ஒரு சாதாரண பின்னம் என்பது வடிவத்தின் எண்ணாகும், அங்கு வகை இயற்கை எண்கள், எடுத்துக்காட்டாக எண் பின்னத்தின் எண், வகுப்பான் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறிப்பாக, இந்த விஷயத்தில் பின்னம் படிவத்தைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் பெரும்பாலும் இது எளிமையாக எழுதப்பட்டிருக்கும், இதன் பொருள் எந்தவொரு இயற்கை எண்ணையும் 1. குறிப்பீடு - குறியீட்டின் மற்றொரு பதிப்புடன் குறிப்பிடலாம்.

பொதுவான பின்னங்கள் சரியான மற்றும் முறையற்றதாக பிரிக்கப்படுகின்றன

பின்னங்கள் ஒரு பின்னம் அதன் எண் அதன் வகுப்பை விட குறைவாக இருந்தால் சரியானது என்றும், அதன் எண் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால் முறையற்றது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

எந்தவொரு முறையற்ற பின்னமும் ஒரு இயற்கை எண்ணின் கூட்டுத்தொகையாகவும் சரியான பின்னமாகவும் (அல்லது ஒரு இயற்கை எண்ணாக, பின்னம் இருந்தால் அது எ.கா.

உதாரணமாக. ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை ஒரு இயற்கை எண்ணின் கூட்டுத்தொகையாகவும் சரியான பின்னமாகவும் குறிப்பிடவும்: a)

தீர்வு அ)

கூட்டல் குறி இல்லாமல் ஒரு இயல் எண் மற்றும் சரியான பின்னத்தின் கூட்டுத்தொகையை எழுதுவது வழக்கம், அதாவது எழுதுவதற்கு பதிலாக எழுதுவதற்கு பதிலாக, இந்த வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட எண் கலப்பு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: முழு எண் மற்றும் பின்னம். எனவே, எண் 3 க்கு - முழு எண் பகுதி 3 க்கு சமம், மற்றும் பகுதியளவு பகுதி - எந்த முறையற்ற பின்னமும் ஒரு கலப்பு எண்ணாக (அல்லது இயற்கை எண்ணாக) எழுதப்படலாம். உரையாடலும் உண்மைதான்: ஒவ்வொரு கலப்பு அல்லது இயற்கை எண்ணையும் முறையற்ற பின்னமாக எழுதலாம். உதாரணத்திற்கு, .

இந்த கட்டுரையில் நாம் ஆராயத் தொடங்குவோம் விகிதமுறு எண்கள். இங்கே நாம் விகிதமுறு எண்களின் வரையறைகளை வழங்குவோம், தேவையான விளக்கங்களை வழங்குவோம் மற்றும் பகுத்தறிவு எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருவோம். இதற்குப் பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட எண் பகுத்தறிவா இல்லையா என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதில் கவனம் செலுத்துவோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பகுத்தறிவு எண்களின் வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த பகுதியில் நாம் பகுத்தறிவு எண்களின் பல வரையறைகளை வழங்குவோம். வார்த்தைகளில் வேறுபாடுகள் இருந்தபோதிலும், இந்த வரையறைகள் அனைத்தும் ஒரே பொருளைக் கொண்டுள்ளன: முழு எண்கள் இயற்கை எண்கள், அவற்றின் எதிரெதிர்கள் மற்றும் பூஜ்ஜிய எண்களை ஒன்றிணைப்பது போல, பகுத்தறிவு எண்கள் முழு எண்களையும் பின்னங்களையும் ஒன்றிணைக்கின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பகுத்தறிவு எண்கள் முழு மற்றும் பின்ன எண்களை பொதுமைப்படுத்துகின்றன.

ஆரம்பிப்போம் பகுத்தறிவு எண்களின் வரையறைகள், இது மிகவும் இயல்பாக உணரப்படுகிறது.

கூறப்பட்ட வரையறையிலிருந்து, விகிதமுறு எண் என்பது பின்வருமாறு:

• எந்த இயற்கை எண் n. உண்மையில், நீங்கள் எந்த இயற்கை எண்ணையும் ஒரு சாதாரண பின்னமாக குறிப்பிடலாம், எடுத்துக்காட்டாக, 3=3/1.
• எந்த முழு எண், குறிப்பாக எண் பூஜ்ஜியம். உண்மையில், எந்த முழு எண்ணையும் நேர்மறை பின்னம், எதிர்மறை பின்னம் அல்லது பூஜ்ஜியமாக எழுதலாம். உதாரணமாக, 26=26/1, .
• ஏதேனும் பொதுவான பின்னம் (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை). பகுத்தறிவு எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட வரையறையால் இது நேரடியாக உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது.
• ஏதேனும் கலப்பு எண். உண்மையில், நீங்கள் எப்போதும் கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக குறிப்பிடலாம். உதாரணமாக, மற்றும்.
• எந்த வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னம் அல்லது எல்லையற்ற கால பின்னம். சுட்டிக்காட்டப்பட்ட தசம பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படுவதே இதற்குக் காரணம். எடுத்துக்காட்டாக, , மற்றும் 0,(3)=1/3.

எந்தவொரு எல்லையற்ற கால-அல்லாத தசம பின்னமும் ஒரு பகுத்தறிவு எண் அல்ல என்பதும் தெளிவாகிறது, ஏனெனில் அதை ஒரு பொதுவான பின்னமாக குறிப்பிட முடியாது.

இப்போது நாம் எளிதாக கொடுக்க முடியும் பகுத்தறிவு எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள். 4, 903, 100,321 எண்கள் இயற்கை எண்கள் என்பதால் அவை விகிதமுறு எண்கள். முழு எண்கள் 58, −72, 0, −833,333,333 ஆகியவை பகுத்தறிவு எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பொதுவான பின்னங்கள் 4/9, 99/3 ஆகியவை பகுத்தறிவு எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பகுத்தறிவு எண்களும் எண்களே.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை விகிதமுறு எண்கள் இரண்டும் உள்ளன என்பதும், பகுத்தறிவு எண் பூஜ்ஜியம் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையானது அல்ல என்பதும் தெளிவாகிறது.

பகுத்தறிவு எண்களின் மேலே உள்ள வரையறை மிகவும் சுருக்கமான வடிவத்தில் உருவாக்கப்படலாம்.

வரையறை.

விகிதமுறு எண்கள் z/n என்ற பின்னமாக எழுதக்கூடிய எண்கள், இங்கு z ஒரு முழு எண் மற்றும் n என்பது இயற்கை எண்.

பகுத்தறிவு எண்களின் இந்த வரையறை முந்தைய வரையறைக்கு சமமானது என்பதை நிரூபிப்போம். ஒரு பின்னத்தின் கோட்டைப் பிரிவின் அடையாளமாகக் கருதலாம் என்பதை நாம் அறிவோம், பின்னர் முழு எண்களைப் பிரிப்பதற்கான பண்புகள் மற்றும் முழு எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதிகள் ஆகியவற்றிலிருந்து, பின்வரும் சமத்துவங்களின் செல்லுபடியாகும். எனவே, அதுவே சான்று.

இந்த வரையறையின் அடிப்படையில் பகுத்தறிவு எண்களின் உதாரணங்களைத் தருவோம். எண்கள் −5, 0, 3 மற்றும் பகுத்தறிவு எண்களாகும், ஏனெனில் அவை முறையே முழு எண் எண் மற்றும் வடிவத்தின் இயற்கை வகுப்பைக் கொண்டு பின்னங்களாக எழுதப்படலாம்.

பகுத்தறிவு எண்களின் வரையறையை பின்வரும் சூத்திரத்தில் கொடுக்கலாம்.

வரையறை.

விகிதமுறு எண்கள்வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற கால தசம பின்னமாக எழுதக்கூடிய எண்கள்.

இந்த வரையறையும் முதல் வரையறைக்கு சமமானதாகும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு சாதாரண பின்னமும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது குறிப்பிட்ட கால தசம பின்னம் மற்றும் நேர்மாறாக ஒத்துள்ளது, மேலும் எந்த முழு எண்ணையும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு பூஜ்ஜியங்களுடன் தசம பின்னத்துடன் தொடர்புபடுத்தலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 5, 0, −13, பகுத்தறிவு எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள், ஏனெனில் அவை பின்வரும் தசம பின்னங்களான 5.0, 0.0, −13.0, 0.8 மற்றும் −7, (18) என எழுதப்படலாம்.

இந்த புள்ளியின் கோட்பாட்டை பின்வரும் அறிக்கைகளுடன் முடிப்போம்:

• முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்கள் (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை) பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன;
• ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் ஒரு முழு எண் எண் மற்றும் ஒரு இயற்கை வகுப்பைக் கொண்ட பின்னமாகக் குறிப்பிடலாம், மேலும் அத்தகைய ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதமுறு எண்ணைக் குறிக்கிறது;
• ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற கால தசம பின்னமாக குறிப்பிடலாம், மேலும் அத்தகைய ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரு விகிதமான எண்ணைக் குறிக்கிறது.

இந்த எண் நியாயமானதா?

முந்தைய பத்தியில், எந்த இயற்கை எண், எந்த முழு எண், எந்த சாதாரண பின்னம், எந்த கலப்பு எண், எந்த வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னம், அத்துடன் எந்த கால தசம பின்னமும் ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்பதைக் கண்டறிந்தோம். எழுதப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து பகுத்தறிவு எண்களை "அங்கீகரிக்க" இந்த அறிவு அனுமதிக்கிறது.

ஆனால் அந்த எண்ணை சில வடிவில் கொடுக்கப்பட்டால் என்ன செய்வது , அல்லது , போன்ற பல வடிவங்களில் கொடுக்கப்பட்டால், இந்த எண் பகுத்தறிவுள்ளதா என்ற கேள்விக்கு எவ்வாறு பதிலளிப்பது? பல சந்தர்ப்பங்களில் பதில் சொல்வது மிகவும் கடினம். சிந்தனையின் சில திசைகளைக் குறிப்பிடுவோம்.

பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் எண்கணித குறியீடுகள் (+, -, · மற்றும்:) மட்டுமே உள்ள எண் வெளிப்பாடாக ஒரு எண் கொடுக்கப்பட்டால், இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு ஒரு விகிதமான எண்ணாகும். பகுத்தறிவு எண்களுடன் செயல்பாடுகள் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன என்பதிலிருந்து இது பின்வருமாறு. எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் செய்த பிறகு, பகுத்தறிவு எண் 18 ஐப் பெறுகிறோம்.

சில நேரங்களில், வெளிப்பாடுகளை எளிமையாக்கி, அவற்றை மிகவும் சிக்கலானதாக மாற்றிய பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட எண் பகுத்தறிவு என்பதை தீர்மானிக்க முடியும்.

மேலும் செல்வோம். எந்த இயற்கை எண்ணும் பகுத்தறிவு என்பதால் எண் 2 ஒரு விகிதமுறு எண். எண் பற்றி என்ன? இது பகுத்தறிவா? இல்லை, இது ஒரு பகுத்தறிவு எண் அல்ல, இது ஒரு விகிதமுறா எண் (முரண்பாட்டின் மூலம் இந்த உண்மைக்கான ஆதாரம் தரம் 8 க்கான அல்ஜீப்ரா பாடப்புத்தகத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, குறிப்புகளின் பட்டியலில் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது). ஒரு இயல் எண்ணின் வர்க்கமூலம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணாக இருக்கும் என்பதும் நிரூபணமாகி உள்ளது, அந்த சந்தர்ப்பங்களில் மூலத்தின் கீழ் சில இயற்கை எண்ணின் சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் எண் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் 81 = 9 2 மற்றும் 1 024 = 32 2, மற்றும் எண்கள் மற்றும் பகுத்தறிவு இல்லை, ஏனெனில் எண்கள் 7 மற்றும் 199 இயற்கை எண்களின் சரியான சதுரங்கள் அல்ல.

எண் பகுத்தறிவு உள்ளதா இல்லையா? இந்த வழக்கில், இந்த எண் பகுத்தறிவு என்பதை கவனிக்க எளிதானது. எண் பகுத்தறிவு உள்ளதா? ஒரு முழு எண்ணின் kth மூலமானது, மூல அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள எண் சில முழு எண்ணின் kth சக்தியாக இருந்தால் மட்டுமே பகுத்தறிவு எண் என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, இது ஒரு பகுத்தறிவு எண் அல்ல, ஏனெனில் ஐந்தாவது சக்தி 121 ஆக இருக்கும் முழு எண் இல்லை.

முரண்பாடான முறை சில எண்களின் மடக்கைகள் சில காரணங்களால் விகிதமுறு எண்கள் அல்ல என்பதை நிரூபிக்க அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அது ஒரு பகுத்தறிவு எண் அல்ல என்பதை நிரூபிப்போம்.

இதற்கு நேர்மாறானது என்று வைத்துக் கொள்வோம், அதாவது, அது ஒரு விகிதமுறு எண் மற்றும் சாதாரண பின்னமாக m/n என எழுதலாம். பின்னர் நாம் பின்வரும் சமத்துவங்களை வழங்குகிறோம்: கடைசி சமத்துவம் சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் இடது பக்கத்தில் உள்ளது ஒற்றைப்படை எண் 5 n, மற்றும் வலது பக்கத்தில் சம எண் 2 மீ உள்ளது. எனவே, எங்கள் அனுமானம் தவறானது, இதனால் விகிதமுறு எண் அல்ல.

முடிவில், எண்களின் பகுத்தறிவு அல்லது பகுத்தறிவற்ற தன்மையை தீர்மானிக்கும் போது, ​​​​ஒருவர் திடீர் முடிவுகளை எடுப்பதைத் தவிர்க்க வேண்டும் என்பது குறிப்பாக கவனிக்கத்தக்கது.

எடுத்துக்காட்டாக, விகிதாச்சார எண்களான π மற்றும் e ஆகியவற்றின் பலன் ஒரு விகிதாசார எண் என்று நீங்கள் உடனடியாகக் கூறக்கூடாது, இது "வெளிப்படையாகத் தெரிகிறது", ஆனால் நிரூபிக்கப்படவில்லை. இது கேள்வியை எழுப்புகிறது: "ஒரு தயாரிப்பு ஏன் பகுத்தறிவு எண்ணாக இருக்க வேண்டும்?" ஏன் இல்லை, ஏனென்றால் நீங்கள் விகிதாசார எண்களுக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம், இதன் பெருக்கல் விகிதமுறு எண்ணைக் கொடுக்கிறது: .

எண்கள் மற்றும் பல எண்கள் பகுத்தறிவா இல்லையா என்பதும் தெரியவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, பகுத்தறிவற்ற சக்தி விகிதமுறு எண்கள் உள்ளன. விளக்கத்திற்கு, படிவத்தின் ஒரு பட்டத்தை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம், இந்த பட்டத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் அடுக்கு ஆகியவை விகிதமுறு எண்கள் அல்ல, ஆனால் 3 என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்.

நூல் பட்டியல்.

• கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள் / [என். யா விலென்கின் மற்றும் பலர். - 22வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• இயற்கணிதம்:பாடநூல் 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.

சொற்பொழிவு: பின்னங்கள், சதவீதம், பகுத்தறிவு எண்கள்

விகிதமுறு எண்கள்பொதுவான பின்னமாக வெளிப்படுத்தக்கூடியவை.

எனவே, பின்னங்கள் என்றால் என்ன?

பின்னம்- மொத்தத்தின் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பங்குகளைக் காட்டும் எண், அதாவது அலகுகள்.

பின்னங்கள் தசமமாகவோ அல்லது சாதாரணமாகவோ இருக்கலாம். ஒரு கணித நடவடிக்கையாக, பின்னம்- இது பிரிவினை தவிர வேறில்லை. எந்த பின்னமும் கொண்டுள்ளது எண்(வகுக்கக்கூடியது), இது மேலே உள்ளது, வகுக்கும்(வகுப்பான்), இது கீழே அமைந்துள்ளது, மற்றும் பிரிவின் செயல்பாட்டை நேரடியாகச் செய்யும் பின்னத்தின் பக்கவாதம். ஒரு பகுதியின் வகுத்தல், ஒரு முழுமையும் எத்தனை சம பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. மொத்தத்தில் இருந்து எத்தனை சம பாகங்கள் எடுக்கப்பட்டன என்பதை எண் காட்டுகிறது.

ஒரு பின்னம் கலக்கப்படலாம், அதாவது, அது ஒரு பகுதி மற்றும் முழு எண் பகுதியைக் கொண்டிருக்கலாம்.

உதாரணத்திற்கு, 1; 5,03.

ஒரு பொதுவான பின்னம் தன்னிச்சையான எண் மற்றும் வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கலாம்.

உதாரணத்திற்கு, 1/5, 4/7, 7/11, முதலியன

ஒரு தசமப் பின்னம் எப்போதும் 10, 100, 1000, 10000, முதலிய எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.

உதாரணத்திற்கு, 1/10 = 0.1; 6/100 = 0.06, முதலியன.

முழு எண்களில் உள்ள அதே கணித செயல்பாடுகளை பின்னங்களில் செய்யலாம்:

1. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்

இந்தப் பின்னங்களுக்கு, ஒன்றால் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண், மற்றொன்றால் வகுக்கும் எண் 30 ஆகும்.

இரண்டு பின்னங்களையும் 30 என்ற வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர, நீங்கள் கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். முதல் பின்னத்தில் உள்ள 30 இன் வகுப்பினைப் பெற, அதை 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இரண்டாவது பின்னத்தில் 30 இன் வகுப்பினைப் பெற, அதை 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாமல் இருக்க, நாம் பெருக்குகிறோம். இந்த எண்களால் எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும். இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரே வகுப்பில் எண்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, வகுப்பினை 30 ஆக விட்டுவிட்டு, எண்களைச் சேர்க்கவும்:

2. பின்னங்களை பெருக்குதல்

இரண்டு பின்னங்களைப் பெருக்கும்போது, ​​அவற்றின் எண்களைப் பெருக்கி, பின்னர் வகுப்பினரைப் பெருக்கி, முடிவை எழுதவும்:

3. பின்னங்களின் பிரிவு

இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் இரண்டாவது பகுதியைத் திருப்பி, பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்ய வேண்டும்:

4. பின்னங்களைக் குறைத்தல்

எண் மற்றும் வகுப்பானது சில ஒத்த எண்ணின் மடங்குகளாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணால் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரிப்பதன் மூலம் அத்தகைய பின்னத்தை குறைக்கலாம்.

அசல் பின்னத்தில், எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டும் எண் 3 ஆல் வகுபடும், எனவே முழு பின்னத்தையும் இந்த எண்ணால் குறைக்கலாம்.

5. பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை ஒப்பிடும்போது, ​​​​நீங்கள் பல விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

- ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்கள் வேறு எண் கொண்ட பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும். அதாவது, இந்த ஒப்பீடு எண்களின் ஒப்பீட்டில் வருகிறது.

- பின்னங்கள் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தாலும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால், வகுப்பினரை ஒப்பிட வேண்டும். வகுப்பின் சிறிய பகுதி பெரியதாக இருக்கும்.

- பின்னங்கள் வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவை பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

பொதுவான பிரிவு 42, எனவே, முதல் பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 7, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 6. நாம் பெறுகிறோம்:

இப்போது ஒப்பீடு முதல் விதிக்கு வருகிறது. பெரிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் பெரியது:

ஆர்வம்

மொத்தத்தில் நூறில் ஒரு பங்காக இருக்கும் எந்த எண்ணும் ஒன்று எனப்படும் சதவிதம்.

1% = 1/100 = 0,01.

ஒரு பகுதியை ஒரு சதவீதமாக மாற்ற, அதை ஒரு தசமமாக மாற்ற வேண்டும், பின்னர் அதை 100% ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

உதாரணத்திற்கு,

மூன்று முக்கிய நிகழ்வுகளில் சதவீதங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

1. ஒரு எண்ணின் குறிப்பிட்ட சதவீதத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால்.ஒவ்வொரு மாதமும் உங்கள் பெற்றோரின் சம்பளத்தில் 10% பெறுவீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். இருப்பினும், உங்களுக்கு கணிதம் தெரியாவிட்டால், உங்கள் மாத வருமானம் எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை உங்களால் கணக்கிட முடியாது. எனவே, இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது.

உங்கள் பெற்றோர் ஒவ்வொரு மாதமும் 100,000 ரூபிள் பெறுகிறார்கள் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம். நீங்கள் மாதந்தோறும் பெற வேண்டிய தொகையைக் கண்டறிய, உங்கள் பெற்றோரின் லாபத்தை 100 ஆல் வகுத்து, 10% ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதை நீங்கள் பெற வேண்டும்:

100000: 100 * 10 = 10000 (ரூபிள்).

2. உங்கள் பெற்றோர் மாதந்தோறும் எவ்வளவு பெறுகிறார்கள் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், அவர்கள் உங்களுக்கு 6,000 ரூபிள் தருகிறார்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், இது 3% ஆகும், பின்னர் வட்டியுடன் இந்த நடவடிக்கை எண்ணை அதன் சதவீதத்தால் கண்டுபிடிப்பதாக அழைக்கப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, நீங்கள் பெறப்பட்ட தொகையை 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் உங்கள் சதவீதத்தால் வகுக்க வேண்டும்:

6000 * 100: 3 = 200000 (ரூபிள்).

3. நீங்கள் பகலில் 1 லிட்டர் தண்ணீரைக் குடித்தால், உதாரணமாக, நீங்கள் 2 லிட்டர் தண்ணீர் குடிக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் குடிக்கும் தண்ணீரின் சதவீதத்தை எளிதாகக் கண்டறியலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் 1 லிட்டரை 2 லிட்டரால் பிரித்து 100% பெருக்க வேண்டும்.

1: 2 * 100% = 50%.

(எண். 2475) ஒரு பாட்டில் ஷாம்பு 200 ரூபிள் செலவாகும், தள்ளுபடி 15% ஆகும் போது நீங்கள் 1000 ரூபிள்களுக்கு வாங்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையிலான பாட்டில்கள் என்ன?

(எண் 2491) ஒரு பால்பாயிண்ட் பேனா 20 ரூபிள் செலவாகும். விலை 15% அதிகரித்த பிறகு 700 ரூபிள் வாங்கக்கூடிய அத்தகைய பேனாக்களின் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கை என்ன?

(எண் 2503) நோட்புக் 40 ரூபிள் செலவாகும். விலை 15% குறைக்கப்பட்ட பிறகு 550 ரூபிள் வாங்கக்கூடிய அத்தகைய குறிப்பேடுகளின் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கை என்ன?

(எண் 2513) கடையில் ஒரு துண்டுக்கு 100 ரூபிள் மொத்த விலையில் மலர் பானைகளை வாங்குகிறது. வர்த்தக வரம்பு 15% ஆகும். இந்த கடையில் 1300 ரூபிள் வாங்கக்கூடிய அத்தகைய பானைகளின் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கை என்ன?

(எண் 2595) வயது வந்தோருக்கான ரயில் டிக்கெட் 550 ரூபிள் செலவாகும். மாணவர் டிக்கெட்டின் விலை வயது வந்தோருக்கான டிக்கெட்டின் விலையில் 50% ஆகும். குழுவில் 18 பள்ளி குழந்தைகள் மற்றும் 4 பெரியவர்கள் உள்ளனர். முழு குழுவிற்கும் எத்தனை ரூபிள் டிக்கெட்டுகள் உள்ளன?

(எண் 2601) மின்சார கெட்டிக்கான விலை 21% அதிகரித்து 3,025 ரூபிள் ஆகும். விலை உயர்வுக்கு முன் தயாரிப்புக்கு எத்தனை ரூபிள் செலவாகும்?

(எண் 2617) டி-ஷர்ட் 800 ரூபிள் செலவாகும். விலை குறைக்கப்பட்ட பிறகு, அது 680 ரூபிள் செலவாகத் தொடங்கியது. டி-சர்ட்டின் விலை எத்தனை சதவீதம் குறைக்கப்பட்டது?

(எண். 6193) சிட்டி N இல் 250,000 மக்கள் உள்ளனர். அவர்களில், 15% குழந்தைகள் மற்றும் இளம் பருவத்தினர். பெரியவர்களில், 35% பேர் வேலை செய்யவில்லை (ஓய்வூதியம் பெறுவோர், இல்லத்தரசிகள், வேலையற்றோர்). எத்தனை பெரியவர்கள் வேலை செய்கிறார்கள்?

(எண் 6235) வாடிக்கையாளர் வங்கியில் இருந்து 3,000 ரூபிள் கடனை எடுத்தார். ஒரு வருடத்திற்கு 12%. ஒரு வருடத்திற்குப் பிறகு கடன் வாங்கிய முழுத் தொகையையும் வட்டியுடன் திருப்பிச் செலுத்தும் பொருட்டு, அவர் ஒவ்வொரு மாதமும் வங்கியில் அதே அளவு பணத்தை டெபாசிட் செய்து கடனைத் திருப்பிச் செலுத்த வேண்டும். அவர் மாதந்தோறும் வங்கியில் எவ்வளவு டெபாசிட் செய்ய வேண்டும்?

(எண். 24285) வருமான வரி ஊதியத்தில் 13% ஆகும். வருமான வரியை நிறுத்தி வைத்த பிறகு, மரியா கான்ஸ்டான்டினோவ்னா 13,050 ரூபிள் பெற்றார். மரியா கான்ஸ்டான்டினோவ்னாவின் சம்பளம் எத்தனை ரூபிள்?

(எண். 24261) வருமான வரி ஊதியத்தில் 13% ஆகும். இவான் குஸ்மிச்சின் சம்பளம் 14,500 ரூபிள். வருமான வரி கழித்த பிறகு அவர் எத்தனை ரூபிள் பெறுவார்?

(எண் 2587) பாடப்புத்தகத்தின் மொத்த விலை 170 ரூபிள் ஆகும். மொத்த விலையை விட சில்லறை விலை 20% அதிகம். 7,000 ரூபிள் சில்லறை விலையில் வாங்கக்கூடிய இத்தகைய பாடப்புத்தகங்களின் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கை என்ன?

தமிழாக்கம்

2 பிரதான அலை 2013 சென்டர் யூரல் சைபீரியா கிழக்கு: பின்னங்களின் சதவீதங்கள் விகிதமுறு எண்கள் கோட்பாடு: பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு 1 1 ~ HOD ge N Z அடிப்படை சொத்து 0 0. விகிதம் என்பது இரண்டு விகிதங்களின் சமத்துவம். சொத்து: விளைவுகள் நேரடி விகிதாசார சார்பு திட்டம். அடிப்படை பண்புகள் 1. ஆர்டர்: 0; 0 ; கூட்டல் செயல்பாடு: ; HOK 3. பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடு: 4. வரிசை உறவின் நிலைமாற்றம்: 5. பரிமாற்றம்: 6. தொடர்பு: 7. பரவல்: 8. பூஜ்ஜியத்தின் இருப்பு: எதிர் எண்களின் இருப்பு: அலகு இருப்பு: பரஸ்பர எண்களின் இருப்பு: R R . அதே பகுத்தறிவு எண்ணை ஒரு பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் சேர்க்கலாம். 2 B1

3 13. பெருக்கல் செயல்பாட்டுடன் ஒழுங்கு உறவின் இணைப்பு. பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை ஆர்க்கிமிடிஸின் அதே நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணால் பெருக்க முடியும். பகுத்தறிவு எண் எதுவாக இருந்தாலும், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை a ஐ விட அதிகமான அலகுகளை நீங்கள் எடுக்கலாம். N k ஒரே அடையாளத்தின் பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளை காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்க்கலாம். எந்த பகுத்தறிவு பின்னத்தையும் அதன் சமமான தசம பின்னமாக மாற்றலாம். 1 மீதியானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக மாறக்கூடும், மேலும் பங்கு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதியாக வெளிப்படுத்தப்படும், எடுத்துக்காட்டாக 3:4 = மீதமுள்ளவற்றில் பூஜ்ஜியம் ஒருபோதும் செயல்படாது, ஏனெனில் எஞ்சியவை முடிவில்லாமல் திரும்பத் திரும்பத் திரும்பக் கூறப்படும். ஒரு எல்லையற்ற கால தசம பின்னம். உதாரணமாக 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 = ? ஆர்வம். ஒரு எண்ணின் நூறாவது பகுதி அதன் சதவீதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. A 100% சதவீதங்களை உள்ளடக்கிய மூன்று வகையான சிக்கல்கள் 1. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் சதவீதத்தைக் கண்டறிதல் A p% x. x p% 100% "A" எண்ணின் p% ஐக் கண்டுபிடிக்க, "A" A: 100% இன் 1% ஐக் கண்டறிந்து p% ஆல் பெருக்க வேண்டும். 2. மற்றொரு எண்ணிலிருந்து ஒரு எண்ணையும் அதன் மதிப்பையும் விரும்பிய எண்ணின் சதவீதமாகக் கண்டறிதல். x 100% 100% x. p% p% கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு "a" க்கு ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க அதன் p% நீங்கள் விரும்பிய எண்ணின் 1% ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை "a" ஐ p% ஆல் வகுத்து, முடிவை 100% A 100% 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எண்களின் சதவீதத்தைக் கண்டறிதல். 100% x% x% A நீங்கள் "a" என்ற எண்ணின் விகிதத்தை "A" எண்ணுடன் கண்டுபிடித்து 100% ஆல் பெருக்க வேண்டும். 3

4 மையம் விருப்பம் 1;8. மருந்தின் ஒரு மாத்திரை 70 மி.கி எடையும், செயலில் உள்ள பொருளின் 4% கொண்டிருக்கிறது. ஒரு நாளைக்கு 8 கிலோ எடையுள்ள 6 மாதங்களுக்கும் குறைவான குழந்தைக்கு 105 மி.கி செயலில் உள்ள பொருளை மருத்துவர் பரிந்துரைக்கிறாரா? விருப்பம் 2. மருந்தின் ஒரு மாத்திரை 20 மி.கி எடையும், செயலில் உள்ள பொருளின் 5% உள்ளது. ஒரு நாளைக்கு 5 கிலோ எடையுள்ள மூன்று மாத வயதுடைய ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் 6 மாதங்களுக்கு கீழ் உள்ள குழந்தைக்கு 04 மில்லிகிராம் செயலில் உள்ள பொருளை மருத்துவர் பரிந்துரைக்கிறாரா? விருப்பம் 3. மருந்தின் ஒரு மாத்திரை 20 மி.கி எடையும், செயலில் உள்ள பொருளின் 5% உள்ளது. ஒரு நாளைக்கு 7 கிலோ எடையுள்ள 6 மாத வயதுக்குட்பட்ட குழந்தைக்கு 1 mg செயலில் உள்ள பொருளை மருத்துவர் பரிந்துரைக்கிறாரா? விருப்பம் 4;5. மருந்தின் ஒரு மாத்திரை 20 மி.கி எடையும், செயலில் உள்ள பொருளின் 9% கொண்டிருக்கிறது. 6 மாத வயதிற்குட்பட்ட குழந்தைக்கு 135 மில்லிகிராம் செயலில் உள்ள பொருளை மருத்துவர் பரிந்துரைக்கிறாரா மற்றும் நான்கு மாத வயதுடைய ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் 8 கிலோ எடையும் ஒரு நாளைக்கு 8 கிலோ எடையும் உள்ளதா? விருப்பம் 6. மருந்தின் ஒரு மாத்திரை 30 மி.கி எடையும், செயலில் உள்ள பொருளின் 5% உள்ளது. ஒரு நாளைக்கு 8 கிலோ எடையுள்ள 5 மாதங்களுக்கு 6 மாத வயதுக்குட்பட்ட குழந்தைக்கு 075 mg செயலில் உள்ள பொருளை மருத்துவர் பரிந்துரைக்கிறாரா? விருப்பம் 7. மருந்தின் ஒரு மாத்திரை 40 மி.கி எடையும், செயலில் உள்ள பொருளின் 5% உள்ளது. 6 மாத வயதிற்குட்பட்ட குழந்தைக்கு 125 மில்லிகிராம் செயலில் உள்ள பொருளை மருத்துவர் பரிந்துரைக்கிறாரா மற்றும் மூன்று மாதங்கள் மற்றும் 8 கிலோ எடையுள்ள ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் ஒரு நாளைக்கு 8 கிலோ எடையுள்ளதா? எட்டு விருப்பங்கள் வெவ்வேறு எண் தரவுகளுடன் ஆறு சிக்கல்களால் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அதே உள்ளடக்கம். கணக்கீட்டிற்குத் தேவையான தகவல்கள் அட்டவணையில் எழுதப்பட்டுள்ளன: ஒரு சதவீத உள்ளடக்க விருப்பங்கள் செய்முறை mg குழந்தை கிலோ மாத்திரைகளின் எடை செயலில் உள்ள பொருளின் mg 1 மற்றும் விருப்பம் 1 இன் தீர்வு. யோசனை: செயலில் உள்ள பொருளின் சதவீதம் ஒரு டேப்லெட் அறியப்படுகிறது, அதாவது நீங்கள் mg இல் உள்ள பொருளின் தொடர்புடைய அளவைக் காணலாம். குழந்தையின் எடை மற்றும் 1 கிலோ எடைக்கு செயலில் உள்ள பொருளின் அளவை அறிந்து, செயலில் உள்ள பொருளின் தினசரி அளவைக் கண்டறியலாம். பின்னர் மாத்திரைகளின் எண்ணிக்கை என்பது செயலில் உள்ள பொருளின் தினசரி விதிமுறையின் அளவு ஆகும், இது ஒரு மாத்திரையில் உள்ள செயலில் உள்ள பொருளின் அளவால் வகுக்கப்படுகிறது. செயல்கள்: 1. ஒரு மாத்திரையில் செயலில் உள்ள பொருளின் அளவை தீர்மானிக்கவும். ஒரு விகிதாச்சாரத்தை செய்வோம்: ஒரு மாத்திரையின் எடையை 70 மில்லிகிராம் 100% ஆக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், இந்த எடையில் 4% ஒரு மாத்திரையில் செயல்படும் பொருளின் அளவு x mg ஆக இருக்கும். இந்த விகிதத்தை திட்டவட்டமாக எழுதுவோம். இங்கிருந்து விகிதாச்சாரத்தின் அறியப்படாத சொல்லைக் காண்கிறோம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் அறியப்பட்ட சொற்களை x 4% பெருக்க வேண்டும் மற்றும் மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் அறியப்பட்ட காலத்தால் வகுக்க வேண்டும்: 70 4% x 28 mg. 100% 4

5 2. குழந்தையின் எடையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மருந்துச் சீட்டின்படி மருத்துவரால் பரிந்துரைக்கப்படும் செயலில் உள்ள பொருளின் அளவைத் தீர்மானிக்கவும். பொருளின் அளவை குழந்தையின் எடையால் பெருக்க வேண்டும்: mg. இதன் பொருள் குழந்தை ஒரு நாளைக்கு 84 மில்லிகிராம் செயலில் உள்ள பொருளைக் கொண்ட மாத்திரைகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். 3 தாவல். 28 பதில் 3. மற்ற விருப்பங்களும் இதேபோல் தீர்க்கப்படுகின்றன. URAL இல் விருப்பம் 1;5. அனஸ்தேசியா வசிக்கும் குடியிருப்பில், குளிர்ந்த நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. செப்டம்பர் 1 அன்று, மீட்டர் 122 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, அக்டோபர் 1, 142 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் குளிர்ந்த நீரின் விலை 9 ரூபிள் 90 கோபெக்குகள் என்றால், செப்டம்பரில் குளிர்ந்த நீருக்கு அனஸ்தேசியா என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 2. மாக்சிம் வசிக்கும் குடியிருப்பில், குளிர்ந்த நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. பிப்ரவரி 1 ஆம் தேதி, மீட்டர் 129 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, மார்ச் 1, 140 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் குளிர்ந்த நீரின் விலை 10 ரூபிள் 60 கோபெக்குகள் என்றால் பிப்ரவரியில் குளிர்ந்த நீருக்கு மாக்சிம் என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 3. அலெக்ஸி வசிக்கும் குடியிருப்பில், குளிர்ந்த நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. ஜூன் 1 அன்று, மீட்டர் 151 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, ஜூலை 1, 165 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் குளிர்ந்த நீரின் விலை 20 ரூபிள் என்றால், அலெக்ஸி குளிர்ந்த நீருக்கு என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 4. அஸ்யா வசிக்கும் குடியிருப்பில், ஒரு சூடான நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. மே 1 அன்று, மீட்டர் 84 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, ஜூன் 1, 965 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் சூடான நீரின் விலை 72 ரூபிள் என்றால், அனஸ்தேசியா ஜனவரி மாதம் சூடான தண்ணீருக்கு என்ன தொகையை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 6;8. அன்ஃபிசா வசிக்கும் குடியிருப்பில் ஒரு சூடான நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. செப்டம்பர் 1 அன்று, மீட்டர் 239 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, அக்டோபர் 1, 349 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் சூடான நீரின் விலை 78 ரூபிள் என்றால், செப்டம்பரில் சூடான நீருக்காக Anfisa என்ன தொகையை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 7. அல்லா வசிக்கும் குடியிருப்பில், ஒரு சூடான நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. ஜூலை 1 ஆம் தேதி, மீட்டர் 772 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, ஆகஸ்ட் 1, 797 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் சூடான நீரின் விலை 144 ரூபிள் என்றால், ஜூலை மாதம் அல்லா சூடான தண்ணீருக்கு என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். ஒரு மீட்டரைப் பயன்படுத்தி நீர் நுகர்வுக்கு பணம் செலுத்துவதில் உள்ள சிக்கலை URAL பகுதி தீர்த்தது. விருப்பங்களின்படி கணக்கிடுவதற்கான எண் தரவு அட்டவணையில் உள்ளிடப்பட்டது: தொடக்கத்தில் வாரி மீட்டர் அளவீடுகள் தொடக்கத்தில் மீட்டர் அளவீடுகள் விலை 1 கன மீட்டர் அடுத்த காலண்டர் மாதத்தின் கன மீட்டர் கன மீட்டர் 1 மற்றும் ரூபிள் 90 kopecks ரூபிள் 60 kopecks ரூபிள் 80 kopecks ரூபிள் 60 kopecks 6 மற்றும் ரூபிள் 60 kopecks ரூபிள் 80 kopecks விருப்பம் 1 க்கான தீர்வு. யோசனை: மீட்டர் அளவீடுகள் காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்தில் கன மீட்டர்கள் மற்றும் அடுத்த காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்தில் க்யூபிக் மீட்டர்கள் என அறியப்படுகிறது. இதன் பொருள் நீங்கள் செலுத்த வேண்டிய மாதாந்திர நீர் நுகர்வு கண்டுபிடிக்க முடியும். நுகரப்படும் நீரின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஒரு கன மீட்டர் தண்ணீரின் விலையை அறிந்து, இந்த தண்ணீருக்கு நீங்கள் செலுத்த வேண்டிய தொகையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். 5

6 செயல்கள்: மாதத்திற்கான நீர் நுகர்வைத் தீர்மானித்தல். அந்த மாதத்திற்கான நுகரப்படும் தண்ணீருக்கு செலுத்த வேண்டிய தொகையைத் தீர்மானித்தல் ப பதில் 198. மீதமுள்ள விருப்பங்களும் அதே வழியில் தீர்க்கப்படுகின்றன. TO SIBERIA விருப்பம் 1. 1 கிலோவாட்-மணிநேர மின்சாரம் 1 ரூபிள் 40 kopecks செலவாகும். மின்சார மீட்டர் ஜூன் 1 ஆம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரத்தைக் காட்டியது மற்றும் ஜூலை 1 ஆம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரத்தைக் காட்டியது. ஜூன் மாதத்திற்கான மின்சாரத்திற்கு எவ்வளவு செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 2. 1 கிலோவாட்-மணிநேர மின்சாரம் 1 ரூபிள் 20 kopecks செலவாகும். நவம்பர் 1 ஆம் தேதி மின்சார மீட்டர் 669 கிலோவாட் மணிநேரத்தையும், டிசம்பர் 1 ஆம் தேதி 846 கிலோவாட் மணிநேரத்தையும் காட்டியது. நவம்பர் மாதத்திற்கான மின்சாரத்திற்கு நான் எவ்வளவு செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 3. 1 கிலோவாட்-மணிநேர மின்சாரம் 2 ரூபிள் 40 kopecks செலவாகும். மின்சார மீட்டர் அக்டோபர் 1 ஆம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரத்தையும் நவம்பர் 1 ஆம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரத்தையும் காட்டியது. அக்டோபரில் நான் எவ்வளவு மின்சாரம் செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 4;5. 1 கிலோவாட்-மணிநேர மின்சாரம் 2 ரூபிள் 50 kopecks செலவாகும். ஜனவரி 1-ம் தேதி மின்சார மீட்டரில் கிலோவாட் மணிநேரமும், பிப்ரவரி 1-ம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரமும் காட்டப்பட்டது. ஜனவரியில் நான் எவ்வளவு மின்சாரம் செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 6. 1 கிலோவாட்-மணிநேர மின்சாரம் 1 ரூபிள் 30 kopecks செலவாகும். மின்சார மீட்டர் செப்டம்பர் 1 ஆம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரத்தைக் காட்டியது மற்றும் அக்டோபர் 1 ஆம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரத்தைக் காட்டியது. செப்டம்பர் மாதத்திற்கான மின்சாரத்திற்கு நான் எவ்வளவு செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 7;8. 1 கிலோவாட்-மணிநேர மின்சாரம் 1 ரூபிள் 70 kopecks செலவாகும். ஏப்ரல் 1 ஆம் தேதி, மின்சார மீட்டர் கிலோவாட் மணிநேரத்தையும், மே 1 ஆம் தேதி கிலோவாட் மணிநேரத்தையும் காட்டியது. ஏப்ரல் மாதத்திற்கான மின்சாரத்திற்கு நான் எவ்வளவு செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். SIBERIA பிராந்தியம் மீட்டர் மூலம் மின்சார நுகர்வுக்கு பணம் செலுத்தும் சிக்கலை தீர்த்தது. விருப்பங்களின்படி கணக்கிடுவதற்கான எண் தரவு அட்டவணையில் உள்ளிடப்பட்டது: விருப்பங்கள் காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்தில் மீட்டர் அளவீடுகள் kWh அடுத்த காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்தில் மீட்டர் அளவீடுகள் kWh 1 கிலோவாட்-மணிநேர ரூபிள் 40 kopecks ரூபிள் 40 kopecks ரூபிள் 20 kopecks ரூபிள் 40 kopecks 4 மற்றும் ரூபிள் 50 kopecks ரூபிள் 30 7 kopecks மற்றும் ஒரு ரூபிள் 70 kopecks விருப்பம் 1 தீர்வு. யோசனை: கிலோவாட் மணிநேர காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்திலும் அடுத்த கிலோவாட் மணிநேர காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்திலும் மீட்டர் அளவீடுகள் அறியப்படுகின்றன. இதன் பொருள் நீங்கள் செலுத்த வேண்டிய மாதாந்திர மின்சார நுகர்வு கண்டுபிடிக்க முடியும். நுகரப்படும் கிலோவாட் மணிநேர மின்சாரத்தின் எண்ணிக்கையையும் ஒரு கிலோவாட் மணிநேரத்தின் விலையையும் அறிந்து, இந்த மின்சாரத்திற்கு செலுத்த வேண்டிய தொகையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். செயல்கள்: மாதத்திற்கான மின்சார நுகர்வு நிர்ணயித்தல் மாதத்திற்கு நுகரப்படும் மின்சாரத்திற்கு செலுத்த வேண்டிய தொகையை நிர்ணயிக்கவும். 6

7 ப பதில் மீதமுள்ள விருப்பங்களும் இதேபோல் தீர்க்கப்படுகின்றன. கிழக்கு விருப்பம்1;5;8. எகடெரினா வசிக்கும் குடியிருப்பில், குளிர்ந்த நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. செப்டம்பர் 1 அன்று, மீட்டர் 189 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, அக்டோபர் 1, 204 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் குளிர்ந்த நீரின் விலை 16 ரூபிள் 90 kopecks என்றால், செப்டம்பர் மாதம் Ekaterina குளிர்ந்த நீருக்கு என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 2. வலேரி வசிக்கும் குடியிருப்பில், குளிர்ந்த நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. மார்ச் 1 அன்று, மீட்டர் 182 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, ஏப்ரல் 1, 192 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் குளிர்ந்த நீரின் விலை 23 ரூபிள் என்றால் மார்ச் மாதத்தில் வலேரி குளிர்ந்த நீருக்கு என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 3. மெரினா வசிக்கும் குடியிருப்பில், குளிர்ந்த நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. ஜூலை 1 அன்று, மீட்டர் 120 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, ஆகஸ்ட் 1, 131 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் குளிர்ந்த நீரின் விலை 20 ரூபிள் 60 கோபெக்குகள் என்றால், ஜூலை மாதம் மெரினா குளிர்ந்த நீருக்கு என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 4. எகோர் வசிக்கும் குடியிருப்பில், ஒரு சூடான நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. நவம்பர் 1 ஆம் தேதி, மீட்டர் 879 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, டிசம்பர் 1, 969 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் சூடான நீரின் விலை 108 ரூபிள் என்றால், நவம்பர் மாதத்தில் யெகோர் சூடான நீருக்கு என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 6. மிகைல் வசிக்கும் குடியிருப்பில், ஒரு சூடான நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. மார்ச் 1 அன்று, மீட்டர் 708 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, ஏப்ரல் 1, 828 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் சூடான நீரின் விலை 72 ரூபிள் என்றால், மார்ச் மாதத்தில் மைக்கேல் சூடான தண்ணீருக்கு என்ன தொகை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். விருப்பம் 7. அனஸ்தேசியா வசிக்கும் குடியிருப்பில், ஒரு சூடான நீர் மீட்டர் நிறுவப்பட்டுள்ளது. ஜனவரி 1 ஆம் தேதி, மீட்டர் 894 கன மீட்டர் நீர் நுகர்வு காட்டியது, பிப்ரவரி 1, 919 கன மீட்டர். 1 கன மீட்டர் சூடான நீரின் விலை 103 ரூபிள் என்றால், அனஸ்தேசியா ஜனவரி மாதம் சூடான தண்ணீருக்கு என்ன தொகையை செலுத்த வேண்டும்? உங்கள் பதிலை ரூபிள்களில் கொடுங்கள். வோஸ்டாக் பிராந்தியத்தின் பணிகள் எண் தரவுகளில் உள்ள வித்தியாசத்துடன் URAL பிராந்தியத்தின் பணிகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. விருப்பங்கள் ஒரு காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்தில் மீட்டர் அளவீடுகள், அடுத்த காலண்டர் மாதத்தின் தொடக்கத்தில் கன மீட்டர் அளவீடுகள், கன மீட்டர் விலை 1 கன மீட்டர் 1 மற்றும் 5 மற்றும் ரூபிள் 90 kopecks ரூபிள் 10 kopecks ரூபிள் 60 kopecks ரூபிள் 20 kopecks ரூபிள் 20 kopecks ரூபிள் 60 kopecks எனவே, தீர்வு மற்றும் செயல்களின் யோசனை URAL பிராந்தியத்திற்கு முன்னர் விவாதிக்கப்பட்டதைப் போலவே இருக்கும். IN

பின்னங்கள் கொண்ட பிரிவு செயல்பாடுகள் பிரிவு ஒரு தசம பகுதியை சாதாரண பின்னமாக மாற்றுகிறது மற்றும் நேர்மாறாக பிரிவு சதவீதங்கள் (எண்ணின் சதவீதம், எண்களின் சதவீதம், சதவீத மாற்றம்) பிரிவு வைப்புத்தொகை, எளிய மற்றும் சிக்கலானது

"GCD மற்றும் NOC" என்ற தலைப்பில் சோதனை கடைசி பெயர், முதல் பெயர். இயற்கை எண்கள் ஒப்பீட்டளவில் பிரைம் எனப்படும்: அ) அவை இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட வகுப்பிகளைக் கொண்டுள்ளன; b) அவற்றின் gcd சமம்; c) அவற்றுக்கு ஒரு வகுப்பி உள்ளது.. எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுத்தல் a

கணிதத்தில் அறிவின் சோதனைக்கான கேள்விகள். 5-6 தரம். 1. இயற்கை, முழு எண், பகுத்தறிவு எண்களின் வரையறை. 2. 10 ஆல், 5 ஆல், 2 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனைகள். 3. 9 ஆல் வகுபடும் சோதனைகள், 3 ஆல் 4. அடிப்படை சொத்து

பொருள். எண் என்ற கருத்தின் வளர்ச்சி. சாதாரண பின்னங்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள். கூட்டல். ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையானது, அதே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னமாகும், மேலும் எண்ணானது கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

4 மறுஆய்வு கேள்விகள் I. இயற்கை எண்கள். இயற்கை தொடர்கள்.. எண்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள். தசம எண் அமைப்பு. 3. தரவரிசை மற்றும் வகுப்புகள். இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவம் செய்தல். 4. இயற்கையின் ஒப்பீடு

ஒரு மாறி கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகள் அறிமுகம் நிகிதா சருகானோவ் 7 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது தொடர்பாக எழுந்தது. பொதுவாக, சிக்கல்களுக்கு ஒன்று அல்லது பலவற்றைக் கண்டறிய வேண்டும்

1. ஒரு எண்ணின் சதவீதத்தைக் கண்டறிவது உதவி B1 சதவிகிதம் 1% என்பது ஏதாவது ஒன்றின் நூறில் ஒரு பங்காகும், அதாவது 1% = 0.01 =. அதன்படி, 2% = 0.02 =, 5% = 0.05 =, 10% = 0.10 = 0.1 = =. எடுத்துக்காட்டாக, 25% கண்டுபிடிக்கலாம்

கணிதம் 6 ஆம் வகுப்பு தலைப்பு. எண்களின் வகுக்கும் தன்மை. அடிப்படை கருத்துக்கள். ஒரு இயல் எண்ணின் வகுத்தல் என்பது ஒரு இயற்கை எண்ணாகும், இதன் மூலம் a மீதம் இல்லாமல் வகுக்கப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு, ; 2; 5; 0 என்பது 0 என்ற எண்ணின் வகுப்பிகள். எண் 3 என்பது ஒரு வகுப்பி

உள்ளடக்க அறிமுகம்... 4 இயற்கணிதம்... 5 எண்கள், வேர்கள் மற்றும் சக்திகள்... 5 முக்கோணவியல் அடிப்படைகள்... 20 மடக்கைகள்... 0 வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்... 5 சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்... 57 சமன்பாடுகள்... 57 ஏற்றத்தாழ்வுகள் ... 91

அடிப்படை அறிவியலில் யூரல் ஃபெடரல் மாவட்ட XI இன்டர்நேஷனல் ஒலிம்பியாட் ஆசிரியர்களின் மாளிகை இரண்டாம் நிலை. முக்கிய லீக். பாடத்திட்டத்தின் அறிவியல் மேற்பார்வையாளர்: எலெனா லவோவ்னா க்ரிவ்கோவா, உயர் கணித ஆசிரியர்

கணிதத்தில் தேர்வுத் தாள்களுக்கான பதில்கள் 6 ஆம் வகுப்பு டிபிஆர் >>> கணிதத்தில் தேர்வுத் தாள்களுக்கான பதில்கள் 6 ஆம் வகுப்பு டிபிஆர் கணிதத்தில் தேர்வுத் தாள்களுக்கான பதில்கள் 6 ஆம் வகுப்பு டிபிஆர் கூட்டல் கழித்தல் கலந்தது

குறிப்பு பொருள் "கணிதம் 5 ஆம் வகுப்பு" இயற்கை எண்கள் எண்ணும் போது பயன்படுத்தப்படும் எண்கள் இயற்கை எண்கள் எனப்படும். அவை லத்தீன் எழுத்தான Ν மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன. எண் 0 என்பது இயற்கை எண் அல்ல! பதிவு செய்யும் முறை

கணிதம். எல்லாம் ஆசிரியருக்கு! தசம பின்னங்களும் அவற்றின் செயல்பாடுகளும் டிடாக்டிகல் மற்றும் ஐசிஸ் லைப்ரரி ப்ளியோ ஐஓடி "தசம பின்னங்கள்" என்ற தலைப்பில் கல்விப் பொருட்களை வழங்குகிறோம்: தனிநபர்களுக்கான அட்டைகள்

இயற்கணித பின்னத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம். உதாரணமாக. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டறியவும்: x 25 (x 5) (2x+4). 1. இயற்கணிதப் பகுதியின் வகுப்பினை எழுதுக; 2. எழுதப்பட்டதை சமப்படுத்தவும்

தலைப்பு 3. “உறவுகள். விகிதாச்சாரங்கள். சதவீதம்" இரண்டு எண்களின் விகிதமானது அவற்றில் ஒன்றை மற்றொன்றால் வகுக்கும் விகிதமாகும். இரண்டாவது எண்ணை விட முதல் எண் எத்தனை மடங்கு பெரியது அல்லது முதல் எண்ணின் எந்தப் பகுதியை இந்த விகிதம் காட்டுகிறது

எண்களைக் கண்டறிதல் எடுத்துக்காட்டு 1. மூன்று பின்னங்களின் எண்கள் 1, 2, 5 ஆகிய எண்களுக்கு விகிதாசாரமாகும், மேலும் 1, 3, 7 எண்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். எண்கணிதப் பின்னங்களின் சராசரி சமம். இந்த பின்னங்களைக் கண்டறியவும். தீர்வு. நிபந்தனையின்படி

காலாண்டு 1 எந்த எண்கள் இயற்கை எண்கள்? எண்ணை எப்படி படிப்பது? இலக்கங்களில் எண்ணை எழுதுவது எப்படி? அலகுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் இந்த கதிரின் மீது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கதிரை வரைந்து புள்ளிகளை குறிப்பது எப்படி? எண் சூத்திரங்கள் என்று

பாடம் எண் பாடம் தலைப்பு காலண்டர் - கருப்பொருள் திட்டமிடல் தரம் 6 மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கை பாடம் 1. சாதாரண பின்னங்கள். 1. எண்களின் வகுபடுதல் 24 மணிநேரம் 1-3 வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகள் 3 வகுப்பி, பல, இயற்கையின் சிறிய மடங்கு

பொருள். எண் சுருக்கத்தின் கருத்தின் வளர்ச்சி: பொதுக் கல்வித் துறையான ODP.0 கணிதத்தின் பணித் திட்டத்தின் படி பாடநூல் உருவாக்கப்பட்டது. பாடநூல் கொண்டுள்ளது: கோட்பாட்டு

"ஒப்பு" "அங்கீகரிக்கப்பட்டது" நகரப் பள்ளியின் நீர் மேலாண்மைக்கான துணை இயக்குனர் 6 ஆம் வகுப்பு கணிதத்தில் காலண்டர்-கருப்பொருள் திட்டமிடல் (தொடர்பு பாடநெறி) 2018-2019 கல்வியாண்டு பாடநூல்: விலென்கின் N.Ya., Zhokhov

பின்னம்-பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் மாறிகள் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்கும் வெளிப்பாடுகள், மாறிகளின் சில மதிப்புகளுக்கு பின்னமான வெளிப்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன

தலைப்பு 1 “எண் வெளிப்பாடுகள். செயல்முறை. எண்களின் ஒப்பீடு." எண்கணித செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண் அளவுகள் (எண்கள்) ஒரு எண் வெளிப்பாடு ஆகும்: கூட்டல்,

நாட்காட்டி மற்றும் கருப்பொருள் திட்டமிடல் கணிதம் தரம் 6 (வாரத்திற்கு 5 மணிநேரம், மொத்தம் 170 மணிநேரம்) பாடம் தலைப்பு 1-3 அதே பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல், தசமங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

அத்தியாயம் 1 இயற்கணித எண்களின் அடிப்படைகள் அடிப்படை எண் தொகுப்புகளைப் பார்ப்போம். N இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் 1, 2, 3 போன்ற வடிவங்களின் எண்கள் உள்ளன, அவை பொருட்களை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு கொத்து

பகுத்தறிவு எண்கள் சாதாரண பின்னங்கள் வரையறை வடிவத்தின் பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, வழக்கமான மற்றும் முறையற்ற வரையறை பின்னம், சரியாக இருந்தால்< при, где Z, N Z, N Z,

1 பகுத்தறிவற்ற மற்றும் உண்மையான எண்கள் விகிதாசார எண்கள் ஒரு அலகு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தை அளவிடுவதற்கான எளிய உதாரணம், பகுத்தறிவு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் செயல்பாடு என்பதைக் காட்டுகிறது.

26. முழு எண் சிக்கல்கள் எண்களின் (1 8) மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்: 1. 247 மற்றும் 221. 2. 437 மற்றும் 323. 3. 357 மற்றும் 391. 4. 253 மற்றும் 319. 5. 42 4 மற்றும் 54 3. 6 78 4 மற்றும் 65 2. 7. 77 3 மற்றும் 242 2. 8. 51 3 மற்றும் 119 2. 9. தொகை

பொருளடக்கம்: 1. இயற்கை எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு. 2. எண் மற்றும் அகரவரிசை வெளிப்பாடுகள். சமன்பாடு. 3. இயற்கை எண்களின் பெருக்கல். 4. இயல்பான எண்களின் பிரிவு

விரிவுரை 6 நேரியல் சேர்க்கைகள் மற்றும் நேரியல் சார்பு முதன்மை லெம்மா, நேரியல் சார்பு அடிப்படை மற்றும் திசையன் அமைப்பின் நேரியல் விண்வெளி தரவரிசையின் பரிமாணம் 1 நேரியல் சேர்க்கைகள் மற்றும் நேரியல் வளர்ச்சி

ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து விதிகள் மாதிரிப் பணிகள், பின்னத்தை புதிய வகுப்பிற்குக் குறைக்கவும்: 1) பின்னத்தின் வகுப்பினை எண்ணால் பெருக்கவும் (அல்லது வகுக்கவும்). 2) பின்னத்தின் எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கவும் (அல்லது வகுக்கவும்).

I விருப்பத்தேர்வு 8B வகுப்பு, அக்டோபர் 4, 007 1 விடுபட்ட சொற்களைச் செருகவும்: வரையறை 1 a (a 0) என்ற எண்ணிலிருந்து a க்கு சமமான எண்ணின் எண்கணித வர்க்கமூலம் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: வெளிப்பாடு மூலம் கண்டறியும் செயல்

கேள்வி: என்ன எண்கள் இயற்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன? பதில் இயற்கை எண்கள் என்பது எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எண்கள் மற்றும் எண்களின் குறியீட்டில் உள்ள வரிசைகள் என்ன? சேர்க்கும் போது எண்கள் என்ன அழைக்கப்படுகின்றன? மெய்யெழுத்தை உருவாக்கவும்

ஆயத்தத் துறையின் வெளிநாட்டு மாணவர்களுக்கு ஆசிரியர்: Starovoitova Natalya Aleksandrovna பல்கலைக்கழகத்திற்கு முந்தைய பயிற்சி மற்றும் தொழில் வழிகாட்டுதல் துறை 1 2 3 8 4 எண்கள்; ; ; ; 2 3 7 5 4 - சாதாரண பின்னங்கள்.

எண்கணிதம் இயற்கை எண்கள் மற்றும் சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள். செயல்முறை) அடைப்புக்குறிகள் இல்லை என்றால், முதலில் வது சக்தியின் செயல்கள் (இயற்கை சக்திக்கு உயர்த்துதல்) செய்யப்படுகின்றன, பின்னர் வது சக்தி (பெருக்கல்

பொருளடக்கம் கணிதக் குறியீடுகள்... 3 எண்களின் ஒப்பீடு... 4 கூட்டல்... 5 கூட்டல் கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள உறவு... 5 கூட்டல் பரிமாற்ற விதி... 6 கூட்டல் விதி... 6 நடைமுறை...

6 ஆம் வகுப்பில் கணிதத்தில் மொழிபெயர்ப்புத் தேர்வின் தத்துவார்த்த கேள்விக்கு பதிலளிக்கத் தயாராவதற்கான குறிப்புப் பொருள் (குறிப்புப் பொருளில், இணைய ஆதாரங்களுக்கான ஹைப்பர்லிங்க்கள் நீல நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன) டிக்கெட்

வழக்கமான பதிப்பு "சிக்கலான எண்கள் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் பகுத்தறிவு பின்னங்கள்" பணி இரண்டு சிக்கலான எண்கள் மற்றும் cos sn கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணித வடிவத்தில் முடிவைக் கண்டுபிடித்து எழுதுங்கள்.

அல்ஜீப்ராவின் அத்தியாயம் அறிமுகம் இயற்கணிதத்தின் பழமையான பிரச்சனைகளில் ஒன்று பாபிலோனில் முன்மொழியப்பட்டது, அங்கு அது பரவலாக இருந்தது

தலைப்பு 1. எண்ணும் திசை தலைப்பின் அடிப்படையில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான பகுப்பாய்வு அத்தியாயம் 1 “எதிர்மறை எண்கள்” இந்த தலைப்புக்கான பணிகள் நடைமுறை இயல்புடையவை, “+” அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்துவதைப் புரிந்துகொள்வதற்கும், திறன்களை வளர்ப்பதற்கும் முக்கியம்.

ஒரு எண்ணுடன் 1ஐச் சேர்ப்பது என்பது கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றைத் தொடர்ந்து எண்ணைப் பெறுவதாகும்: 4+1=5, 1+1=14, முதலியன. எண்கள் 5 ஐச் சேர்ப்பது என்பது ஒன்று முதல் 5 வரை மூன்று முறை சேர்ப்பதாகும்: 5+1+1+1=5+=8. கழித்தல் எண்ணிலிருந்து 1ஐக் கழித்தல் என்பது பொருள்

2. பொது நேரியல் மற்றும் யூக்ளிடியன் இடைவெளிகள் X என்பது உண்மையான எண்களின் புலத்தின் மீது உள்ள நேரியல் இடைவெளி அல்லது ஏதேனும் உறுப்புகள் இருந்தால் ஒரு உண்மையான நேரியல் இடைவெளி என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள்.

விரிவுரை ஒரு மேட்ரிக்ஸின் கருத்து மற்றும் அதன் பண்புகள் அணிகளின் மீதான செயல்கள் ஒரு அணியின் கருத்து ஒரு வரிசை (பரிமாணம்) அணி என்பது நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட எண்கள் அல்லது எழுத்து வெளிப்பாடுகளின் செவ்வக அட்டவணை: () i வரிசைகள்

எண்கணிதம் - வகுப்பு பதில்கள்: தலைப்பு பெருக்கல் மற்றும் தசம பின்னங்களின் வகுத்தல்),) 00.0 தலைப்பு பல்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்)) சாதாரண பின்னங்களின் தலைப்பு பிரிவு))) மற்றும் தலைப்பு விகிதாச்சாரங்கள்) தலைப்பு

3 அன்புள்ள வாசகரே! உங்கள் கைகளில் ஒரு நவீன குறிப்பு புத்தகம் உள்ளது, இது 5-11 ஆம் வகுப்புகளில் படிக்கும் போது உங்களுக்கு ஆதரவளிக்கும், தேர்வுகளுக்குத் தயாராவதற்கு உதவும், மேலும் பல்கலைக்கழகத்தில் எளிதாக நுழைவதற்கான வாய்ப்பை உங்களுக்கு வழங்கும். அடைவில்

பாடத்தின் பாடம் தலைப்பு குறிப்பு எண்களின் வகுபடுதல் 16 மணிநேரம் 1 இயற்கை எண்களின் வகுபாடு 2 வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் எண்களின் 3 வகுத்தல் 4 பெருக்கல் 5 10 ஆல் வகுபடும் சோதனைகள் 6 5 ஆல் வகுபடும் சோதனைகள் 5 ஆல் 2 7 சோதனை

தலைப்பு 1. தொகுப்புகள். எண் தொகுப்புகள் N, Z, Q, R 1. தொகுப்புகள். தொகுப்புகளில் செயல்பாடுகள். 2. இயல் எண்களின் தொகுப்பு N. 3. முழு எண்களின் தொகுப்பு Z. முழு எண்களின் வகுக்கும் தன்மை. பிரிவினையின் அறிகுறிகள். 4. பகுத்தறிவு

மாஸ்கோ: ஏஎஸ்டி பப்ளிஷிங் ஹவுஸ்: ஆஸ்ட்ரல், 2016. 284, ப. (அகாடமி ஆஃப் பிரைமரி எஜுகேஷன்). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 உள்ளடக்கங்கள் அன்பான பெரியவர்களே!... 6 எண்கள்

டிமிட்ரி குஷ்சின் மூலம் தொடக்கக் கணிதத்தின் இணையதளம் wwwthetspru Gushchin D D கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாராவதற்கான குறிப்புப் பொருட்கள் B7: கணக்கீடுகள் மற்றும் மாற்றங்கள் சோதிக்கப்பட்ட உள்ளடக்க கூறுகள் மற்றும் வகைகள்

பொருளடக்கம் சமன்பாடு........................................... முழு வெளிப்பாடுகள்.. .... ............................... சக்திகளுடன் கூடிய வெளிப்பாடுகள்............ .... ............. 3 மோனோமியல்................................... ..............

வி. வி. ரசின் உண்மையான எண்கள் யெகாடெரின்பர்க் 2005 கல்விக்கான ஃபெடரல் ஏஜென்சி யூரல் ஸ்டேட் யுனிவர்சிட்டி பெயரிடப்பட்டது. ஏ. எம். கார்க்கி வி. வி. ரசின் உண்மையான எண்கள் எகடெரின்பர்க் 2005 யுடிசி 517.13(075.3)

சமன்பாடுகள் இயற்கணிதத்தில், இரண்டு வகையான சமன்பாடுகள் கருதப்படுகின்றன: அடையாளங்கள் மற்றும் சமன்பாடுகள் அனைத்து செல்லுபடியாகும் ஒரு சமத்துவம் ஆகும்) அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எழுத்துக்களின் மதிப்புகள், அடையாளங்கள்

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

9 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கான OGE குறிப்புப் பொருட்களுக்கான தயாரிப்பு இயற்கணிதம் இயற்கை எண்கள் மற்றும் அவற்றின் மீதான செயல்பாடுகள் ஒரு இயற்கை எண்ணின் கருத்து கணிதத்தின் எளிய, முதன்மைக் கருத்துகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் வரையறுக்கப்படவில்லை.

மூன்று அறியப்படாத மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு க்ரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி SLE ஐத் தீர்ப்பதற்கான முதல் முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம்: பதில் க்ரேமரின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: D, D1, D2, D3 ஆகியவை மூன்றாவது தீர்மானிப்பான்

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் f(x, y)=0 மற்றும் g(x, y)=0 ஆகிய இரண்டு அறியப்படாத சமன்பாடுகளைக் கொண்ட இரண்டு சமன்பாடுகளைக் கொடுக்கலாம், இதில் f(x, y), g(x, y) ஆகியவை x மற்றும் மாறிகள் கொண்ட சில வெளிப்பாடுகள் ஆகும். ஒய். தரவுக்கான அனைத்து பொதுவான தீர்வுகளையும் கண்டுபிடிப்பதே பணி என்றால்

கணித வகுப்பு. ஆசிரியர் டெமிடோவா எலினா நிகோலேவ்னா காலாண்டு.. எண்களின் வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் 0 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறிகள், முதலியன. 9 மற்றும் ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனைகள். முதன்மை மற்றும் கூட்டு எண்கள். ப்ரைம்களாக சிதைவு

6 ஆம் வகுப்பு (ஃபெடரல் ஸ்டேட் எஜுகேஷனல் ஸ்டாண்டர்ட்ஸ் எல்எல்சி) பாடம் கல்வி நடவடிக்கையின் முதன்மை வகை உள்ளடக்கம் (பிரிவு, தலைப்புகள்) 5 வது வகுப்பு கணித பாடத்தின் மறுபடியும் (மணிநேரம்) மணிநேர எண்ணிக்கை பாடநூல் பொருள் திருத்தம் கணித பாடத்தின் மறுபடியும்.

வர்க்கம். தன்னிச்சையான உண்மையான அடுக்குடன் கூடிய சக்தி, அதன் பண்புகள். சக்தி செயல்பாடு, அதன் பண்புகள், வரைபடங்கள்.. ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்கு கொண்ட சக்தியின் பண்புகளை நினைவுபடுத்தவும். a a a a a இயற்கை நேரங்களுக்கு

விரிவுரை 2 நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகள். 1. க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி 3 நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு முறைகள். வரையறை. 3 நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவத்தின் ஒரு அமைப்பாகும் இந்த அமைப்பில், தேவையான அளவுகள்

பாடம் 16 உறவுகள். விகிதாச்சாரங்கள். சதவீதம் 12: 6 = 2 என்பது 12 மற்றும் 6 எண்களின் விகிதமாகும். 12 மற்றும் 6 எண்களின் விகிதம் எண் 2 க்கு சமம். எண் 2. 2: = 2 இன் விகிதமாகும். எண்கள் 2 மற்றும். எண்களின் விகிதம் 2 மற்றும் சமம்

பணி 1 ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு -2015 (அடிப்படை) உங்களுக்கு பதில் தேவை என்றால் முதல் உதாரணம் 2.65 - இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டு 3.2 - மூன்றாவது எடுத்துக்காட்டு -1.1 இது சாதாரண பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளில் ஒரு பணியாகும். கொஞ்சம் இருப்பவர்களுக்கு இங்கே ஒரு சிறிய கோட்பாடு

அத்தியாயம் I. நேரியல் இயற்கணிதத்தின் கூறுகள் நேரியல் இயற்கணிதம் என்பது இயற்கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகும், இது நேரியல் இடைவெளிகள் மற்றும் துணைவெளிகள், நேரியல் இயக்கிகள், நேரியல் இடைவெளிகளில் நேரியல், இருகோடி மற்றும் இருபடிச் செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்கிறது.

முன்னேற்றங்களின் வரிசை என்பது இயற்கையான வாதத்தின் செயல்பாடாகும்.. ஒரு வரிசையை ஒரு பொதுவான சொல் சூத்திரத்தின் மூலம் குறிப்பிடுவது: a n = f(n), n N, எடுத்துக்காட்டாக, a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a 3 = 3,. வரிசைப்படுத்துதல்

தலைப்பு 1.4. கேப்ரியல் க்ரேமர் (1704 1752) சுவிஸ் கணிதவியலாளர் க்ரேமரின் சூத்திரத்தின் இரண்டு (மூன்று) நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு முறைகள். இந்த முறை நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும், அங்கு மாறிகளின் எண்ணிக்கை

கணிதம் 6 ஆம் வகுப்பு கற்றல் உள்ளடக்கம் எண்கணிதம் இயற்கை எண்கள். இயற்கை எண்களின் வகுபடுதல். 5, 9, 0 ஆல் வகுபடுதல் அளவுகோல். முதன்மை மற்றும் கூட்டு எண்கள். ஒரு இயற்கை எண்ணை பிரதான காரணிகளாக காரணியாக்குதல்.