில் ஒரே தரங்களைப் பெறுவது கூட்டு நிகழ்வுகள்.

நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே சாத்தியம் , சோதனையின் விளைவாக அவற்றில் ஒன்று மற்றும் ஒரே ஒரு நிகழ்வானது நம்பகமான நிகழ்வாக இருந்தால்.

உதாரணமாக, இரண்டு மாணவர்கள் தேர்வெழுத வந்தனர். பின்வரும் நிகழ்வுகளில் ஒன்று நிச்சயமாக நடக்கும்: இரு மாணவர்களும் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவார்கள் (நிகழ்வு ஏ), ஒரு மாணவர் மட்டுமே தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவார் (நிகழ்வு IN), மாணவர்கள் யாரும் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற மாட்டார்கள் (நிகழ்வு உடன்) நிகழ்வுகள் ஏ, IN, உடன்மட்டுமே சாத்தியமானவை.

நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமாக சாத்தியம் , சமச்சீர் நிலைமைகளின்படி, இந்த நிகழ்வுகள் எதுவும் புறநிலை ரீதியாக மற்றவற்றை விட சாத்தியமில்லை என்று நம்புவதற்கு காரணம் இருக்கிறது.

உதாரணமாக, ஒரு நாணயத்தை எறியும் போது ஒரு கோட் அல்லது தலையின் தோற்றம் சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகளாகும். உண்மையில், நாணயம் ஒரே மாதிரியான பொருளால் ஆனது, வழக்கமான உருளை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் நாணயத்தின் இருப்பு நாணயத்தின் ஒரு பக்கத்தின் இழப்பை பாதிக்காது என்று கருதப்படுகிறது.

பல நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன முழு குழு , சோதனையின் ஒரே சாத்தியமான மற்றும் பொருந்தாத முடிவுகளாக இருந்தால். சோதனையின் விளைவாக இந்த நிகழ்வுகளில் ஒன்று மட்டுமே நிகழ வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள்.

உதாரணமாக, ஒரு மாணவர் தேர்வுத்தாளில் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கிறார். டிக்கெட்டில் இரண்டு கேள்விகள் உள்ளன. பின்வரும் சோதனை முடிவுகள் சாத்தியமாகும்: மாணவர் இரண்டு கேள்விகளுக்கும் பதிலளிப்பார் (நிகழ்வு ஏ 1), ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிக்கும் (நிகழ்வு ஏ 2), எந்த கேள்விக்கும் பதிலளிக்காது (நிகழ்வு ஏ 3) நிகழ்வுகள் ஏ 1 , ஏ 2 மற்றும் ஏ 3 ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகிறது.

எதிர்ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் இரண்டு தனிப்பட்ட சாத்தியமான நிகழ்வுகளைக் குறிப்பிடவும்.

உதாரணமாக, ஒரு மாணவர் தற்போது வகுப்பறையில் இருக்கும் நிகழ்வும் அவர் வகுப்பறைக்கு வெளியே இருக்கும் நிகழ்வும் எதிரெதிர்.

இரண்டு எதிரெதிர் நிகழ்வுகளில் ஒன்று சுட்டிக்காட்டப்பட்டால் ஏ, பின்னர் வேறு ஏதாவது பொதுவாக குறிப்பிடப்படுகிறது.

சாத்தியமான, சாத்தியமான மற்றும் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வகைப்பாடு. எளிய மற்றும் சிக்கலான ஆரம்ப நிகழ்வுகளின் கருத்துக்கள். நிகழ்வுகள் மீதான செயல்பாடுகள். ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு மற்றும் அதன் பண்புகளின் கிளாசிக் வரையறை. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் சேர்க்கைகளின் கூறுகள். வடிவியல் நிகழ்தகவு. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள்.

நிகழ்வு வகைப்பாடு

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்று நிகழ்வின் கருத்து. கீழ் நிகழ்வுஅனுபவம் அல்லது சோதனையின் விளைவாக ஏற்படும் எந்த உண்மையையும் புரிந்து கொள்ளுங்கள். கீழ் அனுபவம், அல்லது சோதனை, ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை செயல்படுத்துவதைக் குறிக்கிறது.

நிகழ்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

- துப்பாக்கியிலிருந்து சுடும்போது இலக்கைத் தாக்குவது (அனுபவம் - ஒரு ஷாட் செய்தல்; நிகழ்வு - இலக்கைத் தாக்குவது);
- ஒரு நாணயத்தை மூன்று முறை வீசும்போது இரண்டு சின்னங்களின் இழப்பு (அனுபவம் - ஒரு நாணயத்தை மூன்று முறை வீசுதல்; நிகழ்வு - இரண்டு சின்னங்களின் இழப்பு);
– இலக்குக்கான வரம்பை அளவிடும் போது குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் அளவீட்டு பிழையின் தோற்றம் (அனுபவம் - வரம்பு அளவீடு; நிகழ்வு - அளவீட்டு பிழை).

இதுபோன்ற எண்ணற்ற உதாரணங்களைக் கொடுக்கலாம். நிகழ்வுகள் லத்தீன் எழுத்துக்களின் பெரிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

வேறுபடுத்தி கூட்டு நிகழ்வுகள்மற்றும் பொருந்தாத. அவற்றில் ஒன்றின் நிகழ்வு மற்றொன்றின் நிகழ்வை விலக்கவில்லை என்றால் நிகழ்வுகள் கூட்டு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இல்லையெனில், நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, இரண்டு பகடைகள் தூக்கி எறியப்படுகின்றன. நிகழ்வு என்பது முதல் இறக்கத்தில் மூன்று புள்ளிகளை இழப்பது, நிகழ்வு என்பது இரண்டாவது டையில் மூன்று புள்ளிகளை இழப்பதாகும். மற்றும் - கூட்டு நிகழ்வுகள். கடை ஒரே பாணி மற்றும் அளவு, ஆனால் வெவ்வேறு வண்ணங்களின் ஒரு தொகுதி காலணிகளைப் பெறட்டும். நிகழ்வு - சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்பட்ட ஒரு பெட்டியில் கருப்பு காலணிகள் இருக்கும், ஒரு நிகழ்வு - பெட்டியில் பழுப்பு நிற காலணிகள் இருக்கும், மற்றும் - பொருந்தாத நிகழ்வுகள்.

நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான, கொடுக்கப்பட்ட பரிசோதனையின் நிபந்தனைகளின் கீழ் அது நிகழும் என்பது உறுதி.

கொடுக்கப்பட்ட அனுபவத்தின் நிலைமைகளின் கீழ் நிகழ முடியாவிட்டால் ஒரு நிகழ்வு சாத்தியமற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான பகுதிகளின் தொகுப்பிலிருந்து ஒரு நிலையான பகுதி எடுக்கப்படும் நிகழ்வு நம்பகமானது, ஆனால் தரமற்ற பகுதி சாத்தியமற்றது.

நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியம், அல்லது சீரற்ற, அனுபவத்தின் விளைவாக அது தோன்றலாம், ஆனால் அது தோன்றாமல் போகலாம். ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் எடுத்துக்காட்டு, முடிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளின் தொகுப்பை பரிசோதிக்கும் போது தயாரிப்பு குறைபாடுகளை அடையாளம் காணுதல், பதப்படுத்தப்பட்ட தயாரிப்பின் அளவு மற்றும் குறிப்பிட்ட அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு அல்லது தானியங்கு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பில் உள்ள இணைப்புகளில் ஒன்றின் தோல்வி.

நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமாக சாத்தியம், சோதனை நிலைமைகளின்படி, இந்த நிகழ்வுகள் எதுவும் புறநிலை ரீதியாக மற்றவற்றை விட சாத்தியமில்லை என்றால். உதாரணமாக, ஒரு கடைக்கு பல உற்பத்தி ஆலைகள் மூலம் ஒளி விளக்குகள் (சம அளவுகளில்) வழங்கப்பட வேண்டும். இந்த தொழிற்சாலைகளில் ஏதேனும் ஒரு ஒளி விளக்கை வாங்குவது சம்பந்தப்பட்ட நிகழ்வுகள் சமமாக சாத்தியமாகும்.

ஒரு முக்கியமான கருத்து நிகழ்வுகளின் முழு குழு. கொடுக்கப்பட்ட பரிசோதனையில் பல நிகழ்வுகள் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன, அவற்றில் ஏதேனும் ஒரு பரிசோதனையின் விளைவாக தோன்றும். உதாரணமாக, ஒரு கலசத்தில் பத்து பந்துகள் உள்ளன, அவற்றில் ஆறு சிவப்பு, நான்கு வெள்ளை மற்றும் ஐந்து பந்துகளில் எண்கள் உள்ளன. - ஒரு டிராவின் போது சிவப்பு பந்தின் தோற்றம், - ஒரு வெள்ளை பந்தின் தோற்றம், - ஒரு எண்ணுடன் ஒரு பந்தின் தோற்றம். நிகழ்வுகள் கூட்டு நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

எதிர் அல்லது கூடுதல் நிகழ்வின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம். கீழ் எதிர்ஒரு நிகழ்வு சில நிகழ்வுகள் நிகழவில்லை என்றால் அவசியம் நிகழ வேண்டிய ஒரு நிகழ்வாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. எதிர் நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவை மற்றும் சாத்தியமானவை மட்டுமே. அவை நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, தயாரிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளின் தொகுப்பானது நல்ல மற்றும் குறைபாடுள்ள தயாரிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு தயாரிப்பு அகற்றப்படும்போது, ​​​​அது நல்ல நிகழ்வாகவோ அல்லது குறைபாடுள்ள நிகழ்வாகவோ மாறக்கூடும்.

நிகழ்வுகள் மீதான செயல்பாடுகள்

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் சீரற்ற நிகழ்வுகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு கருவி மற்றும் வழிமுறையை உருவாக்கும் போது, ​​நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் விளைபொருளின் கருத்து மிகவும் முக்கியமானது.

பல நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது கூட்டு என்பது இந்த நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஏதேனும் நிகழ்வைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வாகும்.

நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிகழ்வு இலக்கை முதல் ஷாட் மூலம் தாக்குகிறது என்றால், ஒரு நிகழ்வு - இரண்டாவது மூலம், நிகழ்வு பொதுவாக இலக்கைத் தாக்குகிறது, அது எந்த ஷாட் மூலம் பரவாயில்லை - முதல், இரண்டாவது அல்லது இரண்டும்.

பல நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு அல்லது குறுக்குவெட்டு என்பது இந்த நிகழ்வுகளின் கூட்டு நிகழ்வைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வாகும்.

நிகழ்வுகளின் உற்பத்தி சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது

எடுத்துக்காட்டாக, முதல் ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு என்றால், இரண்டாவது ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்குவது நிகழ்வு என்றால், இரண்டு ஷாட்களிலும் இலக்கு தாக்கப்பட்டது.

நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் விளைபொருளின் கருத்துக்கள் தெளிவான வடிவியல் விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. நிகழ்வானது பிராந்தியத்திற்குள் நுழைவதைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கட்டும், நிகழ்வானது பிராந்தியத்திற்குள் நுழைவதைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் நிகழ்வானது படத்தில் நிழலாடிய பகுதிக்குள் செல்லும் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது. 1, மற்றும் நிகழ்வு என்பது படம். 2.

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கான கிளாசிக் வரையறை

நிகழ்வுகள் நிகழும் சாத்தியக்கூறுகளின் அளவைப் பொறுத்து அளவோடு ஒப்பிட, ஒரு எண்ணியல் அளவீடு அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது, இது நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது ஒரு நிகழ்வின் புறநிலை சாத்தியத்தின் அளவை வெளிப்படுத்தும் எண்ணாகும்.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சின்னத்தால் குறிக்கப்படும்.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு, அதற்குச் சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்குச் சமம், தனிப்பட்ட முறையில் சாத்தியமான, சமமாக சாத்தியமான மற்றும் பொருந்தாத வழக்குகளின் எண்ணிக்கையில்அதாவது

இது நிகழ்தகவுக்கான உன்னதமான வரையறை. எனவே, ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டறிய, சோதனையின் பல்வேறு முடிவுகளைக் கருத்தில் கொண்டு, தனித்துவமாக சாத்தியமான, சமமாக சாத்தியமான மற்றும் பொருந்தாத வழக்குகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிந்து, அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கை, கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவது அவசியம். நிகழ்வு, பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு செய்யவும் (1.1).

சூத்திரத்திலிருந்து (1.1) ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு எதிர்மறை எண் அல்ல, மேலும் மொத்த வழக்குகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து சாதகமான எண்ணிக்கையின் விகிதத்தைப் பொறுத்து பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்றுக்கு மாறுபடும்:

நிகழ்தகவு பண்புகள்

சொத்து 1. கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வுக்கு எல்லா நிகழ்வுகளும் சாதகமாக இருந்தால், இந்த நிகழ்வு நிச்சயம் நிகழும். இதன் விளைவாக, கேள்விக்குரிய நிகழ்வு நம்பகமானது, மேலும் அதன் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு , இந்த வழக்கில் இருந்து

சொத்து 2. கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வுக்கு சாதகமான ஒரு வழக்கு கூட இல்லை என்றால், இந்த நிகழ்வு அனுபவத்தின் விளைவாக நிகழ முடியாது. இதன் விளைவாக, கேள்விக்குரிய நிகழ்வு சாத்தியமற்றது, மேலும் அதன் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு , இந்த வழக்கில் இருந்து:

சொத்து 3. ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமம்.

சொத்து 4. எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு நிகழ்வின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவைப் போலவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்வுக்கு சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கை எங்கே. எனவே எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒற்றுமைக்கும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம்:

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவின் கிளாசிக்கல் வரையறையின் ஒரு முக்கிய நன்மை என்னவென்றால், அதன் உதவியுடன் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை அனுபவத்தை நாடாமல் தீர்மானிக்க முடியும், ஆனால் தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவின் அடிப்படையில்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஃபோன் எண்ணை டயல் செய்யும் போது, ​​சந்தாதாரர் ஒரு இலக்கத்தை மறந்துவிட்டு, சீரற்ற முறையில் டயல் செய்தார். சரியான எண் டயல் செய்யப்பட்டதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. தேவையான எண் டயல் செய்யப்பட்ட நிகழ்வைக் குறிப்போம். சந்தாதாரர் 10 இலக்கங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை டயல் செய்யலாம், எனவே சாத்தியமான விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 10 ஆகும். இந்த முடிவுகள் மட்டுமே சாத்தியம் (இலக்கங்களில் ஒன்றை டயல் செய்ய வேண்டும்) மற்றும் சமமாக சாத்தியம் (இலக்கமானது சீரற்ற முறையில் டயல் செய்யப்படுகிறது). நிகழ்வுக்கு ஒரே ஒரு முடிவு மட்டுமே சாதகமாக உள்ளது (தேவையான ஒரே ஒரு எண் மட்டுமே உள்ளது). தேவையான நிகழ்தகவு அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் நிகழ்வுக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமம்:

காம்பினேட்டரிக்ஸின் கூறுகள்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், இடங்கள், வரிசைமாற்றங்கள் மற்றும் சேர்க்கைகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டால், பின்னர் வேலை வாய்ப்பு (கலவை)மூலம் தனிமங்கள் என்பது தொகுப்பின் உறுப்புகளின் ஏதேனும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட (வரிசைப்படுத்தப்படாத) துணைக்குழு ஆகும். வைக்கப்படும் போது அழைக்கப்படுகிறது மறுசீரமைப்புஉறுப்புகளிலிருந்து.

உதாரணமாக, ஒரு தொகுப்பைக் கொடுக்கலாம். இந்த இரண்டு தொகுப்பின் மூன்று உறுப்புகளின் இடங்கள், , , , , ; சேர்க்கைகள் - , , .

இரண்டு சேர்க்கைகள் குறைந்தது ஒரு தனிமத்திலாவது வேறுபடுகின்றன, மேலும் இடங்கள் தனிமங்களிலோ அல்லது அவை தோன்றும் வரிசையிலோ வேறுபடுகின்றன. மூலம் உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

மூலம் உறுப்புகளின் இடங்களின் எண்ணிக்கை; - உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை.

எடுத்துக்காட்டு 2. 10 பாகங்கள் கொண்ட ஒரு தொகுதியில் 7 நிலையானவை உள்ளன. தற்செயலாக எடுக்கப்பட்ட 6 பாகங்களில் சரியாக 4 தரமானவை இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. சாத்தியமான சோதனை முடிவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையானது, 10ல் இருந்து 6 பகுதிகளை பிரித்தெடுக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம், அதாவது 6 இன் 10 உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். நிகழ்வுக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை (6 இல் எடுக்கப்பட்ட பாகங்கள் சரியாக 4 நிலையானவை) பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: 4 நிலையான பகுதிகளை 7 நிலையான பகுதிகளிலிருந்து வெவ்வேறு வழிகளில் எடுக்கலாம்; இந்த வழக்கில், மீதமுள்ள பகுதிகள் தரமற்றதாக இருக்க வேண்டும்; தரமற்ற பகுதிகளிலிருந்து 2 தரமற்ற பகுதிகளை எடுக்க வழிகள் உள்ளன. எனவே, சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை சமமாக உள்ளது. ஆரம்ப நிகழ்தகவு அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் நிகழ்வுக்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமம்:

நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளிவிவர வரையறை

நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை நேரடியாகக் கணக்கிட ஃபார்முலா (1.1) பயன்படுத்தப்படுகிறது, அனுபவம் வழக்குகளின் வடிவத்தில் குறைக்கப்படும் போது மட்டுமே. நடைமுறையில், நிகழ்தகவுக்கான கிளாசிக்கல் வரையறை பெரும்பாலும் இரண்டு காரணங்களுக்காகப் பொருந்தாது: முதலாவதாக, நிகழ்தகவின் கிளாசிக்கல் வரையறை மொத்த வழக்குகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்க வேண்டும் என்று கருதுகிறது. உண்மையில், இது பெரும்பாலும் வரையறுக்கப்படவில்லை. இரண்டாவதாக, ஒரு பரிசோதனையின் முடிவுகளை சமமாக சாத்தியமான மற்றும் பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் வடிவத்தில் வழங்குவது பெரும்பாலும் சாத்தியமற்றது.

தொடர்ச்சியான சோதனைகளின் போது நிகழ்வுகளின் நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண் சில நிலையான மதிப்பைச் சுற்றி உறுதிப்படுத்துகிறது. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான மதிப்பு பரிசீலனையில் உள்ள நிகழ்வோடு தொடர்புபடுத்தப்படலாம், அதைச் சுற்றி அதிர்வெண்கள் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் இது சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படும் நிபந்தனைகளின் தொகுப்புக்கும் நிகழ்வுக்கும் இடையிலான புறநிலை இணைப்பின் சிறப்பியல்பு ஆகும்.

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது, சோதனைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது இந்த நிகழ்வின் அதிர்வெண்கள் தொகுக்கப்படும் எண்ணிக்கையாகும்.

நிகழ்தகவுக்கான இந்த வரையறை அழைக்கப்படுகிறது புள்ளியியல்.

நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கும் புள்ளிவிவர முறையின் நன்மை என்னவென்றால், அது ஒரு உண்மையான பரிசோதனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இருப்பினும், அதன் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடு என்னவென்றால், நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்க, அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளைச் செய்ய வேண்டியது அவசியம், அவை பெரும்பாலும் பொருள் செலவுகளுடன் தொடர்புடையவை. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவின் புள்ளிவிவர நிர்ணயம், இந்த கருத்தின் உள்ளடக்கத்தை முழுமையாக வெளிப்படுத்தினாலும், நிகழ்தகவை உண்மையில் கணக்கிட முடியாது.

நிகழ்தகவின் கிளாசிக்கல் வரையறையானது சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையின் முழுமையான குழுவைக் கருதுகிறது. நடைமுறையில், பெரும்பாலும் சாத்தியமான சோதனை முடிவுகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், நிகழ்தகவுக்கான கிளாசிக்கல் வரையறை பொருந்தாது. இருப்பினும், சில நேரங்களில் இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்தலாம். திட்டவட்டமாக, இரு பரிமாண வழக்குக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம்.

பகுதியின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி , மற்றொரு பகுதியைக் கொண்டிருக்கும், விமானத்தில் கொடுக்கப்பட வேண்டும் (படம் 3). ஒரு புள்ளி சீரற்ற இடத்தில் வீசப்படுகிறது. ஒரு புள்ளி பிராந்தியத்தில் விழும் நிகழ்தகவு என்ன? சீரற்ற முறையில் வீசப்பட்ட ஒரு புள்ளியானது பிராந்தியத்தின் எந்தப் புள்ளியையும் தாக்கக்கூடும் என்று கருதப்படுகிறது, மேலும் பிராந்தியத்தின் எந்தப் பகுதியையும் தாக்கும் நிகழ்தகவு பகுதியின் பரப்பிற்கு விகிதாசாரமாகும் மற்றும் அதன் இருப்பிடம் மற்றும் வடிவத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. இந்த வழக்கில், பகுதிக்குள் சீரற்ற முறையில் ஒரு புள்ளியை எறியும் போது அந்த பகுதியை தாக்கும் நிகழ்தகவு

எனவே, பொது வழக்கில், ஒரு கோடு, விமானம் அல்லது விண்வெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்குள் ஒரு புள்ளியின் சீரற்ற தோற்றத்தின் சாத்தியம் இந்த பகுதியின் நிலை மற்றும் அதன் எல்லைகளால் அல்ல, ஆனால் அதன் அளவு, அதாவது நீளம் ஆகியவற்றால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. , பகுதி அல்லது தொகுதி, பின்னர் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்குள் சீரற்ற புள்ளி விழும் நிகழ்தகவு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி தோன்றக்கூடிய முழுப் பகுதியின் அளவிற்கும் இந்தப் பகுதியின் அளவின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இது நிகழ்தகவுக்கான வடிவியல் வரையறை.

எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு சுற்று இலக்கு நிலையான கோண வேகத்தில் சுழலும். இலக்கில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு பச்சை நிறத்தில் வரையப்பட்டுள்ளது, மீதமுள்ளவை வெள்ளை (படம் 4). இலக்கைத் தாக்குவது நம்பகமான நிகழ்வாக இருக்கும் வகையில் இலக்கை நோக்கி ஒரு ஷாட் சுடப்படுகிறது. பச்சை நிறத்தில் இலக்குத் துறையைத் தாக்கும் நிகழ்தகவை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்.

தீர்வு. "ஷாட் செக்டார் நிற பச்சையைத் தாக்கியது" என்பதைக் குறிக்கலாம். பிறகு . இலக்கின் எந்தப் பகுதியிலும் வெற்றிகள் சமமாக சாத்தியம் என்பதால், இலக்கின் முழுப் பகுதிக்கும் பச்சை வர்ணம் பூசப்பட்ட பகுதியின் பகுதியின் விகிதமாக நிகழ்தகவு பெறப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள்

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளிவிவர வரையறையில் இருந்து, ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது இந்த நிகழ்வின் அதிர்வெண்கள் சோதனை ரீதியாகக் காணப்பட்ட எண்ணிக்கையைச் சுற்றி இருக்கும். எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன, இதனால் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு அதிர்வெண்ணின் அடிப்படை பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

கோட்பாடு 1. ஒவ்வொரு நிகழ்வும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் தொடர்புடையது மற்றும் அதன் நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு - சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வடிவங்களைப் படிக்கும் ஒரு கணித அறிவியல். சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலைகள் மீண்டும் மீண்டும் உருவாக்கப்படும் போது நிச்சயமற்ற விளைவுகளுடன் கூடிய நிகழ்வுகளாக புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன.

உதாரணமாக, ஒரு நாணயத்தை எறியும் போது, ​​அது எந்தப் பக்கத்தில் இறங்கும் என்பதை உங்களால் கணிக்க முடியாது. ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதன் விளைவு சீரற்றது. ஆனால் போதுமான எண்ணிக்கையிலான நாணய சுழல்களில், ஒரு குறிப்பிட்ட முறை உள்ளது (கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் மற்றும் ஹாஷ் குறி தோராயமாக அதே எண்ணிக்கையில் விழும்).

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள்

சோதனை (அனுபவம், பரிசோதனை) - இந்த அல்லது அந்த நிகழ்வு கவனிக்கப்படும் மற்றும் இந்த அல்லது அந்த முடிவு பதிவுசெய்யப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை செயல்படுத்துதல்.

உதாரணமாக: ஒரு பகடை எறிந்து பல புள்ளிகளைப் பெறுதல்; காற்று வெப்பநிலை வேறுபாடு; நோய் சிகிச்சை முறை; ஒரு நபரின் வாழ்க்கையின் சில காலம்.

சீரற்ற நிகழ்வு (அல்லது ஒரு நிகழ்வு) - சோதனை முடிவு.

சீரற்ற நிகழ்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒரு டை வீசும்போது ஒரு புள்ளியைப் பெறுதல்;

கோடையில் காற்று வெப்பநிலையில் கூர்மையான அதிகரிப்புடன் கரோனரி இதய நோயின் அதிகரிப்பு;

சிகிச்சை முறையின் தவறான தேர்வு காரணமாக நோயின் சிக்கல்களின் வளர்ச்சி;

பள்ளியில் வெற்றிகரமான படிப்புக்குப் பிறகு பல்கலைக்கழகத்தில் சேர்க்கை.

நிகழ்வுகள் லத்தீன் எழுத்துக்களின் பெரிய எழுத்துக்களில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன: ஏ , பி , சி , …

நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான , சோதனையின் விளைவாக அது அவசியம் நிகழ வேண்டும்.

நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றது , சோதனையின் விளைவாக அது நிகழ முடியாது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து தயாரிப்புகளும் நிலையானதாக இருந்தால், அதிலிருந்து ஒரு நிலையான தயாரிப்பைப் பிரித்தெடுப்பது நம்பகமான நிகழ்வாகும், ஆனால் அதே நிலைமைகளின் கீழ் குறைபாடுள்ள தயாரிப்பைப் பிரித்தெடுப்பது சாத்தியமற்ற நிகழ்வு.

நிகழ்தகவு பற்றிய கிளாசிக்கல் வரையறை

நிகழ்தகவு என்பது நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்றாகும்.

கிளாசிக் நிகழ்வு நிகழ்தகவு நிகழ்வுக்கு சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது , மொத்த வழக்குகளின் எண்ணிக்கைக்கு, அதாவது.

, (5.1)

எங்கே
- நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ,

- நிகழ்வுக்கு சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கை ,

- மொத்த வழக்குகளின் எண்ணிக்கை.

நிகழ்வு நிகழ்தகவு பண்புகள்

எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் உள்ளது, அதாவது.

நம்பகமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது.

.

சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது.

.

(பல எளிய பிரச்சனைகளை வாய்வழியாக தீர்க்க வாய்ப்பளிக்கவும்).

நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளியியல் நிர்ணயம்

நடைமுறையில், நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை மதிப்பிடுவது, சோதனைகளில் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வு எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழும் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த வழக்கில், நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளிவிவர வரையறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு நிகழ்வின் புள்ளியியல் நிகழ்தகவு தொடர்புடைய அதிர்வெண் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது (வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் மீ, ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வுக்கு சாதகமானது , மொத்த எண்ணிக்கைக்கு சோதனைகள் நிகழ்த்தப்பட்டன), சோதனைகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலிக்கு செல்லும் போது, ​​அதாவது.

எங்கே
- ஒரு நிகழ்வின் புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு ,
- நிகழ்வு தோன்றிய சோதனைகளின் எண்ணிக்கை , - சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.

கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு போலல்லாமல், புள்ளியியல் நிகழ்தகவு சோதனை நிகழ்தகவு ஒரு பண்பு ஆகும். கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை கோட்பாட்டளவில் கணக்கிட உதவுகிறது மற்றும் சோதனைகள் உண்மையில் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்க புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. சோதனைகள் உண்மையில் மேற்கொள்ளப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது.

புள்ளியியல் நிகழ்தகவு தோராயமாக ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்ணுக்கு சமமாக உள்ளது, எனவே, நடைமுறையில், ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் புள்ளியியல் நிகழ்தகவு என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, ஏனெனில் புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு கண்டுபிடிக்க நடைமுறையில் சாத்தியமற்றது.

நிகழ்தகவுக்கான புள்ளிவிவர வரையறை பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்ட சீரற்ற நிகழ்வுகளுக்குப் பொருந்தும்:

நிகழ்தகவு கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் தேற்றங்கள்

அடிப்படை கருத்துக்கள்

அ) சாத்தியமான நிகழ்வுகள்

நிகழ்வுகள்
ஒவ்வொரு சோதனையின் விளைவாக, அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று நிச்சயமாக நிகழும் என்றால், அவை மட்டுமே சாத்தியமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இந்த நிகழ்வுகள் நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

உதாரணமாக, ஒரு டையை தூக்கி எறியும் போது, ​​சாத்தியமான நிகழ்வுகள் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து மற்றும் ஆறு புள்ளிகள் கொண்ட பக்கங்கள் மட்டுமே. அவை நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

b) நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஒன்றின் நிகழ்வு அதே சோதனையில் மற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்வை விலக்கினால். இல்லையெனில், அவை கூட்டு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

c) எதிர்ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் இரண்டு தனிப்பட்ட சாத்தியமான நிகழ்வுகளைக் குறிப்பிடவும். நியமிக்கவும் மற்றும் .

ஜி) நிகழ்வுகள் சுயாதீனமாக அழைக்கப்படுகின்றன, அவர்களில் ஒருவரின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு மற்றவர்களுக்கு கமிஷன் அல்லது முடிக்கப்படாதது சார்ந்து இல்லை என்றால்.

நிகழ்வுகள் மீதான நடவடிக்கைகள்

பல நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை இந்த நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்வைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வாகும்.

என்றால் மற்றும் - கூட்டு நிகழ்வுகள், பின்னர் அவற்றின் தொகை
அல்லது
நிகழ்வு A, அல்லது நிகழ்வு B அல்லது இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒன்றாக நிகழ்வதைக் குறிக்கிறது.

என்றால் மற்றும் - பொருந்தாத நிகழ்வுகள், பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை
நிகழ்வு அல்லது நிகழ்வுகள் என்று பொருள் , அல்லது நிகழ்வுகள் .

தொகை நிகழ்வுகளின் அர்த்தம்:

பல நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு (குறுக்கு) என்பது இந்த நிகழ்வுகளின் கூட்டு நிகழ்வைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வாகும்.

இரண்டு நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு குறிக்கப்படுகிறது
அல்லது
.

வேலை நிகழ்வுகள் பிரதிபலிக்கின்றன

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றம்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு;

-க்கு நிகழ்வுகள்.

விளைவுகள்:

அ) எதிர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒன்றுக்கு சமம்:

எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு குறிக்கப்படுகிறது :
.

b) நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் ஒன்றுக்கு சமம்: அல்லது
.

கூட்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றம்

இரண்டு கூட்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு, அவற்றின் குறுக்குவெட்டு நிகழ்தகவுகள் இல்லாமல் இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அதாவது.

நிகழ்தகவு பெருக்கல் தேற்றம்

அ) இரண்டு சுயாதீன நிகழ்வுகளுக்கு:

b) இரண்டு சார்பு நிகழ்வுகளுக்கு

எங்கே
- ஒரு நிகழ்வின் நிபந்தனை நிகழ்தகவு , அதாவது ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு , நிகழ்வு என்ற நிபந்தனையின் கீழ் கணக்கிடப்படுகிறது நடந்தது.

c) இதற்கு சுயாதீன நிகழ்வுகள்:

.

ஈ) நிகழும் நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றின் நிகழ்தகவு , சுயாதீன நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குதல்:

நிபந்தனை நிகழ்தகவு

நிகழ்வின் நிகழ்தகவு , நிகழ்வு நிகழ்ந்ததாகக் கணக்கிட்டனர் , நிகழ்வின் நிபந்தனை நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது
அல்லது
.

கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிபந்தனை நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும்போது, ​​விளைவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும்
நிகழ்வு நிகழும் முன் என்ற உண்மையை கணக்கில் கொண்டு கணக்கிடப்பட்டது ஒரு நிகழ்வு நடந்தது .

நிகழ்வுகள் மற்றும் அவற்றின் வகைப்பாடு

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள்

எந்தவொரு கணிதக் கோட்பாட்டையும் உருவாக்கும்போது, ​​முதலில், எளிமையான கருத்துக்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன, அவை ஆரம்ப உண்மைகளாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் இத்தகைய அடிப்படைக் கருத்துக்கள் கருத்தாகும் சீரற்ற சோதனை, சீரற்ற நிகழ்வு, சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு.

சீரற்ற பரிசோதனை- இது எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள ஒரு நிகழ்வின் அவதானிப்பைப் பதிவு செய்யும் செயல்முறையாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட நிலையான நிபந்தனையின் கீழ் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. (காலப்போக்கில் மாறுவதில்லை) ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற (கடுமையான கணக்கியல் மற்றும் கட்டுப்பாட்டுக்கு ஏற்றதல்ல) காரணிகளின் செல்வாக்கின் தவிர்க்க முடியாத தன்மை உட்பட ஒரு உண்மையான நிபந்தனைகள்.

இந்த காரணிகள், எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள நிகழ்வு நடக்குமா இல்லையா என்பது பற்றி முற்றிலும் நம்பகமான முடிவுகளை எடுக்க அனுமதிக்காது. இந்த விஷயத்தில், ஒரே மாதிரியான நிபந்தனைகளின் கட்டமைப்பிற்குள் பல முறை சோதனை அல்லது அவதானிப்பை மீண்டும் செய்வதற்கான அடிப்படை சாத்தியம் (குறைந்தபட்சம் மனரீதியாக உணரக்கூடியது) இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது.

சீரற்ற சோதனைகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே.

1. ஒரு முழுமையான சமச்சீர் நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையானது நாணயம் வீசப்படும் விசை, நாணயத்தின் பாதை, ஆரம்ப வேகம், சுழற்சியின் தருணம் போன்ற சீரற்ற காரணிகளை உள்ளடக்கியது. இந்த சீரற்ற காரணிகள் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட சோதனையின் முடிவையும் துல்லியமாக தீர்மானிக்க இயலாது: "ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறியும் போது, ​​ஒரு கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் தோன்றும்" அல்லது "ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிந்தால், வால்கள் தோன்றும்."

2. ஸ்டால்கனாட் ஆலை உற்பத்தி செய்யப்பட்ட கேபிள்களை அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட சுமைக்கு சோதிக்கிறது. ஒரு சோதனையிலிருந்து மற்றொரு சோதனைக்கு குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் சுமை மாறுபடும். கேபிள்கள் தயாரிக்கப்படும் பொருளில் உள்ள மைக்ரோ குறைபாடுகள், கேபிள்களின் உற்பத்தியின் போது ஏற்படும் உபகரணங்களின் செயல்பாட்டில் பல்வேறு குறுக்கீடுகள், சேமிப்பக நிலைமைகள், சோதனை நிலைமைகள் போன்ற சீரற்ற காரணிகளால் இது ஏற்படுகிறது.

3. ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கை நோக்கி ஒரே துப்பாக்கியிலிருந்து தொடர்ச்சியான ஷாட்கள் சுடப்படுகின்றன. இலக்கைத் தாக்குவது பல சீரற்ற காரணிகளைப் பொறுத்தது, இதில் துப்பாக்கி மற்றும் எறிபொருளின் நிலை, துப்பாக்கியை நிறுவுதல், துப்பாக்கி ஏந்தியவரின் திறன், வானிலை நிலைகள் (காற்று, ஒளி போன்றவை) அடங்கும்.

வரையறை. ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை செயல்படுத்துவது என்று அழைக்கப்படுகிறது சோதனை. சோதனை முடிவு அழைக்கப்படுகிறது நிகழ்வு.

சீரற்ற நிகழ்வுகள் லத்தீன் எழுத்துக்களின் பெரிய எழுத்துக்களில் குறிக்கப்படுகின்றன: ஏ, பி, சி... அல்லது குறியீட்டுடன் கூடிய பெரிய எழுத்து: .

எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவது (எழுத்துத் தேர்வு, மதிப்பீட்டு முறை உள்ளிட்டவை) மாணவருக்கு ஒரு சோதனை, மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட தரத்தைப் பெறுவது ஒரு நிகழ்வு;

கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் துப்பாக்கியை சுடுவது (வானிலை நிலைகள், துப்பாக்கியின் நிலை போன்றவை) ஒரு சோதனையாகும், மேலும் இலக்கைத் தாக்குவது அல்லது தவறவிடுவது ஒரு நிகழ்வாகும்.

ஒரே மாதிரியான சூழ்நிலையில் ஒரே பரிசோதனையை பலமுறை மீண்டும் செய்யலாம். இதுபோன்ற ஒவ்வொரு சோதனையின் நிலைமைகளையும் வகைப்படுத்தும் ஏராளமான சீரற்ற காரணிகள் இருப்பதால், எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள நிகழ்வு ஒரு தனி சோதனையில் நிகழுமா இல்லையா என்பது குறித்து முற்றிலும் திட்டவட்டமான முடிவை எடுக்க முடியாது. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் அத்தகைய பிரச்சனை இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க.

நிகழ்வு வகைப்பாடு

நிகழ்வுகள் நடக்கும் நம்பகமான, சாத்தியமற்றதுமற்றும் சீரற்ற.

வரையறை. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான, கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் இருந்தால் அது அவசியம் நிகழ்கிறது.

அனைத்து நம்பகமான நிகழ்வுகளும் ஒரு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன (ஆங்கில வார்த்தையின் முதல் எழுத்து உலகளாவிய- பொது)

நம்பகமான நிகழ்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்: வெள்ளை பந்துகளை மட்டுமே கொண்ட ஒரு கலசத்தில் இருந்து ஒரு வெள்ளை பந்து வெளிப்படுவது; வெற்றி-வெற்றி லாட்டரியை வென்றது.

வரையறை. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றது, கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் அது நிகழ முடியாது.

அனைத்து சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளும் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, யூக்ளிடியன் வடிவவியலில், ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருக்க முடியாது, மேலும் ஐந்து-புள்ளி தர நிர்ணய அமைப்புடன் தேர்வில் "6" தரத்தைப் பெற முடியாது.

வரையறை. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சீரற்ற,கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் தோன்றலாம் அல்லது தோன்றாமல் இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சீரற்ற நிகழ்வுகள்: சீட்டு அட்டையிலிருந்து சீட்டு தோன்றும் நிகழ்வு; கால்பந்து அணி போட்டியில் வெற்றி பெற்ற நிகழ்வு; பணம் மற்றும் ஆடை லாட்டரியை வென்ற நிகழ்வு; குறைபாடுள்ள டிவி வாங்கும் நிகழ்வு போன்றவை.

வரையறை. நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன பொருந்தாத, இந்த நிகழ்வுகளில் ஒன்றின் நிகழ்வு வேறு ஏதேனும் நிகழ்வைத் தவிர்த்துவிட்டால்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதைக் கொண்ட சோதனையை நாம் கருத்தில் கொண்டால், நிகழ்வுகள் - ஒரு கோட் தோற்றம் மற்றும் ஒரு எண்ணின் தோற்றம் - பொருந்தாத நிகழ்வுகள்.

வரையறை. நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கூட்டு,இந்த நிகழ்வுகளில் ஒன்றின் நிகழ்வு மற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்வை விலக்கவில்லை என்றால்.

உதாரணம் 2. மூன்று துப்பாக்கிகளிலிருந்து ஒரு ஷாட் சுடப்பட்டால், பின்வரும் நிகழ்வுகள் இணைக்கப்படுகின்றன: முதல் துப்பாக்கியிலிருந்து ஒரு வெற்றி; இரண்டாவது துப்பாக்கியிலிருந்து அடித்தது; மூன்றாவது துப்பாக்கியிலிருந்து தாக்கியது.

வரையறை. நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே சாத்தியம், கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் தொகுப்பு உணரப்பட்டால், குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நிகழ வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு சாவை வீசும்போது, ​​​​பின்வருபவை மட்டுமே சாத்தியமான நிகழ்வுகள்:

ஏ 1 - ஒரு புள்ளியின் தோற்றம்,

ஏ 2 - இரண்டு புள்ளிகளின் தோற்றம்,

ஏ 3 - மூன்று புள்ளிகளின் தோற்றம்,

ஏ 4 - நான்கு புள்ளிகளின் தோற்றம்,

ஏ 5 - ஐந்து புள்ளிகளின் தோற்றம்,

ஏ 6 - ஆறு புள்ளிகளின் தோற்றம்.

வரையறை. நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள் நிகழ்வுகளின் முழு குழு, இந்த நிகழ்வுகள் மட்டுமே சாத்தியம் மற்றும் இணக்கமற்றதாக இருந்தால்.

எடுத்துக்காட்டுகள் 1, 3 இல் கருதப்பட்ட நிகழ்வுகள் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன, ஏனெனில் அவை பொருந்தாதவை மற்றும் சாத்தியமானவை மட்டுமே.

வரையறை. ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் இரண்டு நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர்.

ஏதேனும் ஒரு நிகழ்வு என்றால், அதற்கு எதிர் நிகழ்வு .

எடுத்துக்காட்டு 4. நிகழ்வு ஒரு கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் என்றால், நிகழ்வு ஒரு வால் ஆகும்.

எதிர் நிகழ்வுகளும்: “மாணவர் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றார்” மற்றும் “மாணவர் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவில்லை,” “ஆலை திட்டத்தை நிறைவேற்றியது” மற்றும் “ஆலை திட்டத்தை நிறைவேற்றவில்லை.”

வரையறை. நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமாக சாத்தியம்அல்லது சமமாக சாத்தியம், சோதனையின் போது அவர்கள் அனைவருக்கும் புறநிலையாக தோன்றுவதற்கான ஒரே சாத்தியக்கூறு இருந்தால்.

சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகள் முடிவுகளின் சமச்சீர் சோதனைகளில் மட்டுமே தோன்றும் என்பதை நினைவில் கொள்க, இது சிறப்பு முறைகளால் உறுதி செய்யப்படுகிறது (உதாரணமாக, முற்றிலும் சமச்சீர் நாணயங்கள், பகடை, அட்டைகளை கவனமாக மாற்றுதல், டோமினோக்கள், கலசத்தில் பந்துகளை கலத்தல் போன்றவை).

வரையறை. சில சோதனைகளின் முடிவுகள் மட்டுமே சாத்தியமானவை, பொருந்தாதவை மற்றும் சமமாக சாத்தியமானவை என்றால், அவை அழைக்கப்படுகின்றன அடிப்படை முடிவுகள், வழக்குகள்அல்லது வாய்ப்புகள், மற்றும் சோதனை தன்னை அழைக்கப்படுகிறது வழக்கு வரைபடம்அல்லது "கலச திட்டம்"(கேள்விக்குரிய சோதனைக்கான நிகழ்தகவுச் சிக்கலை வெவ்வேறு வண்ணங்களின் கலசங்கள் மற்றும் பந்துகளுடன் சமமான சிக்கலால் மாற்றலாம்) .

எடுத்துக்காட்டு 5. கலசத்தில் 3 வெள்ளை மற்றும் 3 கருப்பு பந்துகள் இருந்தால், தொடுவதற்கு ஒத்ததாக இருந்தால், நிகழ்வு ஏ 1 - ஒரு வெள்ளை பந்தின் தோற்றம் மற்றும் நிகழ்வு ஏ 2 - ஒரு கருப்பு பந்தின் தோற்றம் சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகள்.

வரையறை. நிகழ்ச்சி என்று சொல்கிறார்கள் உதவி செய்கிறதுநிகழ்வு அல்லது நிகழ்வு ஏற்படுத்துகிறது நிகழ்வு , தோன்றினால் நிகழ்வு கண்டிப்பாக வரும்.

ஒரு நிகழ்வு ஒரு நிகழ்வை உள்ளடக்கியிருந்தால், இது சின்னங்களால் குறிக்கப்படுகிறதுசமமான அல்லது இணையானமற்றும் குறிக்கவும்

எனவே, சமமான நிகழ்வுகள் மற்றும் ஒவ்வொரு சோதனையிலும் இரண்டும் நிகழும் அல்லது இரண்டும் நிகழாது.

ஒரு நிகழ்தகவு கோட்பாட்டை உருவாக்க, ஏற்கனவே அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட அடிப்படைக் கருத்துக்களுக்கு (சீரற்ற பரிசோதனை, சீரற்ற நிகழ்வு) கூடுதலாக, மேலும் ஒரு அடிப்படைக் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவது அவசியம் - ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியின் போது ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பற்றிய கருத்துக்கள் மாற்றப்பட்டன என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த கருத்தின் வளர்ச்சியின் வரலாற்றைக் கண்டுபிடிப்போம்.

கீழ் நிகழ்தகவுசீரற்ற நிகழ்வு ஒரு நிகழ்வின் புறநிலை சாத்தியத்தின் அளவைப் புரிந்துகொள்கிறது.

இந்த வரையறை ஒரு தரமான பார்வையில் இருந்து நிகழ்தகவு கருத்தை பிரதிபலிக்கிறது. இது பண்டைய உலகில் அறியப்பட்டது.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கான அளவு வரையறை முதலில் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் நிறுவனர்களின் படைப்புகளில் கொடுக்கப்பட்டது, அவர்கள் சமச்சீர் அல்லது விளைவுகளின் புறநிலை சமநிலையுடன் சீரற்ற சோதனைகளைக் கருதினர். இத்தகைய சீரற்ற சோதனைகள், மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, பெரும்பாலும் செயற்கையாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட சோதனைகள் அடங்கும், இதில் சமமான விளைவுகளை உறுதிப்படுத்த சிறப்பு முறைகள் எடுக்கப்படுகின்றன (அட்டைகள் அல்லது டோமினோக்களை மாற்றுதல், சரியான சமச்சீர் பகடை, நாணயங்கள் போன்றவை). பதினேழாம் நூற்றாண்டில் இத்தகைய சீரற்ற சோதனைகள் தொடர்பாக. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் லாப்லேஸ் நிகழ்தகவுக்கான பாரம்பரிய வரையறையை வகுத்தார்.

பலர், "நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு" என்ற கருத்தை எதிர்கொள்ளும் போது, ​​அது மிகப்பெரிய, மிகவும் சிக்கலான ஒன்று என்று நினைத்து பயப்படுகிறார்கள். ஆனால் உண்மையில் எல்லாம் மிகவும் சோகமானது அல்ல. இன்று நாம் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்தைப் பார்ப்போம் மற்றும் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

அறிவியல்

"நிகழ்தகவு கோட்பாடு" போன்ற கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு என்ன படிக்கிறது? அவள் வடிவங்களையும் அளவுகளையும் குறிப்பிடுகிறாள். விஞ்ஞானிகள் முதன்முதலில் பதினெட்டாம் நூற்றாண்டில் சூதாட்டத்தைப் படித்தபோது இந்த பிரச்சினையில் ஆர்வம் காட்டினர். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்து ஒரு நிகழ்வு. இது அனுபவத்தால் அல்லது கவனிப்பால் நிறுவப்பட்ட எந்த உண்மையும் ஆகும். ஆனால் அனுபவம் என்றால் என்ன? நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மற்றொரு அடிப்படை கருத்து. இந்த சூழ்நிலைகள் தற்செயலாக அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்திற்காக உருவாக்கப்பட்டன என்று அர்த்தம். கவனிப்பைப் பொறுத்தவரை, இங்கே ஆராய்ச்சியாளர் தானே பரிசோதனையில் பங்கேற்கவில்லை, ஆனால் இந்த நிகழ்வுகளுக்கு வெறுமனே சாட்சியாக இருக்கிறார்; என்ன நடக்கிறது என்பதை அவர் எந்த வகையிலும் பாதிக்கவில்லை.

நிகழ்வுகள்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்து ஒரு நிகழ்வு என்பதை நாங்கள் அறிந்தோம், ஆனால் நாங்கள் வகைப்படுத்தலைக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. அவை அனைத்தும் பின்வரும் வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

• நம்பகமானது.
• சாத்தியமற்றது.
• சீரற்ற.

அனுபவத்தின் போது எந்த வகையான நிகழ்வுகள், கவனிக்கப்பட்டவை அல்லது உருவாக்கப்பட்டவை என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை அனைத்தும் இந்த வகைப்பாட்டிற்கு உட்பட்டவை. ஒவ்வொரு வகையையும் தனித்தனியாக அறிந்துகொள்ள உங்களை அழைக்கிறோம்.

நம்பகமான நிகழ்வு

இந்த சூழ்நிலையில் தேவையான நடவடிக்கைகள் எடுக்கப்பட்டுள்ளன. சாரத்தை நன்கு புரிந்து கொள்ள, சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுப்பது நல்லது. இயற்பியல், வேதியியல், பொருளாதாரம் மற்றும் உயர் கணிதம் ஆகியவை இந்த சட்டத்திற்கு உட்பட்டவை. நிகழ்தகவு கோட்பாடு நம்பகமான நிகழ்வு போன்ற ஒரு முக்கியமான கருத்தை உள்ளடக்கியது. இங்கே சில உதாரணங்கள்:

• நாங்கள் வேலை செய்து கூலி வடிவில் இழப்பீடு பெறுகிறோம்.
• நாங்கள் தேர்வுகளில் நன்றாக தேர்ச்சி பெற்றோம், போட்டியில் தேர்ச்சி பெற்றோம், இதற்காக ஒரு கல்வி நிறுவனத்தில் சேர்க்கை வடிவத்தில் வெகுமதியைப் பெறுகிறோம்.
• நாங்கள் வங்கியில் பணத்தை முதலீடு செய்தோம், தேவைப்பட்டால், நாங்கள் அதை திரும்பப் பெறுவோம்.

இத்தகைய நிகழ்வுகள் நம்பகமானவை. தேவையான அனைத்து நிபந்தனைகளையும் நாங்கள் பூர்த்தி செய்திருந்தால், நிச்சயமாக எதிர்பார்த்த முடிவைப் பெறுவோம்.

சாத்தியமில்லாத நிகழ்வுகள்

இப்போது நாம் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கூறுகளை பரிசீலித்து வருகிறோம். அடுத்த வகை நிகழ்வின் விளக்கத்திற்கு செல்ல நாங்கள் முன்மொழிகிறோம், அதாவது சாத்தியமற்றது. முதலில், மிக முக்கியமான விதியை நிர்ணயிப்போம் - சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியம்.

பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது இந்த சூத்திரத்தில் இருந்து விலக முடியாது. தெளிவுபடுத்த, அத்தகைய நிகழ்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

• பிளஸ் டென் வெப்பநிலையில் தண்ணீர் உறைந்தது (இது சாத்தியமற்றது).
• மின்சாரம் இல்லாதது உற்பத்தியை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது (முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே சாத்தியமற்றது).

மேலே விவரிக்கப்பட்டவை இந்த வகையின் சாரத்தை மிகத் தெளிவாகப் பிரதிபலிப்பதால், கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுப்பது மதிப்புக்குரியது அல்ல. எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் ஒரு பரிசோதனையின் போது சாத்தியமற்ற நிகழ்வு ஒருபோதும் நிகழாது.

சீரற்ற நிகழ்வுகள்

உறுப்புகளைப் படிக்கும் போது, ​​இந்த குறிப்பிட்ட வகை நிகழ்வுக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். இதைத்தான் அறிவியல் ஆய்வு செய்கிறது. அனுபவத்தின் விளைவாக, ஏதாவது நடக்கலாம் அல்லது நடக்காமல் போகலாம். கூடுதலாக, சோதனை வரம்பற்ற முறை மேற்கொள்ளப்படலாம். தெளிவான எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு:

• ஒரு நாணயத்தை வீசுவது ஒரு அனுபவம் அல்லது சோதனை, தலைகள் இறங்குவது ஒரு நிகழ்வு.
• கண்மூடித்தனமாக ஒரு பையில் இருந்து ஒரு பந்தை வெளியே இழுப்பது ஒரு சோதனை; சிவப்பு பந்தைப் பெறுவது ஒரு நிகழ்வு, மற்றும் பல.

அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் வரம்பற்றதாக இருக்கலாம், ஆனால், பொதுவாக, சாராம்சம் தெளிவாக இருக்க வேண்டும். நிகழ்வுகளைப் பற்றி பெறப்பட்ட அறிவை சுருக்கமாகவும் முறைப்படுத்தவும், ஒரு அட்டவணை வழங்கப்படுகிறது. நிகழ்தகவு கோட்பாடு ஆய்வுகள் அனைத்து வழங்கப்பட்ட கடைசி வகை மட்டுமே.

பெயர்	வரையறை
நம்பகமானது	சில நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் 100% உத்தரவாதத்துடன் நிகழும் நிகழ்வுகள்.	நுழைவுத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றவுடன் ஒரு கல்வி நிறுவனத்தில் சேர்க்கை.
சாத்தியமற்றது	எந்த சூழ்நிலையிலும் நடக்காத நிகழ்வுகள்.	மேலும் முப்பது டிகிரி செல்சியஸ் வெப்பநிலையில் பனிப்பொழிவு உள்ளது.
சீரற்ற	பரிசோதனை/சோதனையின் போது நிகழக்கூடிய அல்லது நிகழாத நிகழ்வு.	ஒரு கூடைப்பந்தாட்டத்தை வளையத்திற்குள் வீசும்போது ஒரு வெற்றி அல்லது தவறுதல்.

சட்டங்கள்

நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்பது ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியத்தை ஆய்வு செய்யும் ஒரு அறிவியல் ஆகும். மற்றவற்றைப் போலவே இதற்கும் சில விதிகள் உள்ளன. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பின்வரும் விதிகள் உள்ளன:

• சீரற்ற மாறிகளின் வரிசைகளின் ஒருங்கிணைப்பு.
• பெரிய எண்களின் சட்டம்.

சிக்கலான ஏதாவது சாத்தியத்தை கணக்கிடும் போது, ​​எளிதான மற்றும் விரைவான வழியில் முடிவை அடைய எளிய நிகழ்வுகளின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தலாம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் விதிகள் சில கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எளிதாக நிரூபிக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் முதலில் முதல் சட்டத்தைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளுமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

சீரற்ற மாறிகளின் வரிசைகளின் ஒருங்கிணைப்பு

பல வகையான ஒருங்கிணைப்புகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க:

• சீரற்ற மாறிகளின் வரிசை நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது.
• கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது.
• சராசரி சதுர ஒருங்கிணைப்பு.
• விநியோக ஒருங்கிணைப்பு.

எனவே, பேட்டியில் இருந்து, சாரத்தை புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். இந்த தலைப்பைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் வரையறைகள் இங்கே உள்ளன. முதல் பார்வையில் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம். வரிசை அழைக்கப்படுகிறது நிகழ்தகவில் குவிந்துள்ளது, பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்: n முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது, அந்த வரிசையானது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும் ஒன்றுக்கு நெருக்கமாகவும் இருக்கும்.

அடுத்த பார்வைக்கு செல்வோம், கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக. வரிசை ஒன்று கூடுவதாக கூறப்படுகிறது கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாகஒரு சீரற்ற மாறிக்கு n உடன் முடிவிலி மற்றும் P ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான மதிப்பு.

அடுத்த வகை சதுர ஒருங்கிணைப்பு என்று பொருள். SC ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​திசையன் சீரற்ற செயல்முறைகளின் ஆய்வு அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு சீரற்ற செயல்முறைகளின் ஆய்வுக்கு குறைக்கப்படுகிறது.

கடைசி வகை உள்ளது, அதை சுருக்கமாகப் பார்ப்போம், இதன் மூலம் நேரடியாக சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு செல்லலாம். விநியோகத்தில் ஒருங்கிணைப்புக்கு மற்றொரு பெயர் உள்ளது - “பலவீனமானது”, ஏன் என்பதை பின்னர் விளக்குவோம். பலவீனமான ஒருங்கிணைப்புகட்டுப்படுத்தும் விநியோகச் செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியின் அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் விநியோகச் செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்.

நாங்கள் உறுதிமொழியை உறுதியாகக் கடைப்பிடிப்போம்: நிகழ்தகவு இடத்தில் சீரற்ற மாறி வரையறுக்கப்படாததால், மேலே உள்ள எல்லாவற்றிலிருந்தும் பலவீனமான ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது. விநியோக செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி பிரத்தியேகமாக நிலை உருவாக்கப்படுவதால் இது சாத்தியமாகும்.

பெரிய எண்களின் சட்டம்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள், போன்றவை:

• செபிஷேவின் சமத்துவமின்மை.
• செபிஷேவின் தேற்றம்.
• செபிஷேவின் தேற்றம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது.
• மார்கோவின் தேற்றம்.

இந்த அனைத்து கோட்பாடுகளையும் நாம் கருத்தில் கொண்டால், இந்த கேள்வி பல டஜன் தாள்களுக்கு இழுக்கப்படலாம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதே எங்கள் முக்கிய பணி. இதை இப்போதே செய்ய பரிந்துரைக்கிறோம். ஆனால் அதற்கு முன், நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகளைப் பார்ப்போம்; அவை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் முக்கிய உதவியாளர்களாக இருக்கும்.

கோட்பாடுகள்

ஒரு சாத்தியமற்ற நிகழ்வைப் பற்றி பேசும்போது நாங்கள் ஏற்கனவே முதல்வரை சந்தித்தோம். நினைவில் கொள்வோம்: சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியம். நாங்கள் மிகவும் தெளிவான மற்றும் மறக்கமுடியாத உதாரணம் கொடுத்தோம்: முப்பது டிகிரி செல்சியஸ் காற்று வெப்பநிலையில் பனி விழுந்தது.

இரண்டாவது பின்வருமாறு: நம்பகமான நிகழ்வு ஒன்றுக்கு சமமான நிகழ்தகவுடன் நிகழ்கிறது. இப்போது கணித மொழியைப் பயன்படுத்தி இதை எழுதுவது எப்படி என்பதைக் காண்பிப்போம்: P(B)=1.

மூன்றாவது: ஒரு சீரற்ற நிகழ்வு நடக்கலாம் அல்லது நடக்காமல் போகலாம், ஆனால் சாத்தியம் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்று வரை இருக்கும். மதிப்பு ஒன்றுக்கு நெருக்கமாக இருந்தால், வாய்ப்புகள் அதிகம்; மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கினால், நிகழ்தகவு மிகக் குறைவு. இதை கணித மொழியில் எழுதுவோம்: 0<Р(С)<1.

கடைசி, நான்காவது கோட்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம், இது போல் தெரிகிறது: இரண்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். நாம் அதை கணித மொழியில் எழுதுகிறோம்: P(A+B)=P(A)+P(B).

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள் எளிமையான விதிகள், அவை நினைவில் கொள்வது கடினம் அல்ல. நாம் ஏற்கனவே பெற்ற அறிவின் அடிப்படையில் சில சிக்கல்களைத் தீர்க்க முயற்சிப்போம்.

லாட்டரி சீட்டு

முதலில், எளிமையான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் - ஒரு லாட்டரி. நல்ல அதிர்ஷ்டத்திற்காக நீங்கள் ஒரு லாட்டரி சீட்டை வாங்கியுள்ளீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் குறைந்தது இருபது ரூபிள் வெல்வதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? மொத்தத்தில், ஆயிரம் டிக்கெட்டுகள் புழக்கத்தில் பங்கேற்கின்றன, அவற்றில் ஒன்று ஐநூறு ரூபிள் பரிசு, அவற்றில் பத்து தலா நூறு ரூபிள், ஐம்பதுக்கு இருபது ரூபிள் பரிசு, மற்றும் நூறுக்கு ஐந்து பரிசு. நிகழ்தகவு சிக்கல்கள் அதிர்ஷ்டத்தின் சாத்தியத்தை கண்டுபிடிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. மேலே உள்ள பணிக்கான தீர்வை இப்போது ஒன்றாக பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

ஐநூறு ரூபிள் வெற்றியைக் குறிக்க A என்ற எழுத்தைப் பயன்படுத்தினால், A பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.001 க்கு சமமாக இருக்கும். இதை எப்படிப் பெற்றோம்? நீங்கள் "அதிர்ஷ்டம்" டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கையை அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும் (இந்த வழக்கில்: 1/1000).

B என்பது நூறு ரூபிள் வெற்றி, நிகழ்தகவு 0.01 ஆக இருக்கும். இப்போது முந்தைய செயலில் (10/1000) அதே கொள்கையில் செயல்பட்டோம்.

சி - வெற்றிகள் இருபது ரூபிள். நிகழ்தகவைக் காண்கிறோம், அது 0.05க்கு சமம்.

மீதமுள்ள டிக்கெட்டுகளில் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஏனெனில் அவர்களின் பரிசு நிதி நிபந்தனையில் குறிப்பிடப்பட்டதை விட குறைவாக உள்ளது. நான்காவது கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்: குறைந்தபட்சம் இருபது ரூபிள் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு P(A)+P(B)+P(C). கடிதம் P என்பது கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது; முந்தைய செயல்களில் அவற்றை நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டறிந்துள்ளோம். தேவையான தரவைச் சேர்ப்பதே எஞ்சியுள்ளது, மேலும் நாம் பெறும் பதில் 0.061 ஆகும். இந்த எண் பணி கேள்விக்கு விடையாக இருக்கும்.

அட்டை தளம்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்கள் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம்; எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் பணியை எடுத்துக் கொள்வோம். உங்களுக்கு முன்னால் முப்பத்தாறு அட்டைகள் கொண்ட டெக் உள்ளது. உங்கள் பணி, அடுக்கை மாற்றாமல் ஒரு வரிசையில் இரண்டு அட்டைகளை வரைய வேண்டும், முதல் மற்றும் இரண்டாவது அட்டைகள் ஏஸாக இருக்க வேண்டும், வழக்கு ஒரு பொருட்டல்ல.

முதலில், முதல் அட்டை ஒரு சீட்டாக இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம், இதற்காக நான்கை முப்பத்தி ஆறால் வகுக்கிறோம். அதை ஒதுக்கி வைத்தார்கள். நாங்கள் இரண்டாவது அட்டையை வெளியே எடுக்கிறோம், அது மூன்று முப்பத்தைந்தில் ஒரு நிகழ்தகவு கொண்ட ஒரு சீட்டாக இருக்கும். இரண்டாவது நிகழ்வின் நிகழ்தகவு நாம் எந்த அட்டையை முதலில் வரைந்தோம் என்பதைப் பொறுத்தது, அது ஒரு சீட்டு அல்லது இல்லையா என்று நாங்கள் ஆச்சரியப்படுகிறோம். இதிலிருந்து B நிகழ்வு A நிகழ்வைச் சார்ந்துள்ளது.

அடுத்த கட்டமாக ஒரே நேரத்தில் நிகழும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்பது, அதாவது, A மற்றும் B ஐப் பெருக்குகிறோம். அவற்றின் தயாரிப்பு பின்வருமாறு காணப்படுகிறது: ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை மற்றொன்றின் நிபந்தனை நிகழ்தகவால் பெருக்குகிறோம், அதை நாம் கணக்கிடுகிறோம், முதல் நிகழ்வு நடந்தது, அதாவது, முதல் அட்டையுடன் ஒரு சீட்டு வரைந்தோம்.

எல்லாவற்றையும் தெளிவுபடுத்த, நிகழ்வுகள் போன்ற ஒரு உறுப்புக்கு ஒரு பதவியை வழங்குவோம். நிகழ்வு A நிகழ்ந்ததாகக் கணக்கிடப்படுகிறது. இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: P(B/A).

எங்கள் சிக்கலைத் தீர்ப்பதைத் தொடர்வோம்: P(A * B) = P(A) * P(B/A) அல்லது P(A * B) = P(B) * P(A/B). நிகழ்தகவு (4/36) * ((3/35)/(4/36) க்கு சமம். அருகில் உள்ள நூறில் ஒரு ரவுண்டிங் மூலம் கணக்கிடுகிறோம். எங்களிடம் உள்ளது: 0.11 * (0.09/0.11) = 0.11 * 0, 82 = 0.09. நாம் ஒரு வரிசையில் இரண்டு சீட்டுகளை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்பது நூறில் ஒரு பங்கு ஆகும், மதிப்பு மிகவும் சிறியது, நிகழ்வின் நிகழ்தகவு மிகவும் சிறியது.

மறந்து போன எண்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மூலம் ஆய்வு செய்யப்படும் பணிகளின் இன்னும் பல வகைகளை பகுப்பாய்வு செய்ய நாங்கள் முன்மொழிகிறோம். அவற்றில் சிலவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை நீங்கள் ஏற்கனவே இந்த கட்டுரையில் பார்த்திருக்கிறீர்கள், பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்க்க முயற்சிப்போம்: சிறுவன் தனது நண்பரின் தொலைபேசி எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை மறந்துவிட்டான், ஆனால் அழைப்பு மிகவும் முக்கியமானது என்பதால், அவர் எல்லாவற்றையும் ஒவ்வொன்றாக டயல் செய்யத் தொடங்கினார். . அவர் மூன்று முறைக்கு மேல் அழைக்காத நிகழ்தகவை நாம் கணக்கிட வேண்டும். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் விதிகள், சட்டங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகள் தெரிந்தால் பிரச்சனைக்கான தீர்வு எளிமையானது.

தீர்வைப் பார்ப்பதற்கு முன், அதை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும். கடைசி இலக்கமானது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பது வரை இருக்கலாம், அதாவது மொத்தம் பத்து மதிப்புகள். சரியானதைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/10 ஆகும்.

அடுத்து, நிகழ்வின் தோற்றத்திற்கான விருப்பங்களை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், சிறுவன் சரியாக யூகித்து உடனடியாக சரியானதை தட்டச்சு செய்தான் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அத்தகைய நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 1/10 ஆகும். இரண்டாவது விருப்பம்: முதல் அழைப்பு தவறிவிட்டது, இரண்டாவது இலக்கில் உள்ளது. அத்தகைய நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம்: 9/10 ஐ 1/9 ஆல் பெருக்கவும், இதன் விளைவாக 1/10 ஐயும் பெறுவோம். மூன்றாவது விருப்பம்: முதல் மற்றும் இரண்டாவது அழைப்புகள் தவறான முகவரியாக மாறியது, மூன்றாவதாக மட்டுமே சிறுவன் விரும்பிய இடத்திற்குச் சென்றான். அத்தகைய நிகழ்வின் நிகழ்தகவை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்: 9/10 ஐ 8/9 மற்றும் 1/8 ஆல் பெருக்கினால், 1/10 கிடைக்கும். சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப பிற விருப்பங்களில் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை, எனவே பெறப்பட்ட முடிவுகளை நாம் சேர்க்க வேண்டும், இறுதியில் எங்களிடம் 3/10 உள்ளது. பதில்: சிறுவன் மூன்று முறைக்கு மேல் அழைக்காத நிகழ்தகவு 0.3.

எண்கள் கொண்ட அட்டைகள்

உங்களுக்கு முன்னால் ஒன்பது அட்டைகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றிலும் ஒன்று முதல் ஒன்பது வரையிலான எண்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன, எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படவில்லை. அவை ஒரு பெட்டியில் வைக்கப்பட்டு நன்கு கலக்கப்பட்டன. அதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்

• இரட்டை எண் தோன்றும்;
• இரண்டு இலக்கம்.

தீர்வுக்குச் செல்வதற்கு முன், m என்பது வெற்றிகரமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கை என்றும், n என்பது விருப்பங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை என்றும் குறிப்பிடுவோம். எண் சமமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம். நான்கு இரட்டை எண்கள் உள்ளன என்பதைக் கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல, இது எங்கள் m ஆக இருக்கும், மொத்தம் ஒன்பது சாத்தியமான விருப்பங்கள் உள்ளன, அதாவது, m=9. பின்னர் நிகழ்தகவு 0.44 அல்லது 4/9 ஆகும்.

இரண்டாவது விஷயத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை ஒன்பது, மற்றும் வெற்றிகரமான முடிவுகள் எதுவும் இருக்க முடியாது, அதாவது, m பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். வரையப்பட்ட அட்டையில் இரண்டு இலக்க எண் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவும் பூஜ்ஜியமாகும்.