ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் கோணங்கள். வணக்கம்! இந்த கட்டுரை ட்ரேப்சாய்டுகளுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் கவனம் செலுத்தும். இந்த பணிகளின் குழு தேர்வின் ஒரு பகுதியாகும்; ட்ரேப்சாய்டு, அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் கோணங்களைக் கணக்கிடுவோம். பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது அவர்கள் சொல்வது போல் தீர்க்கிறது: பித்தகோரியன் தேற்றம் இல்லாமல் நாம் எங்கே இருக்கிறோம்?

நாம் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுடன் வேலை செய்வோம். இது தளங்களில் சமமான பக்கங்களையும் கோணங்களையும் கொண்டுள்ளது. வலைப்பதிவில் ட்ரேப்சாய்டு பற்றிய கட்டுரை உள்ளது.

ஒரு சிறிய மற்றும் முக்கியமான நுணுக்கத்தை நாம் கவனிக்கலாம், இது பணிகளைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம். பாருங்கள், எங்களுக்கு இரண்டு தளங்கள் வழங்கப்பட்டால், உயரங்களைக் கொண்ட பெரிய தளம் மூன்று பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது - ஒன்று சிறிய தளத்திற்கு சமம் (இவை செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்கள்), மற்ற இரண்டும் ஒவ்வொன்றிற்கும் சமம் மற்றவை (இவை சம வலது முக்கோணங்களின் கால்கள்):

ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு: ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு 25 மற்றும் 65 இன் இரண்டு தளங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. பெரிய அடித்தளம் பின்வருமாறு பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

* மேலும்! கடிதச் சின்னங்கள் சிக்கல்களில் சேர்க்கப்படவில்லை. இயற்கணித சுத்திகரிப்புகளுடன் தீர்வை ஓவர்லோட் செய்யாதபடி இது வேண்டுமென்றே செய்யப்பட்டது. இது கணிதத்தில் கல்வியறிவற்றது என்பதை நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன், ஆனால் நோக்கம் முழுவதுமாகப் புரிந்துகொள்வதாகும். நீங்கள் எப்போதும் செங்குத்துகள் மற்றும் பிற கூறுகளுக்கான பெயர்களை நீங்களே உருவாக்கி, கணித ரீதியாக சரியான தீர்வை எழுதலாம்.

பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

27439. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் 51 மற்றும் 65. பக்கங்கள் 25. ட்ரேப்சாய்டின் தீவிர கோணத்தின் சைனைக் கண்டறியவும்.

கோணத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் உயரங்களை உருவாக்க வேண்டும். ஸ்கெட்ச்சில் தரவை அளவு நிலையில் குறிப்பிடுகிறோம். கீழ் அடித்தளம் 65 ஆகும், உயரத்துடன் இது 7, 51 மற்றும் 7 பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் கால் நமக்குத் தெரியும், நாம் இரண்டாவது காலை (டிரேப்சாய்டின் உயரம்) கண்டுபிடித்து, கோணத்தின் சைனைக் கணக்கிடலாம்.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட கால் இதற்கு சமம்:

இதனால்:

பதில்: 0.96

27440. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் 43 மற்றும் 73. ட்ரேப்சாய்டின் தீவிர கோணத்தின் கொசைன் 5/7 ஆகும். பக்கத்தைக் கண்டுபிடி.

உயரங்களை உருவாக்கி, அளவு நிலையில் உள்ள தரவைக் கவனியுங்கள், கீழ் தளம் 15, 43 மற்றும் 15 பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

27441. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பெரிய அடித்தளம் 34. பக்கமானது 14. கடுமையான கோணத்தின் சைன் (2√10)/7. சிறிய அடித்தளத்தைக் கண்டறியவும்.

உயரங்களை உருவாக்குவோம். சிறிய தளத்தைக் கண்டறிய, வலது முக்கோணத்தில் உள்ள கால் பகுதி எதற்குச் சமம் (நீலத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது) என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும்:

ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தை நாம் கணக்கிடலாம், பின்னர் காலை கண்டுபிடிக்கலாம்:

பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் கால் கணக்கிடுகிறோம்:

எனவே சிறிய அடித்தளம்:

27442. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் 7 மற்றும் 51. ஒரு தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு 5/11 ஆகும். ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

உயரங்களை உருவாக்கி, தரவை அளவு நிலையில் குறிப்போம். கீழ் தளம் பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

என்ன செய்ய? வலது முக்கோணத்தில் அடிவாரத்தில் நமக்குத் தெரிந்த கோணத்தின் தொடுகோடுகளை வெளிப்படுத்துகிறோம்:

27443. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் சிறிய அடித்தளம் 23. ட்ரேப்சாய்டின் உயரம் 39. கடுமையான கோணத்தின் தொடுகோடு 13/8. ஒரு பெரிய தளத்தைக் கண்டறியவும்.

நாங்கள் உயரங்களை உருவாக்கி, கால் சமமாக இருப்பதைக் கணக்கிடுகிறோம்:

எனவே பெரிய அடித்தளம் சமமாக இருக்கும்:

27444. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் 17 மற்றும் 87. ட்ரேப்சாய்டின் உயரம் 14. கடுமையான கோணத்தின் தொடுகைக் கண்டறியவும்.

நாங்கள் உயரங்களை உருவாக்குகிறோம் மற்றும் ஸ்கெட்சில் அறியப்பட்ட மதிப்புகளைக் குறிக்கிறோம். கீழ் தளம் 35, 17, 35 பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

தொடுகோடு வரையறையின்படி:

77152. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் 6 மற்றும் 12. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் கடுமையான கோணத்தின் சைன் 0.8 ஆகும். பக்கத்தைக் கண்டுபிடி.

ஒரு ஓவியத்தை உருவாக்குவோம், உயரங்களை உருவாக்குவோம் மற்றும் அறியப்பட்ட மதிப்புகளைக் குறிப்போம், பெரிய அடித்தளம் 3, 6 மற்றும் 3 பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

கொசைன் மூலம் x என நியமிக்கப்பட்ட ஹைப்போடென்ஸை வெளிப்படுத்துவோம்:

முக்கிய முக்கோணவியல் அடையாளத்திலிருந்து நாம் cosα ஐக் காண்கிறோம்

இதனால்:

27818. எதிரெதிர் கோணங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 50 0 என்று தெரிந்தால், ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பெரிய கோணம் என்ன? உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

இரண்டு இணை கோடுகள் மற்றும் ஒரு குறுக்குவெட்டு இருந்தால், உள் ஒரு பக்க கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 0 க்கு சமம் என்பதை வடிவியல் பாடத்திலிருந்து நாம் அறிவோம். எங்கள் விஷயத்தில் அது

எதிர் கோணங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 50 0 என்று நிபந்தனை கூறுகிறது

இந்த கட்டுரையில் ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை முடிந்தவரை முழுமையாக பிரதிபலிக்க முயற்சிப்போம். குறிப்பாக, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பொதுவான பண்புகள் மற்றும் பண்புகள், அத்துடன் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகள் மற்றும் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் ஆகியவற்றைப் பற்றி பேசுவோம். ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகளையும் நாங்கள் தொடுவோம்.

விவாதிக்கப்பட்ட பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு, அதை உங்கள் தலையில் உள்ள இடங்களில் வரிசைப்படுத்தவும், பொருளை நன்றாக நினைவில் கொள்ளவும் உதவும்.

ட்ரேபீஸ் மற்றும் அனைத்து அனைத்து

தொடங்குவதற்கு, ட்ரெப்சாய்டு என்றால் என்ன மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பிற கருத்துக்கள் என்ன என்பதை சுருக்கமாக நினைவுபடுத்துவோம்.

எனவே, ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நாற்கர உருவம், அதன் இரண்டு பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன (இவை அடிப்படைகள்). மற்றும் இரண்டும் இணையாக இல்லை - இவை பக்கங்கள்.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்தை குறைக்கலாம் - தளங்களுக்கு செங்குத்தாக. மையக் கோடு மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வரையப்பட்டுள்ளன. ட்ரேப்சாய்டின் எந்த கோணத்திலிருந்தும் ஒரு இருசமயத்தை வரையவும் முடியும்.

இந்த அனைத்து கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கைகளுடன் தொடர்புடைய பல்வேறு பண்புகளைப் பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

ட்ரேப்சாய்டு மூலைவிட்டங்களின் பண்புகள்

அதை தெளிவாக்க, நீங்கள் படிக்கும் போது, ​​ஒரு காகிதத்தில் ட்ரேப்சாய்டு ACME ஐ வரைந்து அதில் மூலைவிட்டங்களை வரையவும்.

1. மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றின் நடுப்புள்ளிகளையும் (இந்த புள்ளிகளை X மற்றும் T என்று அழைப்போம்) கண்டுபிடித்து அவற்றை இணைத்தால், நீங்கள் ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள். ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளில் ஒன்று, HT பிரிவு நடுக்கோட்டில் உள்ளது. தளங்களின் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுப்பதன் மூலம் அதன் நீளத்தைப் பெறலாம்: ХТ = (a - b)/2.
2. எங்களுக்கு முன் அதே ட்ரெப்சாய்டு ACME உள்ளது. மூலைவிட்டங்கள் O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. AOE மற்றும் MOK முக்கோணங்களைப் பார்ப்போம், மூலைவிட்டங்களின் பகுதிகள் மற்றும் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதிகளால் உருவாக்கப்பட்டவை. இந்த முக்கோணங்கள் ஒத்தவை. முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை குணகம் k ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் விகிதத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: k = AE/KM.
   AOE மற்றும் MOK முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் குணகம் k 2 மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது.
3. அதே ட்ரேப்சாய்டு, அதே மூலைவிட்டங்கள் O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்த நேரத்தில் மட்டுமே மூலைவிட்டங்களின் பகுதிகள் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களுடன் சேர்ந்து உருவாகும் முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். AKO மற்றும் EMO முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சம அளவில் உள்ளன - அவற்றின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை.
4. ட்ரெப்சாய்டின் மற்றொரு சொத்து மூலைவிட்டங்களின் கட்டுமானத்தை உள்ளடக்கியது. எனவே, நீங்கள் AK மற்றும் ME இன் பக்கங்களை சிறிய தளத்தின் திசையில் தொடர்ந்தால், விரைவில் அல்லது பின்னர் அவை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வெட்டும். அடுத்து, ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நடுவில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும். இது X மற்றும் T புள்ளிகளில் தளங்களை வெட்டுகிறது.
   நாம் இப்போது XT வரியை நீட்டினால், அது ட்ரெப்சாய்டு O இன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை ஒன்றாக இணைக்கும், இது பக்கங்களின் நீட்டிப்புகள் மற்றும் X மற்றும் T தளங்களின் நடுப்பகுதியை வெட்டுகிறது.
5. மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலம் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களை இணைக்கும் ஒரு பகுதியை வரைவோம் (T சிறிய அடிப்படை KM இல் உள்ளது, பெரிய AE இல் X உள்ளது). மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளி இந்த பிரிவை பின்வரும் விகிதத்தில் பிரிக்கிறது: TO/OX = KM/AE.
6. இப்போது, ​​மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலம், ட்ரேப்சாய்டின் (a மற்றும் b) தளங்களுக்கு இணையான ஒரு பகுதியை வரைவோம். வெட்டும் புள்ளி அதை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியலாம் 2ab/(a + b).

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் பண்புகள்

ட்ரேப்சாய்டில் அதன் தளங்களுக்கு இணையாக நடுக் கோட்டை வரையவும்.

1. ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை அடித்தளங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து அவற்றை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம்: மீ = (a + b)/2.
2. ட்ரேப்சாய்டின் இரு தளங்கள் வழியாக நீங்கள் எந்தப் பகுதியையும் (உயரம், எடுத்துக்காட்டாக) வரைந்தால், நடுக் கோடு அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும்.

ட்ரேப்சாய்டு பைசெக்டர் சொத்து

ட்ரேப்சாய்டின் எந்த கோணத்தையும் தேர்ந்தெடுத்து ஒரு இருசமயத்தை வரையவும். எடுத்துக்காட்டாக, நமது ட்ரேப்சாய்டு ACME இன் KAE கோணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். கட்டுமானத்தை நீங்களே முடித்த பிறகு, இருமுனையானது அடித்தளத்திலிருந்து (அல்லது உருவத்திற்கு வெளியே ஒரு நேர் கோட்டில் அதன் தொடர்ச்சி) பக்கத்தின் அதே நீளத்தின் ஒரு பகுதியை துண்டிக்கிறது என்பதை நீங்கள் எளிதாக சரிபார்க்கலாம்.

ட்ரேப்சாய்டு கோணங்களின் பண்புகள்

1. நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள இரண்டு ஜோடி கோணங்களில் எதுவாக இருந்தாலும், அந்த ஜோடியில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 0: α + β = 180 0 மற்றும் γ + δ = 180 0 ஆகும்.
2. ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகளை TX என்ற பிரிவுடன் இணைப்போம். இப்போது ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களில் உள்ள கோணங்களைப் பார்ப்போம். அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 0 எனில், TX பிரிவின் நீளத்தை, தளங்களின் நீளங்களில் உள்ள வேறுபாட்டின் அடிப்படையில் எளிதாகக் கணக்கிடலாம், பாதியாகப் பிரிக்கலாம்: TX = (AE – KM)/2.
3. ட்ரேப்சாய்டு கோணத்தின் பக்கங்களில் இணையான கோடுகள் வரையப்பட்டால், அவை கோணத்தின் பக்கங்களை விகிதாசாரப் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்.

ஐசோசெல்ஸ் (சமபக்க) ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

1. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில், எந்த அடித்தளத்திலும் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
2. இப்போது நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை எளிதாக கற்பனை செய்ய ஒரு ட்ரெப்சாய்டை உருவாக்கவும். அடிப்படை AE ஐ கவனமாகப் பாருங்கள் - எதிர் அடிப்படை M இன் உச்சியானது AE ஐக் கொண்டிருக்கும் வரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. உச்சி A இலிருந்து உச்சி M இன் திட்டப் புள்ளி மற்றும் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் நடுக் கோடு ஆகியவற்றுக்கான தூரம் சமமாக இருக்கும்.
3. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் சொத்து பற்றி சில வார்த்தைகள் - அவற்றின் நீளம் சமம். மேலும் இந்த மூலைவிட்டங்களின் சாய்வின் கோணங்கள் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதிக்கு ஒரே மாதிரியானவை.
4. ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டைச் சுற்றி மட்டுமே ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், ஏனெனில் ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 0 - இதற்கு ஒரு முன்நிபந்தனை.
5. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பண்பு முந்தைய பத்தியிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது - ட்ரேப்சாய்டுக்கு அருகில் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடிந்தால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.
6. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அம்சங்களில் இருந்து ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தின் பண்பு பின்வருமாறு: அதன் மூலைவிட்டங்கள் சரியான கோணங்களில் வெட்டினால், உயரத்தின் நீளம் அடித்தளங்களின் பாதி தொகைக்கு சமம்: h = (a + b)/2.
7. மீண்டும், ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக TX பிரிவை வரையவும் - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில் அது தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. அதே நேரத்தில் TX என்பது ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் சமச்சீர் அச்சாகும்.
8. இந்த நேரத்தில், ட்ரேப்சாய்டின் எதிர் முனையிலிருந்து உயரத்தை பெரிய அடித்தளத்தில் குறைக்கவும் (அதை அழைக்கலாம்). நீங்கள் இரண்டு பிரிவுகளைப் பெறுவீர்கள். தளங்களின் நீளம் கூட்டி பாதியாகப் பிரித்தால் ஒன்றின் நீளத்தைக் காணலாம்: (a + b)/2. பெரிய தளத்திலிருந்து சிறியதைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுக்கும் போது இரண்டாவது ஒன்றைப் பெறுகிறோம்: (a – b)/2.

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டைப் பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே பேசி வருவதால், இந்த சிக்கலை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். குறிப்பாக, ட்ரேப்சாய்டு தொடர்பாக வட்டத்தின் மையம் இருக்கும் இடத்தில். இங்கேயும், நீங்கள் ஒரு பென்சிலை எடுத்து கீழே விவாதிக்கப்படுவதை வரைய நேரம் எடுத்துக்கொள்ள பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இந்த வழியில் நீங்கள் விரைவாக புரிந்துகொள்வீர்கள் மற்றும் நன்றாக நினைவில் கொள்வீர்கள்.

1. வட்டத்தின் மையத்தின் இடம் அதன் பக்கத்திற்கு ட்ரெப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்தின் சாய்வின் கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மூலைவிட்டமானது ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உச்சியில் இருந்து வலது கோணத்தில் பக்கமாக நீட்டிக்கப்படலாம். இந்த வழக்கில், பெரிய அடித்தளமானது வட்ட வட்டத்தின் மையத்தை சரியாக நடுவில் (R = ½AE) வெட்டுகிறது.
2. மூலைவிட்டமும் பக்கமும் கடுமையான கோணத்தில் சந்திக்கலாம் - பின்னர் வட்டத்தின் மையம் ட்ரேப்சாய்டுக்குள் இருக்கும்.
3. ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்திற்கும் பக்கத்திற்கும் இடையில் ஒரு மழுங்கிய கோணம் இருந்தால், சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் அதன் பெரிய தளத்திற்கு அப்பால் ட்ரேப்சாய்டுக்கு வெளியே இருக்கலாம்.
4. ட்ரேப்சாய்டு ACME (பொறிக்கப்பட்ட கோணம்) இன் மூலைவிட்டம் மற்றும் பெரிய அடித்தளத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கோணம் அதனுடன் தொடர்புடைய மையக் கோணத்தின் பாதி ஆகும்: MAE = ½MOE.
5. சுருக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகளைப் பற்றி சுருக்கமாக. முறை ஒன்று: உங்கள் வரைபடத்தை கவனமாக பாருங்கள் - நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்? மூலைவிட்டமானது ட்ரேப்சாய்டை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதை நீங்கள் எளிதாகக் கவனிக்கலாம். ஆரம் முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் விகிதத்தில் எதிர் கோணத்தின் சைனுடன் இரண்டால் பெருக்கப்படும். உதாரணத்திற்கு, R = AE/2*sinAME. இரண்டு முக்கோணங்களின் எந்தப் பக்கத்திற்கும் சூத்திரத்தை ஒரே மாதிரியாக எழுதலாம்.
6. முறை இரண்டு: ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டம், பக்கம் மற்றும் அடிப்பகுதியால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பகுதியின் மூலம் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறியவும்: R = AM*ME*AE/4*S AME.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்டுள்ளன

ஒரு நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் ஒரு வட்டத்தை பொருத்தலாம். கீழே அதைப் பற்றி மேலும் படிக்கவும். இந்த புள்ளிவிவரங்களின் கலவையானது பல சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

1. ஒரு வட்டம் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், அதன் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை பக்கங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் எளிதாகக் கண்டறியலாம்: m = (c + d)/2.
2. ட்ரெப்சாய்டு ACMEக்கு, ஒரு வட்டத்தைப் பற்றி விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: AK + ME = KM + AE.
3. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் இந்த பண்பிலிருந்து, நேர்மாறான அறிக்கை பின்வருமாறு: ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படலாம், அதன் தளங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
4. ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் தொடு புள்ளி பக்கத்தை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கிறது, அவற்றை a மற்றும் b என்று அழைப்போம். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: r = √ab.
5. மேலும் ஒரு சொத்து. குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, இந்த உதாரணத்தை நீங்களே வரையவும். எங்களிடம் நல்ல பழைய ட்ரெப்சாய்டு ACME உள்ளது, இது ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது O புள்ளியில் வெட்டும் மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. AOK மற்றும் EOM முக்கோணங்கள் மூலைவிட்டங்களின் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்டவை மற்றும் பக்கவாட்டு பக்கங்கள் செவ்வக வடிவில் உள்ளன.
   இந்த முக்கோணங்களின் உயரங்கள், ஹைப்போடனஸ்களுக்கு (அதாவது, ட்ரெப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கங்கள்) குறைக்கப்பட்டவை, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன. மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் உயரம் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு அதன் கோணங்களில் ஒன்று சரியாக இருந்தால் செவ்வகமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்றும் அதன் பண்புகள் இந்த சூழ்நிலையிலிருந்து உருவாகின்றன.

1. ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டு அதன் தளத்திற்கு செங்குத்தாக அதன் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது.
2. வலது கோணத்தை ஒட்டிய ட்ரெப்சாய்டின் உயரமும் பக்கமும் சமமாக இருக்கும். இது ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது (பொது சூத்திரம் S = (a + b) * h/2) உயரம் வழியாக மட்டுமல்ல, வலது கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் வழியாகவும்.
3. ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுக்கு, மேலே ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்டுள்ள ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பொதுவான பண்புகள் பொருத்தமானவை.

ட்ரேப்சாய்டின் சில பண்புகளின் சான்றுகள்

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணங்களின் சமத்துவம்:

• இங்கே எங்களுக்கு மீண்டும் AKME ட்ரேப்சாய்டு தேவைப்படும் என்று நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்திருக்கலாம் - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை வரையவும். AK (MT || AK) பக்கத்திற்கு இணையாக, MT என்ற உச்சியில் இருந்து ஒரு நேர்க்கோட்டை வரையவும்.

இதன் விளைவாக வரும் நாற்கர AKMT ஒரு இணையான வரைபடம் (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT என்பதால், ∆ MTE ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் MET = MTE ஆகும்.

ஏகே || MT, எனவே MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

எங்கே AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

கே.இ.டி.

இப்போது, ​​ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் (மூலைவிட்டங்களின் சமத்துவம்) சொத்தின் அடிப்படையில், நாங்கள் அதை நிரூபிக்கிறோம் trapezoid ACME ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்:

• முதலில், MX – MX || என்ற நேர்கோட்டை வரைவோம் கே.ஈ. KMHE (அடிப்படை - MX || KE மற்றும் KM || EX) இணையான வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.

AM = KE = MX, மற்றும் MAX = MEA என்பதால் ∆AMX ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

MH || KE, KEA = MHE, எனவே MAE = MHE.

AM = KE மற்றும் AE இரண்டு முக்கோணங்களின் பொதுவான பக்கமாக இருப்பதால், AKE மற்றும் EMA முக்கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமம் என்று மாறியது. மேலும் MAE = MXE. AK = ME என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், இதிலிருந்து ட்ரெப்சாய்டு AKME ஐசோசெல்ஸ் என்று பின்தொடர்கிறது.

மதிப்பாய்வு பணி

ட்ரெப்சாய்டு ACME இன் தளங்கள் 9 செ.மீ மற்றும் 21 செ.மீ., பக்க பக்க KA, 8 செ.மீ.க்கு சமமாக, சிறிய அடித்தளத்துடன் 150 0 கோணத்தை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு: வெர்டெக்ஸ் K இலிருந்து ட்ரேப்சாய்டின் பெரிய தளத்திற்கு உயரத்தை குறைக்கிறோம். மேலும் ட்ரேப்சாய்டின் கோணங்களைப் பார்க்க ஆரம்பிக்கலாம்.

AEM மற்றும் KAN கோணங்கள் ஒருபக்கமாக உள்ளன. அதாவது மொத்தமாக 180 0 கொடுக்கிறார்கள். எனவே, KAN = 30 0 (டிரேப்சாய்டல் கோணங்களின் பண்புகளின் அடிப்படையில்).

நாம் இப்போது செவ்வக ∆ANC (கூடுதல் ஆதாரம் இல்லாமல் வாசகர்களுக்கு இந்த புள்ளி தெளிவாக உள்ளது என்று நான் நம்புகிறேன்). அதிலிருந்து நாம் ட்ரெப்சாய்டு KH இன் உயரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் - ஒரு முக்கோணத்தில் இது 30 0 கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் கால். எனவே KN = ½AB = 4 செ.மீ.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவைக் காண்கிறோம்: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

பின்னுரை

இந்த கட்டுரையை நீங்கள் கவனமாகவும் சிந்தனையுடனும் படித்திருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து பண்புகளுக்கும் ட்ரெப்சாய்டுகளை உங்கள் கைகளில் பென்சிலால் வரைந்து அவற்றை நடைமுறையில் பகுப்பாய்வு செய்ய சோம்பேறியாக இருக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் பொருளை நன்கு தேர்ச்சி பெற்றிருக்க வேண்டும்.

நிச்சயமாக, இங்கே நிறைய தகவல்கள் உள்ளன, மாறுபட்டவை மற்றும் சில நேரங்களில் குழப்பமானவை: விவரிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை பொறிக்கப்பட்ட ஒன்றின் பண்புகளுடன் குழப்புவது அவ்வளவு கடினம் அல்ல. ஆனால் வித்தியாசம் மிகப்பெரியது என்பதை நீங்களே பார்த்திருக்கிறீர்கள்.

ட்ரெப்சாய்டின் அனைத்து பொதுவான பண்புகளின் விரிவான அவுட்லைன் இப்போது உங்களிடம் உள்ளது. ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுகளின் குறிப்பிட்ட பண்புகள் மற்றும் பண்புகள். சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்கு தயாராவதற்கு இது மிகவும் வசதியானது. நீங்களே முயற்சி செய்து, உங்கள் நண்பர்களுடன் இணைப்பைப் பகிரவும்!

இணையதளத்தில், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு தட்டையான நான்கு சதுரம், அதன் இரண்டு எதிர் பக்கங்களும் இணையாக உள்ளன. அவை அடிப்படைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ட்ரேப்சாய்டுகள், மற்றும் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் பக்கவாட்டு பக்கங்களாகும் ட்ரேப்சாய்டுகள்.

வழிமுறைகள்

தன்னிச்சையான கோணத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் ட்ரேப்சாய்டுகள்போதுமான அளவு கூடுதல் தரவு தேவைப்படுகிறது. இரண்டு அடிப்படை கோணங்கள் அறியப்பட்ட ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள் ட்ரேப்சாய்டுகள். கோணங்கள் &ang-BAD மற்றும் &ang-CDA அறியப்படட்டும், &ang-ABC மற்றும் &ang-BCD கோணங்களைக் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். பிறகு &ang-ABC = 180°--&ang-BAD, மற்றும் &ang-BCD = 180°--&ang-CDA.

trapezoid" class="lightbx" data-lightbox="article-image">

மற்றொரு சிக்கல் பக்கங்களின் சமத்துவத்தைக் குறிக்கலாம் ட்ரேப்சாய்டுகள்மற்றும் சில கூடுதல் கோணங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் உள்ளதைப் போல, AB, BC மற்றும் CD பக்கங்கள் சமமாக இருப்பதை அறியலாம், மேலும் மூலைவிட்டமானது ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகிறது &ang-CAD = α- கீழ் அடித்தளத்துடன் சதுரம்ஏபிசி, இது ஐசோசெல்ஸ், ஏபி = கி.மு. பிறகு &ang-BAC = &ang-BCA. சுருக்கத்திற்கு x என்றும் &ang-ABC - y என்றும் குறிப்போம். எந்த மூன்றின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சதுரம் a என்பது 180°-க்கு சமம், அது 2x + y = 180°-, பிறகு y = 180°- - 2x. அதே நேரத்தில், சொத்துக்களில் இருந்து ட்ரேப்சாய்டுகள்: y + x + α- = 180°- எனவே 180°- - 2x + x + α- = 180°-. எனவே x = α-. நாங்கள் இரண்டு மூலைகளைக் கண்டோம் ட்ரேப்சாய்டுகள்: &ang-BAC = 2x = 2α- மற்றும் &ang-ABC = y = 180°- - 2α- நிபந்தனையின்படி AB = CD என்பதால், ட்ரெப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் அல்லது ஐசோசெல்ஸ். பொருள்